试题列表7-二次函数的图像-初中数学-n多题

二次函数的图像的试题列表

二次函数的图像的试题100

将函数y=x2+x的图象向右平移a（a＞0）个单位，得到函数y=x2﹣3x+2的图象，则a的值为[]A．1B．2C．3D．4 二次函数y=﹣x2+1的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，下列说法错误的是[]A．点C的坐标是（0，1）B．线段AB的长为2C．△ABC是等腰直角三角形D．当x＞0时，y随x增大而增大二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则一次函数y=bx+b2﹣4ac与反比例函数y=在同一坐标系内的图象大致为[]A.B.C.D.已知a≠0，在同一直角坐标系中，函数y=ax与y=ax2的图象有可能是[]A.B.C.D.如图，直角坐标系中，两条抛物线有相同的对称轴，下列关系不正确的是[]A．h=mB．k=nC．k＞nD．h＞0，k＞0 若二次函数y=2x2﹣2mx+2m2﹣2的图象的顶点在y轴上，则m的值是[]A．0B．±1C．±2D．±二次函数y=（x﹣1）2﹣2的图象上最低点的坐标是[]A．（﹣1，﹣2）B．（1，﹣2）C．（﹣1，2）D．（1，2）要得到二次函数y=﹣x2+2x﹣2的图象，需将y=﹣x2的图象[]A．向左平移2个单位，再向下平移2个单位B．向右平移2个单位，再向上平移2个单位C．向左平移1个单位，再向上平移1个单位D．向抛物线y=a（x+1）（x﹣3）（a≠0）的对称轴是直线[]A．x=1B．x=﹣1C．x=﹣3D．x=3 二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，对称轴是直线x=1，则下列四个结论错误的是[]A．c＞0B．2a+b=0C．b2﹣4ac＞0D．a﹣b+c＞0 已知图中的每个小方格都是边长为1的小正方形，每个小正方形的顶点称为格点，请你在图中任意画一条抛物线，问所画的抛物线最多能经过81个格点中的多少个[]A．6B．7C．8D．9 二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则下列关系式不正确的是[]A．a＜0B．abc＞0C．a+b+c＞0D．b2﹣4ac＞0 小强从如图所示的二次函数y=ax2+bx+c的图象中，观察得出了下面五条信息：（1）a<0；（2）c>1；（3）b>0；（4）a+b+c>0；（5）a-b+c>0。你认为其中正确信息的个数有在同一直角坐标系中，函数y=mx+m和函数y=-mx2+2x+2（m是常数，且≠0）的图象可能是[]ABCD 关于二次函数y=ax2+bx+c的图象有下列命题：①当c=0时，函数的图象经过原点；②当c＞0，且函数的图象开口向下时，方程ax2+bx+c=0必有两个不相等的实根；③函数图象最高点的纵坐标是抛物线y=3（x﹣1）2+2的对称轴是[]A．x=1B．x=﹣1C．x=2D．x=﹣2 已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，有以下结论：①a+b+c<0；②a-b+c>1；③abc>0；④4a-2b+c<0；⑤c-a>1，其中所有正确结论的序号是（）．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，下列判断错误的是[]A．a＜0B．b＜0C．c＜0D．b2﹣4ac＜0 二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则下列关系式中错误的是[]A．c＞0B．ab＞0C．b2﹣4ac＞0D．a+b+c＞0 二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则一次函数y=bx﹣ac与反比例函数在同一坐标系内的图象大致为[]A.B.C.D.下列关于二次函数的说法错误的是[]A．抛物线y=﹣2x2+3x+1的对称轴是直线B．抛物线y=x2﹣2x﹣3，点A（3，0）不在它的图象上C．二次函数y=（x+2）2﹣2的顶点坐标是（﹣2，﹣2）D．函数y=2x2+4x 二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列结论正确的是[]A．ac＜0B．当x=1时，y＞0C．方程ax2+bx+c=0（a≠0）有两个大于1的实数根D．存在一个大于1的实数x0，使得当x＜x0时，y随x的抛物线y=x2-2x+4的对称轴是[]A．x=1B．x=-1C．x=3D．x=4 二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则点A（a，b）在[]A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限请写出一个开口向上，对称轴为直线x=2，且与y轴的交点坐标为（0，3）的抛物线的解析式_________。已知a＜﹣1，点（a﹣1，y1），（a，y2），（a+1，y3）都在函数y=x2的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是_________．二次函数y=x2﹣2x+2的顶点在哪个象限[]A．一B．二C．三D．四二次函数y=x2+bx+c的图象上有两点（3，﹣8）和（﹣5，﹣8），则此拋物线的对称轴是[]A．直线x=4B．直线x=3C．直线x=﹣5D．直线x=﹣1 与抛物线y=﹣x2+3x﹣5的形状大小开口方向相同，只有位置不同的抛物线是[]A．B．C．D．y=﹣x2+3x﹣5 抛物线y=x2﹣mx﹣m2+1的图象过原点，则m为[]A．0B．1C．﹣1D．±1 如图，已知二次函数的图象经过A（2，0）、B（0，﹣6）两点．（1）求这个二次函数的解析式．（2）设该二次函数的对称轴与x轴交于点C，连接BA、BC，求△ABC的面积．（3）根据图象，写出函数值已知抛物线y=x2+x﹣．（1）用配方法求出它的顶点坐标和对称轴；（2）若抛物线与x轴的两个交点为A、B，求线段AB的长某商品的进价为每件40元．当售价为每件60元时，每星期可卖出300件，现需降价处理，且经市场调查：每降价1元，每星期可多卖出20件．在确保盈利的前提下，解答下列问题：（1）若设每已知二次函数y=（m-2）x2+（m+3）x+m+2的图象过点（0，5）。（1）求m的值，并写出二次函数的解析式；（2）求出二次函数图象的顶点坐标和对称轴．已知反比例函数y=的图象如图所示，则二次函数y=2kx2﹣x+k2的图象大致为[]A．B．C．D．y=x2﹣7x﹣5与y轴的交点坐标为[]A．﹣5B．（0，﹣5）C．（﹣5，0）D．（0，﹣20）已知二次函数已知函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则下列关系式中成立的是[]A．0B．0C．1D．函数y=ax2+c（a≠0）的图象的对称轴是（）；顶点坐标是（）．y=a（x+h）2+k中，a＜0，h＞0，k＞0，则它的开口（），顶点在第（）象限．抛物线y=ax2经过点（3，5），则a=（）．已知抛物线y=ax2经过点（1，3），求当y=4时，x的值已知二次函数y=﹣x2+4x．（1）用配方法把该函数化为y=a（x﹣h）2+k（其中a、h、k都是常数且a≠0）的形式，并指出函数图象的对称轴和顶点坐标；（2）函数图象与x轴的交点坐标．抛物线y=x2﹣k的顶点为P，与x轴交于A、B两点，如果△ABP是正三角形，那么k=（）．将y=2x2的图象向右平移1个单位，再向下平移3个单位，得到图象的解析式为（）抛物线y=﹣2x2+4x+1在x轴上截得的线段长度是（）已知二次函数．（1）求出抛物线的顶点坐标、对称轴、最小值；（2）求出抛物线与x轴、y轴交点坐标．如图抛物线y=ax2﹣5ax+4a与x轴相交于点A、B，且过点C（5，4）．（1）求a的值和该抛物线顶点P的坐标．（2）请你设计一种平移的方法，使平移后抛物线的顶点落在第二象限，并写出平移后抛已知抛物线y=﹣x2+bx+c的部分图象如图所示．（1）求b、c的值；（2）求y的最大值；（3）写出当y＞0时，x的取值范围．抛物线y=（x﹣2）2的顶点坐标是[]A．（2，0）B．（﹣2，0）C．（0，2）D．（0，﹣2）已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，给出以下结论：①abc＜0；②当x=1时，函数有最大值，③当x=-1或x=3时，函数y的值都等于0，④4a+2b+c＜0。其中正确结论的个数是[]A．1B．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则正确的是[]A．a＜0B．b＜0C．c＞0D．以上都不正确如图，二次函数y=x2﹣4x+3的图象交x轴于A，B两点，交y轴于C，则△ABC的面积为[]A．6B．4C．3D．1 二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则abc，b2﹣4ac，2a+b，a+b+c这四个式子中，请分别判断其值的符号并说明理由．已知一抛物线与x轴的交点是A（﹣2，0）、B（1，0），且经过点C（2，8）．（1）求该抛物线的解析式；（2）求该抛物线的顶点坐标已知二次函数y=ax2+bx+c的图象经过A（2，4），其顶点的横坐标是，它的图象与x轴交点为B（x1，0）和（x2，0），且x12+x22=13．求：（1）此函数的解析式，并画出图象；（2）在x轴上方的图象抛物线y=（x-1）2+3的顶点坐标为（）。已知二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于点（﹣2，0），（x1，0），且1＜x1＜2，与y轴正半轴的交点在（0，2）的下方，下列结论：①a＜b＜0；②2a+c＞0；③4a+c＜0；④2a﹣b+1＞0．其中正确的结论是已知二次函数，当x（）时，y随x的增大而增大．如图，⊙O的半径为2，C1是函数y=x2的图象，C2是函数y=﹣x2的图象，则阴影部分的面积是（）．如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象开口向上，图象经过点（﹣1，2）和点（1，0），且与y轴交于负半轴，给出下面四个结论：①abc＜0；②2a+b＞0；③a+c=1；④b2﹣4ac＞0．其中正确结论的序号是（二次函数y=ax2+bx+c的图象开口向上，图象经过点（﹣1，2）和（1，0），且与y轴相交于负半轴．给出四个结论：①a＞0；②b＞0；③c＞0；④a+b+c=0．其中正确结论的序号是（）．函数y=3x2+6x﹣2的对称轴是（），顶点坐标为（）．二次函数y=ax2﹣a2x+a的图象过点（﹣2，3），且开口向下，则a=（）．已知抛物线y=ax2+bx+c的图象交x轴于点A（x0，0）和点B（2，0），与y轴的正半轴交于点C，其对称轴是直线x=﹣1，tan∠BAC=2，点A关于y轴的对称点为点D．（1）确定A、C、D三点的坐标；（2 抛物线y=﹣2（x+3）2﹣4是（），开口向（），顶点坐标是（），对称轴是（）．已知抛物线y=ax2+bx+c经过点A（﹣2，7）、B（6，7）、C（3，﹣8），则该抛物线上纵坐标为﹣8的另一点坐标为（）．如图甲，在等腰直角三角形OAB中，∠OAB=90°，B点在第一象限，A点坐标为（1，0）．△OCD与△OAB关于y轴对称．（1）求经过D，O，B三点的抛物线的解析式；（2）若将△OAB向上平移k（k＞0）个单如图，已知二次函数y=ax2﹣4x+c的图象经过点A和点B．（1）求该二次函数的表达式；（2）写出该抛物线的对称轴及顶点坐标；（3）点P（m，m）与点Q均在该函数图象上（其中m＞0），且这两点关如图所示，已知一次函数y=kx+b与反比例函数的图象交于点A（﹣3，1），B（1，n）（1）求反比例函数及一次函数的解析式；（2）根据图象写出一次函数的值大于反比例函数值的x的取值范围．中国足球队在某次训练中，一队员在距离球门12米处的挑射，正好从2.4米高（球门距横梁底侧高）入网．若足球运行的路线是抛物线y=ax2+bx+c所示，则下列结论正确的是①a<；②&l 关于x的二次函数y=2mx2+(8m+1)x+8m的图象与x轴有交点，则m的取值范围是[]A．m<B.m≥且m≠0C．m=D.mm≠0 已知二次函数y=x2+bx-1的图象经过点(3，2)，(1)求这个二次函数的解析式；(2)画出它的图象，并指出图象的顶点坐标；(3)当x>0时，求使y≥2的取值范围．二次函数y=-x2+bx+c的图象的最高点是(-1，-3)，则b与c的值是[]A．b=2，c=4B．b=2，c=-4C．b=-2，c=4D．b=-2，c=-4 二次函数y=ax2+bx+c的图象的一部分如图所示，已知它的顶点M在第二象限，且经过点A(1，0)和点B(0，1).(1)请判断实数a的取值范围，并说明理由；(2)设此二次函数的图象与x轴的抛物线y=(x+2)2-3可以由抛物线y=x2平移得到，则下列平移过程正确的是[]A．先向左平移2个单位，再向上平移3个单位B．先向左平移2个单位，再向下平移3个单位C．先向右平移2个单位当路况良好时，在干燥的路面上，汽车的刹车距离s与车速v之间的关系如下表所示：（1）在平面直角坐标系中描出每对（v，s）所对应的点，并用光滑的曲线顺次连接各点；（2）利用图象验下列二次函数中，图象以直线x=2为对称轴，且经过点(0，1)的是[]下列二次函数的图象的开口向上的是①y=；②y=2+3；③y=－－2；④y=－+5x－1[]A．①③B．①②C．②④D．③④ 把二次函数y=+3x+的图象向右平移2个单位后，再向上平移3个单位，所得的函数图象顶点是[]A．(－5,1)B．(1,－5)C．(－1,1)D．(－1,3)二次函数y=a(x+k)2+k，当k取不同的实数值时，图象顶点所在的直线是[]A．y=xB．x轴C．y=－xD．y轴已知二次函数y=(t+1)x2+2(t+2)x+，在x=0和x=2时的函数值相等。（1）求二次函数解析式；（2）若一次函数y=kx+6的图像与二次函数的图像都经过点A（-3，m），求m和k的值；（3）设二次函抛物线y=-x2+x-4的对称轴是[]A．x=-2B．x=2C．x=-4D．x=4 抛物线y=2x2+4x-3的顶点坐标是[]A．（-1，-5）B．（1，-5）C．(-1,-4)D．(-2,-7)如图为抛物线y=ax2+bx+c的图象，A、B、C为抛物线与坐标轴的交点，且OA=OC=1，则下列关系中正确的是[]A．a+b=-1B．a-b=-1C．b<2aD．ac<0 已知二次函数，在其图象对称轴的左侧，y随x的增大而增大，则m的值为[]A．m≠0B．m=C．m=D．m=-已知点A(5，100)在抛物线y=a上，则当x=1时，y的值为（）．已知直线y=5x+b与抛物线y=x2+3x+5只有一个交点，则b等于[]A.1B.2C.3D.4 如图所示，在同一坐标系中，作出①y=3x2②y=x2③y=x2的图象，则图象从里到外的三条抛物线对应的函数依次是（）。（填序号）已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，有下列结论：①abc>0；②a+b+c=2；③a>b；④b<l．其中正确的结论是[]A．①②B．②③C．②④D．③④ 抛物线y=x2-2x+1的顶点坐标是[]A.（1，0）B.（-1，0）C.（-2，1）D.（2，-1）当k取任意实数时，抛物线y=的顶点所在曲线是A．y=x2B．y=-x2C．y=x2(x>0)D．y=-x2(x>0)二次函数y=x2-2x-3的图象如图所示，当y<0时，自变量x的取值范围是[]A．-1<x<3B．x<-lC．x>3D．x<-1或x>3 已知关于x的一元二次方程ax2+bx+c=3的一个根为x1=2，且二次函数y=ax2+bx+c的对称轴是直线x=2，则抛物线的顶点坐标为[]A.(2，-3)B.(2，1)C.(2，3)D.(3，2)如图，二次函数y=x2-4x+3的图象交x轴于A、B两点，交y轴于C点，则△ABC的面积为[]A．6B．4C．3D．1 二次函数y=x2-2x+1与x轴的交点个数是[]A.0B.1C.2D.3 二次函数y=x2的图象如图所示，请将此图象向右平移1个单位，再向下平移2个单位。（1）画出经过两次平移后所得到的图象，并写出函数的解析式；（2）求经过两次平移后的图象与x轴的抛物线y=-（x+2）2-3的顶点坐标是[]A.（2，-3）B.（-2，3）C.（2，3）D.（-2，-3）二次函数y=x2+6x+3的图象顶点为（），对称轴为直线（）。二次函数y=x2-3x-4与x轴的两个交点的坐标是（），与y轴的交点坐标是（）。次函数y=3(x-7)2+1由y=3(x-5)2+3向（）平移（）个单位，再向（）平移（）个单位得到。

二次函数的图像的试题200

如图，平面直角坐标系中，两条抛物线有相同的对称轴，则下列关系正确的是[]A．m=n，k>hB．m=n,k<hC．m>n,k=hD．m<n,k=h 二次函数y=-4x2+2x+的对称轴是直线___．若(2，5)，(4，5)是抛物线y=ax2+bx+c上的两个点，则它的对称轴是直线[]A．B．x=1C．x=2D．x=3 抛物线开口向下，且经过原点，则k=___．由于被墨水污染，一道数学题仅能见到如下文字：y=ax2+bx+c的图象过点(1，0)……求证这个二次函数的图象关于直线x=2对称．，题中的二次函数确定具有的性质是[]A．过点(3，0)B．顶点抛物线的最低点坐标是（），当x（）时，y随x的增大而增大。已知二次函数y=kx2-7x-7的图象与x轴有两个交点，则k的取值范围为[]A.k>B.k>且k≠0C.k≥D.k≥且k≠0 下列函数的图象与x轴只有一个交点的是[]A.y=x2-2x-1B.y=x2+2x+1C.y=x2-2x+2D.y=x2-2x-2 过（-1，0），（3，0），（1，2）三点的抛物线的顶点坐标是[]A.（1，2）B.（1，）C.（-1，5）D.（2，）已知抛物线是二次函数，当m取何值时，抛物线有最高点？此时当x取何值时，y随x的增大而增大？已知抛物线y=ax2+bx+c经过点(1，2)，(-1，4)，则a+c=()已知函数y=ax2－ax+3x+1与x轴有且只有一个交点，那么交点坐标为（）。某商业公司为指导某种应季商品的生产和销售，对三月份至七月份该商品的售价和生产进行了调研，结果如下：一件商品的售价M(元)与时间t（月）的关系可用一条线段上的点来表示，如抛物线y=＋bx＋c与y轴交于A点，与x轴的正半轴交于B、C两点，且BC＝2，SABC=3，则b的值为（）．向上发射一枚炮弹，经x秒后的高度为y公尺，且时间与高度关系为y=ax2+bx.若此炮弹在第7秒与第14秒时的高度相等，则在下列哪一个时间的高度是最高的？[]A．第8秒B．第10秒C.第1 二次函数y=5(x2-1)-x的图象与x轴的交点的个数是()个，交点的横坐标是().在直角坐标系中，画y=ax+a(a≠0)与y=a的图象，其中正确的是[]已知一元二次方程ax2+bx+c=0(a>0)的两个实数根x1、x2、满足x1+x2=4和x1·x2=3，那么二次函数y=ax2+bx+c的图象是[]A.B.C.D.画出二次函数的图象，根据图象说出它的性质及该图象与抛物线的位置关系。抛物线y=3x2与抛物线y=3(x-1)2有哪些异同？如何将抛物线y=3x2平移得到y=3（x-1）2。已知函数，，（1）在同一直角坐标系中画出这三个函数的图象；（2）分别说出这三个函数图象的开口方向，对称轴和顶点坐标；（3）试说明：分别通过怎样的平移，可由抛物线得到抛物线和已知二次函数y=-x2+4x-3，其图象与y轴交于点C，与x轴交于A、B两点，求△ABC的面积．对于y=a（a≠0）的图象，下列叙述正确的是[]A．a越大开口越大，a越小开口越小B．a越大开口越小，a越小开口越大C．越大开口越小，越小开口越大D．越大开口越大，越小开口越小已知二次函数y=x2-4x+1。（1）求函数的最小值；（2）在平面直角坐标系中，画出函数的图象；（3）设函数图象与x轴的交点为A(x1，0)、B(x2，0)，求x12+x22的值。下列说法错误的是[]A．二次函数y=3中，当x>0时，y随x的增大而增大B．二次函数y=-6中，当x=0时，y有最大值0C．二次函数y=a中，a越大图象开口越小，a越小图象开口越大D．不论a 如图所示，二次函数的图象与x轴交于A（-2，0）、B（4，0）两点，且函数的最大值为9。（1）求二次函数的解析式；（2）设此二次函数图象的顶点为C，与y轴的交点为D，求四边形ABCD的面积如图所示，已知抛物线过点A（-1，0），B(4，0)，C。（1）求抛物线对应的函数关系式及对称轴；（2）点C'是C关于抛物线对称轴的对称点，证明：直线必过点C'。下列二次函数的图象中，开口方向向上的有①y=-；②y=5+7；③y=；④y=-+3x-1．[]A．0个B．1个C．2个D．3个已知二次函数y=x2－2x－3的图象与x轴交于A、B两点，在x轴上方的抛物线上有一点C使△ABC的面积等于10，则C点的坐标为（）。已知二次函数y=x2+(a-b)x+b的图象如图所示，那么化简的结果是（）。二次函数y=ax2+bx+c(a≠0，a，b，c是常数)中，自变量x与函数值y的对应值如下表：(1)此二次函数图象的开口方向为____，它的顶点坐标为____．(2)一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0，a，函数y=ax2(a≠0)与直线y=2x﹣3交于(1，b)，求：（1）a和b的值；（2）求抛物线y=ax2的解析式，并求顶点坐标和对称轴；（3）x取何值时，二次函数y=ax2中的y随x的增大而增大；（4）求抛物线已知正方形的周长为Ccm，面积为Scm2，（1）求S与C之间的二次函数关系式；（2）画出它的图象；（3）根据图象，求出当S=1cm2时，正方形的周长；（4）根据图象，求出C取何值时，S≥4cm2．如图所示，将一些围棋子按照①②③④的方法摆放下去，第n个图形中的围棋子的总数目为s，解答下列问题：（1）按要求填表：（2）当n=10时，s=______；（3）根据上表中的数据把s作为点的纵坐若二次函数y=(x-m)2-1.当x≤1时，y随x的增大而减小，则m的取值范围是[]A．m=1B．m>1C.m≥1D．m≤1 如图，抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴相交于C点．(1)求△ABC的面积；(2)已知E点(0，-3)，在第一象限的抛物线上取点D，连结DE，使DE被x轴平分，试判定四边形ACDE的形状，并证明已知抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)在平面直角坐标系中的位置如图所示，则下列结论中正确的是[]A．a>0B．b<0C．c<0D．a+b+c>0 如图，已知二次函数y=ax2+bx+c的图象经过点（-1，0），(1,-2)，当y随x的增大而增大时，x的取值范围是____.若函数y=-3x十m与x轴有两个不同的交点，则m的取值范围是()．如图为二次函数y=ax2+bx+c的图像，在下列说法中①ac<0②方程ax2+bx+c=0的根是x1=-1，x2=3③a+b+c>0④当x>1时，y随着x的增大而增大正确的说法有（）（请写出所有正确说法抛物线y=-2(x+l)2-3的对称轴是（），顶点坐标是（）．如果y随x的增大而减小，那么x的取值范围是（）．如图，抛物线y=x2+1与双曲线的交点A的横坐标是1，则关于x的不等式的解集是[]A.x>1B.x<-1C.0<x<1D.-1<x<0 二次函数y=1-6x-3x2的顶点坐标和对称轴方程分别是[]A．顶点(1，4)，对称轴x=1B．顶点(-1，4)，对称轴x=-1C.顶点(1，4)，对称轴x=4D．顶点(-1，4)，对称轴x=4 二次函数y=x-2x-3的图象如图所示．当y<0时，自变量x的取值范围是[]A.-1<x<3B.x<-1C.x>3D.x<-1或x>3 一位篮球运动员站在罚球线后投篮，球入篮得分．下列图象中，可以大致反映篮球出手后到入篮圈中心这一时间段内，篮球的高度h(米)与时间t（秒）之间的关系的是[]A.B.C.D.如图所示是抛物线y=x2+bx+b2-4的图象，那么b=()已知二次函数y=ax2十bx+c(a≠0)，当a>0时，图象的开口（）；a<0时，图象的开口（），顶点坐标是（）．如图1，已知抛物线经过原点O和x轴上另一点D，顶点的坐标为(2，4)，Rt△ABC的顶点A与点O重合，AC、AB分别在x轴、y轴上，且AC=3，AB=4。(1)直线BC的解析式为。(2)求该抛物线的解已知抛物线y=ax2+bx+c的图象如图所示，则点()一定在第()象限若一个二次函数的图象的顶点坐标为A(1，8)，且交y轴于B(0，6).(1)求这个二次函数的关系式；(2)设图象交x轴于C、D两点，求△ACD的面积；(3)在抛物线上是否存在点P，使得S△PCD 当a<0，则抛物线y=2x2+ax-5图象的顶点在第（）象限；当x>-时，函数值y随x的增大而（）．如果一次函数y=ax+b的图象如图所示，那么二次函数y=ax2+bx-3的大致图象是[]A.B.C.D.若抛物线y=ax2+bx+c的对称轴是x=-2，则=[]A．2B．C．4D．如图所示，二次函数y=-x2+2x+m的图象与x轴的一个交点为A（3，0），另一个交点为B，且与y轴交于点C．(1)求m的值；(2)求点B的坐标；(3)该二次函数图象上有一点D(x，y)(其中x>二次函数y=(x+1)（x-3），则图象的对称轴是[]A.x=-1B.x=-2C.x=3D.x=-3 如图，已知二次函数y=x2+px+q(p，q为常数，p2-4q>0)的图象与x轴相交于A(x1，0)，B(x2，0)两点，且A、B两点间的距离d等于这两点横坐标差的绝对值，例如，通过研究其中一个下列函数中，当x>0时，y值随x值增大而减小的是[]A．y=x2B．y=x﹣1C．y=xD．y=抛物线，开口方向（），顶点坐标是（），对称轴是（）。二次函数y=-3（x）2+（）的图象的顶点坐标是（1，-2）。已知二次函数y=ax2+bx+c中，其函数y与自变量x之间的部分对应值如下表所示：点A(x1，y1)、B（x2，y2）在函数的图象上，则当1<x1<2，3<x2<4时，y1与y2的大小关系已知y=(x+1)2-2，当x（）时，函数值随x的增大而减小。二次函数y=x2+6kx+9k2(k>0)图象的顶点在[]A．x轴的负半轴上B．x轴的正半轴上C．y轴的负半轴上D．y轴的正半轴上若A（-，y1），B（-l，y2），C（，y3）为二次函数y=-x2-4x+5的图象上的三点，则y1、y2、y3的大小关系是[]A.y1<y2<y3B.y3<y2<y1C.y3<y1<y2D.y2<y1 下列函数中，当x>0时y值随x值增大而减小的是[]A．y=2xB．y=x-1C．D．y=-x+1 若点(2，5)，(4，5)在抛物线y=ax+bx+c上，则它的对称轴是[]A．直线x=1B．直线x=2C．直线x=3D．与a、b的取值有关已知抛物线的解析式为y=(x-2)+1，则抛物线的顶点坐标是[]A.（-2,1)B.(2,1)C.(2,-1)D.(1,2)已知自变量为x的二次函数与这两个二次函数的图象中的一个与x轴交于不同的两点A、B．(1)试判断哪个二次函数昀图象可能经过A、B两点；(2)若A点的坐标为(-1，0)，试求出B点的坐标我们知道二次函数的图象是抛物线，它也可以这样定义：如果一个动点M（x，y）到定A（0，）的距离与它到定直线y=-的距离相等，那么动点M形成的图形就是抛物线(p>0)，如图。(1)已如图为二次函数y=的图象，则一次函数y=ax-bc的图象不经过[]A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限已知y=ax2+bx的图象如图所示，则y=-bx+a的图象一定过(提示：二次函数y=ax2+bx+c的对称轴为x=)[]A．第一、二、三象限B．第一、二、四象限C．第二、三、四象限D．第一、三、四象限已知直线y=x和y=-x+m，二次函数y=x2+px+q图象的顶点为M．（1）若M恰在直线y=x与y=-x+m的交点处，试证明：无论m取何实数值，二次函数y=x2+px十q的图象与直线y=-x+m总有两个不同的已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如下图所示，则下列结论中正确的是[]A．a>0B．当x>1时，y随x的增大而增大C．c<0D．3是方程ax2+bx+c=0的一个根下图是二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象的一部分，给出下列命题：①a+b+c=0；②b>2a；③ax2+bx+c=0的两根分别为-3和1；④a-2b+c>0.其中正确的命题是()．（只要求填写正确命题已知：关于x的方程ax2-(1-3a)x+2a-1=0．(1)当a取何值时，二次函数y=ax2-(1-3a)x+2a-1的对称轴是直线x=-2；(2)求证：a取任何实数时，方程ax2-(1-3a)x+2a-1=0总有实数根，如图，点O为坐标原点，直线绕着点A（0，2）旋转，与经过点C（0，1）的二次函数交于不同的两点P、Q（1）求h的值；（2）通过操作、观察算出△POQ面积的最小值；（3）过点P、C作直线，与轴如图，在平面直角坐标系中，点P坐标为(－2，3)，以点O为圆心，以OP的长为半径画弧，交x轴的负半轴于点A，则点A的横坐标介于[]A．－4和－3之间B．3和4之间C．－5和－4之间D．4和5之间如图，已知二次函数L1：y=x2-4x+3与x轴交于A，B两点（点A在点B左边），与y轴交于点C．（1）写出二次函数L1的开口方向、对称轴和顶点坐标；（2）研究二次函数L2：y=kx2﹣4kx+3k（k≠0）．①写抛物线与坐标轴的交点个数是[]A．3B．2C．1D．0 已知抛物线y＝ax2＋bx＋c经过A(-1，0)、B(3，0)、C(0，3)三点，直线l是抛物线的对称轴．（1）求抛物线的函数关系式；（2）设点P是直线l上的一个动点，当△PAC的周长最小时，求点P的坐二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，给出下列结论：①b2-4ac>0；②2a+b<0；③4a-2b+c=0；④a︰b︰c=-1︰2︰3。其中正确的是[]A.①②B.②③C.③④D.①④ 某电子厂商投产一种新型电子厂品，每件制造成本为18元，试销过程中发现，每月销售量y（万件）与销售单价x（元）之间的关系可以近似地看作一次函数y=﹣2x+100．（利润=售价﹣制造成本二次函数y=a（x+m）2+n的图象如图，则一次函数y=mx+n的图象经过[]A．第一、二、三象限B．第一、二、四象限C．第二、三、四象限D．第一、三、四象限设A（﹣2，y1），B（1，y2），C（2，y3）是抛物线y=﹣（x+1）2+a上的三点，则y1，y2，y3的大小关系为[]A．y1＞y2＞y3B．y1＞y3＞y2C．y3＞y2＞y1D．y3＞y1＞y2 如图1，在直角坐标系中，已知点A（0，2）、点B（-2，0），过点B和线段OA的中点C作直线BC，以线段BC为边向上作正方形BCDE。（1）填空：点D的坐标为（），点E的坐标为（）。（2）若抛物线经（1）已知一元二次方程x2+px+q=0（p2﹣4q≠0）的两根为x1、x2；求证：x1+x2=-p，x1·x2=q。（2）已知抛物线y=x2+px+q与x轴交于A、B两点，且过点（-1，-1），设线段AB的长为d，当p为何值时将抛物线y=x2+x向下平移2个单位，所得抛物线的表达式是()如图，抛物线y=与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C．（1）求点A、B的坐标；（2）设D为已知抛物线的对称轴上的任意一点，当△ACD的面积等于△ACB的面积时，求点D的坐标已知二次函数y=2（x-3）2+1，下列说法：①其图象的开口向下；②其图象的对称轴为直线x=-3；③其图象顶点坐标为（3，-1）；④当x＜3时，y随x的增大而减小.则其中说法正确的有[]A.1个B 在平面直角坐标xOy中，（如图）正方形OABC的边长为4，边OA在x轴的正半轴上，边OC在y轴的正半轴上，点D是OC的中点，BE⊥DB交x轴于点E．（1）求经过点D、B、E的抛物线的解析式；（2）将如图，半径为2的⊙C与x轴的正半轴交于点A，与y轴的正半轴交于点B，点C的坐标为（1，0）．若抛物线y=﹣x2+bx+c过A、B两点．（1）求抛物线的解析式；（2）在抛物线上是否存在点P，使得∠P 给出定义：设一条直线与一条抛物线只有一个公共点，只这条直线与这条抛物线的对称轴不平行，就称直线与抛物线相切，这条直线是抛物线的切线。有下列命题：①直线y=0是抛物线y=x 抛物线的顶点在直线y=x+3上，过点F（﹣2，2）的直线交该抛物线于点M、N两点（点M在点N的左边），MA⊥x轴于点A，NB⊥x轴于点B．（1）先通过配方求抛物线的顶点坐标（坐标可用含m的代数式如图，把抛物线y=x2平移得到抛物线m，抛物线m经过点A（﹣6，0）和原点O（0，0），它的顶点为P，它的对称轴与抛物线y=x2交于点Q，则图中阴影部分的面积为()．如图，在平面直角坐标系xOy中，四边形ABCD是菱形，顶点A，C，D均在坐标轴上，且AB=5，sinB=．（1）求过A，C，D三点的抛物线的解析式；（2）记直线AB的解析式为y1=mx+n，（1）中抛物在同一平面直角坐标系内，将函数y=2x2+4x+1的图象沿x轴方向向右平移2个单位长度后再沿y轴向下平移1个单位长度，得到图象的顶点坐标是[]A．（﹣1，1）B．（1，﹣2）C．（2，﹣2）D．（1，﹣1 抛物线y=-2x2＋1的对称轴是[]A．直线B．直线C．y轴D．直线x＝2 已知二次函数的图象如图所示对称轴为．下列结论中，正确的是[]A．B．C．D．设二次函数y=x2+bx+c，当x≤1时，总有y≥0，当1≤x≤3时，总有y≤0，那么c的取值范围是[]A．c=3B．c≥3C．1≤c≤3D．c≤3 将二次函数y=x2的图象向下平移一个单位，则平移以后的二次函数的解析式为[]A．y=x2﹣1B．y=x2+1C．y=（x﹣1）2D．y=（x+1）2 二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图所示，若|ax2＋bx＋c|＝k(k≠0)有两个不相等的实数根，则k的取值范围是[]A．k＜-3B．k＞-3C．k＜3D．k＞3

二次函数的图像的试题300

如图，在平面直角坐标系xOy中，AB⊥x轴于点B，AB=3，tan∠AOB=，将△OAB绕着原点O逆时针旋转90°，得到△OA1B1；再将△OA1B1绕着线段OB1的中点旋转180°，得到△OA2B1，抛物线y=ax2+已知：y关于x的函数y=（k﹣1）x2﹣2kx+k+2的图象与x轴有交点．（1）求k的取值范围；（2）若x1，x2是函数图象与x轴两个交点的横坐标，且满足（k﹣1）x12+2kx2+k+2=4x1x2．①求k的值；②当k≦x≦抛物线y=x2-2x+3的顶点坐标是（）。已知点（1，3）是双曲线y=与抛物线y=x2+（k+1）x+m的交点，则k的值等于（）。已知二次函数y=-4x2-2mx+m2与反比例函数的图象在第二象限内的一个交点的横坐标是-2，则m的值是（）。二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则ac（）0。如图，已知抛物线y1=-2x2＋2，直线y2=2x+2，当x任取一值时，x对y1、y2。若y1≠y2，取y1、y2中的较小值记为M；若y1=y2，记M=y1=y2。例如：当x=1时，y1=0，y2=4，y1＜y2，此时M=0。抛物线y=x2﹣4x+3的图象向右平移2个单位长度后所得新的抛物线的顶点坐标为[]A．（4，﹣1）B．（0，﹣3）C．（﹣2，﹣3）D．（﹣2，﹣1）已知函数y=x2+bx+c过点A（2，2），B（5，2）。（1）求b、c的值；（2）求这个函数的图象与x轴的交点C的坐标；（3）求S△ABC的值。在平面直角坐标系xOy中，点P是抛物线：y=x2上的动点（点在第一象限内）．连接OP，过点0作OP的垂线交抛物线于另一点Q．连接PQ，交y轴于点M．作PA丄x轴于点A，QB丄x轴于点B．设点P的横设函数y=x﹣3与的图象的两个交点的横坐标为a，b，则=_________．在平面直角坐标系内，反比例函数和二次函数y=k（x2+x﹣1）的图象交于点A（1，k）和点B（﹣1，﹣k）．（1）当k=﹣2时，求反比例函数的解析式；（2）要使反比例函数和二次函数都是y随着x的增大如图1，点A为抛物线C1：y=x2﹣2的顶点，点B的坐标为（1，0）直线AB交抛物线C1于另一点C（1）求点C的坐标；（2）如图1，平行于y轴的直线x=3交直线AB于点D，交抛物线C1于点E，平行于y轴已知二次函数y=﹣x2﹣7x+，若自变量x分别取x1，x2，x3，且0＜x1＜x2＜x3，则对应的函数值y1，y2，y3的大小关系正确的是[]A．y1＞y2＞y3B．y1＜y2＜y3C．y2＞y3＞y1D．y2＜y3＜y1 如图，已知抛物线y1=﹣2x2+2，直线y2=2x+2，当x任取一值时，x对应的函数值分别为y1、y2．若y1≠y2，取y1、y2中的较小值记为M；若y1=y2，记M=y1=y2．例如：当x=1时，y1=0，y2=4，y 二次函数y=﹣x2﹣2x+2的顶点坐标是[]A.（1，3）B.（﹣1，3）C.（﹣1，﹣3）D.（1，﹣3）已知抛物线y=k（x+1）（x﹣）与x轴交于点A，B，与y轴交于点C，则能使△ABC为等腰三角形的抛物线的条数是[]A．2B．3C．4D．5 抛物线y=x2-4与x轴的两个交点和抛物线的顶点构成的三角形的面积为（）。抛物线y=x2-6x+21的顶点坐标是[]A.（-6，-3）B.（-6，3）C.（6，3）D.（6，-3）过（-1，0），（3，0），（1，2）三点的抛物线的顶点坐标是[]A.（1，2）B.（1，）C.（-1，5）D.（2，）如图所示，函数y=ax2-bx+c（a≠0）的图象过点（-1，0），则的值是[]A.-1B.1C.D.-已知一次函数y=ax+c与二次函数y=ax2+bx+c，它们在同一坐标系内的大致图象是[]A.B.C.D.如图，二次函数y=x2﹣4x+3的图象交x轴于A，B两点，交y轴于C，则△ABC的面积为[]A．6B．4C．3D．1 如图，抛物线y=x2-2x+c的顶点A在直线l：y=x-5上。（1）求抛物线顶点A的坐标；（2）设抛物线与y轴交于点B，与x轴交于点C、D（C点在D点的左侧），试判断△ABD的形状；（3）在直线l上是否已知二次函数y=-4x2-2mx+m2与反比例函数的图象在第二象限内的一个交点的横坐标是-2，则m的值是（）。对于二次函数，有下列说法：①它的图象与轴有两个公共点；②如果当≤1时随的增大而减小，则；③如果将它的图象向左平移3个单位后过原点，则；④如果当时的函数值与时的函数值相等，在直角坐标系中，点A是抛物线y＝x2在第二象限上的点，连接OA，过点O作OB⊥OA，交抛物线于点B，以OA、OB为边构造矩形AOBC．(1)如图1，当点A的横坐标为时，矩形AOBC是正方形；(2)如图，抛物线y=﹣x2+2（m+1）x+m+3与x轴交于A，B两点，若OA：OB=3：1，求m的值（）。已知抛物线y=x2+1(如图所示)．(1)填空：抛物线的顶点坐标是(______，______)，对称轴是_____；(2)已知y轴上一点A(0，2)，点P在抛物线上，过点P作PB⊥x轴，垂足为B．若△PAB是等边如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数(为常数)的图象与x轴交于点A(，0)，与y轴交于点C．以直线x=1为对称轴的抛物线(为常数，且≠0)经过A，C两点，并与x轴的正半轴交于点B．（1 如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数(为常数)的图象与x轴交于点A(，0)，与y轴交于点C．以直线x=1为对称轴的抛物线(为常数，且≠0)经过A，C两点，并与x轴的正半轴交于点B．（1 已知二次函数y＝x2－4x＋5的顶点坐标为[]A．（-2，-1）B．（2，1）C．（2，-1）D．（-2，1）二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则ac（）0。有七张正面分别标有数字，，，0，1，2，3的卡片，它们除数字不同外其余全部相同．现将它们背面朝上，洗匀后从中随机抽取一张，记卡片上的数字为，则使关于的一元二次方程有两如图1，已知直线y=2x与抛物线交于点A（3，6）.（1）求直线y=kx的解析式和线段OA的长度；（2）点P为抛物线第一象限内的动点，过点P作直线PM，交x轴于点M（点M、O不重合），交直线OA于如图，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，且∠OBC=45°，则下列各式成立的是[]A．b﹣c﹣1=0B．b+c﹣1=0C．b﹣c+1=0D．b+c+1=0 已知一次函数y=ax+c与二次函数y=ax2+bx+c，它们在同一坐标系内的大致图象是[]A.B.C.D.如图，在平面直角坐标系中放置一直角三角板，其顶点为A（0，1），B（2，0），O（0，0），将此三角板绕原点O逆时针旋转90°，得到△A'B'O．（1）一抛物线经过点A'、B'、B，求该抛物线已知函数y=x2+bx﹣1的图象经过点（3，2）（1）求这个函数的解析式；（2）画出它的图象，并指出图象的顶点坐标；（3）当x＞0时，求使y≥2的x的取值范围．已知二次函数y=ax2+bx+c的图像如图所示，那么一次函数y=bx+c和反比例函数在同一平面直角坐标系中的图像大致是[]A．B．C．D．如图，ABCD的边长为8，面积为32，四个全等的小平行四边形对称中心分别在ABCD的顶点上，它们的各边与ABCD的各边分别平行，且与ABCD相似.若小平行四边形的一边长为x，且0＜x≤8 下列各曲线中，不能表示y是x的函数的是[]A．B．C．D．已知点A（x1，y1）、B（x2，y2）在二次函数y=（x-1）2+1的图象上，若x1＞x2＞1，则y1（）y2（填“＞”、“＜”或“=”）。对于二次函数，下列说法正确的是[]A.图象的开口向下B.当>1时，随的增大而减小C.当<1时，随的增大而减小D.图象的对称轴是直线若二次函数y=ax2+bx+a2-2（a，b为常数）的图象如图，则a的值为[]A.1B.C.-D.-2 抛物线y=x2﹣1的顶点坐标是[]A．（0，﹣1）B．（0，1）C．（﹣1，0）D．（1，0）二次函数的图象的顶点在轴上，则的值为．已知抛物线在平面直角坐标系中的位置如图所示，对称轴是直线，则下列结论中，正确的是[]A、B、C、D、已知：如图所示，抛物线与x轴的两个交点分别为A（1，0），B（3，0）。（1）求抛物线的解析；（2）设点P在抛物线上滑动，且满足条件S△PAB=1的点P有几个？并求出所有点P的坐标；（3）设抛物抛物线y=x2-1的顶点坐标是[]A.(0，-1)B.(0，1)C.(1，0)D.(-1，0)抛物线的对称轴是直线，且过点（3，2），则的值为[]A．0B．1C．-1D．2 如图，已知⊙P的半径为2，圆心P在抛物线上运动，当⊙P与x轴相切时，圆心P的坐标为（）．如图，在△ABC中，∠B=90°，AB=BC=20，三个全等的正方形的对称中心分别是△ABC的顶点，且它们各边与△ABC的两直角边平行或垂直．若正方形的边长为x，且0＜x≤20，阴影部分的面积为y 如图，△中，，边上的高，为边上的一个动点，∥，交于点，交于点，设到的距离为，△的面积为，则关于的函数图象大致为[]A.B.C.D.若点P（1，a）和Q（－1，b）都在抛物线y=－x2＋1上，则线段PQ的长是（）二次函数y=x2－4x＋3的图象交x轴于A、B两点，交y轴于C，则△ABC的面积为（）已知二次函数y=x2＋bx＋c，其图象的顶点为（5，－2），则b=()，c=()已知二次函数y1=ax2＋bx＋c与一次函数y2=kx＋m的图象相交于点A（－2，4），B（8，2）（如图），则能使y1＞y2成立的x取值范围是()如图，已知二次函数y=﹣x2+bx+c的图象经过A（2，0）、B（0，﹣6）两点．（1）求这个二次函数的解析式．（2）设该二次函数的对称轴与x轴交于点C，连结BA、BC，求△ABC的面积．如图，已知点A（3，0），以A为圆心作⊙A与y轴切于原点，与x轴的另一个交点为B，过B作⊙A的切线l．（1）以直线l为对称轴的抛物线过点A及点C（0，9），求此抛物线的解析式；（2）抛物线与已知抛物线y=ax2＋bx＋c与x轴的两个交点的横坐标是－1，3，与y轴交点的纵坐标是－（1）确定抛物线的表达式；（2）求出抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标．如图，直角梯形ABCD的顶点A、B、C的坐标分别为（，0）、（2，0）和（2，3），AB∥CD，∠C＝90°，CD＝CB。（1）求点D的坐标；（2）抛物线y＝ax2＋bx＋c过原点O与点（7，1），且对称轴为过点（4，3 已知二次函数（1）若此二次函数的图象经过点（1，1），且记两数中较大者为P，试求P关于n的函数关系式，并说明P的最小值．（2）若变化时，它们的图象是不同的抛物线，如果每条抛物线二次函数y=（x-4）2+5的开口方向、对称轴、顶点坐标分别是[]A．向上，直线x=4，（4，5）B．向上，直线x=﹣4，（﹣4，5）C．向上，直线x=4，（4，﹣5）D．向下，直线x=﹣4，（﹣4，5）与抛物线y=﹣x2+3x﹣5的形状、开口方向都相同，只有位置不同的抛物线是[]A．y=x2+3x﹣5B．y=﹣x2+xC．y=x2+3x﹣5D．y=x2 已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列结论：①abc＞0；②2a+b＜0；③a﹣b+c＜0；④a+c＞0，其中正确结论的个数为[]A．4个B．3个C．2个D．1个如图，直线x=1是二次函数y=ax2+bx+c的图象的对称轴，则有[]A．a+b+c=0B．b>a+cC．b=2aD．abc>0 在直角坐标平面内，二次函数图象的顶点为A（1，﹣4），且过点B（3，0）．（1）求该二次函数的解析式；（2）将该二次函数图象向右平移几个单位，可使平移后所得图象经过坐标原点？并直接已知函数y=mx2+（m2﹣m）x+2的图象关于y轴对称，则m=（）如图，二次函数的图象与x轴相交于A（﹣3，0），B（1，0）两点，与y轴相交于点C（0，3），点C、D是二次函数图象上的一对对称点．一次函的图象过点B、D。（1）求D点的坐标。（2）求一次函数在直角坐标平面内，二次函数图象的顶点为A（1，﹣4），且过点B（3，0）．（1）求该二次函数的解析式；（2）将该二次函数图象向右平移几个单位，可使平移后所得图象经过坐标原点？并直接将抛物线y=2x2如何平移可得到抛物线y=2（x﹣4）2﹣1[]A．向左平移4个单位，再向上平移1个单位B．向左平移4个单位，再向下平移1个单位C．向右平移4个单位，再向上平移1个单位D．向右平已知二次函数y=ax2+bx+c图象如图所示，则下面结论成立的是[]A．a＞0，bc＜0B．a＜0，bc＞0C．a＞0，bc＞0D．a＜0，bc＜0 在抛物线y=x2﹣3x﹣1上的点是[]A．（1，2）B．（﹣1，2）C．（﹣2，﹣8）D．（﹣，）二次函数y=﹣3x2+6x+1的图象如何移动就得到y=﹣3x2的图象[]A．先向右平移1个单位，再向上平移4个单位B．先向左平移1个单位，再向上平移4个单位C．先向右平移1个单位，再向下平移4 二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则一次函数y=bx+b2﹣4ac与反比例函数y=在同一坐标系内的图象大致为（）[]A．B．C．D．如图，半圆O的直径AB=4，⊙O1与半圆O内切且与AB切于点C，设⊙O1的半径为y，AC=x，（1）请求出y关于x的函数关系式以及自变量x的取值范围；（2）求出函数的最大值，并在所给平面直角若抛物线y=x2+2x+c的顶点在x轴上，则c=_________．抛物线y=（m﹣2）x2+2x+（m2﹣4）的图象经过原点，则m=()已知A1、A2、A3是抛物线y=x2上的三点，A1B1、A2B2、A3B3分别垂直于x轴，垂足为B1、B2、B3，直线A2B2交线段A1A3于点C．（1）如图，若A1、A2、A3三点的横坐标依次为1，2，3，求线已知函数y=x2﹣6x+9，当x=（）时，函数值为0．如图，已知二次函数y=ax2﹣4x+c的图象经过点A和点B．（1）求该二次函数的表达式；（2）写出该抛物线的对称轴及顶点坐标；（3）点P（m，m）与点Q均在该函数图象上（其中m＞0），且这两点关已知方程4x2﹣mx+5=0的两根为x1=1，x2=，则二次函数y=4x2﹣mx+5与x轴的交点坐标为[]A．（1，0）B．（1，0），（，0）C．（，0）D．（4，0），（5，0）如图，抛物线y=x2﹣2x﹣3与x轴交A、B两点（A点在B点左侧），直线l与抛物线交于A、C两点，其中C点的横坐标为2．（1）求A、B两点的坐标及直线AC的函数表达式；（2）P是线段AC上的一个动由二次函数y=2（x+3）2﹣1，可知[]A．其图象的开口向下B．其图象的对称轴为直线x=3C．当x＜﹣3时，y随x的增大而增大D．其最小值为﹣1 二次函数y=x2+2x+m的图象只经过三个象限，则实数m的取值范围是()抛物线y=-（x+2）2-3的顶点坐标是[]A.（2，-3）B.（-2，3）C.（2，3）D.（-2，-3）二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则反比例函数与一次函数y=bx+c在同一坐标系中的大致图象是[]A．B．C．D．如图，已知抛物线经过原点O和x轴上另一点A，它的对称轴x=2与x轴交于点C，直线y=﹣2x+7经过抛物线上一点B（5，m），且与直线x=2交于点E．（1）求m的值及该抛物线的函数关系式；（2）若二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，观察图象得出了下面5条信息：（1）a<0；（2）图象的对称轴为直线x=﹣1；（3）abc<0；（4）4a﹣2b+c>0；（5）﹣3≤x≤1时，y≥0；你认为其中正如图．已知二次函数y=﹣x2+bx+3的图象与x轴的一个交点为A（4，0），与y轴交于点B．（1）求此二次函数关系式和点B的坐标；（2）在x轴的正半轴上是否存在点P．使得△PAB是以AB为底边的等腰抛物线y=（x﹣2）2+3的顶点坐标是[]A．（﹣2，3）B．（2，3）C．（﹣2，﹣3）D．（2，﹣3）二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列结论：①a＞0；②b＞0；③c＞0；④b2-4ac＞0，其中正确的个数是A.1个B.2个C.3个D.4个抛物线y=（x﹣1）2+2的对称轴是直线_________，顶点坐标为_________．已知一个二次函数的图象经过A（﹣2，）、B（0，）和C（1，﹣2）三点．（1）求出这个二次函数的解析式；并写出函数的顶点坐标；（2）若函数的图象与x轴相交于点D、E（D在E的左边），求出D、E 已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，有下列5个结论：①abc＜0②b＜a+c③4a+2b+c＞0④2c＜3b⑤a+b＞m（am+b），（m≠1的实数）其中正确的结论的有[]A．2个B．3个C．4个D．5个如图所示，已知在直角梯形OABC中，AB∥OC，BC⊥x轴于点C、A（1，1）、B（3，1）．动点P从O点出发，沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度移动．过P点作PQ垂直于直线OA，垂足为Q．设P点移抛物线y=2（x﹣1）2+1的顶点坐标是[]A．（1，1）B．（1，﹣1）C．（﹣1，1）D．（﹣1，﹣1）抛物线y=x2的图象向左平移2个单位，再向下平移1个单位，则所得抛物线的解析式为[]A．y=x2+2x﹣2B．y=x2+2x+1C．y=x2﹣2x﹣1D．y=x2﹣2x+1 已知二次函数的图象是开口向下的抛物线，m=（）

二次函数的图像的试题400

抛物线y=ax2+bx+c与x轴的公共点是（﹣1，0），（3，0），则这条抛物线的对称轴是直线[]A．x=1B．x=﹣1C．x=0D．x=2 下列二次函数中，图象以直线x=2为对称轴、且经过点（0，1）的是[]A．y=（x﹣2）2+1B．y=（x+2）2+1C．y=（x﹣2）2﹣3D．y=（x+2）2﹣3 小颖在二次函数y=2x2+4x+5的图象上，依横坐标找到三点（﹣1，y1），（2，y2），（﹣3，y3），则你认为y1，y2，y3的大小关系应为[]A．y1＞y2＞y3B．y2＞y3＞y1C．y3＞y1＞y2D．y3＞y2＞y1 已知函数y=ax2+bx+c，图象如图所示，则下列结论中正确的有（）个①abc＜0；②a+c＜b；③a+b+c＞0；④2c＜3b．[]A．1B．2C．3D．4 将抛物线y=3x2向上平移3个单位后，所得抛物线的顶点坐标是（）在一个不透明的盒子里装有5个分别写有数字﹣2，﹣1，0，1，2的小球，它们除数字不同外其余全部相同，现从盒子里随机取出一个小球，将该小球上的数字作为点P的横坐标，将该数的二次函数的图象如图所示，点A0位于坐标原点，点A1，A2，A3，…，A2008在y轴的正半轴上，点B1，B2，B3，…，B2008在二次函数位于第一象限的图象上，若△A0B1A1，△A1B2A2，△A2B3A 已知抛物线y=ax2+bx+c（a＞0）的对称轴为直线x=﹣1，与x轴的一个交点为（x1，0），且0＜x1＜1，下列结论：①9a﹣3b+c＞0；②b＜a；③3a+c＞0．其中正确结论的个数是[]A．0B．1C．2D．3 若抛物线y=x2﹣2x﹣3与x轴分别交于A，B两点，则AB的长为（）二次函数y=﹣x2+2x+3．当y＜0时，自变量x的取值范围是[]A．﹣1＜x＜3B．x＜﹣1C．x＞3D．x＜﹣1或x＞3 如图所示的二次函数y=ax2+bx+c的图象中，（1）b2﹣4ac＞0；（2）c＞1；（3）2a﹣b＜0；（4）a+b+c＜0．你认为其中错误的有[]A．1个B．2个C．3个D．4个将抛物线y=x2+4x+5的图象向上平移1个单位，再向右平移1个单位，则平移后的抛物线的解析式为()．下列函数中，当x＞0时，y值随x值增大而减小的是[]A．y=x2B．y=x﹣1C．D．如图函数y1=k1x+b的图象与函数（x＞0）的图象交于A、B两点，与y轴交于C点．已知A点的坐标为（2，1），C点坐标为（0，3）．（1）求函数y1的表达式和B点坐标；（2）观察图象，比较当x＞0时，若抛物线y=ax2+x+1（a≠0）的顶点始终在x轴的上方，则a的取值范围_________．若二次函数y=ax2+b，当x取x1，x2（x1≠x2）时，函数值相等，则x取x1+x2时，函数的值为（）。下列函数中，当x＜0时，y随x的增大而减小的函数是[]A．y=﹣3xB．y=4xC．D．y=﹣x2 在同一直角坐标系中，函数y=ax2+b与y=ax+b（ab≠0）的图象大致如图[]A．B．C．D．已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则点P（a，c）在第（）象限．[]A．一B．二C．三D．四已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，下列结论：（1）a+b+c＜0；（2）a﹣b+c＞0；（3）abc＞0；（4）b=2a．其中正确的结论有[]A．4个B．3个C．2个D．1个关于抛物线y=﹣（x﹣1）2﹣2，下列说法正确的是[]A．开口向下，顶点坐标（﹣1，﹣2）B．开口向上，顶点坐标（1，﹣2）C．开口向下，顶点坐标（1，﹣2）D．开口向上，顶点坐标（﹣1，﹣2）抛物线y=x2﹣1的顶点坐标是()抛物线y=x2+8x﹣4与直线x=4的交点坐标是()抛物线的图象可由抛物线向()平移()个单位得到已知抛物线y=ax2+6x﹣8与直线y=﹣3x相交于点A（1，m）．（1）求抛物线的解析式；（2）请问（1）中的抛物线经过顶点坐标为（），把（1）中的抛物线向（）平移（）y=ax2+1的图象，再把y=ax2+1的图已知点（a，8）在二次函数y=ax2的图象上，则a的值是[]A．2B．﹣2C．±2D．±若y=（2﹣m）是二次函数，且开口向上，则m的值为[]A．±B．﹣C．D．0 如果二次函数y=ax2+bx+c（a＞0）的顶点在x轴上方，那么[]A．b2﹣4ac≥0B．b2﹣4ac＜0C．b2﹣4ac＞0D．b2﹣4ac=0 二次函数y=﹣2（x﹣3）2+5图象的开口方向、对称轴和顶点坐标分别为[]A．开口向下，对称轴为x=﹣3，顶点坐标为（3，5）B．开口向下，对称轴为x=3，顶点坐标为（3，5）C．开口向上，对称轴已知抛物线y=（x﹣4）2﹣3的部分图象（如图），图象再次与x轴相交时的坐标是[]A．（5，0）B．（6，0）C．（7，0）D．（8，0）已知函数y=ax2+bx+c（a≠0），给出下列四个判断：①a＞0；②2a+b=0；③b2﹣4ac＞0；④a+b+c＜0．以其中三个判断作为条件，余下一个判断作为结论，可得到四个命题，其中，真命题的个数有[]无论m为任何实数，二次函数y=x2+（2﹣m）x+m的图象总过的点是[]A．（1，3）B．（1，0）C．（﹣1，3）D．（﹣1，0）抛物线y=2x2+4x﹣3的顶点坐标是[]A．（1，﹣5）B．（﹣1，﹣5）C．（﹣1，﹣4）D．（﹣2，﹣7）抛物线y=x2﹣2x+1的对称轴是[]A．直线x=0B．直线x=1C．直线x=2D．直线x=如图，直线AB过x轴上的点B（4，0），且与抛物线y=ax2交于A、C两点，已知A（2，2）．（1）求直线AB的函数解析式；（2）求抛物线的函数解析式；（3）如果抛物线上有点D，使S△OBD=S△OAC，求函数y=ax2﹣a与y=（a≠0）在同一直角坐标系中的图象可能是（）A．B．C．D．二次函数y=﹣x2+3的开口方向是()．抛物线y=x2+8x﹣4与直线x=4的交点坐标是()．抛物线y=x2﹣（b﹣2）x+3b的顶点在y轴上，则b的值为（）如图所示，在同一坐标系中，作出①y=3x2②y=x2③y=x2的图象，则图象从里到外的三条抛物线对应的函数依次是（）。（填序号）二次函数y=x2﹣mx+3的图象与x轴的交点如图所示，根据图中信息可得到m的值是()已知：抛物线y=x2+（b﹣1）x﹣5。（1）写出抛物线的开口方向和它与y轴交点的坐标；（2）若抛物线的对称轴为直线x=1，求b的值，并画出抛物线的草图（不必列表）；（3）如图，若b＞3，过抛物已知函数y=x2﹣2011x+2012与x轴的交点为（m，0），（n，0），则（m2﹣2011m+2012）（n2﹣2011n+2012）=()．已知抛物线y=x2﹣2x﹣8．（1）试说明该抛物线与x轴一定有两个交点．（2）若该抛物线与x轴的两个交点分别为A、B（A在B的左边），且它的顶点为P，求△ABP的面积．抛物线y=x2﹣3x+2与y轴交点的坐标是[]A．（0，2）B．（1，0）C．（0，﹣3）D．（0，0）抛物线y=x2向左平移3个单位，再向下平移2个单位后，所得的抛物线表达式是[]A．y=（x+3）2﹣2B．y=（x﹣3）2+2C．y=（x﹣3）2﹣2D．y=（x+3）2+2 如图，在同一直角坐标系中，一次函数y=ax+c和二次函数y=ax2+c的图象大致为[]A.B.C.D.已知点（﹣1，y1）、（﹣3，y2）、（2，y3）在函数y=3x2+6x+12的图象上，则y1、y2、y3的大小关系为[]A．y1＞y2＞y3B．y2＞y1＞y3C．y2＞y3＞y1D．y3＞y1＞y2 如果反比例函数y=的图象如图所示，那么二次函数y=kx2﹣k2x﹣1的图象大致为[]A．B．C．D．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，有下列四个结论：①b＜0；②c＞0；③b2﹣4ac＞0；④a﹣b+c＜0，其中正确的个数有[]A．1个B．2个C．3个D．4个抛物线y=（m﹣2）x2+2x+（m2﹣4）的图象经过原点，则m=（）．不论x取何值，二次函数y=﹣x2+6x+c的函数值总为负数，则c的取值范围为（）．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，根据图象解答下列问题：（1）写出方程ax2+bx+c=0的两个根；（2）写出不等式ax2+bx+c＞0的解集；（3）写出y随x的增大而减小的自变量x的取值范抛物线y=a（x+1）（x﹣3）（a≠0）的对称轴是直线[]A．x=1B．x=﹣1C．x=﹣3D．x=3 在平面直角坐标系中，把抛物线y=x2+x﹣2关于x轴作轴对称变换，所得的新抛物线的解析式为_________。若抛物线y=x2-bx+9的顶点在x轴上，则b的值为（）。抛物线y=x2﹣2x﹣3关于x轴对称的抛物线的解析式为()函数y=x2-4x+3图象顶点坐标是[]A.（2，-1）B.（-2，1）C.（-2，-1）D.（2，1）y=（x﹣1）2+2的对称轴是直线[]A．x=﹣1B．x=1C．y=﹣1D．y=1 二次函数y=x2的图象向右平移3个单位，得到新的图象的函数表达式是[]A．y=x2+3B．y=x2﹣3C．y=（x+3）2D．y=（x﹣3）2 二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，下列结论错误的是[]A．a＞0B．b＞0C．c＜0D．abc＞0 一个二次函数，它的对称轴是y轴，顶点是原点，且经过点（1，﹣3）．（1）写出这个二次函数的解析式；（2）图象在对称轴右侧部分，y随x的增大怎样变化？（3）指出这个函数有最大值还是最已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，则下列结论中正确的是[]A．a＞0B．x＞1时，y随x的增大而增大C．c＜0D．3是方程ax2+bx+c=0的一个根二次函数y=（x﹣4）2+5的开口方向、对称轴、顶点坐标分别是[]A．向上，直线x=4，（4，5）B．向上，直线x=﹣4，（﹣4，5）C．向上，直线x=4，（4，﹣5）D．向下，直线x=﹣4，（﹣4，5）如图所示，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象经过点（﹣1，2），且与x轴交点的横坐标分别为x1，x2，其中﹣2＜x1＜﹣1，0＜x2＜1，下列结论：①4a﹣2b+c＜0；②2a﹣b＜0；③a＜﹣1；④b2+8a＞4ac．其中抛物线y=（x﹣2）2的顶点坐标是[]A．（2，0）B．（﹣2，0）C．（0，2）D．（0，﹣2）二次函数y=x2+bx+c的图象如图所示，则下列结论正确的是[]A．顶点坐标（﹣1，﹣4）B．x＞﹣1时，y随x的增大而减小C．AB的长为3D．﹣3＜x＜1时，y＞0 已知函数y=ax2+bx+c图象如下图所示，则下列结论中正确的个数为①abc＜0；②a﹣b+c＜0；③a+b+c＞0；④2c=3b。[]A．1B．2C．3D．4 已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，有下列5个结论：①abc＞0；②b＜a+c；③4a+2b+c＞0；④2c＜3b；⑤a+b＞m（am+b），（m≠1的实数）．其中正确的结论有_________（填序号）已知函数y=x2﹣2x﹣2的图象如图所示，根据其中提供的信息，可求得使y≥1成立的x的取值范围是[]A．﹣1≤x≤3B．﹣3≤x≤1C．x≥﹣3D．x≤﹣1或x≥3 二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）与y=ax+c的图象为下图中的[]A．B．C．D．二次函数y=x2+4x+3的图象可以由二次函数y=x2的图象平移而得到，下列平移正确的是[]A．先向左平移2个单位，再向上平移1个单位B．先向左平移2个单位，再向下平移1个单位C．先向右二次函数y=x2﹣2x+a2﹣1的图象经过点（1，0），则a的值为_________．如图：抛物线经过A（﹣3，0）、B（0，4）、C（4，0）三点．（1）求抛物线的解析式；（2）已知AD=AB（D在线段AC上），有一动点P从点A沿线段AC以每秒1个单位长度的速度移动；同时另一个动点Q以已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列结论：①abc>0；②2a+b<0；③a﹣b+c<0；④a+c>0，其中正确结论的个数为[]A．4个B．3个C．2个D．1个如图，在同一直角坐标系中，一次函数y=ax+c和二次函数y=ax2+c的图象大致为[]A.B.C.D.一条抛物线y=x2+mx+n经过点（0，3）与（4，3）．（1）求这条抛物线的解析式，并写出它的顶点坐标；（2）现有一半径为1，圆心P在抛物线上运动的动圆，当⊙P与坐标轴相切时，求圆心P的坐如图，在平面直角坐标系中，以点C（1，1）为圆心，2为半径作圆，交x轴于A，B两点，开口向下的抛物线经过点A，B，且其顶点P在⊙C上．（1）求∠ACB的大小；（2）写出A，B两点的坐标；（3 二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，反比例函数与正比例函数y=bx在同一坐标系内的大致图象是[]A．B．C．D．已知二次函数y=2（x+1）（x﹣a），其中a＞0，若当x≤2时，y随着x增大而减小，当x≥2时y随着x的增大而增大，则a的值是[]A．3B．5C．7D．不能确定在同一坐标系中，一次函数y=ax+b与二次函数y=bx2+a的图象可能是[]A．B．C．D．已知函数y=（k﹣3）x2+2x+1的图象与x轴有交点，则k的取值范围是[]A．k<4B．k≤4C．k<4且k≠3D．k≤4且k≠3 在同一坐标系中，一次函数y=ax+1与二次函数y=x2+a的图象可能是[]A．B．C．D．在平面直角坐标系中用描点法画二次函数y=x2﹣2x+3的图象．对于抛物线y=x2﹣4x+3．（1）它与x轴交点的坐标为_________，与y轴交点的坐标为_________，顶点坐标为_________；（2）在坐标系中利用描点法画出此抛物线；x……y……（3）利用以上信息解已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，则下列结论正确的有．①abc＜0，②2a+b=0，③a﹣b+c＞0，④4a+2b+c＞0，⑤b＞﹣2c．[]A．2个B．3个C．4个D．5个对于抛物线y=x2﹣4x+3，（1）与y轴的交点坐标是_______，与x轴交点坐标是______，顶点坐标是_________；（2）利用描点法画出函数的图象．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象过点A（2，0），B（﹣2，﹣4），对称轴为直线x=﹣1．（1）求这个二次函数的解析式；（2）若﹣3＜x＜3，直接写出y的取值范围；（3）若一元二次方程ax2+bx+c﹣已知抛物线y=ax2+bx+c经过点A（0，3），B（4，3），C（1，O）．求：（1）该抛物线的解析式；（2）它的图象的顶点坐标，对称轴方程；（3）y＜0时x的取值范围．已知P（﹣3，m）和Q（1，m）是抛物线y=2x2+bx+1上的两点．（1）求b的值；（2）判断关于x的一元二次方程2x2+bx+1=0是否有实数根，若有，求出它的实数根；若没有，请说明理由；（3）将抛物已知抛物线y=ax2经过点A（2，1）（1）求这个函数的解析式；（2）写出抛物线上点A关于y轴的对称点B的坐标；（3）求△OAB的面积；（4）抛物线上是否存在点C，使△ABC的面积等于△OAB面积的一二次函数y=﹣3x2﹣6x+5的图象的顶点坐标是[]A．（﹣1，8）B．（1，8）C．（﹣1，2）D．（1，﹣4）已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，那么下列判断不正确的是[]A．ac＜0B．a﹣b+c＞0C．b=﹣4aD．x的方程ax2+bx+c=0的根是x1=﹣1，x2=5 抛物线y=ax2+bx+c图象如图所示，则一次函数y=﹣bx﹣4ac+b2与反比例函数y=在同一坐标系内的图象大致为[]A．B．C．D．已知二次函数y=x2﹣（2a+3）x+4a+2与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，并且点A在点B的左侧，位于原点两侧．若S△ABC=3，求a的值．抛物线y=x2﹣4x+与x轴的一个交点的坐标为（1，0），则此抛物线与x轴的另一个交点的坐标是_________．在抛物线y=x2﹣4上的一个点是[]A．（4，4）B．（1，﹣4）C．（2，0）D．（0，4）如图，在直角坐标系中，O为原点．点A在x轴的正半轴上，点B在y轴的正半轴上，tan∠OAB=2．二次函数y=x2+mx+2的图象经过点A，B，顶点为D（1）求这个二次函数的解析式；（2）将△OAB绕点抛物线y=（x﹣1）2+2的对称轴是[]A．直线x=﹣1B．直线x=1C．直线x=﹣2D．直线x=2 将二次函数y=x2的图象向右平移1个单位，再向上平移2个单位后，所得图象的函数表达式是[]A．y=（x﹣1）2+2B．y=（x+1）2+2C．y=（x﹣1）2﹣2D．y=（x+1）2﹣2