试题列表3-三角形的内心、外心、中心、重心-初中数学-n多题

三角形的内心、外心、中心、重心的试题列表

三角形的内心、外心、中心、重心的试题100

⊙O是△ABC的内切圆，且∠C=90°，切点为D，E，F，若AF，BE的长是方程x2-13x+30=0的两个根，则S△ABC的值为（）A．30B．15C．60D．13 如图点I是△ABC的内心，∠BIC=130°，则∠BAC=（）A．65°B．50°C．80°D．100°如图，AB为半圆的直径，C是半圆弧上一点，正方形DEFG的一边DG在直径AB上，另一边DE过△ABC的内切圆圆心O，且点E在半圆弧上．若正方形DEFG的面积为100，且△ABC的内切圆半径r=4，在△ABC中，∠A=α，O为△ABC的内心，则∠BOC的度数是（）A．90°+12αB．90°-12αC．180°-αD．180°-12α 规定三角形的三条内角平分线的交点叫三角形的内心．（1）已知I为三角形ABC的内心，连接AI交三角形ABC的外接圆于点D，如图所示，连接BD和CD，求证：BD=CD=ID．（2）己知三角形ABC，A 如图，△ABC的内切圆⊙O与BC、CA、AB相切于点D、E、F，且AB=9，BC=14，CA=13，则AF=______．在△ABC中，BC=14cm，AC=9cm，AB=13cm，内切圆分别和BC、AC、AB切于点D、E、F，那么，AF、BD、CE的长分别为（）A．AF=4cm，BD=9cm，CE=5cmB．AF=4cm，BD=5cm，CE=9cmC．AF=5cm，BD 已知：△ABC中，H为垂心（各边高线的交点），O为外心，且OM⊥BC于M．（1）求证：AH=2OM；（2）若∠BAC=60°，求证：AH=AO．（初二）在△ABC中，∠A=30°，BC=23，则此三角形外接圆半径为______．如图，点O是△ABC的内切圆的圆心，若∠BAC=80°，则∠BOC=______（填度数）．在△ABC中，经过重心G作线段DE∥BC交AB于D，交AC于E，则DE：BC=______．如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠A=80°，则∠BOC等于（）A．50°B．40°C．100°D．160°下列命题中：①铺成一片不留空隙的平面图形只有正六边形和正三角形两种图形；②两条对角线互相平分且相等的四边形是正方形；③平分弦的直径垂直于弦；④等腰三角形的周长是24cm，已知AC⊥BC于C，BC=a，CA=b，AB=c，下列选项中⊙O的半径为aba+b的是（）A．B．C．D．正三角形的内切圆半径为1，那么这个正三角形的边长为（）A．2B．3C．3D．23 已知：A、B、C三点不在同一直线上．（1）若点A、B、C均在半径为R的⊙O上，i）如图①，当∠A=45°，R=1时，求∠BOC的度数和BC的长；ii）如图②，当∠A为锐角时，求证：sinA=BC2R；（2）若定长已知△ABC，求作⊙O，使⊙O经过△ABC的三个顶点．（不写作法，保留作图痕迹）已知：如图，四边形ABCD中，对角线AC⊥BD于O，AC=24，BD=10，点E、F、G分别为AB、BC、CD的中点．试求点E、F、G三点所确定的圆的周长．（结果保留π）如图，在△ABC中，点P是△ABC的内心，则∠PBC+∠PCA+∠PAB=______度．如图，有三边分别为0.4m、0.5m和0.6m的三角形形状的铝皮，问怎样剪出一个面积最大的圆形铝皮？请你设计解决问题的方法．如图，△ABC中，∠A=50°，若O为△ABC的内心，则∠BOC的度数为______度．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=9，BC=12，则其外接圆的半径为______．在Rt△ABC，AB=AC=2，∠BAC=90°，能完全覆盖住此三角形的最小圆的面积是（）A．πB．2πC．3πD．4π 如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠C=30°，AB=2cm，则⊙O的半径为______cm．三角形的一边是10，另两边是一元二次方程的x2-14x+48=0的两个根，则这个三角形内切圆半径是______．已知等腰三角形ABC，如图．（1）用直尺和圆规作△ABC的外接圆；（2）设△ABC的外接圆的圆心为O，若∠BOC=128°，求∠BAC的度数．Rt△ABC中，∠C=90°，它的内切圆O分别与AB、BC、CA相切于D、E、F，且BD=6，AD=4，则是⊙O的半径是（）A．6B．4C．3D．2 如图，在坐标平面上，Rt△ABC为直角三角形，∠ABC=90°，AB垂直x轴，M为Rt△ABC的外心．若A点坐标为（3，4），M点坐标为（-1，1），则B点坐标为何（）A．（3，-1）B．（3，-2）C．（3，-3）D．（3，如图，网格的小正方形的边长均为1，小正方形的顶点叫做格点．△ABC的三个顶点都在格点上，那么△ABC的外接圆半径是______．如图，⊙O是△ABC的内切圆，D，E，F是切点，∠A=50°，∠C=60°，则∠DOE=（）A．70°B．110°C．120°D．130°△ABC中，内切圆I和边BC、CA、AB分别相切于点D、E、F，则∠FDE与12∠A的关系是（）A．∠FDE+12∠A=90°B．∠FDE=12∠AC．∠FDE+12∠A=180°D．无法确定如图，△ABC中，点D、E分别为AB、AC的中点，连接DE，线段BE、CD相交于点O，若OD=2，求OC的长．已知：三角形ABC内接于⊙O，过点A作直线EF．（1）如图（1），AB为直径，要使得EF是⊙O的切线，只需保证∠CAE=∠______，并证明之；（2）如图（2），AB为⊙O非直径的弦，（1）中你所添出的条件如图，⊙O为△ABC的内切圆，∠C=90°，AO的延长线交BC于D，AC=4，CD=1，则⊙O的半径等于______．正三角形的外接圆半径是R，则它的边长是（）A．0.5RB．3RC．32RD．233R 如图，BD、CE是△ABC的中线，且BD与CE相交于点O，点F、G分别是BO、CO的中点，连接AO．若AO=6cm，BC=8cm，则四边形DEFG的周长是______cm．如图，△ABC中，AB=8，AC=6，BC=10，BE、CF、AG分别是中线，交于点O，则OE=______，OG=______．如图，甲、乙、丙、丁四位同学从四块全等的等腰直角三角形纸板上裁下四块不同的纸板（阴影部分），他们的具体裁法如下：甲同学：如图1所示裁下一个正方形，面积记为S1；乙同学：如锐角△ABC的三边两两不等，D是BC边上的一点，∠BAD+∠C=90°，则AD一定过△ABC的（）A．垂心B．内心C．外心D．重心已知△ABC外接圆的半径为2，AB=23，则∠C的度数是______．如图，若点O是△ABC的内心，∠ABC=80°，∠ACB=60°则∠BOC的度数为（）A．140°B．130°C．120°D．110°在△ABC中，O是它的外心，BC=24cm，O到BC的距离是5cm，则△ABC的外接圆半径为（）A．11cmB．12cmC．13cmD．14cm 三角形外接圆的圆心是三角形的（）A．内心B．垂心C．重心D．外心如图，是10个相同的正六边形紧密排列在同一平面上的情形．根据图中各点的位置，判断O点是下列哪一个三角形的外心？（）A．△ABDB．△BCDC．△ACDD．△ADE 有一边长为23的cm的正三角形，若要剪一张圆形纸片能完成盖隹这个正三角形．则这个圆纸片的最小面积是______．如图，△ABC是⊙O的内接三角形，点C是优弧AB上一点（点C不与A，B重合），设∠OAB=α，∠C=β，则α与β之间的关系是______°．若三角形的三边长分别为6、8、10，则其内切圆半径为______．今有一副三角板如图，中间各有一个直径为2cm的圆洞，现用三角板a的30°角那一头插入三角板b的圆洞中，则三角板a通过三角板b的圆洞那一部分的最大面积为（）cm2（不计三角板厚度）已知等腰△ABC内接于半径为5cm的⊙O，若底边BC=8cm，则△ABC的面积为______cm2．如图，在△ABC中，∠A=80°．（1）若点O为△ABC的外心，求∠BOC的度数；（2）若点I为△ABC的内心，求∠BIC的度数．如图是油路管道的一部分，延伸外围的支路恰好构成一个直角三角形，两直角边分别为3m和4m．按照输油中心O到三条支路的距离相等来连接管道，则O到三条支路的管道总长（计算时视管如果点O为△ABC的外心，∠BOC=70°，那么∠BAC等于（）A．35°B．110°C．145°D．35°或145°如图，把正△ABC的外接圆对折，使点A落在弧BC的中点F上，若BC=6，则折痕在△ABC内的部分DE长为（）A．3B．4C．5D．4.5 一元硬币的直径为24mm，则完全覆盖住它的正三角形的边长至少需要______mm（精确到0.1mm）．已知在△ABC中，∠C=90°，BC=8，AB=10，点G为重心，那么tan∠GCB的值为______．______三角形的内心又是它的外心．已知等腰△ABC中，AB=AC=13cm，BC=10cm，则△ABC的内切圆半径为______cm．如图，点l是△ABC的内心，线段AI的延长线交△ABC外切圆于点D，交BC边于点E．（1）求证：lD=BD．（2）若BEAB=23，lE=2，求AD的长．一个直角三角形斜边长为10cm，内切圆半径为1.5cm，则这个三角形周长是（）A．22cmB．23cmC．24cmD．26cm 如图，M是线段AD、CD的垂直平分线交点，AB⊥BC，∠D=65°，则∠MAB+∠MCB的大小是（）A．120°B．130°C．140°D．160°如图，AB为半圆的直径，C是半圆弧上一点，正方形DEFG的一边DG在直径AB上，另一边DE过△ABC的内切圆圆心O，且点E在半圆弧上．①若正方形的顶点F也在半圆弧上，则半圆的半径与正方图中△ABC外接圆的圆心坐标是______．0是△ABC的内心，∠A=80°，则∠BOC的度数是（）A．160°B．130°C．100°D．40°I为△ABC的内心．如果∠ABC+∠ACB=100°，那么∠BIC等于（）A．80°B．100°C．130°D．160°已知：如图，直径为OA的⊙M与x轴交于点O、A，点B、C把OA分为三等份，连接MC并延长交y轴于点D（0，3）（1）求证：△OMD≌△BAO；（2）若直线l：y=kx+b把⊙M的面积分为二等份，求证：3k+b=0．如图，△ADC的外接圆直径AB交CD于点E，已知∠C=65°，∠D=45°，求：（1）BD、BC的度数；（2）∠CEB的度数．如图，△ABC的两条中线AD、BE相交于点G，如果S△ABG=2，那么S△ABC=______．已知⊙O是△ABC的外接圆，若AB=AC=5，BC=6，则⊙O的半径为（）A．4B．3.25C．3.125D．2.25 如图，在平面直角坐标系中，已知：A（1，3），B（3，1），C（5，1），则△ABC外接圆的圆心坐标为（）A．（4，4）B．（4，3）C．（4，5）D．以上都不对如图，△ABC内接于⊙O，AB是⊙O的直径，D是BC的中点，如果∠ABC=22°，那么∠DBC=______度．已知直角三角形ABC的三边长分别为a，b，c，∠C=90°，求它的内切圆的半径r．小明同学求得的结果是r=12（a+b-c）；小莉同学求得的结果是r=aba+b+c．你认为他们解答的结果都正确吗？如线段的重心是______；三角形的重心是______．△ABC的边长AB=1厘米，AC=2厘米，BC=3厘米，则其外接圆的半径是______．下列结论不正确的是（）A．如图，若PA=PB，∠APB=2∠ACB，AC与PB交于点D，且PB=4，PD=3，则AD•DC等于6B．M是△ABC的内心，∠BMC=130°，则∠A的度数为50°C．如图，⊙O中，弦AD∥BC，DA=DC 如图，⊙O是△ABC的内切圆，与AB、BC、CA分别相切于点D、E、F，∠DEF=45度．连接BO并延长交AC于点G，AB=4，AG=2．（1）求∠A的度数；（2）求⊙O的半径．如图，⊙O是△ABC的外接圆，⊙O的半径R=2，sinB=34，则弦AC的长为______．如图：△ABC的内切圆O与边BC切于点D，若∠BOC=135°，BD=3，CD=2，则△ABC的面积为=______．如图，∠A=60°，AB=AC=2，⊙O为△ABC的内切圆，则阴影部分的面积为______．顶角为120°的等腰三角形腰长为4cm，则它的外接圆的直径______cm．如图，⊙O是等边△ABC的外接圆，⊙O的半径为4，则等边△ABC的边长为______．如图1，在平面直角坐标系xoy中，Rt△AOB的斜边OB在x轴上，其中∠ABO=30°，OB=4．（1）直接写出，Rt△AOB的内心P的坐标；（2）如图2，若将Rt△AOB绕其直角顶点A顺时针旋转α度（0°＜α＜90°如图，△ABC的三边满足关系BC=12（AB+AC），O、I分别为△ABC的外心、内心，∠BAC的外角平分线交⊙O于E，AI的延长线交⊙O于D，DE交BC于H，求证：（1）AI=BD；（2）OI=12AE．如图，G是△ABC的重心，直线L过A点与BC平行．若直线CG分别与AB，L交于D，E两点，直线BG与AC交于F点，则△AED的面积：四边形ADGF的面积=（）A．1：2B．2：1C．2：3D．3：2 如图，△ABC内接于圆O，若圆的半径是2，AB=3，求sinC．如图所示，已知△ABC的内心为I，外心为O．（1）试找出∠A与∠BOC，∠A与∠BIC的数量关系．（2）由（1）题的结论写出∠BOC与∠BIC的关系．如图，⊙O内切于△ABC，切点分别为D，E，F已知∠B=60°，∠C=70°，连结OE，OF，DE，DF，那么∠EOF等于（）A．75°B．65°C．130°D．50°如图，△ABC内接于⊙O，AE是∠BAC外角∠CAD的平分线，交BC延长线于点E，延长EA交⊙O于点F，连接BF，求证：FB2=FA•FE．

三角形的内心、外心、中心、重心的试题200

三角形的内心、外心、中心、重心的试题300

三角形的内心、外心、中心、重心的试题400