试题列表5-垂直于直径的弦-初中数学-n多题

垂直于直径的弦的试题列表

垂直于直径的弦的试题100

下列说法正确的是（）A．平分弦的直径垂直于弦B．垂直于弦的直线必过圆心C．垂直于弦的直径平分弦D．平分弦的直径平分弦所对的弧如图，AD为圆O的直径．甲、乙两人想在圆上找B，C两点，作一个正三角形ABC，其作法如下：甲：1．作OD中垂线，交圆于B，C两点，2．连AB，AC，△ABC即为所求．乙：1．以D为圆心，OD长为半 ⊙O的半径是20cm，弦AB∥弦CD，AB与CD间距离为4cm，若AB=24cm，则CD=______cm．如图，直线与两个同心圆分别交于图示的各点，则正确的是（）A．MP＞RNB．MP=RNC．MP＜RND．MP与RN的大小关系不定 AB是⊙O的弦，半径OA=20cm，∠AOB=120°，则△AOB的面积是______cm2．圆的半径为13cm，两弦AB∥CD，AB=24cm，CD=10cm，则两弦AB，CD的距离是______．如图所示，一种花边是由如图弧ACB组成的，弧ACB所在圆的半径为5，弦AB=8，则弧形的高CD为（）A．2B．52C．3D．163 如图，在⊙O中，直径CD垂直弦AB于点E，连接OB，CB，已知⊙O的半径为2，AB=23，则∠BCD=______度．已知⊙O的半径OA=2，弦AB，AC的长分别23，22，求∠BAC的度数．如图，已知Rt△ABC是⊙O的内接三角形，∠BAC=90°，AH⊥BC，垂足为D，过点B作弦BF交AD于点E，交⊙O于点F，且AE=BE．（1）求证：AB=AF；（2）若BE•EF=32，AD=6，求BD的长．如图，AB是⊙O的直径，MN是弦，AE⊥MN于E，BF⊥MN于F，AB=10，MN=8，求BF-AE的值．如图，点M是半径为5的⊙O内一点，且OM=3，在过点M的所有⊙O的弦中，弦长为偶数的弦的条数为（）A．2B．3C．4D．5 在⊙O中，弦CD与直径AB相交于点P，夹角为30°，且分直径为1：5两部分，AB=6厘米，则弦CD的长为______．如图，将⊙O沿着弦AB翻折，劣弧恰好经过圆心Ο，若⊙O的半径为4，则弦AB的长度等于______．如图，EF是圆O的直径，OE=5cm，弦MN=8cm，则E，F两点到直线MN距离的和等于（）A．12cmB．6cmC．8cmD．3cm 过圆上一点引两条互相垂直的弦，如果圆心到两条弦的距离分别是2和3，那么这个圆的直径是______．如图，将一个两边都带有刻度的直尺放在半圆形纸片上，使其一边经过圆心O，另一边所在直线与半圆相交于点D，E，量出半径OC=5cm，弦DE=8cm，求直尺的宽．已知⊙O的半径是10cm，AB是120°，求弦AB的弦心距．如图，已知弦CD⊥直径AB于E，CD=22，BD=3，求直径AB的长．如图，A（0，6），C（1，0），H（0，1），且BH⊥AC．（1）求点B的坐标；（2）如图，若A，B，C在⊙M上，MN⊥BC于点N，求证：AH=2MN；（3）以O为圆心，OA为半径作扇形OAB（如图），P为扇形OAB的AB 如图，将一把两边都带有刻度的直尺放在半圆形纸片上，使其一边经过圆心O，另一边所在直线与半圆相交于点D、E，量出半径OC=5cm，弦DE=8cm，则直尺的宽度______．在半径等于5cm的圆内有长为53cm的弦，则此弦所对的圆周角为（）A．120°B．30°或120°C．60°D．60°或120°在直角坐标系中，⊙M经过点A（-4，0），B（0，2），O（0，O），则M点的坐标是（）A．（-2，O）B．（0，1）C．（-2，1）D．（2，1）如图，在⊙O中D为弧AB的中点，CD为直径，弦AB交CD于P，PE⊥BC于E，BC=12，CE：EB=3：1，求AB的长．如图是输水管的切面，阴影部分是有水部分，其中水面宽16cm，最深地方的高度是4cm，求这个圆形切面的半径．如图，CD是⊙O的直径，AB是弦（不是直径），AB⊥CD于点E，则下列结论正确的是（）A．AE＞BEB．AD=BCC．∠D=12∠AECD．△ADE∽△CBE 如图，线段CD所在的直线垂直平分线段AB，且AB=CD=8cm，将这样的工具放在一个圆中，使A、B、D三点落在圆上，则此圆形工件的半径是（）A．3B．4C．5D．6 小英家的圆形镜子被打碎了，她拿了如图（网格中的每个小正方形边长为1）的一块碎片到玻璃店，配制成形状、大小与原来一致的镜面，则这个镜面的半径是（）A．2B．5C．22D．3 如图，∠A=60°，若⊙O半径为4，则弦BC的长是______．已知：⊙O的直径为10cm，弦AB∥CD，且AB=6cm，CD=8cm，则AB与CD的距离______．已知圆的半径为5cm，一条弦的长为6cm，则这条弦的弦心距为______cm．如图，在半径为13的⊙O中，OC垂直弦AB于点D，交⊙O于点C，AB=24，则CD的长是______．过⊙O内一点M作最长弦为10cm，最短弦为8cm，则OM的长为（）A．3cmB．6cmC．41cmD．9cm 已知⊙O的半径OA=1，弦AB、AC的长分别是2、3，则∠BAC的度数是______．如图，在平面直角坐标系内，⊙C与y轴相切于D点，与x轴相交于A（2，0）、B（8，0）两点，圆心C在第四象限．（1）求点C的坐标；（2）连接BC并延长交⊙C于另一点E，若线段BE上有一点P，使得如图，“圆材埋壁”是我国古代著名数学著作《九章算术》中的问题：“今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何．”用几何语言可表述为：CD为⊙O的直径，如图，在⊙O中，AB是直径，P为AB上一点，过点P作弦MN，∠NPB=45゜．若AP=2，BP=6，求MN的长．已知AB是⊙O的弦，点P在AB上，且OP=2cm，PA=3cm，PB=4cm，则⊙O的半径为______cm．如图，水平放置的一个油管的截面半径为13cm，其中有油部分油面宽AB为24cm，则截面上有油部分油面CD（单位：cm）等于（）A．8cmB．9cmC．10cmD．11cm 已知：⊙O的直径为10cm，圆心O到弦AB的距离为3cm，则AB的长为（）A．91cmB．4cmC．291cmD．8cm 如图，是一个圆曲隧道的截面，若路面AB宽为10米，净高CD为7米，则此隧道圆的半径OA是（）A．5B．377C．375D．7 有一石拱桥的桥拱是圆弧形，如下图所示，正常水位下水面宽AB=60m，水面到拱项距离CD=18m，当洪水泛滥时，水面宽MN=32m时，高度为5m的船是否能通过该桥？请说明理由．如图，在平面直角坐标系中，一条圆弧经过正方形网格格点A，B，C，其中点B（4，4），则该圆弧所在圆的圆心坐标为______．如图，AB为⊙O的直径，CD为弦，且CD⊥AB，垂足为H．（1）如果⊙O的半径为4，CD=43，求∠BAC的度数；（2）在（1）的条件下，圆周上到直线AC距离为3的点有多少个？并说明理由．在半径为5cm的圆中，弦AB∥CD，AB=6cm，CD=8cm，则弦AB与CD之间的距离是______．一辆装满货物的卡车，高2.5米，宽1.6米，要开进厂门形状如图所示的某工厂，问这辆卡车能否通过厂门（厂门上方为半圆形拱门）？说明你的理由．如图，已知AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于E，F是CE上的一点，且FC=FA，延长AF交⊙O于G，连接CG．（1）试判断△ACG的形状（按边分类），并证明你的结论；（2）若⊙O的半径为5，OE=2，求CF•CD之如图，AB是⊙O的弦，OC⊥AB于C，若AB=25cm，OC=1cm，则⊙O的半径长为______cm．如图，已知在⊙O中，AB为弦，C、D两点在AB上，且AC=BD，仔细观察后回答：图中共有几个等腰三角形？把它们写出来，并说明你的理由．某公园的一石拱桥的桥拱是弧形，其跨度是24m，拱的半径是13m，则拱高为______m．如图，一种花边是由弓形组成的，ACB的半径为5，弦AB为8，则弓形的高CD为（）A．2B．52C．3D．163 如图，AB、AC都是圆O的弦，OM⊥AB，ON⊥AC，垂足分别为M、N，如果BC=6，那么MN=______．如图，⊙O的直径为10cm，弦AB为8cm，P是弦AB上一点，若OP的长为整数，则满足条件的点P有（）A．2个B．3个C．4个D．5个已知：如图，在⊙O中M，N分别为弦AB，CD的中点，AB=CD，AB不平行于CD．求证：∠AMN=∠CNM．（1）如图1，是一个破损的机器部件，它的残留边缘是圆弧，请作图找出圆心．（用尺规作图，保留作图痕迹，不写出作法，不用证明）（2）在图2中，画出△ABC关于点O为对称中心的对称图形已知⊙O中，弦AB长为23，OD⊥AB于点D，交劣弧AB于点C，CD=1，则⊙O的半径是（）A．1B．2C．3D．4 如图，铁路MN和公路PQ在点O处交汇，∠QON=30°，在点A处有一栋居民楼，AO=300m，如果火车行驶时，周围200m以内会受到噪音的影响，那么火车在铁路MN上沿ON方向行驶时，居民楼是如图，△ABC内接于⊙O，若⊙O的半径是2，AB=3，则sinC=______．如图所示，AB为⊙O的直径，CD为弦，且CD⊥AB，垂足为H．（1）如果⊙O的半径为4，CD=43，求∠BAC的度数；（2）若点E为ADB的中点，连接OE，CE．求证：CE平分∠OCD；（3）在（1）的条件下，圆周如图，AB为⊙O的直径，CD为弦，AB⊥CD，如果∠BOC=70°，则∠ABD的度数为（）A．35°B．45°C．55°D．70°如图，矩形ABCD与圆交于E，F，G，H四点，若HG=3，DH=CG=2，AE=1，则EF的长为（）A．4B．5C．6D．4.5 如图，一个宽为2cm的刻度尺在圆上移动，当刻度尺的一边与圆相切时，另一边与圆两个交点处的读数恰好为“2”和“8”（单位：cm），那么该圆的半径为（）A．13cmB．2516cmC．3cmD．134cm AB是⊙O直径，AB=4，F是OB中点，弦CD⊥AB于F，则CD=______．（综合题）如图所示，⊙O中的弦AB，CD互相垂直于E，AE=5cm，BE=13cm，O到AB的距离为210cm，求⊙O的半径及O到CD的距离．已知：P为半径为5的⊙O内一点，过P点最短的弦长为8，则OP的长______．在半径为1的⊙O中，弦AB，AC分别是2、3，则∠BAC的度数为（）A．15°B．15°或75°C．75°D．15°或65°如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，E为垂足，若AE=9，BE=1，则CD=______．如图，AB是⊙O的弦，C是弦AB上一点，且BC：CA=2：1，连接OC并延长交⊙O于D，若DC=2cm，OC=3cm，则圆心O到弦AB的距离为（）A．62cmB．（9-2）cmC．7cmD．（25-32）cm 如图，⊙O中有直径AB、EF和弦BC，且BC⊥EF于点D，CB=DF=8．（1）求⊙O的半径；（2）求tan∠DAO的值．如图⊙O是△ABC的外接圆，圆心O在这个三角形的高AD上，AB=10，BC=12，求⊙O的半径．如图，水平放置的圆柱形排水管的截面为⊙O，有水部分弓形的高为2，弦AB=43（1）求⊙O的半径；（2）求截面中有水部分弓形的面积．（保留根号及π）如图所示，AB是⊙O的一条弦，OD⊥AB，垂足为C，交⊙O于点D，点E在⊙O上．（1）若∠AOD=52°，求∠DEB的度数；（2）若OA=5，AB=8，求tan∠AEB的大小．半径为13的⊙O内有一点P，OP=12，则过P点，且长度为整数的弦的条数是（）A．2条B．17条C．32条D．34条已知：等腰△ABC内接于半径为6cm的⊙O，AB=AC，点O到BC的距离OD的长等于2cm．求AB的长．已知：如图，圆内接四边形ABCD的两边AB，DC的延长线相交于点E，DF经过⊙O的圆心，交AB于点F，AB=BE，连接AC，且OD=3，FA=FB=5．（1）求证：△DAC∽△DEA；（2）求出DA，AC的长度．已知，用圆形剪一个梯形ABCD，AB∥CD，AB=24，CD=10，⊙O的半径为13，剪下梯形的面积是多少？写出你的求解过程．如图，AB，AC分别是⊙O的直径和弦，OD⊥AC于点D，连接BD、BC，AB=5，AC=4，求：BD的长．如图，⊙O的直径为12cm，弦AB垂直平分半径OC，那么弦AB的长为（）A．33cmB．6cmC．63cmD．123cm 若直线a与⊙O交于A，B两点，O到直线a的距离为6，AB=16，则⊙O的半径为______．在圆柱形油槽内装有一些油．截面如图，油面宽AB为6分米，如果再注入一些油后，油面AB上升1分米，油面宽变为8分米，圆柱形油槽直径MN为（）A．6分米B．8分米C．10分米D．12分米某居民小区一处圆柱形的输水管道破裂，维修人员为更换管道，需确定管道圆形截面的半径，如图是水平放置的破裂管道有水部分的截面．（1）请你用直尺和圆规补全这个输水管道的圆形在半径等于5cm的圆内有长为53cm的弦，则此弦所对的圆周角为______．如图，弧AB所在圆的圆心是点O，过O作OC⊥AB于点D，若CD=4，弦AB=16，求此圆的半径．在半径等于4的圆中，垂直平分半径的弦长为（）A．43B．33C．23D．3 在半径为5cm的⊙O中，弦AB的长为6cm，若弦AB的两个端点A、B在⊙O上滑动（滑动过程中AB的长度不变），请说明弦AB的中点C在滑动过程中所经过的路线是什么图形．已知圆的半径为5cm，圆心到弦的距离为4cm，那么这条弦长是（）A．3cmB．6cmC．8cmD．10cm 如果一条弦的弦心距与弦长的比为1：23，则该弦所对弧的度数为______．如图为直径是52cm圆柱形油槽，装入油后，油深CD为16cm，那么油面宽度AB=______cm．⊙O的直径为10，弦AB=8，点P为AB上一动点，若OP的值为整数，则满足条件的P点有______个．现一居民小区的圆柱形自来水管破裂，要及时更换，为此施工人员需知道水管的半径．如图，是水平放置的受损的自来水管管道截面图．（阴影部分为水）．（1）请用直尺、圆规补全水管的圆如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为E，如果AB=10，CD=8，那么线段OE的长为（）A．5B．4C．3D．2 小明不慎把家里的圆形玻璃打碎了，其中四块碎片如图所示，为配到与原来大小一样的圆形玻璃，小明带到商店去的一块玻璃碎片应该是______．如图，两同心圆中，大圆的弦AB的中点为C，已知大圆的半径为5cm，小圆的半径为3cm，弦AB为8cm．（1）AB与小圆有何位置关系？为什么？（2）圆环的面积是多少？如图，在⊙O中，AB、BC是两条弦，且AB⊥BC，点E、D分别是BC、AB的中点，若OD=4cm，OE=3cm．求：（1）AB、BC的长；（2）⊙O的半径的长．如图，圆O的半径OA=5cm，弦AB=8cm，点P为弦AB上一动点，则点P到圆心O的最短距离是______cm．如图，半径为5的⊙P与y轴交于点M（0，-4），N（0，-10），函数y=kx(x＜0)的图象过点P，求k的值．如图，一拱形公路桥，圆弧形桥拱的水面跨度AB=80米，如果要通过最大轮船的水面高度为20米，则设计拱桥的半径应是______m．如图，⊙O的半径为2，弦AB=23，点C在弦AB上，AC=14AB，则OC的长为______．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，连结OC，若AB=10，CD=8，则cos∠COE=（）A．35B．45C．34D．43 如图，⊙O的半径长为12cm，弦AB=16cm．（1）求圆心到弦AB的距离；（2）如果弦AB的两端点在圆周上滑动（AB弦长不变），那么弦AB的中点形成什么样的图形？

垂直于直径的弦的试题200

如图，⊙C经过原点且与两坐标轴分别交于点A与点B，点A的坐标为（0，4），M是劣弧BO上任一点，∠BMO=120°，求圆心C的坐标．如图，AB是⊙O的弦，从圆上任意一点作弦CD⊥AB，作∠OCD的平分线交⊙O于点P，若AP=5，则BP的值为（）A．4B．5C．5.5D．6 如图，OA是⊙O的半径，BC是⊙O的弦，OA⊥BC．若∠AOB=46°，则∠ADC为（）A．44°B．46°C．23°D．88°在平面直角坐标系中，半径为5的⊙M与x轴交于A（-2，0）与B（4，0），则圆心点M坐标为______．如图，直线l与半径为10cm的⊙O相交于A，B两点，且与半径OC垂直，垂足为H，已知AB=16厘米，若将直线l通过平移使直线l与⊙O相切，那么直线l平移的距离为（）A．4cmB．6cmC．4cm或14cm 圆内一条弦与直径相交成30°的角，且分直径1cm和5cm两段，则这条弦的长为______．半径为5cm的定圆中，长度为6cm的弦的中点的轨迹是（）A．垂直平分此弦的中垂线B．垂直平分此弦的中垂线的圆内部分C．以定圆的圆心为圆心，半径长为4cm的圆D．以定圆的圆心为圆心，如图①所示，已知点0是∠EPF的平分线上的点，以点0为圆心的圆与角的两边分别交于A，B和C，D．求证：AB=CD．变式：（1）若角的顶点P在圆上，如图②所示，上述结论成立吗？请加以说明；（如图，一条公路的转弯处是一段圆弧（图中的AB），点O是这段弧的圆心，C是AB上一点，OC⊥AB，垂足为D，AB=300m，CD=50m，则这段弯路的半径是______m．若⊙O的半径是3，弦AB=3，BC=32，则∠BOC=______．如图，AB、CD是⊙O的直径，弦AE⊥CD于点F，延长BE、AD交于点G．（1）求证：CD∥BG；（2）若BE=4，OF=12DF；①求证：DF=BE．②求tanG的值．在⊙O中，弦CD与直径AB相交于点P，夹角为30°，且分直径为1：5两部分，AB=6厘米，则弦CD的长为多少厘米（）A．22B．42C．43D．23 ⊙O的半径是13，弦AB∥CD，AB=24，CD=10，则AB与CD的距离是（）A．7B．17C．7或17D．34 一辆汽车装满货物的卡车，2.5m的高，1.6m的宽，要进厂门形状如图某工厂，问这辆卡车能否通过门？请说明理由．如图，有一块半径为5cm的半圆形钢板，计划截成等腰梯形ABCD的形状，他的下底AB是⊙O的直径，上底CD的端点在圆周上．（1）若等腰梯形ABCD的高为4cm时，求梯形的上底DC的长；（2）写如图，AB是⊙O内过点P的一条弦，已知⊙O的半径为3cm，且PA=22cm，PB=2cm，求PO的长．如图，OA是⊙O的半径，AB是弦，OA：AB=5：8，则sin∠OAB=______．以下左图形为杭州国际会议中心，是全国最大的球形建筑，如图1是球体的轴截面，已知这个球体的高度为86米，球的半径为50米，则这个国际会议中心建筑的占地面积为多少？（结果保如图，⊙O的半径OA=6，弦AB=8，P为AB上一动点，则点P到圆心O的最短距离为______．如图，一圆弧形桥拱的跨径AB=50米，桥拱高CD=5米，则弧AB所在的圆的半径为______米．已知⊙O半径为6，AB是⊙O的弦，AB垂直平分半径OC，则AB的长为______．如图，半径为6的圆中，弦AB垂直平分半径OC，则弦AB的长为______．如图，⊙O的半径为5，弦AB=8，OC⊥AB于C，则OC的长等于______．已知两同心圆，大圆的弦AB切小圆于M，若环形的面积为9π，求AB的长．已知⊙O的半径等于2cm，圆心角∠AOB=120°，则弦AB=______cm．如图，AB、CD是⊙O的弦，M、N分别为AB、CD的中点，且∠AMN=∠CNM．求证：AB=CD．如图，⊙O的半径为5，OA=4，则过点A且长不大于6的弦有（）A．0条B．1条C．2条D．无数条如图．Rt△ABC内接于⊙O，BC为直径，AB=4，AC=3，D是AB的中点，CD与AB的交点为E，则CEDE等于（）A．4B．3.5C．3D．2.8 ⊙O的直径为50cm，弦AB∥CD，且AB=40cm，CD=48cm，求弦AB和CD之间的距离______．如图，两个同心画的圆心为O，大圆的弦AB是小圆的切线，切点为C，求证：C是AB的中点．如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，AB=10，AC=6，OD⊥BC，垂足是D，则BD的长为（）A．2B．3C．4D．6 如图是一个6×6的正方形网格，每个小正方形的边长为1，建立如图所示的平面直角坐标系．（1）在图中找出△ABC外接圆的圆心P的位置并求出它的坐标；（2）求该圆的圆心到弦AC的距离．⊙O的半径为10cm，弦AB=12cm，则圆心到AB的距离为（）A．2cmB．6cmC．8cmD．10cm 如图，已知CD是⊙O的弦，点A、B在CD所在的直线上，且OA=OB．求证：AC=BD．如图所示，在⊙O中，AB是弦，半径0C⊥AB，垂足为D，AB=8cm，CD=2cm，则0D等于（）A．2cmB．22cmC．3cmD．23cm 如图，AB是⊙O的直径，BC是弦，OD⊥BC于E，交BC于D．若BC=8，ED=2，求⊙O的半径．在半径为5cm的⊙O中，如果弦CD=8cm，直径AB⊥CD，垂足为E，则AE的长为______cm．有一座圆弧形的拱桥，桥下水面宽度7.2m，拱顶高出水平面2.4m，现有一艘宽3m，船舱顶部为正方形并高出水面2m的货船要经过拱桥，请你判断一下，此货船能顺利通过这座拱桥吗？⊙O中AB是直径，AC是弦，点B，C间的距离是2cm，那么圆心到弦AC的距离是______cm．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点P．如果CD=6cm，AP：PB=1：9，那么⊙O的半径是______．下列命题中，不正确的是（）A．垂直平分弦的直线经过圆心B．平分弦的直径一定垂直于弦C．平行弦所夹的两条弧相等D．垂直于弦的直径必平分弦所对的弧如图．AB是半圆O的直径．点C、D在AB上．且AD平分∠CAB．已知AB=10，AC=6，则AD=______．点P在⊙O内，OP=2，若⊙O的半径是3cm，则过点P的最短弦的长度为（）A．1cmB．2cmC．5cD．25cm 如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCO的顶点A、C分别在y轴、x轴上，以AB为弦的⊙M与x轴相切．若点A的坐标为（0，8），则圆心M的坐标为（）A．（-4，5）B．（-5，4）C．（5，-4）D．（4，-5）圆中一弦把垂直于它的直径分为3cm和1cm两部分，这条弦长为______cm．已知直径为10的圆中有两条弦AB=8cm，CD=6cm，且AB∥CD，则弦AB与CD的距离为______．AB是⊙O的直径，CD⊥AB，AH=OH，AB=6cm，求CD的长、∠DOC的度数．已知⊙O中，弦AB的长为8cm，半径为5cm，那么圆心O到弦AB的距离为______cm．如图，已知：在△ABC中，a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边，且a、b是关于x的一元二次方程x2+4（c+2）=（c+4）x的两个根，点D是以C为圆心，CB为半径的圆与AB的交点．（1）证明：△ABC是直角一水平放置的圆柱型水管的横截面如图所示，如果水管横截面的半径是13cm，水面宽AB=24cm，则水管中水深为______cm．已知如图，在⊙O中，AD是直径，BC是弦，D为弧BC的中点，由这些条件你能推出哪些结论？（要求：不添加辅助线，不添加字母，不写推理过程，写出六条以上结论）如图，在⊙O中，CD是直径，AB是弦，AB⊥CD于M，CD=10cm，DM：CM=1：4，求弦AB的长．内径为1m的圆柱形排水管水平放置，从截面方向看，水管内的水面宽度为0.6m，则水的深度为______m．如图，△ABC内接于⊙O，D为线段AB的中点，延长OD交⊙O于点E，连接AE，BE，则下列五个结论①AB⊥DE，②AE=BE，③OD=DE，④∠AEO=∠C，⑤弧AE=12弧AEB，正确结论的个数是（）A．2B．3C．4D．5 在⊙O中，直径为10，AB是弦，且AB=8，则圆心O与弦AB的距离为______．⊙O中，弦AB=10cm，OE⊥弦AC，0F⊥弦BC，垂足分别是E、F，EF=______cm．如图，已知AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于E，CD=16cm，AB=20cm，求AE的长．如图，在以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB交小圆于C和D两点，AB=10cm，CD=6cm，则AC长为（）A．0.5cmB．1cmC．1.5cmD．2cm 以O为圆心，1为半径的圆内有一定点A，过A引互相垂直的弦PQ，RS．求PQ+RS的最大值和最小值．如图：⊙O的直径为10cm，弦AB为8cm，P是弦AB上一点，若OP的长为整数，则满足条件的点P有______个．如果⊙O的直径为10cm，弦AB=6cm，那么圆心O到弦AB的距离为______cm．如图，⊙O的直径AB垂直于弦CD，垂足为E，AB=10，∠COD=60°，求：（1）弦CD的长；（2）∠COE的度数；（3）线段BE的长（结果用根号表示）．如图，把正△ABC的外接圆对折，使点A落在弧BC的中点F上，若BC=5，则正△ABC的外接圆半径为______，折痕在△ABC内的部分DE长为______．如图，已知：在⊙O中，直径AB⊥CD，E为垂足，AE=4，CE=6，则⊙O的半径为______．半径为5的⊙P与y轴交于点M（0，2）、N（0，-4），则圆心P的坐标为______．如图，⊙O的半径为1，弦AB=2，AC=3，则∠BOC=______．如图，在平面直角坐标系xOy中，直径为10的⊙E交x轴于点A、B，交y轴于点C、D，且点A、B的坐标分别为（-4，0）、（2，0）．过E点的双曲线的解析式为______．如图，已知AB是⊙O的弦，半径OA=6cm，∠AOB=120°，则AB=______cm．如图A、B是⊙O上的两点，∠AOB=l20°，C是弧AB的中点，求证四边形OACB是菱形．如图，水平放着的圆柱形排水管的截面为1000mm，其中水面宽AB=800mm，则水的最大深度为______mm．已知⊙O的半径是6，弦AB的长为x2-5x-6=0的一个根，则圆心O到弦AB的距离以及AB所对的圆心角分别为（）A．3和30°B．3和60°C．33和30°D．33和60°如图，点C为⊙O的弦AB上一点，点P为⊙O上一点，且OC⊥CP，则有（）A．OC2=CA•CBB．OC2=PA•PBC．PC2=PA•PBD．PC2=CA•CB 如图所示，阴影部分的面积S是h的函数（0≤h≤H），则该函数的图象是（）A．B．C．D．如图，梯形ABCD中，AB∥DC，AB⊥BC，AB=2cm，CD=4cm．以BC上一点O为圆心的圆经过A、D两点，且∠AOD=90°，则圆心O到弦AD的距离是（）A．6cmB．10cmC．23cmD．25cm 如图，⊙O的半径OA=6，以A为圆心，OA为半径的弧交⊙O于B、C点，则BC=（）A．63B．62C．33D．32 圆柱形油罐内装入一些油后，截面如图所示，如果油面宽AB=8m，油的最大深度为2m，则截面直径是______m．已知⊙O的半径为5cm，弦AB长6cm，则弦AB中点到劣弧AB中点的距离是______．如图，⊙O的半径为5，弦AB的长为6，M是AB上的动点，则线段OM长的最小值为（）A．2B．3C．4D．5 如图，AD是⊙O的直径，AB=AC，∠BAC=120°，根据以上条件写出三个正确的结论（OA=OB=OC=OD除外）①______；②______；③______．若P为半径长是6cm的⊙O内一点，OP=2cm，则过P点的最短的弦长为（）A．12cmB．22cmC．42cmD．82cm 如图，在⊙O中，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB，∠AOC=60°，则∠B=______度．如图，在⊙O中，P为弦AB上一点，PO⊥PC，PC交⊙O于C，那么（）A．OP2=PA•PBB．PC2=PA•PBC．PA2=PB•PCD．PB2=PA•PC 如图，AB是⊙O的弦，点D是劣弧AB的中点，连接OD交AB于点C，若AB=16cm，CD=4cm，则⊙O的半径为（）A．45cmB．10cmC．9cmD．12cm 如图，⊙O半径为6厘米，弦AB与半径OA的夹角为30°．求：弦AB的长．如图所示，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点P，CD=10cm，AP：PB=1：5，则⊙O的半径为______cm．若弓形的弦长为4，弓形的高为1，那么弓形所在圆的半径．已知圆O的直径AB=2cm，过A点的两弦AC=2cm，AD=3cm，则∠CAD所夹圆内部分的面积是______cm2．“圆材埋壁”是我国古代《九章算术》中的一个问题，“今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”用现代的数学语言表示是：“如图，CD为⊙O的直径，弦一条弦AB分圆的直径为3cm和7cm两部分，弦和直径相交成60°角，则AB=______cm．如图，在⊙O中，C是AB的中点，∠OAB=40°，则∠BOC的度数为______．⊙O的一条弦长AB=12cm，直径CD⊥AB于E，则AE的长为（）A．12cmB．6cmC．7cmD．8cm 如图，直线l与⊙O相交于A，B两点，且与半径OC垂直，垂足为H，已知AB=16cm，cos∠OBH=45．（1）求⊙O的半径；（2）如果要将直线l向下平移到与⊙O相切的位置，平移的距离应是多少？请说明在半径为5cm的圆内有一点P满足OP=3cm，则过点P的最长弦为______cm，最短弦为______cm．CD是⊙O的一条弦，作直径AB，使AB⊥CD，垂足为E，若AB=10，CD=6，则BE的长是（）A．1或9B．9C．1D．4 如图，⊙O的直径CD=10cm，AB是⊙O的弦，AB⊥CD，垂足为M，OM：OC=3：5，则AB=______cm．如图所示，若⊙O的半径为13cm，点P是弦AB上一动点，且到圆心的最短距离为5cm，则弦AB的长为______．在半径为13厘米的圆中，弦AB与弦CD平行．AB=24厘米，CD=10厘米，则两弦的距离为（）A．17厘米B．12厘米C．7厘米D．7厘米或17厘米已知三角形ABC中，AB=AC，点A，B，C在以O为圆心的同一个圆上，圆心O到BC的距离为3cm，圆的半径为7cm，求腰长AB．如图，某公司的一座石拱桥是圆弧形（劣弧），其跨度AB为24m，拱高CD为8m，求石拱桥拱的半径．如图，⊙O的半径OC为6cm，弦AB垂直平分OC，则AB=______cm，∠AOB=______．

垂直于直径的弦的试题300

垂直于直径的弦的试题400

如图，⊙O的半径长为10cm，弦AB=16cm，则圆心O到弦AB的距离为（）A．4cmB．5cmC．6cmD．7cm 如图，⊙O的直径为10cm，弦AB垂直平分半径OC，则弦AB长为（）A．2.5cmB．5cmC．53cmD．10cm 如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，∠BAC的平分线交BC于D，交⊙O于E，且AC=6，AB=8，求CE的长．如图，AB为⊙O直径，C为圆上任一点，作弦CD⊥AB，垂足为H．连接OC．（1）说明∠ACO=∠BCD成立的理由；（2）作∠OCD的平分线CE交⊙O于E，连接OE（点D、E可以重合），求出点E在弧ADB的具体位已知△ABC中AB=AC，BC=8，其外接圆半径为5，则△ABC的周长为（）A．8+45B．8+85C．8+45或8+85D．以上都不对等腰△ABC中，AB=AC，高AD交对边BC于D，P为AD上任意一点．以P为圆心过B、C两点的圆交直线AB、AC于G、F两点，证明：BG=CF．如图，一条公路的转变处是一段圆弧（即图中弧CD，点O是弧CD的圆心），其中CD=600米，E为弧CD上一点，且OE⊥CD，垂足为F，OF=3003米，则这段弯路的长度为（）A．200π米B．100π米C．40 已知：如图，在⊙O中，AB为弦，C，D两点在AB上，且AC=BD，求证：△OCD为等腰三角形．如图，⊙O是△ABC的外接圆，且AB=AC=13，BC=24，求⊙O的半径．如图，⊙O的半径为5，圆心O到弦AB的距离为3，则AB的长为（）A．4B．5C．6D．8 已知⊙O的弦AB长8cm，弦心距为3cm，则⊙O的直径是（）A．5cmB．10cmC．55cmD．73cm 工程上常用钢珠来测量零件上小孔的直径，假设钢珠的直径是12毫米，测得钢珠顶端离零件表面的距离为9毫米，如图所示，则这个小孔的直径AB是多少毫米？如图，一块破残的轮片上，点O是这块轮片的圆心，AB=120mm，C是AB上的一点，OC⊥AB，垂足为D，CD=20mm，则原轮片的半径是______mm．如图，在平面直角坐标系xOy中，直径为10的⊙E交x轴于点A、B，交y轴于点C、D，且点A、B的坐标分别为（-4，0）、（2，0）．（1）求圆心E的坐标；（2）求点C、D的坐标．⊙O的弦AB的长为24cm，弦AB的弦心距为5cm，则⊙O的直径为______．如图，AB是⊙O的弦，OC⊥AB于H，∠AOC=60°，OH=1，则⊙O的半径为（）A．3B．2C．3D．4 如图，AB为圆O的直径，弦CD⊥AB，垂足为点E，连接OC，若OC=5，AE=2，则CD等于（）A．3B．4C．6D．8 如图，AB是⊙O的切线，A为切点，AC是⊙O的弦，过O作OH⊥AC于点H．若OH=2，AB=12，BO=13．求：（1）⊙O的半径；（2）sin∠OAC的值；（3）弦AC的长．（结果保留两个有效数字）如图，AB是⊙O的直径，弦CD交AB于点E，OF⊥AC于点F，（1）请探索OF和BC的关系并说明理由；（2）若∠D=30°，BC=1时，求圆中阴影部分的面积．（结果保留π）在⊙O中，弦AB与直径CD垂直，垂足为E，且AE=4cm，CE=2cm，那么⊙O的半径为______．工人师傅设计了一个如图所示的工件槽，工件槽的两个底角均为90°，尺寸如图（单位cm）将形状规则的铁球放入槽内，若同时具有如图所示的A，B，E三个接触点，则该球半径的大小是（如图，在⊙O中，AB、AC是互相垂直且相等的两条弦，OD⊥AB，OE⊥AC，垂足分别为D、E，若AC=2cm，则⊙O的半径为______cm．我们在园林游玩时，常见到如图所示的圆弧形的门，若圆弧所在圆与地面BC相切于E点，四边形ABCD是一个矩形．已知AB=2-32米，BC=1米．（1）求圆弧形门最高点到地面的距离；（2）求弧A 在⊙O中，弦AB=24cm，圆心O到弦AB的距离为5cm，则⊙O的半径为______cm．如图，AB是⊙O的直径，CD是弦，CD⊥AB于点E（1）求证：△ACE∽△CBE；（2）若AB=8，设OE=x（0＜x＜4），CE2=y，请求出y关于x的函数解析式．如图（一）所示的纸片是半径为10cm的圆形纸片的一部分，且弦AB的长为103cm．（1）请你用直尺、圆规找出该圆的圆心O，并求弦AB所对的圆心角的度数；（2）请问能否利用该纸片制作出如如图，⊙O中，直径CD⊥弦AB于E点，若CD=10，DE=2，求AB的长．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为E，若AE=2，CD=8，则⊙O的半径为（）A．4B．5C．8D．10 如图，AB是⊙O的一条直径，CD是⊙O的一条弦，交AB与点P，AC=AD．若AP=1，CD=4，求⊙O的直径．已知：如图，⊙O1与坐标轴交于A（1，0）、B（5，0）两点，点O1的坐标为（3，3），则⊙O1的半径长是______．如图，⊙O的半径为2，弦AB=23，点C在弦AB上，AC=14AB，则OC的长为（）A．2B．3C．233D．72 ⊙O的半径为10cm，弦AB∥CD，AB=12cm，CD=16cm，则AB与CD的距离为______．已知半径为R的圆中一条弧所对的圆周角为60°，那么它所对的弦长为（）A．2RB．22RC．3RD．23R 如图所示，在圆⊙O内有折线OABC，其中OA=8，AB=12，∠A=∠B=60°，则BC的长为______．如图，一条公路的转弯处是一段圆弧CD，点O是CD的圆心，E为CD的中点，OE交CD于点F．已知CD=600m，EF=100m，则这段弯路的半径等于______．等腰△ABC内接于半径为5的⊙O，点O到底边BC的距离为3，则AB的长为______．已知：如图，在以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB交小圆于C、D两点，（1）试猜想AC与BD的大小关系，并说明理由；（2）若AB=24，CD=10，小圆的半径为52，求大圆的半径．如图，已知直径MN⊥弦AB，垂足为C，下列结论：①AC=BC；②AN=BN；AM=BM；④AM=BM．其中正确的个数为（）A．1B．2C．3D．4 如图所示，已知O是∠EPF的平分线上的一点，以O为圆心的圆与角的两边分别交于点A、B和C、D．（1）求证：PB=PD；（2）若角的顶点P在圆上或圆内，（1）中的结论还成立吗？若不成立，请说明如图，AB为⊙O的直径，C、D分别为OA、OB的中点，CF⊥AB，DE⊥AB，下列结论：①CF=DE；②弧AF=弧FE=弧EB；③AE=2CF；④四边形CDEF为正方形，其中正确的是（）A．①②③B．①②④C．②③④D．①③④ 如图为直径是26cm圆柱形油槽，装入油后，油深CD为8cm，那么油面宽度AB=______cm．如图所示的拱桥，用AB表示桥拱．（1）若AB所在圆的圆心为O，EF是弦CD的垂直平分线，请你利用尺规作图，找出圆心O．（不写作法，但要保留作图痕迹）（2）若拱桥的跨度（弦AB的长）为16m 如图，AB为⊙O的直径，且AB=10，弦MN的长为8，若弦MN的两端在圆周上滑动时，始终与AB相交．设A，B到MN的距离为h1，h2．则|h1-h2|=______．如图，AB为⊙O的弦，⊙O的半径为5，OC⊥AB于点D，交⊙O于点C，且CD=l，则OD=______，弦AB的长是______．如图，P是⊙O内一定点，请你在⊙O内作出过P点的最长弦和最短弦，标上字母，并指出最长弦是______，最短弦是______．如图，某公园的一座石拱桥是圆弧形（劣弧），其跨度为24米，拱的半径为13米，则拱高CD为______米．如图，AB是⊙O的直径，AB=10cm，若弦CD=8cm，则点A、B到直线CD的距离之和为（）A．12cmB．8cmC．6cmD．4cm 如图，AB是⊙O的直径，BO=2，以BO为半径画弧交⊙O于C、D两点．求△BCD的面积．如图，凸四边形ABCD内接于⊙O，AD=BC=90°，AB+CD为一偶数．求证：四边形ABCD面积为一完全平方数．如图，已知⊙O中，弦AB=12cm，O点到AB的距离等于AB的一半，则∠AOB的度数为______°，圆的半径为______cm．已知⊙O的半径OA=2，弦AB，AC的长分别是23，22，则∠BAC的度数为（）A．15°B．75°C．15°或75°D．15°或45°如图，已知AB，在AB上作点C，D，E，使AC=CD=DE=EB．如图，矩形ABCD与圆心在AB上的⊙O交于点G，B，F，E，已知GB=8cm，AG=1cm，DE=2cm，则EF=______cm．如图，在以O为圆心的圆中，弦CD垂直于直径AB，垂足为H，弦BE与半径OC相交于点F，且OF=FC，弦DE与弦AC相交于点G．（1）求证：AG=GC；（2）若AG=3，AH：AB=1：3，求△CDG的面积与△BOF的应用题：有一石拱桥的桥拱是圆弧形，当水面到拱顶的距离小于3.5米时，需要采取紧急措施．如图所示，正常水位下水面宽AB=60米，水面到拱顶的距离18米．①求圆弧所在圆的半径．②当如图，P是⊙O的弦AB上的一点，AB=10cm，AP=4cm，OP=5cm，则⊙O的半径为______cm．圆心在x轴上，且半径为2cm的圆，当圆心坐标为（1，0），此圆与y轴交点坐标为（）A．（3，0）B．（0，3）C．（0，3）或（0，-3）D．（3，0）或（-3，0）如图，⊙O的两条弦AB、CD互相垂直，垂足为E，且AB=CD，已知CE=1，ED=3，则⊙O的半径是______．如图，两正方形彼此相邻且内接于半圆，若小正方形的面积为4cm2，则该半圆的半径为（）A．5cmB．4.5cmC．25cmD．32cm 在平面坐标系中，以点（0，1）为圆心，2为半径的圆与x轴的正半轴交于点A，则A点的坐标为______．如图，圆内接△ABC中，AB=BC=CA，OD、OE为⊙O的半径，OD⊥BC于点F，OE⊥AC于点G，阴影部分四边形OFCG的面积是△ABC的面积的______．某小区一处圆柱形输水管道的圆形截面如图所示．若这个输水管道有水部分的水面宽AB=16cm，水面最深地方的高度CD为4cm．则这个圆形截面的半径是（）A．20B．18C．12D．10 如图，CD为⊙O的直径，AB⊥CD于E，DE=8cm，CE=2cm，求AB的长．已知点P是半径为5的圆O内一定点，且OP=4，则过点P的所有弦中，弦长可能取到的整数值为（）A．5，4，3B．10，9，8，7，6，5，4，3C．10，9，8，7，6D．12，11，10，9，8，7，6 如图，是一个单心圆隧道的截面，若路面AB宽为20米，净高CD为14米，则此隧道单心圆的半径OA是（）A．10B．747C．745D．14 如图，P是半径为2cm的⊙O内的一点，OP=1cm，那么过P点的弦与圆弧组成弓形，其中面积最小的弓形的面积为______cm2．（精确到0.1cm2）如图，公路MN和公路PQ在点P处交会，且∠QPN=30°．点A处有一所中学，AP=160m，一辆拖拉机从P沿公路MN前行，假设拖拉机行驶时周围100m以内会受到噪声影响，那么该所中学是否会受如图所示，已知⊙O的半径为5cm，弦AB的长为8cm，P是AB延长线上一点，BP=2cm，则tan∠OPA等于______．如图，圆心在y轴的负半轴上，半径为5的⊙B与y轴的正半轴交于点A（0，1），过点P（0，-7）的直线l与⊙B相交于C，D两点．则弦CD长的所有可能的整数值有（）A．1个B．2个C．3个D．4个如图，有两个同心圆，大圆的弦AB与小圆相切于点P，大圆的弦CD经过点P，且CD=13，PD=4，两圆组成的圆环的面积是______．如图，AB是⊙O的直径，BC是弦，OD⊥BC于E，交BC于D．（1）请写出四个不同类型的正确结论；①______；②______；③______；④______．（2）若BC=8，ED=2，求AC；（3）在（2）的条件下，连接BD 如图，半径为25的⊙O内有互相垂直的两条弦AB、CD相交于P点．（1）求证：PA•PB=PC•PD；（2）设BC的中点为F，连接FP并延长交AD于E，求证：EF⊥AD；（3）若AB=8，CD=6，求OP的长．如图，CD为⊙O的直径，弦AB⊥CD于点E，CE=1，AB=10，则直径CD的长为______．如图所示，在⊙O中，点A在圆内，B、C在圆上，其中OA=7，BC=18，∠A=∠B=60°，则tan∠OBC=______．已知⊙O中，AC=CE．（1）如图1，求证：CO⊥AE；（2）如图2，CD⊥直径AB于D，若BD=1，AE=4，求⊙O的半径．设AB，CD是⊙O的两条弦，AB∥CD，若⊙O半径为5，AB=8，CD=6，则AB与CD之间的距离为______．⊙O的弦AB的长为8cm，⊙O的半径为5cm，则弦AB的弦心距为（）A．6cmB．5cmC．3cmD．2cm 如图，AB为⊙O的弦，∠AOB=90°，AB=a，则OA=______，O点到AB的距离=______．已知：如图，⊙C与坐标轴交于A（1，0）、B（5，0）两点，⊙C的半径为3，则圆心C的坐标为______．已知：如图，有一圆弧形拱桥，拱的跨度AB=16cm，拱高CD=4cm，那么拱形的半径是______cm．如图，已知AB为⊙O的直径，且AB=15cm，弦CD⊥AB于M，若OM：OA=3：5，则CD长为（）A．3cmB．6cmC．12cmD．24cm 在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，以点C为圆心，CA为半径的圆与AB、BC分别交于点D、E，则AB=______．AD=______．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标是（10，0），点B的坐标为（8，0），点C，D在以OA为直径的半圆M上，且四边形OCDB是平行四边形，则点C的坐标为______．如图1，在平面直角坐标系中，以坐标原点O为圆心的⊙O的半径为2-1，直线l：y=-x-2与坐标轴分别交于A、C两点，点B的坐标为（4，1），⊙B与x轴相切于点M．（1）求点A的坐标及∠CAO的度数如图，AB是⊙O直径，BC是弦，OD⊥BC于E交弧BC于D．根据中考改编（1）请写出四个不同类型的正确结论；（2）连接CD、DB设∠CDB=α，∠ABC=β，你认为α=β+90°这个结论正确吗？若正确请证明过如图：AB是⊙O的直径，BC是弦，D是弧BC的中点，OD交BC于点E，且BC=8，ED=2．①求⊙O的半径；②求点C到AB的距离．如图，AB为⊙O的弦，C、D为直线AB上两点，要使OC=OD，则图中的线段必满足的条件是______．如图，已知⊙O弦AB的长6cm，OC⊥AB，OC=4cm，则⊙O的半径为（）A．6cmB．5cmC．4cmD．3cm 如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E．（1）求证：∠1=∠2；（2）若∠1=30°，AB=4，求弦CD的长．如图，⊙M与x轴交于A、B两点，与y轴切于点C，且OA，OB的长是方程x2-4x+3=0的解．（1）求M点的坐标．（2）若P是⊙M上一个动点（不包括A、B两点），求∠APB的度数．（3）若D是劣弧AB的中点，在平面直角坐标系中，⊙P的圆心是（2，a）（a＞2），半径为2，函数y=x的图象被⊙P截得的弦AB的长为23，则a的值是______．如图，BC为⊙O的直径，AD⊥BC，垂足为D，AB=AF，BF和AD相交于E．试猜想AE与BE的长度之间的关系，并请说明理由．若圆的半径为3，圆中一条弦为25，则此弦中点到弦所对劣弧的中点的距离为______．如图，一条公路的转弯处是一段圆弧（图中的AB），点O是这段弧的圆心，AB=120m，C是AB上一点，OC⊥AB，垂足为D，CD=20m，则这段弯路的半径为______m．如图是一个弓形零件的截面图．已知弓形高为9cm，弦长为6cm，求弓形所在圆的半径．如果⊙O中弦AB与直径CD垂直，垂足是E，且AE=4，CE=2，那么⊙O的半径等于（）A．5B．25C．42D．22 如图，在⊙O中，弦AB=43cm，半径r=4cm，则∠BAO=______度．如图，CD是⊙O的直径，弦AB⊥CD，E为垂足，AB=8，OE=3，则⊙O的半径为______．过⊙O内直径上一点M的最短弦长为8cm，直径为10cm，则OM的长是（）A．3cmB．6cmC．41cmD．9cm 如图，水平放置的一个油管的截面半径为13cm，其中有油部分油面宽AB为24cm，则截面上有油部分油面高CD为______cm．