如图，正方形的边长为2，以各边为直径在正方形内画半圆，则图中阴影部分的面积为（结果保留两位有效数字，参考数据π≈3.14）。已知⊙O1和⊙O2外切，它们的半径分别为2cm和5cm，则O1O2的长（）A．2cmB．3cmC．5cmD．7cm圆锥形烟囱帽的底面直径为80cm，母线长为50cm，则这样的烟囱帽的侧面积是（）．A．4000πcm2B．3600πcm2C．2000πcm2D．1000πcm2如图，⊙O的半径OA=10cm，弦AB=16cm，P为AB上一动点，则点P到圆心O的最短距离为cm．用尺规作图的方法(作垂线可用三角板)找出符合下列要求的点.(保留作图痕迹)(1)在图1中的直线m上找出所有能与A,B两点构成等腰三角形的点P,并用等表示;(2)在图2中的直线m上找如图，两个同心圆，大圆半径为5cm，小圆的半径为3cm，若大圆的弦AB与小圆相交，则弦AB的取值范围是_________．两圆的半径分别为7cm和8cm，圆心距为1cm，则两圆的位置关系是()．A．相离B．相交C．内切D．外切如图，AB是⊙O的弦，AB=8cm，⊙O的半径5cm，半径OC⊥AB于点D，则OD的长是cm．已知圆锥底面圆的半径为6厘米，高为8厘米，则圆锥的侧面积为（）A．48B．C．D．如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，若∠C=，则∠BOC的度数是（）A．B．C．D．已知⊙O的面积为，若点O到直线的距离为。则直线与⊙O的位置关系是（）A．相离B．相切C．相交D．无法确定如图所示，某产品的商标由三个半径都等于R的圆两两外切得到的图形的一部分，则切点间的弧所围成的阴影部分的面积是（）A．B．C．D．已知直角三角形的两直角边分别为5，12，则它的外接圆半径R=。如图，已知AC、BC分别切⊙O于A、B，∠C=76°，则∠D=（度）。如图，以为圆心的两个同心圆中，大圆的弦是小圆的切线．若大圆半径为，小圆半径为，则弦的长为㎝。已知圆弧的半径为50厘米，圆心角为60°，则此圆弧的长度为。如图，⊙Ｏ的半径弦点为弦上一动点，则点到圆心的最短距离是cm．如图，是的直径，是的切线，点在上，，则的长为（）A．B．C．D．已知和相切，的直径为9Cm，的直径为4cm．则的长是（）A．5cm或13cmB．2.5cmC．6.5cmD．2.5cm或6.5cm已知的直径为上的一点，，则=．如图，已知AB是⊙O的直径,点C,D在⊙O上,且AB＝5,BC＝3.(1)求sin∠BAC的值;(2)如果OE⊥AC,垂足为E,求OE的长;(3)求tan∠ADC的值.(结果保留根号)如图，已知圆的半径是5，弦AB的长是6，则弦AB的弦心距是（）A．3B．4C．5D．8同学们玩过滚铁环吗？当铁环的半径是30cm，手柄长40cm.当手柄的一端勾在环上，另一端到铁环的圆心的距离为50cm时，铁环所在的圆与手柄所在的直线的位置关系为()A．相离B．相交如图，点A、B、C在圆O上，且，则．如图，两同心圆的圆心为，大圆的弦切小圆于，两圆的半径分别为和，则弦长=；若用阴影部分围成一个圆锥，则该圆锥的底面半径为.(结果保留根号)如图，已知∠ABC＝90°，AB＝πr，BC＝，半径为r的⊙O从点A出发，沿A→B→C方向滚动到点C时停止.请你根据题意，在图上画出圆心O运动路径的示意图；圆心O运动的路程是▲.已知：如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB为⊙O的直径，弦CD交AB于E，∠BCD＝∠BAC.（1）求证：AC＝AD；（2）过点C作直线CF，交AB的延长线于点F，若∠BCF＝30°,则结论“CF一定是⊙O的切线”是否正确小红要过生日了，为了筹备生日聚会，准备自己动手用纸板制作一个底面半径为9cm，母线长为30cm的圆锥形生日礼帽，则这个圆锥形礼帽的侧面积为（）A．270πcm2B．540πcm2C．135πcm2D已知圆O1和圆O2外切，圆心距为10cm，圆O1的半径为3cm，则圆O2的半径为．已知，纸片⊙O的半径为2，如图1，沿弦AB折叠操作．（1）①折叠后的所在圆的圆心为O′时，求O′A的长度；②如图2，当折叠后的经过圆心为O时，求的长度；③如图3，当弦AB=2时，求圆心O到请从以下两个小题中任选一个作答，若多选，则按所选的第一题计分．A．在平面内，将长度为4的线段绕它的中点，按逆时针方向旋转30°，则线段扫过的面积为．B．用科学计算器计算：（精如图，分别与相切于点，点在上，且，，垂足为．（1）求证：；（2）若的半径，，求的长如图，BD是⊙O的直径，∠A=30°，则∠CBD=_________．在平面直角坐标系中，半径为5的⊙O与轴交于A（-2，0），B（4，0），则圆心点M的坐标为如图，AB为⊙O的弦，AB=8，OC⊥AB于点D，交⊙O于点C，且CD=1，求⊙O的半径。如图：点A、B在直线MN上，AB=11厘米，⊙A、⊙B的半径均为1厘米，⊙A以每秒2厘米的速度自左向右运动，于此同时，⊙B的半径也不断增大，其半径（厘米）与时间（秒）之间的关系式为（≥0）．如图，△ABC内接于⊙O，若∠OAB=25°，则∠C的度数为A．25°B．50°C．65°D．75°已知两圆的半径分别为lcm和8cm，且圆心距为5cm，则这两圆的位置关系是A．相切B．内含C．相交D．外离若等边三角形ABC的边长为cm，以点A为圆心，以3cm为半径作⊙A，则BC所在直线与⊙A的位置关系是_________．某同学掷出的铅球在平地上砸出一个直径约为10cm，深约为2cm的小坑，则该铅球的直径约为如图，⊙O的半径为5，圆心O到弦AB的距离为3，则圆上到弦AB所在的直线距离为2的点有_________个。如图，在⊙O中，直径AB的长为10cm，弦AC=6cm，∠ACB的平分线CD交⊙O于点D．（1）求BC、AD的长；（2）求四边形ADBC的面积．如图，PA是⊙O的割线，且经过圆心O，与⊙O交于B、A两点，PD切⊙O于点D，AC是⊙O的一条弦，连结PC，且PC=PD．（1）求证：PC是⊙O的切线；（2）若AC=PD，连结BC．求证：AB="2BC"在半径为R的圆中，垂直平分半径的弦长等于A．B．C．D．R已知弧CD是⊙O的一条弧，点A是弧CD的中点，连接AC，CD．则A．CD=2ACB．CD＞2ACC．CD＜2ACD．不能确定．在直角三角形中，若两条直角边长分别为6cm和8cm，则三角形的内切圆半径与外接圆半径之比为．两圆的半径分别为3和7，圆心距为7，则两圆的位置关系是A．内切B．相交C．外切D．外离如图，在⊙中，AB是直径，A．B．C．D．如图，∠C=90°，∠CAE=∠ABC，AC=2，BC=3.（1）判断AE与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）求OB的长；圆锥底面半径为，母线长为2，它的侧面展开图的圆心角是▲．已知⊙O的半径为5，圆心O到直线l的距离为3，则反映直线l与⊙O的位置关系的图形是【】A．B．C．D．如图，△ABC和△ABD都是⊙O的内接三角形，圆心O在边AB上，边AD分别与BC，OC交于E，F两点，点C为的中点．（1）求证：OF∥BD；（2）若，且⊙O的半径R=6cm．①求证：点F为线段OC的中点；②求图如图，正方形MNEF的四个顶点在直径为4的大圆上，小圆与正方形各边都相切，AB与CD是大圆的直径，AB⊥CD，CD⊥MN，则图中阴影部分的面积是（）A．4πB．3πC．2πD．π如图，⊙O的直径CD垂直于AB，∠AOC=48°，则∠BDC=度．平面直角坐标系中，⊙M的圆心坐标为（0，2），半径为1，点N在x轴的正半轴上，如果以点N为圆心，半径为4的⊙N与⊙M相切，则圆心N的坐标为▲．如图，AB是⊙O的直径，AC和BD是它的两条切线，CO平分∠ACD．（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）若AC=2，BC=3，求AB的长．如图，点A、B、C在圆O上，∠A=60°，则∠BOC=▲度．若扇形的圆心角为60°，弧长为２，则扇形的半径为▲．如图，点C在以AB为直径的半圆O上，延长BC到点D，使得CD＝BC，过点D作DE⊥AB于点E，交AC于点F，点G为DF的中点，连接CG、OF、FB．(1)(5分)求证：CG是⊙O的切线；(2)(5分)若△AFB的面已知两圆半径分别为7，3，圆心距为4，则这两圆的位置关系为【】A．外离B．内切C．相交D．内含已知扇形的半径为3cm，圆心角为1200，则此扇形的的弧长是▲cm，扇形的面积是▲cm2（结果保留π）。在平面直角坐标系xOy中，已知点P（3，0），⊙P是以点P为圆心，2为半径的圆。若一次函数的图象过点A（－1，0）且与⊙P相切，则的值为▲。在平面直角坐标系xOy中，已知动点P在正比例函数y=x的图象上，点P的横坐标为m（m＞0）。以点P为圆心，为半径的圆交x轴于A、B两点（点A在点B的左侧），交y轴于C、D两点（D点在点C的上如图，在⊙O中，直径AB与弦CD相交于点P，∠CAB=40°，∠APD=65°．（1）求∠B的大小；（2）已知AD=6求圆心O到BD的距离．如图，∠APB=300，圆心在边PB上的⊙O半径为1cm，OP=3cm，若⊙O沿BP方向移动，当⊙O与PA相切时，圆心O移动的距离为▲cm.如图，在△ABC中，∠ABC=∠ACB，以AC为直径的⊙O分别交AB、BC于点M、N，点P在AB的延长线上，且∠CAB=2∠BCP．（1）求证：直线CP是⊙O的切线．（2）若BC=2，sin∠BCP=，求点B到AC的距离．（3）在如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，以A为圆心，AD为半径的圆与BC切于点M，与AB交于点E，若AD＝2，BC＝6，则的长为（）A．B．C．D．圆内接四边形ABCD中，∠A、∠B、∠C的度数比是2︰3︰6，则∠D的度数是（）（A）67.5°（B）135°（C）112.5°（D）110°如图，已知AB为⊙O的直径，∠E＝20°，∠DBC＝50°，则∠CBE＝，如图，圆锥的轴截面（过圆锥顶点和底面圆心的截面）是边长为4cm的等边三角形，点是母线的中点，一只蚂蚁从点出发沿圆锥的表面爬行到点处，则这只蚂蚁爬行的最短距离是cm．16如图，在中，，cm，分别以B、C为圆心的两个等圆外切，则图中阴影部分的面积为．⊙O是△ABC的外接圆，已知∠ABO=40º，则∠ACB的大小为（）A．50ºB．80ºC．45ºD．60º已知⊙O1和⊙O2的半径分别为3cm和4cm，圆心距O1O2=6cm，那么⊙O1和⊙O2的位置关系是如图，PA、PB分别切⊙O于A、B，∠APB＝50º，则∠AOP＝º．在直角坐标系中，以P（3，1）为圆心，r为半径的圆与坐标轴恰好有三个公共点，则r的值为。如图，为正比例函数图象上的一个动点，⊙P的半径为，当⊙P与直线相切时，则点的坐标为．如图，⊙O的直径AB=4，C为圆周上一点，AC=2，过点C作⊙O的切线DC，P点为优弧上一动点（不与A．C重合）．（1）求∠APC与∠ACD的度数；（2）当点P移动到CB弧的中点时，求证：四边形OBPC是菱若两圆的半径分别为2和4，且圆心距为7，则两圆的位置关系为【】A．外切B．内切C．外离D．相交如图，已知AB=AC，∠BAC=120º，在BC上取一点O，以O为圆心OB为半径作圆，①且⊙O过A点，过A作AD∥BC交⊙O于D，求证：（1）AC是⊙O的切线；（2）四边形BOAD是菱形。若⊙O1，⊙O2的半径是r1="2,"r2=4，圆心距d=5，则这两个圆的位置关系是【】A．内切B．相交C．外切D．外离如图，SO，SA分别是圆锥的高和母线，若SA=12cm，∠ASO=30°，则这个圆锥的侧面积是▲cm2.(结果保留π)如图，在四边形ABCD中，∠DAE=∠ABC=90°，CD与以AB为直径的半圆相切于点E，EF⊥AB于点F，EF交BD于点G。设AD=a，BC=b。求CD的长度（用a，b表示）；求EG的长度（用a，b表示）；试判断如图1，正方形OCDE的边长为1，阴影部分的面积记作S1；如图2，最大圆半径r=1，阴影部分的面积记作S2，则S1S2（用“>”、“<”或“=”填空）.如图，过A、C、D三点的圆的圆心为E，过B、F、E三点的圆的圆心为D，如果∠A=63°，那么∠θ=▲．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，AB=5.（Ⅰ)探究新知：如图①⊙O是△ABC的内切圆，与三边分别相切于点E、F、G..（1）求证内切圆的半径r1="1;"（2）求tan∠OAG的值；（Ⅱ）结论应用（如图，三角形ABC的两个顶点B、C在圆上，顶点A在圆外，AB、AC分别交圆于E、D两点，连结EC、BD．(1)求证：ΔABD∽ΔACE；(2)若ΔBEC与ΔBDC的面积相等，试判定三角形ABC的形状．如图，直尺、三角尺都和圆O相切，AB="8cm"．求圆O的直径．如图，点B，A，C，D在⊙O上，OA⊥BC，∠AOB=50°，则∠ADC=．如图，Rt△ABC的内切圆⊙O与两直角边AB，BC分别相切与点D、E,过劣弧DE（不包括端点D，E）上任一点P作⊙O的切线MN与AB，BC分别交于点M，N，若⊙O的半径为r，则Rt△MBN的周长为（）A.r如图，矩形OABC内接于扇形MON，当CN=CO时，∠NMB的度数是.如图，PA、PB分别切⊙O于点A、B，点E是⊙O上一点，且∠AEB=60°，则∠P的度数为（A）120°（B）90°（C）60°（D）75°如图,在△ABC中,已知∠C=90°,BC=3，AC=4，⊙O是内切圆,E，F，D分别为切点，则tan∠OBD的值A．B．C．D．如图，AB是半圆O上的直径，E是的中点，OE交弦BC于点D，过点C作⊙O切线交OE的延长线于点F.已知BC=8，DE=2.(1)求⊙O的半径；(2)求CF的长；(3)求tan∠BAD的值。如图，A、B、C是⊙O上的点，若∠AOB=700，则∠ACB的度数为【】A．700B．500C．400D．350如图，直线与x轴、y轴分别相交于点A、B，与正比例函数的图象相交于点C、D（点C在点D的左侧），⊙O是以CD长为半径的圆。CE∥x轴，DE∥y轴，CE、DE相交于点E。（1）△CDE是▲三角形；点如图，小正方形构成的网络中，半径为1的⊙O在格点上，则图中阴影部分两个小扇形的面积之和为▲（结果保留）。如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，AB=12cm，以AC为直径的半圆O交AB于点D，点E是AB的中点，CE交半圆O于点F，则图中阴影部分的面积为cm2．如图1，⊙O是△ABC的外接圆，AB是直径，OD∥AC，且∠CBD=∠BAC，OD交⊙O于点E．（1）求证：BD是⊙O的切线；（2）若点E为线段OD的中点，证明：以O、A、C、E为顶点的四边形是菱形；（3）作CF⊥A如图，在直角坐标系中，⊙O的半径为1，则直线y＝﹣x＋与⊙O的位置关系是（）.A．相离B．相交C．相切D．以上三种情形都有可能如图，AB是⊙O的直径，P在AB的延长线上，PD与⊙O相切于D，C在⊙O上，PC＝PD.（1）求证：PC是⊙O的切线.（2）连接AC，若AC＝PC，PB＝1，求⊙O的半径.
如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝30°，以AB为直径的⊙O交BＣ于点D，交AC于点，连结DE，过点B作BP平行于DE，交⊙O于点P，连结EP、CP、OP．（1）(3分)BD＝DC吗？说明理由；（2）(3分)求∠BOP的定义：P、Q分别是两条线段a和b上任意一点，线段PQ长度的最小值叫做线段与线段的距离.已知O(0，0)，A(4，0)，B(m，n)，C(m+4，n)是平面直角系中四点.（1）根据上述定义，当m=2如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AC是⊙O的直径，∠C=50°，∠ABC的平分线BD交⊙O于点D，则∠BAD的度数是【】A．45°B．85°C．90°D．95°已知，如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，DA=DC，以点D为圆心，DA长为半径的⊙D与AB相切于A，与BC交于点F，过点D作DE⊥BC，垂足为E．（1）求证：四边形ABED为矩形；（2）若AB=4，，求CF的长如图，点P在双曲线y=上，以P为圆心的⊙P与两坐标轴都相切，E为y轴负半轴上的一点，PF⊥PE交x轴于点F，则OF－OE的值是___________．已知△ABC，AB="5cm,"AC=6cm,BC边上的高AD=4cm,则△ABC的外接圆的半径是．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6㎝，BC=8㎝，P为BC的中点．动点Q从点P出发，沿射线PC方向以2㎝/s的速度运动，以P为圆心，PQ长为半径作圆．设点Q运动的时间为ts．⑴当t=1.2时，判如图，AB为⊙O直径，点C、D在⊙O上，已知∠AOD=50°，AD∥OC，则∠BOC=度．如图，已知AB是⊙O的直径，PB为⊙O的切线，B为切点，OP⊥弦BC于点D且交⊙O于点E．（1）求证：∠OPB=∠AEC；（2）若点C为半圆的三等分点，请你判断四边形AOEC为哪种特殊四边形？并说明理由两圆的圆心都在x轴上，且两圆相交于A，B两点，点A的坐标是（3，2），那么点B的坐标为如图，⊙O是△ABC的外接圆，已知∠ABO＝40°，则∠ACB的大小为【】A．40°B．30°C．50°D．60°如图，△ABC内接于⊙O，AB＝8，AC＝4，D是AB边上一点，P是优弧的中点，连接PA、PB、PC、PD，当BD的长度为多少时，△PAD是以AD为底边的等腰三角形？并加以证明。如图，AB是⊙O的弦，AB长为8，P是⊙O上一个动点（不与A、B重合），过点O作OC⊥AP于点C，OD⊥PB于点D，则CD的长为▲．如图，△OAC中，以O为圆心，OA为半径作⊙O，作OB⊥OC交⊙O于B，垂足为O，连接AB交OC于点D，∠CAD=∠CDA．（1）判断AC与⊙O的位置关系，并证明你的结论；（2）若OA=5，OD=1，求线段AC的长如图，已知∠OCB=20°，则∠A=▲度．平面内到点O的距离等于3厘米的点的轨迹是．已知两圆的半径分别为1和3，当这两圆内含时，圆心距d的范围是【】A．0<d<2B．1<d<2C．0<d<3D．0≤d<2已知一个圆的半径为5cm，则它的内接正六边形的边长为▲有一个底面半径为3cm，母线长10cm的圆锥，则其侧面积是▲cm2如图，四边形ABCD是平行四边形，以AB为直径的⊙O经过点D，E是⊙O上一点，且∠AED=45°。（1）判断CD与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若⊙O的半径为6cm，AE=10cm，求∠ADE的正弦值。如图，在以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB与小圆相切于点C，若AB的长为8cm，则图中阴影部分的面积为▲cm2．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，过点B作⊙O的切线，交AC的延长线于点F．已知OA=3，AE=2，（1）求CD的长；（2）求BF的长．已知⊙O1和⊙O2的半径是一元二次方程x2－5x＋6=0的两根，若圆心距O1O2=5，则⊙O1和⊙O2的位置关系是【】A．外离B．外切C．相交D．内切如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=6，BC=8，以其三边为直径向三角形外作三个半圆，矩形EFGH的各边分别与半圆相切且平行于AB或BC，则矩形EFGH的周长是．如图，⊙O的圆心O到直线l的距离为4cm，⊙O的半径为1cm，将直线l向右(垂直于l的方向)平移，使l与⊙O相切，则平移的距离为（）A．1cmB．3cmC．5cmD．3cm或5cm如图，某公园的一座石拱桥是圆弧形（劣弧），其跨度为24米，拱的半径为13米，则拱高为()A．5米B．5米C．7米D．8米将绕点逆时针旋转到使在同一直线上，若，，则图中阴影部分面积为cm2。如图，AB为⊙O的直径，PQ与⊙O相切于T，过A点作AC⊥PQ于C点，交⊙O于点D。若AD=2，TC=，则⊙O的半径为_____________已知两圆的半径、分别为方程的两根，两圆的圆心距为1，两圆的位置关系是．已知：半圆的半径，是延长线上一点，过线段的中点作垂线交于点，射线交于点，联结．（1）若，求弦的长．（2）若点在上时，设，，求与的函数关系式及自变量的取值范围；（3）设的中点为在△ABC中，AD是BC边上的高，且，E、F分别是AB、AC的中点，以EF为直径的圆与BC位置关系是（）A.相离B.相切；C.相交；D.相切或相交.在⊙O中，弦AB=16cm，弦心距OC=6cm，那么该圆的半径为cm.已知：⊙O的半径OA=5，弦AB=8，C是弦AB的中点，点P是射线AO上一点（与点A不重合），直线PC与射线BO交于点D.（1）当点P在⊙O上，求OD的长.（2）若点P在AO的延长线上，设OP=x，，求y与如果两圆的半径分别为4和6，圆心距为10，那么这两圆的位置关系是【】A．内含B．外离C．相交D．外切如图，“凸轮”的外围由以正三角形的顶点为圆心，以正三角形的边长为半径的三段等弧组成．已知正三角形的边长为1，则凸轮的周长等于▲．某施工工地安放了一个圆柱形饮水桶的木制支架（如图1），若不计木条的厚度，其俯视图如图2所示，已知AD垂直平分BC，AD=BC=48cm，则圆柱形饮水桶的底面半径的最大值是▲cm．如图，AB是⊙O的直径，AM和BN是它的两条切线，DE切⊙O于点E，交AM于点D，交BN于点C，（1）求证：OD∥BE；（2）如果OD=6cm，OC=8cm，求CD的长．已知⊙O1与⊙O2的半径分别为4和6，O1O2＝2，则⊙O1与⊙O2的位置关系是【】A．内切B．相交C．外切D．外离如图，点A、B、C在⊙O上，∠AOC＝60º，则∠ABC＝▲º．如图，⊙O的弦AB=6，M是AB上一动点，且OM最小值为4，则⊙O的半径为如图，点、、是⊙O上的三点，.（1）求证：平分.（2）过点作于点，交于点.若，，求的长．)扇形的圆心角为60°，面积为6，则扇形的半径是（）A．3B．6C．18D．36在△ABC中，∠C=90°，AB=5，BC=4，以A为圆心，以3为半径作圆，则点C与⊙A的位置关系为.已知：如图，AB为半圆的直径，O为圆心，C为半圆上一点，OE⊥弦AC于点D，交⊙O于点E.若AC=8cm，DE="2cm."求OD的长.如右图,⊿ABC内接于⊙O，若∠OAB=28°则∠C的大小为（）A．62°B．56°C．60°D．28°已知如图，△ABC外切⊙O于D、E、F三点，内切圆⊙O的半径为1，∠C=60°,AB=5,则△ABC的周长为（）A、12B、14C、10+2D、10+如果⊙O的半径是一组数据4,5，6,7,5,5的中位数，圆心O到直线m距离是这组数据的众数，那么直线m与⊙O的位置关系正确的是A．m与⊙O相离B．m与⊙O相切C．m与⊙O相交D．以上结果都不对在边长为a的正方形内有4个等圆，每相邻两个互相外切，它们中每一个至少与正方形的一边相切，那么此等圆的半径可能是（）A．B．C．D．如图,AB是⊙O的直径,弦CD⊥AB,垂足为E,如果AB=20,CD=16,那么线段OE的长为．已知：关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，其中R、r分别是⊙O⊙O的半径，d为两圆的圆心距，则⊙O与⊙O的位置关系是。以坐标原点为圆心，1为半径的圆分别交x，y轴的正半轴于点A，B.（1）如图一，动点P从点A处出发，沿x轴向右匀速运动，与此同时，动点Q从点B处出发，沿圆周按顺时针方向匀速运动如图，，已知AB是⊙O的直径，∠BOC=400，那么∠AOE=()A．400B．600C．800D．1200下列说法不正确的是()A．圆是轴对称图形，它有无数条对称轴；B．圆的半径、弦长的一半、弦上的弦心距能组成一直角三角形，且圆的半径是此直角三角形的斜边；C．弦长相等，则弦所挂钟分针的长10cm，经过45分钟，它的针尖转过的路程是()A．B．C．D．如图，D是弧AC的中点，则图中与∠ABD（不包括∠ABD）相等的角的个数有()A.1个B.2个C.3个D.4个等边三角形的边长为4，则此三角形外接圆的半径为。如图，一条公路的转弯处是一段圆弧（图中的），点是这段弧的圆心，是上一点，，垂足为，则这段弯路的半径是m。如图，已知扇形PAB的圆心角为1200，面积为300лcm2。（1）求扇形的弧长；（2）若把此扇形卷成一个圆锥，则这个圆锥的底面半径是多少？如图，△ADC的外接圆直径AB交CD于点E,已知∠C=650，∠D=470，求∠CEB的度数。如图，在△ABC中，∠A＝90º，AB＝AC＝2．以BC的中点O为圆心的圆弧分别与AB、AC相切于点D、E，则图中阴影部分的面积是【】A．1－B．C．1－D．2－如图10，A、B、C、D、E、F是⊙O的六等分点．(1)连结AB、AD、AF，求证：AB+AF=AD；(2)若P是圆周上异于已知六等分点的动点，连结PB、PD、PF，试写出这三条线段的数量关系(不必说明已知⊙与⊙相交于、两点，如果⊙、⊙的半径分别为10厘米和17厘米，公共弦的长为16厘米，那么这两圆的圆心距的长为厘米．已知两圆的圆心距为，其中一个圆的半径长为，那么当两圆内切时，另一圆的半径为．如图，点、、在半径为2的⊙上，四边形是菱形，那么由和弦所组成的弓形面积是．如图，边长为1的菱形的两个顶点、恰好落在扇形的上时，的长度等于（结果保留）．如图，是⊙的直径，弦，垂足为，如果，，那么线段的长是．已知⊙和⊙外切，，若⊙的半径为3，则⊙的半径为．某公园有一圆弧形的拱桥，如图已知拱桥所在的圆的半径为10米，拱桥顶到水面距离米．（1）求水面宽度的大小；（2）当水面上升到时，从点测得桥顶的仰角为，若=3，求水面上升的高度已知，的半径分别是2和1，若两圆相交，则圆心距可以是（）．2；．4；．6；．8．如图，以为圆心，任意长为半径画弧，与射线交于点，再以为圆心，长为半径画弧，两弧交于点，画射线，则的值等于．如图，是的直径，弦⊥于点，，的半径，则弦的长为多少？下列命题中，假命题是（）．如果一个点到圆心的距离大于这个圆的半径，那么这个点在圆外；．如果一个圆的圆心到一条直线的距离小于它的半径，那么这条直线与这个圆有两个交点；．半径为2的圆中，的圆心角所对的弦长为．已知⊙与⊙相切，⊙的半径比⊙的2倍还大1，又，那么⊙的半径长为．已知⊙、⊙外切于点，经过点的任一直线分别与⊙、⊙交于点、，（1）若⊙、⊙是等圆（如图1），求证；（2）若⊙、⊙的半径分别为、（如图2），试写出线段、与、之间始终存在的数量关系（不需要已知⊙O1和⊙O2的半径分别为3cm和4cm，两圆的圆心距O1O2=5cm，则⊙O1和⊙O2的位置关系为.如图，在半径为5的⊙O中，弦AB=6，OC⊥AB于点D，交⊙O于点C，则CD=如图，△ABC是⊙O的内接三角形，点C是优弧AB上一个动点（不与A、B重合）。设∠OAB=α，∠C=β（1）当α=35°时，求β的度数；（2）猜想α与β之间的关系，并给予证明。如图，在平面直角坐标系中有一矩形ABCO，B点的坐标为（12，6），点C、A在坐标轴上．⊙A、⊙P的半径均为1，点P从点C开始在线段CO上以1单位/秒的速度向左运动，运动到点O处停止．与此在直角坐标平面内，点的坐标为，点的坐标为，圆的半径为2．下列说法中不正确的是（）．当时，点在圆上；．当时，点在圆内；．当时，点在圆外；．当时，点在圆内．若圆锥的母线长为4cm，底面半径为3cm，则圆锥的侧面展开图的面积是（）A．；B．；C．；D．；已知A、B、C是⊙O上的三点，若∠COA=120°，则∠CBA的度数为____________.如图，在中，AB="4"cm，BC="2"cm，，把以点为中心按逆时针方向旋转，使点旋转到边的延长线上的点处，那么边扫过的图形（图中阴影部分）的面积是____________cm2.如图，A、B、C是⊙O上的三点，已知∠O＝60º，则∠C＝（）A.20ºB.25ºC.30ºD.45º如图，圆O的直径AB的长为10，弦AC长为6，ÐACB的平分线交圆O于D，则CD长为直线AB与直径6cm的⊙O相交，OD⊥AB于D，则OD的取值范围是（）A．OD＞3B．OD＜3C．0＜OD＜3D．OD=3已知⊙O的半径为6cm，直径CD⊥弦AB，点F在⊙O上，∠CFA=60°.则AB=_______cm.如图，是⊙上的三点，，则度.如图，PA，PB分别是⊙O的切线，A，B分别为切点，点E是⊙O上一点，且∠AEB=60°，则∠P为()A120°B60°C30°D45°如图，⊙O的半径为OA=5，以A为圆心，OA为半径的弧交⊙O于B，C两点，则弦BC等于()ABC8D如图在⊙O中，半径OB=10，弦AB=10，则弦AB所对圆周角为度如图，AB是⊙O的直径，CD是弦，且CD⊥AB于P，若CP=2，PB=1，则PA=⊙O的半径为10，弦AB的长为10，若以O为圆心，r为半径的圆与弦AB有两个交点，则r的取值范围是已知梯形ABCD内接于⊙O，AB//CD，AB="8"cm，CD="6"cm，⊙O的半径为5cm，则S梯形ABCD=如图是一块残缺的圆轮片，点A、B、C在圆弧上①作出弧AC所在的⊙O(3分)②若AB=BC=30cm,∠ABC=120°，求弧AC所在⊙O的半径(5分)如图，在△ABC中，∠BAC=90°，以AB为直径的⊙O交BC于点D，E是AC的中点，判断直线DE与⊙O的位置关系，并说明理由(10分)如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，以OB为半径的⊙O的圆心在边AB上，⊙O与AB相交于点E，与AC相切于点D，已知AD=8，CD=12(1)求BC及AB的长(2)求证DE//OC(3)求半径OB及线段AE的长(4)求OC如图，等腰梯形ABCD内接于半圆O，且AB=1，BC=2，则OA等于（）．A．B．C．D．如图，一个扇形纸片OAB．OA=10cm，∠AOB=120°，小明将OA、OB合拢组成一个圆锥形漏斗(接缝忽略不计)．则漏斗的底面圆的半径为cm．如图，点O在ÐAPB的平分在线，圆O与PA相切于点C；(1)求证：直线PB与圆O相切；(2)PO的延长线与圆O交于点E。若圆O的半径为3，PC=4。求弦CE的长。
如图，等边三角形OAB的边长为2，将线段OB绕着点O逆时针旋转60°得到线段OC,连结BC。（1）试判定四边形OABC的形状；（2）求点O到BC的距离；（3）以O为圆心，r为半径作⊙O，根据⊙O与四已知两圆的半径分别为3cm和4cm，这两圆的圆心距为1cm，则这两个圆的位置关系是▲．已知两圆的直径分别为2cm和4cm，圆心距为3cm，则这两个圆的位置关系是【】A．相交B．外切C．外离D．内含如果一个扇形的弧长等于它的半径，那么此扇形称为“等边扇形”，则半径为2的“等边扇形”的面积为【】A．πB．1C．2D．如图，两个同心圆，大圆半径为5cm，小圆的半径为3cm，若大圆的弦AB与小圆相交，则弦AB的取值范围是▲．如图，已知⊙O是以坐标原点O为圆心，1为半径的圆，∠AOB＝45°，点P在x轴上运动，若过点P且与OA平行的直线与⊙O有公共点，设P(x，0)，则x的取值范围是▲．已知两圆的半径分别为3cm、4cm，圆心距为8cm，则两圆的位置关系是【】A．外离B．相切C．相交D．内含如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，以点C为圆心，CD为半径的弧与BC交于点E，四边形ABED是平行四边形，AB=3，则扇形CDE（阴影部分）的面积是【】A．B．C．πD．3π如图是某几何体的三视图及相关数据（单位：cm），则该几何体的侧面积为▲cm．如图，AB为半圆O的直径，C为AO的中点，CD⊥AB交半圆于点D，以C为圆心，CD为半径画弧交AB于E点，若AB=8，则图中阴影部分的面积是（）A．B．C．D．一个直角三角形的两条直角边长分别为6cm、8cm，则它的内切圆的半径为cm．如图，在平面直角坐标系中，⊙C与y轴相切，且C点坐标为（1，0），直线过点A（—1，0），与⊙C相切于点D，求直线的解析式。下列命题中，是真命题的为（）A．三个点确定一个圆B．同一条弦所对的圆周角相等C．平分弦的直径垂直于弦D．以定点为圆心,定长为半径可确定一个圆在圆柱形油槽内装有一些油．截面如图，油面宽AB为6分米，如果再注入一些油后，油面AB上升1分米，油面宽变为8分米，圆柱形油槽直径MN为_______________。（1）如图，用直尺和圆规作出△ABC的外接圆⊙O(不写作法，保留作图痕迹)（2）若∠ABC=110°，求∠AOC的度数。（1）在半径为10的圆的铁片中，要裁剪出一个直角扇形，求能裁剪出的最大的直角扇形的面积？（2）若用这个最大的直角扇形恰好围成一个圆锥，求这个圆锥的底面圆的半径？（3）能否从最如图，AB是⊙O的直径，点P是⊙O上的动点（P与A，B不重合），连结AP，PB，过点O分别作OE⊥AP于E，OF⊥BP于F．（1）若AB=12，当点P在⊙O上运动时，线段EF的长会不会改变．若会改变，请说明若弦AB所对的圆心角是120º，则弦AB所对的圆周角的度数是（）A．120ºB．60ºC．60º或120ºD．240º如图，⊙O是的外接圆，已知，则的大小为（）A．B．C．D．如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠C=30°，AB=2cm，则⊙O的直径为cm.如图，⊙Ｏ的半径为５，弦ＡＢ的长为８，Ｍ是弦ＡＢ上的动点，则线段ＯＭ长的最小值为A．２B．３C．４D．５已知：如图,⊙O的两条弦AE、BC相交于点D,连接AC、BE.若∠ACB＝60°,则下列结论中正确的是（）A．∠AOB＝60°B．∠ADB＝60°C．∠AEB＝60°D．∠AEB＝30°圆和圆有不同的位置关系.与下图不同的圆和圆的位置关系是_____.(只填一种)如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，CA=CB=2。分别以A、B、C为圆心，以AC为半径画弧，三条弧与边AB所围成的阴影部分的面积是______.已知：如图，等腰三角形ABC中，AB=AC=4，若以AB为直径的⊙O与BC相交于点D，DE∥AB，DE与AC相交于点E，则DE=____________。如图，是一个半径为6cm，面积为cm2的扇形纸片，现需要一个半径为的圆形纸片，使两张纸片刚好能组合成圆锥体，则等于cm。“生活处处皆学问”如图，眼镜镜片所在的两圆的位置关系是（）A．外离B．外切C．内含D．内切已知⊙O1与⊙O2内切，它们的半径分别为2和3，则这两圆的圆心距d满足A．d=5B．d=1C．1<d<5D．d>5一个正方形的内切圆半径，外接圆半径与这个正方形边长的比为（）A．1∶2∶；B．1∶∶2；C．1∶∶4；D．∶2∶4一条弦把圆分为2∶3的两部分，那么这条弦所对的圆周角度数为；CD是⊙O的直径，AB是弦，且AB⊥CD，垂足是E，如果CE＝2、AB＝8，那么ED＝________，⊙O的半径r＝________．圆锥的高为4cm，底边半径为3cm，则圆锥的侧面积是________cm2粮仓的顶部是圆锥形，底部是圆柱，这个圆锥的底面周长为32m，母线长为7m，圆柱的高为8m,为防雨需要在粮仓顶部铺上油毡，如果不计油毡接缝的重合部分，那么共需多少油毡？如果两圆的半径分别为1和2，圆心距为3，两圆的位置关系为（）A．外切B．内切C．相交D．相离已知一个扇形半径等于圆半径的2倍，且面积相等，则这个扇形的圆心角等于____.在平面直角坐标系中，⊙P的圆心是（2，a）（a＞2），半径为2，函数y=x的图象被⊙P截得的弦AB的长为，则a的值是_________如图，点在的直径的延长线上，点在上，且AC=CD，∠ACD=120°.（1）求证：是的切线；（2）若的半径为2，求图中阴影部分的面积.如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC是矩形，OA=6，AB=4，直线y="-"x+3与坐标轴交于D、E。设M是AB的中点，P是线段DE上的动点.（1）求M、D两点的坐标；（2）当P在什么位置时如图,已知CD为⊙O的直径，过点D的弦DE平行于半径OA,若∠CDE的度数是40o,则∠C的度数是（）A．50oB．40oC．30oD．20o已知圆心角为1200的扇形的弧长为12π，那么此扇形的半径为（）．A．12B．18C．36D．45如图，在平面直角坐标系中，点A在第一象限，⊙A与轴相切于B，与轴交于C（0，1），D（0，4）两点，则点A的坐标是（）A．B．C．D．如图，以△ABC的边AB为直径的⊙O经过BC的中点D，过D作DE⊥AC于E。（1）求证：AB=AC（2）求证：DE是⊙O的切线（3）若AB=10，∠ABC=300，求DE的长如图,AB是⊙O的直径,弦CD⊥AB,垂足为E,F是CE的中点，AB=10,CD=8．如果以O为圆心、AF长为半径作小⊙O，那么点E与小⊙O的位置关系为（）A．点E在小⊙O外B．点E在小⊙O上C．点E在小⊙O内D．不如图，已知⊙O过点B、C，圆心O在等腰Rt△ABC的内部，∠BAC=90°，OA=1，BC=6，则⊙O的半径为.如图，在以AB为直径的半圆中，有一个边长为1的内接正方形CDEF，则以AC和BC的长为两根的一元二次方程是．已知：如图，在正方形ABCD中，E、F分别是AD、CD的中点.（1）线段AF与BE有何关系？说明理由；（2）延长AF、BC交于点H，则B、D、G、H这四个点是否在同一个圆上？说明理由.奥运会旗上的五环（如图）间的位置关系有（）A．相交或相切B．相交或内含C．相交或外离D．相切或外离如图，PA、PB、DE分别切⊙O于A、B、C，DE分别交PA，PB于D、E，已知P到⊙O的切线长为8CM，那么ΔPDE的周长为已知相切两圆的半径分别为3cm和2cm，这两个圆的圆心距为如下图中每个阴影部分是以多边形各顶点为圆心，1为半径的扇形，并且所有多边形的每条边长都大于2，则第n个多边形中，所有扇形面积之和是（结果保留π）.如图，一块等边三角形的木板,边长为1,现将木板沿水平线翻滚(如图),那么B点从开始至B结束所走过的路径长度________.劳技课上，小明制作了一个圆锥形纸帽，其尺寸如图．则将这个纸帽展开成扇形时的圆心角等于如图，有一圆内接正八边形ABCDEFGH，若△ADE的面积为10，则这个正八边形的面积为如图，线段AB经过圆心O，交⊙O于点A、C，∠BAD＝∠B＝30°,边BD交圆于点D。（1）求证BD是⊙O的切线。（2）若⊙O的半径为2，求弦AD的长。如图1，在平面直角坐标系中，以坐标原点O为圆心的⊙O的半径为，直线与坐标轴分别交于A、C两点，点B的坐标为(4,1)，⊙B与x轴相切于点M。（1）求点A的坐标及∠CAO的度数；（2）⊙B以每如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠OCB＝40°则∠A的度数等于()A．60°B．50°C．40°D．30°如图,以为圆心的两个同心圆中,大圆的弦切小圆于点,若,则大圆半径与小圆半径之间满足（）A．B．C．D．已知⊙O1与⊙O2的半径分别为3和5，且⊙O1与⊙O2相切，则O1O2等于。如图，已知A、B两点的坐标分别为、(0，2)，P是△AOB外接圆上的一点，且∠AOP=45°，则点P的坐标为。如图，为外接圆的直径，，垂足为点，的平分线交于点，连接，。(1)求证：；(2)请判断，，三点是否在以为圆心，以为半径的圆上？并说明理由。如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，∠BAD=90°，以AD为直径的半圆D与BC相切。（1）求证：OB⊥OC；（2）若AD=12，∠BCD=60°，⊙O1与半⊙O外切，并与BC、CD相切，求⊙O1的面积。如图，∠ABC=90°,AB=3cm，BC=2cm，D为AC的中点，图中阴影部分的面积是____cm2.根据“不在同一直线上的三点确定一个圆”，可以判断平面直角坐标系内的三个点A（3，0）、B（0，－4）、C（2，－3）确定一个圆（填“能”或“不能”）。如图，点D在以AC为直径的上，若那么.如图，在中，以AC为直径作⊙O，交AB边于点D，过点O作OE∥AB，交BC边于点E.（1）试判断ED与⊙O位置关系，并给出证明；（2）如果⊙O的半径为，求AB的长.如图，在圆O中，∠AOB=60°,AB=3㎝,则劣弧AB的长为.下图是输水管的切面，阴影部分是有水部分，其中水面宽16㎝，最深地方的高度是4㎝，求这个圆形切面的半径.如图，AB是半圆O的直径，CD垂直AB于D,EC是切线，E为切点.求证：CE=CF。如图，在△ABC中∠BAC=90°,AB=AC=2,圆A的半径1，点O在BC边上运动（与点B/C不重合），设BO=X,△AOC的面积是y.⑴求y关于x的函数关系式及自变量的取值范围；⑵以点O位圆心，BO为半径作在⊙O中，P为其内一点，过点P的最长弦的长为8cm，最短的弦的长为4cm，则OP的长为（）A．cmB．cmC．2cmD．1cm如图所示，在⊙O中，,则在①AB="CD"②AC=BD③④中，正确的个数是（）A．1B．2C．3D．4如图所示，已知圆心角的度数为，则圆周角的度数是（）A．B．C．D．已知⊙O的半径OA=1，弦AB、AC的长分别是、，则=.如下图所示，已知△ABC内接于⊙O，BD为直径，AB=AC，.(1)求证：△ABC为等边三角形；（2）求的度数.如图，请在下面的图形中画一条直线把圆和平形四边形面积分成相等的两部分，要求：不写作法，但必须保留画图痕迹.如图，等腰△ABC的顶角∠A=40°，以AB为直径的半圆与BC、AC分别交于D、E两点，则∠EBC=,的度数为.如图，在平面直角坐标系中，⊙Oˊ与两坐标轴分别交于A、B、C、D四点，已知A（6，0），C（－2，0）。则点B的坐标为在数轴上，点A所表示的实数为3，点B所表示的实数为a，⊙A的半径为2，下列说法中不正确的是（）A．当a<5时，点B在⊙A内B．当1<a<5时，点B在⊙A内C．当a<1时，点B在⊙A如图，在直角坐标系中，O为原点，A（1,3）B（－2,0），△AOB的外接圆M交y轴于E点，AC是直径，AD⊥OD于D。(1﹚求证：AD·AC=AB·AO；(2﹚求E、C两点坐标。一个直角三角形的两条直角边长分别为6cm、8cm，则它的外接圆半径为cm；内切圆的半径为cm．圆锥的母线长为6cm，侧面展开图是圆心角为300°的扇形，则圆锥底面半径cm，侧面展开图的面积是cm2．如图，AB为⊙O的直径，CD为⊙O的弦，∠ACD=40°，则∠BAD=．如图，两个等圆⊙O和⊙O¢的两条切线OA、OB，A、B是切点，则∠AOB等于（）A.30°B.45°C.60°D.90°已知是⊙的直径，是⊙的切线，是切点，与⊙交于点.（1）如图①，若，，求的长（结果保留根号）；（2）如图②，若为的中点，求证：直线是⊙的切线.如图，四个边长为2的小正方形拼成一个大正方形，A、B、O是小正方形顶点，⊙O的半径为2，P是⊙O上的点，且位于右上方的小正方形内，则∠APB等于（）A．30°B．45°C．60°D．90°如图，A、B、C、D为⊙O的四等分点，动点P从圆心O出发，沿O—C—D—O路线作匀速运动．设运动时间为t（s），∠APB=y（°），则下列图象中表示y与t之间函数关系最恰当的是()在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=12，BC=5，将△ABC绕边AC所在直线旋转一周得到圆锥，则该圆锥的侧面积是()A．25πB．65πC．90πD．130π如图，AB与⊙O相切于点B，AO延长线交⊙O点C，连接BC，若∠A=38°，则∠C=。在16×6的网格图中（每个小正方形的边长均为1个单位长），⊙A的半径为1，⊙B的半径为2，要使⊙A与静止的⊙B相切，那么⊙A由图示位置需向右平移个单位长．如图是一个半圆形桥洞截面示意图，圆心为O，直径AB是河底线，弦CD是水位线，CD∥AB，且AB=26m，OE⊥CD于点E．水位正常时测得OE∶CD=5∶24（1）求CD的长；（2）现汛期来临，水面要以每如图，已知等边，以边BC为直径的半圆与边AB,AC分别交于点D、E,过点D作DF⊥AC于点F，（1）判断DF与⊙O的位置关系，并证明你的结论；（2）过点F作FH⊥BC于点H，若等边的边长为8，求AF如图，AB是⊙O的直径，弦BC=4cm，F是弦BC的中点，∠ABC=60°．若动点E以2cm/s的速度从A点出发沿着A→B→A方向运动，设运动时间为t(s)(0≤t＜6)，连结EF，当t值为s时，△BEF是直角三角如图所示，已知△ACD和△ABE都内接于同一个圆，则∠ADC+∠AEB+∠BAC=【】A．90°B．180°C．270°D．360°如图△ABC中，BC=3，以BC为直径的⊙O交AC于点D，若D是AC中点，∠ABC=120°.（1）求∠ACB的大小；（2）求点A到直线BC的距离．已知等边△ABC和⊙M.（1）如图l，若⊙M与BA的延长线AK及边AC均相切，求证：AM∥BC;（2）如图2，若⊙M与BA的延长线AK、BC的延长线CF及边AC均相切，求证：四边形ABCM是平行四边形．已知半径为1cm的圆，在下面三个图中AC=10cm，AB=6cm，BC=8cm，在图2中∠ABC=90°．（1）如图1，若将圆心由点A沿AC方向运动到点C，求圆扫过的区域面积；（2）如图2，若将圆心由点A沿如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠B=600，0P⊥AC于点P，OP=2，则⊙O的半径为【】．A．4B．6C．8D．12如图，在△ABC中，BC=4，以点A为圆心，2为半径的⊙A与BC相切于点D，交AB于点E，交AC于点F，点P是OA上的一点，且∠EPF=450，图中阴影影部分的面积为【】A．4一8．4—2C、8+D．8-2用半径为9，圆心角为1200的扇形围成一个圆锥，则圆锥的高为．如图，点A、B、C、D分别是⊙O上四点，∠ABD=20°，BD是直径，则∠ACB=。
如图，AB是⊙O的直径，M是⊙O上的一点，MN⊥AB，垂足为N，P，Q分别为弧AM、弧BM上一点（不与端点重合）如果∠MNP=∠MNQ，给出下列结论：①∠1=∠2；②∠P+∠Q=180°；③∠Q=∠PMN；④MN2=PN•QN；如图，⊙O的半径为2，弦AB垂直平分半径OC与D，则弦AB的长为.如图，⊙O的半径为2，C1是函数y=x2的图象，C2是函数y=﹣x2的图象，则阴影部分的面积是.小华为参加毕业晚会演出，准备制作一顶圆锥形纸帽，如图所示，纸帽的底面半径为9cm，母线长为30cm，制作这个纸帽的扇形纸板的圆心角为度．已知，如图，是以线段为直径的的切线，交于点，过点作弦垂足为点，连接（1）仔细观察图形并写出四个不同的正确结论：①________，②________，③________，④____________（不添加其如图：⊙为△的外接圆，∠，则∠的度数为A．130°B．100°C．40°D．50°如图,PT是外切两圆的公切线,T为切点,PAB,PCD分别为这两圆的割线,若PA=3,PB=6,PC=2,则PD等于()A．12B．9C．8D．4高斯用直尺和圆规作出了正十七边形,如图,正十七边形的中心角∠AOB的度数近似于()A．11°B．17°C．21°D．25°如图,点B在圆锥母线VA上,且VB=VA.过点B作平行与底面的平面截得一个小圆锥的侧面积为S1,原圆锥的侧面积为S,则下列判断中正确的是()(A)(B)(C)(D)如图所示的两圆位置关系是（）A．相离B．外切C．相交D．内切如图，半径为1的圆中，圆心角为120°的扇形面积为（）A．B．C．D．如图，PA、PB是⊙O的切线，A、B为切点，OP交AB于点D，交⊙O于点C,在线段AB、PA、PB、PC、CD中，已知其中两条线段的长，但还无法计算出⊙O直径的两条线段是（）（A）AB、CD（B）PA、PC外接圆半径为的正六边形周长为.如图，在平面直角坐标系内，⊙C与y轴相切于D点，与x轴相交于A（2，0）、B（8，0）两点，圆心C在第四象限.⑴求点C的坐标；⑵连结BC并延长交⊙C于另一点E，若线段BE上有一点P，使得AB如图，为的直径，，则的度数为（）A．B．C．D．两圆有多种位置关系，图中不存在的位置关系是．如图，为正比例函数图象上的一个动点，的半径为，设点的坐标为．（1）求与直线相切时点的坐标．（4分）（2）请直接写出与直线相交、相离时的取值范围．（3分）已知和外切，它们的半径分别为2cm和5cm，则的长是（）A．2cmB．3cmC．5cmD．7cm如图，的半径为5，弦，于，则的长等于．两圆的半径分别为2和5，圆心距为7，则这两圆的位置关系为A．外离.B．外切.C．相交.D．内切.如图，点C在以AB为直径的⊙O上，AB=10，∠A=30°，则BC的长为.如图，方格纸中4个小正方形的边长均为1，则图中阴影部分三个小扇形的面积和为（结果保留π）.如图，⊙O的弦AB＝8，M是AB的中点，且OM＝3，则⊙O的半径等于A．8B．4C．10D．5已知AC⊥BC于C，BC=a，CA=b，AB=c，下列选项中⊙O的半径为的是已知圆锥的底面半径为3，侧面积为15，则这个圆锥的高为．用半径为12cm，圆心角为的扇形做成一个圆锥模型的侧面，则此圆锥的高为cm（结果保留根号）．如图所示，AB为⊙0的直径，AC为弦，OD∥BC交AC于点D，若AB=20cm,,则AD=cm在半径为5cm的圆中，两条平行弦的长度分别为6cm和8cm，则这两条弦之间的距离为．已知扇形的圆心角为120°，半径为2，则扇形的弧长是，扇形的面积是。如图，已知⊙O的半径为5，弦，则圆心O到AB的距离是【】A．1B．2C．3D．4如图，在平面直角坐标系中，以坐标原点O为圆心，2为半径画⊙O，P是⊙O上一动点，且P在第一象限内，过点P作⊙O的切线与轴相交于点A，与轴相交于点B。（1）点P在运动时，线段AB的长将图，四边形OABC为菱形，点B、C在以点O为圆心的上，若OA=3，∠1=∠2，则扇形OEF的面积为．如图，已知是的圆周角，，则圆心角是（）A．B．C．D．（1）善于思考的小迪发现：半径为，圆心在原点的圆（如图1），如果固定直径，把圆内的所有与轴平行的弦都压缩到原来的倍，就得到一种新的图形椭圆（如图2），她受祖冲之“割圆术”的启如图，内接于，点在半径的延长线上，．（1）试判断直线与的位置关系，并说明理由；（2）若的半径长为1，求由弧、线段和所围成的阴影部分面积（结果保留和根号）．如图，是北京奥运会自行车比赛项目标志，则图中两轮所在圆的位置关系是【】A．内含B．相交C．相切D．外离如图,AB是⊙O的直径,弦CD⊥AB,垂足为E,如果AB="20,CD=16,"那么线段OE的长为【】A．10B．8C．6D．4如图，在纸上剪下一个圆形和一个扇形的纸片，使之恰好能围成一个圆锥模型．若圆的半径为r，扇形的半径为R，扇形的圆心角等于90°，则r与R之间的关系是【】A．R＝2r；B．；C．R＝3r；D⊙O的半径为3cm，点M是⊙O外一点，OM="4"cm，则以M为圆心且与⊙O相切的圆的半径是ｃｍ．已知：如图，在△ABC中，AB=AC，以BC为直径的半圆O与边AB相交于点D，切线DE⊥AC，垂足为点E．求证：（1）△ABC是等边三角形；（2）．已知扇形的半径为2cm，面积是，则扇形的弧长是cm，扇形的圆心角为°．如图，在中，AB=10，AC=8，BC=6，经过点C且与边AB相切的动圆与CA,CB分别相交于点P,Q，则线段PQ长度的最小值是（）A．B．C．D．如图，已知在半圆中，，，求的长度．若圆锥的轴截面是一个边长为2cm的等边三角形,则这个圆锥的侧面积是A．B．C．D．如图,已知⊙O的两条弦AB、CD相交于AB的中点E,且AB=4,DE=CE+3,则CD的长为A、4B、5C、8D、10如图,正方形ABCD内接于⊙O,点E在上,则∠BEC=_______°.如图,已知：AO为的直径,与的一个交点为E,直线AO交于B、C两点,过的切线GF,交直线AO于点D,与AE的延长线垂直相交于点F.（1）求证：AE是的切线;（2）若AB=2,AE=6,求的周长.如图，直角坐标系中一条圆弧经过网格点A，B，C，其中B点坐标为（4，4），则该圆弧所在圆的圆心坐标为。如图，在平面直角坐标系中，点在第一象限，与轴相切于点，与轴交于，两点，则点的坐标是（）A．B．C．D．如图，是的外接圆，，，则的半径为．如图，是半径为的上的定点，动点从出发，以的速度沿圆周逆时针运动，当点回到地立即停止运动．（1）如果，求点运动的时间；（2）如果点是延长线上的一点，，那么当点运动的时间为如图，将半径为的圆形纸片折叠后，圆弧恰好经过圆心，则折痕的长为（）A．B．C．D．正的边长为，边长为的正的顶点与点重合，点分别在，上，将沿边顺时针连续翻转（如图所示），直至点第一次回到原来的位置，则点运动路径的长为（结果保留）如果点O为△ABC的外心，∠BOC=70°，那么∠BAC等于A．35°B．110°C．145°D．35°或145°如图，AB是⊙O的直径，点C在BA的延长线上，CA=AO，点D在⊙O上，∠ABD=30°．⑴求证：CD是⊙O的切线；⑵若点P在直线AB上，⊙P与⊙O外切于点B，与直线CD相切于点E，设⊙O与⊙P的半径分别为r如图，AB为半圆O的直径，延长AB到点P，使BP=AB，PC切半圆O于点C，点D是上和点C不重合的一点，则的度数为.如图，在半径为，圆心角等于450的扇形AOB内部作一个正方形CDEF，使点C在OA上，点D、E在OB上，点F在上，则阴影部分的面积为（结果保留）.如果⊙O1和⊙O2的半径分别为3㎝和1㎝，且O1O2＝2㎝．则⊙O1和⊙O2的位置关系是A．外离B．外切C．相交D．内切已知：如图，△ABC中，AC＝BC，以BC为直径的⊙O交AB于点D，过点D作DE⊥AC于点E，交BC的延长线于点F．求证：（1）AD＝BD；（2）DF是⊙O的切线．如图，直线是的两条切线，分别为切点，，厘米，则弦的长为（）A．厘米B．5厘米C．厘米D．厘米如图，在的外接圆中，是的中点，交于点，连结．（1）列出图中所有相似三角形；（2）连结，若在上任取一点（点除外），连结交于点，是否成立？若成立，给出证明；若不成立，举例说明．如图，一条公路的转变处是一段圆弧（图中的），点是这段弧的圆心，是上一点，，垂足为，则这段弯路的半径是m．已知圆和圆相切，两圆的圆心距为8cm，圆的半径为3cm，则圆的半径是（）．A．5cmB．11cmC．3cmD．5cm或11cm如图，正方形的边长为，点为的中点，以为圆心，1为半径作圆，分别交于两点，与切于点．则图中阴影部分的面积是________．如图,是的角平分线,延长交的外接圆于点,过三点的圆交的延长线于点，连结．(1)求证：∽；(2)若,求的长；(3)若∥,试判断的形状，并说明理由．如图，，以为直径的圆与一个以5为半径的圆相切于点P，正方形ABCD的顶点A、B在大圆上，小圆在正方形的外部且与CD切于点Q．则．如图，在中，，分别以为圆心，以的长为半径作圆，将截去两个扇形，则剩余（阴影）部分的面积为（）cm2．A．B．C．D．如图所示，圆是的外接圆，与的平分线相交于点，延长交圆于点，连结．（1）求证：；（2）若圆的半径为10cm，，求的面积．如图，是的弦，半径于点且则的长为（）.A．B．C．D．已知一个圆锥的侧面展开图是一个半径为9，圆心角为的扇形，则该圆锥的底面半径等于（）.A．9B．27C．3D．10如图，是的直径，是上的两点，且（1）求证：（2）若将四边形分成面积相等的两个三角形，试确定四边形的形状.如图，已知PA是⊙O的切线，A为切点，PC与⊙O相交于B．C两点，PB＝2㎝，BC＝8㎝，则PA的长等于A．4㎝B．16㎝C．20㎝D．2㎝已知圆锥侧面展开图的圆心角为90°，则该圆锥的底面半径与母线长的比为A．1∶2B．2∶1C．1∶4D．4∶1求作：△ABC的外接圆（要求：用尺规作图，保留作图痕迹，写出作法，不要求证明）．如图，以为圆心的两个同心圆中，大圆的弦是小圆的切线．若大圆半径为，小圆半径为，则弦的长为．如图，为半圆的直径，为的中点，交半圆于点，以为圆心，为半径画弧交于点，若，则图中阴影部分的面积为（取准确值）．在Rt△ABC中，BC=9，CA=12，∠ABC的平分线BD交AC与点D，DE⊥DB交AB于点E．（1）设⊙O是△BDE的外接圆，求证：AC是⊙O的切线；（2）设⊙O交BC于点F，连结EF，求的值．如图，内接于⊙O，为⊙O的直径，，，过点作⊙O的切线与的延长线交于点，求的长．已知⊙O1和⊙O2的半径分别为3cm和5cm，且它们内切，则圆心距O1O2等于cm．已知：如图，M是的中点，过点M的弦MN交AB于点C，设⊙O的半径为4cm，MN＝4cm．（1）求圆心O到弦MN的距离；（2）求∠ACM的度数．已知直角三角形两条直角边的长是和，则其内切圆的半径是______．用圆心角为，半径为的扇形做成一个无底的圆锥侧面，则此圆锥的底面半径为．如图，⊙的直径是，过点的直线是⊙的切线，、是⊙上的两点，连接、、和．(1)求证：；(2)若是的平分线，且，求的长．如图，正六边形内接于圆O，圆O的半径为10，则图中阴影部分的面积为_________.如图，AC是圆O的直径，AC=10厘米，PA，PB是圆O的切线，A，B为切点，过A作AD⊥BP，交BP于D点，连结AB、BC.（1）求证△ABC∽△ADB;（2）若切线AP的长为12厘米，求弦AB的长.如图，在中，斜边，为的中点，的外接圆与交于点，过作的切线交的延长线于点．（1）求证：；（2）计算：的值．两个圆的半径分别为4cm和3cm，圆心距是7cm，则这两个圆的位置关系是（）A．内切B．相交C．外切D．外离已知平面内两圆的半径分别为4和6，圆心距是2，则这两个圆的位置关系是A．内切B．相交C．外切D．外离如图，⊙的直径与弦的夹角为，切线与的延长线交于点，若⊙的半径为3，则的长为A．6B．C．3D．用一张半径为9cm、圆心角为的扇形纸片，做成一个圆锥形冰淇淋的侧面（不计接缝），那么这个圆锥形冰淇淋的底面半径是cm．如图，是等边三角形，⊙O过点B,C，且与的延长线分别交于点D,E．弦∥，的延长线交的延长线于点G．（1）求证：是等边三角形；（2）若，，求的长．如图，形如量角器的半圆O的直径DE=12cm，形如三角板的△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，BC=12cm．半圆O以2cm/s的速度从左向右运动，在运动过程中，点D、E始终在直线BC上．设运动时如图，有一木制圆形脸谱工艺品，、两点为脸谱的耳朵，打算在工艺品反面两耳连线中点处打一小孔．现在只有一块无刻度单位的直角三角板（斜边大于工艺品的直径），请你用两种不同如图，于，若，则．已知：如图，边长为的正内有一边长为的内接正，则的内切圆半径为．如图，已知点从出发，以1个单位长度/秒的速度沿轴向正方向运动，以为顶点作菱形，使点在第一象限内，且；以为圆心，为半径作圆．设点运动了秒，求：（1）点的坐标（用含的代数式表如图，点A、B、C、D在⊙O上，若∠C＝60º，则∠D＝º，∠O＝º。已知∠AOB＝30º，C是射线0B上的一点，且OC＝4。若以C为圆心，r为半径的圆与射线OA有两个不同的交点，则r的取值范围是。已知⊙O1和⊙O2的半径分别为2和5，圆心距OlO2＝3，则这两圆的位置关系是（）A．相离B．外切C．相交D．内切若⊙O1和⊙O2外切，O1O2=10cm，⊙O1半径为3cm，则⊙O2半径为___________cm．