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试题列表20
如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠BAC的平分线AD交BC于点D，CD＝2，则点D到AB的距离是．如图，在□ABCD中，BC＝2AB＝4，点E、F分别是BC、AD的中点．(1)求证：△ABF≌△CDF；(2)当四边形AECF为菱形时，求□ABCD的面积．如图，Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝3cm，AC＝5cm，将△ABC折叠，使点C与A重合，得折痕DE，则△ABE的周长等于_____cm.如图，在平面直角坐标系中，⊙O的半径为2，AC、BD是⊙O的两条相互垂直的弦，垂足为M（1，），则四边形ABCD的面积的最大值与最小值的差为______.如图，在平行四边形ABCD中，为上两点，且，．求证：（1）；（2）四边形是矩形．等腰△ABC中，AB＝AC，边AB绕点A逆时针旋转角度m得到线段AD．（1）如图1，若∠BAC＝30°，30°＜m＜180°，连接BD，请用含m的式子表示∠DBC的度数；（2）如图2，若∠BAC＝60°，0°＜m＜360°，连接如图，⊙O的半径OD⊥弦AB于点C，连结AO并延长交⊙O于点E，连结EC．若AB=8，CD=2，则EC的长为（）（A）2（B）8（C）2（D）2如图，分别以直角△ABC的斜边AB，直角边AC为边向△ABC外作等边△ABD和等边△ACE，F为AB的中点，DE与AB交于点G，EF与AC交于点H，∠ACB=90°，∠BAC=30°．给出如下结论：①EF⊥AC；②四边形在矩形ABCD中，点E在BC边上，过E作EF⊥AC于F，G为线段AE的中点，连接BF、FG、GB.设=k．（1）证明：△BGF是等腰三角形；（2）当k为何值时，△BGF是等边三角形？并说明理由。（3）我们知道在矩形ABCD中，由9个边长均为1的正方形组成的“L型”模板如图放置，此时量得CF=3,则BC边的长度为_____________.如图，在△ABC与△BAD中，AD与BC相交于点E，∠C=∠D，EA=EB.求证：BC=AD.如图，在△ABC中，点D、E分别是边BC、AC的中点，过点A作AF∥BC交DE的延长线于F点，连接CF.（1）求证：四边形ABDF是平行四边形；（2）若∠CAF=45°，BC=4，CF=，求△CAF的面积.如图，点O是矩形ABCD的中心，E是AB上的点，沿CE折叠后，点B恰好与点O重合．若BC=3，则折痕CE的长为_____________________.如图，点A、C、D、B四点共线，且AC=DB，∠A=∠B，∠E=∠F．求证：DE=CF．如图，在△ABC中，D为AB边上一点、F为AC的中点，过点C作CE//AB交DF的延长线于点E，连结AE．（1）求证：四边形ADCE为平行四边形．（2）若EF=2，，求DC的长．如图，点A、B在⊙O上，直线AC是⊙O的切线，OC⊥OB，连接AB交OC于点D．（1）求证：AC=CD．（2）若AC=2，AO=，求OD的长．（1）如图1，点E、F分别是正方形ABCD的边BC、CD上的点，∠EAF=45°，连接EF，则EF、BE、FD之间的数量关系是：EF=BE+FD．连结BD，交AE、AF于点M、N，且MN、BM、DN满足，请证明这个等如图，在平面直角坐标系xOy中，直线经过点A，作AB⊥x轴于点B，将△ABO绕点B顺时针旋转得到△BCD，若点B的坐标为（2，0），则点C的坐标为（）A．B．C．D．阅读下面材料:小明遇到这样一个问题:如图1，五个正方形的边长都为1，将这五个正方形分割为四部分，再拼接为一个大正方形．小明研究发现：如图2，拼接的大正方形的边长为，“日”在△ABC，∠BAC为锐角，AB>AC，AD平分∠BAC交BC于点D．（1）如图1，若△ABC是等腰直角三角形，直接写出线段AC，CD，AB之间的数量关系；（2）BC的垂直平分线交AD延长线于点E，交BC如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，点P在第一象限，⊙P与x轴交于O，A两点，点A的坐标为（6，0），⊙P的半径为，则点P的坐标为__________。在△ABC中，点I是内心，若∠A＝40°，则∠BIC的度数为__________。如图，点O是△ABC所在平面内一动点，连接OB、OC,并把AB、OB、OC、CA的中点D、E、F、G顺次连接起来，若四边形DEFG为正方形，则点O所在的位置满足的条件是____________________以△ABC的三边为边在BC的同一侧分别作三个等边三角形，即△ABD、△BCE、△ACF.(1)请猜想四边形ADEF是什么特殊四边形？并说明理由.(2)当△ABC满足条件___________时，四边形ADEF为下列三条线段能构成三角形的是()A．1，2，3B．20，20，30C．30，10，15D．4，15，7如图，一块六边形绿化园地，六角都做有半径为R的圆形喷水池，则这六个喷水池占去的绿化园地的面积为（结果保留）如下图，在△ABC中，∠B=600，∠C=400,AD⊥BC于D，AE平分∠BAC；则∠DAE=．如下图,将的各边都延长一倍至、、,连接这些点,得到一个新的三角形,若的面积为3,则的面积是下面关于直角三角形的全等的判定，不正确的是()．A．有一锐角和一边对应相等的两个直角三角形全等B．有两边对应相等的两个直角三角形全等C．有两角对应相等，且有一条公共边的两到△ABC的三个顶点距离相等的点是△ABC的()．A．三条中线的交点B．三条角平分线的交点C．三条高的交点D．三条边的垂直平分线的交点如图，△ADE为等边三角形，向两方延长DE，使得BD=DE=EC．连接AB、AC得△ABC，则∠BAC=.如图，△ABC中，∠BAC=100°，EF,MN分别为AB，AC的垂直平分线，如果BC="12"cm，那么△FAN的周长为cm，∠FAN=．如图，甲轮船以16海里／时的速度离开港口O，向东南方向航行，乙轮船在同时同地，向西南方向航行．已知：它们离开港口O一个半小时后，相距30海里，求：乙轮船每小时航行多少海里?如图，△ABC中，AD为∠BAC的平分线，AD的垂直平分线EF交BC的延长线于点F，连接AF．求证：∠B=∠CAF．如图所示，在平面上有一半径为1cm的圆定点A，OA="4"cm．以点A为旋转中心，使圆O分别顺时针旋转90°，逆时针旋转60°，得到圆B和圆C，作出这两个圆.(1)试问圆B或圆C的圆心与圆如图，△ABC和△ADC有公共边AC，E是公共边上一点．(1)已知：AB=AD，BE=DE．求证：△ABC≌△ADC．(2)已知：∠1=∠2，∠3=∠4．求证：∠5=∠6以下各组数为三角形的三条边长，其中能作成直角三角形的是()A．2，3，4B．4，5，6C．1，，D．2，，4已知，如图，在△ABC中，OB和OC分别平分∠ABC和∠ACB，过O作DE∥BC，分别交AB、AC于点D、E，若BD+CE=5，则线段DE的长为()A．5B．6C．7D．8已知等腰三角形两条边的长分别是3和6，则它的周长等于．在⊿ABC中，BC的垂直平分线与AB边所在的直线相交所得的锐角等于60°，则∠B的度数为已知：如图，△ABC和△CDE都是等边三角形，点D在BC边上．求证：AD=BE．如图，正方形纸片ABCD的边长为8，将其沿EF折叠，则图中①②③④四个三角形的周长之和为已知：如图，在△ABC、△ADE中，∠BAC＝∠DAE＝90°，AB＝AC，AD＝AE，点C、D、E三点在同一直线上，连结BD.求证：(1)△BAD≌△CAE；(2)试猜想BD、CE有何特殊位置关系，并证明.已知等腰三角形的顶角为80°，那么它的一个底角为．如图，点E，F在BC上，BE=CF，∠A=∠D，∠B=∠C，求证：AB=DC．等腰△ABC的两边长分别是2和5，则△ABC的周长是（）A．9B．9或12C．12D．7或12如图，∠MON=90°，矩形ABCD的顶点A、B分别在边OM，ON上，当B在边ON上运动时，A随之在边OM上运动，矩形ABCD的形状保持不变，其中AB=2，BC=1，运动过程中，点D到点O的最大距离为在△ABC中，AB＝5，AC＝3，AD是BC边上的中线，则AD的取值范围是．等边△ABC的边长为2，P是BC边上的任一点（与B、C不重合），连接AP，以AP为边向两侧作等边△APD和等边△APE，分别与边AB、AC交于点M、N（如图1）。（1）求证：AM=AN；（2）设BP=x。①若，B如图，△ABC中，∠C=90°，AC=3，∠B=30°，点P是BC边上的动点，则AP长不可能是A．3.5B．4.2C．5.8D．7如图，西安路与南京路平行，并且与八一街垂直，曙光路与环城路垂直．如果小明站在南京路与八一街的交叉口，准备去书店，按图中的街道行走，最近的路程约为A．600mB．500mC．400m下列长度的三条线段，能组成等腰三角形的是（）A．1，1，2B．2，2，5C．3，3，5D．3，4，5已知，正边形的一个内角为，则边数的值是.△ABC≌△DEF，且△ABC的周长为12，若AB=3，EF=4，AC=.如图，AC交BD于点O，请你从三项中选出两个作为条件，另一个作为结论，写出一个真命题，并加以证明.①OA=OC②OB=OD③AB∥CD如图，△ABC中，AD是BC上的高，AE平分∠BAC，∠B=75°，∠C=45°，求∠DAE与∠AEC的度数.在图①至图③中，已知△ABC的面积为.（1）如图①，延长△ABC的边BC到点D，使CD=BC，连结DA。若△ACD的面积为S1，则S1=______（用含的代数式表示）；（2）如图②，延长△ABC的边BC到点D，延下列命题中，正确的是A．平分弦的直径垂直于弦B．对角线相等的平行四边形是正方形C．对角线互相垂直的四边形是菱形D．三角形的一条中线能将三角形分成面积相等的两部分（1）如图，点A、B、C、D在同一条直线上，BE∥DF，∠A=∠F，AB=FD.求证：AE=FC.（2）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B＝90°，AD＝2，BC＝5，tanC＝,求腰AB的长.如图，已知⊙O的直径AB与弦CD互相垂直，垂足为点E．⊙O的切线BF与弦AC的延长线相交于点F，且AC=8，tan∠BDC=．（1）求⊙O的半径长；（2）求线段CF长．如图，将纸片△ABC沿DE折叠，点A落在点A1处，已知∠1+∠2=100°，则∠A=。如图，AD是△ABC的中线，∠ADC=45°，把△ADC沿AD对折点C落在C1位置，则BC1和BC之间数量关系是。如图所示，点B，E，C，F在同一直线上，AB=DE，∠B=∠DEF，BE=CF．求证：AC=DF．如图所示，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D，点E在AC上，CE=BC，过E点作AC的垂线，交CD的延长线于点F．求证：AB=FC．如图，△ABC中，AB=AC，BD⊥AC，CE⊥AB．求证：BD=CE．做一个直角三角形的木架，以下四组木棒中，符合条件的是（）A．12cm，7cm，5cmB．12cm，15cm，17cmC．8cm，12cm，15cmD．8cm，15cm，17cm如图，在矩形ABCD内，以BC为一边作等边三角形EBC，连接AE，DE．若BC＝2，ED＝，则AB的长为（）A．2B．2C．＋D．2＋如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=5，BC=8，∠BAD的平分线交BD于点E，且AE∥CD，则梯形ABCD的周长为（）A．21B．18C．D．10如图，过正方形ABCD的顶点B作直线l，过点A，C作l的垂线，垂足分别为点E，F．若AE＝2，CF＝6，则AB的长度为．如图，四边形ABCD是菱形，点E在BC上，，试在AE上确定一点G，使△ABG≌△DAF．请你写出两种确定点G的方案，并就其中一种方案的具体作法证明△ABG≌△DAF．方案一：作法：；方案二：（1）作学习了勾股定理的逆定理，我们知道：在一个三角形中，如果两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形为直角三角形．类似地，我们定义：对于任意的三角形，设其三个内角的度面给出的三块正方形纸板的边长都是60cm，请分别按下列要求设计一种剪裁方法，折叠成一个礼品包装盒（纸板的厚度忽略不计）．要求尽可能多地利用纸板，用虚线表示你的设计方案，如图，在菱形ABCD中，AC为对角线，点E、F分别是边BC、AD的中点．（1）求证：△ABE≌△CDF；（2）若∠B=60°，AB=4，求线段AE的长．如图，在△ABC中，点D，E分别是AB，AC的中点，∠A=50°，∠ADE=60°，则∠C=．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝40º，AB的垂直平分线交AC于点E，垂足为点D，连接BE，则∠EBC的度数为．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B＝50°，∠C＝80°，AE∥CD交BC于点E，若AD＝2，BC＝5，则边CD的长是A．B．C．3D．4如图，点P是正方形ABCD的对角线BD上的一个动点（不与B、D重合），连结AP，过点B作直线AP的垂线，垂足为H，连结DH，若正方形的边长为4，则线段DH长度的最小值是．如图1，菱形ABCD的对角线交于点O，AC=2BD，点P是AO上一个动点，过点P作AC的垂线交菱形的边于M，N两点．设AP＝x，△OMN的面积为y，表示y与x的函数关系的图象大致如图2所示，则菱已知：如图，在△DBC中，BC=DC,过点C作CE⊥DC交DB的延长线于点E，过点C作AC⊥BC且AC=EC，连结AB．求证：AB=ED.将等腰Rt△ABC和等腰Rt△ADE按图1方式放置，∠A=90°，AD边与AB边重合，AB＝2AD＝4．将△ADE绕点A逆时针方向旋转一个角度α（0°≤α≤180°），BD的延长线交直线CE于点P.（1）如图2，BD与CE的如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，，则的度数等于（）A．B．C．D．已知：如图，点A、B、C在同一直线上，AD∥CE，AD=AC，∠D=∠CAE.求证：DB=AE.如图，定义：在Rt△ABC中，∠C=90°,锐角α的邻边与对边的比叫做角α的余切，记作ctanα，即ctanα=.根据上述角的余切定义，解答下列问题：（1）ctan60°=.（2）求ctan15°的值.问题：在△ABC中，AB=AC，∠A=100°，BD为∠B的平分线，探究AD、BD、BC之间的数量关系.请你完成下列探究过程：（1）观察图形，猜想AD、BD、BC之间的数量关系为.（2）在对（1）中的猜想如图，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为D，下列结论错误的是（）A．有三个直角三角形B．∠1=∠2C．∠1和∠B都是∠A的余角D．∠2=∠A下列命题中的真命题是（）A．锐角大于它的余角B．锐角大于它的补角C．钝角大于它的补角D．锐角与钝角之和等于平角下列各组数中，以a、b、c为边的三角形不是直角三角形的是（）A．a=1.5，b=3，c=3B．a=7，b=24，c=25C．a=6，b=8，c=10D．a=3，b=4，c=5如图，正方形ABCD的顶点C在直线a上，且点B，D到a的距离分别是1，2．则这个正方形的边长是。已知如图DE是△ABC的中位线，AF是BC边上的中线，DE、AF交于点O。现有以下结论：①DE∥BC；②OD=BC；③AO=FO；④。其中正确结论的个数为（）A．1B．2C．3D．4若一个多边形的内角和为1080°，则这个多边形的边数是．若菱形两条对角线的长分别为10cm和24cm，则这个菱形的周长为（）A．13cmB．26cmC．34cmD．52cm已知正方形ABCD的边长为2，E为BC边的延长线上一点，CE＝2，联结AE，与CD交于点F，联结BF并延长与线段DE交于点G，则BG的长为．已知：如图，点B、F、C、E在同一直线上，BF=CE，AB⊥BE，DE⊥BE，垂足分别为B、E，联结AC、DF，∠A=∠D．求证：AB=DE．已知：如图，AB是⊙O的直径，AM和BN是⊙O的两条切线，点D是AM上一点，联结OD,作BE∥OD交⊙O于点E,联结DE并延长交BN于点C．（1）求证：DC是⊙O的切线；（2）若AD=l，BC=4，求直径AB的长．如图，在平面直角坐标系xoy中，E（8,0），F(0,6)．（1）当G(4，8)时，则∠FGE=°（2）在图中的网格区域内找一点P，使∠FPE=90°且四边形OEPF被过P点的一条直线分割成两部分后，可以拼成在矩形ABCD中，已知AB=2cm，BC=3cm，现有一根长为2cm的木棒EF紧贴着矩形的边（即两个端点始终落在矩形的边上），按逆时针方向滑动一周，则木棒EF的中点P在运动过程中所围成的图六边形的外角和等于度.如图，D是△ABC的BC边的中点，AF平分∠BAC，AF⊥CF于点F，且AB=10，AC=16，则DF的长度为.以下列各组线段为边，能组成三角形的是(）A．2cm、2cm、4cmB．8cm、6cm、3cmC．2cm、6cm、3cmD．11cm、4cm、6cm如图，BE、CF都是△ABC的角平分线，且∠BDC=1100，则∠A的度数为（）A．500B．400C．700D．350