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  垂直平分线的性质的试题列表
垂直平分线的性质的试题100
如图，直线CD是线段AB的垂直平分线，则∠AOC=______°．如图，已知线段AB．（1）用尺规作线段AB的垂直平分线l（保留作图痕迹）（2）在l上任取三点P1，P2，P3，分别测量他们到点A，B的距离．把测量结果填入表中到点A的距离到点B的距离P1___已知MN是线段AB的垂直平分线，下列说法正确的是（）A．与AB距离相等的点在MN上B．与点A和点B距离相等的点在MN上C．与MN距离相等的点在AB上D．AB垂直平分MN关于线段的垂直平分线有以下说法：①一条线段的垂直平分线的垂足，也是这条线段的中点；②线段的垂直平分线是一条直线；③一条线段的垂直平分线是这条线段的唯一对称轴．其中，正如图，有如下判断，其中正确的有（）（1）过正方形的每个顶点可以画一条正方形的对称轴，过正方形每边的中点也有一条对称轴，所以说正方形有8条对称轴；（2）如图①，MN是线段AB的垂如图，在△ABC中，AB=AC=10cm，DE是AB的中垂线，△BDC的周长为16cm，则BC的长为（）A．5cmB．6cmC．8cmD．10cm如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，点E是DC的中点，BE⊥DC，点F在线段BE上，且满足BF=AB，FC=AD．求证：（1）∠A=∠BFC．（2）∠FBC=12∠BCF．如图：因为直线MN是线段AB的中垂线，O为垂足，所以______=______．若直线MN垂直于线段AB，垂足为O，且AO=BO，则______是______的垂直平分线．如图，在△ABC中，BC的中垂线交AC于点D，交BC于E，已知AB=3、AC=5、BC=7．那么△ABD的周长为（）A．12B．10C．11D．8为促进“平安重庆”建设，市公安局交巡警总队拟在我市某“三角形”转盘区域内新增一个交巡警平台，使交巡警平台到三个十字路口的距离相等，试确定交巡警平台P的位置．（要求：用尺规如图，在△ABC中，BD为AC的垂直平分线，若AB=8，AC=10，则△ABC周长等于（）A．24B．26C．28D．36如图：AB=AC．DE垂直平分AB交AB于D，交AC于E，若△ABC周长为28，BC=8．则△BCE的周长为______．如图，DE是△ABC中AB边上的垂直平分线，分别交AB，BC于D，E两点，连接AE，若BC=20，AC=12，则△AEC的周长为______．如图，两个班的学生分别在C，D两处参加植树劳动，现要在道路AO，OB的交叉区域内设一个茶水供应点M，M到两条道路的距离相等，且MC=MD，这个茶水供应点的位置应建在何处？如图，因为MN⊥AB，MO=NO，所以______是______的垂直平分线．（1）在△ABC中画出AB边的垂直平分线与BC边的垂直平分线．（2）设所画的两条垂直平分线相交于点O，则由点O在AB的垂直平分线上，可以知道哪两条线段相等？（3）由点O在BC的垂直平分线上如图：△ABC中，BD⊥AC且平分AC，若AB=10，那么BC=______．如图，在△ABC中，∠A=90°，DE垂直平分线段BC，分别交AC、BC于点D、E，BD平分∠ABC．（1）直接写出图中相等的线段．（写出三组，即可得满分）（2）试判断∠ABD与∠C的大小关系，并证明你如图，△ABC中，∠C=90°，AB的垂直平分线交AB于点D，交AC于点E，若沿BE折叠，点C恰好落在点D上，则∠CBE的大小为______度．如图，在直角△ABC中，∠C=90°，∠CAB的平分线AD交BC于点D，若DE垂直平分AB，AB=10，△ACD的周长为12．（1）求∠B的度数；（2）求△ACB的周长．如图，在△ABC中，AB=AC=10厘米，DE垂直平分AB，若BC=6厘米，则△BEC的周长是______厘米．作图题：（1）画出所给图（1）中三角形关于直线MN对称的图形．（2）如图（2），已知∠BAC等于60°，点E、F分别位于∠BAC的两边上．试用刻度的直尺和量角器，在∠BAC的内部寻找一点O，使点O到如图，△ABC中，AB=8cm，边AB的垂直平分线分别交AB、BC于点D、E，BE=5cm，则△ABE的周长为______cm．P为△ABC内一点，且PA=PB=PC，则P点是（）A．三条高线的交点B．三条中线的交点C．三条内角平分线的交点D．三条边的垂直平分线的交点如图，△ABC中，AD垂直平分BC，H是AD上一点，连接BH，CH．（1）AD平分∠BAC吗？为什么？（2）你能找出几对相等的角？请把它们写出来．（不需写理由）如图，△ABC中，AB=13cm，边AB的垂直平分线分别交AB、BC于点D、E，BE=7cm，则△ABE的周长为______．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，DB平分∠ABC交AC于点D，DE的垂直平分斜边AB于E．（1）请你在图形中找出至少两对相等的线段，并说明它们为什么相等；（2）如果BC=6，AC=8，则△BDC的周长MN是线段AB的垂直平分线，AB长为16cm，则点A到MN的距离是______cm．如图，在△ABC中，DE是AC的中垂线，AE=2cm，△ABD的周长是10cm，则△ABC的周长是______cm．如图，A、B、C为三个村庄，村庄C刚好在AB的中垂线上，则AC______BC（填“＞”、“＜”或“=”）．如图，已知AD平分∠BAC，AB=AC．则下列结论错误的是（）A．△ADC≌△ADBB．AD垂直平分BCC．BC垂直平分ADD．四边形ABDC是轴对称图形如图，已知：AC=AD，BC=BD，那么（）A．CD垂直平分ABB．AB垂直平分CDC．CD与AB互相垂直平分D．以上说法都不对如图，在△ABC中，∠C=90°，DE垂直平分AB于E，交AC于D，AD=2BC，则∠A=______．如图，已知AD是线段BC的垂直平分线，且BD=3cm，△ABC的周长为20cm，求AC的长．操作实验：如图，把等腰三角形沿顶角平分线对折并展开，发现被折痕分成的两个三角形成轴对称．所以△ABD≌△ACD，所以∠B=∠C．归纳结论：如果一个三角形有两条边相等，那么这两条边所如图，MN是AB的中垂线，点P在MN上，则PA=______．如图，在直角△ABC中，∠A=90°，BC边上的垂直平分线交AC于点D；BD平分∠ABC，已知AC=m+2n，BC=2m+2n，则△BDE的周长为______（用含m，n字母表示）．如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，DE∥AC，EF⊥AD交BC延长线于F．求证：∠FAC=∠B．如图，在△ABC中，DE是AB的垂直平分线，BE=3cm，△ADC的周长为12cm，则△ABC的周长为______cm．如图，已知点D、E为△ABC的边BC上两点．AD=AE，BD=CE，为了判断∠B与∠C的大小关系，请你填空完成下面的推理过程，并在空白括号内注明推理的依据．过点A作AH⊥BC，垂足为H．∵在△ADE如图，在直角△ABC中，∠C=90°，AD、AE把∠CAB三等分，AD交BC于D，AE交BC于E，且EF⊥AB，AF=FB，则∠B的度数=______．如图，△ABC中，AB=14cm，BC=10cm，AC的中垂线交AB于D，交AC于E，则△BDC的周长为______．如图，△ABC中，DE是边AB的垂直平分线，AB=6，BC=8，AC=5，则△ADC的周长是（）A．14B．13C．11D．9如图，在△ABC中，DE是AC的中垂线，AE=2.5cm，△ABD的周长是9cm，则△ABC的周长是______．如图所示，AC垂直平分线段BD，若AB=3cm，CD=5cm，则四边形ABCD的周长是（）A．11cmB．13cmC．16cmD．18cm到线段两个端点的距离相等的点有______个．下列判断中错误的是（）A．有两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等B．有两边和一角对应相等的两个三角形全等C．有三边对应相等的两个三角形全等D．线段垂直平分线上的如图，△ABC中，AC=27，AB的垂直平分线交AC于E，垂足为D，△EBC的周长为50，则BC=______．作图题：（1）如图，一个三角形状的水池，现要在水池内安装一个喷水头，且喷水头到池边的距离都要相等，请用尺规找出喷水池的位置点P．（2）先用圆规画一个圆，然后在圆弧上确定三如图，在△ABC中，AB=AC．（1）请作出AB的中垂线DE，交AC于D交AB于E．（不写作法，保留作图痕迹）（2）如果BD=BC，求∠A的度数．如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AD=AB．过A作AF⊥BD，交BC于G，延长BC至E，使CE=CD．（1）请指出四边形ACED的形状，并证明；（2）如果BD=8，AG=6，求△BDE的面积．如图，P为△ABC的边AB、AC的中垂线的交点，∠A=50°，则∠BPC的度数为（）A．100°B．80°C．60°D．75°如图，AD是△ABC的角平分线，AD的中垂线分别交AB、BC的延长线于点F、E求证：（1）∠EAD=∠EDA；（2）DF∥AC；（3）∠EAC=∠B．如图，在Rt△ACB中，∠C=90°，BE平分∠CBA交AC于点E，过E作ED⊥AB于D点，当∠A=_____时，ED恰为AB的中垂线（）A．10°B．15°C．30°D．45°已知：在梯形ABCD中，AD∥BC，CA平分∠DCE，AB⊥AC，E为BC的中点．求证：DE、AC互相垂直平分．下列说法正确的有（）个（1）如图，已知PA=PB，则PO是线段AB的垂直平分线；（2）对角线互相垂直平分的四边形菱形；（3）如图，在△ABC中，∠A=30°，BC=2，则AC=4；（4）一组对边平行的四在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=15°，AB的垂直平分线与AC交于点M，则BC与MB的比为（）A．1：3B．1：2C．2：3D．3：4下面命题正确的是（）A．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形B．等腰梯形的两个角一定相等C．对角线互相垂直的四边形是菱形D．三角形三条边的垂直平分线相交于一点，如图，△ABC中，∠CAB的平分线与BC的垂直平分线DG相交于D，过点D作DE⊥AB，DF⊥AC，求证：BE=CF．在Rt△ABC中，∠C=90°，AB的垂直平分线交BC边于D，∠B=2∠DAC，则∠B的度数为（）A．18°B．54°C．36°D．72°如图，在△ABC中，AC=10，DE垂直平分AB，△BDC的周长为17，则BC等于（）A．10B．7C．7.5D．5作图题：在∠ABC内找一点P，使它到∠ABC的两边的距离相等，并且到点A、C的距离也相等．（写出作法，保留作图痕迹）在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线与AC所在直线相交所成的锐角为40°，则△ABC的顶角为（）A．20°或160°B．30°或150°C．40°或140°D．50°或130°在三角形ABC中，AB=AC，DE是AB的垂直平分线交AC于E，若AB=13cm，BC=10cm，则三角形BCE的周长为______cm．如图，已知AD平分∠BAC交BC于D，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别是E、F，求证：AD垂直平分EF．画一个菱形ABCD，使对角线长AC=a，BD=b（要求：用尺规作图，保留作图痕迹，不写出已知、求作、作法和证明）．在同一平面上到三点A、B、C距离相等的点有______（填其个数）．如图，直角梯形ABCD中，∠DAB=90°，AB∥CD，AB=AD，∠ABC=60度．以AD为边在直角梯形ABCD外作等边三角形ADF，点E是直角梯形ABCD内一点，且∠EAD=∠EDA=15°，连接EB、EF．（1）求证：EB=如图，射线AM交一圆于点B、C，射线AN交该圆于点D、E，且BC=DE．（1）求证：AC=AE；（2）利用尺规作图，分别作线段CE的垂直平分线与∠MCE的平分线，两线交于点F（保留作图痕迹，不写作已知，如图，P是∠AOB平分线上的一点，PC⊥OA，PD⊥OB，垂足分别C、D，求证：OP是CD的垂直平分线．已知：如图，EF是矩形ABCD的对角线AC的垂直平分线，EF与对角线AC及边AD、BC分别交于点O、E、F．（1）求证：四边形AFCE是菱形；（2）如果FE=2ED，求AE：ED的值．在锐角△ABC内一点P满足PA=PB=PC，则点P是△ABC（）A．三条角平分线的交点B．三条中线的交点C．三条高的交点D．三边垂直平分线的交点平面内到不在同一条直线的三个点A、B、C的距离相等的点有（）A．0个B．1个C．2个D．3个和三角形三个顶点的距离相等的点是（）A．三条角平分线的交点B．三边中线的交点C．三边上高所在直线的交点D．三边的垂直平分线的交点三角形三边垂直平分线的交点是三角形的（）A．外心B．内心C．重心D．垂心已知直线a是线段AB的垂直平分线，C，D是直线a上的两点，则∠CAD与∠CBD的关系是（）A．∠CAD＞∠CBDB．∠CAD＜∠CBDC．∠CAD与∠CBD互补D．∠CAD=∠CBD在联欢晚会上，有A、B、C三名同学站在一个三角形的三个顶点位置上，他们在玩抢凳子游戏，要求在他们中间放一个木凳，谁先抢到凳子谁获胜，为使游戏公平，则凳子应放的最适当到平面上三点A、B、C距离相等的点有（）A．只有一个B．有两个C．有三个或三个以上D．有一个或没有三角形中，一条边的垂直平分线恰好经过三角形的另一个顶点，那么这个三角形一定是（）A．直角三角形B．等腰三角形C．等边三角形D．等腰直角三角形由下列条件可以作出等腰三角形的是（）A．已知等腰三角形的两腰B．已知一腰和一腰上的高C．已知底角的度数和顶角的度数D．已知底边长和底边上的中线的长直角三角形三边垂直平分线的交点位于三角形的（）A．形内B．形外C．斜边的中点D．不能确实作圆，使这些圆都经过线段AB的两个端点A和B，这些圆的圆心所组成的图形是______．等腰三角形的底角为35°，两腰垂直平分线交于点P，则（）A．点P在三角形内B．点P在三角形底边上C．点P在三角形外D．点P的位置与三角形的边长有关命题“线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等”的逆命题是______．下列说法中正确的是（）（1）角平分线上任意一点到角的两边的距离相等；（2）角是轴对称图形；（3）线段不是轴对称图形（4）线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等．A．①②③④点P是△ABC中边AB的垂直平分线上的点，则一定有（）A．PA=PBB．PA=PCC．PB=PCD．点P到∠ACB的两边的距离相等下列说法错误的是（）A．E，D是线段AB的垂直平分线上的两点，则AD=BD，AE=BEB．若AD=BD，AE=BE，则直线DE是线段AB的垂直平分线C．若PA=PB，则点P在线段AB的垂直平分线上D．若PA=PB在联欢晚会上，有A、B、C三名同学站在一个三角形的三个顶点位置上，他们在玩一个游戏要求在他们中间放一个木凳，使他们抢坐到凳子的机会相等，试想想凳子应放在△ABC的三条__已知点A（2，2）和点B（-1，-1），在x轴上求一点P，使PA=PB．在△ABC中，∠A=50°，AB=AC，AB的垂直平分线DE交AC于D，则∠DBC的度数是______°．下列说法正确的是（）A．在同一平面内，若a⊥b，b⊥c，则a∥cB．在同一平面内，若a⊥b，b⊥c，c⊥d，则a∥dC．线段AB垂直于直线CD，则CD是AB的中垂线D．∠1与∠2是同位角，则∠1=∠2对角线互相垂直平分的四边形一定是（）A．矩形B．菱形C．等腰梯形D．直角梯形已知，E为CD的垂直平分线AB上一点，且DE=2，则CE长是（）A．1B．2C．3D．22下面定理中，没有逆定理的是（）A．两条直线被第三条直线所截，若同位角相等，则这两条直线平行B．线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等C．平行四边形的对角线互相平分D如果一个三角形三边垂直平分线的交点在三角形外部，那么这个三角形是（）A．直角三角形B．锐角三角形C．钝角三角形D．不能确定下列说法不正确的是（）A．角平分线上的点到这个角两条边的距离相等B．线段的垂直平分线上的点到这条线段的两个端点的距离相等C．圆有无数条对称轴D．等腰三角形的对称轴是底角的平等腰三角形的周长是10，底边长y与腰长x之间的函数关系式为______．到线段AB两个端点距离相等的点的轨迹是______．Ifa2+b2＞0，thentheequationax+b=0forxhas（）A．onlyonerootB．norootC．infiniteroots（无穷多个根）D．onlyonerootornoroot
垂直平分线的性质的试题200
下列命题中，假命题是（）A．平行四边形是中心对称图形B．三角形三边的垂直平分线相交于一点，这点到三角形三个顶点的距离相等C．对于简单的随机样本，可以用样本的方差去估计总体若m、n是有理数，关于x的方程3m（2x-1）-n=3（2-n）x有至少两个不同的解，则另一个关于x的方程（m+n）x+3=4x+m的解的情况是（）A．有至少两个不同的解B．有无限多个解C．只有一个解D．无平面直角坐标系中，已知A（-1，3），B（-1，-1）；下列四个点中，在线段AB垂直平分线上的点是（）A．（0，2）B．（-3，1）C．（1，2）D．（1，0）在△ABC中，∠BAC=100°，延长BC到D，使CD=AB，此时点C恰好在AD的垂直平分线上，则∠B的度数是多少？在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线DE交AC于E，若△ABC与△BEC的周长分别是26cm，18cm，则△ABC的边长分别为______cm如图，在△ABC中，AB＜AC，BC边上的垂直平分线DE交BC于点D，交AC于点E，AB=6cm，AC=8cm，那么△ABE的周长为______．如图，在△ABC中，它M、EN分别垂直平分AB和AC，垂足为M，N．且分别交BC于点它，E．若∠它AE=着5°，则∠BAC=______度．已知：如图，四边形ABCD是菱形，过AB的中点E作AC的垂线EF，交AD于点M，交CD的延长线于点F．（1）求证：AM=DM；（2）若DF=2，求菱形ABCD的周长．如图，△ABC中，∠ACB=90°，BA的垂直平分线交CB边于D，若AB=20，AC=10，则图中等于30°的角的个数为（）A．2B．3C．4D．5如图，△ABC中AB=AC，AB的垂直平分线交AC于点D．若∠A=40°，则∠DBC=______．三角形内有一点到三角形三顶点的距离相等，则这点一定是三角形的（）A．三条中线的交点B．三边垂直平分线的交点C．三条高的交点D．三条角平分线的交点如下图，在△ABC中，∠A=90°，BD是∠ABC的平分线，DE是BC的垂直平分线，若AD=2cm，则CD=______cm．如图，AB的中垂线为CP交AB于点P，且AC=2CP．甲、乙两人想在AB上取D、E两点，使得AD=DC=CE=EB，其作法如下：甲作∠ACP、∠BCP的角平分线，分别交AB于D、E两点，则D、E即为所求；乙如图，已知AB=AC，DE垂直平分AB交AC、AB于E、D两点，若AB=12cm，BC=10cm，∠A=50°，求△BCE的周长和∠EBC的度数．如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，AD的垂直平分线EF交BC的延长线于点F，连接AF，求证：∠CAF=∠B．如图，AC=AD，BC=BD，则有（）A．AB垂直平分CDB．CD垂直平分ABC．AB与CD互相垂直平分D．CD平分∠ACB如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=40°，AB的垂直平分线MN交AB于M，交AC于N，则∠NBC=______度．如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，交BC于D，△ABC的周长是30，△ABD的周长为20，求AE的长．如图，在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线上交AB于点D，交AC于点E，已知△EBC的周长为10，AC-BC=2，求AB与BC的长．如图，在ABC中，∠C=90°，DE垂直平分AB，分别交AB，BC于D，E．（1）若∠CAE=∠B+30°，求∠B的大小；（2）若AC=3，AB=5，求△AEB的周长．等腰三角形△ABC的顶角A=100°，两腰AB，AC的垂直平分线相交于点P，则（）A．P点在△ABC内B．P点在BC边上C．P点在△ABC外D．P点位置与BC边的长度有关如图，在△ABC中，AB=AC，AC的垂直平分线DE交BC的延长线于E，交AB于F，∠A=50°，则∠EFC的度数为______度．如图所示是一块你角形田地，AB=AC=10m，AB的垂直平分线ED交AB于E，交AC于D，已量得△BDC的周长为16m，则BC的长为______m．在△ABC中，∠C=90°，DE垂直平分斜边AB，分别交AB、BC于D、E，若∠B=30°CE=3，求（1）∠AEB．（2）求CB．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=15°，DE是AB的中垂线，垂足为D，交BC于E，BE=5，则AE=______，∠AEC=______°，AC=______．如图，已知AB=AC，∠A=44°，AB的垂直平分线MN交AC于点D，则∠DBC=______．如图，在三角形ABC中，BC=12，边BC的垂直平分线分别交AB、BC于点E、D，若BE=8，则三角形BCE的周长为______．如下图所示，在△ABC中，∠A=40°，∠B=90°，AC的垂直平分线MN分别与AB、AC交于点D、E，求∠BCD的度数．如图，在△ABC中，E、F分别是AB、AC上的点，AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC，求证：AD垂直平分EF．如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，ED是AC的垂直平分线，交AC于点D，交BC于点E．知∠BAE=10°，则∠C的度数为（）A．40°B．45°C．50°D．60°已知△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线交AC于点D，△ABC、△DBC的周长分别是60和38，则△ABC的腰和底边长分别是（）A．24和12B．16和22C．20和16D．22和16下列命题中正确的命题有（）①线段垂直平分线上任一点到线段两端距离相等；②线段上任一点到垂直平分线两端距离相等；③经过线段中点的直线只有一条；④点P在线段AB外且PA=PB，过P如图，点D在AC的垂直平分线上，AB∥CD，若∠D=130°，则∠BAC=（）A．15°B．20°C．25°D．30°如图，已知∠BAC=130°，AB=AC，AC的垂直平分线交BC于点D，则∠ADB=______度．两组邻边分别相等的四边形我们称它为筝形．如图，在四边形ABCD中，AB=AD，BC=DC，AC与BD相交于点O，下列判断正确的有______．（填序号）．①AC⊥BD；②AC、BD互相平分；③AC平分∠BCD；如图，在△ABC中，∠ACB=90°，DE是AB的垂直平分线，∠CAE：∠EAB=4：1，求∠B的度数．如图，DE为△ABC边BC的垂直平分线，交BC于E，交AB于点D且∠B=40°，∠A=60°，则∠ACD的度数为______．如图所示，在△ABC中，∠BAC=130°，若EM和FN分别垂直平分AB和AC，垂足分别为E，F，则∠MAN的度数为（）A．50°B．60°C．70°D．80°如图，△ABC中∠A=56°，PD垂直平分AB，PE垂直平分BC，则∠BPC的度数为（）A．124°B．112°C．108°D．118°菱形ABCD中，AE垂直平分BC，垂足为E，AB=4cm．那么，菱形ABCD的面积是______cm2，对角线BD的长是______cm．在△ABC中，AB=AC=32，MN是AB的垂直平分线，且BC=21，求△BCN的周长．如图，△ABC中，AB=BC，∠B=120°，AB的垂直平分线DE交AC于D，交AB于E，AD=4．求DC的长度．如图所示，在△ABC中，DE是边AB的垂直平分线，交AB于E，交AC于D，连接BD．（1）若∠ABC=∠C，∠A=50°，求∠DBC的度数．（2）若AB=AC，且△BCD的周长为18cm，△ABC的周长为30cm，求BE的长．如图：△ABC中，AB=AC=5，∠A=40°，AB的垂直平分线DE交AB、AC于E、D．（1）求∠DBC的度数；（2）若△BCD的周长为8，求BC的长．如图，已知线段CD垂直平分线AB，AB平分∠CAD，问AD与BC平行吗？请说明理由．如图，DE为△ABC中AC边的中垂线，BC=8，AB=10，则△EBC的周长是（）A．16B．18C．26D．28如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=52°，AB的垂直平分线MN交AC于点D．求∠DBC的度数．如图，在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线交AB于点N，交BC的延长线于点M，若∠A=40度．（1）求∠NMB的度数；（2）如果将（1）中∠A的度数改为70°，其余条件不变，再求∠NMB的度数；（3）你发△ABC中，AB=AC，腰AB的垂直平分线MN交另一腰AC于D点，且∠DBC=30°，则∠A的度数为（）A．30°B．36°C．40°D．45°如图，AB=AC，∠A=40°，AB的垂直平分线MN交AC于点D，求∠DBC的度数．如图，在△ABC中，边AC的垂直平分线分别交BC、AC于点D、E，已知AC=8cm，DC=5cm，则△ADC的周长为______cm．如图所示，在△ABC中，∠C=90°，DE是AB的垂直平分线，∠A=35°，则∠CBD=______．在△ABC中，∠C=90°，DE垂直平分斜边AB，分别交AB、BC于D、E，若∠CAE=∠B-30°，则∠AEB的度数为______．与三角形三个顶点距离相等的点，是这个三角形的（）A．三条中线的交点B．三条角平分线的交点C．三条高的交点D．三边的垂直平分线的交点如图，在△ABC中，∠CAB=120°，AB、AC的垂直平分线分别交BC于点E、F，则∠EAF等于（）A．40°B．50°C．60°D．80°如图，∠A=90°，CD平分∠ACB，DE垂直平分线段BC，则∠B的度数为（）A．25°B．30°C．35°D．29°如图，△ABC中，AB=AC，∠BAC=54°，∠BAC的平分线与AB的垂直平分线交于点O，将∠C沿EF（E在BC上，F在AC上）折叠，点C与点O恰好重合，则∠OEC为______度．如图，在△ABC中，AC=BC，BC边上的中垂线DE交BC于点D，交AC于点E，AB=8cm，△ABE的周长为17cm，则△ABC的周长为______cm．如图所示，在△ABC中，∠C=90°，DE是AB的垂直平分线，∠A=35°，则∠CDB=______度．如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=40°，AB的垂直平分线MN交AC于点D，则∠DBC=______°．如图，在△ABC中，AC=17，BC=13，DE是AB的垂直平分线，则△BEC的周长是______．在△ABC中，已知AB=AC，DE垂直平分AC，∠A=50°，则∠DCB的度数是（）A．15°B．30°C．50°D．65°已知等腰△ABC中，AB=AC，若AB的垂直平分线与边AC所在直线相交所得锐角为40°，则等腰△ABC的底角∠B的大小为______．如图，DE是△ABC中边AC的垂直平分线，若BC=18cm，AB=10cm，则△ABD的周长为（）A．16cmB．28cmC．26cmD．18cm如图，△ABC中，AB=AC，∠A=36°，AB的垂直平分线DE交AC于D，交AB于E，下述结论：（1）BD平分∠ABC；（2）AD=BD=BC；（3）△BDC的周长等于AB+BC；（4）D是AC的中点．其中正确结论的个数有（）如图1，已知△ABC中，BC=3，AC=4，AB=5，直线MD是AB的垂直平分线，分别交AB、AC于M、D点．（1）求线段DC的长度；（2）如图2，连接CM，作∠ACB的平分线交DM于N．求证：CM=MN．如图，在△ABC中，AB=AC，D是AB的中点，且DE⊥AB，已知△BCE的周长为12，且AC-BC=2．求：（1）AB的长；（2）△ABC的周长．在△ABC内一点P满足PA=PB=PC，则点P一定是△ABC（）A．三条角平分线的交点B．三边垂直平分线的交点C．三条高的交点D．三条中线的交点如图，△ABC中，AC的垂直平分线交AC于点D，交BC于点E，AD=5cm，△ABE的周长为18cm，则△ABC的周长为______cm．如图，在等腰△ABC中，∠BAC=120°，DE是AC的垂直平分线，DE=1cm，求BD的长．如图，在△ABC中，∠B=90°，AD是∠BAC的角平分线，交BC于D，过D作AC的垂线交AC于E．若E正好是AC的中点，则∠C=______．在△ABC中，已知AB=AC，∠A=36°，AB的垂直平分线MN交AC于D．在下列结论中：①∠C=72°；②BD是∠ABC的平分线；③∠BDC=100°；④△ABD是等腰三角形；⑤AD=BD=BC．上述结论中，正确的有______如图，已知∠ABC=60°，DA是BC的垂直平分线，BE平分∠ABD交AD于点E，连接CE．则下列结论：①BE=AE；②BD=AE；③AE=2DE；④S△ABE=S△CBE，其中正确的结论是（）A．①②③B．①②④C．①③④D．②③④在△ABC中，∠C=90°，∠B=15°，AB的垂直平分线交BC于D，交AB于E，若AC=8cm，则BD=______，若AC+BC=40cm，则△ACD的周长为______．如图，△ABC的周长为21cm，边AC的垂直平分线为DE交BC于点D，E为垂足，AE=3cm，求△ABD的周长．如图，AB=AC，∠C=70°，AB垂直平分线EF交AC于点D，则∠DBC的度数为（）A．10°B．15°C．20°D．30°在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线交AC于点E，交AB于D，若△BCE的周长为8，且AC-BC=2，则AB=______．如图所示，在△ABC中，∠BAC=135°，EF、GH分别是AB、AC两边的垂直平分线，与BC边交于点E、G，求∠EAG的度数．在△ABC中，AB=AC，BC=5cm，作AB的中垂线交另一腰AC于D，连接BD，如果△BCD的周长是17cm，则腰长为（）A．12cmB．6cmC．7cmD．5cm如图△ABC中，AC=14cm，DE为AB的垂直平分线，△ACD的周长为26cm，则BC的长______cm．如图，在△ABC中，DE是边AB的垂直平分线，其中∠B=40°，∠EAC=35°，则∠C=______．在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线交AB于N，交BC的延长线于M，∠A=40度．（1）求∠M的度数；（2）若将∠A的度数改为80°，其余条件不变，再求∠M的大小；（3）你发现了怎样的规律？试证明；已知甲村和乙村靠近公路a、b，为了发展经济，甲乙两村准备合建一个工厂，经协商，工厂必须满足以下要求：（1）到两村的距离相等；（2）到两条公路的距离相等．你能帮忙确定工厂的位如图，在△ABC中，BC=8cm，AB的垂直平分线交AB于点D，交边AC于点E，△BCE的周长等于18cm，则AC的长等于（）A．6cmB．8cmC．10cmD．12cm如图所示，矩形纸片ABCD中，E是AD的中点且AE=1，BE的垂直平分线MN恰好过点C．则矩形的一边AB长度为______．如图，若AC=12，BC=7，AB的垂直平分线交AB于E，交AC于D，求△BCD的周长是______．如图，在△ABC中，AB=AC，∠B=30°，AB的垂直平分线EF交AB于点E，交BC于点F，EF=2，则BC的长为______．如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，AB的垂直平分线交AC于点E，垂足为点D，连接BE，则∠EBC的度数为（）A．18°B．36°C．60°D．72°如图，△ABC中，AB=AC，DE垂直平分AC，交AC于E，交AB于D，连接CD．若∠A=50°，则∠BCD等于（）A．15°B．30°C．50°D．65°如图，△ABC中，AB=AC=16cm，AB的垂直平分线交ACA于点D，如果BC=10cm，那么△BCD的周长是（）A．20cmB．24cmC．26cmD．27cm如图，在△ABC中，AB=AC=5，BC=4，AB的垂直平分线交AB于点D，交AC于点E，则△BCD的周长等于（）A．8B．9C．10D．12如图，在△ABC中AB的垂直平分线DE与AC相交于点E，与AB相交于点D，∠AED=30°，AG平分∠BAC交DE于点G，AD=4cm，连接BE，下列说法中不正确的是（）A．DG=2cmB．BE=8cmC．AE=BED．AG=EG如图，∠BAC=130°，若MP和QN分别垂直平分AB和AC，则∠PAQ等于（）A．50°B．75°C．80°D．105°如图，在△ABC中，∠C=90°，AB的垂直平分线DE，分别交BC、AB于点D、E，AD平分∠BAC．（1）写出图中相等的线段，并说明相等的理由．（写出三组，即可得满分）（2）试判断∠CAD与∠B的大小关已知D是Rt△ABC斜边AC的中点，DE⊥AC交BC于E，且∠EAB：∠BAC=2：5，求∠ACB的度数．如图所示，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°．（1）尺规作图：作线段AB的垂直平分线l（保留作图痕迹，不写作法）；（2）在已作的图形中，若l分别交AB、AC及BC的延长线于点D、E、F，连接BE如图，已知△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线DE交AC于D，垂足为E，若AB=5cm，△BCD的周长为8cm，那么BC的长是（）cm．A．3B．4C．5D．2如图，AC⊥BC，DE是AB的垂直平分线，∠CAE=30°，则∠B=______°．如图，△ABC中，AB+AC=6cm，BC的垂直平分线l与AC相交于点D，则△ABD的周长为______cm．已知：如图，△ABC中，AB=AC，∠A=40°，AB的中垂线交AC于点D，交AB于点E，则∠C=______度，∠DBC=______度．
垂直平分线的性质的试题300
党和政府十分关心四川灾后重建工作，准备为三个村庄A、B、C（其位置如图所示）修建一口水井，要求水井到三个村庄的距离相等，水井应该修在什么地方呢，你能找到吗？（写出作法，如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AB的垂直平分线交BC于点E，若：BE=5，CE=3，则AC=______．如图，在△ABC中，BC=AC，∠ACB=90°，AD平分∠BAC，BE⊥AD交AC的延长线于F，垂足为E．则结论：①AD=BF；②CF=CD；③AC+CD=AB；④BE=CF；⑤BF=2BE其中正确结论的个数是（）A．1B．2C．3D．4如图，在△ABC中，∠C=90°，∠A=36°，DE是线段AB的垂直平分线，交AB于点D，交AC于点E．求∠EBC的度数．到三角形三个顶点距离都相等的点是三角形（）的交点．A．三边中垂线B．三条中线C．三条高D．三条内角平分线如图，已知：△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，EF为AB的垂直平分线交AB于E，交BC于F，DG为AC的垂直平分线，交AC于G，交BC于D，若BC=15cm，则DF长为______．如图，在△ABC中，∠C=90°，AB的垂直平分线交AC于D，垂足为E，若∠A=30°，DE=2cm，则CD=______cm．如图所示：DO是边AC的垂直平分线，交AB于点D，若AB=7cm，BC=5cm，则△BDC的周长是______．如图，在△ABC中，∠C=90°，BD平分∠ABC交AC于点D，DE垂直平分AB，交AB于点E，若DE=2cm，BD=3cm，则AC=______cm．在三角形内部，有一点P到三角形三个顶点的距离相等，则点P一定是（）A．三角形三条角平分线的交点B．三角形三条垂直平分线的交点C．三角形三条中线的交点D．三角形三条高的交点如图，在△ABC中，已知，DE是AC的垂直平分线，AB=8，BC=10，求△ABD的周长．如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE=6，△ABD的周长为24．（1）求△ABC的周长；（2）如果AB∥DE，求△ABC的面积．如图，在△ABC中，PM、QN分别是AB、AC的垂直平分线，∠BAC=110°，那么∠PAQ等于______．如图，在△ABC中，∠C=90，DE是AB的垂直平分线，∠CAE=∠B+30°，求∠AEB的度数．如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=5．过对角线交点O作OE⊥AC交AD于E，则AE的长是（）A．1.6B．2.5C．3D．3.4如图，己知AB=AC，DE垂直平分AB，交AB、AC于D、E两点，AB=12cm，BC=10cm，那么△BCE的周长______cm．已知：如图，在△ABC中，AB=AC=32，AB的垂直平分线DE分别交AB、AC于点E、D．（1）若△DBC的周长为56，求BC的长；（2）若BC=21，求△DBC的周长．如图，△ABC中，点E是AB、BC的垂直平分线的交点，AE的延长线交BC于点D，AB=AD，AE=BD，求∠DAC的度数．如图，在△ABC中∠A=90°，∠B=15°，DE垂直平分BC，垂足为D，交AB于E，AC=10cm，BE=______cm．如图，在△ABC中，BC=AC，∠ACB=90°，D是AC上一点，AE⊥BD交BD的延长线于点E，且AE=12BD，求证：BD是∠ABC的角平分线．如图，AB=AC，AB的垂直平分线MN交AC于点D，AB=8cm，BC=5cm，则△DBC的周长是______cm．如图，∠A=52°，O是AB、AC的垂直平分线的交点，那么∠OCB=______．在△ABC中，AD⊥BC，BD＞CD，求证：AB＞AC．如图，△ABC中，BC=10，边BC的垂直平分线DE分别交AB、BC于点E、D，BE=6，则△BCE的周长是（）A．16B．22C．26D．21附加题：如图，在四边形ABCD中，点E是BC的中点，点F是CD的中点，且AE⊥BC，AF⊥CD．（1）求证：AB=AD；（2）请你探究∠EAF，∠BAE，∠DAF之间有什么数量关系？并证明你的结论．已知△ABC中∠BAC=140°，AB、AC的垂直平分线分别交BC于E、F．则∠EAF的度数为______；若BC=12，则△AEF周长为______．如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=120°，AC的垂直平分线交BC于D，若BC=12，求BD的长．如图，△ABC中，AB=AC=13cm，AB的垂直平分线交AB于D，交AC于E，若△EBC的周长为21cm，则BC=______cm．△ABC中，∠BAC=100°，若DE、FG分别垂直平分AB和AC，则∠EAF=______．已知：如图，△ABC中，AB=AC=5，AB的垂直平分线DE交AB、AC于E、D，若△BCD的周长为8，求BC的长．如图，在△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AB的垂直平分线交AC于点D，交AB于点E，CD=3，则AC等于（）A．5B．6C．8D．9如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，对角线AC的中点为O，过点O作AC的垂线分别与AD、BC相交于点E、F，连接AF．求证：AE=AF．在等腰△ABC中，AB=AC=9，BC=6，DE是AC的垂直平分线，交AB、AC于点D、E，则△BDC的周长是（）A．6B．9C．12D．15如图，在Rt△ABC中，∠ACB=45°，∠BAC=90°，AB=AC，点D是AB的中点，AF⊥CD于H交BC于F，BE∥AC交AF的延长线于E．求证：BC垂直且平分DE．已知在△ABC中，AB=AC，∠A=120°，AB的垂直平分线交CA的延长线于点D，则∠DBC=______．如图，D在△ABC的边BC上，且BC=BD+AD，则点D在______的垂直平分线上．已知线段AB的垂直平分线是l，P是l上的一点，如果PA=7，∠A=60°，那么PB=______，∠B=______度，△PAB是______三角形．如图，ED为△ABC中边AC的垂直平分线，且AB=10，△BCE的周长为16，则BC=______．如图，△ABC中，AB=AC，∠B=30°，AB的垂直平分线DE分别交AB、BC于D、E．若BE=5，则CE=______．如图，D，E是线段BC的垂直平分线上的两点，连接DB，DC，EB，EC，则∠DBC=∠______，∠DBE=∠______．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AB的垂直平分线DE交AB于E，交AC于D，∠DBC=30°，BD=4.6，则D到AB的距离为______．如图，D，E是△ABC的边BC上两点，DM，EN分别垂直平分AB，AC，垂足分别为M，N．（1）若BD=2，则AD的长为______；（2）若BC=10，则△ADE的周长为______；（3）若∠DAE=20°，则∠BAC______如图，D是线段AB、BC垂直平分线的交点，若∠ABC=150°，则∠ADC的大小是（）A．60°B．70°C．75°D．80°根据下图解答下列各题．（1）在△ABC中，AB=AC，∠BAC=100°，ME和NF分别垂直平分AB和AC，求∠MAN的度数；（2）在（1）中，若无AB=AC的条件，你还能求出∠MAN的度数吗？若能，请求出；若不如图，AB=AC，∠C=67°，AB的垂直平分线EF交AC于点D，求∠DBC的度数．如图，△ABC中，∠A=90°，∠C=75°，AC=8，DE垂直平分BC，则BE=______．在△ABC中，∠C=117°，AB边上的垂直平分线交BC于D，AD分∠CAB为两部分．∠CAD：∠DAB=3：2，则∠B=______．如图，AB=AC，AC的垂直平分线MN交AB于D，交AC于E．（1）若∠A=40°，求∠BCD的度数；（2）若AE=5，△BCD的周长17，求△ABC的周长．如图．在Rt△ABC中，∠A=30°，DE垂直平分斜边AC，交AB于D，E是垂足，连接CD，若BD=1，则AC的长是（）A．23B．2C．43D．4如图，等腰三角形ABC中，已知AB=AC，∠A=30°，AB的垂直平分线交AC于D，则∠CBD的度数为______°．已知M，N是线段AB的垂直平分线上任意两点，则∠MAN和∠MBN之间的关系是∠MAN______∠MBN．如图，在8q△ABC中，∠C=七s°，∠B=o9°，DE是AB的中垂线，垂足为D，交BC于E，则∠AEC=______度．如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=40°，线段AB的垂直平分线交AB于点E，交AC于点D，连接BD，则∠CBD的度数______．如图，在四边形ABCD中，AB=CD，M，N，P，Q分别是AD，BC，BD，AC的中点．求证：MN与PQ互相垂直平分．如图，在△ABC中，AB=AC，AC的垂直平分线交AB于点E，垂足为D．若BC=8，△EBC的周长为18，则AC的长为（）A．8B．9C．10D．11如图，△ABC中，∠C=90°，DB是∠ABC的平分线，点E是AB的中点，且DE⊥AB，若BC=5cm，则AB=______cm．在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=8cm，BC的垂直平分线DE交AB于D，则CD=______cm．在△ABC中，∠C=90°，AB的垂直平分线交BC边于点D，若∠B=40°，则∠CAD=______度．如图，在周长为20cm的▱ABCD中，AB≠AD，AC，BD相交于点O，OE⊥BD交AD于E，则△ABE的周长为______cm．如图，在△ABC中，∠BAC=100°，点D、E分别是AB、AC边的垂直平分线与BC的交点，那么∠DAE=______（度）．已知：如图，在△ABC中，∠C=90°，AB的垂直平分线交AC于D，垂足为E．若∠A=30°，DE=2，求∠DBC的度数和CD的长．如图，在△ABC中，AB=AC，DE是AB的垂直平分线，分别交AB、AC于D、E两点．（1）若∠C=75°，则∠A=______°；（2）若BC=3，则△BCE的周长是8，则AC=______．如图，D是线段AB，BC的垂直平分线的交点，若∠ABC=50°，则∠ADC的大小是（）A．100°B．115°C．130°D．150°已知△ABC的三边的垂直平分线交点在△ABC的边上，则△ABC的形状为（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．不能确定如图，△ABC中，∠C=90°，DE是AB的垂直平分线，且∠BAD：∠CAD=3：1，则∠B=______．如图所示，在△ABC中，∠BAC=144°，MG、NH分别垂直平分AB、AC，交BC边于点G、H，则∠GAH的度数为（）A．108°B．72°C．58°D．36°如图，△ABC中，AD⊥BC，点F在AC的垂直平分线上，且BD=DE．（1）如果∠BAE=40°，那么∠C=______°，∠B=______°；（2）如果△ABC的周长为13cm，AC=6cm，那么△ABE的周长=______cm；（3）你发如图，在△ABC中，AB=AC，DE是AB的中垂线，△BCE的周长为24，BC=10，则AB=______．在直角坐标系中有A（-3，1），B（3，1）两点，则在坐标轴上与A、B两点距离相等的点的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．无数个如图，△ABC中，CA=CB，点D为AC中点，DE⊥AC，DE交BC于点E，△ABE的周长为10cm，AC-AB=2cm．求AB与BC的长．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，DE是斜边AB的垂直平分线，如果CD=1cm，BD=2cm，则AC的长为（）A．4cmB．3cmC．2cmD．1cm如下图，在△ABC中，AB=8，BC=6，AC的垂直平分线MN交AB、AC于点M、N．则△BCM的周长为______．已知：如图，在△ABC中，点E是BC的中点，DE⊥BC交AB于点D，AC=10，AB=6，则△ADB的周长是______．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC的垂直平分线交斜边AB于D，AB=12cm，AC=6cm，则图中等于60°的角共有（）A．2个B．3个C．4个D．5个在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线与AC所在的直线相交所得到锐角为50°，则∠B等于______．已知△ABC中∠BAC=140°，BC=20，AB、AC的垂直平分线分别交BC于E、F．求∠EAF的度数和△AEF的周长．如图，菱形ABCD中，∠ABC=100°，AB边的垂直平分线交AC于E，则∠DEC=______度．在菱形ABCD中，∠B=60°，点E、F分别在AB、AD上．（1）如图1，若点E、F分别为AB、AD的中点，问：点C在线段EF的垂直平分线上吗？请直接回答，不需说明理由．答：______；（2）如图2，若点如图，在△ABC中，∠A=36°，AB=AC，AB的垂直平分线OD交AB于点O，交AC于点D，连接BD，下列结论错误的是（）A．∠C=2∠AB．BD平分∠ABCC．S△BCD=S△BODD．点D为线段AC的黄金分割点给出以下两个定理：①线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等；②到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上．应用上述定理进行如下推理，如图，直线如图，等腰三角形ABC中AB=AC，∠A=20°，线段AB的垂直平分线交AB于点D，交AC于点E，连接BE，则∠CBE=______．如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=120°，MN是AB的垂直平分线，分别交BC、AB于M、N，则MN与MC的关系是（）A．MN=MCB．MN=12MCC．MN=13MCD．MN=14MC如图，在△ABC中，AB=AC=13cm，BC=7cm，且DE垂直平分AB，则△BDC的周长为______cm；若∠A=40°，则∠DBC=______°．如图，△ABC中，AB=6，AC=4，分别以点B和点C为圆心，以大于BC一半的长为半径画弧，两弧相交于点M和N，作直线MN．直线MN交AB于点D，连结CD，则△ADC的周长为______．如图，在△ABC中，∠C=90度．（1）用圆规和直尺在AC上作点P，使点P到A、B的距离相等；（保留作图痕迹，不写作法和证明）（2）当满足（1）的点P到AB、BC的距离相等时，求∠A的度数．已知：△ABD和△ACE都是直角三角形，且∠ABD=∠ACE=90°．如图甲，连接DE，设M为DE的中点．（1）说明：MB=MC；（2）设∠BAD=∠CAE，固定△ABD，让Rt△ACE绕顶点A在平面内旋转到图乙的位置，试如图，有一底角为35°的等腰△ABC，两腰AB、AC的垂直平分线与底边分别相交于D、E，则∠DAE的度数是______．如图，在△ABC中，AB=AC，DE为边AB的垂直平分线，D为垂足，交AC于点F，交BC的延长线于点E，∠A=50°，AB+BC=16cm，则△BCF的周长和∠EFC分别等于（）A．16cm，40°B．8cm，50°C．24cm，（1）已知：如图1，△ABC中，分别以AB、AC为一边向△ABC外作正方形ABGE和ACHF，直线AN⊥BC于N，若EP⊥AN于P，FQ⊥AN于Q．判断线段EP、FQ的数量关系，并证明；（2）如图2，梯形ABCD中，A如图，△ABC中，∠A=30°，∠C=90°，AB的垂直平分线交AC于D点，交AB于E点，则下列结论错误的是（）A．AD=DBB．DE=DCC．BC=AED．AD=BC已知：如图，AB=AC，∠A=36°，AB的垂直平分线交AC于D，则下列结论：①∠C=72°；②BD是∠ABC的平分线；③△ABD是等腰三角形；④△BCD是等腰三角形，其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，作AB的垂直平分线，交AB于D，交AC于E，连接BE．已知∠CBE=40°，则∠A=______度．如图，等腰△ABC中，AB=AC，∠A=20°．线段AB的垂直平分线交AB于D，交AC于E，连接BE，则∠CBE等于（）A．80°B．70°C．60°D．50°在Rt△ABC中，∠C=90°，BD平分∠ABC交AC于点D，DE垂直平分线段AB，（1）试找出图中相等的线段，并说明理由．（2）若DE=1cm，BD=2cm，求AC的长．如图，∠ABC=50°，AD垂直且平分BC于点D，∠ABC的平分线BE交AD于点E，连接EC，则∠AEC的度数是______度．如图，在△ABC中，DE垂直平分AB，FG垂直平分AC，BC=13cm，则△AEG的周长为（）A．6.5cmB．13cmC．26cmD．15如图所示，在△ABC中，∠C=90°，∠BAC=60°，AB的垂直平分线DE交AB于D，交BC于E，若CE=3cm，求BE的长．如图，△ABC中，∠BAC=110°，DE、FG分别为AB、AC的垂直平分线，E、G分别为垂足．（1）求∠DAF的度数；（2）如果BC=10cm，求△DAF的周长．如图，△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线交AB于点D、交BC的延长线于点E、交AC于点F．若AB+BC=10cm，则△BCF的周长是______cm．如图：BE⊥AC，垂足为D，且AD=CD，BD=ED．若∠BAC=50°，求∠E．
垂直平分线的性质的试题400
如图，在△ABC中，AB、AC的垂直平分线分别交BC于E、F两点，∠B+∠C=60°．（1）求∠EAF的度数；（2）若BC=13，求△AEF的周长．两两相交的三条公路经过A、B、C三个村庄．（1）要建一个水电站P到三个村庄的距离相等，请通过画图确定点P的位置．（2）要建一个加油站Q，使加油站Q到三条公路的距离相等，这样的加如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=40°，AB的垂直平分线交BC于点P，交AB于点H，则∠PAC的度数等于______．如图，已知AD是△ABC的角平分线，CE⊥AD，垂足O，CE交AB于E，则下列命题：①AE=AC，②CO=OE，③∠AEO=∠ACO，④∠B=∠ECB．其中正确的是（）A．①②③B．①②④C．①③④D．②③④如图，已知AB是线段CD的垂直平分线，E是AB上的一点，如果∠ECD=55°，那么下列说法错误的是（）A．EC=EDB．EF⊥CDC．∠D=55°D．EC=CD如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=15°，AB的中垂线交BC于D，交AB于E，若BD=10，则边AC=______．在△ABC中，∠ABC=120°，若DE、FG分别垂直平分AB、BC，那么∠EBF为（）A．75°B．60°C．45°D．30°已知：如图，∠AOB及M、N两点．请你在∠AOB内部找一点P，使它到角的两边和到点M、N的距离分别相等（保留作图痕迹）．如图，在Rt△ACB中，∠C=90°，BE平分∠ABC，ED垂直平分AB于D，若AC=9，则AE的值是______．如图所示，DE是△ABC的边AB的垂直平分线，分别交AB、BC于点D、E，AE平分∠BAC．若∠B=30°，DE=2，则AC=______．已知△ABC中∠BAC=140°，AB、AC的垂直平分线分别交BC于E、F．求∠EAF的度数．△ABC中，∠C=90°，DE是AB的中垂线，AB=2AC，且BC=18cm，则BE的长度是______．如图，在△ABC中，AB=AC=12cm，DE是AB的垂直平分线，分别交AB、AC于D、E两点．（1）若∠C=70°，求∠BEC的度数；（2）若△ABC的周长30cm，求△BCE的周长．已知：在Rt△ABC中，∠C=90°，E为AB的中点，且DE⊥AB于E，AD平分∠CAB．（1）求∠B的度数．（2）若DE=2，求BC．如图，△ABC中，AB=AC，DE是AB的垂直平分线，D为垂足，交AC于E．（1）若∠A=42°，求∠EBC的度数．（2）若AB=10cm，△ABC的周长为27cm，求△BCE的周长．如图，△ABC的两边AB，AC的垂直平分线分别交BC于D，E，若∠BAC+∠DAE=150°，求∠BAC的度数．如图，在△ABC中，AB=AC=12，EF为AC的中垂线，若EC=8，则BE的长为______．如图，在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线交BC的延长线于E，交AC于F，∠A=50°，AB+BC=16cm，则△BCF的周长和∠EFC分别为（）A．16cm，40°B．8cm，50°C．16cm，50°D．8cm，40°如图，矩形ABCD中，AB=2，BC=3，对角线AC的垂直平分线分别交AD，BC于点E、F，连接CE，则CE的长为______．如图所示，在△ABC中，AB=AC，腰AB的垂直平分线交另一腰AC于点D，BD+CD=10cm，则AB的长为______．如图，在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线交AB于点N，交BC的延长线于点M，若∠A=40°．（1）求∠NMB的度数；（2）如果将（1）中∠A的度数改为70°，其余条件不变，再求∠NMB的度数；（3）你发如图，在△ABC中，0E，OF分别是AB，AC的中垂线，∠ABO=20°，∠ABC=45°，求∠BAC和∠ACB的度数．如果在△ABC中，AB=5，BC=4，边AC的垂直平分线交边AB于点D，那么△BCD的周长等于______．如图，△ABC中AB=AC，AB的垂直平分线交AC于点D．若∠A=40°，则∠DBC=______；若AC+BC=10cm，则△DBC的周长为______cm．联想三角形外心的概念，我们可引入如下概念．定义：到三角形的两个顶点距离相等的点，叫做此三角形的准外心．举例：如图1，若PA=PB，则点P为△ABC的准外心．应用：如图2，CD为等边三如图，DE是△ABC中AC边上的垂直平分线，如果BC=8cm，AB=10cm，则△EBC的周长为（）A．16cmB．18cmC．26cmD．28cm如图，△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线DF交AB于D，交AC于F，连接BF，若AB+BC=10，则△BCF的周长是（）A．10B．5C．12D．无法计算如图所示，在△ABC中，PG为BC边的垂直平分线．且∠PBC=12∠A，BP的延长线交AC于点D，CP的延长线交AB于点E．求证：BE=CD．如图，若等腰△ABC的腰长AB=10cm，AB的垂直平分线交另一腰AC于D，△BCD的周长为14cm，则底边BC是______．如图所示：△ABC的周长为24cm，AB=10cm，边AB的垂直平分线DE交BC边于点E，垂足为D，求△AEC的周长．如图，△ABC中，AB=AC=5，AB的垂直平分线DE交AB、AC于E、D．（1）若△BCD的周长为8，则BC的长为______；（2）若∠A=40°，则∠DBC=______°．如图，在△ABC中，AB=AC，DE是AB边的垂直平分线，分别交AB、AC于D、E，△BEC的周长是14cm，BC=5cm，则AB的长是（）A．14cmB．9cmC．19cmD．12cm如图，AD垂直平分线段BC于点D，连接AB，∠ABC=60°，BE平分∠ABC，交AD于点E，连接EC，则∠CED的度数为______．如图，在四边形ABCD中，AB=DC=6cm，AD=BC，对角线AC、BD相交于点O，EO垂直平分BD，四边形ABCD的周长为32cm，则AE+BE的长为（）A．13cmB．12cmC．10cmD．11cm如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=150°，AB的垂直平分线MN分别交BC、AB于点M、N，若BM=3，求BC的长．如图，在△ABC中，AB的垂直平分线ED交AC于D，如果AC=5，BC=4，DE=3，那么△BCD的周长是（）A．6B．7C．8D．9在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=15°，AB的垂直平分线与BC相交于点M，则CM：MB=（）A．2：3B．3：2C．3：1D．1：3如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A的平分线与BC的交点D恰好在线段AB的垂直平分线上，则AC﹕BC=______．如图，已知在△ABC中，AB=AC，∠A=120°，AB的垂直平分线MN分别交BC、AB于点M、N，若BM=2cm，则CM=（）A．2cmB．3cmC．4cmD．5cm如图，在△ABC中，BC=6cm，AB的垂直平分线交AB于点D，交边AC于点E，△BCE的周长等于14cm，则AC的长等于（）A．12cmB．10cmC．8cmD．6cm如图，在△ABC中，AB=AC，AB的中垂线DE交AC于点D，交AB于点E，如果BC=10，△DBC的周长为22，那么AB=______．如图所示，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，ED是BC的垂直平分线，请写出图中两条相等的线段是______．如图已知∠BAC=100°，AB=AC，AB、AC的垂直平分线分别交BC于D、E，则∠DAE=（）A．40°B．30°C．20°D．10°已知△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线交AB于点N、与AC所在的直线交于点M，若∠AMN=50°，则∠MBC的度数为______．如图，在△ABC中，∠C=90°，AB的垂直平分线交AC于点D，垂足为E，若∠A=30°，CD=2．（1）求∠BDC的度数；（2）求BD的长．如图，在△ABC中，AD是∠BAC的平分线，AD的垂直平分线交BC的延长线于点E，已知∠B=50°，则∠CAF的度数为______．如图，△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线交AC于P点．（1）若∠A=35°，则∠BPC=______；（2）若AB=5cm，BC=3cm，则△PBC的周长=______．如图，在等腰△ABC中，AB=AC，∠A=50°，边AB的垂直平分线交边AC于点E，则∠EBC=______°．如图，△ABC中，AB=AC=17，BC=16，DE垂直平分AB，则△BCD的周长是______．如图，△ABC中，∠B=30°，∠BAC的平分线与边AB的中垂线恰好相交于BC边上的点D，且DC=2．则∠C=______，点D到AB边的距离DE=______．三条笔直的公路将A、B、C三个村子两两连接，其中公路AB与公路AC的长相同．又一个自来水厂D到三个村子的距离相同，都是5公里，到公路BC的距离是3公里，一个从A村出发沿公路走一如图，△ABC中，边BC的垂直平分线分别交AB、BC于点D、E，若△ABC的周长是20cm，△ACD的周长是13cm，则边BC的长度为______cm．如图，∠BAC=105°，若MP、NQ分别垂直平分AB、AC，则∠PAQ=______．如图，在△ABC中，分别以点A和B为圆心，大于12AB的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN，交BC于点D，连接AD，（1）直线MN与线段AB的关系是怎样的？为什么？（2）若△ADC的周长如图所示，已知AB比AC长2cm，BC的垂直平分线交AB于D，交BC于E，△ACD的周长是14cm，则AB=______cm，AC=______cm．如图，已知AB=AC，∠A=36°，AB的中垂线MN交AC于点D，交AB于点M，有下面4个结论：①BD是∠ABC的角平分线；②△BCD是等腰三角形；③△ABC∽△BCD；④△AMD≌△BCD．（1）判断其中正确的结论是哪如图，在Rt△ABC中，斜边AB的垂直平分线交边AB于点E，交边BC于点D，如果∠B=28°，那么∠CAD=______度．如图，直线CD是线段AB的垂直平分线，P为直线CD上的一点，已知线段PA=5，则线段PB的长度为（）A．6B．5C．4D．3如图，O是△ABC的外心，弦AB的垂直平分线与AB和AC分别相交于点M、N，与BC边的延长线相交于点P，求证：OA2=ON•OP．如图，AB=AC，∠BAC=100°，若MP，NQ分别垂直平分AB，AC，则∠PAQ的度数为______．在△ABC中，∠C=90°，AB的中垂线交直线BC于D，若∠BAD-∠DAC=22.5°，则∠B的度数是______．如图，在△ABC中，AB=AC，AC的中垂线交CB于D，E为AC上一点，将△CDE沿DE翻折后点C恰好与AB上一点F重合，且∠AFE=20°，则∠B的度数为（）A．20°B．30°C．35°D．40°如图，BC=20cm，DE是线段AB的垂直平分线，与BC交于点E，AC=12cm，求△ACE的周长．如图，在△ABC中，BC边上的垂直平分线DE交边BC于点D，交边AB于点E．若△EDC的周长为24，△ABC与四边形AEDC的周长之差为12，则线段DE的长为______．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB的垂直平分线DE交于BC的延长线于F，若∠F=30°，DE=1，则EF的长是（）A．3B．2C．3D．1如图，△ABC中，∠A=36°，AB=AC，DE是AC的垂直平分线，交AB于点D，若AD=5cm，则BC=______cm．
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