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函数的单调性、最值 ›
试题列表21
若f(x)＝在(-1,+∞)上满足对任意x1＜x2，都有f(x1)＞f(x2),则实数a的取值范围是．对于函数，若存在实数，使成立，则称为的不动点．⑴当时，求的不动点；⑵若对于任何实数，函数恒有两相异的不动点，求实数的取值范围；⑶在⑵的条件下，若的图象上A、B两点的横坐函数的图象大致是函数，若（其中、均大于2），则的最小值为。若与在区间[1，2]上都是减函数，则的取值范围是（）A．(0，1)B．(0，1C．（-1,0）∪(0，1)D．(-1，0)∪(0，1若函数是定义在上的偶函数，在上是增函数，则使得的取值范围是（）A．B．C．D．下列区间中，函数，在其上为增函数的是（）A．B．C．D．设函数f（x）=则满足f（x）≤2的x的取值范围是（）A．[-1，2]B．[0，2]C．[1，+）D．[0，+）下列命题：①偶函数的图像一定与轴相交；②定义在上的奇函数必满足；③既不是奇函数又不是偶函数；④，则为的映射；⑤在上是减函数.其中真命题的序号是（把你认为正确的命题的序号设函数是定义在上的减函数，并且满足，（1）求,,的值，（2）如果，求x的取值范围。下列四个命题：(1).函数在（0，+∞）上是增函数，（，0）上也是增函数，所以是增函数；(2).函数的递增区间为；(3).已知则；(4).函数的图象与函数y=log3x的图象关于直线y=x对称已知函数，其中且．(1)判断的奇偶性；(2)判断在上的单调性，并加以证明．对于函数(1)判断函数的单调性并证明；(2)是否存在实数a使函数f(x)为奇函数？并说明理由.设偶函数满足，则=_____________已知函数则满足不等式的的取值范围为()A．B．(-3,1)C．[-3,0)D．(-3,0)函数.给出函数下列性质：⑴的定义域和值域均为；⑵是奇函数；⑶函数在定义域上单调递增；⑷函数有两零点；⑸、为函数图象上任意不同两点，则.则函数有关性质中正确描述的个数是（已知函数的定义域为，且同时满足下列条件：（1）是奇函数；（2）在定义域上单调递减；（3）求的取值范围。已知函数是偶函数，在内单调递增，则实数（）A．B．C．0D．2的单调减区间为（）A．B．C．D．定义在上的偶函数在上是增函数，且，则不等式的解集是()A．B．C．D．定义在上的函数满足：（1）对任意，都有；（2）对任意，都有．若，，，则、、的大小关系为（）A．<<B．<<C．<<D．<<设的定义域为，对于任意正实数恒有，且当时，（1）求的值；（2）求证：在上是增函数；（3）解关于的不等式．设．（1）若在上的最大值是，求的值；（2）若对于任意，总存在，使得成立，求的取值范围；（3）若在上有解，求的取值范围．.(12分)已知函数在R上为奇函数,，.(I)求实数的值;(II)指出函数的单调性.（不需要证明）(III)设对任意,都有;是否存在的值，使最小值为；若函数在［－1，2］上的最大值为4，最小值为m，且函数在上是增函数，则a＝.已知函数y=f(x)是定义在R上的增函数，则f(x)=0的根（）A．有且只有一个B．有2个C．至多有一个D．以上均不对函数的图像大致是（）设奇函数上是单调函数，且若函数对所有的都成立，当时，则的取值范围是已知函数．（I）判断的奇偶性；（Ⅱ）设函数在区间上的最小值为，求的表达式；（Ⅲ）若，证明：方程有两个不同的正数解．函数在处取到极值,则的值为()A．B．C．D．已知函数在上是单调函数,则实数的取值范围是()A．B．（-∞，2）C．D．下列函数中，在其定义域内既是增函数又是奇函数的是A．B．C．D．已知函数，则（）A．在（2，+）上是增函数B．在（2，+）上是减函数C．在（2，+）上是增函数D．在（2，+）上是减函数偶函数在区间[0,a]（a>0）上是单调函数，且f（0）·f（a）<0，则函数在区间[－a,a]内零点的个数是A．1B．2C．3D．0实数满足，则的最大值是A．6B．9C．12D．15已知二次函数为偶函数，集合A=为单元素集合（I）求的解析式（II）设函数，若函数在上单调，求实数的取值范围．．偶函数在上为增函数,若不等式恒成立,则实数的取值范围为（）A．B．C．D．已知函数在其定义域上单调递减，则函数的单调减区间是（）A．B．C．D．若函数在上有最小值－5，（，为常数），则函数在上（）．有最大值5．有最小值5．有最大值3．有最大值9．已知奇函数在上单调递减，且，则不等式＞0的解集是（）A．B．C．D．若定义域为R的偶函数f（x）在［0，＋∞）上是增函数，且f（）＝0，则不等式f（log4x）＞0的解集是______________．对于函数，存在区间，当时，，则称为倍值函数。已知是倍值函数，则实数的取值范围是．对于使f(x)≤M恒成立的所有常数M中，我们把M的最小值叫做f(x)的上确界．若a>0，b>0且a＋b＝1，则－－的上确界为()A．B．－C．D．－4则a，b，c的大小关系是()．A．a＞c＞bB．a＞b＞cC．c＞a＞bD．b＞c＞a．已知是定义在R上的偶函数，且对于任意的R都有若当时，则有（）A．B．C．D．(12分)已知函数（1）判断函数的奇偶性和单调性；（2）当时，有，求的取值范围．(12分)设函数．（1）求的单调区间；（2）当时，求函数在区间上的最小值．已知函数满足对任意，都有成立，则的取值范围为（）A．B．(0,1)C．D．(0,3)(本小题满分12分)函数f(x)=loga(x2－4ax+3a2),0<a<1,当x∈[a+2,a+3]时，恒有|f(x)|≤1，试确定a的取值范围.如果函数在R上单调递减，则（）A．B．C．D．下列函数中在区间上是增函数的是（）A．B．C．D．已知函数是奇函数，且在区间上单调递减，则上是（）A．单调递减函数，且有最小值B．单调递减函数，且有最大值C．单调递增函数，且有最小值D．单调递增函数，且有最大值已知实数x,y满足，，则（）A．0B．1C．-2D．8下列命题中正确的是()A．当B．当，C．当，的最小值为D．当无最大值.已知f(x)=(m-1)x2-2mx+3是偶函数，则在(-∞,3)内此函数A．是增函数B．不是单调函数C．是减函数D．不能确定函数的最大值是A．3B．4C．5D．6（本小题满分12分）设函数y＝f(x)＝在区间(－2，＋∞)上单调递增，求a的取值范围．（本小题满分12分）已知函数f(x)是正比例函数，函数g(x)是反比例函数，且f(1)＝1，g(1)＝2，(1)求函数f(x)和g(x)；(2)判断函数f(x)＋g(x)的奇偶性．(3)求函数f(x)＋g(x)在(0，]上的指数函数满足，则实数的取值范围是____.（本小题满分12分）对于每个实数，设取三个函数中的最小值，用分段函数写出的解析式，并求的最大值.（本小题满分12分）已知偶函数的定义域为，且在上是增函数.（Ⅰ）试比较与的大小；（Ⅱ）若，求不等式的解集.下列函数在（0,+∞）上单调递增的是（）A．y=-2x+1B．y=C．y=x-2xD．y=设f(x)是R上的偶函数,且在[0，+∞）上单调递增，若a<b<0,则()A．f(a)<f(b)B．f(a)>f(b)C．f(a)=f(b)D．无法确定设定义在[-2,2]上的奇函数f(x)在区间[0,2]上单调递减,若f(m)>f(1-m),则m的取值范围是（）A．[-2，2]B．[-1，2]C．[-1，）D．[-1，]已知函数f(x)=，(1)求证:函数f(x)在区间(2，+∞）内单调递减；(2)求函数在x∈[3,5]的最大值和最小值.若函数满足，且时，函数，则函数在区间内的零点的个数为（）A．13B．8C．9D．已知函数,求函数的定义域，并讨论它的奇偶性、单调性。定义在R上的函数满足：，且对于任意的,都有＜，则不等式＞的解集为。函数、的零点分别为，则()A．B．C．D．．设a=，则大小关系是_____（本大题14分）已知函数定义域为，且满足.（Ⅰ）求解析式及最小值；（Ⅱ）求证：，。（Ⅲ）设。求证：，.函数在上是减函数,则实数的取值范围是___.（本小题满分12分）已知函数f(x)＝loga(1＋x)，g(x)＝loga(1－x)，其中(a>0且a≠1)，设h(x)＝f(x)－g(x)．(1)求函数h(x)的定义域；(2)判断h(x)的奇偶性，并说明理由；(3)若f(3)＝2，若函数f(x)＝x2＋2(a－1)x＋2在区间(－∞，4)上是减函数，则实数a的取值范围()A．a≥－3B．a≤－3C．a≤5D．a≥3已知函数f(x)＝3x＋2，x∈[－1,2]，证明该函数的单调性并求出其最大值和最小值．函数是()A．最小正周期为的奇函数B．最小正周期为的奇函数C．最小正周期为的偶函数D．最小正周期为的偶函数函数在区间[-1,3]内的最小值是_________.已知函数，若在上单调递增，则实数的取值范围为为设函数，其中常数a>1(Ⅰ)讨论f(x)的单调性;(Ⅱ)若当x≥0时，f(x)>0恒成立，求a的取值范围.已知函数若>，则实数的取值范围是A．B．C．D．设函数，则满足的的取值范围是（）A．B．C．D．已知函数在上是单调函数，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．若函数在上的最大值为4，最小值为，且函数在上是增函数，则。定义在R上的偶函数的部分图像如右图所示，则在区间上，下列函数中与的单调性不同的是（）A．B．C．D．如果偶函数在R上可导，且是周期为T=3的周期函数，且，则方程在区间上的实根个数至少是（）A．11B．9C．7D．5、函数的定义域为D，若对于任意，当时，都有，则称函数在D上为非减函数.设函数为定义在[0，1]上的非减函数，且满足以下三个条件：①；②；③当时，恒成立.则.设，则使为奇函数且在单调递减的的值的个数是（）A．1B．2C．3D．4若在区间上是增函数，则的取值范围是.函数的定义域为D，若对于任意，当时，都有，则称函数在D上为非减函数.设函数为定义在[0，1]上的非减函数，且满足以下三个条件：①；②；③当时，恒成立，则.定义在上的函数；当时，，若，，则P，Q，R的大小关系为（）A．R＞Q＞PB．R＞P＞QC．P＞R＞QD．Q＞P＞R（本题12分）幂函数过点（2，4），求出的解析式并用单调性定义证明在上为增函数。（本题12分）已知函数的图像关于原点对称，并且当时，，试求在上的表达式，并画出它的图像，根据图像写出它的单调区间。若函数在区间内单调递增，则的取值范围是（）A．，B．(1，)C．[，1)D．[，1)下列四个函数中,在(0,+∞)上为增函数的是（）A．f(x)=B．f(x)=x2-3xC．f(x)=D．f(x)=设函数为奇函数，且在(－∞，0)内是增函数，又f(－2)＝0，则<0的解集是()A．(－2,0)∪(0,2)B．(－∞，－2)∪(0,2)C．(－∞，－2)∪(2，＋∞)D．(－2,0)∪(2，＋∞)设f（x）是定义在（0，+¥）上的减函数，那么f（1）与f（a2+2a+2）的大小关系是_____(本小题14分)已知函数，（1）判断此函数的奇偶性；（2）判断函数的单调性，并加以证明.(3)解不等式（本小题满分13分）已知且，（1）判断函数的奇偶性；(2)判断函数的单调性，并证明；（3）当函数的定义域为时,求使成立的实数的取值范围.已知数列中，为常数），且单调递减，则实数t的取值范围为（）A．B．C．D．定义在的函数，对于任意，恒有.若A、B为锐角三角形ABC的两内角，则有（）A、B、C、D、
函数上是增函数，函数是偶函数，则下列结论正确的是（）A．B．C．D．已知偶函数在区间上单调递减，则满足的的取值范围是．已知函数在闭区间上的值域为，则满足题意的有序实数对在坐标平面内所对应点组成图形的长度为．（本题满分10分）设函数是定义域为R的奇函数.（1）求的值；（2）若，试判断函数单调性（不需证明）并求不等式的解集;（3）若上的最小值为，求的值.设偶函数的定义域为，当时是增函数，则的大小关系是（）A．B．C．D．已知是上减函数，则的取值范围是（）A．（0，1）B．C．D．函数的单调递减区间（本题满分13分）已知函数.（Ⅰ）当时，求函数的最小值.（Ⅱ）若对任意恒成立，求实数的取值范围.（本题满分14分）已知定义域为的函数是奇函数.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）判断函数的单调性;（Ⅲ）若对任意的，不等式恒成立，求的取值范围．（本题满分14分）定义在上的函数满足：（1）对任意，都有（2）当时，有，求证：（Ⅰ）是奇函数；（Ⅱ）函数f(x)的定义域为R，f(－1)＝2，对任意x∈R，f′(x)＞2，则f(x)＞2x＋4的解集为.设，都是函数的单调增区间，且，，若，则与的大小关系是（）A．B．C．D．不能确定设函数f(x)是上的减函数，则（）A．B．C．D．设函数，则的单调递增区间为（）A．B．C．D．已知奇函数定义在(-1,1)上，且对任意的，都有成立，若，则的取值范围是（）A．(,1)B．(0,2)C．(0,1)D．(0,)（本题满分12分）已知函数⑴求证：在上是增函数；⑵求在上的最大值及最小值。定义在R上的函数满足，（），则下面成立的是（）A．B．C．D．已知函数是上的减函数，则的取值范围是（）A．B．C．D．（本小题满分12分）已知函数对于任意,总有，并且当，⑴求证为上的单调递增函数⑵若，求解不等式已知定义在R上的偶函数在区间单调递增，则满足＜的x取值范围是（）A．（，）B．［，）C．（，）D．［，）已知是定义在上的偶函数，当时，，且，则不等式的解集是()A．∪B．∪C．∪D．∪给出下列四个函数：①f(x)=1-x2；②f(x)=-3x+1；③f(x)=；④f(x)=．其中既是奇函数又是定义域上的减函数的函数个数是（）A．0B．1C．2D．3（不计入总分）：已知函数,设函数，（3）当a≠0时，求在上的最小值.已知函数是偶函数，当时，恒成立，设，则a,b,c的大小关系（）A．B．C．D．（本题满分14分）已知（1）求函数的最大值；（2）求使成立的x的取值范围.（本题满分14分）已知函数(1)若，求x的值；(2)若对于恒成立，求实数m的取值范围.（本题满分16分）定义在的函数（1）对任意的都有；（2）当时，，回答下列问题：①判断在的奇偶性，并说明理由；②判断在的单调性，并说明理由；③若，求的值.下列函数中，在其定义域是减函数的是()A．B．C．D．已知函数，则的解集为()A．(-∞,-1)∪(1,+∞)B．[-1,-)∪(0,1]C．(-∞,0)∪(1,+∞)D．[-1,-]∪(0,1)如图下面的四个容器高度都相同，将水从容器顶部一个孔中以相同的速度注入其中，注满为止。用下面对应的图象显示该容器中水面的高度和时间之间的关系，其中不正确的有（）A．1个(本小题满分12分）已知函数.（1）将函数的解析式写成分段函数；（2）在给出的坐标系中画出的图象，并根据图象写出函数的单调区间和值域.(本小题满分12分）函数是定义在上的奇函数，且.（1）求实数的值.（2）用定义证明在上是增函数；（3）写出的单调减区间，并判断有无最大值或最小值？如有，写出最大值或最小值（无需(12分)已知定义域为的单调函数且图关于点对称，当时，.（1）求的解析式；（2）若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围.（本小题满分12分）设函数的定义域为R，当时，，且对任意，都有，且。（1）求的值；（2）证明：在R上为单调递增函数；（3）若有不等式成立，求的取值范围。已知，，，，那么a，b，c的大小关系是()A．a>c>bB．c>a>bC．b>c>aD．c>b>a已知函数f(x)的定义域为[－3，＋∞)，且f(6)＝2。f′(x)为f(x)的导函数，f′(x)的图象如图所示．若正数a，b满足f(2a＋b)<2，则的取值范围是()A．∪(3，＋∞)B．C．∪(3，＋∞)D．若函数,则的单调递减区间是.（12分）已知函数的最大值为.(1)设,求的取值范围;(2)求.(本小题满分13分)(1)证明：函数在上是减函数，在[，+∞)上是增函数；证明函数是增函数，并求函数的最大值和最小值。函数的单调递减区间是A．B．C．,D．,设奇函数f(x)在（0，+∞）上为单调递增函数，且f(2)=0，则不等式≤0的解集为；已知函数是偶函数，当时，恒成立，设，则的大小关系为（）A．B．C．D．定义在R上的奇函数，满足,且在上是增函数,则A．B．C．D．函数的最大值是（）A．B．C．D．若奇函数在上是增函数，且最小值是1，则它在上是（）A．增函数且最小值是－1B．增函数且最大值是－1C．减函数且最大值是－1D．减函数且最小值是－1下列函数中,在区间上是增函数的是A．B．C．D．已知定义在（－1,1）上的奇函数为减函数，且，则的取值范围A．B．（）C．（）D．（）（本小题满分12分）已知函数，且（1）判断的奇偶性，并证明；（2）判断在上的单调性，并证明；（3）若，求的取值范围。若函数y＝f(x)的值域是[，3]，则函数F(x)＝f(x)＋的值域是()A．[，3]B．[2，]C．[，]D．[3，]已知在区间上的最大值与最小值分别为，则_____________若函数y=x2+(2a－1)x+1在（－∞，2上是减函数，则实数a的取值范围是()A．B．C．D．已知函数，.（1）用定义证明：不论为何实数在上为增函数；（2）若为奇函数，求的值；（3）在（2）的条件下，求在区间[1，5]上的最小值.函数有（）A．最小值2B．最小值C．最大值2D．最大值设函数，则的值为（）A．B．C．中较小的数D．中较大的数已知是定义在上的减函数，且.则实数a的取值范围是.(本小题13分)已知函数f(x)＝－(a>0，x>0)．(1)求证：f(x)在(0，＋∞)上是单调递增函数；(2)若f(x)在[，2]上的值域是[，2]，求a的值．(本小题14分)已知函数的定义域为，且满足条件：①，②③当1）、求的值2）、讨论函数的单调性；3）、求满足的x的取值范围。定义在R上的函数f(x)满足，当x>2时，f(x)单调递增，如果x1＋x2<4，且(x1－2)(x2－2)<0，则f(x1)＋f(x2)的值()A．恒小于0B．恒大于0C．可能为0D．可正可负下列函数中,既是奇函数又是增函数的为（）A．B．C．D．若偶函数f(x)在区间(－∞，－1]上是增函数，则（）A．f(-)<f(-1)<f(2)B．f(-1)<f(-)<f(2)C．f(2)<f(-1)<f(-)D．f(2)<f(-)<f(-1)（12分）已知函数f(x)=,x∈[3,5]（1）判断f(x)单调性并证明；（2）求f(x)最大值，最小值.已知函数，则满足不等式的的取值范围A．B．C．D．当时，函数的最小值为A．2B．C．4D．已知函数在上有定义，对任意实数和任意实数，都有，若，则函数的递减区间是______．定义在上的函数，，，中，同时满足条件①；②对一切，恒有的A．共有1个B．共有2个C．共有3个D．共有4个已知定义域为R的函数满足，当时，单调递增.若且，则的值（）A．恒小于0B．恒大于0C．可能为0D．可正可负已知偶函数在区间单调增加，则满足的取值范围是A．B．C．D．已知函数f(x)图象在M(1,f(1))处切线方程为，则=.（本小题满分13分）已知函数（Ⅰ）判断f(x)在上的单调性，并证明你的结论；（Ⅱ）若集合A="{y"|y=f(x)，}，B=[0,1]，试判断A与B的关系；设函数，若，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．（本小题满分12分）已知函数（1）求函数的单调递减区间；（2）设，的最小值是，最大值是，求实数的值．已知函数在其定义域上单调递减，则函数的单调增区间是A．B．C．D．已知函数与函数的图象关于对称，(1)若则的最大值为；(2)设是定义在上的偶函数，对任意的，都有，且当时，，若关于的方程在区间内恰有三个不同实根，则实数的取值范围是。已知函数的定义域是一切实数，则m的取值范围是__________。已知是定义在上的单调递增函数，且（1）解不等式（2）若，对所有恒成立，求实数的取值范围。下列函数中，在区间(0,2)上为增函数的是……………………()A．y＝3－xB．y＝x2＋1C．y＝－x2D．y＝x2－2x－3已知函数满足当时总有，若，则实数的取值范围是_______.已知函数f(x)=在区间内是减函数，则的取值范围是_______.（本小题满分16分）已知函数是偶函数.（1）求的值；（2）设函数，其中若函数与的图象有且只有一个交点，求的取值范围.（16分）已知函数是定义在上的奇函数，且当时，．（1）当时，求函数的解析式；（2）若函数为单调递减函数；①直接写出的范围（不必证明）；②若对任意实数，恒成立，求实数的取值范围．设＝是奇函数，则＜0的取值范围是（）A．（－1，0）B．（0，1）C．（－∞，0）D．（－∞，0）∪（1，＋∞）（本小题12分）若是定义在上的增函数，且（1）求的值；（2）解不等式：；（3）若，解不等式已知函数的定义域为，是偶函数，且在上是增函数，则的大小关系是()A．B．C．D．函数在区间上有最大值10，则函数在区间上有()A．最大值-10B．最小值-10C．最小值—26D．最大值-26函数的单调递减区间是__________________.偶函数在上是增函数，则满足的的取值范围是_____．（本小题满分12分）已知函数．(1)判断其奇偶性;(2)指出该函数在区间上的单调性并证明;(3)利用(1)和(2)的结论,指出该函数在上的增减性.（不用证明）（本小题满分12分）已知函数满足对一切都有,且,当时有.(1)求的值;(2)判断并证明函数在上的单调性;(3)解不等式:.已知函数对任意的实数，满足，且当时，，则A．B．C．D．（10分）已知函数（1）用分段函数的形式表示该函数；（2）在坐标系中画出该函数的图像（3）写出该函数的定义域，值域，奇偶性和单调区间（不要求证明）（12分）已知函数（1）试证明在上为增函数；（2）当时，求函数的最值(10分)已知是定义在R上的减函数，且，求a的取值范围.(12分)用定义法证明：函数在（1,＋∞）上是减函数.若二次函数在区间上的单调递增，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．（本小题满分12分）判断并证明函数在上的单调性.（本小题满分12分）已知是定义在上的偶函数，且当时，.（1）求当时，的解析式；（2）作出函数的图象，并指出其单调区间（不必证明）.设奇函数在上是增函数，且，则不等式的解集为（）A．B．C．D．定义在R上的偶函数，满足，且在上是减函数，若，是锐角三角形的两个内角，则（）A．B．C．D．定义在Ｒ上的偶函数当时，则的大小关系为（）A．B．C．D．不确定
三个数的大小关系为()A．B．C．D．（10分）已知函数，且（1）判断的奇偶性，并证明；（2）判断在上的单调性，并用定义证明；（3）若，求的取值范围。（12分）函数（1）若，求的值域（2）若在区间上有最大值14。求的值；（3）在（2）的前题下，若，作出的草图，并通过图象求出函数的单调区间(附加题)本小题满分10分已知是定义在上单调函数，对任意实数有：且时，.(1)证明:；(2)证明：当时，；(3)当时，求使对任意实数恒成立的参数的取值范围.已知函数在上是减函数，则的取值范围是（）A．B．C．或D．设奇函数在上为增函数，且，则不等式解集为（）A．B．C．D．判断并利用定义证明f(x)＝在(－∞，0)上的增减性．已知为定义在上的奇函数，当时，；（1）求在上的解析式；（2）试判断函数在区间上的单调性，并给出证明.已知函数是定义域为上的奇函数，且(1）求的解析式，(2)用定义证明：在上是增函数，（3）若实数满足，求实数的范围.若函数在区间上是增函数，则有（）A．B．C．D．函数的单调递减区间为（本小题12分）已知函数是奇函数，且（1）求，的值；（2）用定义证明在区间上是减函数.（本小题12分）定义运算：（1）若已知，解关于的不等式（2）若已知，对任意，都有，求实数的取值范围。设，若，且，则的取值范围是（本小题满分12分）已知定义域为的函数是奇函数．（1）求的值；（2）若对任意的，不等式恒成立，求的取值范围.函数的定义域为A,若A，且时总有，则称为单函数.例如是单函数，下列命题：①函数是单函数；②函数是单函数，③若为单函数，且，则；④在定义域上具有单调性的函数一定是单函数。其偶函数在区间单调增加，则满足的取值范围是（）A．B．C．D．（12分）已知函数：（1）写出此函数的定义域和值域；（2）证明函数在为单调递减函数；（3）试判断并证明函数的奇偶性.定义在上的偶函数在上单调递减，且，则满足的集合为________．已知定义在上的函数满足下列条件：①对任意的都有；②若，都有；③是偶函数，则下列不等式中正确的是（）A．B．C．D．（本小题满分14分）已知定义域为的函数是奇函数⑴求函数的解析式；⑵判断并证明函数的单调性；⑶若对于任意的，不等式恒成立，求的取值范围.设函数，对任意，恒成立，则实数的取值范围是（本小题满分14分）设为奇函数，为常数．（1）求的值；（2）求的值；（3）若对于区间[3,4]上的每一个的值，不等式>恒成立，求实数的取值范围.函数的图象如图所示，其中为常数，则下列结论正确的是A．B．C．D．已知函数在区间上是增函数，则的范围是A．B．C．D．已知函数，且当，的值域是，则的值是A．B．C．D．函数的图象如图所示，则函数的单调减区间是____.函数是在定义域上的单调递减函数，则的取值范围为____．（本小题满分12分）设，且,定义在区间内的函数是奇函数.（1）求的取值范围；（2）讨论函数的单调性并证明.为定义在上的偶函数,对任意的为增函数，则下列各式成立的是()A．B．C．D．函数在（0，+∞）上（）A．既无最大值又无最小值B．仅有最小值C．既有最大值又有最小值D．仅有最大值已知函数在上是增函数，则的取值范围是（）A．B．C．D．函数的单调递增区间为()A．B．C．D．已知函数，（）,对任意且都有，若，则的值（）A．恒大于0B．恒小于0C．可能为0D．可正可负函数在上是减函数，则的取值范围为.（本小题满分12分）已知函数定义域为，若对于任意的，都有，且时，有.（1）求证:为奇函数;（2）求证:在上为单调递增函数;（3）设,若<,对所有恒成立,求实数的取值范围.（本题满分12分）已知定义域为的函数是奇函数。（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）解不等式函数的单减区间是（）A．B．C．D．已知，，，则的最值是（）A．最大值为3，最小值B．最大值为，无最小值C．最大值为3，无最小值D．既无最大值，也无最小值若函数在上的最大值为4，最小值为，且函数在R上是增函数，则=．若，则的最小值为。（本题满分12分）如图，有一块矩形空地，要在这块空地上辟一个内接四边形为绿地，使其四个顶点分别落在矩形的四条边上，已知AB＝（>2），BC＝2，且AE＝AH＝CF＝CG，设AE＝，绿地面（本小题满分14分）已知函数.(1)求证：函数在上是单调递增函数；(2)当时，求函数在上的最值；(3)函数在上恒有成立，求的取值范围.已知函数（1）若，求的值；（2）若的图像与直线相切于点，求的值；（3）在（2）的条件下，求函数的单调区间.（10分）证明为R上的单调递增函数函数的值域是.（本题满分15分）已知在定义域上是奇函数，且在上是减函数，图像如图所示.（1）化简：；（2）画出函数在上的图像；（3）证明:在上是减函数.函数在上的最大值与最小值的和为。已知函数（为常数），若在区间上是单调增函数，则的取值范围是。求函数，的单调增区间_________________。（12分）已知（）.⑴求的单调区间；⑵若在内有且只有一个极值点,求a的取值范围.（本小题满分12分）已知函数。（Ⅰ）讨论函数的单调区间；（Ⅱ）若在恒成立，求的取值范围。已知函数,则函数的值域为()A．B．C．D．（本题满分16分）已知函数（其中为常数，）为偶函数.(1)求的值；(2)用定义证明函数在上是单调减函数；(3)如果,求实数的取值范围.若定义运算（*b）=则函数（）的值域是（）A．（0，1]B．[1，+∞)C．（0．＋∞）D．（-∞，+∞）设函数，若不等式对任意恒成立，则实数的取值范围为．设函数定义在实数集R上，，且当时=，则有()A．B．C．D．(本题满分14分)已知函数对任意实数均有，其中常数k为负数，且在区间上有表达式(1)求的值；(2)写出在上的表达式，并讨论函数在上的单调性.下列函数中，满足“对任意,，当时，都有，的是（）A．B．C．D．如果奇函数在区间[2，6]上是增函数，且最小值为4，则在[-6，-2]上是（）A．最大值为-4的增函数B．最小值为-4的增函数C．最小值为-4的减函数D．最大值为-4的减函数已知函数，则.（本小题满分15分）定义在上的奇函数，满足，又当时，是减函数，求的取值范围。（本小题满分12分）定义在上的偶函数，已知当时的解析式（Ⅰ）写出在上的解析式；（Ⅱ）求在上的最大值.函数f(x)=的单调减区间为___________________求函数，的值域．函数的最大值为（）A．B．C．D．函数,在上的最大值是最小值的2倍，则m=函数，则在区间上的值域为已知函数是上的增函数，设。用定义证明：是上的增函数；（6分）证明：如果，则>0，（6分）若的大小关系是（）A．B．C．D．（本小题满分12分）定义在上的函数，对于任意的实数，恒有，且当时，。（1）求及的值域。（2）判断在上的单调性，并证明。（3）设，，,求的范围。已知函数，关于的叙述①是周期函数，最小正周期为②有最大值1和最小值③有对称轴④有对称中心⑤在上单调递减其中正确的命题序号是___________．（把所有正确命题的序号都填上）下列函数中，最小值为4的是(）A．B．C．D．（本题满分13分）已知函数(1)求函数的极值；(2)求证：当时，(3)如果，且，求证：（本小题满分15分）已知函数f(x)＝－1＋2sinxcosx＋2cos2x.(1)求f(x)的单调递减区间；(2)求f(x)图象上与原点最近的对称中心的坐标；(3)若角α，β的终边不共线，且f(α)＝f(β)，求tan定义函数，其中，且对于中的任意一个都与集合中的对应，中的任意一个都与集合中的对应，则的值为（）A．B．C．中较小的数D．中较大的数（本题9分）已知函数。（Ⅰ）若在上的最小值是，试解不等式；（Ⅱ）若在上单调递增，试求实数的取值范围。（本题13分）已知函数。（Ⅰ）若，试判断并证明的单调性；（Ⅱ）若函数在上单调，且存在使成立，求的取值范围；（Ⅲ）当时，求函数的最大值的表达式。已知函数恒成立，则k的取值范围为。设偶函数在上是增函数，则与的大小关系是（）A．B．C．D．不能确定（本题满分14分）已知函数（1）（2）（本小题满分14分）已知是定义在[-1，1]上的奇函数，当，且时有.（1）判断函数的单调性，并给予证明；（2）若对所有恒成立，求实数m的取值范围.已知定义在R上的奇函数，满足,且在区间上是增函数,若方程在区间上有四个不同的根,则A．6B．C．18D．0定义在上的函数，如果存在函数，使得对一切实数都成立，则称是函数的一个“亲密函数”，现有如下的命题：(1)对于给定的函数，其“亲密函数”有可能不存在，也可能有无数个；(2)是下列函数中是偶函数且在（0，1）上单调递减的是（）A．B．C．D．设是定义在R上的奇函数，且满足，则.已知,则之间的大小关系是A．B．C．D．已知函数，正实数满足且，若在区间上的最大值为2，则的值分别为A．，2B．，C．，2D．，4已知函数是定义在上的单调函数，且对任意的正数都有若数列的前项和为，且满足则为（）A．B．C．D．对于函数和，其定义域为.若对于任意的，总有则称可被置换，那么下列给出的函数中能置换的是（）A．B．C．D．函数的定义域为．（本小题满分14分）已知函数(1)求a的值；(2)证明的奇偶性；(3)下列函数中，在其定义域内既是减函数又是奇函数为()A．B．C．D．四个函数，，，,,，中，在区间上为减函数的是_________.函数，其中，若动直线与函数的图像有三个不同的交点，它们的横坐标分别为，则是否存在最大值？若存在，在横线处填写其最大值；若不存在，直接填写“不存在”_______________.已知定义在上的函数满足，，则不等式的解集为_.已知命题p：指数函数f(x)＝(2a－6)x在R上单调递减，命题q：关于x的方程x2－3ax＋2a2＋1＝0的两个实根均大于3.若p或q为真，p且q为假，求实数a的取值范围．（本题满分12分）已知函数（Ⅰ）求函数的单调区间；（Ⅱ）a为何值时，方程有三个不同的实根．函数在的值域．
下列四个函数：(1)(2)(3)(4)，其中同时满足：①②对定义域内的任意两个自变量，都有的函数个数为A．1B．2C．3D．4已知函数,若成立,则的取值范围是A．B．C．D．已知函数是的反函数,则函数的单调递增区间是.(满分12分)已知函数.(1)判断并证明函数的单调性；(2)若函数为奇函数，求的值；(3)在(2)的条件下，若对恒成立，求实数的取值范围．若是偶函数，它在上是减函数,且,则x的取值范围是（）A．(，1)B．(0，)(1，)C．(，10)D．(0，1)(10，)（本小题满分12分）探究函数的最小值，并确定取得最小值时x的值.列表如下：x…0.511.51.71.922.12.22.33457…y…16108.348.18.0188.018.048.088.61011.615.14…请下列函数为偶函数，且在上单调递增的函数是（）A．B．C．D．函数的单调递减区间是.（本小题满分14分）已知函数(1)设在处取得极值，且，求的值，并说明是极大值点还是极小值点；(2)求证：(本小题满分12分)设∈R，函数=（），其中e是自然对数的底数．（1）判断f(x)在R上的单调性；（2）当–1<<0时，求f(x)在[1，2]上的最小值．选做题：请考生从给出的3道题中任选一题设函数f(x)=ax-(a+1)ln(x+1),其中a>0.(1)求f(x)的单调区间;(2)当x>0时,证明不等式:<ln(x+1)<x;(3)设f(x)的最小值为g(a),证明不等式:-1<ag(a)<0（本小题满分12分）一片森林原来面积为，计划每年砍伐一些树，且每年砍伐面积的百分比相等，当砍伐到面积的一半时，所用时间是10年，为保护生态环境，森林面积至少要保留原面积设函数的定义域为，，对于任意的，，则不等式的解集为()A．B．C．D．函数在实数集上是增函数，则A．B．C．D．定义在R上的偶函数f(x)满足：对任意的x1，x2∈[0，＋∞)(x1≠x2)，有<0，则()A．f(3)<f(－2)<f(1)B．f(1)<f(－2)<f(3)C．f(－2)<f(1)<f(3)D．f(3)<f(1)若，则函数的解集是（）A．B．C．D．已知函数，为的导数.（1）当时，求的单调区间和极值；（2）设，是否存在实数，对于任意的，存在，使得成立？若存在，求出的取值范围；若不存在，说明理由.已知是（－上的减函数，那么的取值范围是________对于函数，在使成立的所有常数M中，我们把M的最大值称为函数的“下确界”，则函数上的“下确界”为．已知函数，．（Ⅰ）求函数的单调区间；（Ⅱ）若对任意正实数x，不等式恒成立，求实数k的值；（Ⅲ）求证：．（其中）（本小题满分12分）已知函数在处有极值．（Ⅰ）求实数值；（Ⅱ）求函数的单调区间；（Ⅲ）试问是否存在实数，使得不等式对任意及恒成立？若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由.已知，且，则的最大值为.已知函数。（1）若，求a的值；（2）若a>1，求函数f(x)的单调区间与极值点；（3）设函数是偶函数，若过点A（1，m）可作曲线y=f(x)的三条切线，求实数m的范围。已知函数在处有极大值,则常数已知函数，其图象在点处的切线方程为(1)求的值；(2)求函数的单调区间，并求出在区间[－2,4]上的最大值．定义在上的函数满足：对任意，恒成立．有下列结论：①；②函数为上的奇函数；③函数是定义域内的增函数；④若，且，则数列为等比数列．其中你认为正确的所有结论的序号是．（本小题满分13分）已知R，函数．（1）求的单调区间；（2）证明：当时，．对，定义运算“”、“”为：给出下列各式①，②，③，④.其中等式恒成立的是.（将所有恒成立的等式的序号都填上）已知函数则的值为.若定义上的函数满足：对于任意且当时有，若的最大值、最小值分别为M，N，M+N等于（）A．2011B．2012C．4022D．4024已知函数。（Ⅰ）确定在上的单调性；（Ⅱ）设在上有极值，求的取值范围。函数的最大值为（）A．B．C．D．1已知是由满足下述条件的函数构成的集合：对任意，①方程有实数根；②函数的导数满足．（Ⅰ）判断函数是否是集合中的元素，并说明理由；（Ⅱ）集合中的元素具有下面的性质：若的定义域为（本小题满分12分）已知命题P：函数是R上的减函数，命题Q：在时，不等式恒成立，若命题“”是真命题，求实数的取值范围.（本题满分12分）已知函数，（1）若，求的单调区间；（2）当时，求证：．对函数，设点是图象上的两端点.为坐标原点，且点满足.点在函数的图象上，且（为实数），则称的最大值为函数的“高度”，则函数在区间上的“高度”为．函数f(x)＝ax＋loga(x＋1)在[0,1]上的最大值和最小值之和为a，则a的值为（本小题满分13分）设函数的导函数为，且。（Ⅰ）求函数的图象在x=0处的切线方程；（Ⅱ）求函数的极值。（本小题满分13分）设函数，其中，且a≠0.（Ⅰ）当a=2时，求函数在区间[1，e]上的最小值；（Ⅱ）求函数的单调区间。函数的值域是；已知函数的定义域为R，当时，，且对任意的实数R，等式成立．若数列满足，且()，则的值为（）A．4024B．4023C．4022D．4021已知t为常数，函数在区间[0，3]上的最大值为2，则t=_______。函数的递减区间是。函数的单调递增区间是A．B．C．D．设偶函数f(x)的定义域为R，当x时f(x)是增函数，则f(-2),f(),f(-3)的大小关系是：（）A．f()>f(-3)>f(-2)B．f()>f(-2)>f(-3)C．f()<f(-3)<f(-2)D．f()<已知函数在R上是单调函数，且满足对任意，都有，若则的值是（）A．3B．7C．9D．12若函数f(x)=x在[1，+∞)上是增函数，则实数p的取值范围是（）A．B．C．D．对任意的，则（）A．B．C．D．的大小不能确定函数在区间单调递增，则实数的取值范围为A．B．C．D．已知函数f(x)=|lgx|．若0<a<b,且f(a)=f(b),则a+2b的取值范围是若函数在区间上单调递减，则实数的取值范围为.已知定义在上的偶函数在区间上是单调减函数，若则的取值范围为.函数在闭区间[-3，0]上的最大值、最小值分别是()A．1，−1B．1，−17C．3，−17D．9，−197若定义在R上的偶函数对任意，有，则A．B．C．D．（本题满分12分）已知函数．（1）判断该函数在区间（2，＋∞）上的单调性，并给出证明；（2）求该函数在区间［3,6］上的最大值和最小值．已知函数为常数，（1）当时，求函数在处的切线方程；（2）当在处取得极值时，若关于的方程在上恰有两个不相等的实数根，求实数的取值范围；（3）若对任意的，总存在，使不等式成立下列说法中①若定义在R上的函数满足，则6为函数的周期；②若对于任意，不等式恒成立，则；③定义：“若函数对于任意R，都存在正常数，使恒成立，则称函数为有界泛函．”由该定义可知已知是定义在上的单调函数，且对任意的，都有，则方程的解所在的区间是()A．B．C．D．已知函数，若数列满足，且对任意正整数都有成立，则实数的取值范围是()A．B．C．D．．(本小题满分12分）已知函数，是常数）在x=e处的切线方程为，既是函数的零点，又是它的极值点．(1)求常数a,b,c的值；(2)若函数在区间(1，3)内不是单调函数，求实数m的取值范围；下列函数中，在区间上为减函数的是（）A．B．C．D．（12分）（某商品进货单价为元，若销售价为元，可卖出个，如果销售单价每涨元，销售量就减少个，为了获得最大利润，则此商品的最佳售价应为多少？）（12分）已知满足,求函数的最大值和最小值（本小题满分14分）已知函数，，满足，.(1)求，的值；(2)若各项为正的数列的前项和为，且有，设，求数列的前项和；(3)在(2)的条件下，证明：.（本小题满分14分）设函数.（1）求函数的单调增区间；（2）若不等式在恒成立，求实数m的取值范围.（3）若对任意的，总存在，使不等式成立，求实数m的取值范围.已知函数.（Ⅰ）当时，讨论的单调性；（Ⅱ）设时，若对任意，存在，使，求实数的取值范围.已知函数f（x）=lnx，0<a<b<c<1，则，，的大小关系是下列函数在区间[0，]上是减函数的是A．y="sin"xB．y="cos"xC．y="tan"xD．y=2函数f(x)=2x+(x>0)有A．最大值8B．最小值8C．最大值4D．最小值4若函数与函数在区间上都是减函数，则实数的取值范围为（）A．B．C．D．函数的单调递增区间为_______________.（本小题12分）已知函数，其中。求函数的最大值和最小值；若实数满足：恒成立，求的取值范围。（本小题12分）已知奇函数对任意，总有，且当时，.（1）求证：是上的减函数.（2）求在上的最大值和最小值.（3）若，求实数的取值范围。已知函数，则满足不等式的实数x的取值范围是__________________。已知上是减函数，那么（）A．有最小值9B．有最大值9C．有最小值-9D．有最大值-9已知函数．（1）画出函数的图象，写出函数的单调区间；（2）解关于的不等式．（本小题满分12分）己知函数（1）求的单调区间；（2）若时，恒成立，求的取值范围；（3）若设函数，若的图象与的图象在区间上有两个交点，求的取值范围。（本小题满分12分）已知函数为自然对数的底数）.当时,求的单调区间;若函数在上无零点,求最小值;若对任意给定的,在上总存在两个不同的),使成立,求的取值范围.若，则的值为（）A．8B．C．2D．（8分）已知函数（x∈R）.(1)若，求的值；(2)若，求的值。（本小题满分12分）已知函数（1）若是定义域上的单调函数，求的取值范围；（2）若在定义域上有两个极值点、，证明：已知，函数若函数在上的最大值比最小值大，则的值为.函数的单调递增区间为______________递减区间为____________函数y=2x3-3x2-12x+5在[0,3]上的最大值是_______最小值是已知函数(1)求函数的最小正周期.(2)当时，求函数的单调减区间.设函数，，已知为函数的极值点(1)求函数在上的单调区间，并说明理由.(2)若曲线在处的切线斜率为-4，且方程有两个不相等的负实根，求实数的取值范围.已知函数,且.则（）A．B．C．D．（本小题满分14分）已知函数（1）求的单调区间；（2）若在内恒成立，求实数a的取值范围；（3），求证：函数（）A．是偶函数，且在上是减函数B．是偶函数，且在上是增函数C．是奇函数，且在上是减函数D．是奇函数，且在上是增函数(本题满分14分)已知函数（Ⅰ）求的单调区间；（Ⅱ）如果当且时，恒成立，求实数的范围.已知函数（1）若在上单调递增，求的取值范围；（2）若定义在区间D上的函数对于区间上的任意两个值总有以下不等式成立，则称函数为区间上的“凹函数”．试证当时，为“凹函数”．（本小题共13分）已知函数（）.（Ⅰ）求函数的单调区间;(Ⅱ）函数的图像在处的切线的斜率为若函数，在区间（1，3）上不是单调函数，求的取值范围。函数单调递减区间是。若函数在上是增函数，则的取值范围是____________。设函数，。（1）当时，求的单调区间；（2）（i）设是的导函数，证明：当时，在上恰有一个使得；（ii）求实数的取值范围，使得对任意的，恒有成立。注：为自然对数的底数。已知函数有三个极值点。（I）证明：；（II）若存在实数c，使函数在区间上单调递减，求的取值范围。函数的最大值是。函数的单调递减区间是（）A．，+∞）B．（－∞，C．（0，D．[e，+∞）曲线的所有切线中，斜率最小的切线方程是。函数的单调递增区间是A．B．C．D．