已知，，且，则的值为．若,,是空间任意三个向量，，下列关系式中，不成立的是A．B．C．D．设实数，平面向量，，则向量与夹角的取值范围为A．B．C．D．若,,是空间任意三个向量,,下列关系式中,不成立的是A．B．C．D．如图放置的边长为1的正方形ABCD的顶点/I,D分别在^轴、y轴正半轴上（含原点)上滑动，则的最大值是_____已知三棱锥P-ABC的四个顶点均在半径为的球面上,且满足：,则三棱锥P-ABC的侧面积的最大值为A．B．C．D．若││=,││=,与的夹角为，则•的值是（）A．B．C．2D．已知向量．若向量，则实数的值是．已知,,若,则的值为（）A．B．C．D．若且，则与的夹角为A．B．C．D．或已知向量，，若向量与向量共线，则实数的值为（）A．或3B．C．或4D．3或4已知都是同一平面内的非零向量，则下列说法中：（1）若，则一定与共线；（2）若，则；（3）若，则一定能构成一个三角形的三边；（4）一定不能等于，其中正确说法的个数是（）A．0个B．1个已知，则向量在上的投影是.已知平面向量，且∥，，（1）求与；（2）若，，求向量的夹角的大小.平面向量与的夹角为，=（2，0），，则=（）A．B．C．4D．12已知向量fa=(l，l),向量b=(2，x)，若a-b与a互相垂直，则实数x的值为A．-2B．0C．1D．2已知向量，，若，则()A．B．C．0D．1在中，,则A．-9B．0C．9D．15已知向量a与b的夹角为，｜a｜＝，则a在b方向上的投影为A．B．C．D．已知A、B、C三点共线，O是该直线外的一点，且满足,则m的值为（）A．1B．2C．D．已知向量，若与垂直，则______.（（本题满分12分）已知向量，，向量，．（1）当为何值时，向量；（2）若向量的夹角为钝角，求实数的取值范围．（本题12分）（1）已知函数为定义域为R的偶函数，当时，，当时，求的解析式；（6分）（2）已知向量两两所成的角都是，且，求。（6分）（本题12分），其中.（1）求的取值范围；（2）若函数的大小（本题12分）已知向量,,且(1)求及;(2)求函数的最小值.设是两个不共线的向量，若向量与向量共线，则（）A．B．=－1C．＝－2D．=已知，且与垂直，则与的夹角是（）A．600B．300C．450D．1350已知，且恰好与垂直，则实数的值是（）A．1B．－1C．1或－1D．以上都不对已知与的夹角为，且=－72，则｜｜为（）A.4B.5C.6D.14已知向量，向量，则的最大值是.若向量，，，则实数的值为（）A．B．C．2D．6已知a=(1，0),b=(1，1),(a+b)⊥b，则=（）A．-2B．2C．D．若非零向量、满足，则与的夹角是A．B．C．D．若则实数的值是（）A、B、0C、1D、已知点在直线上运动，则当取得最小值时，点的坐标为（）A．B．C．D．若是两个非零向量,且不平行于,若∣∣=∣∣,则所成的角是___设O点在内部，且有，则的面积与的面积的比为.已知向量，，若，则实数的值为A．B．C．D．已知向量＝（0，2，1），＝（－1，1，－2），则·的值为（）A．0B．1C．3D．4已知向量＝（1，1，0），＝（－1，0，2），且＋与－互相垂直，则的值是（）A．-2B．2C．6D．8已知向量a,b的夹角为120°，且︱a︱=3,︱a︱=1,则︱a-2b︱=_______已知＝（2,1）,＝10,＝,则＝（）A．B．C．5D．25已知，，且与的夹角，则、已知向量，，向量与夹角为，（1）求及；（2）求与向量方向相同的单位向量的坐标；（3）求在的方向上的投影.已知非零向量和满足，且，则△ABC为（）A．等边三角形B．等腰非直角三角形C．非等腰三角形D．等腰直角三角形已知,，若，则________；已知，则向量的夹角是（）A．B．C．D．不能确定已知，，且，则的值为．已知向量,且，则向量与的夹角为（）A．B．C．D．设，，均为单位向量，且，则的最小值为（）A．B．C．D．已知双曲线的两个焦点为，，是此双曲线上一点，若，，则该双曲线的方程是（）A．B．C．D．（本小题13分）已知向量，（1）当∥时，求的值；（2）求在上的值域.若，，，则的值是A．－1B．C．D．若是夹角为的单位向量，且,，则（）A．1B．C．D．已知平面向量，的夹角为60°，，，则A．2B．C．D．已知平面向量,,且,则()A．B．C．D．设空间两个单位向量，与向量的夹角都等于，则已知向量，，若向量，则A．2B．C．8D．如图，在三角形中，，分别为，的中点，为上的点，且.若，则实数，实数.．（本小题满分12分）已知平面上三点，，．（1）若（O为坐标原点），求向量与夹角的大小；（2）若，求的值．已知点为的外心，且，则平面向量=（）A．4B．3C．2D．设a，b,且|a|="|"b|=6，∠AOB=120，则|a－b|等于（）A．36B．12C．6D．已知正方形ABCD边长为1，=a，=b，=c，则|a+b+c|等于（）A．0B．3C．D．设平面向量，（1）证明；（2）当，求.已知，，，且，（1）当时，求的值；（2）求的取值范围.直三棱柱ABC-A1B1C1中，若，则()ABCD已知非零向量满足０，向量的夹角为，且，则向量与的夹角为A．B．C．D．如图，设P、Q为△ABC内的两点，且，，则△ABP的面积与△ABQ的面积之比为．）是平面内的一定点,、、是平面上不共线的三个点.动点满足则点的轨迹一定通过的()A．外心B．垂心C．内心D．重心已知点P是△ABC所在平面外一点，点O是点P在平面ABC上的射影，若点P到△ABC的三个顶点的距离相等，那么O点一定是△ABC的心；已知空间向量，且，则（）A．B．C．D．已知点为的外心，且，则。向量=（1，-2），=（6，3），则与的夹角为（）A．60°B．90°C．120°D．150°、设点是线段的中点，点在直线外，，，则（）A．8B．4C．2D．1若向量的夹角为，则（）A．6B．C．4D．设在的内部，且，则的面积与的面积之比为（）A．3B．4C．5D．6设向量，若向量与向量共线，则已知向量，满足，，与的夹角为，则的值为_______.已知非零向量a，b满足|a+b|=|a–b|=|a|，则a+b与a–b的夹角为（）A．B．C．D．已知、是非零向量且满足(－2)⊥，(－2)⊥，则与的夹角是A．B．C．D．已知a,b为非零向量，，若，当且仅当t=时，|m取得最小值，则向量a,b的夹角为A．B．C．D．．已知向量=""A．B．C．5D．25在中，则边AB的长为已知a、b为非零向量，，若，当且仅当t=时，|m|取得最小值，则向量a,b的夹角为A．B．C．D．三点在同一条直线上，则k的值等于中，分别是角的对边，已知，，现有以下判断:①不可能等于15；②若,则；③若,则有两解。请将所有正确的判断序号填在横线上____________,，则范围为已知空间四边形ABCD的每条边和对角线的长都等于，点E、F分别是边BC、AD的中点，则的值为（）A.B.C.D.已知向量其中，若∥，则的值是A．0B．2C．4D．8在△ABC中，M是BC的中点，AM=1，点P在AM上且满足，则等于A．B．C．D．向量a,b满足，则向量a与b的夹角为（）A．45°B．60°C．90°D．120°若向量，，则等于（）A．B．C．D．已知点O为DABC所在平面内一点，且，则O一定为DABC的（）A．外心B．内心C．垂心D．重心已知|p|=，|q|=3，p、q的夹角为45°，则以a=5p+2q，b=p－3q为邻边的平行四边形过a、b起点的对角线长为（）A．14B．C．15D．16．下列命题中：①∥存在唯一的实数，使得；②为单位向量，且∥，则=±||·；③；④与共线，与共线，则与共线；⑤若其中正确命题的序号是（）A．①⑤B．②③④C．②③D．①④⑤已知垂直时k值为（）A．17B．18C．19D．20已知点A(2，0)，B(4，0)，动点P在抛物线y2＝－4x运动，则使取得最小值的点P的坐标是．已知向量（1）当时，求的值；（2）求在上的值域．已知向量⑴;⑵若
已知向量，且P2点分有向线段所成的比为－2，则的坐标是A．(B．()C．（7，－9）D．（9，－7）已知向量="("2cos,2sin),="("3sos,3sin)，向量与的夹角为30°.则cos(–)的值为__________________（本题12分）已知M＝(1+cos2x，1)，N＝(1，sin2x+a)(x，a∈R，a是常数)，且y=·(O是坐标原点)⑴求y关于x的函数关系式y=f(x)；⑵若x∈[0，]，f(x)的最大值为4，求a的值，并说明此时f(x在中，已知OA=4，OB=2，点P是AB的垂直一部分线上的任一点，则=A．6B．-6C．12D．-12已知向量.（1）当时，求的值；（2）设函数，已知在△ABC中，内角A、B、C的对边分别为，若,求()的取值范围.已知向量=（cos，sin），=（cos，sin），|｜＝．（Ⅰ）求cos（－）的值；（Ⅱ）若０＜＜，－＜＜０，且sin＝－，求sin的值．已知，，与的夹角为。求（1）.（2）在△ABC中，,点是线段上的动点，则的取值范围是.若，则A．B．C．D．已知A(2,-2),B(4,3),向量p的坐标为(2k-1,7)且p∥,则k的值为()A．B．C．D．在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若（Ⅰ）求证：A＝B；（Ⅱ）求边长c的值；（Ⅲ）若求△ABC的面积．在ABC中,若的则ABC是（）A．钝角三角形B．直角三角形C．锐角三角形D．无法确定若不共线的三点O,A,B满足,则()A．B．C．D．设平面上的向量满足关系,，且,.(Ⅰ)当时,求与的夹角的余弦值.（Ⅱ）当为何值时,.已知则若A(0,1),B(1,2),C(3,4)则-2=___________.已知向量，，若，则等于A．B．C．D．设其中x∈[0，]、(1)求f(x)=的最大值和最小值；(2)当⊥，求||、已知定点、、，动点满足：、（1）求动点的轨迹方程，并说明方程表示的图形；（2）当时，求的最大值和最小值、设平面向量a="(x1,y1),b=(x2,y2)",定义运算⊙：a⊙b="x1y2-y1x2".已知平面向量a，b，c，则下列说法错误的是A．(a⊙b)+(b⊙a)=0B．存在非零向量a，b同时满足a⊙b=0且a?b=0C．(a+如图，已知平行四边形中，，，为边上的中点，为平行四边形内（包括边界）一动点，则的最大值为▲．向量，=""▲．．若=，=，则=_________．（12分）设平面内的向量点是直线上的一个动点，求当取最小值时，的坐标及的余弦值。若是非零向量且满足，，则与的夹角是A．B．C．D．若=，=，则在上的投影为_____________．（21）（本小题10分）（I）为△ABC的内角，则的取值范围是________.（II）给定两个长度为1的平面向量和，它们的夹角为.如图所示，点C在以O为圆心的圆弧上变动若其中,则的最大值是__（（22）已知中，，，，记.(1)求关于的表达式；(2)求的值域.化简-+-得（）A．B．C．D．设分别是单位向量，则下列结论中正确的是（）A．B．C．D．、已知,且，则x的值为（）A．1B．2C．D．、已知向量，，若与的夹角为钝角，则的取值范围是（）A．B．C．D．（12分）已知,,当为何值时，与垂直？（12分）设平面内的向量点是直线上的一个动点，求当取最小值时，的坐标。已知，且与的夹角为，则与的夹角为..（本小题满分9分）已知,是同一平面内的两个向量，其中，且与垂直，(1)求；(2)求|-|.（本小题满分9分）如图，在中，，L为线段BC的垂直平分线，L与BC交与点D，E为L上异于D的任意一点，(1)求的值。(2)判断的值是否为一个常数，并说明理由。如图，在梯形中，．点在阴影区域（含边界）中运动，则的取值范围为．若，，，且，则与的夹角为A．B．C．D．若，且的夹角为，则||等于()A．3B．C．21D．（本小题满分10分）设是两个不共线向量，已知,，,若三点A,B,D共线，求实数k的值。若非零向量满足，，则的夹角为（）A．B．C．D．已知向量,，.（1）若，求向量、的夹角；（2）若，函数的最大值为，求实数的值.设向量，，则（）A．B．C．D．已知．（Ⅰ）若向量，，且∥，求的值；（Ⅱ）在中，角的对边分别是，且满足，求的取值范围．如图，空间四边形OABC中，，，，点M在OA上，且，N为BC的中点，则等于（）A．B．C．D．已知向量，则向量的夹角为（）A．B．C．D．已知的夹角为则在上的投影为（12分）在平面直角坐标系中，已知三点，以A、B为焦点的椭圆经过点C。（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）设点D（0，1），是否存在不平行于轴的直线椭圆交于不同两点M、N，使？若存在，求出直线已知点A（-1，0），B（1，3），向量，若，则实数k的值为A．2B．1C．-1D．-2若向量a＝(1，λ，2)，b＝(2，－1,2)，a、b的夹角的余弦值为8/9，则λ的值为()A．2B．－2C．－2或2/55D．2或－2/55、已知向量，若，则向量与向量的夹角是A．B．C．D．已知非零向量满足：，若函数在上有极值，设向量的夹角为，则的取值范围为A．B．C．D．已知点，O是坐标原点，点的坐标满足，设z为在上的投影，则z=的取值范围是（）．A．B．C．D．．在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中，化简（）A．B．C．D．已知，则的最小值是．如图，在正六边形ABCDEF中，点O为其中点，则下列判断错误的是（）AB∥CD．已知，若是以点O为直角顶点的等腰直角三角形，则的面积为。已知直线a、b是异面直线，且a⊥b，、为分别取自直线a、b上的单位向量，且,，则k=已知点M的直角坐标为（—），则它的极坐标为（）A．（2，）B．（2，）C．（2，）D．（2，））若等腰梯形中，，，，，则的值为A．B．C．D．在等腰梯形中，，，，，则的值为A．B．C．D．设的夹角为;则等于______________.设向量互相垂直，向量与它们构成的角都是，且.在ABC中，，，若（O是ABC的外心），则的值为已知向量满足，且的夹角为（）A．B．C．D．已知向量，满足||＝1，||＝2，与的夹角为，则|－|＝______.已知函数的图像与、轴分别相交于、，（、分别是与、轴正半轴同方向的单位向量），函数.（1）求、的值；（2）当满足时，求函数的最小值.若，且，则向量与的夹角为()A30°B60°C120°D150°P是△ABC所在平面上一点，若，则P是△ABC(）A外心B内心C重心D垂心已知向量（）A30°B60°C120°D150°在△ABC中，∠C=90°，则k的值是（）A5B－5CD二.填空题8．已知M、N是△ABC的边BC、CA上的点，且＝,＝,设＝，＝，则＝ABCD是梯形，AB∥CD，且AB=2CD,M、N分别是DC和AB的中点，已知＝，＝,试用、表示。设两非零向量和不共线，如果＝＋，＝3（－），，求证：A、B、D三点共线。．已知平面上三个向量，其中，（1）若，且∥，求的坐标；（2）若，且，求与夹角的余弦值.设是不共线的两个非零向量,己知,若A,B,C三点共线,则p的值为()A．1B．2C．-2D．-1己知向量,向量与垂直,且,则的坐标为()A．(b,-a)B．(-a,b)C．(-a,b)或(a,-b)D．(b,-a)或(-b,a)平面直角坐标系中,O为坐标原点,己知A(3,1),B(-1,3),若点C满足,其中α,β∈R,且α+β=1,则点C的轨迹方程为己知向量,若单位向量与共线,则向量的坐标为己知A,B,C三点坐标分别为(-1,0),(3,-1),(1,2),并且.(1)求点E,F的坐标(2)求证:∥O为平面直角坐标系xoy的坐标原点,点A(4,0),B(4,4),C(2,6),求AC和OB交点P的坐标.若=（，），=（，），且⊥，则有（）A．+="0"B．―=0C．+="0"D．―=0已知平面向量＝（sinθ，1），＝（－，cosθ），若⊥，则θ可以为A．θ＝B．θ＝C．θ＝D．θ＝已知向量，设是直线上的一点（是坐标原点），那么的最小值是（）A．-16B．-8C．0D．4已知向量，，则的最大值为(本小题满分14分)已知（1）求；（2）若与平行，求的值；（3）若与的夹角是钝角，求实数的取值范围.已知平面内三点，则x的值为()A．3B．6C．7D．9已知=（1，2），=（x，1），且+2与2-垂直，则x等于（）A．2B．C．-2D．或-2已知||=13，||=19，且|+|=24，求|-|的值若，与的夹角是，则=（）A．12B．C．D．如图，△ABC中，｜｜＝3，｜｜＝1，D是BC边中垂线上任意一点，则·（－）的值是A．1B．C．2D．4已知向量，，若与垂直，则的值为A．B．C．D．1在△ABC中，M是BC的中点，AM=1，点P在AM上且满足等于.非零向量满足=，，则的夹角的最小值是.已知向量，，若与垂直，则的值为A．B．C．D．若与，则与的夹角为已知向量，，设与的夹角为，则_____平面向量，，，，且，则起点在原点的向量的个数为.已知向量a＝（1，2），a·b＝5，|a－b|＝，则|b|等于A．B．C．5D．25
已知向量垂直，则．设向量满足，，且的模分别为s，t，其中s==1，t=,则的模为___已知向量的夹角为，且，在△ABC中，，，D为BC边的中点，则（）A．2B．4C．6D．8若函数y＝f(2x－1)＋1的图象按向量a平移后的函数解析式为y＝f(2x＋1)－1，则向量a等于()A．(1,2)B．(－1,2)C．(－1，－2)D(1，－2)在△ABC中，已知向量＝(cos18°，cos72°)，＝(2cos63°，2cos27°)，则△ABC的面积等于()A.B.C.D.已知A、B、C三点共线，O是这条直线外一点，设＝a，＝b，＝c，且存在实数m，使ma－3b－c＝0成立，则点A分的比为()A．－B．－C.D.设a＝(a1，a2)，b＝(b1，b2)，定义一种向量积：a⊗b＝(a1，b1)⊗(b1，b2)＝(a1b1，a2b2)．已知m＝，n＝，点P(x，y)在y＝sinx的图象上运动，点Q在y＝f(x)的图象上运动，且满足＝m⊗＋n(其中O设集合D＝{平面向量}，定义在D上的映射f，满足对任意x∈D，均有f(x)＝λx(λ∈R且λ≠0)．若|a|＝|b|且a、b不共线，则(f(a)－f(b))·(a＋b)＝________；若A(1,2)，B(3,6)，C(4,8)，且f()＝，在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知a＋b＝5，c＝，且cos2C＋2cos(A＋B)＝－.(1)求角C的大小；(2)求△ABC的面积S.设，给出到的映射，若点的像的图象可以由曲线按向量m平移得到，则向量m的坐标为A．B．C．D．已知A、B、C是△ABC的三个内角，向量,则＝．在△ABC中，已知AB＝4，AC＝3，P是边BC的垂直平分线上的一点，则＝．如图，四边形ABCD中，若AC＝，BD＝1，则＝．已知向量a＝(2,1)，a·b＝10，|a＋b|＝5，则|b|＝()A．B．C．5D．25设a，b是非零向量，若函数f(x)＝(xa＋b)·(a－xb)的图象是一条直线，则必有()A．a⊥bB．a∥bC．|a|＝|b|D．|a|≠|b|已知向量a＝(1,2)，b＝(2，－3)，若向量c满足(c＋a)∥b，c⊥(a＋b)，则c＝()A.B.C.D.已知向量a＝(3,1)，b＝(1,3)，c＝(k,2)，若(a－c)⊥b则k＝______已知向量，向量与的夹角为，且．则（）A．B．C．D．若两个非零向量满足，则向量与的夹角是）A．B．C．D．已知：＝2，＝，与的夹角为45°，要使与垂直，则=""▲在△ABC中，＝5，＝3，＝6，则＝▲(本小题满分13分)如图，已知、为平面上的两个定点，，且，（为动点，是和的交点）.（Ⅰ）建立适当的平面直角坐标系求出点的轨迹方程；（Ⅱ）若点的轨迹上存在两个不同的点、，且线段已知，，且与的夹角为锐角，则实数的取值范围是__.（本小题满分12分）在中，内角所对边长分别为，，，.（1）求的最大值及的取值范围；（2）求函数的最值.已知向量，，若，则▲．若向量垂直，则=。已知向量，若则a与c的夹角为（）A．30°B．60°C．120°D．150°设向量满足，则＝()A．2B．C．4D．如图放置的边长为的正方形的顶点、分别在轴、轴（含坐标原点）上滑动，则的最大值为()A．B．C．D．（本小题满分10分）（注意：在试题卷上作答无效）在ΔABC中，角A、B、C的对边分别为,且满足,(I)求角B的大小；(II)设，且的最大值是5,求k的值设向量满足，则＝()A．2B．C．4D．已知,,为的三个内角、、的对边，向量＝（），＝（,），若且，则角＝（）A．B．C．D．、已知若与的夹角为钝角，则的取值范围.为非零向量，“函数为偶函数”是“”的A．充分但不必要条件B．必要但不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件已知非零向量、满足，那么向量与向量的夹角为A．B．C．D．（本小题满分10分）(注意:在试题卷上作答无效)的三个内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,向量且（Ⅰ）求的大小；（Ⅱ）现给出下列四个条件：①②③④.试从中再选择两个条件以确定，求出你所确若的夹角为，则()A．B．C．D．（本小题满分12分）已知三点的坐标分别是，，其中，且.（Ⅰ）求角的值；（Ⅱ）当时，求函数的最大值和最小值．（本小题满分12分）在中，分别为角的对边，向量，且．（Ⅰ）求角的大小；（Ⅱ）若，求的值．已知向量、满足·(-)=0，且||=2||，则向量+2与的夹角为（）A．B．C．D．中，的平分线AD交边BC于D，已知AB=3，且，则AD的长为（）A．1B．C．D．3（本小题满分12分）在△OAB中，，AD与BC交于点M，设=a，=b，（1）用a，b表示;（2）在线段AC上取一点E，在线段BD上取一点F，使EF过M点，设=p，=q，求证：=1.已知向量a=(cosx，sinx)，b=(-cosx，cosx)，c=(-1，0)。(1)若，求向量a，c的夹角；(2)当时，求函数f(x)=2a·b+1的最大值。已知直角梯形ABCD中,AD∥BC,,AD=2,BC=1,P是腰DC上的动点,则的最小值为.在正三角形中，是上的点，，则。已知两个单位向量，的夹角为，若向量，，则=___.已知向量为不共线的单位向量，，如果垂直，那么已知，，则与的夹角为.若向量两两所成的角相等，且，则||=.已知点，是坐标原点，点的坐标满足，则的取值范围是________.已知向量，．（I）若,求的值；（II）在中，角的对边分别是，且满足，求函数的取值范围如图，正六边形ABCDEF中，A．0B．C．D．若向量a=（1,1），b（-1,2），则a·b等于_____________.若向量，，且，那么的值为A．0B．2C．D．或2若为平面内任一点，且满足，则一定是A．等腰三角形B．直角三角形C．等腰直角三角形D．等边三角形已知向量满足，且，，则a与b的夹角为.如图在长方形ABCD中，已知AB=4,BC=2,M,N,P为长方形边上的中点,Q是边CD上的点,且CQ=3DQ,求的值．已知，，且//．设函数．（Ⅰ）求函数的解析式．（Ⅱ）若在锐角中，，边，求周长的最大值．如图，有以下命题：设点P、Q是线段AB的三等分点，则有.若设点、、、……是线段AB的n等分点（n≥3，n∈N*），则猜想.已知向量，，，则A．B．C．6D．12若=(2,1)，=(-3,-4)，则向量在向量方向上的正射影的坐标___________.已知，则为：（）A．B．C．D．6已知且∥，则为：（）A．B．C．D．已知，，则在方向上的投影为：（12分）已知且与的夹角为，求的值。（12分）已知，向量，，,其中。（1）求的单调增区间；（2）当时，的最大值为5，求的值。已知向量，，，若共线，则的值为（）A4B8C0D2设向量满足，且，，则（）A1B4C2D5已知向量，都是非零向量，若垂直，垂直，则与的夹角为（）ABCD已知向量，则向量的夹角为__________已知向量，，且（1）求并判断x为何值时；（2）若的最小值是，求的值。对于向量及实数，给出下列四个条件：①且；②③且唯一；④其中能使与共线的是A．①②B．②④C．①③D．③④已知三点坐标分别为：，且满足三点共线，则（）A．B．-5C．4D．-4若a，b是非零向量且满足(a－2b)⊥a，(b－2a)⊥b，则a与b的夹角是（）A．B．C．D．已知a与b为两个不共线的单位向量，k为实数，若向量a＋b与向量ka－b垂直，则k="".（本题满分12分）已知|a|=1，|b|=2，(1)若a∥b，求a·b(2)若a、b的夹角为６０°，求|a+b|；(3)若a-b与a垂直，求a与b的夹角.已知向量，，则的最大值为A．1B．C．3D．9已知，若与的夹角为锐角，则的取值范围是。已知D是ABC所在平面内一点，则（）A．B．C．D．已知点D为ABC的BC边的中点，若．若向量满足，与的夹角为600，则的值为（）A．B．C．D．2若向量满足，与的夹角为600，则的值为（）A．B．C．D．2化简下列各式：①；②；③；④，结果为零向量的个数是（）A．1B．2C．3D．4已知所在的平面上的动点满足，则直线一定经过的（）A．重心B．外心C．内心D．垂心给出以下四个结论：①若，则；②若与是平行向量，与也是平行向量，则与不一定是平行向量；③在区间上函数是增函数；④直线是函数图象的一条对称轴。其中正确结论的序号为（写出所有设两个非零向量,,若向量与的夹角为锐角,则实数的取值范围是20070319.已知向量，，若，则的值为()A．B．4C．D．两个非零向量满足，则与的关系是A．共线B．不共线C．垂直D．共线且方向相反已知｜a｜＝4,｜b｜＝8，a与b的夹角为120°，则｜2a-b｜＝.已知且//，则锐角的大小为（）A．B．C．D．已知且则的值是（）A．B．C．D．已知向量（其中为坐标原点），则向量与夹角的取值范围为（）A．B．C．D．（本小题满分10分）已知=，=，=，设是直线上一点，是坐标原点⑴求使取最小值时的；⑵对（1）中的点，求的余弦值。的夹角为，，则若向量满足，则__________________已知向量，，，若∥，则=．（本小题满分12分）设向量，，其中．（1）若，求的值；（2）求△面积的最大值．
已知且∥，则为：（）A．B．C．D．已知，，则的值为（）A．B．C．3D．1若，则在方向上的正射影的数量为（）A．B．C．D．已知是两个非零向量，且，则的夹角为（）A．B．C．D．设若与的夹角是钝角，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．定义：|×|=||·||·sinθ，其中θ为向量与的夹角，若||="2,"||="3,"·=-4,则|×|=___________（本小题满分12分）已知，（1）求和的夹角；（2）当取何值时，与共线？（3）当取何值时，与垂直？△ABC的边长AB=3，BC=5，AC=4，则（）A．-18B．18C．0D．12设两向量满足，的夹角为60°，若向量与向量的夹角为钝角，求实数t的取值范围.已知向量，则（）A．B．C．6D．12已知，如果∥，则=（）A．B．C．D．以上均不对已知点为的外心，且,=2,则（）A．2B．4C．6D．2如图，在△ABC中，点O是BC的中点，过点O的直线分别交直线AB、AC于不同的两点M、N,若,则m+n的值为．(16题图)三、解答题(本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17．（本题满分10分）已知向量,的夹角为,且,,若,,求（1）·；（2）.已知向量，若∥，则______.已知向量的最小值为（）A．B．6C．12D．已知向量若∥，则实数的值是A．B．C．D．（本小题满分12分）已知点,,点在单位圆上.(1)若(为坐标原点)，求与的夹角；(2)若，求点的坐标.在△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，c，重心为M，若，则∠A=_________如图，向量等于（）A．B．C．D．已知向量=，=，若⊥，则||=（）A．B．C．D．（本小题满分14分）已知向量，（其中实数和不同时为零），当时，有，当时，．（1）求函数式；（2）求函数的单调递减区间；（3）若对，都有，求实数的取值范围．设，，，,为坐标原点，若、、三点共线，则的最小值是（）A．2B．4C．6D．8（本题满分13分）已知向量与向量的夹角为，在中，所对的边分别为且．（两题改编成）（I）求角B的大小；（Ⅱ）若是和的等比中项，求的面积。在平行四边形中，与相交于点.若则（）A．B．C．D．已知向量的夹角为（）A．30°B．45°C．60°D．90°在中，角所对的边分别为．向量，．已知，．（Ⅰ）求的大小；（Ⅱ）判断的形状并证明．已知平面向量，且∥，则实数的值等于()A．或B．C．或D．已知非零向量，满足|＋|＝|－|，则的取值范围是()ABCD已知非零向量，满足，则的取值范围是（）A．B．C．D．已知，且与垂直，则与的夹角是（）A．60B．90C．120D．150设，且，则锐角为A．B．C．D．D为△ABC边BC中点，点P满足,,实数为A．B．C．D．，则____________设向量(1)将y表示为x的函数y=f(x)(2)若tanA,tanB是方程f(x)+4=0的两个实根，A,B是锐角三角形ABC的两个内角，求证:m(3)对任意实数如果向量的夹角为，我们就称为向量的”向量积”，还是一个向量，它的长度为，如果，，求（）A5B-5C7D9设为同一平面内有相同起点的任意三个非零向量，且满足不共线，，，则的值一定等于（）A．以为两边的三角形的面积B．以为两边的三角形面积C．以为邻边的平行四边形的面积D．以为邻边((本小题满分10分)已知①若与垂直，求k的值②若与平行，求k的值下列命题中正确的是A．B．C．D．已知是两个非零向量，且，则与的夹角大小为_________若向量，则=已知向量，，与的夹角，则向量在方向上的投影为()A．4B．C．5D．已知向量，则它们的数量积角B为三角形ABC的内角，若，则的值是()A．B．C．D．（本小题满分14分）已知向量，(1)若，，求和的值；(2)若，求的值.P为ΔABC所在平面上的点，且满足=+，则ΔABP与ΔABC的面积之比是_______．设向量与的夹角为，，，则（9分）已知是的三个内角的对边，向量，若且，求角的大小。在中，，且，点满足等于（）A．B．C．D．己知是夹角为的两个单位向量，，若，则m为：（）A．2B．-2C．1D．-1在□ABCD中，，，，M是BC的中点，则____________．（用、表示）(10分)（1）已知且，求向量与的夹角<,>;（2）设向量，，，在向量上是否存在点，使得，若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由在△ABC中，∠BAC=120°，AB=2，AC=1，D是边BC上一点，DC=2BD,则·=设向量a.b满足（）A．B．C．D．中，所对的边长分别为，且，，则已知向量且则的值是_____________已知向量，则已知平面向量，，与垂直，则_______（本小题满分10分）已知，，（1）若，求；（2）若与的夹角为，求；（3）若与垂直，求与的夹角。（文）若非零向量满足、|，则的夹角为（）A．300B．600C．1200D．1500若、、为任意向量，m∈R，则下列等式不一定成立的是（）A．（+）+=+（+）B．（+）·=·+·C．m（+）=m+mD．（·b）=（·）（文）如图，在ΔABC中，，，，则=（）A．B．C．D．向量在向量上的投影_______________．设,,,点是线段上的一个动点,,若,则实数的取值范围是（）A．B．C．D．已知，则的夹角为（）A．B．C．或D．已知向量的夹角为，且则向量与的夹角为（）A．B．C．D．已知a，b两个非零向量，满足，则向量a与b的夹角为。在中，为的中点，点在边上，且与交于点，则·=．设向量，若，，则.已知向量==,若，则的最小值为已知向量，且，则的最小值为（）A．B．C．D．1已知a，b均为单位向量．若∣a＋2b∣＝，则向量a，b的夹角等于▲设向量a与b的夹角为，且|b|＝4，(a＋2b)·(a－3b)＝－72,则向量|a|＝设向量a，b均为单位向量，且|a＋b|，则a与b夹角为（）A．B．C．D．若正方形ABCD边长为1，点P在线段AC上运动，则的取值范围是________.（13分）已知向量，（1）求的最大值和最小值；（2）若，求k的取值范围。(本题13分)向量＝(＋1，)，＝(1,4cos(x＋))，设函数＝(∈R，且为常数)．(1)若为任意实数，求的最小正周期；(2)若在[0，)上的最大值与最小值之和为7，求的值.已知函数y=f(x)的图像是开口向下的抛物线，且对任意x∈R，都有f(1-x)=f(1+x)，若向量，则满足不等式的实数m的取值范围是已知非零向量a、b满足|a+b|=|a-b|且的夹角为（）A．B．C．D．若是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．等腰直角三角形已知，．（1）若，且，求的值；（2）设，求的周期及单调减区间．已知向量，的夹角为，且，则向量与向量的夹角等于（）.A．B．C．D．设为三个非零向量，且，则的最大值是____▲_____．已知下列命题（是非零向量）（1）若,则;（2）若,则;（3）则假命题的个数为___________已知向量，且，则在△ABC中，AB＝5，BC＝7，AC＝8，则的值为A．79B．69C．5D．已知向量，，、的夹角为，，则的最大面积是已知向量，（1）当时，求的取值集合；（2）求函数的单调递增区间设A．B．C是半径为1的圆上三点，若，则的最大值为（）A．B．C．D．已知向量，满足，，则向量，的夹角的取值范围是▲已知向量，满足||=3||≠0，且关于x的函数f(x)=x3+||x2+·x在R上单调递增，则，的夹角的取值范围是（）A．[0,)B．[0,]C．(，]D．(，]已知圆和过原点的直线的交点为、，则的值为在△ABC中，,点是线段上的动点，则的取值范围是已知向量=，=，若⊥，则A．B．C．D．已知，则=.(文科)设向量=(cos23°,cos67°)，=(cos68°,cos22°)，=+t(t∈R)，则||的最小值是____________(理科)已知a>0，设函数f(x)=+sinx，x∈[-a,a]的最大值为M，最小值为m，则M+m=__在平行四边形ABCD中，，则＝在中，已知，则的值为（）A．B．C．D．在矩形ABCD中，＝，＝，设＝(a,0)，＝(0，b)，当⊥时，求得的值为A．3B．2C．D．设为三个非零向量,，则的最大值是