已知θ为向量a与b的夹角，|a|=2，|b|=1，关于x的一元二次方程x2-|a|x+a•b=0有实根．（Ⅰ）求θ的取值范围；（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，求函数f(θ)=sinθcosθ+3cos2θ-32的最值．-高中数学-n多题

◎ 题干

已知θ为向量

a

与

b

的夹角，|

a

|=2，|

b

|=1，关于x的一元二次方程x²-|

a

|x+

a

?

b

=0有实根．
（Ⅰ）求θ的取值范围；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，求函数f(θ)=sinθcosθ+

3

cos2θ-

3

2

的最值．

◎ 答案

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◎ 解析

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◎ 知识点

根据n多题专家分析，试题“已知θ为向量a与b的夹角，|a|=2，|b|=1，关于x的一元二次方程x2-|a|x+a•b=0有实根．（Ⅰ）求θ的取值范围；（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，求函数f(θ)=sinθcosθ+3cos2θ-32的最值．…”主要考查了你对【已知三角函数值求角】，【正弦、余弦函数的图象与性质（定义域、值域、单调性、奇偶性等）】，【向量数量积的运算】，【一元一次方程及其应用】等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。

◎ 相似题

与“已知θ为向量a与b的夹角，|a|=2，|b|=1，关于x的一元二次方程x2-|a|x+a•b=0有实根．（Ⅰ）求θ的取值范围；（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，求函数f(θ)=sinθcosθ+3cos2θ-32的最值．”考查相似的试题有：

● 在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且asinB-bcosC=ccosB．（Ⅰ）判断△ABC的形状；（Ⅱ）若f（x）=sinx+cosx，求f（A）的最大值．● 在△ABC中，如果sinA=cosB，那么这个三角形是（）A．直角三角形B．锐角三角形C．钝角三角形D．直角三角形或钝角三角形 ● △ABC的三内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足acosB=bcosA，则△ABC的形状是（）A．正三角形B．等腰三角形C．等腰直角三角形D．等腰三角形或直角三角形 ● 设函数f（x）=sin(2x+π3)+33sin2x-33cos2x．（1）求f（x）的最小正周期及其图象的对称轴方程；（2）将函数f（x）的图象向右平移π3个单位长度，得到函数g（x）的图象，求g（x）在区间[-π6，π ● △ABC满足：acosA=bcosB=ccosC，那么此三角形的形状是（）A．直角三角形B．正三角形C．任意三角形D．等腰三角形