已知向量a=(cosx，sinx)，b=(sinx，cosx)，且x∈[0，π2]，（1）求a•b的取值范围；（2）求证|a+b|=2sin(x+π4)；（3）求函数f(x)=a•b-2|a+b|的取值范围．-高中数学-n多题

◎ 题干

已知向量

a

=(cosx，sinx)，

b

=(sinx，cosx)，且x∈[0，

π

2

]，
（1）求

a

?

b

的取值范围；
（2）求证|

a

+

b

|=2sin(x+

π

4

)；
（3）求函数f(x)=

a

?

b

-

2

|

a

+

b

|的取值范围．

◎ 答案

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◎ 解析

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◎ 知识点

根据n多题专家分析，试题“已知向量a=(cosx，sinx)，b=(sinx，cosx)，且x∈[0，π2]，（1）求a•b的取值范围；（2）求证|a+b|=2sin(x+π4)；（3）求函数f(x)=a•b-2|a+b|的取值范围．…”主要考查了你对【二次函数的性质及应用】，【已知三角函数值求角】，【正弦、余弦函数的图象与性质（定义域、值域、单调性、奇偶性等）】，【向量数量积的运算】等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。

◎ 相似题

与“已知向量a=(cosx，sinx)，b=(sinx，cosx)，且x∈[0，π2]，（1）求a•b的取值范围；（2）求证|a+b|=2sin(x+π4)；（3）求函数f(x)=a•b-2|a+b|的取值范围．”考查相似的试题有：

● （）A．>0B．>－3C．<1D．● 若命题“恒成立”是真命题，则实数a的取值范围是.● 在自然条件下，某草原上野兔第n年年初的数量记为xn,该年的增长量yn和xn与的乘积成正比，比例系数为，其中m是与n无关的常数，且x1<m，(1)证明：;(2)用xn表示xn+1;并证明 ● 设二次函数在区间[0,1]上单调递减，且，则实数的取值范围是()．A．(－∞，0]B．[2，＋∞)C．[0,2]D．(－∞，0]∪[2，＋∞)● 已知二次函数的顶点坐标为，且的两个实根之差等于，__________.