△ABC中，sin2A+sin2B=sin2C+sinAsinB。（1）若，试问：存在最大值吗？如果存在，说明此时三角形的形状；如果不存在，说明理由；（2）设点H为锐角△ABC的垂心，且，求AB边的长的最小-高中数学-n多题

◎ 题干

△ABC中，sin²A+sin²B=sin²C+sinAsinB。
（1）若

，试问：

存在最大值

吗？如果存在，说明此时三角形的形状；如果不存在，说明理由；
（2）设点H为锐角△ABC的垂心，且

，求AB边的长的最小值.

◎ 答案

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◎ 解析

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◎ 知识点

根据n多题专家分析，试题“△ABC中，sin2A+sin2B=sin2C+sinAsinB。（1）若，试问：存在最大值吗？如果存在，说明此时三角形的形状；如果不存在，说明理由；（2）设点H为锐角△ABC的垂心，且，求AB边的长的最小…”主要考查了你对【正弦定理】，【余弦定理】，【用坐标表示向量的数量积】，【向量数量积的运算】等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。

◎ 相似题

与“△ABC中，sin2A+sin2B=sin2C+sinAsinB。（1）若，试问：存在最大值吗？如果存在，说明此时三角形的形状；如果不存在，说明理由；（2）设点H为锐角△ABC的垂心，且，求AB边的长的最小”考查相似的试题有：

● 已知两点A（-1，3），B（3，1），点C在坐标轴上，若∠ACB=60°，则点C有（）A．1个B．2个C．3个D．4个 ● 已知空间两个动点A（m，1+m，2+m），B（1-m，3-2m，3m），则|AB|的最小值是（）A．719B．317C．31717D．91717 ● 已知|a|=2，|b|=1，(a+b)⊥b，则a与b的夹角是（）A．150°B．120°C．60°D．30°● 已知a、b均为单位向量，且|a+2b|=7，那么向量a与b的夹角为（）A．π6B．π3C．5π6D．2π3 ● 已知点A（0，-2），B（0，4），动点P（x，y）满足PA•PB=y2-8．（1）求动点P的轨迹方程；（2）设（1）中所求轨迹与直线y=x+b交于C、D两点，且OC⊥OD（O为原点），求b的值．