若实数x、y、m满足|x-m|<|y-m|，则称x比y接近m。（I）若x2-1比3接近0，求x的取值范围；（Ⅱ）对任意两个不相等的正数a、b，证明：a2b+ab2比a3+b3接近2ab；（Ⅲ）已知函数f（x）的定-高中数学-n多题

◎ 题干

若实数x、y、m满足|x-m|<|y-m|，则称x比y接近m。
（I）若x²-1比3接近0，求x的取值范围；
（Ⅱ）对任意两个不相等的正数a、b，证明：a²b+ab²比a³+b³接近2ab

；
（Ⅲ）已知函数f（x）的定义域D={x|x≠kπ，k∈Z，x∈R}。任取x∈D，f（x）等于1+sinx和1-sinx中接近0的那个值。写出函数f（x）的解析式，并指出它的奇偶性、最小正周期、最小值和单调性（结论不要求证明）。

◎ 答案

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◎ 解析

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◎ 知识点

根据n多题专家分析，试题“若实数x、y、m满足|x-m|<|y-m|，则称x比y接近m。（I）若x2-1比3接近0，求x的取值范围；（Ⅱ）对任意两个不相等的正数a、b，证明：a2b+ab2比a3+b3接近2ab；（Ⅲ）已知函数f（x）的定…”主要考查了你对【正弦、余弦函数的图象与性质（定义域、值域、单调性、奇偶性等）】，【绝对值不等式】，【比较法】等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。

◎ 相似题

与“若实数x、y、m满足|x-m|<|y-m|，则称x比y接近m。（I）若x2-1比3接近0，求x的取值范围；（Ⅱ）对任意两个不相等的正数a、b，证明：a2b+ab2比a3+b3接近2ab；（Ⅲ）已知函数f（x）的定”考查相似的试题有：

● 已知定义在R上的函数的最小值为.（1）求的值；（2）若为正实数，且，求证：.● 设函数.(1)解不等式；(2)求函数的最小值.● 设函数(1)求不等式的解集；(2)若不等式（，，）恒成立，求实数的范围．● 已知函数．（1）当时，求不等式的解集；（2）若不等式存在实数解，求实数的取值范围．● 已知函数（1）解关于的不等式；（2）若存在，使得的不等式成立，求实数的取值范围．