已知抛物线C1：y2=2px（p＞0）的焦点F以及椭圆C2：的上、下焦点及左、右顶点均在圆O：x2+y2=1上，(Ⅰ)求抛物线C1和椭圆C2的标准方程；(Ⅱ)过点F的直线交抛物线C1于A、B两不同点，交y-高中数学-n多题

◎ 题干

已知抛物线C₁：y²=2px（p＞0）的焦点F以及椭圆C₂：

的上、下焦点及左、右顶点均在圆O：x²+y²=1上，
(Ⅰ)求抛物线C₁和椭圆C₂的标准方程；
(Ⅱ)过点F的直线交抛物线C₁于A、B两不同点，交y轴于点N，已知

，求证：λ₁+λ₂为定值；
(Ⅲ)直线l交椭圆C₂于P、Q两不同点，P、Q在x轴的射影分别为P′、Q′，

，若点S满足：

，证明：点S在椭圆C₂上。

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◎ 解析

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◎ 知识点

根据n多题专家分析，试题“已知抛物线C1：y2=2px（p＞0）的焦点F以及椭圆C2：的上、下焦点及左、右顶点均在圆O：x2+y2=1上，(Ⅰ)求抛物线C1和椭圆C2的标准方程；(Ⅱ)过点F的直线交抛物线C1于A、B两不同点，交y…”主要考查了你对【向量共线的充要条件及坐标表示】，【平面向量基本定理及坐标表示】，【用坐标表示向量的数量积】，【椭圆的标准方程及图象】，【抛物线的标准方程及图象】，【直线与抛物线的应用】等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。

◎ 相似题

与“已知抛物线C1：y2=2px（p＞0）的焦点F以及椭圆C2：的上、下焦点及左、右顶点均在圆O：x2+y2=1上，(Ⅰ)求抛物线C1和椭圆C2的标准方程；(Ⅱ)过点F的直线交抛物线C1于A、B两不同点，交y”考查相似的试题有：

● 已知点C在线段AB的延长线上，且2|BC|=|AB|，BC=λCA，则λ=______．● 在四边形ABCD中，AD=2BC，则ABCD是（）A．梯形B．平行四边形C．矩形D．以上都不对 ● 已知△OAB中，点C是点B关于点A的对称点，点D是线段OB的一个靠近B的三等分点，设AB=a，AO=b．（1）用向量a与b表示向量OC，CD；（2）若OE=45OA，求证：C、D、E三点共线．● 已知a=（2，-1），b=（m，4），若a∥b，则m=______● 在△ABC中，点D在线段BC上，且BC=3DC，点O在线段DC上（与点C，D不重合），若AO=xAB+(1-x)AC，则x的取值范围是______．