如图示，已知平行四边形ABCD和矩形ACEF所在平面互相垂直，AB=1，AD=2，∠ADC=60°，AF=1，M是线段EF的中点。（1）求证：AC⊥BF；（2）设二面角A-FD-B的大小为θ，求sinθ的值；（3）设点-高中数学-n多题

◎ 题干

如图示，已知平行四边形ABCD和矩形ACEF所在平面互相垂直，AB=1，AD=2，∠ADC=60°，AF=1，M是线段EF的中点。

（1）求证：AC⊥BF；
（2）设二面角A-FD-B的大小为θ，求sinθ的值；
（3）设点P为一动点，若点P从M出发，沿棱按照M→E→C的路线运动到点C，求这一过程中形成的三棱锥P-BFD的体积的最小值。

◎ 答案

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◎ 解析

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◎ 知识点

根据n多题专家分析，试题“如图示，已知平行四边形ABCD和矩形ACEF所在平面互相垂直，AB=1，AD=2，∠ADC=60°，AF=1，M是线段EF的中点。（1）求证：AC⊥BF；（2）设二面角A-FD-B的大小为θ，求sinθ的值；（3）设点…”主要考查了你对【柱体、椎体、台体的表面积与体积】，【二面角】，【点到直线、平面的距离】，【直线与平面垂直的判定与性质】等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。

◎ 相似题

与“如图示，已知平行四边形ABCD和矩形ACEF所在平面互相垂直，AB=1，AD=2，∠ADC=60°，AF=1，M是线段EF的中点。（1）求证：AC⊥BF；（2）设二面角A-FD-B的大小为θ，求sinθ的值；（3）设点”考查相似的试题有：

● 如图所示，在四棱锥中，平面，，，是的中点，是上的点且，为△中边上的高.（1）证明：平面；（2）若，，，求三棱锥的体积；（3）证明：平面.● 若三棱锥的三个侧面两两垂直，且侧棱长均为，则其外接球的表面积为（）.A．18B．36C．9D．● 如图，四边形ABCD为正方形，QA⊥平面ABCD，PD∥QA，QA＝AB＝PD.(1)证明：PQ⊥平面DCQ；(2)求棱锥QABCD的体积与棱锥PDCQ的体积的比值．● 如图所示的多面体中，是菱形，是矩形，面,．（1）求证:.（2）若 ● 如图，一个盛满水的三棱锥容器，不久发现三条侧棱上各有一个小洞，且知，若仍用这个容器盛水，则最多可盛水的体积是原来的.