垂直的判定与性质的试题列表
垂直的判定与性质的试题100
作图题:如图(1)和(2),P是直线m一动点,A.B两点在m的同侧,且A、B所在直线与m不平行.(不写作法,请保留作图痕迹.)(1)当P点运动到P1位置时,距离A点最近;运动到P2位置时,距已知:如下图,AB,CD,EF三直线相交于一点O,且OE⊥AB,∠COE=20°,OG平分∠BOD,求∠BOG的度数同一平面内的四条直线若满足a⊥b,b⊥c,c⊥d,则下列式子成立的是[]A.a∥dB.b⊥dC.a⊥dD.b∥c点到直线的距离是指[]A.从直线外一点到这条直线的垂线B.从直线外一点到这条直线的垂线段C.从直线外一点到这条直线的垂线的长D.从直线外一点到这条直线的垂线段的长如图:AC⊥CE于C,DE⊥CE于E,∠1=40°.(1)求∠2,∠3的度数;(2)AC与DE平行吗?说明理由.已知:如图,DG⊥BC,AC⊥BC,EF⊥AB,∠1=∠2求证:CD⊥AB如图,直线AB、CD相交于点O,OE⊥AB,O为垂足,如果∠EOD=38°,则∠AOC=()度,∠COB=()度.如图,已知AB∥CD,∠AMP=150°,∠PND=60°,那么MP⊥PN吗?为什么?下列时刻,时针与分针互相垂直的有①6﹕15②3﹕00③5﹕41④9﹕00.[]A.①③B.②③C.②④D.③④如图,CD⊥AB于D,点F是BC上任意一点,FE⊥AB于E,且∠1=∠2,∠3=80°.求∠BCA的度数.如图,过P点,画出OA、OB的垂线.已知:如图,AB⊥CD,垂足为O,EF经过点O,∠1=25°,求∠2,∠3的度数.如图,∠1=∠ABC,∠2=∠3,FG⊥AC于F,判断BE与AC有怎样的位置关系,并说明理由。如果直线a∥b,且直线c⊥a,则直线c与b的位置关系()(填“平行”或“垂直”).如图,线段AB、BC、CA.(1)画线段AB的中点D,并连接CD;(2)过点C画AB的垂线,垂足为E;(3)过点E画AC的平行线,交BC于F;(4)画∠BAC的平分线,交CD于G;(5)△ACD的面积()△BCD的面如图甲,小刚准备在C处牵牛到河边AB处饮水,(1)请用三角板作出小刚的最短路线(不考虑其它因素),并说明理由;(2)如图乙,若小刚在C处牵牛到河边AB处饮水,并且必须到河边D处已知:如图所示,∠1=∠C,∠2=∠4,FG⊥BC于G点,(1)∠2与∠3是否相等?试判断并说明理由;(2)AD与BC是否互相垂直?试判断并说明理由.如图,过已知点A作直线a的平行线和垂线,并量出点A到直线a的距离.下列说法不正确的有①一个角的平分线是一条射线;②同位角相等;③对顶角相等;④过线段外一点,作线段的垂线,垂足可能在线段外;⑤两点之间,线段最短;⑥垂直于同一条直线的两直已知:如图,AE⊥BC,FG⊥BC,∠1=∠2,求证:AB∥CD.点P是直线l外一点,A、B、C为直线l上的三点,PA=4cm,PB=5cm,PC=2cm,则点P到直线l的距离[]A.小于2cmB.等于2cmC.不大于2cmD.等于4cm如图,m∥n,AB⊥m,∠1=43°,则∠2=()度。如图,O在直线AB上,OC⊥OD.(1)按下列要求画图:①过O画OE⊥AB,交CD于E;②作∠BOD的角平分线OF.(2)从得到的图形中,找出与∠1相等的角.下列命题中,正确的是[]A.任何数的平方都是正数B.相等的角是对顶角C.内错角相等D.直角都相等如图,AD⊥BC于D,EG⊥BC于G,∠E=∠1,可得AD平分∠BAC.理由如下:∵AD⊥BC于D,EG⊥BC于G,(_________)∴∠ADC=∠EGC=90°,(_________),∴AD∥EG,(_________)∴∠1=∠2,(_________)_____如图,P为直线a外一点,点A,B,C为直线a上的三点,已知PA=2厘米,PB=3厘米,PC=5厘米.则点P到直线a的距离[]A.2厘米B.3厘米C.5厘米D.2厘米平面上有A,B,C三点,如图.(1)画线段BC,射线AC,直线AB;(2)在射线AC上取D点,使AC=CD;(3)取AB中点E;(4)过A作BC的垂线AH,H是垂足;(5)连接BD;(6)量AH,CE及BD的长,你如图,已知:AD⊥BC,EF⊥BC,∠1=∠2.求证:∠3=∠B.按要求完成作图,并回答问题:如图,三角形ABC中(1)画线段BC的中点D,并连接AD;(2)过点A画BC的垂线,垂足为E;(3)根据上述作图,若∠ABC=60°,则∠BAE=______,若BD=2cm,则BC已知方格纸上点O和线段AB,根据下列要求画图:(1)画直线OA;(2)过B点画直线OA的垂线,垂足为D;(3)取线段AB的中点E,过点E画BD的平行线,交AO于点F.如图①路与②路公交车都是从体育馆到少年宫.(1)比较①路和②路这两条线路的长短;(2)小利坐出租车由体育馆去少年宫.假设出租车的收费标准为:起步价为7元,3千米后每千米为1.8元几何知识应用:河边有一村庄(近似看作点A),如果在河岸上建一码头(近似看作点B),使村庄的人到码头最近,请在图上画出点B,并简要写出画法。已知点C在直线a外,点A在直线a上,且AC=2厘米.(1)设d是点C到直线a的距离,求d的取值范围;(2)若直线BD垂直于直线a,垂足为B.则直线BD与直线AC有怎样的位置关系,请画示意图表如图AB∥CD,FE⊥AB,垂足为E,若∠EFG=35°,则∠GHD=()°.在同一平面内下列说法:①过两点有且只有一条直线;②两条直线不平行必相交;③过一点有且只有一条直线与已知直线垂直;④过一点有且只有一条直线与已知直线平行。其中正确的有[]在同一平面内,经过直线外或直线上一点,()条直线与已知直线垂直.如图,在每个小正方形的边长都为1的方格纸上有线段AB和点C.(1)连接线段BC、AC;(2)过点C画直线AB的垂线,垂足为点D;(3)求△ABC的面积.如图,已知直线AB与CD相交于点O,OB平分∠EOD,∠1+∠2=90°,问:图中的线是否存在互相垂直的关系,若有,请写出哪些线互相垂直,并说明理由;若无,直接说明理由.如图所示,一辆汽车在直线AB上由A向B行驶,M、N分别是位于公路AB两侧的两个村庄.(1)设汽车行驶到公路AB上点P的位置时,距离村庄M最近;行驶到点Q的位置时,距离N村庄最近,请有以下四个命题:①经过直线外一点,有且只有一条直线与已知直线平行;②经过直线外或直线上一点,有且只有一条直线与已知直线垂直;③两直线被第三条直线所截,同旁内角互补;④如图OA⊥OB,∠BOC=30°,OD平分∠AOC,则∠BOD的度数是度.[]A.40B.60C.20D.30在方格纸上画出图形,并用适当的方式表示这些图形.(1)画一个45°的角;(2)画两条互相平行的线段(要求所画线段不能和方格线重合或平行);(3)画两条互相垂直的线段(要求所画线段如图,直线l表示河边,点A表示村庄,河边与村庄之间是一片平地.现要在河边修一个供水站给村庄供水,要求铺设的水管最短.(1)通过画图找出建供水站的位置;(2)若图上的比例尺为在方格纸(每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形)中,我们把每个小正方形的顶点称为格点,已知O、A、B都是方格纸上的格点.(1)画线段OA和直线OB;(2)过O点画AB的垂线,垂足有以下四个命题:①经过直线外一点,有且只有一条直线与已知直线平行;②经过直线外或直线上一点,有且只有一条直线与已知直线垂直;③两直线被第三条直线所截,同旁内角互补;④作图:(可以使用刻度尺和圆规)在下面的三角形中:(1)画线段BC的中点D,并连接AD;(2)过点A画BC的垂线,垂足为E;(3)过E画AB的平行线,交AC于点F;(4)画∠ABC的平分线,交AC于G.在下列方格纸中(1)过A点作PQ的垂线.(2)过A点作PQ的平行线.(3)点A到PQ的距离是_________.如图所示的方格纸中,每小方格的边长都为1cm.请在方格纸上画图并回答问题.已知点A.(1)在点A的正东方向取一点B,使A、B两点间的距离为4cm;(2)过点A画直线AB的垂线;(3)在点A如图所示的方格纸中,点C是∠AOB的边OB上的一点,按下列要求画图并回答问题.(1)过点C画OB的垂线,交OA于点D,该垂线是否经过格点?若经过格点,请在图中标出垂线所经过的格点;如图,已知EF⊥BC,∠1=∠C,∠2+∠3=180°.试说明直线AD与BC垂直.(请在下面的解答过程的空格内填空或在括号内填写理由).理由:∵∠1=∠C,(已知)∴()∥(),()∵∠2=().()又∴∠2+∠3=180°,(在所示图中画图,并填空.(1)过点P作直线l的垂线PO,垂足为O;(2)连接PA、PB;(3)指出图中共有_________条线段.下列语句正确的是[]A.两条直线被第三条直线所截,同旁内角互补B.互为邻补角的两个角的平分线互相垂直C.相等的角是平行线的内错角D.从直线外一点作这条直线的垂直线段叫点到直下列说法正确的是[]A.一条直线就是一个平角B.过一点有且只有一条直线与已知直线平行C.直线比射线长D.若两条直线相交所形成的四个角相等,则这两条直线互相垂直(1)如图1,在方格纸中有一个格点三角形(三角形的顶点在小正方形的顶点上),把三角形ABC绕A点顺时针旋转90°,可以得到三角形ADE,再将三角形ADE向左平移5格,得到三角形FHG.请如图所示,已知OA⊥OC于点O,∠AOB=∠COD,试判断OB和OD的位置关系.并说明理由.两个大小不等的等腰直角三角板如图1所示位置放置,图2是由它抽象出的几何图形,B、C、E在同一条直线,连接DC.(1)请找出图2中的全等三角形,并给予证明(结论中不得含有未标识在如图所示的方格纸中,经过线段AB外一点C,不用量角器与三角尺,仅用直尺,画线段AB的垂线和平行线,并量出C点到AB的距离.过一点作已知直线的垂线,能作且只能作()条,过()作已知直线的平行线,能作且只能作一条.如图,a代表水面,b代表三名选手从十米跳台入水示意图,比赛结果,图(1)水花最小,得分最高,由此我们可得出结论,当入水轨迹与水面()时,无水花溅起得分最高.如图,CD⊥OB于D,EF⊥OA于F,则C到OB的距离是()的长度,E到OA的距离是()的长度,O到CD的距离是()的长度,O到EF的距离是()的长度.过点P作直线l的垂线和斜线,叙述正确的是[]A.都能作且只能作一条B.垂线能作且只能作一条,斜线可作无数条C.垂线能作两条,斜线可作无数条D.均可作无数条以下结论正确的是[]A.不相交的两条线段叫平行线段B.过一点有且只有一条直线与已知直线平行C.若a⊥c,b⊥c,则a⊥bD.同一平面内,如果两条线段不相交,那它们也不一定平行天安门广场上五星红旗的旗杆与地面的位置关系属于[]A.直线与直线平行B.直线与直线垂直C.直线与平面平行D.直线与平面垂直在平面内,垂直于一条线段并且平分这条线段的直线叫这条线段的中垂线,一条线段的垂线有()条,中垂线有()条.给出条件:①两条直线相交成直角;②两条直线互相垂直;②一条直线是另一直线的垂线,并且能否以上述任何一个为条件得出另外两个为内容的结论,正确的是[]A.能B.不能C.有的能有的如图,是利用七巧板拼成的山峰图案,在这个图案中,找出两组互相垂直的线段:().河边有一村庄(近似看作点A),如果在河岸上建一码头(近似看作点B),使村庄的人到码头最近,应如何作?小河的同旁有甲、乙两个村庄(如图),现计划在河岸AB上建一个水泵站,向两村供水,用以解决村民生活用水问题.(1)如果要求水泵站到甲、乙两村庄的距离相等,水泵站M应建在河岸如图,O是直线AB上一点,OC⊥AB,OE⊥OD,若∠AOE=55°,∠DOC=()。已知点M在直线l上,A、B是直线l外的两点,按照下面要求完成作图:(1)过点M作直线l的垂线;(2)在已作出的垂线上确定一点P,使得点P到A、B两点的距离相等.(注意:要求用尺规作图已知如图,CD⊥AB于D,EF⊥AB于F,∠1=∠2,请问DG∥BC吗?如果平行,请说明理由.如图1,已知正方形ABCD的边CD在正方形DEFG的边DE上,连接AE,GC.图1图2(1)试猜想AE与GC有怎样的位置关系,并证明你的结论;(2)将正方形DEFG绕点D按顺时针方向旋转,使点E落在读句画图并填空:如图,点P是∠AOB外一点,根据下列语句画图(1)过点P,作线段PC⊥OB,垂足为C.(2)过点P,向右上方作射线PD∥OA,交OB于点D.(3)结合所作图形,若∠O=50°,则∠P的度如图,△ABC中,∠C=90°,AC=3,点P是边BC上的动点,则AP长不可能是[]A.2.5B.3C.4D.5如图,∠AOB=125°,AO⊥OC,BO⊥OD,则∠COD=().(1)如图,△ABC中,AB=AC,∠A=36°,DE垂直平分AB,△BEC的周长为20,BC=9①求∠ABC的度数;②求△ABC的周长(2)如图,甲转盘被分成3个面积相等的扇形,乙转盘被分成2个面积相等的扇如图,直线AB、CD相交于O,∠COE是直角,∠1=57°,则∠2=﹙﹚.已知∠AOB=22.5°,分别以射线OA,OB为始边,在∠AOB的外部作∠AOC=∠AOB,∠BOD=2∠AOB,则OC与OD的位置关系是().如图,直线AB、CD相交于点O,OE⊥AB于O,∠COE=55°,则∠BOD的度数是[]A.40°B.45°C.30°D.35°如果直线a∥b,且直线c∥a,则直线c与b的位置关系()(填“平行”或“垂直”).如果直线a∥b,且直线c⊥a,则直线c与b的位置关系()(填“平行”或“垂直”).如图所示,直线AB、CD相交O,OE⊥AB于O,且∠DOE=3∠COE,求∠AOD的度数.如图1,已知正方形ABCD的边CD在正方形DEFG的边DE上,连接AE,GC.(1)试猜想AE与GC有怎样的位置关系,并证明你的结论;(2)将正方形DEFG绕点D按顺时针方向旋转,使点E落在BC边上已知:如图,DG⊥BC,AC⊥BC,EF⊥AB,∠1=∠2求证:CD⊥AB如图所示的方格纸中有∠CAB,按下列要求画图并回答问题(在方格中,虚线与虚线的交点称为格点).(1)在AB上找一格点D,连接CD,使得CD⊥AB.(2)在AB上找一格点E,连接CE,使得CE⊥A如图,已知∠ACB=90°,CD⊥AB,垂足是D,则图中与∠B相等的角是()。下列图形中,线段PQ的长表示点P到直线MN的距离是[]A.B.C.D.下列语句中,错误的是[]A.一条直线有且只有一条垂线B.不相等的两个角一定不是对顶角C.直角的补角必是直角D.两直线平行,同旁内角互补下列说法中,正确的是[]A.垂线最短B.过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行C.相等的角一定是对顶角D.过一点有且只有一条直线与已知直线垂直下列语句中,错误的是[]A.一条直线有且只有一条垂线B.不相等的两个角一定不是对顶角C.直角的补角必是直角D.两直线平行,同旁内角互补如图直线AB、CD相交于点E,EF是∠BED的角平分线,已知∠DEF=70°,则∠AED的度数是()如图直线AB、CD相交于点E,EF是∠BED的角平分线,已知∠DEF=70°,则∠AED的度数是()如图直线AB、CD相交于点E,EF是∠BED的角平分线,已知∠DEF=70°,则∠AED的度数是()判断题:(1)在平面内,过直线外一点有且只有一条直线与已知直线垂直(_________)(2)过直线上一点不存在直线与已知直线垂直.(_________)(3)过直线l外一点A作l的垂线,垂线的长度在一个平面内过直线l上一点A画l的平行线,能画出()条;过直线l上一点A画l的垂线,能画出()条.如果两条直线相交成(),那么两条直线互相垂直.如图,通过画图并量得点A到直线l的距离等于()厘米.(精确到0.1厘米)各图中,用三角板分别过点C画线段AB的垂线.如图,在方格纸上,过点A作直线l的垂线,过点B作直线m的垂线.分别过点P作线段MN的垂线.
垂直的判定与性质的试题200
按题目要求画图,并回答相关问题.(1)画两条直线m,n,使m∥n,在直线m上任取两点A,B,分别过A,B作直线n的垂线,垂足分别为C,D,量一量线段AC,BD的长,你发现了什么结论?(如图,在方格纸上,分别过A画AD的垂线、过B画EF的垂线、过C画GF的垂线.如图所示,△ABC和△ADE都是等腰直角三角形,且∠BAC=∠EAD=90°,连接BD、CE.(1)求证:BD=CE;(2)观察图形,猜想BD与CE之间的位置关系,并证明你的猜想.(1)如图,在△ABC和△ADE中,AB=AC,AD=AE,∠BAC=∠DAE=90°.①当点D在AC上时,如图1,线段BD、CE有怎样的数量关系和位置关系?直接写出你猜想的结论;②将图1中的△ADE绕点A顺时针旋若m,n表示两条直线,a表示平面,则下列命题中,正确命题的个数为[]A.1个B.2个C.3个D.4个如图所示,是利用七巧板拼成的山峰图案,在这个图案中,找出两组互相垂直的线段:()。如图,已知∠ABC=90°,∠1=∠2,∠DCA=∠CAB.求证:(1)CD⊥CB;(2)CD平分∠ACE.已知如图,AO⊥BC,DO⊥OE.(1)不添加其它条件情况下,请尽可能多地写出图中有关角的等量关系(至少3个);(2)如果∠COE=35°,求∠AOD的度数.下列说法中正确的是[]A.有且只有一条直线垂直于已知直线B.从直线外一点到这条直线的垂线段,叫做这点到这条直线的距离C.互相垂直的两条线段一定相交D.直线c外一点A与直线c上如图,在△ABC中,AB=AC,DE是AB的中垂线,△BCE的周长为14,BC=6,则AB的长为().如图,已知直线MN是△ABC中BC边上的垂直平分线,连接CM,若AB=12,AC=8,则△ACM的周长为().如图,EG⊥BC与点G,∠BFG=∠DAC,AD平分∠BAC,试判断AD与BC的位置关系,并说明理由.如图:已知∠A=35°,CD为AB的垂直平分线,则∠BCE=()度.如图,在△ABC中,AB=AC,过腰AB的中点D作AB的垂线,交另一腰AC于E,连接BE.(1)若BE=BC,求∠A的度数;(2)若AD+AC=24cm,BD+BC=20cm.求△BCE的周长已知:如图,已知线段AB,过线段AB的两个端点作射线AM、BN,使得AM∥BN,∠MAB的平分线AF交射线BN于点F,E为线段AF的中点,过点E作直线CD与射线AM、BN分别相交于点C、D.(1)说明已知:如图,MN⊥PQ,垂足为O,点A、B分别在射线上OM、OP上,直线BE平分∠PBA与∠BAO的平分线相交于点C.(1)若∠BAO=45°,求∠ACB;(2)若点A、B分别在射线上OM、OP上移动,试问∠ACB已知:如图,在△OAB中,∠AOB=90°,OA=OB,在△EOF中,∠EOF=90°,OE=OF,连接AE、BF,问线段AE与BF之间有什么关系?请说明理由.如图,已知长方形ABCD中,AD=6cm,AB=4cm,点E为AD的中点.若点P在线段AB上以1cm/s的速度由点A向点B运动,同时,点Q在线段BC上由点B向点C运动.(1)若点Q的运动速度与点P的运动如图,∠DBC和∠ECB是△ABC的两个外角.(1)用直尺和圆规分别作∠DBC和∠ECB的平分线,设它们相交于点P;(保留作图痕迹,不写作法)(2)过点P分别画直线AB、AC、BC的垂线段PM、PN、PQ已知,如图,∠1=132°,∠ACB=48°,∠2=∠3,FH⊥AB于H,问AB与CD是否垂直并说明理由.已知:如图,△ABC中,AB=AC,D是BC上一点,点E,F分别在AB、AC上,BD=CF,CD=BE,G为EF的中点.求证:(1)△BDE△CFD;(2)DG⊥EF.两个大小不同的等腰直角三角形三角板如图①所示放置,图②是由它抽象出的几何图形,B,C,E在同一条直线上,连接DC,(1)请找出图②中的全等三角形,并给予说明(说明:结论中不得如图,已知Rt△ABC中,∠ACB=90°,CA=CB,D是AC上一点,E在BC的延长线上,且AE=BD,BD的延长线与AE交于点F.试通过观察、测量、猜想等方法来探索BF与AE有何特殊的位置关系,并说阅读下面材料:如图(1),把△ABC沿直线BC平行移动线段BC的长度,可以变到△DEC的位置;如图(2),以BC为轴,把△ABC翻折180°,可以变到△DBC的位置;如图(3),以点A为中心,把△ABC如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,AB=DC=AD,∠ADC=120°。(1)求证:BD⊥DC(2)若AB=4,求梯形ABCD的面积。如图1,点是线段的中点,分别以为直角顶点的均是等腰直角三角形,且在的同侧图1图2图3(1)的数量关系为___________,的位置关系为___________;(2)在图1中,以点为位似中心,将一张透明的平行四边形胶片沿对角线剪开,得到图①中的两张三角形胶片△ABC和△DEF.将这两张三角形胶片的顶点B与顶点E重合,把△DEF绕点B顺时针方向旋转,这时AC与DF相交于点O.如图①,在正方形ABCD中,P是对角线AC上一点,PE⊥AB,PF⊥BC垂足分别为,E、F,(1)请你猜想EF和PD有何关系,并证明;(2)如图②若点P是对角线AC延长线上任意一点,其它条件不变,如图,在△ABC中,∠ACB=90°,CE⊥AB于点E,AD=AC,AF平分∠CAB交CE于点F,DF的延长线交AC于点G,求证:(1)DF∥BC;(2)FG=FE。①在如图所示的方格纸中,按下列要求画图:(1)过点C画AB的平行线DF;(2)过点A画AB的垂线MN.②图中物体的主视图和俯视图如图所示,请在所给的方格纸中画出该物体的左视图?如图,将长方形纸片的两角分别折叠,使顶点B落在B处,顶点A落在A处,EC为折痕,点E、A、B′在同一条直线上.(1)猜想折痕EC和ED的位置关系,并说明理由;(2)ED的反向延长线交CA如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,AB=AD=DC,∠B=60°.(1)求证:AB⊥AC;(2)若DC=6,求梯形ABCD的面积.如图,P是边长为1的正方形ABCD对角线AC上一动点(P与A、C不重合),点E在射线BC上,PE=PB.(1)求证:①PE=PD;②PE⊥PD;(2)设AP=x,△PBE的面积为y.求出y关于x的函数关系式.作图题(1)过点P作直线l的垂线PO,垂足为O;(2)连接PA、PB;(3)比较线段PO、PA、PB的长短,并按从小到大的顺序排列.在同一平面内,下列说法正确的是[]A.两直线的位置关系是平行、垂直和相交B.不平行的两条直线一定互相垂直C.不垂直的两条直线一定互相平行D.不相交的两条直线一定互相平行如图,已知、、、是平面内四个点,请根据下列要求在所给图中作图.①画直线;②画射线;③画线段;④画;⑤线段与的边交于点;⑥过点作线段于.如图,直线AB与CD相交于点O,OP是∠BOC的平分线,OE⊥AB,OF⊥CD.(1)图中除直角外,还有相等的角吗?请写出两对:①;②.(2)如果∠AOD=40°,①那么根据,可得∠BOC=度.②因为OP是∠BOC的如图,O直AB一点,∠A0C=∠BOC,OC是∠AOD的平分线,(1)∠AOD的度数.(2)试判断OD与AB位置关系.如果直线a∥b,且直线c⊥a,则直线c与b的位置关系()(填“平行”或“垂直”).同一平面内的四条直线若满足a⊥b,b⊥c,c⊥d,则下列式子成立的是[]A.a∥dB.b⊥dC.a⊥dD.b∥c如图,∠ACB=∠CDB=90°,能表示点到直线(或线段)距离的垂线段有[]A.2条B.3条C.4条D.5条已知:如图,DG⊥BC,AC⊥BC,EF⊥AB,∠1=∠2,求证:CD⊥AB.证明:∵DG⊥BC,AC⊥BC(已知)∴∠DGB=∠ACB=90°(垂直定义)∴DG∥AC(_________)∴∠2=_________(_________)∵∠1=∠2(已知)∴∠1=∠_____在同一平面内,经过直线外一点()一条直线垂直于已知直线.若直线a⊥b,a∥c,则c()b如果直线a∥b,且直线c⊥a,则直线c与b的位置关系()(填“平行”或“垂直”).如图,∠AOB=∠COD=90°,则∠AOB+∠COD[]A.大于180°B.小于180°C.等于180°D.以上答案都可能成立如图,AB∥CD,AE交CD于点C,DE⊥AE,垂足为E,∠A=37°,求∠D的度数.如图所示,AB∥EF,∠BDC=60°,CB平分∠DCF,BG⊥EF于点G,那么∠CBG=()度.如图,点A的坐标为(﹣1,0),点B在直线y=x上运动,当线段AB最短时,点B的坐标为[]A.(0,0)B.(,﹣)C.(﹣,﹣)D.(﹣,﹣)已知:如图,DG⊥BC,AC⊥BC,EF⊥AB,∠1=∠2,求证:CD⊥AB.证明:∵DG⊥BC,AC⊥BC(已知)∴∠DGB=∠ACB=90°(垂直定义)∴DG∥AC()∴∠2=_________()∵∠1=∠2(已知)∴∠1=∠(等量代换)∴EF∥CD()∴∠AEF如图,AB∥EF∥CD,,,则AE与DE的位置关系是()请在方格纸上作直线:(1)作一条与AB平行的直线;(2)作一条与AB垂直的直线,且垂足在小方格的顶点上;(3)作一条与CD垂直的直线,且垂足在某个小方格的内部。如图,P点是∠AOB内的点,用三角板和直尺按下面要求画图。(1)过点P画PC∥OB交OA于点C;(2)过点P画PD∥OA交OB于点D;(3)过点P画PE⊥OB,垂足为E。如图,OA⊥OC,OB⊥OD。(1)图中有_________个锐角,分别是_________;(2)若∠AOB=120°,求∠DOC的大小。拿起画图工具,耐心画一画如图,已知∠AOB。(1)画∠AOB的角平分线OC;(2)在OC上任取一点P,画PE⊥OA,PF⊥OB,垂足分别为E和F;(3)连接E,F两点,OC与EF交于点Q,通过你的观察、阅读下面材料:如图(1),把△ABC沿直线BC平行移动线段BC的长度,可以变到△DEC的位置;如图(2),以BC为轴,把△ABC翻折180°,可以变到△DBC的位置;如图(3),以点A为中心,把△ABC如果直线a∥b,且直线c⊥a,则直线c与b的位置关系______(填“平行”或“垂直”).如图,将一张长方形的硬纸片对折,张开一个角度,然后直立于平面ABCD上,那么折痕MN与平面ABCD的关系是______.如图,∠1=15°,∠AOC=90°,点B,O,D在同一直线上,则∠2的度数为()A.75°B.15°C.105°D.165°如图,BC⊥AC,AC=6,AB=10,则点A到直线BC的距离是______.如图,OA⊥OC,∠1=∠2,则OB与OD的位置关系是______.如图,直线AB与直线CD相交于点0,E是∠AOD内一点,已知OE⊥AB,∠BOD=45°,则∠COE的度数为______度.如图,已知在△ABC中,EF⊥AB,CD⊥AB,G在AC边上,∠AGD=∠ACB.求证:∠1=∠2.如图,E、F分别是AB、CD上一点,∠2=∠D,∠1与∠C互余,EC⊥AF,试证明AB∥CD.证明:∵∠2=∠D∴AF∥______∵EC⊥AF∴EC⊥______∴∠C与∠D______∵∠1与∠C互余∴∠1=______所以AB∥______.下列说法错误的是()A.无数条直线可交于一点B.直线的垂线有无数条,但过一点与垂直的直线只有一条C.直线的平行线有无数条,但过直线外一点的平行线只有一条D.互为邻补角的两个如图,AC⊥BC,AB⊥CD,点A到直线CD的距离是指线段______的长.点P是Rt△ABC斜边AB上的一点,PE⊥AC于E,PF⊥BC于F,BC=6,AC=8,则线段EF长的最小值为______.如图,已知∠ACB=90°,CD⊥AB,垂足是D,则图中与∠B相等的角是______.如图,这是两条道路互相垂直的交通路口,你能画成它的平面示意图吗?类似地,你能画出两条道路成75°角的交通路口的示意图吗?如图,AO⊥OC,BO⊥OD,且∠AOD=120°,则∠BOC=______度.如图,A0⊥OB,OD⊥AB,能表示点到直线(或线段)的距离的线段有______条.如图,∠BAC=90°,BD⊥DE,CE⊥DE,添加下列条件后仍不能使△ABD≌△CAE的条件是()A.AD=AEB.AB=ACC.BD=AED.AD=CE如果两条直线相交成______,那么这两条直线互相垂直.其中一条直线叫做另一条直线的垂线.互相垂直的两条直线的交点叫做______.如图,AO⊥OC,DO⊥OB,∠AOD=61°,则∠BOC=______°.已知a⊥b,b∥c,则直线a和直线c的关系为()A.相交B.垂直C.平行D.以上都不对若a∥b,b⊥c,则a______c.直线l外一点P,则点P到l的距离是指()A.点P到直线l的垂线的长度B.点P到l的垂线C.点P到直线l的垂线段的长度D.点P到l的垂线段下列说法错误的是()A.可以作无数条已知线段的垂线B.可以作无数条已知线段的平分线C.可以作无数条已知线段的垂直平分线D.经过一点只能作一条已知线段的垂线以下说法:①过两点有且只有一条直线;②连接两点的线段叫做两点间的距离;③两点之间,线段最短;④若AB=BC,则点B是线段AC的中点;⑤过直线外一点可作无数条直线与已知直线平行;在下列阿拉伯数字图形中,存在垂直关系的是()A.2B.7C.4D.9如图,CD=BE,DG⊥BC,EF⊥BC,垂足分别为G,F,且DG=EF.(1)△DGC与△EFB全等吗?请说明理由;(2)OB=OC吗?请说明理由;(3)若∠B=30°,判断△ADO的形状(直接写出答案)如图,(1)∠ABP=90°,则直线______⊥直线______;(2)∠ABP=90°,直线AC外一点P与直线上各点连接的所有线段中,______最短.在同一平面的三条直线a,b,c,如果a⊥b,a⊥c,那么b______垂直于c.(填“一定”、“不一定”或“一定不”)如图,四边形ABCD中,(1)过A作AE⊥BC,垂足为E;(2)过B作线段AD的垂线,垂足为M;(3)过A作AN⊥CD,垂足为N.点A为直线l外一点,点B在直线l上,若AB=5厘米,则点A到直线l的距离为()A.就是5厘米B.大于5厘米C.小于5厘米D.最多为5厘米如图,所有小正方形的边长都为1,A、B、C都在格点上.(1)过点C画直线AB的平行线(不写作法,下同);(2)过点A画直线BC的垂线,并注明垂足为G;过点A画直线AB的垂线,交BC于点H.如图,直线AB与CD相交于O,OE⊥AB,OF⊥CD.(1)图中与∠AOF互余的角是______;与∠COE互补的角是______.(把符合条件的角都写出来)(2)如果∠AOC=14∠EOF,求∠AOC的度数.如图,点D在AC上,点E在AB上,且BD⊥CE,垂足为点M.下列说法:①BM的长是点B到CE的距离;②CE的长是点C到AB的距离;③BD的长是点B到AC的距离;④CM的长是点C到BD的距离.其中正确的已知三角形ABC的面积为42cm2,AB=6cm,则点C到直线AB的距离为______cm.如图,直线AB与CD交于点O,OE⊥AB于O,则图中∠1与∠2的关系是()A.对顶角B.互余C.互补D.相等如图,AC⊥L2,AB⊥L1,垂足分别为点A、B,则A点到直线L1距离是线段______的长.如图:已知∠1和∠D互余,CF⊥DF,试证明AB∥CD.如图,∠ABD=90°,(1)点B在直线______上,点D在直线______外;(2)直线______与直线______相交于点A,点D是直线______与直线______的交点,也是直线______与直线______的交点,下列命题错误的是()A.同位角相等,两直线平行B.两直线平行,同旁内角互补C.对顶角相等D.点到直线的距离是直线外一点到这条直线的垂线段过一点有且只有______与已知直线垂直.直线外一点与直线上各点连接而得到的所有线段中,______最短.直线外一点到这条直线的垂线段的______,叫做点到直线的距离.如图,直线a、b相交于点O,下列说法:①若∠1=∠2,则a⊥b;②若∠1=∠3,则a⊥b;③若∠1+∠3=180°,则a⊥b;④若∠1+∠2=180°,则a⊥b.其中正确的有______(填序号)噪音对环境的影响与距离有关,距离越近,噪音越大,如图,一辆汽车在笔直的公路上由点A向点B行驶,M、N分别位于公路AB两侧的两所学校,通过画图,完成下列各题,并说明理由.下列四个说法:(1)线段AB是点A与点B之间的距离;(2)射线AB与射线BA表示同一条射线;(3)经过一点有且只有一条直线与已知直线平行;(4)直线外一点到这条直线的垂线段的长度,叫
垂直的判定与性质的试题300
如图,P为直线l外一点,A、B、C在l上,且PB⊥l,有下列说法:①PA,PB,PC三条线段中,PB最短;②线段PB的长叫做点P到直线l的距离;③线段AB的长是点A到PB的距离;④线段AC的长是点下列说法中不正确的是()A.不相交的两条直线叫做平行线B.对顶角相等C.等角的余角相等D.平面内,过一点有且只有一条直线与已知直线垂直如图,在山坡上栽种的小树,要检验它是否与地面(水平面)垂直,可以用______方法检验.如果CO⊥AB于O,过OC上任一点向AB作垂线,那么所画的垂线必与OC重合,这是因为______.已知:如图,AB⊥CD,垂足为O,EF为过点O的一条直线,则∠1与∠2的关系一定成立的是()A.相等B.互余C.互补D.互为对顶角在同一平面内有三条直线a1,a2,a3,如果a1⊥a2,a2∥a3,那么a1与a3的关系是()A.平行B.垂直C.既不平行又不垂直D.不能确定如图,已知AD⊥BC,垂足为D,DE∥AB交AC于E,那么∠B和∠1的关系是______.点P是直线l外一点,A、B、C为直线l上的三点,PA=4cm,PB=5cm,PC=2cm,则点P到直线l的距离()A.小于2cmB.等于2cmC.不大于2cmD.等于4cm如图,计划把河水l引到水池A中,先作AB⊥l,垂足为B,然后沿AB开渠,能使所开的渠道最短,这样设计的依据是:______.下列说法中错误的个数是()(1)过一点有且只有一条直线与已知直线平行.(2)在同一平面内,过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.(3)在同一平面内,两条直线的位置关系只有相交根据图中所给出的条件,找出互相平行的直线和互相垂直的直线.直线a、b、c中,若a⊥b,b∥c,则a、c的位置关系是______.如图,已知△ABC的外心为0,过点B、C任意作一圆,分别与AB、AC的延长线交于点E、F.求证:AO⊥EF.点到直线的距离是指这点到这条直线的()A.垂线段B.垂线C.垂线的长度D.垂线段的长度如图,AD⊥BC于D,EG⊥BC于G,∠E=∠1,可得AD平分∠BAC.理由如下:∵AD⊥BC于D,EG⊥BC于G,(______)∴∠ADC=∠EGC=90°,(______),∴AD∥EG,(______)∴∠1=∠2,(______)______=∠3,(_____如图,在△ABC中,AB=AC,D点是BC的中点,DE⊥AB于E点,DF⊥AC于F点,则图中全等三角形共有______对.如图,AB⊥CD,垂足为O,EF经过点O,∠2=2∠1,那么∠2=______度,∠3=______度.如图所示,A0⊥OB,垂足为O,∠AOC=120°,射线OD平分∠AOB,则∠COD=______.点到直线的距离是()A.点到直线上一点的连线B.点到直线的垂线C.点到直线的垂线段D.点到直线的垂线段的长度把一块含45°的直角三角板ODE放在如图所示的直角坐标系中,已知动点P在斜边OD上运动,点A的坐标为(0,2),当线段AP最短时,则点P的坐标为()A.(0,0)B.(22,22)C.(12,12)D.(1如图,直角的个数为()A.4B.6C.8D.10如图,在四边形ABCD中,∠B=∠D=90°,∠AEC=∠BAD,则AE与DC的位置有什么关系?并说明理由.设P是等边△ABC内任意一点,从点P作三边的垂线PD、PE、PF,点D、E、F是垂足,则PD+PE+PFAB+BC+CA等于()A.32B.36C.232D.12已知线段AB=10cm,点A,B到直线l的距离分别为6cm,4cm.符合条件的直线l有()A.1条B.2条C.3条D.4条如图,已知,DE⊥AC于E,BF⊥AC于F,且AE=CF,DE=BF.(1)写出你认为全等的三角形;(2)求证:∠BAC=∠ACD.如图所示,AB∥CD,DE平分∠ADC,DE⊥DF,∠BAD=50°,则∠CDF=______度.如图,在直角三角形ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于点D,则图中其长度能表示点到直线(或线段)的距离的线段有()条.A.1B.3C.5D.6如图,已知每个小方格的边长为1,A,B,C三点都在小方格的顶点上,则点C到AB所在直线的距离等于()A.108B.810C.10D.8∠α和∠β互为补角,又是对顶角,则它们的两边所在的直线______.在测量跳远成绩时,从落地点拉向起跳线的皮尺,应当与起跳线______.如图,已知点B在AC上,BD⊥BE,∠1+∠C=90°,问射线CF与BD平行吗?说明理由.借助直尺、三角尺和量角器,在图中找出互相平行的直线和互相垂直的直线.如图,等边△ABC中,BD=CE,AD与BE交于P,AQ⊥BE,垂足为Q,PD=2,PQ=6,则BE的长为()A.14B.13C.12D.无法求出如图,△ABC中,∠B=60°,∠ACB=75°,点D是BC边上一动点,以AD为直径作⊙O,分别交AB、AC于E、F,若弦EF的最小值为1,则AB的长为()A.22B.236C.1.5D.433已知AD∥BC,AD=BC,若点A到BD的距离为a,那么点C到BD的距离等于______.如图,A、C是∠MON的OM边上两点,AB⊥ON于B,CD⊥ON于D,若OA=12,OB=CD,且OD+AB=1.求∠MON的度数.下列说法:①两条直线相交,有公共顶点而没有公共边的两个角是对顶角;②如果两条线段没有交点,那么这两条线段所在直线也没有交点;③邻补角的两条角平分线构成一个直角;④直线如图所示,已知AC⊥BC,CD⊥AB,垂足分别是C,D,那么以下线段大小的比较必定成立的是()A.CD>ADB.AC<BCC.BC>BDD.CD<BD(1)如图1,点P为矩形ABCD对角线的交点.请你完成以下作图:过点B作PA的平行线BPˊ,过点C作PD的平行线交BPˊ于点Pˊ,连接PPˊ;(2)在(1)的条件下,判断PPˊ与BC的位置关系,并证明如图,AB⊥BD于点B,ED⊥BD于点D,AE交BD于点C,且BC=DC.求证:AB=ED.如图,OP平分∠MON,PA⊥ON于点A,点Q是射线OM上的一个动点.若PA=4,则PQ的最小值为()A.1B.2C.3D.4如图,AC⊥BC,AD⊥CD,AB=a,CD=b,则AC的取值范围()A.大于bB.小于aC.大于b且小于aD.无法确定如图,Rt△ABC中,∠CAB=30°,AD为角平分线,DE∥AB,DF⊥AB于F,若AE=8cm,则DF的长为______cm.如图,OP平分∠MON,PA⊥ON于点A,点Q是射线OM上的一个动点,若PA=2,则PQ的最小值为()A.1B.2C.3D.4如图,在四边形ABCD中,∠A=90°,AD=4,连接BD,BD⊥CD,∠ADB=∠C.若P是BC边上一动点,则DP长的最小值为______.如图,△ABC中,AB=AC,AD是∠BAC的平分线,DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别是E,F,则下列四个结论:(1)DE=DF;(2)线段AD上任一点到点C、点B的距离相等;(3)BD=CD;(4)∠BDE=∠CDF其中,如图,△ABC中,∠C=90°,∠B=30°,BC=63,点P是边BC上的动点(不与B、C重合),则AP的长不可能是()A.5B.7C.9D.11如图,已知AB⊥CD,垂足为O,图中∠1与∠2的关系是()A.∠1+∠2=180°B.∠1+∠2=90°C.∠1=∠2D.无法确定如图,P是∠AOB平分线上一点,CD⊥OP于P,并分别交OA、OB于C,D,则点P到∠AOB两边距离之和()A.小于CDB.大于CDC.等于CDD.不能确定如图,P是∠AOB平分线上一点,CD⊥OP于F,并分别交OA、OB于CD,则CD______P点到∠AOB两边距离之和.如图,已知OP平分∠MON,PA⊥ON于点A,点Q是射线OM上的一个动点.若PA=2,则PQ的最小值为______,理论根据为______.如图,如果M点在∠ANB的角平分线上,AM⊥AN,BM⊥BN,那么和AM相等的线段一定是()A.BMB.BNC.MND.AN如图,设每个小方格边长为1,把正方形ABCD向右平移5个方格后得正方形EFGH,再以E点为中心顺时针方向旋转90°,画出图形并求出和原正方形重叠部分的面积.下列说法中,正确的是()A.一条射线把一个角分成两个角,这条射线叫做这个角的平分线B.P是直线l外一点,A,B,C分别是l上的三点,已知PA=1,PB=2,PC=3,则点P到l的距离一定是已知∠AOB=40°,∠CDE的边CD⊥OA于点C,边DE∥OB,那么∠CDE等于()A.50°B.130°C.50°或130°D.100°下列与垂直相交的说法:①平面内,垂直于同一条直线的两条直线互相平行;②平面内,一条直线如果它与两条平行线中的一条垂直,那么它与另一条也垂直;③平面内,一条直线不可能与如图.梯形ABCD中,AD∥BC、AB=CD,AC丄BD于点O,∠BAC=60°,若BC=6,则此梯形的面积为()A.2B.1+3C.2+6D.2+3如图,已知CD⊥AB于点D,BE⊥AC于点E,CD、BE交于点O,且AO平分∠BAC,则图中的全等三角形共有()A.1对B.2对C.3对D.4对如图,OC平分∠AOB,点P是OC上一点,PM⊥OB于点M,点N是射线OA上的一个动点,若PM=5,则PN的最小值为______.如图,点A(0,4),点B(3,0),点P为线段AB上的一个动点,作PM⊥y轴于点M,作PN⊥x轴于点N,连接MN,当点P运动到什么位置时,MN的值最小?最小值是多少?求出此时PN的长.如图,AB∥CD,EF⊥CD,如果∠1=62°,那么∠2=______度.如图∠BCA=Rt∠,CD⊥AB,则图中与∠A互余的角有()个.A.1个B.2个C.3个D.4个如图,已知矩形ABCD的对角线相交于点O,AE⊥BD,垂足为E,图中与∠DAE相等的角有()A.4个B.3个C.2个D.1个有三条直线l1,l2,l3,若l1⊥l2,l2∥l3,则l1与l3的位置关系是______.按要求画出图形并填空(1)点C在直线AB上,点P在直线AB外;(2)过点P画PD⊥AB,垂足为点D;(3)P、C两点间的距离是线段______的长度;(4)点P到直线AB的距离是线段______的长度.如右图,在正方体中,过一个顶点互相垂直的线段有几组()A.O组B.1组C.2组D.3组如图,是一个时钟,过它的中心点O可以画两条相互垂直的直线,使得这两条直线经过钟面上表示时间的四个数字.(1)请你在图中画出符合条件的两条相互垂直的直线即可.(2)若这四个如图所示,已知,AE⊥BC,∠EAC=∠ACD,试说明BC与DC的关系,并给出证明过程.已知直线a、b、c,若a∥b,b∥c,则a______c,若a⊥b,b⊥c,则a______c,若a∥b,b⊥c,则a______c.如图,直线AB∥CD,EF⊥AB于E,交CD于F,直线MN交AB于M,CD于N,EF于O,则直线AB和CD之间的距离是哪个线段的长()A.MNB.EFC.OED.OF下列语句中:①一条直线有且只有一条垂线;②不相等的两个角一定不是对顶角;③两条不相交的直线叫做平行线;④若两个角的一对边在同一直线上,另一对边互相平行,则这两个角相等下列语句:①同一平面上,三条直线只有两个交点,则其中两条直线互相平行;②如果两条平行线被第三条截,同旁内角相等,那么这两条平行线都与第三条直线垂直;③过一点有且只有一下列说法中可能错误的是()A.过一点有且只有一条直线与已知直线平行B.过一点有且只有一条直线与已知直线垂直C.两条直线相交,有且只有一个交点D.若两条直线相交成直角,则这两用3根火柴棒最多能拼出()A.4个直角B.8个直角C.12个直角D.16个直角如图,在△ABC中,AC⊥BC,CD⊥AB,则图中能表示点到直线(或线段)的距离的线段有()A.2条B.3条C.4条D.5条如图,在平面内,两条直线l1,l2相交于点O,对于平面内任意一点M,若p,q分别是点M到直线l1,l2的距离,则称(p,q)为点M的“距离坐标”.根据上述规定,“距离坐标”是(2,1)的点如图,∠ABC=90°,BD⊥AC,垂足为D,则能表示点到直线(或线段)的距离的线段有()A.1条B.2条C.4条D.5条已知,如图,∠1=∠ACB,∠2=∠3,FH⊥AB于H.问CD与AB有什么关系?已知:如图,DG⊥BC,AC⊥BC,EF⊥AB,∠1=∠2,求证:CD⊥AB.证明:∵DG⊥BC,AC⊥BC(已知)∴∠DGB=∠ACB=90°(垂直定义)∴DG∥AC(______)∴∠2=______(______)∵∠1=∠2(已知)∴∠1=∠______(等量代换已知线段AB,在方格纸上画出以下图形.(1)画∠ABC=45°;(2)在(1)的条件下,过点A画AD⊥BC,垂足为D.如图,AB、CD相交于点O,EO⊥AB于O,则图中∠1与∠2的关系是()A.对顶角B.互补的两角C.互余的两角D.一对相等的角如图,已知EF⊥BC,∠1=∠C,∠2+∠3=180°.试说明直线AD与BC垂直.(请在下面的解答过程的空格内填空或在括号内填写理由).理由:∵∠1=∠C,(已知)∴______∥______,______∴∠2=______.__如图,CA⊥BE于A,AD⊥BF于D,下列说法正确的是()A.α的余角只有∠BB.α的邻补角是∠DACC.∠ACF是α的余角D.α与∠ACF互补如图,P为直线a外一点,点A,B,C为直线a上的三点,已知PA=2厘米,PB=3厘米,PC=5厘米.则点P到直线a的距离()A.2厘米B.3厘米C.5厘米D.不大于2厘米若直线a⊥b,a∥c,则c______b.下列语句正确的是()A.两条直线被第三条直线所截,同旁内角互补B.互为邻补角的两个角的平分线互相垂直C.相等的角是平行线的内错角D.从直线外一点作这条直线的垂直线段叫点到直下列说法中,正确的是()A.垂线最短B.过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行C.相等的角一定是对顶角D.过一点有且只有一条直线与已知直线垂直如图,△ABC中,∠C=90°,AC=3,点P是边BC上的动点,则AP长不可能是()A.2.5B.3C.4D.5下列说法中,正确的是()①两点之间的所有连线中,线段最短;②过一点有且只有一条直线与已知直线垂直;③平行于同一直线的两条直线互相平行;④直线外一点到这条直线的垂线段叫做直线AB上有一点O,OM⊥AB于O,另有直角∠COD在平角∠AOB内绕O点左右摆动(OC与OA、OD与OB不重合),在摆动时,始终与∠MOD保持相等的角是()A.∠BODB.∠AOCC.∠COMD.没有如图,∠C=90°,则不正确的是()A.在AB,BC,CA中AB最长B.线段AC是点A到直线BC的距离C.线段CB的长度是表示点C到点B的距离D.线段CB的长是点C到AB的距离下列语句正确的是()A.平角是一条直线B.同位角相等C.同一平面内,过一点有且只有一条直线与已知直线平行D.从直线外一点到这条直线的垂线段,叫作点到直线的距离如图,正方形ABCD中,连接BD.点E在边BC上,且CE=2BE.连接AE交BD于F;连接DE,取BD的中点O;取DE的中点G,连接OG.下列结论:①BF=OF;②OG⊥CD;③AB=5OG;④sin∠AFD=255;⑤S△ODGS△在下列图形中,线段PQ的长度表示点P到直线L的距离的是()A.B.C.D.一幅透明的直角三角尺,按如图所示的位置摆放.如果把三角尺的每条边看成线段,请根据图形解答下列问题:(1)找出图中一对互相平行的线段,并用符号表示出来;(2)找出图中一对互如图,学校B前面有一条笔直的公路,学生放学后走AB、BC两条路可到达公路,经测量BC=6km,BA=8km,AC=10km,现需修建一条公路从学校B到公路,则学校B到公路的最短距离为_____已知四边形ABCD,E、F、G、H分别是四边的中点,只要四边形ABCD的对角线AC、BD再满足条件______,则四边形EFGH一定是矩形.下列说法中,正确的是()A.相交的两条直线叫做垂直B.经过一点可以画两条直线C.平角是一条直线D.两点之间的所有连线中,线段最短下列说法中正确的是()A.过一点有两条直线与这条直线垂直B.两点之间线段最短C.如果一条射线把一个角分成两个角,那么这条射线叫角的平分线D.过直线外一点可以有两条直线与这条下列说法中,错误的是()A.两直线相交所成的四个角中有两个角相等,则这两条直线互相垂直B.在同一平面内,经过一已知点能画一条直线和已知直线垂直C.一条直线可以有无数条垂线
垂直的判定与性质的试题400
如图,点C到直线AB的距离是指哪条线段长()A.CBB.CDC.CAD.DE下列说法中,正确的是()A.在同一平面内,经过已知一点有且只有一条直线与已知直线平行B.两个相等的角是对顶角C.互补的两个角一定是邻补角D.直线外一点与直线上各点连接的所有如图,点P是∠AOB的边OB上的一点.(1)过点P画OA的垂线,垂足为H;(2)过点P画OB的垂线,交OA于点C;(3)线段PH的长度是点P到______的距离,______是点C到直线OB的距离.因为直线外过等边三角形的中心O向三边作垂线,将这个三角形分成三部分.这三部分之间可以看作是怎样移动相互得到的?你知道它们之间有怎样的等量关系吗?下列说法正确的是()A.不相交的两条直线是平行的B.连结两点之间的线段,叫做两点之间的距离C.在平面内过一点,有且只有一条直线与已知直线平行D.在平面内过一点,有且只有一条按要求完成作图,并回答问题;如图在△ABC中:(1)过点A画BC的垂线,垂足为E;(2)画∠ABC的平分线,交AC于F;(3)过E画AB的平行线,交AC于点G;(4)过点C画AB所在的直线的垂线段,∠ACB=90°,CD⊥AB于D,则点C到AB的距离是下列哪条线段的长度?()A.CAB.CDC.BCD.AD下列说法中正确的个数为()①两条直线相交成四个角,如果有两个角相等,那么这两条直线垂直;②两条直线相交成四个角,如果有一个角是直角,那么这两条直线垂直;③一条直线的垂如图,直线BC、DE交于点O,OA、OF为射线,OA⊥OB,OF平分∠COE,∠COF+∠BOD=51°,求∠AOD的度数.在如图所示的方格纸中,按下述要求画图,并回答问题.(1)过A点作线段BC的垂线,垂足为D;(2)该垂线是否经过格点(格点是画方格时纵向和横向线段的交点)?如果经过格点,请在图中(1)在如图所示的方格纸中,点P是∠AOB的边OB上的一点,不用量角器与三角尺,仅用直尺,完成下列各题:①过点P画OB的垂线,交OA于点C;②过点P画OA的垂线,垂足为H;(2)在上图中线直线l外一点P与直线l上三点的连线段长分别为4cm,5cm,6cm,则点P到直线l的距离是()A.4cmB.5cmC.不超过4cmD.大于6cm下列图形中,线段PQ的长表示点P到直线MN的距离是()A.B.C.D.如图,3×3方格中,每个小正方形的边长均为1,则阴影正方形的边长为______(结果保留根号);点C到线段AB的距离为______(结果保留两个有效数字,参考数据:3≈1.73,5≈2.24,7≈如图,已知OC⊥AB,OD⊥OE.(1)如果∠1=38°,求∠BOE的度数;(2)写出图中与∠1互余的角;(3)写出图中与∠1互补的角.下列说法:(1)两点之间的距离是两点间的线段;(2)如果两条线段没有交点,那么这两条线段所在直线也没有交点;(3)邻补角的两条角平分线构成一个直角;(4)同一平面内,过一点有在平面中,若a⊥b,c⊥d,则a与c的关系是()A.平行B.垂直C.相交D.不能确定如图,已知直线AB与CD相交于O,EO⊥CD,垂足为O,则图中∠AOE和∠DOB的关系是()A.同位角B.对顶角C.互为补角D.互为余角下列说法中错误的是()A.过一点有且只有一条直线与已知直线平行B.两条直线相交,有且只有一个交点C.过一点有且只有一条直线与已知直线垂直D.若两条直线相交所成直角,则两条直如图,正方形网格的边长为1点P是∠AOB的边OB上的一点.(1)过点P画OB的垂线,交OA于点C;(2)过点P画OA的垂线,垂足为H;(3)点P到OA的距离为______,因为直线外一点到直线上各点如图,点P在∠AOB内(1)画出∠AOB的余角∠AOC;(2)过点P作直线PD∥OB,交OA于点D;(3)过点P作OA的垂线段PQ,交OA于点Q.如图所示,A、B、C三点在一直线上,已知∠1=23°,∠2=67°,则CD与CE位置关系是______.如图,直线AB,CD相交于点O,EO⊥AB于点O,则图中∠1与∠2的关系是()A.相等B.互余C.互补D.没有关系如图,BD⊥AC于D,DE⊥BC于E,若DE=9cm,AB=12cm,不考虑点与点重合的情况,则线段BD的取值范围是______.如图,∠BAC=90°,AD⊥BC,垂足为D,则点A到BC的距离是线段______的长度;线段CA的长度是______点到直线______的距离.平面内经过一点且垂直于已知直线的直线共有______条.画一条线段的垂线,垂足一定在()A.线段上B.线段的端点C.线段的延长线上D.线段所在的直线上经过一点可以作并且只能作已知直线的一条()A.垂线B.垂线段C.平行线D.以上都可以已知线段AB长为6cm,点A、B到l的距离分别为4cm和2cm,则符合条件的l的条数为______.在同一平面内,经过直线外一点______一条直线垂直于已知直线.下列说法正确的是()A.相等的角是对项角B.在同一平面内,两线段不平行就相交C.一条直线有无数条垂线D.内错角相等如图,要把池中的水引到D处,可过D点作CD⊥AB于C,然后沿CD开渠,可使所开渠道最短,试说明设计的依据:______.如图:想在河堤两岸搭建一座桥,图中搭建方式中,最短的是______,理由______.如图,OA⊥OC,OB⊥OD,若∠AOB=25°,则∠DOC=______.点P为直线l外一点,点A,B,C在直线l上,若PA=4cm,PB=5cm,PC=6cm,则点P到直线l的距离为()A.4cmB.小于或等于4cmC.大于4cmD.5cm如图所示,AB⊥CD于点C,CE⊥CF,则图中共有______对互余的角.如图,点A,B,C在一条直线上,已知∠1=53°,∠2=37°,则CD与CE的位置关系是______.如图,PO⊥OR,OQ⊥PR,则点O到PR所在直线的距离是()A.线段PO的长B.线段RO的长C.线段OQ的长D.直线OQ的长如图所示,在铁路旁边有一李庄,现要建一火车站,为了使李庄人乘火车最方便(即距离最近),请你在铁路旁选一点来建火车站(位置已选好),说明理由:______.如图,若AB⊥CD,则∠ADC=______度.如果∠1和∠2为邻补角,且∠1=∠2,则这两个角两边所在的直线的位置关系是______.如图,AC⊥BC,CD⊥AB于D,图中共有______个直角,图中线段______的长表示点C到AB的距离,线段______的长表示点A到BC的距离.平行线a、b之间的距离为8cm,若点P是直线a上一点,点Q是直线b上一点,则PQ______5cm.(填“<、>、≤、≥或=”)如图,AB⊥CD于点O,直线EF过点O,则∠1的邻补角是()A.∠2B.∠COEC.∠BOFD.∠BOC如图,表示点A到直线BD的距离是______.如图,从书店到公路最近的是______号路线,数学道理是______.如图,能表示点C到直线AB的距离的线段是()A.ACB.CDC.BCD.BD下列叙述正确的是()A.连接两点间的线段叫做这两点间的距离B.不相交的两条直线是平行线C.直线外一点与直线上各点的连线中垂线最短D.两点之间线段最短如图,要把水渠AB中的水引到水池C中,需要在渠岸AB处开挖.为了使所挖水最短,工人过C点作CD⊥AB于D,此时,他们将CD作为水沟,其做法的道理是______.如图,AC⊥BC,CD⊥AB,垂足为D,图中线段______的长表示点C到AB的距离.如图所示,AO⊥OB于点O,∠AOB:∠BOC=3:2,则∠AOC=______度.如图所示,AB与CD交于点O,OE⊥CD,OF⊥AB,∠BOD=25°,则∠AOE=______度,∠DOF=______度.如图,要把水渠中的水引到C点,在渠岸AB的什么地方开沟,才能使沟最短?画出图形,并说明理由.A、B、C是直线l上的三点,P是直线l外一点.若PA=5cm、PB=6cm、PC=8cm.由此可知,点P到直线l的距离是()A.5cmB.不小于5cmC.不大于5cmD.在6cm与8cm之间如图,AC⊥BC,C为垂足,CD⊥AB,D为垂足,BC=8,CD=4.8,BD=6.4,AD=3.6,AC=6,点A到BC的距离是______,A,B两点间的距离是______.如图,∠ADB=∠DCB=90°,则其中的三条线段BA,BD,BC按从长到短的顺序排列是______,理由是______.如图,王林和李明同学骑自行车同时从各自的家中出发去学校.如果他们的骑车速度相同,那么谁先到达学校?为什么?如图,三角形ABC中,∠C=90°,它的三边AB、AC、BC中,______是最长边,依据是______.点P为直线l外一点,点A、B、C为直线l上三点,PA=5cm,PB=4cm,PC=3cm,则点P到直线l的距离为()A.5cmB.4cmC.3cmD.不大于3cm两条直线相交所成的四个角中,有一组邻补角相等时,这两条直线的位置关系是______.下列说法正确的有()①在同一平面内,过直线上一点有且只有一条直线垂直于已知直线;②在同一平面内,过直线外一点有且只有一条直线垂直于已知直线;③在同一平面内,过一点可以如图,表示点D到AB所在直线的距离的是()A.线段AD的长度B.线段AE的长度C.线段BE的长度D.线段DE的长度下列说法错误的有几个()(1)不相交的两直线一定是平行线;(2)点到直线的垂线段就是点到直线的距离;(3)两点之间直线最短;(4)过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.A.1个B.2点P为直线l外一点,点A、B、C为直线上三点,PA=2cm,PB=3cm,PC=4cm,则点P到直线l的距离为()A.等于2cmB.小于2cmC.大于2cmD.不大于2cm如图,体育课上老师要测量学生的跳远成绩,其测量时主要依据是______.如图,AO⊥BO,O为垂足,∠AOB:∠BOC=3:2,则∠BOC=______;∠AOC=______.下列命题中,正确的是()A.任何数的平方都是正数B.相等的角是对顶角C.内错角相等D.直角都相等如图,BC⊥AB,C为垂足,BC=8cm,AC=6cm,AB=10cm,则点B到AC的距离是______cm,点A到BC的距离是______cm,点A、点B的距离是______cm.如图,直线AB、CD相交于点O,∠AOD=∠BOD,OE平分∠BOC,求∠DOE的度数.某村庄位于如图所示的小河边,为解决村庄供水问题,需把河中的水引到村庄A处,应在河岸的什么地方开沟,才能使沟最短?请用适当的工具画出图来,并说明理由.如图,要从小河引水到村庄A,请设计并作出一最佳路线,理由是______.如图,AB,CD相交于点O,OE⊥AB,垂足为O,∠COE=44°,则∠AOD=______.如图所示,已知直线AB、CD交于点O,OE⊥AB于点O,且∠1比∠2大20°,则∠AOC=______.附加题:如图:在三角形ABC中,∠BCA=90°,CD⊥AB于点D,线段AB、BC、CD的大小顺序如何,并说明理由.下列说法中正确的是()A.一条射线把一个角分成两个角,这条射线是这个角的角平分线B.点到直线的距离是指从直线外一点到这条直线的垂线的长度C.若MN=2MC,则点C是线段MN的中点给出下列说法:(1)两条直线被第三条直线所截,同位角相等;(2)平面内的一条直线和两条平行线中的一条相交,则它与另一条也相交;(3)相等的两个角是对顶角;(4)从直线外一点到如图所示,直线a,b被c,d所截,且c⊥a,c⊥b,∠1=70°,则∠2=______度.如图,①过点Q作QD⊥AB,垂足为D,②过点P作PE⊥AB,垂足为E,③过点Q作QF⊥AC,垂足为F,④连P、Q两点,⑤P、Q两点间的距离是线段______的长度,⑥点Q到直线AB的距离是线段______的长如图,已知AB、CD相交于O,OE⊥CD于O,∠AOC=36°,则∠BOE=()A.36°B.64°C.126°D.54°如图,OA⊥OB,OC平分∠AOB,则∠BOC=______度.若a⊥b,b∥c,则直线a与c的关系是()A.a⊥cB.a∥cC.a=cD.以上都不对如果a∥b,b∥c,d⊥a,那么()A.b⊥dB.a⊥cC.b∥dD.c∥d下列语句错误的有()①相等的角是对顶角②过一点有且只有一条直线与已知直线垂直③凡位置相同的角叫同位角④若线段AP=BP,则P一定是AB中点⑤A与B两点间的距离是指连接A、B两点间的下列语句中不正确的个数是()(1)两条直线相交成四个角,如果有两个角相等,那么这两条直线垂直(2)两条直线相交成四个角,如果有一对对顶角互补,那么这两条直线垂直(3)两条直如图,OE⊥AB于O,OF⊥OD,OB平分∠DOC,则图中与∠AOF互余的角有______个,互补的角有______对.如图,点P在直线l外,点A,B,C,D在直线l上,PC⊥l于C,则点P到直线l的距离为()A.线段PA的长B.线段PB的长C.线段PC的长D.线段PD的长根据下列要求画图:(1)画直线AB,射线CA,线段BC;(2)过点A画BC的垂线,垂足为D;(3)量出点A到BC的距离是______(精确到毫米).如右图所示,P是直线l外一点,点A、B、C在l上,且PB⊥l,下列说法:①PA、PB、PC这3条线段中,PB最短;②点P到直线l的距离是线段PB的长;③线段AB的长是点A到PB的距离;④线段PA是如图,在方格纸中,点C在直线AB外.(1)请过C点画AB的垂线;(2)过C点画AB的平行线CH;(3)通过你的观察,直接写出CH与CB的位置关系.下列说法错误的是()A.过直线外一点有且仅有一条直线与它平行B.相交的两条直线只有一个交点C.经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直D.经过两点有且只有一条直线已知:如图,射线OA和点P.(1)作射线OP;(2)过点P作PM⊥OP,与OA交于点M;(3)过点P作PN⊥OA,垂足为N;(4)图中线段______的长表示点P到射线OA所在直线的距离.直线b外有一点A,A到b的距离为3cm,P为直线b上任意一点,则()A.AP>3B.AP≥3C.AP=3D.AP<3如图所示,l1∥l2,图中与直线l垂直的直线是()A.直线aB.直线lC.直线a,bD.直线a,b,c通过作垂线可得到下面的结论是()A.过一点有无数条直线与已知直线垂直B.过一点只有一条直线与已知直线垂直C.在平面内,过一点有且只有一条直线与已知直线垂直D.过一点能画出一如图,∠ABD=90°,直线______⊥直线______,垂足为______,过D点有且只有______条直线______与直线AC垂直.如图所示,AC⊥BC,CD⊥AB,点A到BC边的距离是线段______的长,点B到CD边的距离是线段______的长,图中的直角有______,∠A的余角有______,和∠A相等的角有______.如图,一面小红旗其中∠A=60°,∠B=30°,则∠BCD=______.如图所示,已知OA⊥OC于点O,∠AOB=∠COD,试判断OB和OD的位置关系.并说明理由.如图,已知OA∥BE,OB平分∠AOE,∠4=∠5,∠2与∠3互余;那么DE和CD有怎样的位置关系?为什么?利用如图所示的方法可以折出互相垂直的线,试试看!并与同伴讨论这种折法的合理性.(图中,BM=AM)