试题列表19-相似多边形的性质-初中数学-n多题

相似多边形的性质的试题列表

相似多边形的性质的试题100

如图，若∠DBC=∠D，BD平分∠ABC，∠ABC=50°，则∠BCD的大小为（）A．50°B．100°C．130°D．150°如图，△ABC是面积为a的等边三角形，AD是BC边上的高，点E、F是AD上的两点．则图中阴影部分的面积为___________．如图AD⊥BD，AE平分∠BAC，∠ACD=70°，∠B=30°．则∠DAE的度数为_____________°．如图，已知AB∥CF，E是DF的中点，若AB=9cm，CF=6cm，则BD=__________cm．如图，∠A+∠ABC+∠C+∠D+∠E+∠F＝_____．如图，△ABC是边长为5的等边三角形，将△ABC绕点C顺时针旋转120°，得到△EDC,连接BD，交AC于F.（1）猜想AC与BD的位置关系，并证明你的结论；（2）求线段BD的长.两直角边长分别为6和8的直角三角形的斜边上的中线长为.如图，在□ABCD中，EF∥BD，分别交BC、CD于点P、Q，分别交AB、AD的延长线于点E、F，BE=BP．（1）若∠E=70度，求∠F的度数．（2）求证：△ABD是等腰三角形．如图，在△ABD和△ACE中，AB=AD，AC=AE，∠BAD=∠CAE，连接BC、DE相交于点F，BC与AD相交于点G．（1）求证：BC=DE；（2）如果∠ABC=∠CBD，那么线段FD是线段FG和FB的比例中项吗？为什么？两个相似三角形的周长之比为4:9，那么它们的相似比为________________．如图，一辆汽车在一个十字路口遇到红灯刹车停下，汽车里的驾驶员看地面的斑马线前后两端的视角分别是∠DCA＝30°和∠DCB＝60°，如果斑马线的宽度是AB＝3米，驾驶员与车头的距离是0 如图，梯形ABCD中，AD∥BC，AB=BC=DC，点E、F分别在AD、AB上，且.(1)求证：；(2)连结AC，若，求的度数.已知线段b是线段a、c的比例中项，且a=1，b=2，那么c=．小明用自制的直角三角形纸板DEF测量树AB的高度．测量时，使直角边DF保持水平状态，其延长线交AB于点G；使斜边DE与点A在同一条直线上．测得边DF离地面的高度等于1.4m，点D到AB 如图，将△ABC沿射线BC方向平移得到△DEF，边DE与AC相交于点G，如果BC=3cm，△ABC的面积等于9cm2，△GEC的面积等于4cm2，那么BE=cm．相邻两边长的比值是黄金分割数的矩形，叫做黄金矩形，从外形上看，它最具美感．现在想要制作一张“黄金矩形”的贺年卡，如果较长的一条边长等于20厘米，那么相邻一条边长等于厘如图，在平行四边形ABCD中，点E在边BC上，联结AE并延长，交对角线BD于点F、DC的延长线于点G，如果．求的值．已知：如图，在梯形ABCD中，AD//BC，AB⊥BC，点M在边BC上，且∠MDB=∠ADB，．（1）求证：BM=CM；（2）作BE⊥DM，垂足为点E，并交CD于点F．求证：．如图，在△ABC中，∠A=60°，∠B=40°，点D、E分别在BC、AC的延长线上，则∠1=度。已知：如图在平行四边形ABCD中，延长AB到点E，使BE=AB，连接DE交BC于点F。求证：△BEF≌△CDF 如图所示，下列各式正确的是（）A．∠A＞∠2＞∠1B．∠1＞∠2＞∠AC．∠2＞∠1＞∠AD．∠1＞∠A＞∠2 如图，已知OA⊥OB，OA＝4，OB＝3，以AB为边作矩形ABCD，使AD＝，过点D作DE垂直OA的延长线且交于点E．（1）求证：△OAB∽△EDA；（2）当为何值时，△OAB与△EDA全等？请说明理由；并求出此时B 若一个多边形的内角和为1080°，则这个多边形的边数是.△OAB的坐标分别为O(0，0)，A(0，4)，B(3，0)，以原点为位似中心，在第一象限将△OAB扩大，使变换得到的△OEF与△OAB对应边的比为2：1，（1）画出△OEF；（2）求四边形ABFE的面积.一副三角板，如图所示叠放在一起，则图中∠α的度数是.小明和几位同学做手的影子游戏时，发现对于同一物体，影子的大小与光源到物体的距离有关.因此，他们认为：可以借助物体的影子长度计算光源到物体的位置.于是，他们做了以下如图所示，直角三角形ACB，，AC=12，将直角三角形ACB沿CB方向平移得直角三角形DEF，BF=4，DG=3，则阴影部分面积为.如本题图1，在中，、、分别为三边的中点，点在边上，与四边形的周长相等，设、、.（1）求线段的长（用含、、的代数式表示）；（2）求证：平分;（3）连接，如本题图2，若与相似，求证如图，在矩形ABCD中，AD=4，M是AD的中点，点E是线段AB上一动点，连接EM并延长交线段CD的延长线于点F．（1）如图1，求证：AE=DF；（2）如图2，若AB=2，过点M作MG⊥EF交线段BC于点G，如图，把等腰直角△ABC沿BD折叠，使点A落在边BC上的点E处．下面结论错误的是（）.A．AB＝BEB．AD＝DCC．AD＝DED．AD＝EC 如图，已知AC=FE，BC=DE，点A、D、B、F在一条直线上，要使△ABC≌△FDE，还需要添加一个条件，这个条件可以是.在等边三角形ABC中，点E在直线AB上，点D在直线BC上，且ED=EC，若三角形ABC的边长为1，AE=2，则CD的长为_______.如图，点P是菱形ABCD对角线BD上一点，连接CP并延长交AD于点E，交BA的延长线于点F.(1)求证：∠DCP＝∠DAP；（2）若AB=2，DP∶PB＝1∶2，且PA⊥BF,求对角线BD的长.如图，AB、CD相交于点O，AD=CB，请你补充一个条件，使得△ABD≌△CDB，你补充的条件是（）A、AO=COB、DO=BOC、AB=CDD、∠A=∠C 如图，AB=AC，BD=BC，若∠A=40°，则∠ABD的度数是（）A．20°B．30°C．35°D．40°已知△ABC≌△DEF，且AB=3，BC=4，AC=5，则EF=。两个大小不同的等腰直角三角形三角板如图①所示放置，图②是由它抽象出的几何图形，B，C，E在同一条直线上，连接DC，（1）请找出图②中的全等三角形，并给予证明（说明：结论中不得如图，若干个全等正五边形排成环状．图中所示的是前3个五边形，要完成这一圆环共需要个五边形．计算：已知，则＝；如图，已知AC⊥BC，BD⊥AD，AC与BD交于O，AC＝BD．求证：（1）BC＝AD；（2）△OAB是等腰三角形．在数学学习和研究中经常需要总结运用数学思想方法。如类比、转化、从特殊到一般等思想方法，如下是一个案例，请补充完整。题目：如图1，在平行四边形ABCD中，点E是BC的中点，如图，已知△ABC中，AB=AC，∠ABC=70°，点I是△ABC的内心，则∠BIC的度数为A．40°B．70°C．110°D．140°如图，在中，,.P是AB上的动点（P异于A、B），过点P的直线截，使截得的三角形与相似，当时，截得的三角形面积为面积的.如图，在正方形ABCD中，等边的顶点E、F分别在BC和CD上.(1)求证：CE=CF；(2)若等边的边长为2，求正方形ABCD的边长.如图所示，某海滨浴场东西走向的海岸线可近似看作直线.救生员甲在A处的瞭望台上观察海面情况，发现其正北方向的B处有人发出求救信号.他立即沿AB方向径直前往救援，同时通知已知等腰三角形的两边长分别为6cm和13cm，则它的周长是______________.已知：如图，DE⊥AC，∠AGF=∠ABC，∠1=20°,∠2=160°，试判断BF与AC的位置关系，并说明理由．已知中，，，边上的高，则度.如图，是等边三角形内的一点，且,,,以为边在外作，连接，则以下结论错误的是（）A．是等边三角形B．是直角三角形C．D．中，，，将折叠到边上得到，折痕，求的面积.已知点C是线段AB的黄金分割点，且AC>BC，则下列等式中正确的是（）A．AB2=ACBCB．BC2=ACABC．AC2=BCABD．AC2=2ABBC 若△ABC∽△DEF，且面积比为1：9，则△ABC与△DEF的周长比为（）A．1：3B．1：9C．3：1D．1：81 如图，A、B两点被池塘隔开，在AB外任选一点C，连结AC、BC分别取其三等分点M、N量得MN＝38m．则AB的长是（）A．152mB．114mC．76mD．104m 下列命题:(1)两直线平行，同旁内角互补(2)同角的补角相等.(3)直角三角形的两个锐角互余.(4)同位角相等。其中真命题的个数（）A．1个B．2个C．3个D．4个下列语句正确的是（）A．有一个角对应相等的两个直角三角形相似B．如果两个图形位似，那么对应线段平行或在同一条直线直线上C．两个矩形一定相似D．如果将一个三角形的各边长都扩大如图，点D、E分别在△ABC的边AB、AC上，下列条件不能使△ADE∽△ABC相似的是（）A．DE∥BCB．AD︰AB=DE︰BCC．AD︰DB=AE︰ECD．∠BDE+∠DBC=180°如果3a-5b=0，那么(a+b)︰b=.若线段c是线段a、b比例中项，且a=4，c=6，则线段b=_________．若点C是线段AB的黄金分割点，AC<BC，且线段AC=3.82，则AB=．如图所示，某班上体育课，甲、乙两名同学分别站在C、D的位置时，乙的影子恰好在甲的影子里边，已知甲身高1.8米，乙身高1.5米，甲的影长是6米，则甲、乙同学相距米．如图，△ABC中，AB>AC，D、E两点分别在边AC，AB上，且DE与BC不平行．请填上一个你认为合适的条件：，使△ADE∽△ABC．如图，点C在线段BD上，AB⊥BD，PD⊥BD，∠B=∠D=90°，AB=3，BC=6，CD=2，则当DE=时，△ABC与△CDE相似．如图，D是△ABC的边AB上的一点，且AC2=AD·AB，试确定∠ACD与∠B的关系，并说明理由．如图，△ABC中，∠ADE=∠B=∠ACD．（1）写出图中所有的相似三角形（每两个三角形相似为一组，分组写）；（2）选择（1）中的一组给与证明．如图，直线DE∥BC，射线AB、AG、AC分别交DE、BC于D、F、E和B、G、C，试说明．如图，在△ABC中，AD是高，矩形PQMN的顶点P、N分别在AB、AC上，QM在边BC上，若BC=80，AD=60，PN=2PQ，求矩形PQMN的面积．如图，将三角尺的直角顶点放在直线a上，a∥b,∠1=50°，∠2=60°，则∠3的度数为（）A．50°B．60°C．70°D．80°若，则的值为A．B．C．D．如图，△DEF是由△ABC经过位似变换得到的，点O是位似中心，D，E，F分别是OA，OB，OC的中点，则△DEF与△ABC的面积比是A．B．C．D．如图，等边三角形ABC的边长为3，点P为BC边上一点，且BP=1，点D为AC边上一点，若∠APD=60°，则CD的长为．如果一条直线把一个平面图形的面积分成相等的两部分，我们把这条直线称为这个平面图形的一条面积等分线.（1）矩形有条面积等分线；（2）如图①，在矩形中剪去一个小正方形，这个如图，正方形网格中，每个小正方形的边长为1，在网格上的三角形中，点B到AC的距离是.（1）已知正方形ABCD，点E、F、G、H分别在边AB、BC、CD、DA上，若EG⊥FH，求证EG=FH”（如图1）；（2）如果把条件中的“正方形”改为“长方形”，并设AB=2，BC=3（如图2），试探究EG、FH之如图等腰直角三角形CAB绕着直角顶点C逆时针旋转后得到等腰直角三角形CDE，连结AE分别交CD，CB于点F，G，若的面积为2，则图中阴影部分面积为。如图，在矩形中，在上，，交于，连结，则图中与一定相似的三角形是A．B．C．D．和已知线段AB=1，点C是线段AB的黄金分割点，则较小线段BC长为；如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，BA＝BC，CA＝CD．若BC＝10cm，CD＝6cm，则AD＝cm；如图，点A、D、B、E在同一条直线上，且AD=BE，∠A=∠FDE，则△ABC≌△DEF.请判断这个命题是真命题还是假命题，如果是真命题，请给出证明；如果是假命题请给出一个适当的条件使它如图，每个小方格都是边长为1的正方形，点、是方格纸的两个格点（即正方形的顶点），在这个的方格纸中，找出格点，使是等腰三角形，这样的点共有个.8 如图，在等腰梯形ABCD中，∠C=60°，AD∥BC，且AD=DC，E、F分别在AD、DC的延长线上，且DE=CF，AF、BE交于点P．（1）求证：AF=BE；（2）请你猜测∠BPF的度数，并证明你的结论。在△ABC中，点D、E分别在AB、AC上，∠ADE=∠C，如果AD=3，△ADE的面积为9，四边形BDEC的面积为16，则AC的长为.如图，若DE∥BC，且DE:BC＝3:5，则AD:DB等于（）．A．2:3B．3:2C．3:5D．5:3 如图所示，∠E＝∠F＝90°，∠B＝∠C，AE＝AF．有以下结论：①EM＝FN；②CD＝DN；③∠FAN＝∠EAM；④△ACN≌△ABM．其中正确的有（）．A．1个B．2个C．3个D．4个如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，AD是∠BAC的平分线．已知AB＝4，那么DB＝．如图所示，直角三角板ABC的两直角边AC、BC的长分别为40和30，点G在斜边AB上，且BG＝30，将这个三角板以G为中心按逆时针方向旋转90°至△A′B′C′的位置，那么旋转前后两个三角板重如图，四边形ABCD是矩形，AB＝3，AD＝4，直线PS分别交AB、CD的延长线于P、S，交BC、AC、AD于Q、E、R，BP＝1，DS＝2．（1）写出图中相似三角形（不含全等三角形）；（2）请找出图中除AB＝若一个三角形的三个内角不相等，则最大的内角不能小于（）A．60°B．45°C．90°D．120°如图，在△ABC中，M是BC边的中点，AP是∠BAC的平分线，BP⊥AP于点P.若AB＝12，AC＝22，则MP的长为（）A．3B．4C．5D．6 请写出勾股定理：“直角三角形的两直角边的平方和等于斜边的平方”的逆定理：．如图，AB＝CD，点E、F分别是BC、AD中点，延长BA，CD分别与EF的延长线交于点P、Q，则BP与CQ的大小关系是BPCQ（填“＞”“＜”“＝”）。如图，平行四边形ABCD中，AE、BF分别平分∠A、∠B，并交于点G，若AE＝10，BG＝5，则平行四边形ABCD面积为．如图，已知A，B两点是直线AB与轴的正半轴，轴的正半轴的交点，且OA，OB的长分别是的两个根(OA＞OB)，射线BC平分∠ABO交轴于C点，若有一动点P以每秒1个单位的速度从B点开始沿射不一定在三角形内部的线段是（）A．三角形的角平分线；B．三角形的中线；C．三角形的高；D．三角形的中位线。如图△ABC中，AB=AC=5，BC=6，D、E分别是边AB、AC上的两个动点（D不与A、B重合），且保持DE∥BC，以ED为边，在点A的异侧作正方形DEFG．（1）试求△ABC的面积；（2）当边FG与BC重合时，如果一个多边形的内角和等于外角和的3倍，那么这个多边形的边数为（）A．7B．8C．9D．10 一张等腰三角形纸片，底边长l5cm，底边上的高长22.5cm．现沿底边依次从下往上裁剪宽度均为3cm的矩形纸条，如图所示．已知剪得的纸条中有一张是正方形，则这张正方形纸条是（）A 如图1，表示一个时钟的钟面垂直固定于水平桌面上，其中分针上有一点A，且当钟面显示3点30分时，分针垂直于桌面，点A距桌面的高度为10cm．如图2，若此钟面显示3点45分时，点A距如图，有一无盖的长方体盒子，高为9cm，底面是边长为12cm的正方形，现在有一只蚂蚁（A点）在盒子外部距离下底面2cm的一条高上，而在盒子内部距离上底面3cm处有一饼干屑（B点），如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，过点B作射线BBl∥AC．动点D从点A出发沿射线AC方向以每秒5个单位的速度运动，同时动点E从点C出发沿射线AC方向以每秒3个单位的速度运动如图1，已知有一张三角形纸片ABC的一边AB=10，若D为AB边上的点，过点D作DE//BC交AC于点E，分别过点D、E作DF⊥BC，EG⊥BC，垂足分别为点F、点G，把三角形纸片ABC分别沿DE、DF、

相似多边形的性质的试题200

下列四组线段中，不构成比例线段的一组是A．1cm，2cm，3cm，6cmB．2cm，3cm，4cm，6cmC．1cm，cm，cm，cmD．1cm，2cm，3cm，4cm 如果x：y＝2：3，那么下列各式不成立的是A．B．C．D．在下列命题中，真命题是A．两个等腰梯形一定相似B．两个等腰三角形一定相似C．两个直角三角形一定相似D．有一个角是60°的两个菱形一定相似如下左图，给出下列条件：①∠B＝∠ACD；②∠ADC＝∠ACB；③；④AC2＝AD·AB．其中能够单独判定△ABC∽△ACD的条件个数为A．1B．2C．3D．4 如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点G，E为AD的中点，连接BE交AC于点F，连接FD，若∠BFA＝90°，则下列四对三角形：①△BEA与△ACD；②△FED与△DEB；③△CFD与△ABC；④△ADF与△CFB．命题“全等三角形的面积相等”的逆命题是。在比例尺为1：100000的交通图上，距离为10厘米的甲、乙两地之间的实际距离约为_______千米．在等边△ABC中，点D、E分别在AB、AC边上，且DE∥BC．如果BC＝8cm，AD：DB＝1：3，那么△ADE的周长等于_______cm．如图，在△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分线与AC所在的直线相交所得到锐角为40°，则∠EBC等于______°．如图，在已建立直角坐标系的4×4正方形方格纸中，△ABC是格点三角形（三角形的三个顶点都是小正方形的顶点），若以格点P、A、B为顶点的三角形与△ABC相似，则格点P的坐标是．如图，在的正方形网格中，△OAB的顶点分别为O（0，0），A（1，2），B（2，-1）．（1）以点O（0，0）为位似中心，按比例尺（OA︰OA’）1:3在位似中心的同侧将△OAB放大为△OA’B’，放大后点A、在△ABC中，AD是高，矩形PQMN的顶点P、N分别在AB、AC上，QM在边BC上.若BC=8cm，AD=6cm，且PN=2PQ，求矩形PQMN的周长.如图，在□ABCD中，过点B作BE⊥CD，垂足为E，连接AE．F为AE上一点，且∠BFE＝∠C．（1）试说明：△ABF∽△EAD；（2）若AB＝8，BE＝6，AD＝7，求BF的长．为了测量路灯（OS）的高度，把一根长1.5米的竹竿（AB）竖直立在水平地面上,测得竹竿的影子（BC）长为1米，然后拿竹竿向远离路灯方向走了3.2米（BB‘），再把竹竿竖立在地面上，测得如图，已知矩形ABCD中，E是AD上的一点，F是AB上的一点，EF⊥EC，且EF=EC，DE=4cm，矩形ABCD的周长为32cm，求AE的长．工地上有甲、乙二块铁板，铁板甲形状为等腰三角形，其顶角为45º，腰长为12cm；铁板乙形状为等腰直角三角形，腰长为12cm。现在我们把它们任意翻转，分别试图从一个直径如图，任意画一个∠A＝60º的△ABC，再分别作△ABC的两条角平分线BE和CD交AB、CE于点D、E，BE和CD交于点P，连结AP．以下结论：①∠BPC＝120°；②PD＝PE；③BC＝BD＋CE；④S∆PBD＋S∆PCE＝用反证法证明“三角形三个内角中，至少有一个内角小于或等于60º”。已知：∠A，∠B，∠C是△ABC的内角。求证：∠A，∠B，∠C中至少有一个小于或等于60º。证明：假设求证的结如图，已知△ABC中，∠C＝90º，D是AB上一点，DE⊥CD于D，交BC于E，且有AC＝AD＝CE。求证：（1）∠ACD＝∠CED（2）DE＝CD 如图，是一副三角板重叠而成的图形，则∠AOD+∠BOC=_____________下列命题中是真命题的是（）A．周长相等的锐角三角形都全等B．周长相等的直角三角形都全等C．周长相等的钝角三角形都全等D．周长相等的等腰直角三角形都全等，则下列结论正确的是（）A．B．C．D．如图，在锐角中，，、两边的垂直平分线交于点O，则的度数是（）A．40°B．50°C．100°D．120°下列命题中，原命题与逆命题不同时成立的是（）A．等腰三角形的两个底角相等B．直角三角形的两个锐角互余C．对顶角相等D．线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等中，，高经过高的中点，，则长为（）A．2B．3C．4D．5 中，，分别是和的角平分线，且，（）A．4B．5C．8D．100 如图所示，，有下列结论①；②；③；④；其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个中，，，平分交于点，于，命题“中至多有一个直角或钝角”的反设是.是的平分线，的中垂线交的延长线于点，若，.如图，在等腰中，，点是底边上一个动点，分别是、的中点.若的最小值是2，则周长是.如图，在中，，，的垂直平分线交于点，交于点，.求的长.在中，，点P从点A开始沿AB边向点B以的速度移动，点Q从点B沿BC向点C以的速度移动.如果点P、Q分别从A、B同时出发.（1）几秒后，的面积等于；（2）经过几秒后，PQ之间的距离为；（已知：是等腰直角三角形，，平分交于点，求证：.绕点C逆时针旋转角得，连结、.交于点D，交、于点E、点F.（1）在图中不添加其它任何线段的情况下，请你找出一对全等三角形，并加以证明.（全等除外）；（2）当是等腰三角形时，求把一张形状是矩形的纸片剪去其中某一个角，剩下的部分是一个多边形，则这个多边形的内角和不可能是（）。A．720°B．540°C．360°D．180°如图，直角三角形ABC的两直角边BC=12，AC=16，则△ABC的斜边AB上的高CD的长是（）。A．20B．10C．9.6D．8 如图是一个包装盒的三视图，则这个包装盒的体积是（）A．1000πcm3B．1500πcm3C．2000πcm3D．4000πcm3 一副三角板叠在一起如图放置，那么∠AOB为度.已知△ABC∽△DEF，AB=6cm，DE="12cm,"且△ABC的周长为24cm，则△DEF的周长为。已知Rt△ABC中，∠B=90º,AD平分∠A，交BC边于点D。（1）根据要求作图（尺规作图，保留作图痕迹，不写画法）作线段AD的垂直平分线交AB于E，交AC于F，垂足为H；连接DE。(2)在（1 一个正多边形，它的每一个外角都等于45°，则该正多边形是A．六边形B．七边形C．正八边形D．正九边形如图，将矩形纸片ABCD折叠，B、C两点恰好重合落在AD边上点P处，已知，PM=3，PN=4，，那么矩形纸片ABCD的面积为．如图，在矩形ABCD中，E为AD的中点，求证∠EBC=∠ECB．如图所示，在菱形ABCD中，∠A＝60°，点P、Q分别在边AB、BC上，且AP＝BQ.(1)求证：△BDQ≌△ADP；(2)已知AD＝3，AP＝2，求cos∠BPQ的值(结果保留根号)若一个多边形的内角和等于1080°，则这个多边形的边数是（）A．6B．7C．8D．9 三角形的三边长分别是3cm，5cm，6cm，则连结三边中点所围成的三角形的周长是_________cm．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=5，BC=12，则连结两条直角边中点的线段长为_______．已知：如图，在ABCD中，E、F是对角线AC上的两点，且AE＝CF，求证：DE＝BF 在ABCD中，对角线AC与BD交于点O，∠BAD的平分线交直线BC于点E，交直线DC于点F.（1）在图1中，证明CE=CF；（2）若，∠BAD=90°，G是EF的中点（如图2），连结OG，判断OG与BD的位置关系如图，在△ABC中，∠CAB＝70º，将△ABC绕点A逆时针旋转到△ADE的位置，连接EC，满足EC∥AB,则∠BAD的度数为（）A．30°B．35°C．40°D．50°如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=4．动点P从点A出发沿AC向终点C运动，同时动点Q从点B出发沿BA向点A运动，到达A点后立刻以原来的速度沿AB返回．点P、Q运动速度均为每秒1个单位长度如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，连结DE，若S△ADE=1，则S△ABC=_____________.已知命题：如图，点A，D，B，E在同一条直线上，且AD=BE，∠A=∠FDE，则△ABC≌△DEF.判断这个命题是真命题还是假命题，如果是真命题，请给出证明；如果是假命题，请添加一个适当条如上右图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点G，E为AD的中点，连接BE交AC于点F，连接FD，若∠BFA＝90°，则下列四对三角形：①△BEA与△ACD；②△FED与△DEB；③△CFD与△ABC；④△ADF与△如图，在的正方形网格中，△OAB的顶点分别为O（0，0），A（1，2），B（2，-1）．⑴以点O（0，0）为位似中心，按比例尺（OA︰OA’）1:3在位似中心的同侧将△OAB放大为△OA’B’，放大后点A、B 如图，在□ABCD中，过点B作BE⊥CD，垂足为E，连接AE．F为AE上一点，且∠BFE＝∠C．⑴试说明：△ABF∽△EAD；⑵若AB＝8，BE＝6，AD＝7，求BF的长．为了测量路灯（OS）的高度,把一根长1.5米的竹竿（AB）竖直立在水平地面上,测得竹竿的影子（BC）长为1米,然后拿竹竿向远离路灯方向走了3.2米（BB‘）,再把竹竿竖立在地面上,测得竹竿如图，AB∥CD，AD和BC相交于点O，∠A=30°，∠COD=80°，则（）A．50°B．60°C．70°D．80°如图，在□ABCD中，AD=6，点E在边AD上，且DE=3，连接BE与对角线AC相交于点M，则的值为（）A．B．C．D．如图，在△中，点、分别在、上，∥.若，，则的值为A．B．C．D．已知：如图，在△中，.⊥于点，且，⊥交的延长线于点.求证：.如图1，在△ABC中，AB＝AC，.过点A作BC的平行线与∠ABC的平分线交于点D，连接CD．（1）求证：；（2）点为线段延长线上一点，将射线GC绕着点G逆时针旋转，与射线BD交于点E．①若，，如图在平面直角坐标系xOy中，点的坐标是，过点作直线垂直轴，点是直线上异于点的一点，且.过点作直线的垂线，点在直线上，且在直线的下方，.设点的坐标为.（1）判断△的形状，并在△ABC中，D、E分别是边AB、AC的中点，若BC＝5，则DE的长是A．2.5B．5C．10D．15 如图所示，直线a//b，∠1＝130°，∠2＝70°，则∠3的度数是.如图，已知AD是△ABC的边BC上的高，下列能使△ABD≌△ACD的条件是A．AB=ACB．∠BAC=90°C．BD=ACD．∠B=45°在RtABC中，，D为边CA延长线上一点，DE//AB，ADE=42，则B的大小为A．42.B．45.C．48.D．58.如果两个相似三角形的相似比是1∶2，那么它们的面积比是（）A．1∶2B．1∶C．1∶4D．2∶1 如图，人民币旧版壹角硬币内部的正多边形每个内角度数是°．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D、E、F分别是AB、BC、CA的中点，若CD＝5cm，则EF＝cm．如图，在△ABC中，AB＝AD＝DC，∠BAD＝20°，则∠C＝°．如图，P为正方形ABCD的对称中心，A（0，3），B（1，0），直线OP交AB于N，DC于M，点H从原点O出发沿x轴的正半轴方向以1个单位每秒速度运动，同时，点R从O出发沿OM方向以个单位每秒等腰三角形的两边长分别为5和11，则这个三角形的周长为A．16B．21C．27D．21或27 如下图，△ABC的高CD、BE相交于O，如果∠A=55º，那么∠BOC的大小为A．125°B．135°C．105°D．145°下列各组数据表示三条线段的长。以各组线段为边，不能构成三角形的是A．5，12，13B．7，24，25C．1，2，3D．6，6，6 在下列各图的△ABC中，正确画出AC边上的高的图形是（）A.B.C.D.直角△ABC中，∠A∠B=20°，则∠C的度数是（）A．90或55B．20或90C．35或90D．90或70 九边形的内角和是．如图，AD是△ABC的高，BE是△ABC的内角平分线，BE、AD相交于点F，已知∠BAD=40°，则∠BFD=°．如图，填空：已知BD平分∠ABC，ED∥BC，∠1=20°．∵BD平分∠ABC，∴=∠1=20°，又∵ED∥BC，∴∠2==°．理由是：．又由BD平分∠ABC，可知∠ABC==°．又∵ED∥BC，∴∠3==°，理由是：．在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B＝90°，AD＝2cm，AB＝8cm，E是AB上一点，连接DE、CE．若满足∠DEC＝90°的点E有且只有一个，则BC＝cm．问题：已知线段AB、CD相交于点O，AB＝CD．连接AD、BC，请添加一个条件，使得△AOD≌△COB．小明的做法及思路小明添加了条件：∠DAB＝∠BCD．他的思路是：分两种情况画图①、图②，在两幅图中（1）如图①，P为△ABC的边AB上一点（P不与点A、点B重合），连接PC，如果△CBP∽△ABC，那么就称P为△ABC的边AB上的相似点．画法初探①如图②，在△ABC中，∠ACB＞90°，画出△ABC的边AB上的相如图，在△ABC中，∠CAB=90°，∠B＜∠C，AD、AE、AF分别是△ABC的高、角平分线、中线．则∠DAE与∠FAE的大小关系是（）(A)∠DAE＞∠FAE(B)∠DAE=∠FAE(C)∠DAE＜∠FAE(D)与∠C的度数有关，无法判如图，已知AB=3，BC=7，CD=.且AB⊥BC，∠BCD=135°。点M是线段BC上的一个动点，连接AM、DM。①点M在运动过程中，当AM+DM的值最小时，BM=；②当AM2+DM2的值最小时，BM=。如图已知线段a，（1）请你画一个三角形ABC使得AB=a，AC=2a，∠BAC=60°（要求尺规作图）（2）证明你所画的△ABC为直角三角形阅读理解如图1，△ABC中，沿∠BAC的平分线AB1折叠，剪掉重叠部分；将余下部分沿∠B1A1C的平分线A1B2折叠，剪掉重叠部分；将余下部分沿∠BnAnC的平分线AnBn+1折叠，点Bn与点C重合在如图的4×4的方格内画△ABC，使它的顶点都在格点上，使AB=2，BC=，AC=，并求出最长边上的高。一副直角三角板如图放置，点C在FD的延长线上，AB∥CF，∠F=∠ACB=90°，∠E=45°，∠A=60°，AC=10，试求CD的长．在△ABC中，∠B=90°，AB=BC=10cm，点P、Q分别从A、C两点同时出发，均以1cm/s的速度作直线运动。已知点P沿射线AB运动，点Q沿边BC的延长线运动，设点P运动时间为(s)，△PCQ的面积如图所示，一个四边形纸片，，把纸片按如图所示折叠，使点落在边上的点，是折痕．（1）试判断与的位置关系；（2）如果，求的度数．如图，在矩形中，，，点在边上的，过点作，交边于点，再把沿对折，点的对应点恰好落在边上，则CP=．下列说法中错误的是A．三角形的中线、角平分线、高线都是线段B．边数为n的多边形内角和是（n－2）×180°C．有一个内角是直角的三角形是直角三角形D．三角形的一个外角大于任何一个内如图，D、E分别是△ABC的边AB、AC上的点，连接DE，要使△ADE∽△ACB，还需添加一个条件（只需写一个）．已知：如图，AB＝AE，∠1＝∠2，∠B＝∠E，求证：BC＝ED.“斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等”，类似地，可以得到“满足的两个直角三角形相似”．已知一个多边形的内角和是外角和的3倍，则这个多边形的边数是A．8B．6C．5D．3 已知：如图，在△ABC中，∠ABC=90º，BD⊥AC于点D，点E在BC的延长线上，且BE=AB，过点E作EF⊥BE，与BD的延长线交于点F.求证：BC="EF".已知：在△AOB与△COD中，OA＝OB，OC＝OD，．（1）如图1，点C、D分别在边OA、OB上，连结AD、BC，点M为线段BC的中点，连结OM，则线段AD与OM之间的数量关系是，位置关系是；（2）如图2，

相似多边形的性质的试题300

如图，在中，，点在的延长线上，且，过作BEAC，与的垂线交于点，（1）求证：≌.（2）可由旋转得到，请用直尺和圆规作出旋转中心（保留作图痕迹，不写作法）.如图，在△ABC中，AB＝AC＝8，AD是底边上的高，E为AC中点，则DE＝．如图，在中，．（1）尺规作图：作线段AB的垂直平分线交AB于D，交AC于E；（2）求证：BE平分∠ABC。下列长度的4根木条中，能与3cm和8cm长的2根木条首尾依次相接围成一个三角形的是A．4cmB．5cmC．9cmD．13cm 写出命题“两直线平行，内错角相等”的逆命题：如图，Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=3，AC=4，点P为BC上一动点，连接PA，以PA，PC为邻边作平行四边形PAQC，连接PQ，则PQ的最小值为.小明是一位善于思考的学生，在一次数学活动课上，他将一副直角三角板如图位置摆放，A、B、D在同一直线上，EF∥AD，∠CAB=∠EDF=90°，∠C=45°，∠E=60°，量得DE=8（1）EF=,∠DFB=度（2 如图，AB是⊙O的直径，C是AB延长线上一点，CD与⊙O相切于点E，AD⊥CD。（1）求证：AE平分∠DAC；（2）若AB=6，∠ABE=60°，①求AD的长；②求出图中阴影部分的面积。如图，在边长为2的等边△ABC中，AD⊥BC,点P为边AB上一个动点，过P点作PF//AC交线段BD于点F,作PG⊥AB交AD于点E,交线段CD于点G,设BP=x.（1）①填空：如果BP=,则BG=;②用x的代数式表示相距125千米的两地在地图上的距离为25cm,则该地图的比例尺为A．1∶5000B．1∶50000C．1∶500000D．1∶5000000 给出下面四个命题：(1)全等三角形是相似三角形(2)顶角相等的两个等腰三角形是相似三角形(3)所有的等腰直角三角形都相似(4)所有定理的逆命题都是真命题其中真命题的个数有A．1个在△ABC与△A’B’C’中，有下列条件：①；⑵③∠A＝∠；④∠C＝∠如果从中任取两个条件组成一组，那么能判断△ABC∽△A’B’C’的共有（）组。A．1B．2C．3D．4 如图，直线l上摆放着两块大小相同的直角三角形△ABC和△ECD，∠ACB=∠DCE=90°，且BC=CE=3，AC=CD=4，将△ECD绕点C逆时针旋转到△E1CD1位置，且D1E1∥l，则B、E1两点之间的距离为（）A 如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC,BC=8,AD=2,且∠B＝45°，将含45°角的直角三角尺的顶点E放在BC边上滑动，一直角边始终经过点A，斜边与CD交于点F，若要使△ABE为等腰三角形，则CF的如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，BC=6，∠C=30°.点D从点C出发沿CA方向以每秒2个单位长的速度向点A匀速运动，同时点E从点A出发沿AB方向以每秒1个单位长的速度向点B匀速运动，当其中如图，点A、点D在直线BC两侧，AB⊥BC,CD⊥BC,垂足分别是B、C，AB=2,BC=4,CD=1，则线段AD的长为.下列命题是真命题的是（）A．内错角相等B．任何数的0次方是1C．一个角的补角一定大于它本身D．平行于同一直线的两条直线平行 4根小木棒的长度分别为2cm、3cm、4cm和5cm.用其中3根搭三角形，可以搭出__不同的三角形。已知，如图，在直角三角形ABC中，∠ACB=900，D是AB上一点，且∠ACD=∠B（1）判断△ACD的形状？并说明理由。（2）你在证明你的结论过程中应用了哪一对互逆的真命题？(1)如图，小明画了一个角∠MON＝80°，点A、B分别在射线OM、ON上移动，△AOB的角平分线AC和BD交与点P，小明通过测量，发现不论怎样变换点A、B的位置，∠APB的度数不发生改变，一直已知：把和按如图（1）摆放（点与点重合），点、（）、在同一条直线上．，，，，．如图（2），从图（1）的位置出发，以的速度沿向匀速移动，在移动的同时，点从的顶点出发，以2cm/s的速度如图，x的值可能为（）A．10B．9C．7D．6 如图(1)所示，E为矩形ABCD的边AD上一点，动点P、Q同时从点B出发，点P以1cm/秒的速度沿折线BE—ED—DC运动到点C时停止，点Q以2cm/秒的速度沿BC运动到点C时停止．设P、Q同时出发t 如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠BCD=90°，BC=DC，点E在对角线BD上，作∠ECF=90°，连接DF，且满足CF=EC．（1）求证：BD⊥DF；（2）当时，试判断四边形DECF的形状，并说明理由．如图，AB的中垂线为CP交AB于点P，且AC=2CP．甲、乙两人想在AB上取D、E两点，使得AD=DC=CE=EB，其作法如下：甲作ÐACP、ÐBCP的角平分线，分别交AB于D、E两点，则D、E即如图，正方形AFCE中，D是边CE上一点，B是CF延长线上一点，且AB=AD，若四边形ABCD的面积是24cm2.则AC长是________cm.如图四边形ABCD是正方形，M是AB延长线上一点。直角三角尺的一条直角边经过点D，且直角顶点E在AB边上滑动（点E不与点A，B重合），另一条直角边与∠CBM的平分线BF相交于点F。（1）如已知：如图，在中，，，是过点的一条直线，于，于，求证:.如图，点A所表示的数是（）A．1.5B．C．2D．如图所示，以直角三角形的三边分别向外作正方形，其中两个以直角边为边长的正方形面积分别为225和400，则正方形的面积是（）A．175B．575C．625D．700 现有两根木棒的长度分别是4米和3米，若要钉成一个直角三角形木架，则第三根木棒的长度为_________米。如图，将一根长为15㎝的筷子置于底面直径为5㎝的装满水的圆柱形水杯中，已知水深为12㎝，设筷子露出水面的长为h㎝，则h的取值范围是________________如图，一正方体纸盒的棱长为1米，一只小蚂蚁从正方体纸盒的一个顶点A沿正方体的表面爬到正方体的另一个顶点B，那么小蚂蚁所爬行的最短路线长为米。(结果用含根号的式子表示)如图，四边形ABCD中，∠B=90°，AB=4，BC=3，AD=13，CD=12，求四边形ABCD的面积．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝2，点A、C分别在x轴、y轴上，当点A在x轴运动时，点C随之在y轴上运动，在运动过程中，点B到原点O的最大距离是A．6B．8C．如图，在△ABC中，AB=5cm，AC=3cm，BC的垂直平分线分别交AB、BC于D、E，则△ACD的周长为_____________cm．如图，点E、F分别是正方形纸片ABCD的边BC、CD上一点，将正方形纸片ABCD分别沿AE、AF折叠，使得点B、D恰好都落在点G处，且EG=2，FG=3，则正方形纸片ABCD的边长为______.如图，四边形ABCD的对角线AC与BD相交于O点，∠1=∠2，∠3=∠4．求证：（1）△ABC≌△ADC；（2）BO＝DO．如图1，已知Rt△ABC中，，AC＝8cm，BC＝6cm．点P由B出发沿BA方向向点A匀速运动，同时点Q由A出发沿AC方向向点C匀速运动，它们的速度均为2cm/s．以AQ、PQ为边作平行四边形AQPD，连接正六边形的中心角是________．如图,在△ABC中，D,、E分别是边AB、AC的中点,∠B=50º.现将△ADE沿DE折叠，点A落在三角形所在平面内的点为A1,则∠BDA1的度数为°.在ABCD中，E、F分别是AB、CD的中点，连接AF、CE．(1)求证：△BEC≌△DFA；(2)连接AC，当CA＝CB时，判断四边形AECF是什么特殊四边形？并证明你的结论．如图，在△ABC中，AD为BC边上的中线．已知AC＝5，AD＝4，则AB的取值范围是．如图，矩形ABCD中，AB=4，BC=2，点P是射线DA上的一动点，DE⊥CP，垂足为E，EF⊥BE与射线DC交于点F．（1）若点P在边DA上（与点D、点A不重合）．①求证：△DEF∽△CEB；②设AP=x，DF=y，求与如图，一次函数（m＜0）的图象经过定点A，与x轴交于点B，与y轴交于点E，AD⊥y轴于点D，将射线AB沿直线AD翻折，交y轴于点C．（1）用含m的代数式分别表示点B，点E的坐标；（2）若△ABC中如图，P是线段AB的黄金分割点（PB＞PA），四边形ABCD、四边形PBEF都是正方形，且面积分别为S1、S2，四边形APMD、四边形APFN都是矩形，且面积分别为S3、S4，下列说法正确的是A．B 命题“有两个角对应相等的两个三角形相似”的条件是.如图，点A为x轴上一点，坐标为（4,0），点B、点C为y轴上两点，点B的坐标为（0,6），连接AB，过点C作x轴的平行线CD交AB于D，若，则点D的坐标为.若一个三角形的3个内角度数之比为5：3：1，则与之对应的3个外角的度数之比为()A．4：3：2B．3：1：5C．3：2：4D．2：3：4 下列命题中，是真命题的是（）①两条直线被第三条直线所截，同位角相等；②在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线互相平行③三角形的三条高中，必有一条在三角形的内部④三角形的等腰三角形的两边长分别为5和11，则它的周长为如图，∠A＋∠ABC＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F＝．认真阅读下面关于三角形内外角平分线所夹角的探究片段，完成所提出的问题.探究1：如图1，在中，是与的平分线和的交点，分析发现,理由如下:∵和分别是，的角平分线（1）探究2：如下列句子中，不是命题的是()A．三角形的内角和等于180度;B．对顶角相等;C．过一点作已知直线的垂线;D．两点确定一条直线.已知线段，点C是线段上的黄金分割点(AC＞BC)，则长是(精确到0.01)．在比例尺为1∶4000000的中国地图上，量得扬州市与2008年奥运会举办地北京市相距27厘米，那么扬州市与北京市两地实际相距千米.如下图，已知DB平分∠ADE，DE∥AB，∠CDE=82º，则∠EDB=.利用位似图形的方法把四边形ABCD缩小为原来的．如图，在△ABC中，点D、E分别在边BC、AC上，连接AD、DE，且∠1=∠B=∠C．（1）由题设条件，请写出三个正确结论：（要求不再添加其他字母和辅助线，找结论过程中添加的字母和辅助线不能如图：正方形BCEF的面积为9，AD=13，BD=12，则AE的长为（）A．3B．4C．5D．7 如图所示，一场暴雨过后，垂直于地面的一棵树在距地面1米处折断，树尖B恰好碰到地面，经测量AB=2米，则树高为（）A．米B．米C．(+1)米D．3米如图是矩形ABCD折叠的情况，将△ADE沿AE折叠后，点D正好落在BC边上的F处，已知AB=8，AD=10.则△AEF的面积是.如图，正方形网格中的每个小正方形边长都是1，每个小格的顶点叫格点，请在给定的网格中按要求画图：（1）从点A出发在图中画一条线段AB，使得AB=；（2）画出一个以（1）中的AB为斜边已知矩形纸片ABCD中，AB＝2，BC＝3．操作：将矩形纸片沿EF折叠，使点B落在边CD上．探究：（1）如图1，若点B与点D重合，你认为△EDA1和△FDC全等吗？如果全等，请给出证明，如果不全等，用一条直线将一个菱形分割成两个多边形，若这两个多边形的内角和分别为M和N，则M+N的值不可能是A．360°B．540°C．630°D．720°如图，在ABCD中，AB=6，AD=9，∠BAD的平分线交BC于点E，交DC的延长线于点F，BG⊥AE，垂足为G，BG=，则ΔCEF的周长等于A．8B．9.5C．10D．11.5 等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角是50°，则这个等腰三角形的底角为（）A．20°B．70°C．20°或70°D．40°或140°如图，在△ABC中，边AB的垂直平分线分别交BC、AB于点D、E，AE=3cm，△ADC的周长为9cm，则△ABC的周长是.如图，∠B、∠C的平分线相交于F，过点F作DE∥BC，交AB于D，交AC于E，那么下列结论正确的是.①△BDF、△CEF都是等腰三角形；②DE＝BD＋CE；③BD＝CE；④△ADE的周长为AB＋AC.如图：已知在中，，为边的中点，过点作，垂足分别为．（1）求证：DE=DF；（2）若，BE=1，求的周长．如图，中，，将沿着一条直线折叠后，使点与点重合（图②）．（1）在图①中画出折痕所在的直线．设直线与分别相交于点，连结．（尺规作图，保留作图痕迹，不要求写画法）（2分）（2）请你找出尺规作图作的平分线方法如下：以为圆心，任意长为半径画弧交、于、，再分别以点、为圆心，以大于长为半径画弧，两弧交于点，作射线，由作法得的根据是（）A．SASB．ASAC．AASD．SSS 如图，已知D、E在△ABC的边上，DE∥BC，∠B=60°，∠AED=40°，则∠A的度数为。等腰三角形两边长分别为4和8，则这个等腰三角形的周长为.如图，已知∠C=90°，∠1=∠2，若BC=10，BD=6，则点D到边AB的距离为_____．如图，ΔABC中，∠ABC和∠ACB的角平分线交于一点O，如果∠A=x，∠BOC=y，则写出y与x的关系式是.如图，已知∠EFD=∠BCA，BC=EF，AF=DC.则AB=DE.请说明理由.（填空）解：∵ＡＦ＝ＤＣ（已知）∴ＡＦ＋＝ＤＣ＋即在△ＡＢＣ和△DEF中∴△ＡＢＣ≌△DEF（）∴则AB=DE 已知，如图，∠B=∠C="90"º，M是BC的中点，DM平分∠ADC.（1）若连接AM，则AM是否平分∠BAD？请你证明你的结论；（2）线段DM与AM有怎样的位置关系？请说明理由.如图，在中，，点在线段上运动（D不与B、C重合），连接AD，作，交线段于（1）当时，°,°；点D从B向C运动时，逐渐变（填“大”或“小”）；（2）当等于多少时，≌，请说明理由；s（3）在点D的下列命题是真命题的是（）A．相等的角是对顶角B．三角形的一个外角大于任何一个内角C．一组邻边对应成比例的两个矩形相似D．若AB被点C黄金分割，则AC=AB 如图，在ABC中，AD平分∠BAC，AE:AC=AF:AB=1:3，那么AG:GD的值为（）A．1：2B．1：3C．2：5D．3：5 如图，在Rt△ABC纸片上可按如图所示方式剪出一正方体表面展开图，直角三角形的两直角边与正方体展开图左下角正方形的边共线，斜边恰好经过两个正方形的顶点。已知BC=24cm，则如图，已知△ABC∽△DEF，且相似比为k，则k的值为。已知直线y=2x+4与x轴、y轴的交点分别为A、B，y轴上点C的坐标为（0，2），在x轴上找一点P，使得以P、O、C为顶点的三角形与△AOB相似，则点P的坐标为。如图，在梯形中，∥，，若，则A．130°B．125°C．115°D．50°由于台风的影响，一棵树在离地面处折断，树顶落在离树干底部处，则这棵树在折断前（不包括树根）长度是________.已知，在△ABC中，∠BAC=90º，AB=AC，点D为直线BC上一动点（点D不与B、C重合）.以AD为边作正方形ADEF．连接CF.（1）如图1，当点D在线段BC上时，求证：①CF＝BD；②CF⊥BD；（2）如已知：多边形的每一个外角都等于40度，则这个多边形是边形，共有条对角线，其内角和为度。下列各组数中，以a，b，c为边长三角形不能组成直角三角形的是（）A．a=1.5，b=2，c=3B．a=5，b=12，c=13C．a=6，b=8，c=10D．a=3，b=4，c=5 木工做一个长方形桌面，量得桌面的长为15cm，宽为8cm，对角线长17cm，则这个桌面_______(填“合格”或“不合格”)如图，已知在△ABC中，已知∠B=45°，∠C=30°，AB=，求AC的长．△ABC中，AC=8，BC=6，在△ABE中，DE为AB边上的高，DE=12，S△ABE=60，求∠C的度数．请认真阅读题意，并根据你的发现填空：（1）将任何一组已知的勾股数中的每一个数都扩大为原来的正整数倍后，就得到一组新的勾股数，例如：3、4、5，我们把每一个数扩大为原来的2 在△ABC中，D、E、F分别是AB、BC、AC的中点，若△ABC的周长为30cm，则△DFE的周长为cm．如图，在中，，，则的一条中线是，一条角平分线是.如图，已知AC＝DB，要说明△ABC≌△DCB，只需增加一个条件是一个三角形最多有a个锐角，b个直角，c个钝角，则a+b+c=.在刚做好的门框架上，工人师傅为了避免门框变形，在矩形的框架上斜钉一根木条，这是利用原理.已知△ABC中，∠A＝∠B＝∠C，则△ABC是三角形.三角形的三个内角之比为3:2:5，则该三角形最大的外角为________°.

相似多边形的性质的试题400

一个多边形的每一个外角都等于36°，那么这个多边形的内角和是°.等腰三角形两边长分别是5cm和8cm，则其周长是.已知：如图，在△ABC中，∠A＝55°，H是高BD、CE的交点，则∠BHC＝.已知△ABC，请你作出△ABC的高CD，中线BF，角平分线AE（不写画法）.观察以下图形，回答问题：（1）图②有个三角形；图③有____个三角形；图④有____个三角形；……猜测第七个图形中共有个三角形；（2）按上面的方法继续下去，第个图形中有个三角形（用的如图：CD是△ABC中∠ACB的外角平分线，请猜测∠BAC和∠B的大小关系，并说明理由.若a、b、c是△ABC的三边，请化简│a-b-c│+│b-c-a│+│c-a-b│.小明和小方分别设计了一种求n边形的内角和（n-2）×180°（n为大于2的整数）的方案：（1）小明是在n边形内取一点P，然后分别连结PA1、PA2、…、PAn（如图1）；（2）小红是在n边形的一边A1A 下列命题不成立的是A．三个角的度数之比为1:3:4的三角形是直角三角形B．三个角的度数比为1：：2的三角形是直角三角形C．三边长度比为1：：的三角形是直角三角形D．三边长度之比为：：2 如图所示，梯子AB靠在墙上，梯子的底端A到墙根O的距离为2m，梯子顶端B到地面距离为7m，现将梯子的底端A向外移动到A’，使梯子的底端A’到墙根O的距离等于3m，同时梯子的顶端若Rt△ABC中AC＝3，BC＝4，则AB＝。如图，大正方形面积13，小正方形面积为1，直角三角形的两直角边为a，b，求a＋b＝。如图，铁路上A、B两点相距25km，C、D为两村庄，且DA⊥AB于A，CB⊥AB于B，若DA＝10km，CB＝15km，现在要在AB之间建一个中转站E，使C、D两村到E站的距离相等。求E应建在离A多远的地 [问题情境]勾股定理是一条古老的数学定理，它有很多证明方法，我国汉代数学家赵爽根据弦图利用面积法进行证明，著名数学家华罗庚曾提出把“数形关系”带到其他星球作为地球人与在如下图的纸片ABCD中，∠B=120°，∠D=50°，如果将其右下角向内折出三角形PCR，恰使CP//AB，RC//AD，那么∠C＝______已知：如图AE//BD，∠1=3∠2，∠2=25°，则∠C=_______如图，直线AB、CD交于点A，∠ABC的平分线BD与∠ACB的平分线交于点O，与AC交于点D；过点O作EF//BC交AB于E、交AC于F。若∠BOC=125°，若∠ABC：∠ACB=3：2，求∠AEF和∠EFC的度数。如图，BD平分∠CDA，EB平分∠AEC，∠A＝27°，∠B=33°，则∠C=_____。正方形的网格中，每个小正方形的边长为1，则网格中三角形ABC中，边长是无理数的边数是（）A．0B．1C．2D．3 方程的根是（）A．B．x=3C．D．若x=1是一元二次方程的根，则判别式△=b2－4ac和完全平方式M=的关系是（）A．△=MB．△>MC．△<MD．大小关系不能确定已知三角形两边长是4和7，第三边是方程的根，则第三边长是（）A．5B．11C．5或11D．6 在△ABC中，AB=AC=41cm，BC=80cm，AD为∠A的平分线，则S△ABC=______。如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，CD⊥AB于点D.则△BCD与△ABC的周长之比为（）A．1︰2B．1︰3C．1︰4D．1︰5 如图，在中，是边的中点，过点O的直线将分割成两个部分，若其中的一个部分与相似，则满足条件的直线共有___条.如图，已知∆ABC中，，，D是AB上一动点，DE∥BC，交AC于E，将四边形BDEC沿DE向上翻折，得四边形，与AB、AC分别交于点M、N.（1）证明：△ADE；（2）设AD为x，梯形MDEN的面积为y，试求如图，下列条件中，能判定DE//AC的是（）A．∠BED=∠EFCB．∠1=∠2C．∠3=∠4D．∠BEF+∠B=180°如图，三角形纸片ABC，AB=12cm，BC=7cm，AC=8cm，沿过点B的直线折叠这个三角形，使顶点C落在AB边上的点E处，折痕为BD，则△AED的周长为（）A．8cmB．9cmC．11cmD．13cm 如图，△ABC中BC边上的高为h1，AB边上的高为h2，△DEF中DE边上的高为h3，下列结论正确的是（）A．h1=h2B．h2=h3C．h1=h3D．无法确定如图，已知AB平分∠CBD，请你补充一个条件：___________，使得△ABD≌△ABC。如图，直线a//b，将含有45°角的三角形板ABC的直角顶点C放在直线b上，若∠1=27°，则∠2的度数为______________。若等腰三角形两条边的长分别是11cm和23cm，则该三角形的周长是____________。如图，已知等腰三角形△ABC，其中AB=AC，∠CAB=40°，（1）作底角∠ABC的平分线BD，交AC于点D（要求用尺规作图，不用写作法，但要保留作图痕迹）（2）请计算∠BDC的度数。如图，在四边形ABCD中，∠A=104°，∠ABC=76°，BD⊥CD于点D，EF⊥CD于点F，你能说明∠1=∠2吗?试一试。如图1，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，直线MN经过点C，且AD⊥MN于D，BE⊥MN于E。（1）①写出图1中的一对全等三角形；②写出图1中线段DE、AD、BE所具有的等量关系；（不必说明理由）（2）如图，点C是线段AB的黄金分割点（AC>BC），下列结论错误的是A.B.C.D.若线段2a+1，a，a+3能构成一个三角形，则a的范围是（）A．a>0B．a>1C．a>2D．1<a<3 在△ABC中，点D、E分别在AB、AC上，且DE//BC，，则S△ADE：S△ABC=_____________如图，在12×12的正方形网格中，△TAB的顶点分别为T（1,1），A（2,3），B（4,2）。（1）以点T（1,1）为位似中心，按比例尺（TA′：TA）3:1的位似中心的同侧将TAB放大为△TA′B′，放大后点A，B的如图，王华晚上由路灯A下的B处走到C处时，测得影子CD的长为1米，继续往前走3米到达E处时，测得影子EF的长为2米，已知王华的身高是1.5米。（1）求路灯A的高度；（2）当王华再向前如图，Rt△AB′C′是由Rt△ABC绕点A顺时针旋转得到的，连结CC′交斜边于点E，CC′的延长线交BB′于点F。（1）若AC=3，AB=4，求（2）证明：△ACE∽△FBE；（3）设∠ABC=，∠CAC′=，试探索、满足什若△ABC∽△DEF，且对应边BC与EF的比为2∶3，则△ABC与△DEF的面积等于______．已知三条不同的直线α，β，γ在同一平面内，下列四个命题：①如果α∥β，α⊥γ，那么β⊥γ②如果β∥α，γ∥α，那么β∥γ；③如果β⊥α，γ⊥α，那么β⊥γ；④如果β⊥α，γ⊥α，那么β∥γ．其中真命题的如图，AD⊥BC于D，EG⊥BC于G，∠E=∠1，可得AD平分∠BAC。理由如下：AD⊥BC于D，EG⊥BC于G，（已知）∠ADC=∠EGC=90°，（）AD‖EG，（）∠1=∠2，（）=∠3，（两直线平行，同位角相等）又∠E=∠1（已知）如图：PC、PB是∠ACB、∠ABC的平分线，∠A=40º，∠BPC=（）A.∠BPC=70ºB.∠BPC=140ºC.∠BPC=110ºD.∠BPC=40º 如图，有一张一个角为30°，最小边长为2的直角三角形纸片，沿图中所示的中位线剪开后，将两部分拼成一个四边形，所得四边形的周长是A．8或B．10或C．10或D．8或已知△ABC为等边三角形，BD为中线，延长BC至E，使CE=CD=1，连接DE，则DE=.对于两个相似三角形，如果沿周界按对应点顺序环绕的方向相同，那么称这两个三角形互为顺相似；如果沿周界按对应点顺序环绕的方向相反，那么称这两个三角形互为逆相似。例如，如图，直角三角形ABC中，∠ACB=900，AB=10，BC=6，在线段AB上取一点D，作DF⊥AB交AC于点F.现将△ADF沿DF折叠，使点A落在线段DB上，对应点记为A1；AD的中点E的对应点记为E1.若如图，有一块含有600角的直角三角板的两个顶点放在矩形的对边上．如果∠1=180，那么∠2的度数是．如图，△ABC的三个顶点都在5×5的网格（每个小正方形的边长均为1个单位长度）的格点上，将△ABC绕点B逆时针旋转到△A′BC′的位置，且点A′、C′仍落在格点上，则图中阴影部分的面积约如图，已知四边形ABCD是平行四边形，DE⊥AB，DF⊥BC，垂足分别是E、F，并且DE=DF．求证：（1）△ADE≌△CDF；（2）四边形ABCD是菱形．若一个矩形的一边是另一边的两倍，则称这个矩形为方形，如图1，矩形ABCD中，BC=2AB，则称ABCD为方形．（1）设a，b是方形的一组邻边长，写出a，b的值（一组即可）．（2）在△ABC中，将如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，且，则的值为A．B．C．D．已知△A1B1C1与△A2B2C2的周长相等，现有两个判断：①若A1B1=A2B2，A1C1=A2C2，则△A1B1C1≌△A2B2C2；②若∠A1=∠A2，∠B1=∠B2，则△A1B1C1≌△A2B2C2，对于上述的两个判断，下列说法正确下列各组数可能是一个三角形的边长的是A．1，2，4B．4，5，9C．4，6，8D．5，5，11 一块矩形木板，它的右上角有一个圆洞，现设想将它改造成火锅餐桌桌面，要求木板大小不变，且使圆洞的圆心在矩形桌面的对角线交点上。木工师傅想到了一个巧妙的办法，他测量了如图，已知D、E在△ABC的边上，DE∥BC，∠B=60°，∠AED=40°，则∠A的度数为A．100°B．90°C．80°D．70°如图，D是△ABC内一点，BD⊥CD，AD=6，BD=4，CD=3，E、F、G、H分别是AB、AC、CD、BD的中点，则四边形EFGH的周长是．我们把由不平行于底边的直线截等腰三角形的两腰所得的四边形称为“准等腰梯形”。如图1，四边形ABCD即为“准等腰梯形”。其中∠B=∠C。（1）在图1所示的“准等腰梯形”ABCD中，选择合适下面四个图形中，线段BE是△ABC的高的图是（）如图，在△ABC中，∠C=90°，D、E、F分别为AB，BC，AC上的中点，求证：CD=EF.如图，点B在AE上，∠CAB=∠DAB，要使△ABC≌△ABD，可补充的一个条件是：（写一个即可），并说明理由．如图，已知△ABC，以点B为圆心，AC长为半径画弧；以点C为圆心，AB长为半径画弧，两弧交于点D，且点A、点D在BC异侧，连接AD，量一量线段AD的长，约为A．2.5cmB．3.0cmC．3.5cm 矩形的外角和等于度。如图，由7个形状、大小完全相同的正六边形组成网格，正六边形的顶点称为格点。已知每个正六边形的边长为1，△ABC的顶点都在格点上，则是。如图，AB平分∠CAD，AC＝AD。求证：BC＝BD。已知四边形ABCD是平行四边形（如图），把△ABD沿对角线BD翻折180°得到△AˊBD.（1）利用尺规作出△AˊBD.（要求保留作图痕迹，不写作法）；（2）设DAˊ与BC交于点E，求证：△BAˊE≌△DCE.如图，等边△ABC沿射线BC向右平移到△DCE的位置，连接AD、BD，则下列结论：①AD=BC；②BD、AC互相平分；③四边形ACED是菱形．其中正确的个数是A．0B．1C．2D．3 在△ABC中，∠C=90°，AB=7，BC=5，则边AC的长为．在等腰△ABC中，AB=AC，∠A=500，则∠B=．如果一个直角三角形的两条边长分别是6和8，另一个与它相似的直角三角形边长分别是3、4及x，那么x的值A．只有1个B．可以有2个C．可以有3个D．有无数个如图，E、F分别是正方形ABCD的边CD、AD上的点，且CE=DF，AE、BF相交于点O，下列结论：（1）AE=BF；（2）AE⊥BF；（3）AO=OE；（4）中正确的有A.4个B.3个C.2个D.1个（1）如图（1），已知：在△ABC中，∠BAC＝90°，AB=AC，直线m经过点A，BD⊥直线m,CE⊥直线m,垂足分别为点D、E.证明:DE=BD+CE.（2）如图（2），将（1）中的条件改为：在△ABC中，AB=AC，D、A、若一个多边形外角和与内角和相等，则这个多边形是．如图，已知点B、C、F、E在同一直线上，∠1=∠2，BC=EF，要使△ABC≌△DEF，还需添加一个条件，这个条件可以是．（只需写出一个）如图，小明在打网球时，使球恰好能打过网，而且落在离网4米的位置上，则球拍击球的高度h为．若直角三角形的两条直角边的长分别为和，则斜边长为．图（a）、图（b）、图（c）是三张形状、大小完全相同的方格纸，方格纸中的每个小正方形的边长均为1．请在图（a）、图（b）、图（c）中，分别画出符合要求（1），（2），（3）的图形，所画图形各将一副三角尺如图拼接：含30°角的三角尺（△ABC）的长直角边与含45°角的三角尺（△ACD）的斜边恰好重合．已知AB＝2，P是AC上的一个动点．（1）直接写出AD=_____，AC=_______，BC=_______将一副直角三角板ABC和DEF如图放置（其中∠A=600，∠F=450），使点E落在AC边上，且ED∥BC，则∠CEF的度数为.如图1，将两个完全相同的三角形纸片ABC和DEC重合放置，其中∠C=900，∠B=∠E=300.（1）操作发现如图2，固定△ABC，使△DEC绕点C旋转。当点D恰好落在BC边上时，填空：线段DE与AC的位如图，在△ABC中，M、N分别是边AB、AC的中点，则△AMN的面积与四边形MBCN的面积比为(A)(B)(C)(D)在△ABC中，AB=，BC=1，∠ABC=450，以AB为一边作等腰直角三角形ABD，使∠ABD=900，连接CD，则线段CD的长为．如图1，点C将线段AB分成两部分，如果，那么称点C为线段AB的黄金分割点。某数学兴趣小组在进行课题研究时，由黄金分割点联想到“黄金分割线”，类似地给出“黄金分割线”的定义：直我们规定：将一个平面图形分成面积相等的两部分的直线叫做该平面图形的“面线”，“面线”被这个平面图形截得的线段叫做该图形的“面径”（例如圆的直径就是它的“面径”）．已知等边三角如图，在△ABC中，AB=CB，∠ABC=900，D为AB延长线上一点，点E在BC边上，且BE=BD，连结AE、DE、DC．①求证：△ABE≌△CBD；②若∠CAE=300，求∠BDC的度数．如图，在等腰梯形ABCD中，AB∥DC，线段AG，BG分别交CD于点E，F，DE=CF．求证：△GAB是等腰三角形．一节数学课后，老师布置了一道课后练习题：如图，已知在Rt△ABC中，AB=BC，∠ABC=90°，BO⊥AC，于点O，点PD分别在AO和BC上，PB=PD，DE⊥AC于点E，求证：△BPO≌△PDE．（1）理清思路，完已知△ABC和△A′B′C″是位似图形.△A′B′C′的周长是△ABC的一半，AB="8"cm，则A′B′等于A．64cmB．16cmC．12cmD．4cm 已知：如图，BD是半圆O的直径，A是BD延长线上的一点，BC⊥AE，交AE的延长线于点C，交半圆O于点E，且E为的中点．(1)求证：AC是半圆O的切线；(2)若AD=6，AE=6，求BC的长．如果两个相似三角形的面积比是1∶2，那么它们的周长比是（）A．B．C．D．把△ABC沿AB边平移到△A＇B＇C＇的位置，它们的重叠部分（即图中阴影部分）的面积是△ABC的面积的一半，若AB＝，则此三角形移动的距离AA＇是（）A．－1B．C．1D．如图，DE∥BC，EF∥AB，且S△ADE＝4，S△EFC＝9，则△ABC的面积为．锐角中，，，两动点分别在边上滑动，且，以为边向下作正方形，设其边长为，正方形与公共部分的面积为．（1）中边上高；（2）当时，恰好落在边上（如图1）；（3）当在外部时（如图2），求小华在电话中问小明：“已知一个三角形三边长分别是4，9，12，如何求这个三角形的面积？”小明提示说：“可通过作最长边上的高来求解.”小华根据小明的提示作出的图形正确的是（）A．已知等腰三角形的两边长分别为4和9，则第三边为_________．某大学计划为新生配备如图1所示的折叠凳．图2是折叠凳撑开后的侧面示意图（木条等材料宽度忽略不计），其中凳腿AB和CD的长相等，O是它们的中点．为了使折叠凳坐着舒适，厂家将撑七巧板被西方人称为“东方魔板”．下面的两幅图是由同一副七巧板拼成的．已知七巧板拼成的正方形（如图a）的边长为8，则“一帆风顺”（如图b）阴影部分的面积为_______．图a图b 如图，A，B，C，D，E，F，M，N是某公园里的8个独立的景点，D，E，B三个景点之间的距离相等；A，B，C三个景点距离相等．其中D，B，C在一条直线上，E，F，N，C在同一直线上，D，