设正四棱锥的侧面积为，若．（1）求四棱锥的体积；（2）求直线与平面所成角的大小．一个正方体的展开图如图所示，A、B、C、D为原正方体的顶点，则在原来的正方体中（）A．B．与相交C．D．与所成的角为如图1，在等腰梯形CDEF中，CB、DA是梯形的高，，,现将梯形沿CB、DA折起，使且，得一简单组合体如图2示，已知分别为的中点．图1图2（1）求证：平面；（2）求证：；（3）当多长时，平面如图，在直线三棱柱ABC—A1B1C1中，AB=AC=1，∠BAC=90°，异面直线A1B与B1C1所成的角为60°．（Ⅰ）求证：AC⊥A1B；（Ⅱ）设D是BB1的中点，求DC1与平面A1BC1所成角的正弦值．如图，四边形中（图1），，中点为，将图1沿直线折起，使二面角为（图2）（1）过作直线平面，且平面=，求的长度。（2）求直线与平面所成角的正弦值。如图，在三棱柱中，，，，点是的中点，.（Ⅰ）求证：∥平面；（Ⅱ）设点在线段上，，且使直线和平面所成的角的正弦值为，求的值.正方形的边长为2，分别为边的中点，是线段的中点，如图，把正方形沿折起，设．（1）求证：无论取何值，与不可能垂直；（2）设二面角的大小为，当时，求的值．正四棱锥则的底面边长为，高，则过点的球的半径为（）A．3B．4C．5D．6在四边形中，∥，，将沿折起，使平面平面，构成三棱锥，则在三棱锥中，下列命题正确的是（）A．平面平面B．平面平面C．平面平面D．平面平面如图，边长为2的正方形中，（1）点是的中点，点是的中点，将分别沿折起，使两点重合于点。求证：（2）当时，求三棱锥的体积。如图，在五面体中，四边形是正方形，平面∥（1）求异面直线与所成角的余弦值；（2）证明：平面；（3）求二面角的正切值。在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AC=1，M为AB中点，将△ACM沿CM折起，使A、B间的距离为，则M到面ABC的距离为（）（A）（B）（C）1（D）如图所示，三棱柱A1B1C1—ABC的三视图中，正(主)视图和侧(左)视图是全等的矩形，俯视图是等腰直角三角形，点M是A1B1的中点．(1)求证：B1C∥平面AC1M；(2)求证：平面AC1M⊥平面AA1B（12分）如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧棱AA1⊥底面ABC，AB=AC=2AA1，∠BAC=120°，D，D1分别是线段BC，B1C1的中点，P是线段AD的中点．（I）在平面ABC内，试做出过点P与平面A1BC平行如图，三棱柱的侧棱与底面垂直，底面是等腰直角三角形，，侧棱，分别是与的中点，点在平面上的射影是的垂心（1）求证：；（2）求与平面所成角的大小.如图，多面体中，四边形是边长为的正方形，平面垂直于平面，且，，.（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）若分别为棱和的中点，求证：∥平面；（Ⅲ）求多面体的体积.如图，四边形ABCD中，AB⊥AD，AD∥BC，AD=6，BC=4，AB=3，点E、F分别在BC、AD上，EF∥AB．现将四边形ABEF沿EF折起，使平面ABEF平面EFDC，设AD中点为P.（Ⅰ）当E为BC中点时，求证：C如图，在四棱锥中,平面，，，.（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）求棱锥的高.如图1，在直角梯形中，AD//BC,=900，BA="BC"把ΔBAC沿折起到的位置,使得点在平面ADC上的正投影O恰好落在线段上，如图2所示，点分别为线段PC，CD的中点．(I)求证：平面OEF//平如图1，四棱锥中，底面，面是直角梯形，为侧棱上一点．该四棱锥的俯视图和侧（左）视图如图2所示．（Ⅰ）证明：平面；（Ⅱ）证明：∥平面；（Ⅲ）线段上是否存在点，使与所成角的余弦值为？若如图,在长方体中,,为的中点,为的中点.(I)求证:平面;(II)求证:平面;(III)若二面角的大小为,求的长.如图，四棱柱中，是上的点且为中边上的高.（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）求证：；（Ⅲ）线段上是否存在点，使平面？说明理由.如图，在三棱锥中，．（1）求证：平面平面；（2）若，，当三棱锥的体积最大时，求的长．如图，已知矩形中，为的中点，沿将三角形折起，使.（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）求直线与平面所成角的正弦值.如图，平面凸多面体的体积为，为的中点.（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）求证：平面平面.对于空间中的三条不同的直线，有下列三个条件：①三条直线两两平行；②三条直线共点；③有两条直线平行，第三条直线和这两条直线都相交．其中，能作为这三条直线共面的充分条件的如图，四棱锥中，底面，四边形中，，，，.(Ⅰ)求证：平面平面；(Ⅱ)设．(ⅰ)若直线与平面所成的角为，求线段的长；(ⅱ)在线段上是否存在一个点，使得点到点的距离都相等？说明理由如图，在中，，，是上的高，沿把折起，使.(Ⅰ)证明：平面⊥平面；(Ⅱ)若，求三棱锥的表面积．如图，边长为a的正方形ABCD中，点E、F分别在AB、BC上，且，将△AED、△CFD分别沿DE、DF折起，使A、C两点重合于点，连结A¢B．（Ⅰ）判断直线EF与A¢D的位置关系，并说明如图，四边形是正方形，，，，．（Ⅰ）求证：平面平面；（Ⅱ）若与所成的角为，求二面角的余弦值．如图，四边形是正方形，，，，（Ⅰ）求证：平面平面；（Ⅱ）求三棱锥的高如图1，在四棱锥中，底面，面为正方形，为侧棱上一点，为上一点．该四棱锥的正（主）视图和侧（左）视图如图2所示．（Ⅰ）求四面体的体积；（Ⅱ）证明：∥平面；（Ⅲ）证明：平面平面．如图，在四棱锥P-ABCD中，PA丄平面ABCD,，,AD=AB=1,AC和BD交于O点.(I)求证：平面PBD丄平面PAC.(II)当点A在平面PBD内的射影G恰好是ΔPBD的重心时，求二面角B-PD-A的余弦值.如图，在四棱锥P-ABCD中，PA丄平面ABCD，==90°=1200,AD=AB=1,AC交BD于O点.(I)求证:平面PBD丄平面PAC；(Ⅱ)求三棱锥D-ABP和三棱锥B-PCD的体积之比.如图，六棱锥的底面是边长为1的正六边形，底面。（Ⅰ）求证：平面平面；（Ⅱ）若直线PC与平面PDE所成角的正弦值为，求六棱锥高的大小。如图，六棱锥的底面是边长为1的正六边形，底面。（Ⅰ）求证：平面平面；（Ⅱ）若直线PC与平面PDE所成角为，求三棱锥高的大小。四棱锥P－ABCD中，PA⊥平面ABCD，E为AD的中点，ABCE为菱形，∠BAD＝120°，PA＝AB，G、F分别是线段CE、PB的中点．(Ⅰ)求证：FG∥平面PDC；(Ⅱ)求二面角的正切值．如图，在四棱锥中，平面，平面，，．（Ⅰ）求证：平面平面；（Ⅱ）求二面角的大小．如图，已知四边形为梯形，，，四边形为矩形，且平面平面，，点为的中点．（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）求证：平面平面；（Ⅲ）求三棱锥的体积．如图，在长方体中，，，，是线段的中点．（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）求平面把长方体分成的两部分的体积比．如图，矩形，满足在上，在上，且∥∥，，，，沿、将矩形折起成为一个直三棱柱，使与、与重合后分别记为，在直三棱柱中，点分别为和的中点．(I)证明：∥平面；(Ⅱ)若二面角为直二面如图，直三棱柱中，AB=BC，，Q是AC上的点，AB1//平面BC1Q.（Ⅰ）确定点Q在AC上的位置;（Ⅱ）若QC1与平面BB1C1C所成角的正弦值为，求二面角Q－BC1—C的余弦值.如图所示，AC为的直径，D为的中点，E为BC的中点.（Ⅰ）求证：AB∥DE；（Ⅱ）求证：2AD·CD＝AC·BC.如图，直三棱柱中，，，D是AC的中点.（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）求几何体的体积.已知函数，曲线在处的切线过点.（Ⅰ）求函数的解析式；（Ⅱ）当时，求的取值范围.在如图所示的几何体中，平面平面，四边形为平行四边形，.（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）求三棱锥的体积．如图，在四棱锥中，底面为菱形，，为的中点。（1）若，求证：平面；（2）点在线段上，，试确定的值，使；如图，在四棱锥中，侧棱底面，底面为矩形，为上一点，，．（I）若为的中点，求证平面；（II）求三棱锥的体积．如图，四棱锥的底面为平行四边形，平面，为中点．（1）求证：平面；（2）若，求证：平面.如图，AB为圆O的直径，点E、F在圆O上，且AB∥EF，矩形ABCD所在的平面与圆O所在的平面互相垂直，已知AB＝2，AD＝EF＝1．（Ⅰ）设FC的中点为M，求证：OM∥平面DAF；（Ⅱ）设平面CBF将几何体已知斜三棱柱的底面是直角三角形，，侧棱与底面所成角为，点在底面上的射影落在上．（1）求证：平面；（2）若，且当时，求二面角的大小．如图,四棱锥的底面是正方形,棱底面,＝１,是的中点．(1)证明平面平面；(2)求二面角的余弦值.如图，在四棱锥中，侧面底面,,为中点，底面是直角梯形，,，,．(1)求证：平面；(2)求证：平面平面；(3)设为棱上一点，,试确定的值使得二面角为．在四棱锥中，底面是正方形，侧面是正三角形，平面底面．（I）证明：平面；（II）求二面角的余弦值.如图，四边形为矩形，平面⊥平面，，为上的一点，且⊥平面．（1）求证：⊥；（2）求证：∥平面．四棱锥中，底面为平行四边形，侧面底面．已知，，，．（Ⅰ）证明；（Ⅱ）求直线与平面所成角的正弦值.如图，在直三棱柱中，，，是的中点．（Ⅰ）求证:平面；（Ⅱ）求二面角的余弦值．如图，四棱锥中，侧面是等边三角形，在底面等腰梯形中，，，，，为的中点，为的中点，.（1）求证：平面平面；（2）求证：平面.如图，已知正三棱柱中，，，为上的动点.（1）求五面体的体积；（2）当在何处时，平面，请说明理由；（3）当平面时，求证：平面平面.如图,四棱柱的底面是平行四边形,且,,,为的中点,平面.(Ⅰ)证明:平面平面；(Ⅱ)若,试求异面直线与所成角的余弦值；(Ⅲ)在(Ⅱ)的条件下,试求二面角的余弦值.如图，在多面体中，四边形是矩形，∥，，平面.（1）若点是中点，求证：.（2）求证：.（3）若求.在三棱拄中，侧面，已知，，.（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）试在棱(不包含端点)上确定一点的位置，使得；（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下,求和平面所成角正弦值的大小.已知直角梯形，是边上的中点（如图甲），，，，将沿折到的位置，使,点在上，且（如图乙）（Ⅰ）求证：平面ABCD.（Ⅱ）求二面角E−AC−D的余弦值如图，在矩形中，，点在边上，点在边上，且，垂足为，若将沿折起，使点位于位置，连接，得四棱锥．（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）若，直线与平面所成角的大小为，求直线与平面所成角的正弦值．如图，四棱锥的底面为正方形，底面，分别是的中点.（1）求证：平面；（2）求证：平面平面；（3）若，求与平面所成的角的大小.过圆锥高的三等分点作平行于底面的截面，它们把圆锥侧面分成的三部分的面积之比为________．如图，在四棱锥中，平面平面，，是等边三角形，已知.（1）设是上的一点，证明：平面平面；（2）求二面角的余弦值.如图，平面平面，是正方形，，且，、、分别是线段、、的中点.（1）求证：平面；（2）求异面直线、所成角的余弦值.一个正方体的展开图如图所示，A、B、C、D为原正方体的顶点，则在原来的正方体中（）A.B.C.AB与CD所成的角为D.AB与CD相交一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是一个底角为，腰和上底均为1的等腰梯形，则这个平面图形的面积（）A．B．C．1+D．如图是边长为的为正方形的对角线，将绕直线旋转一周后形成的几何体的体积等于.如图所示，平面，四边形是矩形，，M,N分别是AB,PC的中点，（1）求平面和平面所成二面角的大小，（2）求证：平面（3）当的长度变化时，求异面直线PC与AD所成角的可能范围.如图，在三棱锥中，底面,为的中点,.（1）求证：平面；（2）求点到平面的距离。将棱长为的正方体截去一半（如图甲所示）得到如图乙所示的几何体，点分别是的中点.（Ⅰ）证明：；（Ⅱ）求三棱锥的体积.如图，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD为直角梯形，且AD∥BC，∠ABC＝∠PAD＝90°，侧面PAD⊥底面ABCD，若PA＝AB＝BC＝，AD＝1.（I）求证：CD⊥平面PAC；（II）求二面角A－PD－C的余弦值.如图，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD为直角梯形，且AD∥BC，∠ABC＝∠PAD＝90°，侧面PAD⊥底面ABCD，若PA＝AB＝BC＝，AD＝1.（I）求证：CD⊥平面PAC；（II）侧棱PA上是否存在点E，使得BE∥平面下列命题正确的是()A．有两个面平行,其余各面都是四边形的几何体叫棱柱.B．有两个面平行,其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱.C．有两个面平行,其余各面都是四边形,并且每相已知圆台的上底半径为2cm,下底半径为4cm，圆台的高为cm,则侧面展开图所在扇形的圆心角=______.(1)如图,ABC在平面外,AB∩=P,BC∩=Q,AC∩=R,求证:P,Q,R三点共线.(2)如图,空间四边形ABCD中,E,F分别是AB和CB上的点,G,H分别是CD和AD上的点,且EH与FG相交于点K.求证:EH,BD,FG三下列说法正确的是（）A．任意三点可确定一个平面B．四边形一定是平面图形C．梯形一定是平面图形D．一条直线和一个点确定一个平面已知为异面直线，，，则直线（）A．与都相交B．至多与中的一条相交C．与都不相交D．至少与中的一条相交对于四面体ABCD，以下命题中，真命题的序号为（填上所有真命题的序号）①若AB＝AC，BD＝CD，E为BC中点，则平面AED⊥平面ABC；②若AB⊥CD，BC⊥AD，则BD⊥AC；③若所有棱长都相等，则该四如图，已知正方体上、下底面中心分别为，将正方体绕直线旋转一周，其中由线段旋转所得图形是（）如图，已知四棱锥平面，底面为直角梯形，，且,.（1）点在线段上运动，且设，问当为何值时，平面，并证明你的结论；（2）当面，且，求四棱锥的体积.一个几何体的三视图如图所示，其中主视图和左视图是腰长为1的两个全等的等腰直角三角形，则该几何体的外接球的体积为()A．B．C．D．如图，平行四边形中，，的面积为，则平行四边形的面积为.如图，已知矩形中，，，将矩形沿对角线把折起，使移到点，且在平面上的射影恰好在上.（1）求证：；（2）求证：平面平面；（3）求二面角的余弦值.用一个边长为的正方形硬纸，按各边中点垂直折起四个小三角形，做成一个蛋巢，半径为1的鸡蛋（视为球体）放入其中，则鸡蛋中心（球心）与蛋巢底面的距离为.棱长都相等的一个正四面体和一个正八面体，把它们拼起来，使面重合，则所得多面体是（）A．七面体B．八面体C．九面体D．十面体设的三个顶点所对三边长分别为，已知是的内心，过作直线与直线分别交于三点，且，，则.将这个结论类比到空间：设四面体ABCD的四个面BCD，ABC，ACD，ABD的面积分别为，内切球一个正四棱锥和一个正四面体的所有棱长都相等，将它们的一个三角形重合在一起，组成一个新的几何体，则新几何体是（）A．五面体B．六面体C．七面体D．八面体一个棱长为6的正四面体纸盒内放一个正方体，若正方体可以在纸盒内任意转动，则正方体棱长的最大值为（）A．2B．3C．D．在平面几何中，有这样一个定理：过三角形的内心作一直线，将三角形分成的两部分的周长比等于其面积比.请你类比写出在立体几何中，有关四面体的相似性质：.已知正方体的棱长为1，动点P在正方体表面上运动，且，记点P的轨迹长度为，则.三棱锥S-ABC中，SA⊥平面ABC，AB⊥BC，SA＝AB＝1，BC＝，则三棱锥外接球O的表面积等于________.如图，在一个倒置的正三棱锥容器内，放入一个钢球，钢球恰好与棱锥的四个面都接触上，经过棱锥的一条侧棱和高作截面，正确的截面图形是（）有一个长方体容器,装的水恰好占其容积的一半；表示水平的桌面,容器一边紧贴桌面，沿将其翻转使之倾斜，最后水面(阴影部分)与其各侧棱的交点分别是（如图），设翻转后容器中的水如图所示，是平面图形的直观图，则的面积是如果圆锥的侧面展开图是半圆，那么这个圆锥的顶角(经过圆锥旋转轴的截面中两条母线的夹角)是如图，圆锥形封闭容器，高为h，圆锥内水面高为若将圆锥倒置后，圆锥内水面高为
下列说法中正确的是（）A．棱柱的面中，至少有两个面互相平行B．棱柱的两个互相平行的平面一定是棱柱的底面C．棱柱的一条侧棱的长叫做棱柱的高D．棱柱的侧面是平行四边形，但它的底右图所示的直观图，其原来平面图形的面积是.已知圆锥的表面积为6，且它的侧面展开图是一个半圆，则这个圆锥的底面半径为_____.如图，△中，，，，在三角形内挖去一个半圆（圆心在边上，半圆与、分别相切于点、，与交于点），将△绕直线旋转一周得到一个旋转体。（1）求该几何体中间一个空心球的表面积的大小如图，四边形为矩形，平面，为上的点，且平面.(1)求三棱锥的体积；(2)设在线段上，且满足，试在线段上确定一点，使得平面.如图，是以为直径的半圆上异于点的点，矩形所在的平面垂直于该半圆所在平面，且(Ⅰ).求证：；(Ⅱ).设平面与半圆弧的另一个交点为,①.求证：//;②.若，求三棱锥E-ADF的体积.如图，已知三棱锥的侧棱、、两两垂直，且，，是的中点.（1）求点到面的距离；（2）求二面角的正弦值.在棱长为1的正方体AC1中，点P为侧面BB1C1C内一动点(含边界)，若动点P始终满足PA⊥BD1，则动点P的轨迹的长度为________．．正三棱锥的底边长和高都是2，则此正三棱锥的斜高长度为（）A．B．C．D．集合，它们之间的包含关系是．如图，在直三棱柱中，底面△为等腰直角三角形，，为棱上一点，且平面⊥平面.(Ⅰ)求证：为棱的中点；（Ⅱ）为何值时，二面角的平面角为.在空间直角坐标系中，点，关于轴对称的点的坐标是()A．B．C．D．已知直三棱柱的6个顶点都在球的球面上,若,,则球的半径为（）A．B．C．D．直三棱柱ABC－A1B1C1中，AB＝AA1，∠CAB＝.(1)证明：CB1⊥BA1；(2)已知AB＝2，BC＝，求三棱锥C1－ABA1的体积．如图，已知球是棱长为的正方体的内切球，则平面截球的截面面积为.已知四面体中，，则四面体外接球的表面积为A．36πB．88πC．92πD．128π若P是两条异面直线l,m外的任意一点，则下列命题①过点P有且只有一条直线与l,m都平行；②过点P有且只有一条直线与l,m都垂直；③过点P有且只有一条直线与l,m都相交；④过点P有且只已知四面体ABCD中，AB＝AD＝6，AC＝4，CD＝2，AB⊥平面ACD，则四面体ABCD外接球的表面积为（）A．36πB．88πC．92πD．128π在平面几何里有射影定理：设△ABC的两边AB⊥AC，D是A点在BC上的射影，则AB2＝BD·BC．拓展到空间，在四面体A—BCD中，DA⊥面ABC，点O是A在面BCD内的射影，且O在面BCD内，类比平面三角已知矩形，，点是的中点，将△沿折起到△的位置，使二面角是直二面角.(1)证明：⊥面；(2)求二面角的余弦值.如图，平面四边形中,,,,将其沿对角线折成四面体，使平面平面，若四面体顶点在同一球面上，则该球的体积为()A．B．C．D．将边长为的正方形和等腰直角三角形按图拼为新的几何图形,中,,连结,若,为中点（Ⅰ)求与所成角的大小;（Ⅱ)若为中点，证明：平面；（Ⅲ)证明：平面平面在长方体中，为线段中点．（1）求直线与直线所成的角的余弦值；（2）若,求二面角的大小；（3）在棱上是否存在一点,使得平面？若存在，求的长；若不存在,说明理由．如图，在半径为3的球面上有三点，=90°，,球心O到平面的距离是，则两点的球面距离是.已知三棱锥A-BCD中，平面ABD⊥平面BCD，BC⊥CD,BC=CD=4,AB=AD=，则三棱锥A-BCD的外接球的大圆面积为（）A．B．C．D．如图，四边形与均为菱形，设与相交于点，若，且.（1）求证：；（2）求二面角的余弦值.已知梯形中，，，、分别是、上的点，，．沿将梯形翻折，使平面⊥平面(如图)．是的中点．（1）当时，求证：⊥；（2）当变化时，求三棱锥体积的最大值．用斜二测画法作一个边长为2的正方形，则其直观图的面积为（）A．B．2C．4D．如图所示，在三棱柱ABC－A1B1C1中，AA1底面A1B1C1，底面为直角三角形，∠ACB＝90°，AC＝2，BC＝1，CC1＝，P是BC1上一动点，则A1P＋PC的最小值是。如图，三棱锥中，平面，，，为中点.（1）求证：平面；（2）求二面角的正弦值.已知是单位正方体表面上的一个动点，且。则的轨迹的总长度为.一个三棱锥P－ABC的三条侧棱PA、PB、PC两两互相垂直，且长度分别为1、、3，则这个三棱锥的外接球的表面积为（）A.B.C.D.如图，将边长为5+的正方形，剪去阴影部分后，得到圆锥的侧面和底面的展开图，则圆锥的体积是（）.A．B．C．D．如图，正三棱锥P－ABC的所有棱长都为4．点D，E，F分别在棱PA，PB，PC上，满足DE＝EF＝3，DF＝2的△DEF个数是（）A．1B．2C．3D．4已知正四面体的棱长为1，M为AC的中点，P在线段DM上，则的最小值为_____________；已知平行六面体，与平面，交于两点。给出以下命题，其中真命题有________(写出所有正确命题的序号)①点为线段的两个三等分点；②；②设中点为，的中点为，则直线与面有一个交点正三角形的三个顶点都在半径为的球面上，球心到平面的距离为，点是线段的中点，过作球的截面，则截面面积的最小值为.如图，正四棱柱的底面边长，若异面直线与所成的角的大小为，则正四棱柱的侧面积为.正三棱锥中，，，分别是棱上的点，为边的中点，，则三角形的面积为．已知球的直径SC=4，A，B是该球球面上的两点，AB=2．∠ASC=∠BSC=60°，则三棱锥S—ABC的体积为_____________.已知正三棱锥，点都在半径为的球面上，若两两互相垂直，则球心到截面的距离为________。如图，在多面体ABCDEF中，已知面ABCD是边长为3的正方形，EF//AB，EF=，EF与面AC的距离为2，则该多面体的体积为____________.下列说法不正确的是（）A．圆柱的侧面展开图是一个矩形B．圆锥中过圆锥轴的截面是一个等腰三角形C．直角三角形绕它的一边旋转一周而形成的曲面所围成的几何体是一个圆锥D．用一个平平行四边形的两邻边的长为和，当它分别饶边和旋转一周后，所形成的几何体的体积之比为（）．A．B．C．D．长方体的各个顶点都在表面积为的球的球面上，其中，则四棱锥的体积为()A．B．C．D．已知正四棱锥的各棱棱长都为，则正四棱锥的外接球的表面积为()A．B．C．D．已知几何体的三视图如图所示，其中俯视图和侧视图都是腰长为4的等腰直角三角形，正视图为直角梯形．（1）求异面直线与所成角的余弦值；（2）求二面角的正弦值；（3）求此几何体的体在三棱锥中，两两垂直，且，设是底面内一点，定义，其中分别是三棱锥，三棱锥，三棱锥的体积，若，且，则正实数的最小值为（）A．B．C．D．已知正方体的体对角线为，点在题对角线上运动（动点不与体对角线的端点重合）现以点为球心，为半径作一个球，设，记该球面与正方体表面积的交线长度和为，则函数的图象最有可能某圆台的一个底面周长是另一个底面周长的3倍，轴截面的面积等于，母线与轴的夹角为，则这个圆台的高为A．7B．14C．21D．在中，若则的外接圆半径运用类比方法，若三棱锥的三条侧棱两两互相垂直且长度分别为a,b,c,则其外接球的半径R=.圆台上、下底面面积分别为、,侧面积是,这个圆台的高为将一个等腰梯形绕着它的较长的底边所在的直线旋转一周，所得的几何体包括（）A．一个圆台、两个圆锥B．一个圆柱、两个圆锥C．两个圆台、一个圆柱D．两个圆柱、一个圆台以正方体的任意4个顶点为顶点的几何形体有①空间四边形；②每个面都是等边三角形的四面体；③最多三个面是直角三角形的四面体；④有三个面为等腰直角三角形，有一个面为等边三角已知半径为5的球被互相垂直的两个平面所截，得到的两个圆的公共弦长为4，若其中一圆的半径为4，则另一圆的半径为.三棱锥P-ABC中，PA⊥平面ABC，AC⊥BC，AC=BC=1，PA=，则该三棱锥外接球的表面积为（）A．5B．C．20D．4若空间三条直线满足，，则直线与（）.A．一定平行B．一定相交C．一定是异面直线D．一定垂直已知半径为的球内有一个内接正方体（即正方体的顶点都在球面上）.（1）求此球的体积；（2）求此球的内接正方体的体积；（3）求此球的表面积与其内接正方体的全面积之比.设正方体的棱长为,则它的外接球的表面积为（）A．B．C．D．一平面截一球得到直径是6cm的圆面，球心到这个平面的距离是4cm，则该球的体积是.已知圆锥的母线长为，侧面积为，则此圆锥的体积为________．如图，直三棱柱的六个顶点都在半径为1的半球面上，，侧面是半球底面圆的内接正方形，则侧面的面积为（）A．2B．1C．D．在棱长为1的正方体ABCD—A1B1C1D1中，M、N分别是AC1、A1B1的中点．点P在正方体的表面上运动，则总能使与垂直的点所构成的轨迹的周长等于．已知一个正棱锥的侧棱长是3cm，用平行于正棱锥底面的平面截该棱锥，若截面面积是底面面积的，则截去小棱锥的侧棱长是cm.用一个平面去截正方体，有可能截得的是以下平面图形中的.（写出满足条件的图形序号）（1）正三角形（2）梯形（3）直角三角形（4）矩形如图所示，圆柱的高为2，底面半径为,AE、DF是圆柱的两条母线，过作圆柱的截面交下底面于,四边形ABCD是正方形.（Ⅰ）求证；（Ⅱ）求四棱锥E-ABCD的体积.两个相交平面能把空间分成个部分.下列四个条件中，能确定一个平面的只有（填序号）.①空间中的三点②空间中两条直线③一条直线和一个点④两条平行直线如图，在正方体中，分别为棱的中点，给出下列对线段所在直线：①与；②与;③与.其中，是异面直线的对数共有对.用半径为的半圆形纸片卷成一个圆锥筒，则这个圆锥筒的高为.已知三棱锥A﹣BOC，OA、OB、OC两两垂直且长度均为6，长为2的线段MN的一个端点M在棱OA上运动，另一个端点N在△BCO内运动（含边界），则MN的中点P的轨迹与三棱锥的面所围成的几何体工人师傅想对如右图的直角铁皮，用一条直线m将其分成面积相等的两部分.下面是甲、乙、丙、丁四位同学给出的做法，其中做法正确的学生数是()A．4个B．3个C．2个D．1个如图，正方体的棱长为1，线段上有两个动点E,、F，且,则下列结论中错误的是（）A．B．C．三棱锥的体积为定值D．的面积与的面积相等如图，一个圆锥形的空杯子上面放着一个半球形的冰淇淋，如果冰淇淋融化了并流入杯中，会溢出杯子吗？请用你的计算数据说明理由。（冰、水的体积差异忽略不计）点（2，3，4）关于x轴的对称点的坐标为_____已知棱长为1的正方体ABCDA1B1C1D1中,P,Q是面对角线A1C1上的两个不同动点.①存在P,Q两点,使BPDQ;②存在P,Q两点,使BP,DQ与直线B1C都成450的角;③若|PQ|=1,则四面体BDPQ的体积一在空间直角坐标系中，以点为顶点的是以为底边的等腰三角形，则实数x的值为（）A．-2B．2C．6D．2或6在正三棱锥S-ABC中，外接球的表面积为，M，N分别是SC,BC的中点，且,则此三棱锥侧棱SA=（）A．1B．2C．D．如图，三个半径都是10cm的小球放在一个半球面的碗中，小球的顶端恰好与碗的上沿处于同于水平面，则这个碗的半径R是________________cm等腰梯形，上底，腰，下底，以下底所在直线为x轴，则由斜二测画法画出的直观图的面积为_______．一个透明密闭的正方体容器中,恰好盛有该容器一半容积的水,任意转动这个正方体,则水面在容器中的形状可以是:(1)三角形;(2)长方形;(3)正方形;(4)正六边形.其中正确的结论是下列说法正确的是()A．三点确定一个平面B．平面和有不同在一条直线上的三个交点C．梯形一定是平面图形D．四边形一定是平面图形如图所示，直观图四边形是一个底角为45°，腰和上底均为1的等腰梯形，那么原平面图形的面积是()A．B．C．D．已知一个水平放置的正方形用斜二测画法作出的直观图是一个平行四边形，平行四边形中有一条边长为4，则此正方形的面积是()A．16B．64C．16或64D．以上都不对如图，在三棱锥中，在内，，则的度数为（）A．B．C．D．如图，四边形ABCD为矩形，AD平面ABE,AE=EB=BC=2,F为CE上的点.且BF平面ACE.（1）求证：平面ADE平面BCE；（2）求四棱锥E-ABCD的体积；（3）设M在线段AB上，且满足AM=2MB，试在线段C如图，三棱锥的底面是正三角形，各条侧棱均相等，.设点、分别在线段、上，且，记，周长为，则的图象可能是（）在斜三棱柱中，侧面平面，，为中点.（1）求证：；（2）求证：平面；（3）若，，求三棱锥的体积.某地球仪上北纬纬线长度为cm，该地球仪的表面上北纬东经对应点与北纬东经对应点之间的球面距离为cm（精确到0.01）．给出以下结论：①有两个侧面是矩形的棱柱是直棱柱；②各侧面都是正方形的棱柱一定是正棱柱；③对角面都是全等的矩形的直四棱柱一定是长方体；④一个三棱锥四个面可以都为直角三角长方体ABCD－A1B1C1D1中，已知AB1＝4，AD1＝3，则对角线AC1的取值范围是.体积为4π的球的内接正方体的棱长为()．A．B．2C．D．正方体AC1的棱长为1，过点A作平面A1BD的垂线，垂足为点H，则下列命题中错误的是()．A．点H是△A1BD的垂心B．AH垂直于平面CB1D1C．AH的延长线经过点C1D．直线AH和BB1所成角为45°一个圆锥和一个半球有公共底面，如果圆锥的体积和半球的体积相等，则这个圆锥的母线与轴所成角正弦值为________．已知正四棱锥O－ABCD的体积为，底面边长为，则以O为球心，OA为半径的球的表面积为________．如图，正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为1，P为BC的中点，Q为线段CC1上的动点，过点A，P，Q的平面截该正方体所得的截面记为S.则下列命题正确的是________(写出所有正确命题的编号设四面体的六条棱的长分别为1,1,1,1，和a且长为a的棱与长为的棱异面，则a的取值范围是________．如图所示是底面为正方形、一条侧棱垂直于底面的四棱锥的三视图，那么该四棱锥的直观图是下列各图中的()若一个球的体积为4π，则它内接正方体的表面积是________．已知正三棱锥P－ABC，点P，A，B，C都在半径为的球面上．若PA，PB，PC两两相互垂直，则球心到截面ABC的距离为________．
正四棱锥S－ABCD的底面边长为2，高为2，E是边BC的中点，动点P在棱锥表面上运动，并且总保持PE⊥AC，则动点P的轨迹的周长为________．如图所示，在正三角形ABC中，D，E，F分别为各边的中点，G，H分别为DE，AF的中点，将△ABC沿DE，EF，DF折成正四面体P－DEF，则四面体中异面直线PG与DH所成角的余弦值为________一个几何体的三视图如图所示，该几何体从上到下由四个简单几何体组成，其体积分别记为V1，V2，V3，V4，上面两个简单几何体均为旋转体，下面两个简单几何体均为多面体，则有(用一个平行于棱锥底面的平面截这个棱锥，截得的棱台上、下底面面积比为，截去的棱锥的高是，则棱台的高是()A．B．C．D．在斜二测画法的规则下,下列结论正确的是()A．角的水平放置的直观图不一定是角B．相等的角在直观图中仍然相等C．相等的线段在直观图中仍然相等D．若两条线段平行,且相等,则在直观一正方体内接于一个球,经过球心作一个截面,则截面的可能图形为_________(只填写序号).用一个平行于圆锥底面的平面截这个圆锥,截得圆台上、下底面的面积之比为1∶16,截去的圆锥的母线长是3cm,求圆台的母线长.如图,在正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,AB=1,AA1=,点E为AB上的动点,则D1E+CE的最小值为()A．2B．C．+1D．2+下列命题中正确的是.①若△ABC在平面α外,它的三条边所在的直线分别交平面α于P,Q,R,则P,Q,R三点共线;②若三条直线a,b,c互相平行且分别交直线l于A,B,C三点,则这四条直线共面;③已知直三棱柱ABC－A1B1C1的6个顶点都在球O的球面上．若AB＝3，AC＝4，AB⊥AC，AA1＝12，则球O的半径为()A．B．2C．D．3已知圆锥的侧面展开图是一个半径为3cm，圆心角为的扇形，则此圆锥的高为________cm.如图，已知正三棱柱ABCA1B1C1的底面边长为2cm，高为5cm，则一质点自点A出发，沿着三棱柱的侧面绕行两周到达点A1的最短路线的长为________cm.一个圆锥的侧面展开图是圆心角为π，半径为18cm的扇形，则圆锥母线与底面所成角的余弦值为________．如图，边长为2的正方形ABCD中，点E，F分别是边AB，BC的中点△AED，△EBF，△FCD分别沿DE，EF，FD折起，使A，B，C三点重合于点A′,若四面体A′EFD的四个顶点在同一个球面上，则该球设倒圆锥形容器的轴截面为一个等边三角形，在此容器内注入水，并浸入半径为的一个实心球，使球与水面恰好相切，试求取出球后水面高为多少？点E，F，G，H分别为空间四边形ABCD中AB，BC，CD，AD的中点，若AC＝BD，且AC与BD所成角的大小为90°，则四边形EFGH是()A．梯形B．空间四边形C．正方形D．有一内角为60o的菱形如图，三棱锥中，，，分别为上的点，则周长最小值为.如图，正方体的棱长为，以顶点A为球心，2为半径作一个球，则图中球面与正方体的表面相交所得到的两段弧长之和等于()A．B．C．D．如图，设为正四面体表面（含棱）上与顶点不重合的一点，由点到四个顶点的距离组成的集合记为，如果集合中有且只有个元素，那么符合条件的点有（）A．个B．个C．个D．个已知一个圆锥的侧面展开图是一个半径为，圆心角为的扇形，则此圆锥的体积为．在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB＝BC＝，BB1＝2，∠ABC＝90°，E、F分别为AA1，C1B1的中点，沿棱柱表面，从E到F的最短路径的长为．在三棱锥P-ABC中侧棱PA，PB，PC两两垂直，PA=1，PB=2，PC=3，则三棱锥的外接球的表面积为.如图，在棱长为10的正方体ABCD—A1B1C1D1中，E、F分别是AD，A1D1的中点，长为2的线段MN的一个端点M在线段EF上运动，另一个端点N在底面A1B1C1D1上运动，则线段MN的中点P在二面一个棱柱至少有_____个面，面数最少的一个棱锥有________个顶点。正方体的棱长为1，为的中点，为线段的动点，过的平面截该正方体所得的截面记为，则下列命题正确的是①当时，为四边形②当时，为等腰梯形③当时，与的交点满足④当时，为六边形⑤当已知圆锥的母线长为,侧面积为,则此圆锥的体积为__________.(结果中保留)（本小题满分14分）已知四棱锥P—GBCD中(如图)，PG⊥平面GBCD，GD∥BC，GD=BC，且BG⊥GC，GB=GC=2，E是BC的中点，PG=4（Ⅰ）求异面直线GE与PC所成角的余弦值；（Ⅱ）若F点是棱PC上一点，设四面体的六条棱的长分别为1，1，1，1，和，且长为的棱与长为的棱异面，则的取值范围是A．(0，)B．(0，)C．(1，)D．(1，)如图，正方体的底面与正四面体的底面在同一平面上，且，正方体的六个面所在的平面与直线CE，EF相交的平面个数分别记为，那么（）A．8B．9C．10D．11正方体内切球和外接球半径的比为()A．B．C．D．1:2正四面体的外接球和内切球的半径的关系是()A．B．C．D．一个倒圆锥形容器，它的轴截面是正三角形，在容器内注入水，并放入一个半径为的铁球，这时水面恰好和球面相切．问将球从圆锥内取出后，圆锥内水平面的高是()A．B．C．D．把四个半径都是1的球中的三个放在桌面上，使它两两外切，然后在它们上面放上第四个球，使它与前三个都相切，求第四个球的最高点与桌面的距离（）A．B．C．D．3用两个平行平面去截半径为的球面，两个截面圆的半径为，．两截面间的距离为，求球的表面积（）A．B．C．D．平面α截球O的球面所得圆的半径为1，球心O到平面α的距离为，则此球的体积为()A．B．C．D．设地球半径为R，则东经线上，纬度分别为北纬和的两地A，B的球面距离为()A．B．C．D．已知A，B两地都位于北纬45°，又分别位于东经30°和60°，设地球半径为R，则A，B的球面距离约为()A．B．C．D．、是半径为的球的球面上两点，它们的球面距离为，求过、的平面中，与球心的最大距离是（）A．B．C．D．已知地球的半径为，球面上两点都在北纬45°圈上，它们的球面距离为，点在东经30°上，则两点所在其纬线圈上所对应的劣弧的长度为（）A．B．C．D．球面上有3个点，其中任意两点的球面距离都等于大圆周长的，经过3个点的小圆的周长为，那么这个球的半径为（）A．B．C．2D．用一平面去截球所得截面的面积为cm2，已知球心到该截面的距离为1cm，则该球的体积是cm3.将正三棱柱截去三个角（如图（1）所示A、B、C分别是△GHI三边的中点）得到几何体如图（2），则该几何体按图（2）所示方向的侧视图（或称左视图）为（）ABCD如图，四棱锥F-ABCD的底面ABCD是菱形，其对角线AE、CF都与平面ABCD垂直，AE=1，CF=2.（1）求二面角B-AF-D的大小；（2）求四棱锥E-ABCD与四棱锥F-ABCD公共部分的体积.如图，在四棱锥中，底面为矩形，.（1）求证，并指出异面直线PA与CD所成角的大小；（2）在棱上是否存在一点，使得？如果存在，求出此时三棱锥与四棱锥的体积比；如果不存在，请说若圆锥的内切球与外接球的球心重合，且内切球的半径为，则圆锥的体积为．如图，直三棱柱中，，，是的中点，△是等腰三角形，为的中点，为上一点．（1）若∥平面，求；（2）平面将三棱柱分成两个部分，求较小部分与较大部分的体积之比．已知正三棱柱底面边长是2，外接球的表面积是，则该三棱柱的侧棱长．某四棱锥的三视图如图所示，则最长的一条侧棱长度为（）A．B．C．D．如图，正方体中，点为线段上一动点，点为底面内（含边界）一动点，为的中点，点构成的点集是一个空间几何体，则该几何体为（）A．棱柱B．棱锥C．棱台D．球平面截半径为2的球所得的截面圆的面积为，则球心到平面的距离为．已知圆柱的底面半径为1，母线长与底面的直径相等，则该圆柱的表面积为．已知三棱锥中，，，，，，则三棱锥的外接球的表面积为（）A．B．C．D．已知三棱锥中，，，，，，则关于该三棱锥的下列叙述正确的为（）A．表面积B．表面积为C．体积为D．体积为已知下列三个命题：①若一个球的半径缩小到原来的，则其体积缩小到原来的；②若两组数据的平均数相等，则它们的标准差也相等；③直线x+y+1=0与圆相切．其中真命题的序号是（）A．①②③已知正三棱锥的侧棱、、两两垂直，且，则正三棱锥的外接球的表面积是．已知正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，AA1=2AB，E为AA1中点，则异面直线BE与CD1所成角的余弦值为（）A．B．C．D．不共面的四个定点到平面α的距离都相等，这样的平面α共有（）A．3个B．4个C．6个D．7个如图，矩形ABCD中，E为边AD上的动点，将△ABE沿直线BE翻转成△A1BE，使平面A1BE平面ABCD，则点A1的轨迹是（）A．线段B．圆弧C．椭圆的一部分D．以上答案都不是已知三点在球心为的球面上，，，球心到平面的距离为，则球的表面积为_______．（2013•浙江）如图，在四面体A﹣BCD中，AD⊥平面BCD，BC⊥CD，AD=2，BD=2．M是AD的中点，P是BM的中点，点Q在线段AC上，且AQ=3QC．（1）证明：PQ∥平面BCD；（2）若二面角C﹣BM﹣D的大小为60设△ABC的三边长分别为a、b、c，△ABC的面积为S，内切圆半径为r，则r＝；类比这个结论可知：四面体S－ABC的四个面的面积分别为S1、S2、S3、S4，内切球的半径为r，四面体S－ABC的体如图所示，正方体的棱长为1，A是其所在棱的中点，则点A在空间直角坐标系中的坐标是（）A．B．C．D．已知圆锥的底面半径为R,高为3R,在它的所有内接圆柱中,全面积的最大值是()A．22πR2B．πR2C．πR2D．πR2已知正方形ABCD，AB=2，若将沿正方形的对角线BD所在的直线进行翻折，则在翻折的过程中，四面体的体积的最大值是____.一个球与一个正三棱柱的三个侧面和两个底面都相切，已知这个球的体积为，那么这个三棱柱的体积是_____________.一平面截一球得到直径为cm的圆面，球心到这个平面的距离是2cm，则该球的体积是（）A．12cm3B．36cm3C．cm3D．cm3已知某几何体的三视图如图所示，若该几何体的体积为，则正视图中的值为（）A．B．C．D．如图,四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为正方形,DA⊥面ABP,AB=1,PA=2,∠PAB=600，E为PA的中点,F为PC上不同于P、C的任意一点.(1)求证:PC∥面EBD(2)求异面直线AC与PB间的距离(3)求三棱锥正三角形ABC的边长为2，将它沿高AD翻折，使点B与点C间的距离为，此时四面体ABCD的外接球的体积为。等边三角形ABC的边长为2，将它沿高AD翻折，使点B与点C问的距离为，此时四面体ABCD外接球体积为．[2013·北京高考]如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，P为对角线BD1的三等分点，P到各顶点的距离的不同取值有()A．3个B．4个C．5个D．6个一个正三棱锥的高和底面边长都为，则它的侧棱和底面所成角=．从正方体六个面的对角线中任取两条作为一对，其中所成的角为的共有（）A．24对B．30对C．48对D．60对如右图，在长方体中，=11，=7，=12，一质点从顶点A射向点，遇长方体的面反射（反射服从光的反射原理），将次到第次反射点之间的线段记为，，将线段竖直放置在同一水平线上，则已知底面边长为1，侧棱长为的正四棱柱的各顶点均在同一个球面上，则该球的体积为（）A．B．C．D．若将一个圆锥的侧面沿一条母线剪开，其展开图是半径为2cm的半圆，则该圆锥的体积为.正四棱锥S－ABCD的底面边长为4，高SE＝8，则过点A，B，C，D，S的球的半径为()A．3B．4C．5D．6下列说法正确的是（）A．三点确定一个平面B．不重合的两个平面和可以有不在同一条直线上的三个公共点C．四边形一定是平面图形D．梯形一定是平面图形如图是一平面图形的直观图，斜边，则这个平面图形的面积是（）A．B．1C．D．球O为边长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1的内切球，P为球O的球面上动点，M为B1C1中点，，则点P的轨迹周长为().A．B．C．D．我们把底面是正三角形，顶点在底面的射影是正三角形中心的三棱锥称为正三棱锥。现有一正三棱锥放置在平面上，已知它的底面边长为2，高为，在平面上，现让它绕转动，并使它在用斜二测画法画出长为6，宽为4的矩形水平放置的直观图，则该直观图面积为()A．B．C．D．已知球的两个平行截面的面积分别为5π和8π，它们位于球心的同一侧且相距是1，那么这个球的半径是()A．4B．3C．2D．5