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试题列表6
完全平方公式的试题列表
完全平方公式的试题100
多项式x2+1加上一个整式后是含x的二项式的完全平方式．例题：x2+1+=（x+1）2．（1）按上例再写出两个加上一个单项式后是含x的二项式的完全平方式的式子（不能用已知的例题）：①x2+1+=（
下列运算正确的是[]A．（x+y）（﹣x﹣y）=x2﹣y2B．（﹣3a2）3=﹣9a6C．（﹣a+b）2=a2+2ab+b2D．2009×2007=20082﹣12
已知x+y=﹣5，xy=3，则（x﹣y）2=﹙﹚．
如果x2+mx+16是一个完全平方式，那么m的值为[]A．8B．﹣8C．±8D．不能确定
若（a﹣b）2=a2﹣2ab﹣N，则N=（）
计算20102﹣4020×2008+20082等于[]A．2B．4C．6D．8
下列各式中，与（x﹣1）2相等的是[]A．x2﹣1B．x2﹣2x+1C．x2﹣2x﹣1D．x2+1
若是x2+4y2+mxy一个完全平方式，则m=﹙﹚．
若a+b=﹣3，ab=2，则a2+b2=﹙﹚．
已知a+b=6，ab=3，则a2+b2=（）．
（1）有若干块长方形和正方形硬纸片如图1所示，用若干块这样的硬纸片拼成一个新的长方形，如图2．①用两种不同的方法，计算图2中长方形的面积；②由此，你可以得出的一个等式为：．
如图，是一个正方体的展开图，标注字母“a”的面是正方体的正面．如果正方体相对两个面上的代数式的值相等，试求代数式：（1）（x﹣y）2；（2）x4+y4的值．
已知，则=（）．
如果x2+mx+9是一个完全平方式，则m的值为[]A.3B.6C.±3D.±6
若（a+b）2=7，（a﹣b）2=3，则a2+b2=（）；ab=（）
将多项式4x2+1加上一个单项式后，使它能成为一个整式的完全平方．则添加单项式的方法共有多少种？请写出所有的式子及演示过程．
如图，有A、B、C三种不同型号的卡片若干，其中A型是边长为a的正方形，B型是长为b，宽为a的矩形．C型是边长为b的正方形．（1）请你选取相应型号和数量的卡片，在下图中的网格中拼
若（a+b）2=（a﹣b）2+A，则A为[]A．2abB．﹣2abC．4abD．﹣4ab
计算：（1）（2x﹣3y）2﹣（y+3x）（3x﹣y）（2）（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）﹣216
若是关于字母a，b的二元一次方程ax+ay﹣b=7的一个解，代数式x2+2xy+y2﹣1的值是（）。
若4x2+mxy+9y2是一个完全平方式，则m=[]A.6B.12C.±6D.±12
若m+n=7，mn=12，则m2﹣mn+n2的值是[]A．11B．13C．37D．61
下列各式是完全平方式的是[]A．x2﹣x+B．1+x2C．x+xy+1D．x2+2a﹣1
若多项式x2+mx+9恰好是另一个多项式的平方，则m=（）．
如果a+=3，则=（）．
先化简，再求值：已知：a2+b2+2a﹣4b+5=0，求：3a2+4b﹣3的值．
下列各式中，相等关系一定成立的是[]A．（x﹣y）2=（y﹣x）2B．（x+6）（x﹣6）=x2﹣6C．（x+y）2=x2+y2D．6（x﹣2）+x（2﹣x）=（x﹣2）（x﹣6）
已知a，b是有理数，试说明a2+b2﹣2a﹣4b+8的值是正数．
已知x2+kxy+64y2是一个完全平方式，则k的值是[]A．8B．±8C．16D．±16
已知a2+b2=13，ab=6，则a+b的值是﹙﹚．
如图为杨辉三角表，它可以帮助我们按规律写出（a+b）n（其中n为正整数）展开式的系数，请仔细观察表中规律，填出（a+b）4的展开式中所缺的系数。（a+b）1=a+b；（a+b）2=a2+2ab+b2；（
已知a+b=6，ab=2．（1）求a2+b2的值；（2）求（a﹣b）2的值．
利用图形面积可以解释代数恒等式的正确性，也可以解释不等式的正确性．（1）根据下列所示图形写出一个代数恒等式；（2）已知正数a，b，c和m，n，l，满足a+m=b+n=c+l=k．试构造边长
若a2+6a+k是一个整式的平方，则k=（）．
若x2+（m﹣3）x+4是完全平方式，则m的值是[]A．﹣1B．7C．4D．7或﹣1
已知多项式ax2+bx+1可以分解成一个一次多项式平方的形式．（1）请写出一组满足条件的a，b的整数值；（2）猜想出a，b之间关系，并表示出来．
已知a+=3，则a2+的值是（）．
（1）有若干块长方形和正方形硬纸片如图1所示，用若干块这样的硬纸片拼成一个新的长方形，如图2．①用两种不同的方法，计算图2中长方形的面积；②由此，你可以得出的一个等式为：．
下列运算正确的是[]A．（x+y）（-x-y）=x2-y2B．（-3a2）3=-9a6C．（-a+b）2=a2+2ab+b2D．2009×2007=20082﹣12
已知，则=（）．
已知一次函数y=ax+b的图象经过点A（0，2﹣），B（1，4﹣），C（c，c+4）．（1）求c；（2）求a2+b2+c2﹣ab﹣ac﹣bc的值．
有A、B、C三种不同型号的卡片若干张，其中A型卡片是边长为a的正方形，B型卡片是长为b，宽为a的长方形，C型卡片是边长为b的正方形.（1）请你在A、B、C三种卡片中选择相应型号和
（3+）2
若a=（+），b=（﹣），则a2+ab+b2=（）．
（1）当时，分别求代数式①②的值.（2）当a=5，b=3时，分别求代数式①②的值.（3）观察（1）（2）中代数式的值，与有何关系？（4）利用你发现的规律，求的值.
x2+kx+9是完全平方式，则k=（）．
已知a2﹣kab+36b2是一个完全平方式，则k等于[]A．6B．±6C．±12D．12
若a2+b2=5，ab=2，则（a+b）2=（）．
计算正确的是[]A．a·a2=a2B．（a+2）2=a2+4C．（﹣a）3=﹣a3D．（ab）2=ab2
先化简，再求值．（1）（a﹣2b）（a+2b）+（ab3）÷（﹣ab），其中a=2，b=﹣1；（2）若a﹣b=4，b﹣c=3，求a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ca的值．
如果x2+mx+9是一个完全平方式，则m的值为[]A.3B.6C.±3D.±6
（﹣x﹣y）（x+y）=（）．
若多项式9x2+mx+16是完全平方展开式，则m=（）．
已知，计算的值．
如图①是一个长为2a，宽为2b的长方形，沿图中虚线剪开，将其分成4个小长方形，然后按图②的形状拼成一个正方形。1、图②中阴影部分的正方形的边长等于多少？2、用两种不同的方法
化简（a+b）2﹣（a﹣b）2的结果是[]A．0B．﹣2abC．2abD．4ab
若4x2+mx+25是一个完全平方式，则m的值是（）．
计算：（1）（x2y）3·（﹣3x2y）·（xy2）2（2）（m2﹣mn+n2）（m2+mn+n2）（3）[（xy+2）（xy﹣2）﹣2x2y2+4]÷（xy）（4）（+1）2·（﹣+1）
计算下列各题．（1）﹣32+|﹣8|﹣（∏﹣2009）0﹣1÷（﹣2）﹣1（2）20082﹣2007×2009（3）﹣3（4）（﹣ab2）3（﹣9a3b）÷（﹣3a3b5）（5）（2x+y﹣3）（2x﹣y﹣3）
若x2+ax+9=（x+3）2，则a的值为[]A．3B．±3C．6D．±6
要使4x2+1﹣mx成为一个完全平方式，则有理数m的值是（）．
已知a+b=3，且a﹣b=﹣1，则a2+b2=（）．
若x2+mx+25是完全平方式，则m的值是[]A．10或﹣10B．C．﹣10D．±
已知a2+b2=2，a+b=1，则ab的值为[]A．﹣1B．﹣C．﹣D．3
计算：（﹣x﹣y）（x﹣y）+（x+y）2
计算：（1）7（m3+m2﹣m﹣1）﹣3（m3+m）（2）（x﹣3）（x+3）（x2﹣9）．（3）[（x+y）2﹣（x﹣y）2﹣4x2y2]÷（2xy）（4）（﹣x+y）2
用乘法公式计算：10052．
利用我们学过的知识，可以导出下面这个形式优美的等式：a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ac=[（a﹣b）2+（b﹣c）2+（c﹣a）2]，该等式从左到右的变形，不仅保持了结构的对称性，还体现了数学的和谐、简
把1+4a2加上一个一次单项式，使其成为一个完全平方式．请你写出符合条件的所有单项式为（）．
下列计算中，正确的是[]A．﹣a（3a2﹣1）=﹣3a3﹣aB．（a﹣b）2=a2﹣b2C．（﹣2a﹣3）（2a﹣3）=9﹣4a2D．（2a﹣b）2=4a2﹣2ab+b2
若x2﹣2ax+16是完全平方式，则a=（）．
下列运算中，结果正确的是[]A．（x+y）2=x2+y2B．3x2+2x2=5x4C．（x2）3=x5D．x3x3=x6
规定运算，如=11．若m﹣n=5，且．（1）mn的值；（2）m2+n2和（m+n）2的值．
已知，则的值是[]A．9B．49C．47D．1
计算下列各题：（1）；（2）[（2x+1）（4x+2）-2]÷（-8x）；（3）（3x+1）2﹣（3x-1）（3x+1）（4）（a-b-c）2（5）已知：x+y=-1，xy=-6，求：x2+y2及x-y的值．
计算：（x+3）（x﹣3）=（），（x﹣y）2=（）．
计算：（1）（﹣a）2·（a2）2÷a3（2）（3a2+6a﹣1）+3（2﹣5a+a2）﹣2（1﹣a﹣4a2）（3）1042（4）﹣32+|﹣8|﹣（π﹣2009）0﹣1×（﹣2）﹣1（5）（x﹣2）（x+2）﹣（x+2）2（6）（2﹣x）2·（x+2）2
下列运算正确的是A．a3a4=a12B．a6÷a3=a2C．2a﹣3a=﹣aD．（a﹣2）2=a2﹣4
已知：x+y=6，xy=4．（1）求x2+y2的值；（2）求（x﹣y）2的值；（3）求x4+y4的值．
若x2+mx+1是完全平方式，则m=（）．
化简与计算：（1）（﹣a5）2·（a2）2；（2）（﹣2ab）3·（﹣3ab）2；（3）（a﹣b﹣1）（a﹣b+1）；（4）（x﹣2）2；（5）（﹣8a3+2a）÷（﹣2a）．
计算：（1）20092﹣2008×2010；（2）1022．
求値：（1）已知m+n=3，mn=1，求m2+n2的値；（2）已知：am=3，an=5，求a3m﹣2n的值．
小萌在利用完全平方公式计算一个二项整式的平方时，得到正确结果，不小心把最后一项染黑了，你认为这一项是[]A．5y2B．10y2C．100y2D．25y2
已知a2+b2=2，a+b=1，则ab的值为[]A．﹣1B．﹣C．﹣D．3
图1是一个长为2m，宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，然后按图2的形状拼成一个正方形．（1）你认为图2中的阴影部分的正方形的边长等于多少．（2）请用两种不同
要使式子4a2﹣12a成为一个完全平方公式，则可以加上[]A．9B．3C．2.25D．1.5
要使（a﹣b）2变成为（a+b）2，需加上[]A．2abB．3abC．4abD．0
x2+3x+（）=[x+（）]2．
若x2+8x+18﹣2k是完全平方式，则k=（）．
计算（﹣2xy3z2）4=（）．（﹣2ab+3）2=（）．
我们已经知道，完全平方公式可以用平面几何图形的面积来表示，实际上还有一些代数等式也可以用这种形式表示，请写出图中所表示的代数恒等式：．
要使4x2+25+mx成为一个完全平方式，则m的值是[]A．10B．±10C．20D．±20
小明和小强平时是爱思考的学生，他们在学习《整式的运算》这一章时，发现有些整式乘法结果很有特点，例如：（x﹣1）（x2+x+1）=x3﹣1，（2a+b）（4a2﹣2ab+b2）=8a3+b3，小明说：“这些整式乘
已知：=（）；=（）．
若x2﹣6x+9和（y+1）2的值互为相反数，则xy的值为（）．
利用公式计算：①；②3.52+7×1.5+1.52
计算下列各题：（1）（﹣4a5b3）2÷（8a2b3）（2）（x+2）2﹣（x+3）（x﹣3）（3）[（2x+1）（4x+2）﹣2]÷（8x）（4）已知x+y=10，xy=24，求x2+y2的值
下列各式中，不能用乘法公式计算的是（注：乘法公式是指平方差公式或完全平方公式）[]A．（2a+3b）（2b﹣3a）B．C．（﹣2x﹣y）（﹣2x+y）D．（a2+b2）（a2+b2）
已知a=3，b=2，计算：（1）a2+2ab+b2；（2）（a+b）2；当a=2，b=1或a=4，b=-3时，分别计算两式的值，从中发现怎样的规律．
完全平方公式的试题200
若9a2+ma+4是一个完全平方式，则m=（）．
若a﹣b=2，a﹣c=1，则（2a﹣b﹣c）2+（c﹣a）2的值是[]A．9B．10C．2D．1
已知（m为任意实数），则P、Q的大小关系为[]A．P＞QB．P=QC．P＜QD．不能确定
若代数式x2+mx+81是完全平方式，则m的值为﹙﹚．
（x+y）（）=x2﹣y2，（2a﹣b）2=（）．
若的值是﹙﹚．
多项式x2+y2﹣4x+6y+28的最小值是﹙﹚．
在下列各式中正确的等式是：①a﹣b=b﹣a；②（a﹣b）2=（b﹣a）2；③（a﹣b）2=﹣（b﹣a）2；④（﹣a﹣b）（﹣a+b）=a2﹣b2．[]A．1个B．2个C．3个D．4个
（1）（2）（2x+7）（2x﹣7）﹣（3x+5）（3﹣2x）（3）x2x4+（﹣x3）2﹣x7÷x（4）20﹣22+2﹣2+（﹣2）﹣2（5）（16a4﹣8a3﹣4a2）÷（﹣4a2）（6）（a﹣2b﹣3c）（a﹣2b+3c）
（1）202×198（2）1022
计算：（2x+y）（2x﹣y）+（x+2y）2．
计算：（x+2）2（x﹣2）2．
下列计算正确的是[]A．（﹣a2）3=a6B．C．（a﹣b）3（b﹣a）2=（a﹣b）5D．（2x+2y）2=2（x+y）2
在下列各式中正确的等式是①a﹣b=b﹣a；②（a﹣b）2=（b﹣a）2；③（a﹣b）2=﹣（b﹣a）2；④（﹣a﹣b）（﹣a+b）=a2﹣b2．[]A．1个B．2个C．3个D．4个
已知4x2+2kx+9是完全平方式，则k的值为[]A．6B．±6C．﹣6D．±9
若m+n=10，mn=24，则m2+n2=（）．
在下列各式中，计算正确的是[]A．（2a+3）（2a﹣3）=2a2﹣9B．（﹣6b﹣a）（6b﹣a）=a2﹣36b2C．（3a+2b）2=9a2+4b2D．（a﹣b）2=﹣（b﹣a）2
（x﹣2y﹣1）（2y﹣x﹣1）
下列各式错误的是[]A．（x﹣y）6=（y﹣x）6B．（﹣2x﹣3y）2=4x2﹣12xy+9y2C．（﹣x3）2+x6=2x6D．（﹣xny3）2=x2ny6
若x2+2mx+9是完全平方式，则m=（）．
计算：（2x+1）2﹣4（x﹣1）（x+1）
下列各式中，能够成立的是[]A．（2x﹣y）2=4x2﹣2xy+y2B．（x+y）2=x2+y2C．（a﹣b）2=a2+ab+b2D．（a﹣b）2=（b﹣a）2
已知：x+y=﹣6，xy=2，求代数式（x﹣y）2的值
若x2﹣ax+16是一个完全平方式，则a=（）。
若x是不为0的有理数，已知M=（x2+2x+1）（x2﹣2x+1），N=（x2+x+1）（x2﹣x+1），则M与N的大小是[]A．M＞NB．M＜NC．M=ND．无法确定
下列等式中，一定成立的是[]A．（a﹣b）2=a2﹣b2B．a2+b2=（a+b）2C．（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2D．（a+b）2=（a﹣b）2+2ab
若a+b=5，ab=5，则a2+b2=（）．
若x2+mx+9是关于x的完全平方式，则m=（）．
用简便方法计算：992．
计算：（2x+y）（2x﹣y）+（x+2y）2．
计算：（x+2）2（x﹣2）2．
下列代数式的值中，一定是正数的是[]A．（x+1）2B．|x+1|C．（﹣x）2+1D．﹣x2+1
若x2+（m﹣3）x+4是完全平方式，则m的值是[]A．﹣1B．7C．4D．7或﹣1
（A类）（1）已知x+y=1，求x2+xy+y2的值；（2）已知10a=2，10b=3，求10a+b的值．（B类）（1）已知x2_3x+1=0，求x2+的值．（2）已知10a=20，102b=5，求10a﹣2b的值．（C类）若x+y=2，x2+y2=4，求
已知a+b=6，ab=3，则a2+b2=（）．
计算：（m+n）2+（2+m﹣n）（2﹣m+n）．
（1）在如图所示的平面直角坐标系中，先画出△OAB关于y轴对称的图形，再画出△OAB绕点O旋转180°后得到的图形．（2）先阅读后作答：我们已经知道，根据几何图形的面积关系可以说明完全
在多项式4x2+1中添加一个单项式，使其成为完全平方式，则添加的单项式为（）（只写出一个即可）
数学课上老师出了一道题：计算2962的值，喜欢数学的小亮举手做出这道题，他的解题过程如下：2962=(300－4)2=3002－2×300×(－4)+42=90000+2400+16=92416，老师表扬小亮积极发言的同
设a＝m＋1,b＝m＋2,c＝m＋3,求代数式a2＋2ab＋b2－2ac－2bc＋c2
已知a、b、c是△ABC的三边，且满足关系式a2+c2=2ab+2bc-2b2，试说明△ABC是等边三角形。
计算：（1）1﹣（﹣1﹣2x）2（2）20052﹣2007×2003（3）[（x+y）2﹣（x﹣y）2﹣4x2y2]÷（2xy）
（1）3（a3﹣a2b+ab2）﹣（6a3+4a2b+3ab2）（2）（2x3y）3（﹣7xy2）÷（14x4y3）（3）（m+2n）（2m﹣n）（4）（2x﹣y）2（5）899×901+1（用乘法公式）
对于任意实数x，代数式的值是一个[]A.非负数B.正数C.负数D.整数
求当a=2﹣，b=时，代数式a2+b2﹣4a+2010的值为（）。
已知：，求a2+ab+b2的值。
已知x=1是一元二次方程x2+mx+n=0的一个根，则m2+2mn+n2的值为（）。
下列各式计算正确的是[]A．a2+a2=a4B．（3x）2=6x2C．（x2）3=x6D．（x+y）2=x2+y2
若x2+y2+4x﹣6y+13=0，则代数式2x2+2y2的值是[]A．25B．26C．27D．2008
若a﹣b=3，ab=1，则a2+b2=（）．
若a+b=5，ab=3，则2a2+3ab+2b2=（）
（1）如图：用两种方法求阴影的面积：方法（一）得_________．方法（二）得_________．（2）比较方法（一）和方法（二）得到的结论是_________（用式子表达）
若代数式x2+mx+9是完全平方式，那么m=（）。
（2+b）（2﹣b）=（）；（x﹣y）2=（）；=（）
x2+（）+1=（x+）2．
计算（﹣a﹣b）2等于[]A．a2+b2B．a2﹣b2C．a2+2ab+b2D．a2﹣2ab+b2
用乘法公式计算：20042
若x+y=9且xy=16，求x2+y2．
4x2+12x+a是完全平方式，则a=（）．
若是一个完全平方式，则符合条件的的值是[]A．4B．8C．4D．8
已知已知，则（）。
若是一个完全平方式，则的值为[]A．B．9C．±3D．3
当a=+2，b=-2时，a2+ab+b2的值是[]A、15B、10C、19D、18
若+y2-y+=0，则3x-2y=（）。
已知x=+2，y=－2，则x2-xy+y2=（）。
下列计算中，正确的是[]（A）（B）（C）（D）
如果关于x的多项式是一个完全平方式，那么m=（）。
计算（a+1）2（a-1）2的结果是[]A.a4-1B.a4+1C.a4+2a2+1D.a4-2a2+1
若x2+kxy+25y2是关于x、y的完全平方式，则k=（），若x2+3x+m是关于x的完全平方式，则m=（）。
已知实数x满足4x2-4x+1=0，则代数式2x+的值为（）。
下列各式中，与相等的是[]A．B．C．D．
利用乘法公式计算：（1）999×1001（2）
（-2a-b）2的计算结果是[]A．-4a2-b2B．4a2+b2C．4a2+b2-4abD．4a2+b2+4ab
若a2+ma+64是完全平方式，则m=（）
已知：a+b=3，ab=2，求（a－b）2的值。
图1是一个长为，宽为的长方形，沿图中虚线剪开分成四块小长方形，然后按图2的形状拼成一个正方形。（1）你认为图2的阴影部分的正方形的边长是。（2）请用两种不同的方法求图中阴
若x2+y2+4x﹣6y+13=0，则代数式2x2+2y2的值是[]A．25B．26C．27D．2008
若a2+ma+64是完全平方式，则m=（）
若x2+y2+4x﹣6y+13=0，则代数式2x2+2y2的值是[]A．25B．26C．27D．2008
若a2+ma+64是完全平方式，则m=（）
若+=0，则a2-b2的值是[]A15B-15C8D-8
（﹣x﹣y）（x+y）=（）．
利用我们学过的知识，可以导出下面这个形式优美的等式：a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ac=[（a﹣b）2+（b﹣c）2+（c﹣a）2]，该等式从左到右的变形，不仅保持了结构的对称性，还体现了数学的和谐、简
若x2+kxy+25y2是关于x、y的完全平方式，则k=（），若x2+3x+m是关于x的完全平方式，则m=（）。
x2+（）+1=（x+）2．
x2+（）+1=（x+）2．
对于任意实数x，代数式的值是一个[]A.非负数B.正数C.负数D.整数
下列各式中，相等关系一定成立的是[]A．（x﹣y）2=（y﹣x）2B．（x+6）（x﹣6）=x2﹣6C．（x+y）2=x2+y2D．6（x﹣2）+x（2﹣x）=（x﹣2）（x﹣6）
已知x+y=﹣5，xy=6，则x2+y2的值是[]A．1B．13C．17D．25
用乘法公式计算：10052．
下列各式正确的是[]A．（a+b）2=a2+b2B．（a﹣b）2=a2﹣ab+b2C．D．（m﹣n）2=（n﹣m）2
已知m﹣n=3，mn=1，则（m+n）2的值为[]A．7B．9C．11D．13
若整式4x2+A+1是一个整式的平方，请写出一个满足条件的单项式A等于（）。
用乘法公式计算：
多项式9x2+1加上一个单项式后，能成为一个完全平方式，那么加上的单项式可能是()
若x2+y2=（x﹣y）2+M=（x+y）2﹣N，则M、N分别是[]A．M=2xy，N=﹣2xyB．M=N=2xyC．M=N=﹣2xyD．M=﹣2xy，N=2xy
计算（a﹣3）（a+3）（a2﹣9）=（）。
若x2-2x-1=0，那么的值为（）。
已知a+b=﹣5，ab=6，则（a﹣b）2的值是[]A．25B．13C．﹣1D．1
若是完全平方式，则k=（）。
完全平方公式的试题300
若x2+2（m﹣3）x+16是完全平方式，则m=().
计算题：（1）；（2）；（3）；（4）。
计算（m+3n）2﹣（3m+n）2的结果是[]A．8（m﹣n）2B．8（m+n）2C．8n2+8m2D．8n2﹣8m2
若x+y=7，xy=﹣11，则x2+y2的值是[]A．49B．27C．38D．71
若4x2+axy+25y2是一个完全平方式，则a=[]A．20B．﹣20C．±20D．±10
二项式y4+1加上一个单项式后，成为一个整式的平方，请你写出一个符合条件的单项式（）。（至少写2个）
若+x=3，则=()
已知，则（）。
对于任意实数x，多项式x2﹣2x+8的值是一个[]A．非负数B．正数C．负数D．无法确定
若，则p=（），q=（）。
对于任意实数x，多项式x2﹣2x+8的值是一个[]A．非负数B．正数C．负数D．无法确定
下列运算中，结果正确的是[]A．x3·x2=x5B．3x2+2x2=5x4C．（x2）3=x5D．（x+y）2=x2+y2
若，则的值为（）。
数学课上老师出了一道题：计算2962的值，喜欢数学的小亮举手做出这道题，他的解题过程如下：2962=(300－4)2=3002－2×300×(－4)+42=90000+2400+16=92416，老师表扬小亮积极发言的同
已知：a+b=3，ab=2，求（a－b）2的值。
若4x2+axy+25y2是一个完全平方式，则a=[]A．20B．﹣20C．±20D．±10
对于任意实数x，多项式x2﹣2x+8的值是一个[]A．非负数B．正数C．负数D．无法确定
用配方法将代数式a2+4a-5变形，结果正确的是[]A．（a+2）2-1B．（a+2）2-5C．（a+2）2+4D．（a+2）2-9
我们在学习完全平方公式（a+b）2=a2+2ab+b2时，了解了一下它的几何背景，即通过图来说明上式成立．在习题中我们又遇到了题目“计算：（a+b+c）2”，你能将知识进行迁移，从几何背景说
若x2+mx+25是完全平方式，则m的值是[]A．10或﹣10B．C．﹣10D．±
求値：（1）已知m+n=3，mn=1，求m2+n2的値；（2）已知：am=3，an=5，求a3m﹣2n的值．
a2+4a+k是一个完全平方式，k应为[]A．2B．4C．±4D．-4
下列运算中正确的是（）A．5+6=11B．（a+3）2=a2+9C．5a2+3a2=8a4D．（a5）2=a10
已知（x+1）5=ax5+bx4+cx3+dx2+ex+f，求下列各式的值：（1）a+b+c+d+e+f；（2）b+c+d+e；（3）a+c+e．
x2+8x+k=（x+4）2，则k=______．
如果多项式x2+8x+k是一个完全平方式，则k的值是______．
若x2+ax+9=（x+3）2，则a的值为（）A．3B．±3C．6D．±6
若（ax+y）2=9x2+mxy+y2，则m等于______．
若二次三项式4x2+ax+9是一个完全平方式，则a=______．
计算：832+83×34+172=______．
已知a、b均为实数且a+b=5，ab=7，则a2+b2=______．
若多项式9x2+2kx+4是另外一个多项式的平方，则k的值是（）A．3B．6C．±3D．±6
x2+2x+（______）=（x+1）2
（2a+3b）2．
已知a+b=8，ab=15，则a2+b2=______．
（______）2+20xy+25y2=（______）2．
x2+6xy+Ay2是一个完全平方式，则A=______．
4x2______+36y2=（______）2．
若49x2+kxy+y2是完全平方式，则k=______．
已知如图，图中最大的正方形的面积是（）A．a2B．a2+b2C．a2+2ab+b2D．a2+ab+b2
x2+kx+9是完全平方式，则k=______．
已知x2+kxy+64y2是一个完全式，则k的值是（）A．8B．±8C．16D．±16
若a2+2ka+9是一个完全平方式，则k等于______．
若4x2+12x+a2是一个完全平方式，则a的值为（）A．±9B．9C．±3D．3
如图为杨辉三角表，它可以帮助我们按规律写出（a+b）n（其中n为正整数）展开式的系数，请仔细观察表中规律，填出（a+b）4的展开式中所缺的系数．（a+b）1=a+b；（a+b）2=a2+2ab+b2；（a+
请你根据如图写出一个乘法公式：______．
x2+49+______=（x+7）2．
4x2+12x+a是完全平方式，则a=______．
如图为杨辉三角表，它可以帮助我们按规律写出（a+b）n（其中n为正整数）展开式的系数，请仔细观察表中规律，在空位上填出（a+b）8的展开式中最中间一项的系数______．
a2+（______）+9b2=（a+3b）2．
若x2+1x2=7，则x+1x=______．
若x2+mx+9是一个完全平方式，则符合条件的m的值是（）A．3B．6C．±3D．±6
若25x2+mxy+81y2是完全平方式，则m的值为（）A．45B．90C．±45D．±90
已知a2+b2=25，ab=12，求a+b的值．
a2+mab+4b2是一个完全平方式，那么m=______．
4x2+______+1=（2x+______）2．
已知4x2+4mx+36是一个完全平方式，则m=______．
已知x2+y2=26，xy=5，求x+y的值．
计算：292+58+1=______．
计算：（a+b+c）2．
如果x2+mx+16是一个整式的完全平方，那么m=______．
若式子4a2+kab+9b2是完全平方式，则k=（）A．36B．±36C．±6D．±12
(2012)2．
20082．
如果x2+mx+9是一个完全平方式，则m的值为（）A．3B．6C．±3D．±6
当整数a=______时，多项式x2+ax+25恰好是另一个多项式的平方．
下列运算正确的是（）A．（a+b）2=a2+b2B．a3a2=a5C．a6÷a3=a2D．2a+3b=5ab
（3+a）2=______．
25x2+______+y2=（5x+y）2．
若4a2+kab+9b2是一个完全平方式，则k=______．
已知x+y=10，xy=5，求x2+y2的值．
如果二次三项式x2+mx+25是一个完全平方式，则m=______．
已知直角三角形的斜边长为13cm，两直角边长的和为17cm，则这个直角三角形的面积是______cm2．
（x+y）2．
若9x2+mx+16是一个完全平方式，那么m的值是______．
（2a+b）2．
若a2+10a+k2是一个完全平方式，则k=______．
已知x+y=1，则12x2+xy+12y2=______．
（x+3）2
计算：(2a+b2)2=______．已知：m+1m=3，则m2+1m2=______．
若4a2+2abk+16b2是完全平方式，那么k的值是（）A．16B．±16C．8D．±8
配方：x2+4x+______=（x+______）2．
如果关于x的二次三项式x2+mx+m是一个完全平方式，则m=______．
计算：（3x+1）2．
若多项式x2+kx+4恰好是另一个整式的平方，则k的值为（）A．4B．2C．±4D．±2
若多项式x2+mx+9恰好是另一个多项式的平方，则m=______．
若x2+mx+16是完全平方式，则m的值是______．
多项式x2+kxy+9y2是完全平方式，则k的值是（）A．6B．12C．±12D．±6
若4x2+mx+9是一个完全平方式，则实数m的值是______．
填上适当的数，使等式成立：x2+6x+______=（x+______）2．
已知正方形的面积是9x2+6xy+y2（x＞0，y＞0），则正方形的边长是______．
一个直角三角形的面积是24，两条直角边的和为14，则这个三角形的斜边的长是（）A．9B．10C．13D．15
我国宋朝数学家杨辉在他的著作《详解九章算法》中提出“杨辉三角”（如下图），此图揭示了（a+b）n（n为非负整数）展开式的项数及各项系数的有关规律．例如：（a+b）0=1，它只有一项，系数
若a2+b2=5，ab=2，则（a+b）2=______．
如果x2+kxy+9y2是一个完全平方式，那么k的值是______．
填空：x2+8x+______=（x+______）2
有一系列等式：1×2×3×4+1=52=（12+3×1+1）22×3×4×5+1=112=（22+3×2+1）23×4×5×6+1=192=（32+3×3+1）24×5×6×7+1=292=（42+3×4+1）2…（1）根据你的观察、归纳、发现的规律，写出8×9×10×11
阅读下列计算过程：99×99+199=992+2×99+1=（99+1）2=1002=104（1）计算：999×999+1999=______=______=______=______；9999×9999+19999=______=______=______=______（2）猜想9999999
如果多项式x2+mx+16=（x+4）2，那么m的值为______．
如图，将一张矩形大铁皮切割成九块，切痕如下图虚线所示，其中有两块是边长都为m厘米的大正方形，两块是边长都为n厘米的小正方形，五块是长宽分别是m厘米、n厘米的全等小矩形
完全平方公式的试题400
如果25m2+20mn+A可以写成（a+b）2的形式，那么A等于（）A．4n2B．n2C．16n2D．20n2
如图，正方形卡片A类1张、B类4张和长方形卡片C类4张，如果要用这9张卡片拼成一个正方形，则这个正方形的边长为______．
一个正整数a恰好等于另一个正整数b的平方，则称正整数a为完全平方数．如64=82，64就是一个完全平方数；若a=29922+29922×29932+29932．求证：a是一个完全平方数．
已知m，n是正整数，代数式x2+mx+（10+n）是一个完全平方式，则n的最小值是______，此时m的值是______．
在12，22，32，…，952这95个数中十位数字为奇数的数共有______个．
已知x+y=5，x2+y2=13，求xy．
下列等式中，一定成立的是（）A．（a+b）2=a2+b2B．（ab）2=a2b2C．2a+3b=5abD．a6÷a3=a2
下列计算正确的是（）A．a6÷a2=a3B．2a×3a=6aC．（a2）3=a6D．（a+b）2=a2+b2
9x2+4y2+______=（3x+2y）2．
下列运算正确的是（）A．a2+3a2=4a4B．3a2．a=3a3C．（3a3）2=9a5D．（2a+1）2=4a2+1
如果ax2+2x+12=（2x+12）2+m，则a，m的值分别是（）A．2，0B．4，0C．2，14D．4，14
如果ax2+2x+a8=（2x+12）2+m，则a，m的值分别是（）A．2，0B．2，14C．4，14D．14，4
如果9x2+12xy+m是一个完全平方式，那么m等于（）A．36y2B．4y2C．3y2D．y2
已知x+y=3，xy=1，计算x2+y2的值．
若9x2+mxy+16y2是一个完全平方式，则m=______．
x2+4x+4=（______）2．
大家一定知道杨辉三角（I），观察下列等式（II）根据前面各式规律，则（a+b）4=______．
已知直角三角形的周长为12，其斜边为5，则三角形的面积为（）A．12cm2B．6cm2C．8cm2D．10cm2
已知a+1a=5，则a4+a2+1a2的值是（）A．22B．23C．24D．25
先阅读后作答：我们已经知道，根据几何图形的面积关系可以说明完全平方公式，实际上还有一些等式也可以用这种方式加以说明，例如：（2a+b）（a+b）=2a2+3ab+b2，就可以用图1的面积
若：x2+mxy+16y2是一个完全平方式，则m的值是______．
一位老人非常喜欢孩子，每当有孩子到他家做客时，老人都要拿出糖果招待他们．来一个孩子，老人就给孩子一块糖；来两个孩子，老人就给每个孩子两块糖…（1）第一天有a个男孩去了老
x，y都是自然数，求证：x2+y+1和y2+4x+3的值不能同时是完全平方．
若a+b=10，ab=5，则a2+b2的值为（）A．100B．126C．441D．90
观察下面各式规律：12+（1×2）2+22=（1×2+1）2；22+（2×3）2+32=（2×3+1）2；32+（3×4）2+42=（3×4+1）2…写出第n行的式子，并证明你的结论．
如果多项式p=a2+2b2+2a+4b+2008，则p的最小值是（）A．2005B．2006C．2007D．2008
如果多项式x2+mx+116是完全平方式，则m的值为______．
若a2+4ab+4b2=1，则a+2b=______．
下表为杨辉三角系数表的一部分，它的作用是指导读者按规律写出形如：（a+b）n（n为正整数）展开式的系数，请你仔细观察下表中的规律，填出（a+b）4展开式中所缺的系数．（a+b）=a+b（a+
下列运算正确的是（）A．a（2a+b）=2ab+bB．x6÷x2=x4C．（a+b）2=a2+b2D．53÷53=5
如图，有A、B、C三种不同型号的卡片若干，其中A型是边长为a的正方形，B型是长为b，宽为a的矩形．C型是边长为b的正方形．（1）请你选取相应型号和数量的卡片，在下图中的网格中拼
若x2+mx+9是一个完全平方式，则符合条件的m的值是______．
如果自然数a是一个完全平方数，那么与a之差最小且比a大的一个完全平方数是（）A．a+1B．a2+1C．a2+2a+1D．a+2a+1
若x2+4+m是一个完全平方式（m为单项式），则m为______．
若14x2+kx+16是一个完全平方式，则k的值为______．
若x2+1x2=1，则x+1x的值是（）A．3B．±3C．1D．±1
已知x+y=5，xy=6，则x2+y2的值是（）A．1B．13C．17D．25
若9x2+kx+19是完全平方式，则k的值是（）A．2B．±2C．±3D．3
计算：（2x+1）2=______．
若x+2x=5，则x2+4x2=______．
观察下列各式：（a+b）0=1，（a+b）1=a+b，（a+b）2=a2+2ab+b2，（a+b）3=a3+3a2b+3ab2+b2，…根据以上规律，则（a+b）4=______．
y2+y+14=______．
我国宋朝数学家杨辉在他的著作《详解九章算法》中提出“杨辉三角”（如图），此图揭示了（a+b）n（n为非负整数）展开式的项数及各项系数的有关规律．例如：（a+b）0=1，它只有一项，系数为
当整数k=______时，多项式x2+4kx+16恰好使另一个多项式的平方．
多项式14x2+mx+1是完全平方式，则m=______．
若x2+2ax+16是一个完全平方式，则a=______．
代数式4x2+3mx+9是完全平方式，则m=______．
若m+1m=3，则m2+1m2的值为______．
若（x+a）2=x2+2ax+9，则a的值为（）A．3B．±3C．6D．±6
一个完全平方数n的最后k（k≥2）位数字是相同的非零数字a，问：（1）a为哪个数字？（2）k最大为多少？（3）当k最大时，写出最小的具有这样性质的数．（不必证明）
计算(x+12)2=______．
若4x2+mx+14是一个完全平方式，则m为（）A．2B．1C．±2D．±1
阅读下列计算过程：9×9+19=92+2×9+1=（9+1）2=10299×99+199=992+2×99+1=（99+1）2=1002=104计算：999×999+1999=______=______=______=______9999×9999+19999=______=______=______
观察下面各式规律：12+（1×2）2+22=（1×2+1）222+（2×3）2+32=（2×3+1）232+（3×4）2+42=（3×4+1）2…（1）请写出第2004行式子．______（2）请写出第n行式子．______．
若x2+mx+9是关于x的完全平方式，则m=______．
若x2+6x+m2是一个完全平方式，则m的值为（）A．3B．9C．±3D．±9
求不超过(7+5)6的值的最大整数．
设a，b为正数，则有如下结论：①a+b=2，则ab≤1；②a+b=5，则ab≤52；③a+b=6，则ab≤3；根据以上所提供的规律猜想：（1）若a+b=20，则ab≤______；（2）对任何正数x，y总有xy≤______．
已知a2+b2=25，且ab=12，则a+b的值是（）A．37B．±37C．7D．±7
3022=______．
若4x2+ax+1是一个完全平方式，则a的值为（）A．±1B．±2C．±4D．4
阅读材料并解答问题：我们已经知道，完全平方公式可以用平面几何图形的面积来表示，实际上还有一些代数等式也可以用这种形式表示．例如：（2a+b）（a+b）=2a2+3ab+b2就可以用图①或图
______+a+14=（______）2．
已知m2+2km+16是完全平方式，则k=______．
如果4x2+kx+25是完全平方式，则k的值是（）A．20B．10C．±20D．±10
x2+16x+m是完全平方式，则m=（）A．4B．16C．32D．64
如果x2+kx+25是一个完全平方式，那么k的值是（）A．5B．±5C．10D．±10
下列计算正确的是（）A．a6÷a2=a3B．a2+a3=a5C．（a2）3=a6D．（a+b）2=a2+b2
有若干张面积分别为纸片，阳阳从中抽取了1张面积为a2的正方形纸片，4张面积为ab的长方形纸片，若他想拼成一个大正方形，则还需要抽取面积为b2的正方形纸片（）A．2张B．4张C．6张
若4x2+mxy+9y2是一个完全平方式，则m=（）A．6B．12C．±6D．±12
小兵计算一个二项整式的平方式时，得到正确结果4x2+20xy+□，但最后一项不慎被污染了，这一项应是（）A．5y2B．10y2C．25y2D．100y2
若使4x2+ax+164成为一个完全平方式，则a值是（）A．12B．14C．±12D．±14
若x2+kx+116是一个完全平方式，则k=______．
如果1+14x2加上一个单项式，使其成为一个完全平方和公式，符合条件的单项式有______．
如果x+1x=4，那么x2+1x2的值为（）A．16B．14C．12D．18
如果x2+8x+k可运用完全平方公式进行因式分解，则k的值是（）A．8B．16C．32D．64
9x2+12xy+______=（3x+______）2
描述证明：海宝在研究数学问题时发现了一个有趣的现象：（1）请你用数学表达式补充完整海宝发现的这个有趣的现象；（2）请你证明海宝发现的这个有趣现象．
若x2+kx+36是一个完全平方式，则k=______．
若代数式x2+mx+9是完全平方式，那么m=______．
（a+bc）2等于（）A．a2+b2c2B．a2+2abc+b2c2C．a2+2abc+bc2D．a2+abc+b2c2
小刚同学动手剪了如图①所示的正方形与长方形纸片若干张．观察与操作：（1）他拼成如图②所示的正方形，根据四个小纸片的面积之和等于大正方形的面积，得到：a2+2ab+b2=（a+b）2，验证
已知a+1a=2，则a4+1a4=______．
如果9x2+kx+25是一个完全平方式，那么k的值是（）A．15B．±5C．30D．±30
多项式4y2+my+9是完全平方式，则m=______．
（1）在下列横线上用含有a，b的代数式表示相应图形的面积：________________________（2）通过拼图你发现前三个图形的面积之和与第四个正方形的面积之间有什么关系：______〔请用数
是否存在一个三位数.abc（a，b，c取从1到9的自然数），使得.abc+.bca+.cab为完全平方数？
如果多项式x2+mx+16是另一个多项式的平方，那么m=______．
已知a+1a=8，则a4+a2+1a2=______．
教材中用图形的面积对二项的完全平方公式作了说明，我们也可用如图对三项的完全平方公式（a+b+c）2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ca作说明，那么其中用来表示b2的是（）A．区域①的面积B．区域
多项式4x2+12x+m是个完全平方式，则m的值为（）A．1B．3C．9D．16
9x2+（______）+36y2=（______）2；（x+3）2+（______）=（x+6）2．
若x2+mx+n是一个完全平方式，则m与n的关系是（）A．n=m2B．n=2m2C．n=（2m）2D．n=（m2）2
某校数学课外活动探究小组，在老师的引导下进一步研究了完全平方公式．结合实数的性质发现以下规律：对于任意正数a、b，都有a+b≥2ab成立．某同学在做一个面积为3600cm2，对角线
计算：（a+3b）2=______．
如图1，A、B、C是三种不同型号的卡片，其中A型是边长为a的正方形，B型是长为b、宽为a的长方形，C是边长是b的正方形．（1）小杰同学用1张A型、2张B型和1张C型卡片拼出了一个新的
已知a+b=4，ab=2，那么a2+b2的值是（）A．12B．14C．16D．18
已知4a2+12ab2+m是一个完全平方公式，那么m=（）A．3b2B．9b2C．36b4D．9b4
平方根节是数学爱好者的节目，这一天的月份和日期的数字正好是当年年份最后两位数字的平方根，例如2009年的3月3日，2016年的4月4日．请你写出本世纪内你喜欢的一个符合本题要
如果4x2+kxy+14y2是一个完全平方式，那么k=______．
