（本题12分）某公司开发研制太阳能光伏电池.产品投产上市一年来，公司经历了由初期的亏损到后来逐步盈利的过程（公司对经营的盈亏情况每月最后一天结算1次）.公司累积获得的利如图，等边三角形ABC，边长为2，AD是BC边上的高．（1）在△ABC内部作一个矩形EFGH（如图1），其中E、H分别在边AB、AC上，FG在边BC上。①设矩形的一边FG=x，那么EF=．（用含有x的代数式如图，已知O是平面直角坐标系的原点，半径为1的⊙B经过点O，且与x、y轴分别交于点A、C，点A的坐标为（-，0），AC的延长线与⊙B的切线OD交于点D.（1）求OC的长和∠CAO的度数；（2）求（本小题满分5分）已知反比例函数y＝的图象与二次函数y＝ax2＋x－1的图象相交于点A（2，2）（1）求反比例函数与二次函数的解析式；（2）设二次函数图象的顶点为B，判断点（本小题满分7分）已知：二次函数y=．（1）求证：此二次函数与x轴有交点；（2）若m-1=0,求证方程有一个实数根为1；（3）在（2）的条件下，设方程的另一根为a,当x=2时，关于n的函数与的图象（本小题满分7分）如图，已知二次函数的图象与x轴负半轴交于点A（-1，0），与y轴正半轴交与点B，顶点为P，且OB=3OA，一次函数y=kx+b的图象经过A、B．（1）求一次函数解析式；（2）求顶（本小题满分8分）如图，在平面直角坐标系中，点O是坐标原点，四边形AOCB是梯形，AB∥OC，点A在y轴上，点C在x轴上，且，OB＝OC．（1）求点B的坐标；（2）点P从C点出发，沿线段CO以5个（本题满分12分）在平面直角坐标系中，已知二次函数的图象与x轴交于A，B两点（点A在点B的左边），AB=4,与y轴交于点C，且过点(2,3)．（1）求此二次函数的表达式；（2）若抛物线的顶点为如图1，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形OMN的斜边ON在x轴上，顶点M的坐标为（3，3），MH为斜边上的高．抛物线C：与直线及过N点垂直于x轴的直线交于点D．点P（m，0）是x轴上一动我市某镇的一种特产由于运输原因，长期只能在当地销售．当地政府对该特产的销售投资收益为：每投入x万元，可获得利润（万元）．当地政府拟在“十二•五”规划中加快开发该特产的销售如图所示，过点F（0，1）的直线y=kx＋b与抛物线交于M（x1，y1）和N（x2，y2）两点（其中x1＜0，x2＜0）．⑴求b的值．⑵求x1•x2的值⑶分别过M、N作直线l：y=－1的垂线，垂足分别是M1、N1，判断△如图（十一）所示，在平面直角坐标系Oxy中，已知点A(－，0)，点C(0，3)，点B是x轴上一点(位于点A的右侧)，以AB为直径的圆恰好经过点C．（1）求∠ACB的度数；（2）已知抛物线y＝ax2＋bx＋一玩具厂去年生产某种玩具，成本为10元/件，出厂价为12元/件，年销售量2万件．今年计划通过适当增加成本来提高产品档次，以拓展市场．若今年这种玩具每件的成本比去年成本增加如图，已知抛物线y=x2＋bx＋c与x轴交于A、B两点（A点在B点左侧），与y轴交于点C（0，－3），对称轴是直线x=1，直线BC与抛物线的对称轴交于点D．⑴求抛物线的函数表达式；⑵求直线BC的函已知一元二次方程x2+bx﹣3=0的一根为﹣3，在二次函数y=x2+bx﹣3的图象上有三点、、，y1、y2、y3的大小关系是（）A．y1＜y2＜y3B．y2＜y1＜y3C．y3＜y1＜y2D．y1＜y3＜y2如图l0．在平面直角坐标系xoy中，AB在x轴上，AB=10．以AB为直径的⊙O’与y轴正半轴交于点C．连接BC，AC。CD是⊙O’的切线．AD⊥CD于点D，tan∠CAD=，抛物线过A、B、C三点。（1）求证：∠（本题满分12分）如图，在边长为2的正方形ABCD中，P为AB的中点，Q为边CD上一动点，设DQ＝t（0≤t≤2），线段PQ的垂直平分线分别交边AD、BC于点M、N，过Q作QE⊥AB于点E，过M作MF⊥BC于（本题满分12分）已知二次函数的图象如图.（1）求它的对称轴与轴交点D的坐标；（2）将该抛物线沿它的对称轴向上平移，设平移后的抛物线与轴，轴的交点分别为A、B、C三点，若∠ACB=如图，抛物线y=x2+1与双曲线y=的交点A的横坐标是1，则关于x的不等式+x2+1<0的解集是()A．x>1B．x<－1C．0<x<1D．－1<x<0如图7，在平面直角坐标系xOy中,一抛物线的顶点坐标是（0,1），且过点（-2,2），平行四边形OABC的顶点A、B在此抛物线上，AB与y轴相交于点M.已知点C的坐标是（-4,0），点Q（x,y）是抛(10分)如图，已知抛物线与轴交于A(1，0)，B（，0）两点，与轴交于点C(0，3)，抛物线的顶点为P，连结AC．(1)求此抛物线的解析式；(2)在抛物线上找一点D，使得DC与AC垂直，且直线．如图，关于抛物线，下列说法错误的是（）A．顶点坐标为(1，)B．对称轴是直线x=lC．开口方向向上D．当x>1时，Y随X的增大而减小（2011•金华）在平面直角坐标系中，如图1，将n个边长为1的正方形并排组成矩形OABC，相邻两边OA和OC分别落在x轴和y轴的正半轴上，设抛物线y=ax2+bx+c（a＜0）过矩形顶点B、C．（1）当（12分）我市某镇的一种特产由于运输原因，长期只能在当地销售．当地政府对该特产的销售投资收益为：每投入x万元，可获得利润（万元）．当地政府拟在“十二•五”规划中加快开发该特产（14分）如图所示，过点F（0，1）的直线y=kx＋b与抛物线交于M（x1，y1）和N（x2，y2）两点（其中x1＜0，x2＜0）．⑴求b的值．⑵求x1•x2的值⑶分别过M、N作直线l：y=－1的垂线，垂足分别是M1、N1，（2011山东烟台，10，4分）如图，平面直角坐标系中，两条抛物线有相同的对称轴，则下列关系正确的是（）A．m＝n，k＞hB．m＝n，k＜hC．m＞n，k＝hD．m＜n，k＝h（2011山东烟台，26，14分）如图，在直角坐标系中，梯形ABCD的底边AB在x轴上，底边CD的端点D在y轴上.直线CB的表达式为y=－x+，点A、D的坐标分别为（－4，0），（0，4）.动点P自A点（2011•北京）抛物线y=x2﹣6x+5的顶点坐标为（）A．（3，﹣4）B．（3，4）C．（﹣3，﹣4）D．（﹣3，4）（2011•湛江）如图，抛物线y=x2+bx+c的顶点为D（﹣1，﹣4），与y轴交于点C（0，﹣3），与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧）．（1）求抛物线的解析式；（2）连接AC，CD，AD，试证明△ACD为直角（2011•潍坊）已知一元二次方程ax2+bx+c=0（a＞0）的两个实数根x1，x2满足x1+x2=4和x1•x2=3，那么二次函数ax2+bx+c（a＞0）的图象有可能是（）（2011•潍坊）2010年上半年，某种农产品受不良炒作的影响，价格一路上扬．8月初国家实施调控措施后，该农产品的价格开始回落．其中，1月份至7月份，该农产品的月平均价格y元/千克（2011•潍坊）如图，y关于x的二次函数y=﹣（x+m）（x﹣3m）图象的顶点为M，图象交x轴于A、B两点，交y轴正半轴于D点．以AB为直径作圆，圆心为C．定点E的坐标为（﹣3，0），连接ED．（m＞0）（1）点、是二次函数的图象上两点，则与的大小关系为（填“＞”、“＜”、“＝”）.已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，现有下列结论：①b2－4ac＞0②a＞0③b＞0④c＞0⑤9a+3b+c＜0，则其中结论正确的个数是（）A．2个B．3个C．4个D．5个（本小题满分6分）已知：二次函数y=x²+bx+c，其图象对称轴为直线x=1，且经过点（2，–）.（1）求此二次函数的解析式.（2）设该图象与x轴交于B、C两点（B点在C点的左侧），请在此（本小题满分10分）已知直线y=x＋4与x轴，y轴分别交于A、B两点，∠ABC=60°，BC与x轴交于点C.（1）试确定直线BC的解析式.（2）若动点P从A点出发沿AC向点C运动（不与A、C重合），同时动抛物线y＝－(x＋2)2－3的顶点坐标是（）．A．（2，－3）；B．（－2，3）；C．（2，3）；D．（－2，－3）．（本题满分12分，每小题满分各4分）已知平面直角坐标系xOy（如图1），一次函数的图像与y轴交于点A，点M在正比例函数的图像上，且MO＝MA．二次函数y＝x2＋bx＋c的图像经过点A、M．（1）求（2011•泰安）若二次函数y=ax2+bx+c的x与y的部分对应值如下表：则当x=1时，y的值为（）A．5B．﹣3C．﹣13D．﹣27（2011•泰安）某商店经营一种小商品，进价为每件20元，据市场分析，在一个月内，售价定为25元时，可卖出105件，而售价每上涨1元，就少卖5件．（1）当售价定为30元时，一个月可获利(本题10分)在平面直角坐标系中，如图1，将个边长为1的正方形并排组成矩形OABC,相邻两边OA和OC分别落在轴和轴的正半轴上,设抛物（＜0）过矩形顶点B、C.（1）当n=1时，如果=-1，试（9分）如图13，抛物线y=ax2＋bx＋c(a≠0)的顶点为（1,4），交x轴于A、B，交y轴于D，其中B点的坐标为（3,0）（1）求抛物线的解析式（2）如图14，过点A的直线与抛物线交于点E，交y轴于点F，(本小题10分)已知抛物线：．点F(1，1)．(Ⅰ)求抛物线的顶点坐标；(Ⅱ)①若抛物线与y轴的交点为A．连接AF，并延长交抛物线于点B，求证：②抛物线上任意一点P（）)（）．连接PF．并延长交抛物一小球被抛出后，距离地面的高度h（米）和飞行时间t（秒）满足下面的函数关系式：h=－5(t－1)2＋6，则小球距离地面的最大高度是A．1米B．5米C．6米D．7米(本小题满分12分)如图15，在平面直角坐标系中，点P从原点O出发，沿x轴向右以每秒1个单位长的速度运动t（t＞0）秒，抛物线y=x2＋bx＋c经过点O和点P.已知矩形ABCD的三个顶点为A（1，（2011•舟山）如图，已知二次函数y=x2+bx+c的图象经过点（﹣1，0），（1，﹣2），当y随x的增大而增大时，x的取值范围是____________（2011•舟山）已知直线y=kx+3（k＜0）分别交x轴、y轴于A、B两点，线段OA上有一动点P由原点O向点A运动，速度为每秒1个单位长度，过点P作x轴的垂线交直线AB于点C，设运动时间为t秒．（14分）如图所示，在平面直角坐标系中，抛物线经过A（-1，0）、B（0，-5）、C（5，0）．（1）求此抛物线的表达式；（2）若平行于轴的直线与此抛物线交于E、F两点，以线段EF为直径的圆与轴已知：抛物线的顶点为A，与x轴的交点为B，C（点B在点C的左侧）.(1)直接写出抛物线对称轴方程；（2）若抛物线经过原点，且△ABC为直角三角形，求a，b的值；（3）若D为抛物线对称轴上（本题满分12分）如图1，抛物线y=ax2+bx+3经过A（-3，0），B（-1，0）两点.（1）求抛物线的解析式；（2）设抛物线的顶点为M，直线y=-2x+9与y轴交于点C，与直线OM交于点D.现将抛物线平如图，抛物线与轴交于（，0）、（，0）两点，且，与轴交于点，其中是方程的两个根。（1）求抛物线的解析式；（2）点是线段上的一个动点，过点作∥，交于点，连接，当的面积最大时，求(12分)已知A(1，0)、B(0，－1)、C(－1，2)、D(2，－1)、E(4，2)五个点，抛物线y＝a(x－1)2＋k(a＞0)经过其中的三个点．(1)求证：C、E两点不可能同时在抛物线y＝a(x－1)2＋k(a＞0)上；(2)点（2011?常州）已知二次函数，当自变量x取m时对应的值大于0，当自变量x分别取m﹣1、m+1时对应的函数值为y1、y2，则y1、y2必须满足（）A．y1＞0、y2＞0B．y1＜0、y2＜0C．y1＜0、y2＞0D．y1＞（2011•常州）某商店以6元/千克的价格购进某种干果1140千克，并对其进行筛选分成甲级干果与乙级干果后同时开始销售．这批干果销售结束后，店主从销售统计中发出：甲级干果与乙级（14分）已知抛物线经过A(3，0),B(4，1)两点，且与y轴交于点C．（1）求抛物线的函数关系式及点C的坐标；（2）如图（1）,连接AB，在题（1）中的抛物线上是否存在点P，使△PAB是以AB为直角（本题满分9分）某农机服务站销售一批柴油，平均每天可售出20桶，每桶盈利40元．为了支援我市抗旱救灾，农机服务站决定采取降价措施．经市场调研发现：如果每桶柴油降价1元，农机（1）在给定的直角坐标系中，画出这个函数的图象；（2）根据图象，写出当y＜0时，x的取值范围；（3）若将此图象沿x轴向右平移3个单位，请写出平移后图象所对应的函数关系式．（11·珠海）（本题满分7分）如图，Rt△OAB中，∠OAB＝90°，O为坐标原点，边OA在x轴上，OA＝AB＝1个单位长度．把Rt△OAB沿x轴正方向平移1个单位长度后得△AA1B．（1）求以A为顶点，且经过点B（2002•盐城）抛物线y=x2﹣2x+3的顶点坐标是_______________已知二次函数的图象如图所尔，对称轴为直线x=1，则下列结论正确的是（)A，B．方程的两根是C．D．当x>0时，y随x的增大而减小．(本题14分)如图，在平面直角坐标系中．四边形OABC是平行四边形．直线经过O、C两点．点A的坐标为(8，o)，点B的坐标为(11．4)，动点P在线段OA上从点O出发以每秒1个单位的速度向点A如图，抛物线与y轴交于A点，过点A的直线与抛物线交于另一点B，过点B作BC⊥x轴，垂足为点C(3，0).（1）求直线AB的函数关系式；（2）动点P在线段OC上从原点出发以每秒一个单位的速如图，平面直角坐标系中，抛物线交y轴于点A．P为抛物线上一点，且与点A不重合．连结AP，以AO、AP为邻边作□OAPQ，PQ所在直线与x轴交于点B．设点P的横坐标为．（1）点Q落在x轴上时m的某商场销售一种进价为20元／台的台灯，经调查发现，该台灯每天的销售量w(太)与销售单价x(元)满足，设销售这种台灯每天的利润为y（元）。（1）求y与x之间的函数关系式；（2）当销售单（本小题10分）如图11，已知二次函数y=-x2+mx+4m的图象与x轴交于A(x1，0)，B(x2，0)两点(B点在A点的右边)，与y轴的正半轴交于点C，且(x1+x2)-x1x2=10.（1）求此二次函数的解析式（满分12分）在平面直角坐标系中，抛物线与轴的两个交点分别为A（-3，0）、B（1，0），过顶点C作CH⊥x轴于点H.（1）直接填写：=，b=，顶点C的坐标为；（2）在轴上是否存在点D，使得△ACD（2011•重庆）已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）在平面直角坐标系中的位置如图所示，则下列结论中，正确的是（）A．a＞0B．b＜0C．c＜0D．a+b+c＞0如图，点P是菱形ABCD的对角线AC上的一个动点，过点P垂直于AC的直线交菱形ABCD的边于M、N两点．设AC＝2，BD＝1，AP＝x，△AMN的面积为y，则y关于x的函数图象大致形状是【】如图抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C（0．）．且对称抽x=l．（1）求出抛物线的解析式及A、B两点的坐标；（2）在x轴下方的抛物线上是否存在点D，使四边形ABDC的面积为3．若存在，（11·漳州）（满分14分）如图1，抛物线y＝mx2－11mx＋24m(m＜0)与x轴交于B、C两点（点B在点C的左侧），抛物线另有一点A在第一象限内，且∠BAC＝90°．（1）填空：OB＝_▲，OC＝_▲；（2）连接OA，将若二次函数，当时，y随x的增大而减小，则m的取值范围是（）A．B．C．D．如图所示，在平面直角坐标系中，四边形ABCD是直角梯形，BC∥AD，∠BAD=90°，BC与y轴相交于点M，且M是BC的中点，A、B、D三点的坐标分别是A（），B（），D（3，0）．连接DM，并把线段DM已知拋物线，当时，y的最大值是（）A．2B．C．D．已知抛物线与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，点D为抛物线的顶点．（1）求A、B的坐标；（2）过点D作DH丄y轴于点H，若DH=HC，求a的值和直线CD的解析式；（3）在第（2如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（1，），△AOB的面积是．（1）求点B的坐标；（2）求过点A、O、B的抛物线的解析式；（3）在（2）中抛物线的对称轴上是否存在点C，使△AOC的周长最小（2011•桂林）已知二次函数的图象如图．（1）求它的对称轴与x轴交点D的坐标；（2）将该抛物线沿它的对称轴向上平移，设平移后的抛物线与x轴，y轴的交点分别为A、B、C三点，若∠ACB=9已知抛物线y=x2－2x+m－1与x轴只有一个交点，且与y轴交于A点，如图，设它的顶点为B．（1）求m的值；（2）过A作x轴的平行线，交抛物线于点C，求证：△ABC是等腰直角三角形；（3）将此抛物出售某种手工艺品，若每个获利x元，一天可售出个，则当x=_________元，一天出售该种手工艺品的总利润y最大．（2011贵州安顺，9，3分）正方形ABCD边长为1，E、F、G、H分别为边AB、BC、CD、DA上的点，且AE=BF=CG=DH．设小正方形EFGH的面积为y，AE=x.则y关于x的函数图象大致是（）A．B．C．D．（2011贵州安顺，27，12分）如图，抛物线y=x2+bx－2与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，且A（一1，0）．27⑴求抛物线的解析式及顶点D的坐标；⑵判断△ABC的形状，证明你的结论；⑶点M(mA．0B．1C．2D．3（14分）我市某镇的一种特产由于运输原因，长期只能在当地销售．当地政府对该特产的销售投资收益为：每投入x万元，可获得利润当地政府拟在“十二•五”规划中加快开发该特产的销售，（15分）如图所示，过点F（0，1）的直线y＝kx＋b与抛物线交于M（x1，y1）和N（x2，y2）两点（其中x1＜0，x2＜0）．（1）求b的值．（2）求x1•x2的值（3）分别过M、N作直线l：y＝－1的垂线，垂足分别是M(本题20分)(湖南湘西,25,20分)如图.抛物线与x轴相交于点A和点B,与y轴交于点C.(1)求点A、点B和点C的坐标.(2)求直线AC的解析式.(3)设点M是第二象限内抛物线上的一点,且=6,（11·湖州）如图，已知抛物线经过点（0，－3），请你确定一个b的值，使该抛物线与x轴的一个交点在（1，0）和（3，0）之间。你确定的b的值是▲。九（1）班数学课题学习小组，为了研究学习二次函数问题，他们经历了实践——应用——探究的过程（1）实践：他们对一条公路上横截面为抛物线的单向双车道的隧道进行测量，测得隧道的路（11·西宁）西宁中心广场有各种音乐喷泉，其中一个喷水管的最大高度为3米，此时距喷水管的水平距离为米，在如图3所示的坐标系中，这个喷泉的函数关系式是A．y＝－(x－)x2＋3B．y＝－3(（2011?黑河）已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，现有下列结论：①b2﹣4ac＞0②a＞0③b＞0④c＞0⑤9a+3b+c＜0，则其中结论正确的个数是（）A．2个B．3个C．4个D．5个（2011•黑河）已知：二次函数y=x2+bx+c，其图象对称轴为直线x=1，且经过点（2，﹣）．（1）求此二次函数的解析式．（2）设该图象与x轴交于B、C两点（B点在C点的左侧），请在此二次函数x轴下（2011?菏泽）如图为抛物线y=ax2+bx+c的图象，A、B、C为抛物线与坐标轴的交点，且OA=OC=1，则下列关系中正确的是（）A、a+b=﹣1B、a﹣b=﹣1C、b＜2aD、ac＜0（2011•菏泽）我市一家电子计算器专卖店每只进价13元，售价20元，多买优惠；凡是一次买10只以上的，每多买1只，所买的全部计算器每只就降低0.10元，例如，某人买20只计算器，在抛物线y=-x2+1上的一个点是()．A．(1，0)B．(0，0)C．（0，-1)D．（1，I)（2011•滨州）如图，某广场设计的一建筑物造型的纵截面是抛物线的一部分，抛物线的顶点O落在水平面上，对称轴是水平线OC．点A、B在抛物线造型上，且点A到水平面的距离AC=4米，点（2011?德州）已知函数y=（x﹣a）（x﹣b）（其中a＞b）的图象如下面右图所示，则函数y=ax+b的图象可能正确的是（）A．B．C．D．（2011•江汉区）在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+3与x轴的两个交点分别为A（﹣3，0）、B（1，0），过顶点C作CH⊥x轴于点H．（1）直接填写：a=，b=，顶点C的坐标为；（2）在y轴上是否存（2011•南充）抛物线y=ax2+bx+c与x轴的交点为A（m﹣4，0）和B（m，0），与直线y=﹣x+p相交于点A和点C（2m﹣4，m﹣6）．（1）求抛物线的解析式；（2）若点P在抛物线上，且以点P和A，C以及另一点已知抛物线y＝ax2＋bx＋c与直线y＝mx＋n相交于两点，这两点的坐标分别是（0,）和（m－b，m2－mb＋n），其中a，b，c，m，n为实数,且a，m不为0．（1）求c的值；（2）设抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴的两如图，抛物线y＝ax2－4ax＋c（a≠0）经过A（0，－1），B（5，0）两点，点P是抛物线上的一个动点，且位于直线AB的下方（不与A，B重合），过点P作直线PQ⊥x轴，交AB于点Q，设点P的横坐标为m．（11·钦州）函数y＝ax－2(a≠0)．与y＝ax2(a≠0)在同一平面直角坐标系中的图象可能是
将抛物线向左平移2个单位后，得到的抛物线的解析式是A．B．C．D．已知顶点为A(1,5)的抛物线经过点B(5,1).(1)求抛物线的解析式;(2)如图（1）,设C,D分别是轴、轴上的两个动点，求四边形ABCD周长的最小值；（3）在（2）中，当四边形ABCD的周长最小(本题满分9分)如图11，已知抛物线与x轴交于两点A、B，其顶点为C．(1)对于任意实数m，点M（m，-2）是否在该抛物线上?请说明理由；(2)求证:△ABC是等腰直角三角形；(3)已知点D在x(12分)如图，抛物线：y＝ax2＋bx＋4与x轴交于点A(－2，0)和B(4，0)、与y轴交于点C．(1)求抛物线的解析式；(2)T是抛物线对称轴上的一点，且△ACT是以AC为底的等腰三角形，求点T的坐标（2011广西崇左，18，3分）已知：二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列结论中：①abc＞0；②2a+b＜0；③a+b＜m（am+b）（m≠1的实数）；④（a+c）2＜b2；⑤a＞1.其中正确的项是（）A．①⑤B．①（2011广西崇左，25，14分）（本小题满分14分）已知抛物线y=x2+4x+m（m为常数）经过点（0,4）.（1）求m的值；（2）将该抛物线先向右、再向下平移得到另一条抛物线.已知平移后的抛物线满如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝x2＋mx＋n经过点A(3，0)、B(0，－3)，点P是直线AB上的动点，过点P作x轴的垂线交抛物线于点M，设点P的横坐标为t．(1)分别求出直线AB和这条抛物（11·柳州）（本题满分6分）．如图，一次函数y＝－4x－4的图象与x轴、y轴分别交于A、C（1）求抛物线的函数表达式；（2）设抛物线的顶点为D，求四边形ABDC的面积；（3）作直线MN平行于x轴，(本题16分）如图，正比例函数和反比例函数的图象都经过点A(3,3)，把直线OA向下平移后，与反比例函数的图象交于点B(6,m)，与x轴、y轴分别交于C、D两点。(1）求m的值；(2）求过A、（2011内蒙古赤峰，24，12分）如图，直线y=x+3与坐标轴分别交于A、B两点，抛物线经过点A、B，顶点为C，连结CB并延长交x轴于点E，点D与点B关于抛物线的对称轴MN对称。（1）求抛物某公园草坪的防护栏由100段形状相同的抛物线形构件组成，为了牢固起见，每段护栏需要间距0.4m加设一根不锈钢的支柱，防护栏的最高点距底部0.5m(如图)，则这条防护栏需要不（11·肇庆）二次函教y＝x2＋2x－5有A．最大值－5B．最小值－5C．最大值－6D．最小值－6（11·肇庆）(本小题满分10分)．（1）求证：抛物线的对称轴在y轴的左恻：（3）设抛物线与y轴交于点C，若△ABC是直角三角形．求△ABC的面积．（11·佛山）商场对某种商品进行市场调查，1至6月份该种商品的销售情况如下：①销售成本p（元/千克）与销售月份x的关系如图所示：③销售量m（千克）与销售月份x满足m＝100x＋200；试解决以如图，点C是⊙O优弧ACB上的中点，弦AB=6cm，E为OC上任意一点，动点F从点A出发，以每秒1cm的速度沿AB方向响点B匀速运动，若y=AE²－EF²,则y与动点F的运动时间x（0≤x≤（本题满分12分）如图，四边形OABC的四个顶点坐标分别为O（0,0），A（8,0），B（4,4），C（0,4），直线l:：y=x+b保持与四边形OABC的边交于点M、N（M在折线AOC上，N在折线ABC上）设四边形O（2011广西梧州，11，3分）2011年5月22日—29日在美丽的青岛市举行了苏迪曼杯羽毛球混合团体锦标赛．在比赛中，某次羽毛球的运动路线可以看作是抛物线的一部分（如图5），其中出球（2011广西梧州，26，12分）如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AD=6cm，AB=8cm，BC=14cm.动点P、Q都从点C出发，点P沿C→B方向做匀速运动，点Q沿C→D→A方向做匀速运动，当（11·贺州）函数y＝ax－2(a≠0)与y＝ax2(a≠0)在同一平面直角坐标系中的图象可能是(9分)抛物线与y轴交于点，与直线交于点，．(1)求抛物线的解析式；(2)如图，线段MN在线段AB上移动（点M与点A不重合，点N与点B不重合），且，若M点的横坐标为m，过点M作x轴的垂线（2011•广州）已知关于x的二次函数y=ax2+bx+c（a＞0）的图象经过点C（0，1），且与x轴交于不同的两点A、B，点A的坐标是（1，0）（1）求c的值；（2）求a的取值范围；（3）该二次函数的图象与（2011•恩施州）如图，在平面直角坐标系中，直线AC：与x轴交于点A，与y轴交于点C，抛物线y=ax2+bx+c过点A、点C，且与x轴的另一交点为B（x0，0），其中x0＞0，又点P是抛物线的对称轴（11·天水）将二次函数y＝x2－2x＋3化为y＝(x－h)2＋k的形式，结果为A．y＝(x＋1)2＋4B．y＝(x－1)2＋4C．y＝(x＋1)2＋2D．y＝(x－1)2＋2（11·天水）抛物线y＝－x2＋bx＋c的部分图象如图所示，若函数y＞0值时，则x的取值范围是_▲．（11·天水）（10分）在梯形OABC中，CB∥OA，∠AOC＝60°，∠OAB＝90°，OC＝2，BC＝4，以点O为原点，OA所在的直线为x轴，建立平面直角坐标系，另有一边长为2的等边△DEF，DE在x轴上（如图（1（本小题10分）在平面直角坐标系中，将直线l：沿x轴翻折，得到一条新直线与x轴交于点A，与y轴交于点B，将抛物线：沿x轴平移，得到一条新抛物线与y轴交于点D，与直线AB交于点E、点（11·大连）如图5，抛物线y＝－x2＋2x＋m（m＜0）与x轴相交于点A（x1，0）、B（x2，0），点A在点B的左侧．当x＝x2－2时，y______0（填“＞”“＝”或“＜”号）．（11·大连）（本题12分）如图15，抛物线y＝ax2＋bx＋c经过A(－1，0)、B(3，0)、C(0，3)三点，对称轴与抛物线相交于点P、与直线BC相交于点M，连接PB．（1）求该抛物线的解析式；（2）抛物线（11·丹东）（本题14分）已知：二次函数与轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），点A、点B的横坐标是一元二次方程的两个根.（1）请直接写出点A、点B的坐标.（2）请求出该二次函数表达式及（11·十堰）12分）如图，已知抛物线y=x2+bx+c与x轴交于点A（1，0）和点B，与y轴交于点C（0，-3）。（1）求抛物线的解析式；（2）如图（1），已知点H（0，-1）.问在抛物线上是否存在点G（点G（11·孝感）（满分14分）如图（1），矩形ABCD的一边BC在直接坐标系中x轴上，折叠边AD，使点D落在x轴上点F处，折痕为AE，已知AB=8，AD=10，并设点B坐标为（），其中.（1）求点E、F的坐（2011山东济南，27，9分）如图，矩形OABC中，点O为原点，点A的坐标为（0，8），点C的坐标为（6，0）．抛物线经过A、C两点，与AB边交于点D．（1）求抛物线的函数表达式；（2）点P为线段B（11·兵团维吾尔）（8分）已知抛物线y＝－x2＋4x－3与x轴交于A、B两点（A点在B点左侧），顶点为P．（1）求A、B、P三点的坐标；（2）在直角坐标系中，用列表描点法作出抛物线的图象，并根据图（11·曲靖）（9分）一名男生推铅球，铅球行进高度y（单位：m）与水平距离x（1）求铅球推出的水平距离；（2）通过计算说明铅球行进高度能否达到4m。（2011•海南）如图，已知抛物线y=﹣x2+bx+9﹣b2（b为常数）经过坐标原点O，且与x轴交于另一点E．其顶点M在第一象限．（1）求该抛物线所对应的函数关系式；（2）设点A是该抛物线上位于x轴（2011•常德）如图，已知抛物线过点A（0，6），B（2，0），C（7，）．（1）求抛物线的解析式；（2）若D是抛物线的顶点，E是抛物线的对称轴与直线AC的交点，F与E关于D对称，求证：∠CFE=∠AFE（2011?温州）已知二次函数的图象（0≤x≤3）如图所示，关于该函数在所给自变量取值范围内，下列说法正确的是（）A．有最小值0，有最大值3B．有最小值﹣1，有最大值0C．有最小值﹣1，有最（2011•宁夏）在等腰△ABC中，AB=AC=5，BC=6．动点M、N分别在两腰AB、AC上（M不与A、B重合，N不与A、C重合），且MN∥BC．将△AMN沿MN所在的直线折叠，使点A的对应点为P．（1）当MN为何值（2011年青海，18,3分）将y=2x2的函数图象向左平移2个单位长度后，得到的函数解析式是（）A．y=2x2+2B．y=2（x+2）2C．y=（x－2）2D．y=2x2－2（2011年青海，28,12分已知一元二次方程x2－4x＋3=0的两根是m，n且m＜n.如图12，若抛物线y=-x2+bx+c的图像经过点A（m，0）、B（0，n）.（1）求抛物线的解析式.（2）若（1）中的抛物线与（2011•陕西）若二次函数y=x2﹣6x+c的图象过A（﹣1，y1），B（2，y2），C（，y3），则y1，y2，y3的大小关系是（）A．y1＞y2＞y3B．y1＞y3＞y2C．y2＞y1＞y3D．y3＞y1＞y2（2011•雅安）将二次函数y=（x﹣2）2+3的图象向右平移2个单位，再向下平移2个单位，所得二次函数的解析式为．．（2011•雅安）如图，已知二次函数y=ax2+2x+c（a＞0）图象的顶点M在反比例函数上，且与x轴交于AB两点．（1）若二次函数的对称轴为，试求a，c的值；（2）在（1）的条件下求AB的长；（3）若二如图：抛物线与x轴交于A、B两点，点A的坐标是（1，0），与y轴交于点C。⑴求抛物线的对称轴和点B的坐标；⑵过点C作CP⊥对称轴于点P，连结BC交对称轴于点D，连结AC、BP，且，求抛物线如图9，抛物线与轴交于A、B两点，与轴交于点C（0，）.（1）求抛物线的对称轴及的值；（2）抛物线的对称轴上存在一点P，使得的值最小，求此时点P的坐标；（3）点M是抛物线上的一动点（2011?攀枝花）在同一平面内下列4个函数；①y=2（x+1）2﹣1；②y=2x2+3；③y=﹣2x2﹣1；④的图象不可能由函数y=2x2+1的图象通过平移变换得到的函数是．（把你认为正确的序号都填写在横线（2011•攀枝花）如图，已知二次函数y=x2+bx+c的图象的对称轴为直线x=1，且与x轴有两个不同的交点，其中一个交点坐标为（﹣1，0）．（1）求二次函数的关系式；（2）在抛物线上有一点A，（本小题满分13分）如图，平面直角坐标系中有一直角梯形OMNH，点H的坐标为（－8，0），点N的坐标为（－6，－4）．（1）画出直角梯形OMNH绕点O旋转180°的图形OABC，并写出顶点A，B，C的坐如图6，函数y=ax2-a与y=（a≠0）在同一直角坐标系中的图象可能是（）若把函数化为的形式，其中m,k为常数，则m+k=．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图所示，则正比例函数y＝(b＋c)x的图象与反比例函数的图象在同一坐标系中大致是【】(12分)如图，在平面直角坐标系中，已知点A(－2，－4)，OB＝2，抛物线y＝ax2＋bx＋c经过点A、O、B三点．(1)求抛物线的函数表达式；(2)若点M是抛物线对称轴上一点，试求AM＋OM的最小值抛物线与轴的一个交点为，则代数式的值为（）A．2008B．2009C．2010D．2011抛物线过点，，则此抛物线的对称轴是直线；（本小题满分12分）为把产品打入国际市场，某企业决定从下面两个投资方案中选择一个进行投资生产.方案一：生产甲产品，每件产品成本为a万美元（a为常数，且3＜a＜8），每件产品销售若抛物线中不管取何值时都通过定点，则定点坐标为抛物线与直线，，，围成的正方形有公共点，则实数的取值范围是()A．B．C．D．（15分）如图，开口向下的抛物线与轴交于、两点，抛物线上另有一点在第一象限，且使∽，（1）求的长及的值；（2）设直线与轴交于点，点是的中点时，求直线和抛物线的解析式。已知抛物线过A（-3，0）、O（1，0）、B（-5，）、C（5，）四点，则与的大小关系是A．>B．=C．<D．不能确定(本题满分10分)如图所示，在直角坐标系中，平行四边形OABC的顶点坐标B（6，3），C（2，3）．（1）求出过O、A、B三点的抛物线解析式；（2）若直线恰好将平行四边形OABC的面积分成相等的（本小题满分9分）如图，在直角坐标系中，点A的坐标为（－2，0），连结OA，将线段OA绕原点O顺时针旋转120°，得到线段OB.（1）求经过A、O、B三点的抛物线的解析式；（2）在（2）中抛物线如图10-1，已知抛物线y=与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，且OB=OC．（1）求抛物线的函数表达式；（2分）（2）若点P是线段AB上的一个动点（不与A、B重合），分别以AP、BP为一边，在直如图，矩形是矩形（边在轴正半轴上，边在轴正半轴上）绕点逆时针旋转得到的，点在轴的正半轴上，点的坐标为．（1）如果二次函数（）的图象经过，两点且图象顶点的纵坐标为，求这个二已知矩形ABCD中，AB＝2，AD＝4，以AB的垂直平分线为x轴，AB所在的直线为y轴，建立平面直角坐标系(如图13).（1）写出A、B、C、D及AD的中点E的坐标；（2）求以E为顶点、对称轴平行于如图15，抛物线与轴交于两点，与轴交于点，连结，若（1）求抛物线对应的二次函数的解析式；（2）在抛物线的对称轴上是否存在点，使若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由；（2011四川泸州，12，2分）已知二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c为常数，a≠0）的图象如图所示，有下列结论：①abc＞0，②b2-4ac＜0，③a-b+c＞0，④4a-2b+c＜0，其中正确结论的个数是（）A．1B．2（2011四川泸州，27，10分）已知二次函数y=ax2+bx+c的图象的顶点坐标为(0，)，且ac=．（1）若该函数的图象经过点（-1，-1）．①求使y＜0成立的x的取值范围．②若圆心在该函数的图象上的圆（11·贵港）（本题满分12分）．如图，已知直线y＝－x＋2与抛物线y＝a(x＋2)2相交于A、B两点，点A在y轴上，M为抛物线的顶点．（1）请直接写出点A的坐标及该抛物线的解析式；（2）若P为线段AB老师给出一个y关于x的函数，甲、乙、丙、丁四位同学各指出这个函数的一个性质：甲：函数图象不经过第三象限；乙：函数图象经过第一象限；丙：当x<2时，y随x的增大而减小；丁请写出一个以直线为对称轴，且在对称轴右侧部分是下降的抛物线的表达式，这条抛物线的表达式可以是．如图，在直角坐标平面内，为原点，抛物线经过点（，），且顶点（，）在直线上．（1）求的值和抛物线的解析式；（2）如在线段上有一点，满足，在轴上有一点（，），联结，且直线与轴交于如图正方形ABCD，其边长为4．P是射线AB上的点，且AP=x．将△APD沿过点D的折痕PD折叠，点A的落点记为A/，若△A/DP与正方形ABCD的重叠面积记为S，（1）若x="6,"则S=▲（2）≤S≤1时，则（10分）如图，抛物线F：y＝ax2＋bx＋c的顶点为P，抛物线F与轴交于点A，过点P作PD⊥x轴于点D，平移抛物线F使其经过点A、D得到抛物线F′：y＝a′x2＋b′x＋c′，抛物线F′与x轴的另一个交点为（7分）如图，二次函数y＝ax2＋bx的图象经过点A（4，0）、B（2，2），连结OB、AB．（1）求a,b；（2）将△OAB绕点O按顺时针方向旋转135°得到△，则线段的中点P的坐标为▲，并判断点P是否在此二（8分）某电子科技公司开发一种新产品．产品投产上市一年来，公司经历了由初期的亏损到后来逐步盈利的过程（公司对经营的盈亏情况每月最后一天结算1次）．公司前12个月累积获得的利二次函数的图象如图所示，若点A（1，y1）、B（2，y2）是它图象上的两点，则y1与y2的大小关系是（▲）A．B．C．D．不能确定如图，等腰直角△ABC（∠C=90°）的直角边与正方形MNPQ的边长均为4，CA与MN在直线l上，开始时A与M重合，让△ABC向右平移；到C点与N点重合止.设△ABC与正方形MNPQ的重叠部分的面积为（本题满分12分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴的右交点为点A，与y轴的交点为点B，过点B作x轴的平行线BC，交抛物线于点C，连结AC．现有两动点P，Q分别从O，C两点同时出将二次函数的图象向右平移1个单位，再向上平移3个单位可得二次函数，则原二次函数的表达式为▲．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c中，函数y与自变量x的部分对应值如下表：x…－4－3－2－10…y…3－2－5－6－5…则x＜－2时，y的取值范围是▲．．(6分)在直角坐标平面内，二次函数y＝ax2＋bx－3(a≠0)图象的顶点为A(1，－4)．(1)求该二次函数关系式；(2)将该二次函数图象向上平移几个单位，可使平移后所得图象经过坐标原点？并（7分）如图24，已知抛物线过点C（3，8），与轴交于A，B两点，与y轴交于点D（0，5）．(1)求该二次函数的关系式；(2)求该抛物线的顶点M的坐标，并求四边形ABMD的面积；（9分）如图，小明将一张直角梯形纸片沿虚线剪开，得到矩形ABCD和三角形EGF两张纸片，测得AB=5，AD=4，EF=．在进行如下操作时遇到了下面的几个问题，请你帮助解决．(1)请你求出F(本题12分)如图，在平面直角坐标系中，等腰梯形OABC，CB//OA，且点A在x轴正半轴上.已知C(2，4)，BC=4.(1)求过O、C、B三点的抛物线解析式，并写出顶点坐标和对称轴；(2)经过(本题14分)如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于A、B两点(A点在B点左侧)，与y轴交于C点，顶点为D.过点C、D的直线与x轴交于E点，以OE为直径画⊙O1，交直线CD于P、E两点（本题满分14分，第（1）、（2）小题每小题满分5分，第（3）小题满分4分）已知，在边长为6的正方形ABCD的两侧如图作正方形BEFG、正方形DMNK，恰好使得N、A、F三点在一直线上，联结MF（本题10分）已知二次函数的图像与y轴交于点A，且经过点.（1）求此二次函数的解析式；（2）将点A沿x轴方向平移，使其落到该函数图像上另一点B处，求点B的坐标.（2011•广元）在平面直角坐标系中，如果抛物线y=3x2不动，而把x轴、y轴分别向上、向右平移3个单位，那么在新坐标系中此抛物线的解析式是（）A．y=3（x﹣3）2+3B．y=3（x﹣3）2﹣3C．y=3（x+（2011•广元）如图，抛物线y=ax2+2ax+c（a≠0）与y轴交于点C（0，4），与x轴交于点A（﹣4，0）和B．（1）求该抛物线的解析式；（2）点Q是线段AB上的动点，过点Q作QE∥AC，交BC于点E，连接CQ．(11分)如图，抛物线经过的三个点，已知轴，点在轴上，点在轴上，且．（1）求抛物线的对称轴；（2）写出三点的坐标并求抛物线的解析式；（3）探究：若点是抛物线对称轴上且在轴下方的（本题12分）阅读材料：如图1，过△ABC的三个顶点分别作出与水平线垂直的三条直线，外侧两条直线之间的距离叫△ABC的“水平宽”（a），中间的这条直线在△ABC内部的线段的长度叫△ABC的（11分）如图1，已知抛物线经过原点0和x轴上另一个点E,顶点M的坐标是（2，4）;矩形ABCD的顶点A与点0重合，AD、AB分别在x轴和y轴上，且AD="2"，AB=3.（1）求该抛物线所参应的函抛物线向左平移2个单位,向上平移1个单位后的抛物线的解析式是▲．（本题满分12分，第(1)小题4分，第(2)小题4分、第(3)小题4分）如图8，在平面直角坐标系xOy中，半径为的与x轴交于、两点，且点C在x轴的上方．（1）求圆心C的坐标；（2）已知一个二次（2011•潼南县）如图，在平面直角坐标系中，△ABC是直角三角形，∠ACB=90，AC=BC，OA=1，OC=4，抛物线y=x2+bx+c经过A，B两点，抛物线的顶点为D．（1）求b，c的值；（2）点E是直角三角已知：如图，在□EFGH中，点F的坐标是（-2，-1），∠EFG=45°．（1）求点H的坐标;（2）抛物线经过点E、G、H,现将向左平移使之经过点F，得到抛物线,求抛物线的解析式；（3）若抛物线与y轴（本题满分5分）一个涵洞成抛物线形，它的截面如图（1）．现测得，当水面宽AB＝1.6m时，涵洞顶点O与水面的距离为2.4m．ED离水面的高FC="1.5"m,求涵洞ED宽是多少？是否会超过1m？（本题满分6分）如图,已知二次函数y=x－4x+3的图象交x轴于A、B两点（点A在点B的左侧）抛物线y=x－4x+3交y轴于点C，（1）求线段BC所在直线的解析式.（2）又已知反比例函数与BC有两个交已知二次函数的图象经过点，和，反比例函数（x＞0）的图象经过点（1，2）．（1）求这两个二次函数的解析式，并在给定的直角坐标系中作出这两个函数的图象；（2）若反比例函数（）的图象与
已知：抛物线经过坐标原点．（1）求抛物线的解析式和顶点B的坐标；（2）设点A是抛物线与轴的另一个交点，试在轴上确定一点P，使PA+PB最短，并求出点P的坐标；（3）过点A作AC∥BP交轴于（9分）已知二次函数的图象与x轴相交于A、B两点（A左B右），与y轴相交于点C，顶点为D．（1）求m的取值范围；（2）当点A的坐标为，求点B的坐标；（3）当BC⊥CD时，求m的值．（7分）如图，在平面直角坐标系中，二次函数y＝－x2＋bx＋c的图像经过点A(2，5)，B(0，2)，C(4，2)．（1）求这个二次函数关系式；（2）若在平面直角坐标系中存在一点D，使得四边形ABDC是（6分）已知二次函数的关系式为y＝x2＋6x＋8.（1）求这个二次函数图象的顶点坐标；（2）当x的取值范围是▲时，y随x的增大而减小．（8分）如图，某矩形相框长26cm，宽20cm，其四周相框边（图中阴影部分）的宽度相同，都是xcm，相框内部的面积（指图中较小矩形的面积）为ycm2．（1）写出y与x的函数关系式；（2）若相框已知：二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列结论中：①＞0；②<0；③（的实数）；④（a+c)2＜b2；⑤＞1其中正确的个数是___(只需填序号)如图：抛物线顶点坐标为点C(1,4),交x轴于点A(3,0)，交y轴于点B.(1)求抛物线和直线AB的解析式；(2)点Q（x，0）是x轴上的一动点，过Q点作x轴的垂线，交抛物线于P点、交直线BA于D将函数y=x2—x的图象向左平移个单位，可得到函数y=x2＋5x＋6的图象。如图，直线与轴、轴分别交于A、B两点，把△OAB绕点O顺时针旋转90°得到△OCD．⑴在图中画出△OCD；⑵求经过A、B、D三点的抛物线的解析式；⑶点P在抛物线对称轴上运动①当直线CP把△OCD已知函数（其中）的图象如右图所示，则函数的图象可能正确的是（本小题满分12分）如图，直线交轴于A点，交轴于B点，过A、B两点的抛物线交轴于另一点C（3,0）.⑴求抛物线的解析式;⑵在抛物线的对称轴上是否存在点Q，使△ABQ是等腰三角形？若存在（本题满分9分）已知如图，矩形的长，宽，将沿翻折得．（1）填空：度，点坐标为（，）；（2）若两点在抛物线上，求的值，并说明点在此抛物线上；（3）在（2）中的抛物线段（不包括点）上，是二次函数的图像如图所示，则关于此二次函数的下列四个结论①a<0②a>0③>0④<0中，正确的结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个如图1，已知抛物线的顶点为A(O，1)，矩形CDEF的顶点C、F在抛物线上，D、E在轴上，CF交y轴于点B(0，2)，且其面积为8．(1)求此抛物线的解析式；(2)如图2，若P点为抛物线上不同于二次函数y=-x2-2的图象大致是（）已知抛物线与x轴交于不同的两点和，与y轴交于点C，且是方程的两个根（）．（1）求抛物线的解析式；（2）过点A作AD∥CB交抛物线于点D，求四边形ACBD的面积；（3）如果P是线段AC上的一个如图所示，将矩形沿折叠，使点恰好落在上处，以为边作正方形，延长至，使，再以、为边作矩形．(1).（2分）试比较、的大小，并说明理由．2）令，请问是否为定值？若是，请求出的值如图，抛物线（）与轴相交于两点，点是抛物线的顶点，以为直径作圆交轴于两点，.(1).（3分）用含的代数式表示圆的半径的长；）(2).（3分）连结,求线段的长；(3).（4分）点是抛物线下列函数中一定是二次函数的是（）A．B．C．D．抛物线的顶点坐标是（）A（3，-5）B（-3，5）C（3，5）D（－3，－5）二次函数的图象与轴有交点，则的取值范围是（）A．B．C．D．无论m为任何实数，抛物线y＝＋（2－m）x＋m总过的点是（）．A（1，3）B（1，0）C（－1，3）D（－1，0）用配方法求二次函数y=-x2-x+的对称轴和顶点坐标。.某工厂现有80台机器，每台机器平均每天生产384件产品，现准备增加一批同类机器以提高生产总量，在试生产中发现，由于其他生产条件没变，因此每增加一台机器，每台机器平均我校南校区要建造一个圆形的喷水池，并在水池中央垂直安装一个柱子OP，柱子顶端P处装上喷头，由P处向外喷出的水流（在各个方向上）沿形状相同的抛物线路径落下（如图所示）.若已已知二次函数y＝x2－2x－3.求：（1）抛物线与x轴和y轴相交的交点坐标；（2）画出此抛物线图象；（3）利用图象回答下列问题：①方程x2－2x－3＝0的解是什么？②x取什么值时，函数值大于0？③x取如图①，已知抛物线（a≠0）与轴交于点A(1，0)和点B(－3，0)，与y轴交于点C．(1)求抛物线的解析式；(2)设抛物线的对称轴与轴交于点N，问在对称轴上是否存在点P，使△CNP为等腰三角形如图，东梅中学要在教学楼后面的空地上用40m长的竹篱笆围出一个矩形地块作生物园，矩形的一边用教学楼的外墙，其余三边用竹篱笆．设矩形的宽为x，面积为y．(1)求y与x的函数关系.随着世界气候大会于2009年12月7－18日在丹麦首都哥本哈根的召开，“低碳”概念风靡全球。在“低碳”理念的引领下，某市为实现森林城市建设的目标，在今年春季的绿化工作中，绿化如图，点在抛物线上，过点作与轴平行的直线交抛物线于点，延长分别与抛物线相交于点，连接，设点的横坐标为，且．(1).当时，求点的坐标；(2).当为何值时，四边形的两条对角(本题8分)已知：抛物线与x轴相交于A、B两点(A点在B点的左侧)，顶点为P．（1）求A、B、P三点坐标；（2）画出此抛物线的简图，并根据简图直接写出当时，函数值y的取值范围；如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线与x轴交于A（1，0）、B（5，0）两点．(1).（3分）求抛物线的解析式和顶点C的坐标；(2).（7分）设抛物线的对称轴与x轴交于点D，将∠DCB绕点C按顺已知：二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列结论中：①abc＞0；②2a+b＜0；③a+b＜m（am+b）（m≠1的实数）；④（a+c）2＜b2；⑤a＞1.其中正确的项是（）A．①⑤B．①②⑤C．②⑤D．①③④（本题11分）如图，已知二次函数的图象经过点A（3，3）、B（4，0）和原点O．为二次函数图象上的一个动点，过点P作轴的垂线，垂足为D（m，0），并与直线OA交于点C．⑴求出二次函数的解析2011年5月22日—29日在美丽的青岛市举行了苏迪曼杯羽毛球混合团体锦标赛．在比赛中，某次羽毛球的运动路线可以看作是抛物线y=－x2+bx+c的一部分（如图5），其中出球点B离地面O点的（本小题满分15分）如图1，抛物线经过点A和点B.已知点A的坐标是（2，4），点B的横坐标是－2.（1）求的值及点B的坐标；（2）设点D为线段AB上的一个动点，过D作x轴的垂线,垂足为点H.二次函数的最小值是（）A．B．C．D．如图，抛物线的对称轴是直线，且经过点（3，0），则的值为A．0B．－1C．1D．2下列命题：在二次函数y=ax2+bx+c中①若，则；②若，则一元二次方程有两个不相等的实数根；③若，则一元二次方程有两个不相等的实数根；④若，则二次函数的图像与坐标轴的公共点的在平面直角坐标系中，如果抛物线y＝2x2不动，而把x轴、y轴分别向上、向右平移2个单位，那么在新坐标系下抛物线的解析式是A．y＝2(x－2)2+2B．y＝2(x+2)2－2C．y＝2(x－2)2－2D．y＝2(x+2)初三数学课本上，用“描点法”画二次函数的图象时，列了如下表格：…012………根据表格上的信息回答问题：该二次函数在时，已知函数的部分图象如图所示,则c=______,当x______时,y随x的增大而减小.(8分)已知二次函数y=x2-2x-1。（1）求此二次函数的图象与x轴的交点坐标．（2）将y=x2的图象经过怎样的平移，就可以得到二次函数y=x2-2x-1的图象(12分)某宾馆客房部有60个房间供游客居住，当每个房间的定价为每天200元时，房间可以住满．当每个房间每天的定价每增加10元时，就会有一个房间空闲．对有游客入住的房间，宾馆(10分)桂林红桥位于桃花江上，是桂林两江四湖的一道亮丽的风景线，该桥的部分横截面如图所示，上方可看作是一个经过Ａ、Ｃ、Ｂ三点的抛物线，以桥面的水平线为Ｘ轴，经过抛物线的如图，点在抛物线上，过点作与轴平行的直线交抛物线于点，延长分别与抛物线相交于点，连接，设点的横坐标为，且．(1).（4分）当时，求点的坐标；(2).（2分）当为何值时，四边形下列函数中，（1），（2），（3），（4），其中是二次函数的有（）A．4个B．3个C．2个D．1个二次函数的图象如何移动就得到的图象（）A．向右移动1个单位，向上移动4个单位B．向左移动1个单位，向上移动4个单位C．向右移动1个单位，向下移动4个单位D．向左移动1个单位，向下若A(－4，y1)，B(－3，y2），C(1，y3)为二次函数y＝x2＋4x－5的图象上的三点，则y1，y2，y3的大小关系是()A．y1<y2<y3B．y2<y1<y3C．y3<y1<y2D．y1<y3<学校召开的运动会上，同学王刚掷铅球，铅球运动过程中的高y(m)与水平的距离x(m)之间的函数关系式为，则王刚的成绩为m．二次函数的图象如图所示，那么化简的结果是.已知二次函数y＝(x－2a)2＋（a－1）（a为常数），当a取不同的值时，其图象构成一个“抛物线系”，如图18分别是当a＝－1，a＝0，a＝l，a＝2时二次函数的图象．它们的顶点在一条直线上，这条直（本题2分+2分+2分）已知二次函数y=-x2-2x+3（1）在给定的直角坐标系中，画出这个函数的图象；（2）根据图象，写出当y＜0时，x的取值范围；（3）将此图象沿x轴向左平移几个单位，可使已知抛物线经过点A(5,0)，且满足bc=0，b<c．(1)求该抛物线的解析式；(2)点M在直线上，点P在抛物线上，求当以O、A、P、M为顶点的四边形为平行四边形时的P点坐标.如图所示的是桥梁的两条钢缆具有相同的抛物线形状．按照图中建立的直角坐标系，右面的一条抛物线可以用y=0.0225x2－0.9x＋10表示，而且左右两条抛物线关于y轴对称，请你写出左如图，在第一象限内作射线OC,与x轴的夹角为30o,在射线OC上取一点A，过点A作AH⊥x轴于点H.在抛物线y=x2(x>0)上取点P，在y轴上取点Q，使得以P，O，Q为顶点的三角形与△AOH全（满分13分）如图12.1，已知抛物线经过坐标原点O和x轴上另一点E(4,0)，顶点M的坐标为(m,4)，直角梯形ABCD的顶点A与点O重合，AD、AB分别在x轴、y轴上，且BC=1，AD=2，AB=3.（1如图，已知抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的对称轴为x＝1，且抛物线经过A（—1，0）、C（0，—3）两点，与x轴交于另一点B．（1）求这条抛物线所对应的函数关系式；（2）在抛物线的对称轴x＝1上求一抛物线y＝x2－4x－7的顶点坐标是A．（2，－11)B．（－2，7)C．(2，11)D．（2，－3)已知二次函数y＝x2－4x＋3的图象是由y＝x2＋2x－1的图象先向上平移一个单位，再向A．左移3个单位B．右移3个单位C．左移6个单位D．右移6个单位如图示是二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)图象的一部分，图象经过A(3，0)，二次函数图象对称轴为x＝l，给出四个结论：①b2>4ac②bc<0③2a＋b＝0④a＋b＋c＝0．其中正确的是A．②④B．①③C．②③D已知抛物线y＝－2x2＋4x－m的最大值为0，则m的值是▲．抛物线y＝x2－x－2与坐标轴交点为点A、B、C，则AABC的面积为▲．已知抛物线y＝x2－x－1与x轴的一个交点为(m，0)，则代数式m2－m＋2011的值是▲．当m＝▲时，抛物线y＝x2－2mx＋4m＋1的顶点位置最高．（本题8分）已知二次函数y＝－x2＋bx＋c的图象经过A(2，0)，B（0，－6）两点．(1)求这个二次函数的解析式；(2)设该二次函数图象的对称轴与x轴交于点C，连接BA、BC，求△ABC的面积和周长（本题8分）将二次函数y＝2x2－8x－5的图象沿它的对称轴所在直线向上平移，得到一条新的抛物线，这条新的抛物线与直线y＝kx＋1有一个交点为(3，4)．求：(1)新抛物线的解析式及后的值；二次函数，当时，随着的增大而增大，当时，随着的增大而减小，则的值应取（）A．12B．11C．10D．9下列四个函数中，y的值随着x值的增大而减小的是（）A．B．C．D．二次函数的最小值是（）．A．2B．1C．－3D．若二次函数的顶点在第一象限，且经过点，，则的变化范围是()A．;B．;C．;D．已知抛物线，当时，它的图象经过()A．一、二、三象限B．一、二、四象限C．一、三、四象限D．一、二、三、四象限.不论x为何值，函数的值恒大于0的条件是()A．，B．;C．;D．已知抛物线y＝x2－3x－4，则它与x轴的交点坐标是.已知二次函数与反比例函数的图像在第二象限内的一个交点的横坐标是－2，则m的值是。老师给出一个函数，甲，乙，丙，丁四位同学各指出这个函数的一个性质:甲:函数的图像不经过第三象限。乙：函数的图像经过第一象限。丙：当时，随的增大而减小。丁：当时，，已知炮弹从炮口射出后，飞行的高度与飞行的时间之间的函数关系是，其中是炮弹发射的初速度，是炮弹的发射角，当，时，炮弹飞行的最大高度是___________。（6分）已知二次函数.（1）求出抛物线的顶点坐标、对称轴、最小值；（2）求出抛物线与x轴、y轴交点坐标；（6分）已知抛物线的部分图象如图所示.(1)求b、c的值；(2)求y的最大值；(3)写出当时，x的取值范围.（8分）张大爷要围成一个矩形花圃．花圃的一边利用足够长的墙另三边用总长为32米的篱笆恰好围成．围成的花圃是如图所示的矩形ABCD．设AB边的长为x米．矩形ABCD的面积为S平方米．（1）（8分）改革开放以来，某镇通过多种途径发展地方经济，1995年该镇年国民生产总值为2亿元，根据测算，该镇国民生产总产值为5亿元时，可达到小康水平。(1)若从1996年开始，该镇国（8分）如图，在中，，将绕点按逆时针方向旋转至，点的坐标为．（1）求点的坐标；（2）求过，三点的抛物线的解析式；（10分）某商场试销一种成本为每件60元的服装，规定试销期间销售单价不低于成本单价，且获利不得高于45%，经试销发现，销售量（件）与销售单价（元）符合一次函数，且时，；时，．（（12分）如图甲，Rt△PMN中，∠P＝90°，PM＝PN，MN＝8cm，矩形ABCD的长和宽分别为8cm和2cm，C点和M点重合，BC和MN在一条直线上，令Rt△PMN不动，矩形ABCD沿MN所在直线向右以每秒1cm的抛物线y＝x2－2x＋1的顶点坐标是(▲)A．(1，0)B．(－1，0)C．(－2，1)D．(2，－1)已知二次函数y＝ax2＋bx＋c中，其函数y与自变量x之间的部分对应值如下表所示：x…01234…y…41014…点A(x1，y1)、B(x2，y2)在函数的图象上，则当1＜x1＜2，3＜x2＜4时，y1与y2的大小关系如图，抛物线y＝x2＋1与双曲线y＝的交点A的横坐标是1，则关于x的不等式＋x2＋1<0的解集是(▲)A．x＞1B．x＜?1C．0＜x＜1D．?1＜x＜0二次函数y＝－2(x－1)(x－3)的图象的对称轴是▲．若二次函数y＝ax2＋bx＋c的部分图象如图所示，则当x＝1时，y的值为▲．已知抛物线y＝x2－x与直线y＝x＋1的两个交点的横坐标分别为a、b，则代数式(a－b)(a＋b－2)＋ab的值等于▲．(本题满分5分)写出二次函数y＝－x2－4x－6的图象的顶点坐标和对称轴的位置，并求出它的最大值或最小值．(本题满分6分)已知二次函数y＝x2＋bx＋c的图象经过点(－1，0)，(1，－2)，（1）求该二次函数的解析式；（2）当y随x的增大而增大时，求x的取值范围．(本题满分9分)如图，在直角坐标系中，抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)与x轴交与点A(－1，0)、B(3，0)两点，抛物线交y轴于点C(0，3)，点D为抛物线的顶点．直线y＝x－1交抛物线于点M、N两点(本题满分10分)已知二次函数y＝x2＋bx－3的图像经过点P(－2，5)．（1）求b的值，并写出当0＜x≤3时y的取值范围；（2）设点P1(m，y1)、P2(m＋1，y2)、P3(m＋2，y3)在这个二次函数的图像上．抛物线y＝x2－x－2与坐标轴交点为点A、B、C，则三角形ABC的面积为▲．（本题8分）根据条件求下列抛物线的解析式：(1)二次函数的图象经过(0，1)，(2，1)和(3，4)；(2)抛物线的顶点坐标是（－2，1），且经过点（1，－2）．（本题8分）已知二次函数y＝－x2＋bx＋c的图象经过A(2，0)，B（0，－6）两点(1)求这个二次函数的解析式；(2)设该二次函数图象的对称轴与x轴交于点C，连接BA、BC，求△ABC的面积和周长．（本题9分）体育课上，老师训练学生的项目是投篮，假设一名同学投篮后，篮球运行的轨迹是一段抛物线，将所得轨迹形成的抛物线放在如图所示的坐标系中，得到解析式为y＝－x2＋x＋3.（本题9分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线经过A（－1，0），B(3，0)，C(0，－1)三点．(1)求该抛物线的表达式；(2)点Q在y轴上，点P在抛物线上，要使以点Q、P、A、B为顶点的四边形已知二次函数的图象如图所示，有以下结论：①；②；③；④；⑤其中所有正确结论的序号是______________________
（本小题满分12分）如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的两边分别在x轴和y轴上，cm，OC=8cm，现有两动点P、Q分别从O、C同时出发，P在线段OA上沿OA方向以每秒cm的速度匀速运动（本小题满分10分）如图，有长为30m的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度为10m），围成中间隔有一道篱笆（平行于）的矩形花圃，设花圃一边的长为m，面积为．（1）求与的函数关系式；（本小题满分12分）已知：直线与轴交于A，与轴交于D，抛物线与直线交于A、E两点，与轴交于B、C两点，且B点坐标为（1，0）．（1）求抛物线的解析式；（2）动点P在轴上移动，当△PAE是直角二次函数y=x2-2x-3的图象关于原点O（0，0）对称的图象的解析式是_________．如图，在第一象限内作射线OC，与x轴的夹角为30o，在射线OC上取一点A，过点A作AH⊥x轴于点H．在抛物线y=x2（x＞0）上取点P，在y轴上取点Q，使得以P，O，Q为顶点的三角形与△AOH全等（本小题满分10分）某商场将进价40元一个的某种商品按50元一个售出时，每月能卖出500个.商场想了两个方案来增加利润：方案一：提高价格，但这种商品每个售价涨价1元，销售量就减如图所示，抛物线（）与轴的两个交点分别为和，当时，的取值范围是．（本小题满分12分）已知：抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C．其中点A在x轴的负半轴上，点C在y轴的负半轴上，线段OA、OC的长（OA<OC）是方程的两个根，且抛物线的对称轴是已知关于的函数图象如图所示，则当时，自变量的取值范围是（）A．B．或C．D．或（本小题满分12分）如图1，已知抛物线经过坐标原点和轴上另一点，顶点的坐标为；矩形的顶点与点重合，分别在轴、轴上，且，．（1）求该抛物线所对应的函数关系式；（2）将矩形以每秒（本小题满分12分）如图，在平面直角坐标系中，已知矩形的三个顶点、、．抛物线过两点．（1）直接写出点的坐标，并求出抛物线的解析式；（2）动点从点出发，沿线段向终点运动，同时点（本小题满分12分）已知：抛物线的对称轴为与轴交于两点，与轴交于点其中、（1）求这条抛物线的函数表达式．（2）已知在对称轴上存在一点P，使得的周长最小．请求出点P的坐标．（3）若点把抛物线向左平移1个单位，然后向下平移3个单位，则平移后抛物线的解析式为（）A．B．C．D．抛物线的部分图象如上图所示，若，则的取值范围是()A．B．C．或D．或已知(－2,y1),(－1,y2),(2,y3)是二次函数y=x2－4x+m上的点,则y1,y2,y3从小到大用“<”排列是__________.(本题8分)如图，王强在一次高尔夫球的练习中，在某处击球，其飞行路线满足抛物线，其中（m）是球的飞行高度，（m）是球飞出的水平距离，结果球离球洞的水平距离还有2m．（1）请写出(满分l4分)如图，在平面直角坐标系中，已知矩形ABCD的三个顶点B(4，0)，C(8，0)，D(8，8)．抛物线y=ax2+bx过A，C两点．(1)直接写出点A的坐标，并求出抛物线的解析式；(2)动点P如图，在直角坐标系中，两条抛物线有相同的对称轴，下列关系不正确的是A．h=mB．k=mC．k>nD．h>0，k>0(满分l4分)如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，AB=5．点P从点C出发沿CA以每秒1个单位长度的速度向点A匀速运动，到达点A后立刻以原来的速度沿AC返回；点Q从点A出发沿AB以每秒1个抛物线y=(x+2)2+3的顶点坐标是A．(2，3)B．(-2，3)C．(-2，-3)D．(2，-3)(满分l4分)已知：抛物线y=x2-(a+2)x+9的顶点在坐标轴上．(1)求a的值；(2)若该抛物线的顶点C在x轴的正半轴上，而此抛物线与直线Y=x+9交于A，B两点，且A点在B点左侧，P为线段AB上如图，已知二次函数y1=ax2+bx+c(a≠0)与一次函数y2=kx+m(k≠0)的图象相交于点A(-2，4)，B(8，2)，则能使y1>y2成立的x的取值范围是___________。抛物线y＝－(x＋2)2－3的顶点坐标是A．（－2，－3）B．（2，－3）C．（2，3）D．（－2，3）已知抛物线在平面直角坐标系中的位置如图所示，则下列结论中，正确的是A．B．C．D．已知二次函数中，其函数与自变量之间的部分对应值如下表所示，则=时，的值为________________．x……013……y…………如果将抛物线沿直角坐标平面先向左平移3个单位，再向下平移2个单位，得到了抛物线．（1）试确定b，c的值；（2）求出抛物线的对称轴和顶点坐标.已知(－2,y1),(－1,y2),(2,y3)是二次函数y=x2－4x+m上的点,则y1,y2,y3从小到大用“<”排列是__________如图，王强在一次高尔夫球的练习中，在某处击球，其飞行路线满足抛物线，其中（m）是球的飞行高度，（m）是球飞出的水平距离，结果球离球洞的水平距离还有2m．（1）请写出抛物线的开二次函数的图象如图所示，则下列各式一定成立的是（）A．B．C．D．二次函数与一次函数在同一直角坐标系中图象大致是（）已知抛物线，则该抛物线的顶点坐标是.已知二次函数y=ax2＋bx－3的图象经过点A（2，-3），B（-1，0）．求二次函数的解析式.(本小题满分5分)已知二次函数.（1）将化成y=a(x-h)2+k的形式；（2）指出该二次函数图象的对称轴和顶点坐标；（3）当x取何值时，y随x的增大而增大？（本小题满分6分）已知二次函数的图象如图所示，它与x轴的一个交点的坐标为（－1，0），与y轴的交点坐标为（0，－3）．（1）求此二次函数的解析式；（2）求此二次函数的图象与x轴的另一个某场地有一堵旧墙，张强想利用这堵旧墙为一面，其余三面用100米长的篱笆材料围成一矩形露天仓库。（1）若用该篱笆和旧墙围成一个面积为1200的矩形，且旧墙长为50m，求矩形的长已知f(x)=x2+6ax-a，y=f(x)的图像与x轴有两个不同的交点(x1，0)，(x2，0)，且=8a-3.则a的值是().A．1B．2C．0或D．（本题满分12分）如图，在平面直角坐标系中，直线l：沿x轴翻折后，与x轴交于点A，与y轴交于点B，抛物线与y轴交于点D，与直线AB交于点E、点F（点F在点E的右侧）．（1）求直线AB的解析（本题12分）如图，抛物线y=ax2＋bx＋c交x轴于点A（－3，0），点B（1，0），交y轴于点E（0，－3）。点C是点A关于点B的对称点，点F是线段BC的中点，直线l过点F且与y轴平行。直线y=－x＋m过点如图①，有两个形状完全相同的直角三角形ABC和EFG叠放在一起（点A与点E重合），已知AC＝8cm，BC＝6cm，∠C＝90°，EG＝4cm，∠EGF＝90°，O是△EFG斜边上的中点．如图②，若整个△EFG从图①的如图,二次函数的图象与x轴交于点A、O,在抛物线上有一点Ｐ,满足,则点Ｐ的坐标是()A.(-3,-3)B.(1,-3)C.(-3,-3)或(-3,1)D.(-3,-3)或(1,-3)如图，等边的边AB与正方形DEFG的边长均为2，且AB与DE在同一条直线上，开始时点B与点D重合，让沿这条直线向右平移，直到点B与点E重合为止，设BD的长为x，与正方形DEFG重叠部分在“春季经贸洽谈会”上，我市某服装厂接到生产一批出口服装的订单，要求必须在12天（含12天）内保质保量完成，且当天加工的服装当天立即空运走。为了加快进度，车间采取工人轮流由函数y＝－x2的图象平移得到函数y＝－(x－4)2＋5的图象，则这个平移是()A．先向左平移4个单位，再向下平移5个单位B．先向左平移4个单位，再向上平移5个单位C．先向右平移4个单位，再若抛物线y=x2-6x+c与坐标轴有且只有2个交点，则c=如图，在抛物线上取点B1（，），在y轴负半轴上取一个点A1，使△OB1A1为等边三角形；然后在第四象限取抛物线上的点B2，在y轴负半轴上取点A2，使△A1B2A2为等边三角形；重复以上的如图（1），某建筑物有一抛物线形的大门，小强想知道这道门的高度.他先测出门的宽度，然后用一根长为的小竹杆竖直地接触地面和门的内壁，并测得.小强画出了如图（2）的草图，请已知，，是抛物线上的点，则（）A．B．C．D．已知M、N两点关于y轴对称，且点M在反比例函数的图象上，点N在一次函数的图象上，设点M的坐标为（a，b），则二次函数（）A．有最小值，且最小值是B．有最大值，且最大值是C．有最大值二次函数的对称轴为______.（本小题满分6分）已知抛物线的解析式为小题1:（1）求抛物线的顶点坐标；小题2:（2）求出抛物线与x轴的交点坐标；小题3:（3）当x取何值时y>0？（本小题满分10分）设函数（为任意实数）小题1:（1）求证：不论为何值，该函数图象都过点（0，2）和（－2，0）；小题2:（2）若该函数图象与轴只有一个交点，求的值．（本小题满分12分）已知二次函数图象的顶点坐标为M(1，0)，直线与该二次函数的图象交于A，B两点，其中A点的坐标为(3，4)，B点在轴上．小题1:（1）求m的值及这个二次函数的解析式；将抛物线y=-3x2的图象向右平移1个单位，再向下平移两个单位后，则所得抛物线解析式为（本题10分）已知，如图，过点作平行于轴的直线，抛物线上的两点的横坐标分别为1和4，直线交轴于点，过点分别作直线的垂线，垂足分别为点、，连接．小题1:（1）求点的坐标；小题2（本题满分7分）如图，等腰梯形ABCD的底边AD在x轴上，顶点C在y轴正半轴上，B（4,2），一次函数y=kx-1的图象平分它的面积，关于x的函数y=mx2-(3m+k)x+2m+k的图象与坐标轴只有两个二次函数的对称轴为______.已知抛物线，图象与y轴交点的坐标是（）A．（0，3）B．（0，-3）C．（0，）D．（0，-）已知二次函数的图象如右图所示，ａ、ｂ、ｃ满足（）Ａ．a＜0,b＜0,c＞0B.a＜0,b＜0,c＜0C．a＜0,b＞0,c＞0D.a＞0,b＜0,c＞0把抛物线y＝x2向左平移3个单位，再向下平移2个单位后，所得的抛物线的表达式是若二次函数y=x2－6x+c的图像过A（－1，y1），B（2，y2），C（5，y3），则y1，y2，y3的大小关系是（）A．y1＞y2＞y3B．y1＞y3＞y2C．y2＞y1＞y3D．y3＞y1＞y2在同一直角坐标系中，一次函数y=ax+b和二次函数y=ax2+bx的图像可能为（）A由函数y=－12x2的图像平移得到函数y=－12(x－4)2+5的图像，则这个平移是（）A．先向左平移4个单位，再向下平移5个单位B．先向左平移4个单位，再向上平移5个单位C．先向右平移4个单位已知二次函数y=ax2+bx+c（a、b、c为常数，a≠0）的图像如图所示，有下列结论：①abc＞0，②b2－4ac＜0，③a－b+c＞0，④4a－2b+c＜0，其中正确结论的个数是（）A．1B．2C．3D．4下列图形中阴影部分面积相等的是（）A．①②B．②③C．①④D．③④已知抛物线y=(m－1)x2，且直线y=3x+3－m经过一、二、三象限，则m的范围是m≠1且m＜3。若y=(m+1)是二次函数，则m的值为。如图是抛物线y=ax2+bx+c的一部分，其对称轴为直线x=1，若其与x轴一交点为B（3，0），则由图像可知，不等式ax2+bx+c＞0的解集是x＜-1或x＞3。（本小题满分6分）计算：已知二次函数。小题1:（1）画出图像，指出对称轴，顶点，求出何时y随x的增大而减小；小题2:（2）写出不等式≥0的解集。（本小题满分9分）深圳大运会期间，某宾馆有若干间住房，住宿记录提供了如下信息：①7月20日全部住满，一天住宿费收入为3600元；②7月21日有10间房空着，一天住宿费收入为2800元；（本小题满分10分）如图，在平面直角坐标系中，点A、B、C、P的坐标分别为（0，1）、（－1，0）、（1，0）、（－1，－1）。小题1:（1）求经过A、B、C三点的抛物线的表达式；小题2:（2）以P为位（本小题满分9分）如图，抛物线y=x2+bx+c经过A（－1，0），B（4，5）两点，请解答下列问题：小题1:（1）求抛物线的解析式；小题2:（2）若抛物线的顶点为点D，对称轴所在的直线交x轴于点E已知函数y=ax2+bx+c，当x=3时，函数的最大值为4，当x=0时，y=－14，则函数关系式____.请写出一个开口向上，对称轴为直线x=2，且与y轴的交点坐标为(0，3)的抛物线的解析式.函数的图象与轴的交点坐标是________.抛物线y="("x–1)2–7的对称轴是直线..二次函数y=2x2-x-3的开口方向_____，对称轴_______，顶点坐标________..已知抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)与x轴的两个交点的坐标是(5，0)，(-2，0)，则方程ax2+bx+c=0(a≠0)的解是_______.用配方法把二次函数y=2x2+2x-5化成y=a(x-h)2+k的形式为___________.抛物线y=(m-4)x2-2mx-m-6的顶点在x轴上，则m=______.若函数y=a(x-h)2+k的图象经过原点，最小值为8，且形状与抛物线y=-2x2-2x+3相同，则此函数关系式______.如图，直角坐标系中一条抛物线经过网格点A、B、C，其中，B点坐标为，则该抛物线的关系式__________．抛物线y=-2(x-1)2-3与y轴的交点纵坐标为（）A．-3B．-4C．-5D．-1将抛物线y=3x2向右平移两个单位，再向下平移4个单位，所得抛物线是（）y=3(x+2)2+4(B)y=3(x-2)2+4(C)y=3(x-2)2-4(D)y=3(x+2)2-4抛物线y=x2，y=-3x2，y=x2的图象开口最大的是（）A．y=x2B．y=-3x2C．y=x2D．无法确定抛物线y=-2x2+4x+3的顶点坐标是（）A．(-1，-5)B．(1，-5)C．(-1，-4)D．(-2，-7)过点(1，0)，B(3，0)，C(-1，2)三点的抛物线的顶点坐标是（）(A)(1，2)B(1，)(C)(-1，5)(D)(2，)若二次函数=ax2+c，当x取x1，x2（x1≠x2）时，函数值相等，则当x取x1+x2时，函数值为（）A．a+cB．a-cC．-cD．c在一定条件下，若物体运动的路程s（米）与时间t（秒）的关系式为，则当物体经过的路程是88米时，该物体所经过的时间为（）A．2秒B．4秒C．6秒D．8秒已知抛物线经过（-1，0），（0，-3），（2，-3）三点.小题1:⑴求这条抛物线的表达式；小题2:⑵写出抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标有一个抛物线形的桥洞，桥洞离水面的最大高度BM为3米，跨度OA为6米，以OA所在直线为x轴，O为原点建立直角坐标系（如图所示）.小题1:⑴请你直接写出O、A、M三点的坐标；小题2:⑵某企业投资100万元引进一条产品加工生产线，若不计维修、保养费用，预计投产后每年可创利33万.该生产线投产后,从第1年到第x年的维修、保养费用累计为y(万元)，且y=ax2+bx，抛物线y=-(x-3)2+2的对称轴是（）A．直线x=-3B．直线x=3C．直线x="-2"D．直线x=2如图是二次函数y1＝ax2＋bx＋c和一次函数y2＝mx＋n的图象，观察图象写出y2≥y1时，x的取值范围（）A．x≥0B．0≤x≤1C．－2≤x≤1D．x≤-2或x≥1平面直角坐标系中，点A、B、C在x轴上，点D、E在y轴上，OA=OD=2，OC=OE=4，B为线段OA的中点，直线AD与经过B、E、C三点的抛物线交于F、G两点，与其对称轴交于M，点P为线段FG上如图，抛物线交轴于A、B两点（A点在B点左侧），交轴于点C，已知B（8，0），，△ABC的面积为8.小题1:求抛物线的解析式；小题2:若动直线EF（EF∥轴）从点C开始，以每秒1个长度单位的速如图，已知抛物线与x轴交于点A(-2,0),B(4,0)，与y轴交于点C(0,8)．小题1:求抛物线的解析式及其顶点D的坐标小题2:设直线CD交x轴于点E，过点B作x轴的垂线，交直线CD于点F，在坐如图，抛物线（a0）与反比例函数的图像相交于点A，B.已知点A的坐标为（1，4），点B（t，q）在第三象限内，且△AOB的面积为3（O为坐标原点）小题1:求反比例函数的解析式小题2:用含t的已知如图，矩形OABC的长OA=，宽OC=1，将△AOC沿AC翻折得△APC.小题1:求∠PCB的度数小题2:若P，A两点在抛物线y=－x2+bx+c上，求b，c的值，并说明点C在此抛物线上；小题3:（2）中的若将抛物线向右平移3个单位，再向上平移５个单位，则得到的抛物线是（）A．B．C．D．