试题列表27-求二次函数的解析式及二次函数的应用-初中数学-n多题

求二次函数的解析式及二次函数的应用的试题列表

求二次函数的解析式及二次函数的应用的试题100

矩形OABC的顶点A（-8，0）、C（0，6），点D是BC边上的中点，抛物线y=ax2+bx经过A、D两点，（1）求点D关于y轴的对称点D′的坐标及a、b的值；（2）在y轴上取一点P，使PA+PD长度最短，求二次函数y=23x2的图象如图所示，点A0位于坐标原点，A1，A2，A3，…，A2008在y轴的正半轴上，B1，B2，B3，…，B2008在二次函数y=23x2第一象限的图象上，若△A0B1A1，△A1B2A2，△A 如图已知抛物线y=mx2+nx+p与y=x2+6x+5关于y轴对称，并与y轴交于点M，与x轴交于点A和B．（1）求出y=mx2+nx+p的解析式，试猜想出一般形式y=ax2+bx+c关于y轴对称的二次函数解析式（如图，某隧道口的横截面是抛物线形，已知路宽AB为6米，最高点离地面的距离OC为5米．以最高点O为坐标原点，抛物线的对称轴为y轴，1米为数轴的单位长度，建立平面直角坐标系．求如图，以A为顶点的抛物线与y轴交于点B、已知A、B两点的坐标分别为（3，0）、（0，4）．（1）求抛物线的解析式；（2）设M（m，n）是抛物线上的一点（m、n为正整数），且它位于对称轴的右侧求过（-1，0），（3，0），（1，-5）三点的抛物线的解析式，并画出该抛物线．如图，三孔桥横截面的三个孔都呈抛物线形，两小孔形状、大小都相同．正常水位时，大孔水面宽度AB=20m，顶点M距水面6m（即MO=6m），小孔顶点N距水面4.5m（即NC=4.5m）．当水位上涨用铝合金型材做一个形状如图1所示的矩形窗框，设窗框的一边为xm．窗户的适光面积为ym2，y与x的函数图象如图2所示．（1）当窗户透光面积最大时，求窗框的两边长；（2）要使窗户透光已知抛物线y=x2+bx+c交x轴于A（1，0）、B（3，0）两点，交y轴于点C，其顶点为D．（1）求b、c的值并写出抛物线的对称轴；（2）连接BC，过点O作直线OE⊥BC交抛物线的对称轴于点E．求证：四数学家们通过长期的研究，得到了关于“等周问题”的重要结论：在周长相同的所有封闭平面曲线中，以圆所围成的面积最大．“等周问题”虽然较为繁杂，但其根本思想基于下面2个事实：事在平面直角坐标系中，已知抛物线y=-12x2+bx+c（b，c为常数）的顶点为P，等腰直角三角形ABC的顶点A的坐标为（0，-1），C的坐标为（4，3），直角顶点B在第四象限．（1）如图，若该抛物线如图，在直角坐标系中，OA=OC，AB=4，tan∠BCO=15，二次函数y=ax2+bx+c图象经过A、B、C三点．（1）求A，B，C三点的坐标；（2）求二次函数的解析式；（3）求过点A、B和抛物线顶点D的圆如图，OABC是边长为1的正方形，OC与x轴正半轴的夹角为15°，点B在抛物线y=ax2（a＜0）的图象上，则a的值为（）A．-23B．-23C．-2D．-12 新星电子科技公司积极应对2008年世界金融危机，及时调整投资方向，瞄准光伏产业，建成了太阳能光伏电池生产线．由于新产品开发初期成本高，且市场占有率不高等因素的影响，产如图，点C是半圆O的半径OB上的动点，作PC⊥AB于C．点D是半圆上位于PC左侧的点，连接BD交线段PC于E，且PD=PE．（1）求证：PD是⊙O的切线；（2）若⊙O的半径为43，PC=83，设OC=x，PD2=y．已知二次函数y=12x2+bx+c的图象经过点A（c，-2），，求证：这个二次函数图象的对称轴是x=3．题目中的矩形框部分是一段墨水污染了无法辨认的文字．（1）根据已知和结论中现有的信息，已知两直线l1，l2分别经过点A（3，0），点B（-1，0），并且当两直线同时相交于y负半轴的点C时，恰好有l1⊥l2，经过点A、B、C的抛物线的对称轴与直线l2交于点D，如图所示．（1）求证：如图，C（0，3），过点C开口向下的抛物线交x轴于点A、B（点A在点B的右边），已知∠CBA=45°，tanA=3；（1）求A、B两点坐标；（2）求抛物线解析式及抛物线顶点D的坐标；（3）E（0，m）为y轴如图，抛物线y=ax2+bx+c的对称轴为直线x=1，与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，其中A（-1，0）、C（0，3）．（1）求此抛物线的解析式；（2）若此抛物线的顶点为P，将△BOC绕着它的顶点如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=-12x2+bx+c经过A（-2，0），C（4，0）两点，和y轴相交于点B，连接AB、BC．（1）求抛物线的解析式（关系式）．（2）在第一象限外，是否存在点E，使得以某商店经销甲、乙两种商品，现有如下信息：信息1：甲、乙两种商品的进货单价之和是5元．信息2：甲商品零售单价比进货单价多1元，乙商品零售单价比进货单价的2倍少1元．信息3：按零如图，已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于A（1，0）、B（4，0）两点，与y轴交于C（0，2），连接AC、BC．（1）求抛物线解析式；（2）BC的垂直平分线交抛物线于D、E两点，求直线DE的解析一名学生推铅球，铅球行进高度y（m）与水平距离x（m）之间的函数关系为y=-112x2+23x+53．（1）画出函数的图象．（2）观察图象，指出铅球推出的距离．如图：抛物线y=ax2-4ax+m与x轴交于A、B两点，点A的坐标是（1，0），与y轴交于点C．（1）求抛物线的对称轴和点B的坐标；（2）过点C作CP⊥对称轴于点P，连接BC交对称轴于点D，连接AC、B 如图所示，桥拱是抛物线形，其函数的表达式为y=-14x2，当水位线在AB位置时，水面宽12m，这时水面离桥顶的高度为（）A．3mB．26mC．43mD．9m 衢江区某蔬菜基地种植西红柿，由历年市场行情得知，从2月1日起的300天内，西红柿市场售价w1与上市时间t的关系用图甲的一条折线表示；西红柿的种植成本w2与上市时间t的关系用如图，已知二次函数y=-12x2+bx+c的图象经过A（2，0）、B（0，-6）两点．（1）求这个二次函数的解析式；（2）求该二次函数图象的顶点坐标、对称轴以及二次函数图象与x轴的另一个交点；已知二次函数的图象过（0，3），（3，0），且对称轴为直线x=1．（1）求这个二次函数的图象的解析式；（2）指出二次函数图象的顶点坐标；（3）利用草图分析，当函数值y＞0时，x的取值范围在平面直角坐标系xOy中：已知抛物线y=-12x2+(m2-m-52)x+13(5m+8)的对称轴为x=-12，设抛物线与y轴交于A点，与x轴交于B、C两点（B点在C点的左边），锐角△ABC的高BE交AO于点H．（1）求在平面直角坐标系xOy中，抛物线的解析式是y=14x2+1，点C的坐标为（-4，0），平行四边形OABC的顶点A，B在抛物线上，AB与y轴交于点M，已知点Q（x，y）在抛物线上，点P（t，0）在x轴上用一段长为20米的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园，墙长为12米，这个矩形的长宽各为多少时，菜园的面积最大，最大面积是多少？某校八年级（1）班共有学生50人，据统计原来每人每年用于购买饮料的平均支出是a元．经测算和市场调查，若该班学生集体改饮某品牌的桶装纯净水，则年总费用由两部分组成，一部分如图矩形OABC，AB=2OA=2n，分别以OA和OC为x、y轴建立平面直角坐标系，连接OB，沿OB折叠，使点A落在P处．过P作PQ⊥y轴于Q．（1）求OD：OA的值；（2）以B为顶点的抛物线：y=ax2+bx+c，经已知抛物线m：y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于A、B两点（点A在左），与y轴交于点C，顶点为M，抛物线上部分点的横坐标与对应的纵坐标如下表：x…-2023…y…5-3-30…（1）根据表中的各对对应值用总长为32m的篱笆墙围成一个扇形的花园．（1）试写出扇形花园的面积y（m2）与半径x（m）之间的函数关系式和自变量x的取值范围；（2）用描点法作出函数的图象；（3）当扇形花园半径为多如图，BC是⊙O的直径，点A在圆上，且AB=AC=4．P为AB上一点，过P作PE⊥AB分别交BC、OA于E、F．（1）设AP=1，求△OEF的面积；（2）设AP=a（0＜a＜2），△APF、△OEF的面积分别记为S1、S2．①若S 抛物线y=-x2+（m-1）x+m与y轴交于（0，3）点，（1）求出m的值；（2）求抛物线与x轴的交点坐标；（3）直接写出x取何值时，抛物线位于x轴上方．已知二次函数y=x2-2mx+4m-8（1）当x≤2时，函数值y随x的增大而减小，求m的取值范围．（2）以抛物线y=x2-2mx+4m-8的顶点A为一个顶点作该抛物线的内接正三角形AMN（M，N两点在拋物线上如图1，Rt△ABC中，斜边AB在x轴上，点C在y轴上，且OC=2，OA：OB=1：4，抛物线y=ax2+bx+c经过A、B、C三点．（1）求此抛物线的解析式；（2）若直线y=x+b与Rt△ABC相交，所截得的三角形面已知：如图，抛物线c1经过A，B，C三点，顶点为D，且与x轴的另一个交点为E．（1）求抛物线c1解析式；（2）求四边形ABDE的面积；（3）△AOB与△BDE是否相似，如果相似，请予以证明；如果在北京奥运晋级赛中，中国男篮与美国“梦八”队之间的对决吸引了全球近20亿观众观看，如图，“梦八”队员甲正在投篮，已知球出手时（点A处）离地面高209米，与篮圈中心的水平距离为已知：一次函数y=-12x+2的图象与x轴、y轴的交点分别为B、C，二次函数的关系式为y=ax2-3ax-4a（a＜0）．（1）说明：二次函数的图象过B点，并求出二次函数的图象与x轴的另一个交点A的坐如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象交x轴于A（-2，0），B（1，0），交y轴于C（0，-2），过B、C画直线．（1）求二次函数的解析式；（2）点P在x轴负半轴上，且PB=PC，求OP的长；（3）点M在二次如图，对称轴为直线x=-72的抛物线经过点A（-6，0）和点B（0，4）．（1）求抛物线的解析式和顶点坐标；（2）设点E（x，y）是抛物线上的一个动点，且位于第三象限，四边形OEAF是以OA为对角已知抛物线过点A（-1，0），B（0，6），对称轴为直线x=1（1）求抛物线的解析式；（2）画出抛物线的草图；（3）根据图象回答：当x取何值时，y＞0．一座拱型桥，桥下的水面宽度AB是20米，拱高CD是4米．若水面上升3米至EF，则水面宽度EF为多少？（1）若把它看作抛物线的一部分，在坐标系中（如图①），可设抛物线的表达式为y=ax2+c 手工课上，小明准备做一个形状是菱形的风筝，这个菱形的两条对角线长度之和恰好为60cm，菱形的面积S（单位：cm2）随其中一条对角线的长x（单位：cm）的变化而变化．（1）请直接写出S与如图所示，一个运动员推铅球，铅球在点A处出手，出手时球离地面约53m．铅球落地点在B处，铅球运行中在运动员前4m处（即OC=4）达到最高点，最高点高为3m．已知铅球经过的路线是抛如图，已知抛物线y=34x2+bx+c与坐标轴交于A、B、C三点，A点的坐标为（-1，0），过点C的直线y=34tx-3与x轴交于点Q，点P是线段BC上的一个动点，过P作PH⊥OB于点H．若PB=5t，且0＜t＜如图，抛物线y=ax2+bx（a＞0）与双曲线y=kx相交于点A，B．已知点B的坐标为（-2，-2），点A在第一象限内，且tan∠AOx=4．过点A作直线AC∥x轴，交抛物线于另一点C．（1）求双曲线和抛物线的已知抛物线y=ax2+bx+c经过（-1，10），（1，4），（2，7）三点，求这个函数的解析式．在直角梯形ABCD中，∠C=90°，高CD=6cm（如图1）．动点P，Q同时从点B出发，点P沿BA，AD，DC运动到点C停止，点Q沿BC运动到C点停止．两点运动时的速度都是1cm/s．而当点P到达点A时，点如图，点A为y轴正半轴上一点，A，B两点关于x轴对称，过点A任作直线交抛物线y=23x2于P，Q两点．（1）求证：∠ABP=∠ABQ；（2）若点A的坐标为（0，1），且∠PBQ=60°，试求所有满足条件的直已知：如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的一条非直径的弦，且AB∥CD，连接AD和BC，（1）AD和BC相等吗？为什么？（2）如果AB=2AD=4，且A、B、C、D四点在同一抛物线上，请在图中建立适当的直附加题：已知二次函数y=ax2+bx+c的图象G和x轴有且只有一个交点A，与y轴的交点为B（0，4），且ac=b．（1）求该二次函数的解析表达式；（2）将一次函数y=-3x的图象作适当平移，使它经过已知△ABC是边长为4的等边三角形，BC在x轴上，点D为BC的中点，点A在第一象限内，AB与y轴的正半轴相交于点E，点B（-1，0），P是AC上的一个动点（P与点A、C不重合）（1）求点A、E的坐如图，抛物线y=（x+1）2+k与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C（0，-3）；（1）求抛物线的对称轴及k的值；（2）抛物线的对称轴上是否存在一点P，使得|PB-PC|的值最大？若存在，求出点P的如图，等腰梯形的周长为60，底角为30°，腰长为x，面积为y，试写出y与x的函数表达式．已知抛物线y=ax2+bx+c与y轴交于点A（0，3），与x轴交于（1，0）（5，0）两点，若一个动点P自OA的中点M出发，先到达x轴上的某点E，再到达抛物线的对称轴上某点F，最后运动到点A，则抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）交x轴于A、B两点，交y轴于点C，已知抛物线的对称轴为直线x=-1，其中B（1，0），C（0，-3）．（Ⅰ）求二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的解析式；（Ⅱ）设抛物线的顶点为D，已知二次函数99象过点A（5，-1），B（1，1），C（-1，2），求此二次函数9解析式．如图，已知直线y=x+8交x轴于A点，交y轴于B点，过A、0两点的抛物线y=ax2+bx（a＜O）的顶点C在直线AB上，以C为圆心，CA的长为半径作⊙C．（1）求抛物线的对称轴、顶点坐标及解析式；（已知：m是非负数，抛物线y=x2-2（m+1）x-（m+3）的顶点Q在直线y=-2x-2上，且和x轴交于点A、B（点A在点B的左侧）．（1）求A、B、Q三点的坐标．（2）如果点P的坐标为（1，1）．求证：PA和直线y=如图，一位运动员在距篮下4.5米处跳起投篮，篮球运行的路线是抛物线，当球运行的水平距离为2.5米时，达到最高度3.5米，篮筐中心到地面距离为3.05米，建立坐标系如图．该运已知抛物线的函数关系式为：y=x2+2（a-1）x+a2-2a（a＜0），（1）若点P（-1，8）在此抛物线上．①求a的值；②设抛物线的顶点为A，与y轴的交点为B，O为坐标原点，∠ABO=α，求sinα的值；（2）设用“♥”定义一种新运算：对于任意实数m，n和抛物线y=-ax2，当y=ax2♥（m，n）后都可以得到y=a（x-m）2+n．例如：当y=2x2♥（3，4）后都可以得到y=2（x-3）2+4．若函数y=x2♥（1，n）得到的函数如取一张矩形的纸进行折叠，具体操作过程如下：第一步：先把矩形ABCD对折，折痕为MN，如图（1）所示；第二步：再把B点叠在折痕线MN上，折痕为AE，点B在MN上的对应点为B′，得Rt△AB′E 如图1，在平面直角坐标系中，AB、CD都垂直于x轴，垂足分别为B、D，AD与BC相交于E点，已知：A（-2，-6），C（1，-3），一抛物线经过A，E，C三点．（1）求点E的坐标及此抛物线的表达式如图，已知二次函数y=ax2+bx的图象开口向下，与x轴的一个交点为B，顶点A在直线y=x上，O为坐标原点．（1）证明：△AOB是等腰直角三角形；（2）若△AOB的外接圆C的半径为1，求该二次函如图所示的抛物线是二次函数y=ax2-（a2-1）x+1的图象，那么a的值是______．已知函数y=x2-kx+3图象的顶点坐标为C，并与x轴相交于A、B，且AB=4，（1）求实数k的值；（2）若P是上述抛物线上的一个动点（除点C外），求使S△ABP=S△ABC成立的点P的坐标．如图，在平面直角坐标系xoy中，点A在y轴上坐标为（0，3），点B在x轴上坐标为（10，0），BC⊥x轴，直线AC交x轴于M，tan∠ACB=2．（1）求直线AC的解析式；（2）点P在线段OB上，设OP=x，△A 如图，在平面直角坐标系中，直线y=kx+2与x轴交于点A，与y轴交于点B，与抛物线y=ax2+bx交于点C、D．已知点C的坐标为（2，1），点D的横坐标为12．（1）求点D的坐标；（2）求抛物线的函如图，已知二次函数y=-12x2+bx+c的图象经过A（2，0）、B（0，-6）两点．（1）求这个二次函数的解析式；（2）设该二次函数的对称轴与x轴交于点C，连接BA、BC，求△ABC的面积．已知二次函数y=x2+bx+c与x轴交于A（-1，0）、B（1，0）两点．（1）求这个二次函数的关系式；（2）若有一半径为r的⊙P，且圆心P在抛物线上运动，当⊙P与两坐标轴都相切时，求半径r的值．（平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2-4ax+4a+c与x轴交于点A、点B，与y轴的正半轴交于点C，点A的坐标为（1，0），OB=OC，抛物线的顶点为D．（1）求此抛物线的解析式；（2）若此抛物线的二次函数y=-12x2+32x+m-2的图象与x轴交于A、两点（点A在点B左边），与y轴交于C点，且∠ACB=90°．（1）求这个二次函数的解析式；（2）设计两种方案：作一条与y轴不重合，与△ABC两边相交如图，直线y=3x+3交x轴于A点，交y轴于B点，过A、B两点的抛物线交x轴于另一点C（3，0）．（1）求A、B的坐标；（2）求抛物线的解析式；（3）在抛物线的对称轴上是否存在点Q，使△ABQ是等如图1，点A为抛物线C1：y=12x2-2的顶点，点B的坐标为（1，0）直线AB交抛物线C1于另一点C（1）求点C的坐标；（2）如图1，平行于y轴的直线x=3交直线AB于点D，交抛物线C1于点E，平行于如图，抛物线y=ax2-5ax+4经过△ABC的三个顶点，已知BC∥x轴，点A在x轴上，点C在y轴上，且AC=BC．（1）求抛物线的对称轴；（2）写出A，B，C三点的坐标并求抛物线的解析式；（3）探究：若如图，二次函数y=-x2-2x的图象与x轴交于点A、O，在抛物线上有一点P，满足S△AOP=3，则点P的坐标是（）A．（-3，-3）B．（1，-3）C．（-3，-3）或（-3，1）D．（-3，-3）或（1，-3）如图，二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴相交于A，B，点A在原点左边，点B在原点右边，点P（1，m）（m＞0）在抛物线上，AB=2，tan∠PAB=25，（1）求m的值；（2）求二次函数解析式．如图，在平面直角坐标系中，点A、C的坐标分别为（-1，0）、（0，-3），点B在x轴上．已知某二次函数的图象经过A、B、C三点，且它的对称轴为直线x=1．（1）求该二次函数的解析式；（2）点如图，在直角坐标系xOy中，二次函数y=-23x2+bx+5的图象与x轴、y轴的公共点分别为A（5、0）、B，点C在这个二次函数的图象上，且横坐标为3．（1）求这个二次函数的解析式；（2）求∠BA 抛物线经过A、B、C三点，顶点为D，且与x轴的另一个交点为E．（1）求该抛物线的解析式；（2）求D和E的坐标，并求四边形ABDE的面积．已知：AC是⊙O的直径，点A、B、C、O在⊙O1上，OA=2．建立如图所示的直角坐标系．∠ACO=∠ACB=60度．（1）求点B关于x轴对称的点D的坐标；（2）求经过三点A、B、O的二次函数的解析式；（3）该东方商厦专销某品牌的计算器，已知每只计算器的进价是12元，售价是20元．为了促销，商厦决定：凡是一次性购买10只以上（不含10只）的顾客，每多买1只计算器，其购买的每只计算器已知函数y1=x，y2=x2+bx+c，α，β为方程y1-y2=0的两个根，点M（t，T）在函数y2的图象上．（Ⅰ）若α=13，β=12，求函数y2的解析式；（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，若函数y1与y2的图象的两个交点为如图1，直线y=-23x+2与x轴、y轴分别交于B、C两点，经过B、C两点的抛物线与x轴的另一交点坐标为A（-1，0）．（1）求B、C两点的坐标及该抛物线所对应的函数关系式；（2）P在线段BC上的已知：抛物线y=x2+（b-1）x+c经过点P（-1，-2b）．（1）求b+c的值；（2）若b=3，求这条抛物线的顶点坐标；（3）若b＞3，过点P作直线PA⊥y轴，交y轴于点A，交抛物线于另一点B，且BP=2PA，求抛物线y=ax2+bx+c，与x轴交于点A（-3，0），对称轴为x=-1，顶点C到x轴的距离为2，求此抛物线的解析式．如图，抛物线y=x2+2x-3与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点．（1）求抛物线的顶点坐标；（2）设直线y=x+3与y轴的交点是D，在线段AD上任意取一点E（不与A、D重合），经过A、B、E三点的圆有一条长7.2米的木料，做成如图所示的“日”字形的窗框，问窗的高和宽各取多少米时，这个窗的面积最大？（不考虑木料加工时损耗和中间木框所占的面积）市“健益”超市购进一批20元/千克的绿色食品，如果以30元/千克销售，那么每天可售出400千克．由销售经验知，每天销售量y（千克）与销售单价x（元）（x≥30）存在如下图所示的一次函数关每年六七月份我市荔枝大量上市，今年某水果商以5元/千克的价格购进一批荔枝进行销售，运输过程中质量损耗5%，运输费用是0.7元/千克，假设不计其他费用．（1）水果商要把荔枝售二次函数y=-x2+bx+c的图象如图所示，下列几个结论：①对称轴为x=2；②当y＞0时，x＜0或x＞4；③函数解析式为y=-x（x-4）；④当x≤0时，y随x的增大而增大．其中正确的结论有______（填写序如图，在平面直角坐标系中有一矩形ABCO（O为原点），点A、C分别在x轴、y轴上，且C点坐标为（0，6），将△BCD沿BD折叠（D点在OC上），使C点落在OA边的E点上，并将△BAE沿BE折叠，恰好如图，已知抛物线y=-23x2+43x+2的图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，抛物线的对称轴与x轴交于点D．点M从O点出发，以每秒1个单位长度的速度向B运动，过M作x轴的垂线，交抛如图，抛物线y1=ax2-2ax+b经过A（-1，0），C（0，32）两点，与x轴交于另一点B．（1）求此抛物线的解析式；（2）若抛物线的顶点为M，点P为线段OB上一动点（不与点B重合），点Q在线段MB上有一种螃蟹，从海上捕获后不放养，最多只能存活两天．如果放养在塘内，可以延长存活时间，但每天也有一定数量的蟹死去．假设放养期内蟹的个体质量基本保持不变，现有一经销商，

求二次函数的解析式及二次函数的应用的试题200

如图，已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于A（-6，0）、B（2，0），与y轴交于点C（0，-6）．（1）求此抛物线的函数表达式，写出它的对称轴；（2）若在抛物线的对称轴上存在一点M，使△MB 如图，在直角坐标系中，已知点A（3，0），B（-3，0），以点A为圆心，AB为半径的圆与x轴相交于点B，C，与y轴相交于点D，E．（1）若抛物线y=13x2+bx+c经过C，D两点，求抛物线的解析式近几年，被称为“园林城市，生态家园”的宿迁旅游业得到长足的发展，到宿迁观光旅游的客人越来越多，“真如禅寺”景点每天都吸引大量的游客前来观光．事实表明，如果游客过多，不一个横截面为抛物线形的遂道底部宽12米，高6米，如图，车辆双向通行，规定车辆必须在中心线右侧距道路边缘2米这一范围内行驶，并保持车辆顶部与遂道有不少于13米的空隙，你能某厂生产某种零件，该厂为鼓励销售商订货，提供了如下信息：①每个零件的成本价为40元；②若订购量在100个以内，出厂价为60元；若订购量超过100个时，每多订1个，订购的全部零件利客来超市购进一批20元/千克的绿色食品，如果以30元/千克销售，那么每天可售出400千克．由销售经验知，每天销售量y（千克）与销售单价x（元）（x≥30）存在如图所示的一次函数关系．已知抛物线y=ax2+bx+3（a≠0）经过A（3，0），B（4，1）两点，与x轴另一交点为D，与y轴交于点C．（1）求抛物线y=ax2+bx+3（a≠0）的函数关系式；（2）如图，连接AC，在抛物线上是否存在点P，有一座抛物线型拱桥，其水面宽AB为18米，拱顶O离水面AB的距离OM为8米，货船在水面上的部分的横断面是矩形CDEF，如图建立平面直角坐标系．（1）求此抛物线的解析式；（2）如果限定如图，某中学生推铅球，铅球在点A处出手，在点B处落地，它的运行路线满足y=-112x2+23x+53，则这个学生推铅球的成绩是______米．如图，某学校校园内有一块形状为直角梯形的空地ABCD，其中AB∥DC，∠B=90°，AB=100m，BC=80m，CD=40m，现计划在上面建设一个面积为S的矩形综合楼PMBN，其中点P在线段AD上，且P 如图1，点C、B分别为抛物线C1：y1=x2+1，抛物线C2：y2=a2x2+b2x+c2的顶点．分别过点B、C作x轴的平行线，交抛物线C1、C2于点A、D，且AB=BD．（1）求点A的坐标：（2）如图2，若将抛物线如图，二次函数y=ax2-4x+c的图象经过坐标原点，与x轴交于点A（-4，0）．（1）求二次函数的解析式；（2）在抛物线上存在点P，满足S△AOP=8，请直接写出点P的坐标．如图所示，抛物线y=ax2+c（a＞0）经过梯形ABCD的四个顶点，梯形的底AD在x轴上，其中A（-2，0），B（-1，-3）．（1）求抛物线的解析式；（2）点M为y轴上任意一点，当点M到A，B两点的距离之已知抛物线y=2x2+bx-2经过点A（1，0）．（1）求b的值；（2）设P为此抛物线的顶点，B（a，0）（a≠1）为抛物线上的一点，Q是坐标平面内的点，若以A、B、P、Q为顶点的四边形为平行四边形，某蔬菜基地种植西红柿，由历年市场行情得知，从二月一日起的300天内，西红柿的市场售价与上市时间的关系用图一的一条折线表示；西红柿的种植成本与上市时间的关系用图二的抛如图所示，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）经过A（-1，0），B（3，0），C（0，3）三点，其顶点为D，连接BD，点P是线段BD上一个动点（不与B、D重合），过点P作y轴的垂线，如图1，抛物线y=-23x2+bx+c与x轴相交于点A，C，与y轴相交于点B，连接AB，BC，点A的坐标为（2，0），tan∠BAO=2，以线段BC为直径作⊙M交AB与点D，过点B作直线l∥AC，与抛物线和⊙M的如图，抛物线y=-x2+bx+c与x轴交于A（1，0），B（-3，0）两点．（1）求该抛物线的解析式；（2）设（1）中的抛物线交y轴与C点，在该抛物线的对称轴上是否存在点Q，使得△QAC的周长最小？若存如图（1），直线y=kx-k2（k为常数，且k＞0）与y轴交于点C，与抛物线y=ax2有唯一公共点B，点B在x轴上的正投影为点E，已知点D（0，4）．（1）求抛物线的解析式；（2）是否存在实数k，使经过如图1所示，已知直线y=kx+m与x轴、y轴分别交于点A、C两点，抛物线y=-x2+bx+c经过A、C两点，点B是抛物线与x轴的另一个交点，当x=-12时，y取最大值254．（1）求抛物线和直线的解析如图，已知A、B是线段MN上的两点，MN=4，MA=1，MB＞1．以A为中心顺时针旋转点M，以B为中心逆时针旋转点N，使M、N两点重合成一点C，构成△ABC，设AB=x．（1）求x的取值范围；（2）若△矩形OABC的顶点A（-8，0）、C（0，6），点D是BC边上的中点，抛物线y=ax2+bx经过A、D两点，如图所示．（1）求点D关于y轴的对称点D′的坐标及a、b的值；（2）在y轴上取一点P，使PA+PD长度如图，点M（4，0），以点M为圆心、2为半径的圆与x轴交于点A、B．已知抛物线y=16x2+bx+c过点A和B，与y轴交于点C．（1）求点C的坐标，并画出抛物线的大致图象；（2）点Q（8，m）在抛物线如图，已知抛物线与x轴交于A（-1，0），B（3，0）两点，与y轴交于点C（0，3）．（1）求抛物线的解析式；（2）设抛物线的顶点为D，在其对称轴的右侧的抛物线上是否存在点P，使得△PDC是等如图，在△ABC中，AB=AC，点D在BC上，DE∥AC，交AB与点E，点F在AC上，DC=DF，若BC=3，EB=4，CD=x，CF=y，求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．如图1，抛物线y=ax2-3ax+b经过A（-1，0），C（3，2）两点，与y轴交于点D，与x轴交于另一点B．（1）求此抛物线的解析式；（2）若直线y=kx-1（k≠0）将四边形ABCD面积二等分，求k的值；（3）某通讯器材公司销售一种市场需求较大的新型通讯产品．已知每件产品的进价为40元，每年销售该种产品的总开支（不含进价）总计120万元．在销售过程中发现，年销售量y（万件）与销售单我市某工艺厂为配合北京奥运，设计了一款成本为20元∕件的工艺品投放市场进行试销．经过调查，得到如下数据：销售单价x（元/件）…30405060…每天销售量y（件）…500400300200…（1）把上已知直线y=-2x+3与抛物线y=x2相交于A、B两点，O为坐标原点，那么△OAB的面积等于______．如图1，直线L：y=-x+3与x轴、y轴分别交于点B、点C，经过B、C两点的抛物线G：y=ax2+bx+c与x轴的另一交点为A，顶点为P，且对称轴是直线x=2．（1）该抛物线G的解析式为______；（2）将如如在直角坐标系中，二次函数y=x2-4x+中的顶点是C，与x轴相交于A，B两点（A在B的左边）．（1）若点B的横坐标xB满足5＜xB＜c，求中的取值范围；（2）若tan∠ACB=4十，求中的值；（十）当现有铝合金窗框料8米，准备用它做一个如图所示的长方形窗架，一般来说，当窗户总面积最大时，窗户的透光最好．那么，要使这个窗户透光最好，窗架的宽应为多少米此时窗户的总面在矩形ABCD中，AB=2，AD=4，以AB的垂直平分线为x轴，AB所在的直线为y轴，建立如图所示的平面直角坐标系．（1）求点的坐标：A______，B______，C______，______，AD的中点E______如图是某河上一座古拱桥的截面图，拱桥桥洞上沿是抛物线形状，抛物线两端点与水面的距离都是1m，拱桥的跨度为10m，桥洞与水面的最大距离是5m，桥洞两侧壁上各有一盏距离水面如图，抛物线y=ax2+bx+2交x轴于A（-1，0），B（4，0）两点，交y轴于点C，与过点C且平行于x轴的直线交于另一点D，点P是抛物线上一动点．（1）求抛物线解析式及点D坐标；（2）点E在x轴上某幢建筑物，从10m高的窗口A，用水管向外喷水，喷出的水流呈抛物线状（抛物线所在的平面与墙面垂直，如图，如果抛物线的最高点M离墙1m，离地面403m，则水流落地点B离墙的距离在直角坐标系中，抛物线y=-12x2+mx-n与x轴交于A、B两点．与y轴交于C点．已知A、B两点都在x轴负半轴上（A左B右），△AOC与△COB相似，且tan∠CBO=4tan∠BCO．（1）求抛物线的解析式；（2）如图，矩形ABCD的顶点A、D在抛物线y=-23x2+83x上，B、C在x轴的正半轴上，且矩形始终在抛物线与x轴围成的区域里．（1）设点A的横坐标为x，试求矩形的周长P关于变量x的函数表达式如图①，在平面直角坐标系中，已知△ABC是等边三角形，点B的坐标为（12，0），动点P在线段AB上从点A向点B以每秒3个单位的速度运动，设运动时间为t秒．以点P为顶点，作等边△PMN，点低碳经济作为新的发展模式，不仅是实现全球减排目标的战略选择，也是保证经济持续健康增长的良方．中国企业目前已经在多个低碳产品和服务领域取得世界领先地位，其中以可再生如图，已知点O为坐标原点，∠AOB=30°，∠B=90°，且点A的坐标为（2，0）．（1）求点B的坐标；（2）若二次函数y=ax2+bx+c的图象经过A，B，O三点，求此二次函数的解析式；（3）在（2）中的二已知二次函数y=x2+bx+c图象的对称轴是直线x=2，且过点A（0，3）．（1）求b、c的值；（2）求出该二次函数图象与x轴的交点B、C的坐标；（3）如果某个一次函数图象经过坐标原点O和该二次定义[a，b，c]为函数y=axw+bx+c的特征数，下面给出特征数为[wm，1-m，-1-m]的函数的一些结论：①当m=-3时，函数图象的顶点坐标是（13，83）；②当m＞大时，函数图象截x轴所得的线段物业管理部门为了美化环境，在小区靠墙1五侧设计了五处长方形花圃（墙长25n），三边外围用篱笆围起，栽上蝴蝶花，共用篱笆x0n，（1）设花圃1宽为x米，请你用含x1代数式表示花圃1 如图，有一抛物线形拱桥，拱顶M距桥面1米，桥拱跨度AB=12米，拱高MN=4米．（1）求表示该拱桥抛物线的解析式；（2）按规定，汽车通过桥下时载货最高处与桥拱之间的距离CD不得小于0 如图：在平面直角坐标系中，现将一块等腰直角三角板ABC放在第二象限，斜靠在两坐标轴上，与两坐标轴交点为点A和点C，与抛物线y=ax2+ax+b交于点B，其中点A（0，2），点B（-3，1），如图，是抛物线形拱桥，当拱顶离水面2米时，水面宽4米．若水面下降1米，则水面宽度将增加多少米？已知梯形ABCD中，AD∥BC，且AD＜BC，AD=5，AB=DC=2．（1）如图，P为AD上的一点，满足∠BPC=∠A，求AP的长；（2）如果点P在AD边上移动（点P与点A、D不重合），且满足∠BPE=∠A，PE交直线BC 如图，Rt△OAB的斜边OA在x轴的正半轴上，直角的顶点B在第一象限内，已知点A（10，0），△OAB的面积为20．（1）求B点的坐标；（2）求过O、B、A三点抛物线的解析式；（3）判断该抛物线的顶如图，以△ABC的边AC为直径的半圆交AB于D，三边长a，b，c能使二次函数y=12(c+a)x2-bx+12(c-a)的顶点在x轴上，且a是方程z2+z-20=0的一个根．（1）证明：∠ACB=90°；（2）若设b=2x，弓如图，抛物线的顶点为A（2，1），且经过原点O，与x轴的另一个交点为B．（1）求抛物线的解析式；（2）在抛物线上求点M，使△MOB的面积是△AOB面积的3倍．当路况良好时，在干燥的路面上，汽车的刹车距离s与车速v之间的关系如下表所示：v/（km/h）406080100120s/m24.27.21115.6（1）在平面直角坐标系中描出每对（v，s）所对应的点，并课题研究：现有边长为120厘米的正方形铁皮，准备将它设计并制成一个开口的水槽，使水槽能通过的水的流量最大．初三（1）班数学兴趣小组经讨论得出结论：在水流速度一定的情况下，有一个抛物线形的拱形隧道，隧道的最大高度为6m，跨度为8m，把它放在如图所示的平面直角坐标系中．（1）求这条抛物线所对应的函数关系式；（2）若要在隧道壁上点P（如图）安装一盏照已知抛物线y=-23x2+bx+c与x轴交于不同的两点A（x1，0）和B（x2，0），与y轴交于点C，且x1，x2是方程x2-2x-3=0的两个根（x1＜x2）．（1）求抛物线的解析式；（2）过点A作AD∥CB交抛物线于点如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的图象经过M（1，0）和N（3，0）两点，且与y轴交于D（0，3），直线l是抛物线的对称轴．（1）求该抛物线的解析式．（2）若过点A（-1，0）的如图，已知二次函数的图象与x轴交于A（2，0）、B（6，0）两点，与y轴交于点D（0，4）．（1）求该二次函数的表达式；（2）写出该抛物线的顶点C的坐标；（3）求四边形ACBD的面积？如图，临沂三河口大桥有一段抛物线行的工桥梁，抛物线的表达式为y=ax2+bx，小强骑自行车从拱梁一端O沿直线匀速穿过拱梁部分的桥面OC，当小强骑自行车行驶10秒时和20秒时拱梁如图，在直角坐标系内，O为坐标原点，点A的坐标为（1，0），点B在x轴上且在点A的右端，OA=AB，分别过点A、B作x轴的垂线，与二次函数y=x2的图象交于C、D两点，分别过点C、D作y轴如图，在矩形OABC中，OA=8，OC=4，OA、OC分别在x，y轴上，点D在OA上，且CD=AD，（1）求直线CD的解析式；（2）求经过B、C、D三点的抛物线的解析式；（3）在上述抛物线上位于x轴下方如图所示，抛物线y=-x2+2x+3与x轴交于A、B两点，直线BD的函数表达式为y=-3x+33，抛物线的对称轴l与直线BD交于点C、与x轴交于点E．（1）求A、B、C三个点的坐标；（2）点P为线段AB上如图，在平面直角坐标系中，Rt△AOB的顶点坐标分别为A（-2，0），O（0，0），B（0，2），把Rt△AOB绕着点O顺时针旋转90°得到Rt△BOC，（点A旋转到点B的位置），抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）经如图所示，在平面直角坐标中，抛物线的顶点P到x轴的距离是4，抛物线与x轴相交于O、M两点，OM=4；矩形ABCD的边BC在线段OM上，点A、D在抛物线上．（1）请写出P、M两点坐标，并求这二次函数y=23x2的图象如图所示，点A0位于坐标原点，点A1，A2，A3，…，A2011在y轴的正半轴上，点B1，B2，B3，…，B2011在二次函数y=23x2位于第一象限的图象上，若△A0B1A1，△A1 二次函数y=23x2的图象如图所示，点A0位于坐标原点，A1，A2，A3，…，A2009在y轴的正半轴上，B1，B2，B3，…，B2009在二次函数y=23x2第一象限的图象上，若△A0B1A1，△A1B2A2，△A 已知抛物线y=mx2-（m-5）x-5（m＞0）与x轴交于两点，A（x1，0），B（x2，0）（x1＜x2），与y轴交于点C，且AB=6．（1）求抛物线与直线BC的解析式；（2）在所给出的直角坐标系中作出抛物线的图象如图，矩形ABCD中，AB=6cm，AD=3cm，点E在边DC上，且DE=4cm．动点P从点A开始沿着A⇒B⇒C⇒E的路线以2cm/s的速度移动，动点Q从点A开始沿着AE以1cm/s的速度移动，当点Q移动到点E时如图所示，二次函数y=-x2+2x+m的图象与x轴的一个交点为A（3，0），另一个交点为B，且与y轴交于点C．（1）求m的值；（2）求点B的坐标；（3）该二次函数图象上有一点D（x，y）（其中x＞0，y 如图1，四边形ABCD是边长为5的正方形，以BC的中点O为原点，BC所在直线为x轴建立平面直角坐标系．抛物线y=ax2经过A，O，D三点，图2和图3是把一些这样的小正方形及其内部的抛物如图所示，一单杠高2.2m，两立柱间的距离为1.6m，将一根绳子的两端拴于立柱与铁杠的结合处A、B，绳子自然下垂，虽抛物线状，一个身高0.7m的小孩站在距立柱0.4m处，其头部如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象的顶点C的坐标为（0，-2），交x轴于A、B两点，其中A（-1，0），直线l：x=m（m＞1）与x轴交于D．（1）求二次函数的解析式和B的坐标；（2）在直线l上找点P（P 如图，在平面直角坐标系中，已知点A坐标为（2，4），直线x=2与x轴相交于点B，连接OA，抛物线y=x2从点O沿OA方向平移，与直线x=2交于点P，顶点M到A点时停止移动．（1）求线段OA所在（1）将抛物线y1=2x2向右平移2个单位，得到抛物线y2的图象，则y2=______；（2）如图，P是抛物线y2对称轴上的一个动点，直线x=t平行于y轴，分别与直线y=x、抛物线y2交于点A、B．若如图，抛物线y=-12x2+bx+c与x轴交于A、B两点（A点在B点左侧），与y轴交于点C，对称轴为直线x=12，OA=2，OD平分∠BOC交抛物线于点D（点D在第一象限）．（1）求抛物线的解析式和点D的坐如图，已知二次函数y=x2-2x-1的图象的顶点为A．二次函数y=ax2+bx的图象与x轴交于原点O及另一点C，它的顶点B在函数y=x2-2x-1的图象的对称轴上．（1）求点A与点C的坐标；（2）当四边如图，排球运动员站在点O处练习发球，将球从O点正上方2m的A处发出，把球看成点，其运行的高度y（m）与运行的水平距离x（m）满足关系式y=a（x-6）2+2.6．已知球网与O点的水平距离为已知：直线y=-2x+4交x轴于点A，交y轴于点B，点C为x轴上一点，AC=1，且OC＜OA．抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）经过点A、B、C．（1）求该抛物线的表达式；（2）点D的坐标为（-3，0），点P为线段A 如图，抛物线y=-x2+bx+c的顶点为Q，与x轴交于A（-1，0）、B（5，0）两点，与y轴交于C点．（1）直接写出抛物线的解析式及其顶点Q的坐标；（2）在该抛物线的对称轴上求一点P，使得△PAC的在足球比赛中，当守门员远离球门时，进攻队员常常使用“吊射”的战术（把球高高地挑过守门员的头顶，射入球门）．一位球员在离对方球门30米的M处起脚吊射，假如球飞行的路线是一条如图①，点A′，B′的坐标分别为（2，0）和（0，-4），将△A′B′O绕点O按逆时针方向旋转90°后得△ABO，点A′的对应点是点A，点B′的对应点是点B．（1）写出A，B两点的坐标，并求出直线AB的解如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于A、B两点（A在B的左侧），与y轴交于点C（0，4），顶点为（1，92）．（1）求抛物线的函数关系式；（2）如图①，设该抛物线的对称轴与x轴交于点将函数y=33x的图象向上平移2个单位，得到一个新函数，平移前后的两个函数图象分别与y轴交于O、A两点，与直线x=-3分别交于C、B两点．（1）求这个新函数的解析式；（2）判断以A、B、如图，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A（-1，0）、B（3，0）两点，直线l与抛物线交于A、C两点，其中C点的横坐标为2．（1）求抛物线的解析式及直线AC的解析式；（2）P是线段AC上的一个动点，抛物线y=12x2+（k+12）x+（k+1）（k为常数）与x轴交于A（x1，0）、B（x2，0）（x1＜0＜x2）两点，与y轴交于C点，且满足（OA+OB）2=OC2+16．（1）求此抛物线的解析式；（2）设M、N是抛物线在x轴上方二次函数y=ax2+bx+c的部分图象如图所示，其中图象与x轴交于点A（-1，0），与y轴交于点C（0，-5），且经过点D（3，-8）．（1）求此二次函数的解析式；（2）将此二次函数的解析式写成y=a（某建筑物的窗口如图所示，它的上半部是半圆，下半部是矩形，制造窗框的材料总长（图中所有黑线的长度和）为15m，当半圆的半径为多少时，窗户通过的光线最多？此时，窗户的面积是如图，一个拱形桥架可以近似看作是由等腰梯形ABD8D1和其上方的抛物线D1OD8组成．若建立如图所示的直角坐标系，跨度AB=44米，∠A=45°，AC1=4米，点D2的坐标为（-13，-1.69），则如图1，在平面直角坐标系中，抛物线y=-56x2+136x+c与y轴交于点D，与x轴负半轴交于点B（-1，0），直线y=12x+b与抛物线交于A、B两点．作△ABD的外接圆⊙M交x轴正半轴于点C，连结CD交如图，已知二次函数y=ax2-4x+c的图象与x轴交于点A（-1，0）、点C，与y轴交于点B（0，-5）．（1）求该二次函数的解析式；（2）已知该函数图象的对称轴上存在一点P，使得△ABP的周长最小二次函数y=x2+bx+c的图象与y轴的负半轴相交于点C（0，-3）与x轴正半轴相交于点B，且OB=OC．①求B点坐标；②求函数的解析式及最小值；③写出y随x的增大而减小的自变量x的取值范围．如图1，点A是直线y=kx（k＞0，且k为常数）上一动点，以A为顶点的抛物线y=（x-h）2+m交直线y=kx于另一点E，交y轴于点F，抛物线的对称轴交x轴于点B，交直线EF于点C．（点A，E，F两两不已知：如图，等腰梯形ABCD的边BC在x轴上，点A在y轴的正方向上，A（0，6），D（4，6），且AB=210．（1）求点B的坐标；（2）求经过B、D两点的抛物线y=ax2+bx+6的解析式；（3）在（2）中所求的如图1、2，已知抛物线y=ax2+bx+3经过点B（-1，0）、C（3，0），交y轴于点A．（1）求此抛物线的解析式；（2）如图1，若M（0，1），过点A的直线与x轴交于点D（4，0）．直角梯形EFGH的上底EF与已知二次函数y=ax2+bx+c的图象过（1，-1）、（2，1）、（-1，1）三点，求二次函数的解析式．企业的污水处理有两种方式，一种是输送到污水厂进行集中处理，另一种是通过企业的自身设备进行处理．某企业去年每月的污水量均为12000吨，由于污水厂处于调试阶段，污水处理能如图，直线y=-x+3与x轴、y轴分别交于点B、C，抛物线y=-x2+bx+c经过点B、C，点A是抛物线与x轴的另一个交点．（1）求抛物线的解析式；（2）求△ABC的面积；（3）若P是抛物线上一点，且已知：矩形OABC中，A（6，0），B（6，4），F为AB边的中点，直线EF交边BC于E，且sin∠BEF=55，P为线段EF上一动点，PM⊥OA于M，PN⊥OC于N．（1）求直线EF的函数解析式并注明自变量取值范围如图，直线y=-34x经过抛物线y=ax2+8ax-3的顶点M，点P（x，y）是抛物线上的动点，点Q是抛物线对称轴上的动点．（1）求抛物线的解析式；（2）当PQ∥OM时，设线段PQ的长为d，求d关于x的蔬菜基地种植某种蔬菜，由市场行情分析知，1月份至6月份这种蔬菜的上市时间x（月份）与市场售价p（元/千克）的关系如下表：上市时间x（月份）123456市场售价p（元/千克）10.597.564 已知直角梯形纸片OABC在平面直角坐标系中的位置如图①所示，四个顶点的坐标分别为O（0，0），A（10，0），B（8，23），C（0，23），点P在线段OA上（不与O、A重合），将纸片折叠，使点A落

求二次函数的解析式及二次函数的应用的试题300

如图所示，在平面直角坐标系中，二次函数y=a（x-2）2-1图象的顶点为P，与x轴交点为A、B，与y轴交点为C，连接BP并延长交y轴于点D．（1）写出点P的坐标；（2）连接AP，如果△APB为等腰学校要围一个矩形花圃，花圃的一边利用足够长的墙，另三边用总长为36米的篱笆恰好围成（如图所示）．设矩形的一边AB的长为x米（要求AB＜AD），矩形ABCD的面积为S平方米．（1）求S与x之炮弹从炮口射出后，飞行的高度h（m）与飞行的时间t（s）之间的函数关系是h=v0tsinα-5t2，其中v0是炮弹发射的初速度，α是炮弹的发射角，当v0=300（m/s），sinα=12时，炮弹飞行的最大用一段长为30m的篱笆围成一个一边靠墙的矩形养鸡场，若墙长18m，这个矩形的长、宽各为多少时，养鸡场的面积最大？最大面积是多少？正方形ABCD边长为1，E、F、G、H分别为边AB、BC、CD、DA上的点，且AE=BF=CG=DH．设小正方形EFGH的面积为y，AE=x．则y关于x的函数图象大致是（）A．B．C．D．如图，在平面直角坐标系中，点A，B，C，P的坐标分别为（0，2），（3，2），（2，3），（1，1）．（1）请在图中画出△A′B′C′，使得△A′B′C′与△ABC关于点P成中心对称；（2）若一个二次函数的图如图，已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴相交于A、B，点B的坐标为（10，0），顶点M的坐标为（4，8），点P从点M出发，以每秒1个单位的速度沿线段MA向A点运动；点Q从点A出发，以每秒2个单如图，已知过坐标原点的抛物线经过A（x1，0），B（x2，3）两点，且x1、x2是方程x2+5x+6=0两根（x1＞x2），抛物线顶点为C．（1）求抛物线的解析式；（2）若点D在抛物线上，点E在抛物线的对一个长方形的周长是8cm，一边长是xcm，则这个长方形的面积y与边长x的函数关系用图象表示为（）A．B．C．≈D．某网店以每件60元的价格购进一批商品，若以单价80元销售，每月可售出300件，调查表明：单价每上涨1元，该商品每月的销量就减少10件．（1）请写出每月销售该商品的利润y（元）与单价如图，抛物线y=ax2+bx-4与x轴交于A（4，0）、B（-2，0）两点，与y轴交于点C，点P是线段AB上一动点（端点除外），过点P作PD∥AC，交BC于点D，连接CP．（1）求该抛物线的解析式；（2）当动已知抛物线y=x2-mx+m-2．（1）求证：此抛物线与x轴有两个不同的交点；（2）若m是整数，抛物线y=x2-mx+m-2与x轴交于整数点，求m的值；（3）在（2）的条件下，设抛物线的顶点为A，抛物线嘉兴月河桥拱形可以近似看作抛物线的一部分．在大桥截面1：1000的比例图上，跨度AB=5cm，拱高OC=0.9cm，线段DE表示河流宽度，DE∥AB，如图（1）在比例图上，以直线AB为x轴，抛物定义[p，q]为一次函数y=px+q的特征数．（1）若特征数是[2，k-2]的一次函数为正比例函数，求k的值；（2）设点A，B分别为抛物线y=（x+m）（x-2）与x，y轴的交点，其中m＞0，且△OAB的面积有一农户用24m长的篱笆围成一面靠墙（墙长12m），大小相等且彼此相连的三个矩形鸡舍（如图）．（1）鸡场的面积能够达到32m2吗？若能，给出你的方案；若不能，请说明理由；（2）鸡场的面如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，BA=CD，AD的长为4，S梯形ABCD=9．已知点A、B的坐标分别为（1，0）和（0，3）．（1）求点C的坐标；（2）取点E（0，1），连接DE并延长交AB于P试猜想DF与AB 在平面直角坐标系内有两点A（-2，0），B（12，0），CB所在直线为y=2x+b，（1）求b与C的坐标；（2）连接AC，求证：△AOC∽△COB；（3）求过A，B，C三点且对称轴平行于y轴的抛物线解析式；（4 如图，半圆O的直径AB=4，与半圆O内切的动圆O1与AB切于点M，设⊙O1的半径为y，AM的长为x，则y关于x的函数关系式是______（要求写出自变量x的取值范围）．下表给出了代数式x2+bx+c与x的一些对应值：x…-101234…X2+bx+c…3-13…（1）根据表格中的数据，确定b、c的值，并填齐表格中空白处的对应值；（2）代数式x2+bx+c是否有最小值？如果有，已知二次函数y=ax2+bx+c中，函数y与自变量x的部分对应值如下表：（1）求二次函数的解析式；（2）求以二次函数图象与坐标轴交点为顶点的三角形面积；（3）若A（m，y1），B（m-1，y2），两已知直线y=-2x+b（b≠0）与x轴交于点A，与y轴交于点B；一抛物线的解析式为y=x2-（b+10）x+c．（1）若该抛物线过点B，且它的顶点P在直线y=-2x+b上，试确定这条抛物线的解析式；（2）过点我们把一个半圆与抛物线的一部分合成的封闭图形称为“蛋圆”，如果一条直线与“蛋圆”只有一个交点，那么这条直线叫做“蛋圆”的切线．如图，点A、B、C、D分别是“蛋圆”与坐标轴的交如图，己知Rt△OAB的斜边OA在x轴正半轴上，直角顶点B在第一象限，OA=5，OB=5．（1）求A、B两点的坐标；（2）求经过O、A、B三点且对称轴平行于y轴的抛物线的解析式，并确定抛物线顶如图，是某河床横断面的示意图．据该河段的水文资料显示，当水面宽为40米时，河水最深为2米．（1）请在恰当的平面直角坐标系中求出与该抛物线型河床横断面对应的函数关系式；（2）学校要建造一个圆形喷水池，在水池中央垂直于水面安装一个花形柱子OA．O恰好在水面中心，安置在柱子顶端A处的喷头向外喷水，水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下．且在今有网球从斜坡O点处抛出，网球的抛物线是y=4x-12x2的图象的一段，斜坡的截线OA在一次函数y=12x的图象的一段，建立如图所示的直角坐标系．求：（1）网球抛出的最高点的坐标．（2）网某公园有一个抛物线形状的观景拱桥ABC，其横截面如图所示，量得该拱桥占地面最宽处AB=20米，最高处点C距地面5米（即OC=5米）（1）分别以AB、OC所在直线为x轴、y轴，建立如图所示如图①，在Rt△ABC中，∠C=90°，边BC的长为20cm，边AC的长为hcm，在此三角形内有一个矩形CFED，点D，E，F分别在AC，AB，BC上，设AD的长为xcm，矩形CFED的面积为y（单位：cm2）．（1）已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）中自变量x和函数值y的部分对应值如下表：x…-3-2-101y…-60406（1）求二次函数解析式，并写出顶点坐标；（2）在直角坐标系中画出该抛物线的图象（3）若该某机械租赁公司有同一型号的机械设备40套．经过一段时间的经营发现：当每套机械设备的月租金为270元时，恰好全部租出．在此基础上，当每套设备的月租金每提高10元时，这种设备就某商家经销一种绿茶，已知绿茶每千克成本50元，在试销时间内发现：单价定为每千克70元时，月销售量为l00千克，销售单价每提高5元，月销量减少10，设该绿茶的销售单价为每千克如图，在平面直角坐标系xOy中，边长为2的正方形OABC的顶点A、C分别在x轴、y轴的正半轴上，二次函数y=-23x2+bx+c的图象经过B、C两点．（1）直接写出点B、点C坐标；（2）求该二次函如图，已知抛物线经过原点O和x轴上另一点A，它的对称轴x=2与x轴交于点C，直线y=-2x-1经过抛物线上一点B（-2，m），且与y轴、直线x=2分别交于点D、E．（1）求m的值及该抛物线对应的如图（a），点F、G、H、E分别从正方形ABCD的顶点B、C、D、A同时出发，以1cm/s的速度沿着正方形的边向C、D、A、B运动．若设运动时间为x（s），问：（1）四边形EFGH是什么图形？证明你的如图，已知二次函数y=12x2+bx+c的图象与x轴只有一个公共点M，与y轴的交点为A，过点A的直线y=x+c与x轴交于点N，与这个二次函数的图象交于点B．（1）求点A、B的坐标（用含b、c的式如图，抛物线y=38x2-34x+c分别交x轴的负半轴和正半轴于点A（x1，0）、B（x2，0），交y轴的负轴于点C，且tan∠OAC=2tan∠OBC，动点P从点A出发向终点B运动，同时动点Q从点B出发向终点如图，抛物线y=x2+bx+c与x轴的右交点为A，顶点D在矩形OABC的边BC上，当y≤0时，x的取值范围是1≤x≤5．（1）求b，c的值；（2）直线y=mx+n经过抛物线的顶点D，该直线在矩形OABC内部分如图所示，在平面直角坐标中，抛物线的顶点P到x轴的距离是4，抛物线与x轴相交于O、M两点，OM=4；矩形ABCD的边BC在线段的OM上，点A、D在抛物线上．（1）请写出P、M两点坐标，并求已知A1、A2、A3是抛物线y=12x2上的三点，A1B1、A2B2、A3B3分别垂直于x轴，垂足为B1、B2、B3，直线A2B2交线段A1A3于点C．（1）如图，若A1、A2、A3三点的横坐标依次为1，2，3，求如图，已知抛物线y=x2+bx-3a过点A（1，0），B（0，-3），与x轴交于另一点C．（1）求抛物线的解析式；（2）若在第三象限的抛物线上存在点P，使△PBC为以点B为直角顶点的直角三角形，求点仔细阅读并完成下题：我们把一个半圆与抛物线的一部分合成的封闭图形称为“蛋圆”；如果一条直线与“蛋圆”只有一个交点，那么这条直线叫做“蛋圆”的切线．如图，已知“蛋圆”是由抛物已知：如图，抛物线y=12x2-3x+c交x轴正半轴于A、B两点，交y轴于C点，过A、B、C三点作⊙D．若⊙D与y轴相切．（1）求c的值；（2）连接AC、BC，设∠ACB=α，求tanα；（3）设抛物线顶点为P，判如图，AB是自动喷灌设备的水管，点A在地面，点B高出地面1.5米．在B处有一自动旋转的喷水头，在每一瞬间，喷出的水流呈抛物线状，喷头B与水流最高点C的连线与水平线成45°角，某水果批发商销售每箱进价为40元的苹果，物价部门规定每箱售价不得高于55元，市场调查发现，若每箱以50元的价格调查，平均每天销售90箱，价格每提高1元，平均每天少销售3箱．如图，抛物线y=12x2-52x与x轴交于O，A两点．半径为1的动圆（⊙P），圆心从O点出发沿抛物线向靠近点A的方向移动；半径为2的动圆（⊙Q），圆心从A点出发沿抛物线向靠近点O的方向移动．如图，二次函数y=ax2+bx+2的图象与y轴相交于点A，与反比例函数y=2x在第一象限的图象相交于D、E两点，已知点D、E分别在正方形ABCO的边AB、BC上．（1）求点A、D、E的坐标；（2）求这已知函数y=|8-2x-x2|和y=kx+k（k为常数），则不论k为何值，这两个函数的图象（）A．有且只有一个交点B．有且只有二个交点C．有且只有三个交点D．有且只有四个交点如图1，在平面直角坐标系中，有一张矩形纸片OABC，已知O（0，0），A（4，0），C（0，3），点P是OA边上的动点（与点O、A不重合）．现将△PAB沿PB翻折，得到△PDB；再在OC边上选取适当的点如图①，若二次函数y=36x2+bx+c的图象与x轴交于A（-2，0），B（3，0）两点，点A关于正比例函数y=3x的图象的对称点为C．（1）求b、c的值；（2）证明：点C在所求的二次函数的图象上；（3）如如图①，在平面直角坐标系中，点P（0，m2）（m＞0）在y轴正半轴上，过点P作平行于x轴的直线，分别交抛物线C1：y=14x2于点A、B，交抛物线C2：y=19x2于点C、D．原点O关于直线AB的对称点在平面直角坐标系中，直线AB与x轴，y轴相交于A，B两点，直线AB的函数表达式为y=-34x-6，圆M经过原点O，A，B三点．（1）求出A，B的坐标；（2）若有一抛物线的对称轴平行于y轴且经过如图，抛物线y=mx2+2mx-3m（m≠0）的顶点为H，与x轴交于A、B两点（B点在A点右侧），点H、B关于直线l：y=33x+3对称，过点B作直线BK∥AH交直线l于K点．（1）求A、B两点坐标，并证明点A在如图，抛物线y=12x2+mx+n与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，四边形OBHC为矩形，CH的延长线交抛物线于点D（5，2），连接BC、AD．（1）求C点的坐标及抛物线的解析式；（2）将△BCH绕点如图，抛物线y=ax2+bx+c的顶点M的坐标是（1，3），且与y轴相交于点C（0，2），P（1，1）是抛物线对称轴上的一点．请回答下列问题：（1）写出抛物线的解析式______；（2）点Q是抛物线上的如图，点E（x1，y1）、F（x2，y2）在抛物线y=ax2+bx+c的对称轴的同侧（点E在点F的左侧），过点E、F分别作x轴的垂线，分别交x轴于点B、D，交直线y=2ax+b于点A、C，设S为直线AB、CD与某通讯器材公司销售一种市场需求较大的新型通讯产品，已知每件产品的进价为40元，每年销售该产品的总开支（不含进价）总计120万元，在销售过程中发现，年销售量y（万件）与销售单已知：在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=x2+bx+c经过A（1，1）、B（0，4）两点，M为抛物线的顶点．（1）求这条抛物线的表达式及顶点M的坐标；（2）设由（1）求得的抛物线的对称轴为直线l，已知：抛物线y=ax2+bx+4的对称轴为x=-1，且与x轴相交于点A、B，与y轴相交于点C，其中点A的坐标为（-3，0），（1）求该抛物线的解析式；（2）若该抛物线的顶点为D，求△ACD的面积；（3

求二次函数的解析式及二次函数的应用的试题400