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  三角形中位线定理的试题列表
三角形中位线定理的试题100
如图，△ABC纸片中，AB=BC＞AC，点D是AB边的中点，点E在边AC上，将纸片沿DE折叠，使点A落在BC边上的点F处．则下列结论成立的个数有（）①△BDF是等腰直角三角形；②∠DFE=∠CFE；③DE是如图，DE是△ABC的中位线，DE=2cm，AB+AC=12cm，则BC=______cm，梯形DBCE的周长为______cm．顺次连接下列各图形的中点，构成的图形一定是正方形的为（）A．平行四边形B．矩形C．菱形D．对角线互相垂直的等腰梯形Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，D、E分别是AC、BC的中点，DE=______．如图，是屋架设计图的一部分，其中BC⊥AC，DE⊥AC，点D是AB的中点，∠A=30°，AB=7m，则BC=______m，DE=______m．如图，D、E分别是AB、AC的中点，则S△ADE：S△ABC=（）A．1：2B．1：3C．1：4D．2：3如图所示，在平行四边形ABCD中，E、F分别为BC、BD的中点，若EF=5，则AB的长为______．顺次连接对角线相等的四边形各边中点，所得到的四边形一定是（）A．矩形B．菱形C．正方形D．等腰梯形如图，将一张等腰直角三角形纸片沿中位线剪成两块，可以拼成不同形状的四边形，请写出你拼成的四边形的名称：______．（只写一个）四边形的两条对角线长分别是6cm和8cm，顺次连接这个四边形各边中点，所得的新四边形的周长是______cm．如图，在平行四边形ABCD中，AC、BD相交于点O，点E是AB的中点．若OE=3cm，则AD的长是______cm．若两个三角形的两条中位线对应相等且两条中位线与一对应边的夹角相等，则这两个三角形的关系是（）A．全等B．周长相等C．不全等D．不确定如图，DE是△ABC的中位线6cm，那么第三边BC的长为（）A．12cmB．14cmC．16cmD．6cm如图，△ABC的中位线DE长为10，则BC=______．已知三角形的三条中位线的长分别是3、4、5，则这个三角形的周长为（）A．26B．24C．13D．6.5如图，△ABC中，D为BC的中点，E为AC上任意一点，BE交AD于O．某同学在研究这一问题时，发现了如下事实：①当AEAC=12=11+1时，有AOAD=23=22+1；②当AEAC=13=11+2时，有AOAD=22+2；③在△ABC中，AB＞AC，点D、E分别是边AB、AC的中点，点F在BC边上，连接DE，DF，EF，则添加下列哪一个条件后，仍无法判定△BFD与△EDF全等（）A．EF∥ABB．BF=CFC．∠A=∠DFED．∠B=∠DEF如图，已知点D、E、F分别是AB、BC、CD的中点，S△DEF=12cm2，则S△ABC=______cm2．如图，在△ABC中，AB=AC，E是AB中点，延长AB到D，使BD=BA．求证：CD=2CE．如图，D、E、F分别是△ABC三边的中点，设△ABC的面积为S，那么△DEF的面积为（）A．13SB．16SC．12SD．14S如图，顺次连接△ABC各边中点D，E，F，则图中共有（）个平行四边形．A．1B．2C．3D．4如图，CB、CD分别是钝角△AEC和锐角△ABC的中线，且AC=AB，给出下列结论：①AE=2AC；②CE=2CD；③∠ACD=∠BCE；④CB平分∠DCE．请写出正确结论的序号______（注：将你认为正确结论的序号都依次连接对角线互相垂直的等腰梯形各边中点所得的四边形（中点四边形）是______．把一个四边形的四边中点连接起来，得到一个矩形，那么这个四边形的两条对角线的关系为______．已知△ABC的周长为a，以它的三边中点为顶点组成一个新三角形（如图1），以这个新三角形三边中点为顶点又组成一个小三角形（如图2），如此这样下去第n个图形的最小三角形的周长是_如图，梯形ABCD中，AB∥CD，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点．（1）求证：四边形EFGH为平行四边形；（2）当梯形ABCD的边满足什么条件时，四边形EFGH为菱形？为什么？如图，已知BF、BE分别是△ABC中∠B及它的外角的平分线，AE⊥BE，E为垂足，AF⊥BF，F为垂足，EF分别交AB、AC于M、N两点．求证：（1）四边形AEBF是矩形；（2）MN=12BC．顺次连接某四边形各边中点构成一个菱形，则这个四边形一定是（）A．菱形B．矩形C．等腰梯形D．对角线相等的四边形已知：如图，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、CD、AC、BD的中点．求证：∠GFH=∠GEH．梯形ABCD各边的中点分别是E、F、G、H，四边形EFGH是______．如图任意四边形ABCD中，点E、F、G、H分别是AD、BC、BD、AC的中点，当四边形ABCD满足条件______时，四边形EGFH是菱形．（填一个使结论成立的条件）等边三角形的一边上的高线长为23cm，那么这个等边三角形的中位线长为______．在△ABC中，D，E分别是AB和AC的中点，则△ADE与△ABC的周长之比为______，△ADE与△ABC的面积之比为______．如图，平行四边形ABCD中，对角线交于O点，E点为AB边中点，且BC=8，则OE=（）A．3B．4C．5D．6下列说法正确的是（）A．顺次连接矩形各边中点得到的四边形是矩形B．三角形的三条角平分线交于一点，并且这一点到三个顶点的距离相等C．既是矩形又是菱形的四边形不一定是正方形D如图，已知E，F，G，H是四边形ABCD各边的中点，则S四边形EFGH：S四边形ABCD的值是______．求证：三角形的一条中位线与第三边上的中线互相平分．如图，D、E分别是△ABC的边AB、AC的中点，DE=2cm，AB+AC=12cm，四边形DBCE的周长为（）cm．A．10B．12C．15D．16如图，已知E、F、G、H是四边形ABCD四边的中点，则四边形EFGH的形状为______；如四边形ABCD的对角线AC与BD的和为40，则四边形EFGH的周长为______．顺次连接某四边形各边中点，若得到一个菱形，则这个四边形是（）A．正方形B．矩形C．菱形D．以上都不对如图，DE是△ABC的中位线，若BC=6，则DE=______．如图，一个三角形的周长为1，它的三条中位线组成第2个三角形，第2个三角形的三条中位线组成第3个三角形，照上述方法继续做下去，则第6个三角形的周长为______．如图，DE是△ABC的中位线，DE=2，AB+AC=12，则梯形DBCE的周长为（）A．4B．8C．10D．12观察探究，完成证明和填空．如图，四边形ABCD中，点E、F、G、H分别是边AB、BC、CD、DA的中点，顺次连接E、F、G、H，得到的四边形EFGH叫中点四边形．（1）求证：四边形EFGH是平行四如图所示，△ABC中，AH⊥BC于H，E，D，F分别是AB，BC，AC的中点，则四边形EDHF是（）A．一般梯形B．等腰梯形C．直角梯形D．直角等腰梯形如图，在四边形ABCD中，点E、F分别是AD、BC的中点，G、H分别是BD、AC的中点，AB，CD满足什么条件时，四边形EGFH是菱形？（）A．AB=CDB．AB∥CDC．AB∥.CDD．AB=CD，AB∥CD求证：顺次连接四边形各边中点所得的四边形是平行四边形．如图，△ABC中，中线BD，CE相交于O．F、G分别为BO，CO的中点．（1）求证：四边形EFGD是平行四边形；（2）若△ABC的面积为12，求四边形EFGD的面积．求以长为8，宽为6的矩形各边中点为顶点的四边形的周长．如图，△ABC的三条中位线组成一个新三角形，这个新三角形的三条中位线又组成一个小三角形，则这个小三角形的周长是原△ABC周长的（）A．12B．13C．14D．116三角形的三条中位线的长分别是3，4，5，则这个三角形的周长是______．已知：如图，在正方形ABCD中，AC，BD交于点O，延长CB到点E，使BE=BC，连接DE交AB于点F，求证：OF=12BE．下列命题正确的是（）A．对角线相等的四边形是矩形B．菱形的对角线互相平分C．三角形的一条中位线将三角形分为面积相等的两部分D．顺次连接矩形各边中点得到的四边形是正方形如图，已知矩形ABCD的对角线AC，BD的相交点O，E、F、G、H分别是OA、OB、OC、OD的中点．求证：四边形EFGH是矩形．在△ABC中，D，E，F分别为三边中点，若△DEF面积为2，则△ABC的面积是______．顺次连接一个四边形各边的中点得到一个正方形，则原四边形应具有（）A．对角线互相平分B．对角线互相垂直C．对角线互相垂直且相等D．对角线互相垂直平分且相等顺次连接四边形ABCD各边中点所围成的是正方形，则四边形ABCD的对角线（）A．互相垂直B．互相平分C．相等D．相等且互相垂直如图，四边形ABCD中，对角线AC⊥BD，E、F、G、H分别是各边的中点，若AC=4cm，BD=6cm，则四边形EFGH的面积是______cm2．如图，点M、N、P分别是△ABC三边的中点，若△ABC的周长为40cm，则△MNP的周长为______cm．如图，在四边形ABCD中，AC⊥BD，依次连接四边形ABCD各边的中点所得到的四边形为（）A．梯形B．菱形C．矩形D．正方形顺次连接某个四边形各边中点得到一个矩形，则原四边形是（）A．正方形B．菱形C．直角梯形D．对角线互相垂直的四边形△ABC的周长为16，连接△ABC三边中点构成第一个三角形，再连接这个新三角形的各边中点构成第二个三角形，依此类推，则第2005个三角形的周长为（）A．122005B．122001C．122002D．122梯形ABCD中，AB∥CD，E，F，G，H分别是梯形ABCD各边AB，BC，CD，DA的中点，要使四边形EFGH是菱形，有下列条件：①AC=BD；②AC⊥BD；③AD=DC；④∠C=∠D．在上述四个条件中，能使四边形如果一个三角形的三边的比为2：3：4，由三边中点围成的三角形周长是27cm，则原三角形三边长应是______．在△ABC中，D、E、F分别是AB、BC、AC的中点，若△DEF的周长为30cm，则△ABC的周长为______．在一个四边形ABCD中，依次连接各边中点所得到的四边形是（）A．平行四边形B．菱形C．矩形D．正方形△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，若S△ABC=2，则S△ADE等于（）A．1B．12C．14D．18顺次连接对角线互相垂直的等腰梯形的各边中点，得到的四边形是（）A．矩形B．菱形C．正方形D．等腰梯形△ABC的面积为1，顺次连接△ABC的各边中点组成△DEF（△DEF称为原三角形的第一个中点三角形），再顺次连接△DEF各边中点组成一个三角形，称为第二个中点三角形，…则按上述规律组成的如图，△ABC中，D为AB中点，BC∥DE，BC=6，则DE=______．若D，E是△ABC的边AB，AC的中点，则△ADE与△ABC______，______等于12．△ABC为等边三角形，DE是△ABC的中位线，DE=3，则△ABC的周长是______．如图DE是△ABC的中位线，已知BC=6cm，那么DE长是______cm．如图，D、E分别是△ABC的边AB、AC的中点，则下列结论：①BC=2DE；②△ADE∽△ABC；③ADAE=ABAC中正确的有______（只填番号即可）．DE是△ABC的中位线，AB=9，BC=8，AC=6，则DE=______．如图，在△ABC中，DE∥BC．（1）求证：△ABC∽△ADE；（2）若DE是△ABC的中位线，△ADE的面积是1，求梯形DBCE的面积．如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，连接DE，若S△ADE=1，则四边形DBCE的面积S△DBCE=______．如图，ABCD为平行四边形，BE∥AC，DE交AC延长线于F点，交BE于E点．（1）求证：DF=FE；（2）若CF=25AC，AD⊥DE，AC⊥DC，DC=10，求BE的长．如图，BD是△ABC的高，E、F、G分别是BC、AB、AC的中点，求证FG=DE．如图，已知，D是BC的中点，E是AD的中点，则AF：FC=______．点D，E分别是△ABC的边AB，AC的中点，则S△ADE：S△ABC（）A．12B．13C．14D．22如图，DE是△ABC的中位线，则△ADE与△ABC的周长之比是（）A．1：1B．1：2C．1：3D．1：4如图，已知△A1B1C1的面积为1，连接△A1B1C1三边中点得到第二个△A2B2C2，再顺次连接△A2B2C2三边中点得△A3B3C3，照此下去可得第2009个三角形，则第2009个三角形的面积是______．如图，已知直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠D=90°，AB=AC，AE⊥AC且AE=AD，连BE交AC于F．（1）如图1，若CD=AD，试猜想BF与EF的数量关系；（2）如图2，若CD≠AD，问题（1）BF与EF的数量关系是若三角形ABC的周长为20cm，点D，E，F分别是三角形ABC三边的中点，则三角形DEF的周长为______cm．已知：菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，OE∥DC交BC于点E，AD=6cm，则OE的长为（）A．6cmB．4cmC．3cmD．2cm如果四边形对角线互相垂直，则顺次连接这个四边形各边中点所得的四边形是（）A．平行四边形B．矩形C．菱形D．正方形如图，已知△ABC．只用直尺（没有刻度的尺）和圆规，求作一个△DEF，使得△DEF∽△ABC，且EF=12BC．（要求保留作图痕迹，不必写出作法）已知：△ABC中，D是BC上的一点，E、F、G、H分别是BD、BC、AC、AD的中点，求证：EG、HF互相平分．如图，菱形ABCD的对角线长分别为a、b，以菱形ABCD各边的中点为顶点作矩形A1B1C1D1，然后再以矩形A1B1C1D1各边的中点为顶点作菱形A2B2C2D2，…，如此下去．则得到四边形A2009B2如图，池塘边有两棵小树A、B，现测得线段AC和BC的中点分别为点D、E，且DE=18.4m，则这两棵小树之间的距离为______m．如图，AB∥CD，BO：OC=1：4，点E、F分别是OC、OD的中点，则EF：AB的值为（）A．1B．2C．3D．4如图，AB为圆O的直径，C、D两点均在圆上，其中OD与AC交于E点，且OD⊥AC．若OE=4，ED=2，则BC长度为（）A．6B．7C．8D．9如图，在矩形ABCD中，E、F、G、H分别为AB、BC、CD、DA的中点，若tan∠AEH=43，四边形EFGH的周长为60cm，则矩形ABCD的周长为______cm．依次连接四边形ABCD各边的中点所得的四边形是矩形，则原四边形______．如图，在△ABC中，点D是AB边的中点，且DE∥BC，则DE：BC=______；S△ADE：S四边形=______．如图，在四边形ABCD中，AB=DC，E、F分别是AD、BC的中点，G、H分别是BD、AC的中点，猜一猜EF与GH的位置关系，并证明你的结论．如图，已知D、E分别为AB和AC的中点，DE=3，则BC=______．△ABC中的三条中位线围成的三角形周长是15cm，则△ABC的周长为（）A．60cmB．45cmC．30cmD．152cm四边形ABCD满足条件______时，顺次连接四边中点所得的四边形是矩形（请填写你认为正确的一种条件即可）．
三角形中位线定理的试题200
顺次连接任意四边形四边中点所得的四边形一定是（）A．平行四边形B．矩形C．菱形D．正方形下列命题错误的是（）A．若a＜1，则（a-1）11-a=-1-aB．若(3-a)2=a-3，则a≥3C．依次连接菱形各边中点得到的四边形是矩形D．81的算术平方根是9已知D、E分别是△ABC的边AB、AC的中点，DE=2，那么BC的长是______．不一定在三角形内部的线段是（）A．三角形的角平分线B．三角形的中线C．三角形的高D．三角形的中位线下列命题中，真命题的个数是______①下列数据1，3，3，1，2的方差是0.8．②对角线互相平分且相等的四边形是菱形；③依次连接任意一个四边形各边中点所得的四边形是平行四边形；下列命题①方程x2=x的解是x=1；②4的平方根是2；③有两边和一角相等的两个三角形全等；④连接任意四边形各边中点的四边形是平行四边形；其中正确的个数有（）A．4个B．3个C．2个D．1个顺次连接等腰梯形四边中点得到一个四边形，再顺次连接所得四边形四边中点得到的图形是（）A．等腰梯形B．正方形C．菱形D．矩形若△ABC的周长为20cm，点D，E，F分别是△ABC三边的中点，则△DEF的周长为（）A．5cmB．10cmC．15cmD．203cm如果等边三角形的边长为3，那么连接各边中点所成的三角形的周长为（）A．9B．6C．3D．92边长为6cm的等边三角形的中位线长等于______cm．△ABC中，D，E分别是AB，AC的中点，当BC=10cm时，DE=______cm．等边三角形的中位线与高之比为______．下列结论与式子正确的是（）A．（-a）3=a3B．不等式组5x＞0x+4≥0的解集为0＜x≤4C．平行四边形是轴对称图形D．三角形的中位线等于第三边的一半下列命题错误的是（）A．四边形内角和等于外角和B．相似多边形的面积比等于相似比C．点P（1，2）关于原点对称的点的坐标为（-1，-2）D．三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一已知DE是△ABC的中位线，△ABC的周长为12cm，则△ADE的周长是______cm．三角形的中位线把三角形分成两部分面积之比是______．梯形ABCD中，AD∥BC，AC⊥BD，若E，F，G，H分别是梯形ABCD各边AB、BC、CD、DA的中点．梯形ABCD满足______条件时，四边形EFGH是正方形．菱形的对角线长分别为10、24，则菱形的面积为______．三角形三条中位线围成的三角形的周长为6，则它的周长是______，若其是正三角形，则面积是______．下列说法中，正确的说法有（）①对角线互相平分且相等的四边形是菱形；②等腰三角形中有两边长分别为3和2，则周长为8；③依次连接任意一个四边形各边中点所得的四边形是平行四边形我们把依次连接任意一个四边形各边中点所得的四边形叫做中点四边形．若一个四边形ABCD的中点四边形是一个矩形，则四边形ABCD可以是______．下列说法不正确的是（）A．顺次连接任意四边形的各边中点都可得到平行四边形B．对角线互相垂直的矩形是正方形C．顺次连接等腰梯形的各边中点得到的是矩形D．三角形的三内角平分线交顺次连接某个四边形各边中点得到一个正方形，则原四边形一定是（）A．正方形B．对角线互相垂直的等腰梯形C．菱形D．对角线互相垂直且相等的四边形已知△ABC三边分别为5、6、7，则顺次连接△ABC各边中点所得到的三角形的周长是______．如果顺次连接一个四边形各边中点所得新的四边形是菱形，那么对这个四边形的形状描述最准确的是（）A．矩形B．等腰梯形C．菱形D．对角线相等的四边形已知△ABC的周长为50cm，中位线DE=8cm，中位线EF=10cm，则另一条中位线DF的长是（）A．5cmB．7cmC．9cmD．10cm依次连接菱形各边中点所得的四边形是（）A．矩形B．菱形C．正方形D．平行四边形△ABC的周长为20厘米，以△ABC的三条中位线组成的三角形的周长是______厘米．已知三角形的三条中位线的长分别是3、4、6，则这个三角形的周长为（）A．6.5B．13C．24D．26顺次连接一个四边形的各边中点，得到了一个矩形，则下列四边形满足条件的是（）①平行四边形；②菱形；③等腰梯形；④对角线互相垂直的四边形．A．①③B．②③C．③④D．②④下列命题是真命题的是（）A．真命题的逆命题是真命题B．如果a2＞b2那么a＞bC．如果ac＞bc，那么a＞bD．三角形的中位线平行于三角形的第三边且等于第三边的一半连接任意三角形各边的中点所得三角形与原来三角形的面积比为（）A．1：2B．1：3C．1：4D．1：16已知△ABC，取三边中点，连接三个中点构成第一个中点三角形，再取第一个中点三角形三边中点，连接三个中点得到第二个中点三角形…依此类推，当得到第n个中点三角形时，所有这些顺次连接矩形的各边中点，所得的四边形一定是（）A．正方形B．菱形C．矩形D．梯形如果顺次连接四边形各边中点组成的四边形是菱形，那么原来四边形的对角线（）A．互相平分B．相等C．互相垂直D．互相垂直平分如果E、F是△ABC的边AB和AC的中点，AB=a，AC=b，那么FE=______．DE是△ABC的中位线，则△ADE∽△______，相似比为______．在△ABC中，D、E分别是边AB、AC的中点且DE=6，则BC等于（）A．3B．6C．12D．24在四边形ABCD中，点E，F，G，H分别是边AB，BC，CD，DA的中点，如果四边形EFGH为菱形，那么四边形ABCD是______（只要写出一种即可）．直角三角形斜边的中线长是4cm，则它的两条直角边中点的连线长为______cm．等边三角形的一条中线与一条中位线的比值是（）A．3：1B．3：2C．12：32D．3：1若△ABC的三条中位线长分别为3，4，5，则△ABC是______三角形，它的面积为______．顺次连接四边形四边中点所组成的四边形是菱形，则原四边形为（）A．平行四边形B．菱形C．对角线相等的四边形D．直角梯形直角三角形的两条边长分别6、8，则连接这两边中点的线段长为______．下列命题中，正确的命题的个数有（）①边长为1.5，2，2.5的三角形是直角三角形②三角形中各个内角的角平分线的交点是三角形的内心③三角形中各条边的中垂线的交点是三角形的外心下列命题是假命题的是（）A．中心投影下，物高与影长成正比B．平移不改变图形的形状和大小C．三角形的中位线平行于第三边D．圆的切线垂直于过切点的半径如果三角形的一条中位线长是5cm，那么平行于这条中位线的三角形的一边的长是______cm．顺次连接四边形ABCD各边中点所成的四边形为菱形，那么四边形ABCD的对角线AC和BD只需满足的条件是（）A．相等B．互相垂直C．相等且互相垂直D．相等且互相平分在△ABC中，D、E分别是AB、BC的中点，若AC=8cm，则DE=______cm．已知：E、F分别是△ABC的边AB、AC的中点，EF=12cm，则BC=______cm．等边三角形ABC的中位线DE=3cm，则么△ABC的周长等于______cm．下面四个命题中，正确的命题有（）①函数y=（2x+1）2+3中，当x＞-1时，y随x增大而增大；②如果不等式x＞a+1x＜2的解集为空集，则a＞1；③圆内接正方形面积为8cm2，则该圆周长为4πcm；④A已知四边形ABCD和对角线AC、BD，顺次连接各边中点得四边形MNPQ，给出以下6个命题：①若所得四边形MNPQ为矩形，则原四边形ABCD为菱形；②若所得四边形MNPQ为菱形，则原四边形ABC三角形的一条中位线将这个三角形分成的一个小三角形与原三角形的面积之比等于（）A．1：2B．1：2C．1：4D．1：1.6三角形三条中位线的长分别为4、5、5，则此三角形的面积为______．已知△ABC的面积为8cm2，连接△ABC各边中点构成第一个三角形，再连接这个新三角形的各边中点得到第2个三角形．依此类推，则第100个三角形的面积为（）A．14100B．12100C．12197D．129E、F、G、H是四边形ABCD四条边的中点，若EFGH为菱形，四边形应具备的条件是（）A．一组对边平行而另一组对边不平行B．对角线互相平分C．对角线互相垂直D．对角线相等若一个三角形的三条中位线长分别是6cm、8cm、10cm，则这个三角形的面积是______cm2．如图，DE是△ABC的中位线，且△ADE的周长为20，则△ABC的周长为（）A．30B．40C．50D．无法计算如图，为测量位于一水塘旁的两点A、B间的距离，在地面上确定点O，分别取OA、OB的中点C、D，量得CD=20m，则A、B之间的距离是______m．如图，△ABC的周长为26，点D，E都在边BC上，∠ABC的平分线垂直于AE，垂足为Q，∠ACB的平分线垂直于AD，垂足为P，若BC=10，则PQ的长为（）A．32B．52C．3D．4如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，E、F分别是对角线BD、AC的中点，若AD=6cm，BC=18cm，则EF的长为（）A．8cmB．7cmC．6cmD．5cm如图，顺次连接四边形ABCD各边中点得到四边形EFGH，要使四边形EFGH为菱形，应添加的条件是______．如图，在四边形ABCD中，P是对角线BD的中点，E、F分别是AB、CD的中点，AD=BC，∠PEF=18°．求∠PFE的度数．如图，DE是△ABC的中位线，若BC的长为3cm，则DE的长是（）A．2cmB．1.5cmC．1.2cmD．1cm如图，在△ABC中，M、N分别是AB、AC的中点，且∠A+∠B=120°，则∠ANM=（）A．30°B．45°C．60°D．75°如图，△ABC中，AB=AC，点D、E分别是边AB、AC的中点，点G、F在BC边上，四边形DEFG是正方形．若DE=2cm，则AC的长为（）A．33cmB．4cmC．23cmD．25cm将一个面积为4的正方形按下列顺序折叠，然后将最后折叠的纸片沿虚线（中位线）剪去上方的小三角形，将剩下部分展开所得图形的面积是（）A．12B．1C．2D．3如图，DE是△ABC的中位线，M是DE的中点，CM的延长线交AB于N，那么S△DMN：S四边形ANME=______．如图，任意四边形ABCD中，AB=CD，M、N分别为BC、AD的中点．说明∠1与∠2的大小关系．如图△ABC中，过点A分别作∠ABC、∠ACB的外角的平分线的垂线AD，AE，D，E为垂足．求证：（1）ED∥BC；（2）ED=12(AB+AC+BC)．如图，四边形ABCD的两条对角线AC，BD互相垂直，A1，B1，C1，D1是四边形ABCD的中点四边形，如果AC=8，BD=10，那么四边形A1B1C1D1的面积为______．如图，在△ABC中，D是AB的中点，E是AC的中点，那么DEBC的值是（）A．23B．14C．13D．12顺次连接等腰梯形四边中点得到一个四边形，再顺次连接所得四边形四边的中点得到的图形是（）A．等腰梯形B．直角梯形C．菱形D．矩形如图，△ABC中，AD平分∠BAC，AD⊥BD，垂足为D，过D作DE∥AB交AC于点E，BD=3，AD=4，则DE=______．十图，得为矩形ABCD内一点，四边形BC得Q为平行四边形，E、F、G、一分别是A得、得B、BQ、QA的中点，求证：EG=F一．在▱ABCD中，点O是对角线AC、BD的交点，点E是边CD的中点，且AB=6，BC=10，则OE=______．如图，三角形A1B1C1的周长为16，△A1B1C1的三条中位线组成△A2B2C2，△A2B2C2的三条中位线又组成△A3B3C3，…以此类推，得到△AnBnCn，则第4个三角形的周长是______（其中n为正整数如图，在△ABC中，CE、CF分别平分∠ACB和∠ACD，AE∥CF，AF∥CE，直线EF分别交AB、AC于点M、N．若BC=a，AC=b，AB=c，且c＞a＞b，则ME的长为（）A．c-a2B．a-b2C．c-b2D．a+b-c2如图，在△ABC中，M是BC边的中点，AP平分∠A，BP⊥AP于点P、若AB=12，AC=22，则MP的长为______．如图，已知AE平分∠BAC，BE⊥AE于E，ED∥AC，∠BAE=36°，那么∠BED=______．如图所示，已知△ABC的周长为1，连接△ABC三边的中点构成第二个三角形，再连接第二个三角形三边的中点构成第三个三角形，…依此类推，第2006个三角形的周长为（）A．12004B．12005C如图，矩形ABCD，R是CD的中点，点M在BC边上运动，E，F分别是AM，MR的中点，则EF的长随着M点的运动（）A．变短B．变长C．不变D．无法确定如图，将一张等腰直角三角形纸片沿中位线剪开可以拼成不同形状的四边形，请写出其中一种四边形的名称______．如图，DE是△ABC的中位线，△ABC的周长为8，则△ADE的周长是______．如图，在一张△ABC纸片中，∠C=90°，∠B=60°，DE是中位线，现把纸片沿中位线DE剪开，计划拼出以下四个图形：①邻边不等的矩形；②等腰梯形；③有两个角为锐角的菱形；④正方形．那么以如图，点D、E分别是△ABC的边AB、AC的中点，连接DE，若DE=5，则BC=______．如图，在菱形ABCD中，E、F分别是AB、AC的中点，如果ABCD的周长是16，那么EF的长是（）A．1B．2C．4D．8如图，在▱ABCD中，BD为对角线，E、F分别是AD、BD的中点，连接EF．若EF=3，则CD的长为（）A．3B．6C．8D．12如图，D、E、F分别为△ABC三边的中点，则下列说法中不正确的为（）A．△ADE∽△ABCB．S△ABF=S△AFCC．S△ADE=14S△ABCD．DF=EF顺次连接一个任意四边形四边的中点，得到一个______四边形．如图，依次连接第一个矩形各边的中点得到一个菱形，再依次连接菱形各边的中点得到第二个矩形，按照此方法继续下去．已知第一个矩形的面积为1，则第2个矩形的面积为______，第如图，在△ABC中，M是BC的中点，AN平分∠BAC，AN⊥BN于N，已知AB=10，AC=16，求MN的长．如图，B、D、C三点在同一直线上，△ABD和△CDE都是等腰直角三角形，∠BAD=∠DCE=90°，F是BE中点，判断FA与FC的关系并证明你的结论．如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别是线段AO，BO的中点，若AC+BD=24厘米，△OAB的周长是18厘米，则EF=______厘米．在△ABC中，D、E分别是AB、AC边上的中点，则S△ADE：S四边形DBCE=（）A．34B．14C．25D．13如图，在△ABC中，AB=BC，以AB为斜边作Rt△ADB，使∠ADB=90°，E、F分别是AB、AC的中点，试用所学的知识说明△DEF的形状．△ABC中，AB=12，BC=10，AC=8，D、E、F分别是BC、CA、AB的中点，则△DEF的周长是______．如图，△ABC的中线BE与CD交于点G，连接DE，下列结论不正确的是（）A．点G是△ABC的重心B．DE∥BCC．△ABC的面积=2△ADE的面积D．BG=2GE如图，矩形ABCD中，R是CD上的定点，点M在BC边上由B向C运动，E，F分别是AM，MR的中点，则EF的长随着M点的运动（）A．逐渐变短B．逐渐变长C．保持不变D．无法确定
三角形中位线定理的试题300
三角形的三条中位线围成的三角形的周长为10cm，则原三角形的周长是______cm．如图，▱ABCD的周长为36，对角线AC，BD相交于点O．点E是CD的中点，BD=12，则△DOE的周长为______．如图，△ABC中，D、E、F分别为BC、AC、AB的中点，AD、BE、CF相交于点O，DE=3，BC=10，DF=4．（1）试求出线段OA的长度．（2）试判断四边形AEDF是何种特殊四边形，并加以说明．如图，在四边形ABCD中，E、F分别是AD、BC的中点，G、H分别是BD、AC的中点，AB=CD，EF与GH有什么位置关系？请说明理由．在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，点D为AC的中点．（1）如图1，E为线段DC上任意一点，将线段DE绕点D逆时针旋转90°得到线段DF，连接CF，过点F作FH⊥FC，交直线AB于点H．判断FH与FC的数量如图：△ABC中，AB=4，AC=6，AD平分∠BAC，BD⊥AD，E是BC中点，那么DE=______．如图，在△ABC中，AB=AC=5，BC=6，D、E分别是AB、AC的中点，F、G为BC上的两点，FG=3，线段DG，EF的交点为O，当线段FG在线段BC上移动时，三角形FGO的面积与四边ADOE的面积之和如图，在△ABC中，∠C=90°，∠A=60°，点D为AB的中点，DE⊥BC，垂足为E．若AC=5cm，则DE的长为______cm．如图，已知等边三角形ABC的边长为2，DE是它的中位线，则下面四个结论：（1）DE=1；（2）AB边上的高为3；（3）△CDE∽△CAB；（4）△CDE的面积与△CAB面积之比为1：4．其中正确的有（）A．1个B．2如图，已知四边形ABCD，AB∥DC，点F在AB的延长线上，连接DF交BC于E且S△DCE=S△FBE．（1）求证：△DCE≌△FBE；（2）若BE是△ADF的中位线，且BE+FB=6厘米，求DC+AD+AB的长．如图，已知△ABC的周长为1，连接△ABC三边的中点构成第二个三角形，再连接第二个三角形三边的中点构成第三个三角形，…，依此类推，则第10个三角形的周长为（）A．19B．110C．(12)9D在平面直角坐标系中．四边形OABC各点的坐标分别是O（O，O），A（4．O），B（3，3），C（1，3），那么顺次连接这个四边形各边的中点，得到的新的四边形是（）A．菱形B．矩形C．正方形D．等腰梯已知△ABC中，动点P在BC边上由点B向点C运动，若动点P运动的速度为2cm/s，则线段AP的中点Q运动的速度为（）A．1cm/sB．2cm/sC．3cm/sD．4cm/s如图，已知点M，N，P，Q分别是凸四边形ABCD四边的中点，在下列4个命题中：①四边形MNPQ是梯形；②当四边形ABCD的对角线相等时，四边形MNPQ是菱形；③当四边形ABCD的对角线垂直时如图，在△ABC中，AB=AC，点D，E分别是AB，AC的中点，F是BC延长线上的一点，且CF=12BC．（1）求证：DE=CF；（2）求证：BE=EF．如图，△ABC中，AB=8cm，AC=5cm，AD平分∠BAC，且AD⊥CD，E为BC中点，则DE=（）A．3cmB．5cmC．2.5cmD．1.5cm如图，是屋架设计图的一部分，点D是斜梁AB的中点，立柱BC，DE垂直于横梁AC，AB=8m，∠A=30°，则DE等于（）A．1mB．2mC．3mD．4m如果一个四边形的对角线相等，那么顺次连接这个四边形各边中点所得的四边形一定是（）A．梯形B．矩形C．菱形D．正方形如图，△ABC中，AD为∠BAC的平分线，点F是BC的中点，BP⊥AD于D，AC=12，AB=8，求PF的长．在梯形ABCD中，AB∥CD，M，N分别为上底CD，下底AB的中点，则MN______12（AD+BC）．（填“＞”“＜”“=”）如图，DE是△ABC的中位线，若AD=4，AE=6，DE=5，则△ABC的周长是（）A．24B．30C．15D．7.5如图，在等边△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，DE=3，则△ABC的周长是（）A．6B．9C．18D．24已知等腰三角形的腰长是6cm，底边长是8cm，那么以各边中点为顶点的三角形的周长是______cm．如图所示，已知第一个三角形周长为1，依次取三角形三边中点画三角形，在第n个图形中，最小三角形的周长是______．如图，在钝角△ABC中，点D，E分别是边AC，BC的中点，且DA=DE，那么下列结论错误的是（）A．∠1=∠2B．∠1=∠3C．∠B=∠CD．∠3=∠B如图，在△ABC中，D、E分别为AB、AC的中点，若△ABC的面积为12cm2，则△ADE的面积为（）A．2cm2B．3cm2C．4cm2D．6cm2如图，ABCD是面积为a2的任意四边形，顺次连接各边中点得到四边形A1B1C1D1，再顺次连接A1B1C1D1各边中点得到四边形A2B2C2D2，重复同样的方法直到得到四边形AnBnCnDn，则四边形如图，在△ABC中，D是AB上一点，且AD=AC，AE⊥CD，垂足是E，F是CB的中点．求证：BD=2EF．如图，在▱ABCD中，AC与BD相交于点O，点E是边BC的中点，AB=4，则OE的长是（）A．2B．2C．1D．12如图，梯形ABCD中，AD∥BC，中位线EF交BD于点O，若FO-EO=5，则BC-AD为（）A．6B．8C．10D．12如图，在△ABC中，D，E分别是边AB，AC的中点，已知BC=10，则DE的长为（）A．3B．4C．5D．6如图，点O是△ABC内的一点，点D、E、F分别是线段OA、OB、OC的中点，则△DEF与△ABC的面积之比为（）A．1：2B．1：3C．1：4D．2：3如图，四边形ABCD中，AB=CD，点E、F、G、H分别是BC、AD、BD、AC的中点，猜想四边形EHFG的形状并说明理由．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，点D、E分别是AC、BC的中点，连接DE．若AC=1，则DE的长为______．直角三角形两条直角边长分别是6和8，则连接两条直角边中点的线段长是（）A．10B．3C．4D．5如图，在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于O且AC=BD，M、N分别为AD、BC的中点，连接MN交AC、BD于点E、F．求证：OE=OF．如图，要测量A、B两点间的距离，在O点打桩，分别取OA、OB的中点C、D，测得CD=30米，则AB=______．已知：如图，DE是△ABC的中位线，若AD=4，AE=5，BC=12，则△ADE的周长为（）A．7.5B．15C．30D．24顺次连接对角线______的四边形各边中点，所得的四边形是矩形．如图，点D、E分别是△ABC的边AB、AC的中点，若DE=6，则BC=______．已知等边三角形的边长为6，则连接它各边中点所得的三角形的周长为______．已知：如图，在△ABC中，∠ACB=90°，D、E、F分别是AC、AB、BC的中点．求证：CF=DE．在△ABC中，D、E分别是边AB、AC的中点，若BC=5，则DE的长是（）A．2.5B．5C．10D．15如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E是CD的中点，△ABD的周长为16cm，则△DOE的周长是______cm．已知，如图，在△ABC中，M，N分别是AB，AC的中点且MN=5，则BC为______．已知△ABC的周长为50cm，中位线DE=8cm，中位线DF=10cm，则另一条中位线EF的长是______cm．如图，在四边形ABCD中，∠ABC=90°，AC=AD，M、N分别为AC、DC的中点．（1）判断∠MBN与∠MNB是否相等；（2）证明你的结论．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，M、N分别是两条对角线BD、AC的中点，说明：MN∥BC且MN=12（BC-AD）．已知D、E、F分别是△ABC三边的中点，当△ABC满足条件______时，四边形AFDE是菱形．顺次连接矩形各边中点所得四边形为______形．如图，9B∥CD，∠9=28°，∠C=10°，G、它分别为CE、CF的中点，则∠EG它=（）A．135°B．140°C．145°D．155°如图，△ABC中，AB＞AC，AD平分∠BAC，CD⊥AD，点E是BC的中点．求证：（1）DE∥AB；（2）DE=12（AB-AC）．如图，△ABC中，点D、E分别是AB、AC的中点，则下列结论：①BC=2DE；②△ADE∽△ABC；③ADAE=ABAC．其中正确的有（）A．3个B．2个C．1个D．0个如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D、E、F分别是AB、BC、CA的中点，若CD=5cm，则EF=______cm．已知△ABC的周长为1，连接△ABC的三边中点构成第二个三角形，再连接第二个三角形的三边中点构成第三个三角形，依此类推，第0010个三角形的周长是（）A．12008B．12009C．122008D．12用文字语言写出“三角形中位线定理”的具体内容：______．如图，D是△ABC内一点，AD=6，BC=4，E，F，G，H分别是AB，AC，CD，BD的中点，则四边形EFGH的周长是（）A．7B．9C．10D．11如图，矩形ABCD中，R、P分别是DC、BC上的点，E、F分别是AP、RP的中点，当点P在BC上由B向C移动时，点R不动，那么EF的长度______（用“变大”、“变小”和“不变”填空）．已知三角形的各边长分别是8cm、10cm和12cm，则以各边中点为顶点的三角形的周长为______cm．在等腰△ABC中，AB=AC=8，∠BAC=100°，AD是∠BAC的平分线，交BC于D，点E是AB的中点，连接DE．（1）求∠BAD的度数；（2）求∠B的度数；（3）求线段DE的长．如图，P为△ABC的边BC上的任意一点，设BC=a，BC边上的高AH为h．作△ABC的中位线B1C1，连接PB1、PC1；作△AB1C1的中位线B2C2，连接PB2、PC2；…；这样一直作下去，得到一组三角形：如图，若等腰三角形的底边上的高等于18cm，腰上的中线等于15cm，则这个等腰三角形的面积等于______．在△ABC中，点E、点F分别是AB、AC边上的中点，且EF=5，BC边上的高为6，则S△ABC=______．如图，△ABC的三边长分别是AB=14，BC=16，AC=26，P为∠A的平分线AD上一点，且BP⊥AD，M为BC的中点，求PM的长．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，中位线EF与对角线BD交于点G．若EG﹕GF=2﹕3，且AD=8，则BC的长是（）A．12B．24C．6D．16如图，在△ABC中，AB=3，AC=5，点M是BC的中点，AD是∠BAC的平分线，MF∥AD，则FC的长为______．如图，在△ABC中，点D、E分别是边AB、AC的中点，已知DE=6cm，则BC的长是（）A．3cmB．12cmC．18cmD．9cm如图，在△ABC中，AB=7，AC=11，点M是BC的中点，AD是∠BAC的平分线，MF∥AD，则FC的长为______．如图，在菱形ABCD中，点E，F分别是AB，AC的中点，如果EF=3，那么菱形ABCD的周长是（）A．24B．18C．12D．6“数缺形时少直观，形少数时难入微”．小明学习上爱动脑，在计算14+142+…+14n+…的值时构造了这样一个图形：如图，正△ABC面积为13，分别取AC、BC两边的中点D、E，再分别取CD、CE的如图，若D，E分别是AB，AC中点，现测得DE的长为10米，则池塘的宽BC是______米．如图：A1，B1，C1分别是BC，AC，AB的中点，A2，B2，C2分别是B1C1，A1C1，A1B1的中点…这样延续下去．已知△ABC的周长是1，△A1B1C1的周长是L1，△A2B2C2的周长是L2…AnBnCn的周长是如图，E、F是△ABC两边的中点，若EF=3，则BC=______．如图，在菱形ABCD中，P、Q分别是AD、AC的中点，如果PQ=3，那么菱形ABCD的周长是______．如图，若DE是△ABC的中位线，△ABC的周长为1，则△ADE的周长为（）A．1B．2C．12D．14如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=60°，AB=8cm，E、F分别为边AC、AB的中点．（1）求∠A的度数；（2）求EF的长．已知△ABC的周长为10，点D、E、F分别是△ABC的三边的中点，则△DEF的周长为______．如图，在直角三角形ABC中，∠C=90°，AB=10，AC=8，点E、F分别为AC和AB的中点，则EF=（）A．3B．4C．5D．6在△ABC中，AC＞BC，D为AB的中点，E为线段AC上的一点．（1）如图1，若AE=14AC，∠C=90°，BC=2，AC=4，求DE的长；（2）如图2，若AE=BC且F为EC中点，求证：∠AFD=12∠C；（3）若2∠AED-∠C=18△ABC中，AB=AC，D、E分别是AB、AC的中点，若AB=4，BC=6，则△ADE的周长是______．如图△ABC中，AF=FD=DH=HB，AG=GE=EK=KC，已知BC=12．求FG、DE、HK的长．如图，在▱ABCD中，E，F分别是AD、BC上的点，且DE=CF，BE和AF的交点为M，CE和DF的交点为N，求证：MN∥AD，MN=12AD．如图，△ABC中，BD为AC边上的中线，BE平分∠CBD，AF⊥BE，分别交BC、BE、BD于F、G、H．（1）求证：CF=2DH；（2）若AB=BC，cos∠BCA=35，DE=4，求HD的长．如图1，BD、CE分别是△ABC的外角平分线，过点A作AF⊥BD，AG⊥CE，垂足分别为F、G，连接FG，延长AF、AG，与直线BC相交于M、N．（1）试说明：FG=12（AB+BC+AC）；（2）如图2，若BD、CE分别如图所示．△ABC中，∠B，∠C的平分线BE，CF相交于O，AG⊥BE于G，AH⊥CF于H．（1）求证：GH∥BC；（2）若AB=9厘米，AC=14厘米，BC=18厘米，求GH．如图，△ABC中，EF是它的中位线，M、N分别是EB、CF的中点，若BC=8cm，那么EF=______cm，MN=______cm．如图，在△ABC中，AD是△ABC的中线，G为AD的中点，连结BG并延长交AC于点E，则ECAC=______．如图，在△ABC中，D、E分别是AB和AC的中点，F是BC延长线上的一点，DF平分CE于点G，CF=2，则BC的长为（）A．1B．2C．4D．6如图，已知矩形ABCD，P、R分别是BC和DC上的点，E、F分别是PA、PR的中点．如果DR=6，AD=8，则EF的长为______．如图，DE是△ABC的中位线，M是DE的中点，CM的延长线交AB于点N，则S△DMN：S四边形ANME等于（）A．1：5B．1：4C．2：5D．2：7如图所示，在△ABC中，D、E、F分别是AB、AC、BC边的中点，连接DE、AF，添加一个条件______，使DE=AF；添加一个条件______，使DE⊥AF．已知△ABC中，AB=AC=a，BC=b，点D，E，F分别为AB，BC，AC的中点，则DE+EF等于（）A．aB．2aC．a+bD．2a+2b一个三角形的周长是36，则以这个三角形各边中点为顶点的三角形的周长是______．如图所示，▱ABCD中，对角线AC，BD交于点O，E是CD中点，连接OE，若OE=3cm，则AD的长为（）A．3cmB．6cmC．9cmD．12cm已知：如图，在四边形ABCD中，AD=BC，M、N分别是AB、CD的中点，AD、BC的延长线交MN于E、F．求证：∠DEN=∠F．等边三角形的一边上的高线长为23cm，那么这个等边三角形的中位线长为（）A．3cmB．2.5cmC．2cmD．4cm如图，在△ABC中，D、E分别是边AB、AC的中点，若BC=10cm，则DE的长是（）A．3cmB．5cmC．6cmD．4cm如图，在△ABC，D、E、F分别是边BC，AB，CA的中点，则图中平行四边形的个数为（）A．1B．2C．3D．4如图，在△ABC中，AM与BN相交于D，BM=3MC，AD=DM，求：（1）BD：DN的值；（2）面积S△ABN：S△CBN的值．如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，若BC=4，则DE的长是______．
三角形中位线定理的试题400
如图，在△ABC中，点D、E分别是AB、AC的中点，则下列结论不正确的是（）A．BC=2DEB．△ADE∽△ABCC．ADAE=ABACD．S△ABC=3S△ADE如图，A、B两处被池塘隔开，为了测量A、B两处的距离，在AB外选一适当的点C，连接AC、BC，并分别取线段AC、BC的中点E、F，测得EF=20m，则AB=______m．如图，已知△ABC的周长为1，连接△ABC三边的中点构成第二个三角形，再连接第二个三角形三边中点构成第三个三角形，依此类推，第2008个三角形的周长为（）A．12007B．12008C．122007如图，已知AE、BD相交于点C，AC=AD，BC=BE，F、G、H分别是DC、CE、AB的中点．求证：（1）HF=HG；（2）∠FHG=∠DAC．如图，点D、E、F分别为△ABC三边的中点，若△DEF的周长为10，则△ABC的周长为（）A．5B．10C．20D．40如图，DE是△ABC的中位线，若BC的长为4cm，则DE的长是（）A．2cmB．1.5cmC．1.2cmD．3cm若顺次连接四边形ABCD各边的中点所得四边形是菱形，则四边形ABCD一定是（）A．菱形B．对角线互相垂直的四边形C．矩形D．对角线相等的四边形如图，△ABC的周长是32，以它的三边中点为顶点组成第2个三角形，再以第2个三角形的三边中点为顶点组成的第3个三角形，…，则第n个三角形的周长为______．已知三角形的三边长分别为12cm、16cm、20cm，则它的中位线构成的三角形的周长与面积分别为______和______．如图，在△ABC中，M是边BC的中点，AN平分∠BAC，BN⊥AN，若AB=14cm，AC=19cm，则MN的长度是______．如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，D为△ABC外一点，使∠DAC=∠BAC，E为BD的中点，∠ABC=50°，求∠ACE的度数．如图，▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O，点E是CD的中点，若AD=4cm，则OE的长为______cm．如图所示，在梯形ABCD中，AD∥BC，AD＜BC，F，E分别是对角线AC，BD的中点．求证：EF=12（BC-AD）．如图，在四边形ABCD中，AD=BC，点P是对角线的中点，点E和点F分别是CD与AB的中点．若∠PEF=20°，则∠EPF的度数是（）A．110°B．120°C．130°D．140°将一张三角形纸片沿中位线剪开，拼成一个新的图形，这个新的图形可能是（）A．三角形B．平行四边形C．矩形D．正方形如图DE是△ABC的中位线，F是DE的中点，CF的延长线交AB于点G，则AG：GD等于（）A．2：1B．3：1C．3：2D．4：3
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n多题(www.nduoti.cn)：少年读书，如隙中窥月；中年读书，如庭中望月；老年读书，如台上玩月。皆以阅历之深浅，为所得之深浅耳。——张潮。最后更新时间：2021-03-2809:23:59.661