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  角平分线的性质的试题列表
角平分线的性质的试题100
如图，PD⊥AB，PE⊥AC，垂足分别为D、E，且PA平分∠BAC，则△APD与△APE全等的理由是（）A．SASB．AASC．SSSD．ASA如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AD平分∠CAB交BC于D，DE⊥AB于E．若DE=1cm，则BC=______cm．O为锐角△ABC的∠C平分线上一点，O关于AC，BC的对称点分别为P，Q，则△PCQ一定是（）A．等边三角形B．等腰三角形C．直角三角形D．等腰直角三角形角平分线是到角的两边______相等的所有点的______．已知：如图所示，△ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，F在AC上，BD=DF．求证：CF=EB．如图所示，DE⊥AB于E，DF⊥AC于点F，若DE=DF，只需添加一个条件，这个条件是______．到一个角的两边距离相等的点在______；角平分线上的点到这个角的两边的距离______．如图所示，要在河流的南边，公路左侧的M区建一个工厂，要求工厂的位置到河流和公路的距离相等，并且到河流域公路交叉点A处的距离为1cm，（指图上的距离），则图中工厂的位置应三角形三条角平分线交于一点，且这一点到三顶点的距离相等．______用全等的知识来证明角平分线上的点到角两边距离相等的依据是______（填判定全等的依据）．如图，在△ABC中，AB=AC，D点是BC的中点，DE⊥AB于E点，DF⊥AC于F点，则图中全等三角形共有______对．如图（1）和（2），MN是⊙O的直径，弦AB、CD相交于MN上的一点P，∠APM=∠CPM．（1）由以上条件，你认为AB和CD大小关系是什么，请说明理由；（2）若交点P在⊙O的外部，上述结论是否成立？若下列命题中，正确的个数是（）①一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形；②到角的两边距离相等的点在这个角的角平分线上；③垂直于弦的直径平分这条弦；④对角线相等且三角形内一点到三角形的三边的距离相等，则这个点是三角形______的交点．△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于D，且BD：CD=3：2，BC=15cm，则点D到AB的距离是______．如图，已知AB=CD，△PAB与△PCD的面积相等，判断OP是否平分∠AOD，并说明理由．如图，已知点E在△ABC的边AB上，以AE为直径的⊙O与BC相切于点D，且AD平分∠BAC．求证：AC⊥BC．已知，如图，DE为△ABC的边AB的垂直平分线，CD为△ABC的外角平分线，与DE交于D，DM⊥BC于M，DN⊥AC于N，求证：AN=BM．已知：有一块三角形空地，若想在空地中找到一个点，使这个点到三边的距离相等，试找出该点．（保留画图痕迹）△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BD是角平分线，AC=3．求：AD的长．在△ABC中，∠A=90°，CD是∠C的平分线，交AB于D，DA=8，则点D到BC的距离是______．在三角形内部到三边距离相等的点有______个，而在三角形的外部到三条边所在直线距离相等的点共有______个．如图所示在△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD平分∠CAB交BC于D，DE⊥BA于E，AB=6厘米，则△DEB的周长是______厘米．如图，在△ABC中，∠C=90度，AD平分∠BAC交BC于D，若BC=8，BD=5，则点D到AB的距离为______．已知：如图，在正方形ABCD中，E是BC的中点，点F在CD上，∠FAE=∠BAE．求证：AF=BC+FC．三角形三内角平分线______，该点到三边的距离______．点P在∠MON的平分线上，PA垂直OM于A，PB垂直ON于B，PA+PB=12，则PA=______．如图，四边形ABCD内接于⊙O，AC平分∠BAD交BD于点E，⊙O的半径为4，∠BAD=60°，∠BCA=15°，则AE=______．如图，P是⊙O外一点，PAB、PCD分别与⊙O分别交于A、B、C、D四点．PO平分∠BPD；求证：AB=CD．如图在Rt△ABC中，AD平分∠CAB，CD=8cm，那么点D到AB的距离是______cm．尺规作图：已知∠AOB和OA边上一点C，求作：一点D，使点D到∠AOB两边的距离相等，并且点C在线段OD的垂直平分线上（不写作法，但要保留作图痕迹）．如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，AF平分∠CAB交CD于点E，交CB于点F，且EG∥AB交BC于点G．求证：CF=BG．△ABC中，∠ACB=90°，AD是角平分线，CH是高，AD、CH交于点E，DF垂直于BC，垂足为F．求证：四边形CEFD是菱形．如图，AD∥BC，BD平分∠ABC，∠A=120°，∠C=60°，AB=CD=4cm，求四边形ABCD的周长．如图，点P到∠AOB两边的距离相等，若∠POB=30°，则∠AOB=______度．已知：△ABC求作：点P，使P到∠ABC的两边的距离相等，且使PB=PC（不写作法，保留作图痕迹）已知：如图，△ABC中，∠ABC=45°，CD⊥AB于D，BE平分∠ABC，且BE⊥AC于E，与CD相交于点F，F是CD边的中点，H是BC边的中点，连接DH与BE相交于点G，则下列结论正确的有（）①BF=AC；②BF=在△ABC中，BE平分∠ABC交AC于点E，ED∥CB交AB于点D，已知：AD=1，DE=2，则BC的长为（）A．3B．4C．5D．6已知：如图，四边形ABCD是平行四边形，F、G是AB边上的两个点，且FC平分∠BCD，GD平分∠ADC，FC与GD相交于点E．（1）求证：AF=GB；（2）请将平行四边形ABCD添加一个什么条件，使得△EFG已知AD⊥BC，BE=CE，∠ABC=2∠C，BF为∠B的平分线．求证：AB=2DE．如图，△ABC中，AB=AC，AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC，E、F为垂足，则下列四个结论：①AD上任意一点到点C、点B的距离相等；②AD上任意一点到AB、AC的距离相等；③AD⊥BC且BD=CD；④∠BD作图题要求：用尺规作图，不写作法，但要保留作图痕迹．如图，∠AOB内有两定点C、D，求作：一点P使PC=PD，且P到∠AOB的两边之距相等．如图，在△ABC中，点Q、P分别是边AC、BC上的点，AQ=PQ，PR⊥AB于点R，PS⊥AC于点S，且PR=PS，则下列结论：①AP平分∠BAC；②QP∥AB；③AS=AR；④△BPR≌△QSP，其中正确的有（）A．①②③B．②③④C如图，四边形ABCD是菱形，DE⊥AB交BA的延长线于E，DF⊥BC，交BC的延长线于F．请你猜想DE与DF的大小有什么关系，并证明你的猜想．如图，P为菱形ABCD的对角线上一点，PE⊥AB于点E，PF⊥AD于点F，PF=3cm，则P点到AB的距离是______cm．如图，在直角△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，CD：BD=1：2，点D到AB的距离DE=4厘米，则BC=______厘米．作图题：（1）利用网格线，分别作出三角形关于直线l和点O的对称图形．（2）利用网格线作图：在BC上找一点P，使点P到AB和AC的距离相等．然后在射线AP上找一点Q，使QB=QC．如图所示，在△ABC中，∠C=90°，BD平分∠ABC交AC于点D，过点D作DE∥BC交AB于点E，过点D作DF⊥AB于点F，说明：BC=DE+EF成立的理由．如图，已知OC平分∠AOB，P是OC上一点，PD⊥OA于D，PE⊥OB于E．如果PD=2cm，那么PE=______cm．已知∠A=∠B=90°，∠BCD、∠ADC的平分线交AB于E．求证：AE=BE．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，BE平分∠ABC，CF平分∠ACB，CF，BE交于点P，AC=4cm，BC=3cm，AB=5cm，则△CPB的面积为______cm2．在Rt△ABC中，∠C=90°，BE平分∠ABC，ED⊥AB于D，若AC=3cm，则AE+DE=______cm．如图，P是∠AOB的角平分线上的一点，PC⊥OA于点C，PD⊥OB于点D，写出图中一对相等的线段（答案不唯一，只需写出一对即可）______．如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，DE⊥AB于E，若AC=6，BC=8，CD=3．（1）求DE的长；（2）求△ADB的面积．在△ABC中，∠BAC=90°，AB=3，AC=4．AD平分∠BAC交BC于D，则BD的长为（）A．157B．125C．207D．215如图，MP⊥NP，MQ为∠PMN的平分线，MT=MP，连接TQ，则下列结论中不正确的是（）A．TQ=PQB．∠MQT=∠MQPC．∠QTN=90°D．∠NQT=∠MQT如图，已知：在△ABC中，∠C=90°，AC=BC，BD平分∠CBA，DE⊥AB于E，求证：AD+DE=BE．在△ABC中，到AB、AC距离相等的点在______上．若△ABC是直角三角形，两条直角边分别为5和12，在三角形内有一点D，D到△ABC各边的距离都相等，则这个距离等于（）A．2B．3C．4D．5如图，P是∠BAC平分线上一点，PE⊥AC于点E，PE=3，AE=4，则点P到AB的距离是______，AP的长为______．如图，已知直线l及其两侧两点A、B．（1）在直线l上求一点O，使到A、B两点距离之和最短；（2）在直线l上求一点P，使PA=PB；（3）在直线l上求一点Q，使l平分∠AQB．在角的内部到角的两边距离相等的点的轨迹是这个角的______．如图：在Rt△ABC中，∠C=90°，BD平分∠ABC交AC于D，DE是斜边AB的垂直平分线，且DE=1cm，DB=2cm，则AD=______DC=______．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AD是△ABC的角平分线，BC=10cm，BD：DC=3：2，则点D到AB的距离为______．如图，E、D分别是AC、AB上的一点，∠EBC、∠BCD的角平分线交于点M，∠BED、∠EDC的角平分线交于N．求证：A、M、N在一条直线上．如图△ABC所在平面中，找到距三边所在直线距离相等的点．如图，一个工厂在公路西侧，在河的南岸，工厂到公路的距离与到河岸的距离相等，且与河上公路桥南首（点A）的距离为300米．请用量角器和刻度尺在图中标出工厂的位置．已知：如图在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，交BC于D，若BC=32，且BD：CD=9：7，求：D到AB边的距离．如图，在△ABO中，AD⊥OB于D，BC⊥OA于C，AD，BC交于点E，且OE平∠AOB，求证：△AEB是等腰三角形．（1）如图，已知∠1=∠2，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E、F，则DE______DF．（2）已知DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E、F，且DE=DF，则∠1______∠2．和三角形三条边距离相等的点是（）A．三条角平分线的交点B．三边中线的交点C．三边上高所在直线的交点D．三边的垂直平分线的交点在△ABC中，∠C=90°，∠ABC的平分线BD交AC于点D，若点D到AB边的距离为5cm，则DC=______cm．如图，P是∠AOB的平分线OM上任意一点，PE⊥CA于站E，PF⊥OB于F，连接EF．求证：OP垂直平分EF．如图，l1、l2、l3是三条两两相交的公路，现需建一个仓库，要求仓库到三条公路距离相等，则仓库的可能地址有（）处．A．1B．2C．3D．4已知如图，AC⊥BC，DE⊥AB，AD平分∠BAC，下面结论错误的是（）A．BD+ED=BCB．DE平分∠ADBC．AD平分∠EDCD．ED+AC＞AD在△ABC中，P、Q分别是BC、AC上的点，作PR⊥AB，PS⊥AC，垂足分别是R，S，PR=PS，AQ=PQ，则下面三个结论：①AS=AR；②PQ∥AR；③△BRP≌△CSP．其中正确的是______．如图所示，BD是∠ABC的平分线，DE⊥AB于点E，AB=36cm，BC=24cm，S△ABC=144cm，则DE的长是______．如图，已知MN是△ABC边AB的垂直平分线，垂足为F，AD是∠CAB的平分线，且MN与AD交于O．连接BO并延长AC于E，则下列结论中，不一定成立的是（）A．∠CAD=∠BADB．OE=OFC．AF=BFD．OA=OB如图，在Rt△ABC中，AB=AC，∠A=90°，BD是角平分线，DE⊥BC，垂足为点E．若CD=52，则AD的长是（）A．522B．22C．52D．5在△ABC中，CE⊥AB于E，在△ABC外作△ACD，使∠CAD=∠CAB，且DC=BC，过C作CF⊥AD，交AD的延长线于F．（1）说明CE=CF的理由；（2）说明BE=DF的理由．如图，已知BD平分∠ABC，AD⊥AB，DC⊥BC，AB=2，AD=1，则DC=______，BC=______．利用正方形网格线作图（1）在线段AC上找一点M，使点M到AB和BC的距离相等；（2）在射线BM上找一点N，使NB=NC．如图，在△ABC中，∠B=2∠C，求证：AC＜2AB．如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，若CD：DB=3：5，BC=16cm，则点D到AB的距离为______cm．如图，在△ABC中∠C=90°，AC=BC，AD平分∠CAB，DE⊥AB于E，若AB=6cm，则△DBE的周长（）A．小于6cmB．等于6cmC．大于6cmD．缺少条件，无法确定到三角形三个顶点距离相等的点是（）A．三角形三条角平分线的交点B．三角形的三条中线的交点C．三角形三边垂直平分线的交点D．三角形三条高线的交点如图所示，若DE⊥AB，DF⊥AC，则对于∠1和∠2的大小关系下列说法正确的是（）A．一定相等B．一定不相等C．当BD=CD时相等D．当DE=DF时相等如图所示，PD=PE，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为D，E，则下列结论中错误的是（）A．∠DOP=∠EOPB．OD=OEC．∠DPO=∠EPOD．PD=OD作图题：（不写作法，但必须保留作图痕迹）如图：某地有两所大学和两条相交叉的公路，（点M，N表示大学，AO，BO表示公路）．现计划修建一座物资仓库，希望仓库到两所大学的距离相等如图，AB=AC，BE⊥AC于E，CF⊥AB于F，BE，CF交于D，则以下结论：①△ABE≌△ACF；②△BDF≌△CDE；③点D在∠BAC的平分线上．正确的是（）A．①B．②C．①②D．①②③如图，在等腰△ABC中，AB=BC，∠A=36°，BD平分∠ABC，问该图中等腰三角形有______个．如图，在RT△ABC中，∠A=90°，BD平分∠ABC交AC于D，S△BDC=4，BC=8，则AD=______．（1）用文字写出角的平分线的性质：______．（2）已知：如图，∠AOC=∠BOC，点P在OC上，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为点D、E．求证：PD=PE．如图：在△ABC中，∠B，∠C相邻的外角的平分线交于点D．求证：点D在∠A的平分线上．点Q在∠AOB的平分线上，QA⊥OA于A，QB⊥OB于B，则AQ=______，理由是______．（1）如图（1），尺规作△ABC的两内角∠A、∠B的角平分线，设交点为O，点O在∠C的角平分线上吗？试说明你的猜想．你有什么发现？（2）如图（2），尺规作△ABC的两内角∠A、∠B的外角平分线，设如图所示，△ABC中，∠B与∠C的平分线相交于点O，过点O作MN∥BC，分别交AB，AC于点M，N，若AB=6cm，AC=9cm，BC=12cm，则△AMN的周长为______cm．△ABC的周长为60，∠A和∠B的平分线相交于点P，若点P到边AB的距离为10，则△ABC的面积为______．如图，△ABC中，∠C=90°，BD是角平分线，点D在AB的垂直平分线上，若AD=4，则AC=______．如图所示，BD平分∠ABC，AB=BC，点P在BD上，PM⊥AD，PN⊥CD，M、N为垂足．求证：PM=PN．
角平分线的性质的试题200
边长为7，24，25的△ABC内有一点P到三边距离相等，则这个距离为______．如图，已知△ABC的周长是34，其中AB=10，AO、BO分别是角平分线，且MN∥BA，分别交AC于N、BC于M，则△CMN的周长为（）A．12B．24C．34D．44在Rt△ABC中，∠C=90°，若BC=10，AD平分∠BAC交BC于点D，且BD：CD=3：2，则点D到线段AB的距离为______．已知：如图，AD是△ABC的角平分线，且AB：AC=3：2，则△ABD与△ACD的面积之比为（）A．3：2B．3：2C．2：3D．2：3如图，∠AOB=30°，OP平分∠AOB，PC∥OB，PD⊥OB，如果PC=6，那么PD等于______．如图，△ABC中，AD是∠BAC的角平分线，且BD=CD，DE，DF分别垂直于AB，AC，垂足为E，F．请你结合条件认真研究，然后写出三个正确的结论．结论（1）：结论（2）：结论（3）：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°．AB的垂直平分线DE交AB于点D，交BC于点E，则下列结论不正确的是（）A．AE=BEB．AC=BEC．CE=DED．∠CAE=∠B如图，在△ABC中，AB≠AC，∠BAC的外角平分线交直线BC于D，过D作DE⊥AB，DF⊥AC分别交直线AB，AC于E，F，连接EF．（1）求证：EF⊥AD；（2）若DE∥AC，且DE=1，求AD的长．如图，利用尺规求作所有点P，使点P同时满足下列两个条件：①点P到A，B两点的距离相等；②点P到直线l1，l2的距离相等．（要求保留作图痕迹，不必写出作法）给出下列命题：①三条线段组成的图形叫三角形②三角形相邻两边组成的角叫三角形的内角③三角形的角平分线是射线④三角形的高所在的直线交于一点，这一点不在三角形内就在三角形外如图，在正方形ABCD中，F是CD的中点，E是BC边上的一点，且AF平分∠DAE，求证：AE=EC+CD．利用网格线作图：在BC上找一点P，使点P到AB和AC的距离相等．然后，在射线AP上找一点Q，使QB=QC．（1）尺规作图（不写作法，保留作图痕迹）：如图1，已知∠AOB和C、D两点，求作一点P，使PC=PD，且P到∠AOB两边的距离相等；（2）若点A、B分别表示2个居民小区，直线l表示公交通道，欲如图，∠C=90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，则BC=DB+CD=DB+______；若CD=3，AD=5，则AE=______．如图，AD是△ABC是角平分线，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，连接EF交AD于点G，则AD与EF的位置关系是______．如图，在△ABC中，∠C=90°，AD是角平分线，DE⊥AB于E，DE平分∠ADB，则∠B=______．如图，已知∠BAC=30°，G为∠BAC的平分线上的一点，EG∥AC交AB于E，GD⊥AC于D，则GD：GE=．如图，已知∠AOB，OA=OB，点E在OB边上，四边形AEBF是矩形．请你只用无刻度的直尺在图中画出∠AOB的平分线．（请保留画图痕迹）．如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别是点E，F，连接EF，交AD于点G，则AD与EF垂直吗？证明你的结论．如图，Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC的平分线BD交AC于D，若CD=3cm，则点D到AB的距离DE是（）A．5cmB．4cmC．3cmD．2cm如图，∠AOB=70°，QC⊥OA于C，QD⊥OB于D，若QC=QD，则∠AOQ=______°．如图，△ABC中，∠A=60°，∠ACB的平分线CD和∠ABC的平分线BE交于点G．求证：GE=GD．如图所示，∠BAC=30°，D为角平分线上一点，DE⊥AC于E，DF∥AC，且交AB于点F．（1）求证：△AFD为等腰三角形；（2）若DF=10cm，求DE的长．如图所示，已知△ABC中，F点到直线AE、AD、BC的距离都相等．求证：F点在∠DAE、∠CBD、∠BCE的平分线上．如图是三条两两相交的笔直公路，某物流公司现要修建一个货物中转站，使它到三条公路的距离相等，这个货物中转站可选择的位置共有______个．如图，OP平分∠AOB，PC⊥OB于C，点D为射线OA上一动点，若PC=9，连PD，则（）A．PC＞9B．PD＜9C．PD≥9D．PD≤9如图，OP平分∠MON，PA⊥ON于点A，点Q是射线OM上的一个动点．若PA=4，则PQ的最小值为（）A．1B．2C．3D．4三角形ABC三条内角的平分线相交于一点P，P到三边AB，BC，CA的距离______．如图，BD平分∠ABC，DE垂直于AB于E点，三角形ABC的面积等于90，AB=18，BC=12，则DE等于______．如图，在三角形ABC中，BP、CP分别是∠ABC、∠ACB的外角平分线．求证：点P必在∠A的平分线上．已知：如图，在直线MN上求作一点P，使点P到∠AOB两边的距离相等（要求写出作法，并保留作图痕迹，写出结论）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AD是△ABC角平分线，且AB=10，AC=8，那么，△ABD与△ACD面积的比值是______．如图，已知PA⊥ON于A，PB⊥OM于B，且PA=PB，∠MON=50°，∠OPC=30°，求∠PCA的大小．如图，在Rt△ABC中，∠A=Rt∠，∠ABC的平分线BD交AC于点D，AD=3，BC=10，则△BDC的面积是______．如图，在△ABC中，∠C=90°，∠ABC的平分线BD交AC于点D，若DC=10厘米，则点D到直线AB的距离是______厘米．在图1中，已知∠MAN=120°，AC平分∠MAN．∠ABC=∠ADC=90°，（1）求证：△ABC≌△ADC；（2）求证：AD+AB=AC；（3）把题中的条件“∠ABC=∠ADC=90°”改为∠ABC+∠ADC=180°，且DC=BC，如图2，其他条件已知：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，D是AC上一点，DE⊥AB于E，且DE=DC．（1）求证：BD平分∠ABC；（2）若∠A=36°，求∠DBC的度数．在△ABC中，∠A与∠B的平分线相交于点P，若点P到AB的距离为10，则它到AC的距离为______．如图，∠BAC与∠CBE的平分线相交于点P，BE=BC，PB与CE交于点H，PG∥AD交BC于F，交AB于G，下列结论：①GA=GP；②S△PAC：S△PAB=AC：AB；③BP垂直平分CE；④FP=FC；其中正确的判断有（）A．只已知△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BD平分∠B交AC于点D，则点D（）A．是AC的中点B．在AB的垂直平分线上C．在AB的中点D．不能确定如图所示，在△ABC中，∠ABC的平分线与∠BAC的平分线交于点D．求证：CD平分∠ACB．如图所示，△ABC中，∠C=90°，BD是∠ABC的平分线，DE⊥AB于点E，AB=8cm，BC=6cm，S△ABC=14cm2，则DE的长是______cm．如图，P是∠BAC内的一点，PE⊥AB，PF⊥AC，垂足分别为点E，F，AE=AF．求证：（1）PE=PF；（2）点P在∠BAC的角平分线上．如图，在等腰三角形ABC中，AB=AC，AD是BC边上的中线，∠ABC的平分线BG，交AD于点E，EF⊥AB，垂足为F．求证：EF=ED．如图，在△ABC中，AB=12，AC=6，AD是∠BAC的平分线，交BC于点D，DE⊥AC于点E，且DE=3，则S△ABD等于（）A．9B．10C．18D．30如图，直线a，b，c表示交叉的公路，现要建一货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的站址有（）A．一处B．两处C．三处D．四处如图，D是∠EAF平分线上的一点，若∠ACD+∠ABD=180°，请说明CD=DB的理由．如图1，在边长为5的正方形ABCD中，点E、F分别是BC、DC边上的点，且AE⊥EF，BE=2．（1）求EC：CF的值；（2）延长EF交正方形外角平分线CP于点P（如图2），试判断AE与EP的大小关系，并说已知OA平分∠BOC，P是OA上一点，以P为圆心的⊙P与OC相切，则⊙P与OB的位置关系为（）A．相离B．相切C．相交D．不能确定如图，点P是∠BAC的平分线上一点，PE⊥AB，PF⊥AC，E、F分别为垂足．①PE=PF，②AE=AF，③∠APE=∠APF，上述结论中正确的个数是（）A．0个B．1个C．2个D．3个以下说法：①对顶角相等；②两条平行线中，一条直线上的点到另一条直线的距离叫做这两条平行线之间的距离；③等腰三角形是轴对称图形，顶角平分线是它的对称轴；④角的内部，到角如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，AF平分∠CAB交CD于E，交CB于F，且EG∥AB交CB于G，则CF与GB的大小关系是（）A．CF＞GBB．GB=CFC．CF＜GBD．无法确定如图：将一张矩形纸片ABCD的角C沿着GF折叠（F在BC边上，不与B、C重合）使得C点落在矩形ABCD内部的E处，FH平分∠BFE，则∠GFH的度数α满足（）A．90°＜α＜180°B．α=90°C．0°＜α＜90°D．α随着折如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC的平分线，DC=2，则D到AB边的距离是______．如图，△ABC中，AC=BC，∠C=90度，AD平分∠CAB，DE⊥AB，若AB=20厘米，则△DEB的周长为______厘米．如图所示，△ABC为直角三角形，∠ACB=90°，BF平分∠ABC，CD⊥AB于D，CD交BF于点G，GE∥CA，求证：CE与FG互相垂直平分．在以下结论中，不正确的是（）A．平面内到角的两边的距离相等的点一定在角平分线上B．角平分线上任一点到角的两边的距离一定相等C．一个角只有一条角平分线D．角的平分线有时是直线如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，BD平分∠ABC，交AC于点D，DE⊥AB，垂足为点E，AD=4，DC=2．（1）求DE的长；（2）求∠A的度数．如图，△ABC中AB=AC，AD是角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E、F．下列结论中，不正确的是（）A．DA平分∠EDFB．AD上的点到AB、AC的距离相等C．AE=AFD．AB、AC上的点到AD的距离相等如图，在△ABC中，点O是AC边上的一个动点（点O不与A、C两点重合），过点O作直线MN∥BC，直线MN与∠BCA的平分线相交于点E，与∠DCA（△ABC的外角）的平分线相交于点F．（1）OE与OF相等吗？在△ABC中，∠A的平分线交BC于点D，则（）A．D是BC的中点B．D在BC的中垂线上C．D在AC的中垂线上D．D到AB、AC的距离相等如图，OP平分∠MON，PA⊥ON于点A，点Q是射线OM上的一个动点，若PA=2，则PQ的最小值为（）A．1B．2C．3D．4如图，CD∥AB，∠ABC，∠BCD的角平分线交于E点，且E在AD上，CE交BA的延长线于F点．（1）BE与CF互相垂直吗？若垂直，请说明理由；（2）若CD=3，AB=4，求BC的长．如图，已知：△ABC的∠B、∠C的外角平分线交于点D．求证：AD是∠BAC的平分线．如图，△ABC中，∠B的平分线与∠C的外角的平分线交于P点，PD⊥AC于D，PH⊥BA于H，求证：AP平分∠HAD．三角形内到三条边的距离相等的点是（）A．三角形的三条角平分线的交点B．三角形的三条高的交点C．三角形的三条中线的交点D．以上答案都不正确已知，如图，BD是∠ABC的平分线，AB=BC，点P在BD上，PM⊥AD，PN⊥CD，垂足分别是M、N．试说明：PM=PN．如图，在△ABC的三边AB，BC，CA的长分别为30，20，20，O为三边角平分线的交点，则△ABO，△BCO，△ACO的面积比等于（）A．1：1：1B．2：2：3C．2：3：2D．3：2：2如图在等腰Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD平分∠BAC交BC于D，DE⊥AB于E，若AB=10，则△BDE的周长等于______．如图，在四边形ABCD中，∠A=90°，AD=4，连接BD，BD⊥CD，∠ADB=∠C．若P是BC边上一动点，则DP长的最小值为______．如图，点M为∠COD的角平分线上一点，过点M作MC⊥OC于点C，MD⊥OD于点D，连接CD交OM于点N，则下列结论：①MC=MD，②∠CMO=∠DMO，③OM⊥CD，且NC=ND，④若∠1=30°，则OD=2MD，正确的有（）A如图，Rt△ABC中，∠C=90°，BC=15，斜边AB的垂直平分线与∠CAB的平分线都交BC于D点，则点D到斜边AB的距离为______．如图，点P为∠CAB内一点，且P到AB、AC的距离PE=PF，则△PEA≌PFA的理由是（）A．HLB．SSSC．ASAD．AAS如图，△ABC中，AB=AC，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别是E，F，则下列四个结论：（1）DE=DF；（2）线段AD上任一点到点C、点B的距离相等；（3）BD=CD；（4）∠BDE=∠CDF其中，如图△ABC中，AD平分∠BAC，AB=4，AC=2，且△ABD的面积为6，则△ACD的面积为______．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BD平分∠ABC，交AC于D，DE恰为AB的垂直平分线．若DE=2cm，则AC=______cm．已知：如图，在四边形ABCD中，BD平分∠ABC，AD=DC，BC＞BA，那么∠A与∠C的和等于______度．如图，已知P是△ABC边BC上一点，且PC=2PB，若∠ABC=45°，∠APC=60°，求：∠ACB的大小．如图，在△ABC中，AD为∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，△ABC的面积是28cm2，AB=16cm，AC=12cm，求DE的长．如图：在△ABC中，∠C=90度，AC=BC，BD平分∠ABC交AC于D，DE⊥AB于E，若△ADE的周长为8cm，则AB的长为______cm．电信公司要修建一个服务站，如图所示，按设计要求，服务站到两个城市A，B的距离必须相等，且到两条公路a和b的距离相等．服务站P应修建在什么位置？在图上标出它的位置．某地为了发展旅游业，要在三条公路围成的一块平地上修建一个度假村，使度假村到三条公路的距离相等，这个度假村的选址地点共有（）处．A．1B．2C．3D．4如图△ABC中，AD平分∠BAC，AB=4，AC=2，且△ABD的面积为3，则△ACD的面积为______．如图，在△ABC中，D是BC的中点，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别是E，F，BE=CF．求证：AD是△ABC的角平分线．如图，∠AOP=∠BOP，PD⊥OB，PC⊥OA，则下列结论正确的是（）A．PD=PCB．PD≠PCC．PD＞PCD．PD与PC关系不确定如图，在CD上求一点P，使它到OA，OB的距离相等，则P点是（）A．线段CD的中点B．OA与OB的中垂线的交点C．OA与CD的中垂线的交点D．CD与∠AOB的平分线的交点在Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于D，若BC=15，且BD：DC=3：2，则D到边AB的距离是______．如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC，BD平分∠ABC交AC于D，DE⊥AB于E．若△ADE的周长为8cm，则AB的长为（）A．6cmB．8cmC．10cmD．12cm如图，在△ABC中，∠ABC、∠ACB的平分线交于点O，OD⊥BC于D点，OD=3cm，则点O到边AB、AC的距离之和为______．如图，已知∠A=90°，BD是∠ABC的平分线，且AD=5，则D点到BC的距离是______．已知∠A=90°，AB=AC，BD平分∠ABC，CE⊥BD，垂足为E，则CEBD=______．如图，OC是∠AOB的角平分线，P是OC上一点，PE⊥OA交OA于E，PF⊥OB交OB于F，Q是OC上的另一点，连接QE，QF．求证：QE=QF．已知：如图，△ABC中，AB=AC，∠ABC、∠ACB的平分线交于点E，直线AE交BC于D．求证：AD⊥BC证明：∵AB=AC（已知），∴∠ABC=∠ACB（______）∵BE平分∠ABC（已知），CE平分∠ACB（已知），∴∠EBD=12__如图，矩形ABCD中，AB＞AD，AB=a，AN平分∠DAB，DM⊥AN于点M，CN⊥AN于点N．则DM+CN的值为（用含a的代数式表示）______．如图，四边形ABCD是菱形，DE⊥AB交BA的延长线于E，DF⊥BC交BC的延长线于F．求证：DE=DF．如图，三条公路把A、B、C三个村庄连成一个三角形区域，某地区决定在这个三角形区域内修建一个集贸市场，要使集贸市场到三个条公路的距离相等，则这个集贸市场应建在（）A．在AC如图，P是∠BAC的平分线AD上一点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，下列结论中不正确的是（）A．PE=PFB．AE=AFC．△APE≌△APFD．AP=PE+PF下列各语句中不正确的是（）A．全等三角形的周长相等B．全等三角形的对应角相等C．到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上D．线段的垂直平分线上的点到这条线段的两端点的距离相如图所示，两个班的学生分别在M、N两参加植树劳动，现要在道路AB、AC的交驻叉区域内设一茶水供应点P，使P到两条道路的距离相等，且使PM=PN．有一位同学说：“只要作一个角的平分如图，在Rt△ABC中，∠C=90°．（1）如果BD是∠ABC的平分线，DE⊥AB，DC=3，那么易知DE=______．（2）如果在AB上取点E，使BE=BC，然后画DE⊥AB交AC于点D，那么BD就是∠ABC的平分线．请写出
角平分线的性质的试题300
如图，三条直线两两相交，到三条直线的距离相等的点有______个．下列说法正确的是（）A．一个定理的逆命题就是这个定理的逆定理B．原命题和逆命题同真同假C．到角的两边距离相等的点的轨迹是这个角的平分线D．如果CA=CB，则过点C垂直AB的直线必平在直角△ABC中，AD是斜边上的高，角平分线CE交AD于O，过O引OF∥CB交AB于F．求证：AE=BF．如图，P是∠AOB平分线上一点，CD⊥OP于P，并分别交OA、OB于C，D，则点P到∠AOB两边距离之和（）A．小于CDB．大于CDC．等于CDD．不能确定在△ABC内部取一点P使得点P到△ABC的三边距离相等，则点P应是△ABC的（）A．三条高的交点B．三内角角平分线的交点C．三条中线的交点D．三边垂直平分线的交点如图，在△ABC中，∠A=90°，BD平分∠ABC，DE⊥BC于E，有下列下列结论：①AD=ED；②AB+CE=AC；③∠BDE=∠BDA；④DB平分∠ADE；⑤S△ABD：S△BCD=AB：BC．其中正确的有（）A．5个B．4个C．3个D．2个如图，AE∥CF，AG、CG分别平分∠EAC和∠FCA，过点G的直线BD⊥AE，交AE于B，交CF于D，求证：AB+CD=AC．如图，在△ABC中，AB=AC，D为BC上一点，连接AD，点E在AD上，过点E作EM⊥AB，EN⊥AC，垂足分别为M，N．下面四个结论：①如果AD⊥BC，那么EM=EN；②如果EM=EN，那么∠BAD=∠CAD；③如果EM如图，在△ABC中，∠C=90°，∠ABC的平分线BD交AC于点D，若BD=10厘米，BC=8厘米，则点D到直线AB的距离是______厘米．如图，在△ABC中，BC=6cm，BP、CP分别是∠ABC、∠ACB的角平分线，且PD∥AB，PE∥AC，则△PDE的周长是______cm．下列命题中，其逆否命题是真命题的命题个数有（）（1）线段垂直平分线上的任意一点到这条线段两个端点的距离相等；（2）对顶角相等；（3）在三角形中，相等的角所对的边也相等；（4）到请你以点C为位似中心在点C的异侧作出△ABC的位似图形△CDE（要求位似比为2：1，即为缩小一半），并画出△CDE的内心P．（要求尺规作图，保留作图痕迹）η△ABC中，AD是它的角平分线，且BD=CD，DE、DF分别垂直AB、AC，垂足为E、F，求证：EB=FC．如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，则下列结论中错误的是（）A．BD+ED=BCB．DA平分∠EDCC．A、D两点一定在线段EC的垂直平分线上D．DE平分∠ADB如图所示，点D在∠AOB的内部，DE⊥OA，DF⊥OB，垂足分别为E，F，DE=DF，则∠AOD与∠BOD的大小关系是（）A．∠AOD＞∠BODB．∠AOD=∠BODC．∠AOD＜∠BODD．无法确定如图所示，AD是△ABC的中线，DF⊥AC，DE⊥AB，垂足分别为F，E，BE=CF．求证：AD平分∠BAC．如图所示，在△ABC中，BD=CD，∠ABD=∠ACD．求证：AD平分∠BAC．P是∠AOB平分线上一点，点P到OA的距离是2cm，则P到OB的距离为______cm．如图所示，D是∠AOB平分线上的一点，DE⊥OA，DF⊥OB，垂足分别是E，F．下列结论不一定成立的是（）A．DE=DFB．OE=OFC．∠ODE=∠ODFD．OD=DE+DF如图所示，D是△ABC外角∠ACG的平分线上的一点．DE⊥AC，DF⊥CG，垂足分别为E，F．求证：CE=CF．如图所示，△ABC的外角∠ACD的平分线CF与∠ABC的平分线BG相交于点O．求证：点O到三边AB，BC，AC的距离相等．如图，已知OP平分∠MON，PA⊥ON于点A，点Q是射线OM上的一个动点．若PA=2，则PQ的最小值为______，理论根据为______．如图．在△ABC中，若AD为∠BAC的平分线，AB：AC=1：2，则S△ABD：S△ACD=______．如图，已知AB=AC，BD=CD，DE⊥AB，交AB的延长线于点E，DF⊥AC，交AC的延长线于点F．求证：DE=DF．如图，OP平分∠AOB，点C、D分别在OA、OB边上，且PC=PD，图中与∠PCA相等的角是______，并证明你的结论．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC的平分线AD交BC于点D，DE∥AC，DE交AB于点E，M为BE的中点，连接DM，在不添加任何辅助线和字母的情况下，（1）图中的等腰三角形是______．（全写为了加快灾后重建的步伐，我市某镇要在三条公路围成的一块平地上修建一个砂石场，如图，要使这个砂石场到三条公路的距离相等，则可供选择的地址（）A．仅有一处B．有四处C．有七处如图，△ABC和△ADE都是等边三角形，BD与CE相交于O．（1）求证：BD=CE；（2）OA平分∠BOE吗？说明理由．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，∠CAD=∠BAD，试说明：AB=AC+CD．如图，OC是∠AOB的平分线，点P在OC上，PD⊥OA于D点，PD=6，则P到OB的距离为______cm．证明：在一个角的内部，到角的两边距离相等的点，在这个角的平分线上．（要求画出图形，写出已知．求证．证明）如图，ABC中，AD是它的角平分线，AB=4，AC=3，那么△ABD与△ADC的面积比是（）A．1：1B．3：4C．4：3D．不能确定一个角的对称轴是（）A．这个角的其中的一条边B．这个角的其中的一条边的垂线C．这个角的平分线D．这个角的平分线所在的直线如图，在直角△ABC中，∠C=90°，BC=6cm，AD平分∠CAB交BC于点D，DE⊥AB于点E，若EB=2cm，则△DEB的周长为______cm．求证：任意一个三角形的两条角平分线的交点一定在第三条角平分线上．在三角形外部到三条边所在直线距离相等的点共有几个点（）A．1B．2C．3D．4已知：在四边形ABCD中，BC＞BA，∠A+∠C=180°，且∠C=60°，BD平分∠ABC，求证：BC=AB+DC．如图，在△ABC中，AQ=PQ，PR=PS，PR⊥AB于点R，PS⊥AC于S，①AS=AR，②QP∥AR，③△BRP≌△QSP．其中正确的是（）A．全部正确B．①和②C．①D．②如图，∠C=90°，AD平分∠CAB，DE⊥AB于E，若DB=2DE=6cm，则BC=______cm．如图，已知AD是三角形ABC的角∠BAC的角平分线，DF垂直AB于F，DE垂直AC于E，求证：AE=AF，AD平分∠EDF．如图，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，且DB=DC，求证：EB=FC．如图，OM平分∠POQ，MA⊥OP，MB⊥OQ，A、B为垂足，AB交OM于点N．求证：∠OAB=∠OBA．如图，AB=AC，BE⊥AC于点E，CF⊥AB于点F，BE、CF相交于点D，则①△ABE≌△ACF；②△BDF≌△CDE；③点D在∠BAC的平分线上．以上结论正确的是（）A．①B．②C．①②D．①②③如图，点P为∠AOB的角平分线上一点，PC⊥OB于点C，PC=2，则点P到OA的距离为______．如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC，DA平分∠CAB交BC于点D．问能否在AB上确定一点E，使△BDE的周长等于AB的长？若能请作出E点，并给出证明；若不能，请说明理由．如图，点D、B分别在∠A的两边上，C是∠A内一点，且AB=AD，BC=DC，CE⊥AD，CF⊥AB，垂足分别为E、F．求证：CE=CF．如图，在△ABC中，AD是△ABC中∠BAC的平分线，且BD＞DC，则下列说法中正确的是（）A．点D到AB边的距离大于点D到AC边的距离B．点D到AB边的距离小于点D到AC边的距离C．点D到AB边的距离等如图，已知∠1=∠2，P为BN上的一点，PF⊥BC于F，PA=PC．求证：∠PCB+∠BAP=180°．在三角形内部，到三角形三边距离相等的点是（）A．三条中线的交点B．三条高线交点C．三个内角平分线交点D．三边垂直平分线交点如图：在不等边△ABC中，PM⊥AB，垂足为M，PN⊥AC，垂足为N，且PM=PN，Q在AC上，PQ=QA，下列结论：①AN=AM，②QP∥AM，③△BMP≌△QNP，其中正确的是（）A．①②③B．①②C．②③D．①（1）若OC为∠AOB的平分线，点P在OC上，PE⊥OA，PF⊥OB，垂足分别为E，F，则PE=______，______．（2）如图所示，若在∠AOB内有一点P，PE⊥OA，PF⊥OB，垂足分别为E，F，且PE=PF，则点P在如图，∠1=∠2，PD⊥AB，PE⊥BC，垂足分别为D、E，则下列结论中错误的是（）A．PD=PEB．BD=BEC．∠BPD=∠BPED．BP=BE如图所示在三角形△ABC中AB=AC，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E、F，则下列四个结论中，①AB上有一点与AC上一点到D的距离相等；②AD上任意一点到AB、AC的距离相如图所示，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC=1，AB=2，AD在∠BAC的平分线上，DE⊥AB于点E，则△DBE的周长为（）A．2B．1+2C．2D．无法计算如图所示，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，且BD=CD，那么BE与CF相等吗？为什么？如图所示，已知PB⊥AB，PC⊥AC，且PB=PC，D是AP上一点，由以上条件可以得到∠BDP=∠CDP吗？为什么？P为∠AOB内一点，C在OA上，D在OB上，若PC=PD，则OP平分∠AOB．______．P、Q为∠AOB内两点，且∠AOP=∠POQ=∠QOB=13∠AOB，PM⊥OA于M，QN⊥OB于N，PQ⊥OP，则下面结论正确的是（）A．PM＞QMB．PM=QNC．PM＜QND．PM=PQ下列关于三角形角平分线的说法错误的是（）A．两角平分线交点在三角形内B．两角平分线交点在第三个角的平分线上C．两角平分线交点到三边距离相等D．两角平分线交点到三顶点距离相等△ABC的外角∠CBD，∠BCE的角平分线交于点F，求证：AF平分∠BAC．如图，AB=AC，AD=AE，BD、CE交于O，求证：AO平分∠BAC．到一个角的两边距离相等的点都在______．∠AOB的平分线上一点M，M到OA的距离为1.5cm，则M到OB的距离为______cm．如图，在△ABC中，∠C=90°，AD是角平分线，DE⊥AB于E，且DE=3cm，BD=5cm，则BC=______cm．△ABC中，AB=BC=CA，三内角平分线交于O，OP⊥AB于P，OM⊥BC于M，ON⊥CA于N，AH⊥BC于H．求证OP+OM+ON=AH．如图，∠AOB=60°，CD⊥OA于D，CE⊥OB于E，且CD=CE，则∠DOC=______．给出下列结论，正确的有（）①到角两边距离相等的点，在这个角的平分线上；②角的平分线与三角形平分线都是射线；③任何一个命题都有逆命题；④假命题的逆命题一定是假命题．A．1个B如图，BP是△ABC的外角平分线，点P在∠BAC的角平分线上．求证：CP是△ABC的外角平分线．如图，已知：E是∠AOB的平分线上一点，EC⊥OB，ED⊥OA，C，D是垂足，连接CD，与∠AOB的平分线交于点F．（1）求证：OE是CD的垂直平分线；（2）若∠AOB=60°，求OF：FE的值．①已知：锐角△ABC，求作：点P，使PA=PB，且点P到边AB的距离和到边AC的距离相等．（不写作法，保留作图痕迹）②某老师计算学生的学期总评成绩时按照如下的标准：平时成绩占20%，期中成如图，已知点P到AE、AD、BC的距离相等，下列说法：①点P在∠BAC的平分线上；②点P在∠CBE的平分线上；③点P在∠BCD的平分线上；④点P在∠BAC，∠CBE，∠BCD的平分线的交点上．其中正确的如图，a、b、c三条公路的位置相交成三角形，现决定在三条公路之间建一购物超市，使超市到三条公路的距离相等，则超市应建在（）A．三角形两边高线的交点处B．三角形两边中线的交如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BD是∠ABC的平分线，交AC于D，若CD=1，AB=23，则△ABD的面积是______．已知AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB于E，且DE=3cm，则点D到AC的距离为______．在△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，若AB=20cm，则△DBE的周长为______．如图，已知BC⊥AB，CD⊥AD，BC=CD，∠BAD=110°，则∠BAC=______，根据是______．如图，E是∠APB内的一点，CE⊥PA于点C，ED⊥PB于点D，CE=ED，点F在PA上，∠APB=60°，∠PEF=15°．求∠CFE的度数．如图，DB⊥AB于点B，CD⊥AC于点C，BD=DC，E是AD上一点．求证：∠BED=∠CED．如图，点P是∠AOB平分线上的一点，过点P作PC∥OA交OB于点C，若∠AOB=30°，OC=4，求点P到OA的距离PD．已知，O是△ABC三条角平分线的交点，OD⊥BC于D，若OD=3，△ABC的周长为15，则△ABC的面积是______．通过学习我们已经知道三角形的三条内角平分线是交于一点的．如图，P是△ABC的内角平分线的交点，已知P点到AB边的距离为1，△ABC的周长为10，则△ABC的面积为______．如图所示，在△ABC中，AD是角平分线，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，求证：（1）AE=AF；（2）DA平分∠EDF．矩形一个角的平分线分矩形一边为1cm和3cm两部分，则这个矩形的面积为（）A．3cm2B．4cm2C．12cm2D．4cm2或12cm2三角形ABC的三条内角平分线为AE、BF、CG，下面的说法中正确的个数有（）①△ABC的内角平分线上的点到三边距离相等②三角形的三条内角平分线交于一点③三角形的内角平分线位于三角形如图，△ABC中，AB=AC，∠A=36°，BD平分∠ABC交AC于点D，DE∥AB交BC于E，EF∥BD交CD于F，则图中等腰三角形的个数为（）A．5个B．6个C．7个D．8个定义：到凸四边形一组对边距离相等，到另一组对边距离也相等的点叫凸四边形的准内点．如图1，PH=PJ，PI=PG，则点P就是四边形ABCD的准内点．（1）如图2，∠AFD与∠DEC的角平分线FP，如图，在△ABC中，∠C=90°，BD是∠ABC的平分线，BD=5，BC=4，则点D到AB的距离是______．已知：如图，在△ABC中，∠A=90°，AB=AC，BD是∠ABC的平分线．求证：BC=AB+AD．如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD平分∠CAB交于BC于点D，DE⊥AB于点．若△DBE的周长是16cm，则边AB的长是______cm．如图，点P是∠BAC内一点，且点P到AB、AC的距离相等．则△PEA≌△PFA的理由是（）A．HLB．AASC．SSSD．ASA如图，Rt△ABC中，CD是斜边AB上的高，角平分线AE交CD于H，EF⊥AB于F，则下列结论中正确的有（）①∠ACD=∠B②CH=CE=EF③AC=AF④CH=HD⑤BE=CH．A．1B．2C．3D．4如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为点E，F，连接EF，则EF与AD的关系是______．如图所示，已知∠A=90°，BD是∠ABC的平分线，AC=10，DC=6，则D点到BC的距离是______．如图，点Q是∠BAC的平分线AD上的一点，QE⊥AB于E，已知QE=6，则Q点到AC的距离为（）A．4B．5C．6D．7如图，要在河流的南边，公路的左侧M区处建一个工厂，位置选在到河流和公路的距离相等，并且到河流与公路交叉A处的距离为1cm（指图上距离），则图中工厂的位置应在______，理由如图，BD是∠ABC的平分线，DE⊥AB于E，DF⊥BC于F，AB=12，BC=15，S△ABD=36，则S△BCD=______．如图，已知BD是∠ABC的内角平分线，CD是∠ACB的外角平分线，由D出发，作点D到BC、AC和AB的垂线DE、DF和DG，垂足分别为E、F、G，则DE、DF、DG的关系是______．到三角形各边距离相等的点，是三角形______的交点，到三角形三个顶点距离相等的点，是三角形______的交点．已知△ABC内一点P，如果点P到AB、AC两边的距离相等，则点P（）A．在BC边的垂直平分线上B．在BC边的高上C．在BC边所对角的平分线上D．在BC边的中线上如图，在△ABC中，已知∠C=90°，AD平分∠BAC，BD=2CD，那么∠B的度数为______．
角平分线的性质的试题400
如图，OC平分∠AOB，点P是OC上一点，PM⊥OB于点M，点N是射线OA上的一个动点，若PM=5，则PN的最小值为______．“到一个角的两边距离相等的点，在这个角的平分线上”它的逆命题是______．如图，BE⊥AC、CF⊥AB于点E、F，BE与CF交于点D，DE=DF，连接AD．（1）求证：AD是∠BAC的角平分线．（2）求证：AB=AC．在△ABC中，AB=AC，AE是BC边上的高，∠B的平分线与AE相交于点D，求证：点D在∠ACB的平分线上．已知∠MAN，AC平分∠MAN．（1）在图1中，若∠MAN=120°，∠ABC=∠ADC=90°，求证：AB+AD=AC；（2）在图2中，若∠MAN=120°，∠ABC+∠ADC=180°，则（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请给出证明下列命题中真命题是（）A．同旁内角相等，两直线平行B．两锐角之和为钝角C．到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上D．直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半已知△ABC中，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，垂足是E，DF⊥AC，垂足是F，且△ABC的面积为28，AC=4，AB=10，则DE=______．如图，在△ABC中，∠C=90°，∠ABC的平分线BD交AC于点D，若BD=13厘米，BC=12厘米，则点D到直线AB的距离是______厘米．如图，Rt△ABC中，∠C=90°，BD=2CD，AD是∠BAC的角平分线，则∠B=______度．已知：如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，CD平分∠ACB交边AB于点D，DE⊥BC垂足为E，AD=12BD．求证：BE=CE．如图，Rt△ABC中，CD是斜边AB上的高，角平分线AE交CD于H，EF⊥AB于F，有下列结论：①∠ACD=∠B；②CH=CE=EF；③AC=AF；④CH=HD；⑤BE=CH．其中你认为正确的有______．（填序号就可以）如图，四边形ABCD是菱形，DE⊥AB交BA的延长线于E，DF⊥BC，交BC的延长线于F．则线段DE与DF的关系是DE______DF．（选择“＞”、“＜”或“=”填空）如图，在△ABC中，∠C=90°，∠BAC的平分线AD交BC于点D，且AB=7，CD=2．则△ABD的面积为______．如图，在△ABC中，AD是它的角平分线，AB=8cm，AC=6cm，则S△ABD：S△ACD=（）A．4：3B．3：4C．16：9D．9：16如图：直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，M是AB上一点，且MC、MD分别是∠BCD，∠CDA的平分线，若AD=1，BC=3，CD的长为______．如图，AD是△ABC的角平分线，DE、DF分别是△ABD和△ACD的高，求证：AD垂直平分EF．已知：如图，AD是△ABC的角平分线，且AB：AC=3：2，则△ABD与△ACD的面积之比为（）A．3：2B．9：4C．2：3D．4：9△ABC中，∠A+∠B=∠C，∠A的平分线交BC于点D，若CD=8cm，则点D到AB的距离______cm．如图，△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，过点D作DE⊥AB于E，测得BC=9，BE=3，则△BDE的周长是（）A．15B．12C．9D．6如图，已知△ABC中，AD平分∠BAC．（1）在图1中，作DE⊥AB，DF⊥AC，∵AD平分∠BAC，∴______=______，而S△ABD=12______×______，S△ACD=12______×______则S△ABD：S△ACD=______：______（2如图，△ABC为等腰直角三角形，∠A=90°，BD为∠ABC的角平分线，过D作DE⊥BC于点E．若BC=12cm，则△CDE的周长为______cm．如图，BI，CI分别是∠ABC和∠ACB的平分线，DE过I点且DE∥BC，则下列结论错误的是（）A．AI平分∠BACB．I到三边的距离相等C．AI=IDD．DE=BD+CE如图，AB=AC，AB⊥AC，BD平分∠ABC，过C点作CE⊥BD于E，交BA延长线于F，则下列结论中错误的是（）A．△BEC≌△BEFB．△ABD≌△ACFC．CD=2DED．BD=2CE如图，∠BAC=30°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，DF∥AB，已知AF=4cm，则DE=______．如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，交CB于点D，DE⊥AB于点E，AC=7cm，△DEB的周长为12cm．（1）求证：AC=AE；（2）求△ABC的周长．如图，画∠AOB=90°，并画∠AOB的平分线OC，将三角尺的直角顶点落在OC的任意一点P上，使三角尺的两条直角边与∠AOB的两边分别相交于点E、F，试猜想PE、PF的大小关系，并说明理由如图，在△ABC中，∠ABC=90°，BM平分∠ABC交AC于点M，ME⊥AB于点E，MF⊥BC于点F．试判断四边形EBFM的形状，并加以证明．如图，等腰梯形ABCD中，AB∥CD，AB=2AD，梯形周长为40，对角线BD平分∠ABC，求梯形的腰长及两底边的长．（1）如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE=3cm，△ABD的周长为13cm，求△ABC的周长．（2）如图，在△ABC中，AB=8，AC=6，AD是它的角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E、F，若△A如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD是∠A的平分线，DE⊥AB于点E，且平分AB．若DC=3，AC=33．（1）说明CD=DE（2）求BC的长．如图，△ABC中∠ACB=90°，点D在CA上，使得CD=1，AD=3，并且∠BDC=3∠BAC，求BC的长．两条平行线a、b被第三条直线c所截得的同旁内角的平分线的交点到直线c的距离是2cm，则a、b之间的距离是（）A．3cmB．4cmC．5cmD．6cm如图，△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，AB=5，CD=2，则△ABD的面积是______．如图1，MN⊥AB于点D，AD=BD（即MN是AB的垂直平分线），则AC与BC的关系是______．（1）先填空，再用一句简明的语言总结它的规律：______．（2）用（1）的结论证明下题：如图2，在△ABC中，∠已知四边形ABCD，AD∥BC，连接BD．（1）小明说：“若添加条件BD2=BC2+CD2，则四边形ABCD是矩形．”你认为小明的说法是否正确？若正确，请说明理由；若不正确，请举出一个反例说明；（2角的平分线上的点到这个角的两边的______相等．P在∠MON的角平分线上，PA⊥OM于A，PB⊥ON于B，若OA=6cm，OP=10cm，那么则PB=______cm．如图所示，在平行四边形ABCD中，∠ABC的平分线交AD于E，且AE=2，DE=1，则平行四边形ABCD的周长等于______．如图所示，点E是∠AOB的平分线上一点，EC⊥OA，ED⊥OB，垂足分别是C、D，若OE=4，∠AOB=60°，则DE=______．如图，△ABC中，∠C=90°，∠A=36°，DE⊥AB于D，且EC=ED，则∠EBC=______度．如图所示，OA是∠BAC的平分线，OM⊥AC于M，ON⊥AB于N，若ON=8cm，则OM长为（）A．8cmB．4cmC．5cmD．不能定如图，P为∠AOB的平分线OC上任意一点，PM⊥OA于M，PN⊥OB于N，连接MN交OP于点D．则①PM=PN，②MO=NO，③OP⊥MN，④MD=ND．其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个如图，已知∠A=90°，BD平分∠ABC，AD=1cm，BC=6cm，则△BDC的面积为（）A．1cm2B．6cm2C．3cm2D．12cm2如图，△ABC的角平分线AD、BE交于点F，点F到边BC的距离为2cm，那么点F到边AC的距离为______cm．如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD平分∠CAB，交BC于D，DE⊥AB于E，且△DEB的周长等于（2+2）cm，则AB为______cm．如图，已知相交直线AB和CD，及另一直线MN，如果要在MN上找出与AB、CD距离相等的点，则这样的点至少有______个，最多有______个．画图，如图是三条交叉公路，请你设计一个方案，要建一个购物中心，使它到三条公路的距离相等，这样的地址有几处？请你画出来．如图所示，在△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于D，∠ACB的平分线交AD于E，交AB于F，FG⊥BC于G，请猜测AE与FG之间有怎样的数量关系，并说明理由．如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，AB=6，AC=4，△ABD的面积等于9．求：△ADC的面积．已知：如图，点D是△ABC的边AC上的一点，过点D作DE⊥AB，DF⊥BC，E、F为垂足，再过点D作DG∥AB，交BC于点G，且DE=DF．（1）求证：DG=BG；（2）求证：BD垂直平分EF．如图，OC是∠AOB的平分线，PD⊥DA于点D，PD=2，则P点到OB的距离是（）A．1B．2C．3D．4已知：∠AOB和两点C、D，求作一点P，使PC=PD，且点P到∠AOB的两边的距离相等．（要求：用尺规作图，保留作图痕迹，写出作法，不要求证明）．如图，已知CD是△ABC的角平分线，AE⊥CD垂足为E，EF∥BC，交AC于F，则EF与12AC的大小关系是（）A．EF＞12ACB．EF=12ACC．EF＜12ACD．不能确定如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC的平分线，交BC于点D，若CD=4m，AB=10m，则△ABD的面积是______m2．在图中，求作一点P，使P到∠AOB的两边的距离相等，且PC=PD．用一把带有刻度的直角尺，①可画出两条平行的线段a与b，如图1；②可画出∠AOB的平分线OP，如图2；③可检验工件的凹面是否为半圆，如图3．上述三种说法中，正确的有（）A．0个B．1个C．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BD是∠ABC的平分线，交于点D，若CD=n，AB=m，则△ABD的面积是______．如图，在等腰△ABC中，∠C=90°，AD为角平分线，过D作斜边AB的垂线，交AB于点E．若AB=8cm，则△DEB的周长为______cm．如图．△ABC的∠B的外角的平分线BD与∠C的外角的平分线CE相交于点P，若点P到AC的距离为2，则点P到AB的距离为（）A．1B．2C．3D．4已知：点O到△ABC的两边AB、AC所在直线的距离相等，且OB=OC．（1）如图1，若点O在BC上，求证：AB=AC；（2）如图2，若点O在△ABC的内部，求证：AB=AC．△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD是角平分线，DE⊥AB于E，若AB=12cm，则△DBE的周长是______．在△ABC中，∠BAC=80°，点P是△ABC的外角∠DBC、∠BCE的平分线的交点，连接AP，则∠DAP=______度．如图，在△ABC中，∠B、∠C的平分线相交于F，过F作DE∥BC，交AB于D，交AC于E，那么下列结论正确的有（）①△BDF，△CEF都是等腰三角形；②DE=DB+CE；③AD+DE+AE=AB+AC；④BF=CF．A．1个B．2如图，在Rt△ABC中，AB=AC，∠CBD=∠ABD，DE⊥BC，BC=10，则△DEC的周长=______．如图，在△ABC中，∠BAC的平分线AD=10，AC=8，CD=6，则点D到AB边的距离是（）A．8B．7C．6D．无法确定如图，在△ABC中，AB=AC，BD和CD分别是ABC和ACB的平分线，EF过D点，且FF∥BC，图中等腰三角形共有（）A．2个B．3个C．4个D．5个在△ABC中，∠C=90°，BP是∠ABC的平分线，交AC于点P，若CP=a，AB=b．则△ABP的面积是（）A．12abB．abC．2abD．无法计算如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，AE平分∠BAC，交CD于K，交BC于E，F是BE上一点，且BF=CE，求证：FK∥AB．已知：如图∠AOB，OC是∠AOB的角平分线，按照要求完成如下操作，并回答问题：（1）在OC上任取一点P，分别画出点P到OA、OB的距离PD和PE；（2）过P画PF∥OB交OA于F（3）通过度量比较PE、P直角三角形ABC中，∠A=90°，AB=5cm，AC=4cm，则∠A的平分线AD的长为______cm．如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠A=90°，E在AD上，且CE平分∠BCD，BE平分∠ABC，则下列关系式中成立的有（）①CDAB=DEAE；②CDAE=DEAB；③CEDE=BEAB；④CE2=CD×BC；⑤BE2=AE×BC．A．2个B．3个如图，在△ABC中，∠C=90°，∠BAC=2∠B，AD平分∠BAC交BC于D，DE⊥AB于E．若BC=18cm，CD=6cm，则DE=______cm，AD=______cm．如图，已知BE⊥AC，CF⊥AB，垂足分别为E，F，BE，CF相交于点D，若BD=CD．求证：AD平分∠BAC．已知：如图，P是菱形ABCD的对角线AC延长线上一点，过P向AB、AD作垂线，垂足为M、N．求证：BM=DN．数学来源于生活又服务于生活，利用数学中的几何知识可以帮助我们解决许多实际问题．李明准备与朋友合伙经营一个超市，经调查发现他家附近有两个大的居民区A、B，同时又有相交在△ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC的平分线，若DC=6，则D点到AB的距离是______．如图，OC平分∠AOB，D为OC上任一点，DE⊥OB于E，若DE=4cm，则D到OA的距离为______．如图，在△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BD是角平分线，DE⊥AB于E．（1）请你在图中找出两对相等的线段（填在下列横线上），并说明它们为什么相等；（2）若DE=1.5cm，求AC的长．（1）①______如图，△ABC中，MN∥BD交AC于P，∠ACB、∠ACD的平分线分别交MN于E、F．（1）求证：PE=PF；（2）当MN与AC的交点P在什么位置时，四边形AECF是矩形，说明理由；（3）当△ABC满足什么条件时，如图，△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，DC=3，则点D到直线AB的距离是______．如图是三条两两相交的笔直公路，现要修建一个加油站，使它到三条公路的距离相等，这个加油站的位置共有（）个．A．1B．2C．3D．42011年4月21日是重庆一中80周年校庆日，学校准备进一步美化校园，在校内一块四边形草坪内栽上一棵银杏树如图，要求银杏树的位置点P到边AB、BC的距离相等，并且P到点A、D的距定义：到凸四边形一组对边距离相等，到另一组对边距离也相等的点叫凸四边形的准内心．如图1，PH=PJ，PI=PG，则点P就是四边形ABCD的准内心．（1）如图2，∠AFD与∠DEC的角平分线FP，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，BC=30，BD：CD=3：2，则点D到AB的距离为______cm．如图：△ABC中∠C=90°，AD平分∠BAC，交BC于点D，已知BC=32，BD：DC9：7，求点D到AB的距离．到三角形三边距离相等的点是三角形______的交点．如图，已知：在△ABC中，∠C=90°，BD平分∠ABC，DE⊥AB，AC=8，AD=5，则DE=______．三角形内有一点，它到三边的距离相等，则这点是该三角形的（）A．三条中线交点B．三条角平分线交点C．三条高线交点D．三条高线所在直线的交点三角形的任何一个角的平分线垂直于这个角所对的边，这个三角形是（）A．直角三角形B．等腰非等边三角形C．等边三角形D．等腰直角三角形如图，在△ABC中，∠B、∠C的平分线交于点O，求证：O也在∠A的平分线上．点D到△ABC的两边AB、AC的距离相等，则点D在（）A．BC的中线上B．BC边的垂直平分线上C．BC边的高线上D．∠A的平分线所在的直线上如图，已知∠CDA=∠CBA=90°，且CD=CB，则点C在∠______的平分线上，点A在∠______的平分线上．如图，是一个风筝骨架．为使风筝平衡，须使∠AOP=∠BOP．我们已知PC⊥OA，PD⊥OB，那么PC和PD应满足______，才能保证OP为∠AOB角平分线．某学校到公路距离与到铁路的距离是相等的，并且到公路和铁路相交处O点的距离是5千米．在图中标出学校P的位置，理由是______．如图，已知△ABC．试找出一点P，使P到B、C两点的距离相等，并且到AC、BC两边的距离相等（要求用尺规作图，并保留作图痕迹）．下列结论错误的是（）A．到已知角两边距离相等的点在同一直线上B．一射线上有一点到已知角两边的距离相等这条射线平分已知角C．到角两边距离相等的一个点与这个角的顶点的连线不平如果平行四边形内一点P到平行四边形各边的距离相等，那么该四边形一定是（）A．矩形B．菱形C．正方形D．无法确定如图，已知CE⊥AB于点E，BD⊥AC于点D，BD、CE交于点O且AO平分∠BAC．求证：OB=OC．如图，∠A=∠B=90°，如果M点在∠ANB的角平分线上，且BM=5，那么AM=______．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于D，BD：DC=5：4，BC=18cm，则D到AB边的距离=______cm．
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n多题(www.nduoti.cn)：学习上做一眼勤、手勤、脑勤，就可以成为有学问的人。——吴晗。最后更新时间：2021-03-2809:24:05.487