试题列表3-柱、锥、台、球的结构特征-高中数学-n多题

柱、锥、台、球的结构特征的试题列表

柱、锥、台、球的结构特征的试题100

柱、锥、台、球的结构特征的试题200

有四根长都为2的直铁条，若再选两根长都为a的直铁条，使这六根铁条端点处相连能够焊接成一个三棱锥形的铁架，则a的取值范围是（）A．（0，6+2）B．（1，22）C．（6-2，6+2）D．（0，22）下列说法中正确的是（）A．棱柱的侧面可以是三角形B．正方体和长方体都是特殊的四棱柱C．所有的几何体的表面都能展成平面图形D．棱柱的各条棱都相等充满气的车轮内胎可由下面哪一个图形绕对称轴旋转得到（）A．B．C．D．（理科）一个正方体内接于一个球，过球心作一截面，则截面可能的图形是（）A．（1）（3）B．（2）（4）C．（1）（2）（3）D．（2）（3）（4）（文）长方体一条对角线与共顶点的三条棱所成的角分别为α，β，γ，则sin2α-cos2β-cos2γ=______．棱台上、下底面面积之比为1：9，则棱台的中截面分棱台成两部分的体积之比是（）A．1：7B．2：7C．7：19D．5：16 如图所示，在单位正方体ABCD-A1B1C1D1的面对角线A1B上存在一点P使得AP+D1P取得最小值，则此最小值为（）A．2B．2+62C．2+2D．2+2 满足下列四个条件中的条件（）时，棱柱是正四棱柱．A．底面是正方形，有两个侧面是矩形B．底面是正方形，有两个侧面垂直于底面C．每个侧面都是全等矩形的四棱柱D．底面是菱形，且有如图在正四棱锥S-ABCD中，E是BC的中点，P点在侧面△SCD内及其边界上运动，并且总是保持PE⊥AC，则动点P的轨迹与△SCD组成的相关图形是（）A．B．C．D．已知正三棱台的上下底面边长分别为1和4，侧棱长为2，则此棱台的高为（）A．1B．2C．3D．4 正三棱锥P-ABC的底面边长为a，E、F、G、H分别是PA、AC、BC、PB的中点，四边形EFGH面积记为S（x），则S（x）的取值范围是______．已知某圆锥体的底面半径r=3，沿圆锥体的母线把侧面展开后可得到圆心角为2π3的扇形，则该圆锥体的体积是______．直角三角形的三边满足a＜b＜c，分别以a，b，c三边为轴将三角形旋转一周所得旋转体的体积记为Va，Vb，Vc，请比较Va，Vb，Vc的大小______．如图，E为正方体ABCD-A1B1C1D1的棱AA1的中点，F为棱AB上一点，∠C1EF=90°，则AF：FB=（）A．1：1B．1：2C．1：3D．1：4 如图，正四面体ABCD的顶点A、B、C分别在两两垂直的三条射线Ox、Oy、Oz上，给出下列四个命题：①多面体O-ABC是正三棱锥；②直线OB∥平面ACD；③直线AD与OB所成的角为45°；④二面角D 由曲线y=x，x=1，x=2，x轴围成的图形绕x轴旋转一周所得旋转体的体积是______．有一个各条棱长均为a的正四棱锥，现用一张正方形包装纸将其完全包住，不能剪裁，但可以折叠，则包装纸的最小边长是______．已知球O的半径为2cm，A、B、C为球面上三点，A与B、B与C的球面距离都是πcm，A与C的球面距离为4π3cm，那么三棱锥O-ABC的体积为（）A．233cm3B．23cm3C．433cm3D．43cm3 过半径为2的球O表面上一点A作球O的截面，若OA与该截面所成的角是60°，则该截面的面积是______．三棱锥的中截面面积与该三棱锥底面面积的比为（）A．1：2B．1：3C．1：4D．1：5 如图所示，ABCD是空间四边形，E、F、G、H分别是四边上的中点，并且AC⊥BD，AC=m，BD=n，则四边形EFGH的面积为______．已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1，E，F，G分别是AB，BC，B1C1的中点．下列命题正确的是______（写出所有正确命题的编号）．①以正方体的顶点为顶点的三棱锥的四个面最多只有三个正三棱锥S-ABC中，AB=2，SB=3，D、E分别是棱SA、SB上的点，Q为边AB的中点，SQ⊥平面CDE，则三角形CDE的面积为______．圆台的体积为52cm3，上、下底面面积之比为1：9，则截该圆台的圆锥体积为______cm3．已知正四棱柱的底面积为4，过相对侧棱的截面面积为8，则正四棱柱的体积为______．如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，∠ACB=90°，∠BAC=30°，BC=1，AA1=6，M是棱CC1的中点，（1）求证：A1B⊥AM；（2）求直线AM与平面AA1B1B所成角的正弦值．在正方体上任意选择两条棱，则这两条棱相互平行的概率为______．在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中，若E，F，G分别为C1D1，AA1，BB1的中点，则空间四边形EFBG在正方体下底面ABCD上的射影面积为（）A．1B．12C．14D．58 如图，一块正方体形木料的上底面正方形ABCD中心为E，经过点E在上底面画直线与CE垂直，这样的直线可画（）A．0条B．1条C．2条D．无数条一个直角三角形绕斜边旋转360°形成的空间几何体为（）A．一个圆锥B．一个圆锥和一个圆柱C．两个圆锥D．一个圆锥和一个圆台已知圆锥的全面积是底面积的3倍，那么该圆锥的侧面展开图扇形的圆心角为（）A．120°B．150°C．180°D．240°一个平行于圆锥底面的平面将圆锥的高分成相等的两段，那么圆锥被分成的两部分的侧面积的比是（）A．1：1B．1：2C．1：3D．1：4 在侧棱长为33的正三棱锥P-ABC中，∠APB=∠BPC=∠CPA=40°过点A作截面AEF与PB、PC侧棱分别交于E、F两点，则截面的周长最小值为（）A．4B．22C．10D．9 点P在平面ABC外，若PA=PB=PC，则点P在平面ABC上的射影是△ABC的（）A．外心B．重心C．内心D．垂心要使圆柱的体积扩大8倍，有下面几种方法：①底面半径扩大4倍，高缩小12倍；②底面半径扩大2倍，高缩为原来的89；③底面半径扩大4倍，高缩小为原来的2倍；④底面半径扩大2倍，高扩如果轴截面为正方形的圆柱的侧面积是4π，那么圆柱的体积等于（）A．πB．2πC．4πD．8π 过三棱柱任意两个顶点的直线共15条，其中异面直线有（）A．18对B．24对C．30对D．36对设四面体的六条棱的长分别为1，1，1，1，2和a，且长为a的棱与长为2的棱异面，则a的取值范围是（）A．（0，2）B．（0，3）C．（1，2）D．（1，3）以矩形的一边所在的直线为旋转轴，其余三边旋转一周形成的面所围成的旋转体是（）A．球B．圆锥C．圆柱D．圆台已知各棱长均为1的四面体ABCD中，E是AD的中点，P∈直线CE，则BP+DP的最小值为（）A．1+63B．1+63C．1+32D．1+32 M、N分别是三棱锥A-BCD的棱AB、CD的中点，则下列各式成立的是（）A．MN=12（AC+BD）B．MN＜12（AC+BD）C．MN＞12（AC+BD）D．MN与12（AC+BD）无法比较在棱长为1的正方体中过相邻三个面上的对角线截得一个正三棱锥，则它的高是（）A．1B．233C．33D．33或233 在正三棱柱ABC-A1B1C1中，若AB=2，AA1=1，则点A到平面A1BC的距离为（）A．34B．32C．334D．3 正四棱锥P-ABCD的侧棱长和底面边长都等于a，有两个正四面体的棱长也都等于a．当这两个正四面体各有一个面与正四棱锥的侧面PAD，侧面PBC完全重合时，得到一个新的多面体，该多在棱锥P-ABC中，侧棱PA、PB、PC两两垂直，Q为底面△ABC内一点，若点Q到三个侧面的距离分别为3、4、5，则以线段PQ为直径的球的表面积为（）A．100πB．50πC．25πD．52π 以正方体的顶点为顶点，能作出的三棱锥的个数是（）A．C48B．C18C37C．C48-6D．C48-12 已知在半径为2的球面上有A、B、C、D四点，若AB=CD=2，则四面体ABCD的体积的最大值为（）A．233B．433C．23D．833 三棱锥的四个面均为三角形，则这些三角形中最多有直角三角形的个数为（）A．4B．3C．2D．1 过圆锥高的三等分点作两个平行于底面的截面，那么圆锥被分成的三部分的体积之比为（）A．1：2：3B．3：4：5C．1：7：19D．1：9：27 要做一个圆锥形的漏斗，其母线长为20cm，要使其体积最大，则高为（）A．33B．1033C．1633D．2033 已知正方体ABCD-A1B1C1D1中，点E为上底面A1C1的中心，若，则x、y的值分别为（）A．x=1，y=1B．x=1，y=12C．x=12，y=12D．x=12，y=1 下列五个命题中正确命题的个数是（）①棱长相等的直四棱柱是正方体②对角线相等的平行六面体是直平行六面体③有两条侧棱垂直于底面一边的平行六面体是直平行六面体④平行六面体ABC 在直三棱柱ABC-A1B1C1中，∠BAC=π2，AB=AC=AA1=1，D和E分别为棱AC、AB上的动点（不包括端点），若C1E⊥B1D，则线段DE长度的取值范围为（）A．[22，32]B．[33，1)C．[22，1)D．[23，22]已知一个四棱锥的顶点到底面四边形各顶点的距离相等，则该棱锥的底面一定不可能是（）A．平行四边形B．直角梯形C．菱形D．矩形若点P是正四面体A-BCD的面BCD上一点，且P到另三个面的距离分别为h1，h2，h3，正四面体A-BCD的高为h，则（）A．h＞h1+h2+h3B．h=h1+h2+h3C．h＜h1+h2+h3D．h1，h2，h3与h的关系不定六个面都是平行四边形的四棱柱称为平行六面体．已知在平行四边形ABCD中，AC2+BD2=2（AB2+AD2），则在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中，AC12+BD12+CA12+DB12等于（）A．2（AB2+AD2+AA12）B 用长、宽分别是3π和π的矩形硬纸卷成圆柱的侧面，则圆柱的底面半径是______．圆锥的全面积为27πcm2，侧面展开图是一个半圆，求：（1）圆锥母线与底面所成的角；（2）圆锥的体积．一个圆柱和一个圆锥的母线相等，底面半径也相等，则侧面积之比是______．若圆锥的表面积为a平方米，且它的侧面展开图是一个半圆，则这个圆锥的底面的直径为______．已知圆台的上下底面半径分别是2、5，且侧面面积等于两底面面积之和，求该圆台的母线长．如果棱台的两底面积分别是S、S'，中截面（过棱台高的中点且平行于底面的截面）的面积是S0求证：2S0=S+S′．轴截面是等边三角形的圆锥，它的侧面展开图的圆心角等于______正方体中不在同一表面上两顶点坐标为M（-1，2，-1），N（3，-2，3），则此正方体的内切球的表面积为______．用长、宽分别为a、b（a＞b）的矩形硬纸卷成圆柱的侧面，则圆柱的体积为______．用长、宽分别是3π、π的矩形硬纸卷成圆柱的侧面，圆柱底面的半径______．已知长方体的全面积为11，所有棱长之和为24，则这个长方体的体对角线的长为______．在正三棱锥P-ABC中，D为PA的中点，O为△ABC的中心，给出下列四个结论：①OD∥平面PBC；②OD⊥PA；③OD⊥BC；④PA=2OD．其中正确结论的序号是______．下列命题中：①用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，底面和截面之间的部分叫棱台；②棱台的各侧棱延长后一定相交于一点；③圆台可以看做直角梯形以其垂直于底边的腰所在直线为旋一个用鲜花做成的花柱，它的下面是一个直径为2m、高为4m的圆柱形物体，上面是一个半球形体，如果每平方米大约需要鲜花200朵，那么装饰这个花柱大约需要多少朵鲜花？（π取3.1）一个长方体共一顶点的三个面的面积分别是2，3，6这个长方体对角线的长是______．侧面展开图是半径长为2cm、圆心角为2π3的扇形的圆锥的体积为______．四面体ABCD中，有如下命题：①若AC⊥BD，AB⊥CD则AD⊥BC；②若E、F、G分别是BC、AB、CD的中点，则∠FEG的大小等于异面直线AC与BD所成角的大小；③若点O是四面体ABCD外接球的球心，则正四面体ABCD的棱长为a，点E，F，G分别是棱AB，AD，DC的中点，则三个数量积：①2BA•AC；②2AD•BD；③2FG•AC中，结果为a2的序号为______．在三棱锥V-ABC中，当三条侧棱VA、VB、VC满足______时，VC⊥AB（填上你认为正确的一种条件即可）．若圆锥的高是底面半径和母线的等比中项，则称此圆锥为“黄金圆锥”．已知某黄金圆锥的侧面积为S，则这个圆锥的高为______．已知椭圆y2a2+x2b2=1(a＞b＞0)的上下焦点分别为F1，F2，短轴两个端点为A，B，且四边形F1AF2B是边长为2的正方形．（1）求椭圆方程；（2）已知直线l的方向向量为（1，2），若直线l与椭圆若长方体的长、宽、高分别为a、b、c，且a+b+c=7，ab+bc+ca=11，则其对角线长为______．过棱锥高的三等分点作两个平行于底面的截面，它们将棱锥的侧面分成三部分的面积的比（自上而下）为______．如果圆锥的侧面展开图是半圆，那么这个圆锥的顶角（圆锥轴截面中两条母线的夹角）是______．周长为20cm的矩形，绕一条边旋转成一个圆柱，则圆柱体积的最大值为______cm3．在棱锥A-BCD中，侧棱AB，AC，AD两两垂直，E为底面BCD上一点，若E到三个侧面的距离分别为3，4，5，则以线段AE为直径的球的表面积为______．已知长方体的长、宽、高分别为2，3，6，则其外接球的表面积为（）A．196πB．49πC．44πD．36π 三棱锥P-ABC中，△ABC是底面，PA⊥PB，PA⊥PC，PB⊥PC，且这四个顶点都在半径为2的球面上，PA=2PB，则这个三棱锥的三个侧棱长的和的最大值为（）A．16B．4570C．1570D．32 把边长为a的正方形卷成圆柱形，则圆柱的体积是（）A．4π3a3B．a32πC．a34πD．a38π 一个横放的圆柱形水桶，桶内的水占底面周长的四分之一，那么当桶直立时，水的高度与桶的高度的比为______．在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中，若点P是棱上一点，则满足|PA|+|PC1|=2的点P的个数为______．下列命题中，正确命题的序号为______．①经过空间任意一点都可作唯一一个平面与两条已知异面直线都平行；②已知平面α，直线a和直线b，且a∩α=a，b⊥a，则b⊥α；③有两个侧面都垂直于在四棱锥S-OABC中，SO⊥平面OABC，底面OABC为正方形，且SO=OA=2，D为BC的中点，AP=λAS，问是否存在λ∈[0，1]使OP⊥SD？若存在，求出λ的值；若不存在，说明理由．下面是关于三棱锥的四个命题：①底面是等边三角形，侧面与底面所成的二面角都相等的三棱锥是正三棱锥．②底面是等边三角形，侧面都是等腰三角形的三棱锥是正三棱锥．③底面是等边三点P在直径为6的球面上，过P作两两垂直的三条弦，若其中一条弦长是另一条弦长的2倍，则这三条弦长之和的最大值是（）A．6B．6C．4155D．21055 在棱长为2的正方体AC1中，对角线AC1在六个面上的射影长度总和为______．以下四个命题：①正棱锥的所有侧棱相等；②直棱柱的侧面都是全等的矩形；③圆柱的母线垂直于底面；④用经过旋转轴的平面截圆锥，所得的截面一定是全等的等腰三角形．其中，真命题的下列命题中正确的一个是（）A．四棱柱是长方体B．底面是矩形的四棱柱是长方体C．六面体是长方体D．六个面都是矩形的六面体是长方体一个球的外切正方体的全面积等于6cm2，则此球的体积为（）A．43πcm3B．68πcm3C．16πcm3D．66πcm3 △ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，将△ABC绕AC边所在直线旋转一周所得几何体的体积为V，表面积为S，则（）A．V=12π，S=24πB．V=36π，S=15πC．V=15π，S=24πD．V=12π，S=15π 一个表面涂为红色的棱长是4cm的正方体，将其分割成若干个棱长为1cm的小正方体，则只有一面是红色的小正方体个数为（）A．8B．16C．24D．32 球面上有3个点，其中任意两点的球面距离都等于圆周长的16，经过这3个点的小圆的周长为4π，那么球半径为______．在棱柱中，下列描述正确的是（）A．只有两个面平行B．所有棱都相等C．所有的面均是平行四边形D．两底面平行，且各侧棱相等四棱柱的顶点数、棱数、面数分别是（）A．8，12，6B．8，10，6C．6，8，12D．8，6，12

柱、锥、台、球的结构特征的试题300

给出下列命题：①当a≥1时，不等式|x-4|+|x-3|＜a的解集非空②存在一圆与直线系xcosθ+ysinθ=1（x∈R）都相切③已知（x+2）2+y24=1，则x2+y2的取值范围是[1，283]④底面是等边三角形，侧面已知正四棱锥的高为4cm，一个侧面三角形的面积是15cm2，则该四棱锥的体积是______cm3．一个圆锥的侧面展开图是圆心角为43π，半径为18cm的扇形，则圆锥母线与底面所成角的余弦值为______．已知圆锥的底面半径为R，高为3R，在它的所有内接圆柱中，全面积的最大值是______．在正三棱锥S-ABC中，侧面SAB、侧面SAC、侧面SBC两两垂直，且侧棱SA=23，则正三棱S-ABC外接球的表面积为（）A．12πB．32πC．36πD．48π 将圆心角为120°，面积为3π的扇形，作为圆锥的侧面，则圆锥的体积为______．四面体ABCD中，共顶点A的三条棱两两互相垂直，且其长分别为1，6，3．若四面体的四个顶点同在一个球面上，则这个球的半径为______，其体积为______．以一个正方体的顶点为顶点的四面体共有（）A．70个B．64个C．58个D．52个一个半径为1的小球在一个棱长为46的正四面体容器内可向各个方向自由运动，则该小球永远不可能接触到的容器内壁的面积是______．给出下列命题：①在圆柱的上、下底面的圆周上各取一点，则这两点的连线是圆柱的母线；②圆锥的顶点与底面圆周上任意一点的连线是圆锥的母线；③在圆台的上、下底面的圆周上各取一底面半径为2的圆锥被过高的中点且平行于底面的平面所截，则截面圆的面积为______．如果圆台的上底面半径为5，下底面半径为R，中截面把圆台分为上、下两个圆台，它们的侧面积的比为1：2，那么R=（）A．10B．15C．20D．25 若正四棱柱的对角线与底面所成的角的余弦值为63，且底面边长为2，则高（）A．1B．2C．3D．4 已知轴截面是正方形的圆柱的高与球的直径相等，则圆柱的全面积与球的表面积的比是（）A．6：5B．5：4C．4：3D．3：2 直三棱柱ABC-A1B1C1的底面ABC为等腰直角三角形，斜边AB=2，侧棱AA1=1，则该三棱柱的外接球的表面积为（）A．2πB．3πC．4πD．5π 长方体的全面积为11，十二条棱长度之和为24，则这个长方体的一条对角线长为（）A．23B．14C．5D．6 6、如果三棱锥S-ABC的底面是不等边三角形，侧面与底面所成的二面角都相等，且顶点S在底面的射影O在△ABC内，那么O是△ABC的（）A．垂心B．重心C．外心D．内心一个圆锥和一个半球有公共底面，如果圆锥的体积与半球的体积恰好相等，则圆锥轴截面顶角的余弦值是（）A．34B．43C．-35D．35 长方体之长、宽、高各为12寸、3寸、4寸，求对角线的长．圆锥的高为6cm，母线和底面半径成30°角，求它的侧面积．直角梯形的一个内角为45°，下底长为上底长的32，这个梯形绕下底所在的直线旋转一周所成的旋转体的全面积为（5+2）π，则旋转体的体积为（）A．2πB．4+23πC．5+23πD．73π 若一个圆锥的轴截面是等边三角形，其面积为3，则这个圆锥的全面积是（）A．3πB．33πC．6πD．9π 用一张长宽分别为8cm、4cm的矩形硬纸板折成正四棱柱的侧面，则四棱柱的对角线长为______．水平桌面α上放有4个半径均为2R的球，且相邻的球都相切（球心的连线构成正方形）．在这4个球的上面放1个半径为R的小球，它和下面4个球恰好都相切，则小球的球心到水平桌面α的距离在棱长为1的正方体AC1中，对角线AC1在六个面上的射影长度总和是（）A．6B．63C．62D．36 P是长方体AC1上底面A1C1内任一点，设AP与三条棱AA1、AB、AD所成的角为α、β、γ，则cos2α+cos2β+cos2γ的值是（）A．1B．2C．32D．不确定正圆锥平行于底面的截面面积是底面积的一半，则此截面分圆锥的高为上、下两段的比为（）A．1：（2-1）B．1：2C．1：2D．1：4 已知底面三角形的边长分别为3、4、5，高为6的直三棱柱形的容器，其内放置一气球，使气球充气且尽可能地膨胀（保持为球的形状），则气球表面积的最大值为______（用含有π的式子表一个圆台的两底面的面积分别为π，16π，侧面积为25π，则这个圆台的高为（）A．3B．4C．5D．34 正三棱锥侧面均为直角三角形，其侧棱长为2，则正三棱锥的高为（）A．263B．233C．63D．33 华裔建筑师贝律铭为卢浮宫设计的玻璃金字塔是一个底面边长为30米的正四棱锥，其四个玻璃侧面总面积约1500平方米，则塔高约为______米．某厂生产的产品外形为正方体，棱长为1cm，现设计一种长方体形纸箱做为包装，要求每个长方体形纸箱恰好装12件正方体形产品，则长方体形纸箱的表面积的值是______cm2（只需写出已知正四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面ABCD边长为1，高AA1=2，它的八个顶点都在同一球面上，那么球的半径是______；A，B两点的球面距离为______．三棱锥P-ABC内接于球O，如果PA、PB、PC两两垂直且PA=PB=PC=a，则球心O到平面ABC的距离是______．（理科）正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1，在正方体的表面上与点A距离为233的点的集合形成一条曲线，则这条曲线的长度为______．已知圆锥的母线与底面所成角为60°，高为3，则圆锥的侧面积为______．已知长方体的表面积是24cm2，过同一顶点的三条棱长之和是6cm，则它的对角线长是（）A．14cmB．4cmC．32cmD．23cm 已知圆锥的母线与底面所成角为60°，母线长为4，则圆锥的侧面积为______．若圆锥的侧面积为20π，且母线与底面所成的角为arccos45，则该圆锥的体积为______．直三棱柱ABC-A1B1C1，底面△ABC中，CA=CB=a，∠BCA=90°，AA1=2a，M，N分别是A1B1、AA1的中点．（I）求BN的长；（II）求BA1，CB1夹角的余弦值．若圆柱的母线与底面直径和为3，则该圆柱的侧面积的最大值为______．已知三棱锥P-ABC中，PA、PB、PC两两垂直，PA=PB=2PC=2a，且三棱锥外接球的表面积为S=9π，则实数a的值为（）A．2B．2C．1D．12 证明：若是第四象限角，则1+sinα1-sinα-1-sinα1+sinα=2tanα．下列命题中正确命题的个数是（）①经过空间一点一定可作一平面与两异面直线都平行；②已知平面α、β，直线a、b，若α∩β=a，b⊥a，则b⊥α；③有两个侧面垂直于底面的四棱柱为直四棱柱；正四棱锥底面边长为2，高为1，则此正四棱锥的侧面积等于（）A．2B．22C．32D．42 一个棱长为6的正四面体纸盒内放一个正方体，若正方体可以在纸盒内任意转动，则正方体棱长的最大值为（）A．2B．3C．1D．2 正四棱锥底面边长为4，侧棱长为3，则其侧面积为______．已知三棱锥S-ABC的三条侧棱两两垂直，且SA=2，SB=SC=4，则该三棱锥的外接球的半径为（）A．3B．6C．36D．9 一块正方形薄铁皮的边长为4，以它的一个顶点为圆心，剪下一个最大的扇形，用这块扇形围成一个圆锥，则这个圆锥的容积等于______．高为5，底面边长为43的正三棱柱形容器（下有底）内，可放置最大球的半径是（）A．32B．2C．322D．2 线段y=-3x+2(x∈[0，233])绕坐标原点旋转一周，该线段所扫过区域的面积为（）A．4πB．3πC．83πD．43π 将半径为72cm的扇形OAB剪去小扇形OCD，余下扇环ABCD的面积为648πcm2，围成圆台后，其上、下底半径之差为6cm，求该圆台的体积．已知圆柱的底面积为s，侧面展开图是一个正方形，那么这个圆柱的侧面积为（）A．4πsB．2πsC．πsD．233 下列命题是真命题的是（）A．将矩形绕一边所在的直线旋转一周形成的几何体是圆柱B．将直角三角形绕一边所在的直线旋转一周形成的几何体是圆锥C．将直角梯形绕一边所在的直线旋转一下列正确命题个数是（）①梯形的直观图可能是平行四边形；②三棱锥中，四个面都可以是直角三角形；③如果一个棱锥的各个侧面都是等边三角形，这个棱锥不可能是六棱锥；④底面是等边棱台的两底面积分别为S上、S下、平行于底面的戴面把棱台的高自上而下分为两段之比为m：n则截面面S0为（）A．nS上+mS下m+nB．nS上+mS下m+nC．（nS上+mS下m+n）2D．（nS上+mS下m+n）2 下列命题正确的是（）A．有两个面平行，其余各面都是四边形的几何体叫棱柱B．有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱C．有两个面平行，其余各面都是四边形，并且每相长方体ABCD-A1B1C1D1的棱AB=AD=4cm，AA1=2cm，则点A1到平面AB1D1的距离等于______cm．三棱台ABC-A1B1C1，△ABC的面积是4，△A1B1C1的面积是1，棱台的高是2，求截得棱台的棱锥的高是______．在下列命题中正确命题的个数是（）（1）平行于圆锥某一母线的截面是等腰三角形；（2）平行于圆台某一母线的截面是等腰三角形；（3）过圆锥顶点的截面是等腰三角形；（4）过圆台上底面中一个长方体的全面积是22cm2，所有棱长的和是24cm，则它的对角线长是（）A．11B．23C．13D．14 四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是正方形，边长为a，PD=a，PA=PC=2a，（1）求证：PD⊥平面ABCD；（2）求证，直线PB与AC垂直；（3）求二面角A-PB-D的大小；（4）在这个四棱锥中放入一个球，求已知半径为5的球O被互相垂直的两个平面所截，得到的两个圆的公共弦为4，若其中一圆的半径为4，则另一圆的半径为______．设有三个命题，甲：底面是平行四边形的四棱柱是平行六面体；乙：底面是矩形的平行六面体是长方体；丙：直四棱柱是直平行六面体．以上命题中，真命题的个数有（）A．0个B．1个C．2个D．下列说法正确的是（）A．直角三角形绕一边旋转得到的旋转体是圆锥B．夹在圆柱两个平行截面间的几何体还是一个旋转体C．圆锥截去一个小圆锥后剩余部分是圆台D．通过圆台侧面一点，有设棱锥的高为H，底面积为S，用平行于底面的平面截得的棱锥高的下半部分高为h，若截面面积为P，则h：H是（）A．PSB．S-PSC．S-SPPD．S-SPS 有半径为r的半圆形铁皮卷成一个圆锥，那么这个圆锥的高为______．若一个圆锥的侧面展开图是面积为2π的半圆面，则该圆锥的体积为______．底面半径为1的圆锥，其母线与底面所成角为60°，则其侧面积与体积分别为（）A．2π，53πB．1，33πC．2π，33πD．1，53π 长方体三个面的面积为2，3，6，则长方体的对角线长为：______．已知正三棱锥S-ABC，若点P是底面ABC内一点，且P到三棱锥S-ABC的侧面SAB、侧面SBC、侧面SAC的距离依次成等差数列，则点P的轨迹是（）A．一条直线的一部分B．椭圆的一部分C．圆的一将圆锥的侧面展开恰为一个半径为2的半圆，则圆锥的体积是______．已知x，y，z满足方程x2+（y-2）2+（z+2）2=2，则x2+y2+z2的最大值是（）A．32B．23C．42D．2 下列说法中正确的是（）A．棱柱的面中，至少有两个面互相平行B．棱柱中两个互相平行的平面一定是棱柱的底面C．棱柱中一条侧棱就是棱柱的高D．棱柱的侧面一定是平行四边形，但它的底周长为12的矩形围成圆柱（无底），当矩形的体积最大时，圆柱的底面周长与圆柱的高的比为多少？已知圆锥的高位4，底面半径为3，则圆锥的侧面积为______．下列命题中，不正确的是______．①棱长都相等的长方体是正方体②有两个相邻侧面为矩形的棱柱为直棱柱③有两个侧面与底面垂直的棱柱为直棱柱④底面为平行四边形的四棱柱叫平行六面下列三个命题，其中正确的有______个．①用一个平面去截棱锥，棱锥底面和截面之间的部分是棱台；②两个底面平行且相似，其余各面都是梯形的多面体是棱台；③有两个面互相平行，其一个圆台的母线长为5cm，两底面面积分别为4πcm2和25πcm2．则圆台的体积______．将一个球置于圆柱内，球与圆柱的上、下底面和侧面都相切，若球体积为V1，圆柱体积为V2，则V1：V2=______．若正六棱锥底面边长为1，高为3，平等于底面的截面与底面的距离为125，则此截面的面积为______．下列说法中，正确的是（）A．棱柱的侧面可以是三角形B．棱柱的顶点个数可能是奇数C．棱锥的各个侧面是三角形D．将直角三角形绕它的一边所在的直线旋转一周，形成的几何体一定是圆锥在空间四边形ABCD中，满足______时，对角线AC和BD垂直．（不必写出所有的答案）已知一个长方体共一顶点的三个面的面积分别是2、3、6，这个长方体的对角线长为______；它的外接圆的体积为______．上下底直径为2和4，高为2的圆台的体积是______．设集合M={正四棱柱}，N={正方体}，P={直四棱柱}，Q={直平行六面体}，则M、N、P、Q的包含关系是（）A．M⊂N⊂P⊂QB．M⊂N⊂Q⊂PC．N⊂M⊂P⊂QD．N⊂M⊂Q⊂P 已知三棱柱ABC-A´B´C´所有的棱长均为2，且侧棱与底面垂直，则该三棱柱的体积是______．有四个命题：（1）底面是平行四边形的四棱柱是平行六面体；（2）底面是矩形的平行六面体是长方体；（3）直四棱柱是直平行六面体；（4）若棱锥的各侧面与底面所成的角都相等，则棱锥是以平行六面体ABCD-A1B1C1D1的任意三个顶点为顶点作三角形，从中随机取出2个三角形，则这2个三角形不共面的概率P为（）A．18385B．192385C．367385D．376385 已知正四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面边长AB=6，侧棱长AA1=27，它的外接球的球心为O，点E是AB的中点，点P是球O的球面上任意一点，有以下判断，（1）PE长的最大值是9；（2）三棱锥P-E 在平面内，三角形的面积为S，周长为C，则它的内切圆的半径γ=2SC．在空间中，三棱锥的体积为V，表面积为S，利用类比推理的方法，可得三棱锥的内切球（球面与三棱锥的各个面均相 △ABC中，AB=3，BC=4，AC=5，将三角形绕直角边AB旋转一周所成的几何体的全面积为______．现规定：A是一些点构成的集合，若连接点集A内任意两点的线段，当该线段上所有点仍在点集A内时，则称该点集A是连通集，下列点集是连通集的是（）A．函数y=2x图象上的点构成的集合在△ABC中，AB=9，AC=15，∠BAC=120°，△ABC所在平面外一点P到三顶点A，B，C的距离都是14，则P到平面ABC的距离是（）A．6B．7C．9D．13 若长方体ABCD-A1B1C1D1的对角线长为2，底面矩形的长、宽分别为2、1，则长方体ABCD-A1B1C1D1的表面积为（）A．22+1B．42+1C．22+2D．42+2 正方体ABCD-A1B1C1D1的八个顶点中，平面α经过其中的四个顶点，其余四个顶点到平面α的距离都相等，则这样的平面α的个数有（）个．A．6B．8C．12D．16 底面半径为1的圆柱表面积为6π，则此圆柱的母线长为（）A．2B．3C．5D．17 一单位正方体形积木，平放在桌面上，在其上放置5个小正方体形积木摆成塔形，其中上面正方体中下底的四个顶点是下面相邻正方体中上底面各边的中点，则6个正方体暴露在外面部分已知圆锥的母线长l=15cm，高h=12cm，则这个圆锥的侧面积等于______cm2．空间四边形ABCD的两条对角线AC=4，BD=6，则平行于两对角线的截面四边形EFGH的周长的取值范围是______．

柱、锥、台、球的结构特征的试题400

平面内的一个四边形为平行四边形的充要条件有多个，如两组对边分别平行，类似地，写出空间中的一个四棱柱为平行六面体的两个充要条件：充要条件①______；充要条件②______．（写下列几何体中是旋转体的是（）①圆柱；②六棱锥；③正方体；④球体；⑤四面体．A．①和⑤B．①C．③和④D．①和④ 已知球的大圆周长是2π，那么球的表面积是（）A．πB．2πC．3πD．4π 正四面体A-BCD棱长为1，点P在AB上移动，点Q在CD上移动，则PQ的最小值为（）A．12B．22C．32D．34 已知直角梯形的上底和下底长分别为1和2，较短腰长为1，若以较长的底为旋转轴将该梯形旋转一周，则该旋转体的体积为（）A．4πB．3πC．4π3D．2π3 设P={斜棱柱}，Q={直棱柱}，M={正棱柱}，N={棱柱}，则Q∪M=（）A．{斜棱柱}B．{直棱柱}C．{正棱柱}D．{棱柱}一个棱柱为正四棱柱的充要条件是（）A．底面是正方形，有两个侧面垂直与底面B．底面是正方形，有两个侧面是矩形C．底面是菱形，且过一个顶点的三条棱两两垂直D．各个面都是矩形的平正四棱台的上、下底面面积分别为1、4，过棱台高线的中点且与底面平行的截面面积等于______．若一个四面体的棱长为1或2，则这样的四面体的个数（）A．2B．3C．4D．5 一个圆柱的侧面展开图是一个边长为1的正方形，则这个圆柱的全面积为______．（文科）将一个半径为2的半圆面围成一个圆锥，所得圆锥的轴截面面积等于______．若各顶点都在一个球面上的正四棱柱高为4，体积为16，则这个球的表面积是______．已知三棱锥P-ABC中，顶点P在底面的射影O是三角形ABC的内心，关于这个三棱锥有三个命题：①侧棱PA=PB=PC；②侧棱PA、PB、PC两两垂直；③各侧面与底面所成的二面角相等．其中错误的若一棱台上、下底面面积分别是S4和S，它的中截面面积是S0，则（）A．S0=58SB．S0=12SC．S0=916SD．S0=22S 已知点M是棱长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1的棱DD1的中点，则过A，B，M三点的截面积是______．给出下列四个命题：（1）各侧面在都是正方形的棱柱一定是正棱柱．（2）若一个简单多面体的各顶点都有3条棱，则其顶点数V、面数F满足的关系式为2F-V=4．（3）若直线l⊥平面α，l∥平面β，由一个平面多边形沿某一方向平移形成的空间几何体叫做______．一个直角梯形上底、下底和高之比是1：2：3．将此直角梯形以垂直于底的腰旋转一周形成一个圆台，则这个圆台上底面积、下底面积和侧面积的比是______．给出下列命题：①底面是正多边形且侧棱和底面成等角的棱锥是正棱锥；②侧棱都相等的棱锥是正棱锥；③侧棱和底面成等角的棱锥是正棱锥；④侧面和底面所成二面角都相等的棱锥是正棱一个密闭的透明正方体容器内装有一半体积的溶液，任意转动容器，则溶液表面可以是：①三角形；②菱形；③矩形；④正方形；其中正确的序号是：______．下述棱柱中为长方体的是（）A．各个面都是平行四边形的直棱柱B．对角面是全等矩形的四棱柱C．侧面都是矩形的直四棱柱D．底面是矩形的直棱柱已知正四棱锥P-ABCD的高为4，侧棱与底面所成的角为60°，则该正四棱锥的侧面积是______．若正方体的一个截面恰好截这个正方体为等体积的两部分，则该截面（）A．一定通过正方体的中心B．一定通过正方体一个表面的中心C．一定通过正方体的一个顶点D．一定构成正多边形若圆锥的高是12，底面半径是5，则它的母线长是______．一个圆锥有三条母线两两垂直，则它的侧面展开图的圆心角为______．在直径为30m的圆形广场中央上空，设置一个照明光源，射向地面的光呈圆形，其轴截面顶角为120°，若要光源恰好照亮整个广场，则光源的高度为______．设M={正四棱柱}，N={长方体}，P={直四棱柱}，Q={正方体}，则这四个集合的关系是（）A．Q⊋M⊋N⊋PB．Q⊊M⊊N⊊PC．P⊊M⊊N⊊QD．Q⊊N⊊M⊊P 已知集合A={正方体}，B={长方体}，C={正四棱柱}，D={直四棱柱}，E={棱柱}，F={直平行六面体}，则（）A．A⊂B⊂C⊂D⊂F⊂EB．A⊂C⊂B⊂F⊂D⊂EC．C⊂A⊂B⊂D⊂F⊂ED．它们之间不都存在包含关系设M={正四棱柱}，N={直四棱柱}，P={长方体}，Q={直平行六面体}，则四个集合的关系为（）A．M⊊P⊊N⊊QB．M⊊P⊊Q⊊NC．P⊊M⊊N⊊QD．P⊊M⊊Q⊊N 将下列几何体按结构分类填空①集装箱；②油罐；③排球；④羽毛球；⑤橄榄球；⑥氢原子；⑦魔方；⑧金字塔；⑨三棱镜；⑩滤纸卷成的漏斗；⑪量筒；⑫量杯；⑬十字架．（1）具有棱柱结构特征的若一个正方体的所有顶点都在同一个球的球面上，且这个球的半径为1，则该正方体的棱长为______．已知命题p：底面是棱形的直棱柱是正四棱柱；命题q：底面是正三角形的棱锥是正三棱锥．有下列四个结论：①p真q假；②“p∧q”为假；③“p∨q”为真；④p假q假其中正确结论的序号是______．（请以下命题：①直角三角形的一边为轴旋转一周所得的旋转体是圆锥；②以直角梯形的一腰为轴旋转一周所得的旋转体是圆台；③圆柱、圆锥、圆台的底面都是圆；④一个平面截圆锥，得到一把一腰长为6的等腰直角三角形，绕一条腰所在直线旋转一周，所得几何体的侧面积是（）A．36πB．362πC．36(1+2)πD．722π 下列命题：（1）各侧面都是正方形的棱柱一定是正棱柱．（2）对角面是全等的矩形的平行六面体是长方体．（3）长方体一定是正四棱柱．（4）相邻两侧面是矩形的棱柱是直棱柱．其中正确命题的圆锥的底面半径是3，高是4，则圆锥的侧面积是______．四棱锥成为正棱锥的一个充分但不必要条件是（）A．各侧面是正三角形B．底面是正方形C．各侧面三角形的顶角为45度D．顶点到底面的射影在底面对角线的交点上以等腰梯形的对称轴为轴旋转一周，所形成的旋转体是______．一个圆柱的侧面展开图是一个边长为1的正方形，则该圆柱的体积是______．△ABC中，AB=5，AC=4，BC=3，若该三角形绕边BC旋转一周，则所形成的几何体的体积是______．给出下列四个命题：①有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体是棱柱；②有两侧面与底面垂直的棱柱是直棱柱；③过斜棱柱的侧棱作棱柱的截面，所得图形不可能是矩形；④所有已知长方体的三条面对角线的长分别为5，4，x，则x的取值范围为______．将边长为3，4，5的直角三角形绕其一条直角边旋转一周所得的旋转体的体积为______．对于四面体ABCD，下列命题正确的是______．（写出所有正确命题的编号）①相对棱AB与CD所在的直线异面②由顶点A作四面体的高，其垂足必是△BCD的三条高线的交点③若分别作△ABC和△ABD （理）若一条直线与一个正方体的各个面所成的角都为θ，则sinθ=______．半径为2cm的半圆纸片卷成圆锥放在桌面上，一阵风吹倒它，它的最高处距桌面（）A．3cmB．23cmC．2cmD．4cm 由半径为10cm的半圆面所围成圆锥的高为______（cm）．已知圆锥的侧面展开图为半圆，半圆的面积为S，则圆锥的底面面积是（）A．2SB．S2C．2SD．22S 已知圆锥的母线长为2cm，底面直径为3cm，则过该圆锥两条母线的截面面积的最大值为（）A．4cm2B．372cm2C．2cm2D．374cm2 以下命题正确的是（）A．若一个几何体的正视图和侧视图都是等腰梯形，则这个几何体是棱台B．在△ABC中，若sinA=12，则tanA=33C．“ex-1＜1”是“log3（x+2）＜1”的必要不充分条件D．“若a＞b 棱长为a的正方体内切一球，该球的半径为（）A．a2B．22aC．32aD．a 一个正四棱台的上、下底面边长分别为a、b，高为h，且侧面及等于两底面积之和，则下列关系正确的是（）A．1h=1a+1bB．1h=1a+bC．1a=1b+1hD．1b=1a+1h 已知圆锥的表面积为3π，且它的侧面展开图是一个半圆，则这个圆锥的底面半径是______．已知正二十面体的各面都是正三角形，那么它的顶点数为（）A．30B．12C．32D．10 在棱长为1的正四面体ABCD中，E是BC的中点，则AE•CD=______．若正三棱锥底面的边长为a，且每两个侧面所成的角均为90°，则底面中心到侧面的距离为______．设M是正四面体ABCD的高线AH上一点，连接MB、MC，若∠BMC=90°，则AMMH的值为（）A．5-12B．5+12C．2D．1 已知正四棱台的上、下底面边长分别为3和6，其侧面积等于两底面积之和，则该正四棱台的高是（）A．2B．52C．3D．72 如果把四个面都是直角三角形的四面体称为“三节棍体”，那么正方体的8个顶点构成的四面体是“三节棍体”的概率是______．棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1被以A为球心，AB为半径的球相截，则所截得几何体（球内部分）的表面积为（）A．5π4B．7π8C．2πD．7π4 正方体的棱长为4，在正方体内放八个半径为1的球，再在这八个球中间放一个小球，则小球的半径为（）A．1B．2C．12D．3-1 在棱柱中（）A．只有两个面平行B．所有的棱都平行C．所有的面都是平行四边形D．两底面平行，且各侧棱也互相平行已知三棱锥P-ABC的侧棱PA，PB，PC两两垂直，下列结论正确的有______．（写出所有正确结论的编号）①PA⊥BC，PB⊥AC，PC⊥AB；②由顶点P作三棱锥的高，其垂足是△ABC的垂心；③△ABC可能母线长为1的圆锥体积最大时，其侧面展开图圆心角ϕ等于（）A．223πB．233πC．2πD．263π 如果四棱锥的四条侧棱都相等，就称它为“等腰四棱锥”，四条侧棱称为它的腰，以下4个命题中，假命题是（）A．等腰四棱锥的腰与底面所成的角都相等B．等腰四棱锥的侧面与底面所成的已知圆锥的底面半径为R，高为3R，它的内接圆柱的底面半径为34R，该圆柱的全面积为（）A．2πR2B．94πR2C．83πR2D．52πR2 已知球O的一个截面的面积为π，球心O到这个截面的距离为1，则该球的半径为______，该球的体积为______．一个酒杯的轴截面是抛物线的一部分，它的方程是x2=2y（0≤y≤20）．在杯内放入一个玻璃球，要使球触及酒杯底部，则玻璃球的半径r的范围为______每个顶点处棱都是3条的正多面体共有（）A．2种B．3种C．4种D．5种已知甲烷CH4的分子结构是中心一个碳原子，外围有4个氢原子（这4个氢原子构成一个正四面体的四个顶点）．设中心碳原子到外围4个氢原子连成的四条线段两两组成的角为θ，则cosθ等于一个凸多面体各面都是三角形，各顶点引出的棱的条数均为4，则这个多面体只能是（）A．四面体B．六面体C．七面体D．八面体（文）已知一个圆柱的侧面展开图是边长为4的正方形，则该圆柱的体积为______．在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AA1=25，AB=4，AD=6，若点P到A1，A，B，D这四点的距离相等，则PA=______．正三棱锥P-ABC内接于半球O，底面ABC在大圆面上，则它相邻的两个侧面所成二面角的余弦值为（）A．415B．13C．14D．15 底面半径为2，高为4的圆柱，它的侧面积是（）A．8πB．16πC．20πD．24π 已知一球半径为2，球面上A、B两点的球面距离为2π3，则线段AB的长度为（）A．1B．3C．2D．23 若圆锥的侧面展开图是半径为1cm、圆心角为180°的半圆，则这个圆锥的轴截面面积等于______．若圆柱的侧面展开图是一个正方形，则它的母线长和底面半径的比值是______．在△ABC中，AC=3cm，BC=4cm，AB=5cm，现以BC边所在的直线为轴把△ABC（及其内部）旋转一周后，所得几何体的全面积是______cm2．已知圆锥侧面展开图是一个圆心角为90°半径为4的扇形，则圆锥的体积为______．长方体的三条棱长之比是1：2：3，体积为48，则其对角线长等于______．根据下列对于几何结构特征的描述，说出几何体的名称：（1）由7个面围成，其中两个面是互相平行且全等的五边形，其他面都是全等的矩形；（2）一个等腰三角形绕着底边上的高所在的直一个圆锥的侧面展开图是半径为3，圆心角为120°的扇形，则圆锥的体积等于（）A．223πB．22πC．423πD．3548π 四棱锥S-ABCD的底面为正方形，SD⊥底面ABCD，如下列结论中不正确的是．（）A．AB⊥SAB．BC∥平面SADC．BC与SA所成的角等于AD与SC所成的角D．SA与平面SBD所成的角等于SC与平面SBD所成的阅读程序框图，该程序输出的结果是（）A．9B．81C．729D．6561 如图1，一个密闭圆柱体容器的底部镶嵌了同底的圆锥实心装饰块，容器内盛有a升水．平放在地面，则水面正好过圆锥的顶点P，若将容器倒置如图2，水面也恰过点P．以下命题正确的是如图，四棱锥P-ABCD中，PD⊥平面ABCD，底面ABCD为矩形，PD=DC=4，AD=2，E为PC的中点．（Ⅰ）求证：AD⊥PC；（Ⅱ）求三棱锥A-PDE的体积；（Ⅲ）AC边上是否存在一点M，使得PA∥平面EDM，若存三棱锥D-ABC中，DA⊥平面ABC，DA=4，AB=AC=2，AB⊥AC，E为BC中点，F为CD中点，则异面直线AE与BF所成角的余弦值为（）A．346B．26C．-346D．-26 一棱台两底面周长的比为1：5，过侧棱的中点作平行于底面的截面，则该棱台被分成两部分的体积比是（）A．1：125B．27：125C．13：62D．13：49 如图所示，在三棱柱ABC-A1B1C1中，AA1⊥底面A1B1C1，底面为直角三角形，∠ACB=90°，AC=2，BC=1，CC1=3，P是BC1上一动点，则A1P+PC的最小值是______．在空间，到定点的距离等于定长的所有点的集合是（）A．球B．圆C．球面D．正方体设圆台的上下底面半径分别为10和15，母线长为30，则它的侧面展开图扇环中，两个相对顶点间的距离是（）A．60B．90C．307D．157 一个球与上底面边长为4，下底面边长为8的正四棱台各面都相切，则球的体积与正四棱台的体积之比为（）A．π：6B．π：7C．π：8D．π：9 如图，在棱长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1中，M、N分别是AA1、D1C1的中点，过D、M、N三点的平面与正方体的下底面相交于直线l；（1）画出直线l；（2）设l∩A1B1=P，求PB1的长；（3）求D 如图，一个结晶体的形状为平行六面体，其中，以顶点A为端点的三条棱长都等于1，且它们彼此的夹角都是60°，那么以这个顶点为端点的晶体的对角线的长为（）A．6B．2C．3D．3 已知在三棱锥T-ABC中，TA，TB，TC两两垂直，T在地面ABC上的投影为D，给出下列命题：①TA⊥BC，TB⊥AC，TC⊥AB；②△ABC是锐角三角形；③1TD2=1TA2+1TB2+1TC2；④S2△ABC=13(S2△TAB+S2△如图所示，已知空间四边形的每条边和对角线长都等于a，点E、F、G分别为AB、AD、DC的中点，则a2等于（）A．2BA•BCB．2AD•BDC．2FG•CAD．2EF•CB 已知六棱锥P-ABCDEF的底面是正六边形，PA⊥平面ABC．则下列结论不正确的是（）A．CD∥平面PAFB．DF⊥平面PAFC．CF∥平面PABD．CF⊥平面PAD 如图，四面体OABC的三条棱OA，OB，OC两两垂直，OA=OB=2，OC=3，D为四面体OABC外一点．给出下列命题．①不存在点D，使四面体ABCD有三个面是直角三角形②不存在点D，使四面体ABCD是如图所示：一块矩形的太阳能吸光板安装在三棱锥形状的支撑架上，矩形EFGH的四个顶点分别在边AB、BC、CD、AD上，已知AC=a，BD=b，问E、F、G、H在什么位置时吸光板的吸光量最大