如图，是圆的直径,点是圆上异于的点，直线分别为的中点。（1）记平面与平面的交线为，试判断与平面的位置关系，并加以说明；（2）设（1）中的直线与圆的另一个交点为，且点满足，记垂直于同一条直线的两条直线一定A．平行B．相交C．异面D．以上都有可能设表示直线,表示不同的平面，则下列命题中正确的是A．若且,则B．若且,则C．若且,则D．若,则在正方体中，下列几种说法错误的是A．B．C．与成角D．与成角在正方体中，与平面所成的角的大小是A．90°B．30°C．45°D．60°将正方形沿对角线折成直二面角，有如下四个结论：①⊥;②△是等边三角形;③与平面所成的角为60°;④与所成的角为60°.其中错误的结论是A．①B．②C．③D．④在直三棱柱中,,，求：（1）异面直线与所成角的余弦值；（2）直线到平面的距离．如图，在中，，斜边．可以通过以直线为轴旋转得到，且二面角是直二面角．动点在斜边上．（1）求证：平面平面；（2）求与平面所成角的最大角的正切值．类比平面内“垂直于同一条直线的两条直线互相平行”的性质，可推出空间下列结论：①垂直于同一条直线的两条直线互相平行②垂直于同一个平面的两条直线互相平行③垂直于同一条直线的设、是两条不同的直线，、是两个不同的平面,则下列四个命题中错误的为：()A．若，，则B．若，，则C．若，，则D．若，，则已知在四棱锥中，底面是矩形，且，，平面，、分别是线段、的中点．（1）证明：；（2）判断并说明上是否存在点，使得∥平面；已知是不重合的直线，是不重合的平面，有下列命题：①若，∥，则∥；②若∥，∥，则∥；③若，∥，则∥且∥；④若，则∥其中真命题的个数是（）A．0B．1C．2D．3如图一，平面四边形关于直线对称，．把沿折起（如图二），使二面角的余弦值等于．对于图二，完成以下各小题：（1）求两点间的距离；（2）证明：平面；（3）求直线与平面所成角的正弦值．设是三个不重合的平面,是直线，给出下列四个命题：①若则；②若则；③若上有两点到的距离相等，则；④若,则其中正确命题的序号()A．②④B．①④C．②③D．①②如图，梯形中，,,,,将沿对角线折起．设折起后点的位置为，并且平面平面.给出下面四个命题：①；②三棱锥的体积为；③平面；④平面平面.其中正确命题的序号是（）A．①②B．③④C．①③D．②④在四棱柱中，底面，底面为菱形，为与交点，已知,.（1）求证：平面；（2）求证：∥平面；（3）设点在内（含边界）,且，说明满足条件的点的轨迹，并求的最小值.已知四棱锥P-ABCD，底面ABCD是，边长为的菱形，又，且PD=CD，点M、N分别是棱AD、PC的中点．（1）证明：DN//平面PMB；（2）证明：平面PMB平面PAD．如图1，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，D为AC中点，于（不同于点），延长AE交BC于F，将△ABD沿BD折起，得到三棱锥，如图2所示.（1）若M是FC的中点，求证：直线//平面；（2）求证：BD⊥；（3）若如图，在四棱锥中，底面是矩形，，，，是棱的中点.（1）求证：平面；（2）求证：平面；（3）在棱上是否存在一点，使得平面平面？若存在，求出的值；若不存在，说明理由.如图，在四棱锥P-ABCD中，ABCD为平行四边形，平面PAB,,.M为PB的中点.（1）求证：PD//平面AMC；（2）求锐二面角B-AC-M的余弦值.设m,n是平面内的两条不同直线，l是平面外的一条直线，则且是的()A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件已知正方体中，线段上（不包括端点）各有一点，且，下列说法中，不正确的是（）四点共面B.直线与平面所成的角为定值C.D.设二面角的大小为，则的最小值为如图，四边形ABCD与四边形都为正方形，，F为线段的中点，E为线段BC上的动点.（1）当E为线段BC中点时，求证：平面AEF；（2）求证：平面AEF平面；（3）设，写出为何值时MF⊥平面AEF(结设平面、，直线、，，，则“，”是“”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件设是两个不同的平面，是一条直线，以下命题：①若，则∥；②若∥，∥，则∥；③若，∥，则；④若∥，，则.其中正确命题的个数是A．1个B．2个C．3个D．4个如图所示,正方形ADEF与梯形ABCD所在的平面互相垂直,,∥,.（1）求证:；（2）求直线与平面所成角的正切值；（3）在上找一点,使得∥平面ADEF,请确定M点的位置,并给出证明.如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为菱形，，Q为AD的中点.（1）若PA=PD，求证：平面平面PAD；（2）点M在线段上，PM=tPC，试确定实数t的值，使PA//平面MQB.如图，在三棱柱中，侧面为菱形，且，，是的中点．（1）求证：平面平面；（2）求证：∥平面．在四棱锥P－ABCD中，AB∥DC，AB⊥平面PAD，PD＝AD，AB＝2DC，E是PB的中点．求证：（1）CE∥平面PAD；（2）平面PBC⊥平面PAB．如图,E是以AB为直径的半圆弧上异于A，B的点，矩形ABCD所在平面垂直于该半圆所在的平面，且AB=2AD=2。(1).求证:EA⊥EC;(2).设平面ECD与半圆弧的另一个交点为F。①求证：EF//A已知四棱锥P-ABCD中，PB⊥平面ABCD，底面ABCD是直角梯形,∠ABC=∠BCD=90°，PB=BC=CD=AB.Q是PC上的一点.⑴求证：平面PAD⊥面PBD;⑵当Q在什么位置时，PA∥平面QBD?正四面体ABCD，线段AB平面，E，F分别是线段AD和BC的中点，当正四面体绕以AB为轴旋转时，则线段AB与EF在平面上的射影所成角余弦值的范围是（）A．[0，]B．[，1]C．[，1]D．[，]如图，在平面内，，AB=2BC=2，P为平面外一个动点，且PC=，（1）问当PA的长为多少时，（2）当的面积取得最大值时，求直线PC与平面PAB所成角的正弦值如图，在平面内，，，P为平面外一个动点，且PC=，（1）问当PA的长为多少时，（2）当的面积取得最大值时，求直线BC与平面PAB所成角的大小如图，四棱锥的底面为一直角梯形，侧面PAD是等边三角形，其中，,平面底面，是的中点．(1)求证：//平面；(2)求证：；(3)求与平面所成角的正弦值。平面与平面平行的条件可以是（）A．内有无穷多条直线与平行B．直线a//,a//C．直线a,直线b,且a//,b//D．内的任何直线都与平行已知不同直线、和不同平面、，给出下列命题：①②③异面④其中错误的命题有（）个A．1B．2C．3D．4空间四边形ABCD中，若，则与所成角为（）A．B．C．D．已知正方体(1)在正方体的所有棱中，哪些棱所在直线与直线异面（2）求证：如图，四棱锥的底面是边长为1的正方形，，点E在棱PB上.（1）求证：平面；（2）当且E为PB的中点时，求AE与平面PDB所成的角的大小.在如图所示的多面体中，四边形为正方形，四边形是直角梯形，，平面，．（1）求证：平面；（2）求平面与平面所成的锐二面角的大小．已知三棱柱的侧棱在下底面的射影与平行,若与底面所成角为,且,则的余弦值为（）A．B．C．D．已知下列命题：①设m为直线，为平面，且m，则“m//”是“”的充要条件；②的展开式中含x3的项的系数为60；③设随机变量～N(0，1)，若P(≥2)=p，则P(-2<<0)=；④若不等式|x+3|+|如图，四边形ABCD是菱形，四边形MADN是矩形，平面MADN平面ABCD，E，F分别为MA，DC的中点，求证：(1)EF//平面MNCB；(2)平面MAC平面BND．设m、n是两条不同的直线，、是两个不同的平面，则A．若m//，n//，则m//nB．若m//，m//，则//C．若m//n，m，则nD．若m//，，则m下列命题中，错误的是（）．A．过平面外一点可以作无数条直线与平面平行B．与同一个平面所成的角相等的两条直线必平行C．若直线垂直平面内的两条相交直线，则直线必垂直平面D．垂直如图，四棱锥中，底面为平行四边形，，，底面（1）证明：；（2）若，求二面角余弦值．已知是两条不重合的直线，是三个不重合的平面，则的一个充分条件是()A．B．C．D．是异面直线，如图，在三棱柱中，平面，．以，为邻边作平行四边形，连接和．（1）求证：平面；（2）求证：平面．如图，在五面体ABCDEF中，四边形ABCD是矩形，DE⊥平面ABCD．（1）求证：AB∥EF；（2）求证：平面BCF⊥平面CDEF．在四棱锥P—ABCD中，底面ABCD是正方形，侧棱PD⊥平面ABCD，AB＝PD＝a．点E为侧棱PC的中点，又作DF⊥PB交PB于点F．则PB与平面EFD所成角为()A．30°B．45°C．60°D．90°已知，是空间中两条不同的直线，，，是空间中三个不同的平面，则下列命题正确的序号是．①若，，则；②若，，则；③若，，则；④若，，则．已知直四棱柱的底面为正方形，，为棱的中点.（1）求证：；（2）设为中点，为棱上一点，且，求证：.已知：平面α∩平面β=l，α⊥平面γ，β⊥平面γ．求证：l⊥γ．定理：如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线就和两平面的交线平行．请对上面定理加以证明，并说出定理的名称及作用．已知棱长为l的正方体中，E，F，M分别是AB、AD、的中点，又P、Q分别在线段上,且，设面面MPQ=，则下列结论中不成立的是()A．面ABCDB．ACC．面MEF与面MPQ不垂直D．当x变化时，不是定等边三角形的边长为3,点、分别是边、上的点,且满足(如图1).将△沿折起到△的位置,使二面角成直二面角,连结、(如图2).（1）求证:平面；（2）在线段上是否存在点,使直线与平面所成如图，三棱柱是直棱柱，.点分别为和的中点.（1）求证：平面;（2）求点到平面的距离.正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，异面直线A1B与B1C所成角的大小为_________．如图，长方体中，,G是上的动点。(l)求证：平面ADG；(2)判断与平面ADG的位置关系，并给出证明；(3)若G是的中点，求二面角G-AD-C的大小；如图,正方形ACDE与等腰直角三角形ACB所在的平面互相垂直,且AC=BC=2,∠ACB=90°,F,G分别是线段AE,BC的中点,则AD与GF所成的角的余弦值为()A．B．C．D．已知点分别是正方体的棱的中点，点分别是线段与上的点，则满足与平面平行的直线有（）A．0条B．1条C．2条D．无数条已知点分别是正方体的棱的中点，点分别是线段与上的点，则与平面垂直的直线有（）A．0条B．1条C．2条D．无数条已知正四棱柱中，是的中点.（1）求证：平面；（2）求证：；（3）在线段上是否存在点，当时，平面平面？若存在，求出的值并证明；若不存在，请说明理由.如图，正方形ABCD和三角形ACE所在的平面互相垂直，EF∥BD，AB＝EF.(1)求证：BF∥平面ACE；(2)求证：BF⊥BD.在如图的几何体中，四边形为正方形，四边形为等腰梯形，∥，，，．（1）求证：平面；（2）求直线与平面所成角的正弦值．如图，在圆锥中，已知的直径的中点．（1）证明：（2）求二面角的余弦值．如图，直四棱柱中，，，，，，E为CD上一点，，（1）证明：BE⊥平面；（2）求点到平面的距离。（2013•浙江）设m、n是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，（）A．若m∥α，n∥α，则m∥nB．若m∥α，m∥β，则α∥βC．若m∥n，m⊥α，则n⊥αD．若m∥α，α⊥β，则m⊥β已知m、n为两条不同的直线，、为两个不同的平面，下列命题中正确的是（）A．若∥，m∥，则m∥B．若m⊥，m⊥，则∥C．若⊥，m⊥，则m⊥D．若m∥，m⊥n，则n⊥如图,已知三棱锥A-BPC中,AP⊥PC,AC⊥BC,M为AB中点,D为PB中点,且△PMB为正三角形.(1)求证DM∥平面APC;(2)求证平面ABC⊥平面APC;(3)若BC=PC=4,求二面角P-AB-C的正弦值.设是两条不同直线，是两个不同平面，下列四个命题中正确的是（）A．若与所成的角相等，则B．若，，，则C．若，，，则D．若，，，则如图，在梯形ABCD中，AB//CD，AD=DC=CB=a，，四边形ACFE是矩形，且平面平面ABCD，点M在线段EF上.（1）求证：平面ACFE；（2）当EM为何值时，AM//平面BDF？证明你的结论.如图，在四棱锥P—ABCD中，侧面PAD是正三角形，且垂直于底面ABCD，底面ABCD是边长为2的菱形，∠BAD=60°，M为PC的中点.（1）求证：PA//平面BDM；（2）求直线AC与平面ADM所成角的正弦已知m,n是两条不同直线，是两个不同平面，以下命题正确的是（）A．若则B．若则C．若则D．若则已知直二面角α－l－β，点A∈α，AC⊥l，C为垂足，B∈β，BD⊥l，D为垂足，若AB＝2，AC＝BD＝1，则D到平面ABC的距离等于（）A．B．C．D．1已知α，β表示两个不同的平面，m是一条直线且m⊂α，则：“α⊥β”是“m⊥β”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件如图所示，在四边形ABCD中，AD∥BC，AD＝AB，∠BCD＝45°，∠BAD＝90°，将△ABD沿BD折起，使平面ABD⊥平面BCD，构成三棱锥A—BCD，则在三棱锥A—BCD中，下列命题正确的是()A．平面ABD⊥平已知直线l⊥平面α，直线m⊂平面β，有下面四个命题：①α∥β⇒l⊥m；②α⊥β⇒l∥m；③l∥m⇒α⊥β；④l⊥m⇒α∥β．其中正确的命题()A．①②B．②④C．①③D．③④在正四棱柱ABCDA1B1C1D1中，AA1＝2AB，E为AA1的中点，则异面直线BE与CD1所成角的余弦值为()A．B．C．D．设m、n是不同的直线，α、β是不同的平面，下列四个命题中正确的是()A．若m∥α，n∥α，则m∥nB．若m⊥β，n⊥β，则m∥nC．若α⊥β，m⊂α，则m⊥βD．若m⊂α，n⊂α，m∥β，n∥β，则α∥β如图，在四棱锥A—BCC1B1中，等边三角形ABC所在平面与正方形BCC1B1所在平面互相垂直，D为CC1的中点．(1)求证：BD⊥AB1；(2)求二面角B—AD—B1的余弦值．在等腰梯形ABCD中，，，，N是BC的中点．如图所示，将梯形ABCD绕AB逆时针旋转，得到梯形．（1）求证：平面；（2）求证：平面；下列命题正确的是（）．A．a//b,a⊥αa⊥bB．a⊥α,b⊥αa//bC．a⊥α,a⊥bb//αD．a//α,a⊥bb⊥α已知在四面体ABCD中，E、F分别是AC、BD的中点，若CD=2AB=4，EFAB，则EF与CD所成的角为（）．A．B．C．D．在三棱锥中，已知，，一绳子从A点绕三棱锥侧面一圈回到点A的距离中，绳子最短距离是_____________．正三棱柱中，，，Ｄ、Ｅ分别是、的中点，（1）求证：面⊥面BCD；（2）求直线与平面BCD所成的角．如图,在三棱柱中，侧棱底面,为的中点,,.（1）求证：平面；（2）求四棱锥的体积.(2014·黄冈模拟)设a,b是平面α内两条不同的直线,l是平面α外的一条直线,则“l⊥a,l⊥b”是“l⊥α”的()A．充要条件B．充分不必要条件C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件(2014·泰安模拟)设a是空间中的一条直线,α是空间中的一个平面,则下列说法正确的是()A．过a一定存在平面β,使得β∥αB．过a一定存在平面β,使得β⊥αC．在平面α内一定不存在直线b,使得a在棱长为1的正方体AC1中,E为AB的中点,点P为侧面BB1C1C内一动点(含边界),若动点P始终满足PE⊥BD1,则动点P的轨迹的长度为()A．B．C．D．等边三角形ABC与正方形ABDE有一公共边AB,二面角C-AB-D的余弦值为,M,N分别是AC,BC的中点,则EM,AN所成角的余弦值等于________.(2014·海淀模拟)如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,∠BAC=90°,AB=AC=AA1,且E是BC中点.(1)求证：A1B∥平面AEC1.(2)求证：B1C⊥平面AEC1.以下四个命题中，正确的有几个（）①直线a，b与平面a所成角相等，则a∥b；②两直线a∥b，直线a∥平面a，则必有b∥平面a；③一直线与平面的一斜线在平面a内的射影垂直，则该直线必与斜二面角为60°，A、B是棱上的两点，AC、BD分别在半平面内，，，且AB＝AC＝，BD＝，则CD的长为()A．B．C．D．如图，三角形ABC是直角三角形，ACB=，PA平面ABC，此图形中有____________个直角三角形.若m，n是两条不重合的直线，，，是三个两两不重合的平面，给出下列四个命题:①若则；②若则；③若则；④若m，n是异面直线，则．其中真命题是（）A．①和④B．①和③C．③和④D．①和②教室内有一把直尺，无论怎样放置，地面上总有这样的直线与该直尺所在直线()．A．平行B．异面C．垂直D．相交但不垂直如图，三棱柱ABC－A1B1C1的底面是边长为2的正三角形且侧棱垂直于底面，侧棱长是，D是AC的中点．（1）求证：B1C∥平面A1BD；（2）求二面角A1－BD－A的大小；（3）求直线AB1与平面A1BD所成（2011•湖北）如图，已知正三棱柱ABC=A1B1C1的各棱长都是4，E是BC的中点，动点F在侧棱CC1上，且不与点C重合．（1）当CF=1时，求证：EF⊥A1C；（2）设二面角C﹣AF﹣E的大小为θ，求tanθ的
（2011•浙江）下列命题中错误的是（）A．如果平面α⊥平面β，那么平面α内一定存在直线平行于平面βB．如果平面α不垂直于平面β，那么平面α内一定不存在直线垂直于平面βC．如果平面α⊥平面如图，在四棱锥P-ABCD中，平面ABCD，AD//BC，BC=2AD，AC，Q是线段PB的中点.（1）求证：平面PAC；（2）求证：AQ//平面PCD.如图,在四棱锥P-ABCD中，侧面PAD底面ABCD，侧棱，底面ABCD为直角梯形，其中BC//AD，ABAD，AD=2，AB=BC=l，E为AD中点．（1）求证：PE平面ABCD：（2）求异面直线PB与CD所成角的余弦值如图，ABCD是边长为2的正方形，,ED=1，//BD，且.（1）求证：BF//平面ACE；（2）求证：平面EAC平面BDEF;（3）求二面角B-AF-C的大小.如图，是边长为2的正方形，平面，，,且.（1）求证：平面;（2）求证：平面平面;（3）求多面体的体积。若两条异面直线所成的角为，则称这对异面直线为“黄金异面直线对”，在连接正方体各顶点的所有直线中，“黄金异面直线对”共有（）A．12对B．18对C．24对D．30对在如图所示的几何体中，四边形ABCD是等腰梯形，AB∥CD，∠DAB=60°，FC⊥平面ABCD，AE⊥BD，CB="CD="CF．（1）求证：BD⊥平面AED；（2）求二面角F—BD—C的正切值．如图，直四棱柱底面直角梯形，∥，，是棱上一点，，，，，.（1）求直四棱柱的侧面积和体积；（2）求证：平面.如图，在底面边长为的正方形的四棱锥中，已知，且，则直线与平面所成的角大小为．如图，在三棱柱—中，侧棱垂直底面，，。（1）求证：；（2）求二面角——的大小。已知直线a,b异面,,给出以下命题：①一定存在平行于a的平面使;②一定存在平行于a的平面使∥;③一定存在平行于a的平面使;④一定存在无数个平行于a的平面与b交于一定点.则其中论断如图，已知三棱柱的侧棱与底面垂直，且，，，，点、、分别为、、的中点．（1）求证：平面；（2）求证：面；（3）求点到平面的距离.(本题满分14分)如图1，直角梯形中,四边形是正方形,,.将正方形沿折起，得到如图２所示的多面体,其中面面,是中点．(1)证明：∥平面；(2)求三棱锥的体积.图１图２如图，三棱柱的侧棱平面，为等边三角形，侧面是正方形，是的中点，是棱上的点.（1）若是棱中点时，求证：平面;（2）当时，求正方形的边长.正方体中,是棱的中点,是侧面内的动点,且平面,则与平面所成角的正切值的集合是____________.在正方体AC1中，若点P在对角线AC1上，且P点到三条棱CD、A1D1、BB1的距离都相等，则这样的点共有（）A．1个B．2个C．3个D．无穷多个在过正方体AC1的8个顶点中的3个顶点的平面中，能与三条棱CD、A1D1、BB1所成的角均相等的平面共有（）A．1个B．4个C．8个D．12个（12分）（2011•重庆）如图，在四面体ABCD中，平面ABC⊥ACD，AB⊥BC，AD=CD，∠CAD=30°（Ⅰ）若AD=2，AB=2BC，求四面体ABCD的体积．（Ⅱ）若二面角C﹣AB﹣D为60°，求异面直线AD与BC所成角的余（12分）（2011•福建）如图，四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥底面ABCD，AB⊥AD，点E在线段AD上，且CE∥AB．（Ⅰ）求证：CE⊥平面PAD；（Ⅱ）若PA=AB=1，AD=3，CD=，∠CDA=45°，求四棱锥P﹣ABCD的体积．（13分）（2011•广东）如图所示的几何体是将高为2，底面半径为1的直圆柱沿过轴的平面切开后，将其中一半沿切面向右水平平移后得到的，A，A′，B，B′分别为的中点，O1，O1′，O2，O（12分）（2011•湖北）如图，已知正三棱柱ABC﹣A1B1C1的底面边长为2，侧棱长为3，点E在侧棱AA1上，点F在侧棱BB1上，且AE=2，BF=．（I）求证：CF⊥C1E；（II）求二面角E﹣CF﹣C1的大小．（13分）（2011•天津）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为平行四边形，∠ADC=45°，AD=AC=1，O为AC中点，PO⊥平面ABCD，PO=2，M为PD中点．（Ⅰ）证明：PB∥平面ACM；（Ⅱ）证明：AD⊥平面PAC；如图，四棱锥P-ABCD的底面为正方形，侧面PAD为等边三角形，且侧面PAD⊥底面ABCD．点M在底面内运动，且满足MP=MC，则点M在正方形ABCD内的轨迹A.B.C.D.设a，b为两条不重合的直线，α，β为两个不重合的平面，下列命题中为真命题的是()A．若a，b与α所成的角相等，则a∥bB．若a∥α，b∥β，α∥β，则a∥bC．若a⊂α，b⊂β，a∥b，则α∥βD．若a⊥α，已知平面、和直线，给出条件：①；②；③；④；⑤.由这五个条件中的两个同时成立能推导出的是（）A．①④B．①⑤C．②⑤D．③⑤已知、是两条直线，、是两个平面，给出下列命题：①若，，则；②若平面上有不共线的三点到平面的距离相等，则；③若、为异面直线，，，，，则．其中正确命题的个数（）A．个B．个C．个已知平面和直线，给出条件：①；②；③；④；⑤．为使，应选择下面四个选项中的（）A．③⑤B．①⑤C．①④D．②⑤如图所示的多面体中，是菱形，是矩形，面,．(1)求证：平；(2)若，求四棱锥的体积．如图，在长方体各棱所在直线中，与棱所在直线互为异面直线的有条．在几何体ABCDE中，∠BAC=，DC⊥平面ABC，EB⊥平面ABC，AB=AC=BE=2，CD=1.（1）设平面ABE与平面ACD的交线为直线，求证：∥平面BCDE；（2）设F是BC的中点，求证：平面AFD⊥平面AFE；（3）求已知二面角为，，，A为垂足，，，，则异面直线与所成角的余弦值为A．B．C．D．已知m，n表示两条不同直线，表示平面，下列说法正确的是（）A．若则B．若，，则C．若，，则D．若，，则如图，在三棱柱中，侧棱垂直于底面，，，、分别为、的中点.（1）求证：平面平面；（2）求证：平面；（3）求三棱锥的体积.如图，在正方体中，，，，，，分别是棱，，，，，的中点.求证：（1）直线∥平面；（2）直线⊥平面.如图3，已知二面角的大小为，菱形在面内，两点在棱上，，是的中点，面，垂足为.(1)证明：平面；(2)求异面直线与所成角的余弦值.如图，和所在平面互相垂直，且，，E、F、G分别为AC、DC、AD的中点.（1）求证：平面BCG；（2）求三棱锥D-BCG的体积.附：椎体的体积公式，其中S为底面面积，h为高.如图，四棱锥中，底面为矩形，平面，是的中点．（1）证明：//平面；（2）设，三棱锥的体积，求到平面的距离．设、是两条不同的直线，、是两个不同的平面，则（）A．若，，则B．若，，则C．若，，，则D．若，，，则如图，点O为正方体ABCD－A′B′C′D′的中心，点E为平面B′BCC′的中心，点F为B′C′的中点，则空间四边形D′OEF在该正方体的面上的正投影可能是________(写出所有可能的图的序号)．已知m和n是两条不同的直线，α和β是两个不重合的平面，那么下面给出的条件中一定能推出m⊥β的是()A．α⊥β，且m⊂αB．m∥n，且n⊥βC．α⊥β，且m∥αD．m⊥n，且n∥β设b，c表示两条直线，α，β表示两个平面，则下列命题正确的是()A．若b⊂α，c∥α，则c∥bB．若b⊂α，b∥c，则c∥αC．若c⊂α，α⊥β，则c⊥βD．若c⊂α，c⊥β，则α⊥β设A，B，C，D是空间四个不同的点，在下列命题中，不正确的是()A．若AC与BD共面，则AD与BC共面B．若AC与BD是异面直线，则AD与BC是异面直线C．若AB＝AC，DB＝DC，则AD＝BCD．若AB＝AC，将图(1)中的等腰直角三角形ABC沿斜边BC的中线折起得到空间四面体ABCD(如图(2))，则在空间四面体ABCD中，AD与BC的位置关系是()A．相交且垂直B．相交但不垂直C．异面且垂直D．异面如图，正方体ABCD－A′B′C′D′的棱长为4，动点E、F在棱AB上，且EF＝2，动点Q在棱D′C′上，则三棱锥A′－EFQ的体积()A．与点E、F的位置有关B．与点Q的位置有关C．与点E、F、Q的位置都有如图，若Ω是长方体ABCD－A1B1C1D1被平面EFGH截去几何体EFGHB1C1后得到的几何体，其中E为线段A1B1上异于B1的点，F为线段BB1上异于B1的点，且EH∥A1D1，则下列结论中不正确的是(如图所示，ABCD－A1B1C1D1是长方体，AA1＝a，∠BAB1＝∠B1A1C1＝30°，则AB与A1C1所成的角为________，AA1与B1C所成的角为________．如图所示，在三棱柱ABC－A1B1C1中，AA1⊥底面ABC，AB＝BC＝AA1，∠ABC＝90°，点E、F分别是棱AB、BB1的中点，则直线EF和BC1所成的角是________．如图所示为棱长是1的正方体的表面展开图，在原正方体中，给出下列三个结论：①点M到AB的距离为；②三棱锥C－DNE的体积是；③AB与EF所成的角是.其中正确结论的序号是________．A是△BCD平面外的一点，E，F分别是BC，AD的中点．(1)求证：直线EF与BD是异面直线；(2)若AC⊥BD，AC＝BD，求EF与BD所成的角．如图所示，正方体ABCD－A1B1C1D1中，A1C与截面DBC1交于O点，AC，BD交于M点，求证：C1，O，M三点共线．如图，已知在空间四边形ABCD中，E，F分别是AB，AD的中点，G，H分别是BC，CD上的点，且＝＝2.求证：直线EG，FH，AC相交于一点．如图是正方体的展开图，则在这个正方体中：①BM与ED平行；②CN与BE是异面直线；③CN与BM成60°角；④DM与BN垂直．以上四个命题中，正确命题的序号是()A．①②③B．②④C．③④D．②③④点E、F、G分别是正方体ABCD－A1B1C1D1的棱AB、BC、B1C1的中点，如图所示，则下列命题中的真命题是________(写出所有真命题的编号)．①以正方体的顶点为顶点的三棱锥的四个面中最已知空间四边形ABCD中，AB＝CD＝3，E、F分别是BC、AD上的点，并且BE∶EC＝AF∶FD＝1∶2，EF＝，求AB和CD所成角的余弦值．设m、n表示不同直线，α、β表示不同平面，则下列结论中正确的是()A．若m∥α，m∥n，则n∥αB．若m⊂α，n⊂β，m∥β，n∥α，则α∥βC．若α∥β，m∥α，m∥n，则n∥βD．若α∥β，m∥α，n∥m，n⊄β，则n∥β设m，n是平面α内的两条不同直线；l1，l2是平面β内的两条相交直线，则α∥β的一个充分而不必要条件是()A．m∥β且l1∥αB．m∥l1且n∥l2C．m∥β且n∥βD．m∥β且n∥l2下列命题正确的是()A．若两条直线和同一个平面所成的角相等，则这两条直线平行B．若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等，则这两个平面平行C．若一条直线平行于两个相交平在空间四边形ABCD中，E、F分别为AB、AD上的点，且AE∶EB＝AF∶FD＝1∶4，又H、G分别为BC、CD的中点，则()A．BD∥平面EFG，且四边形EFGH是平行四边形B．EF∥平面BCD，且四边形EFGH是梯如图中四个正方体图形，A，B为正方体的两个顶点，M，N，P分别为其所在棱的中点，能得出AB∥平面MNP的图形的序号是()A．①③B．①④C．②③D．②④过三棱柱ABC－A1B1C1的任意两条棱的中点作直线，其中与平面ABB1A1平行的直线共有________条．设l，m，n表示不同的直线，α，β，γ表示不同的平面，给出下列四个命题：①若m∥l，且m⊥α，则l⊥α；②若m∥l，且m∥α，则l∥α；③若α∩β＝l，β∩γ＝m，γ∩α＝n，则l∥m∥n；④若α∩β＝m，β∩γ＝l，γ∩对于平面M与平面N，有下列条件：①M，N都垂直于平面Q；②M、N都平行于平面Q；③M内不共线的三点到N的距离相等；④l，m为两条平行直线，且l∥M，m∥N；⑤l，m是异面直线，且l∥M，m∥M；如图，在正四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，E，F，G，H分别是棱CC1，C1D1，D1D、DC的中点，N是BC的中点，点M在四边形EFGH及其内部运动，则M满足条件________时，有MN∥平面B1BDD1.如图，正方体ABCD－A1B1C1D1中，侧面对角线AB1，BC1上分别有两点E，F，且B1E＝C1F.求证：EF∥平面ABCD.如图，在正三棱柱ABC－A1B1C1中，点D为棱AB的中点，BC＝1，AA1＝.(1)求证：BC1∥平面A1CD；(2)求三棱锥D－A1B1C的体积.已知α，β是两个不同的平面，给出下列四个条件：①存在一条直线a，a⊥α，a⊥β；②存在一个平面γ，γ⊥α，γ⊥β；③存在两条平行直线a，b，a⊂α，b⊂β，a∥β，b∥α；④存在两条异面直线a，b，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，点M，N分别在线段AB1，BC1上，且AM＝BN.以下结论：①AA1⊥MN；②A1C1∥MN；③MN∥平面A1B1C1D1；④MN与A1C1异面，其中有可能成立的个数为()A．4B．3C．2D．1直三棱柱ABC－A′B′C′，∠BAC＝90°，AB＝AC＝，AA′＝1，点M，N分别为A′B和B′C′的中点．(1)证明：MN∥平面A′ACC′；(2)求三棱锥A′－MNC的体积．(锥体体积公式V＝Sh，其中S为底面面积，h为高已知α，β表示两个不同的平面，m为平面α内的一条直线，则“α⊥β”是“m⊥β”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件已知两条直线m，n，两个平面α，β.给出下面四个命题：①m∥n，m⊥α⇒n⊥α；②α∥β，m⊂α，n⊂β⇒m∥n；③m∥n，m∥α⇒n∥α；④α∥β，m∥n，m⊥α⇒n⊥β.其中正确命题的序号是()A．①③B．②④C．①④D．②③设m，n是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，有下列四个命题：①若m⊂β，α⊥β，则m⊥α；②若α∥β，m⊂α，则m∥β；③若n⊥α，n⊥β，m⊥α，则m⊥β；④若α⊥γ，β⊥γ，m⊥α，则m⊥β.其中正确如图(a)，在正方形ABCD中，E、F分别是BC、CD的中点，G是EF的中点，现在沿AE、AF及EF把这个正方形折成一个四面体，使B、C、D三点重合，重合后的点记为H，如图(b)所示，那么，如图，已知六棱锥P－ABCDEF的底面是正六边形，PA⊥平面ABC，PA＝2AB，则下列结论正确的是()A．PB⊥ADB．平面PAB⊥平面PBCC．直线BC∥平面PAED．直线PD与平面ABC所成的角为45°已知平面α，β和直线m，给出下列条件：①m∥α；②m⊥α；③m⊂α；④α⊥β；⑤α∥β.(1)当满足条件________时，有m∥β；(2)当满足条件________时，有m⊥β(填所选条件的序号)．设α、β、γ为彼此不重合的三个平面，l为直线，给出下列命题：①若α∥β，α⊥γ，则β⊥γ；②若α⊥γ，β⊥γ，且α∩β＝l，则l⊥γ；③若直线l与平面α内的无数条直线垂直，则直线l与平面α垂直；④若如图PA⊥⊙O所在平面，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，AE⊥PC，AF⊥PB，给出下列结论：①AE⊥BC；②EF⊥PB；③AF⊥BC；④AE⊥平面PBC，其中真命题的序号是________．在如图所示的几何体中，AB⊥平面ACD，DE⊥平面ACD，△ACD为等边三角形，AD＝DE＝2AB，F为CD的中点．(1)求证：AF∥平面BCE；(2)求证：平面BCE⊥平面CDE.在如图所示的几何体中，正方形ABCD和矩形ABEF所在的平面互相垂直，M为AF的中点，BN⊥CE.(1)求证：CF∥平面MBD；(2)求证：CF⊥平面BDN.如图，在棱长为4的正四面体A－BCD中，M是BC的中点，点P在线段AM上运动(P不与A，M重合)，过点P作直线l⊥平面ABC，l与平面BCD交于点Q，给出下列命题：①BC⊥平面AMD；②Q点一定在直线如图所示，在四棱锥P－ABCD中，PA⊥底面ABCD，且底面各边都相等，M是PC上的一动点，当点M满足________时，平面MBD⊥平面PCD.(只要填写一个你认为是正确的条件即可)如图所示，在四棱锥P－ABCD中，四边形ABCD为菱形，△PAD为等边三角形，平面PAD⊥平面ABCD，且∠DAB＝60°，AB＝2，E为AD的中点．(1)求证：AD⊥PB；(2)求点E到平面PBC的距离．如图,在四棱柱中,已知平面平面且,.(1)求证:(2)若为棱上的一点,且平面,求线段的长度如图，在正方体中，是的中点.（1）求证：平面；(2)求证：平面平面；(3)求直线BE与平面所成角的正弦值.如图，在四棱锥P-ABCD中，PD⊥平面ABCD，PD＝DC＝BC＝1，AB＝2，AB∥DC，∠BCD＝90°．(1)求证：PC⊥BC；(2)求点A到平面PBC的距离．已知两条互不重合的直线m，n，两个不同的平面α，β，下列命题中正确的是()A．若m∥α，n∥β，且m∥n，则α∥βB．若m⊥α，n∥β，且m⊥n，则α⊥βC．若m⊥α，n∥β，且m∥n，则α∥βD．若m⊥α，n⊥β，且如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AD＝AB，∠BCD＝45°，∠BAD＝90°，将△ABD沿BD折起，使平面ABD⊥平面BCD，构成三棱锥A－BCD，则在三棱锥A－BCD中，下列命题正确的是()A．平面ABD⊥平面AB设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，给出下列命题：①若α∥β，m⊂β，n⊂α，则m∥n；②若α∥β，m⊥β，n∥α，则m⊥n；③若α⊥β，m⊥α，n∥β，则m∥n；④若α⊥β，m⊥α，n⊥β，则m⊥n.上如图，圆锥顶点为P，底面圆心为O，其母线与底面所成的角为22.5°，AB和CD是底面圆O上的两条平行的弦，轴OP与平面PCD所成的角为60°.(1)证明：平面PAB与平面PCD的交线平行于底设是所在平面外一点，若，则在平面内的射影是的（）A．内心B．外心C．重心D．垂心已知，，为三条不同的直线，，为两个不同的平面，下列命题中正确的是（）A．⊥，⊥，且，则⊥.B．若平面内有不共线的三点到平面的距离相等，则.C．若，，则.D．若，，则.如图，在四棱锥中，底面是矩形，平面，，，依次是的中点.（1）求证：；（2）求直线与平面所成角的正弦值.如图,在四棱锥中,⊥底面,四边形是直角梯形,⊥,∥,,.(1)求证:平面⊥平面；(2)求点C到平面的距离；(3)求PC与平面PAD所成的角的正弦值。如图，已知在侧棱垂直于底面三棱柱中，，，，，点是的中点.（1）求证：；（2）求证：（3）求三棱锥的体积.在正方体ABCD—A1B1C1D1各个表面的对角线中，与直线异面的有__________条三棱柱中，侧棱底面，底面三角形是正三角形，是中点，则下列叙述正确的是()A．与是异面直线B．平面C．、为异面直线，且D．平面如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，异面直线A1B与AC所成的角是______°．将边长为的正方形沿对角线折起，使得平面平面，在折起后形成的三棱锥中，给出下列三个命题：①面是等边三角形；②；③三棱锥的体积是.其中正确命题的序号是_.（写出所有正确命题如图，在四棱锥中，⊥底面，底面为正方形，，，分别是，的中点．（1）求证：平面；（2）求证：；（3）若是线段上一动点，试确定点位置，使平面，并证明你的结论．设是两条不同的直线，是一个平面，则下列命题不正确的是（）A．若，，则B．若，∥，则C．若，，则∥D．若∥,∥,则∥如图，已知四棱锥的底面为菱形，面，且，,分别是的中点.(1)求证：∥平面；(2)过作一平面交棱于点，若二面角的大小为，求的值.