试题列表1-三垂线定理及其逆定理-高中数学-n多题

三垂线定理及其逆定理的试题列表

三垂线定理及其逆定理的试题100

如图，在三棱锥S-ABC中，∠ACB=90°，SA⊥面ABC，AC=2，，（1）证明SC⊥BC；（2）求侧面SBC与底面ABC所成二面角的大小。如图，已知四棱锥P-ABCD的底面是直角梯形，∠ABC=BCD=90°，AB=BC=PB=PC=2CD=2，侧面PBC⊥底面ABCD，O是BC中点，AO交BD于E。（1）求证：PA⊥BD；（2）求二面角P-DC-B的大小；（3）求证：如图，在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中，P是侧棱CC1上的一点，CP=m。（1）试确定m，使得直线AP与平面BDD1B1所成角的正切值为；（2）在线段A1C1上是否存在一个定点Q，使得对任意如图，斜三棱柱ABC-A1B1C1的底面是直角三角形，∠ACB=90°，点B1在底面ABC上的射影恰好是BC的中点，且BC=CA=AA1。（Ⅰ）求证：平面ACC1A1⊥平面B1C1CB；（Ⅱ）求证：BC1⊥AB1；（Ⅲ）求二面如图，已知正三棱柱ABC-A1B1C1的底面边长为1，点M在侧棱BB1上。（1）若BM=，求异面直线AM与BC所成的角；（2）若AB1⊥BC1，求棱柱的高BB1。如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AD=AA1=1，AB=2，点E为棱AB的中点。（I）证明：D1E⊥A1D；（II）求二面角D1-EC-D的大小；（III）求点D到平面D1EC的距离。叙述并证明三垂线定理。（写出已知、求证及证明过程，并做图）如图，在侧棱和底面垂直的四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，当底面ABCD满足条件（）时，有AC⊥B1D。（写出你认为正确的一种条件即可）如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC=1，AB=，BC=，AA1=。（I）求证：A1B⊥B1C；（II）求二面角A1-B1C-B的大小。如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC=3，BC=4，AB=5，AA1=4，点D是AB的中点。（Ⅰ）求证：AC⊥BC1；（Ⅱ）求证：AC1//平面CDB1；（Ⅲ）求异面直线AC1与B1C所成角的余弦值。点P在平面ABC的射影为O，且PA、PB、PC两两垂直，那么O是ABC的[]A、内心B、外心C、垂心D、重心如图，点P是正方形ABCD所在平面外一点，且PA⊥平面ABCD，PA=AB，E、F分别是BC、PD的中点。（1）求证：BD⊥PC；（2）求证：EF∥平面PAB。已知平行六面体ABCD-A1B1C1D1的底面为正方形，O1，O分别为上、下底面的中心，且A1在底面ABCD的射影是O。（Ⅰ）求证：平面O1DC⊥平面ABCD；（Ⅱ）若点E，F分别在棱AA1，BC上，且AE=2E 如图，△ABC中，∠ACB=90°，直线l过点A且垂直于平面ABC，动点P∈l，当点P逐渐远离点A时，∠PCB的大小[]A．变大B．变小C．不变D．有时变大有时变小如图，直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC=BC，AA1=AB，D为BB1的中点，E为AB1上的一点，AE=3EB1．(Ⅰ)证明：DE为异面直线AB1与CD的公垂线；(Ⅱ)设异面直线AB1与CD的夹角为45°，求二面角A1 四棱锥A-BCDE中，底面BCDE为矩形，侧面ABC⊥底面BCDE，BC=2，CD=，AB=AC．(Ⅰ)证明：AD⊥CE；(Ⅱ)设侧面ABC为等边三角形，求二面角C-AD-E的大小．如图，l1、l2是互相垂直的异面直线，MN是它们的公垂线段．点A、B在l1上，C在l2上，AM=MB=MN，(Ⅰ)证明：AC⊥NB；(Ⅱ)若∠ACB=60°，求NB与平面ABC所成角的余弦值．四棱锥A-BCDE中，底面BCDE为矩形，侧面ABC⊥底面BCDE，BC=2，CD=，AB=AC。（1）证明：AD⊥CE；（2）设CE与平面ABE所成的角为45°，求二面角C-AD-E的大小。如图，四棱锥S-ABCD的底面是正方形，每条侧棱的长都是底面边长的倍，P为侧棱SD上的点。（1）求证：AC⊥SD；（2）若SD⊥平面PAC，求二面角P-AC-D的大小；（3）在（2）的条件下，侧棱SC上如图，在四棱锥S-ABCD中，底面ABCD为平行四边形，侧面SBC⊥底面ABCD，已知∠ABC=45°，AB=2，BC=2，SA=SB=。（1）证明：SA⊥BC；（2）求直线SD与平面SAB所成角的大小。如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，∠ACB=90°，2AC=AA1=BC=2。（1）若D为AA1中点，求证：平面B1CD⊥平面B1C1D；（2）若二面角B1-DC-C1的大小为60°，求AD的长。已知P为△ABC所在平面外一点，点P在平面ABC上的射影为O。（1）若PA=PB=PC，则O是△ABC的____心；（2）若PA，PB，PC与平面ABC所成的角相等，则O是△ABC的____心；（3）若O在△ABC内，且如图，已知正三棱柱ABC-A1B1C1的各棱长都是4，E是BC的中点，动点F在侧棱CC上，且不与点C重合，(1)当CF=1时，求证：EF⊥A1C；(2)设二面角C-AF-E的大小为θ，求tanθ的最小值．如图，P是边长为1的正六边形ABCDEF所在平面外一点，PA=1，P在平面ABC内的射影为BF的中点O，（Ⅰ）证明PA⊥BF；（Ⅱ）求面APB与面DPB所成二面角的大小。小明5天看了一本书的，还剩下这本书的（）没有看。如图，在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中，P是侧棱CC1上的一点，CP=m，（Ⅰ）试确定m，使直线AP与平面BDD1B1所成角的正切值为3；（Ⅱ）在线段A1C1上是否存在一个定点Q，使得对任意四棱锥S-ABCD中，底面ABCD为平行四边形，侧面SBC⊥底面ABCD，已知∠ABC=45°，AB=2，BC=2，SA=SB=，（Ⅰ）证明：SA⊥BC；（Ⅱ）求直线SD与平面SAB所成角的大小。在5.072亿这个数中，“7”表示[]A.70B.7000万C.700万如图，α⊥β，α∩β=l，A∈α，B∈β，A、B到l的距离分别是a和b，AB与α、β所成的角分别是θ和φ，AB在α、β内的射影分别是m和n，若a＞b，则[]A.θ＞φ，m＞nB.θ＞φ，m＜nC.θ＜φ，m＜nD.θ＜φ，如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC=3，BC=4，AB=5，AA1=4，点D是AB的中点，（Ⅰ）求证AC⊥BC1；（Ⅱ）求证AC1∥平面CDB1；（Ⅲ）求异面直线AC1与B1C所成角的余弦值。如图1，已知ABCD是上、下底边长分别为2和6，高为的等腰梯形，将它沿对称轴OO1折成直二面角，如图2。（1）证明：AC⊥BO1；（2）求二面角O-AC-O1的大小。下面的哪个图形的阴影部分是，在括号里打“√”，不是的打“×”。（1）[]（2）[]（3）[]（4）[]（5）[]（6）[]有A、B两个正方形，A正方形的边长是8厘米，B正方形的边长是10厘米。（1）A、B两个正方形的周长之比和它们的边长之比能组成比例吗？为什么？（2）A、B两个正方形的面积之比和它们的四棱锥S-ABCD中，底面ABCD为平行四边形，侧面SBC⊥底面ABCD，已知∠ABC=45°，AB=2，BC=2，SA=SB=，（Ⅰ）证明SA⊥BC；（Ⅱ）求直线SD与平面SBC所成角的大小。如图，某地为了开发旅游资源，欲修建一条连接风景点P和居民区O的公路，点P所在的山坡面与山脚所在水平面α所成的二面角为θ（0°＜θ＜90°），且sinθ=，点P到平面α的距离PH=0.4（km）已知点E、F、G分别是正方体ABCD-A1B1C1D1的棱AA1、BC、AB的中点，（1）求直线EF和平面ABCD所成角的正切值；（2）求证：DG⊥EF；（3）在棱B1C1上求一点M，使得DG⊥平面EFM。如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC=3，BC=4，AB=5，AA1=4，D为AB中点，（1）求证：AC⊥BC1；（2）求证：AC1∥平面CDB1；（3）求二面角C1-AB-C的余弦值。如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，PA=AB=BC=2，∠DAC=∠ABC=90°，，（Ⅰ）证明：AD⊥PC；（Ⅱ）求PD与平面PBC所成角的大小。如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，PA=AB=BC=2，∠DAC=∠ABC=90°，，（Ⅰ）证明：AD⊥PC；（Ⅱ）求PD与平面PBC所成角的大小。对于四面体ABCD，下列命题正确的是（）．（写出所有正确命题的编号）．①相对棱AB与CD所在的直线是异面直线；②由顶点A作四面体的高，其垂足是△BCD三条高线的交点；③若分别作△ABC和△如图，已知正三棱柱ABC﹣A1B1C1的底面边长是2，D是侧棱CC1的中点，直线AD与侧面BB1C1C所成的角为45°．（Ⅰ）求此正三棱柱的侧棱长；（Ⅱ）求二面角A﹣BD﹣C的大小；（Ⅲ）求点C到平面ABD的如图，在三棱锥P﹣ABC中，PA=PB，PA⊥PB，AB⊥BC，∠BAC=30°，平面PAB⊥平面ABC．（1）求证：PA⊥平面PBC；（2）求二面角P﹣AC﹣﹣B的一个三角函数值．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥底面ABCD，底面为直角梯形，∠BAD=90°，BC∥AD，且PA=AB=BC=1，AD=2．（1）设M为PD的中点，求证：CM∥平面PAB；（2）求侧面PAB与侧面PCD所成二面角的平面如图，α⊥β，α∩β=l，A∈α，B∈β，A、B到l的距离分别是a和b．AB与α、β所成的角分别是θ和φ，AB在α、β内的射影分别是m和n．若a＞b，则（）A．θ＞φ，m＞nB．θ＞φ，m＜nC．θ＜φ，m＜nD．θ＜φ，m＞n 如图BC是Rt△ABC的斜边，过A作△ABC所在平面a垂线AP，连PB、PC，过A作AD⊥BC于D，连PD，那么图中直角三角形的个数是（）A．4个B．6个C．7个D．8个试用向量证明三垂线定理及其逆定理．对于四面体ABCD，下列命题正确的是______．（写出所有正确命题的编号）．①相对棱AB与CD所在的直线是异面直线；②由顶点A作四面体的高，其垂足是△BCD三条高线的交点；③若分别作△AB 设α、β、γ是三个不同的平面，a、b是两条不同的直线，给出下列4个命题：①若a∥α，b∥α，则a∥b；②若a∥α，b∥β，a∥b，则α∥β；③若a⊥α，b⊥β，a⊥b，则α⊥β；④若a、b在平面α内的射影互相 △ABC的BC边在平面α内，A在α上的射影为A′，若∠BAC＞∠BA′C，则△ABC一定为（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．以上都不是如图△ABC中，∠ACB=90°，直线l过点A且垂直于平面ABC，动点P∈l，当点P逐渐远离点A时，∠PCB的大小（）A．变大B．变小C．不变D．有时变大有时变小科网已知点P是四边形ABCD所在平面外一点，且P到这个四边形各边的距离相等，那么这个四边形一定是（）A．圆内接四边形B．矩形C．圆外切四边形D．平行四边形如图，为一个几何体的三视图，正视图和侧视图均为矩形，俯视图为正三角形，尺寸如图，则该几何体的全面积为（）A．6+23B．24+23C．143D．32+23 PA垂直于以AB为直径的圆所在的平面，C为圆上异于A、B的任一点，则下列关系不正确的是．A．PA⊥BCB．BC⊥平面PACC．AC⊥PBD．PC⊥BC AC是平面a的斜线，且AO=a，AO与a成60°角，OCìa，AA'⊥a于A'，∠A'OC=45°，则A到直线OC的距离是______，∠AOC的余弦值是______．如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，PA=AD=4，AB=2，以BD的中点O为球心、BD为直径的球面交PD于点M，（1）求证：平面ABM⊥平面PCD；（2）求直线PC与平面ABM所成已知二面角α-AB-β的平面角是锐角，C是平面α内一点（它不在棱AB上），点D是点C在面β上的射影，点E是棱AB上满足∠CEB为锐角的任一点，那么（）A．∠CEB＞∠DEBB．∠CEB=∠DEBC．∠CEB＜∠DEBD．如图，α⊥β，α∩β=l，A∈α，B∈β，A、B到l的距离分别是a和b．AB与α、β所成的角分别是θ和φ，AB在α、β内的射影分别是m和n．若a＞b，则（）A．θ＞φ，m＞nB．θ＞φ，m＜nC．θ＜φ，m＜nD．θ＜φ，m＞n 设α、β、γ是三个不同的平面，a、b是两条不同的直线，给出下列4个命题：①若a∥α，b∥α，则a∥b；②若a∥α，b∥β，a∥b，则α∥β；③若a⊥α，b⊥β，a⊥b，则α⊥β；④若a、b在平面α内的射影互相 PA垂直于以AB为直径的圆所在的平面，C为圆上异于A、B的任一点，则下列关系不正确的是．A．PA⊥BCB．BC⊥平面PACC．AC⊥PBD．PC⊥BC 如图，已知∠BAC在平面α内，P∉α，∠PAB=∠PAC，求证：点P在平面α上的射影在∠BAC的平分线上．如图，AO⊥平面α，点O为垂足，BC⊂平面α，BC⊥OB，若∠ABO=π4，∠COB=π6，则cos∠BAC=______．

三垂线定理及其逆定理的试题200

三垂线定理及其逆定理的试题300

三垂线定理及其逆定理的试题400