试题列表2-直线与抛物线的应用-高中数学-n多题

直线与抛物线的应用的试题列表

直线与抛物线的应用的试题100

已知定点F（1，0），动点P在y轴（不含原点）上运动，过点P作线段PM交x轴于点M，使MP•PF=0；再延长线段MP到点N，使MP=PN．（Ⅰ）求动点N的轨迹C的方程；（Ⅱ）直线L与轨迹C交于A、B两点，已知抛物线C的方程为x2=2py（p＞0），O为坐标原点，F为抛物线焦点，直线y=x截抛物线C所得弦|ON|=42．（1）求抛物线C的方程；（2）若直线过点F交抛物线于A，B两点，交x轴于点M，且MA=已知抛物线x2=2py（p为常数，p≠0）上不同两点A、B的横坐标恰好是关于x的方程x2+6x+4q=0（q为常数）的两个根，则直线AB的方程为______．将抛物线y=x2的图象按a=(2，1)平移后，抛物线与直线2x-y+c=0相切，则c=______．已知函数y=x2+（2m+1）x+m2-1（m为实数）（1）m是什么数值时，y的极值是0？（2）求证：不论m是什么数值，函数图象（即抛物线）的顶点都在同一条直线L1上．已知抛物线y2=2px的准线的方程为x=-1，过点（1，0）作倾斜角为π4的直线l交该抛物线于两点（x1，y1），B（x2，y2）．求（1）p的值；（2）弦长|AB|．设AB为过抛物线y2=8x的焦点的弦，若A，B两点的坐标分别为（x1，y1），（x2，y2），m=(x2-x1)2+(y2-y1)2，则实数m的最小值为（）A．2B．4C．8D．16 已知抛物线y=ax2-1的焦点是坐标原点，则以抛物线与两坐标轴的三个交点为顶点的三角形面积为______．已知点A（3，2），F为抛物线y2=2x的焦点，点P在抛物线上，使|PA|+|PF|取得最小值，则最小值为（）A．32B．2C．52D．72 正方形ABCD中，一条边AB在直线y=x+4上，另外两顶点C、D在抛物线y2=x上，求正方形的面积．学习了圆锥曲线及其方程后，对于一个一般的二元二次方程：Ax2+Cy2+Dx+Ey+F=0（A，C，D，E，F为常数），请你写出一个它分别表示①直线；②圆；③椭圆；④双曲线；⑤抛物线的必要条件．已知两点A（1，0），B（b，0），若抛物线y2=4x上存在点C，使得△ABC为正三角形，则b=______．设点A（0，b），F是抛物线y2=4x的焦点，若抛物线上的点M满足MF+MA+MO=0（O为坐标原点），则b=______．如果关于实数x的方程ax2+1x=3x的所有解中，仅有一个正数解，那么实数a的取值范围为______．给定抛物线y2=2x，设A（a，0），a＞0，P是抛物线上的一点，且|PA|=d，试求d的最小值．已知抛物线的顶点在原点，x轴为对称轴，若抛物线上一点P与焦点F连线的中点为M（-5，4），求抛物线的方程．已知平面上两定点M（0，-2）、N（0，2），P为一动点，满足.MP-.MN=|.PN|-|.MN|．（I）求动点P的轨迹C的方程；（II）若A、B是轨迹C上的两不同动点，且.AN=λ.NB．分别以A、B为切点已知O为坐标原点，曲线C上的任意一点P到点F（0，1）的距离与到直线l：y=-1的距离相等，过点F的直线交曲线C于A、B两点，且曲线C在A、B两点处的切线分别为l1、l2．（1）求曲线C的方程设双曲线x2a2-y2b2=1的一条渐近线与抛物线y=x2+1只有一个公共点，则双曲线的离心率为______．长为3（0＜l＜1）的线段AB的两个端点在抛物线y2=x上滑动，则线段AB中点M到y轴距离的最小值是______．求抛物线y2=9x和圆x2+y2=36在第一象限的交点处的切线方程．倾斜角为π4的直线l经过抛物线y2=4x的焦点，且与抛物线相交于A、B两点，求线段AB的长．在抛物线y2=4x上求一点P，使得点P到直线l：x-y+4=0的距离最短，并求最短距离．过抛物线y2=4x的焦点F的直线交抛物线于A、B两点，则1|AF|+1|BF|=______．设A（x1，y1），B（x2，y2）是抛物线y2=2px（p＞0）上的两点，并且满足OA⊥OB．则y1y2等于（）A．-4p2B．4p2C．-2p2D．2p2 已知抛物线y2=px的焦点为椭圆x225+y29=1的右焦点，则点P的坐标为______．设F为抛物线y2=4x的焦点，A、B、C为抛物线上不同的三点，点F是△ABC的重心，O为坐标原点，△OFA、△OFB、△OFC的面积分别为S1、S2、S3，则则S12+S22+S32=（）A．9B．6C．3D．2 已知抛物线y2=4px（p＞0），O为顶点，A、B为抛物线上的两动点，且满足OA⊥OB，如果OM⊥AB于M点，求点M的轨迹方程．某抛物线形拱桥的跨度是20m，拱高是4m，在建桥时每隔4m需用一柱支撑，其中最长的支柱是（）A．4mB．3.84mC．1.48mD．2.92m 一个酒杯的轴截面是抛物线的一部分，它的方程是x2=2y（0≤y≤20）．在杯内放入一个玻璃球，要使球触及酒杯底部，则玻璃球的半径r的范围为______一摩托车手欲飞跃黄河，设计摩托车沿跑道飞出时前进方向与水平方向的仰角是12°，飞跃的水平距离是35m，为了安全，摩托车在最高点与落地点的垂直落差约10m，那么，骑手沿跑道过抛物线y2=4x的焦点作直线与其交于M、N两点，作平行四边形MONP，则P点的轨迹方程为（）A．y2=4（x-2）B．y2=-4（x+2）C．y2=4（x+2）D．y2=x-1 抛物线的弦与过弦的端点的两条切线所围成的三角形常被称为阿基米德三角形，阿基米德三角形有一些有趣的性质，如：若抛物线的弦过焦点，则过弦的端点的两条切线的交点在其准线对于任意n∈N*，抛物线y=（n2+n）x2-（2n+1）x+1与x轴交于An，Bn两点，以|AnBn|表示该两点的距离，则|A1B1|+|A2B2|+…+|A1999B1999|的值是（）A．19981999B．20001999C．19982000D．1999 设抛物线C：y=x2-2m2x-（2m2+1）（m∈R），（1）求证：抛物线C恒过x轴上一定点M；（2）若抛物线与x轴的正半轴交于点N，与y轴交于点P，求证：PN的斜率为定值；（3）当m为何值时，△PMN的面积已知A、B两点在抛物线C：x2=4y上，点M（0，4）满足MA=λBM．（1）求证：OA⊥OB；（2）设抛物线C过A、B两点的切线交于点N．①求证：点N在一条定直线上；②设4≤λ≤9，求直线MN在x轴上截距的取值中国跳水运动员进行10m跳台跳水训练时，身体（看成一点）在空中的运动路线为如图所示坐标系下经过原点O的一条抛物线（图中标出的数据为已知条件）．在跳某个规定动作时，正常情况设A（x1，y1）．B（x2，y2）两点在抛物线y=2x2上，l是AB的垂直平分线．1）当且仅当x1+x2取何值时，直线l经过抛物线的焦点F？证明你的结论；2）当直线l的斜率为2时，求l在y轴上截距的取如图，等腰梯形ABCD中，线段Ab的中点O是抛物线的顶点，DA、AB、BC分别与抛物线切于点M、O、N．等腰梯形的高是3，直线CD与抛物线相交于E、F两点，线段EF的长是4．（Ⅰ）建立适当的如图，设点A（x0，y0）为抛物线y2=x2上位于第一象限内的一动点，点B（0，y1）在y轴正半轴上，且|OA|=|OB|，直线AB交x轴于点P（x2，0）．（Ⅰ）试用x0表示y1；（Ⅱ）试用x0表示x2；（Ⅲ）当点若抛物线y2=x上两点A（x1，y1）、B（x2，y2）关于直线y=x+b对称，且y1y2=-1，则实数b的值为（）A．-3B．3C．2D．-2 设抛物线y2=2x的焦点为F，过点M（3，0）的直线与抛物线相交于A、B两点，与抛物线的准线相交于点C，|BF|=2，则△BCF与△ACF的面积之比S△BCFS△ACF=（）A．45B．23C．47D．12 点Q在抛物线y2=4x上，点P（a，0）（满足|PQ|≥|a|恒成立，则a的取值范围是（）A．（0，2）B．[0，2]C．（-∞，2]D．（-∞，0）一座抛物线拱桥在某时刻水面的宽度为52米，拱顶距离水面6.5米．（1）建立如图所示的平面直角坐标系xoy，试求拱桥所在抛物线的方程；（2）若一竹排上有一4米宽6米高的大木箱，问此直线l：y=x+b与抛物线C：x2=4y相切于点A．（Ⅰ）求实数b的值，及点A的坐标；（Ⅱ）求过点B（0，-1）的抛物线C的切线方程．一个截面为抛物线形的旧河道（如图1），河口宽AB=4米，河深2米，现要将其截面改造为等腰梯形（如图2），要求河道深度不变，而且施工时只能挖土，不准向河道填土．（1）建立恰当的直已知直线l1：3x-4y-9=0和直线l2：y=-14，抛物线y=x2上一动点P到直线l1和直线l2的距离之和的最小值是______．若圆（x-3）2+y2=16与抛物线y2=2px（p＞0）的准线相切，则p值为（）A．1B．2C．12D．4 如图是抛物线形拱桥，当水面离桥顶4m时，水面宽8m；（1）试建立坐标系，求抛物线的标准方程；（2）若水面上升1m，则水面宽是多少米？已知点P是抛物线y2=4x上的动点，点P在y轴上的射影是M，点A的坐标是（4，a），则当|a|＞4时，|PA|+|PM|的最小值是______．如图，一水渠的横断面是抛物线形，O是抛物线的顶点，口宽EF=4米，高3米（1）建立适当的直角坐标系，求抛物线方程．（2）现将水渠横断面改造成等腰梯形ABCD，要求高度不变，只挖土已知顶点在原点O，焦点在x轴上的抛物线过点(3，6)．（1）求抛物线的标准方程；（2）若抛物线与直线y=x-2交于A、B两点，求证：kOA•kOB=-4．如图，一隧道内设双行线公路，其截面由一个长方形和抛物线构成，为保安全，要求行驶车辆顶部（设为平顶）与隧道顶部在竖直方向上高度之差至少要有0.5m．若行驶车道总宽度AB为6 如图，直线y=12x与抛物线y=18x2-4交于A、B两点，线段AB的垂直平分线与直线y=-5交于Q点．（1）求点Q的坐标；（2）当P为抛物线上位于线段AB下方（含A、B）的动点时，求△OPQ面积的最大一辆卡车高3m，宽1.6m，欲通过横断面为抛物线形的隧道，已知拱口AB的宽恰好为拱高CD的4倍，|AB|=am，，求能使卡车通过的a的最小整数值．已知抛物线C：y2=2px，点P（-1，0）是其准线与x轴的焦点，过P的直线l与抛物线C交于A、B两点．（1）当线段AB的中点在直线x=7上时，求直线l的方程；（2）设F为抛物线C的焦点，当A为线段如图，己知矩形ABCD的两个顶点A、D位于x轴上，另两个顶点B、C位于抛物线y=4-x2在x轴上方的曲线上，求这个矩形ABCD面积的最大值．如图，河道上有一座抛物线型拱桥，在正常水位时，拱圈最高点距水面为8m，拱圈内水面宽16m．，为保证安全，要求通过的船顶部（设为平顶）与拱桥顶部在竖直方向上高度之差至少要有己知抛物线y=x2与直线y=k（x+2）交于A，B两点，且OA⊥OB，则k=（）A．2B．-2C．12D．-12 某抛物线形拱桥的跨度为20米，拱高是4米，在建桥时，每隔4米需用一根柱支撑，其中最高支柱的高度是______．有一隧道，内设双行线公路，同方向有两个车道（共有四个车道），每个车道宽为3m，此隧道的截面由一个长方形和一抛物线构成，如图所示，为保证安全，要求行驶车辆顶部（设车辆顶在平面直角坐标系xoy中，抛物线y2=4x的焦点为F，准线为l，A，B是该抛物线上两动点，∠AFB=120°，M是AB中点，点M是点M在l上的射影．则MM/AB的最大值为______．已知抛物线y2=4x，点M（1，0）关于y轴的对称点为N，直线l过点M交抛物线于A，B两点．（Ⅰ）证明：直线NA，NB的斜率互为相反数；（Ⅱ）求△ANB面积的最小值；（Ⅲ）当点M的坐标为（m，0）（m＞0，（1）直线l：y=x+b与抛物线C：x2=4y相切于点A，求实数b的值，及点A的坐标．（2）在抛物线y=4x2上求一点，使这点到直线y=4x-5的距离最短．如图，抛物线形拱桥的顶点距水面2米时，测得拱桥内水面宽为12米，当水面升高1米后，拱桥内水面宽度是多少米？某隧道横截面由抛物线及矩形的三边组成，尺寸如图，某卡车空车时可以通过该隧道，现载一集装箱，箱宽3米，车与箱共高4.5米，问此车能否通过此隧道？请说明理由．抛物线有光学性质：由其焦点射出的光线经抛物线反象后，沿平行于抛物线对称轴的肖向射出，反之亦然．如图所示，今有抛物线C，其顶点是坐标原点，对称辅为x轴．开口向右．一光源在

直线与抛物线的应用的试题200

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