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勾股定理的试题列表

勾股定理的试题100

如图，直角梯形ABCD中，∠BCD=90°，AD∥BC，BC=CD，E为梯形内一点，且∠BEC=90°，将△BEC绕C点旋转90°使BC与DC重合，得到△DCF，连EF交CD于M．已知BC=5，CF=3，则DM：MC的值为[]A.某居民小区一处圆柱形的输水管道破裂，维修人员为更换管道，需确定管道圆形截面的半径，下图是水平放置的破裂管道有水部分的截面（1）请你补全这个输水管道的圆形截面；（2）若这如图，港口B位于港口O正西方向120海里外，小岛C位于港口O北偏西60°的方向。一艘科学考察船从港口O出发，沿北偏西30°的OA方向以20海里/小时的速度驶离港口O。同时一艘快艇从港我们给出如下定义：若一个四边形中存在相邻两边的平方和等于一条对角线的平方，则称这个四边形为勾股四边形，这两条相邻的边称为这个四边形的勾股边。（1）写出你所学过的特殊四如图所示，每个小正方形的边长均为1，顺次连接A、B、C，可得△ABC，求AC边长上的高。如图，AB是⊙O的一条弦，，垂足为C，交⊙O于点D，点E在⊙O上．（1）若，求的度数；（2）若OC=3，OA=5，求AB的长．将图（1），将一张直角三角形纸片ABC折叠，使点A与点C重合，这时DE为折痕，则△CBE为等腰三角形；再继续将纸片沿△CBE的对称轴EF折叠，这时得到了两个完全重合的矩形（其中一个是如图，在中，∠C=90。，BE平分∠ABC交AC于点E，点D在AB边上且。（1）判断直线AC与△DBE外接圆的位置关系，并说明理由；（2）若AD=6，AE=6，求△DBE外接圆的半径及CE的长。甲楼在乙楼的南面，它们的高AB=CD=20米，该地区冬天的阳光与水平面的夹角为30°。（1）若两楼相距20米，则甲楼的影子落在乙楼上有多高？（2）要使甲楼的影子不会落在乙楼上，建筑时如图，有一块直角三角形纸片，两直角边AC=6cm，BC=8cm，现将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合。则CD等于[]A．2cmB．3cmC．4cmD．5cm 如图，直角坐标系中，A（-2,0），B（8,0），以AB为直径作半⊙P交y轴于M，以AB为一边作正方形ABCD。（1）直接写出C、M两点的坐标。（2）连CM，试判断直线CM是否与⊙P相切？说明你的理由。如图，底面半径为1，母线长为4的圆锥，一只小蚂蚁若从A点出发，绕侧面一周又回到A点，它爬行的最短路线长是（）。如图，△ABC中，∠C=90°，⊙O分别切AB、BC、AC于D、E、F，若AD=5cm，BD=3cm，试求出△ABC的面积。如图所示，点O、A的坐标分别为（0，0）、（3，0），将△OAB绕点O按逆时针方向旋转90°到△OA'B'。（1）请在下图中画出△OA'B'；（2）分别写出点A'、B'的坐标；（3）试求出BB'的长。如图，在半径为6cm的⊙O中，圆心O到弦AB的距离AC为3cm。试求：（1）弦AB的长；（2）的长。如图，AB是⊙O的直径，弦AC=4cm，BC=3cm，CD⊥AB，垂足为D，则CD的长为（）cm。如图，直线y=x+3和x轴、y轴的交点分别为点B、A，点C是OA的中点，过点C向左方作射线CM⊥y轴，点D是线段OB上一动点，不和点B重合，DP⊥CM于点P，DE⊥AB于点E，连接PE（1）求A、B、C 如图，已知一次函数y=-x+3的图象与x轴，y轴分别相交于A，B两点，点C在AB上以每秒1个单位的速度从点A向点B运动，同时点D在线段AO上以同样的速度从点O向点A运动，运动时间用t（如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠A=90°，∠C=45°，E是CD的中点，AB=2AD=4，求BE的长。如图，在平面直角坐标系中，将一块腰长为的等腰直角三角板ABC放在第二象限，且斜靠在两坐标轴上，直角顶点C的坐标为（-1，0），点B在抛物线y=ax2+ax-2上。（1）点A的坐标为，点B 己知，如图在直角坐标系中，矩形OABC的对角线AC所在直线的解析式为y=-x+1。（1）求线段AC的长和∠ACO的度数。（2）动点P从点C开始在线段CO上以每秒个单位长度的速度向点O移动，动在数学小组活动中，小聪同学出了这样一道“对称跳棋”题：如图，在作业本上画一条直线l，在直线l两边各放一粒跳棋子A、B，使线段AB长a厘米，并关于直线l对称，在图中P1处有一粒如图，边长为2的正方体中，一只蚂蚁从正方体下方一边AB的中点P出发，沿着正方体的外表面爬到其一顶点C'处的最短路径是[]A．B．2C．2D．4 如图，AB是⊙O的直径，⊙O交BC的中点于D，DE⊥AC，E是垂足。（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）如果AB=5，tan∠B=，求CE的长。如图，在三角形ABC中，AC=BC，若将△ABC沿BC方向向右平移BC长的距离，得到△CEF，连结AE.（1）试猜想，AE与CF有何位置上的关系？并对你的猜想给予证明；（2）若BC=10，tan∠ACB=时，如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=5，CB=12，AD是△ABC的角平分线，过A、C、D三点的圆与斜边AB交于点E，连接DE。（1）求证：AC=AE；（2）求△ACD外接圆的半径。如图1，在正方形ABCD中，E是AB上一点，F是AD延长线上一点，且DF=BE。（1）求证：CE=CF；（2）在图1中，若G在AD上，且∠GCE=45°，则GE=BE+GD成立吗？为什么？（3）运用（1）（2）解答中所积如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC<BC，D为AB的中点，DE交AC于点E，DF交BC于点F，且DE⊥DF，过A作AG∥BC交FD的延长线于点G。(1)求证：AG=BF；(2)若AE=9，BF=18，求线段EF的长如图，有一个圆柱，它的高等于16cm，底面半径等干4cm，在圆柱下底面的A点有一只蚂蚁，它想吃到上底面上与A点相对的B点处的食物，需要爬行的最短路程是（）cm。（π取3）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AD=3，DC=5，AB=4，∠B=45。动点M从B点出发沿线段BC以每秒2个单位长度的速度向终点C运动；动点N同时从C点出发沿线段CD以每秒1个单位长度的速度向如图，在直角坐标系中，以点M（3，0）为圆心，以6为半径的圆分别交x轴的正半轴于点A，交x轴的负半轴交于点B，交y轴的正半轴于点C，过点C的直线交x轴的负半轴于点D(-9，0)(1)求如图是一个用来盛爆米花的圆锥形纸杯，纸杯开口圆的直径EF长为10cm，母线OE（OF）长为10cm。在母线OF上的点A处有一块爆米花残渣，且FA=2cm，一只蚂蚁从杯口的点E处沿圆锥表面爬如图，在以O为圆心的两个同心圆中，AB经过圆心O，且与小圆相交于点A、与大圆相交于点B，小圆的切线AC与大圆相交于点D，且CO平分∠ACB。（1）试判断BC所在直线与小圆的位置关系，阅读下面的问题，并解答题（1）和题（2）。如图①所示，P是等腰△ABC的底边BC上任一点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，BH是腰AC上的高。求证：PE+PF=BH。证明：连接AP，则有S△ABC=S△ABP+S△ACP 如图，⊙A经过原点O，并与两坐标轴分别相交于B、C两点,已知∠ODC=45°，点B的坐标为（0，k）。（1）求点C的坐标。（2）若⊙A的面积为8π，求k的值。如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，以AC为直径的⊙O与AB边交于点D，过点D作⊙O的切线，交BC于点E。（1）求证：点E是边BC的中点；（2）若EC=3，BD=，求⊙O的直径AC的长度；（3）若以点O，D，如图，在△ABC中，∠C=90°,AD是∠BAC的平分线，O是AB上一点，以OA为半径的⊙O经过点D。（1）求证：BC是⊙O切线；（2）若BD=5，DC=3，求AC的长。如图所示，已知圆锥底面半径r=10cm，母线长为40cm．（1）求它的侧面展开图的圆心角和表面积；（2）若一甲出从A点出发沿着圆锥侧面行到母线SA的中点B，请你动脑筋想一想它所走的最小杰和他的同学组成了“爱琢磨”学习小组，有一次，他们碰到这样一道题：“已知正方形ABCD，点E、F、G、H分别在边AB、BC、CD、DA上，若EG⊥FH，则EG=FH”经过思考，大家给出了以下如图，在中，∠C=90。，BE平分∠ABC交AC于点E，点D在AB边上且。（1）判断直线AC与△DBE外接圆的位置关系，并说明理由；（2）若AD=6，AE=6，求△DBE外接圆的半径及CE的长。如图，汶川地震后，某处废墟堆成的斜坡AM的坡度为1：1。生命探测仪显示P处有生命迹象，估计距离斜坡上的B、C处均为5米。已知水平线AN、直线AM与点P都在同一平面上，且AB=3米，在矩形ABCD中，AB=3，点O在对角线AC上，直线l过点O，且与AC垂直交AD于点E（1）若直线l过点B，把△ABE沿直线l翻折，点A与矩形ABCD的对称中心A'重合，求BC的长；（2）若直线l与AB相如图，⊙C经过原点且与两坐标轴分别交于点A和点B，点A的坐标为（0，2），D为⊙C在第一象限内的一点且∠ODB=60°。解答下列各题：（1）求线段AB的长及⊙C的半径；（2）求B点坐标及圆心C的如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，⊙O为内切圆，E为切点（1）证明：∠AOD=90°；（2）若AO=8cm，DO=6cm，求OE的长。如图，AB是⊙O的一条弦，OD⊥AB，垂足为C，交⊙O于点D，点E在⊙O上。（1）若∠AOD=52。，求∠DEB的度数；（2）若OC=3，OA=5，求AB的长。A、如图，已知⊙O的半径为6cm，射线PM经过点O，OP=10cm，射线PN与⊙O相切于点Q，A，B两点同时从点P出发，点A以4cm/s的速度沿射线PN方向运动，点B以5cm/s的速度沿射线PM方向运动如图，AB是⊙O的直径，且AB=10，直线CD交⊙O于C、D两点，交AB于E，OP⊥CD于P，∠PEO=45°，OP=。（1）求线段CD的长；（2）试问将直线CD通过怎样的变换才能与⊙O切于B或A。如图，四边形ABCD是边长为1的正方形，且DE=，△ABF是△ADE的旋转图形。（1）旋转中心是哪一点？（2）旋转了多少度？（3）AF的长度是多少？（4）如果连结EF，那么△AEF是怎样的三角形？已知矩形ABCD的周长是24cm，点M是BC中点，∠AMD=90°，则BC=（）cm，AB=（）cm。（1）已知：如图，在正方形ABCD中，E是BC的中点，F为DC上一点，且∠1=∠2，求证：AF=BC+FC；（2）已知：如图，把三角尺的直角顶点落在矩形ABCD的对角线交点P处，若旋转三角尺时，它的如图，两正方形彼此相邻且内接于半圆，若小正方形的面积为16cm2，则该半圆的半径为[]A．cmB．9cmC．cmD．cm 如图，在高为2m，坡角为30°的楼梯上铺地毯，地毯的长度至少应计[]A.4mB.6mC.4mD.2+2m 一艘渔船在A处观测到东北方向有一小岛C，已知小岛C周围4.8海里范围内是水产养殖场，渔船沿北偏东30°方向航行10海里到达B处，在B处测得小岛C在北偏东60°方向，这时渔船改变航已知如图，圆锥的底面圆的半径为r（r＞0），母线长OA为3r，C为母线OB的中点．在圆锥的侧面上，一只蚂蚁从点A爬行到点C的最短线路长为[]A．B．C．D．有一圆柱形的油罐，如图，要从点A起环绕油罐一圈建梯子，正好到A点的正上方B点，若油罐底面周长是12m，高是5m，问梯子最短是多少米？如图，已知圆锥的母线长OA=8，底面圆的半径=2。若一只小虫从A点出发，绕圆锥的侧面爬行一周后又回到了A点，求小虫爬行的最短路线的长。如图：（1）四边形ABCD中，∠A=90°，且AB2+AD2=BC2+CD2求证：∠B与∠D互补；（2）四边形ABCD中，∠A=90°，AB=5，BC=CD=5，DA=5，求∠B与∠D互补的度数和四边形ABCD的面积。如图，△ABC中，∠ACB=90°，以△ABC的各边为边在△ABC外作三个正方形，S1、S2、S3分别表示着三个正方形的面积，S1=81，S3=225，则BC=（）。如图（1）是用硬纸板做成的两个全等的直角三角形，两直角边的长分别为a和b，斜边长为c．图（2）是以c为直角边的等腰直角三角形．请你开动脑筋，将它们拼成一个能证明勾股定理的图形已知在△ABC中，∠C=90°，CD⊥AB于D，设BC=a，AC=b，AB=c，CD=h。求证：（1）c+h>a+b；（2）以a+b、h、c+h为边的三角形是直角三角形。如图，四边形ABCD中，∠A=∠C=90°，∠ABC=60°，AD=4，CD=10，则BD的长等于[]A．B．C．12D．在一张小方格达长都是1的方格纸上放有一个凸32边形，若它的顶点都在方格的结点上，问它的最小周长是多少？如图14、26分别为所在正方形的面积，则图中字母A所代表的正方形的面积A=（）。已知直角三角形两直角边x、y的长满足|x-4|+=0，则斜边长为（）。如图，点B在点A的北偏西30°方向，且AB=8km，点C在点B的北偏东60°方向，且BC=15km，则A到C的距离为（）km。假期中，小明和同学们到某海岛上去探宝旅游，按照探宝图，他们登陆后先往东走8千米，又往北走2千米，遇到障碍后又往西走了3千米，再折向北走了6千米处往东一拐，仅走了1千米欲将一根长129cm的木棒放在长、高、宽分别是40cm、30cm、120cm的木箱中，能放得进去吗？请说明理由。如图，一根垂直地面的电线杆因超过使用寿命被大风刮折了，折断处A点离地面9米，电线杆顶落在地面是距离电线杆底部C点12米的点B处，则这根电线杆在折断前的长度为[]A．12米B．2 如图，将等腰三角形纸片ABC沿底边BC上的高AD剪成两个三角形，用这两个三角形你能拼成多少种四边形，请你试一试，把它们全都画出来（标注相应的字母）。如果直角三角形一条直角边为5，斜边上的中线长为6.5，那么另一条直角边长为（）。在△ABC中，∠C=90°，AC=12cm，BC=16cm。求：（1）S△ABC；（2）AB；（3）AB边上的高。如图，是由16个边长为1的正方形拼成的，任意连接这些小格点的若干个顶点可得到一些线段，则线段AB、CD中，长度是有理数的线段是（）。一个三角形的两边长为5、12，当第三边为（）时，该三角形为直角三角形。如图，矩形ABCD的对角线相交于点O，AB=OA=4cm，求BD与AD的长。在△ABC中，∠C=90°，其中两条边的长分别为10和6，则第三边的长是（）。如图，在△ABC中，AB=14cm，，DE∥BC，CD⊥AB，CD=12cm，求△ADE的周长。用两个完全相同的直角三角形拼下列图形：①平行四边形②矩形③菱形④正方形⑤等腰三角形⑥等边三角形，一定可以拼成的图形是[]A.①④⑤B.②⑤⑥C.①②③D.①②⑤ 已知一道斜坡的坡比为1：，坡长为24米，那么坡高为多少米[]A.B.12C.D.6 按下列要求作图：（1）在正方形网格中三条不同实线上各取一个格点，使其中任意两点，不在同一实线上。（2）连结三个格点，使之构成直角三角形（如图1），请在右边网格在作出三个直角下列各图中所示的线段的长度或正方形的面积为多少？答：A=（），y=（），B=（）。（注：图中三角形均为直角三角形）如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为7cm，则正方形A，B，C，D的面积之和为（）cm2。已知甲往东走了4km，乙往南走了3km，这时甲、乙俩人相距（）。在Rt△ABC中，斜边AB=2，则AB2+BC2+CA2=（）。某楼梯如图所示，欲在楼梯上铺设红色地毯，已知这种地毯每平方米售价为30元，楼梯宽为2m，则购买这种地毯至少需要（）元。用两个全等的直角三角形拼下列图形：①矩形；②菱形；③正方形；④平行四边形；⑤等腰三角形；⑥等腰梯形．其中一定能拼成的图形是[]A.①②③B.①④⑤C.①②⑤D.②⑤⑥ 下列几组数据能作为直角三角形的三边长的是[]A.2，3，4B.5，3，4C.4，6，9D.5，11，13 如图，已知AD是△ABC的中线，∠ADC=45°，把△ABC沿AD对折，点C落在点E的位置，连接BE，若BC=6cm。（1）求BE的长；（2）当AD=4cm时，求四边形BDAE的面积。如图①，在Rt△ABC中，已知∠A=90°，AB=AC，G、F分别是AB、AC上的两点，且GF∥BC，AF=2，BG=4。（1）求梯形BCFG的面积；（2）有一梯形DEFG与梯形BCFG重合，固定△ABC，将梯形DEFG向右如图，两正方形彼此相邻且内接于半圆，若小正方形的面积为16cm2，则该半圆的半径为[]A．cmB．9cmC．cmD．cm 如图所示，△ABC中，∠B=90°，∠BAC=30°，AB=19，D是BC延长线上的一点，且AC=DC，则AD=（）。如图所示，⊙O的直径AB和弦CD交于E，已知AE=6cm，EB=2cm，∠CEA=30°，求CD。如图，AB是⊙O的一条弦，，垂足为C，交⊙O于点D，点E在⊙O上．（1）若，求的度数；（2）若OC=3，OA=5，求AB的长．直角三角形一直角边长为12，另两条边长均为自然数，则其周长为[]A.30B.28C.56D.不能确定直角三角形的斜边比一直角边长2cm，另一直角边长为6cm，则它的斜边长[]A.4cmB.8cmC.10cmD.12cm 已知一个Rt△的两边长分别为3和4，则第三边长的平方是[]A.25B.14C.7D.7或25 等腰三角形的腰长为10,底长为12，则其底边上的高为[]A.13B.8C.25D.64 若一个正方形的周长为xcm，则它的对角线长为（）。如图，小方格都是边长为1的正方形，则四边形ABCD的面积是[]A.25B.12.5C.9D.8.5 △ABC是某市在拆除违章建筑后的一块三角形空地。已知∠C=90°，AC=30米，AB=50米，如果要在这块空地上种植草皮，按每平方米草皮10元计算，那么共需要资金[]A.50元B.6000元C.如图，AB⊥CD于B，△ABD和△BCE都是等腰直角三角形，如果CD=17，BE=5，那么AC的长为[]A.12B.7C.5D.13

勾股定理的试题200

如图，为某楼梯测得楼梯的长为5米，高3米，计划在楼梯表面铺地毯，地毯的长度至少需要（）米。在直角三角形ABC中，斜边AB=2，则AB2+AC2+BC2=（）。直角三角形的三边长为连续偶数，则其周长为（）。如图，在△ABC中，∠C=90°，BC=3，AC=4，以斜边AB为直径作半圆，则这个半圆的面积是（）。将直角三角形的三条边长同时扩大同一倍数,得到的三角形是[]A.钝角三角形B.锐角三角形C.直角三角形D.等腰三角形如图，校园内有两棵树，相距12米，一棵树高13米，另一棵树高8米，一只小鸟从一棵树的顶端飞到另一棵树的顶端，小鸟至少要飞（）米。如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为7cm，则正方形A，B，C，D的面积之和为（）cm2。11世纪的一位阿拉伯数学家曾提出一个“鸟儿捉鱼”的问题：“小溪边长着两棵棕榈树，恰好隔岸相望.一棵树高是30肘尺（肘尺是古代的长度单位），另外一棵高20肘尺；两棵棕榈树的树干如图，A、B两个小集镇在河流CD的同侧，分别到河的距离为AC=10千米，BD=30千米，且CD=30千米，现在要在河边建一自来水厂，向A、B两镇供水，铺设水管的费用为每千米3万，请你在学校有一间小会议室的地面计划用面积25平方分米的地砖铺地，需要480块。如果改用边长4分米的正方形地砖铺地，需要这样的地砖多少块？（用比例方法解答。）如图，一架2.5米长的梯子AB，斜靠在一竖直的墙AC上，这时梯足B到墙底端C的距离为0.7米，如果梯子的顶端沿墙下滑0.4米，那么梯足将向外移多少米？下列各组线段中的三个长度：①9、12、15；②7、24、25；③32、42、52；④3a、4a、5a（a>0）；⑤m2-n2、2mn、m2+n2（m、n为正整数，且m>n）其中可以构成直角三角形的有[]A.5组一架4.1m长的梯子斜靠在一竖直的墙上，这时梯足距墙脚0.9m．那么梯子的顶端与地面的距离是[]A.3.2mB.4.0mC.4.1mD.5.0m 如图，某沿海开放城市A接到台风警报，在该市正南方向100km的B处有一台风中心，沿BC方向以20km/h的速度向D移动，已知城市A到BC的距离AD=60km，那么台风中心经过多长时间从B点 △ABC中，BC=a，AC=b，AB=c．若∠C=90°，如图1，根据勾股定理，则a2+b2=c2．若△ABC不是直角三角形，如图2和图3，请你类比勾股定理，试猜想a2+b2与c2的关系，并证明你的结论．如图：a，b，c表示以直角三角形三边为边长的正方形的面积则下列结论正确的是[]A.a2+b2=c2B.ab=cC.a+b=cD.a+b=c2 小强量得家里新购置的彩电荧光屏的长为58厘米,宽为46厘米，则这台电视机的尺寸是(实际测量的误差可不计)[]A.9英寸(23厘米)B.21英寸(54厘米)C.29英寸(74厘米)D.34英寸(87 已知，如图，一轮船以16海里/时的速度从港口A出发向东北方向航行，另一轮船以12海里/时的速度同时从港口A出发向东南方向航行，离开港口2小时后，则两船相距[]A.25海里B.30 小明准备测量一段河水的深度，他把一根竹竿竖直插到离岸边1.5m远的水底，竹竿高出水面0.5m，把竹竿的顶端拉向岸边，竿顶和岸边的水面刚好相齐,则河水的深度为[]A.2mB.2.直角三角形的两条直角边长为a，b，斜边上的高为h，则下列各式中总能成立的是[]A.ab=h2B.a+b=2hC.+=D.+=在Rt△ABC中，∠C=90°，若a=6，b=8，则c=（）。一只蚂蚁从长为3cm，宽为2cm，高是12cm的长方体纸箱的A点沿纸箱爬到B点，那么它所行的最短路线的长是（）。在一棵树的10米高处有两只猴子为抢吃池塘边水果，一只猴子爬下树跑到A处（离树20米）的池塘边。另一只爬到树顶D后直接跃到A处，距离以直线计算，如果两只猴子所经过的距离相等将一根长为15cm的筷子置于底面直径为5㎝，高为12cm的圆柱形水杯中，设筷子露在杯子外面的长为hcm，则h的取值范围是（）。如图：5米长的滑梯AB开始在B点距墙面水平距离3米，当向后移动1米，A点也随着向下滑一段距离，则下滑的距离（）（大于，小于或等于）1米。如图，一直角三角形三边长分别为3，4，5，且是三个半圆的直径，求阴影部分面积（π取3.14)飞机在空中水平飞行，某一时刻刚好飞到一个男孩头顶正上方4000米处，过了20秒，飞机距离这个男孩头顶5000米，飞机每时飞行多少千米？如图，有一个直角三角形纸片，两直角边AC=6cm，BC=8cm，现将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上，C与E重合，你能求出CD的长吗？在长为12cm，宽为10cm的长方形零件上钻两个半径为1cm的孔，孔心离零件边沿都是2cm，求两孔心的距离。如图，某沿海城市A接到台风警报，在该市正南方向150km的B处有一台风中心正以20km/h的速度向BC方向移动，已知城市A到BC的距离AD=90km，那么：（1）台风中心经过多长时间从B点移到如图，有一块塑料矩形模板ABCD，长为8cm，宽为4cm，将你手中足够大的直角三角板PHF的直角顶点P落在AD边上（不与A.D重合），在AD上适当移动三角板顶点P：能否使你的三角板两直角如图，∠OAB=∠OBC=∠OCD=90°，AB=BC=CD=1，OA=2，则OD2=（）。如图，小红欲横渡一条河，由于水流的影响，实际上岸地点C偏离欲到达点B200m，结果他在水中实际游了520m，则该河流的宽度为（）如图，一扇卷闸门用一块宽18cm，长80cm的长方形木板撑住，用这块木板最多可将这扇卷闸门撑起（）厘米高。如图，要为一段高5米，长13米的楼梯铺上红地毯，至少需要红地毯（）米。如图，两阴影部分都是正方形，如果两正方形面积之比为1：2，那么，两正方形的面积分别为（）。在ΔABC中，若AB=30，AC=26，BC上的高为24，则此三角形的周长为（）。在一棵树的10米高处有两只猴子，一只猴子爬下树走到离树20米处的池塘的A处。另一只爬到树顶D后直接跃到A处，距离以直线计算，如果两只猴子所经过的距离相等，则这棵树高（）米如图是一个三级台阶，它的每一级的长宽和高分别为20dm、3dm、2dm，A和B是这个台阶两个相对的端点，A点有一只蚂蚁，想到B点去吃可口的食物，则蚂蚁沿着台阶面爬到B点最短路程 “中华人民共和国道路交通管理条理”规定：小汽车在城市街路上的行驶速度不得超过70千米／时．一辆“小汽车”在一条城市街路上直道行驶，某一时刻刚好行驶到路对面“车速检测仪”正前图①是一面矩形彩旗完全展平时的尺寸图（单位：cm）。其中矩形ABCD是由双层白布缝制的穿旗杆用的旗裤，阴影部分DCEF为矩形绸缎旗面。（1）用经加工的圆木杆穿入旗裤作旗杆，求旗杆如图（1）是用硬纸板做成的两个全等的直角三角形，两直角边的长分别为a和b，斜边长为c．图（2）是以c为直角边的等腰直角三角形．请你开动脑筋，将它们拼成一个能证明勾股定理的图形探索与研究（方法1）如图5：对任意的符合条件的直角三角形绕其锐角顶点旋转90°所得，所以∠BAE=90°，且四边形ACFD是一个正方形，它的面积和四边形ABFE面积相等，而四边形ABFE面积图中字母A所在的正方形的面积是（）。如图，学校有一块长方形花铺，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在花铺内走出了一条“路”，踩伤了花草，求他们仅仅少走了几步路。（假设2步为1米）下列几组数中不能作为直角三角形三边长度的是[]A.a=7，b=24，c=25B.a=1.5，b=2，c=2.5C.D.a=15，b=8，c=17 小强量得家里彩电荧屏的长为58cm，宽为46cm，则这台电视机尺寸是[]A．9英寸（23cm）B．21英寸（54cm）C．29英寸（74cm）D．34英寸（87cm）美国第二十届总统加菲尔德也曾经给出了勾股定理的一种证明方法，如图，他用两个全等的直角三角形和一个等腰直角三角形拼出了一个直角梯形，请你利用此图形验证勾股定理。直角三角形两直角边长度为5，12，则斜边上的高[]A.6B.8C.D.直角三角形边长为a，b，斜边上高为h，则下列各式总能成立的是[]A.ab=h2B.a2+b2=2h2C.D.已知Rt△ABC两边为3，4，则第三边长（）。如图所示，在边长为c的正方形中，有四个斜边为c、直角边为a，b的全等直角三角形，你能利用这个图说明勾股定理吗？写出理由。如图所示，在Rt△ABC中，∠ACB=90。，CD是AB边上高，若AD=8，BD=2，求CD。如图，有一只小鸟从小树顶飞到大树顶上，请问它飞行的最短路程是多少米？（先画出示意图，然后再求解）。如图，一个梯子AB长2.5米，顶端A靠在墙AC上，这时梯子下端B与墙角C距离为1.5米，梯子滑动后停在DE的位置上，测得BD长为0.5米，则梯子顶端A下落了的米数是[]A.0.5B.1C.如图，学校有一块长方形花铺，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在花铺内走出了一条“路”，踩伤了花草，求他们仅仅少走了几步路。（假设2步为1米）如图1，在正方形ABCD中，E是AB上一点，F是AD延长线上一点，且DF=BE。（1）求证：CE=CF；（2）在图1中，若G在AD上，且∠GCE=45°，则GE=BE+GD成立吗？为什么？（3）运用（1）（2）解答中所积如图所示，△ABC中，∠B=45。，∠C=30。，AB=求：AC的长。有一个圆柱，它的高为13㎝，底面周长为10㎝，在圆柱的下底面上A点处有一个蚂蚁想吃到离上底面1㎝处的B点的食物，需爬行的最短距离是多少？直角三角形两直角边长分别为30cm和40cm，则斜边的长为（）。如图：一棵树在离地面5米处断裂，树的顶端落在离底部12米处，树折断之前有（）米。如图，要在河边修建一个水泵站，分别向张村A和李庄B送水，已知张村A、李庄B到河边的距离分别为2km和7km，且张、李二村庄相距13km。（1）水泵应建在什么地方，可使所用的水管最直角三角形有一条直角边为6，另两条边长是连续偶数，则该三角形周长为[]A.20B.22C.24D.26 方体的长BE=7，宽AB=5，高BC=5，一只小蚂蚁从A点爬到BC上的P点，再爬到D点去吃糖，则小蚂蚁走的最短路程是（）。如图，在△ABC中，AC=50cm，BC=40cm，AB=30cm，点P从点A开始沿AB边向点B以1cm/s的速度运动，同时，另一点Q由点B开始沿BC边向点C以2cm/s的速度运动，t秒后P、Q两点间的距离恰好如图所示，某人到岛上去探宝，从A处登陆后先往东走4km，又往北走1.5km，遇到障碍后又往西走2km，再折回向北走到4.5km处往东一拐，仅走0.5km就找到宝藏。问登陆点A与宝藏埋已知，直角三角形的两条直角边a=+1，b=-1，求斜边c及直角三角形的面积。如图，在四边形ABCD中，AB=AD，∠DAB=∠BCD=90。，设p=BC+CD，四边形ABCD的面积为S。（1）试探究S与p之间的关系，并说明理由。（2）若四边形ABCD的面积为12，求BC+CD的值。由于台风的影响，一棵树在离地面处折断，树顶落在离树干底部8m处，则这棵树在折断前（不包括树根）长度是[]A.8mB.10mC.16mD.18m 如图，在△ABC中，CD⊥AB于D，AC=4，BC=3，DB=，（1）求CD，AD的值；（2）判断△ABC的形状，并说明理由。已知∠C=90°，BC=3cm，BD=12cm，AD=13cm。△ABC的面积是6cm2。（1）求AB的长度；（2）求△ABD的面积。小强用同样大的小正方体摆了一个长方体，从正面和上面看，看到的图形分别如下图所示。小强摆这个长方体一共用了（）个小正方体。[]A．12B．18C．24 如图，在矩形ABCD中，AB=5cm，在边CD上适当选定一点E，沿直线AE把△ADE折叠，使点D恰好落在边BC上一点F处，且量得BF=12cm。求：（1）AD的长；（2）DE的长。我们给出如下定义：若一个四边形中存在相邻两边的平方和等于一条对角线的平方，则称这个四边形为勾股四边形，这两条相邻的边称为这个四边形的勾股边。（1）写出你所学过的特殊四如果梯子的底端离建筑物9米，那么15米长的梯子可以到达建筑物的高度是（）米。一艘帆船由于风向的原因先向正东方向航行了160km，然后向正北方向航行了120km，这时它离出发点有（）km。如图，为修铁路凿通隧道BC，测的∠A=40°，∠B=50°，AB=5km，AC=4km，若每天凿隧道0.3km，则需（）天才能把隧道凿通。如图，有一个圆柱，他的高为15cm，底面半径为cm，在A点的一只蚂蚁想吃到B点的食物，爬行的最短路程为（）。如下图，已知OA=OB，那么数轴上点A所表示的数是（）。“中华人民共和国道路交通管理条例”规定：小汽车在城街路上行驶速度不得超过70km/h。如图，一辆小汽车在一条城市街路上直道行驶，某一时刻刚好行驶到路对面车速检测仪正前方30 如图，直线l上有三个正方形a，b，c，若a，c的面积分别为5和11，则b的面积为[]A．4B．6C．16D．55 如图，学校有一块长方形花铺，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在花铺内走出了一条“路”，踩伤了花草，求他们仅仅少走了几步路。（假设2步为1米）已知一个直角三角形的两条直角边分别为6cm、8cm，那么这个直角三角形斜边上的高为（）。如下图，已知OA=OB，数轴上点C表示的数是2，那么数轴上线段AC所表示的数是（）。初春时分，两组同学到野外采集植物标本，他们在停车场P处分手后，同时向两个方向行走，第一组的速度是30米／分，第二组的速度是40米／分，半小时后两组停下来，此时他们相距15 在△ABC中，AB=15cm，AC=13cm，高AD=12cm，求BC的长。如图所示，在平面直角坐标系中，第一象限的角平分线OM与反比例函数的图像相交于点M，已知OM的长是。（1）求点M的坐标；（2）求此反比例函数的关系式。由于台风的影响，一棵树在离地面处折断，树顶落在离树干底部8m处，则这棵树在折断前（不包括树根）长度是[]A.8mB.10mC.16mD.18m 下列数组中，不是勾股数组的是[]A．5．12．13B．7，24，25C．8，12，15D．3k，4k，5k(k为正整数）已知，CD是Rt△ABC斜边上的高，∠ACB=90°，AC=4m，BC=3m，则线段CD的长为[]A．5mB．mC．mD．m 一个周长为20米的长方形，如果把它的长和宽都增加5米，那么它的周长增加几米[]A．10B．20C．30 如图，学校有一块长方形花圃，有极少数同学为了避开拐角走“捷径”，在花圃内走出了一条“路”，而他们仅仅少走了（）步（假设1米=2步），却踩伤了花草。一艘帆船由于风向的原因先向正东方向航行了160km，然后向正北方向航行了120km，这时它离出发点有（）km。如图，AB为一棵大树(垂直于地面)，在树上距地面12m的D处有两只猴子，它们同时发现地面上的C处有一筐水果，一只猴子从D处上爬到树顶A处，利用拉在A处的滑绳AC，滑到C处，另一如图所示：数轴上点A所表示的数为a，则a的值是[]A.+1B.-+1C.-1D.如图，直线l上有三个正方形a，b，c，若a，c的面积分别为5和11，则b的面积为[]A．4B．6C．16D．55 小明想知道学校旗杆的高度，他发现旗杆上的绳子垂到地面还多了1米，当他把绳子的下端拉开5米后，发现下端刚好接触地面，则旗杆的高度为[]A．11米B．12米C．13米D．14米如图所示：数轴上点A所表示的数为a，则a的值是[]A.+1B.-+1C.-1D.如图，把矩形纸片ABCD折叠，B、C两点恰好重合落在AD边上的点P处。已知∠MPN=90°，且PM=3，PN=4，那么矩形纸片ABCD的面积为（）。如图：正方形BCEF的面积为9，AD=13，BD=12，则AC的长为[]A．3B．4C．5D．16

勾股定理的试题300

在△ABC中，AB=15cm，AC=13cm，高AD=12cm，求BC的长。如图，在ABC中，CD⊥AB于D，AC=4，BC=3，DB=（1）求CD，AD的值；（2）判断△ABC的形状，并说明理由。如图，有一块直角三角形纸片，两直角边AC=6cm，BC=8cm，现将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合。则CD等于[]A．2cmB．3cmC．4cmD．5cm 在△ABC中，AB=15，AC=20，BC边上的高AD=12，则BC的长为[]A．25B．7C．25或7D．不能确定有一棵9米高的大树，树下有一个1米高的小孩，如果大树在距地面4米处折断（未折断），则小孩至少离开大树（）米之外才是安全的。在△ABC中，∠C=90°，若AC=3，BC=5，则AB=[]A.B.4C.D.都不对如下图所示的图形中，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为5cm，则正方形A，B，C，D的面积的和是（）cm2。如图，有一块直角三角形纸片，两直角边AC=6cm，BC=8cm，现将直角边AC沿直线AD折叠，使AC恰好落在斜边AB上，且点C与点E重合，求CD的长。如图所示，在平面直角坐标系中，第一象限的角平分线OM与反比例函数的图像相交于点M，已知OM的长是。（1）求点M的坐标；（2）求此反比例函数的关系式。直角三角形三边长分别为2，3，m，则m=（）。如图字母B所代表的正方形的面积是：（）观察下列表格：列举猜想3.4.532=4+55.12.1352=12+137.24.2572=24+25…………13.b.c132=b+c请你结合该表格及相关知识，求出b，c的值.即b=（），c=（）。点M（-3，4）离原点的距离是[]A．3B．4C．5D．7 如图，小山高AB=40米，B，C两点间的水平距离为75米，两铁塔的高相等，即CD=AE．如果要在两铁塔顶D，E间架设一条高压线，那么这条高压线至少为多长？设长方体的长、宽、高分别是5分米、3分米、4分米，在长方体表面上从点M到点N处的最短的途径是[]A.3+分米B.10分米C.分米D.4分米如图，在直角梯形ABCD中，∠B=90°，AD∥BC，且AD=4cm，AB=6cm，DC=10cm，若动点P从A点出发，以每秒4cm的速度沿线段AD、DC向C点运动；动点Q从C点出发以每秒5cm的速度沿CB向B点运已知直角三角形中两条边的长分别是6cm和8cm，则第三条边长为（）。一副三角板放成如图所示的位置，如果重合的一条边长48厘米，则其余几条边的长度分别为（）。历史上对勾股定理的一种证法采用了下列图形：其中两个全等的直角三角形边AE、EB在一条直线上。证明中用到的面积相等关系是[]A.B.C.D.如图，AD是已知△ABC中BC边上的高。P是AD上任意一点，当P从A向D移动时，线段PB、PC的长都在变化，试探索PB-PC的值如何变化？如图，△ABC中∠BAC=90°，AD是BC边上的高，（1）若BD=6，AD=4，则CD=（）；（2）若BD=6，BC=8，则AC=（）如图，我们在数轴上以单位线段为边做一个正方形，然后以O为圆心，正方形的对角线长为半径画弧交轴上于一点A，则OA的长就是个单位。动手试一试，你能用类似的方法在数轴上找出如图所示的图形中，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，正方形A.B.C.D的面积的和是64，则最大的正方形的边长为（）cm。小明想知道学校旗杆的高度，他发现旗杆上的绳子垂到地面还多了1米，当他把绳子的下端拉开5米后，发现下端刚好接触地面，则旗杆的高度为[]A．11米B．12米C．13米D．14米如图，在△ABC中，AB=AC=5，BC=6，点M为BC中点，MN⊥AC于点N，则MN等于[]A.B.C.D.设a，b是正整数(a>b>5)，以下列各组数为三角形的三边长：①a+3b，a+4b，a+5b；②a2-b2，2ab，a2+b2；③a+b，a+5，b-2．则这样的三角形不可能是直角三角形的编号是（）。一架2.5米长的梯子斜靠在一竖直的墙上，这时梯子的顶端距墙脚2.4米，那么梯足离墙脚的距离的米数是[]A．0.7B．0.9C．1.5D．2.4 同学们对公园的滑梯很熟悉吧！如图是某公园“六·一”前新增设的一台滑梯，该滑梯高度米,滑梯的坡比是（即AC：BC=1：2），则滑梯的长是（）米。如图所示，折叠长方形一边AD，点D落在BC边的点F处，已知BC=10厘米，AB=8厘米，求FC和EF的长．如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AD是∠BAC的平分线，若CD=2，那么BD等于[]A．6B．4C．3D．2 四边形ABCD中，∠DAB=60°，∠B=∠D=90°，BC=1，CD=2，则对角线AC的长为[]A．B．C．D．在△ABC中，AC=21cm，BC=28cm，AB=35cm，求△ABC的面积。如图，△ABC的三边分别为AC=5，BC=12，AB=13，将△ABC沿AD折叠，使AC落在AB上，求DC的长。如图，把矩形纸片ABCD沿EF折叠，使点B落在边AD上的点B'处，点A落在点A'处；（1）求证：B'E=BF；（2）设AE=a，AB=b，BF=c，试猜想a，b，c之间的一种关系，并给予证明．如图，ABCD是矩形纸片，翻折∠B、∠D，使BC、AD恰好落在AC上，设F、H分别是B、D落在AC上的两点，E、G分别是折痕CE、AG与AB、CD的交点。（1）求证：四边形AECG是平行四边形；（2）若已知：如图，AB=AC，PB=PC，PD⊥AB，PE⊥AC，垂足分别为D、E.。（1）求证：PD=PE；（2）若AB=BP，∠DBP=45°，AP=2，求四边形ADPE的面积如图，一只鸭子要从边长分别为16m和6m的长方形水池一角M游到水池另一边中点N，那么这只鸭子游的最短路程应为多少米？如图，铁路上A、B两点相距25km，C、D为两村庄，DA垂直AB于A，CB垂直AB于B，已知AD=15km，BC=10km，现在要在铁路AB上建一个土特产品收购站E，使得C、D两村到E站的距离相等，如图，在平面直角坐标系中，一颗棋子从点P处开始依次关于点A.B.C作循环对称跳动，即第一次跳到点P关于点A的对称点M处，接着跳到点M关于点B的对称点N处，第三次再跳到点N关在直线l上依次摆放着七个正方形（如图所示）。已知斜放置的三个正方形的面积分别是1、2、3，正放置的四个正方形的面积依次是S1、S2、S3、S4，则S1+S2+S3+S4=（）。如图：数轴上点A表示的数为x，则x2-13的立方根是（）。印度数学家什迦逻（1141年-1225年）曾提出过“荷花问题”：“平平湖水清可鉴，面上半尺生红莲；出泥不染亭亭立，忽被强风吹一边，渔人观看忙向前，花离原位二尺远；能算诸君请解题如图，直线l过正方形ABCD的顶点B，点A，C到直线l的距离分别为1和2，则正方形的边长是[]A．2B．C．3D．若直角三角形两直角边的比是3：4，斜边长是20，求此直角三角形的面积。如图，在长方形ABCD中，DC=5cm，在DC上存在一点E，沿直线AE把ΔAED折叠，使点D恰好落在BC边上，设此点为F，若ΔABF的面积为30cm2，那么折叠的ΔAED的面积为多少？直角三角形周长为12cm，斜边长为5cm，求直角三角形的面积。等边三角形的边长为2，求它的面积。飞机在空中水平飞行，某一时刻刚好飞到小明头顶正上方4000米处，过了20秒，飞机距离小明头顶5000米，问：飞机飞行了多少千米？以下列各组数为边长，能组成直角三角形的是[]A.8，15，17B.4，5，6C.5，8，10D.8，39，40 如图所示的一块地，∠ADC=90°，AD=12m，CD=9m，AB=39m，BC=36m，求这块地的面积。如图，圆柱的轴截面ABCD是边长为4的正方形，动点P从A点出发，沿着圆柱的侧面移动到BC的中点S的最短路径长为[]A.2B.2C.4D.2 在锐角△ABC中，已知其两边a=1，b=3，求第三边的变化范围。四边形ABCD中，∠B=90°，AB=3，BC=4，CD=12，AD=13，求四边形ABCD的面积。若x、y为正实数，且x+y=4，则的最小值是多少?试求之。如图，分别以直角ΔABC的三边AB，BC，CA为直径向外作半圆。设直线AB左边阴影部分的面积为S1，右边阴影部分的面积和为S2，则[]A.S1=S2B.S1＜S2C.S1＞S2D.无法确定已知，如图所示，等腰直角三角形ABC，∠BAC=90°，AB=AC，D、E是斜边BC上的两点，且∠DAE=45°求证：BD2+EC2=DE2。已知：如图所示，AD是△ABC的中线，∠C=90°，DE⊥AB于E，求证：AC2=AE2-BE2。设直角三角形的三条边长为连续自然数，则这个直角三角形的面积是（）。如图，小红欲横渡一条河，由于水流的影响，实际上岸地点C偏离欲到达点B200m，结果他在水中实际游了520m，则该河流的宽度为（）直角三角形的两直角边分别为5cm，12cm，其中斜边上的高为[]A.6cmB.8.5cmC.cmD.cm 若直角三角形有两条边的长分别为3和4，则另一条边的长为[]A．5B．C．5或D．不能确定如图，要在河边修建一个水泵站，分别向张村A和李庄B送水，已知张村A、李庄B到河边的距离分别为2km和7km，且张、李二村庄相距13km。问：（1）水泵应建在什么地方，可使所用的水管如图，以数轴的单位长线段为边作两个正方形，以数轴的原点为圆心，矩形对角线为半径画弧，交数轴负半轴于点A，则在数轴上A表示的数是（）“中华人民共和国道路交通管理条例”规定：小汽车在城街路上行驶速度不得超过70km/h。如图，一辆小汽车在一条城市街路上直道行驶，某一时刻刚好行驶到路对面车速检测仪A处的正前在布置新年联欢会的会场时，小明准备把同学们做的拉花用上，他搬来了一架高为2.5米高的梯子，要想把拉花挂在高2.4米的墙上，小明应把梯子的底端放在距离墙（）米处。以下列数据为三角形的边长，则不能构成直角三角形的一组是[]A.3，4，5B.5，12，13C.6，8，10D.7，8，9 如图，一架方梯AB长25米，斜靠在一面墙上，梯子底端离墙7米。（1）这个梯子的顶端距地面有多高？（2）如果梯子的顶端下滑了4米，那么梯子的底端在水平方向滑动了多少米？如图，在中是斜边上两点，且将绕点A顺时针旋转90°后，得到连接下列结论：①②③△ABC的面积等于四边形AFBD的面积；④⑤其中正确的是[]A．①②④B．③④⑤C．①③④D．①③⑤ 如图，数轴上点A表示的数是（）。如图是用硬纸板做成的四个全等的直角三角形，两直角边长分别是a，b，斜边长为c和一个边长为c的正方形，请你将它们拼成一个能证明勾股定理的图形．（1）画出拼成的这个图形的示意如图，在直角梯形ABCD中，AD⊥DC，AB∥DC，AB=BC，AD与BC延长线交于点F，G是DC延长线上一点，AG⊥BC于E（1）求证：CF=CG；（2）连接DE，若BE=4CE，CD=2，求DE的长。如图1、2，图1是一个小朋友玩“滚铁环”的游戏，铁环是圆形的，铁环向前滚动时，铁环钩保持与铁环相切．将这个游戏抽象为数学问题，如图2．已知铁环的半径为5个单位（每个单位为5 由于过度采伐森林和破坏植被，使我国许多地区频频遭受沙尘暴的侵袭.近日A市气象局测得沙尘暴中心在A市的正西方向300km的B处，正向南偏东60°的BF方向移动，距沙尘暴中心200k 如图所示，⊙M与x轴相切于原点，平行于y轴的直线交圆于P，Q两点，P点在Q点的下方，若P点坐标是（2，1），则圆心M的坐标是[]A．（0，3）B．（0，）C．（0，2）D．（0，）某小区有一块草坪如图所示，已知AB=3m，BC=4m，CD=12m，DA=13m，且AB⊥BC，则这快草坪的面积为（）。如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上的一点，若AC=8，AB=10，OD⊥BC于点D，则BD的长为[]A.1.5B.3C.5D.6 如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC的三个顶点均在格点上，请按要求完成下列各题：（1）在网格中作AD∥BC（D为格点），连接CD，则线段CD的长为（）；（2）在网格中以BC为直径如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=AD=DC，∠B=60°．（1）求证：AB⊥AC；（2）若DC=6，求梯形ABCD的面积．如图，AB是⊙O的一条弦，，垂足为C，交⊙O于点D，点E在⊙O上．（1）若，求的度数；（2）若OC=3，OA=5，求AB的长．如图，在中，∠C=90。，BE平分∠ABC交AC于点E，点D在AB边上且。（1）判断直线AC与△DBE外接圆的位置关系，并说明理由；（2）若AD=6，AE=6，求△DBE外接圆的半径及CE的长。已知：如图，在直角坐标系中，⊙O1经过坐标原点，分别与x轴正半轴、y轴正半轴交于点A（3，0）、B（0，4）．设△BOA的内切圆的直径为d，则d+AB的值为（）。如图，⊙C经过原点且与两坐标轴分别交于点A和点B，点A的坐标为（0，2），D为⊙C在第一象限内的一点且∠ODB=60°。解答下列各题：（1）求线段AB的长及⊙C的半径；（2）求B点坐标及圆心C的若小唐同学掷出的铅球在场地上砸出一个直径约为10cm.深约为2cm的小坑，则该铅球的直径约为[]A．10cmB．14.5cmC．19.5cmD．20cm 如图，已知点C、D在以O为圆心，AB为直径的半圆上，且OC⊥BD于点M，CF⊥AB于点F交BD于点E，BD=8，CM=2。（1）求⊙O的半径；（2）求证：CE=BE。如图，正方形ABCO的边长为4，D为AB上一点，且BD=3，以点C为中心，把△CBD顺时针旋转90°，得到△CB1D1。（1）直接写出点D1的坐标；（2）求点D旋转到点D1所经过的路线长。如图，AB为⊙O的直径，P为AB延长线上一点，PC切⊙O于点C，若PB=2，AB=6，则PC=（）。如图，等腰直角△ABC中，∠ABC=90°，点D在AC上，将△ABD绕顶点B沿顺时针方向旋转90°后得到△CBE。（1）求∠DCE的度数；（2）当AB=4，AD∶DC=1∶3时，求DE的长。如图，点A、D、G、M在半圆上，四边形ABOC、DEOF、HNMO均为矩形，设BC=a，EF=b，NH=c，则下列各式中正确的是[]A.a>b>cB.a=b=cC.c>a>bD.b>c>a 如图，⊙O中，直径为MN，正方形ABCD四个顶点分别在半径OM、OP以及⊙O上，并且∠POM=45°，若AB=1，则该圆的半径为（）。如图，已知PA、PB切⊙O于A、B两点，连AB，且PA，PB的长是方程x2-2mx+3=0的两根，AB=m。试求：（1）⊙O的半径；（2）由PA，PB，围成图形（即阴影部分）的面积。如图，AB是圆O的直径，AD是弦，∠DAB=22.5°，延长AB到点C，使得∠ACD=45°．(1)求证：CD是圆O的切线；(2)若，求BC的长如图，在△ABC中，∠C=90°，在AB边上取一点D，使BD=BC，过D作DE⊥AB交AC于E，AC=8，BC=6，求DE的长。如图，点M（4，0），以点M为圆心、2为半径的圆与x轴交于点A、B。已知抛物线y=x2+bx+c过点A和B，与y轴交于点C。（1）求点C的坐标；（2）点Q（8，m）在抛物线y=x2+bx+c上，点P为此抛物已知：如图，△ABC内接于⊙O，连接AO并延长交BC于点D，若AO=5，BC=8，∠ADB=90°，求△ABC的面积。如图，破残的圆形轮片上，弦AB的垂直平分线交弧AB于点C，交弦AB于点D。已知：AB=24cm，CD=8cm。（1）求作此残片所在的圆（不写作法，保留作图痕迹）；（2）求（1）中所作圆的半径。在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A、C的坐标分别为（-8，0）和（0，6）。将矩形OABC绕点O顺时针旋转度，得到四边形OA′B′C′，使得边A′B′与y轴交于点D，此时边OA′、B′C′分别与B 如图，P是射线y=x(x＞0)上的一点，以P为圆心的圆与y轴相切于C点，与x轴的正半轴交于A、B两点，若⊙P的半径为5，则A点坐标是（）。已知：如图，在⊙O中，弦MN=16，半径OA⊥MN，垂足为点B，AB=4，求⊙O半径的长。“五一”节，小明和同学一起到游乐场游玩大型摩天轮。摩天轮的半径为20m，匀速转动一周需要12min，小明乘坐最底部的车厢(离地面0.5m)。（1）经过2min后小明到达点Q(如图所示)，AB是⊙O的直径，点E是半圆上一动点（点E与点A、B都不重合），点C是BE延长线上的一点，且CD⊥AB，垂足为D，CD与AE交于点H，点H与点A不重合。（1）求证：△AHD∽△CBD；（2）若CD=AB=2，求

勾股定理的试题400

已知：如图，在Rt△ABC中，斜边AB=5厘米，BC=a厘米，AC=b厘米，a＞b，且a、b是方程的两根，（1）求a和b的值；（2）若△A'B'C'与△ABC开始时完全重合，然后让△ABC固定不动，将△A'B 我们给出如下定义：若一个四边形中存在相邻两边的平方和等于一条对角线的平方，则称这个四边形为勾股四边形，这两条相邻的边称为这个四边形的勾股边。（1）写出你所学过的特殊四请阅读下列材料：问题：如图（1），一圆柱的底面半径、高均为5dcm，BC是底面直径，求一只蚂蚁从A点出发沿圆柱表面爬行到点C的最短路线，小明设计了两条路线：路线1：侧面展开图中的如图，小亮同学从A地沿北偏西60°方向走100m到B地，再从B地向正南方向走200m到C地，此时小亮同学离A地（）m（精确到个位数）。如图，⊙O半径为6厘米，弦AB与半径OA的夹角为30°，求：弦AB的长。如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB于点H，连结OC、AD，若BH：CO=1：2，则⊙O的半径等于（）。如图所示，已知圆锥底面半径r=10cm，母线长为40cm．（1）求它的侧面展开图的圆心角和表面积；（2）若一甲出从A点出发沿着圆锥侧面行到母线SA的中点B，请你动脑筋想一想它所走的最运动场中心上空有一盏高压钠灯，它的照射范围是一个轴截面顶角为60°的圆锥，如该运动场是长20米，宽15米的矩形，问灯应至少挂在离地面多高处时才能照亮整个运动场。（π取3.1 如图所示，一个圆柱体的高为20cm，底面半径为6.7cm，在圆柱体下底面的A点有一只蚂蚁，想吃到与A点相对的上底面B点的一颗粘住的砂糖，这只蚂蚁从A点出发，沿着圆柱形的曲面爬已知：直线与x轴和y轴交于点A、C两点，抛物线经过点A、C，点B是抛物线与x轴的另一个交点．（1）求抛物线的表达式及点B的坐标；（2）设点P时直线AC上的一点，且SΔABP：SΔBPC=1：3，求如图，池塘边有两点A、B，点C是与BA方向成直角的AC方向上的一点，现测得CB=60m，AC=20m。请你求出A、B两点间的距离。如图所示，△ABC是直角三角形，∠ABC=90°，以AB为直径的圆O交AC于点E，点D是BC边的中点，连结DE．（1）求证：DE与圆O相切；（2）若圆O的半径为，DE=3，求AE。某县社会主义新农村建设办公室，为了解决该县甲、乙两村和一所中学长期存在的饮水困难问题，想在这三个地方的其中一处建一所供水站，由供水站直接铺设管道到另外两处。如图，甲、乙两个同学在操场上，甲从旗杆底部出发先向西走10米，再向南走15米停在A点，乙也从旗杆底部出发先向东走20米，再向北走15米停在B点，则A、B两点距离是[]A.米B.米C.米如图，甲、乙两船分别从A、C两地同时驶出，方向分别为向西和向南，已知AC=10海里，甲乙两船速度分别为每小时16海里和12海里，问几分钟后，两船距离最近。如图，有一张直角三角形纸片，两直角边AC=5cm，BC=10cm，将△ABC折叠，点B与点A重合，折痕为DE，则CD的长为（）cm。[]A.B.C.D.在直线l上依次摆放着七个正方形（如图所示）．已知斜放置的三个正方形的面积分别是1，2，3，正放置的四个正方形的面积依次是S1，S2，S3，S4，则S1+S2+S3+S4=（）．如图，直线表示草原上一条河，在附近有A、B两个村庄，A、B到河的距离分别为AC=30km,BD=40km，A、B两个村庄之间的距离为50km.有一牧民骑马从A村出发到B村，途中要到河边给马如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，∠CDB=30°，⊙O的半径为cm，求弦CD的长。如图，在四边形ABCD中，∠B=135°，∠C=120°，AB=，BC=，CD=，则AD边的长为[]A.B.C.D.如图所示，AB是⊙O的直径，OD⊥弦BC于点F，且交⊙O于点E，若∠AEC=∠ODB。（1）判断直线BD和⊙O的位置关系，并给出证明；（2）当AB=10，BC=8时，求BD的长。已知四边形ABCD，AB∥CD，且AB=AC=AD=a，BC=b，且2a>b。求cos∠DBA的值。在Rt△ABC中，直角边AB为直径的半圆O，与斜边AC交于D，点E是BC边的中点，连接DE，（1）DE与半圆O相切吗？若相切，请给出证明；若不相切，请说明情况．（2）若AD、AB的长是方程x2﹣10 如图，在⊙O中，弦MN=12，半径OA⊥MN，垂足为B，AB=3，求OA的长。如图，已知AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，且AB=13，BC=5。（1）求sin∠BAC的值；（2）如果OD⊥AC，垂足为D，求AD的长；（3）求图中阴影部分的面积（精确到0.1）。如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥AC，，，，求DC的长。如图，在△ABC中，∠C=90°,AD是∠BAC的平分线，O是AB上一点，以OA为半径的⊙O经过点D。（1）求证：BC是⊙O切线；（2）若BD=5，DC=3，求AC的长。如图，AC是⊙O的直径，PA切⊙O于点A，点B是⊙O上的一点，且∠BAC=30。，∠APB=60。。（1）求证：PB是⊙O的切线；（2）若⊙O的半径为2，求弦AB及PA，PB的长。如图，在平面直角坐标系中，以（1，0）为圆心的⊙P与y轴相切于原点O，过点A（-1，0）的直线AB与⊙P相切于点B。（1）求AB的长；（2）求AB、OA与所围成的阴影部分面积（不取近似值）；（3）求已知：如图，⊙O是△ABC的外接圆，，求tanA的值。如图，已知AB为⊙O的弦，C为⊙O上一点，∠C=∠BAD，且BD⊥AB于B。（1）求证：AD是⊙O的切线；（2）若⊙O的半径为5，AB=6，求AD的长。已知如图，在平面直角坐标系中，点P在第一象限，⊙P与x轴相切于点Q，与y轴交于点M（0，2），N（0，8），求P点坐标。已知：如图，以等边三角形ABC一边AB为直径的⊙O与边AC、BC分别交于点D、E，过点D作DF⊥BC，垂足为F。（1）求证：DF为⊙O的切线；（2）若等边三角形ABC的边长为4，求DF的长；（3）求图中把边长分别为4和6的矩形ABCO如图放在平面直角坐标系中，将它绕点C顺时针旋转a角，旋转后的矩形记为矩形EDCF。在旋转过程中，（1）如图①，当点E在射线CB上时，E点坐标为_______在平面直角坐标系中，以点A（-3，0）为圆心、5为半径的圆与轴相交于点B、C（点B在点C的左边），与轴相交于点D、M(点D在点M的下方)。（1）求以直线为对称轴，且经过点D、C的抛物线的如图,某海轮以每小时30海里的速度航行，在A点测得海面上油井P在南偏东60°，向北航行40分钟后到达B点，测得油井P在南偏东30°，然后，海轮改为北偏东60°的航向再航行80分钟到达如图，点M（4，0），以点M为圆心、2为半径的圆与x轴交于点A、B。已知抛物线y=x2+bx+c过点A和B，与y轴交于点C。（1）求点C的坐标；（2）点Q（8，m）在抛物线y=x2+bx+c上，点P为此抛物如图，已知圆O的直径AB垂直于弦CD于点E，连接CO并延长交AD于点F，且CF⊥AD。（1）请证明：E是OB的中点；（2）若AE=8，求CD的长。如图，在⊙O中，AB、AC为互相垂直的两条弦，OD⊥AB于点D，OE⊥AC于点E，若AB=8cm，AC=6cm，求⊙O的半径。如图，BC是⊙O的直径，AC切⊙O于点C。若sinA=，AB=15，求△ABC的周长。如图，O为正方形ABCD对角线上一点，以O为圆心，OA长为半径的⊙O与BC相切于点M。（1）求证：CD与⊙O相切。（2）若正方形ABCD的边长为1，求⊙O的半径。阅读下列材料后回答问题：在平面直角坐标系中，已知x轴上的两点A（x1，0），B（x2，0）的距离记作，是平面上任意两点，我们可以通过构造直角三角形来求A、B间的距离。，过A、B两点（1）如下图，等边△ABC内有一点P若点P到顶点A，B，C的距离分别为3，4，5，则∠APB=（）。分析：由于PA，PB不在一个三角形中，为了解决本题我们可以将△ABP绕顶点A旋转到△ACP′处，此已知⊙O的半径为5cm，弦AB的弦心距为3cm，则弦AB的长为（）。如图，在平面直角坐标系xOy中，△OCB的外接圆与y轴交于点，∠OCB=60。，∠COB=45。，求OC的长。如图，正方形ABCD边长为4cm，以正方形的一边BC为直径在正方形ABCD内作半圆，再过A作半圆的切线，与半圆相切于F点，与DC相交于E点，则△ADE的面积是[]A.12B.4C.8D.6 用工件槽（如图1）可以检测一种铁球的大小是否符合要求，已知工件槽的两个底角均为90。，尺寸如图（单位：cm）。将形状规则的铁球放入槽内时，若同时具有图1所示的A、B、E三个接触如图，在平面内将Rt△ABC绕着直角顶点C逆时针旋转90°得到Rt△EFC。若AB=，BC=1，则线段BE的长为（）。如图1的“赵爽弦图”示意图是由四个全等的直角三角形围成的．若AC=4，BC=3，将四个直角三角形中边长为4的直角边分别向外延长一倍，得到图2所示的“数学风车”，则这个风车的外围周已知：如图，BD是半圆O的直径，A是BD延长线上的一点，BC⊥AE，交AE的延长线于点C，交半圆O于点E，且E为的中点。（1）求证：AC是半圆O的切线；（2）若，求BC的长。如图，⊙O中，弦AB的长为6cm，圆心O到AB的距离为4cm，则⊙O的半径长为[]A．3cmB．4cmC．5cmD．6cm 如图，AB、BC、CD分别与⊙O切于E、F、G，且AB∥CD。连接OB、OC，延长CO交⊙O于点M，过点M作MN∥OB交CD于N。（1）求证：MN是⊙O的切线；（2）当OB=6cm，OC=8cm时，求⊙O的半径及MN的长。如图，在△ABC中，AB=AC。（1）若O为AB的中点，以O为圆心，OB为半径的圆交BC于点D，过D作DE⊥AC，垂足为E（如图①），证明：DE是⊙O的切线。（2）若点O沿OB向点B移动，以O为圆心，以OB为如图，AB是⊙O的一条弦，，垂足为C，交⊙O于点D，点E在⊙O上．（1）若，求的度数；（2）若OC=3，OA=5，求AB的长．已知：点P是正方形内一点，△ABP旋转后能与△CBE重合。（1）△ABP旋转的旋转中心是什么？旋转了多少度？（2）若BP=2，求PE的长。如图，在△ABC中，∠C=90°,AD是∠BAC的平分线，O是AB上一点，以OA为半径的⊙O经过点D。（1）求证：BC是⊙O切线；（2）若BD=5，DC=3，求AC的长。已知正方形桌子桌面边长为80，要买一块正方形桌布，如图铺设时，四周垂下的桌布都是等腰直角三角形，且桌面四个角的顶点恰好在桌布边上，那么要买桌布的边长是（）cm。已知⊙O过点D（4，3），点H与点D关于y轴对称，过H作⊙O的切线交y轴于点A（如图1）。（1）求⊙O半径；（2）求sin∠HAO的值；（3）如图2，设⊙O与y轴正半轴交点P，点E、F是线段OP上的动点（与P 已知直角三角形三边长为连续整数，则它的三边长是（）。直角三角形的两直角边是3︰4，而斜边的长是15㎝，那么这个三角形的面积是（）。如图所示，把一个直角三角尺ACB绕着30°角的顶点B顺时针旋转，使得点A与CB的延长线上的点E重合。（1）三角尺旋转了多少度？（2）连接CD，试判断△CBD的形状。（3）求∠BDC的度数。（4）若如图，在△ABC中，AC=BC，∠C=90°，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，垂足为E。（1）已知CD=4cm，求AC的长。（2）求证：AB=AC+CD。如图，⊙A经过原点O，并与两坐标轴分别相交于B、C两点,已知∠ODC=45°，点B的坐标为（0，k）。（1）求点C的坐标。（2）若⊙A的面积为8π，求k的值。点M（-3，4）离原点的距离是[]A．3B．4C．5D．7 在△ABC中，∠C=90°，若a=5，c=13，则b=（）。如果△ABC中，a=6，b=8，c=10，则△ABC是（）三角形。如图，小山高AB=75米，B，C两点间的水平距离为40米，两铁塔的高相等，即CD=AE。如果要在两铁塔顶D，E间架设一条高压线，那么这条高压线至少为多长？如图，小刚准备测量一条河的深度，他把一根竹竿插到离岸边1.5米远的水底，竹竿高出水面0.5米，再把竹竿的顶端拉向岸边，竿顶和岸边的水面刚好相齐，则河水的深度为[]A.2米有两棵树，一棵树高8米，另一棵树高2米，两村相距8米，一只小鸟在一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，至少飞了（）米。如图，△ABC中，∠ACB=90°，以它的各边为边向外作三个正方形，面积分别为S1、S2、S3，已知S1=36、S3=100，则S2=（）。已知两条线段的长为5cm和12cm，当第三条线段的长为（）cm时，这三条线段能组成一个直角三角形。一牧童在A处牧马，牧童的家在B处，A、B处距河岸的距离分别是AC=500m，BD=700m，且C、D两地间距离也为500m，天黑前牧童从A点将马牵到河边去饮水，再赶回家，为了使所走的路程如图，以数轴的单位长线段为边作一个正方形，以数轴的原点为旋转中心，将过原点的对角线顺时针旋转，使对角线的另一端点落在数轴正半轴的点A处，则点A表示的数是[]A.B.1.传说，古埃及人曾用“拉绳”的方法画直角，现有一根长24厘米的绳子，请你利用它拉出一个周长为24厘米的直角三角形，那么你拉出的直角三角形三边的长度分别是（）厘米，（）厘米，（一帆船由于风向先向正西航行80千米，然后向正南航行150千米，这时它离出发点有（）千米。如图，在边长为c的正方形中，有四个斜边为c的全等直角三角形，已知其直角边长为a、b，利用这个图形，试说明勾股定理?四边形ABCD是正方形，△ADF旋转一定角度后得到△ABE，如图所示，如果AF=4，AB=7。求（1）指出旋转中心和旋转角度；（2）求BE的长度；（3）BE与DF的位置关系如何？如图，有一圆柱，其高为12cm，它的底面半径为3cm，在原著下底面A处有一只蚂蚁，它想得到上面B的食物，则蚂蚁经过的最短距离为（）cm。（π取3）如图所示的图形中，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，正方形A.B.C.D的面积的和是64，则最大的正方形的边长为（）cm。如图所示，折叠长方形一边AD，点D落在BC边的点F处，已知BC=10厘米，AB=8厘米，求FC和EF的长。已知如图所示，四边形ABCD中，AB=3cm，AD=4cm，BC=13cm，CD=12cm，∠A=90。求四边形ABCD的面积。有两棵树，一棵高10米，另一颗高4米，两树相距8米，一只小鸟从一棵树的树梢到另一棵树的树梢，问小鸟至少飞行多什么米？在△ABC中，∠B=90°，两直角边AB=7，BC=24，三角形内有一点P到各边距离相等，则这个距离是（）。正方形网格中，小格的顶点叫做格点，小华按下列要求作图：①在正方形网格的三条不同实线上各取一个格点，使其中任意两点不在同一条实线上；②连结三个格点，使之构成直角三角形有一块四边形的土地ABCD，现将其分割成三块如图，测得BE⊥AD，∠A=∠EBC=60°，AB=4，BC=2，CD=，DE=3。求△ECD的面积。如图，在三角形纸片ABC中，∠ACB=90°，BC=3，AB=5，在AC上取一E，以BE为折痕，使AB的一部分与BC重合，A与BC延长线上的点D重合，则CE的长度为[]A．1B．C．2D．如图所示，梯形ABCD中，AD//BC，AD=，BC=4，AC⊥AB，∠B=45°，则CD=（）。如图，在矩形ABCD中，AB=6，BC=8。将矩形ABCD沿CE折叠后，使点D恰好落在对角线AC上的点F处。（1）求EF的长；（2）求梯形ABCE的面积。如图P是正方形ABCD内一点，将△ABP绕点B顺时针方向旋转90。能与△CBP′重合，若PB=3，则PP′=（）。利用图1或图2两个图形中的有关面积的等量关系都能证明数学中一个十分著名的定理，这个定理称为（），该定理的结论其数学表达式是（）。如图，以数轴的单位长线段为边作一个正方形，以数轴的原点为旋转中心，将过原点的对角线顺时针旋转，使对角线的另一端点落在数轴正半轴的点A处，则点A表示的数是[]A.B.1.如图正方形ABCD的顶点C在直线a上，且点B、D到a的距离分别是1、2则这个正方形的边长为[]A.1B.2C.4D.已知Rt△ABC的斜边长为25，两直角边的长正好是不等式组的两个整数解，则两直角边的长分别为（）和（）。如图，在5×5的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，请在所给的网格中按下列要求画出图形。（1）画一条线段AB，使它的另一个端点B落在格点（即小正方形的顶点）上，且长度为；图1是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，它是由四个全等的直角三角形围成的．若AC=6，BC=5，将四个直角三角形中边长为6的直角边分别向外延长一倍，得到图2所示的“数学风车”，如图，△ABC中，CD⊥AB于D，若AD=2BD，AC=6，BC=3，则BD的长为[]A.3B.C.1D.4 如图长方形ABCD中，AB=4，BC=3，将其沿直线MN折叠，使点C与点A重合，则CN的长为[]A.B.C.D.下列数组中，不是勾股数的是[]A.3、4、5B.9、12、15C.7、24、25D.1.5、2、2.5 木工周师傅做一个长方形桌面，测量得到桌面的长为60cm，宽为32cm，对角线为68cm，这个桌面（）(填”合格”或”不合格”)。如图，以数轴的单位长线段为边作一个正方形，以数轴的原点为旋转中心，将过原点的对角线顺时针旋转，使对角线的另一端点落在数轴正半轴的点A处，则点A表示的数是（）。