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试题列表3
已知抛物线=–x与直线y="k(x"+1)相交于A、B两点，则△AOB的形状是设为抛物线的焦点，为该抛物线上三点，若，则A．9B．6C．4D．3设O为坐标原点，F为抛物线y2＝4x的焦点，A是抛物线上一点，若＝－4，则点A的坐标是A．（2，±2）B．(1，±2)C．（1，2）D．(2，2)．已知抛物线，过定点作两条互相垂直的直线，若与抛物线交于点，与抛物线交于点，的斜率为.某同学已正确求得弦的中点坐标为，请写出弦的中点坐标．有一隧道，内设双行线公路，同方向有两个车道（共有四个车道），每个车道宽为3m，此隧道的截面由一个长方形和一抛物线构成，如图所示。为保证安全，要求行驶车辆顶部（设为平顶过抛物线的焦点作直线交抛物线于两点，若，则（）A．5B．6C．8D．10已知抛物线C:,过抛物线C上点M且与M处的切线垂直的直线称为抛物线C在点M的法线。⑴若抛物线C在点M的法线的斜率为，求点M的坐标；⑵设P为C对称轴上的一点，在C上是否存在点，使得设抛物线=2x的焦点为F，过点M（，0）的直线与抛物线相交于A，B两点，与抛物线的准线相交于C，=2，则与的面积之比=（）A．B．C．D．（本小题满分13分）已知抛物线：的焦点为，过点作直线交抛物线于、两点；椭圆的中心在原点，焦点在轴上，点是它的一个顶点，且其离心率．（1）求椭圆的方程；（2）经过、两点分别作抛已知抛物线的焦点为F，准线为的圆与该抛物线相交于A、B两点，则|AB|=。抛物线的焦点坐标为（■）A．B．C．D．由抛物线和直线所围成图形的面积为______________（本小题满分14分）如图，设抛物线的准线与轴交于，焦点为；以为焦点，离心率的椭圆与抛物线在轴上方的交点为，延长交抛物线于点，是抛物线上一动点，且M在与之间运动.（1）当时已知矩形的两个顶点位于x轴上，另两个顶点位于抛物线在x轴上方的曲线上，则这种矩形中面积最大值为．（本题满分12分）已知抛物线，过它的焦点作倾斜角为的直线交抛物线于、两点，求弦的长．（本小题满分12分）已知直线过抛物线的焦点且与抛物线相交于两点，自向准线作垂线，垂足分别为．(Ⅰ)求抛物线的方程；(Ⅱ)证明：无论取何实数时，，都是定值；(III)记的面积分别为抛物线的准线方程是A．B．C．D．设抛物线上一点P到y轴的距离是4，则点P到该抛物线焦点的距离是（）A4B6C8D12抛物线y＝x2到直线2x－y＝4距离最近的点的坐标是()A(，)B(1,1)C(，)D(2,4)抛物线的顶点为原点，焦点在轴上。直线与抛物线交于A、B两点，P（1，1）为线段AB的中点，则抛物线的方程为（）ABCD抛物线的焦点坐标是____________________.抛物线的焦点坐标是A．B．C．D．设抛物线上一点到直线的距离是，则点到该抛物线焦点的距离是A．12B．8C．6D．4抛物线的焦点坐标是A．B．C．D．（本小题13分）已知抛物线方程为，过作直线.①若与轴不垂直，交抛物线于A、B两点，是否存在轴上一定点，使得？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由？②若与轴垂直，抛物线的设A(x1,y1),B(x2,y2)是抛物线y2=2px(p>0)上的两点,并且满足OA⊥OB.则y1y2等于A–4p2B4p2C–2p2D2p2抛物线上与焦点的距离等于6的点的坐标是（12分）图中是抛物线型拱桥，当水面在时，拱顶离水面2米，水面宽4米，（1）建立如下图所示的直角坐标系，求抛物线的解析式。（2）水面下降1米后，水面宽是多少？抛物线上一点M到焦点的距离是，则点M的纵坐标是设A(x1,y1),B(x2,y2)是抛物线y2=2px(p>0)上的两点,并且满足OA⊥OB.则y1y2等于()A–4p2B4p2C–2p2D2p2（13分）图中是抛物线形拱桥，当水面在l时，拱顶离水面2米，水面宽4米.(1）试如图所示建立坐标系，求这条抛物线的方程；（2）当水下降1米后，水面宽多少？是抛物线的一条焦点弦，若，则的中点到直线的距离为.抛物线的焦点到准线的距离是A．1B．2C．4D．8（12分）直线与抛物线（p0）交于A、B两点，且（O为坐标原点），求证：（1）A、B两点的横坐标之积，纵坐标之积都是常数；（2）直线AB经过x轴上一个定点.（本小题满分13分）已知抛物线的焦点为F，过F的直线交抛物线于A、B的两点，过A、B两点分别作抛物线的切线，设其交点为Ｍ。（Ⅰ）设，试用表示点M的坐标。（Ⅱ）是否为定值，如果是，请过抛物线焦点F的直线与抛物线交于A、B两点，若A、B在抛物线上的射影为、，则∠=（）A．B.C.D.抛物线的焦点坐标是直线的右支交于不同的两点A、B.（1）求实数k的取值范围；（2）是否存在实数k，使得以线段AB为直径的圆经过双曲线C的右焦点F？若存在，求出k的值；若不存在，说明理由抛物线的准线方程是（）A．B．y＝2C．D．y=4若抛物线y2＝2px(p>0)上一点到准线和抛物线的对称轴的距离分别为10和6，则该点横坐标为A．10或1B．9或1C．10或2D．9或2动点的轨迹的方程为，过焦点的直线与相交于两点，为坐标原点。（1）求的值;（2）设,当三角形的面积时,求的取值范围.若抛物线的焦点坐标为，则抛物线的标准方程是．抛物线的准线方程是，则的值为（）A．4B．C．D．设抛物线的顶点在原点，其焦点F在y轴上，又抛物线上的点P(k，－2)与点F的距离为4，则k等于.由两条抛物线y2=x和y=x2所围成的图形的面积为.若点到点的距离比它到直线的距离少1，则动点的轨迹方程是本题满分16分）如图，抛物线轴交于O，A两点，交直线于O，B两点，经过三点O，A，B作圆C。（I）求证：当b变化时，圆C的圆心在一条定直线上；（II）求证：圆C经过除原点外的一个定点；抛物线y2=ax(a≠0)的准线方程是()A．x=-B．x=C．x=-D．x=抛物线2y2＋x=0的焦点坐标是()A．(-，0)B．(0，-)C．(-，0)D．(0，-)抛物线的焦点坐标是▲.（、（本题16分）如图，有一块抛物线形状的钢板，计划将此钢板切割成等腰梯形的形状，使得都落在抛物线上，点关于抛物线的轴对称，且，抛物线的顶点到底边的距离是，记，梯形面抛物线x=2y2的焦点坐标是.抛物线顶点在原点，焦点在y轴上，其上一点P(m，1)到焦点距离为5，则抛物线方程为（）A．B．C．D．已知抛物线的准线与圆相切，则的值为．已知、是抛物线(＞0)上异于原点的两点，则“=0”是“直线恒过定点()”的（）A．充分非必要条件B．充要条件C．必要非充分条件D．非充分非必要条件若倾斜角为的直线通过抛物线的焦点且与抛物线相交于两点，则线段的长为A．B．8C．16D．抛物线上的一点到焦点的距离为1，则点的纵坐标为A．B．C．D．0（本小题满分14分）过轴上动点引抛物线的两条切线、，、为切点，设切线，的斜率分别为和.(1)求证：;(2)试问：直线是否经过定点？若是，求出该定点坐标；若不是，请说明理由.点是抛物线上一动点，则点到点的距离与到直线的距离和的最小值是A．B．C．2D．过抛物线＝2px(p>0)的焦点F的直线与抛物线在第一象限的交点为A，与抛物线准线的交点为B，点A在抛物线准线上的射影为C，若＝，·＝48，则p的值为______▲_____（本小题共12分）设，点在轴的负半轴上，点在轴上，且．（1）当点在轴上运动时，求点的轨迹的方程；（2）若，是否存在垂直轴的直线被以为直径的圆截得的弦长恒为定值？若存在，求出直：已知抛物线焦点恰好是双曲线的右焦点，且双曲线过点（），则该双曲线的渐近线方程为______▲_______．抛物线上的动点到直线：和直线：的距离之和得最小值是（本小题满分12分）曲线是以原点为中心，以抛物线的焦点F为右焦点，离心率为的椭圆,且过F的直线交椭圆C于P、Q两点，M是中点.（1）求椭圆C的方程；（2）当时，求直线PQ的方程.．(本题满分15分)已知四点，，，。点在抛物线上(Ⅰ)当时，延长交抛物线于另一点，求的大小；(Ⅱ)当点在抛物线上运动时，ⅰ）以为直径作圆，求该圆截直线所得的弦长；ⅱ）过点作轴的：如图，在平面直角坐标系xoy中，抛物线y＝x2－x－10与x轴的交点为A，与y轴的交点为点B，过点B作x轴的平行线BC，交抛物线于点C，连结AC．现有两动点P，Q分别从O，C两点同时出发，若抛物线上横坐标为6的点到焦点的距离等于8，则焦点到准线的距离是____.（本题满分13分）已知顶点在坐标原点，焦点为的抛物线与直线相交于两点，.（1）求抛物线的标准方程；（2）求的值；（3）当抛物线上一动点从点到运动时，求面积的最大值．抛物线上的动点到两定点（0，-1）、（1，-3）的距离之和的最小值为______________________．如图，，过曲线上一点的切线，与曲线也相切于点，记点的横坐标为。（1）用表示的值和点的坐标；（2）当实数取何值时，？并求此时所在直线的方程。（本小题满分13分）已知定点，，动点A满足｜AE|=4，线段AF的垂直平分线交AE于点M。（1）求点M的轨迹C1的方程；（2）抛物线C2：与C1在第一象限交于点P，直线PF交抛物线于另一个点Q，求设抛物线y2=8x上一点P到y轴的距离是4，则点P到该抛物线的焦点距离是（）A．4B．6C．8D．12设抛物线上一点到轴的距离为4，则点到该抛物线焦点的距离是（）A．12B．8C．6D．4已知直线过点，且与抛物线交于、两点，则________．．已知抛物线上的动点在轴上的射影为的最小值为（）A．B．C．D．（（本小题满分12分）已知抛物线与直线相交于两点。（1）求证：（2）当的面积等于时，求的值。抛物线的焦点坐标是A．B．C．D．抛物线的焦点到准线的距离为（）A．1B．2C．4D．8已知点是抛物线上的动点，点在轴上的射影是，点，则的最小值是（）A．5B．C．4D．抛物线上不存在关于直线对称的两点，则的取值范围是设抛物线y2＝4x上一点P到直线x＝－3的距离为5，则点P到该抛物线焦点的距离是A.4B.6C.8D.3抛物线的准线方程为＿＿＿＿＿（本小题12分）已知顶点在原点，焦点在轴上的抛物线与直线交于P、Q两点，|PQ|=，求抛物线的方程抛物线的焦点坐标是_______________．抛物线的准线方程为＿＿＿＿＿本小题12分）已知顶点在原点，焦点在轴上的抛物线与直线交于P、Q两点，|PQ|=，求抛物线的方程抛物线的焦点坐标是（）A．（1,0）B.（-1,0）(0,)D.(0,)已知抛物线的焦点为，准线与轴的交点为，为抛物线上的一点，且，则（）A．B．C．D．若抛物线的焦点与双曲线的右焦点重合，则的值为（）A．－2B．2C．－4D．4已知抛物线与直线，“”是“直线与抛物线有两个不同交点”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．即不充分又不必要条件．已知抛物线，过点的直线与抛物线相交于、两点，则的最小值是_____________抛物线的焦点坐标是（）A．（1，0）B．（0，1）C．D．设抛物线上一点P到y轴的距离是3，则点P到该抛物线焦点的距离是（）A．8B．6C．5D．4抛物线焦点为F，准线为l，经过F的直线与抛物线交于A、B两点，交准线于C点，点A在x轴上方，AK⊥l，垂足为K，若|BC|=2|BF|，且|AF|=4，则△AKF的面积是（）A．4B．C．D．8（本小题满分12分）设F是抛物线G:的焦点，过F且与抛物线G的对称轴垂直的直线被抛物线G截得的线段长为4．（Ⅰ）求抛物线G的方程；（Ⅱ）设A、B为抛物线G上异于原点的两点，且满足FA⊥FB过抛物线的焦点F作倾斜角为的直线交抛物线于A、B两点，且，过点A作与x轴垂直的直线交抛物线于点C，则的面积是（）A．16B．8C．64D．32设抛物线的焦点为F，点A（0，2），若线段FA与抛物线的交点B满足，则点B到该抛物线的准线的距离为（）A．B．C．D．如图，设抛物线的准线与x轴交地F1，焦点为F2，以F1、F2为焦点，离心率的椭圆C2与抛物线C2在x轴上方的交点为P。（1）当m=1时，求椭圆C2的方程；（2）延长PF2交抛物线于点Q，M是抛已知抛物线上一点到其焦点的距离为，双曲线的左顶点为，若双曲线一条渐近线与直线垂直，则实数()A．B．2C．D．
（本小题满分12分）已知抛物线的焦点为，其准线与轴交于点，过作直线与抛物线在第一象限的部分交于两点，其中在之间。直线与抛物线的另一个交点为。（Ⅰ）求证：点与关于轴对称。（以抛物线上的一点为圆心作圆，若该圆经过抛物线的顶点和焦点，那么该圆的方程为.设抛物线的焦点为，准线为，为抛物线上一点，，为垂足，如果直线斜率为，那么（）A．B．C．D．点到抛物线的准线的距离为6,则抛物线的方程是___.抛物线的焦点坐标为（）A．（0，1）B．（1，0）C．（2，0）D．（0，2）已知抛物线方程，则准线方程为()若为抛物线上的动弦，且，则中点到轴的最近距离为_________巳知抛物线y2=4x,过点的M(0,2)直线l与抛物线交与A,B两点,且直线与X轴交于点C（1）求证：成等比数列；（2）设，试问，是否为定值，若是,求出此定值；若不是，请说明理由.(本小题共12分）（注意:在试题卷上作答无效）已知抛物线上一动点P，抛物线内一点A(3,2),F为焦点且的最小值为.(1)求抛物线的方程以及使得取最小值时的P点坐标；(2)过（1)中的P点点P是抛物线y2=4x上的一动点，则点P到点A（0，-1）的距离与点P到直线的距离的和的最小值是。的焦点为,点,,均在抛物线上,且,则有()A．B．C．D．圆心在抛物线()上，并且与抛物线的准线及y轴都相切的圆的方程是_以抛物线的焦点为圆心，且过坐标原点的圆的方程为A．B．C．D．已知抛物线，过点向抛物线引两条切线，A、B为切点，则线段AB的长度是（）A．B．C．D．（本小题满分12分）已知，过点作直线与抛物线交于两点，若两点纵坐标之积为.(1)求抛物线方程；(2)斜率为的直线不经过点且与抛物线交于(Ⅰ)求直线在轴上截距的取值范围；(Ⅱ)若分已知动圆圆心在抛物线上，且动圆恒与直线相切，则此动圆必过定点(本小题满分13分）已知抛物线经过点A(2,1)，过A作倾斜角互补的两条不同直线.(1)求抛物线W的方程及准线方程；(2)当直线与抛物线W相切时,求直线的方程；(3)设直线分别交抛物线（本小题满分14分）抛物线D以双曲线的焦点为焦点．（1）求抛物线D的标准方程；（2）过直线上的动点P作抛物线D的两条切线，切点为A，B．求证：直线AB过定点Q，并求出Q的坐标；（3）在（2）（本小题满分12分）已知以向量v=(1,)为方向向量的直线l过点(0,)，抛物线C：(p>0)的顶点关于直线l的对称点在该抛物的准线上．（Ⅰ）求抛物线C的方程；（Ⅱ）设A、B是抛物线C上两个动抛物线x2=－y的焦点的纵坐标与它的通径的比是A．4B．－4C．D．－设抛物线＝4y的焦点为F，经过点P（1，4）的直线l与抛物线相交于A、B两点，且点P恰为AB的中点，则｜｜＋｜｜＝________________．过抛物线的焦点F作倾斜角为的直线交抛物线于A、B两点，使，过点A作与x轴重直的直线交抛物线于点C，则△BCF的面积是（）A．64B．32C．16D．8抛物线的准线方程是_____________;（本小题满分12分）已知抛物线C的顶点在原点，焦点为．（1）求抛物线C的方程；（2）已知直线与抛物线C交于、两点，且，求的值；（3）设点是抛物线C上的动点，点、在轴上，圆内切于，求设为抛物线的焦点，为该抛物线上三点，若，则（）A．9B．6C．4D．3从抛物线上一点P引抛物线准线的垂线，垂足为M，且，设抛物线的焦点为F，则△MPF的面积为设斜率为2的直线过抛物线（）的焦点，且和轴交于点，若（为坐标原点）的面积为4，则抛物线方程为A．B．C．D．(本题满分14分)已知椭圆的左右焦点为，抛物线C：以F2为焦点且与椭圆相交于点M，直线F1M与抛物线C相切。（Ⅰ）求抛物线C的方程和点M的坐标；（Ⅱ）过F2作抛物线C的两条互相垂直的弦A若抛物线y2=2x上的一点M到坐标原点O的距离为，则M到该抛物线焦点的距离为（本小题满分12分）已知抛物线上有一点到焦点的距离为5，（1）求及的值。（2）过焦点的直线交抛物线于A，B两点，若，求直线的方程。、抛物线上有一点到焦点的距离为5，（1）求的值；（2）过焦点且斜率为1的直线交抛物线于两点，求线段的长。（本题满分15分）已知抛物线的准线为，焦点为F，的圆心在轴的正半轴上，且与轴相切，过原点O作倾斜角为的直线，交于点A，交于另一点B，且AO=OB=2.（1）求和抛物线C的方程；（2）若（本小题满分15分）如图所示，已知直线的斜率为且过点,抛物线,直线与抛物线有两个不同的交点，是抛物线的焦点，点为抛物线内一定点,点为抛物线上一动点.（1）求的最小值；(2)求抛物线的准线与轴交于点.过点作直线交抛物线于两点，.点在抛物线对称轴上,且.则的取值范围是抛物线上的一点P到直线的距离与点P到点（3，0）的距离之和为4，则P点的横坐标可以为（）A．1B．2C．3D．4设椭圆的右焦点与抛物线的焦点相同，离心率为，则此椭圆的方程为（）A．B．C．D．若抛物线的焦点与双曲线的一个焦点相同，则该抛物线的方程为______________．已知不垂直于x轴的动直线l交抛物线于A、B两点,若A,B两点满足AQP=BQP,其中Q（-4,0),原点O为PQ的中点.①求证A,P,B三点共线；②当m=2时,是否存在垂直于-轴的直线，使得被以为直径已知抛物线，过点的直线交抛物线于点、，交y轴于点，若，，则（）A．－1B．C．1D．—2已知圆x2+y2-6x-7=0与抛物线y2="2px"(p>0)的准线相切，则p=____.（本小题满分14分）已知抛物线：和点，若抛物线上存在不同两点、满足．（1）求实数的取值范围；（2）当时，抛物线上是否存在异于、的点，使得经过、、三点的圆和抛物线在点处有相同的在抛物线y2=2px上，横坐标为4的点到焦点的距离为5，则p的值为（）A．0.5B．1C．2D．4若抛物线的焦点与椭圆的右焦点重合，则=.点M是抛物线y＝上的动点，点M到直线2x－y－a＝0（a为常数）的最短距离为，则实数a的值为A．－3B．－4C．5D．6抛物线的焦点坐标是：A．B．C．D．在抛物线上，横坐标为4的点到焦点的距离为5，则的值为（）AB1C2D4过抛物线（）的焦点F作倾斜角为450的直线交抛物线于A,B两点，若|AB|=4，则的值为（）A1B2C3D4抛物线截直线所得弦长为（）AB2CD15已知是抛物线上一动点，F是抛物线的焦点，定点A(4,1)，则|PA|+|PF|的最小值为（）A5B2CD抛物线上与焦点的距离等于9的点的坐标是___________.直线经过抛物线的焦点F，交抛物线于A，B两点，则____.若抛物线上一点P到定点A（0，1）的距离为2，则点P到轴的距离为__________.过抛物线y2=4x的焦点作直线交抛物线于A(x1,y1)，B(x2,y2)，如果x1+x2=6，那么|AB|=A．8B．10C．6D．4（本题满分16分）如图，抛物线轴交于O，A两点，交直线于O，B两点，经过三点O，A，B作圆C（I）求证：当b变化时，圆C的圆心在一条定直线上；（II）求证：圆C经过除原点外的一个定点；（已知F1、F2是双曲线的两个焦点，M为双曲线上的点，若MF1⊥MF2，∠MF2F1=60°，则双曲线的离心率为（）A．B．C．D．过点P(-2,-4)的抛物线的标准方程为.、已知抛物线的顶点在原点，对称轴为x轴，抛物线上的点M(-3,m)到焦点的距离为5，则m=.（本小题12分）抛物线上有两个定点A、B分别在对称轴的上、下两侧，F为抛物线的焦点，并且|FA|=2，|FB|=5，（1）求直线AB的方程。（2）在抛物线AOB这段曲线上求一点P，使△PAB的面积已知抛物线：，圆：（其中为常数，）.过点（1，0）的直线交圆于、D两点，交抛物线于、两点，且满足的直线只有三条的必要条件是A．B．C．D．抛物线的准线方程是A．x="1"B．x="-1"C．D．若抛物线y2=4x上一点P到焦点F的距离为10，则点P的横坐标为_________（12分）（1）求抛物线在点（1,4）处的切线方程（2）求曲线在点M(π，0)处的切线的斜率（12分）过抛物线y2＝4x的焦点F作直线l，交抛物线于A、B两点，若线段AB的中点的横坐标为3，求|AB|直角坐标系中，抛物线x2＝－3y经过伸缩变换后得曲线()A．y′2＝－4x′B．x′2＝－4y′C．y′2＝－x′D．x′2＝－y′.以抛物线的焦点为圆心,且过坐标原点的圆的方程为()A．B．C．D．已知、是抛物线上的两个点，是坐标原点，若，且的垂心恰是抛物线的焦点，则的面积为_________.抛物线与直线所围成的图形的面积=________．抛物线，则过其焦点，垂直于其对称轴的直线方程为（）A．B．C．D．如图,过抛物线焦点的直线依次交抛物线与圆于点A、B、C、D,则的值是（）A.8B.4C.2D.1抛物线C的顶点坐标为原点，焦点在x轴上，直线y=x与抛物线C交于A，B两点，若为的中点，则抛物线C的方程为如图，抛物线和圆，直线经过C1的焦点F，依次交C1，C2于A，B，C，D四点，则的值为（）A．B．1C．2D．4已知直线L过点P（2，0），斜率为相交于A，B两点，设线段AB的中点为M，求：（1）P，M两点间的距离/PM/：（2）M点的坐标；（3）线段AB的长；直线l：x－y－＝0与抛物线＝4x相交于A、B两点，与x轴相交于点F，若＝λ＋μ（λ≤μ），则＝_______．抛物线的焦点坐标为．如果以抛物线过焦点的弦为直径的圆截y轴所得的弦长为4,该圆的方程是抛物线的焦点坐标为()A．B．C．D．（本小题共12分）已知抛物线C:上横坐标为4的点到焦点的距离为5．（Ⅰ）求抛物线C的方程；（Ⅱ）设直线与抛物线C交于两点，，且（，且为常数）．过弦AB的中点M作平行于轴的直线交抛物线于过抛物线的焦点F的直线与抛物线交于A、B两点,则=_______已知抛物线，过定点作两条互相垂直的直线，与抛物线交于两点，与抛物线交于两点，设的斜率为．若某同学已正确求得弦的中垂线在y轴上的截距为，则弦MN的中垂线在y轴上的截距为抛物线y="x2"与直线y=1所围成封闭图形的面积为（12分）给定直线，抛物线（1）当抛物线的焦点在直线上时，求的值（2）若的三个顶点都在（1）所确定的抛物线上，且点的纵坐标为8，的重心恰是抛物线的焦点，求所在直线的方程。抛物线y2=4x上点M的横坐标为1，则点M到该抛物线的焦点的距离为A．B．C．2D．3（文科学生做）过抛物线的焦点F作一直线交抛物线于P、Q两点，若线段PF与FQ的长分别为p、q，则等于（）A．B．C．D．．抛物线的焦点到准线的距离是（）A．B．C．D．一抛物线形拱桥，当水面离桥顶2时，水面宽4，若水面下降1，则水面宽为（）A．B．C．4.5D．9已知抛物线，点是其准线与轴的焦点，过的直线与抛物线交于、两点，为抛物线的焦点．当线段的中点在直线上时，求直线的方程，并求出此时的面积．某地政府为科技兴市，欲将如图所示的一块不规则的非农业用地规划建成一个矩形的高科技工业园区．已知⊥，∥，且，,曲线段是以点为顶点且开口向上的抛物线的一段．如果要使矩形的若函数的零点是抛物线焦点的横坐标，则．已知直线与抛物线C：相交于A.B两点，F为C的焦点，若，则（）A.B.C.D..抛物线与过点的直线相交于两点，为原点.若和的斜率之和为1，（1）求直线的方程;（2）求的面积.经过抛物线的焦点，且以为方向向量的直线的方程是.已知为抛物线上的动点，点在轴上的射影为，点的坐标是，则的最小值是（）A．B．C．D．已知抛物线的焦点为双曲线的一个焦点，经过两曲线交点的直线恰好过点，则该双曲线的离心率为（）A．B．C．D．如图，已知直线与轴、轴分别交于，抛物线经过点，点是抛物线与轴的另一个交点。（1）求抛物线的解析式；（2）若点P在直线BC上，且,求P点坐标。抛物线在第一象限内与直线相切。此抛物线与x轴所围成的图形的面积记为S。求使S达到最大值的a，b值，并求。已知动点到定点的距离与到定直线：的距离相等，点C在直线上。（1）求动点的轨迹方程。（2）设过定点，且法向量的直线与（1）中的轨迹相交于两点且点在轴的上方。判断能否为钝角并说抛物线的准线方程为A．x=2B．x=2C．y=2D．y=2正三角形的一个顶点位于原点，另外两个顶点在抛物线上，则这个正三角形的边长为（）A．B．C．8D．16一条动圆圆心在抛物线上，动圆恒过点（-2,0）则下列哪条直线是动圆的公切线（）A．x=4B．y=4C．x=2D．x=-2(13分)在平面直角坐标系xOy中，抛物线上异于坐标原点Ｏ的两不同动点Ａ、Ｂ满足（如图所示）．（Ⅰ）求得重心Ｇ（即三角形三条中线的交点）的轨迹方程；（Ⅱ）的面积是否存在最小值？若存在，
已知抛物线的焦点为，关于原点的对称点为过作轴的垂线交抛物线于两点．有下列四个命题：①必为直角三角形；②不一定为直角三角形；③直线必与抛物线相切；④直线不一定与抛物线相切若抛物线的焦点是,准线是,则经过点、（4，4）且与相切的圆共有A．个B．个C．个D．个第Ⅱ卷已知实数．满足方程，当（）时，由此方程可以确定一个偶函数，则抛物线的焦点到点的轨迹上点的距离最大值为_________.若抛物线的焦点与椭圆的右焦点重合，则的值为（）A4B2C–4D–2已知抛物线的准线方程为。抛物线的焦点坐标是．本题10分）如图，河道上有一座抛物线型拱桥,在正常水位时,拱圈最高点距水面为8m,拱圈内水面宽16m.,为保证安全，要求通过的船顶部（设为平顶）与拱桥顶部在竖直方向上高度之差至设抛物线的焦点与椭圆的右焦点重合，则p的值为，A-4B4C-8D8（本小题共14分）已知抛物线P：x2="2py"(p>0)．（Ⅰ）若抛物线上点到焦点F的距离为．（ⅰ）求抛物线的方程；（ⅱ）设抛物线的准线与y轴的交点为E，过E作抛物线的切线，求此切线方程；抛物线y=-2x2的准线方程是（）A．x=－Ｂ．x=．C．y=D．y=－已知抛物线型拱桥的顶点距水面2米,测凉水面宽度为8米.当水面上升1米后,水面宽度为过抛物线的焦点F作直线交抛物线于A，B两点，若则直线的倾斜角等于（）A．B．C．D．若抛物线的焦点与椭圆的右焦点重合，则p的值为（）A．B．C．D．4过抛物线焦点F的直线与抛物线交于A、B两点，若A、B在抛物线准线上的射影为、，则∠=A．B.C.D.已知抛物线，过点的直线交抛物线于点M、N，交y轴于点P，若，则（）A．1B．C．-1D．-2抛物线的焦点坐标是（12分）已知抛物线方程，过点作抛物线的两条切线，切点分别为.（Ⅰ）求证直线过定点；（Ⅱ）求△（为坐标原点）面积的最小值.（本小题满分12分）如图，斜率为1的直线过抛物线的焦点，与抛物线交于两点A、B，将直线AB按向量平移得直线，N为上的动点。（1）若|AB|=8，求抛物线的方程；（2）求的最小值。顶点在原点，且过点的抛物线的标准方程是()A．B．C．或D．或（（本小题满分12分）抛物线上有两个定点A、B分别在对称轴的上、下两侧，F为抛物线的焦点，并且|FA|=2，|FB|=5，（1）求直线AB的方程.(2)在抛物线AOB这段曲线上求一点P，使△PAB的抛物线的准线方程是().A．B．C．D．以抛物线的焦点弦（过焦点的直线截抛物线所得的线段）为直径的圆与抛物线的准线的位置关系是（）A．相离B．相切C．相交D．不能确定抛物线的焦点坐标为（）.A．B．C．D．对正整数，设抛物线，过任作直线交抛物线于两点，则数列的前项和公式是×××××.已知抛物线通过点P(1,1),且在点Q(2,-1)处与直线相切,求实数的值.如图，直线分抛物线与x轴所围图形为面积相等的两部分，求k的值．过直角坐标平面中的抛物线的焦点作一条倾斜角为的直线与抛物线相交于A、B两点.（1）求直线AB的方程；（2）试用表示A、B之间的距离；（3）当时，求的余弦值.参考公式：.以x=－为准线的抛物线的标准方程为（）A．y2=xB．y2="x"C．x2=yD．x2=y抛物线的的方程为，则抛物线的焦点坐标为________抛物线的焦点在x轴上，经过焦点且倾斜角为的直线，被抛物线所截得的弦长为8，试求抛物线的标准方程.设抛物线的焦点为F，准线为，过点F作一直线与抛物线交于A、B两点，再分别过点A、B作抛物线的切线，这两条切线的交点记为P．（1）证明：直线PA与PB相互垂直，且点P在准线上；（2）是抛物线的准线方程为已知抛物线，直线与交于第一象限的两点、，是的焦点，且，则A．B．C．D．设定点与抛物线上的点的距离为，到抛物线焦点F的距离为，则取最小值时，点的坐标为（）．A．B．C．D．已知为抛物线的焦点，点为其上一点，点M与点N关于x轴对称，直线与抛物线交于异于M，N的A，B两点，且（I）求抛物线方程和N点坐标；（II）判断直线中，是否存在使得面积最小的直线在抛物线上求一点P，使过点P的切线和直线3x-y+1=0的夹角为。已知抛物线C：，过C上一点M，且与M处的切线垂直的直线称为C在点M的法线．若C在点M的法线的斜率为，求点M的坐标（x0，y0）过点（0，4）、斜率为－1的直线与抛物线交于两点A，B，如果（O为原点）求P的值及抛物线的焦点坐标.抛物线的焦点为，准线为，则过点和（4，4）且与准线相切的圆的个数是A．0B．1C．2D．4抛物线的焦点到准线的距离是（）高（）^（（A．1B．2C．4D．8抛物线的准线与双曲线的两条渐近线所围成的三角形的面积为Ａ．Ｂ．Ｃ．D.2F是抛物线y2=4x的焦点，P是抛物线上任一点，A(3，1)是定点，则｜PF｜+｜PA｜的最小值是过抛物线(a>0)的焦点F作一直线交抛物线于P、Q两点，若线段PF与FQ的长分别为p、q，则等于()A2aBCD以为准线的抛物线的标准方程为(）A．B．C．D．抛物线上的一点M到焦点的距离为1，则点M的纵坐标为（）A．B．C．D．0已知抛物线的顶点在原点，对称轴是x轴，焦点在双曲线上，则抛物线的方程为抛物线的准线方程是在抛物线y=x2上的点___________处的切线倾斜角为（本小题满分10分）（平行班做）已知抛物线y="x2"－4与直线y="x"+2。（1）求两曲线的交点；（2）求抛物线在交点处的切线方程。抛物线y=4x的焦点坐标为A．(2，0)B．(1，0)C．(0，-4)D．(-2，0)过抛物线的焦点作倾斜角为的直线，与抛物线分别交于，两点（点在轴上方），抛物线的焦点为F，准线为l，点是抛物线上一点，则经过点F，M且与l相切的圆共有_________个过抛物线y2=2px(p>0)的焦点F作直线l，交抛物线于A、B两点，交其准线于C点，若，则直线l的斜率为___________．已知抛物线C：x=2py（p>0）上一点A（m，4）到其焦点的距离为.（Ⅰ）求p和m的值；（Ⅱ）设B(-1,1),过点B任作两直线A1B1,A2B2,与抛物线C分别交于点A1,B1,A2,B2,过A1,B1的抛物线C的两若拋物线y2＝2px(p＞0)的焦点到准线的距离为4，则其焦点坐标为()A．(4,0)B．(2,0)C．(0,2)D．(1,0)直线l过抛物线C∶y2＝2px(p>0)的焦点F，且交抛物线C于A，B两点，分别从A，B两点向抛物线的准线引垂线，垂足分别为A1，B1，则∠A1FB1是()A．锐角B．直角C．钝角D．直角或钝角已知点P是抛物线y2＝2x上的一个动点，则点P到点(0,2)的距离与P到该抛物线准线的距离之和的最小值为()A.B．3C.D.抛物线y＝－x2上的点到直线4x＋3y－8＝0距离的最小值是()A．B．C．D．3过抛物线y2＝2px(p＞0)的焦点F作倾角为45°的直线交抛物线于A、B两点，若线段AB的长为8，则p＝________AB为抛物线y2＝2px(p＞0)的焦点弦，若|AB|＝1，则AB中点的横坐标为____________；若AB的倾斜角为α，则|AB|＝________曲线y2＝4x关于直线x＝2对称的曲线方程是()A．y2＝8－4xB．y2＝4x－8C．y2＝16－4xD．y2＝4x－16过抛物线x2＝4y的焦点F作直线l交抛物线于A、B两点，则弦AB的中点M的轨迹方程是________________________抛物线所围成的图形的面积的值是。（本小题满分14分）已知是抛物线上两动点，直线分别是抛物线在点处的切线，且，.（1）求点的纵坐标；（2）直线是否经过一定点？试证之；（3）求的面积的最小值直线l过抛物线的焦点F，交抛物线于A，B两点，且点A在x轴上方，若直线l的倾斜角，则|FA|的取值范围是（）A．B．C．D．（本小题满分12分）如图，已知是抛物线上两个不同点，且，直线是线段的垂直平分线．设椭圆E的方程为．（Ⅰ）当在上移动时，求直线斜率的取值范围；（Ⅱ）已知直线与抛物线交于A、B两个已知抛物线过点的直线与抛物线C交于M，N两点，且，过点M，N向直线作垂线，垂足分别为，的面积分别为记为与，A．=2：1B．=5：2C．=4：1D．=7：1（本小题满分12分）如图，已知直线l：与抛物线C：交于A，B两点，为坐标原点，。（Ⅰ）求直线l和抛物线C的方程；（Ⅱ）抛物线上一动点P从A到B运动时，求△ABP面积最大值．（本小题满分13分）已知抛物线C：与直线l：没有公共点，设点P为直线l上的动点，过P作抛物线C的两条切线，A，B为切点．（1）证明：直线AB恒过定点Q；（2）若点P与（1）中的定点Q的连线交抛设抛物线(p为常数)的准线与X轴交于点K，过K的直线l与抛物线交于A、B两点，则=。（本小题12分）一座抛物线形的拱桥的跨度为米，拱顶离水平面米，水面上有一竹排上放有宽10米、高6米的木箱，问其能否安全通过拱桥？抛物线上横坐标是5的点到其焦点的距离是8，则以为圆心，且与双曲线的渐近线相切的圆的方程是A．B．C．D．已知点及抛物线，若抛物线上点满足，则的最大值为（）A．B．C．D．倾斜角为的直线过抛物线的焦点且与抛物线交于A，B两点，则|AB|=（）A．B．8C．16D．8当为任何值时，直线恒过定点P，则过P点的抛物线的标准方程为（本小题满分12分）已知抛物线方程，点为其焦点，点在抛物线的内部，设点是抛物线上的任意一点，的最小值为4.（1）求抛物线的方程；（2）过点作直线与抛物线交于不同两点、，与轴若P1（x1，y1），P2（x2，y2）是抛物线y2=2px（p＞0）上的两个不同的点，则是P1P2过抛物线焦点的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件如图，以原点O为顶点，以y轴为对称轴的抛物线E的焦点为F（0，1），点M是直线l：y=m（m＜0）上任意一点，过点M引抛物线E的两条切线分别交x轴于点S，T，切点分别为B，A．（I）求抛物线E已知抛物线的焦点为F，在第一象限中过抛物线上任意一点P的切线为，过P点作平行于轴的直线，过焦点F作平行于的直线交于，若，则点P的坐标为.（本题满分15分）如图，设抛物线的准线与x轴交于点,焦点为为焦点，离心率为的椭圆与抛物线在x轴上方的交点为P，延长交抛物线于点Q,M是抛物线上一动点，且M在P与Q之间运动。1）当已知抛物线的准线与圆相切，则的值为（）A．B．1C．2D．4如果过两点和的直线与抛物线没有交点,那么实数的取值范围是抛物线上有两点A、B,且|AB|=6.则线段AB的中点M到y轴的最小距离为.若直线经过抛物线的焦点，则的最小值为（）A．B．C．D．直线过抛物线的焦点，且与抛物线交于、两点，若线段的长是8，的中点到轴的距离是2，则此抛物线方程是A．B．C．D．已知抛物线y2＝4x的焦点为F，准线为l．过点F作倾斜角为60°的直线与抛物线在第一象限的交点为A，过A作l的垂线，垂足为A1，则△AA1F的面积是▲（本题11分）如图1，抛物线y=ax2＋bx＋c(a≠0)的顶点为（1,4），交x轴于A、B，交y轴于D，其中B点的坐标为（3,0）（1）求抛物线的解析式（2）如图2，过点A的直线与抛物线交于点E，交y轴于点过抛物线y2=4x的焦点作直线l交抛物线与A、B两点，若AB中点的横坐标为3，则|AB|等于（）A10B8C6D4(12分)已知过抛物线y2＝2px(p>0)的焦点F的直线交抛物线于A(x1，y1)，B(x2，y2)两点．求证：(1)x1x2为定值；(2)＋为定值．设M（，）为抛物线C：上一点，F为抛物线C的焦点，以F为圆心、为半径的圆和抛物线C的准线相交，则的取值范围是（）A．（0，2）B．[0，2]C．（2，+∞）D．[2，+∞）已知抛物线C：的焦点为F，直线与C交于A，B两点．则=A．B．C．D．抛物线的准线方程为.已知抛物线关于y轴对称，它的顶点在坐标原点，并且经过点M（），求它的标准方程。4.过点P（2，4）且与抛物线y2=8x有且只有一个公共点的的直线有（）A．0条B．1条C．2条D．3条根据我国汽车制造的现实情况，一般卡车高3m，宽1.6m.现要设计横断面为抛物线型的双向二车道的公路隧道，为保障双向行驶安全，交通管理规定汽车进入隧道后必须保持距中线0.22．（本题满分15分）已知抛物线C的顶点在原点,焦点在y轴正半轴上,点到其准线的距离等于5．（Ⅰ）求抛物线C的方程;（Ⅱ）如图,过抛物线C的焦点的直线从左到右依次与抛物线C及圆交于A、过抛物线的焦点作直线交抛物线于，两点，如果，那么＝（）A．B．C．D．已知为两定点，为的一条切线，若过的抛物线以直线为准线，则抛物线的焦点所在的轨迹是（）A．双曲线B．椭圆C．抛物线D．圆
21．（本小题满分14分）已知直线过抛物线的焦点且与抛物线相交于两点，自向准线作垂线，垂足分别为．(1)求抛物线的方程；(2)证明：无论取何实数时，，都是定值；(3)记的面积分别为方程表示的曲线为（）A．抛物线B．椭圆C．双曲线D．圆直线l过抛物线（a>0）的焦点,并且与x轴垂直,若l被抛物线截得的线段长为4,则a=以抛物线的焦点为圆心，半径为2的圆的标准方程为抛物线的焦点坐标是（）ABCD设抛物线的焦点为F，过点M（-1，0）的直线在第一象限交抛物线于A、B，使，则直线AB的斜率（）ABCD已知以F为焦点的抛物线上的两点A、B满足,则弦AB的中点到准线的距离为____已知抛物线的准线为，过且斜率为的直线与相交于点，与的一个交点为．若，则_____________抛物线的焦点为已知抛物线方程为，过点的直线AB交抛物线于点、，若线段的垂直平分线交轴于点，求的取值范围.若AB是抛物线的一条焦点弦，|AB|=4，则AB中点C的横坐标是（）A．2B．C．D．已知直线过抛物线C:的焦点且与的对称轴垂直，与C交于A、B两点，为C的准线上一点，且，则过抛物线C的焦点的弦长的最小值是_______对于抛物线C：，我们称满足的点在抛物线的内部.若点在抛物线内部，则直线与曲线C（）.恰有一个公共点.恰有2个公共点.可能有一个公共点，也可能有两个公共点.没有公共点为过抛物线焦点的一条弦，设，以下结论正确的是_______①且；②的最小值为；③以为直径的圆与轴相切；（本题满分14分）已知顶点在原点,焦点在x轴上的抛物线被直线y=2x+1截得的弦长为，求抛物线的方程.抛物线的焦点为，点在抛物线上，若，则点的坐标为A．B．C．或D．或已知抛物线和直线没有公共点（其中、为常数），动点是直线上的任意一点，过点引抛物线的两条切线，切点分别为、，且直线恒过点.（1）求抛物线的方程；（2）已知点为原点，连结交抛(本题满分15分)设抛物线C1：x2＝4y的焦点为F，曲线C2与C1关于原点对称．(Ⅰ)求曲线C2的方程；(Ⅱ)曲线C2上是否存在一点P（异于原点），过点P作C1的两条切线PA，PB，切点A，B，满足|已知点P是抛物线y2＝4x上的动点，焦点是F，点A(3,2)，求取得最小值时P点的坐标是（）．A．（1，―2）B．（1，2）C．D．抛物线的准线方程是(）A．B．C．D．抛物线的焦点坐标是。直线交抛物线于A，B两点，若AB中点的横坐标是2,则________.抛物线的顶点在原点，对称轴是坐标轴，且焦点在直线上，则此抛物线方程为_______________抛物线的焦点坐标是▲．若直线l：与抛物线交于A、B两点，O点是坐标原点。(1)当时，求证：OA⊥OB；(2)若OA⊥OB，求证：直线l恒过定点；并求出这个定点坐标。已知抛物线经过椭圆的两个焦点.(1)求椭圆的离心率；(2)设，又为与不在轴上的两个交点，若的重心在抛物线上，求和的方程。已知是过抛物线焦点的弦，，则中点的横坐标是.设经过定点的直线与抛物线相交于两点，若为常数，则的值为（）A．B．C．D．若抛物线的焦点与双曲线的左焦点重合,则的值在直角坐标系中，点P是曲线C上任意一点，点P到两点，的距离之和等于4，直线与C交于A，B两点．（Ⅰ）写出C的方程；（Ⅱ）若，求k的值。抛物线（p>0）的准线与x轴交于M点，过点M作直线l交抛物线于A、B两点.（1）若线段AB的垂直平分线交x轴于N（x0，0），比较x0与3p大小；（2）若直线l的斜率依次为p，p2，p3，…，线抛物线y2=2px(p>0)焦点为F，准线为L，经过F的直线与抛物线交于A、B两点，交准线于C点，点A在x轴上方，AK⊥L，垂足为K，若|BC|＝2|BF|，且|AF|＝4，则△AKF的面积是若抛物线y2＝2px(p＞0)上横坐标为6的点到焦点的距离为8，则焦点到准线的距离是()A．6B．4C．2D．1直线y=kx+2与抛物线y2=8x只有一个公共点,则k的值为()A．1B．1或3C．0D．1或0设抛物线的焦点为F、顶点为O、准线与对称轴的交点为K，分别过F、O、K的三条平行直线被抛物线所截得的弦长依次为，则（）A．B．C．D．若直线l：与抛物线交于A、B两点，O点是坐标原点。(1)当m=－1,c=－2时，求证：OA⊥OB；(2)若OA⊥OB，求证：直线l恒过定点；并求出这个定点坐标。(3)当OA⊥OB时，试问△OAB的外接圆与抛（本小题满分15分）在平面直角坐标系中，已知点，过点作抛物线的切线，其切点分别为、（其中）．（1）求与的值；（2）若以点为圆心的圆与直线相切，求圆的面积；（3）过原点作圆的两条互抛物线y＝－4x2的焦点坐标是()A．（0，-1）B．（-1，0）C．（0，）D．（，0）设抛物线的焦点为F，准线为，点，线段与抛物线交于点B，过B作的垂线，垂足为M。若，则__________（本题满分15分）如图所示，已知椭圆和抛物线有公共焦点,的中心和的顶点都在坐标原点，过点的直线与抛物线分别相交于两点（1）写出抛物线的标准方程；（2）若，求直线的方程；（3）若若抛物线的右焦点重合，则p的值为（）A．－2B．2C．－4D．4设P是曲线上的一个动点，则点P到点的距离与点P到的距离之和的最小值为．抛物线的焦点坐标是A．（0,1）B．（1,0）C．（）D．（(本小题满分12分)已知过点的直线与抛物线交于、两点，为坐标原点.（1）若以为直径的圆经过原点，求直线的方程；（2）若线段的中垂线交轴于点，求面积的取值范围.已知以F为焦点的抛物物上的两点A、B满足，则弦AB的中点到准线的距离为。（本小题满分12分）设直线与抛物线交于不同两点A、B，F为抛物线的焦点。（1）求的重心G的轨迹方程；（2）如果的外接圆的方程。（本小题满分14分）已知抛物线和直线没有公共点（其中、为常数），动点是直线上的任意一点，过点引抛物线的两条切线，切点分别为、，且直线恒过点.（1）求抛物线的方程；（2）已知点以直线与坐标轴的交点为焦点的抛物线的标准方程为（）A．或B．或C．或D．或（本小题满分为１４分）已知抛物线的焦点为F，A、B是热线上的两动点，且过A、B两点分别作抛物线的切线，设其交点为M。（I）证明为定值；（II）设的面积为S，写出的表达式，并求S的最（（本小题满分13分）设O为坐标原点，曲线x2＋y2＋2x－6y＋1＝0上有两点P、Q关于直线x＋my＋4＝0对称，又满足OP⊥OQ.(1)求m的值；(2)求直线PQ的方程.（本小题满分12分）在直角坐标系中，一运动物体经过点A（0，9），其轨迹方程为y=ax2+c(a＜0)，D=（6，7）为x轴上的给定区间。（1）为使物体落在D内，求a的取值范围；（2）若物体运动时又已知点M是抛物线y2＝4x上的一点，F为抛物线的焦点，A在圆C：(x－4)2＋(y－1)2＝1上，则|MA|＋|MF|的最小值为A．1B．2C．3D．4过抛物线X2=2py(p>0)的焦点作斜率为1的直线与该抛物线交与A,B两点，A,B在x轴上的正射影分别为C,D,若梯形的面积为则p=____抛物线上纵坐标为的点到焦点的距离为2．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）如图，为抛物线上三点，且线段，，与轴交点的横坐标依次组成公差为1的等差数列，若的面积是面积的，求直线的方程．抛物线的准线方程（）A．．B．．C．．D．．设F为抛物线的焦点，A、B、C为该抛物线上三点，若,则=（）A.9B.6C.4D.3在下面几个关于圆锥曲线命题中①方程的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率②设A、B为两个定点，K为非零常数，若，则动点P的轨迹为双曲线③过抛物线焦点F的直线与抛物线相交于A.(本小题满分12分)已知过点的直线与抛物线交于、两点，为坐标原点.（1）若以为直径的圆经过原点，求直线的方程；（2）若线段的中垂线交轴于点，求面积的取值范围.已知抛物线，当过轴上一点的直线与抛物线交于两点时，为锐角，则的取值范围（）A．B．C．D．以上选项都不对已知抛物线的准线为,焦点为.⊙M的圆心在轴的正半轴上,且与轴相切．过原点作倾斜角为的直线,交于点,交⊙M于另一点,且.（Ⅰ）求⊙M和抛物线的方程；（Ⅱ）过圆心的直线交抛物线于、两点已知以向量为方向向量的直线过点，抛物线C：的顶点关于直线的对称点在该抛物线的准线上．（Ⅰ）求抛物线C的方程；（Ⅱ）设A、B是抛物线C上两个动点，过A作平行于x轴的直线m，直线OB与已知直线与抛物线交于不同两点,若线段中点的纵坐标为,则等于（）A．B．C．D．（本题满分14分）已知动圆过定点P(1,0)且与定直线相切,点C在上.（Ⅰ）求动圆圆心M的轨迹方程;（Ⅱ）设过点P且斜率为的直线与曲线交于A、B两点.问直线上是否存在点C,使得是以为直角抛物线=4的焦点坐标是（）A．（1,0）B．(0,1)C．(0,)D．(抛物线过点，则点到此抛物线的焦点的距离为已知抛物线的焦点F,点在抛物线上，且,则有()A．B．C．D．抛物线上一动点P到直线和的距离之和的最小值是（）A．2B．3C．D．(本题8分)已知直线被抛物线C：截得的弦长.(Ⅰ)求抛物线C的方程；(Ⅱ)若抛物线C的焦点为F，求三角形ABF的面积..抛物线的准线方程为.过点且与抛物线有且仅有一个公共点的直线有（）A．1条B．2条C．3条D．4条若抛物线上距离点A的最近点恰好是抛物线的顶点，则的取值范围是（）A．B．C．D．(本小题满分12分)椭圆的一个焦点与抛物线的焦点重合,且截抛物线的准线所得弦长为,倾斜角为的直线过点.（1）求该椭圆的方程；（2）设椭圆的另一个焦点为,问抛物线上是否存在一点已知直线与抛物线相交于两点，为的焦点，若.则A．B．C．D．过抛物线的焦点作弦，点，，且，则．过抛物线的焦点，倾斜角为的直线交抛物线于（），则的值.（本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分3分，第2小题满分6分，第3小题满分9分.已知的三个顶点在抛物线:上运动，（1）.求的焦点坐标；（2）.若点在坐标原点，且，点在上，已知抛物线y2=-x与直线y=k(x+1)相交于A、B两点，则△AOB的形状是（）A.等腰三角形B.直角三角形C.等腰直角三角形D.钝角三角形抛物线y2=2x上点A、B到焦点的距离之和为5，AB中点为M，则M点到y轴的距离为（）A、5B、C、2D、（本题满分10分）已知抛物线以坐标轴为对称轴，原点为顶点，开口向上，且过圆的圆心.（1）求此抛物线的方程；（2）在（1）中所求抛物线上找一点，使这点到直线的距离最短，并求距离（本小题满分12分）如图，已知直线与抛物线相交于两点，与轴相交于点，若.（1）求证：点的坐标为（1，0）；（2）求△AOB的面积的最小值.已知抛物线有相同的焦点F，点A是两曲线的交点，且AF轴，则双曲线的离心率为．已知抛物线过其焦点的直线交抛物线于两点,过中点作轴垂线交轴于点,若,则=（本小题满分13分）已知抛物线()上一点到其准线的距离为.（Ⅰ）求与的值；（Ⅱ）设抛物线上动点的横坐标为（）,过点的直线交于另一点，交轴于点（直线的斜率记作）.过点作的垂线交于另设为抛物线的焦点，为该抛物线上三点，若，则()A．9B．6C．4D．3正三角形一个顶点是抛物线的焦点，另两个顶点在抛物线上，则满足此条件的正三角形共有A．0个B．1个C．2个D．4个（本小题满分14分）已知抛物线的焦点为F，过F的直线交y轴正半轴于点，交抛物线于A，B两点，其中A在第二象限。（1）求证：以线段FA为直径为圆与Y轴相切；（2）若，求的值.抛物线的焦点到准线的距离是（）A．1B．2C．4D．8直线l与抛物线交于A,B两点;线段AB中点为，则直线l的方程为A．B．、C．D．.抛物线上一点M(1,m)(m>0)到其焦点的距离为5,双曲线的左顶点为A.若双曲线的一条渐近线与直线AM平行,则实数等于.已知抛物线，直线过定点，直线与抛物线只有一个公共点时，直线的斜率是__________。设抛物线的顶点在原点，准线方程为，则抛物线的方程是()A．B．C．D．过抛物线的焦点作倾斜角为的直线交抛物线于两点，若线段的中点坐标为，则的值为()A．B．C．D．已知直线x－y=2与抛物线y2=4x交于A、B两点，那么线段AB的中点坐标是抛物线的焦点坐标为A．B．C．D．若抛物线上总存在两点关于直线对称，则实数的取值范围是A．B．C．D．已知抛物线方程为，直线过定点，斜率为，当直线与抛物线只有一个公共点时，斜率取值的集合为________________设抛物线的焦点为F，过点的直线与抛物线相交于A，B两点，与抛物线的准线相交于点C，=2，则BCF与ACF的面积之比=()A．B．C．D．2过抛物线的焦点作直线交抛物线于两点,如果,那么等于()A．10B．8C．6D．4设抛物线上一点到轴的距离是4，则点到该抛物线焦点的距离是（）A．6B．4C．8D．12抛物线过点，则点到此抛物线的焦点的距离为.