试题列表1-概率的基本性质（互斥事件、对立事件）-高中数学-n多题

概率的基本性质（互斥事件、对立事件）的试题列表

概率的基本性质（互斥事件、对立事件）的试题100

从1，2，3，4，5，6这六个整数中任取两个数，下列叙述中是对立事件的是①恰有一个是偶数和恰有一个是奇数；②至少有一个是奇数和两个都是奇数；③至少有一个是奇数和两个都是偶由经验得知，在某商场付款处排队等候付款的人数及其概率如下：排队人数012345以上概率0.10.150.30.310.10.04则至多2个人排队的概率为（）。某次演唱比赛，需要加试文化科学素质，每位参赛选手需加答3个问题，组委会为每位选手都备有10道不同的题目可供选择，其中有5道文史类题目，3道科技类题目，2道体育类题目，测已知某种植物种子每粒成功发芽的概率都为，某植物研究所进行该种子的发芽实验，每次实验种一料种子，每次实验结果相互独立。假定某次实验种子发芽则称该次实验是成功的，如果在一个盒子中，放有标号分别为1，2，3的三张卡片，先从这个盒子中有放回地先后抽取两张卡片，设这两张卡片的号码分别为x，y，O为坐标原点，P（x-2，x-y），记。（1）求随机变量的从装有2个红球和2个白球的口袋内任取两个球，那么互斥而不对立的两个事件是[]A．至少有一个白球，都是红球B．至少有一个白球，至多有一个红球C．恰有一个白球，恰有2个白球D．至口袋内有100个大小相同的红球、白球和黑球，其中有54个红球，从中摸出1个球，摸出白球的概率为0.32，则摸出黑球的概率为（）。学校文娱队的每位队员唱歌、跳舞至少会一项，已知会唱歌的有2人，会跳舞的有5人，现从中任选2人。设为选出的人中既会唱歌又会跳舞的人数，。（Ⅰ）求文娱队的人数；（Ⅱ）写出的概某产品分一、二、三级，其中一、二级是正品，若生产中出现正品的概率是0.98，二级品的概率是0.21，则出现一级品与三级品的概率分别是[]A.0.77，0.21B.0.98，0.02C.从一批产品中取出三件，设A=“三件产品全不是次品”，B=“三件产品全是次品”，C=“三件产品不全是次品”，则下列结论正确的是[]A．A与C互斥B．B与C互斥C．任两个均互斥D．任两个均不互一人打靶时连续射击两次，事件“至少有一次中靶”的互斥事件是[]A．至多有一次中靶B．两次都中靶C．只有一次中靶D．两次都不中靶甲、乙两人各射击一次，击中目标的概率分别是和，假设两人射击是否击中目标，相互之间没有影响；每人各次射击是否击中目标，相互之间也没有影响。（1）求乙射击4次，至少1次未甲、乙两人参加一次数学考试，已知在备选的10道试题中，甲能答对其中的6题，乙能答对其中的8题.规定每次考试都从备选题中随机抽出3题进行测试，至少答对2题才算合格。（1）求用红、黄、蓝、白、橙五种颜色的鲜花布置如图所示的花圃，要求同一区域上用同一种颜色鲜花，相邻区域使用不同颜色的鲜花。（1）求恰有两个区域用红色鲜花的概率；（2）记花圃中红从装有2个红球和2个黑球的口袋内任取2个球，那么互斥而不对立的两个事件是[]A、至少有1个黑球与都是黑球B、至少有1个黑球与至少有1个红球C、恰有1个黑球与恰有2个黑球D、至少某次演唱比赛，需要加试文化科学素质，每位参赛选手需加答3个问题，组委会为每位选手都备有10道不同的题目可供选择，其中有5道文史类题目，3道科技类题目，2道体育类题目，测甲、乙、丙、丁4名同学被随机地分到A、B、C三个社区参加社会实践，要求每个社区至少有一名同学。（Ⅰ）求甲、乙两人都被分到A社区的概率；（Ⅱ）求甲、乙两人不在同一个社区的概率设A，B为两个事件，且P（A）=0.3，P（B）=0.7，则[]A．A与B互斥B．A与B对立C．ABD．A、B、C都不对从装有2个红球和2个黑球的袋内任取2球，那么互斥不对立的两个事件是[]A、至少有一个黑球与都是黑球B、至多有一个黑球与都是黑球C、至少有一个黑球与至少有一个红球D、恰有一盒中有1个黑球和9个白球，它们除颜色不同外，其他方面没有什么差别，现由10人依次摸出球，设第1人摸出的1个球是黑球的概率为P1，第10个人摸出的球是黑球的概率是P10，则[]A、根据多年气象统计资料，某地6月1日下雨的概率为0.45，阴天的概率为0.20，则该日晴天的概率为[]A．0.65B．0.55C．0.35D．0.75 从一批产品中取出三件产品，设A为“三件产品全不是次品”，B为“三件产品全是次品”，C为“三件产品至少有一件是次品”，则下列结论正确的是[]A.B与C互斥B.A与C互斥C.任何两个均以下四个说法：①平均数不受少数几个极端值的影响，中位数受样本中的每一个数据影响；②同时抛掷两枚硬币，出现“两枚都是正面朝上”、“两枚都是反面朝上”、“恰好一枚硬币正面朝上把编号为1，2，3，4的四封电子邮件发送到编号为1，2，3，4的四个网址，则至多有一封邮件的编号与网址的编号相同的概率为（）。设甲、乙两套试验方案在一次试验中成功的概率均为p，且这两套试验方案中至少有一套试验成功的概率为0.51，假设这两套试验方案在试验过程中，相互之间没有影响。设试验成功的甲乙二人用4张扑克牌（分别是红桃2，红桃3，红桃4，方片4）玩游戏，他们将扑克牌洗匀后，背面朝上放在桌面上，甲先抽，乙后抽，抽出的牌不放回，各抽一张。（Ⅰ）设（i，j）表示甲乙甲、乙、丙三台机床各自独立的加工同一种零件，已知甲、乙、丙三台机床加工的零件是一等品的概率分别为0.7，0.6，0.8，乙、丙两台机床加工的零件数相等，甲机床加工的零件口袋中有1个红球、2个黄球、3个白球、3个黑球共9个球，从中任取3个球．(Ⅰ)求取出的球的颜色不全相同的概率；(Ⅱ)记ξ为取出的球的颜色的种数，求随机变量ξ的分布列及其数学期望考察等式：（*）其中n，m，r∈N*，r≤m＜n且r≤n-m，某同学用概率论方法证明等式(*)如下：设一批产品共有n件，其中m件是次品，其余为正品，现从中随机取出r件产品，记事件Ak={取到的某运动项目设置了难度不同的甲、乙两个系列，每个系列都有K和D两个动作，比赛时每位运动员自选一个系列完成，两个动作得分之和为该运动员的成绩．假设每个运动员完成每个系列某商场搞促销，当顾客购买商品的金额达到一定数量之后可以抽奖，根据顾客购买商品的金额，从箱中（装有4只红球，3只白球，且除颜色外，球的外部特征完全相同）每抽到一只红球奖投到某杂志的稿件，先由两位初审专家进行评审．若能通过两位初审专家的评审，则予以录用；若两位初审专家都未予通过，则不予录用；若恰能通过一位初审专家的评审，则再由第三如图，由M到N的电路中有4个元件，分别标为T1，T2，T3，T4，电流能通过T1，T2，T3的概率都是p，电流能通过T4的概率是0.9，电流能否通过各元件相互独立．已知T1，T2，T3中至少在甲、乙等6个单位参加的一次“唱读讲传”演出活动中，每个单位的节目集中安排在一起，若采用抽签的方式随机确定各单位的演出顺序（序号为1，2，…，6），求：(Ⅰ)甲、乙两单位的演加工某一零件需经过三道工序，设第一、二、三道工序的次品率分别为，且各道工序互不影响，则加工出来的零件的次品率为（）。如图，在平行四边形ABCD中，O是AC与BD的交点，P，Q，M，N分别是线段OA，OB，OC，OD的中点．在A，P，M，C中任取一点记为E，在B，Q，N，D中任取一点记为F．设G为满足向量的点，则某学生在上学路上要经过4个路口，假设在各路口是否遇到红灯是相互独立的，遇到红灯的概率都是，遇到红灯时停留的时间都是2min．(Ⅰ)求这名学生在上学路上到第三个路口时首次遇有20张卡片，每张卡片上分别标有两个连续的自然数k，k+1，其中k=0，1，2，…，19。从这20张卡片中任取一张，记事件“该卡片上两个数的各位数字之和（例如：若取到标有9，10的卡片已知5只动物中有1只患有某种疾病，需要通过化验血液来确定患病的动物．血液化验结果呈阳性的即为患病动物，呈阴性即没患病，下面是两种化验方案：方案甲：逐个化验，直到能确定一个袋中装有四个形状大小完全相同的球，球的编号分别为1，2，3，4。（I）从袋中随机取两个球，求取出的球的编号之和不大于4的概率；（Ⅱ）先从袋中随机取一个球，该球的编号为m，某迷宫有三个通道，进入迷宫的每个人都要经过一扇智能门。首次到达此门，系统会随机（即等可能）为你打开一个通道。若是1号通道，则需要1小时走出迷宫；若是2号、3号通道，则分某种有奖销售的饮料，瓶盖内印有“奖励一瓶”或“谢谢购买”字样，购买一瓶若其瓶盖内印有“奖励一瓶”字样即为中奖，中奖概率为，甲、乙、丙三位同学每人购买了一瓶该饮料。（I）求 A、B是治疗同一种疾病的两种药，用若干试验组进行对比试验．每个试验组由4只小白鼠组成，其中2只服用A，另2只服用B，然后观察疗效．若在一个试验组中，服用A有效的小白鼠的只数某工厂为了保障安全生产，每月初组织工人参加一次技能测试。甲、乙两名工人通过每次测试的概率分别是和。假设两人参加测试是否通过相互之间没有影响。（Ⅰ）求甲工人连续3个月参甲罐中有5个红球，2个白球和3个黑球，乙罐中有4个红球，3个白球和3个黑球先从甲罐中随机取出一球放入乙罐，分别以A1，A2和A3表示由甲罐取出的球是红球，白球和黑球的事件；再一个袋中装有四个形状大小完全相同的球，球的编号分别为1，2，3，4，（1）从袋中随机抽取两个球，求取出的球的编号之和不大于4的概率；（2）先从袋中随机取一个球，该球的编号为商场经销某商品，根据以往资料统计，顾客采用的付款期数的分布列为：12345P0.40.20.20.10.1商场经销一件该商品，采用1期付款，其利润为200元；分2期或3期付款，其利润为甲、乙、丙三人独立地对某一技术难题进行攻关。甲能攻克的概率为，乙能攻克的概率为，丙能攻克的概率为。（1）求这一技术难题被攻克的概率；（2）现假定这一技术难题已被攻克，上从装有2个红球和2个黑球的口袋内任取2个球，那么互斥但不对立的事件是[]A.至少有一个黑球与都是黑球B.至少有一个黑球与至少有一个红球C.恰有一个黑球与恰有两个黑球D.至抽查10件产品，记“至少有2件次品”为事件A，则事件A的对立事件为[]A.至多有2件次品B.至多有1件次品C.至多有2件正品D.至少有2件正品从一批羽毛球中任取一个，如果其质量小于4.8g的概率为0.3，质量不小于4.85g的概率是0.32，那么质量在[4.8，4.85）范围内的概率是[]A.0.62B.0.38C.0.70D.0.68 在100件产品中有10件次品，从中任取7件，至少有5件次品的概率可以看成三个互斥事件的概率和，则这三个互斥事件分别是（），（）和（）。从1，2，3，…，9中任取两数，其中：①恰有一个偶数和恰有一个奇数；②至少有一个奇数和两个都是奇数；③至少有一个奇数和两个都是偶数；④至少有一个奇数和至少有一个偶数。在上述两个人射击，甲射击一次，中靶概率是P1，乙射击一次，中靶概率是P2，已知，是方程x2-5x+6=0的根，且P1满足方程x2-x+=0，则甲射击一次，不中靶概率为（）；乙射击一次，不中靶概甲、乙两人下棋，甲获胜的概率是40%，甲不输的概率为90%，则甲、乙两人下成平局的概率为[]A.60%B.30%C.10%D.50%如果事件A与B是互斥事件，则[]A.A∪B是必然事件B.A与B一定是互斥事件C.A与B一定不是互斥事件D.A∪B不是必然事件某地区年降水量（单位：mm）在下列范围内的概率如下表所示：年降水量[600，800）[800，1000）[1000，1200）[1200，400）[1400，600）概率0.120.260.380.160.08（1）年降水量在[800 某射手在一次射击训练中，射中10环，9环，8环，7环的概率分别为0.21，0.23，0.25，0.28，则该射手在一次射击中射中10环或9环的概率是（）。口袋内有一些大小相同的红球，白球和黑球，从中任取一球，摸出红球的概率是0.3，摸出黑球的概率是0.5，那么摸出白球的概率是（）。假设向三个相邻的军火库投掷一枚炸弹，炸中第一个军火库的概率为0.025，炸中其余两个的概率都为0.1，并且只要炸中一个，其余两个也要发生爆炸，求军火库发生爆炸的概率。某县城有甲、乙两种报纸供居民订阅，记事件A为“只订甲报”，事件B为“至少订一种报纸”，事件C为“至多订一种报纸”，事件D为“不订甲报”，事件E为“一种报纸也不订”。判断它们是不袋中有红球、黑球、黄球、绿球若干，从中任取一球，得到红球的概率为，得到黑球或黄球的概率为，得到黄球或绿球的概率为，求得到黑球、得到黄球、得到绿球的概率分别是多少？一个袋中装有四个形状大小完全相同的球，球的编号分别为1，2，3，4。（1）从袋中随机抽取两个球，求取出的球的编号之和不大于4的概率；（2）先从袋中随机取一个球，该球的编号为从一批产品中取出三件产品，设A=“三件产品全不是次品”，B=“三件产品全是次品”，C=“三件产品不全是次品”，则下列结论正确的是[]A．A与C互斥B．B与C互斥C．任何两个均互斥D．任何两某射手在一次射击中，射中10环，9环，8环，7环的概率分别为0.22，0.23，0.24，0.25，则这个射手在一次射击中：（1）射中9环或8环的概率为（），（2）不够8环的概率为（）。同时掷3枚硬币，那么互为对立事件的是[]A．至少有1枚正面和最多有1枚正面B．最多1枚正面和恰有2枚正面C．至多1枚正面和至少有2枚正面D．至少有2枚正面和恰有1枚正面某射手一次射击中，击中10环、9环、8环的概率分别是0.24、0.28、0.19，则这射手在一次射击中不够9环的概率是[]A.0.29B.0.71C.0.52D.0.48 从装有红球、白球和黑球各2个的口袋内一次取出2个球，则与事件“两球都为白球”互斥而非对立的事件是以下事件“①两球都不是白球；②两球恰好有一白球；③两球至少有一个白球”中的掷一颗骰子，设A为“出现2点”，B为“出现奇数点”，则P（A+B）等于[]A.B.C.D.若A与B是互斥事件，其发生的概率分别为P1，P2，则A、B同时发生的概率为[]A.P1+P2B.P1·P2C.1-P1·P2D.0 某射击选手射击一次，击中10环、9环、8环的概率分别为0.3，0.4，0.1，则该射击选手射击一次，击中大于或等于9环的概率是（），击中小于8环的概率是（）。对某班一次测验成绩进行统计，如下表所示：分数段91～10081～9071～8061～7051～6041～50概率0.150.250.360.170.040.02（1）求该班成绩在[81，100]内的概率；（2）求该班成绩在[6 用A，B表示事件A，B的对立事件，则下列各式中表示A、B至多有一事件发生的是[]A.A∪BB.（A）∪（B）C.ABD.∪如图，A地到火车站共有两条路径L1和L2，现随机抽取100位从A地到火车站的人进行调查，调查结果如下：（1）试估计40分钟内不能赶到火车站的概率；（2）分别求通过路径L1和L2所用时间有一根长2米的圆柱形钢材，如果把它截成4个小圆柱，这4个小圆柱的表面积和比原来增加56.52平方厘米。这根圆柱钢材的体积是（）立方厘米。如图，A地到火车站共有两条路径L1和L2，据统计，通过两条路径所用的时间互不影响，所用时间落在各时间段内的频率如下表：时间（分钟）10～2020～3030～4040～5050～60L1的频率0.10.随机抽取9个同学中，至少有2个同学在同一月出生的概率是（）（默认每月天数相同，结果精确到0.001）。本着健康、低碳的生活理念，租自行车骑游的人越来越多。某自行车租车点的收费标准是每车每次租车不超过两小时免费，超过两小时的部分每小时收费标准为2元（不足1小时的部分按学校游园活动有这样一个游戏项目：甲箱子里装有3个白球、2个黑球，乙箱子里装有1个白球、2个黑球，这些球除颜色外完全相同，每次游戏从这两个箱子里各随机摸出2个球，若摸出的本着健康、低碳的生活理念，租自行车骑游的人越来越多。某自行车租车点的收费标准是每车每次租不超过两小时免费，超过两小时的收费标准为2元（不足1小时的部分按1小时计算）。某河流上的一座水力发电站，每年六月份的发电量Y（单位：万千瓦时）与该河上游在六月份的降雨量X（单位：毫米）有关。据统计，当X=70时，Y=460；X每增加10，Y增加5；已知近20年X的投到某杂志的稿件，先由两位初审专家进行评审，若能通过两位初审专家的评审，则予以录用；若两位初审专家都未予通过，则不予录用；若恰能通过一位初审专家的评审，则再由第三品酒师需定期接受酒味鉴别功能测试，一种通常采用的测试方法如下：拿出n瓶外观相同但品质不同的酒让其品尝，要求其按品质优劣为它们排序；经过一段时间，等其记忆淡忘之后，再甲罐中有5个红球，2个白球和3个黑球，乙罐中有4个红球，3个白球和3个黑球．先从甲罐中随机取出一球放入乙罐，分别以A1，A2和A3表示由甲罐取出的球是红球，白球和黑球的事件；如图，由M到N的电路中有4个元件，分别标为T1，T2，T3，T4，电流能通过T1，T2，T3的概率都是p，电流能通过T4的概率是0.9，电流能否通过各元件相互独立。已知T1，T2，T3中至少某同学参加3门课程的考试，假设该同学第一门课程取得优秀成绩的概率为，第二、第三门课程取得优秀成绩的概率分别为p、q（p>q），且不同课程是否取得优秀成绩相互独立，记ξ 某篮球队员在比赛中每次罚球的命中率相同，且在两次罚球中至多命中一次的概率为，则该队员每次罚球的命中率为（）。在10件产品中，有3件一等品，4件二等品，3件三等品，从这10件产品中任取3件，求：（1）取出的3件产品中一等品件数X的分布列和数学期望；（2）取出的3件产品中一等品件数多于二等品投掷一枚均匀硬币和一枚均匀骰子各一次，记“硬币正面向上”为事件A，“骰子向上的点数是3”为事件B，则事件A，B中至少有一件发生的概率是[]A、B、C、D、设b和c分别是先后抛掷一枚骰子得到的点数，用随机变量ξ表示方程x2+bx+c=0实根的个数（重根按一个计）。（1）求方程x2+bx+c=0有实根的概率；（2）求ξ的分布列和数学期望；（3）求在先一位国王的铸币大臣在每箱100枚的硬币中各掺入了一枚劣币，国王怀疑大臣作弊，他用两种方法来检测，方法一：在10箱中各任意抽查一枚；方法二：在5箱中各任意抽查两枚．国王用方从一副混合后的扑克牌(52张)中，随机抽取1张．事件A为“抽得红桃K”，事件B为“抽得黑桃”，则概率P(A∪B)=（）(结果用最简分数表示)．位于坐标原点的一个质点P按下述规则移动：质点每次移动一个单位；移动的方向为向上或向右，并且向上、向右移动的概率都是，质点P移动5次后位于点（x，y），则x2+y2＜25的概率为[某单位为绿化环境，移栽了甲、乙两种大树各2株，设甲、乙两种大树移栽的成活率分别为和，且各株大树是否成活互不影响，求移栽的4株大树中。（1）至少有一株成活的概率；（2）两种某大学对参加了该校志愿者实施“社会教育实践”学分考核，决定考核有合格和优秀两个等次，若某志愿者考核为合格，授予0.5个学分；考核为优秀，授予1个学分。假设该校志愿者甲第26届世界大学生夏季运动会将于2011年8月12日到23日在深圳举行，为了搞好接待工作，组委会在某学院招募了12名男志愿者和18名女志愿者。将这30名志愿者的身高编成如下图所示甲、乙两人参加某电台举办的有奖知识问答，约定甲、乙两人分别回答4个问题，答对一题得一分，答错不得分，4个问题结束后以总分决定胜负．甲、乙回答正确的概率分别是和，且不在一个有奖问答的电视节目中，参赛选手顺序回答A1、A2、A3三个问题，答对各个问题所获奖金（单位：元）对应如下表：A1A2A3100020003000当一个问题回答正确后，选手可选择继续回答美国次贷危机引发2008年全球金融动荡，波及中国两大股市，甲，乙，丙三人打算趁目前股市低迷之际“抄底”。若三人商定在圈定的10支股票中各自购买一支（假定购买时每支股票的基某会议室用3盏灯照明，每盏灯各使用节能灯棍一只，且型号相同．假定每盏灯能否正常照明只与灯棍的寿命有关，该型号的灯棍寿命为1年以上的概率为0.8，寿命为2年以上的概率为0

概率的基本性质（互斥事件、对立事件）的试题200

甲、乙、丙三人参加了一家公司的招聘面试，面试合格者可正式签约，甲表示只要面试合格就签约。乙、丙则约定：两人面试都合格就一同签约，否则两人都不签约。设每人面试合格的设进入某商场的每一位顾客购买甲商品的概率0.5，购买乙商品的概率为0.6，且顾客购买甲商品与购买乙商品相互独立，每位顾客间购买商品也相互独立．（Ⅰ）求进入商场的1位顾客购三人独立破译同一份密码，已知三人各自破译出密码的概率分别为，且他们是否破译出密码互不影响。（1）求恰有二人破译出密码的概率；（2）“密码被破译”与“密码未被破译”的概率哪个在一次读书活动中，一同学从4本不同的科技书和2本不同的文艺书中任选3本，则所选的书中既有科技书又有文艺书的概率为[]A、B、C、D、甲、乙两人进行射击比赛，在一轮比赛中，甲、乙各射击一发子弹。根据以往资料知，甲击中8环，9环，10环的概率分别为0.6，0.3，0.1，乙击中8环，9环，10环的概率分别为0.投掷一枚均匀硬币和一枚均匀骰子各一次，记“硬币正面向上”为事件A，“骰子向上的点数是3”为事件B，则事件A，B中至少有一件发生的概率是[]A．B．C．D．甲、乙两名跳高运动员一次试跳2米高度成的概率分别是0.7、0.6，且每次试跳成功与否相互之间没有影响，求：（Ⅰ）甲试跳三次，第三次才成功的概率；（Ⅱ）甲、乙两人在第一次试跳中盒内有大小相同的9个球，其中2个红色球，3个白色球，4个黑色球。规定取出1个红色球得1分，取出1个白色球得0分，取出1个黑色球得-1分。现从盒内任取3个球，（1）求取出的3个球颜 “上海世博会”于2010年5月1日至10月31日在上海举行。世博会“中国馆·贵宾厅”作为接待中外贵宾的重要场所，陈列其中的艺术品是体现兼容并蓄、海纳百川的重要文化载体。上海世博某校选拔若干名学生组建数学奥林匹克集训队，要求选拔过程分前后两次进行，当第一次选拔合格后方可进入第二次选拔，两次选拔过程相互独立。根据甲、乙、丙三人现有的水平，第某高校对参加志愿服务的学生进行英语、日语口语培训，每名志愿者可以选择参加一项培训、参加两项培训或不参加培训，已知参加过英语培训的有75%，参加过日语培训的有60%，假设袋中装有形状、大小完全相同的2个白球和3个黑球，(1)采取放回抽样方式，从中依次摸出两个球，求两球颜色不同的概率；(2)采取不放回抽样方式，从中依次摸出两个球，求至少摸出甲，乙两人进行围棋比赛，约定每局胜者得1分，负者得0分，比赛进行到有一人比对方多2分或打满6局时停止。设甲在每局中获胜的概率为p（p>），且各局胜负相互独立。已知第二一项试验有两套方案，每套方案试验成功的概率都是，试验不成功的概率都是。甲随机地从两套方案中选取一套进行这项试验，共试验了3次，每次试验相互独立，且要从两套方案中等盒子里装有6件包装完全相同的产品，已知其中有2件次品，其余4件是合格品．为了找到2件次品，只好将盒子里的这些产品包装随机打开检查，直到两件次品被全部检查或推断出来为止在三人乒乓球对抗赛中，甲、乙、丙三名选手进行单循环赛（即每两人比赛一场），共赛三场，每场比赛胜者得1分，输者得0分，没有平局；在每一场比赛中，甲胜乙的概率为，甲胜丙的某公司在开发的初级阶段大量生产一种产品。这种产品是否合格要进行A、B两项技术指标检测，设各项技术指标达标与否互不影响。若有且仅有一项技术指标达标的概率为，至少一项技现有8名数理化成绩优秀学生，其中A1，A2，A3数学成绩优秀，B1，B2，B3物理成绩优秀，C1，C2化学成绩优秀．从中选出数学、物理、化学成绩优秀学生各1名，组成一个小组代表学校第29届奥运会期间，来自美国和英国的共计6名志愿者被随机地平均分配到跳水、篮球、体操这三个岗位服务，且跳水岗位至少有一名美国志愿者的概率是。（1）求6名志愿者中来自美国第十一届西博会于2010年10月22日至26日在成都举行，本届西博会以“绿色改变生活，技术引领发展”为主题。如此重要的国际盛会，自然少不了志愿者这支重要力量，“志愿者，西博会根据以往统计资料，某地车主购买甲种保险的概率为0.5，购买乙种保险但不购买甲种保险的概率为0.3。设各车主购买保险相互独立。（1）求该地1位车主至少购买甲、乙两种保险中的根据以往统计资料，某地车主购买甲种保险的概率为0.5，购买乙种保险但不购买甲种保险的概率为0.3。设各车主购买保险相互独立。（1）求该地1位车主至少购买甲、乙两种保险中的经选拔，某同学获得了参加A、B、C三所大学的自主招生考试的资格，已知某同学选择参加A大学测试而不选择B和C大学的概率为0.16，选择参加A和B大学测试而不选择C大学的概率为0 某商场为吸引顾客消费推出一项优惠活动。活动规则如下：消费额每满100元可转动如图所示的转盘一次，并获得相应金额的返券，假定指针等可能地停在任一位置。若指针停在A区域返甲、乙、丙三人在同一办公室工作，办公室里只有一部电话机，设经该机打进的电话是打给甲、乙、丙的概率依次为、、。若在一段时间内打进三个电话，且各个电话相互独立，求：(1 某商场搞促销，当顾客购买商品的金额达到一定数量之后可以抽奖，根据顾客购买商品的金额，从箱中(装有4只红球，3只白球，且除颜色外，球的外部特征完全相同)每抽到一只红球奖 1号箱中有2个白球和4个红球，2号箱中有5个白球和3个红球，现随机地从1号箱中取出一球放入2号箱，然后从2号箱随机取出一球，则从2号箱取出红球的概率是（）。一个口袋内装有大小相同的红球和黑球共12个，已知从袋中任取2个球，得到2个都是黑球的概率为，(1)求这个口袋中原装有红球和黑球各几个；(2)从原袋中任取3个球，求取出的3个球一批零件中有10个合格品，2个次品，安装机器时从这批零件中任选1个，取到合格品才能安装；若取出的是次品，则不再放回，(1)求最多取2次零件就能安装的概率；(2)求在取得合格甲、乙两人独立解某一道数学题，已知该题被甲独立解出的概率为0.6，被甲或被乙解出的概率为0.92，(1)求该题被乙独立解出的概率；(2)求解出该题的人数ξ的数学期望和方差。某工厂2011年第一季度生产的A，B，C，D四种型号的产品产量用条形图表示如图，现用分层抽样的方法从中选取50件样品参加四月份的一个展销会（1）问A，B，C，D四种型号的产品各抽某学校为了了解学生的日平均睡眠时间(单位：h)，随机选择了n名同学进行调查．下表是这n名同学的日睡眠时间的频率分布表，序号(i)分组(睡眠时间)频数(人数)频率1[4，5)60.122[一个电路如图所示，A、B、C、D、E、F为6个开关，其闭合的概率都是，且是相互独立的，则灯亮的概率是[]A.B.C.D.国庆节放假，甲去北京旅游的概率为，乙、丙去北京旅游的概率分别为，。假定三人的行动相互之间没有影响，那么这段时间内至少有1人去北京旅游的概率为[]A.B.C.D.3瓶饮料15元而且买十送一。每人—瓶，35人至少要花多少钱？甲罐中有5个红球，2个白球和3个黑球，乙罐中有4个红球，3个白球和3个黑球。先从甲罐中随机取出一球放入乙罐，分别以A1，A2和A3表示由甲罐取出的球是红球，白球和黑球的事件；在某学校组织的一次篮球定点投篮训练中，规定每人最多投3次；在A处每投进一球得3分，在B处每投进一球得2分；如果前两次得分之和超过3分即停止投篮，否则投第三次。某同学在A 将一枚均匀的硬币连续抛掷n次，以Pn表示未出现连续3次正面的概率。（1）求P1、P2、P3和P4；（2）探究数列{Pn}的递推公式，并给出证明；（3）讨论数列{Pn}的单调性及其极限，并阐述一个袋中有4个大小质地都相同的小球，其中红球1个，白球2个，黑球1个，现从袋中有放回地取球，每次随机取一个。（1）求连续取两次都是白球的概率；（2）若取一个红球记2分，取一如图，三行三列的方阵中有九个数aij（i=1，2，3；j=1，2，3），从中任取三个数，则至少有两个数位于同行或同列的概率是[]A.B.C.D.某射手在一次射击中，射中10环，9环，8环的概率分别是0.20，0.30，0.10，则此射手在一次射击中不够8环的概率为[]A．0.40B．0.30C．0.60D．0.90 中国乒乓球队甲、乙两名队员参加奥运会乒乓球女子单打比赛，甲夺得冠军的概率为，乙夺得冠军的概率为，那么中国队夺得女子乒乓球单打冠军的概率为（）。工作人员需进入核电站完成某项具有高辐射危险的任务，每次只派一个人进去，且每个人只派一次，工作时间不超过10分钟，如果前一个人10分钟内不能完成任务则撤出，再派下一个人甲、乙两颗卫星同时监测台风，在同一时刻，甲、乙两颗卫星准确预报台风的概率分别为0.8和0.75，则在同一时刻至少有一颗卫星预报准确的概率为（）。某班将要举行篮球投篮比赛，比赛规则是：每位选手可以选择在A区投篮2次或选择在B区投篮3次。在A区每进一球得2分，不进球得0分；在B区每进一球得3分，不进球得0分，得分高的选盒子中放了10个乒乓球，其中8个是新球，2个是旧球（即至少用过一次的球）．每次比赛，都拿出其中2个球用，用完后全部放回，(Ⅰ)设第一次比赛取出的两个球中新球的个数为ξ，求随机第十一届西博会于2010年10月22日至26日在成都举行，本届西博会以“绿色改变生活，技术引领发展”为主题．如此重要的国际盛会，自然少不了志愿者这支重要力量，“志愿者，西博会最掷两颗相同的均匀骰子（各个面分别标有1，2，3，4，5，6），记录朝上一面的两个数，那么互斥而不对立的两个事件是[]A．“至少有一个奇数”与“都是奇数”B．“至少有一个奇数”与“至少下面说法正确的是[]A.事件A、B中至少有一个发生的概率一定比A、B中恰有一个发生的概率大B.事件A、B同时发生的概率一定比A、B中恰有一个发生的概率小C.互斥事件一定是对立袋中有红、黄2种颜色的球各1只，从中每次任取一只，有放回地抽取两次。求：（1）两次全是红球的概率；（2）两次颜色相同的概率；（3）两次颜色不同的概率。袋中装着标有数字1，2，3，4，5的小球各2个，从袋中任取3个小球，按3个小球上最大数字的9倍计分，每个小球被取出的可能性都相等。用ξ表示取出的3个小球上的最大数字，求：（1）某公司招聘员工，指定三门考试课程，有两种考试方案，方案一：考试三门课程，至少有两门及格为考试通过；方案二：在三门课程中，随机选取两门，这两门都及格为考试通过。假设某甲、乙两袋装有大小相同的红球和白球，甲袋装有2个红球，2个白球；乙袋装有2个红球，n个白球，现从甲，乙两袋中各任取2个球。（1）若n=3，求取到的4个球全是红球的概率；（2）若某公司招聘员工，指定三门考试课程，有两种考试方案.方案一：考试三门课程，至少有两门及格为考试通过；方案二：在三门课程中，随机选取两门，这两门都及格为考试通过.假设某在添加剂的搭配使用中，为了找到最佳的搭配方案，需要对各种不同的搭配方式作比较。在试制某种牙膏新品种时，需要选用两种不同的添加剂。现有芳香度分别为0，1，2，3，4，5的某批产品成箱包装，每箱5件，一用户在购进该批产品前先取出3箱，再从每箱中任意抽取2件产品进行检验，设取出的第一、二、三箱中分别有0件、1件、2件二等品，其余为一等品，（接种某疫苗后，出现发热反应的概率为0.80，现有5人接种了该疫苗，至少有3人出现发热反应的概率为（）。（精确到0.01）盒中装着标有数字1，2，3，4的卡片各2张，从盒中任意抽取3张，每张卡片被抽出的可能性都相等，求：（Ⅰ）抽出的3张卡片上最大的数字是4的概率；（Ⅱ）抽出的3张中有2张卡片上的数字某气象站天气预报的准确率为80%，计算（结果保留到小数点后面第2位）（1）5次预报中恰有2次准确的概率；（2）5次预报中至少有2次准确的概率；（3）5次预报中恰有2次准确，且其中第3次甲、乙两台机床相互没有影响地生产某种产品，甲机床产品的正品率是0.9，乙机床产品的正品率是0.95，（1）从甲机床生产的产品中任取3件，求其中恰有2件正品的概率（用数字作答 0÷8=（）×8 安全生产监督部门对5家小型煤矿进行安全检查（简称安检）。若安检不合格，则必须进行整改。若整改后经复查仍不合格，则强行关闭。设每家煤矿安检是否合格是相互独立的，且每家某批产品成箱包装，每箱5件，一用户在购进该批产品前先取出3箱，再从每箱中任意抽取2件产品进行检验，设取出的第一、二、三箱中分别有0件、1件、2件二等品，其余为一等品，（某商场经销某商品，根据以往资料统计，顾客采用的付款期数ξ的分布列为ξ12345P0.40.20.20.10.1商场经销一件该商品，采用1期付款，其利润为200元；分2期或3期付款，其利润甲、乙两班各派2名同学参加年级数学竞赛，参赛同学成绩及格的概率都为0.6，且参赛同学的成绩相互之间没有影响。求：（1）甲、乙两班参赛同学中各有1名同学成绩及格的概率；（2）从某批产品中，有放回地抽取产品二次，每次随机抽取1件。假设事件A：“取出的2件产品中至多有1件是二等品”的概率P（A）=0.96，（Ⅰ）求从该批产品中任取1件是二等品的概率p；（Ⅱ）若甲、乙两袋装有大小相同的红球和白球，甲袋装有2个红球，2个白球；乙袋装有2个红球，n个白球，现从甲、乙两袋中任取2个球，（Ⅰ）若n=3，求取到的4个球全是红球的概率；（Ⅱ）若取从某批产品中，有放回地抽取产品二次，每次随机抽取1件.假设事件A：“取出的2件产品中至多有1件是二等品”的概率P（A）=0.96，（Ⅰ）求从该批产品中任取1件是二等品的概率p；（Ⅱ）若已知甲盒内有大小相同的3个红球和4个黑球，乙盒内有大小相同的5个红球和4个黑球．现从甲、乙两个盒内各任取2个球，（Ⅰ）求取出的4个球均为红球的概率；（Ⅱ）求取出的4个球中恰有1 栽培甲、乙两种果树，先要培育成苗，然后再进行移栽，已知甲、乙两种果树成苗的概率分别为0.6，0.5，移栽后成活的概率分别为0.7，0.9。（1）求甲、乙两种果树至少有一种果某地区为下岗人员免费提供财会和计算机培训，以提高下岗人员的再就业能力，每名下岗人员可以选择参加一项培训、参加两项培训或不参加培训，已知参加过财会培训的有60%，参加已知甲盒内有大小相同的1个红球和3个黑球，乙盒内有大小相同的2个红球和4个黑球。现在从甲、乙两个盒内各任取2个球，(Ⅰ)求取出的4个球均为黑色球的概率；(Ⅱ)求取出的4个球中厂家在产品出厂前，需对产品做检验，厂家将一批产品发给商家时，商家按合同规定也需随机抽取一定数量的产品做检验，以决定是否接收这些产品。（1）若厂家库房中的每件产品合格某陶瓷厂准备烧制甲、乙、丙三件不同的工艺品，制作过程必须先后经过两次烧制，当第一次烧制合格后方可进入第二次烧制，两次烧制过程相互独立．根据该厂现有的技术水平，经过在医学生物学试验中，经常以果蝇作为试验对象，一个关有6只果蝇的笼子里，不慎混入了两只苍蝇（此时笼内共有8只蝇子：6只果蝇和2只苍蝇），只好把笼子打开一个小孔，让蝇子一只甲、乙两名跳高运动员一次试跳2米高度成功的概率分别为0.7、0.6，且每次试跳成功与否相互之间没有影响，求：（Ⅰ）甲试跳三次，第三次才能成功的概率；（Ⅱ）甲、乙两人在第一次试甲、乙等五名奥运志愿者被随机地分到A，B，C，D四个不同的岗位服务，每个岗位至少有一名志愿者。（1）求甲、乙两人同时参加A岗位服务的概率；（2）求甲、乙两人不在同一个岗位服甲、乙等五名奥运志愿者被随机地分到A，B，C，D四个不同的岗位服务，每个岗位至少有一名志愿者。（1）求甲、乙两人同时参加A岗位服务的概率；（2）求甲、乙两人不在同一个岗位服甲、乙两个篮球运动员互不影响地在同一位置投球，命中率分别为与p，且乙投球2次均未命中的概率为，（Ⅰ）求乙投球的命中率p；（Ⅱ）求甲投球2次，至少命中1次的概率；（Ⅲ）若甲、乙两一个袋中装有大小相同的黑球、白球和红球，已知袋中共有10个球，从中任意摸出1个球，得到黑球的概率是；从中任意摸出2个球，至少得到1个白球的概率是，求：（Ⅰ）从中任意摸出2个一个口袋中装有大小相同的2个红球，3个黑球和4个白球，从口袋中一次摸出一个球，摸出的球不再放回。（1）连续摸球2次，求第一次摸出黑球，第二次摸出白球的概率；（2）如果摸出红一个袋中装有若干个大小相同的黑球，白球和红球．已知从袋中任意摸出1个球，得到黑球的概率是；从袋中任意摸出2个球，至少得到1个白球的概率是，（Ⅰ）若袋中共有10个球，（ⅰ）求白甲、乙、丙三人参加一家公司的招聘面试，面试合格者可正式签约，甲表示只要面试合格就签约，乙、丙则约定：两人面试都合格就一同签约，否则两人都不签约。设每人合格的概率都设进入某商场的每一位顾客购买甲商品的概率为0.5，购买乙商品的概率为0.6，且顾客购买甲商品与购买乙商品相互独立，各顾客之间购买商品是相互独立的，(Ⅰ)求进入该商场的1位现有8名奥运会志愿者，其中志愿者A1，A2，A3通晓日语，B1，B2，B3通晓俄语，C1，C2通晓韩语，从中选出通晓日语、俄语和韩语的志愿者各1名，组成一个小组。（1）求A1被选中的概某批发市场对某种商品的周销售量（单位：吨）进行统计，最近100周的统计结果如下表所示：（Ⅰ）根据上面统计结果，求周销售量分别为2吨，3吨和4吨的频率；（Ⅱ）若以上述频率作为概率，甲、乙两队参加奥运知识竞赛，每队3人，每人回答一个问题，答对者对本队赢得一分，答错得零分。假设甲队中每人答对的概率均为，乙队中3人答对的概率分别为，且各人回答正确与因冰雪灾害，某柑桔基地果林严重受损，为此有关专家提出一种拯救果树的方案，该方案需分两年实施且相互独立．该方案预计第一年可以使柑桔产量恢复到灾前的1.0倍、0.9倍、0.在某次普通话测试中，为测试汉字发音水平，设置了10张卡片，每张卡片上印有一个汉字的拼音，其中恰有3张卡片上的拼音带有后鼻音“g”。（1）现对三位被测试者先后进行测试。第一某柑桔基地因冰雪灾害，使得果林严重受损，为此有关专家提出两种拯救果林的方案，每种方案都需分两年实施；若实施方案一，预计当年可以使柑桔产量恢复到灾前的1.0倍、0.9倍明天上午李明要参加奥运志愿者活动，为了准时起床，他用甲、乙两个闹钟叫醒自己，假设甲闹钟准时响的概率是0.80，乙闹钟准时响的概率是0.90，则两个闹钟至少有一准时响的概为振兴旅游业，四川省2009年面向国内发行总量为2000万张的熊猫优惠卡，向省外人士发行的是熊猫金卡（简称金卡），向省内人士发行的是熊猫银卡（简称银卡），某旅游公司组织了一个椐统计，某食品企业一个月内被消费者投诉的次数为0，1，2的概率分别为0.4，0.5，0.1。（1）求该企业在一个月内被消费者投诉不超过1次的概率；（2）假设一月份与二月份被消费者为振兴旅游业，四川省2009年面向国内发行总量为2000万张的熊猫优惠卡，向省外人士发行的是熊猫金卡（简称金卡），向省内人士发行的是熊猫银卡（简称银卡）。某旅游公司组织了一个为拉动经济增长，某市决定新建一批重点工程，分别为基础设施工程、民生工程和产业建设工程三类，这三类工程所含项目的个数分别占总数的、、，现在3名工人独立地从中任意一个某人向一目射击4次，每次击中目标的概率为。该目标分为3个不同的部分，第一、二、三部分面积之比为1：3：6。击中目标时，击中任何一部分的概率与其面积成正比。（1）设X表示目标在某校组织的一次篮球定点投篮训练中，规定每人最多投3次；在A处每投进一球得3分，在B处每投进一球得2分；如果前两次得分之和超过3分即停止投篮，否则投第三次，某同学在A处某公司拟资助三位大学生自主创业，现聘请两位专家，独立地对每位大学生的创业方案进行评审．假设评审结果为“支持”或“不支持”的概率都是。若某人获得两个“支持”，则给予10万元设甲、乙、丙三台机器是否需要照顾相互之间没有影响。已知在某一小时内，甲、乙都需要照顾的概率为0.05，甲、丙都需要照顾的概率为0.1，乙、丙都需要照顾的概率为0.125，甲、乙两人各进行3次射击，甲每次击中目标的概率为，乙每次击中目标的概率为，求：（Ⅰ）甲恰好击中目标2次的概率；（Ⅱ）乙至少击中目标2次的概率；（Ⅲ）乙恰好比甲多击中目标2次的概

概率的基本性质（互斥事件、对立事件）的试题300

甲、乙两人参加一次英语口语考试，已知在备选的10道试题中，甲能答对其中的6题，乙能答对其中的8题.规定每次考试都从备选题中随机抽出3题进行测试，至少答对2题才算合格，（甲、乙、丙三台机床各自独立地加工同一种零件，已知甲机床加工的零件是一等品而乙机床加工的零件不是一等品的概率为，乙机床加工的零件是一等品而丙机床加工的零件不是一等品从10位同学（其中6女，4男）中随机选出3位参加测验.每位女同学能通过测验的概率均为，每位男同学能通过测验的概率均为，试求：（Ⅰ）选出的3位同学中，至少有一位男同学的概率；（为防止某突发事件发生，有甲、乙、丙、丁四种相互独立的预防措施可供采用，单独采用甲、乙、丙、丁预防措施后此突发事件不发生的概率（记为P）和所需费用如下表：预防方案可单独已知8支球队中有3支弱队，以抽签方式将这8支球队分为A、B两组，每组4支，求(Ⅰ)A、B两组中有一组恰有两支弱队的概率；(Ⅱ)A组中至少有两支弱队的概率。从4名男生和2名女生中任选3人参加演讲比赛，（1）求所选3人都是男生的概率；（2）求所选3人中恰有1名女生的概率；（3）求所选3人中至少有1名女生的概率。设甲、已、丙三人每次射击命中目标的概率分别为0.7、0.6和0.5，（1）三人各向目标射击一次，求至少有一人命中目标的概率及恰有两人命中目标的概率；（2）若甲单独向目标射击三以平行六面体ABCD-A′B′C′D′的任意三个顶点为顶点作三角形，从中随机取出两个三角形，则这两个三角形不共面的概率p为[]A．B．C．D．某地区有5个工厂，由于用电紧缺，规定每个工厂在一周内必须选择某一天停电（选哪一天是等可能的）。假定工厂之间的选择互不影响，（Ⅰ）求5个工厂均选择星期日停电的概率；（Ⅱ）求至某地最近出台一项机动车驾照考试规定；每位考试者一年之内最多有4次参加考试的机会，一旦某次考试通过，使可领取驾照，不再参加以后的考试，否则就一直考到第4次为止。如果李某会议室用5盏灯照明，每盏灯各使用灯泡一只，且型号相同。假定每盏灯能否正常照明只与灯泡的寿命有关，该型号的灯泡寿命为1年以上的概率为p1，寿命为2年以上的概率为p2；从甲、乙两队进行一场排球比赛．根据以往经验，单局比赛甲队胜乙队的概率为0.60，本场比赛采用五局三胜制，即先胜三局的队获胜，比赛结束．设各局比赛相互间没有影响，（Ⅰ）前三局某同学参加科普知识竞赛，需回答3个问题，竞赛规则规定：答对第一、二、三问题分别得100分、100分、200分，答错得零分。假设这名同学答对第一、二、三个问题的概率分别为0.8 某单位组织4个部门的职工旅游，规定每个部门只能在韶山、衡山、张家界3个景区中任选一个，假设各部门选择每个景区是等可能的。（1）求3个景区都有部门选择的概率；（2）求恰有2个甲、乙、丙三台机床各自独立地加工同一种零件，已知甲机床加工的零件是一等品而乙机床加工的零件不是一等品的概率为，乙机床加工的零件是一等品而丙机床加工的零件不是一等品如图，用A、B、C三类不同的无件连接成两个系统N1、N2，当元件A、B、C都正常工作时，系统N1正常工作；当元件A正常工作且元件B、C至少有一个正常工作时，系统N2正常工作．已知元将一颗质地均匀的骰子（它是一种各面上分别标有点数1，2，3，4，5，6的正方体玩具）先后抛掷3次，至少出现一次6点向上和概率是[]A.B.C.D.设一汽车在前进途中要经过4个路口，汽车在每个路口遇到绿灯（允许通行）的概率为，遇到红灯（禁止通行）的概率为。假定汽车只在遇到红灯或到达目的地才停止前进，ξ表示停车时已经某单位6个员工借助互联网开展工作，每个员工上网的概率都是0.5（相互独立），（1）求至少3人同时上网的概率；（2）至少几人同时上网的概率小于0.3？从4名男生和2名女生中任选3人参加演讲比赛，设随机变量ξ表示所选3人中女生的人数。（1）求ξ的分布列；（2）ξ的数学期望；（2）求“所选3人中女生人数ξ≤1”的概率。某突发事件，在不采取任何预防措施的情况下发生的概率为0.3，一旦发生，将造成400万元的损失，现有甲、乙两种相互独立的预防措施可供采用，单独采用甲、乙预防措施所需的费有三种产品，合格率分别是0.90，0.95和0.95，各抽取一件进行检验，（Ⅰ）求恰有一件不合格的概率；（Ⅱ）求至少有两件不合格的概率。（精确到0.001）已知8个球队中有3个弱队，以抽签方式将这8个球队分为A、B两组，每组4个，求(Ⅰ)A、B两组中有一组恰有两个弱队的概率；(Ⅱ)A组中至少有两个弱队的概率。某同学参加科普知识竞赛，需回答三个问题.竞赛规则规定：每题回答正确得100分，回答不正确得-100分，假设这名同学每题回答正确的概率均为0.8，且各题回答正确与否相互之间没甲、乙两人参加一次英语口语考试，已知在备选的10道试题中，甲能答对其中的6题，乙能答对其中的8题。规定每次考试都从备选题中随机抽出3题进行测试，至少答对2题才算合格，（某商场为吸引顾客消费推出一项优惠活动，活动规则如下：消费每满100元可以转动如图所示的圆盘一次，其中O为圆心，且标有20元、10元、0元的三部分区域面积相等，假定指针停在任若自然数n使得作竖式加法n+（n+1）+（n+2）产生进位现象，则称n为“先进数”，例如：4是“先进数”，因4+5+6产生进位现象，2不是“先进数”，因2+3+4不产生进位现象，那么，小于100的“先一个袋中装有四个形状大小完全相同的球，球的编号分别为1，2，3，4。（1）从袋中随机取两个球，求取出的球的编号之和不大于4的概率；（2）先从袋中随机取一个球，该球的编号为m，有n位同学参加某项选拔测试，每位同学能通过测试的概率都是p（0＜p＜1），假设每位同学能否通过测试是相互独立的，则至少有一位同学能通过测试的概率为[]A.（1-p）nB.1-pnC.pnD 某种有奖销售的饮料，瓶盖内印有“奖励一瓶”或“谢谢购买”字样，购买一瓶若其瓶盖内印有“奖励一瓶”字样即为中奖，中奖概率为，甲、乙、丙三位同学每人购买了一瓶该饮料。（1）求甲、乙两位学生参加数学竞赛培训。现分别从他们在培训期间参加的若干次预赛成绩中随机抽取8次，记录如下：（Ⅰ）用茎叶图表示这两组数据，并写出乙组数据的中位数；（Ⅱ）经过计算知某中学研究性学习小组，为了考查高中学生的作文水平与爱看课外书的关系，在本校高三年级随机调查了50名学生，调查结果表明：在爱看课外书的25人中有18人作文水平好，另7人作文某社区举办2010年上海世博会知识宣传活动，进行现场抽奖，现有“世博会会徽”“海宝”（世博会吉祥物）图案和普通卡片三种卡片共24张。（1）若已知“世博会会徽”共3张，若从中任取出1 把一个体积为27cm3的正方体木块表面涂上红漆，然后锯成体积为1cm3的27个小正方体，现从中任取一块，则这一块至少有一面涂有红漆的概率为（）。第16届亚运会于2010年11月12日在中国广州举行，运动会期间来自A大学2名和B大学4名的共计6名大学生志愿者，现从这6名志愿者中随机抽取2人到体操比赛场馆服务，至少有一名A大学某学校高一年级开设了A，B，C，D，E五门选修课。为了培养学生的兴趣爱好，要求每个学生必须参加且只能选修一门课程。假设某班甲、乙、丙三名学生对这五门课程的选择是等可能已知参赛号码为1~4号的四名射箭运动员参加射箭比赛。（1）通过抽签将他们安排到1~4号靶位，试求恰有一名运动员所抽靶位号与其参赛号码相同的概率；（2）记1号，2号射箭运动员，射对某校高三年级学生参加社区服务次数进行统计，随机抽取M名学生作为样本，得到这M名学生参加社区服务的次数。根据此数据作出了频数与频率的统计表和频率分布直方图如下：（Ⅰ）求一个袋中有大小相同的标有1，2，3，4，5，6的6个小球，某人做如下游戏，每次从袋中拿一个球（拿后放回），记下标号。若拿出球的标号是3的倍数，则得1分，否则得-1分，（1）求拿4 甲、乙、丙三人按下面的规则进行乒乓球比赛：第一局由甲、乙参加而丙轮空，以后每一局由前一局的获胜者与轮空者进行比赛，而前一局的失败者轮空。比赛按这种规则一直进行到其在每道单项选择题给出的4个备选答案中，只有一个是正确的。若对4道选择题中的每一道都任意选定一个答案，求这4道题中：（Ⅰ）恰有两道题答对的概率；（Ⅱ）至少答对一道题的概率。根据空气质量指数API（为整数）的不同，可将空气质量分级如下表：对某城市一年（365天）的空气质量进行监测，获得的API数据按照区间[0，50]，(50，100]，(100，150]，(150，200]，某食品企业一个月内被消费者投诉的次数用ξ表示，椐统计，随机变量ξ的概率分布如下：（Ⅰ）求a的值和ξ的数学期望；（Ⅱ）假设一月份与二月份被消费者投诉的次数互不影响，求该企业在某种疾病有甲﹑乙﹑丙三种检测方法。若受检者检测反应为阳性，以符号「+」表示，反之则记为「-」。一个受检者接受三种检测方法呈现之结果共有A1，…，A8八种不同的可能情况，例如事符号P（C）代表事件C发生的机率，符号P（C|D）代表在事件D发生的条件下，事件C发生的机率，今设A，B为样本空间中的两个事件，已知P（A）=P（B）=0.6。请选出正确的选项[](1)P（A∪B）=甲、乙两人各射击一次，击中目标的概率分别是和。假设两人射击是否击中目标，相互之间没有影响；每次射击是否击中目标，相互之间没有影响，(Ⅰ)求甲射击4次，至少1次未击中目购买某种保险，每个投保人每年度向保险公司交纳保费a元，若投保人在购买保险的一年度内出险，则可以获得10000元的赔偿金．假定在一年度内有10000人购买了这种保险，且各投保人 59+87+41=87+（59+41），这步计算运用了加法交换律和结合律。[]某安全生产监督部门对5家小型煤矿进行安全检查（简称安检）。若安检不合格，则必须进行整改。若整改后经复查仍不合格，则强行关闭。设每家煤矿安检是否合格是相互独立的，且每某商场经销某商品，顾客可采用一次性付款或分期付款购买。根据以往资料统计，顾客采用一次性付款的概率是0.6。经销一件该商品，若顾客采用一次性付款，商场获得利润200元；一种农药是用药粉和水按1：10的质量比配制的。那么25克药粉配水[]A．200克B．250克C．275克某地区为下岗人员免费提供财会和计算机培训，以提高下岗人员的再就业能力。每名下岗人员可以选择参加一项培训、参加两项培训或不参加培训。已知参加过财会培训的有60%，参加某单位有三辆汽车参加某种事故保险，单位年初向保险公司缴纳每辆900元的保险金.对在一年内发生此种事故的每辆汽车，单位获9000元的赔偿（假设每辆车最多只赔偿一次）。设这三从5张100元，3张200元，2张300元的奥运预赛门票中任取3张，则所取3张中至少有2张价格相同的概率为[]A．B．C．D．将一颗骰子先后抛掷2次，观察向上的点数，求：（1）两数之和为5的概率；（2）两数中至少有一个奇数的概率。将一颗质地均匀的骰子（它是一种各面上分别标有点数1，2，3，4，5，6的正方体玩具）先后抛掷3次，至少出现一次6点向上和概率是[]A.B.C.D.某工厂师徒二人各加工相同型号的零件2个，是否加工出精品均互不影响。已知师父加工一个零件是精品的概率为，师徒二人各加工2个零件都是精品的概率为，（1）求：徒弟加工2个零件甲、乙两人玩投篮游戏，规则如下：两人轮流投篮，每人至多投2次，甲先投，若有人投中则立即停止投篮，结束游戏；已知甲每次投中的概率为，乙每次投中的概率为。（Ⅰ）求乙投篮次甲、乙两人进行射击比赛，在一轮比赛中，甲、乙各射击一发子弹，根据以往资料知，甲击中8环，9环，10环的概率分别为0.6，0.3，0.1，乙击中8环，9环，10环的概率分别为0.有甲、乙、丙三种产品，合格率分别为0.8，0.9，0.9，从中各抽1件进行检验，（Ⅰ）求恰有一件产品合格的概率；（Ⅱ）求至少有两件产品合格的概率。有3个相识的人某天各自乘同一列火车外出，火车有10节车厢，那么至少有2人在同一车厢内的概率是[]A．B．C．D．明天上午李明要参加世博会志愿者活动，为了准时起床，他用甲、乙两个闹钟叫醒自己，假设甲闹钟准时响的概率是0.8，乙闹钟准时响的概率是0.9，则两个闹钟至少有一个准时响的已知甲盒中有大小相同的1个红球和3个黑球，乙盒中有大小相同的2个红球和4个黑球，现从甲乙两盒中各任取2个球，（Ⅰ）求取出的4个球均为黑球的概率；（Ⅱ）求取出的4个球中恰有一个一个口袋装有编号分别为1，2，3，4，5，的6个球，从中任取3个球，（1）求3个球中最大编号为4的概率；（2）求3个球中至少有1个编号为3的概率。A、B两位同学各有五张卡片，现以投掷均匀硬币的形式进行游戏，当出现正面朝上时A赢得B一张卡片，否则B赢得A一张卡片，如果某人已赢得所有卡片，则游戏终止；求掷硬币的次数不一列火车从武汉开往北京，上午行了全程的，这时离北京的路程占全程的几分之几？在10件产品中有3件次品，从中选3件．下列各种情况是互斥事件的有①A：“所取3件中至多2件次品”，B：“所取3件中至少2件为次品”；②A：“所取3件中有一件为次品”，B：“所取3件中有二件为一人在打靶中连续射击两次，事件“至少有一次中靶”的互斥事件是[]A.至多有一次中靶B.两次都中靶C.两次都不中靶D.只有一次中靶从集合{1，2，3，4，5}中随机取出一个数，设事件A为“取出的数为偶数”，事件B为“取出的数为奇数”，则事件A与B[]A．是互斥且对立事件B．是互斥且不对立事件C．不是互斥事件D．不是下列说法中，正确的有几项，①必然事件的概率为1；②如果某种彩票的中奖概率为，那么买1000张这种彩票一定能中奖；③某事件的概率为1.1；④互斥事件一定是对立事件；⑤随机试验的有4个命题：（1）没有男生爱踢足球；（2）所有男生都不爱踢足球；（3）至少有一个男生不爱踢足球；（4）所有女生都爱踢足球；其中是命题“所有男生都爱踢足球”的否定是（）。某射手在一次射击中射中10环、9环、8环、7环、7环以下的概率分别为0.24、0.28、0.19、0.16、0.13，计算这个射手在一次射击中：（1）至少射中7环的概率；（2）射中环数不足8环李师傅准备用下图卷成一个圆柱的侧面，再从右面的几个图形中选一个做底面，（1）使容积较大的是[]A.B.C.D.（2）使体积较小的是[]A.B.C.D.2010年广东亚运会，某运动项目设置了难度不同的甲、乙两个系列，每个系列都有K和D两个动作，比赛时每位运动员自选一个系列完成，两个动作得分之和为该运动员的成绩。假设每个用不同的数表示涂色部分的面积。（整个图形的面积是1）（1）用分数表示是（），这个分数的意义是把单位“1”平均分成了（）份，涂色部分占（）份。（2）用小数表示是（），这个小数是由（）个0 在一次语文测试中，有一道把我国近期新书：《声涯》、《关于上班这件事》、《长尾理论》、《游园惊梦：昆曲艺术审美之旅》与它们的作者连线题，已知连对一个得3分，连错一个不得分，一某校从参加高一年级期中考试的学生中随机抽出60名学生，将其数学成绩（均为整数）分成六段[40，50）、[50，60）、…、[90，100）后得到如下部分频率分布直方图。观察图形的信息，回在盒子里有大小相同仅颜色不同的乒乓球共10个，其中红球5个，白球3个，蓝球2个。现从中任取一球确定颜色后再放回盒子里，最多取3次。若取出的是蓝球，则不再取球，（1）求最多下面是长江各区段航程分布表。航段上海—南京南京—武汉武汉—重庆重庆—宜宾约占全程的几分之几？（1）张叔叔从上海到重庆出差，他走了全程的几分之几？（2）重庆到宜宾的路程大约占全计算下面图形的周长和面积。（1）（2）将方格纸中的“小猫”图案按3：1放大画在右边。一个长方体（长、宽、高均为整数）侧面展开刚好是一个面积为16平方厘米的正方形这个长方体的表面积是（）平方厘米，体积是（）立方厘米。将一颗骰子先后抛掷2次，观察向上的点数，事件A：“两数之和为8”，事件B：“两数之和是3的倍数”，事件C：“两个数均为偶数”。（1）用基本事件空间的子集形式写出事件A，并求事件A发生某厂生产的产品在出厂前都要做质量检测，每一件一等品都能通过检测，每一件二等品通过检测的概率为，现有10件产品，其中6件是一等品，4件是二等品。（1）随机选取1件产品，求能某公司向市场投放三种新型产品，经调查发现第一种产品受欢迎的概率为，第二、第三种产品受欢迎的概率分别为p，q（p＞q），且不同种产品是否受欢迎相互独立。记ξ为公司向市场投放已知A，B是互斥事件，若P（A）=，P（A+B）=，则P（B）的值是[]A.B.C.D.一人连续投掷硬币两次，事件“至少有一次为正面”的互斥事件是[]A.至多有一次为正面B.两次均为正面C.只有一次为正面D.两次均为反面在某大学数学系图书室中任选一本书，设A={数学书}；B={中文版的书}；C={2000年后出版的书}，问：（1）A∩B∩表示什么事件？（2）在什么条件下有A∩B∩C=A？（3）B表示什么意思？（4）如果，那（1）抛掷一个骰子，观察出现的点，设事件A为“出现1点”，B为“出现2点”，已知P（A）=P（B）=，求出现1点或2点的概率；（2）盒子里装有6只红球，4只白球，从中任取3只球，设事件A表示“由经验得知：在人民商场排队等候付款的人数及其概率如下表：（1）求至多2人排队的概率；（2）求至少2人排队的概率。甲、乙两人下棋，和棋的概率为，乙获胜的概率为，求：（1）甲获胜的概率；（2）甲不输的概率。抛掷一枚骰子，记事件A为“落地时向上的点数是奇数”，事件B为“落地时向上的点数是偶数”，事件C为“落地时向上的点数是2的倍数”，事件D为“落地时向上的点数是2或4”，则下列每对如果把平均成绩记为0分，+8分表示比平均成绩（），-8分表示比平均成绩（），比平均成绩少0.5分记作（）分。判断下列事件是否为互斥事件，是否为对立事件，并说明理由。从40张扑克牌（4种花色的点数从1～10各1张（A看为1））中，任抽1张。（1）“抽出红心”与“抽出黑桃”；（2）“抽出的牌为5的倍在一对事件A，B中，若事件A是必然事件，事件B是不可能事件，那么A和B[]A.是互斥事件，不是对立事件B.是对立事件，但不是互斥事件C.是互斥事件，也是对立事件D.既不是对立在某一时期内，一条河流某处的年最高水位在各个范围内的概率如下表：计算在同一时期内，这条河流这一处的年最高水位（单位：m）在下列范围内的概率：（1）[10，16）；（2）[8，12）；（3 一名射手在某次射击训练中，射中10环、9环、8环、7环的概率分别为0.21，0.23，0.25，0.28，计算这个射手在这次射击中：（1）射中10环或7环的概率；（2）射中的环数低于7环的概零上10℃一般记作（）。北京今天的最高温度是+2℃，哈尔滨今天的最高温度是-6℃，这两个城市中（）温度高一些。盒子中有大小、形状相同的一些黑球、白球和黄球，从中摸出一个球，摸出黑球的概率为0.42，摸出黄球的概率为0.18，则摸出的球为白球的概率是（），摸出的球不是黄球的概率为（事件A、B互斥，它们都不发生的概率为，且P（A）=2P（B），则=（）。

概率的基本性质（互斥事件、对立事件）的试题400

从一箱产品中随机地抽取一件产品，设事件A为“抽到的是一等品”，事件B为“抽到的是二等品”，事件C为“抽到的是三等品”，且已知P（A）=0.7，P（B）=0.1，P（C）=0.05，求下列事件的某战士射击一次，未中靶的概率为0.05，求中靶的概率。黄种人群中各种常见血型的人所占比例大约如下：已知同种血型的人可以输血，O型血可以输给任一种血型的人，A、B、AB、O型血都可以给AB血型的人输血，小明是B型血，若小明因病需如果增加300元记作+300元，那么减少200元记作（）。甲、乙两人下棋，甲获胜的概率为30%，两人下成和棋的概率为50%，那么乙不输的概率是[]A.20%B.70%C.80%D.30%如果从不包括大小王的52张扑克牌中随机抽取一张，那么取到红心（事件A）的概率是，取到方块（事件B）的概率是，问：（1）取到红色牌（事件C）的概率是多少？（2）取到黑色牌（事件D）的概率小强、小红、小明三人折纸鹤，三人共折了27只纸鹤，其中小红和小明两人折了20只，小强折了几只？某公司三个分厂的职工情况为：第一分厂有男职工4000人，女职工1600人；第二分厂有男职工3000人，女职工1400人；第三分厂有男职工800人，女职工500人，如果从该公司职工中随机某地区的年降水量（单位：mm）在下列范围内的概率如下表所示：（1）计算年降水量在[100，200）范围内的概率；（2）求年降水量在[150，300）范围内的概率。（1）全运会中某省派出两名女乒乓球运动员参加单打比赛，她们夺取冠军的概率分别是和，则该省夺取该项冠军的概率是+，对吗？为什么？（2）某人射击一次，击中环数大于7的概率是0.某篮球队员在比赛中每次罚球的命中率相同，且在两次罚球中至多命中一次的概率为，则该队员每次罚球的命中率为（）。明天上午李明要参加奥运志愿者活动，为了准时起床，他用甲、乙两个闹钟叫醒自己，假设甲闹钟准时响的概率是0.80，乙闹钟准时响的概率是0.90，则两个闹钟至少有一准时响的概从四双不同的鞋中任意摸出4只，事件“4只全部成对”的对立事件是[]A.至多有两只不成对B.恰有两只不成对C.4只全部不成对D.至少有两只不成对把红、黑、白、蓝四张纸牌随机地分发给甲、乙、丙、丁四个人，每人分得一张，事件“甲分得黑牌”与事件“乙分得黑牌”是[]A.对立事件B.不可能事件C.互斥但非对立事件D.以上答甲、乙、丙三个人独立地破译一个密码，他们能成功破译的概率分别为，则此密码能被破译的概率为（）。厂家在产品出厂前，需对产品做检验，厂家将一批产品发给商家时，商家按合同规定也需随机抽取一定数量的产品做检验，以决定是否接收这些产品。（1）若厂家库房中的每件产品合格从52张扑克牌（不含大小王）中，任意抽取2张（不放回），求：（1）全是7的概率；（2）都是红桃的概率；（3）不同花色的概率；（4）至少有一张黑桃的概率。将一枚均匀的硬币连续抛掷四次，求：（1）恰好出现两次正面向上的概率；（2）恰好出现三次正面向上的概率；（3）至少出现一次正面朝上的概率。从1、2、3、4、5、8、9这7个数中任取三个数，共有35种不同的取法（两种取法不同，指的是一种取法中至少有一个数与另一种取法中的三个数都不相同）。（1）求取出的三个数能够组成一人在打靶中，连续射击两次，事件“至少有1次中靶”的对立事件是[]A.至多有一次中靶B.两次都中靶C.两次都未中靶D.只有1次中靶在一次人才招聘会上，有A、B、C三种不同的技工面向社会招聘，已知某技术人员应聘A、B、C三种技工被录用的概率分别是0.8、0.5、0.2（允许受聘人员同时被多种技工录用）。（I）PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物.我国PM2.5标准采用世卫组织设定的最宽限值，PM2.5日均值在35微克/立方米以下空气质量为一级；在35 甲、乙两人参加一次英语口语考试，已知在备选的10道试题中，甲能答对其中的6题，乙能答对其中的8题。规定每次考试都从备选题中随机抽出3题进行测试，至少答对2题才算合格，（小猫要寄一封信，需要贴8角的邮票，如果只有2角和1角两种面值的邮票，一共有多少种贴法？若还有1张5角的邮票，最简便的贴法是什么？某项试验在甲、乙两地各自独立地试验两次，已知在甲、乙两地每次试验成功的概率依次为、；不成功的概率依次为、，（Ⅰ）求以上的四次试验中，至少有一次试验成功的概率；（Ⅱ）在以某项试验在甲、乙两地各自独立地试验两次，已知在甲、乙两地每次试验成功的概率依次为、；不成功的概率依次为、，（Ⅰ）求以上的四次试验中，至少有一次试验成功的概率；（Ⅱ）在以用2、0、0、3可以组成几个不同的四位数？[]A.4B.5C.6 一位国王的铸币大臣在每箱100枚的硬币中各掺入了一枚劣币，国王怀疑大臣作弊，他用两种方法来检测，方法一：在10箱中各任意抽查一枚；方法二：在5箱中各任意抽查两枚．国王用方某篮球队员在比赛中每次罚球的命中率相同，且在两次罚球中至多命中一次的概率为，则该队员每次罚球的命中率为（）。在某校组织的一次篮球定点投篮训练中，规定每人最多投3次；在A处每投进一球得3分，在B处每投进一球得2分；如果前两次得分之和超过3分即停止投篮，否则投第三次，某同学在A处中央电视台“星光大道”节目共有四关，每期都有5名选手参加，每关淘汰一名选手，最后决出周冠军，经选拔，某选手将参加下一期的“星光大道”，（1）求该选手进入第四关才被淘汰的概为提高教师的计算机应用能力，某校举办了“计算机应用能力培训班”，现在高二数学组的每位教师至少会操作Word（文字处理），Powerpoint（幻灯片制作）两个软件中的一个，已知会操作从一副混合后的扑克牌（52张）中，随机抽取1张．事件A为“抽得红桃K”，事件B为“抽得黑桃”，则概率P（A∪B）=（）（结果用最简分数表示）。如图，由M到N的电路中有4个元件，分别标为T1，T2，T3，T4，电流能通过T1，T2，T3的概率都是p，电流能通过T4的概率是0.9，电流能否通过各元件相互独立。已知T1，T2，T3中至少在每道单项选择题给出的4个备选答案中，只有一个是正确的。若对4道选择题中的每一道都任意选定一个答案，求这4道题中：（Ⅰ）恰有两道题答对的概率；（Ⅱ）至少答对一道题的概率。下列每对事件中，哪些是互斥事件？哪些是相互独立事件？（1）从10000张有奖销售的奖券中抽取1张，该张奖券中一等奖与该张奖券中二等奖；（2）有奖储蓄中不同开奖组的两个户头同中一甲、乙两人破译一密码，他们能破译的概率分别为和，求：（1）两人都能破译的概率；（2）两人都不能破译的概率；（3）恰有一人能破译的概率；（4）至多有一人能破译的概率；（5）若要使破甲、乙两人各射击一次，击中目标的概率分别是和。假设两人射击是否击中目标，相互之间没有影响；每次射击是否击中目标，相互之间没有影响，(Ⅰ)求甲射击4次，至少1次未击中目甲、乙两人独立解出某道数学题的概率相等，已知甲、乙两人至少有一人解出此题的概率为0.36，（1）求甲、乙两人独立解出此题的概率；（2）求只有一人解出此题的概率；（3）求解出此李某开车回家途中有6个交通岗，他在每个路口遇到红灯的事件是相互独立的，并且概率都是，（1）求他在途中至少遇到一次红灯的概率；（2）设ξ为他在途中遇到的红灯的次数，求ξ的期袋中有4个红球，3个黑球，从袋中随机取球，设取到一个红球得2分，取到一个黑球得1分，从袋中任取4个球，（1）求得分X的概率分布列；（2）求得分大于6分的概率。在一次购物抽奖活动中，假设某10张券中有一等奖券1张，可获价值50元的奖品；有二等奖券3张，每张可获价值10元的奖品，其余6张没有奖．某顾客从此10张券中任抽2张，求：（1）该顾袋中装有黑球和白球共7个，从中任取2个球都是白球的概率为，现有甲、乙两人从袋中轮流摸取1个球，甲先取，乙后取，然后甲再取……取后不放回，直到两人中有一人取到白球时即终在15个村庄中，有7个村庄交通不太方便，现从中任意选10个村庄，用ξ表示10个村庄中交通不太方便的村庄数，则P（ξ≥3）=（）。在一个袋子里有10个红球和2个白球，现从中随机拿出3个，则其中至少有一个白球的概率是（）。2008年12月底，一考生参加某大学的自主招生考试，需进行书面测试，测试题中有4道题，每一道题能否正确做出是相互独立的，并且每一道题被该考生正确做出的概率都是，（1）若该考某商场为吸引顾客消费推出一项优惠活动。活动规则如下：消费额每满100元可转动如图所示的转盘一次，并获得相应金额的返券，假定指针等可能地停在任一位置。若指针停在A区域返某体育项目的比赛规则由三局两胜改为五局三胜的新赛制，由以往的经验，单场比赛甲胜乙的概率为，各局比赛相互之间没有影响。（1）依以往的经验，在新赛制下，求乙以3：2获胜的概为了参加师大附中第23届田径运动会的开幕式，高三年级某6个班联合到集市购买了6根竹竿，作为班旗的旗杆之用，它们的长度分别为3.8，4.3，3.6，4.5，4.0，4.1（单位：米）某工厂师徒二人各加工相同型号的零件2个，是否加工出精品均互不影响。已知师父加工一个零件是精品的概率为，师徒二人各加工2个零件都是精品的概率为，（1）求徒弟加工2个零件都甲、乙两班各派三名同学参加青奥知识竞赛，每人回答一个问题，答对得10分，答错得0分。假设甲班三名同学答对的概率都是，乙班三名同学答对的概率分别是，且这六个同学答题正某同学参加3门课程的考试，假设该同学第一门课程取得优秀成绩的概率为，第二、第三门课程取得优秀成绩的概率分别为p、q（p>q），且不同课程是否取得优秀成绩相互独立，记ξ 某市一公交线路某区间内共设置六个站点，分别为A0，A1，A2，A3，A4，A5，现有甲乙两人同时从A0站点上车，且他们中的每个人在站点Ai（i=1，2，3，4，5）下车是等可能的，（Ⅰ）求甲为应对金融危机，刺激消费，某市给市民发放面额为100元的旅游消费卷，由抽样调查预计老、中、青三类市民持有这种消费卷到某旅游景点消费额及其概率如下表：某天恰好有持有这种甲、乙两人在罚球线投球命中的概率分别为，投中一球得1分，投不中得0分，且两人投球互不影响。（Ⅰ）甲、乙两人在罚球线各投球一次，记他们得分之和为ξ，求ξ的概率分布列和数学某单位为绿化环境，移栽了甲、乙两种大树各2株，设甲、乙两种大树移栽的成活率分别为和，且各株大树是否成活互不影响，求移栽的4株大树中。（1）至少有1株成活的概率；（2）两种有两枚大小相同、质地均匀的正四面体玩具，每个玩具的各个面上分别写着数字1，2，3，5。同时投掷这两枚玩具一次，记n为两个朝下的面上的数字之和，（Ⅰ）求事件“n不大于6”的概率某突发事件，在不采取任何预防措施的情况下发生的概率为0.3，一旦发生，将造成400万元的损失，现有甲、乙两种相互独立的预防措施可供采用，单独采用甲、乙预防措施所需的费乒乓球比赛规则规定：一局比赛，双方比分在10平前，一方连续发球2次后，对方再连续发球2次，依次轮换，每次发球，胜方得1分，负方得0分。设在甲、乙的比赛中，每次发球，发球某医院派出医生下乡医疗，一天内派出医生人数及其概率如下：(1)派出医生至多2人的概率．(2)派出医生至少2人的概率．已知在一份语文试卷中有四位不同的作者分别写了四篇不同的文章，题目要求答题者将作者与文章连线，每连对一组得2分，一名学生随意的一对一连线，设该生得分x（1）求x=4及x=8时甲、乙两人进行围棋比赛，约定每局胜者得1分，负者得0分，比赛进行到有一人比对方多2分或下满6局时停止，设甲在每局中获胜的概率为p（p＞），且各局胜负相互独立，已知第二局比袋中有大小相同的红、黄两种颜色的球各1个，从中任取1只，有放回地抽取3次．求：（1）3只全是红球的概率；（2）3只颜色全相同的概率；（3）3只颜色不全相同的概率．从一箱产品中随机地抽取一件，设事件A=“抽到一等品”，事件B=“抽到二等品”，事件C=“抽到三等品”，且已知P（A）=0.65，P（B）=0.2，P（C）=0.1．则事件“抽到的不是一等品”的概率为下列说法不正确的是（）[]A.不可能事件的概率是0，必然事件的概率是1B.某人射击10次，击中靶心8次，则他击中靶心的概率是0.8C.“直线y=k（x+1）过点（﹣1，0）”是必然事件D.先后甲、乙两人参加一次英语口语考试，已知在备选的10道试题中，甲能答对其中6题，乙能答对其中的8题，规定每次考试都从备选题中随机抽出3题进行测试，至少答对2题才算合格．（1）求某单位要在甲、乙、丙、丁4人中安排2人分别担任周六、周日的值班任务（每人被安排是等可能的，每天只安排一人）．（Ⅰ）共有多少种安排方法？（Ⅱ）其中甲、乙两人都被安排的概率是多少从甲袋中摸出1个红球的概率为，从乙袋中摸出1个红球的概率为，从两袋中各摸出一个球，则等于[]A.2个球都不是红球的概率B.2个球都是红球的概率C.至少有1个红球的概率D.2个从一批产品中任意抽取3件，其中没有次品的概率为0.18，有一件次品的概率是0.53，有两件次品的概率是0.27，3件全是次品的概率是0.02．求：（1）至少有两件次品的概率；（2）最多根据以往统计资料，某地车主购买甲种保险的概率为0.5，购买乙种保险但不购买甲种保险的概率为0.3，设各车主购买保险相互独立．（I）求该地1位车主至少购买甲、乙两种保险中的有10枚均匀的骰子，每次同时掷出，若掷5次，则至少有一次10枚骰子全都是一点的概率等于[]A．B．C．D．甲、乙队各有3名柔道选手，代号分别为甲1、甲2、甲3和乙1、乙2、乙3，两队队员之间甲队队员获胜的概率如下表所示．（1）若两队之间进行对抗赛，一队中至少有两名选手战胜对方才甲、乙两人进行某项对抗性游戏，采用“七局四胜”制，即先赢四局者为胜．若甲、乙两人水平相当，且已知甲已经先赢了前两局．求：（1）乙取胜的概率；（2）比赛进行完七局的概率．某班委会由4名男生与3名女生组成，现从中选出2人担任班长，其中至少有1名女生当选的概率是[]A．B．C．D．在10件产品中，有3件一等品，4件二等品，3件三等品．从这10件产品中任取3件，求：（I）取出的3件产品中一等品件数X的分布列和数学期望；（II）取出的3件产品中一等品件数多于二等品在一段时间内，甲去某地的概率是，乙去此地的概率是，假定两人的行动相互之间没有影响，那么在这段时间内至少有1人去此地的概率是[]A．B．C．D．某会议室用3盏灯照明，每盏灯各使用节能灯棍一只，且型号相同．假定每盏灯能否正常照明只与灯棍的寿命有关，该型号的灯棍寿命为1年以上的概率为0.8，寿命为2年以上的概率为0 本着健康、低碳的生活理念，租自行车骑游的人越来越多．某自行车租车点的收费标准是每车每次租不超过两小时免费，超过两小时的收费标准为2元每小时（不足1小时的部分按1小时计甲、乙两队参加奥运知识竞赛，每队3人，每人回答一个问题，答对者对本队赢得一分，答错得零分．假设甲队中每人答对的概率均为，乙队中3人答对的概率分别为，且各人回答正确与某人在打靶中，连续射击2次，事件“至少有一次中靶”的互斥事件是[]A．至多有一次中靶B．两次都中靶C．两次都不中靶D．只有一次中靶口袋内装有一些大小相同的红球、白球和黒球，从中摸出1个球，摸出红球的概率是0.42，摸出白球的概率是0.28，那么摸出黒球的概率是[]A．0.42B．0.28C．0.3D．0.7 先后抛掷骰子三次，则至少一次正面朝上的概率是[]A．B．C．D．某小组有3名男生和2名女生，从中任选出2名同学去参加演讲比赛，有下列4对事件：①至少有1名男生和至少有1名女生，②恰有1名男生和恰有2名男生，③至少有1名男生和全是男生，④至少如图，由M到N的电路中有4个元件，分别标为T1，T2，T3，T4，电流能通过T1，T2，T3的概率都是p，电流能通过T4的概率是0.9．电流能否通过各元件相互独立．已知T1，T2，T3中至少有随机地将编号为1，2，3，4的四个小球放入编号为1，2，3，4的四个盒子中，每个盒子放一个小球，事件“1号球放入1号盒子”与事件“1号球放入2号盒子”是[]A．对立事件B．互斥但不对立某部队进行射击训练，每个学员最多只能射击4次，学员如有2次命中目标，那么就不再继续射击；假设某学员每次命中目标的概率都是，每次射击互相独立．（1）求该学员在前两次射击中一个袋中装有黑球，白球和红球共n（n∈N*）个，这些球除颜色外完全相同．已知从袋中任意摸出1个球，得到黑球的概率是．现从袋中任意摸出2个球．（1）若n=15，且摸出的2个球中至少有1 甲、乙两队参加奥运知识竞赛，每队3人，每人回答一个问题，答对者对本队赢得一分，答错得零分．假设甲队中每人答对的概率均为，乙队中3人答对的概率分别为，且各人回答正确与乒乓球比赛规则规定：一局比赛，双方比分在10平前，一方连续发球2次后，对方再连续发球2次，依次轮换．每次发球，胜方得1分，负方得0分，设在甲，乙的比赛中，每次发球，发球方某超市为了解顾客的购物量及结算时间等信息，安排一名员工随机收集了在该超市购物的100位顾客的相关数据，如下表所示，已知这100位顾客中的一次购物量超过8件的顾客占55％。（甲、乙两人轮流投篮，每人每次投一票．约定甲先投中者获胜，一直到有人获胜或每人都已投球3次时投篮结束，设甲每次投篮投中的概率为，乙每次投篮投中的概率为，且各次投篮互不体育课上练习投篮，甲、乙两名学生在罚球线投球的命中率分别为、，每人投球3次．（1）求两人都恰好投进2球的概率；（2）求甲恰好赢乙1球的概率．某市为了了解今年高中毕业生的体能状况，从本市某校高中毕业班中抽取一个班进行铅球测试，成绩在8.0米以上的为合格．把所得数据进行整理后，分成6组画出频率分布直方图的一部学校推荐学生参加某著名高校的自主招生考试，经过申请﹣﹣资格认定﹣﹣初选，已确定甲班有3名同学入围，还有包括乙班在内的四个班各有2名同学入围，若要从这些入围的同学中随机选把红、蓝、白3张纸牌随机分给甲、乙、丙3个人，每人分得一张，则事件“甲分得白牌”与事件“乙分得白牌”是[]A．不可能事件B．互斥但不对立事件C．对立事件D．以上都不对某居民小区有两个相互独立的安全防范系统（简称系统）A和B，系统A和系统B在任意时刻发生故障的概率分别为和p。（1）若在任意时刻至少有一个系统不发生故障的概率为，求p的值；（2 袋中有4个形状大小一样的球，编号分别为1，2，3，4，从中任取2个球，则这2个球的编号之和为偶数的概率为[]A．B．C．D．在一个圆锥体的培养房内培养了40只蜜蜂，准备进行某种实验，过圆锥高的中点有一个不计厚度且平行于圆锥底面的平面把培养房分成两个实验区，其中小锥体叫第一实验区，圆台体叫某工厂2010年第一季度生产的A、B、C、D四种型号的产品产量用条形图表示如图，现用分层抽样的方法从中选取50件样品参加四月份的一个展销会：（1）问A、B、C、D型号的产品各抽取多某居民小区有两个相互独立的安全防范系统（简称系统）A和B，系统A和B在任意时刻发生故障的概率分别为和p。（1）若在任意时刻至少有一个系统不发生故障的概率为，求p的值；（2）设系