试题列表2-抛物线的标准方程及图象-高中数学-n多题

抛物线的标准方程及图象的试题列表

抛物线的标准方程及图象的试题100

在平面直角坐标系xOy中，抛物线C的焦点在y轴上，且抛物线上的点P（x0，4）到焦点F的距离为5．斜率为2的直线l与抛物线C交于A，B两点．（Ⅰ）求抛物线C的标准方程，及抛物线在P点处的已知直线l：y=1-2x交抛物线y2=mx于A、B两点，P为弦AB的中点．OP的斜率为-12，求此抛物线的方程．焦点在直线3x-4y-12=0上，并且是标准的抛物线方程是______．抛物线顶点在原点，焦点在y轴上，其上一点P（m，1）到焦点距离为5，则抛物线方程为（）A．x2=8yB．x2=-8yC．x2=16yD．x2=-16y 以双曲线x23-y2=1的右焦点为焦点的抛物线标准方程为______．已知抛物线准线方程为y=-32，则该抛物线标准方程为（）A．y2=6xB．x2=6yC．y2=16xD．x2=16y 已知抛物线y2=-2px（p＞0），过其焦点的直线与抛物线交于M（x1，y1），N（x2，y2），若x1x2=1，则抛物线准线方程为（）A．x=12B．x=14C．x=2D．x=1 设抛物线顶点在原点，焦点在y轴负半轴上，M为抛物线上任一点，若点M到直线l：3x+4y-14=0的距离的最小值为1，求此抛物线的标准方程．（1）求与椭圆x225+y216=1共焦点的抛物线的标准方程．（2）已知两圆C1：(x+4)2+y2=2，C2：(x-4)2+y2=2，动圆M与两圆一个内切，一个外切，求动圆圆心M的轨迹方程．焦点在x-y-1=0上的抛物线的标准方程是______．直角坐标平面上点P与点F（2，0）的距离比它到直线x+4=0的距离小2，则点P的轨迹方程是______．以坐标原点为顶点，焦点在坐标轴上且经过点M（1，-2）的抛物线的方程为（）A．y2=4x或x2=-12yB．x2=y或y2=xC．y2=4x或x2=12yD．x2=4y或y2=-12x 准线方程为x=3的抛物线的标准方程为______．抛物线y2=2x关于直线x-y+1=0对称的抛物线方程是______．已知双曲线x2a2-y2=1(a＞0)的左焦点在抛物线y2=16x的准线上，则a=______．以双曲线x216-y29=1的右焦点为顶点，左顶点为焦点的抛物线方程是______．下列结论：①当a为任意实数时，直线（a-1）x-y+2a+1=0恒过定点P，则过点P且焦点在y轴上的抛物线的标准方程是x2=43y；②已知双曲线的右焦点为（5，0），一条渐近线方程为2x-y=0，则双若椭圆C1：x24+y2b2=1(0＜b＜2)的离心率等于32，抛物线C2：x2=2py（p＞0）的焦点在椭圆的顶点上．（1）求抛物线C2的方程；（2）求过点M（-1，0）的直线l与抛物线C2交E、F两点，又过E、F作抛抛物线2x2+y=0的焦点坐标是______．已知抛物线C的顶点为原点，焦点在x轴上，直线y=x与抛物线C交于A，B两点，若P（2，2）为AB的中点，则抛物线C的方程为（）A．y2=4xB．y2=-4xC．x2=4yD．y2=8x 已知中心在原点，焦点在x轴上的椭圆，离心率e=22，且经过抛物线x2=4y的焦点．（1）求椭圆的标准方程；（2）若过点B（0，-2）的直线l（斜率不等于零）与椭圆交于不同的两点E，F（E在B，曲线N：y2=2px（p＞0）的焦点到准线的距离为12．（1）求曲线N；（2）过点T（-1，0）作直线l与曲线N交于A、B两点，在x轴上是否存在一点E（x0，0），使得△ABE是等边三角形，若存在，求出x0；已知动圆M过定点F（2，0），且与直线x=-2相切，动圆圆心M的轨迹为曲线C（1）求曲线C的方程（2）若过F（2，0）且斜率为1的直线与曲线C相交于A，B两点，求|AB|以椭圆x225+y216=1的中心为顶点，以椭圆的左准线为准线的抛物线与椭圆右准线交于A、B两点，则|AB|的值为______．已知平面内一动点P到定点F(0，12)的距离等于它到定直线y=-12的距离，又已知点O（0，0），M（0，1）．（1）求动点P的轨迹C的方程；（2）当点P（x0，y0）（x0≠0）在（1）中的轨迹C上运动时，以已知某抛物线的顶点在原点，焦点在y轴上，其上的点P（m，-3）到焦点F的距离为5．（Ⅰ）求该抛物线的方程．（Ⅱ）设C是该抛物线上的一点，一以C为圆心的圆与其准线和y轴都相切，求C点的焦点在直线3x-4y-12=0上，且顶点在原点的抛物线标准方程为______．抛物线y2=ax的焦点坐标为（-2，0），则抛物线方程为（）A．y2=-4xB．y2=4xC．y2=-8xD．y2=8x 已知抛物线y2=2px（p＞0），点P（85，45），线段OP的垂直平分线经过抛物线的焦点F，经过F作两条互相垂直的弦AB、CD、，设AB、CD的重点分别为M、N（1）求抛物线的方程；（2）直线MN是否（1）点A（2，-4）在以原点为顶点，坐标轴为对称轴的抛物线上，求抛物线方程；（2）已知双曲线C经过点（1，1），它渐近线方程为y=±3x，求双曲线C的标准方程．设α∈[0，π]，则方程x22+y2cosα=1不能表示的曲线是（）A．椭圆B．双曲线C．抛物线D．圆已知抛物线的顶点在坐标原点，对称轴是坐标轴，并且经过点M(2，-22)，求该抛物线的标准方程．经过点（2，4）的抛物线的标准方程是（）A．y2=8xB．x2=yC．y2=8x或x2=yD．无法确定已知顶点在原点，焦点在y轴上的抛物线过点P（2，1）．（1）求抛物线的标准方程；（2）过Q（1，1）作直线交抛物线于A、B两点，使得Q恰好平分线段AB，求直线AB的方程．以双曲线x24-y25=1的中心为顶点，且以该双曲线的右焦点为焦点的抛物线方程是______．已知直角△OAB的直角顶点O为原点，点A、B在抛物线y2=2px（p＞0）上，原点在直线AB上的射影为点D（2，1），求抛物线的方程．在平面直角坐标系xOy中，已知直线l：y=3与抛物线C：x2=py（p＞0）相交于A，B两点，且OA⊥OB，则抛物线C的方程为（）A．y2=6xB．y2=3xC．x2=6yD．x2=3y 抛物线C的顶点为原点，焦点在x轴上．直线x-y=0与抛物线C交于A、B两点，P（1，1）为线段AB的中点，则抛物线C的方程为（）A．y=2x2B．y2=2xC．x2=2yD．y2=-2x 设F为抛物线y2=2px（p＞0）的焦点，A、B、C为该抛物线上三点，当FA+FB+FC=0且|FA|+|FB|+|FC|=3时，此抛物线的方程为（）A．y2=2xB．y2=4xC．y2=6xD．y2=8x 经过点P（4，-2）的抛物线的标准方程为______．已知抛物线C的顶点在原点，焦点为F（1，0），且过点A（t，2）．（1）求t的值；（2）若直线y=kx-1与抛物线C只有一个公共点，求实数k的值．已知抛物线的焦点在直线l：x-2y-4=0上，求抛物线的标准方程．从{-3，-2，-1，0，1，2，3，}中任取3个不同的数作为抛物线方程y=ax2+bx+c（a≠0）的系数，如果抛物线过原点且顶点在第一象限，则这样的抛物线有多少条？已知定点A（-2，-4），过点A作倾斜角为45°的直线l，交抛物线y2=2px（p＞0）于B、C两点，且|BC|=210．（Ⅰ）求抛物线的方程；（Ⅱ）在（Ⅰ）中的抛物线上是否存在点D，使得|DB|=|DC|成立？如果以x轴为对称轴，且过点P（-2，-4）的抛物线的标准方程为______．直线l：y=2x+1与抛物线y2=2px交于A、B，若|AB|=15，求抛物线的方程．已知拋物线的顶点在原点，它的准线过双曲线x2a2-y2b2=1的一个焦点，并且这条准线与双曲线的两焦点的连线垂直，拋物线与双曲线交于点P（32，6），求拋物线方程和双曲线方程．已知两点M（-1，0）、N（1，0），动点P（x，y）满足|MN|-|NP|-MN-MP=0，（1）求点P的轨迹C的方程；（2）假设P1、P2是轨迹C上的两个不同点，F（1，0），λ∈R，FP1=λFP2，求证：1|FP1|+1|FP2 顶点在原点，焦点在x轴上的抛物线经过点（2，2），则此抛物线方程为______．焦点在直线3x-4y-12=0上的抛物线的标准方程为（）A．y2=16x或x2=-12xB．y2=16x或x2=-12yC．y2=16x或x2=12yD．y2=-12x或x2=16y 已知两点B（6，0）和C（-6，0），设点A与B、C的连线AB、AC的斜率分别为k1，k2，如果k1k2=1m，那么点A的轨迹一定不是下列曲线（或其一部分）（）A．圆B．椭圆C．双曲线D．抛物线若点M在平面ABC内，且满足OM=pOA+2OB-3OC（点O为空间任意一点），则抛物线y2=2px的准线方程是（）A．x=-1B．x=1C．y=-1D．y=1 已知椭圆C1：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的短轴长为2，离心率为22；抛物线C2：y2=2px（p＞0）上一点（1，m）到其焦点的距离为2．（1）求椭圆C1和抛物线C2的方程；（2）设直线l同时与椭圆C1和抛物已知椭圆x24+y2=1的左、右顶点分别为A、B，曲线E是以椭圆中心为顶点，B为焦点的抛物线．（Ⅰ）求曲线E的方程；（Ⅱ）直线l：y=k(x-1)与曲线E交于不同的两点M、N，当AM•AN≥17时，求直一椭圆其中心在原点，焦点在同一坐标轴上，焦距为213，一双曲线和这椭圆有公共焦点，且双曲线的半实轴比椭圆的长半轴长小4，且双曲线的离心率与椭圆的离心率之比为7：3，求椭顶点在原点，焦点是F（0，5）的抛物线方程是______．设抛物线C：y2=2px（p＞0）的焦点到准线的距离是2．（Ⅰ）求此抛物线方程；（Ⅱ）设点A，B在此抛物线上，点F为此抛物线的焦点，且FB=λAF，若λ∈[4，9]，求直线AB在y轴上截距的取值范围．椭圆x225+y216=1的右焦点F的坐标为______．则顶点在原点的抛物线C的焦点也为F，则其标准方程为______．已知直线y=-2上有一个动点Q，过点Q作直线l1垂直于x轴，动点P在l1上，且满足OP⊥OQ（O为坐标原点），记点P的轨迹为C．（1）求曲线C的方程；（2）若直线l2是曲线C的一条切线，当点（0，已知曲线C上的任意一点P到点F（1，0）的距离比它到直线m：x=-4的距离小3．（1）求曲线C的方程；（2）在曲线C上是否存在一点M，它到点F（1，0）与到点A（3，2）的距离之和最小？若存在，请已知圆P：x2+y2-2y-3=0，抛物线C以圆心P为焦点，以坐标原点为顶点．（1）求抛物线C的方程；（2）设圆P与抛物线C在第一象限的交点为A，过A作抛物线C的切线与y轴的交点为Q，动点M到P 已知椭圆x2a2+y2a2-1=1(a＞1)的左右焦点为F1，F2，抛物线C：y2=2px以F2为焦点且与椭圆相交于点M（x1，y1）、N（x2，y2），直线F1M与抛物线C相切．（Ⅰ）求抛物线C的方程和点M、N的坐标已知抛物线C：y2=2px（p＞0），其焦点是椭圆mx2+4y2=1的右焦点，且椭圆的离心率为22．（Ⅰ）试求抛物线C的方程；（Ⅱ）在y轴上截距为2的直线l与抛物线C交于M，N两点，以线段MN为直径的圆经过点（1，2）且焦点在x轴上的抛物线的标准方程为______．若抛物线的焦点坐标为（-2，0），则抛物线的标准方程是______．设顶点在原点，焦点在x轴上的抛物线过点P（2，4），过P作抛物线的动弦PA，PB，并设它们的斜率分别为kPA，kPB．（1）求抛物线的方程；（2）若kPA+kPB=0，求证直线AB的斜率为定值，并过点P（-2，-4）的抛物线的标准方程为______．已知顶点在坐标原点，焦点在x轴正半轴的抛物线上有一点A(12，m)，A点到抛物线焦点的距离为1．（1）求该抛物线的方程；（2）设M（x0，y0）为抛物线上的一个定点，过M作抛物线的两条互平面内动点P到点F（1，0）的距离等于它到直线x=-1的距离，记点P的轨迹为曲线Γ．（Ⅰ）求曲线Γ的方程；（Ⅱ）若点A，B，C是Γ上的不同三点，且满足FA+FB+FC=0．证明：△ABC不可能为直角三角已知椭圆C1：x2a2+y2b2=1的左、右两个焦点为F1、F2，离心率为12，又抛物线C2：y2=4mx（m＞0）与椭圆C1有公共焦点F2（1，0）．（1）求椭圆和抛物线的方程；（2）设直线l经过椭圆的左焦点F 平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知两点M（1，-3）、N（5，1），若点C满足OC=tOM+（1-t）ON（t∈R），点C的轨迹与抛物线：y2=4x交于A、B两点．（Ⅰ）求证：OA⊥OB；（Ⅱ）在x轴上是否存在一点设双曲线x2a2-y2b2=1（a＞0，b＞0）的离心率为54，抛物线y2=20x的准线过双曲线的左焦点，则此双曲线的方程为（）A．x24-y23=1B．x23-y24=1C．x216-y29=1D．x29-y216=1 抛物线的顶点在原点，对称轴是坐标轴，且焦点在直线x-y+4=0上，则此抛物线方程为______．方程ay=b2x2+c中的a，b，c∈{-2，0，1，2，3}，且a，b，c互不相同，在所有这些方程所表示的曲线中，不同的抛物线共有（）A．28条B．32条C．36条D．48条过点M（2，-2p）作抛物线x2=2py（p＞0）的两条切线，切点分别为A、B，若线段AB中点的纵坐标为6，则抛物线的方程为______．已知抛物线y2=2px（p＞0）的焦点为F，O为坐标原点，M为抛物线上一点，且|MF|=4|OF|，△MFO的面积为43，则该抛物线的方程为______．已知点（x，y）在抛物线y2=4x上，则z=12y2+x2+3的最小值是（）A．2B．3C．4D．0 已知抛物线方程y2=mx（m∈R，且m≠0）．（Ⅰ）若抛物线焦点坐标为（1，0），求抛物线的方程；（Ⅱ）若动圆M过A（2，0），且圆心M在该抛物线上运动，E、F是圆M和y轴的交点，当m满足什么条件时以双曲线x26-y210=1的中心为顶点，以右焦点为焦点的抛物线的方程为______．已知抛物线C的顶点在坐标原点，焦点F在x轴上，且过点（1，2）．（Ⅰ）求抛物线C的方程；（Ⅱ）命题：“过椭圆x225+y216=1的一个焦点F1作与x轴不垂直的任意直线l”交椭圆于A、B两点，线段已知顶点为原点O，焦点在x轴上的抛物线，其内接△ABC的重心是焦点F，若直线BC的方程为4x+y-20=0．（1）求抛物线方程；（2）轴上是否存在定点M，使过M的动直线与抛物线交于P，Q两点已知椭圆C：x24+y23=1的右焦点为F，左顶点为A，点P为曲线D上的动点，以PF为直径的圆恒与y轴相切．（Ⅰ）求曲线D的方程；（Ⅱ）设O为坐标原点，是否存在同时满足下列两个条件的△APM？① 已知抛物线y2=2px（p＞0）的焦点为F，点P是抛物线上的一点，且其纵坐标为4，|PF|=4．（Ⅰ）求抛物线的方程；（Ⅱ）设点A（x1，y1），B（x2，y2）（yi≤0，i=1，2）是抛物线上的两点，∠APB的角若抛物线y2=2px（p＞0）的焦点在直线x-2y-2=0上，则该抛物线的准线方程为（）A．x=-2B．x=4C．x=-8D．y=-4 设抛物线的焦点为F（-2，0），则抛物线的标准方程是（）A．y2=-8xB．x2=-8yC．y2=-4xD．x2=-4y 已知点F（0，32），动圆P经过点F且和直线y=-32相切，记动圆的圆心P的轨迹为曲线W．（1）求曲线W的方程；（2）四边形ABCD是等腰梯形，A，B在直线y=1上，C，D在x轴上，四边形ABCD的三已知抛物线C的顶点是椭圆x24+y23=1的中心，且焦点与该椭圆右焦点重合．（Ⅰ）求抛物线C的方程；（Ⅱ）若P（a，0）为x轴上一动点，过P点作直线交抛物线C于A、B两点．（ⅰ）设S△AOB=t•tan∠A 已知椭圆x2a2+y2a2-1=1（a＞1）的左右焦点为F1，F2，抛物线C：y2=2px以F2为焦点且与椭圆相交于点M（x1，y1）、N（x2，y2），点M在x轴上方，直线F1M与抛物线C相切．（1）求抛物线C的方程顶点在原点，对称轴为x轴且过点（-4，4）的抛物线的标准方程是______．抛物线y=-3（x-1）2向上平移k（k＞0）个单位，所得抛物线与x轴交于点A（x1，0）和点B（x2，0），若x12+x22=269，则k=______．已知抛物线的极坐标方程为ρ=41-cosθ，则此抛物线的准线极坐标方程为______．过抛物线C：x2=2py(p＞0)的焦点F作直线l与抛物线C交于A、B两点，当点A的纵坐标为1时，|AF|=2．（1）求抛物线C的方程；（2）若抛物线C上存在一点M，使得MA⊥MB，求直线l的斜率k的取值准线方程为x=-1的抛物线的标准方程为（）A．y2=-4xB．y2=4xC．y2=-2xD．y2=2x 抛物线y2=2px（p＞0）上一点M（3，m）到焦点的距离等于5，求抛物线的方程和m的值．设直线y=k（x+3）与抛物线y=ax2交于A（x1，y1）和B（x2，y2）两点，则1x1+1x2的值是______．已知抛物线C的顶点为原点，其焦点F（0，c）（c＞0）到直线l：x-y-2=0的距离为322，设P为直线l上的点，过点P作抛物线C的两条切线PA，PB，其中A，B为切点．（1）求抛物线C的方程；（2）当准线为y=-2的抛物线的标准方程为（）A．x2=4yB．x2=-4yC．x2=8yD．x2=-8y 已知点F（1，0），直线l：x=-1，点P为平面上的动点，过点P作直线l的垂线，垂足为点Q，且QP•FQ=PF•FQ，则动点P的轨迹C的方程是______．抛物线y=18x2的焦点是（）A．(12，0)B．(-12，0)C．（0，2）D．（0，-2）已知抛物线W：y=ax2经过点A（2，1），过A作倾斜角互补的两条不同直线l1，l2．（Ⅰ）求抛物线W的方程及准线方程；（Ⅱ）当直线l1与抛物线W相切时，求直线l2的方程（Ⅲ）设直线l1，l2分别交

抛物线的标准方程及图象的试题200

（重点中学学生做）一个动圆与定圆F：（x+2）2+y2=1相外切，且与定直线L：x=1相切，则此动圆的圆心M的轨迹方程是（）A．y2=4xB．y2=-2xC．y2=-4xD．y2=-8x 抛物线x2=8y的焦点是（）A．(12，0)B．(-12，0)C．（0，2）D．（0，-2）过抛物线y2=4x顶点O的直线l1、l2与抛物线的另一个交点分别为A、B，l1⊥l2，OD⊥AB，垂足为D，则D点的轨迹方程为（）A．y2=x（x≠0）B．x24-y2=1(x≥2）C．（x-2）2+y2=4（x≠0）D．（x-2）2+y2=4 如图，拱桥呈抛物线形y=ax2，拱桥的顶点O距水面4米时，测得拱桥内水面的宽AB等于16米，则a的值______．对抛物线x2=-4y，下列描述正确的是（）A．开口向下，焦点为（0，-116）B．开口向下，焦点为（0，-1）C．开口向左，焦点为（-116，0）D．开口向左，焦点为（-1，0）设抛物线C：y2=2px（p＞0）的焦点为F，点M在C上，|MF|=5，若以MF为直径的圆过点（0，2），则C的方程为（）A．y2=4x或y2=8xB．y2=2x或y2=8xC．y2=4x或y2=16xD．y2=2x或y2=16x 抛物线的焦点在x轴上，抛物线上的P（-3，m）到焦点的距离为5，则抛物线的标准方程为（）A．y2=4xB．y2=8xC．y2=-4xD．y2=-8x 抛物线y=-18x2的准线方程是（）A．x=132B．y=132C．y=2D．y=-2 已知抛物线关于x轴对称，它的顶点是坐标原点，点P（2，4），A（x1，y1），B（x2，y2）是抛物线上的三点．（Ⅰ）求该抛物线的方程；（Ⅱ）若直线PA与PB的倾斜角互补，求线段AB中点的轨迹方抛物线y2=2px过点M（2，2），则点M到抛物线焦点的距离为______．抛物线y=-18x2的焦点坐标是（）A．（0，116）B．（-116，0）C．（0，2）D．（0，-2）已知抛物线C：y2=2px（p＞0）上一动点M，设M到抛物线C外一定点A（6，12）的距离为d1，M到定直线l：x=-p的距离为d2，若d1+d2的最小值为14，则抛物线C的方程为______．已知抛物线的顶点在原点，焦点在y轴上，其上的点P（m，3）到焦点的距离为5，则抛物线方程为（）A．x2=8yB．x2=4yC．x2=-4yD．x2=-8y 抛物线y=ax2（a≠0）的焦点坐标是（）A．(a4，0)B．(-a4，0)C．(0，-14a)D．(0，14a)在平面直角坐标系xOy中，焦点为F（5，0）的抛物线的标准方程是______．抛物线y2=2x的准线方程是（）A．x=12B．y=12C．x=-12D．y=-12 根据下列条件，求出抛物线的标准方程．（1）过点（-3，2）．（2）焦点在x轴上，且抛物线上一点A（3，m）到焦点的距离为5．对抛物线x2=4y，下列描述正确的是（）A．开口向上，焦点为（0，1）B．开口向上，焦点为(0，116)C．开口向右，焦点为（1，0）D．开口向右，焦点为(116，0)如图，点A（2，8），B（x1，y1），C（x2，y2）在抛物线y2=2px上，BC的中点坐标是（11，-4）．（1）求抛物线的方程和焦点F的坐标；（2）求BC所在直线的方程．已知抛物线的顶点在原点，对称轴是x轴，焦点在直线3x-4y-12=0上，则该抛物线的方程为______．抛物线的顶点在原点，以x轴为对称轴，经过焦点且倾斜角为135°的直线被抛物线所截得的弦长为8，试求抛物线方程．根据下列条件求抛物线的标准方程：（1）抛物线的焦点是双曲线16x2-9y2=144的左顶点；（2）过点P（2，-4）．已知过抛物线y2=2px（p＞0）的焦点，斜率为22的直线交抛物线于A（x1，y1）和B（x2，y2）（x1＜x2）两点，且|AB|=9，（1）求该抛物线的方程；（2）O为坐标原点，C为抛物线上一点，若OC=OA+λ △AOB是边长为1的等边三角形，O是原点，AB⊥x轴，以O为顶点，且过A，B的抛物线的方程是（）A．y2=36xB．y2=±36xC．y2=-36xD．y2=±33x 已知抛物线y2=2px（p＞0），焦点为F，一直线l与抛物线交于A、B两点，且|AF|+|BF|=8，且AB的垂直平分线恒过定点S（6，0）①求抛物线方程；②求△ABS面积的最大值．已知抛物线y2=2px（p＞0），且准线与y轴的距离为2．（1）求此抛物线的方程；（2）点P为抛物线上一点，且其纵坐标为22，求点P到抛物线焦点的距离．顶点为原点，焦点为F（0，-1）的抛物线方程是（）A．y2=-2xB．y2=-4xC．x2=-2yD．x2=-4y 已知直线l：y=12x-54，抛物线C：y2=2px（p＞0）的顶点关于直线l的对称点在该抛物线上，求抛物线C的方程．一个抛物线型的拱桥，当水面离拱顶2m时，水面宽4m．若水面下降1m，求水面的宽度．若抛物线的焦点到准线的距离为2，且过点（1，2），则抛物线的方程式为（）A．y2=4xB．y2=±4xC．x2=4y或y2=4xD．以上都不对已知点A（-2，3）到抛物线y2=2px（p＞0）焦点F的距离为5，（1）求点F的坐标（用p表示）；（2）求抛物线的方程．已知直线y=x+b与抛物线y2=2px（p＞0）相交于A、B两点，若OA⊥OB，（O为坐标原点）且S△AOB=25，求抛物线的方程．已知M是抛物线y2=2px（p＞0）上的点，若M到此抛物线的准线和对称轴的距离分别为5和4，则点M的横坐标为（）A．1B．1或4C．1或5D．4或5 如图，已知点A（4，8），B（x1，y1），C（x2，y2）在抛物线y2=2px上，△ABC的重心与此抛物线的焦点F重合，M为BC中点．（Ⅰ）求该抛物线的方程和焦点F的坐标；（Ⅱ）求BC所在直线的方程．已知抛物线C1的焦点与椭圆C2：x26+y25=1的右焦点重合，抛物线C1的顶点在坐标原点，过点M（4，0）的直线l与抛物线C1分别相交于A、B两点．（Ⅰ）写出抛物线C1的标准方程；（Ⅱ）若|AB|=4 已知抛物线E的顶点在原点，焦点在x轴上，开口向左，且抛物线上一点M到其焦点的最小距离为14，抛物E与直ly=k（x+1）（k∈R）相交于A、B两点．（1）求抛物线E的方程；（2）当△OAB的面积等过抛物线y2=2px（p＞0）的焦点F的直线l交抛物线于点A、B（如图所示），交其准线于点C，若|BC|=2|BF|，且|AF|=4，则此抛物线的方程为（）A．y2=8xB．y2=4xC．y2=2xD．y2=3x 已知抛物线C的顶点在原点，焦点为F（0，1）．（Ⅰ）求抛物线C的方程；（Ⅱ）在抛物线C上是否存在点P，使得过点P的直线交C于另一点Q，满足PF⊥QF，且PQ与C在点P处的切线垂直？若存在，求如图，过抛物线y2=2px（p＞0）的焦点F的直线l交抛物线于点A、B（|AF|＞|BF|），交其准线于点C，若|BC|=2|BF|，且|AF|=2，则此抛物线的方程为______．已知抛物线C：x2=2py（p＞0）的焦点F在直线l：x-y+1=0上（I）求抛物线C的方程；（Ⅱ）设直线l与抛物线C相交于P，Q两点，求线段PQ中点M的坐标．已知抛物线顶点在原点，焦点在坐标轴上，又知此抛物线上一点A（m，-3）到焦点F的距离是5，求抛物线的方程及m的值．以椭圆x29+y25=1的中心为顶点，右焦点为焦点的抛物线方程是______．直线l过抛物线y2=2px（p＞0）的焦点，且与抛物线交于A，B两点，若线段AB的长为6，AB的中点到y轴的距离为2，则该抛物线的方程是（）A．y2=8xB．y2=6xC．y2=4xD．y2=2x 某抛物线型拱桥的跨度是20米，拱高4米．在建桥时每隔4米需要一支柱支撑，其中最长的支柱是多少米？

抛物线的标准方程及图象的试题300

抛物线的标准方程及图象的试题400