试题列表3-圆心角，圆周角，弧和弦-初中数学-n多题

圆心角，圆周角，弧和弦的试题列表

圆心角，圆周角，弧和弦的试题100

如图所示，平行四边形ABCD中，以A为圆心，AB为半径的圆分别交AD、BC于F、G，延长BA交圆于E。求证：EF=FG。已知：AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，连结OC、AD，∠OCD=32°，则∠A=（）。如图，点A、B、C都在⊙O上，若∠C=35°，则∠AOB的度数是（）度。已知，AB是⊙O的直径，且C是圆上一点，小聪透过平举的放大镜从正上方看到水平桌面上的三角形图案的∠B（如图所示），那么下列关于∠A与放大镜中的∠B关系描述正确的是[]A.∠A+∠B=9 如图所示，AB是⊙O的直径，C、D是圆上的两点（与A、B不重叠），已知BC=2cm，tan∠ADC=，则⊙O的直径是（）cm。如图，在平面直角坐标系中，以点C（1，1）为圆心，2为半径作圆，交x轴于A，B两点，开口向下的抛物线经过点A，B，且其顶点P在⊙C上。（1）求∠ACB的大小；（2）写出A，B两点的坐标；（（1）如图，在锐角三角形ABC中，BC=12，，求此三角形外接圆半径。（2）若BC=a、CA=b、AB=c，sinA、sinB、sinC分别表示三个锐角的正弦值，三角形的外接圆的半径为R，反思（1）的解题如图，AB是半圆O的直径，C、D、E三点在半圆上，H、K是直径AB上的点，若∠AHC=∠DHB，∠DKA=∠EKB，已知弧AC为30°，弧BE为70°，则∠HDK=[]A.30°B.40°C.70°D.80°如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，连结AC、AD，若∠CAB，则∠ADC的度数为[]A．35°B．55°C．65°D．70°如图，△ABC为⊙O的内接三角形，AB=1，∠C=30°，则⊙O的内接正方形的面积为[]A.2B.4C.8D.16 如图，AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，∠BOC=110°，AD∥OC，则∠AOD=（）。如图，在⊙O中，∠OBC=20°，则圆周角∠A=（）。如图，点E（0，4），O（0，0），C（5，0）在⊙A上，BE是⊙A上的一条弦，则tan∠OBE=（）。如图，矩形CDEF是由矩形ABCG（AB＜BC）绕点C顺时针旋转90°而得，∠APE的顶点在线段BD上移动，则能够使∠APE为直角的点P的个数是（）。如图，AB是⊙O的直径，∠COB=70°，则∠A=（）度。如图，AB、BC、CA是⊙O的三条弦，∠OBC=50°，则∠A=[]A.25°B.40°C.80°D.100°如图，已知：∠MAN=60°，AP平分∠MAN，且AP=4，请探究：（1）如图＜1＞，若以AP为直径作⊙O，分别交AM、AN于B、C，求AB+AC的长；（2）如图＜2＞，若以AP为弦（不是直径），任作⊙O1分别交AM、如图，在扇形OAB中，∠AOB=90°，C为OA的中点，点D在上，且CD∥OB，则∠ABD=（）。如图，直线AB与半径为2的⊙O相切于点C，点D、E、F是⊙O上三个点，EF//AB，若EF=，则∠EDC的度数为（）。如图，∠1的正切值为[]A．B．C．3D．2 如图，圆O的直径为5，在上位于直径AB的异侧有定点C和动点P，已知BC：CA=4：3，点P在半圆弧AB上运动（不与A、B两点重合），过点C作CP的垂线CD交PB的延长线于D点。（1）求证：AC·CD=P 如图，点A、B、C在⊙O上，AB∥CD，∠B=22°，则∠A的度数是[]A.11°B.22°C.40°D.44°已知△ABC内接于⊙O，若∠AOB=120°，则∠C的度数是[]A．60°B．120°C．60°或120°D．30°或150°如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上的一点，若AC=8，AB=10，OD⊥BC于点D，则BD的长为[]A.1.5B.3C.5D.6 如图，已知等边△ABC，以AB为直径向外做半圆。（1）请用直尺和圆规作该半圆的三等点D、E；（要保留作图痕迹，不写作法与证明）；（2）连接CD交AB于F，求的值。如图，圆O中OA⊥BC，∠CDA=25°，则∠AOB的度数为（）。如图，△ABC内接于O，若∠OAB=28°，则∠C的大小为[]A、28°B、56°C、60°D、62°如图，A、B、C是⊙O上的三点，OC是⊙O的半径，∠ABC=15°，那么∠OCA的度数是[]A.75°B.72°C.70°D.65°用一把带有刻度的直角尺，①可以画出两条平行的直线a与b，如图（1）；②可以画出∠AOB的平分线OP，如图（2）所示；③可以检验工件的凹面是否为半圆，如图（4）所示；④可以量出一个圆的如图，已知圆心角∠BOC=100°，则圆周角∠BAC的大小是[]A.50°B.100°C.130°D.200°如图，⊙O中，OA⊥BC，∠CDA=32°，则∠AOB=（）。如图，⊙O的直径CD过弦EF的中点G，∠EOD=40°，则∠FCD的度数为（）。如图，点E（0，4），O（0，0），C（5，0）在⊙A上，BE是⊙A上的一条弦，则tan∠OBE=（）。如图，AB为⊙O的直径，PD切⊙O于点C，交AB的延长线于D，且CO=CD，则∠PCA=[]A.30°B.45°C.60°D.67.5°在圆内接四边形ABCD中，CD为∠BCA外角的平分线，F为弧AD上一点，BC=AF，延长DF与BA的延长线交于E。（1）求证△ABD为等腰三角形；（2）求证AC·AF=DF·FE 如图，在以AB为直径的半圆O中，C是它的中点，若AC=2，则△ABC的面积是[]A.1.5B.2C.3D.4 如图，AB是半圆直径，半径OC⊥AB于点O，AD平分∠CAB交弧BC于点D，连接CD、OD，给出以下四个结论：①AC∥OD；②CE=OE；③△ODE∽△ADO；④2CD2=CE·AB，其中正确结论的序号是（）。如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的切线，A为切点，连接BC交⊙O于点D，若∠C=50°，则∠AOD=（）。如图，△ABC中，以BC为直径的圆交AB于点D，∠ACD=∠ABC。（1）求证：CA是圆的切线；（2）若点E是BC上一点，已知BE=6，tan∠ABC=，tan∠AEC=，求圆的直径。如图，点O为优弧所在圆的圆心，∠AOC=108°，点D在AB延长线上，BD=BC，则∠D=（）。下列命题①不相交的直线是平行线；②同位角相等；③矩形的对角线相等且互相平分；④平行四边形既是中心对称图形又是轴对称图形；⑤同圆中同弦所对的圆周角相等。其中错误的序号是如图，已知AB为⊙O的直径，CD是弦，AB⊥CD于E，OF⊥AC于F，BE=OF。（1）求证：OF∥BC；（2）求证：△AFO≌△CEB；（3）若EB=5cm，CD=cm，设OE=x，求x值及阴影部分的面积。如图，⊙O的直径AB是4，过B点的直线MN是⊙O的切线，D、C是⊙O上的两点，连结AD、BD、CD和BC。（1）求证：∠CBN=∠CDB；（2）若DC是∠ADB的平分线，且∠DAB=15°，求DC的长。如图，在锐角△ABC中，AC是最短边；以AC中点O为圆心，AC长为半径作⊙O，交BC于E，过O作OD∥BC交⊙O于D，连结AE、AD、DC。（1）求证：D是的中点；（2）求证：∠DAO=∠B+∠BAD；（3）若，且AC 如图，点D为AC上一点，点O为边AB上一点，AD=DO，以O为圆心，OD长为半径作圆，交AC于另一点E，交AB于点F，G，连接EF，若∠BAC=22°，则∠EFG=（）。如图，已知OB是⊙O的半径，点C、D在⊙O上，∠DCB=40°，则∠OBD=（）度。已知：如图，AB为⊙O的直径，AC、BC为弦，点P为上一点，AB=10，AC∶BC=3∶4。（1）当点P与点C关于直线AB对称时（如图①），求PC的长；（2）当点P为的中点时（如图②），求PC的长。给出下列命题：①反比例函数的图象经过一、三象限，且随的增大而减小；②对角线相等且有一个内角是直角的四边形是矩形；③我国古代三国时期的数学家赵爽，创制了一幅“勾股圆方图如图，正三角形ABC内接于⊙O，P是劣弧BC上的任意一点，若PA=2，则四边形ABPC的面积为（）。如图，⊙O的直径AB为10cm，弦AC为6cm，∠ACB的平分线交⊙O于D，求BC，AD，BD的长。已知：在⊙O中，弦AB=2，CD=1，AD⊥BD。（1）如图（1），直线AD，BC相交于点E，求∠E的度数；（2）如果点C，D在⊙O上运动，且保持弦CD的长度不变，那么，直线AD，BC相交所成锐角的大小是如图，AB是⊙O的直径，弦BC=2cm，∠ABC=60°。（1）求⊙O的直径；（2）若D是AB延长线上一点，连接CD，当BD长为多少时，CD与⊙O相切？（3）若动点E以2cm/s的速度从A点出发沿着AB方向运动，已知，AB是⊙O的直径，且C是圆上一点，小聪透过平举的放大镜从正上方看到水平桌面上的三角形图案的∠B（如图所示），那么下列关于∠A与放大镜中的∠B关系描述正确的是[]A.∠A+∠B=9 “6”字形图中，FM是大⊙O的直径，BC与大⊙O相切于B，OB与小⊙O相交于点A，AD∥BC，CD∥BH∥FM，DH⊥BH于H，设∠FOB=α，OB=4，BC=6。（1）求证：AD为小⊙O的切线；（2）在图中找出一个可用α表如图，量角器外缘上有A，B两点，它们所表示的读数分别是80°，50°，则∠ACB应为[]A.40°B.30°C.25°D.15°如图，圆内接四边形ABCD是由四个全等的等腰梯形组成，AD是⊙O的直径，则∠BEC的度数为[]A．15°B．30°C．45°D．60°如图，已知CD为⊙O的直径，过点D的弦DE平行于半径OA，若∠D的度数是50°，则∠C的度数是[]A.25°B.40°C.30°D.50°如图是一个以线段BC为直径的半圆，请用直尺和圆规画出一个30°的角，使这个角的顶点在直径BC上或半圆弧BC上。（要求保留痕迹）下列图形中，∠1一定大于∠2的是[]A.B.C.D.如图，AB为⊙O的直径，CD为弦，AB⊥CD，如果∠BOC=70°，那么∠A的度数为[]A.70°B.30°C.35°D.20°如图，点A、D在⊙O上，BC是⊙O的直径，若∠D=35°，则∠OAB的度数是（）。已知：如图，△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交BC于点P，PD⊥AC于点D。（1）求证：PD是⊙O的切线；（2）若∠CAB=120°，AB=2，求BC的值。如图，点C为线段AB上任意一点（不与点A、B重合），分别以AC、BC为一腰在AB的同侧作等腰△ACD和△BCE，CA=CD，CB=CE，∠ACD与∠BCE都是锐角，且∠ACD=∠BCE，连接AE交CD于点M，连接BD 如图，已知点A、B、C、D均在已知圆上，AD∥BC，BD平分∠ABC，∠BAD=120°，四边形ABCD的周长为15。（1）求此圆的半径；（2）求图中阴影部分的面积。如图，⊙O的直径AB与弦CD交于点E，AE=5，BE=1，CD=4，则∠AED=（）。如图，O为原点，点A的坐标为（3，0），点B的坐标为（0，4），⊙D过A、B、O三点，点C为弧ABO上的一点（不与O、A两点重合），则cosC的值是[]A．B．C．D．已知：如图，BD为⊙O的直径，AB=AC，AD交BC与E，AE=2，ED=4。（1）求证：△ABE∽△ADB；（2）求AB的长；（3）延长DB到F，使BF=OB，连接FA，试判断直线FA与⊙O的位置关系，并说明理由。如图，若AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠ABD=58°，则∠BCD=[]A、116°B、32°C、58°D、64°如图，PA、PB是⊙O的切线，A、B为切点，AC是⊙O的直径，∠BAC=25°，求∠P的度数。如图，在△ABC中，∠B=60°，⊙O是△ABC外接圆，过点A作⊙O的切线，交CO的延长线于P点，CP交⊙O于D。（1）求证：AP=AC；（2）若AC=3，求PC的长。已知：AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点G，E是直线AB上一动点（不与点A、B、G重合），直线DE交⊙O于点F，直线CF交直线AB于点P，设⊙O的半径为r。（1）如图1，当点E在直径AB上时，试证明：O 如图，AB是⊙O的直径，C，D两点在⊙O上，若∠C=40°，则∠ABD的度数为[]A．40°B．50°C．80°D．90°已知：如图，以矩形ABCD的对角线AC的中点O为圆心，OA长为半径作⊙O，⊙O经过B、D两点，过点B作BK⊥AC，垂足为K。过D作DH∥KB，DH分别与AC、AB、⊙O及CB的延长线相交于点E、F、G、H 如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠BAC=60°，若⊙O的半径OC为2，则弦BC的长为[]A、1B、C、2D、2 若⊙O的一条弧所对的圆周角为60°，则这条弧所对的圆心角是[]A、30°B、60°C、120°D、以上答案都不对在△ABC中，AB=AC，点O是△ABC的外心，连接AO并延长交BC于D，交△ABC的外接圆于E，过点B作⊙O的切线交AO的延长线于Q，设OQ=，BQ=3。（1）求⊙O的半径；（2）若DE=，求四边形ACEB的周长己知：如图，△ABC内接于⊙O，AB为直径，∠CBA的平分线交AC干点F，交⊙O于点D，DE⊥AB于点E，且交AC于点P，连结AD。（1）求证：∠DAC=∠DBA；（2）求证：P处线段AF的中点；（3）若⊙O的半径为如图1，⊙O中AB是直径，C是⊙O上一点，∠ABC=45°，等腰直角三角形DCE中∠DCE是直角，点D在线段AC上。（1）证明：B、C、E三点共线；（2）若M是线段BE的中点，N是线段AD的中点，证明：MN 如图，A、B、C三点在⊙O上，∠AOB=80°，则∠ACB的大小[]A.40°B.60°C.80°D.100°如图，AB是半圆O的直径，以OA为直径的半圆O′与弦AC交于点D，O′E∥AC，并交OC于点E，则下列四个结论：①点D为AC的中点；②；③；④四边形O'DEO是菱形，其中正确的结论是（）。（把所有如图所示，点A、B、在⊙O上，若∠BAC=20°，则∠BOC的度数为[]A.20°B.30°C.40°D.70°如图，已知PA、PB分别切⊙O于点A、B，点C在⊙O上，∠BCA=65°，则∠P=（）。如图1，在⊙O中，点C为劣弧AB的中点，连接AC并延长至D，使CA=CD，连接DB并延长交⊙O于点E，连接AE.图1图2（1）求证：AE是⊙O的直径；（2）如图2，连接CE，⊙O的半径为5，AC长为4，求如图，AB是⊙O的直径，BC交⊙O于点D，DE⊥AC于点E，要使DE是⊙O的切线，还需补充一个条件，则补充的条件不正确的是[]A.DE=DOB.AB=ACC.CD=DBD.AC∥OD 如图，AB是⊙O的直径，AC与⊙O相切，切点为A，D为⊙O上一点，AD与OC相交于点E，且∠DAB=∠C。（1）求证：OC∥BD；（2）若AO=5，AD=8，求线段CE的长如图，A，B，C是⊙O上的三点，∠BAC=30°，则∠BOC=（）度。如图，CB切⊙O于点B，CA交⊙O于点D，且AB为⊙O的直径，点E是上异于点A、D的一点.若∠C=40°，则∠E的度数为（）。如图，A、D是⊙O上的两个点，BC是直径，若∠D=35°，则∠OAC的度数是[]A.35°B.55°C.65°D.70°如图，BC是⊙O的弦，圆周角∠BAC=50°，则∠OCB的度数是（）度。如图，△ABC内接于⊙O，若∠OAB=28°，则∠C的大小为（）。如图，直线AB切⊙O于C点，D是⊙O上一点，∠EDC=30°，弦EF∥AB，连接OC交EF于H点，连接CF，且CF=2，则HE的长为（）。如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB是直径，若∠BOC=80°，则∠A等于[]A．60°B．50°C．40°D．30°如图，AB是⊙O的直径，弦BC=2cm，∠ABC=60°。（1）求⊙O的直径；（2）若D是AB延长线上一点，连接CD，当BD长为多少时，CD与⊙O相切？（3）若动点E以2cm/s的速度从A点出发沿着AB方向运动，（1）已知，如图①，在ABCD中，E、F是对角线BD上的两点，且BF=DE。求证：AE=CF。（2）已知，如图②，AB是⊙O的直径，CA与⊙O相切于点A，连接CO交⊙O于点D，CO的延长线交⊙O于点E，连接B 如图，点C在以AB为直径的⊙O上，AB=10，∠A=30°，则BC的长为（）。如图，四个边长为1的小正方形拼成一个大正方形，A、B、O是小正方形顶点，⊙O的半径为1，P是⊙O上的点，且位于右上方的小正方形内，则∠APB等于[]A．30°B．45°C．60°D．90°如图，AB，BC分别是⊙O的直径和弦，点D为上一点，弦DE交⊙O于点E，交AB于点F，交BC于点G，过点C的切线交ED的延长线于H，且HC=HG，连接BH，交⊙O于点M，连接MD、ME。求证：（1）DE⊥如图，AB是⊙O的直径，弦CD∥AB，若∠ABD=65°，则∠ADC=（）。如图，已知AB是⊙O的直径，点C是⊙O上一点，连接BC、AC，过点C作直线CD⊥AB于点D，点E是AB上一点，直线CE交⊙O于点F，连接BF，与直线CD交于点G。求证：BC2=BG·BF。如图，A、B、C、D是圆上的点，∠1=70°，∠A=40°，则∠C=（）。

圆心角，圆周角，弧和弦的试题200

如图，⊙O是△ABC的外接圆，已知∠B=60°，则∠CAO的度数是[]A.15°B.30°C.45°D.60°如图所示，AB是⊙O的直径，点D在AB的延长线上，DC切⊙O于C，若∠A=25°，则∠D等于[]A.40°B.50°C.60°D.70°如图，∠AOB是⊙O的圆心角，∠AOB=80°，则弧所对圆周角∠ACB的度数是[]A.40°B.45°C.50°D.80°如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，O为BC边上一点，以O为圆心，OB为半径作半圆与BC边和AB边分别交于点D、点E，连接DE。（1）当BD=3时，求线段DE的长；（2）过点E作半圆O的切线如图，已知：在⊙O中，直径AB=4，点E是OA上任意一点，过E作弦CD⊥AB，点F是上一点，连接AF交CE于H，连接AC、CF、BD、OD。（1）求证：△ACH∽△AFC；（2）猜想：AH·AF与AE·AB的数量关系，如图，AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，∠BOC=110°，AD∥OC，则∠AOD=[]A.70°B.60°C.50°D.40°如图，在⊙O中，∠ACB=∠BDC=60°，cm。（1）求∠BAC的度数；（2）求⊙O的周长。如图，AB是⊙O的直径，AB=10，DC切⊙O于点C，AD⊥DC，垂足为D，AD交⊙O于点E。（1）求证：AC平分∠BAD；（2）若sin∠BEC=，求DC的长。如图，半圆的直径AB=10，点C在半圆上，BC=6。（1）求弦AC的长；（2）若P为AB的中点，PE⊥AB交AC于点E，求PE的长。如图，已知CD为⊙O的直径，过点D的弦DE平行于半径OA，若∠D的度数是50°，则∠C的度数是[]A.25°B.40°C.30°D.50°如图，AB为⊙O的直径，D是⊙O上的一点，过O点作AB的垂线交AD于点E，交BD的延长线于点C，F为CE上一点，且FD=FE。（1）请探究FD与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若⊙O的半径为2，，如图，AB、AC是⊙O的两条弦，∠A=30°，过点C的切线与OB的延长线交于点D，则∠D的度数为（）。如图，Rt△ABC中，∠ABC=90°，以AB为直径的⊙O交AC于点D，过点D的切线交BC于E。（1）求证：；（2）若，DE=2，求AD的长。如图，△ABC内接于OO，AB=BC，∠ABC=120°，AD为⊙O的直径，AD=6，那么BD=（）。如图，A、B、C、D是⊙O上的四个点，AB=AC，AD交BC于点E，AE=3，ED=4，则AB的长为（）。如图，AB为⊙O的直径，PD切⊙O于点C，交AB的延长线于D，且CO=CD，则∠PCA=[]A.30°B.45°C.60°D.67.5°如图，半径为的⊙O内有互相垂直的两条弦AB、CD相交于P点。（1）求证：PA·PB=PC·PD；（2）设BC的中点为F，连接FP并延长交AD于E，求证：EF⊥AD；（3）若AB=8，CD=6，求OP的长。已知：如图，直径为OA的⊙M与x轴交于点O、A，点B、C把分为三等份，连接MC并延长交y轴于点D（0，3）。（1）求证：△OMD≌△BAO；（2）若直线l：y=kx+b把⊙M的面积分为二等份，求证：。如图，AB为⊙O的直径，PD切⊙O于点C，交AB的延长线于D，且CO=CD，则∠PCA=[]A.30°B.45°C.60°D.67.5°在圆内接四边形ABCD中，CD为∠BCA外角的平分线，F为弧AD上一点，BC=AF，延长DF与BA的延长线交于E。（1）求证△ABD为等腰三角形；（2）求证AC·AF=DF·FE 如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，∠BOC=44°，则∠A的度数为（）。如图，在⊙O中，弦BC垂直于半径OA，垂足为E，D是优弧上一点，连接BD，AD，OC，∠ADB=30°。（1）求∠AOC的度数；（2）若弦BC=6cm，求图中阴影部分的面积。如图，⊙O是△ABC的外接圆，CD是直径，∠B=40°，则∠ACD的度数是（）。如图，在⊙O中，直径AB与弦CD相交于点P，∠CAB=40°，∠APD=65°。（1）求∠B的大小；（2）已知圆心O到BD的距离为3，求AD的长。如图，已知⊙O是△ABC的外接圆，且∠C=70°，则∠OAB=（）。如图所示，在平面直角坐标系O中xy，已知点A（-，0），点C（0，3），点B是x轴上一点（位于点A的右侧），以AB为直径的圆恰好经过点C。（1）求∠ACB的度数；（2）已知抛物线线y=ax2+bx+3过已知，AB是⊙O的直径，AB=8，点C在⊙O的半径OA上运动，PC⊥AB，垂足为C，PC=5，PT为⊙O的切线，切点为T。（1）如图（1），当C点运动到O点时，求PT的长；（2）如图（2），当C点运动到A点时如图，梯形ABCD内接于⊙O，AD∥BC，∠DAB=90°，则∠AOC的度数为（）。如图，AB是半圆O的直径，点C是⊙O上一点（不与A，B重合），连接AC，BC，过点O作OD∥AC交BC于点D，在OD的延长线上取一点E，连接EB，使∠OEB=∠ABC。（1）求证：BE是⊙O的切线；（2）若OA=如图，AB为⊙O的直径，BC为⊙O的切线，AC交⊙O于点E，D为AC上一点，∠AOD=∠C。（1）求证：OD⊥AC；（2）若AE=8，，求OD的长。如图，从⊙O外一点A引圆的切线AB，切点为B，连接AO并延长交圆于点C，连接BC，若∠A=26°，则∠ACB的度数为（）。如图，AB是半圆的直径，点O是圆心，点C是OA的中点，CD⊥OA交半圆于点D，点E是的中点，连接AE、OD，过点D作DP∥AE交BA的延长线于点P。（1）求∠AOD的度数；（2）求证：PD是半圆O的切线如图，A、B、C、D是⊙O上的四个点，AB=AC，AD交BC于点E，AE=3，ED=4，则AB的长为[]A.3B.2C.D.3 如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，P是反比例函数y=（x＞0）图象上的任意一点，以P为圆心，PO为半径的圆与x、y轴分别交于点A、B。（1）判断P是否在线段AB上，并说明理由；（如图，以原点O为圆心的圆交x轴于A、B两点，交y轴的正半轴于点C，D为第一象限内⊙O上的一点，若∠DAB=20°，则∠OCD=（）°如图，在以AB为直径的半圆中，有一个边长为1的内接正方形CDEF，则以AC和BC的长为两根的一元二次方程是（）。如图，AB是⊙O的直径，AC是弦，CD是⊙O的切线，C为切点，AD⊥CD于点D。求证：（1）∠AOC=2∠ACD；（2）AC2=AB·AD。如图，PA与⊙O相切，切点为A，PO交⊙O于点C，点B是优弧CBA上一点，若∠ABC=32°，则∠P的度数为（）。如图，AB是⊙O的直径，弦DE垂直平分半径OA，C为垂足，DE=3，连结DB，过点E作EM∥BD，交BA的延长线于点M。（1）求⊙O的半径；（2）求证：EM是⊙O的切线；（3）若弦DF与直径AB相交于点P，如图，已知⊙O的半径为1，锐角△ABC内接于⊙O，BD⊥AC于点D，OM⊥AB于点M，OM=，则sin∠CBD的值等于[]A.B.C.D.已知△ABC的外接圆O的半径为3，AC=4，则sinB=[]A.B.C.D.如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径作⊙O，交BC于点D，过点D作DE⊥AC，垂足为E。（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）如果BC=8，AB=5，求CE的长。如图，点A、B、C、D都在⊙O上，OC⊥AB，∠ADC=30°。（1）求∠BOC的度数；（2）求证：四边形AOBC是菱形。如图，PA、PB是⊙O的切线，A、B为切点，AC是⊙O的直径，∠P=40°，则∠BAC=（）。如图所示，AB是⊙O的直径，弦DC与AB相交于点E，若∠ACD=50°，则∠DAB=（）。已知：在△ABC中，以AC边为直径的⊙O交BC于点D，在劣弧上取一点E使∠EBC=∠DEC，延长BE依次交AC于G，交⊙O于H。（1）求证：AC⊥BH；（2）若∠ABC=45°，⊙O的直径等于10，BD=8，求CE的长。如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上的点，P是AB上的动点，则∠C的最大值为[]A.30°B.45°C.60°D.90°如图，⊙O是△ABC的外接圆，连OA、OC，若⊙O的半径为2，sinB=，则弦AC的长为[]A.B.C.3D.如图（1）所示，AB是⊙O的直径，AC是弦，直线EF和⊙O相争于点C，AD⊥EF，垂足为D。（1）（2）（1）求证：∠DAC=∠BAC；（2）若把直线EF向上平行移动，如图（2）所示，EF交⊙O于G、C两点，若题中已知：BC是⊙O的直径，D是直径BC上一动点（不与点B，O，C重合），过点D作直线AH⊥BC交⊙O于A，H两点，F是⊙O上一点（不与点B，C重合），且，直线BF交直线AH于点E。（1）如图①，当点D在线如图，△ABC是⊙O的内接三角形，∠B=55°，P点在弧AC上移动，从点C开始运动到点A停止，设∠POC=α，则α的变化范围是（）。如图所示，A、B、C、D、E、F是⊙O的六等分点。（1）连结AB、AD、AF，求证：AB+AF=AD；（2）若P是圆周上异于已知六等分点的动点，连结PB、PD、PF，写出这三条线段长度的数量关系。（如图，正方形ABCD顶点都在⊙O上，点P是弧AB上的一点，则∠CPD的度数是[]A.35°B.40°C.45°D.60°如图，AD，AC分别是⊙O的直径和弦．且∠CAD=30°，OB⊥AD，交AC于点B，若OB=5，则BC的长等于（）。如图，AB是⊙O的直径，AE平分∠BAC交⊙O于点E，过点E作MD⊥AC交AC于点D。（1）试判断直线MD与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若AB=5，AE=4，求AD的长。如图，A、B、是⊙O上的三点，且A是优弧上与点B、点C不同的一点，若△BOC是直角三角形，则△BAC必是[]A.等腰三角形B.锐角三角形C.有一个角是30°的三角形D.有一个角是45°的三如图，∠BAC所对的弧（图中）的度数为120°，⊙O的半径为5，则弦BC的长为（）。如图，AB是⊙O的直径，CB是弦，OD⊥CB于E，交于D，连接AC。（1）请你写出三个不同类型的正确结论；（2）若CB=8，ED=2，求⊙O的半径。如图，在⊙O中，OA=AB，OC⊥AB，则下列结论错误的是[]A.弦AB的长等于圆内接正六边形的边长B.弦AC的长等于圆内接正十二边形的边长C.D.∠BAC=30°如图，点A、C、B在⊙O上，已知∠AOB=∠ACB=a.则a的值为[]A.135°B.120°C.110°D.100°如图，⊙O是△ABC的外接圆，已知∠ABO=50°，则∠ACB的大小为[]A．40°B．30°C．45°D．50°下列命题错误的是[]A.经过三个点一定可以作圆B.三角形的外心到三角形各顶点的距离相等C.同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等D.经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心已知⊙O的半径为1，AB是⊙O的一条弦，且AB=，则弦AB所对的圆周角的度数为（）。如图，⊙O的直径AB=4，点P是AB延长线上的一点，过点P作⊙O的切线，切点为C，连结AC。（1）若∠CPA=30°，求PC的长；（2）若点P在AB的延长线上运动，∠CPA的平分线交AC于点M，你认为∠C 如图，⊙O的直径AB=12，的长为2，D在OC的延长线上，且CD=OC。（1）求∠A的度数；（2）求证：DB是⊙O的切线。如图①，线段PB过圆心O，交圆O于A、B两点，PC切圆O于点C，作AD⊥PC，垂足为D，连接AC、BC。（1）写出图①中所有相等的角（直角除外），并给出证明；（2）若图①中的切线PC变为图②中割线将量角器按如下图所示的方式放置在三角形纸板上，使点C在半圆上，点A、B的读数分别为86°、30°，则∠ACB的大小为[]A.15°B.28°C.29°D.34°如下图，AB是⊙O的直径，⊙O交BC的中点于D，DE⊥AC于E，连接AD，则下列结论正确的个数是①AD⊥BC②∠EDA=∠B③OA=AC④DE是⊙O的切线[]A.1个B.2个C.3个D.4个如图，⊙O是正三角形ABC的外接圆，点P在劣弧AB上，∠ABP=22°，则∠BCP的度数为（）。如图，△ABC的3个顶点都在⊙O上，AD是△ABC的高，AE是圆的直径，AB=，AC=，AD=，则圆的半径是（）。如图，点A、B、P为⊙O上的点，若∠PBO=15°，且PA∥OB，则∠AOB=[]A.15°B.20°C.30°D.45°如图所示，A、B、C是⊙O上的三点，D为中点，已知∠BOD=40°，则∠CAD的度数为[]A.40°B.30°C.25°D.20°如图所示，小华从一个圆形场地的A点出发，沿着与半径OA夹角为α的方向行走，走到场地边缘B后，再沿着与半径OB夹角为α的方向行走。按照这种方式，小华第五次走到场地边缘时处于如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB是直径，若∠BOC=80°，则∠A等于[]A．60°B．50°C．40°D．30°如图所示，⊙O是△ABC的外接圆，连接OA、OC，⊙O的半径R=2，sinB=，则弦AC的长为（）。已知：如图1，∠ACG=90°，AC=2，点B为CG边上的一个动点，连接AB，将△ACB沿AB边所在的直线翻折得△ADB，过点D作DF⊥CG于点F。图1图2（1）当BC=时，判断直线FD与以AB为直径的⊙O的位置如图所示，已如AB是⊙O的直径，⊙O的切线PA与弦BC的延长线相交于点P，∠PBA的平分线交PA于点D，∠ABC=30°。（1）求∠ADB的度数；（2）若PA=2cm，求BC的长。如图所示，AB为⊙O的直径，点P为半圆上的一点（不含点A、B），点Q为另一半圆上一点，若∠POA=29°，则∠PQB=（）。如图所示，BC是半径为1的⊙O的弦，D为BC上一点，M、N分别为BD、AD的中点，则sin∠C的值等于[]A.ADB.BCC.MND.AC 如图所示，⊙O的弦EF⊥HG于K，分别过E、G、F、H作⊙O的切线，交于A、B、C、D，以下结论：①∠A+∠C=180°；②AB+CD=AD+BC；③EK·FK=HK·GK；④AH·CG=DE·BF，其中正确的结论序号是[]A.①② 如图所示，正方形ABCD内接于⊙O，点E在劣弧AD上，则∠BEC等于[]A.45°B.60°C.30°D.55°如图甲，在平面直角坐标系中，Rt△AOB≌Rt△CDA，且A（-1，0）、B（0，2），抛物线y=ax2+ax-2经过点C。（1）求抛物线的解析式；（2）在抛物线（对称轴的右侧）上是否存在两点P、Q，使四边如图1，已知AB是⊙O的直径，AB垂直于弦CD，垂足为M，弦AE与CD交于F，则有结论AD2=AE·AF成立（不要求证明）。（1）若将弦CD向下平移至与⊙O相切于B点时，如图2，则AE·AF是否等于AG2 如图所示，AB为⊙O的直径，其长度为2cm，点C为半圆弧的中点，若⊙O的另一条弦AD长等于，∠CAD的度数为（）。如图，小华同学设计了一个圆直径的测量器，标有刻度的尺子OA、OB在O点钉在一起，并使它们保持垂直，在测直径时，把O点靠在圆周上，读得刻度OE=8个单位，OF=6个单位，则圆的直如图，AB是⊙O的直径，AC切⊙O于点A，AD是⊙O的弦，OC⊥AD于F交⊙O于E，连接DE，BE，BD．AE。（1）求证：∠C=∠BED；（2）如果AB=10，tan∠BAD=，求AC的长；（3）如果DE∥AB，AB=10，求四边形已知，如图所示，AB为⊙的直径，AB=AC，BC交⊙于点D，AC交⊙于点E，∠BAC=45°。给出以下五个结论：①∠EBC=22.5°；②BD=DC；③AE=2EC；④劣孤是劣弧的2倍；⑤AE=BC。其中正确结论的序号如图所示，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB于点M，过B点作BE∥CD，交AC的延长线于点E，连接BC。（1）求证：BE为⊙O的切线；（2）如果CD=6，tan∠BCD=，求⊙O的直径。若圆的一条弦把圆分成度数比为1：3的两条弧，则优弧所对的圆周角为[]A.45°B.90°C.135°D.270°如图，AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，∠BOD=110°，AC∥OD，则∠AOC的度数[]A.70°B.60°C.50°D.40°如图，已知⊙O的弦AB垂直于直径CD，垂足为F，点E在AB上，且EA=EC，延长EC到P，连结PB，使PB=PE。（1）在以下5个结论中：一定成立的是____；（只需将结论的代号填入题中的横线上）① 一个圆形人工湖如图所示，弦AB是湖上的一座桥，已知桥AB长100m，测得圆周角∠ACB=45°，则这个人工湖的直径AD为[]A.B.C.D.如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，∠A=30°，则∠B的度数为[]A.15°B.30°C.45°D.60°如图，AB是⊙O的直径，点C，D都在⊙O上，连接CA，CB，DC，DB，已知∠D=30°，BC=3，则AB的长是（）。如图，⊙O中，AB、AC是弦，O在∠BAC的内部，∠ABO=α，∠ACO=β，∠BOC=θ，则下列关系式中，正确的是[]A.θ=α+βB.θ=2α+2βC.θ+α+β=180°D.θ+α+β=360°如图，⊙O是△ABC的外接圆，AD是⊙O的直径，若⊙O的半径为6，sinB=，则线段AC的长是[]A．3B．4C．5D．6 已知AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，连接AC，过点C作CD⊥AB于点D。（1）当点E为DB上任意一点（点D、B除外）时，连接CE并延长交⊙O于点F，AF与CD的延长线交于点G（如图①），求证：AC2=AG·如图，分别以A、B为圆心，线段AB的长为半径的两个圆相交于C、D两点，则∠CAD的度数为（）。如图，AB是⊙O的直径，C为圆周上一点，∠ABC=30°，⊙O过点B的切线与CO的延长线交于点D。求证：（1）∠CAB=∠BOD；（2）△ABC≌△ODB。如图所示，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，且∠AOC=80°，点D在⊙O上（不与B、C重合），则∠BDC的度数是（）。

圆心角，圆周角，弧和弦的试题300

如图，AB为⊙O的直径，劣弧，BD∥CE，连接AE并延长交BD于D。求证：（1）BD是⊙O的切线；（2）AB2=AC·AD。如图，A、B、C是⊙O上的三点，且A是优弧上与点B、点C不同的一点，若△BOC是直角三角形，则△BAC必是[]A.等腰三角形B.锐角三角形C.有一个角是30°的三角形D.有一个角是45°的三观察思考某种在同一平面进行传动的机械装置如图1，图2是它的示意图。其工作原理是：滑块Q在平直滑道l上可以左右滑动，在Q滑动的过程中，连杆PQ也随之运动，并且PQ带动连杆OP绕如图，⊙O是正三角形ABC的外接圆，点P在劣弧AB上，∠ABP=22°，则∠BCP的度数为（）。如图，点A、B、C在⊙O上，∠A=45°，则∠BOC=（）。如图，已知AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，∠C=15°，则∠BOC的度数为[]A.15°B.30°C.45°D.60°如图，△ABC是⊙O的内接三角形，点D是的中点，已知∠AOB=98°，∠COB=120°，则∠ABD的度数是（）。小明家的房前有一块矩形的空地，空地上有三棵树A、B、C，小明想建一个圆形花坛，使三棵树都在花坛的边上。（1）请你帮小明把花坛的位置画出来（尺规作图，不写作法，保留作图痕如图，⊙O是△ABC的外接圆，AD是⊙O的直径，若⊙O的半径为6，sinB=，则线段AC的长是[]A．3B．4C．5D．6 如图，△ABC内接于⊙O，∠C=40°，则∠ABO=（）度。已知AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，过点C的直线与AB的延长线交于点P，AC=PC，∠COB=2∠PCB。（1）求证：PC是⊙O的切线；（2）求证：BC=AB；（3）点M是弧AB的中点，CM交AB于点N，若AB=4，求M 如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上的一点，若AC=8，AB=10，OD⊥BC于点D，则BD的长为[]A.1.5B.3C.5D.6 如图所示，已知抛物线的图象与y轴相交于点B（0，1），点C（m，n）在该抛物线图象上，且以BC为直径的⊙M恰好经过顶点A。（1）求k的值；（2）求点C的坐标；（3）若点P的纵坐标为t，且点P在有下列四个命题：①直径是弦；②经过三个点一定可以作圆；③三角形的外心到三角形各顶点的距离都相等；④半径相等的两个半圆是等弧。其中正确的有[]A.4个B.3个C.2个D.1个如图，点B、C在⊙O上，且BO=BC，则圆周角∠BAC等于[]A.60°B.50°C.40°D.30°如图，△ABC是⊙O的内接等边三角形，则∠BOC=（）°。如图，⊙O的直径AB长为6，弦AC长为2，∠ACB的平分线交⊙O于点D，求四边形ADBC的面积。如图，在⊙O中，∠ACB=34°，则∠AOB的度数是[]A.17°B.34°C.56°D.68°如图，⊙O是△ABC的外接圆，已知∠ABO=50°，则∠ACB的度数是（）。如图，点A、B、C都在⊙O上，若∠C=35°，则∠AOB的度数是（）度。如图所示，AB为半圆O的直径，OC⊥AB，OD平分∠BOC，交半圆于点D，AD交OC于点E，则∠AEO的度数是（）。如图，点C在⊙O上，∠ACB=50°，则∠AOB=（）°。如图，⊙O是△ABC的外接圆，FH是⊙O的切线，切点为F，FH∥BC，连结AF交BC于E，∠ABC的平分线BD交AF于D，连结BF。（1）证明：AF平分∠BAC；（2）证明：BF=FD；（3）若EF=4，DE=3，求AD的长。如图，⊙O的圆心在Rt△ABC的直角边AC上，⊙O经过C、D两点，与斜边AB交于点E，连结BO、ED，有BO∥ED，作弦EF⊥AC于G，连结DF。（1）求证：AB为⊙O的切线；（2）若⊙O的半径为5，sin∠DFE=，如图，AD为△ABC外接圆的直径，AD⊥BC，垂足为点F，∠ABC的平分线交AD于点E，连接BD，CD。（1）求证：BD=CD；（2）请判断B，E，C三点是否在以D为圆心，以DB为半径的圆上？并说明理由。△ABC中，∠A=30°，∠C=90°，作△ABC的外接圆，如图，若的长为12cm，那么的长是[]A.10cmB.9cmC.8cmD.6cm 如图，△ABC内有一点D，且DA=DB=DC，若∠DAB=20°，∠DAC=30°，则∠BDC的大小是[]A、100°B、80°C、70°D、50°如图，在⊙O中，OA=AB，OC⊥AB，则下列结论错误的是[]A.弦AB的长等于圆内接正六边形的边长B.弦AC的长等于圆内接正十二边形的边长C.D.∠BAC=30°如图，⊙O中，的度数为320°，则圆周角∠MAN=（）。如图，点A、B、C在⊙O上，若∠BAC=24°，则∠BOC=（）°。已知：AB是圆O的弦，D是的中点，过B作AB的垂线交AD的延长线于C。（1）求证：AD=DC；（2）过D作⊙O的切线交BC于E，若DE=EC，求sinC。如图，AB是⊙O的直径，点D在⊙O上，∠AOD=130°，BC∥OD交⊙O于C，则∠A=（）。如图，已知⊙O1与⊙O2都过点A，AO1是⊙O2的切线，⊙O1交O1O2于点B，连结AB并延长交⊙O2于点C，连结O2C。（1）求证：O2C⊥O1O2；（2）证明：AB·BC=2O2B·BO1；（3）如果AB·BC=12，O2C=4，求A 如图，两圆相交于A，B两点，小圆经过大圆的圆心O，点C，D分别在两圆上，若∠ADB=100°，则∠ACB的度数为[]A.35°B.40°C.50°D.80°如图，直线AB与半径为2⊙O相切于点C，点D、E、F是⊙O上三个点，EF//AB，若EF=2，则∠EDC的度数为（）。如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交AC与E，交BC与D。求证：（1）D是BC的中点；（2）△BEC∽△ADC；（3）BC2=2AB·CE。如图，AB为⊙O的直径，点C，D在⊙O上，若∠AOD=30°，则∠BCD的度数是（）。如图，D是半径为R的⊙O上一点，过点D作⊙O的切线交直径AB的延长线于点C，下列四个条件：①AD=CD；②∠A=30°；③∠ADC=120°；④DC=R．其中，使得BC=R的有[]A．①②B．①③④C．②③④D．①②③④ 如图，AB是⊙O的直径，C、D是⊙O上的两点，且AC=CD。（1）求证：OC∥BD；（2）若BC将四边形OBDC分成面积相等的两个三角形，试确定四边形OBDC的形状。如图，在△ABC中，AB为⊙O的直径，∠B=60°，∠C=70°，则∠BOD的度数是（）度。已知：抛物线y=ax2+bx+c（a≠0），顶点C（1，-4），与x轴交于A、B两点，A（-1，0）。（1）求这条抛物线的解析式；（2）如图，以AB为直径作圆，与抛物线交于点D，与抛物线的对称轴交于E，如图，圆内接四边形ABCD是由四个全等的等腰梯形组成，AD是⊙O的直径，则∠BEC为（）度。如图，已知BD是⊙O的直径，⊙O的弦AC⊥BD于点E，若∠AOD=60°，则∠DBC的度数为[]A.30°B.40°C.50°D.60°如图，∠A是⊙O的圆周角，∠A=40°，则∠OBC的度数为（）。已知：如图，△ABC内接于⊙O，AB为直径，弦CE⊥AB于F，C是的中点，连接BD并延长交EC的延长线于点G，连接AD，分别交CE、BC于点P、Q。（1）求证：P是△ACQ的外心；（2）若tan∠ABC=，CF=8 如图，⊙O的直径AB=12，的长为2π，D在OC的延长线上，且CD=OC。（1）求∠A的度数；（2）求证：DB是⊙O的切线。（参考公式：弧长公式，其中l是弧长，r是半径，n是圆心角度数）如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的半圆O交BC于点D，DE⊥AC，垂足为E。（1）求证：点D是BC的中点；（2）判断DE与⊙O的位置关系，并证明你的结论；（3）如果⊙O的直径为9，cosB=，求D 如图所示AB是⊙O的直径，D是圆上一点，，连结AC，过点D作弦AC的平行线MN。（1）求证：MN是⊙O的切线；（2）已知AB=10，AD=6，求弦BC的长。如图，AB为⊙O直径，点C、D在⊙O上，已知∠BOC=70°，AD∥OC，则∠AOD=（）。如图，⊙O中，弦AB、CD相交于点P，若∠A=30°，∠APD=70°，则∠B等于[]A.30°B.35°C.40°D.50°如图，A、B、C是⊙O上的三点，已知∠O=60°，则∠C=[]A.20°B.25°C.30°D.45°如图，AB是⊙O的直径，C、D为圆O上的两点，若∠CDB=35°，则∠ABC的度数为（）度。如图，△ABC是⊙O的内接三角形，点D是的中点，已知∠AOB=98°，∠COB=120°，则∠ABD的度数是（）。如图，△ABC是⊙O的内接三角形，点D是的中点，已知∠AOB=98°，∠COB=120°，则∠ABD的度数是（）。将量角器按如图所示的方式放置在三角形纸片上，使点C在半圆圆心上，点B在半圆上，则∠A的度数约为[]A.10°B.20°C.25°D.35°如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠OCB=40°，则∠A的度数等于[]A.60°B.50°C.45°D.40°如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠BAC=50°，点P在AO上（点P不点A，O重合）则∠BPC可能为（）度（写出一个即可）。如图，AB是半圆O的直径，OD⊥AC，OD=2，则弦BC的长为（）。下面图中，能够判断∠1＞∠2的是[]A.B.C.D.如图，△ABC内接于⊙O，∠A=40°，则∠BOC的度数为[]A.20°B.40°C.60°D.80°如图，等边△ABC内接于⊙O，则∠AOB等于[]A.120°B.130°C.140°D.150°如图，AB是⊙O的直径，C是的中点，CE⊥AB于E，BD交CE于点F。（1）求证：CF=BF；（2）若CD﹦6，AC﹦8，则⊙O的半径为______，CE的长是______。如图，⊙O是△ABC的外接圆AC是⊙O的直径，OD⊥BC于点D，OD=2，则AB的长是（）。下列说法不正确的是[]A.两直线平行，同位角相等B.两点之间直线最短C.对顶角相等D.半圆所对的圆周角是直角如图，四边形ABCD是平行四边形，以边AB为直径的⊙O经过点C，E是⊙O上的一点，且∠BEC=45°。（1）试判断CD与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若BE=8cm，sin∠BCE=，求⊙O的半径。已知如图，在圆内接四边形ABCD中，∠B=30°，则∠D=（）。如图，已知⊙O的半径为4，点D是直径AB延长线上一点，DC切⊙O于点C，连结AC，若∠CAB=30°，则BD的长为[]A.4B.8C.4D.2 如图，点A、B、C在⊙O上，∠AOB=80°，则∠ACB=（）。如图，已知，AB是⊙O的直径，点C，D在⊙O上，∠ABC=50°，则∠D为[]A.50°B.45°C.40°D.30°如图，AB为⊙O直径，CD⊥AB，∠BDC=35°，则∠CAD=（）。如图，已知AB为⊙O的直径，∠CAB=30°，则∠D=（）。如图，AB是⊙O的直径，⊙O交BC的中点于D，DE⊥AC于E，连接AD，则下列结论正确的个数是①AD⊥BC，②∠EDA=∠B，③OA=AC，④DE是⊙O的切线，[]A.1个B.2个C.3个D.4个如图，AB、BC、CA是⊙O的三条弦，∠OBC=50°，则∠A=[]A.25°B.40°C.80°D.100°如图所示，⊙O是正方形ABCD的外接圆，点P在⊙O上，则∠APB等于[]A.30°B.45°C.55°D.60°如图，AB是⊙O的直径，C是弧BD的中点，CE⊥AB，垂足为E，BD交CE于点F。（1）求证：CF=BF；（2）若AD=2，⊙O的半径为3，求BC的长。如图所示，△ABC内接于⊙O，AB是⊙O的直径，点D在⊙O上，过点C的切线交AD的延长线于点E，且AE⊥CE，连接CD。（1）求证：DC=BC；（2）若AB=5，AC=4，求tan∠DCE的值。在直角坐标系中，点A（5，0）关于原点O的对称点为点C。（1）请直接写出点C的坐标；（2）若点B在第一象限内，∠OAB=∠OBA，并且点B关于原点O的对称点为点D。①试判断四边形ABCD的形状，如图，是⊙O直径，且，动点P从圆心O出发，沿路线作匀速运动，设运动时间为t（秒），（度），则下列图象中表示y与t之间的函数关系最恰当的是[]A.B.C.D.如图所示，在边长为2的圆内接正方形ABCD中，AC是对角线，P为边CD的中点，延长AP交圆于点E。（1）∠E=________度；（2）写出图中现有的一对不全等的相似三角形，并说明理由；（3）求如图，直线AB与⊙O相切于点B，BC是⊙O的直径，AC交⊙O于点D，连结BD，则图中直角三角形有（）个。如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为E，连接AC、BC，若∠BAC=30°，CD=6cm。（1）求∠BCD的度数；（2）求⊙O的直径。如图，已知AB是⊙O的直径，过点O作弦BC的平行线，交过点A的切线AP于点P，连接AC。（1）求证：△ABC∽△POA；（2）若OB=2，OP=，求BC的长。如图，⊙O是△ABC的外接圆，AD是⊙O的直径，若⊙O的半径为，AC=2，则sinB的值是[]A.B.C.D.下列命题，正确的是[]A.如果|a|=|b|，那么a=bB.等腰梯形的对角线互相垂直C.顺次连结四边形各边中点所得到的四边形是平行四边形D.相等的圆周角所对的弧相等如图，AB是⊙O的弦，OD⊥AB于点D交⊙O于点E，则下列说法错误的是[]A．AD=BDB．∠ACB=∠AOEC．D．OD=DE如图，AC是⊙O的直径，CB与⊙O相切于点C，AB交⊙O于点D，已知∠B=51°，则∠DOC等于（）度。如图，点A、B、C在⊙O上，∠A=50°，则∠BOC的度数为[]A.130°B.50°C.65°D.100°如图，△ABC内接于⊙O，连结OA、OB，若∠ABO=25°，则∠C的度数为[]A.55°B.60°C.65°D.70°如图，在⊙O中，，∠A=40°，则∠B=（）度。如图，AB是⊙O的直径，CD是弦，CD⊥AB于点E。（1）求证：△ACE∽△CBE；（2）若AB=8，设OE=x（0＜x＜4），CE2=y，请求出y关于x的函数解析式；（3）探究：当x为何值时，tan∠D=。如图，PA、PB分别切⊙O于点A、B，点E是⊙O上一点，且∠AEB=60°，则∠P=（）度如图AB是⊙O的直径，AC是⊙O的切线，A为切点，连结BC交圆O于点D，连结AD，若∠ABC=45°，则下列结论正确的是[]A.AD=BCB.AD=ACC.AC＞ABD.AD＞DC 如图，⊙O中，弦AD∥BC，DA=DC，∠AOC=160°，则∠BCO等于[]A.20°B.30°C.40°D.50°如图，已知圆内接四边形ABCD的对角线AC、BD交于点N，点M在对角线BD上，且满足∠BAM=∠DAN，∠BCM=∠DCN。求证：（1）M为BD的中点；（2）。如图，⊙O的半径为1，AB是⊙O的一条弦，且AB=，则弦AB所对圆周角的度数为[]A．30°B．60°C．30°或150°D．60°或120°如图，AB为⊙O的直径，P点为其半圆上一点，∠POA=40°，C为另一半圆上任意一点（不含A、B），则∠PCB=（）度。如图，已知PA、PB是⊙O的切线，A、B为切点，AC是⊙O的直径，∠P=40°，则∠BAC的度数是[]A.10°B.20°C.30°D.40°如图，是的外接圆，已知，则的大小为[]A、40°B、30°C、45°D、50°如图，已知△ABC中，∠C=∠ABC，以AB为直径作⊙O交BC于D，DE⊥AC，垂足为E。（1）判断DE与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）如果BC=10，CE=4，求直径AB的长。如图所示，圆O是△ABC的外接圆，∠BAC与∠ABC的平分线相交于点I，延长AI交圆O于点D，连接BD、DC。（1）求证：BD=DC=DI；（2）若圆O的半径为10cm，∠BAC=120°，求△BDC的面积。

圆心角，圆周角，弧和弦的试题400

如图，AB为⊙O的直径，AB=AC，BC交⊙O于点D，AC交⊙O于点E，∠BAC=45°，（1）求∠EBC的度数；（2）求证：BD=CD。如图，在⊙O中，∠ABC=40°，则∠AOC=（）度。如图，AB、CD是⊙O的两条互相垂直的弦，圆心角∠AOC=130°，AD、CB的延长线相交于P，∠P=（）°。如图，AB是⊙O的直径，C，D为圆上两点，∠AOC=130°，则∠D等于[]A．25°B．30°C．35°D．50°已知：如图，AB为⊙O的直径，AB=AC，⊙O交BC于D，DE⊥AC于E。（1）请判断DE与⊙O的位置关系，并证明；（2）连接AD，若⊙O的半径为，AD=3，求DE的长。已知：如图所示，⊙O的直径AD=2，，∠BAE=90°；（1）求△CAD的面积；（2）如果在这个圆形区域中，随机确定一个点P，那么点P落在四边形ABCD区域的概率是多少？如图，⊙O是正△ABC的外接圆，点D是弧AC上一点，则∠BDC的度数是（）度。如图，AB为⊙O的直径，CD为⊙O的弦，∠ACD=42°，则∠BAD=（）度。已知圆O的半径为R，AB是圆O的直径，D是AB延长线上一点，DC是圆O的切线，C是切点，连结AC，若∠CAB=30°，则BD的长为[]A.2RB.RC.RD.R 如图，A、D是⊙O上的两个点，BC是直径，若∠D=35°，则∠OAC的度数是[]A．35°B．55°C．65°D．70°如图，AB是⊙O的直径，弦DC与AB相交于点E，若∠ACD=60°，∠ADC=50°，则∠ABD=（）度，∠CEB=（）度。如图，已知点A，B，C在⊙O上，AC∥OB，∠BOC=40°，则∠ABO=（）。如图，AB是半圆的直径，点C是弧AB的中点，点E是弧AC的中点，连结EB、CA交于点F，则[]A.B.C.D.如图，点A、B、C在⊙O上，AB∥OC，∠B=22°，则∠A=（）°。如图，AD是⊙O的直径。（1）如图①，垂直于AD的两条弦B1C1，B2C2把圆周4等分，则∠B1的度数是____，∠B2的度数是____；（2）如图②，垂直于AD的三条弦B1C1，B2C2，B3C3把圆周6等分，分如图，已知A、B两点的坐标分别为（2，0）、（0，2），P是△AOB外接圆上的一点，且∠AOP=45°，则点P的坐标为：（）如图，点C在⊙O上，将圆心角∠AOB绕点O按逆时针方向旋转到∠A′OB′，旋转角为α（0°<α<180°），若∠AOB=30°，∠BCA′=40°，则∠α=（）。下列说法中，正确的有①两边及一内角相等的两个三角形全等；②角是轴对称图形，对称轴是这个角的平分线；③在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆心角相等；④无理数就是无限小数[如图，⊙O的半径为1cm，弦AB、CD的长度分别为cm，1cm，则弦AC、BD所夹的锐角α=（）度。如图，A、B、C、D是⊙O上的四点，AB=DC，△ABC与△DCB全等吗？为什么？如图，已知EF是的直径，把为的直角三角板的一条直角边放在直线上，斜边与交于点P，点B与点O重合．将三角板沿OE方向平移，使得点B与点E重合为止．设，则x的取值范围是[]A．B．C．D 如图，⊙O是等腰三角形ABC的外接圆，AB=AC，∠A=45°，BD为⊙O的直径，BD=2，连接CD，则∠D=（）度，BC=（）。如图，点A、B、C在⊙O上，AO∥BC，∠AOB=50°，则∠OAC的度数是（）。如图，AB是⊙O的直径，CD为弦，CD⊥AB于E，则下列结论中不一定成立的是[]A．∠COE=∠DOEB．CE=DEC．OE=BED．如图，⊙O是△ABC的外接圆，且AB=AC，点D在弧BC上运动，过点D作DE∥BC，DE交AB的延长线于点E，连结AD、BD。（1）求证：∠ADB=∠E；（2）当点D运动到什么位置时，DE是⊙O的切线？请说明理如图所示，射线AM交圆O于点B、C，射线AN交该圆于点D、E，且。（1）求证：AC=AE；（2）连结CE，利用尺规作图，分别作线段CE的垂直平分线与∠MCE的平分线，两线交于点F（保留作图痕迹如图，已知AB是⊙O的直径，BC为弦，∠ABC=30°，过圆心O作OD⊥BC交弧BC于点D，连接DC，则∠DCB=（）°。如图，△ABC是⊙O的内接三角形，点C是优弧AB上一点（点C不与A，B重合），设∠OAB=α，∠C=β。（1）当α=35°时，求β的度数；（2）猜想α与β之间的关系，并给予证明。如图所示，AB是⊙O的一条弦，OD⊥AB，垂足为C，交⊙O于点D，点E在⊙O上。（1）若∠AOD=52°，求∠DEB的度数；（2）若OC=3，OA=5，求AB的长推理运算如图，AB为直径，CD为弦，且，垂足为H。（1）的平分线CE交于E，连结OE。求证：E为的中点；（2）如果的半径为1，，①求O到弦的距离；②填空：此时圆周上存在_____个点到直线A 如图，AB是⊙O的直径，∠COB=70°，则∠A=（）度。如图所示，已知AB为⊙O的直径，CD是弦，且AB⊥CD于点E，连接AC、OC、BC。（1）求证：∠ACO=∠BCD；（2）若EB=8cm，CD=24cm，求⊙O的直径。如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，E是BC延长线上的一点，已知∠BOD=100°，则∠DCE的度数为[]A.40°B.60°C.50°D.80°如图，已知CD为⊙O的直径，过点D的弦DE平行于半径OA，若∠D的度数是50°，则∠C的度数是[]A.25°B.40°C.30°D.50°图，⊙O的直径CD过弦AB的中点M，∠ACD=25°，则∠BOD=（）度。如图，⊙O中，弦AB、DC的延长线相交于点P，如果∠AOD=120°，∠BDC=25°，那么∠P=（）度。如图，已知⊙O的半径为2，以⊙O的弦AB为直径作⊙M，点C是⊙O优弧上的一个动点（不与点A、点B重合），连结AC、BC，分别与⊙M相交于点D、点E，连结DE，若AB=2。（1）求∠C的度数；（2）求D 如图，在△ABC中∠ACB=90°，D是AB的中点，以DC为直径的⊙O交△ABC的三边，交点分别是G，F，E点，GE，CD的交点为M，且ME=4，MD∶CO=2∶5。（1）求证：∠GEF=∠A；（2）求⊙O的直径CD的长；（如图，PA、PB分别是⊙O的切线，A、B为切点，AC是⊙O的直径，已知∠BAC=35°，∠P的度数为[]A、35°B、45°C、60°D、70°如图，在平面直角坐标系中，以点C（1，1）为圆心，2为半径作圆，交x轴于A，B两点，开口向下的抛物线经过点A，B，且其顶点P在⊙C上。（1）求∠ACB的大小；（2）写出A，B两点的坐标；（如图，圆内接四边形ABCD是由四个全等的等腰梯形组成，AD是⊙O的直径，则∠BEC的度数为[]A．15°B．30°C．45°D．60°如图A，B，C，D四点均在一圆弧上，BC∥AD，且直线AB与直线CD相交于E点，若∠BCA=10°，∠BAC=60°，则∠BEC=[]A、35°B、40°C、60°D、70°如图，⊙O的直径AB为10cm，弦AC为6cm，∠ACB的平分线交AB于E，交⊙O于D，求弦AD、CD的长。如图，AB是⊙O直径，∠AOC=130°，则∠D=[]A．65°B．25°C．15°D．35°如图，已知圆心角∠BOC=78°，则圆周角∠BAC的度数是[]A．156°B．78°C．39°D．12°如图，△ABC内接于⊙O，∠BAC=120°，AB=AC=4，BD为⊙O的直径，则BD=（）。如图，已知⊙O的直径AB垂直于弦CD于点E，过C点作CG∥AD交AB的延长线于点G，连接CO并延长交AD于点F，且CF⊥AD。（1）试问：CG是⊙O的切线吗？说明理由；（2）请证明：E是OB的中点；（3）若如图，△ABC内接于⊙O，点P是弧AC上任意一点（不与A、C重合），∠ABC=55°，则∠POC的取值范围是（）。如图，⊙O的直径AB=4，点P是AB延长线上的一点，过点P作⊙O的切线，切点为C，连结AC。（1）若∠CPA=30°，求PC的长；（2）若点P在AB的延长线上运动，∠CPA的平分线交AC于点M，你认为∠C 下列说法中正确的个数有①直径不是弦；②三点确定一个圆；③圆是轴对称图形，任何一条直径所在直线都是它的对称轴；④相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等[]A.1个B.2个C 如图所示，AB是⊙O的直径，AD=DE，AE与BD交于点C，则图中与∠BCE相等的角有[]A．2个B．3个C．4个D．5个下列命题中，正确的是：①顶点在圆周上的角是圆周角；②圆周角的度数等于圆心角度数的一半；③90°的圆周角所对的弦是直径；④不在同一条直线上的三个点确定一个圆；⑤同弧所对的圆如图，⊙O的直径AB是4，过B点的直线MN是⊙O的切线，D、C是⊙O上的两点，连结AD、BD、CD和BC。（1）求证：∠CBN=∠CDB；（2）若DC是∠ADB的平分线，且∠DAB=15°，求DC的长。善于归纳和总结的小明发现，“数形结合”是初中数学的基本思想方法，被广泛地应用在数学学习和解决问题中，用数量关系描述图形性质和用图形描述数量关系，往往会有新的发现，小如图，A、B为⊙O上的点，AC是弦，CD是⊙O的切线，C为切点，AD⊥CD于点D，若AC为∠BAD的平分线。求证：（1）AB为⊙O的直径；（2）AC2=AB·AD。如图，圆O中OA⊥BC，∠CDA=25°，则∠AOB的度数为（）。已知：如图，在△ABC中，AC=BC，以BC为直径的⊙O交AB于点D，过点D作DE⊥AC于点E，交BC的延长线于点F。（1）求证：AD=BD；（2）求证：DF是⊙O的切线；（3）若⊙O的半径为3，sin∠F=，求DE的长如图，在⊙O中，圆心角∠BOC=60°，则圆周角∠BAC等于[]A.60°B.50°C.40°D.30°如图，⊙O的直径AB=4，点P是AB延长线上的一点，过点P作⊙O的切线，切点为C，连结AC。（1）若∠CPA=30°，求PC的长；（2）若点P在AB的延长线上运动，∠CPA的平分线交AC于点M，你认为∠C 如图，在⊙O中，∠ABC=50°，则∠AOC等于[]A.50°B.80°C.90°D.100°如图所示，有一圆形展厅，在其圆形边缘上的点A处安装了一台监视器，它的监控角度是65°，为了监控整个展厅，最少需在圆形边缘上共安装这样的监视器（）台。如图，AB和CD都是⊙O的直径，∠AOC=50°，则∠C的度数是[]A.20°B.25°C.30°D.50°如图，AB为⊙O的直径，点C，D在⊙O上，∠BAC=50°，则∠ADC=（）．如图，AB是⊙O的直径，∠ABC=30°，则∠BAC=[]A．90°B．60°C．45°D．30°如图，某种雨伞的伞面可以看成由12块完全相同的等腰三角形布料缝合而成，量得其中一个三角形OAB的边OA=OB=56cm．（1）求∠AOB的度数；（2）求△OAB的面积．（不计缝合时重叠部分的面积如图，CD⊥AB于E，若∠B=60°，则∠A=（）。在Rt△ABC中，BC=9，CA=12，∠ABC的平分线BD交AC与点D，DE⊥DB交AB于点E．（1）设⊙O是△BDE的外接圆，求证：AC是⊙O的切线（2）设⊙O交BC于点F，连结EF，求的值如图所示，四边形ABCD是以O为圆心，AB为直径的半圆的内接四边形，对角线AC、BD相交于点E。（1）求证：△DEC∽△AEB；（2）当∠AED=60°时，求△DEC与△AEB的面积比。.如图，是中国共产主义青年团团旗上的图案，点A、B、C、D、E五等分圆，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度数是[]A.180°B.150°C.135°D.120°如图，AB是⊙O的弦，半径OA=2，，则弦AB的长为[]A.B.C.4D.如图所示，△ABC是⊙O得内接三角形，∠B=55°，P点在AC上移动（点P不与A、C两点重合），则α的变化范围是（）。如图所示，AB为⊙O的直径，AC为弦，OD∥BC交AC于点D，若AB=20cm，∠A=30°，则AD=（）cm。如图，已知点E是圆O上的点，B、C分别是劣弧AD的三等分点，∠BOC=46°，则∠AED的度数为（）度。如图，正方形ABCD内接于⊙O，点E在劣弧AD上，则∠BEC等于[]A.45°B.60°C.30°D.55°如图①，②，在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（4，0），以点A为圆心，4为半径的圆与x轴交于O，B两点，OC为弦，∠AOC=60°，P是x轴上的一动点，连结CP。（1）求∠OAC的度数；（2）如如图，四边形ABCD中，AB=AC=AD，若∠CAD=76°，则∠CBD=（）度。下列图形中，能肯定∠1＞∠2的是[]A.B.C.D.如图，已知AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为H。（1）求证：AH·AB=AC2；（2）若过A的直线与弦CD（不含端点）相交于点E，与⊙O相交于点F，求证：AE·AF=AC2；（3）若过A的直线与直线CD相交于如图，AB是⊙O的直径，AB=4，AC是弦，AC=，∠AOC=[]A．150°B．140°C．130°D．120°如图，已知⊙O的直径AB垂直弦CD于点E，连结CO并延长交AD于点F，若CF垂直于AD，AB=2，求CD的长。如图，已知点A，B，C在⊙O上，若∠ACB=40°，则∠AOB=（）度。已知：如图，点A是⊙O上一点，半径OC的延长线与过点A的直线交于点B，OC=BC，AC=OB（1）求证：AB是⊙O的切线；（2）若∠ACD=45°，OC=2，求弦CD的长．如图所示，AB是⊙O的直径，AD=DE，AE与BD交于点C，则图中与∠BCE相等的角有[]A．2个B．3个C．4个D．5个如图所示，点A、B、C都在⊙O上，且点C在弦AB所对的优弧上，若∠AOB=72°，则∠ACB的度数是[]A．18°B．30°C．36°D．72°如图，点I是△ABC的内心，线段AI的延长线交△ABC的外接圆于点D，交BC边于点E。（1）求证：ID=BD；（2）设△ABC的外接圆的半径为5，ID=6，AD=x，DE=y，当点A在优弧上运动时，求y与x的下列各图中，∠1大于∠2的结果是[]A.B.C.D.如图，A、B、C三点都在⊙O上，若∠BOC=80°，则∠A的度数等于[]A．20°B．40°C．60°D．80°如图，在⊙O中，∠AOB的度数为m，C是上一点，D、E是上不同的两点（不与A、B两点重合），则∠D+∠E的度数为[]A.mB.C.D.如图，△ABC内接于圆O，∠A=50°，∠ABC=60°，BD是圆O的直径，BD交AC于点E，连结DC，则∠AEB等于[]A.70°B.110°C.90°D.120°如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=5，CB=12，AD是△ABC的角平分线，过A、C、D三点的圆与斜边AB交于点E，连接DE。（1）求证：AC=AE；（2）求△ACD外接圆的半径。如图所示，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，连接AC，AD，若∠CAB=35°，则∠ADC的度数为（）。如图，AB是⊙O的直径，点C，D在⊙O上，OD∥AC，下列结论错误的是[]A.∠BOD=∠BACB.∠BOD=∠CODC.∠BAD=∠CADD.∠C=∠D 如图，在⊙O中，∠ACB=20°，则∠AOB=（）度。如图，△ABC为⊙O的内接三角形，AB=1，∠C=30°，则⊙O的内接正方形的面积为[]A.2B.4C.8D.16 如图，BD为圆O的直径，直线ED为圆O的切线，A、C两点在圆上，AC平分∠BAD且交BD于F点，若∠ADE=19°，则∠AFB的度数为[]A、97°B、104°C、116°D、142°已知：如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交BC于点D，过点D作DE⊥AC于点E。（1）请说明DE是⊙O的切线；（2）若∠B=30°，AB=8，求DE的长。已知：如图△ABC内接于⊙O，OH⊥AC于H，过A点的切线与OC的延长线交于点D，∠B=30°，OH=。请求出：（1）∠AOC的度数；（2）劣弧的长（结果保留π）；（3）线段AD的长（结果保留根号）。如图，AB、AC是圆的两条弦，AD是圆的一条直径，且AD平分∠BAC，下列结论中不一定正确的是[]A．B．C．D．如图1，半圆O为△ABC的外接半圆，AC为直径，D为上的一动点。（1）问添加一个什么条件后，能使得？请说明理由；（2）若AB∥OD，点D所在的位置应满足什么条件？请说明理由；（3）如图2，如图，已知圆心角∠BOC=100°，则圆周角∠BAC的大小是[]A.50°B.100°C.130°D.200°