（本小题共13分）在等差数列中，，其前项和为，等比数列的各项均为正数，，公比为，且，．（Ⅰ）求与；（Ⅱ）证明：≤．等差数列中，，则为（）A．13B．12C．11D．10如果等差数列中，，那么=________（本小题满分14分）在数列中，且满足.（1）求数列的通项公式；（2）设求.（本小题满分12分）对于数列，定义为数列的一阶差分数列，其中，.若，且，.（I）求证数列为等差数列；（Ⅱ）若（），求.在等差数列中，，则__________。设等差数列的前n项和为,若,,则当取最小值时,n等于。等差数列{}的公差为，则的值为。在等差数列中，，前项和满足条件，（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）记，求数列的前项和。(6分)（文科只做（1），理科（1）和（2）都做）（1）求证：不可能成等差数列（2）用数学归纳法证明:若一个凸多边形的内角度数成等差数列，最小角为100°，最大角为140°，这个凸多边形的边数为（）A．6B．C．10D．12已知为等差数列，其公差为，且是与的等比中项，为的前项和,，则的值为A．－110B．－90C．90D．110已知数列的前n项和为.(I)求数列的通项公式；(II)设，求数列的前n项和Tn已知正项组成的等差数列的前项的和,那么最大值是两千多年前，古希腊毕达哥拉斯学派的数学家曾经在沙滩上研究数学问题，他们在沙滩上画点或用小石子来表示数，按照点或小石子能排列的形状对数进行分类，如图2中的实心点个数已知等差数列{an}的前三项为，记前n项和为Sn（Ⅰ）设，求a和k的值；（Ⅱ）设，求的值已知数列满足，（且）．（1）求证：数列是等差数列，并求数列的通项公式；（2）若数列满足，求数列的前项和．已知各项都是正数的等比数列，满足（I）证明数列是等差数列；（II）若，当时，不等式对的正整数恒成立，求的取值范围.已知数列的前n项和为，，且()，数列满足，，对任意，都有．（Ⅰ）求数列、的通项公式；（Ⅱ）令，若对任意的，不等式恒成立，试求实数λ的取值范围．等差数列{an}中，已知（）A．48B．49C．50D．51在等差数列{an}中，已知,则数列{}是首项为23,公差为整数的等差数列,且前6项为正,从第7项开始变为负的,回答下列各问：(1)求此等差数列的公差d;(2)设前n项和为,求的最大值;(3)当是正数时,求n的最大值.已知数列是等比数列，首项.（1）求数列的通项公式（2）若数列是等差数列，且求数列的通项公式及前项和.有穷数列5,8,11，…,的项数是（）.A．B．C．D．已知等差数列{}中，=8，前10项和S10=185．（1）求通项；（2）若是由……组成，试归纳的一个通项公式.已知函数，数列的通项由确定。（1）求证：是等差数列；（2）当时，求已知等差数列中，，则的值是（）A．30B．15C．31D．64等差数列{an}，{bn}的前n项和分别为Sn、Tn，若=，则=.已知数列{}为等差数列，是数列{}的前n项和，，则的值为A．－B．C．D．已知数列{}为等差数列，公差d≠0，同{}中的部分项组成的数列为等比数列，其中。（1）求数列{}的通项公式；（2）记已知等差数列满足，则的值为（）A．6B．9C．12D．24等差数列{an}中，已知a1＝，a2+a5＝4，an＝33，则n为()A．50B．49C．48D．47在等差数列中，，问为何值时取得最大值，并求最大值已知数列的前n项的和，数列是正项等比数列，且满足.（1求数列和的通项公式；（2记，求数列的前n项的和.一条曲线是用以下方法画成：是边长为1的正三角形，曲线分别以为圆心，为半径画的弧，为曲线的第1圈，然后又以为圆心，为半径画弧，这样画到第圈，则所得曲线的总长度为（）A．B．在等差数列中，首项公差，若，则（）A．B．C．D．观察下列等式：1=113=11+2=313+23=91+2+3=613+23+33=361+2+3+4=1013+23+33+43=1001+2+3+4+5=1513+23+33+43+53=225……可以推测：13+23+33+…+n3=。（用含有n的代数式表示）已知数列是各项均为正数的等比数列，且，。（I）求数列的通项公式；（II）设求数列的前n项和Sn。已知数列中，，（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）求数列的前项和；（Ⅲ）（理科）若存在，使得成立，求实数的最小值。定义一种运算＆，对于，满足以下性质：（1）2＆2=1，（2）（＆2=（＆2）+3,则2008＆2的数值为等差数列中，，且，则．将石子摆成如图的梯形形状．称数列5，9，14，20，…为“梯形数”．根据图形的构成，此数列的第2012项与5的差，即a2012-5=（）A．2018×2012B．2018×2011C．1009×2012D．1009×2011等差数列{an}中，a4+a10+a16=30，则a18-2a14的值为．已知数列{bn}是等差数列,b1="1,"b1+b2+b3+…+b10=100．（Ⅰ）求数列{bn}的通项公式；（Ⅱ）设数列{an}的通项记Tn是数列{an}的前n项之积，即Tn=b1·b2·b3…bn，试证明：已知数列{an}满足Sn＋an＝2n＋1,(1)写出a1,a2,a3,并推测an的表达式；(2)用数学归纳法证明所得的结论。设数列是集合中的数从小到大排列而成，即a1=3，a2=5，a3=6，a4=9，a5=10，…。现将各数按照上小下大、左小右大的原则排成如下三角形表：1、.写出这个三角形的第四行和第五行的已知各项均为正数的数列中，是数列的前项和，对任意，有.函数，数列的首项（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）令求证：是等比数列并求通项公式；（Ⅲ）令，，求数列的前n项和.已知正项等差数列的前项和为，若，且成等比数列.（Ⅰ）求的通项公式；（Ⅱ）设，记数列的前项和为，求.已知数列{an}的各项均为正数，其前n项和为Sn，且－1，，数列，，……，是首项为1，公比为的等比数列。（I）求证：数列{an}是等差数列；（II）若，求数列{cn}的前n项和Tn。已知：椭圆C：＝1（a＞b＞0）的左、右焦点为F1、F2，e＝，过F1的直线l交椭圆C于A、B两点，｜AF2｜、｜AB｜、｜BF2｜成等差数列，且｜AB｜＝4。（I）求椭圆C的方程；（II）M、N是椭画C上的两点，若设数列{an}，{bn}都是公差为1的等差数列，其首项分别为a1，b1．若a1＋b1＝5，a1>b1（a1，b1，n∈N*），则数列的前10项的和等于A．55B．70C．85D．100设数列{an}中，a1＝a，an＋1＋2an＝2n＋1（n∈N*）．（Ⅰ）若a1，a2，a3成等差数列，求实数a的值；（Ⅱ）试问数列{an}能为等比数列吗？若能，试写出它的充要条件并加以证明；若不能，请说明理等差数列不是常数列，且，若构成等比数列.（1）求；（2）求数列前n项和若等差数列的前n项和为，则A．0B．12C．D．在等差数列中，首项公差，若，则()A．B．C．D．若等差数列的前5项和，且，则（）A．12B．13C．14D．15将一组以1开头的连续的正整数写在黑板上，插去其中一个数后，余下的数的算术平均数为，则插去的那个数为（）.A．6B．7C．8D．9在数列中，，．（Ⅰ）设．证明：数列是等差数列；（Ⅱ）求数列的前项和．已知数列是等比数列，且，则（）A．1B．2C．4D．8已知数列的首项，，…．（Ⅰ）证明：数列是等比数列；（Ⅱ）求数列的前项和对于数列，定义“变换”：将数列变换成数列，其中，且，这种“变换”记作.继续对数列进行“变换”，得到数列，…，依此类推，当得到的数列各项均为时变换结束．（Ⅰ）试问和经过不断的“如图，已知抛物线及两点和，其中.过，分别作轴的垂线，交抛物线于，两点，直线与轴交于点，此时就称，确定了.依此类推，可由，确定，.记，.给出下列三个结论：①数列是递减对于数列，定义“变换”：将数列变换成数列，其中，且.这种“变换”记作.继续对数列进行“变换”，得到数列，依此类推，当得到的数列各项均为时变换结束．（Ⅰ）试问经过不断的“变换”已知数列满足，，等比数列的首项为2，公比为.（Ⅰ）若，问等于数列中的第几项？（Ⅱ）数列和的前项和分别记为和，的最大值为，当时，试比较与的大小在数列中,,且对任意的,都有.(1)求证:数列是等差数列；(2)设数列的前项和为,求证:对任意的,都为定值.已知四个正实数前三个数成等差数列，后三个数成等比数列，第一个与第三个的和为8，第二个与第四个的积为36.(Ⅰ)求此四数；（Ⅱ）若前三数为等差数列的前三项，后三数为等比数列若{}是等差数列，且＋＋=45，＋＋=39，则＋＋的值是（）A．39B．20C．19.5D．33两个等差数列和,其前项和分别为,且则等于（）A．B．C．D．已知，等差数列{}中，，，．求：⑴的值；⑵数列{}的通项公式；⑶设数列的前项和为，且对任意的，都有，．（1）求，的值；（2）求数列的通项公式等差数列前n项和为，已知，则m等于()A．38B．20C．10D．9已知等差数列的各项均为正数，是等比数列，求数列的通项公式；已知数列为等差数列，为其前n项和，且，则=A．25B．27C．50D．54已知数列中a1=2,点在函数的图象上，.数列的前n项和为Sn，且满足b1=1，当n2时，.(I)证明数列是等比数列；(II)求Sn(III)设求的值.已知数列的通项公式是，其前项和是，对任意的且，则的最大值是（）A．B．C．D．设数列的前项和为，且满足（1）求数列的通项公式；（2）在数列的每两项之间都按照如下规则插入一些数后，构成新数列，在两项之间插入个数，使这个数构成等差数列，求的值；（3）对已知等差数列的前n项和为，则使取得最小值时n的值为A．2B．4C．5D．7（本小题满分12分）在数列中，，，．（Ⅰ）证明数列是等比数列；（Ⅱ）求数列的前项和；（Ⅲ）令，求数列的前项和。已知，数列的首项（1）求数列的通项公式；（2）设，数列的前n项和为，求使的最小正整数n。各项为正数的数列的前n项和为，且满足：（1）求；（2）设函数求数列（本小题满分14分）已知等差数列，首项为1的等比数列的公比为，且成等比数列。（1）求的通项公式；（2）设成等差数列，求k和t的值。（本小题满分15分）如图，过抛物线焦点F的直线l与抛物线交于A，B两点（A在第一象限），点C（0，t）（t>1）.（I）若△CBF，△CFA，△CBA的面积成等差数列，求直线l的方程；（II）若，且（本小题满分12分）已知等差数列中，为数列的前项和.(1)求数列的通项公式;(2)若数列的公差为正数,数列满足,求数列的前项和已知：等差数列，满足，则该数列为（）A．递增数列B．递减数列C．常数列D．不能确定设数列满足条件:,,,且数列是等差数列.（1）设,求数列的通项公式;（2）若,求;（3）数列的最小项是第几项?并求出该项的值.已知等差数列，若，且它的前项和有最大值，那么当取得最小正值时，=（）A．14B．15C．27D．28已知数列的前n项和且=2.（1）求的值,并证明：当n>2时有；（2）求证：….已知数列满足a1＝1，an＋1>an，且(an＋1－an)2－2(an＋1＋an)＋1＝0（1）求a2、a3（2）猜想的表达式，并用数学归纳法证明你的结论已知点列如下：，，，，，，，，，，，，……，则的坐标为()A．B．C．D．已知等差数列的通项公式，则当前n项和最大时，n的取值为（）A．15B．16C．17D．18已知数列的首项，，．（Ⅰ）求证:数列是等比数列；（Ⅱ）求数列的前项和．已知数列的前项和．（1）计算，，，；（2）猜想的表达式，并用数学归纳法证明你的结论已知正项组成的等差数列的前项的和,那么最大值是A．B．C．D．不存在已知数列是一个等差数列，且，。（Ⅰ）求的通项；（Ⅱ）求前n项和的最大值．已知等差数列1，，等比数列3，，则该等差数列的公差为（）A．3或B．3或C．3D．观察下列数:1,3,2,6,5,15,14,x,y,z,122,…中x,y,z的值依次是()A．13,39,123B．42,41,123C．24,23,123D．28,27,123设数列{}的前n项和满足:＝n－2n（n－1）．等比数列{}的前n项和为，公比为，且＝＋2．（1）求数列{}的通项公式；（2）设数列{}的前n项和为，求证：≤<．已知数列{}的前n项和满足：，且=1．那么=设数列满足：，(Ⅰ)求证：；(Ⅱ)若，对任意的正整数，恒成立,求的取值范围.已知数列{an}和{bn}，b1=1，且，记.(I)证明：数列{an}为等比数列；(II)求数列{an}和{bn}的通项公式；(III)记，数列{cn}的前n项和为Tn，若恒成立，求k的最大值.
已知等差数列{}，（13分）（Ⅰ）求{}的通项公式；（Ⅱ）令，求数列的前n项和Sn为等差数列，则下列结论错误的是()A．B．C．D．，均为等差数列，前项和分别为（）A．B．C．D．设数列的前项和为．（1）；（2）．数列的前项和为，，，（1）求数列的通项公式；（2）等差数列的各项为正，其前项和为，且，又成等比数列，求；（3）数列的前项和为，求．设函数的所有整数值的个数为g(n)．（1）求g(n)的表达式；（2）设的最小值（3）设已知数列和中，数列的前项和记为.若点在函数的图象上，点在函数的图象上.(Ⅰ）求数列的通项公式；(Ⅱ）求数列的前项和如果成等差数列，成等比数列，那么等于（）A．B．C．D．首项是第10项开始比1大，则此等差数列的公差d的范围是（）A．B．C．D．等差数列中与的等差中项为5，与的等差中项为7，则=。若数列满足则以下命题中正确的是。①是等比数列②是等比数列③是等差数列④是等差数列已知数列的通项。（1）当为何值时，前项的和有最小值，并求出这个最小值。（2）数列前项和为，求。已知各项不为0的等差数列满足，数列是等比数列，且，则=（）A．16B．8C．4D．2数列的前n项和。（1）求证：数列是等比数列，并求的通项公式；（2）如果对任意恒成立，求实数k的取值范围。设等差数列的公差d不为0，，若是与的等比中项，则k=()A．2B．4C．6D．8若为等差数列，为其前n项和，且，则的值是()A．B．C．D．在数列中，若，，则通项=()A．B．C．D．给定集合，定义中所有不同值的个数为集合A中的元素和的容量，用L(A)表示。若，则L(A)=；若数列是等差数列，设集合，则L(A)关于m的表达式为已知是等差数列的前项和，且，则的值为（）A．B．C．D．已知等差数列满足……+，则有（）A．B．C．D．在小于100的正整数中共有个数被7整除余2，这些数的和为.等差数列中,则______________等差数列{}的前n项和记为Sn.已知（Ⅰ）求通项；（Ⅱ）若Sn=242，求n.已知数列的前项和为，且满足.(1)求数列的通项公式;(2)若,,且数列的前项和为,求的取值范围.已知数列满足，，则；等差数列的前n项和为，若则=；在等差数列中，公差成等比数列，则=；设数列是等差数列，是公比为正整数的等比数列，已知，（1）求数列，的通项公式（5分）（2）求数列的前n项和（5分）等差数列中，=3，=9，则前9项和=（）A．45B．54C．52D．108已知是等差数列，且①求的通项。②求的前n项和Sn的最大值。数列满足（1）证明数列为等差数列；（2）求的前n项和。已知等差数列的首项为a，公差为b，等比数列的首项为b，公比为a，其中a，b均为正整数，若。（1）求、的通项公式；（2）若成等比数列，求数列的通项公式。（3）设的前n项和为，求当最已知数列满足：，（Ⅰ）计算的值；（Ⅱ）由（Ⅰ）的结果猜想的通项公式，并用数学归纳法证明你的结论.若数列满足，，则的值为（）A．B．C．D．已知等差数列的前项和为，若，且、、三点共线(该直线不过点)，则等于()A．100B．200C．101D．201设1＝…，其中成公比为的等比数列，成公差为1的等差数列，则的最小值是（）A．1B．C．D．2已知数列中，，则=_____________.已知为等差数列的前n项和，且，有下列四个命题：(1)；(2)；(3)；(4)数列中的最大项为．其中正确命题的序号是________．在递增等差数列（）中，已知，是和的等比中项.（1）求数列的通项公式；（2）设数列的前项和为，求使时的最小值.已知数列的首项，，（1）求证数列是等比数列；（2）求数列的前项和．在数列中,.则（1）数列的前项和；（3分）（2）数列的前项和.（2分）在平面直角坐标系上，设不等式组表示的平面区域为，记内的整点（横坐标和纵坐标均为整数的点）的个数为.（1）求数列的通项公式；（2）若，.求证：数列是等比数列，并求出数列的通设为等差数列，从中任取4个不同的数，使这4个数仍成等差数列，则这样的等差数列最多有个。差数列中，已知前15项的和，则等于（）A．B．12C．D．6等差数列中，，，则的前项和中最大的为()A．B．C．D．已知是等差数列，其中（1）.求的通项；（2）.求值；（3）设数列的前项和为，求的最大值。已知等差数列的各项均为正数，，前项和为为等比数列，公比；（1）求与；（2）求数列的前项和；（3）记对任意正整数恒成立，求实数的取值范围。已知数列的前项和为，，且（为正整数）（Ⅰ）求出数列的通项公式；（Ⅱ）若对任意正整数，恒成立，求实数的最大值已知数列满足a1=1,且=，则=（）A．2010B．2011C．2012D．2013定义运算=，函数图象的顶点是，且k、m、n、r成等差数列，则k+r=.已知数列{an}中，a1=5且an=2an-1+2n-1(n≥2且n∈N*).(Ⅰ)证明：数列为等差数列；(Ⅱ)求数列{an-1}的前n项和Sn若为等差数列，是其前n项的和，且，则=()A．1B．2C．3D．4若为等差数列，是其前n项的和，且，则=()A．B．C．D．设是正数组成的等差数列，是正数组成的等比数列，且，则一定有（）A．B．C．D．已知数列{}是等差数列，且=12，=27，①求数列{}的通项公式；②求数列{}的前项和已知数列的前项和是,满足.(Ⅰ)求数列的通项及前项和；(Ⅱ)若数列满足,求数列的前项和；(Ⅲ)若对任意的,恒有成立,求实数的取值范围已知数列满足=1，且记（Ⅰ）求、、的值；（Ⅱ）求数列的通项公式；（Ⅲ）求数列的前项和.已知数列{}满足对所有的都有成立，且=1.①求的值；②求数列的通项公式；③令，数列{}的前项和为，试比较与的大小关系.已知是等差数列，是其前项和，，则过点的直线的斜率是（）A．4B．C．D．已知数列（I）求数列的通项公式；（II）记数列中，，（是常数，），且成公比不为的等比数列。（I）求的值；（II）求的通项公式。（III）由数列中的第1、3、9、27、……项构成一个新的数列{b}，求的值。在数列中，已知。（1）求数列的通项公式；（2）若（为非零常数），问是否存在整数，使得对任意的都有？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由。已知正项等差数列{an}的前n项和为Sn，且S15=45,M为a5,a11的等比中项，则M的最大值为A．3B．6C．9D．36已知数列{an}各项均为正数，Sn为其前n项和，对于，总有成等差数列.(I)求数列{an}的通项an；(II)设数列的前n项和为Tn,数列{Tn}的前n项和为Rn,求证：时，；(III)对任意，试比较在等差数列中，若，则的值为（A）A、9B、12C、16D、17设是等差数列，Sn是其前n项的和，且S5<S6,S6=S7>S8，则下列结论错误的是（）A．d<0B．a7=0C．S9>S5D．S6和S7均为Sn的最大值.有四个数：前三个成等差数列，后三个成等比数列。首末两数和为16，中间两数和为12。求这四个数。已知数列的首项，前项和．（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）设，，为数列的前项和，求证：．已知=2，点（）在函数的图像上，其中=.（1）设，求及数列{}的通项公式；（2）记，求数列{}的前n项和，并求.等差数列中，已知，，，则()A．B．C．D．在等差数列{}中，()，则A．60B．62C．70D．72根据科学测算，运载神舟六号飞船的长征系列火箭，在点火后一分钟上升的高度为1km，以后每分钟上升的高度增加2km，在达到离地面240km高度时船箭分离，则从点火到船箭分离大概设数列是以2为首项，1为公差的等差数列，数列是以1为首项，2为公比的等比数列，则=．已知数列是等差数列,，数列的前n项和是，且.（1）求数列的通项公式；（2）求证：数列是等比数列．已知等差数列中，为的前项和，.（1）求的通项与；（2）当为何值时，为最大？最大值为多少？若有穷数列（是正整数），满足即（是正整数，且），就称该数列为“对称数列”。（1）已知数列是项数为7的对称数列，且成等差数列，，试写出的每一项（2）已知是项数为的对称数列，且构等差数列中，有，则=▲。已知等差数列（N+）中,,,.（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）若将数列的项重新组合，得到新数列，具体方法如下:，，，，…,依此类推，第项由相应的中项的和组成，求数列的前项和.数列满足：，，且，则.已知数列，满足：，当时，；对于任意的正整数，．设的前项和为.（1）计算，并求数列的通项公式；（2）求满足的的集合.设，若成公差大于0的等差数列，（1）求的值；（2）求的值；（3）求的值．已知数列中，=（为常数）；是的前项和，且是与的等差中项。（1）求；（2）猜想的表达式，并用数学归纳法加以证明；（3）求证以为坐标的点都落在同一直线上。设等差数列的前项和为，若，，则等于A．63B．45C．36D．27已知是一个等差数列，且．等比数列的前项和为．（I）求的通项公式；（II）求数列的最大项及相应的值．若数列满足，则称数列为“等方比数列”甲：数列为“等比数列”；乙：数列为“等方比数列”；则A．甲是乙的充分不必要条件，B．甲是乙的必要不充分条件，C．甲是乙的充要条件，D．甲既不是已知等差数列的首项，公差，且第2项、第5项、第14项分别是等比数列的第2项、第3项、第4项。①求数列与的通项公式；②设数列对均有成立，求+已知为等差数列，为正项等比数列，公比q≠1，若，则（）A．a6＝b6B．a6＞b6C．a6＜b6D．a6＞b6或a6＜b6《莱因德纸草书》是世界上最古老的数学著作之一，书中有一道这样的题目：把120个面包分给5个人，使每个人所得的面包数成等差数列，且使较多的三份面包数之和的是较少两份面包数定义函数，其中表示不超过的最大整数，如：，当时，设函数的值域为A，记集合A中的元素个数为，则=据报道:“神九”将于2012年6月择机发射．据科学计算，运载“神舟九号”飞船的“长征二号”系列火箭，在点火1分钟通过的路程为2km，以后每分钟通过的路程增加2km，在到达离地面240km若，（、）.（1）求的值；（2）求证：数列各项均为奇数.已知为等差数列，，，则___________．等差数列中，，则前项和________．设数列的前n项和为，且，数列为等差数列，且．（1）求数列和的通项公式；（2）设，求数列的前n项和．某公司2011年利润为100万元，因市场竞争，若不开发新项目，预测从2012年起每年利润比上一年减少4万元．2012年初，该公司一次性投入90万元开发新项目，预测在未扣除开发所投入设数列的前项和为，且满足，，.（1）猜想的通项公式，并加以证明；（2）设，且，证明：.在等差数列中，，则（）A．B．C．D．以上都不对已知数列{}的前n项和其中a、b是非零常数，则存在数列{}、{}使得（）A．为等差数列，{}为等比数列B．和{}都为等差数列C．为等差数列，{}都为等比数列D．和{}都为等比数列已知数列满足（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）若数列满足，证明：是等差数列；（Ⅲ）证明：等比数列的各项均为正数，且，则（）A．B．C．D．
等差数列中,则的公差为______________。已知等差数列中（1）求数列的通项公式（2）当n取何值时，数列的前项和取得最值，并求出最值。等差数列的通项公式是，其前项和为，则数列的前11项和为（）A．B．C．D．已知数列为等差数列，若，且它们的前项和有最大值，则使的的最大值为（）A．B．C．D．在等差数列中，，则。已知数列满足：，（）。数列满足（）。（1）若是等差数列，且，求的值及的通项公式；（2）若是等比数列，求的前项和已知等差数列的前n项和为，首项，公差，且成等比数列。（1）求数列的通项公式及；（2）记＝+++…+,＝+++…+，当n≥2时，试比较与的大小。已知等差数列的公差，若，则该数列的前项和的最大值为（）A．B．C．D．设等比数列的公比，前项和为，若，则（）A．B．C．D．设是等差数列的前n项和，且a1=1,a11=9,则在等差数列{an}中，若a3=-1，a7=1，则a11=.已知an=2n，把数列{an}的各项排成如右侧三角形状，记A(i,j)表示第i行中第j个数，则结论①A(2,3)=16；②A(i,3)="2A(i,2)("i≥2)；③[A(i,i)]2=A(i,1)·A(i,2i-1)(i≥1)；④A(i+1,1已知等差数列{an}的首项a1＝1，公差d＞0，且其第二项、第五项、第十四项分别是等比数列{bn}的第二、三、四项．（1）求数列{an}与{bn}的通项公式；（2）令数列{cn}满足：cn＝，求数列{如图1，在y轴的正半轴上依次有点A1,A2,…,An,…，A1,A2的坐标分别为(0,1),(0,10)，且(n=2,3,4,…).在射线y=x(x≥0)上依次有点B1,B2,…,Bn,…，点B1的坐标为(3,3)，且(n=2,3,4,…).各项为正数的数列，其前项的和为，且，若，且数列的前项的和为，则．已知数列单调递增，且各项非负，对于正整数，若任意的，（≤≤≤），仍是中的项，则称数列为“项可减数列”．（1）已知数列是首项为2，公比为2的等比数列，且数列是“项可减数列”，试确在公差不为0的等差数列成等比数列，则该等比数列的公比.已知等差数列的每一项都有求数列的前n项和如图，、、…、是曲线：上的个点，点（）在轴的正半轴上，且是正三角形（是坐标原点）．（1）写出、、；（2）求出点（）的横坐标关于的表达式并证明.在ΔABC中，三个内角A，B，C对应的边分别为，且A，B，C成等差数列，也成等差数列，求证ΔABC为等边三角形．在等差数列中，前15项的和，为（）A．3B．4C．6D．12设2a=3,2b=6,2c=12,则数列a,b,c成()A．等比B．等差C．非等差也非等比D．既等差也等比已知在等差数列中，，记其前n项和为（1）求数列的通项公式；（2）若，求n记等差数列{}的前n项和为，已知，.（Ⅰ）求数列{}的通项公式；（Ⅱ）令，求数列{}的前项和．数列{）满足并且,则数列的第2012项为A．B．C．D．等差数列的前n项和为=()A．18B．20C．21D．22已知等差数列{an}的通项公式an=3-2n，则此数列的公差为（）A．2B．3C．-2D．-3已知等差数列{an}的公差为2，若，，成等比数列，则等于（）A．-4B．-6C．-8D．-10在等差数列中,d="0,"则a2012=____若为等差数列，则下列数列中：（1）（2）（3）（4）（5）（其中p,q为常数）等差数列有________已知是一个等差数列，且(1)求的通项.(2)求前n项和Sn,以及Sn的最大值.已知数列的前n项和,在各项为正数的数列中（1）求数列和的通项公式；（2）令Cn=an.bn求数列{Cn}的前n项和某企业进行技术改造，有两种方案，甲方案：一次性贷款10万元，第一年便可获利1万元，以后每年比前一年增加30的利润；乙方案：每年贷款1万元，第一年可获利1万元，以后每年比前等差数列的前n项和为=（）A．18B．20C．21D．22若，则该数列的前2011项的乘积_____________已知数列{an}中，a1＝1，a2＝3且2an＋1＝an＋2＋an（n∈N*）．数列{bn}的前n项和为Sn，其中b1＝－，bn＋1＝－Sn（n∈N*）．（1）求数列{an}和{bn}的通项公式；（2）若Tn＝＋＋…＋，求Tn的表达式．已知各项都不为零的数列的前n项和为，，向量，其中N*，且∥．（Ⅰ）求数列的通项公式及；（Ⅱ）若数列的前n项和为，且（其中是首项，第四项为的等比数列的公比），求证：．已知数列的前项和为，且(N*),其中．(Ⅰ)求的通项公式；(Ⅱ)设(N*).①证明：；②求证：.已知等差数列前项和为，且（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）令（）求数列前项和为在等差数列{an}中，已知a1＝2，a2＋a3＝13，则a4＋a5＋a6等于()A．40B．42C．43D．45数列的前项和记为，（Ⅰ）求的通项公式；（Ⅱ）等差数列的各项为正，其前项和为，且，又成等比数列，求.等差数列中，若，，则前9项和等于（）A．66B．99C．144D．297若是等差数列，首项，则使前n项和成立的最大自然数n是（）A．4025B．40244023C．4023D．4022已知数列的前n项和（n为正整数）。（1）令，求证数列是等差数列，（2）求数列的通项公式；（3）令，。是否存在最小的正整数，使得对于都有恒成立，若存在，求出的值。不存在，请说明已知是等差数列，，，则等于（）A．42B．45C．47D．49已知分别是等差数列的前项和，且则在数列中，已知，，且.（1）记,求证：数列是等差数列；（2）求的通项公式；（3）对,是否总使得？若存在，求出的值，若不存在，请说明理由.已知函数（x≠0），各项均为正数的数列中,,.（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）在数列中,对任意的正整数,都成立，设为数列的前项和试比较与的大小.等差数列的前项之和为，已知，，，则，，，，…，，中最大的是()A．B．C．D．设为等差数列的前项之和，若，则()A．1B．-1C．2D．等差数列的前项之和为，，且，.（1）求数列的通项公式；（2）求数列的通项公式；(3)求证：在数列中，，.(1)求出、、的值；(2)求证：数列为等差数列.(3)求数列的通项公式.已知数列满足，.（1）令，求证：数列为等比数列；（2）求数列的通项公式；（3）求满足的最小正整数.已知数列｛an｝满足a1=0，则a2012=（）.A．B．C．D．数列｛an｝满足an>0,前n项和.①求;②猜想｛sn｝的通项公式，并用数学归纳法证明.已知数列的通项公式，，试通过计算的值，推测出的值。在等差数列中，已知，，则第项.已知等差数列的公差为,若成等比数列,则通项＝.在等差数列中，若，是数列的前项和，则（）A．B．C．D．已知数列的前项和，第项满足，则（）A．9B．8C．7D．6在数列中，，，则()A．B．C．D．设是等差数列的前项和，若，则．下表给出一个“直角三角形数阵”……满足每一列成等差数列，从第三行起，每一行的数成等比数列，且每一行的公比相等，记第i行第j列的数为等于.已知数列中，，（）．（Ⅰ）求和的值；（Ⅱ）求数列的通项公式.数列的前项和记为,,点在直线上,．(Ⅰ)当实数为何值时,数列是等比数列？(Ⅱ)在(Ⅰ)的结论下,设,是数列的前项和,求的值.设是正项数列的前项和，且（）．（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）若，设，求数列的前项和.已知四个正数1，，，3中，前三个数成等比数列，后三个数成等差数列，则=；若的三个内角成等差数列，且，则的形状为；在2011年9月28日成功发射了“天宫一号”，假设运载火箭在点火第一秒钟通过的路程为，以后每秒通过的路程都增加，达到离地面的高度时，火箭与飞船分离，这一过程需要的时间大约已知等差数列的前n项和分别为和,若,且,则n的值为__________.已知数列{}是等差数列，平面内三点A、B、C共线，且则数列{}的前2012项和=；已知正项等比数列（1）求数列的通项公式；（2）若分别是等差数列的第3项和第5项，求数列的通项公式及前n项和已知数列的前项和，设数列满足，（1）求数列的通项公式;（2）求数列的前项和;（3）设，求.数列定义如下：，则前项中使的项的个数是（▲）A．B．C．D．已知递增等差数列满足：，且成等比数列．（1）求数列的通项公式；（2）若不等式对任意恒成立，试猜想出实数的最小值，并证明．已知数列满足且，则的值是（）A．B．C．5D．数列的前n项和；（n∈N*）；则数列的前50项和为（）A．49B．50C．99D．100数列中，如果数列是等差数列，则（）A．B．C．D．已知数列满足且对一切,有（Ⅰ）求证：对一切（Ⅱ）求数列通项公式.（Ⅲ）求证：数列1，3，7，15，的通项公式=（）A．B．C．D．已知，数列是首项为a，公比也为a的等比数列，令，求数列的前项和。已知随机变量只能取三个值,其概率依次成等差数列，则公差的取值范围为.已知数列满足,是的前项的和，并且.（1）求数列的前项的和；（2）证明：定义数列：，且对任意正整数，有.（1）求数列的通项公式与前项和；（2）问是否存在正整数，使得？若存在，则求出所有的正整数对；若不存在，则加以证明.各项不为零的等差数列中，，则的值为（）A．0B．4C．0或4D．2已知，过点的直线的倾斜角为，且，则下列选项不正确的是（）A．成等差数列B．成等比数列C．既是等差数列，又是等比数列D．既非等差数列，也非等比数列设N=2n（n∈N*，n≥2），将N个数x1,x2,…，xN依次放入编号为1,2，…，N的N个位置，得到排列P0=x1x2…xN.将该排列中分别位于奇数与偶数位置的数取出，并按原顺序依次放入对应的前和已知数列{an}的各项均为正数，记A（n）=a1+a2+……+an，B（n）=a2+a3+……+an+1，C（n）=a3+a4+……+an+2，n=1,2，……（1）若a1=1，a2=5，且对任意n∈N﹡，三个数A（n），B（n），C（n）组成等差数列设数列{an},{bn}都是等差数列，若a1+b1=7，a3+b3=21，则a5+b5=_________已知数列{an}的前n项和,且Sn的最大值为8.（1）确定常数k，求an；（2）求数列的前n项和Tn。设函数=的所有正的极小值点从小到大排成的数列为.（Ⅰ）求数列的通项公式.（Ⅱ）设的前项和为，求.设函数，是公差为的等差数列，，则（）A．B．C．D．数组…中的等于（）A．B．C．D．已知等差数列有，，求公差：（）A．B．C．D．设等差数列的前n项和，若则（）A．B．C．D．已知等差数列满足若，则的值为：（）A．B．C．D．等差数列、的前n项和分别为、，若，则____________．已知数列满足,（1）求证：数列是等比数列；（2）求数列的通项和前n项和．已知数列的前n项和，数列有，（1）求的通项；（2）若，求数列的前n项和．已知正项数列的前n项和满足：，（1）求数列的通项和前n项和；（2）求数列的前n项和；（3）证明：不等式对任意的，都成立．
在等差数列中，、，则（）A．6B．8C．10D．11在中角、、成等差数列，则=（）A．B．C．D．1已知等差数列的前20项之和，则=（）A．21B．26C．52D．70等差数列的前项和为，且，则=（）A．B．C．D．等差数列、的前项和分别为和，若，则（）A．B．C．D．已知数列满足，，则=（）A．B．C．D．一支车队有15辆车，某天依次出发执行运输任务，第一辆车于下午2时出发，第二辆车于下午2时10分出发，第三辆车于下午2时20分出发，依此类推。假设所有的司机都连续开车，并都已知数列中，，，数列中，，且点在直线上。（1）求数列的通项公式；（2）求数列的前项和；（3）若，求数列的前项和；在数列中，，其中，对任意都有：；（1）求数列的第2项和第3项；（2）求数列的通项公式，假设，试求数列的前项和；（3）若对一切恒成立，求的取值范围。等差数列项的和等于A．B．C．D．()数列的首项为3,为等差数列且.若,则()A．B．C．D．等差数列,的前项和分别为,,若,则设为实数,首项为,公差为的等差数列的前n项和为,满足(1)若,求及;(2)求d的取值范围.数列，满足（1）求，并猜想通项公式。（2）用数学归纳法证明（1）中的猜想。已知数列中,前项和为，且点在直线上，则=（）A．B．C．D．已知正数数列{an}中，a1=2.若关于x的方程（）对任意自然数n都有相等的实根．(1)求a2,a3的值；(2)求证规定一种运算﹠：﹠=，﹠﹠，则﹠的值为（）A．B．C．D．已知两个等差数列和的前项和为和，且，则为（）A．B．C．D．下列结论正确的是（）（写出所有正确结论的序号）⑴常数列既是等差数列，又是等比数列；⑵若直角三角形的三边、、成等差数列，则、、之比为；⑶若三角形的三内角、、成等差数列，则已知数列是公差不为零的等差数列，，且、、成等比数列。⑴求数列的通项公式；⑵设，求数列的前项和。已知数列的前项的和为，是等比数列，且，。⑴求数列和的通项公式；⑵设，求数列的前项的和。⑵，数列的前项的和为，求证：．随机变量的分布列如右图：其中成等差数列，若，则的值是．若为等差数列，是前项和，且，则的值为（）A．B．C．D．若数列中，．．．．．．，则()A．B．C．D．已知正项等差数列的前项和为，且满足，．(1)求数列的通项公式；（2）若数列满足且，求数列的前项和．已知各项均为正数的数列{}满足（），且是，的等差中项．（Ⅰ）求数列{}的通项公式；（Ⅱ）令=，是否存在正整数，使时，不等式恒成立，若存在，求的值；不存在，说明理由．已知为等差数列，为其前n项和，若，，则等差数列{an}中，a1+a5=10,a4=7,则数列{an}的公差为A．1B．2C．3D．4在等差数列中，.（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）对任意，将数列中落入区间内的项的个数记为，求数列的前项和.在等差数列中，，则的前5项和A．7B．15C．20D．25已知的前项和满足，其中（Ⅰ）求证：首项为1的等比数列；（Ⅱ）若，求证：，并给指出等号成立的充要条件。已知数列满足：所有的奇数项构成以1为首项，1为公差的等差数列；所有的偶数项构成以2为首项，3为公差的等差数列，则（）A．200B．201C．400D．402已知数列的前项和，则在数列中，，设（1）证明数列是等差数列，并求其通项公式；（2）求所有正整数的值，使得中某个连续项的和是数列中的第8项．在数列中，=1，，则的值为（）A．99B．49C．101D．102已知为等差数列，且．（1）求数列的通项公式；（2）令，求数列的前项和．已知为等差数列，且（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）记的前项和为，若成等比数列，求正整数的值。已知等差数列满足则数列通项公式为．记等差数列的前n项和为若，且公差，则当取最大值时，__________．（本题14分）已知等差数列满足，的前n项和为，求的通项公式及；（2）若，求数列的前n项和.（本题16分）已知公差不为0的等差数列{}的前4项的和为20，且成等比数列；（1）求数列{}通项公式；（2）设,求数列{}的前n项的和；（3）在第（2）问的基础上，是否存在使得成立?若存在，（本小题满分12分）已知等差数列的前项和为，且（1）求通项公式；（2）求数列的前项和等差数列中，如果存在正整数和（），使得前项和，前项和，则（）A．B．C．D．与4的大小关系不确定在数列｛｝中，=1，（1）求写出数列｛｝的通项公式（不要求证明）；（2）求证：对于任意的n都有；（3）设证明：数列｛｝不存在成等差数列的三项。已知等差数列满足，则（）A．B．C．D．设公差不为的等差数列的前项和为，且，则下列数列不是等比数列的是()A．、、．B．、、．C．、、．D．、、．数列的各项均为正数，为其前项和，对于任意，总有成等差数列.设数列的前项和为，且，则对任意实数（是常数，）和任意正整数，小于的最小正整数为()A．1B．2C．3D．4（本小题满分15分）设为数列的前项和，（为常数且，）.(Ⅰ)若，求的值；（Ⅱ）对于满足（Ⅰ）中的，数列满足，且.若不等式对任意恒成立，求实数的取值范围.（本小题满分14分）设数列是首项为0的递增数列，，满足：对于任意的总有两个不同的根.(Ⅰ)试写出，并求出；(Ⅱ)求，并求出的通项公式；(Ⅲ)设，求.已知为等差数列且，则（）A．B．C．D．为等差数列，若，则使前项的最大自然数是．在数列中，，当时，（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）设，求数列的前项和.已知数列满足（I）求数列的通项公式；（II）若数列中，前项和为，且证明：已知函数，数列的项满足：，（1）试求（2）猜想数列的通项，并利用数学归纳法证明.如果等差数列中，++=12，那么（）A．1B．2C．3D．4在等差数列中,,则数列的前项和等于()A．B．C．D．已知数列中,,,则通项等于()A．B．C．D．已知等差数列的前项和为,,则的最大值是.已知正项等差数列的前项和为，若，且成等比数列.1)求的通项公式和；2)记的前项和,求.某企业投资1千万元于一个高科技项目,每年可获利25%.由于企业间竞争激烈,每年底需要从利润中取出资金万元进行科研、技术改造与广告投入,方能保持原有的利润增长率.设经过年已知数列满足:1)求的值；2)求证数列是等差数列，并求数列的通项公式；3)设若恒成立,求实数的取值范围.已知等差数列的前ｎ项和分别为和，若，且是整数，则的值为；数列满足：（I）证明：数列是单调递减数列的充分必要条件是（II）求的取值范围，使数列是单调递增数列。数列满足，则的前项和为设Sn是公差为d(d≠0)的无穷等差数列{an}的前n项和，则下列命题错误的是A．若d＜0，则数列{Sn}有最大项B．若数列{Sn}有最大项，则d＜0C．若数列{Sn}是递增数列，则对任意的nN*，均有已知各项均为正数的两个数列和满足：，，（1）设，，求证：数列是等差数列；（2）设，，且是等比数列，求和的值．数列{an}满足an+1＋(－1)nan＝2n－1，则{an}的前60项和为A．3690B．3660C．1845D．1830已知等差数列的前5项和为105，且.(Ⅰ)求数列的通项公式；(Ⅱ)对任意，将数列中不大于的项的个数记为.求数列的前m项和.若为的各位数字之和，如，，则；记，，…，，，则＝.（本题满分16分）已知数列{an}满足Sn＋an＝2n＋1,(1)写出a1,a2,a3,并推测an的表达式；(2)用数学归纳法证明所得的结论。设有一个边长为1的正三角形，设为A1，将A1的每边三等分，在中间的线段上向形外作正三角形，去掉中间的线段后得到的图形记为A2，将A2的每边三等分，再重复上述过程，得到图形（本题满分14分）设公比为正数的等比数列的前项和为，已知，数列满足．（Ⅰ）求数列和的通项公式；（Ⅱ）是否存在，使得是数列中的项？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．已知两个正数,可按规则扩充为一个新数,在三个数中取两个较大的数,按上述规则扩充得到一个新数，依次下去，将每扩充一次得到一个新数称为一次操作.若，经过6次操作后扩充所得已知数列满足，且．⑴求的值；⑵猜想的通项公式,请证明你的猜想．已知一个等差数列的前三项分别为，则它的第五项为．已知是数列{}的前项和，且满足则数列{}通项公式．（本小题满分15分）设等差数列的前项和为，等比数列的前项和为已知数列的公比为（1）求数列，的通项公式；（2）求（本小题满分16分）设数列的前项和为，已知（）．（1）求的值；（2）求证：数列是等比数列；（3）抽去数列中的第1项，第4项，第7项，……，第项，……，余下的项顺序不变，组成一个新数列，若（12分）已知数列{an}满足a1=，且前n项和Sn满足：Sn=n2an，求a2,a3,a4,猜想{an}的通项公式，并加以证明。（本小题满分13分）等差数列{an}中，公差d≠0，已知数列是等比数列，其中k1=1，k2=7，k3=25.（1）求数列{kn}的通项；（2）若a1=9，设bn=+，Sn=b12+b22+b32+…+bn2，Tn=+++…+，试判断（本小题满分14分）(1)已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若m+n=s+t(m,n,s,t∈N*，且m≠n,s≠t)，证明；=；(2)注意到(1)中Sn与n的函数关系，我们得到命题：设抛物线x2=2py(p>0)的（本小题满分l2分）已知数列{an}中，a1＝1，a2＝3且2an＋1＝an＋2＋an（n∈N*）．数列{bn}的前n项和为Sn，其中b1＝－，bn＋1＝－Sn（n∈N*）．（1）求数列{an}和{bn}的通项公式；（2）若Tn＝＋＋…＋，求Tn在半径为r的圆内作内接正六边形，再作正六边形的内切圆，又在此内切圆内作内接正六边形，如此无限继续下去，设为前n个圆的面积之和，则=．（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分。已知数列是各项均不为的等差数列，公差为，为其前项和，且满足，．数列满足，为数列的前n项和．(1)求、和；（本小题满分8分）已知数列是首项为1，公比为2的等比数列，数列的前项和．（1）求数列与的通项公式；（2）求数列的前项和．数列中，已知，则▲.若是的等比中项，则▲.数列中的的值为▲.在等差数列中，前项和，则▲.已知等差数列前项的和为，前项的和为，则前项的和为▲.设数列的各项均为正数.若对任意的，存在，使得成立，则称数列为“Jk型”数列．（1）若数列是“J2型”数列，且，，求；（2）若数列既是“J3型”数列，又是“J4型”数列，证明：数列是等比数一个数列,其中，则的值为（）A．2B．4C．-4D．-2数列中,,则数列的通项公式为()A．B．C．D．是等差数列的前项和，若是一个确定的常数，则在数列中也是确定常数的项是()A．B．C．D．在等差数列中，，又，则使数列的前n项和取最小值时的n的值是。（本大题6分）已知等差数列满足：；（1）．求；（2）．令，求数列的前n项积。某市投资甲、乙两个工厂，2011年两工厂的产量均为100万吨，在今后的若干年内，甲工厂的年产量每年比上一年增加10万吨，乙工厂第年比上一年增加万吨，记2011年为第一年，甲、(本题满分15分)已知各项均为正数的数列中，数列的前项和满足．（1）求；（2）由（1）猜想数列的通项公式，并用数学归纳法证明你的猜想．观察下表据此你可猜想出的第n行是_____________（12分）已知在数列中，，是其前项和，且（I）求；(II)证明：数列是等差数列；(III)令，记数列的前项和为.求证：当时，。