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试题列表4
基本不等式及其应用的试题列表
基本不等式及其应用的试题100
若点（x，y）在第一象限，且在直线2x+3y=6上移动，则log32x+log32y的最大值是______．
已知x、y都是正数，则满足x+2y+xy=30，求xy的最大值，并求出此时x、y的值．
在周长为定值P的扇形中，当半径为______时，扇形的面积最大，最大面积为______．
设x＞0，y＞0且x+2y=1，求1x+1y的最小值______．
若x＞0，y＞0，且1x+4y=1，则x+y的最小值是______．
已知a，b，c∈R+，a+b+c=1，求证：1a+1b+1c≥9．
已知a＞0，b＞0，a+b=2，则y=1a+4b的最小值是______．
设x＞0，y＞0，下列不等式中等号不能成立的是（）A．x+y+2xy≥4B．(x+y)(1x+1y)≥4C．(x+1x)(y+1y)≥4D．x2+3x2+2≥2
已知a，b，c是不全相等的正数，求证：（ab+a+b+1）（ab+ac+bc+c2）＞16abc．
设a＞0，b＞0，若3是3a与3b的等比中项，则1a+1b的最小值是______．
在周长为定值8的扇形中，当半径为______时，扇形的面积最大，最大面积为______．
已知函数f（x）=（12）x，a，b∈R+，A=f（a+b2），B=f（ab），C=f（2aba+b），则A、B、C的大小关系为（）A．A≤B≤CB．A≤C≤BC．B≤C≤AD．C≤B≤A
一个篮球运动员投篮一次得3分的概率为a，得2分的概率为b，不得分的概率为c[a、b、c∈（0，1）]，已知他投篮一次得分的数学期望为1（不计其它得分情况），则ab的最大值为（）A．148B．
若实数a、b满足a+b=2则2a+2b的最小值是（）A．8B．4C．22D．242
已知x，y都是正数．若3x+2y=12，求xy的最大值．
函数y=2x2+4x，(x∈R+)的最小值为（）A．6B．7C．8D．9
某商场的某种商品的年进货量为1万件，分若干次进货，每次进货的量相同，且需运费100元，运来的货物除出售外，还需租仓库存放，一年的租金按一次进货时的一半来计算，每件2元
制作一个容积为16πm3的圆柱形容器（有底有盖），问圆柱底半径和高各取多少时，用料最省？（不计加工时的损耗及接缝用料）
设a，b，c大于0，则3个数a+1b，b+1c，c+1a的值（）A．都大于2B．至少有一个不大于2C．都小于2D．至少有一个不小于2
若x＞0，则x+4x的最小值为______．
设a＞0，b＞0，且2a+b=1，则2a+1b的最小值是______．
设x，y，z∈（0，+∞），a=x+1y，b=y+1z，c=z+1x，则a，b，c三数（）A．至少有一个不大于2B．都小于2C．至少有一个不小于2D．都大于2
设W、X、Y、Z代表由1、2、3、4、…、8、9这九个数中选出的四个不同的数字，则WX+YZ的最小值为______．
若a＞0，b＞0，2a+3b=1，则ab的最大值为______．
已知x＞0，y＞0，8y+2x=1，则x+y的最小值为（）A．6B．12C．18D．24
若a＞0，则a+1a的最小值是______．
某工厂年产值第二年比第一年增长的百分率为P1，第三年比第二年增长的百分率为P2，第四年比第三年增长的百分率为P3，若P1+P2+P3为定值，则年平均增长的百分率P的最大值为（）A．
函数f(x)=x+3x在[p，+∞）上单调递增，则实数p的最小值为______．
若x＞0，则x+9x的最小值是______；取到最小值时，x=______．
设{an}是正项等差数列，{bn}是正项等比数列，且a1=b1，a2n+1=b2n+1则（）A．an+1=bn+1B．an+1≥bn+1C．an+1≤bn+1D．an+1＜bn+1
设a，b∈R，a2+2b2=6，则a+2b的最大值是______．
已知F1（2，0），F2（a，b）为焦点的椭圆经过原点，且长轴长为6，那么ab的最大值是（）A．4B．8C．12D．16
已知5x+3y=2（x＞0，y＞0），则xy的最小值是（）A．12B．14C．15D．18
设x、y∈R+，S=x+y，P=xy，以下四个命题中正确命题的序号是______．（把你认为正确的命题序号都填上）①若P为定值m，则S有最大值2m；②若S=P，则P有最大值4；③若S=P，则S有最小值4
已知x＞0，y＞0，且x+y=1，求2x+1y的最小值是______．
设x，y∈R，且x+y=4，则5x+5y的最小值是（）A．9B．25C．162D．50
若x＞0，则函数y=x+1x的取值范围是______．
已知a、b都是正实数，函数y=2aex+b的图象过（0，2）点，则1a+1b的最小值是（）A．32+2B．3+22C．4D．2
有300m长的篱笆材料，如果利已有的一面墙（设长度够用）作为一边，围成一块矩形菜地，问矩形的长、宽各为多少时，这块地的面积最大？
某商场的某种商品的年进货量为1万件，分若干次进货，每次进货的量相同，且需运费100元，运来的货物除出售外，还需租仓库存放，一年的租金按一次进货量的一半来计算，每件2元
若a，b，c＞0且a（a+b+c）+bc=9，则2a+b+c的最小值（）A．3B．4C．23D．6
如图，凸四边形ABCD的两对角线AC、BD将其分成四个部分，每个部分的面积分别为S1、S2、S3、S4．已知S1＞1，S2＞1，则S3+S4的值（）A．等于B．大于2C．小于2D．不确定
设a，b，c三数成等比数列，而x，y分别为a，b和b，c的等差中项，则ax+cy=（）A．1B．2C．3D．不确定
设a，b，c∈R+，且a+b+c=3，则1a+1b+1c的最小值为（）A．9B．3C．3D．1
已知a12+a22+…+an2=1，x12+x22+…+xn2=1，则a1x1+a2x2+…+anxn的最大值为（）A．1B．nC．nD．2
已知a，b，c为正数，则（ab+bc+ca）（ba+cb+ac）有（）A．最大值9B．最小值9C．最大值3D．最小值3
已知a，b，c，是正实数，且a+b+c=1，则1a+1b+1c的最小值为（）A．3B．6C．9D．12
已知正实数x，y满足xy=1，则（xy+y）（yx+x）的最小值为______．
已知正实数x，y满足x+y=1，则1x+2y的最小值等于（）A．5B．22C．2+32D．3+22
已知2x+8y=1(x＞0，y＞0)，则x+y的最小值为______．
若x，y是正数，则(x+12y)2+(y+12x)2的最小值是______．
已知lgx+lgy=1，则8x+5y的最小值是______．
设a≥0，b≥0，且a2+b22=1，则a1+b2的最大值为（）A．34B．24C．324D．32
为了美化校园环境，学校打算在兰蕙广场上建造一个绚丽多彩的矩形花园，中间有三个完全一样的矩形花坛，每个花坛面积均为294平方米，花坛四周的过道均为2米，如图所示，设矩形
设（ax+2b）9与（bx+2a）8展开式中x3项的系数相等（a＞0，b≠0）（1）求b3+3a的取值范围；（2）当a=3时，求(bx+2a)8展开式中二项式系数最大的项．
为了保护环境，南充市环保部门准备在工业园区拟建一座底面积为200平方米的长方体无盖二级净水处理池（如图所示），池深10米，池的外壁建造单价为每平方米400元，中间一条隔墙建
已知a＞0，b＞0，则1a+1b+2ab的最小值是（）A．2B．22C．5D．4
已知实数m、n满足2m+n=2，其中mn＞0，则1m+2n的最小值为（）A．4B．6C．8D．12
若log2x+log2y≥4，则x+y的最小值为（）A．8B．42C．2D．4
直线x=±m（0＜m＜2）和y=kx把圆x2+y2=4分成四个部分，则（k2+1）m2的最小值为______．
已知a，b∈R+，ab=9，则a+b的最小值是______．
已知实数a，b＞0，a，b的等差中项为12，设m=a+1a，n=b+1b，则m+n的最小值为（）A．3B．4C．5D．6
设x，y∈R，且xy≠0，则(x2+1y2)(1x2+4y2)的最小值为______．
已知正实数x，y满足x+2y=4，则1x+1y的最小值为______．
2010年4月14日清晨我国青海省玉树县发生里氏7.1级强震．国家抗震救灾指挥部迅速成立并调拨一批救灾物资从距离玉树县400千米的某地A运往玉树县，这批救灾物资随17辆车以v千米
己知x＞0，y＞0，且x+y=3，则xy的最大值是（）A．2B．94C．3D．4
在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，满足2cos2（A+B）=2cosC+cos2C．（1）求角C；（2）若△ABC的面积为S=43（3），求a+b的最小值．
若a＞b＞0，则下面不等式正确的是（）A．2aba+b＜a+b2＜abB．a+b2＜ab＜2aba+bC．2aba+b＜ab＜a+b2D．ab＜2aba+b＜a+b2
已知log2a+log2b≥1，则3a+9b的最小值为______．
若x＞0，y＞0，且1x+2y=1，则当x+y最小时，x=______，y=______．
若a2+b2=4，则a+b的最大值是______．
设a，b，c∈R+，下列不等式不成立的个数是（）（1）a2+b22≥ab（2）a+b≥24ab（3）ba+ab≥2（4）b2a+a2b≥a+b．A．0B．1C．2D．3
已知2a=3b=m，且1a+1b=2，则实数m的值为（）A．6B．16C．6D．±6
为迎接2010年上海世博会，要设计如图的一张矩形广告，该广告含有大小相等的左中右三个矩形栏目，这三栏的面积之和为60000cm2，四周空白的宽度为10cm，栏与栏之间的中缝空白的
已知非负实数a，b满足2a+3b=10，则3b+2a最大值是（）A．10B．25C．5D．10
已知x＞0，则x+81x的值最小值为（）A．81B．9C．23D．18
（1）把64写成两个正数的积，当这两个正数取什么值时，它们的和最小？（2）把26写成两个正数的和，当这两个正数取什么值时，它们的积最大？
设a＞0，b＞0，若lga和lgb的等差中项是0，则1a+1b的最小值是（）A．1B．2C．4D．22
已知△ABC的面积为1，设M是△ABC内的一点（不在边界上），定义f（M）=（x，y，z），其中x，y，z分别表示△MBC，△MCA，△MAB的面积，若f(M)=(x，y，12)，则1x+4y的最小值为（）A．8B．9C．16
已知函数：（1）y=x+4x（x＞0），（2）y=cosx+4cosx（0＜x＜π2），（3）y=x2+13x2+9，（4）y=12(1+cotx)(1+4tanx)（0＜x＜π2），其中以4为最小值的函数的序号为______．
若实数对（x，y）满足x2+y2=4，则xy的最大值为______．
设x，y∈R，a＞1，b＞1，若ax=by=3，a+b=23，1x+1y的最大值为______．
已知a，b∈（0，+∞），a+b=1，则ab的最大值为______．
矩形两边长分别为a、b，且a+2b=6，则矩形面积的最大值是（）A．4B．92C．322D．2
正数a、b满足ab=9，则a+1b的最小值是______．
若x、y∈R，且x+2y=5．则3x+9y的最小值是（）A．10B．63C．46D．183
已知a＞0，b＞0，且lg（a+b）=lga+lgb，则lg（a+1）+lg（b+1）的最小值是______．
已知a、b、c∈R+，a、b、c互不相等且abc=1．求证：a+b+c＜1a+1b+1c．
若正实数x、y满足：2x+y=1，则1x+1y的最小值为（）A．2+1B．2+2C．3+22D．2
若对于x∈(0，π2)，不等式1sin2x+pcos2x≥9恒成立，则正实数p的取值范围为______．
若a+b=1（a＞0，b＞0），则1a+1b的最小值为（）A．2B．4C．8D．16
以知函数f（x）=logax（a＞0且a≠1，x∈R+），若x1，x2∈R+，判断12[f(x1)+f(x2)]与f(x1+x22)的大小，并加以证明．
天文台用3.2万元买一台观测仪，已知这台观测仪从启用的第一天起连续使用，第n天的维修保养费为n+4910元（n∈N*），使用它直至报废最合算（所谓报废最合算是指使用的这台仪器的日
已知a＞0，b＞0，a、b算术平均数是12，且m=a+1a，n=b+1b，则m+n的最小值是（）A．6B．5C．4D．3
建筑一个容积为8000m3、深6m的长方体蓄水池（无盖），池壁造价为a元/米2，池底造价为2a元/米2，把总造价y元表示为底的一边长xm的函数，其解析式为______，定义域为______．底边
用一张钢板制作一个容积为4m3的无盖长方体水箱．可用的长方形钢板有四种不同的规格（长×宽的尺寸如各选项所示，单位均为m），若既要够用，又要所剩最少，则应选钢板的规格是（）A
设a＞0，b＞0，若3是3a与3b的等比中项，则1a+2b的最小值为______．
设实数x，y满足3≤xy2≤8，4≤x2y≤9，则x3y4的最大值是______．
设x，y为正数，则（x+y）（1x+4y）的最小值为（B）A．6B．9C．12D．15
函数y=x+2x（x＞0）的最小值为______．
基本不等式及其应用的试题200
如果0＜a＜1，0＜x≤y＜1，且logaxlogay=1，那么xy（）A．无最大值也无最小值B．有最大值无最小值C．无最大值有最小值D．有最大值也有最小值
已知矩形的边长x，y满足4x+3y=12，则矩形面积的最大值为（）A．3B．6C．8D．9
已知正数x，y满足：x+2y=20，则xy的最大值为______．
设a1，a2，a3均为正数，且a1+a2+a3=m，求证1a1+1a2+1a3≥9m.
若x，y是正数，则(x+12y)2+(y+12x)2的最小值是（）A．3B．72C．4D．92
沪杭高速公路全长166千米．假设某汽车从上海莘庄镇进入该高速公路后以不低于60千米/时且不高于120千米/时的速度匀速行驶到杭州．已知该汽车每小时的运输成本y（以元为单元）由可
如图所示，动物园要围成四间相同面积的长方形虎笼，一面可利用原有的墙，其它各面用钢筋网围成．现有36m长的钢筋网材料，则可围成的每间虎笼面积最大为______m2．
设x＞0，y＞0且3x+2y=12，则xy的最大值是______．
一个篮球运动员投篮一次得3分的概率为a，得2分的概率为b，不得分的概率为c（a、b、c∈（0，1）），已知他投篮一次得分的数学期望为2（不计其它得分情况），则ab的最大值为（）A．148B．
例2．求证：a2+b2+b2+c2+c2+a2≥2(a+b+c)．
若点A（x，y）在第一象限且在2x+3y=6上移动，则log32x+log32y（）A．最大值为1B．最小值为1C．最大值为2D．没有最大、小值
设x，y，z是实数，3x，4y，5z成等比数列，且1x，1y，1z成等差数列，则xz+zx的值是______．
已知26辆货车以相同速度v由A地驶向400千米处的B地，每两辆货车间距离为d千米，现已知d与v的平方成正比，且当v=20（千米/时）时，d=1（千米）．（1）写出d与v的函数关系；（2）若不计货
设0＜a＜1，对于函数f(x)=sinx+asinx（0＜x＜π），下列结论正确的是（）A．有最大值而无最小值B．有最小值而无最大值C．有最大值且有最小值D．既无最大值又无最小值
已知一系列函数有如下性质：函数y=x+1x在（0，1]上是减函数，在[1，+∞）上是增函数；函数y=x+2x在(0，2]上是减函数，在[2，+∞)上是增函数；函数y=x+3x在(0，3]上是减函数，在[3
已知a，b∈R+，且4a+2b=1，那么1a+1b的最小值为（）A．6+42B．12C．6+22D．9
已知函数f（x）=2x2+8x2+3，则函数f（x）的最小值是______．
从等腰直角三角形纸片ABC上，按图示方式剪下两个正方形，其中BC=2，∠A=90°，则这两个正方形的面积之和的最小值为______．
命题p：在△ABC中，∠C＞∠B是sinC＞sinB的充分必要条件；命题q：a＞b是ac2＞bc2的充分不必要条件（）A．p真q假B．p假q真C．“p或q”为假D．“p且q”为真
若x＞0，y＞0，且2x+y=2，则1x+1y的最小值是（）A．2B．32C．2D．32+2
已知正实数x，y满足1x+2y=1，则x+2y的最小值为______．
设x＞0，y＞0，x+y=1，则1x+1y的最小值是（）A．3B．4C．5D．6
用一块钢锭浇铸一个厚度均匀，且全面积为2平方米的正四棱锥形有盖容器（如图），设容器的高为h米，盖子边长为a米．（1）求a关于h的函数解析式；（2）设容器的容积为V立方米，则当h为
已知a＞0，b＞0，且y=(a+2b)x12为幂函数，则ab的最大值为（）A．18B．14C．12D．34
a，b为不相等的正数，x=a+b2，y=a+b，则x，y的大小关系是（）A．x＞yB．y≥xC．y＞xD．x，y大小关系不定
若A，B，C为△ABC的三个内角，则4A+1B+C的最小值为______．
设x，y是满2x+y=4的正数，则lgx+lgy的最大值是______．
已知x+3y=2，则3x+27y的最小值为______
设a+b=2，b＞0，则12|a|+|a|b的最小值为______．
已知a＞0，b＞0，若不等式2a+1b≥m2a+b总能成立，则m的最大值是______．
已知a＞0，b＞0，且a+b=1，则1a+1b的最小值是（）A．2B．22C．4D．8
已知x＞0，则y=x2+2x的最小值为______．
如图，要建一间体积为75m3，墙高为3m的长方体形的简易仓库．已知仓库屋顶每平方米的造价为500元，墙壁每平方米的造价为400元，地面造价忽略不计．问怎样设计仓库地面的长与宽，
若x＞0，则函数y=x+4x的取值范围是______．
设3a=5b=15，则1a+1b=______．
矩形ABCD中，AB⊥x轴，且矩形ABCD恰好能完全覆盖函数y=asinax（a∈R，a≠0）的一个完整周期图象，则当a变化时，矩形ABCD周长的最小值为______．
已知△AOB，点P在线段AB上，已知OP=mOA+2nOB，则mn的最大值为______．
已知正数x，y满足1x+2y=1则xy的最小值是=______．
已知x＞0，y＞0，且4x+3y=12，则xy的最大值是（）A．1B．2C．3D．4
若a＞0，b＞0，且4a+b=1，则1a+4b的最小值是_______
若22是2a与2b的等比中项，则ab的最大值为（）A．3B．8C．32D．94
若直线ax+by=1过点A（b，a），则以坐标原点O为圆心，OA长为半径的圆的面积的最小值是______．
已知2x+8y=1，（x＞0，y＞0），则x+y的最小值为（）A．12B．14C．16D．18
已知正数x，y满足x+y=xy，则x+y的最小值是______．
已知直线xa+yb=1（a＞0，b＞0）过点（1，4），则a+b最小值是（）A．16B．9C．8D．3
若x＞0，y＞0，且1x+4y=1，则x+y的最小值是（）A．3B．6C．9D．12
对x∈R都成立的不等式是（）A．lg（x2+1）≥lg2xB．x2+1＞2xC．1x2+1＜1D．x2+4≥4x
若x，y均为正数，且1x+3y=12，则4x+3y的最小值为______．
若函数f（x）=4lnx，P（x，y）在曲线y=f′（x）上运动，作PM⊥x轴，垂足为M，则△POM（O为坐标原点）的周长的最小值为______．
已知函数f（x）=log2x（x＞0）的反函数为g（x），且有g（a）g（b）=8，若a＞0，b＞0，则1a+4b的最小值为（）A．9B．6C．3D．2
若正数a，b满足1a+4b=2，则a+b的最小值为（）A．92B．2C．4D．29
若a，b，c∈R+，且a+b+c=1，则a+b+c的最大值是______．
函数y=6x2+3x2的最小值是______．
若函数y=f（x）的值域是[12，3]，则函数F(x)=f(x)+1f(x)的值域是______．
已知x＞0，y＞0，且2x+y=1，则1x+2y的最小值是______．
若平面上点（x，y）在直线x+2y=3上移动，则2x+4y的最小值是（）A．2B．22C．23D．42
已知两个正数a、b的等差中项是5，则a2、b2的等比中项的最大值为（）A．100B．50C．25D．10
已知不等式（x+y）（ax+1y）≥9对任意正实数x，y恒成立，则正实数a的最小值是（）A．2B．4C．6D．8
已知x≠0，求4+2x2+8x2的最小值．
若不等式（x+y）（1x+my）≥16对任意的x、y恒成立，则正实数m的最小值为（）A．1B．4C．9D．14
已知a＞0，b＞0，M=2aba+b，N=ab，则（）A．M＞NB．M≥NC．M＜ND．M≤N
已知函数y=x+ax有如下性质：如果常数a＞0，那么该函数在(0，a]上是减函数，在[a，+∞)上是增函数．（1）如果函数y=x+3mx(x＞0)的值域是[6，+∞），求实数m的值；（2）求函数f(x)=x2+ax2
已知x，y∈R+且x+y=4，求1x+2y的最小值．某学生给出如下解法：由x+y=4得，4≥2xy①，即1xy≥12②，又因为1x+2y≥22xy③，由②③得1x+2y≥2④，即所求最小值为2⑤．请指出这位同学错误的原因
设x，y∈R，a＞1，b＞1，若ax=by=2，2a+b=8，则1x+1y的最大值为______．
已知甲、乙两地的公路线长400千米，用10辆汽车从甲地向乙地运送一批物资，假设汽车以v千米/小时的速度直达乙地，为了某种需要，两汽车间距不得小于(v10)2千米（汽车车身长度不
已知正实数a、b满足a+b=1，且1a+2b≥m恒成立，则实数m的最大值是______．
已知lgx+lgy=1，则5x+2y的最小值是______．
若不等式4x2+y2≥kxy（k为常数）对任意正实数x，y总成立，则k的取值范围是______．
已知△ABC中，AC=22，BC=2，则cosA的取值范围是（）A．(32，1)B．[22，1)C．(12，32]D．(0，22]
一份印刷品，其排版面积（矩形）为432cm2，它的左、右两边都留有4cm的空白，上、下底部都留有3cm的空白，问：排版长、宽设计成多少厘米时，用纸最省？（左右为长）
若实数a、b满足a＞0，b＞0且a+b=3，则ab的最大值为______．
已知a，b为正实数，且a+2b=1，则1a+1b的最小值为______．
求半径为R的圆的内接矩形周长的最大值．
已知5x+3y=2，(x＞0，y＞0)，则xy的最小值是______．
若正数x，y满足1x+4y=1，则xy的最小值是______．
若实数a，b满足0＜a＜b，且a+b=1．则下列四个数中最大的是（）A．12B．a2+b2C．2abD．a
如果log3m+log3n≥4，那么m+n的最小值为______．
已知log2a+log2b=0，则b1+a2+a1+b2的最小值为（）A．4B．3C．2D．1
已知x，y∈R+，M=3x+y，N=3xy，P=3x+3y2，则M，N，P的大小关系（）A．M≥N≥PB．P≥M≥NC．N≥P≥MD．M≥P≥N
若x、y∈R+，x+9y=12，则xy有最大值为______．
若1≤a≤b≤c≤d≤9，a，b，c，d∈N*，则ab+cd的最小值为______．
设a，b为实数，且a+b=3，则2a+2b的最小值是（）A．6B．42C．22D．8
已知a＞0，b＞0，且a+b=1，则1a+1b+ab的最小值是（）A．2B．22C．174D．8
已知0＜a＜1，0＜x≤y＜1，且logax．logay=1，那么xy的取值范围为（）A．（0，a2]B．（0，a]C．（0，1a]D．（0，1a2]
当x＞0时，函数y=x+4x的最小值为（）A．7B．6C．5D．4
已知a，b∈R+，a+b=2，求ab最大值为______．
若对一切正数x，x+4x≥a都成立，则a的最大值为（）A．2B．3C．22D．4
若x，y∈R，且x+2y=3，则2x+4y的最小值是（）A．23B．32C．42D．6
下列条件：（1）ab＞0；（2）ab＜0；（3）a＞0，b＞0；（4）a＜0，b＜0，能使不等式ba+ab≥2成立的条件个数是（）A．3B．2C．1D．0
在括号里填上和为1的两个正数，使1()+9()的值最小，则这两个正数的积等于______．
设x，y＞0，x+y=2，1x+9y≥k恒成立，则k的最大值是______．
如果lgm+lgn=2，那么m+n的最小值是______．
如图所示，某城镇为适应旅游产业的需要，欲在一扇形OAB（其中∠AOB=45°，扇形半径为1）草地上修建一个三角形人造湖OMN（其中M在OA上，N在AB及OB上，∠OMN=90°），且沿湖边修建休闲
y=2sin2x+8cos2x的最小值为______．
如图所示是某水产养殖场的养殖大网箱的平面图，四周的实线为网衣，为避免混养，用筛网（图中虚线）把大网箱隔成大小一样的小网箱．（1）若大网箱的面积为108平方米，每个小网箱的
已知x＞0，y＞0，lg2x+lg8y=lg2，则1x+13y的最小值是______．
（理科）若对于一切正实数x不等式4+2x2x＞a恒成立，则实数a的取值范围是______．
已知lga+lgb=0，则b1+a2+a1+b2的最小值是______．
已知a，b，x，y∈R，证明：（a2+b2）（x2+y2）≥（ax+by）2，并利用上述结论求（m2+4n2）（1m2+4n2）的最小值（其中m，n∈R且m≠0，n≠0）．
设b＞a＞0，且P=21a2+1b2，Q=21a+1b，M=ab，N=a+b2，R=a2+b22，则它们的大小关系是（）A．P＜Q＜M＜N＜RB．Q＜P＜M＜N＜RC．P＜M＜N＜Q＜RD．P＜Q＜M＜R＜N
基本不等式及其应用的试题300
已知x＞0，函数y=4x+x的最小值是（）A．5B．4C．8D．6
已知x＞0，y＞0，x、a、b、y成等差数列，x、c、d、y成等比数列，则cd(a+b)2的最大值为（）A．14B．12C．1D．2
已知a＞0，b＞0且1a+2b=1，求：（1）a+b的最小值；（2）若直线l与x轴、y轴分别交于A（a，0）、B（0，b），求VABO（O为坐标原点）面积的最小值．
已知x，y∈R+，x+y=12，则1x+4y的最小值______
已知a≥0，b≥0，且a+b=2，则（）A．ab≥12B．ab≤1C．a2+b2≤2D．a2+b2≥3
已知x，y∈R+，且1x+2y=1，则x+8y的最小值是______．
已知点O、A、B、C是平面上的四个点，且OC=xOA+yOB，x∈R+，y∈R+，若点A、B、C共线，则1x+4y的最小值为______．
厚度均匀的圆柱形金属饮料罐容积一定时，它的高与底面半径的比为（），才能使材料最省？A．12B．2C．13D．3
已知x，y，z∈R，x2+y2+z2=1，则x+2y+2z的最大值为______．
已知正数x，y满足2x+y=1，则1x+1y最小值为______．
已知△ABC中，点D是BC的中点，过点D的直线分别交直线AB、AC于E、F两点，若AB=λAE（λ＞0），AC=μAF(μ＞0)，则1λ+4μ的最小值是______．
已知x＞0，则xx2+4的最大值为______．
函数y=xx2+x+9(x＞0)的最大值是______．
某工厂用7万元钱购买了一台新机器，运输安装费用2千元，每年投保、动力消耗的费用也为2千元，每年的保养、维修、更换易损零件的费用逐年增加，第一年为2千元，第二年为3千元
已知x，y是正数，且1x+9y=1，则x+y的值域是______．
若x＞0，y＞0，x+2y=1，（1）求xy的最大值．（2）求1x+2y的最小值．
4x+1x(x＞0)的最小值是（）A．2B．4C．22D．8
若实数x，y满足1x2+1y2=1，则x2+2y2有（）A．最大值3+22B．最小值42C．最大值6D．最小值6
用一段长为36m的篱笆围成一个一面靠墙的矩形菜园，问这个矩形的长、宽各为多少时，菜园的面积最大，并求出最大面积．
已知x+y=2，则2x+2y的最小值为______．
若a＞b＞0，则下列不等式不成立的是（）A．a+b＜2abB．a12＞b12C．lna＞lnbD．0.3a＜0.3b
设x，y∈R且x+y=5，则3x+3y的最小值是______．
一个篮球运动员投篮一次得3分的概率为a，得2分的概率为b，不得分的概率为c（a，b，c∈（0，1）），已知他投篮一次得分的均值为2，2a+13b的最小值为（）A．323B．283C．143D．163
设x≥1，则函数y=(x+2)(x+3)x+1的最小值是______．
如图在等腰直角△ABC中，点O是斜边BC的中点，过点O的直线分别交直线AB、AC于不同的两点M、N，若AB=mAM，AC=nAN，则mn的最大值为（）A．12B．1C．2D．3
设1≤a≤b≤c≤d≤100，则ab+cd的最小值为（）A．12B．15C．110D．2
求函数y=x2+5x+15x+2(x≥0)的最小值．
若a，b，c∈R+，a+2b+3c=6．（1）求abc的最大值；（2）求证a+6a+b+3b+c+2c≥12．
下列结论中，错误的是（）A．x，y均为正数，则xy+yx≥2B．a为正数，则(a2+2a)(a+1a)≥4C．lgx+1lgx≥2其中x＞1D．x2+2x2+1≥2
若a+b=2，则3a+3b的最小值（）A．4B．5C．6D．7
已知a，b为不相等的正实数，则ab，a+b2，2aba+b三个数的大小顺序是（）A．a+b2＞ab＞2aba+bB．a+b2≥ab≥2aba+bC．2aba+b＞a+b2＞abD．ab＞a+b2＞2aba+b
现用铁丝做一个面积为2平方米、形状为扇形的框架，有下列四种长度的铁丝各一根供选择，其中最合理（即够用，浪费最少）的一根是（）A．5米B．5.5米C．6米D．6.5米
设a＞0，b＞0．若3是3a与3b的等比中项，则1a+1b的最小值为（）A．1B．2C．8D．4
x2+4x2+2的最小值为______．
已知x＞0，函数y=2+x+4x的最小值是______．
若函数y=f（x）的值域是[12，3]，则函数F(x)=f(x)+1f(x)的值域是（）A．[12，3]B．[2，103]C．[52，103]D．[3，103]
要造容积是8立方米，深为2米的无盖的长方体水池，如果池底和池壁的分别造价是每平米120元和80元，那么水池的最低造价是多少？
近几年，上海市为改善城区交通投入巨资，交通状况有了一定的改善，但人民广场仍是市中心交通最为拥堵的地区之一．为确保交通安全，规定在此地段内，车距d是车速v（千米/小时）的
已知正项等比数列{an}满足：log2a1+log2a2+…+log2a2011=2011，则log2（a1+a2011）的最小值（）A．1B．32C．2D．log22011
若x＞0，则函数y=1+x+4x的最小值为（）A．3B．334C．5D．6
已知正实数m、n满足1m+32n=1，当mn取得最小值时，椭圆x2m+y2n=1的离心率为（）A．3B．63C．33D．22
若x、y是正数．x、a、b、y四个数成等差数列，x、m、n、y四个数成等比数列．则(a+b)2mn的取值范围是（）A．[2，+∞）B．（0，+∞）C．（0，4]D．[4，+∞）
已知a+b=t（a＞0，b＞0），t为常数，且ab的最大值为2，则t=______．
设3a=4b=36，则2a+1b=______．
已知正整数a，b满足4a+b=30，使得1a+1b取最小值时的实数对（a，b）是（）A．（4，14）B．（5，10）C．（6，6）D．（7，2）
已知log2（x+y）=log2x+log2y，则x+y的取值范围是______．
函数y=x+1x，x＞0的最小值是______．
在△ABC中，∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c，边BC上的高AD=BC=1，则b2+c2的最小值为（）A．1B．32C．2D．52
若a，b∈R+，且a≠b，M=ab+ba，N=a+b，则M与N的大小关系是（）A．M＞NB．M＜NC．M≥ND．M≤N
若x＞1，则函数y=x+1x+16xx2+1的最小值为（）A．16B．8C．4D．非上述情况
若x，y，z是正数，且满足xyz（x+y+z）=1，则（x+y）（y+z）的最小值为______．
若实数x，y，z满足x+2y+3z=a（a为常数），则x2+y2+z2的最小值为______．
若0＜a＜1，0＜b＜1，把a+b，2ab，2ab中最大与最小者分别记为M和m，则（）A．M=a+b，m=2abB．M=2ab，m=2abC．M=a+b，m=2abD．M=2ab，m=2ab
已知x＞0，则x+4x+3的最小值为______．
若函数f(x)=xx2+2(a+2)x+3a，(x≥1)能用均值定理求最大值，则需要补充a的取值范围是______．
已知a，b∈R+，1a+2b=1，则a+b的最小值是（）A．4B．3+22C．6D．3+42
建造一个容积为8m3，深为2m的长方体无盖水池，若池底和池壁的造价每平方米分别为120元和80元，则如何设计此池底才能使水池的总造价最低，并求出最低的总造价．
设x＞0，y＞0，且1x+1y=16，则x+y的最小值为______．
若o＜a＜1，o＜b＜1，则a+b，2ab，a2+b2，2ab中最大一个是（）A．a+bB．2abC．a2+b2D．2ab
已知A、B、C三点共线，O为直线外任意一点，且OA=mOB+nOC(m，n＞0)，则1m+9n的最小值为（）A．8B．12C．16D．32
已知正数x，y满足x+y=xy，则x+2y∈______（用区间表示）．
已知x，y均是正实数，且2x+y=1，则1x+1y的最小值是______．
已知x＞0，函数y=x+1x的最小值是（）A．.1B．.2C．.3D．.4
若一个矩形的对角线长为常数a，则其面积的最大值为（）A．a2B．12a2C．aD．12a
若a＞0，b＞0，则(a+b)(1a+1b)的最小值是（）A．2B．22C．42D．4
函数y=x2+1x（x＞0）的最小值为______．
某工厂修建一个长方体形无盖蓄水池，其容积为4800立方米，深度为3米．池底每平方米的造价为150元，池壁每平方米的造价为120元．设池底长方形长为x米．（Ⅰ）求底面积，并用含x的表
设x＞0，则y=3+3x+1x的最小值是______．
已知两个正数a、b的等差中项为4，则a、b的等比中项的最大值为（）A．4B．2C．8D．16
已知角α的终边上有一点P(t，t2+14)(t＞0)，则tanα的最小值为（）A．12B．1C．2D．2
建造一个容积是8m3，深2m的无盖长方体水池，如果池底的造价为每平方米120元，池壁的造价为每平方米80元，则这个水池的最低造价为（）A．1760元B．1860元C．1960元D．1260元
在三角形ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，AC边上的高BD=AC，求ac+ca的范围．
对任意的x＞0，函数y=2xx2+3x+1的最大值是______．
已知x＞0，y＞0，且x+y=1，求4x+9y的最小值．
10辆货车从A站匀速驶往相距10000千米的B站，其时速都是v千米/时，为安全起见，要求每两辆货车的间隔等于k2v2千米（k为常数，k＞0，货车长度忽略不计）．（1）将第一辆货车由A站出发
函数y=x2+2x2+1的最小值为______．
已知a、b、c∈（0，+∞），且a+b+c=1，则（a+1a）+（b+1b）+（c+1c）的最小值为______．
设x，y＞0，且x+y=4，若不等式1x+4y≥m恒成立，则实数m的最大值为______．
已知a＞0，b＞0，且a+2b=3，则2a+22b的最小值是______．
已知点P（x，y）在直线x+2y=1上运动，则2x+4y的最小值是（）A．2B．2C．22D．42
设a，b是正常数，x，y为正变量，且ax+by=2，则x+y的最小值是（）A．4abB．a+b+2abC．a+b+abD．a+b2+ab
已知0＜x＜π，16x2sin2x+4xsinx的最小值为______．
某家具厂有方木料90m3，五合板600m2，准备加工成书桌和书橱出售．已知生产每张书桌需方木料0.1m3，五合板2m2；生产每个书橱需方木料0.2m3，五合板1m2，出售一张书桌可获利8
已知a＞0，b＞0，且a+b=1，则ab的最大值是______．
已知a，b∈(0，+∞)，a2+b22=1，则a1+b2的最大值为（）A．322B．324C．328D．22
已知xy＞0．x2y=2，求xy+x2的最小值．
若a＞0，b＞0且ln（a+b）=0，则1a+1b的最小值是（）A．14B．1C．4D．8
设a、b为实数，且a+b=1，则2a+2b的最小值为______．
已知a＞0，b＞0，且ab=1，α=a+4a，β=b+4b，则α+β的最小值为（）A．8B．9C．10D．12
已知x，y为正实数，且2x+y=1，则2x+1y的最小值是______．
设x，y，z∈（0，1），且x+y+z=2，设u=xy+yz+zx，则u的最大值为______．
若点A（m、n）在第一象限，且在直线2x+3y=5上，则2m+3n的最小值为（）A．245B．265C．4D．5
设x，y∈R，且x+y=5，则3x+3y的最小值为（）A．0B．63C．43D．183
已知x，y是正数，且1x+4y=1，则x+y的最小值是______．
在4×□+9×□=60的两个□中，分别填入两自然数，使它们的倒数和最小，应分别填上______和______．
已知x，y∈R+，且x+y=2，求1x+2y的最小值；给出如下解法：由x+y=2得2≥2xy①，即1xy≥1②，又1x+2y≥22xy③，由②③可得1x+2y≥22，故所求最小值为22．请判断上述解答是否正确______，理
已知x＞0，y＞0，lg2x+lg8y=lg2，则1x+1y的最小值是（）A．23B．43C．2+3D．4+23
已知x＞0，y＞0，x+3y=1，则1x+13y的最小值是（）A．22B．2C．4D．23
已知：a，b∈R+且1a+2b=2，则a+b的最小值是______．
已知a＞0，b＞0，且a+b=1，则a+12+b+12的最大值是______．
基本不等式及其应用的试题400
若正实数a，b满足a+b=1，则1a+4b的最小值是（）A．4B．6C．8D．9
设a、b∈R，a≠b，且a+b=2，则下列各式正确的是（）A．ab＜1＜a2+b22B．ab＜1≤a2+b22C．a＜ab＜a2+b22D．ab≤a2+b22≤1
设a＞0，b＞0，则下列不等式不成立的是（）A．a+b+1ab≥22B．(a+b)(1a+1b)≥4C．a+b≥2abD．a+1a+4≥2
已知a＞0，c＞0，33是3a与3c的等比中项，则1a+9c的最小值是______．
已知正整数a，b满足4a+b=30，则1a+1b的最小值是______．
函数y=log2x+4log2x(x∈[2，4])的最大值是______．
函数f(x)=x2+1x(12≤x≤2)的值域为______．
某工厂要建造一个长方体无盖贮水池，其容积为4800m3，深为3m，如果池底每1m2的造价为150元，池壁每1m2的造价为120元，问怎样设计水池能使总造价最低，最低总造价是多少元？
已知点（a，2b）在直线x+y=3上移动，则2a+4b的最小值是（）A．8B．6C．32D．42
设x＞0，则y=3x+1x的最小值是______．
已知a＞0，b＞0，且2a+b=4，则1ab的最小值为______．
若m=logab+logba（a＞1，b＞1），则（）A．m≥2B．m＞2C．m≥4D．m＞4
若x＞0，则x2+2x+4x的取值范围是______．
当x1＞0，x2＞0，则x1+x22≥x1x2，当且仅当x1=x2时取等号，这个结论可以推广到n个正数的情况，即：当x1＞0，x2＞0，…，xn＞0，则______；当且仅当______时取等号．
已知a2+b2=1，则a1+b2的最大值为______．
设x＞y＞0，则下列各式中正确的是（）A．x＞x+y2＞xy＞yB．x＞xy＞x+y2＞yC．x＞x+y2＞y＞xyD．x＞xy＞y＞x+y2
已知x，y均为正实数，且x2y=4，则x+y的最小值等于______．
已知x＞0，y＞0，且2x+3y=1，，则x2+y3的最小值为（）A．1B．2C．4D．256
（1）已知函数f(x)=x+2+1x，x∈(0，+∞)，求函数f（x）的最小值；（2）设x，y为正数，且x+y=1，求1x+4y的最小值．
已知正数x、y满足x+y=1，则1x+4y的最小值是（）A．7B．8C．9D．10
若a＞0，b＞0，且ln（a+b）=0，则1a+1b的最小值是______．
已知函数f(x)=a+x2x，（a＞0），x∈（0，b），则下列判断正确的是（）A．当b＞a时，f（x）的最小值为2aB．当0＜b≤a时，f（x）的最小值为2aC．当0＜b≤a时，f（x）的最小值为a+b2bD．对任意的b＞0，f
设a，b，c为正实数，且a+b+c=1，则ab2c的最大值为______．
设x，y，z是正实数，满足xy+z=（x+z）（y+z），则xyz的最大值是______．
a，b为正实数且a，b的等差中项为A；1a，1b的等差中项为1H；a，b的等比中项为G（G＜0），则（）A．G≤H≤AB．H≤G≤AC．G≤A≤HD．H≤A≤G
已知a2+b2=1，则2a+3b的最大值是（）A．22B．4C．13D．1
若lgx+lgy=2，则1x+1y的最小值为______．
设x，y∈R，且x+y=4，则5x+5y的最小值是______．
已知x＞0，则y=3x+4x有（）A．最大值43B．最小值43C．最大值23D．最小值23
当x＞1时，不等式x+1x+1≥a恒成立，则实数a的取值范围是______．
设x、y均为正数，若2x+5y=20，求1gx+1gy的最大值．
已知a，b均为正数，1a+4b=2，则a+b的取值范围是（）A．[92，+∞)B．[1，+∞）C．[9，+∞）D．[8，+∞）
设实数a，b满足lg（a-1）+lg（b-1）=lg4，则a•b的取值范围是______．
已知x＞1，则y=x+1x-1的最小值为（）A．1B．2C．22D．3
函数y=loga（x+2）-1（a＞0，a≠1）的图象恒过定点A，若点A在直线mx+ny+1=0上，其中mn＞0，则1m+2n的最小值为______．
若x，y∈R+且2x+8y-xy=0，则x+y的最小值为______．
已知a＞0，b＞0，a+b=2，则y=1a+4b的最小值是（）A．72B．4C．92D．5
已知m=21a+1b，n=a+b2（1）分别就a=1b=1和a=1b=2判断m与n的大小关系，并由此猜想对于任意的a，b∈R+，m与n的大小关系及取得等号的条件；（2）类比第（1）小题的猜想，得出关于任意的
已知a+3b=1，则2a+8b的最小值是______．
若x∈R+，则x+4x+1的最小值为______．
已知数列{an}满足a1=33，an+1-an=2n，则ann的最小值为______．
某村计划建造一个室内面积为800m2的矩形蔬菜温室（如图）．在温室内，沿左、右两侧与后侧内墙各保留1m宽的通道，沿前侧内墙保留3m宽的空地．设矩形温室的左侧边长为am，后侧边长
设函数f（x）=ax2+（b-2）x+3（a≠0）（1）若不等式f（x）＞0的解集（-1，3）．求a，b的值；（2）若f（1）=2，a＞0，b＞0求1a+4b的最小值．
某村计划建造一个室内面积为800m2的矩形蔬菜温室．在温室内，沿左、右两侧与后侧内墙各保留1m宽的通道，沿前侧内墙保留3m宽的空地．当矩形温室的边长各为多少时？蔬菜的种植面积
已知不等式（x+y）（1x+ay）≥9对任意正实数x，y恒成立，则正实数a的最小值为（）A．2B．4C．6D．8
已知a＞0，b＞0，且满足a+b=3，则1a+4b的最小值为______．
若直线2ax-by+2=0（其中a、b为正实数）经过圆C：x2+y2十2x-4y+l=0的圆心，则4a+1b的最小值为______．
若实数a，b满足a+b=2，则3a+3b的最小值是（）A．6B．2C．3D．4
已知a＞0，b＞0，抛物线f（x）=4ax2+2bx-3在x=1处的切线的倾斜角为π4，则1a+1b的最小值是______．
若实数a、b满足a+b=2，则3a+3b的最小值是______．
已知x，y＞0，且x+4y=1，则1x+1y的最小值为______．
给出下列四个命题：①函数f(x)=x+9x的最小值为6；②不等式2xx+1＜1的解集是{x|-1＜x＜1}；③若a＞b＞-1，则a1+a＞b1+b；④若|a|＜2，|b|＜1，则|a-b|＜1．所有正确命题的序号是______．
设a，b∈R，a2+2b2=6，则a+b的最小值是（）A．-22B．-533C．-3D．-72
在周长为16的三角形ABC中，AB=6，A，B所对的边分别为a，b，则abcosC的取值范围是______．
在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a，b，c，且cosA=13．（1）求cos（B+C）+cos2A的值；（2）若a=3，求b•c的最大值．
已知x＞1，则函数f(x)=x+1x-1的最小值为（）A．4B．3C．2D．1
已知x＞0，则函数y=xx2+2的最大值是______．
若1a＜1b＜0，则下列不等式中，正确的不等式有（）①a+b＜ab②|a|＞|b|③a＜b④ba+ab＞2．A．1个B．2个C．3个D．4个
设x，y∈R，且满足x2+y2=1，则x+y的最大值为______．
下列结论正确的是（）A．当x＞0且x≠1时，lgx+1lgx≥2B．当x＞0时，x+1x≥2C．当x≥2时，x+1x的最小值为2D．当0＜x≤2时，x-1x无最大值
已知a，b是不相等的正数，x=a+b2，y=a+b，则x，y的大小关系是______．
经观测，某公路段在某时段内的车流量y（千辆/小时）与汽车的平均速度v（千/小时）之间有函数关系：y=920vv2+3v+1600(v＞0)（1）在该时段内，当汽车的平均速度v为多少时车流量y最大？最
已知向量a=(x-1，2)，b=(4，y)，若a⊥b，则9x+3y的最小值为（）A．23B．6C．12D．32
若x2+y2=4，则x-y的最大值是______．
下列四个命题中：①a+b≥2ab；②sin2x+4sin2x≥4；③设x，y都是正数，若1x+9y=1，则x+y的最小值是12；④若|x-2|＜ε，|y-2|＜ε，则|x-y|＜2ε．其中所有真命题的序号是______．
若f（x）=（12）x，a，b都为正数，A=f（a+b2），G=f（ab），H=f（2aba+b），则（）A．A≤G≤HB．A≤H≤GC．G≤H≤AD．H≤G≤A
过定点P（1，2）的直线在x轴与y轴的正半轴上的截距分别为a、b，则4a2+b2的最小值为（）A．8B．32C．45D．72
用长为16cm的铁丝围成一个矩形，则可围成的矩形的最大面积是______cm2．
周长为2+1的直角三角形面积的最大值为______．
设a，b∈R，且a2+b2=10则a+b的取值范围是（）A．[-25，25]B．[-210，210]C．[-10，10]D．[0，10]
已知x，y∈R+，且xy=1，则（1+1x）（1+1y）的最小值为（）A．4B．2C．1D．14
设a，b，c，d，m，n都是正实数，P=ab+cd，Q=ma+nc•bm+dn，则P与Q的大小______．
某城建公司承包旧城拆建工程，按合同规定在4个月内完成．若提前完成，每提前一天可获2千元奖金，但这要追加投入费用；若延期则每延期一天将被罚款5千元．追加投入的费用按以下
已知a2+b2=1，a，b∈R，求证：|acosθ+bsinθ|≤1．
下列四个不等式：①a＜0＜b；②b＜a＜0；③b＜0＜a；④0＜b＜a，其中能使1a＜1b成立的充分条件有______．
设x，y为实数，若4x2+y2+xy=1，则2x+y的最大值是______．
设a，b，c∈（0，+∞）且a+b+c=1，令x=(1a-1)(1b-1)(1c-1)，则x的取值范围为（）A．[0，18）B．[18，1）C．[1，8）D．[8，+∞）
若a，b∈R，则下面四个式子中恒成立的是（）A．lg（1+a2）＞0B．ab＜a+1b+1C．a2+3ab＞2b2D．a2+b2≥2（a-b-1）
已知a＞0，b＞0，则1a+1b+2ab的最小值是（）A．2B．22C．4D．5
若p=a+1a-2（a＞2），q=2-a2+4a-2，则（）A．p＞qB．p＜qC．p≥qD．p≤q
若x≥3，则函数y=x+8x的最小值为______．
若a，b，c＞0且a(a+b+c)+bc=4-23，则2a+b+c的最小值为（）A．3-1B．3+1C．23+2D．23-2
如图，已知球的半径为定值R，球内接圆锥的高为h（h＞R），体积为V，（1）写出以h表示V的函数关系式V（h）；（2）当h为何值时，V（h）有最大值，并求出该最大值．
在下列函数中，最小值是2的是（）A．y=x5+5xB．y=lgx+1lgx(1＜x＜10)C．y=3x+3-x（x∈R）D．y=sinx+1sinx(0＜x＜π2）
已知x，y，z∈R+，x-2y+3z=0，则y2xz的最小值______．
如图所示，在Rt△ABC内有一内接正方形，它的一条边在斜边BC上，设AB=a，∠ABC=θ（1）求△ABC的面积f（θ）与正方形面积g（θ）；（2）当θ变化时，求f(θ)g(θ)的最小值．
已知m，n，k是正数，且满足mnk（m+n+k）=4，则（m+n）（m+k）的最小值______．
已知x2+y2=1，则（1-xy）（1+xy）有（）A．最大值12，最小值1B．最大值1，最小值34C．最小值34，无最大值D．最大值1，无最小值
已知x＞0，y＞0，且2x+8y-xy=0，则x+y的最小值为______．
甲、乙两公司同时开发同一种新产品，经测算，对于函数f（x）、g（x），当甲公司投入x万元作宣传时，若乙公司投入的宣传费小于f（x）万元，则乙公司对这一新产品的开发有失败的风险
已知a=(m，1)，b=(1，n-1)（其中m，n为正数），若a•b=0，则1m+1n的最小值是（）A．2B．22C．4D．8
已知变量x，y满足约束条件y≤1x+y≥0x-y-2≤0，则z=2x•4y的最大值为（）A．64B．32C．2D．12
已知x＞0，y＞0，x，a，b，y成等差数列，x，c，d，y成等比数列，则(a+b)2cd的最小值是（）A．0B．1C．2D．4
已知a，b∈R，且ab≠0，则在①a2+b22≥ab；②ab+ba≥2；③ab≤(a+b2)2；④(a+b2)2≤a2+b22这四个不等式中，恒成立的个数为（）A．1B．2C．3D．4
已知x＞2，则x+1x-2的最小值为______．
已知正数x、y满足x+2y=1，求1x+1y的最小值．∵x+2y=1且x、y＞0，∴1x+1y=(1x+1y)(x+2y)≥21xy•22xy=42，∴(1x+1y)min=42，判断以上解法是否正确？说明理由；若不正确，请给出正确解
已知函数f（x）=2x+x-1的零点个数是a，b=∫10(8x+1)dx，正数m，n满足m+n=2，则am+bn的最小值为______．
已知正项等比数列{an}满足：a3=a2+2a1，若存在两项am，an，使得aman=4a1，则1m+4n的最小值为（）A．32B．53C．256D．不存在
把一块边长是a的正方形铁片的各角切去大小相同的小正方形，再把它的边沿着虚线折转做成一个无盖方底的盒子，则切去的正方形边长是______时，才能使盒子的容积最大？
已知函数f（x）=lnx．（1）求函数g（x）=f（x+1）-x的最大值；（2）当0＜a＜b时，求证f(b)-f(a)＞2a(b-a)a2+b2．
