试题列表1-抛物线的定义-高中数学-n多题

抛物线的定义的试题列表

抛物线的定义的试题100

设，常数a>0，定义运算“*”：，若，则动点的轨迹是[]A.圆B.椭圆一部分C.双曲线一部分D.抛物线一部分已知点F（，0），直线：x=，点B是直线上的动点，若过B垂直于y轴的直线与线段BF的垂直平分线交于点M，则点M所在曲线是[]A.圆B.椭圆C.双曲线D.抛物线如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，P是侧面BB1C1C内一动点，若P到直线BC与直线C1D1的距离相等，则动点P的轨迹所在的曲线是[]A．直线B．双曲线C．抛物线D．圆量一量，画一画。（1）银行在小明家东偏北30。，150米处的方向上，请在平面图上画出来。（2）学校在小明家正西方300米处，请在平面图上画出来。（3）公园在小明家西偏南15。的450米已知抛物线y2=2px(p＞0)上一点M(1，m)(m＞0)到其焦点的距离为5，双曲线的左顶点为A，若双曲线一条渐近线与直线AM平行，则实数a等于[]A、B、C、D、设抛物线y2=2x的焦点为F，过点M（，0）的直线与抛物线相交于A、B两点，与抛物线的准线相交于点C，|BF|=2，则△BCF与△ACF的面积之比[]A.B.C.D.我会估算。328+271≈652-348≈209+687≈893-401≈771-168≈159+236≈461-156≈579-267≈486-316≈已知F是抛物线y2=x的焦点，A，B是该抛物线上的两点，|AF|+|BF|=3，则线段AB的中点到y轴的距离为[]A.B.1C.D.设抛物线y2=8x的焦点为F，过点F作直线l交抛物线于A、B两点，若线段AB的中点E到y轴的距离为3，则弦AB的长为[]A.5B.8C.10D.12 抛物线P：x2=2py上一点Q（m，2）到抛物线P的焦点的距离为3，A、B、C、D为抛物线的四个不同的点，其中A、D关于y轴对称，D（x0，y0），B（x1，y1），C（x2，y2），-x0＜x1＜x0＜x2，直线BC 已知点M是抛物线y2=4x上的一点，F为抛物线的焦点，A在圆C：（x-4）2+（y-1）2=1上，则|MA|+|MF|的最小值为（）。表示把单位“1”平均分成（）份，取其中的（）份。设λ>0，点A的坐标为（1，1），点B在抛物线y=x2上运动，点Q满足，经过点Q与x轴垂直的直线交抛物线于点M，点P满足，求点P的轨迹方程。若抛物线x=-4y2上一点M到焦点F的距离为1，则点M的横坐标为[]A．B．C．D．如图，有一矩形钢板ABCD缺损了一角(图中阴影部分)，边缘线OM上每一点到D的距离都等于它到边AB的距离，工人师傅要将缺损的一角切割下来使剩余部分成一个五边形，若AB=1米，AD 设抛物线C：y2=2px(p＞0)的焦点为F，其准线与x轴的交点为Q，过点F作直线交抛物线C于A、B两点，若∠QBF=90°，则|AF|-|BF|=（）。已知抛物线C的顶点在坐标原点，焦点F在x轴上，且过点（1，2）。（1）求抛物线C的方程；（2）命题：“过椭圆的一个焦点F1作与x轴不垂直的任意直线l交椭圆于A，B两点，线段AB的垂直平分一个梯形的上底是4分米，下底是6分米，高是5.2分米，它的面积是（）平方分米。已知直线l经过抛物线y2=4x的焦点F，且与抛物线相交于A、B两点，（1）若|AF|=4，求点A的坐标；（2）若直线l的倾斜角为45°，求线段AB的长。已知点P是抛物线y2=2x上的一个动点，则点P到点（0，2）的距离与P到该抛物线准线的距离之和的最小值为[]A.B.3C.D.若抛物线y2=2x上的一点M到坐标原点O的距离为，则M到该抛物线焦点的距离为（）。如图，过抛物线y2=2px（p＞0）上一定点P（x0，y0）（y＞0），作两条直线分别交抛物线于A（x1，y1），B（x2，y2），（Ⅰ）求该抛物线上纵坐标为的点到其焦点F的距离；（Ⅱ）当PA与PB的斜率存在且有两个比的比值都是，已知第一个比的前后项之差是6，第二个比的前、后项之和是42，写出用这两个比组成的比例。如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，P是侧面BB1C1C内一动点，若P到直线BC与直线C1D1的距离相等，则动点P的轨迹所在的曲线是[]A．直线B．圆C．双曲线D．抛物线已知F是抛物线C：y2=4x的焦点，过F且斜率为1的直线交C于A，B两点．设|FA|＞|FB|，则|FA|与|FB|的比值等于（）。已知F为抛物线y2=3x的焦点，P为抛物线上任一点，A（3，2）为平面上一定点，则|PF|+|PA|的最小值为（）。如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，P是侧面BB1C1C内一动点，若P到直线BC与直线C1D1的距离相等，则动点P的轨迹所在的曲线是[]A．直线B．圆C．双曲线D．抛物线抛物线x2=4y的焦点坐标为[]A．（1，0）B．（﹣1，0）C．（0，1）D．（0，﹣1）关于生活中的圆锥曲线，有下面几个结论：（1）标准田径运动场的内道是一个椭圆；（2）接受卫星转播的电视信号的天线设备，其轴截面与天线设备的交线是抛物线；（3）大型热电厂的冷却抛物线y2=4x上一点M与该抛物线的焦点F的距离|MF|=4，则点M的横坐标x=______．直线l过抛物线y2=2px（p＞0）的焦点，且与抛物线交于A、B两点，若线段AB的长是8，AB的中点到y轴的距离是2，则此抛物线方程是（）A．y2=12xB．y2=8xC．y2=6xD．y2=4x （上海卷理3文8）动点P到点F（2，0）的距离与它到直线x+2=0的距离相等，则P的轨迹方程为______．已知抛物线y2=4x的焦点为F，准线与x轴的交点为M，N为抛物线上的一点，且|NF|=32|MN|，则∠NMF=（）A．π6B．π4C．π3D．5π12 抛物线x=14ay2的焦点坐标为（）A．(116a，0)B．（a，0）C．(0，116a)D．（0，a）若抛物线y2=4x上一点P到其焦点的距离为3，则点P的横坐标等于______．过抛物线y2=4x的焦点作直线l交抛物线于A、B两点，若线段AB中点的横坐标为3，则|AB|等于（）A．2B．4C．6D．8 有一矩形纸片ABCD，按图所示方法进行任意折叠，使每次折叠后点B都落在边AD上，将B的落点记为B′，其中EF为折痕，点F也可落在边CD上，过B′作B′H∥CD交EF于点H，则点H的轨迹为（）已知曲线C上的动点P（x，y）满足到点F（0，1）的距离比到直线l：y=-2的距离小1．（Ⅰ）求曲线C的方程；（Ⅱ）动点E在直线l上，过点E分别作曲线C的切线EA，EB，切点为A、B．（ⅰ）求证：直线AB 已知点P是抛物线y2=2x上的动点，点P在y轴上的射影是M，点A(72，4)，则|PA|+|PM|的最小值是（）A．5B．92C．4D．AD 已知复数z=x+yi（x，y∈R，x≥12），满足|z-1|=x，那么z在复平面上对应的点（x，y）的轨迹是（）A．圆B．椭圆C．双曲线D．抛物线如图，正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为3，点M在AB上，且AM=13AB，点P在平面ABCD上，且动点P到直线A1D1的距离与P到点M的距离相等，在平面直角坐标系xAy中，动点P的轨迹方程是___关于生活中的圆锥曲线，有下面几个结论：（1）标准田径运动场的内道是一个椭圆；（2）接受卫星转播的电视信号的天线设备，其轴截面与天线设备的交线是抛物线；（3）大型热电厂的冷却设抛物线y2=8x的焦点为F，准线为l，P为抛物线上一点，PA⊥l，A为垂足．如果直线AF的斜率为-3，那么|PF|=（）A．43B．8C．83D．16 若点A的坐标为（3，2），F是抛物线y2=2x的焦点，点M在抛物线上移动时，使|MF|+|MA|取得最小值的M的坐标为（）A．（0，0）B．(12，1)C．(1，2)D．（2，2）设抛物线x2=12y的焦点为F，经过点P（2，1）的直线l与抛物线相交于A、B两点，若点P恰为线段AB的中点，则|AF|+|BF|=______．到两互相垂直的异面直线的距离相等的点，在过其中一条直线且平行于另一条直线的平面内的轨迹是（）A．直线B．椭圆C．抛物线D．双曲线设抛物线y2=8x上一点P到y轴的距离是4，则点P到该抛物线焦点的距离是（）A．4B．6C．8D．12 若圆C过点M（0，1）且与直线l：y=-1相切，设圆心C的轨迹为曲线E，A、B为曲线E上的两点，点P(0，t)(t＞0)，且满足AP=λPB(λ＞1)．（I）求曲线E的方程；（II）若t=6，直线AB的斜率为12，过已知点P是长方体ABCD-A1B1C1D1底面ABCD内一动点，其中AA1=AB=1，AD=2，若A1P与A1C所成的角为30°，那么点P在底面的轨迹为（）A．圆弧B．椭圆的一部分C．双曲线的一部分D．抛物线的一抛物线y=-12x2上一点N到其焦点F的距离是3，则点N到直线y=1的距离等于______．如果抛物线y2=a（x+1）的准线方程是x=-3，那么这条抛物线的焦点坐标是（）A．（3，0）B．（2，0）C．（1，0）D．（-1，0）抛物线y2=4x上一点M与该抛物线的焦点F的距离|MF|=4，则点M的横坐标x=______．若以（y+2）2=4（x-1）上任一点P为圆心作与y轴相切的圆，那么这些圆必定过平面内的点（）A．1，-2）B．3，-2）C．（2，-2）D．不存在这样的点动点P到直线x+2=0的距离减去它到M（1，0）的距离之差等于1，则动点P的轨迹是______．若点P到直线x=-1的距离比它到点（2，0）的距离小1，则点P的轨迹为（）A．圆B．椭圆C．双曲线D．抛物线设a＞0，定点F（a，0），直线l：x=-a交x轴于点H，点B是l上的动点，过点B垂直于l的直线与线段BF的垂直平分线交于点M．（I）求点M的轨迹C的方程；（II）设直线BF与曲线C交于P，Q两点，证若抛物线C：x2=4y上一点P到定点A（0，1）的距离为2，则P到x轴的距离为（）A．0B．1C．2D．4 已知点P是直角坐标平面内的动点，点P到直线x=-p2-1（p是正常数）的距离为d1，到点F(p2，0)的距离为d2，且d1-d2=1．（1）求动点P所在曲线C的方程；（2）直线l过点F且与曲线C交于不同已知F为抛物线y2=2px（p＞0）的焦点，点A（4，2）为抛物线内一定点，点P为抛物线上一动点，|PA|+|PF|最小值为8．（1）求该抛物线的方程；（2）若直线x-y-3=0与抛物线交于B、C两点，求△在同一坐标系中，方程a2x2+b2y2=1与ax+by2=0（a＞b＞0）的曲线大致是（）A．B．C．D．P为四棱锥S-ABCD的面SBC内一点，若动点P到平面abc的距离与到点S的距离相等，则动点P的轨迹是面SBC内（）A．线段或圆的一部分B．双曲线或椭圆的一部分C．双曲线或抛物线的一部分D．直线l过抛物线y2=2px（p＞0）的焦点，且与抛物线交于A、B两点，若线段AB的长是8，AB的中点到y轴的距离是2，则此抛物线方程是（）A．y2=12xB．y2=8xC．y2=6xD．y2=4x 抛物线y2=4x上的点M到其焦点F的距离为4，则点M的横坐标是______．已知以F为焦点的抛物线y2=4x上的两点A、B满足AF=3FB，则弦AB的中点到准线的距离为______．一个动圆的圆心在抛物线y2=8x上，且动圆恒与直线x+2=0相切，则动圆必过定点（）A．（0，2）B．（0，-2）C．（2，0）D．（4，0）已知抛物线y2=2x的焦点是F，点P是抛物线上的动点，又有点A（3，2），则|PA|+|PF|取最小值时P点的坐标为______．已知直线l1：4x-3y+6=0和直线l2：x=-1，抛物线y2=4x上一动点P到直线l1和直线l2的距离之和的最小值是（）A．2B．3C．115D．3716 若点P到直线y=-1的距离比它到点（0，3）的距离小2，则点P的轨迹方程为（）A．x2=12yB．y2=12xC．x2=4yD．x2=6y 平面上动点M到定点F（3，0）的距离比M到直线l：x+1=0的距离大2，求动点M满足的方程．已知定点F（p2，0），（p＞0）定直线l：x=p2，动点M（x，y）到定点的距离等于到定直线l的距离．（Ⅰ）求动点M的轨迹方程；（Ⅱ）动点M的轨迹上的点到直线3x+4y+12=0的距离的最小值为1，求p的到定点（2，1）和定直线x+2y-4=0的距离相等的点的轨迹是______．动点P到定点A（0，-2）的距离比到定直线l：y=10的距离小8，则动点P的轨迹为______．一动圆圆心在抛物线x2=4y上，过点（0，1）且与定直线l相切，则l的方程为（）A．x=1B．x=116C．y=-1D．y=-116 抛物线y=4x2上的一点M到焦点的距离为1，则点M的纵坐标是______．设抛物线y2=2px（p＞0）的焦点为F，点A（0，2）．若线段FA的中点B在抛物线上，则B到该抛物线准线的距离为______．已知动圆M经过点A（3，0），且与直线l：x=-3相切，求动圆圆心M的轨迹方程．已知F是抛物线y2=x的焦点，A、B是该抛物线上的两点，|AF|+|BF|=3，则线段AB的中点到y轴的距离为______．（上海卷理3文8）动点P到点F（2，0）的距离与它到直线x+2=0的距离相等，则P的轨迹方程为______．设抛物线y2=4x上一点P到直线x=-3的距离为5，则点P到该抛物线焦点的距离是（）A．3B．4C．6D．8 给出下列3个命题：①在平面内，若动点M到F1（-1，0）、F2（1，0）两点的距离之和等于2，则动点M的轨迹是椭圆；②在平面内，给出点F1（-5，0）、F2（5，0），若动点P满足|PF1|-|PF2|=8，动点到点（3，0）的距离比它到直线x=-2的距离大1，则动点的轨迹是（）A．椭圆B．双曲线C．双曲线的一支D．抛物线已知抛物线y2=4x的焦点为F，准线与x轴的交点为M，N为抛物线上的一点，且|NF|=32|MN|，则∠NMF=（）A．π6B．π4C．π3D．5π12 已知两点M（-2，0）、N（2，0），点P为坐标平面内的动点，满足|MN|•|MP|+MN•NP=0，则动点P（x，y）的轨迹方程为（）A．y2=8xB．y2=-8xC．y2=4xD．y2=-4x 抛物线y2=4x上一点P到焦点F的距离是10，则P点的坐标是（）A．（9，6）B．（6，9）C．（±6，9）D．（9，±6）已知点F(-14，0)，直线l：x=14，点B是直线l上的动点，若过B垂直于y轴的直线与线段BF的垂直平分线交于点M，则点M所在曲线是（）A．圆B．椭圆C．双曲线D．抛物线若点P到点F（4，0）的距离比它到直线x+5=0的距离小1，则P点的轨迹方程是（）A．y2=-16xB．y2=-32xC．y2=16xD．y2=32x 抛物线y=ax2的准线方程是y=2，则a的值为（）A．18B．-18C．8D．-8 已知动圆C过定点F（1，0），且与定直线x=-1相切．（Ⅰ）求动圆圆心C的轨迹T的方程；（Ⅱ）若轨迹T上有两个定点A、B分别在其对称轴的上、下两侧，且|FA|=2，|FB|=5，在轨迹T位于A、B两已知抛物线C：x2=2py（p＞0），其焦点F到准线的距离为12．（1）试求抛物线C的方程；（2）设抛物线C上一点P的横坐标为t（t＞0），过P的直线交C于另一点Q，交x轴于M，过点Q作PQ的垂线交C于已知点M是抛物线y2=8x上的动点，F为抛物线的焦点，点A在圆C：（x-3）2+（y+1）2=1上，则|AM|+|MF|的最小值为______．过点F（1，0）且与直线l：x=-1相切的动圆圆心的轨迹方程是______．若动点P到点A（0，1）的距离比到直线l：y=-2的距离小1，则动点P的轨迹方程为______．已知曲线C在y轴右边，C上每一点到点F（1，0）的距离减去它到y轴距离的差是1．（Ⅰ）求曲线C的方程；（Ⅱ）过点K（-1，0）的直线l与C相交于A、B两点，点A关于x轴的对称点为D．证明：点F在直根据下列条件写出抛物线的标准方程：（1）准线方程是y=3；（2）过点P（-22，4）；（3）焦点到准线的距离为2．若抛物线y2=4x上一点P到其焦点的距离为3，则点P的横坐标等于______．设点P（x，y）（y≥0）为平面直角坐标系xOy中的一个动点（其中O为坐标原点），点P到定点M(0，12)的距离比点P到x轴的距离大12．（1）求点P的轨迹方程；（2）若直线l：y=kx+1与点P的轨迹相交已知动点P到定点（2，0）的距离比它到定直线l：x=-1的距离大1，则点P的轨迹方程为______．已知动点M（x，y）满足5(x-1)2+(y-2)2=|3x+4y+12|，则M点的轨迹曲线为______．抛物线y2=2px（p＞0）上有A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3）三点，F是它的焦点，若|AF|，|BF|，|CF|成等差数列，则（）A．x1，x2，x3成等差数列B．x1，x3，x2成等差数列C．y1，y2，y3 已知定点A（1，1）和直线l：x+y-2=0，则到定点A的距离和到定直线l的距离相等的点的轨迹为（）A．椭圆B．双曲线C．抛物线D．直线

抛物线的定义的试题200

过抛物线y2=4x的焦点作直线l交抛物线于A、B两点，若线段AB中点的横坐标为3，则|AB|等于（）A．2B．4C．6D．8 函数y=x（x≥0）的图象上的点到A（54，3）的距离与到直线x=-54的距离之和的最小值为（）A．3B．3C．2D．54 已知直线l1：4x-3y+6=0和直线l2：x=0，抛物线y2=4x上一动点P到直线l1和直线l2的距离之和的最小值是______．已知i、j分别是x、y轴正方向的单位向量，点P（x，y）为曲线C上任意一点，a=(x-1)i+yj，b=(x+1)i+yj且满足b•i=|a|．（1）求曲线C的方程．（2）是否存在直线l，使得l与C交于不同两点M、设圆C与圆x2+（y-3）2=1外切，与直线y=0相切，则C的圆心轨迹为（）A．抛物线B．双曲线C．椭圆D．圆抛物线x2=4y上一点A的纵坐标为4，则点A与抛物线焦点的距离为（）A．2B．3C．4D．5 已知点A（-2，0）、B（3，0），动点P（x，y）满足PA•PB=x2，则点P的轨迹是（）A．圆B．椭圆C．双曲线D．抛物线已知曲线C上任意一点M到点F（0，1）的距离比它到直线l：y=-2的距离小1．（1）求曲线C的方程；（2）过点P（2，2）的直线与曲线C交于A、B两点，设AP=λPB．当△AOB的面积为42时（O为坐标原点给出下列3个命题：①在平面内，若动点M到F1（-1，0）、F2（1，0）两点的距离之和等于2，则动点M的轨迹是以F1，F2为焦点的椭圆；②在平面内，已知F1（-5，0），F2（5，0），若动点M满足条在平面直角坐标系xOy中，动点P到定点F（1，0）的距离与定直线l：x=-1的距离相等．（1）求动点P的轨迹E的方程；（2）过点F作倾斜角为45°的直线m交轨迹E于点A，B，求△AOB的面积．已知F是抛物线y2=x的焦点，A，B是该抛物线上的两点，|AF|+|BF|=3，则线段AB的中点到y轴的距离为（）A．34B．1C．54D．74 已知抛物线y2=4x，其焦点为F，P是抛物线上一点，定点A（6，3），则|PA|+|PF|的最小值是______．若正四面体S-ABC的侧面SAC内的动点M到点S的距离与AC的距离相等，则动点M的轨迹是（）A．线段B．椭圆的一部分C．双曲线的一部分D．抛物线的一部分已知动圆过点（1，0），且与直线x=-1相切，则动圆圆心的轨迹方程为（）A．x2+y2=1B．x2-y2=1C．y2=4xD．x=0 （理）下列四个结论中，所有正确结论的序号是______；①在一条长为2的线段上任取两点，则这两点到线段中点的距离的平方和大于1的概率为4-π4；②若直线kx-y+1=0与椭圆x2+y2a=1恒有已知点M到点F（4，0）的距离比它到直线l：x+5=0的距离小1，点A的坐标为（2，3），则MA+MF的最小值为______．（普通中学学生做）一个动圆经过定点F（-1，0），且与定直线L：x=1相切，则此动圆的圆心M的轨迹方程是（）A．y2=4xB．y2=-2xC．y2=-4xD．y2=-8x 已知F为抛物线y2=3x的焦点，P为抛物线上任一点，A（3，2）为平面上一定点，则|PF|+|PA|的最小值为______．点M与点F（0，4）的距离比它到直线L；y+5=0的距离小1，则M的轨迹方程是______．抛物线y2=2px（p＞0）上有点A，它的横坐标是3，它到焦点的距离是5，则抛物线的方程为______．已知点F（1，0）和直线l：x=-1，动点P到直线l的距离等于到点F的距离．（1）求点P的轨迹C的方程（2）过点（2，0）作直线交P的轨迹C于点A，B，交l于点M，若点M的纵坐标为-3，求|AB|已知抛物线C：x=2t2y=2t，（t为参数）设O为坐标原点，点M在C上，且点M的纵坐标为2，则点M到抛物线焦点的距离为______．已知曲线C上的任意一点到定点F（1，0）的距离与到定直线x=-1的距离相等．（Ⅰ）求曲线C的方程；（Ⅱ）若曲线C上有两个定点A、B分别在其对称轴的上、下两侧，且|FA|=2，|FB|=5，求原点过抛物线y2=4x的焦点作直线交抛物线于A（x1，y1），B（x2，y2）两点，若|AB|=12，那么x1+x2=______．点M与点F（4，0）的距离比它到直线l：x+5=0的距离小1，则点M的轨迹方程是______．已知抛物线y2=4x上一点P（3，y），则点P到抛物线焦点的距离为______．抛物线y2=8x上一点P（12，2）到焦点的距离为______．连接抛物线x2=4y的焦点F与点M（1，0）所得的线段与抛物线交于点A，设点O为坐标原点，则三角形OAM的面积为（）A．-1+2B．32-2C．1+2D．32+2 若动点P到定点（0，-3）的距离比它到x轴的距离多了3，则点P的轨迹方程是______．直角坐标平面上点P与点F（2，0）的距离比它到直线x+4=0的距离小2，则点P的轨迹方程是______．定义运算：.abcd.=ad-bc，若复数z=x+yi（x，y∈R）满足.z111.的模等于x，则复数z对应的点Z（x，y）的轨迹方程为______；其图形为______．已知抛物线x2+my=0上的点到定点（0，4）和到定直线y=-4的距离相等，则m=（）A．116B．-116C．16D．-16 抛物线的焦点是F（1，-1），准线方程是x-y=0，那么它的顶点坐标是______．若正四面体S-ABC的面ABC内有一动点P分别到平面SAB、平面SBC、平面SAC的距离成等差数列，则点P的轨迹是（）A．一条线段B．一个点C．一段圆弧D．抛物线的一段点M到点F（0，2）的距离比它到直线l：y+3=0的距离小1，则点M的轨迹方程为（）A．x2=8yB．y2=8xC．x2=-8yD．y2=-8x 倾斜角为π4的直线过抛物线y2=4x的焦点且与抛物线交于A，B两点，则|AB|=（）A．13B．82C．16D．8 点M到F（3，0）的距离比它到直线x+4=0的距离小1，则点M的轨迹方程是（）A．y2=12xB．y2=12x（x＞0）C．y2=6xD．y2=6x（x＞0）抛物线y2=8px（p＞0），F是焦点，则p表示（）A．F到准线的距离B．F到准线距离的14C．F到准线距离的18D．F到y轴的距离已知点F为y2=8x的焦点，点P在抛物线上，且其到y轴的距离与到点F的距离之比为1：2，则P点的坐标为______．焦点为（-2，0）的抛物线方程为______．抛物线y2=8x上一点P到焦点的距离为6，则P点的横坐标为______．已知动圆P与定圆C：（x+2）2+y2=1相外切，又与直线x=1相切，那么动圆圆心P的轨迹方程是______．曲线C上的每一点到定点F（2，0）的距离与到定直线l：x=-2的距离相等．（Ⅰ）求出曲线C的标准方程；（Ⅱ）若直线y=x-2与曲线C交于A，B两点，求弦AB的长．已知抛物线C：y2=4x，直线l：y=x+b经过抛物线的焦点且与抛物线交于A，B两点，求：△OAB的面积（O为坐标原点）．已知抛物线x2=4y的焦点F和点A（-1，8），P为抛物线上一点，则|PA|+|PF|的最小值是（）A．16B．12C．9D．6 学习了圆锥曲线及其方程后，对于一个一般的二元二次方程：Ax2+Cy2+Dx+Ey+F=0（A，C，D，E，F为常数），请你写出一个它分别表示①直线；②圆；③椭圆；④双曲线；⑤抛物线的必要条件．已知定点A（-1，0），B（1，0），P是动点且直线PA，PB的斜率之积为λ，λ≠0，则动点P的轨迹不可能是（）A．圆的一部分B．椭圆的一部分C．双曲线的一部分D．抛物线的一部分动点P与点F（1，0）的距离和它到直线l：x=-1的距离相等，记点P的轨迹为曲线C1．圆C2的圆心T是曲线C1上的动点，圆C2与y轴交于M，N两点，且|MN|=4．（1）求曲线C1的方程；（2）设点A（a，已知两点B（6，0）和C（-6，0），设点A与B、C的连线AB、AC的斜率分别为k1，k2，如果k1k2=1m，那么点A的轨迹一定不是下列曲线（或其一部分）（）A．圆B．椭圆C．双曲线D．抛物线一个动点到点F（0，-4）距离比到直线y-3=0的距离多1，则动点的轨迹方程为______．设点P（x，y）（x≥0）为平面直角坐标系xOy中的一个动点（其中O为坐标原点），点P到定点M（12，0）的距离比点P到x轴的距离大12．（1）求点P的轨迹方程，并说明它表示什么曲线；（2）若直线过抛物线y2=2px（p＞0）的焦点F的直线交抛物线于点A，B，交其准线于点C（B在FC之间），且|BC|=2|BF|，|AF|=12，则p的值为______．已知动点P（x，y）到定点F（1，0）的距离比它到定直线x=-2的距离小1．（1）求点P的轨迹C的方程；（2）在轨迹C上是否存在两点M、N，使这两点关于直线l：y=kx+3对称，若存在，试求出k的取已知点F（a，0）（a＞0），直线l：x=-a，点E是l上的动点，过点E垂直于y轴的直线与线段EF的垂直平分线交于点P．（1）求点P的轨迹M的方程；（2）若曲线M上在x轴上方的一点A的横坐标为a，过坐标平面上一点P到点A（12，0），B（a，2）及到直线x=-12的距离都相等．如果这样的点P恰好只有一个，那么实数a的值是______．下列四个命题：①若m∈（0，1]，则函数f（x）=m+3m的最小值为23②已知平面α，β，γ，若α⊥β，β⊥γ，则α∥β③△ABC中，AB和CA的夹角等于180°-A④若动点P到点F（1，0）的距离比到直线l：x=-2的距若动点P到定点F（1，-1）的距离与到直线l：x-1=0的距离相等，则动点P的轨迹是（）A．直线B．椭圆C．双曲线D．抛物线已知一条曲线C在y轴右边，C上每一点到点F（1，0）的距离减去它到y轴距离的差都是1．（1）求曲线C的方程；（2）设n是过原点的直线，l是与n垂直相交于点P，且与曲线C相交于A、B两点的已知平面上两个定点M(0，-2)、N(0，2)，P为一个动点，且满足MP•MN=|PN|•|MN|．（1）求动点P的轨迹C的方程；（2）若A、B是轨迹C上的两个不同动点AN=λNB．分别以A、B为切点作轨迹C的与圆x2+y2-4x=0外切，且与y轴相切的动圆圆心的轨迹方程是______．是否存在同时满足下列条件的抛物线？若存在，求出它的方程；若不存在，请说明理由．（1）准线是y轴；（2）顶点在x轴上；（3）点A（3，0）到此抛物线上动点P的距离最小值是2．（文）（1）已知动点P（x，y）到点F（0，1）与到直线y=-1的距离相等，求点P的轨迹L的方程；（2）若正方形ABCD的三个顶点A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3）（x1＜0≤x2＜x3）在（1）中的曲线L上与圆x2+y2-4x=0外切，又与y轴相切的圆的圆心的轨迹方程是（）A．y2=8xB．y2=8x（x＞0）和y=0C．y2=8x（x＞0）D．y2=8x（x＞0）和y=0（x＜0）过定点F（4，0）作直线l交y轴于Q点，过Q点作QT⊥FQ交x轴于T点，延长TQ至P点，使|QP|=|TQ|，则P点的轨迹方程是______．在直角坐标平面内，y轴右侧的一动点P到点（12，0）的距离比它到y轴的距离大12．（Ⅰ）求动点P的轨迹C的方程；（Ⅱ）设Q为曲线C上的一个动点，点B，C在y轴上，若△QBC为圆（x-1）2+y2=1的已知点F为抛物线y2=-8x的焦点，O为原点，点P是抛物线准线上一动点，点A在抛物线上，且|AF|=4，则|PA|+|PO|的最小值为（）A．6B．2+42C．213D．4+25 点M到点F（0，-2）的距离比它到直线l：y-3=0的距离小1，则点M的轨迹方程是______．直线l过抛物线C：y2=2px（p＞0）的焦点F，且交抛物线C于A，B两点，分别从A，B两点向抛物线的准线引垂线，垂足分别为A1，B1，则∠A1FB1是（）A．锐角B．直角C．钝角D．直角或钝角已知平面α∥β，直线l⊂α，点P∈l，平面α、β间的距离为5，则在β内到点P的距离为13且到直线l的距离为52的点的轨迹是（）A．一个圆B．四个点C．两条直线D．双曲线的一支如图，正方体ABCD-A1B1C1D1棱长为1，P为侧面BB1C1C内的动点，且PA=2PB，则P点所形成轨迹图形的长度为（）A．2B．233πC．πD．36π 已知点Q(22，0)及抛物线y=x24上一动点P（x0，y0），则y0+|PQ|的最小值为______．已知动圆P与定圆C：（x-2）2+y2=1相外切，又与定直线l：x=-1相切，那么动圆的圆心P的轨迹方程是（）A．y2=4xB．y2=-4xC．y2=8xD．y2=-8x 到椭圆x28+y24=1左焦点的距离与到定直线x=2距离相等的动点轨迹方程是______．已知动点M到点A（1，0）的距离等于它到直线x=-1的距离，则点M的轨迹方程是______．经过抛物线y2=4x的焦点且平行于直线3x-2y=0的直线l的方程是______．已知动点M（x，y）到定点（2，0）的距离比到直线x=-3的距离少1，则动点M的轨迹方程为______．以下四个命题：①平面内与一定点F和一条定直线l的距离相等的点的轨迹是抛物线；②抛物线y=ax2的焦点到原点的距离是|a|4；③直线l与抛物线y2=2px（p＞0）交于两点A（x1，y1），B（x2，y 已知点P是抛物线上的一个动点，则点P到点（0，2）的距离与P到该抛物线准线的距离之和的最小值为（）A．B．C．D．点（1，2）与抛物线y2=4x的焦点的距离是（）A．1B．2C．3D．4 如图，过抛物线y2＝2PX(P>0)的焦点F的直线与抛物线相交于M、N两点，自M、N向准线L作垂线，垂足分别为M1、N1(Ⅰ)求证：FM1⊥FN1:(Ⅱ)记△FMM1、、△FM1N1、△FNN1的面积分别为，试（12分）如图，已知抛物线C：，为其准线，过其对称轴上一点P作直线与抛物线交于A、B两点，连结OA、OB并延长AO、BO分别交于点M、N。（1）求的值;（2）记点Q是点P关于原点的对称点，抛物线的对称轴方程是.已知两点，点为坐标平面内的动点，且满足.(Ⅰ)求点的轨迹的方程;(Ⅱ)设过点的直线斜率为，且与曲线相交于点、，若、两点只在第二象限内运动，线段的垂直平分线交轴于点，求点已知抛物线C的顶点坐标为原点，焦点在x轴上，直线y=x与抛物线C交于A，B两点，若为的中点，则抛物线C的方程为．动圆C恒过定点(0，1)并总与y=-1相切，则此动圆圆心的轨迹方程为（）A．y2="4x"B．x2="4y"C．y2="2x"D．x2=2y 抛物线的焦点坐标是．若抛物线上一点到焦点的距离是，则点的坐标是（）A．B．C．D．已知定点A（3,4），点P为抛物线上一动点，点P到直线的距离为，则的最小值为A．4B．C．6D．已知直线l与抛物线交于点A（，），B（，），若＝－１，点Ｏ为坐标原点，则△ＯＡＢ是（）A．直角三角形B．钝角三角形C．锐角三角形D．任意三角形已知抛物线C上横坐标为的一点，与其焦点的距离为4.（1）求的值；（2）设动直线与抛物线C相交于A.B两点，问在直线上是否存在与的取值无关的定点M，使得被直线平分？若存在，求出斜率为1的直线过抛物线的焦点，与抛物线交于两点A、B将直线AB接向量平移得直线的动点，M为抛物线弧AB上的动点①若，求抛物线方程②求的最大值③求的最小值已知曲线的距离为3，又点的面积为（）A．B．C．3D．4 已知抛物线．抛物线的焦点坐标是？如题15图，是抛物线上的动点，点在轴上，圆内切于，求面积的最小值．已知定直线和的一定点，过点且与相切的圆的圆心的轨迹是（）A．抛物线B．双曲线C．椭圆D．直线已知定点和定直线，动圆过且与直线相切，求圆心的轨迹。平面上到定点和到定直线的距离相等的点的轨迹为（）A．直线B．抛物线C．双曲线D．椭圆设为抛物线上任一点，为焦点，则以为直径的圆与轴的位置关系是。求的焦点坐标、离心率和准线方程。

抛物线的定义的试题300

准线方程为的抛物线的标准方程是（）A．B．C．D．已知抛物线，过点作一条直线交抛物线于两点，求弦中点的轨迹方程。是抛物线上一点，为抛物线的焦点，则=（）A．B．C．D．抛物线上到直线的距离最短的点的坐标是（）A．B．C．D．设顶点在原点，焦点在轴上的抛物线上的一点到焦点的距离为，则的值为（）A．B．C．D．抛物线的焦点到准线的距离是（）A．B．C．D．已知抛物线的一条弦，，所在的直线与轴交于点，则=。已知抛物线，过点引一弦，使它恰好在点被平分，求这条弦所在的直线的方程。抛物线上一点到焦点的距离为，求该点的坐标。抛物线顶点在原点，以轴为对称轴，过焦点且垂直于对称轴的弦长为，求抛物线的方程。过点的直线与抛物线交于两点，若线段中点的横坐标为，求。设点A为抛物线上一点，点B的坐标为，且，则点的横坐标的值为（）A．B．C．D．已知点是抛物线上一动点，点在轴上的投影是，点的坐标是，则的最小值是（）A．B．C．D．已知点是抛物线上一点，点到抛物线的准线的距离为，到直线的距离为，则的最小值是（）A．B．C．D．抛物线上的点到直线的距离的最小值是。已知抛物线的一个内接三角形的一顶点在原点，三条高线都通过抛物线的焦点，求这个三角形的外接圆的方程。经过抛物线的焦点作一直线，和抛物线相交于，求的长。设点求抛物线上的点到点的距离的最小值。设为抛物线上位于轴两侧的两点。（1）若，证明直线恒过一个定点；（2）若，为钝角，求直线在轴上截距的取值范围。顶点在原点，焦点是的抛物线方程是（）A．B．C．D．圆心在抛物线上，且与轴和该抛物线的准线都相切的一个圆的方程是（）A．B．C．D．已知是抛物线上两点，为坐标原点，若，且的垂心恰是此抛物线的焦点，则直线的方程是（）A．B．C．D．探照灯反光镜的纵断面是抛物线的一部分，光源在抛物线的焦点处，已知灯口直径是，灯深是，则光源到反光镜顶点的距离是（）A．B．C．D．抛物线的焦点坐标和准线方程分别是（）A．B．C．D．过抛物线的焦点的直线交抛物线于两点，在准线上的投影分别是，则为（）A．等于B．大于C．小于D．不能确定过的焦点的直线交抛物线于两点，则为定值，这个定值是（）A．B．C．D．已知是抛物线的焦点弦，且满足，则直线的斜率为。若以曲线的中心为顶点，左准线为准线的抛物线与已知曲线右准线交于两点，则=。抛物线的顶点在原点，焦点是圆的圆心，（1）求抛物线的方程；（2）直线的斜率为，且过抛物线的焦点，若与抛物线、圆依次交于四个点，求。是抛物线上两点，满足（为坐标原点），求证（1）两点的横坐标之积、纵坐标之积分别为定值；（2）直线过一定点。已知是上的点，是抛物线的焦点，求证：。若点在抛物线上，点在圆上，求的最小值。求抛物线被点所平分的弦的直线方程。已知点，是抛物线的焦点，点在抛物线上移动，当取最小值时，求点的坐标。已知抛物线的弦过定点，求弦的中点的轨迹方程。抛物线上的点到点的距离的最小值记为，（1）求的表达式；（2）当时，求的最大值和最小值。已知双曲线的中心在原点，离心率为，若它的一条准线与抛物线的准线重合，则该双曲线与抛物线的交点到原点的距离是（）A．B．C．D．设两点在抛物线上，是的垂直平分线，（1）当且仅当取何值时，直线经过抛物线的焦点？证明你的结论；（2）当直线的斜率为时，求在轴上的截距的取值范围。如图，过抛物线上一定点，作两条直线分别交抛物线于，（1）求该抛物线上纵坐标为的点到其焦点的距离；（2）当与的斜率存在且倾斜角互补时，求的值，并证明直线的斜率是非零常数。已知点P在抛物线上运动，定点A(0，－1)，若点M分所成的比为2，则动点M的轨迹方程是．抛物线的焦点坐标是（）a．（2，0）B．（-2，0）C．（4，0）D．（-4，0）若点在以点为焦点的抛物线上，则等于（）A．B．C．D．已知圆C过定点A(0，p)(p＞0)，圆心C在抛物线x2=2py上运动，若MN为圆C在x轴上截得的弦，设｜AM｜=m,｜AN｜=n，∠MAN=θ.(1)当点C运动时，｜MN｜是否变化?写出并证明你的结论?(2)求+抛物线y=-与过点M(0，-1)的直线l相交于A、B两点，O为坐标原点，若直线OA和OB斜率之和为1，求直线l的方程.是否存在正方形ABCD，它的对角线AC在直线x+y-2=0上，顶点B、D在抛物线y2=4x上?若存在，试求出正方形的边长；若不存在，试说明理由.（本小题满分12分）已知抛物线以原点为顶点，以轴为对称轴，焦点在直线上．（1）求抛物线的方程；（2）设是抛物线上一点，点的坐标为，求的最小值（用表示），并指出此时点的坐标。若抛物线上一点到其焦点的距离为，则点的坐标为（）。A．B．C．D．抛物线的准线方程为＿＿＿＿＿.在抛物线上求一点，使这点到直线的距离最短。（1）顶点在原点，焦点在y轴上，抛物线上点（3，a）到焦点的距离是5；（2）顶点在原点，焦点在x轴上的抛物线截直线所得的弦长为。过抛物线的焦点F作倾斜角为的直线交抛物线于A、B两点，若线段AB的长为8，则________________（本题满分10分）在平面直角坐标系中，抛物线C的顶点在原点，经过点A（2，2），其焦点F在轴上。（1）求抛物线C的标准方程；（2）求过点F，且与直线OA垂直的直线的方程；（3）设过点的直抛物线y=4上的一点M到焦点的距离为1，则点M的纵坐标是()A．B．C．D．0 .已知抛物线的焦点为，点，在抛物线上，且、、成等差数列，则有（）A．B．C．D．过抛物线的焦点作一条直线与抛物线相交于A、B两点，它们的横坐标之和等于，则这样的直线（）A.有且仅有一条B.有且仅有两条C.1条或2条D.不存在在平面直角坐标系中，若抛物线上的点到该抛物线焦点的距离为5，则点P的纵坐标为（）A．3B．4C．5D．6 如果，，…，是抛物线上的点，它们的横坐标依次为，，…，，F是抛物线的焦点，若成等差数列且，则=（）．A．5B．6C．7D．9 抛物线准线为l，l与x轴相交于点E，过F且倾斜角等于60°的直线与抛物线在x轴上方的部分相交于点A，AB⊥l，垂足为B，则四边形ABEF的面积等于（）A．B．C．D．设A、B为抛物线上的点,且(O为原点),则直线AB必过的定点坐标为__________.问题2：顶点在原点、焦点在坐标轴上且经过点（3，2）的抛物线的条数有已知点P在抛物线y2=4x上，那么点P到点Q（2，－1）的距离与点P到抛物线焦点距离之和的最小值为若抛物线的焦点与双曲线的右焦点重合,则的值已知抛物线与直线交于A,B两点(易于原点O),且以AB为直径的圆恰好过原点.(1)求证:直线过定点.(2)求:面积的最小值.抛物线有光学性质:由其焦点射出的光线经抛物线折射后，沿平行于抛物线对称轴的方向射出，今有抛物线y2=2px(p＞0)一光源在点M(,4)处，由其发出的光线沿平行于抛物线的轴的方向若抛物线上总存在关于直线对称的两点，求的范围.已知A、B、C三点在曲线y=上，其横坐标依次为1，m,4(1＜m＜4)，当△ABC的面积最大时，m等于()A．3B．C．D．一辆卡车高3米，宽1.6米，欲通过抛物线形隧道，拱口宽恰好是抛物线的通径长，若拱口宽为a米，则能使卡车通过的a的最小整数值是____.已知抛物线y=x2－1上一定点B(－1，0)和两个动点P、Q，当P在抛物线上运动时，BP⊥PQ，则Q点的横坐标的取值范围是_________.已知直线过定点A(4,0)且与抛物线交于P、Q两点，若以PQ为直径的圆恒过原点O，求的值。在抛物线y2=16x内，通过点(2，1)且在此点被平分的弦所在直线的方程是_________。设点A和B为抛物线y2=4px(p＞0)上原点以外的两个动点，已知OA⊥OB，OM⊥AB，求点M的轨迹方程，并说明它表示什么曲线.抛物线y=ax2与直线y=kx+b(k≠0)交于A、B两点，且此两点的横坐标分别为x1,x2,直线与x轴交点的横坐标是x3,则恒有()A．x3=x1+x2B．x1x2=x1x3+x2x3C．x1+x2+x3="0"D．x1x2+x2x3+x3x 已知圆k过定点A(a,0)(a＞0),圆心k在抛物线C:y2=2ax上运动，MN为圆k在y轴上截得的弦.(1)试问MN的长是否随圆心k的运动而变化？(2)当|OA|是|OM|与|ON|的等差中项时，抛物线C的准如图，三条直线a、b、c两两平行，直线a、b间的距离为p，直线b、c间的距离为，A、B为直线a上两定点，且｜AB｜=2p，MN是在直线b上滑动的长度为2p的线段。（1）建立适当的平面直角坐直线l过抛物线y2=2px(p＞0）的焦点且与抛物线有两个交点，对于抛物线上另外两点A、B直线l能否平分线段AB？试证明你的结论.(13分)已知点A(2,8),B,C都在抛物线上,△ABC的重心与此抛物线E的焦点F重合.(1)写出抛物线E的方程及焦点坐标;(2)求线段BC的中点M的坐标及BC边所在的直线方程.若不计空气阻力，炮弹运行轨道是抛物线．现测得我炮位A与炮击目标B在同一水平线上，水平距离为6000米，炮弹运行的最大高度为1200米．试求炮弹的发射角α的正切值和发射初速度v0 如图，是抛物线的焦点，过轴上的动点作直线的垂线．（Ⅰ）求证：直线与抛物线相切；（Ⅱ）设直线与抛物线相切于点，过点作直线的垂线，垂足为，求线段的长度以及动点的轨迹方程．将抛物线按向量平移后所得抛物线的焦点坐标为___________．已知两点M（－2，0），N（2，0），点P为坐标平面内的动点，满足，则动点P（x,y）的轨迹方程是（）A．y2=8xB．y2=－8xC．y2=4xD．y2=－4x 过抛物线y2＝2px(p＞0)的焦点作一条直线交抛物线于A(x1，y1)，B(x2，y2)，则等于()A．4B．－4C．－p2D．以上都有可能已知圆x2＋y2－6x－7＝0与抛物线y2＝2px(p＞0)的准线相切，则抛物线的方程为_________

抛物线的定义的试题400

抛物线顶点为，焦点为，是抛物线上的动点，则的最大值为．抛物线y2＝2px的焦点弦AB的中点为M，A、B、M在准线上的影依次为C、D、N．求证：(1)A、O、D三点共线，B、O、C三点共线；(2)FN⊥AB(F为抛物线的焦点)以椭圆的中心为顶点,以椭圆的左准线为准线的抛物线与椭圆右准线交于A、B两点,则________抛物线的动弦AB长为,则AB中点M到轴的最短距离是()A．B．C．D．证明：以抛物线焦点弦为直径的圆与抛物线的准线相切已知点F是抛物线的焦点,M是抛物线上的动点,当最小时,M点坐标是()A．B．C．D．过点(0,2)与抛物线只有一个公共点的直线有()A．1条B．2条C．3条D．无数条.直线过抛物线的焦点,并且与轴垂直,若被抛物线截得的线段长为4,则()A．4B．2C．D．设抛物线的轴和它的准线交于E点,经过焦点F的直线交抛物线于P、Q两点(直线PQ与抛物线的轴不垂直),则与的大小关系为()A．B．C．D．不确定抛物线的焦点弦AB,求的值.设一动直线过定点A(2,0)且与抛物线相交于B、C两点,点B、C在轴上的射影分别为,P是线段BC上的点,且适合,求的重心Q的轨迹方程,并说明该轨迹是什么图形.过抛物线的焦点F作一直线交抛物线于P、Q两点，若PF与FQ的长分别为p、q,则等于()A．B．C．D．若抛物线的顶点在原点，开口向上，F为焦点，M为准线与Y轴的交点，A为抛物线上一点,且，求此抛物线的方程已知抛物线,焦点为F,一直线与抛物线交于A、B两点,且,且AB的垂直平分线恒过定点S(6,0)①求抛物线方程;②求面积的最大值.设O是坐标原点,F是抛物线y2=2px(p＞0)的焦点,A是抛物线上的一个动点，与x轴正方向的夹角为600,求||的值．一个酒杯的轴截面为抛物线的一部分,它的方程为,在杯内放一个玻璃球,要使球触及到杯的底部,则玻璃球的半径的范围为()A．B．C．D．已知抛物线型拱桥的顶点距水面2米,测量水面宽度为8米.当水面上升1米后,水面宽度为————米过抛物线焦点F的直线与抛物线交于两点A、B,若A、B在抛物线准线上的射影为,则()A.B.C.D.已知点P(x,y)对应的复数z满足,则点Q(x+y,xy)的轨迹是().A．圆B．抛物线的一部分C．椭圆D．双曲线的一部已知点是抛物线上的动点，焦点为，点的坐标是，则的最小值是（）A．B．C．D．已知抛物线与直线（1）求证：抛物线与直线相交；（2）求当抛物线的顶点在直线的下方时，的取值范围；（3）当在的取值范围内时，求抛物线截直线所得弦长的最小值。已知抛物线：和抛物线：是否存在直线，使直线与抛物线从下到上顺次交于点且这些点的纵坐标组成等差数列？若存在，求出直线的方程，若不存在，请说出理由已知的顶点，的坐标分别为，，若点在抛物线上移动，求的重心的轨迹．抛物线y=x2+(2m+1)x+m2-1的焦点的轨迹是().A．抛物线B．直线C．圆D．线段已知抛物线的过焦点的弦为，且，又，则过抛物线的焦点作倾斜角为的直线，设交抛物线于，两点，求．一直线与抛物线交于，两点，它们的横坐标分别为和，此直线在轴上的截距为，求证：．已知某探照灯的轴截面是抛物线，如图所示表示平行于对称轴（即轴）的光线在抛物线上的点的反射情况，设纵坐标为，取何值时，从入射点到反射点的光线路程最短．已知抛物线与点，过点作直线交抛物线于两点，求线段中点的轨迹方程．抛物线与轴两交点．（1）求以线段为直径的圆的方程；（2）欲使抛物线的顶点在圆的内部，那么应满足什么条件．如图，是抛物线上上的一点，动弦分别交轴于两点，且．（１）若为定点，证明：直线的斜率为定值；（２）若为动点，且，求的重心的轨迹方程．设抛物线的准线与轴的交点为，过点作直线交抛物线于两点．若直线的斜率依次取时，线段的垂直平分线与对称轴的交点依次为，当时，求的值．已知抛物线上有三点，，且，若线段，在轴上射影之长相等，求证：，，三点到焦点的距离顺次成等差数列．分别求满足下列条件的抛物线的标准方程．求经过点抛物线的标准方程。求焦点在直线上抛物线的标准方程．过抛物线的焦点作一条斜率为k(k≠0)的弦，此弦满足：①弦长不超过8；②弦所在的直线与椭圆3x2+2y2=2相交，求k的取值范围．已知直线被抛物线截得的弦长为20，为坐标原点．（1）求实数的值；（2）问点位于抛物线弧上何处时，△面积最大？已知抛物线（为非零常数）的焦点为，点为抛物线上一个动点，过点且与抛物线相切的直线记为．（1）求的坐标；（2）当点在何处时，点到直线的距离最小？设抛物线（）的焦点为F，经过点F的直线交抛物线于A、B两点．点C在抛物线的准线上，且BC∥X轴．证明直线AC经过原点O．设抛物线y2=4x截直线y=2x+k所得弦长|AB|=3.(1)求k的值；(2)以弦AB为底边，x轴上的P点为顶点组成的三角形面积为39时，求点P的坐标.抛物线y2=4x的焦点为F，准线l交x轴于R，过抛物线上一点P(4，4)，作PQ⊥l于Q，则梯形PQRF的面积是()A．12B．14C．16D．18 若点与点的距离比它到直线的距离大，则点的轨迹方程为__________．已知圆锥曲线经过定点，它的一个焦点为，对应于该焦点的准线为，斜率为的直线交圆锥曲线于两点，且，求圆锥曲线和直线的方程．若点，则抛物线上的点到直线的最段距离为．设F（1，0），M点在x轴上，P点在y轴上，且=2，⊥，当点P在y轴上运动时，求点N的轨迹方程.已知P为抛物线曲线（）ABCD 动点P在抛物线上运动，则P点与点A(0,-1)所连线段中点M的轨迹方程是以x轴为准线，F(-1,-4)为焦点的抛物线方程过抛物线的焦点F作一直线交抛物线于P、Q两点，若线段DF与FQ的长分别是p,q，则等于______________。若抛物线焦点坐标为（2001，2002），则它的顶点坐标为已知抛物线顶点在原点，焦点在坐标轴上，又知此抛物线上的一点A（m,-3）到焦点F的距离为5，求m的值，并写出此抛物线的方程.已知以向量v=为方向向量的直线l过点，抛物线C：y2=2px（p＞0）的顶点关于直线l的对称点在该抛物线的准线上.（1）求抛物线C的方程；（2）设A、B是抛物线C上两个动点，过A作平行于x轴已知抛物线y2=2px(p＞0)有一个内接直角三角形，直角顶点在原点，斜边长为2，一直角边的方程是y=2x,求抛物线的方程.已知点P（-3，0），点A在y轴上，点Q在x轴非负半轴上，点M在直线AQ上，满足·=0，=-.（1）当点A在y轴上移动时，求动点M的轨迹C的方程；（2）设轨迹C的准线为l,焦点为F，过F作直线m交已知抛物线，其焦点为F，一条过焦点F，倾斜角为的直线交抛物线于A，B两点，连接AO（O为坐标原点），交准线于点，连接BO，交准线于点，求四边形的面积．若正方形ABCD的一条边在直线上，另外两个顶点在抛物线上.则该正方形面积的最小值为.给定圆P:及抛物线S:,过圆心作直线,此直线与上述两曲线的四个交点,自上而下顺次记为,如果线段的长按此顺序构成一个等差数列,求直线l的方程.正方形的两顶点在抛物线上，两点在直线上，求正方形的边长。已知A（-1，2）为抛物线C:y=2x2上的点，直线过点A，且与抛物线C相切，直线:x=a(a≠-1)交抛物线C于B，交直线于点D.（1）求直线的方程.（2）设的面积为S1，求及S1的值.（3）设由抛物过抛物线上一定点，作直线分别交抛物线于（1）求该抛物线上纵坐标为的点到焦点的距离；（2）当与的斜率存在且倾斜角互补时，求的值，并证明直线的斜率是非零常数。抛物线y2=4x关于直线x＋y=0对称的抛物线的方程是（）A．x2＝4yB．y2=－4xC．y=－4x2D．x2=－4y 已知圆＋－9x=0，与顶点在原点，焦点在x轴上的抛物线交于A、B两点，OAB的垂心恰为抛物线的焦点，求抛物线的方程。设抛物线（）上个点到直线3x＋4y＋12=0的距离的最小值为1，求p的值。求以原点为顶点，坐标轴为对称轴，并且经过点的抛物线的标准方程．已知抛物线的顶点在原点，对称轴为轴，抛物线上一点到焦点的距离为5，求抛物线的标准方程．一颗慧星沿一条以地球为焦点的抛物线运行时，当慧星离地球万公里时，经过地球和慧得的直线与抛物线对称轴的夹角为，求此慧星运行时离地球的最近距离．蔬菜地的灌溉，不少农户使用旋转式自动喷水器，已知一喷水器高1.5米，喷出的水雾成抛物线状，喷头也水流最高点的连线与水平面成角，水流的最高点比喷头高出1.5米，用这种喷焦点在x轴上的抛物线被直线y=2x＋1截得的弦长为，求抛物线的标准方程．已知点A（2，8），B（x，y），C（x，y）在抛物线y=2px上，△ABC的重心与此抛物线的焦点F重合（如图）。（1）写出该抛物线的方程和焦点F的坐标；（2）求线段BC中点M的坐标。（15分）点是抛物线上的不同两点，过分别作抛物线的切线，两条切线交于点。（1）求证：是与的等差中项；（2）若直线过定点，求证：原点是的垂心；（3）在（2）的条件下，求的重心的轨迹方过点T（2，0）的直线交抛物线y2=4x于A、B两点.（I）若直线l交y轴于点M，且当m变化时，求的值；（II）设A、B在直线上的射影为D、E，连结AE、BD相交于一点N，则当m变化时，点N为定点坐标原点，定点B的坐标为（2，0）。（1）若动点M满足，求动点M的轨迹C的方程；（2）若过点B的直线（斜率不等于零）与（1）中的轨迹C交于不同的两点E、F（E在B、F之间），且，试求λ的取值 A．6B．8C．10D．12 （1）当时，求椭圆的标准方程及其右准线的方程；（2）用表示P点的坐标；（3）是否存在实数，使得的边长是连续的自然数，若存在，求出这样的实数；若不存在，请说明理由．抛物线y=ax2(a>0)与直线y=kx+b有两个交点,其交点的横坐标分别为x1、x2,而直线与x轴的交点的横坐标为x3,则()A．x3=x1+x2B．x1x2=x2x3+x1x3C．x3=D．x1x3=x2x3+x1x3 方程x=ay2与y=ax+b2(ab≠0)的图象只可能是下图中的()当0<k<时,方程=kx的解的个数是()A．3B．2C．1D．0 若抛物线y=2x2上两点A(x1,y1)、B(x2,y2)关于直线y=x+m对称,且x1x2=-,则实数m的值为________________.已知△AOB的一个顶点为抛物线y2=2x的顶点O,A、B两点都在抛物线上,且∠AOB=90°.(1)证明直线AB必过一定点;(2)求△AOB面积的最小值.抛物线y=4x2上的点到直线y=4x-5的距离最短,则该点坐标是()A．(0,0)B．(1,4)C．(,1)D．以上都不对抛物线的顶点在原点,焦点是圆x2+y2-4x=0的圆心,斜率为2的直线l过焦点,且与抛物线、圆依次交于点A、B、C、D,则|AB|+|CD|的值等于______________.已知某抛物线形拱桥,跨度为20m,每隔4m需用一根支柱支撑,已知拱高为4m,则从桥端算起,第二根支柱的长度为____________.下列命题中,写出你认为错误的命题的所有序号___________.①点P(5sinθ,3cosθ)的轨迹为椭圆;②点P(cos2θ,sin2θ)的轨迹为直线;③点P(sinθ+cosθ,sinθcosθ)的轨迹为抛物线.若抛物线y2=2px(p＞0)上三点的横坐标成等差数列，那么这三点与焦点F的距离的关系是()A．成等差数列B．成等比数列C．既成等差数列，又成等比数列D．既不成等差数列，也不成等比数列若抛物线y2=x上一点P到焦点的距离是2，则点P的坐标为()A．(，±)B．(,±)C．(,±)D．(,±)一个正三角形的三个顶点都在抛物线y2=4x上，其中一个顶点在坐标原点，那么这个三角形的面积等于()A．B．C．24D．48 已知点(-2，3)与抛物线y2=2px(p＞0)的焦点的距离是5，则p=_________.原点为顶点，坐标轴为对称轴，且焦点在直线x-2y-4=0上的抛物线方程为.在抛物线y=x2上求一点,使它到直线x-y-2=0的距离最短,并求此距离.抛物线y=ax2(a<0)的焦点坐标为()A．(,0)B．(0,)C．(0,)D．(0,-)抛物线y2=2px(p>0)上一点M到焦点的距离是a(a>),则点M的横坐标是()A．a+B．a-C．a+pD．a-p 已知顶点在原点,焦点在x轴上,且焦点在2x-4y+11=0上的抛物线方程为()A．y2="11x"B．y2="-11x"C．y2="22x"D．y2=-22x 顶点在原点,对称轴为坐标轴,且经过点(-8,-4)的抛物线的方程是_______________.炮弹运行的轨道是抛物线,现测得我炮位A与目标B的水平距离为6000米,已知当射程为6000米时,炮弹运行的最大高度是1200米,在A、B之间距离A点500米处有一高达350米的障碍物,试确定已知抛物线的焦点坐标为(-3,0),准线方程为x=3,则抛物线方程为()A．x2+6y2="0"B．y2+12x=0C．y+6x2="0"D．y+12x2=0 已知抛物线的顶点为坐标原点,焦点在y轴上,抛物线上的点(m,-2)到焦点的距离为4,则m的值为()A．4B．-2C．4或-4D．2或-2 过抛物线焦点F的直线与抛物线相交于A、B两点,若A、B在准线上的射影分别是A1、B1,则∠A1FB1等于()A.45°B.60°C.90°D.120°已知抛物线x2=y上一点A到准线的距离为,则A到顶点的距离等于________________.