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  抛物线的性质（顶点、范围、对称性、离心率）的试题列表
抛物线的性质（顶点、范围、对称性、离心率）的试题100
已知抛物线C：y2=8x的焦点为F，准线与x轴的交点为K，点A在抛物线上，且|AK|=2|AF|，o是坐标原点，则|OA|=______．已知抛物线C的顶点在原点，焦点F在x轴正半轴上，设A、B是抛物线C上的两个动点（AB不垂直于x轴），且|AF|+|BF|=8，线段AB的中垂线恒过定点Q（6，0），求此抛物线的方程．已知点P到点F（-3，0）的距离比它到直线x=2的距离大1，则点P满足的方程为______．抛物线y=-16x2的准线方程为______．若A，B均在抛物线y2=-8x上，点O为坐标原点，且OA⊥OB，则直线AB一定会经过点______．已知：抛物线y2=4x的焦点为F，定点P（3，1），（1）M为抛物线y2=4x上一动点，求|MP|+|MF|的最小值．（2）过点P作一条斜率等于2的直线交抛物线于A、B两点，求△AOB的面积．若抛物线y2=4x上一点M到该抛物线的焦点F的距离|MF|=5，则点M到x轴的距离为______．已知抛物线y2=4x与直线y=2x+b相交于A，B两点，|AB|=35．（1）求b的值；（2）设P是x轴上的一点，当△PAB的面积为39时，求点P的坐标．焦点在y轴上的抛物线上一点P（m，-3）到焦点的距离为5，求抛物线的标准方程．已知抛物线y2=2x的焦点是F，点P是抛物线上的动点，又有点A（3，2）．则|PA|+|PF|的最小值是______，取最小值时P点的坐标______．椭圆x225+y216=1关于抛物线y2=-4x的准线l对称的椭圆方程是______．抛物线y2=-8x的准线方程是______．抛物线y2=12x上到焦点的距离等于9的点的坐标是______．直线l过抛物线y2=8x的焦点F，且与抛物线交于A，B两点，若线段AB的中点到y轴的距离是2，则|AB|=______．（1）直线l与抛物线y2=8x交于A，B两点，且l经过抛物线的焦点F，已知A（8，8），则线段AB的中点到准线的距离为______（2）已知A（4，1，3），B（2，3，1），C（3，7，-5），点P（x，-1，3）正方形的一条边AB在直线y=x+4上，顶点C、D在抛物线y2=x上，求正方形的边长．AB是过抛物线y2=4x焦点的一条弦，已知AB=20，则直线AB的方程为______．抛物线y2=2x上的两点A、B到焦点F的距离之和是5，则线段AB的中点M的横坐标是______．给出下列四个命题，其中所有正确命题的序号为______．①当a为任意实数时，直线（a-1）x-y+2a+1=0恒过定点P（-2，3）；②已知双曲线的右焦点为（5，0），一条渐近线方程为2x-y=0，则双设抛物线y2=4x的焦点弦被焦点分为长是m和n的两部分，则m与n的关系是______．以抛物线y2=4x的焦点为圆心，且过坐标原点的圆的方程为______．已知抛物线y2=2px（p＞0）焦点F恰好是双曲线x2a2-y2b2=1的右焦点，且两条曲线交点的连线过点F，则该双曲线的离心率为______．抛物线y2=-4x上任一点P到椭圆x216+y215=1左顶点的最小距离为______．抛物线y2=-x的焦点坐标为______．已知直线l1：4x-3y+6=0和直线l2：x=-1，抛物线y2=4x上一动点P到直线l1和直线l2的距离之和的最小值是______．抛物线y=-2x2的焦点坐标是（）A．（0，-18）B．（0，12）C．（-18，0）D．（-12，0）已知直线l的倾斜角为2π3，它与抛物线y2=2px（p＞0）相交于A，B两点，F为抛物线的焦点，若AF=λFB，则λ的值为（）A．2B．3C．12或2D．13或3已知抛物线的方程为y=-14x2，则它的焦点坐标为（）A．（1，0）B．（0，1）C．（-1，0）D．（0，-1）抛物线x2=2y的准线方程为（）A．x=12B．x=-12C．y=12D．y=-12抛物线y=ax2（a≠0）的焦点坐标是______．抛物线y=-x22与过点M（0，-1）的直线l交于A，B两点，O为原点，若OA和OB的斜率之和为1，求直线l的方程．已知抛物线y2=4ax（0＜a＜1=的焦点为F，以A（a+4，0）为圆心，|AF|为半径在x轴上方作半圆交抛物线于不同的两点M和N，设P为线段MN的中点．（1）求|MF|+|NF|的值；（2）是否存在这样的a值设抛物线的顶点为O，经过焦点垂直于轴的直线和抛物线交于两点B，C，经过抛物线上一点P垂直于轴的直线和轴交于点Q，求证：|PQ|是|BC|和|OQ|的比例中项．已知圆x2+y2-6x-7=0与抛物线y2=2px（p＞0）的准线相切，则p=______．过抛物线x2=4y的焦点F作直线交抛物线于P1（x1、y1），P2（x2、y2）两点，若y1+y2=6，则|P1P2|的值为（）A．5B．6C．8D．10抛物线x2=4y上一点A与抛物线焦点的距离为5，则点A的纵坐标为（）A．2B．3C．4D．5双曲线x2m-y2n=1的离心率为2，有一个焦点与抛物线y2=4x的焦点重合，则mn的值为______．已知动圆圆心在抛物线y2=4x上，且动圆恒与直线x=-1相切，则此动圆必过定点（）A．（2，0）B．（1，0）C．（0，1）D．（0，-1）若A、B是抛物线y2=4x上的不同两点，弦AB（不平行于y轴）的垂直平分线与x轴相交于点P，则称弦AB是点P的一条“相关弦”；（I）求点P（4，0）的“相关弦”的中点的横坐标；（II）求点P（4，0若抛物线y2=2px的焦点与双曲线x2-y2=2的右焦点重合，则p的值为（）A．-2B．2C．-4D．4椭圆x29+y24=1的焦点F1、F2，点P是椭圆上动点，当∠F1PF2为钝角时，点P的横坐标的取值范围是______．抛物线y2=-ax的准线方程为x=-2，则a的值为（）A．4B．-4C．8D．-8已知抛物线x=2my2=nx（n＜0）（m＜0）与椭圆x29+y2n=1有一个相同的焦点，则动点（m，n）的轨迹是（）A．椭圆的一部分B．双曲线的一部分C．抛物线的一部分D．直线的一部分若抛物线y2=4mx的焦点与椭圆x27+y23=1的左焦点重合，则m的值为______．直线l经过抛物线y2=4x的焦点，且与抛物线相交于A，B两点，以线段AB为直径的圆截y轴所得到的弦长为4，则圆的半径为（）A．2B．52C．3D．72已知抛物线x2=4y上的动点P在x轴上的射影为点M，点A（3，2），则|PA|+|PM|的最小值为（）A．10-1B．10-2C．10+1D．10+2已知抛物线y2=4x，焦点为F，△ABC三个顶点均在抛物线上，若FA+FB+FC=0，则|FA|+|FB|+|FC|=______．若直线l过抛物线y2=4（x+1）的焦点，并且与x轴垂直，则l被抛物线截得的线段长为______．已知椭圆x2m+y2n=1（m＞n＞0）与双曲线x2p-y2q=1（p＞0，q＞0）有共同的焦点F1、F2，P是椭圆和双曲线的一个交点，则|PF1|•|PF2|等于（）A．m-pB．n-qC．m-pD．n-q抛物线y2=12x的准线与双曲线x29-y23=1的两条渐近线所围成的三角形的面积等于______．已知抛物线y2=2px（p＞0）的准线与圆（x-3）2+y2=16相切，则p的值为（）A．12B．1C．2D．4已知抛物线的顶点在坐标原点，焦点在x轴正半轴，抛物线上一点M（3，m）到焦点的距离为5，求m的值及抛物线方程．已知双曲线x2a2-y2b2=1的一个焦点与抛物线y2=4x的焦点重合，且该双曲线的离心率为5，则该双曲线的渐近线方程为（）A．y=±12xB．y=±2xC．y=±2xD．y=±22x抛物线y=-4x2的焦点坐标是（）A．（0，1）B．(0，116)C．(0，-116)D．（0，-1）过抛物线x2=2py（p＞0）的焦点作斜率为1的直线与该抛物线交于A，B两点，A，B在x轴上的正射影分别为D，C．若梯形ABCD的面积为122，则P=______．已知双曲线x2a2-y2b2=1的一个焦点与抛物线y2=4x的焦点重合，且双曲线的离心率等于5，则该双曲线的方程为（）A．5x2-45y2=1B．x25-y24=1C．y25-x24=1D．5x2-54y2=1设A，B为抛物线y2=2px（p＞0）上的点，且∠AOB=90°（O为原点），则直线AB必过的定点坐标为______．抛物线x2=y的准线方程是______．已知抛物线y2=ax的焦点为F（1，0），过焦点F的直线l交抛物线于A、B两点，若AB=8，则直线l的方程是______．点P在抛物线x2=4y的图象上，F为抛物线的焦点，点A（-1，3），若使|PF|+|PA|最小，则相应P点的坐标为______．直线l交抛物线y2=2x于M（x1，y1），N（x2，y2），且l过焦点，则y1y2的值为______．椭圆C1：x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)的左准线为l，左右焦点分别为F1，F2，抛物线C2的准线为l，焦点为F2，曲线C1，C2的一个交点为P，则|F1F2||PF1|-|PF1||PF2|等于（）A．-1B．1C．-12D．12设抛物线y2=2px（p＞0），由原点向过焦点的某条直线作垂线，垂足坐标为（2，1），则抛物线方程是______．过抛物线y2=2px（p＞0）的焦点F作直线交抛物线于A、B两点，O为抛物线的顶点．则△ABO是一个（）A．等边三角形B．直角三角形C．不等边锐角三角形D．钝角三角形已知F(12，0)为抛物线y2=2px（p＞0）的焦点，点N（x0，y0）（y0＞0）为其上一点，点M与点N关于x轴对称，直线l与抛物线交于异于M，N的A，B两点，且|NF|=52，kNA•kNB=-2．（I）求抛物线方抛物线y2=4mx（m＞0）的焦点到双曲线x216-y29=1的一条渐近线的距离为3，则此抛物线的方程为______．抛物线y=4x2的焦点到准线的距离为______．抛物线y=4x2的焦点到准线的距离为（）A．116B．18C．14D．4抛物线顶点为O，焦点为F，M是抛物线上的动点，则MOMF的最大值为______．已知圆x2+y2-4x=0与抛物线y2=4mx（m≠0）的准线无交点，则实数m的取值范围是（）A．-2＜m＜0B．-4＜m＜0C．m＞0或m＜-4D．m＞0或m＜-2已知抛物线y2=4x的焦点与圆x2+y2+mx-4=0的圆心重合，则m的值是______．抛物线y2=4x的焦点到准线的距离为（）A．1B．2C．4D．8设F是抛物线C1：y2=2px（p＞0）的焦点，点A是抛物线与双曲线C2：x2a2-y2b2=1(a＞0，b＞0)的一条渐近线的一个公共点，且AF⊥x轴，则双曲线的离心率为（）A．2B．3C．52D．5已知抛物线x2=12y的焦点与双曲线x2a-y3=-1的一个焦点重合，则以此抛物线的焦点为圆心，双曲线的离心率为半径的圆的方程是（）A．x2+（y-3）2=9B．（x-3）2+y2=3C．x2+（y-3）2=3D．（x-3）以抛物线y2=8x的顶点为中心，焦点为右焦点，且以y=±3x为渐近线的双曲线方程是（）A．x2-y23=1B．x23-y29=1C．x23-y2=1D．y23-x29=1已知直线l1：4x-3y+6=0和直线l2：x=0，抛物线y2=4x上一动点P到直线l1和直线l2的距离之和的最小值是______．过抛物线y=12x2焦点的直线与抛物线交于A、B两点，O是坐标原点．则OA•OB=______；若该抛物线上有两点M、N，满足OM⊥ON，则直线MN必过定点______．已知抛物线x2=2py（p＞0）的准线过双曲线y29-x216=1的一个顶点，则抛物线的焦点坐标为为______．已知F是抛物线y2=4x的焦点，A，B是该抛物线上的两点，|AF|+|BF|=5，则线段AB的中点到该抛物线准线的距离为（）A．32B．52C．4D．5抛物线C：x2=2y的焦点为F，过C上一点P（1，y0）的切线l与y轴交于点A，则|AF|=（）A．2B．12C．1D．14直线y=k（x-2）交抛物线y2=8x于A、B两点，若AB中点的横坐标为3，则弦AB的长为（）A．6B．10C．215D．16已知抛物线x2=2py（p＞0）的焦点F恰好是双曲线y2a2-x2b2=1的一个焦点，且两条曲线交点的连线过点F，则该双曲线的离心率为（）A．2B．1±2C．1+2D．无法确定已知抛物线y2=2px（p＞0）与双曲线x2a2-y2b2=1（a＞0，b＞0）有相同的焦点F，点A是两曲线的交点，且AF⊥x轴，则双曲线的离心率为（）A．2+1B．3+1C．5+12D．22+12对于顶点在原点的抛物线，给出下列条件：①焦点在x轴上；②焦点在y轴上；③抛物线上横坐标为1的点到焦点的距离等于6；④由原点向过焦点的某直线作垂线，垂足为（2，1）．其中能使抛物过点（0，1）且与抛物线y2=2px（p＞0）只有一个公共点的直线有______条．抛物线C的方程为y=ax2（a＜0），过抛物线C上一点P（x0，y0）（x0≠0）作斜率为k1，k2的两条直线分别交抛物线C于A（x1，y1）B（x2，y2）两点（P，A，B三点互不相同），且满足k2+λk1=0（λ≠0且抛物线y=-x28的准线方程是______．已知双曲线C1：x216-y29=1的左准线为l，左、右焦点分别为F1、F2，抛物线C2的准线为l焦点是F2，若C1与C2的一个交点为P，则|PF2|的值等于（）A．40B．32C．8D．4给出下列四个命题：①若|x-lgx|＜x+|lgx|成立，则x＞1；②抛物线y=2x2的焦点坐标是(12，0)；③已知|a|=|b|=2，a与b的夹角为π3，则a+b在a上的投影为3；④已知f（x）=asinx-bcosx，（a，过抛物线y2=4x的焦点，且被圆x2+y2-4x+2y=0截得弦最长的直线的方程是______．将两个顶点在抛物线y2=2px（p＞0）上，另一个顶点是此抛物线焦点的正三角形个数记为n，则（）A．n=0B．n=1C．n=2D．n≥3方程x2-79x+1=0的两根可分别作为（）A．一椭圆和一双曲线的离心率B．两抛物线的离心率C．一椭圆和一抛物线的离心率D．两椭圆的离心率已知圆C：x=-3+2sinθy=2cosθ(θ为参数)，点F为抛物线y2=-4x的焦点，G为圆的圆心，则|GF|等于（）A．6B．4C．2D．0抛物线y=2x2的准线方程是______．已知曲线C上任一点P到直线x=1与点F（-1，0）的距离相等．（1）求曲线C的方程；（2）设直线y=x+b与曲线C交于点A，B，问在直线l：y=2上是否存在与b无关的定点M，使得直线MB与MA关于直线设抛物线y2=8x的准线与x轴交于点Q，若过点Q的直线l与抛物线有公共点，则直线l的斜率的取值范围是______．已知实数a满足方程：（x-a+1）2+（y-1）2=1，当0≤y≤b（b∈R）时，由此方程可以确定一个偶函数y=f（x），则抛物线y2=-4x的焦点到动点（a，b）所构成轨迹上点的距离的最大值为（）A．3B．5C．13给出下列四个命题：①“x（x-3）＜0成立”是“|x-1|＜2成立”的必要不充分条件；②抛物线x=ay2（a≠0）的焦点为（0，12a）；③函数f（x）=ax2-lnx的图象在x=1处的切线平行于y=x，则（22，+∞）是f（抛物线y2-8x+6y+17=0的顶点坐标是什么？抛物线f（x）=x2-6x+1的对称轴方程是______．
抛物线的性质（顶点、范围、对称性、离心率）的试题200
已知点（-2，3）与抛物线y2=2px（p＞0）的焦点的距离是5，则p=______．抛物线y2=8x的焦点到双曲线x28-y22=1的渐近线的距离为______．设定义域为[x1，x2]的函数y=f（x）的图象为C，图象的两个端点分别为A、B，点O为坐标原点，点M是C上任意一点，向量OA=（x1，y1），OB=（x2，y2），OM=（x，y），满足x=λx1+（1-λ）x2（0＜抛物线y2=6x的准线方程为______抛物线y2=2px（p＞0）上一点M（1，m）（m＞0）到其焦点的距离为5，双曲线x2a-y2=1的左顶点为A．若双曲线的一条渐近线与直线AM平行，则实数a等于______．设抛物线y2=8x的准线与x轴交于点Q，若过点Q的直线l与抛物线有公共点，则直线l的斜率的取值范围是（）A．[-12，12]B．[-2，2]C．[-1，1]D．[-4，4]抛物线x2=2py（p＞0）与双曲线x2-y2+4y-3=0图形的交点（）A．4个B．3个C．2个D．由p的取值决定，但至少1个对于抛物线y2=4x上任意一点Q，点P（a，0）都满足|PQ|≥|a|，则a的取值范围是（）A．（-∞，0）B．（-∞，2]C．[0，2]D．（0，2）抛物线y2=4x的准线方程是______，焦点坐标是______．设抛物线的顶点坐标为（2，0），准线方程为x=-1，则它的焦点坐标为______．已知双曲线的中心在原点，离心率为3．若它的一条准线与抛物线y2=4x的准线重合，则该双曲线与抛物线y2=4x的交点到原点的距离是（）A．23+6B．21C．18+122D．21抛物线y2=4x按向量e平移后的焦点坐标为（3，2），则平移后的抛物线顶点坐标为（）A．（4，2）B．（2，2）C．（-2，-2）D．（2，3）抛物线y2=-2x的准线方程为（）A．x=-1B．x=1C．x=-12D．x=12圆心在抛物线y=12x2（x＜0）上，并且与抛物线的准线及y轴都相切的圆的方程为（）A．x2+y2-2x-y+14=0B．x2+y2+2x-y+14=0C．x2+y2+2x-y-1=0D．x2+y2-2x-y+1=0AB为抛物线y2=2px（p＞0）的焦点弦，若|AB|=1，则AB中点的横坐标为______；若AB的倾斜角为α，则|AB|=______．在平面直角坐标系xoy中，若抛物线y2=4x上的点P到该抛物线的焦点的距离为6，则点P的横坐标x=______．已知抛物线y2=8x，O是坐标原点，F是焦点，P是抛物线上的点，使得△POF是直角三角形，则这样的P点共有（）A．0个B．2个C．4个D．6个已知抛物线y=ax2+bx+2（a≠0）的对称轴在y轴的左侧，其中a，b∈{-2，-1，0，1，2}，在这些抛物线中，记随机变量ξ=”|a-b|的取值”，则概率P（ξ=1）应为（）A．15B．14C．13D．12AB是过抛物线y2=4x焦点F的弦，已知A，B两点的横坐标分别是x1，x2且x1+x2=6，则|AB|等于（）A．10B．8C．7D．6抛物线y=-8x2的准线方程为（）A．y=116B．x=116C．y=132D．x=132O为坐标原点，正△OAB中A、B在抛物线y2=2x上，正△OCD中C、D在抛物线y=2x2上，则△OAB与△OCD的面积之比为______．过定点P（1，4）作直线交抛物线C：y=2x2于A、B两点，过A、B分别作抛物线C的切线交于点M，则点M的轨迹方程为______．设过抛物线y2=4x的焦点F的直线交抛物线于A、B两点，且AB中点为M，则点M的轨迹方程是______．如果直线l过定点M（1，2）且与抛物线y=2x2有且仅有一个公共点，那么直线l的方程为______．抛物线y=-4x2的准线方程是（）A．x=116B．x=1C．y=1D．y=116抛物线y=x2的准线方程是（）A．4y+1=0B．4x+1=0C．2y+1=0D．2x+1=0设点A（3，2）以及抛物线y2=2x的焦点F与抛物线上的动点M的距离之和|MA|+|MF|为S，当S取最小值时，则点M的坐标为______．求以抛物线y2=8x的焦点为焦点，且离心率为12的椭圆的标准方程为（）A．x216+y212=1B．x212+y216=1C．x216+y24=1D．x24+y216=1抛物线y2+6x=0的焦点在（）A．x轴正半轴上B．x轴负半轴上C．y轴正半轴上D．y轴负半轴上抛物线方程x2=-4y，则焦点是（）A．（1，0）B．（-2，0）C．（0，-1）D．（0，2）给出下列四个结论：①当a为任意实数时，直线（a-1）x-y+2a+1=0恒过定点P，则过点P且焦点在y轴上的抛物线的标准方程是x2=43y；②已知双曲线的右焦点为（5，0），一条渐近线方程为2x-已知a＞0，过M（a，0）任作一条直线交抛物线y2=2px（p＞0）于P，Q两点，若1|MP|2+1|MQ|2为定值，则a=（）A．2pB．2pC．12pD．p已知抛物线y2=4x，椭圆x29+y2m=1有共同的焦点F2求：（1）求m值（2）求以F2为焦点，实轴长与虚轴长相等的双曲线方程．已知抛物线y2=4x，P是抛物线上一点，F为焦点，若|PF|=5，则点P的坐标是______．抛物线y2=4x的弦AB垂直x轴，若|AB|=43，则焦点到AB的距离为______．抛物线x=14ay2的焦点坐标为（）A．（-1a，0）B．（-a，0）C．（1a，0）D．（a，0）以下命题：①二直线平行的充要条件是它们的斜率相等；②过圆上的点（x0，y0）与圆x2+y2=r2相切的直线方程是x0x+y0y=r2；③平面内到两定点的距离之和等于常数的点的轨迹是椭圆；④抛若椭圆x25+16y2p2=1的左焦点在抛物线y2=2px的准线上，则p的值为______．抛物线x2+12y=0的准线方程是______．抛物线y=x24的焦点坐标是（）A．（0，116）B．（116，0）C．（1，0）D．（0，1）若椭圆x2m+y2n=1(m，n＞0)的离心率为12，一个焦点恰好是抛物线y2=8x的焦点，则椭圆的标准方程为______．抛物线y2=x的准线方程为______．已知抛物线y2=4x上一点，A（x0，y0），F是其焦点，若y0∈[1，2]，则|AF|的范围是（）A．[14，1]B．[54，2]C．[1，2]D．[2，3]（《坐标系与参数方程》选做题）已知点（3，-2）到抛物线x=2pty=2pt2（t为参数，常数p＞0）的焦点的距离为5，则p的值为______．若直线l与抛物线c：y2=2px（p＞0）交于A（x1，y1），B（x2，y2）两点，F(p2，0)是抛物线c的焦点，则“弦长|AB|=x1+x2+p”是“直线l经过点F”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．若椭圆x22a2+y22b2=1（a＞b＞0）的焦点与双曲线y2a2-x2b2=1的焦点恰好是一个正方形的四个顶点，则抛物线ay=bx2的焦点坐标为（）A．（34，0）B．（312，0）C．（0，312）D．（0，34）抛物线的顶点在原点，焦点在y轴上，抛物线上一点P（m，-3）到焦点的距离为5，则抛物线的准线方程是（）A．y=4B．y=-4C．y=2D．y=-2已知抛物线y=x2-1上一定点B（-1，0）和两个动点P、Q，当P在抛物线上运动时，BP⊥PQ，则Q点的横坐标的取值范围是______．抛物线y2=8x的焦点到直线x-3y=0的距离是（）A．23B．2C．3D．1抛物线x2=2py（p＞0）的焦点为F，其准线与双曲线x23-y23=1相交于A，B两点，若△ABF为等边三角形，则p=______．抛物线y2=8x的准线方程是______．已知抛物线y2=8x的准线过双曲线x2a2-y2b2=1(a＞0，b＞0)的一个焦点，且双曲线的离心率为2，则该双曲线的方程为______．已知抛物线C的方程为y2=2px（p＞0），直线：x+y=m与x轴的交点在抛物线C准线的右侧．（Ⅰ）求证：直线与抛物线C恒有两个不同交点；（Ⅱ）已知定点A（1，0），若直线与抛物线C的交点为Q，R，若抛物线y2=2px的焦点坐标为（1，0），则p=______；准线方程为______．等轴双曲线C的中心在原点，焦点在x轴上，C与抛物线y2=4x的准线交于A、B两点，AB=3，则C的实轴长为______．已知抛物线C：y2=2px的焦点为F，抛物线C与直线l1：y=-x的一个交点的横坐标为8．（I）求抛物线C方程；（II）不过原点的直线l2与l1垂直，且与抛物线交于不同的两点A、B，若线段AB的中设直线l的斜率为2且过抛物线y2=ax（a≠0）的焦点F，又与y轴交于点A，O为坐标原点，若△OAF的面积为4，则抛物线的方程为（）A．y2=4xB．y2=8xC．y2=±4xD．y2=±8x设双曲线x2m+y2n=1的离心率为2，且一个焦点与抛物线x2=8y的焦点相同，则此双曲线的方程为______．抛物线y2=2x的准线方程是______；该抛物线的焦点为F，点M（x0，y0）在此抛物线上，且|MF|=52，则x0=______．过抛物线y2=2px（p＞0）的焦点F的直线l与抛物线在第一象限的交点为A，直线l与抛物线的准线的交点为B，点A在抛物线的准线上的射影为C，若AF=FB，BA•BC=36，则抛物线的方程为（）A．抛物线y2=16x的准线为______．以抛物线y2=4x的焦点为圆心，且与抛物线的准线相切的圆的方程是（）A．（x-2）2+y2=4B．（x-1）2+y2=4C．（x-2）2+y2=2D．（x-1）2+y2=2P为抛物线y2=4x上任意一点，P在y轴上的射影为Q，点M（4，5），则PQ与PM长度之和的最小值为：______．圆x2+y2-2x+my-2=0关于抛物线x2=4y的准线对称，则m=______．已知抛物线的顶点在坐标原点，焦点为F（1，0），点P是点F关于y轴的对称点，过点P的直线交抛物线于A，B两点．（1）试问在x轴上是否存在不同于点P的一点T，使得TA，TB与x轴所在的直已知AB是抛物线y2=ax（a＞0）的焦点弦，且A（x1，y1），B（x2，y2），点F是抛物线的焦点，则有x1x2=______，y1y2=______．已知AB是抛物线y2=ax（a＞0）焦点弦，且A（x1，y1），B（x2，y2），点F是抛物线的焦点，则有1|AF|+1|BF|=______．已知直线l：y=k（x-2）（k＞0）与抛物线C：y2=8x交于A，B两点，F为抛物线C的焦点，若AF=2FB，则k的值是（）A．13B．223C．22D．24从椭圆C1：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）和抛物线C2：x2=2py（p＞0）上各取两点．将其坐标记录于表中：x-3015y9421432（1）求椭圆C1和抛物线C2的方程；（2）椭圆C1和抛物线C2的交点记为A、B，点M为设抛物线y2=8x的准线与x轴交于点Q，则点Q的坐标是______；若过点Q的直线l与抛物线有公共点，则直线l的斜率的取值范围是______已知抛物线y2=2px上一点M（1，m）到其焦点的距离为5，则该抛物线的准线方程为（）A．x=8B．x=-8C．x=4D．x=-4已知动抛物线的准线为x轴，且经过点（0，2），求抛物线的顶点轨迹方程．设抛物线y2=4x上一点P到y轴的距离是2，则点P到该抛物线焦点的距离是（）A．1B．2C．3D．4（2009年）抛物线y=4x2的焦点坐标是______．（2009年）抛物线y2=2px（p＞0）上有一点M（m，3）到抛物线焦点的距离为5，则p的值是（）A．1B．9C．1或9D．1或-9点F为抛物线C：y2=4x的焦点，点P在抛物线C上，若|PF|=5，则点P的坐标为______．过抛物线y2=4x焦点的直线交抛物线于A、B两点，过B点作抛物线的准线l的垂线，垂足为C，已知点A（4，4），则直线AC的方程为______．抛物线x2=-4y的焦点坐标为（）A．（-16，0）B．(0，-116)C．（0，-1）D．（-1，0）若双曲线x2+ky2=1的离心率是2，则实数k的值是（）A．-3B．-13C．3D．13抛物线x2=14y的焦点坐标是（）A．（0，1）B．（0，116）C．（1，0）D．（116，0）已知点C为抛物线y2=2px（p＞0）的准线与x轴的交点，点F为焦点，点A、B是抛物线上的两个点．若.FA+.FB+2.FC=.0，则向量.FA与.FB的夹角为（）A．23πB．34πC．5π6D．π2曲线x=t2-1y=2t+1（t为参数）的焦点坐标是______．以抛物线x2=2y上点P（2，2）为切点的切线，与其准线交点的横坐标为（）A．-12B．-54C．34D．114过抛物线y2=4x的焦点F作倾斜角为π3的弦AB，则|AB|的值为（）A．837B．163C．83D．1637已知抛物线y=x2+（a-2）x+b过点（-1，-2），且对一切x∈R，抛物线都不在直线y=2x下方，求实数a，b的值．已知抛物线y=2x2-4x，按向量a平移后，抛物线的顶点在坐标原点上，则a=______．已知抛物线C：y2=4x，过点A（-1，0）的直线交抛物线C于P、Q两点，设AP=λAQ．（Ⅰ）若点P关于x轴的对称点为M，求证：直线MQ经过抛物线C的焦点F；（Ⅱ）若λ∈[13，12]求当|PQ|最大时，直线已知抛物线x2=4y上有一条长为6的动弦AB，则AB中点到x轴的最短距离为（）A．34B．32C．1D．2已知点P（3，2）在抛物线y2=4x的内部，F是抛物线的焦点，点M在抛物线上，则|MP|+|MF|的最小值为______．已知抛物线y2=2px（p＞0）的准线与圆x2+y2-4x-5=0相切，则P的值为______．已知椭圆的中心为原点，离心率e=32，且它的一个焦点与抛物线x2=-43y的焦点重合，则此椭圆方程为______．若双曲线x2a2-y2b2=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1、F2，线段F1F2被抛物线y2=2bx的焦点分成7：5的两段，则此双曲线的离心率为______．以抛物线y2=4x上的点（x0，4）为圆心，并过此抛物线焦点的圆的方程是______．已知抛物线y2=2px（p＞0）的焦点为F，过点F作直线l与抛物线交于A，B两点，抛物线的准线与x轴交于点C．（1）证明：∠ACF=∠BCF；（2）求∠ACB的最大值，并求∠ACB取得最大值时线段AB的长．在直线y=-2上任取一点Q，过Q作抛物线x2=4y的切线，切点分别为A，B，则直线AB恒过的点是______．（文科做）：已知双曲线过点A（-2，4）和B（4，4），它的一个焦点是抛物线y2=4x的焦点，求它的另一个焦点的轨迹方程．若抛物线的顶点在坐标原点，对称轴为x轴，焦点在直线2x-4y+11=0上，则它的方程为（）A．y2=-11xB．y2=11xC．y2=22xD．y2=-22x已知抛物线y2=4x，其焦点为F，P是抛物线上一点，定点A（6，3），则|PA|+|PF|的最小值是______．已知抛物线的顶点在原点，焦点在y轴正半轴上，抛物线上的点P（m，-2）到焦点的距离为4，则m的值为（）A．4B．-2C．4或-4D．12或-2椭圆x225+y29=1上一点P到左准线的距离为2.5，则点P到右焦点的距离为（）A．8B．6C．10D．12
抛物线的性质（顶点、范围、对称性、离心率）的试题300
抛物线y2=4x的焦点为F，准线为l，经过F且斜率为3的直线与抛物线在x轴上方的部分相交于点A，AK⊥l，垂足为K，则△AKF的面积是（）A．4B．33C．43D．8下列命题①若两直线平行，则两直线斜率相等．②动点M至两定点A、B的距离之比为常数λ（λ＞0且λ≠1）．则动点M的轨迹是圆．③若椭圆x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)的离心率e=22，则b=c(c为半焦距)．④已知F1，F2为椭圆E的两个左右焦点，抛物线C以F1为顶点，F2为焦点，设P为椭圆与抛物线的一个交点，如果椭圆离心率e满足|PF1|=e|PF2|，则e的值为______．（文）抛物线y2=x的焦点坐标是（）A．(12，0)B．(0，12)C．(14，0)D．(0，14)已知抛物线的焦点是F（0，-4），准线是y=4，则抛物线的方程是（）A．y=-116x2B．y=116x2C．y=-18x2D．y=18x2下面是关于圆锥曲线的四个命题：①抛物线y2=2px的准线方程为y=-p2；②设A、B为两个定点，a为正常数，若|PA|+|PB|=2a，则动点P的轨迹为椭圆；③方程2x2-5x+2=0的两根可分别作为椭（文）已知右焦点为F的双曲线x2a2-y2b2=1(a＞0，b＞0)的离心率e=233，其右准线与经过第一象限的渐近线交于点P，且P的纵坐标为32．（Ⅰ）求双曲线的方程；（Ⅱ）求直线PF被抛物线y2=8x截抛物线y2=-2px上一点P到直线x=p2的距离为2，则点P到该抛物线焦点的距离为（）A．1B．2C．3D．p+1设抛物线C1：y2=4mx（m＞0）的准线与x轴交于点F1，焦点为F2；椭圆C2以F1、F2为焦点，离心率e=12．（I）（文科做）当m=1时，①求椭圆C2的标准方程；②若直线l与抛物线交于A、B两点，且线已知抛物线C：y2=2px（p＞0）的准线l，过M（1，0）且斜率为3的直线与l相交于A，与C的一个交点为B，若AM=MB，则p=______．抛物线y=12x2上到直线2x-y=4的距离最小的点的坐标是（）A．（1，1）B．（1，2）C．（2，2）D．（2，4）（文科试题）已知抛物线y2=2px，O是坐标原点，F是焦点，P是抛物线上的点，使得△POF是直角三角形，则这样的点P共有______个．已知定点A（7，8）和抛物线y2=4x，动点B和P分别在y轴上和抛物线上，若OB•PB=0（其中O为坐标原点），则|PB|+|PA|的最小值为（）A．9B．10C．113D．115已知抛物线的顶点在原点，焦点在x轴的正半轴上，若抛物线的准线与双曲线5x2-y2=20的两条渐近线围成的三角形的面积等于45，则抛物线的方程为（）A．y2=4xB．y2=8xC．x2=4yD．x2=8y直线y=x+b与抛物线x2=2y交于A、B两点，O为坐标原点，且OA⊥OB，则b=______．抛物线y2=4mx（m＞0）的焦点到双曲线x216-y29=l的一条渐近线的距离为3，则此抛物线的准线方程为______．已知a，b∈N+，抛物线f（x）=ax2+bx+1与x轴有两个不同交点，且两交点到原点的距离均小于1，则a+b的最小值为______．抛物线y2=-4x上有一点P，P到椭圆x216+y215=1的左顶点的距离的最小值为（）A．23B．2+3C．3D．2-3已知点M到点F（4，0）的距离比它到直线l：x+5=0的距离小1，点A的坐标为（2，3），则MA+MF的最小值为______．设F为抛物线x2=8y的焦点，点A，B，C在此抛物线上，若FA+FB+FC=0，则|FA|+|FB|+|FC|=______．抛物线C：y=x2上两点M、N满足MN=12MP，若OP=(0，-2)，则|MN|=______．抛物线y=2px2（p＞0）的准线方程是______．已知P为抛物线y2=4x上的动点，过P分别作y轴与直线x-y+4=0的垂线，垂足分别为A，B，则PA+PB的最小值为______．若点A的坐标为（3，2），F为抛物线y2=2x的焦点，点P在该抛物线上移动，为使得PA+PF取得最小值，则P点的坐标为______．抛物线y=ax2（a≠0）的准线方程是______．抛物线x2=12y的焦点坐标是______．已知抛物线C1：y2=2px的准线经过双曲线C2：x2a2-y2b2=1的左焦点，若抛物线C1与双曲线C2的一个交点是M(23，263)．（1）求抛物线C1的方程；（2）求双曲线C2的方程．已知P是抛物线y2=4x上的一点，A（2，2）是平面内的一定点，F是抛物线的焦点，当P点坐标是______时，|PA|+|PF|最小．已知抛物线y2=2px（p＞0）上一点M（1，m）到其焦点的距离为5，双曲线x2-y2a=1的左顶点为A，若双曲线的一条渐近线与直线AM垂直，则实数a=______．抛物线x=y2的焦点坐标为______．若点P（3，m）在以点F为焦点的抛物线x=4t2y=4t（t为参数）上，则|PF|等于（）A．2B．3C．4D．5设抛物线y2=8x焦点为F，点P在此抛物线上且横坐标为4，则|PF|等于______．在直线L：x-y+9=0上任取一点p以椭圆x212+y23=1的焦点为焦点作椭圆．（1）p在何处时，所求椭圆的长轴最短；（2）求长轴最短的椭圆方程．直线与抛物线y2=4x交于A、B两点，|AB|=8，则线段AB中点到y轴距离的最小值为______．Q（4，0），抛物线y=x24+2上一动点P（x，y），则y+|PQ|最小值为（）A．2+25B．11C．1+26D．6对抛物线C：x2=4y，有下列命题：①设直线l：y=kx+l，则直线l被抛物线C所截得的最短弦长为4；②已知直线l：y=kx+l交抛物线C于A，B两点，则以AB为直径的圆一定与抛物线的准线相切；③抛物线y2=-x的准线方程是（）A．x=-14B．x=14C．y=-14D．y=14过抛物线y2=4x的焦点F的一直线交抛物线于P，Q两点，若线段PF的长为3，则线段FQ的长为______．设椭圆x2m2+y2n2=1（m＞0，n＞0）的一个焦点与抛物线x2=4y的焦点相同，离心率为13则此椭圆的方程为（）A．x29+y28=1B．x28+y29=1C．x236+y232=1D．x232+y236=1抛物线y2=4x的焦点是（）A．（2，0）B．（0，2）C．（0，1）D．（1，0）若抛物线y2=8x上一点P的横坐标坐标为8，则点P到抛物线焦点的距离为（）A．8B．9C．10D．12抛物线y=2x2的焦点到其准线的距离为（）A．2B．1C．12D．14若抛物线y2=2px的焦点与双曲线x23-y2=1的左焦点重合，则实数p=______．若抛物线y2=2px（p＞0）上横坐标为3的点到焦点的距离等于5，则p等于（）A．1.5B．2C．4D．8已知抛物线的焦点在x轴上，直线y=2x-4被抛物线截得的线段长为35，则抛物线的标准方程是______．已知抛物线y2=2px（p＞0）的焦点为F，A是抛物线上横坐标为4、且位于x轴上方的点，A到抛物线准线的距离等于5．（1）求抛物线方程；（2）过焦点F作倾斜角为45°的直线，交抛物线于A，B两若抛物线y2=2px（p＞0）上一点到准线和抛物线的对称轴的距离分别为10和6，则该点横坐标为（）A．10B．9C．8D．6已知抛物线的顶点在原点，焦点在x轴，抛物线上有两个动点A、B和一个定点M（2，y0），F是抛物线的焦点，且|AF|、|MF|、|BF|成等差数列，线段AB的中点到抛物线准线的距离是4，求抛物线y=-2x2的焦点坐标是（）A．(-12，0)B．（-1，0）C．(0，-14)D．(0，-18)抛物线x2=4y上的一点M到焦点的距离为2，则点M的坐标是______．将抛物线C：x2=12y上每一点的横坐标变为原来的12，纵坐标变为原来的3倍，得到曲线M（1）求曲线M的方程（2）若曲线C和过A（1，0）的直线l恰有一个公共点，求直线l的方程．P是抛物线y=2x2上一点，且P到抛物线焦点的距离为1，则点P的横坐标是（）A．12B．±12C．±64D．±74P是抛物线y2=2x上一点，P到点A(3，103)的距离为d1，P到直线x=-12的距离为d2，当d1+d2取最小值时，点P的坐标为（）A．（0，0）B．（2，2）C．（1，2）D．（12，1）抛物线y2=-8x的准线与双曲线x28-y22=1的两条渐近线所围成的三角形的面积为（）A．8B．6C．4D．2已知F是抛物线C：y2=4x的焦点，过F且斜率为1的直线交抛物线C与A、B两点，则|AB|=______．若双曲线的渐近线方程为y=±3x，它的一个焦点与抛物线y2=410x的焦点重合，则双曲线的标准方程为______．若点A的坐标为（-3，2），F为抛物线y2=-4x的焦点，点P是抛物线上的动点，当|PA|+|PF|取最小值时，P的坐标为______．正三角形的一个顶点位于原点，另外两个顶点在抛物线y2=4x上，则这个正三角形的边长为______．抛物线x2=14y的准线方程是（）A．y=-116B．y=116C．x=-116D．x=116抛物线y2=6x的焦点为F，其上任意一点A（x，y），点P（2，2），则|AF|+|AP|的最小值为______．已知抛物线C的顶点在原点，焦点在y轴上，且经过点（-1，4），则抛物线的准线方程为______．抛物线y2=8x的焦点到准线的距离是（）A．1B．2C．4D．8AB为过抛物线焦点F的弦，P为AB中点，A、B、P在准线l上射影分别为M、N、Q，则下列命题：①以AB为直径作圆则此圆与准线l相交；②MF⊥NF；③AQ⊥BQ；④QB∥MF；⑤A、O、N三点共线（O为原点Rt△ABC的三个顶点在给定的抛物线y2=2px（p＞0）上，斜边AB平行于y轴且|AB|＞4p，则AB边上的高|CD|=______．抛物线y2=8x的焦点坐标为（）A．（-2，0）B．（2，0）C．（0，2）D．（1，0）若双曲线x2m-y2n=1（mn≠0）的一个焦点与抛物线y2=4x的焦点重合，且离心率为2，则mn的值为（）A．316B．38C．163D．83已知动点P在曲线2x2-y=0上移动，则点A（0，-1）与点P连线中点的轨迹方程是（）A．y=2x2B．y=8x2C．2y=8x2-1D．2y=8x2+1抛物线y=-2x2的准线方程是（）A．x=12B．x=18C．y=12D．y=18抛物线y=-18x2的焦点坐标是（）A．（0，-4）B．（0，-2）C．(-12，0)D．(-132，0)点P（1，1）平分椭圆x24+y22=1的一条弦，则这条弦所在直线的方程为______．已知椭圆x2+ky2=3k（k＞0）的一个焦点与抛物线y2=12x的焦点重合，则该椭圆的离心率是（）A．32B．22C．63D．233P与F分别是抛物线x2=-4y上的点和焦点，已知点A（1，-2），为使|PA|+|PF|取最小值，则P点坐标为______．抛物线y2=4ax（a＜0）的焦点坐标是______．已知抛物线的方程为y2=2px（p＞0），且抛物线上各点与焦点距离的最小值为2，若点M在此抛物线上运动，点N与点M关于点A（1，1）对称，则点N的轨迹方程为（）A．（x-2）2=-8（y-2）B．（x-2）2过抛物线y2=2px焦点的直线交抛物线于A、B两点，O为坐标原点，则OA•OB的值是（）A．34p2B．-34p2C．3p2D．-3p2抛物线x=-18y2的焦点坐标是（）A．（-2，0）B．（2，0）C．(0，132)D．(0，-132)过抛物线x2=-2y上一点P（2，-2），作倾斜角互补的弦PA、PB，则AB弦的斜率为______．抛物线（y+1）2=4（x-2）的焦点坐标是______．已知抛物线方程为y2=2px（p＞0）．（Ⅰ）若点（2，22）在抛物线上，求抛物线的焦点F的坐标和准线l的方程；（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，若过焦点F且倾斜角为60°的直线m交抛物线于A、B两点，点M在已知P（3，m）为y2=4x上一点，则P到抛物线的焦点F的距离为（）A．2B．3C．4D．233m已知直线l与抛物线y2=8x交于A、B两点，且l经过抛物线的焦点F，A点的坐标为（8，8），则线段AB的中点到准线的距离是（）A．254B．252C．258D．25抛物线y=-x2的焦点坐标为______．已知抛物线y2=2px（p＞0）上一点Q（4，m）到其焦点的距离为5（1）求p与m的值；；（2）斜率为1的直线不过点P（2，2），且与抛物线交于点A，B，直线AP，BP分别交抛物线于点C，D，求证：直线若抛物线方程是x=4y2，则其准线方程是（）A．x=-116B．x=-18C．x=-1D．y=-1设抛物线y2=4x的焦点为F，经过焦点的直线与抛物线交于A，B两点，且AB的中点横坐标为2，则|AF|+|BF|的值是（）A．4B．5C．6D．7设F是抛物线C1：y2=2px(p＞0)的焦点，A是抛物线上一点，且AF⊥x轴，若双曲线C2：x2a2-y2b2=1(a＞0，b＞0)的一条渐近线也经过A点，则双曲线的渐近线方程为（）A．y=±2xB．y=±12xC．y=±3x一动圆过点A（0，12），圆心在抛物线y=12x2上，且恒与定直线l相切，则直线l的方程为（）A．x=12B．x=116C．y=-116D．y=-12已知A、B是抛物线y2=2px（p＞0）上异于原点O的两点，则“OA•OB=0”是“直线AB恒过定点（2p，0）”的（）A．充分非必要条件B．充要条件C．必要非充分条件D．非充分非必要条件已知抛物线y2=4x上的点P到抛物线的准线的距离为d1，到直线3x-4y+9=0的距离为d2，则d1+d2的最小值是（）A．125B．65C．2D．55已知抛物线方程为x2=-2y，则该抛物线的准线方程为______．抛物线C：y2=2px（p＞0）上横坐标为3的点到焦点F的距离为4（I）求p的值；（Ⅱ）过抛物线焦点F的直线l与抛物线C交于A、B两点．若|AB|=8，求直线AB的方程．抛物线x2=y的焦点坐标为（）A．(14，0)B．(0，-14)C．(0，14)D．(-14，0)已知抛物线y2=2px（p＞0）的焦点为F，过F的直线交y轴正半轴于点，交抛物线于A，B两点，其中A在第二象限．（1）求证：以线段FA为直径的圆与Y轴相切；（2）若FA=λ1AP，BF=λ2FA，求λ2-λ1抛物线y=10x2的焦点到准线的距离是（）A．52B．5C．120D．20抛物线y2=16x上一点P到x轴的距离为12，则点P与焦点F间的距离|PF|=______．已知抛物线x2=4y的焦点F和抛物线上一点A（1，a），则|AF|值为（）A．2B．54C．34D．5抛物线y=-x2焦点坐标是（）A．（14，0）B．（-14，0）C．（0，-14）D．（0，14）已知双曲线x2a2-y2b2=1的一个焦点与抛物线y2=4x的焦点重合，且该双曲线的离心率为5，则该双曲线的渐近线方程为______．已知点P是抛物线y2=4x上的一个动点，则点P到点（2，3）的距离与P到该抛物线准线的距离之和的最小值为（）A．4B．10C．3D．22过抛物线y2=2px（p＞0）的焦点F作倾斜角为450的直线，交抛物线于A，B两点，若|AB|=4，则p的值为（）A．1B．2C．3D．4
抛物线的性质（顶点、范围、对称性、离心率）的试题400
抛物线y=14x2的焦点坐标是（）A．(116，0)B．（1，0）C．（0，2）D．（0，1）抛物线x2=4y的准线方程是（）A．x=1B．x=-1C．y=1D．y=-1准线方程为y=-1的抛物线的标准方程为（）A．x2=-4yB．x2=-14yC．x2=4yD．x2=14y点P是抛物线y2=4x上一动点，则点P到点A（0，1）的距离与P到直线x=-1的距离和的最小值是______已知圆（x-1）2+y2=9与抛物线x2=2py（p＞0）的准线相切，则p的值为______．抛物线y2=4x上一点M（x0，y0）到焦点的距离为3，则x0=（）A．0B．1516C．1D．2动点P（x，y）在抛物线y=x2+1上移动，则点P与Q（0，1）的连线中点M的轨迹方程是______．抛物线y2=4x的焦点F的坐标为______，点F到双曲线x2-y2=1的渐近线的距离为______．抛物线x2=14y上到直线y=4x-5的距离最短的点为______．经过抛物线y=14x2的焦点作直线交抛物线于A（x1，y1）、B（x2，y2）两点，若y1+y2=5，则线段AB的长等于______．焦点在直线3x-4y-12=0上，并且是标准的抛物线方程是______．抛物线顶点在原点，焦点在y轴上，其上一点P（m，1）到焦点距离为5，则抛物线方程为（）A．x2=8yB．x2=-8yC．x2=16yD．x2=-16y一动圆圆心在抛物线y2=-8x，动圆恒过点（-2，0），则下列哪条直线是动圆的公切线（）A．x=4B．y=4C．x=2D．x=-2若抛物线y2=12px的焦点与椭圆x26+y22=1的右焦点重合，则p的值为（）A．116B．18C．-4D．4已知抛物线C：y2=4x，P（x0，y0）（y0＞0）为抛物线上一点，Q为P关于x轴对称的点，O为坐标原点．（1）若S△POQ=2，求P点的坐标；（2）若过满足（1）中的点P作直线PA，PB交抛物线C于A，B两点已知抛物线y2=8x，过点A（2，0）作倾斜角为π3的直线l，若l与抛物线交于B、C两点，弦BC的中点P到y轴的距离为（）A．103B．163C．323D．83在平面直角坐标系xOy中，直线l与抛物线y2=4x相交于A、B两点，且OA•OB=-4．（1）求直线l恒过一定点的坐标；（2）求线段AB的中点M的轨迹方程．抛物线y=14x2的准线方程是（）A．x=116B．y=-116C．x=-1D．y=-1抛物线方程为y2=8x，其焦点为F，过F的直线l与抛物线交于两点A、B，它们的坐标分别是A（x1，y1），B（x2，y2），则x1x2=______，y1y2=______．设F为抛物线y2=4x的焦点，A、B、C为该抛物线上三点，若△ABC的重心与抛物线的焦点F重合，则|AF|+|BF|+|CF|的值为______．设坐标原点为O，抛物线y2=4x与过点（m，0）的直线交于A、B两点，若OA•OB=-3，则m的值为______．直线y=kx+2交抛物线y2=8x于A，B两点，若AB的中点横坐标为2，求k的值．抛物线y2=4x上任一点M与点A（0，-1）的连线的中点轨迹方程是______．（1）直线l过抛物线y2=2px（p＞0）的焦点，且与抛物线相交于A（x1，y1），B（x2，y2）两点，证明：y1y2=-p2；（2）直线l过抛物线y2=2px（p＞0）的焦点，且与抛物线相交于A（x1，y1），B（x2，y以下4个命题：1）三个点可以确定一个平面；2）平行于同一个平面的两条直线平行；3）抛物线y2=-4x对称轴为y轴；4）同时垂直于一条直线的两条直线一定平行；正确的命题个数为______已知过点A（0，2）的直线与抛物线y2=4x交于不同的两点A（x1，y1），B（x2，y2），计算1y1+1y2的值为______．已知VABC的三个顶点A、B、C都在抛物线y2=32x上，点A（2，8），且这三角形的重心G是抛物线的焦点，则BC边所在直线的方程是______．抛物线y2=ax，（a＞0）焦点坐标为（）A．（a2，0）B．（a4，0）C．（0，a2）D．（0，a4）已知抛物线y2=4x截直线y=2x+b所得的弦长为|AB|=35．（1）求b的值；（2）在x轴上求一点P，使△APB的面积为39．过点P（0，-2）与抛物线y2=4x只有一个公共点的直线的条数是（）A．1条B．2条C．3条D．无数条已知抛物线y2=4x，F是焦点，直线l是经过点F的任意直线．（1）若直线l与抛物线交于两点A、B，且OM⊥AB（O是坐标原点，M是垂足），求动点M的轨迹方程；（2）若C、D两点在抛物线y2=4x上已知抛物线y2=4x的焦点为F，准线为l．过点F作倾斜角为60°的直线与抛物线在第一象限的交点为A，过A作l的垂线，垂足为A1，则△AA1F的面积是______．顶点为原点，焦点在y轴上的抛物线上一点P（m，-2）到焦点距离为4，则实数m=（）A．±2B．±4C．2D．4若点M（-2，8）在抛物线y2=2px的准线上，则实数p的值为______．以抛物线y2=16x的顶点为中心，焦点为右焦点，且分别以p=(3，-1)、q=(3，1)为两条渐近线的法向量的双曲线方程为．抛物线y2=14x关于直线x-y=0对称的抛物线的焦点坐标是（）A．（1，0）B．（0，116)C．（0，1）D．(116，0)抛物线x2=-8y的准线方程是______．已知点A（8，2）及抛物线y2=8x，F是抛物线的焦点，P在抛物线上，则|PA|+|PF|的最小值为______．若方程组y2=|x|+1y=kx+b没有实数解，则k，b分别应满足的条件是（）A．k≠0，-1＜b＜1B．k≠0，b＜1C．k=0，-1＜b＜1D．k=0，b＜1（文）在平面直角坐标系xoy中，若在曲线C1的方程F（x，y）=0中，以（λx，λy）（λ为正实数）代替（x，y）得到曲线C2的方程F（λx，λy）=0，则称曲线C1、C2关于原点“伸缩”，变换（x，y）→（λx，双曲线以以直线x±2y=0为渐近线，且经过抛物线x2-4x+4y+8=0的焦点，则该双曲线的方程为______．在直角坐标系x0y中，椭圆C1：x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)的左、右焦点分别为F1，F2，F2也是抛物线C2：y2=4x的焦点，点M为C1与C2在第一象限的交点，且|MF2|=53．（Ⅰ）求M点的坐标及椭圆C1的已知抛物线的方程为y2=4x，则此抛物线的焦点坐标为（）A．（-1，0）B．（0，-1）C．（1，0）D．（0，1）下列结论：①当a为任意实数时，直线（a-1）x-y+2a+1=0恒过定点P，则过点P且焦点在y轴上的抛物线的标准方程是x2=43y；②已知双曲线的右焦点为（5，0），一条渐近线方程为2x-y=0，则双已知M为抛物线y2=4x上一动点，F为抛物线的焦点，定点P（3，1），则|MP|+|MF|的最小值为（）A．3B．4C．5D．6抛物线x2=ay过点A(1，14)，则点A到此抛物线的焦点的距离为______．设斜率为k的直线l过抛物线y2=8x的焦点F，且和y轴交于点A，若△OAF（O为坐标原点）的面积为4，则实数k的值为（）A．±2B．±4C．2D．4设坐标原点为O，抛物线y2=2x与过焦点的直线交于A，B两点，则OA•OB=______．以抛物线y2=4x的顶点为圆心，焦点到准线的距离为半径的圆的方程是______．F是抛物线y=14x2的焦点，P是该抛物线上的动点，若|PF|=2，则点P的坐标是（）A．（3，94）B．（±2，1）C．（1，4）D．（0，0）已知抛物线x2=2py（p＞0），过焦点F的动直线l交抛物线于A，B两点，抛物线在A，B两点处的切线相交于点Q．（Ⅰ）求OA•OB的值；（Ⅱ）求点Q的纵坐标；（Ⅲ）证明：|QF|2=|AF|•|BF|．抛物线y2=-4x的焦点坐标为______．抛物线y=-4x2上的一点M到焦点距离为2，则点M的纵坐标是（）A．-3116B．-3316C．-1D．-3抛物线y2=2ax（a＞0）上的一点到焦点的距离为2a，则该点的纵坐标为______．抛物线x2=52y的焦点到准线的距离是（）A．58B．52C．25D．54将抛物线y=x2-4x+3绕其顶点顺时针旋转900，则抛物线方程为（）A．（y+1）2=2-xB．（y+1）2=x-2C．（y-1）2=2-xD．（y-1）2=x-2过抛物线y2=4x的焦点引一直线，已知直线被抛物线截得的弦被焦点分成2：1，求这条直线的方程．设抛物线C：y2=2px（p＞0）焦点为F，其准线与x轴的交点为Q，过点F作直线交抛物线C于A、B两点，若∠QBF=90°，则|AF|-|BF|=______．抛物线x2=-12y的焦点坐标是______．点P为抛物线y2=2px（p＞0）上的一点，F为抛物线的焦点，直线l过点P且与x轴平行，若同时与直线l、直线PF、x轴相切且位于直线PF左侧的圆与x轴切于点Q，则（）A．Q点位于原点的左侧B．过抛物线y2=4x的焦点F任作一条射线交抛物线于点A，以FA为直径的圆必与直线（）A．x=0相切B．y=0相切C．x=-1相切D．y=-1相切已知抛物线C的顶点在原点，焦点为F（2，0）．（1）求抛物线C的方程；（2）过N（-1，0）的直线l交曲C于A，B两点，又AB的中垂线交y轴于点D（0，t），求t的取值范围．设抛物线y2=2px（p＞0）的焦点为F，其准线与x轴交于点C，过点F作它的弦AB，若∠CBF=90°，则|AF|-|BF|=______．抛物线y=x2上一点到直线2x-y-4=0的距离最短的点的坐标是（）A．（1，1）B．（12，14）C．(32，94)D．（2，4）抛物线y2=12x上的点P与焦点的距离为8，则P到准线的距离为（）A．5B．6C．7D．8圆心在抛物线x2=2y（x＞0）上，并且与抛物线的准线及y轴都相切的圆的方程为______．已知抛物线x2=1ay的焦点坐标为(0，-18)，则抛物线上纵坐标为-2的点到抛物线焦点的距离为（）A．18B．54C．94D．178抛物线y=mx2的焦点坐标为（）A．(14m，0)B．(0，14m)C．(m4，0)D．(0，m4)已知抛物线y2=2px（p＞0）的焦点为F，点P1（x1，y1），P2（x2，y2），P3（x3，y3）在抛物线上，且2x2=x1+x3，则有（）A．|FP1|+|FP2|=|FP3|B．|FP1|2+|FP2|2=|FP3|2C．2|FP2|=|FP1|+|FP3|D若椭圆x2a2+y2b2=1(a〉b〉0)的左、右焦点分别为F1、F2，线段F1F2被抛物线y2=2bx的焦点分成5：3两段，则此椭圆的离心率为（）A．1617B．41717C．45D．255若抛物线y=2x2上的两点A（x1，y1）、B（x2，y2）关于直线y=x+m对称且x1x2=-12，求m的值．已知命题p：函数f(x)=12πe-x22在区间（0，+∞）上单调递减；q：双曲线x24-y25=1的左焦点到抛物线y=4x2的准线的距离为2．则下列命题正确的是（）A．p∨qB．p∧qC．（¬p）∧qD．q已知某抛物线的顶点在原点，焦点在y轴上，其上的点P（m，-3）到焦点F的距离为5．（Ⅰ）求该抛物线的方程．（Ⅱ）设C是该抛物线上的一点，一以C为圆心的圆与其准线和y轴都相切，求C点的给出以下命题：（1）α，β表示平面，a，b，c表示直线，点M；若a⊂α，b⊂β，α∩β=c，a∩b=M，则M∈c；（2）平面内有两个定点F1（0，3），F2（0-3）和一动点M，若||MF1|-|MF2||=2a（a＞0）是定值直线y=x-a与抛物线y2=ax交于A、B两点，若F为抛物线焦点，则△AFB是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．其形状不能确定抛物线x2=-2y的焦点到其准线的距离是（）A．12B．1C．2D．4抛物线y2-x=0的焦点坐标为______，准线方程为______．（A题）（奥赛班做）已知椭圆E的离心率为e，左右焦点分别为F1、F2，抛物线C以F1顶点，F2为焦点，P为两曲线的一个交点，|PF1||PF2|=e，则e的值为______．已知抛物线y2=4x，点F是抛物线的焦点，点M在抛物线上，O为坐标原点．（1）当FM•OM=4时，求点M的坐标；（2）求|OM||FM|的最大值．抛物线y=8mx2（m＜0）的焦点坐标是（）A．(18m，0)B．(0，132m)C．(0，-132m)D．(132m，0)抛物线y2=8x上的点（x0，y0）到其焦点的距离为3，则|y0|=（）A．2B．22C．2D．4已知抛物线y=2ax2（a＜0），它的焦点坐标是______．抛物线y2=ax（a≠0）的准线方程是（）A．x=-a4B．x=a4C．x=-|a|4D．x=|a|4P是抛物线y=x2上任意一点，则当P点到直线x+y+2=0的距离最小时，P点与该抛物线的准线的距离是（）A．2B．1C．12D．32抛物线y=2x2的焦点坐标是（）A．（18，0）B．（0，18）C．（0，12）D．（12，0）倾斜角为π4的直线过抛物线y2=4x的焦点且与抛物线交于A，B两点，则|AB|=（）A．13B．82C．16D．8抛物线x2=-2py（p＞0）的焦点到其准线的距离是（）A．p2B．pC．2pD．4p抛物线y2=-2x的焦点到准线的距离为（）A．2B．1C．-1D．-2已知点M为抛物线y2=4x上一点，若点M到直线l1：x=-1的距离为d1，点M到直线l2：3x-4y+12=0的距离为d2，则d1+d2的最小值为______．设AB为过抛物线y2=8x的焦点的弦，则弦AB的长的最小值为（）A．2B．4C．8D．16设O是坐标原点，F是抛物线y2=2px（p＞0）的焦点，A是抛物线上的一点，FA与x轴正向的夹角为60°，则|OA|为（）A．21p4B．21p2C．136pD．1336p设抛物线y2=2x，（1）设点A(23，0)，求抛物线上距A最近的点P的坐标及相应的距离|PA|；（2）设A（a，0）（a∈R），求在抛物线上一点到点A距离的最小值d，并写出函数式d=f（a）．下列抛物线中，开口最大的是（）A．y2=12xB．y2=xC．y2=2xD．y2=4x过抛物线x2=4y的焦点F作倾斜角为30°的直线，与抛物线分别交于A、B两点（A在y轴左侧），则|AF||FB|=______．已知点F为y2=8x的焦点，点P在抛物线上，且其到y轴的距离与到点F的距离之比为1：2，则P点的坐标为______．已知抛物线y=14x2的焦点F和点A（-1，7）．p为抛物线上的一点，则|PA|+|PF|的最小值是______．若抛物线y2=2x上的一点到焦点的距离为5，则该点的坐标为（）A．（4，22）B．（5，10）C．（4.5，3）D．（6，23）以点（1，-1）为中点的抛物线y2=8x的弦所在的直线方程为（）A．x-4y-3=0B．x+4y+3=0C．4x+y-3=0D．4x+y+3=0抛物线x2=y的焦点到准线的距离为______．已知抛物线y=ax2（a＜0）焦点为F，过F作直线L交抛物线于A、B两点，则1|AF|+1|BF|=______．
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n多题(www.nduoti.cn)：积极的人在每一次忧患中都看到一个机会，而消极的人则在每个机会都看到某种忧患。最后更新时间：2021-03-2809:24:42.761