试题列表2-二次函数与一元二次方程-初中数学-n多题

二次函数与一元二次方程的试题列表

二次函数与一元二次方程的试题100

一元二次方程x2+2x-3=0的二根x1，x2（x1＜x2）是抛物线y=ax2+bx+c与x轴的两个交点B，C的横坐标，且此抛物线过点A（3，6）．（1）求此二次函数的解析式；（2）用配方法求此抛物线的顶点抛物线y=x2+2x-1与x轴交于A、B，点P是抛物线上的点，且S△PAB=22，则满足条件的P点有______个．已知y=ax2+bx+c与y轴交于点A（0，3），与x轴分别交于B（1，0）、C（5，0）两点．（1）求三角形ABC的面积．（2）若点D为线段OA的三等分点，求直线DC的解析式；（3）若点P为抛物线上一点，当已知抛物线y=x2-2x+n与x轴交于不同的两点A，B，与y轴的交点在x轴的上方，其顶点是C．（1）求实数n的取值范围；（2）求顶点C的坐标；（3）求线段AB的长；（4）当AB=2时，求抛物线的解析若二次函数y=x2-2x-8的图象交x轴于A、B两点（A点在B点的左边），交y轴于点C，（1）写出A、B、C三点的坐标；（2）试求△ABC的面积．已知函数y=（k+5）x2-4x+1，当x取一切实数时，函数值y恒为正，则常数k的取值范围是（）A．k＞-1B．k＞-5C．-5＜k＜-1D．k＜-5 已知二次函数y=x2+ax+a-2．（1）求证：不论a为何实数，此函数图象与x轴总有两个交点；（2）设a＜0，当此函数图象与x轴的两个交点的距离为13时，求出此二次函数的解析式；（3）若此二次抛物线y=-x2+x+7与x轴的交点个数是（）A．3B．2C．1D．0 已知二次函数y=kx2+（2k-1）x-1与x轴交点的横坐标为x1，x2（x1＜x2），则对于下列结论：①当x=-2时，y=1；②当x＞x2时，y＞0；③方程y=kx2+（2k-1）x-1=0有两个不相等的实数根x1，x2；④x2 二次函数y=-（2x-4）（x+3）的图象与x轴的交点坐标为______．抛物线y=-x2+2x+2与x轴的交点个数是______个．若函数y=（m2-4）x2+（2m+1）x+1的图象与x轴只有一个交点，求m的值．已知关于x的二次函数y=x2-mx+m2+12与y=x2-mx-m2+22，这两个二次函数的图象中的一条与x轴交于A，B两个不同的点．（1）试判断哪个二次函数的图象经过A，B两点；（2）若A点坐标为（-1 抛物线y=-（x+3）（2x+a）与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，若∠ACB=90°，则a的值为______．已知抛物线y=12x2-(m-3)x+5-4m2．（1）求证：无论m为任何实数，抛物线与x轴总有两个交点；（2）若A（n-3，n2+2）、B（-n+1，n2+2）是抛物线上的两个不同点，求抛物线的解析式和n的值；二次函数y=-x2+1的图象与x轴交于A、B两点，与y轴相交于点C．下列说法中错误的是（）A．△ABC是直角三角形B．点C为函数图象的顶点C．对称轴是直线x=1D．当x＞0时，y随着x的增大而减小当C=______，时，二次函数y=2x2+8x+c的图象与x轴有交点．（填一个符合要求的数即可）关于二次函数y=mx2-x-m+1（m≠0），以下结论：①不论m取何值，抛物线总经过点（1，0）；②若m＜0，抛物线交x轴于A、B两点，则AB＞2；③当x=m时，函数值y≥0；④若m＞1，则当x＞1时，y随x的增抛物线y=x2-x-1与坐标轴有______个交点．已知二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于（1，0）和（x1，0），其中-2＜x1＜-1，与y轴交于正半轴上一点．下列结论：①b＞0；②ac＜14b2；③a＞b；④-a＜c＜-2a．其中所有正确结论的序号是______已知：关于x的一元一次方程kx=x+2①的根为正实数，二次函数y=ax2-bx+kc（c≠0）的图象与x轴一个交点的横坐标为1．（1）若方程①的根为正整数，求整数k的值；（2）求代数式(kc)2-b2+abak 求函数y=4x2+24x+35的图象的对称轴、顶点坐标及与x轴的交点坐标．已知二次函数y=x2+bx-2的图象与x轴的一个交点为（1，0），则它与x轴的另一个交点坐标是______．下面是一个二次函数y=ax2+bx+c的自变量x和函数y的对应值表：X…-3-2-10123…Y…1250-3-4-30…根据表中提供的信息解答下列各题：（1）求抛物线与y轴的交点坐标；（2）抛物线的对称轴是在二次函数y=ax2+bx+c（a≠0，a、b、c是常数）中自变量x与函数y的对应值如下，一元二次方程ax2+bx+c=0的两个根x1、x2的取值范围是（）x-1-120121322523y-2-141742741-14-2A．-12＜x1＜抛物线y=x2+kx+1与y=x2-x-k相交，有一个交点在x轴上，则k的值为（）A．0B．2C．-1D．14 已知二次函数的图象以A（-1，4）为顶点，且过点B（2，-5）．（1）求该函数的关系式；（2）求该函数图象与坐标轴的交点坐标．根据下列表中的对应值：x2.12.22.32.4ax2+bx+c-1.39-0.76-0.110.56判断方程ax2+bx+c=0（a≠0，a，b，c为常数）的一个解的取值范围为______．抛物线y=3x2+2x+1与x轴的交点个数是（）A．1个B．2个C．没有D．无法确定抛物线y=x2+3x-4与y轴的交点坐标是______，与x轴的交点坐标是______，若该抛物线与x轴y轴交点为A、B、C三点，则△ABC的面积为______．已知二次函数y=12x2-x-4，（1）求函数图象的顶点坐标，对称轴以及图象与坐标轴的交点；（2）当x取何值时，y随x的增大而增大？当x取何值时，y随x的增大而减小？（3）求出函数的最大值若函数y=ax2+3x+1的图象与x轴有两个交点，求a的取值范围．抛物线y=x2-5x+6与x轴的交点坐标是______．二次函数y=x2+3x-40的图象与x轴交于与A、B两点，则线段AB长为______．若抛物线y=x2-2x+k与x轴有且只有一个交点，k=______．已知函数y=x2+2（a+2）x+a2的图象与x轴有两个交点，且都在x轴的负半轴上，则a的取值范围是______．下面是三个同学对问题“已知二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴的一个交点坐标是（3，0），你是否也知道二次函数y=4ax2+2bx+c的图象与x轴的一个交点坐标？”的讨论；甲说：“这个题目就如果一个函数的图象关于y轴对称，我们就称这个函数为偶函数．（1）按照上述定义判断下列函数中，______是偶函数．A．y=3xB．y=x+1C.y=3xD．y=x2（2）若二次函数y=x2+bx-4是偶函数，该已知抛物线y=ax2-4ax+h（a≠0）与x轴交于A（x1，0），B（3，0）两点，则线段AB的长度为（）A．1B．2C．3D．4 已知抛物线y=x2+2x-3与x轴的一个交点为（a，0），则代数式a2+2a+2006的值为（）A．2006B．2007C．2008D．2009 二次函数y=x2-5x+6的图象与x轴有交点，则交点坐标是（）A．（-2，0）（-3，0）B．（2，0）（3，0）C．（0，-2）（0，-3）D．（0，2）（0，3）对于每个非零自然数n，抛物线y=x2-2n+1n(n+1)x+1n(n+1)与x轴交于An，Bn两点，以AnBn表示这两点间的距离，则A1B1+A2B2+…+A2009B2009的值是（）A．20092008B．20082009C．20102009D 已知抛物线y=x2+2mx+m-7与x轴的两个交点在点（1，0）两旁，则关于x的方程14x2+(m+1)x+m2+5=0的根的情况是______．已知函数y=x2-1840x+2009与x轴的交点是（m，0）（n，0），则（m2-1841m+2009）（n2-1841n+2009）的值是（）A．2009B．1840C．2008D．1897 若函数y=kx2+2（k+1）x+k-1与x轴只有一个交点，求k的值．已知抛物线y=ax2-2x+c经过点（1，-4）和（2，-7），则ax2-2x+c=0的根为______．抛物线y=2x2-5x+3与X轴的交点有______个．已知函数y=x2+2x-3，当x=m时，y＜0，则m的值可能是（）A．-4B．0C．2D．3 函数y=x2-（4a+1）x+3a2+3a的图象与x轴交于A、B两点，若两点间的距离等于2，则a的值为（）A．32B．-12C．32或-12D．32或-23 已知函数y=x2+（b-1）x+c（b，c为常数），这个函数的图象与x轴交于两个不同的点A（x1，0）和B（x2，0）．若x1，x2满足x2-x1＞1；（1）求证：b2＞2（b+2c）；（2）若t＜x1，试比较t2+bt+c与x1的大已知抛物线y=x2+bx+c与y轴交于点A，与x轴的正半轴交于B、C两点，且BC=2，S△ABC=3，那么b=______．初三数学课本上，用“描点法”画二次函数y=ax2+bx+c的图象时，列了如下表格：x…-2-1012…y…-612-4-212-2-212…根据表格中的信息回答：关于x的一元二次方程ax2+bx+c=-4的解为______二次函数y=x2-2x-1的图象与x轴有两个交点A（x1，y1）、B（x2，y2），x1+x2的值等于（）A．2B．-2C．2D．-2 已知下列命题：①同位角相等；②若ac＜0，则方程cx2+bx+a=0有两个不等实数根；③对角线相等且互相垂直的四边形是正方形；④抛物线y=x2-2x与坐标轴有3个不同交点；⑤边长相等的多边形对于每个非零自然数n，抛物线y=x2-2n+1n(n+1)x+1n(n+1)与x轴交于AnBn两点，以AnBn表示这两点间的距离，则A1B1+A2B2+…+A2009B2009+A2010B2010的值是______．已知抛物线y=3ax2+2bx+c．（1）若a=b=1，c=-1，求抛物线与x轴公共点的坐标；（2）若a=b=1，且当-1＜x＜1时，抛物线与x轴有且只有一个公共点，求c的取值范围．先阅读下列表格x…1.11.21.31.4…x2+12x-15…-0.590.842.293.76…由表格可知方程x2+12x-15=0的正根的十分位是（）A．0B．1C．2D．3 已知抛物线y=3x2+2x+n，（1）若n=-1，求该抛物线与x轴的交点坐标；（2）当-1＜x＜1时，抛物线与x轴有且只有一个公共点，求n的取值范围．对于二次函数y=ax2+bx+c，我们把使函数值等于0的实数x叫做这个函数的零点．则二次函数y=x2-mx+m-1（m为实数）的零点个数为______．抛物线y=-2x2+3x-1与x轴的交点坐标是______．已知二次函数y=x2+2x+m的图象C1与x轴有且只有一个公共点．（1）求C1的顶点坐标；（2）将C1向下平移若干个单位后，得抛物线C2，如果C2与x轴的一个交点为A（-3，0），求C2的函数关系式若二次函数y=x2+（k2-1）x+k-1与x轴的两个交点关于原点对称，则k的值为（）A．1或-1B．1C．-1D．0 函数f（x）=x2+ax-3a-9对任意实数x恒有f（x）≥0，则f（1）=（）A．6B．5C．4D．3 若关于x的一元二次方程a（x+m）2=3的两个实数根x1=-1，x2=3，则抛物线y=a（x+m-2）2-3与x轴的交点坐标是______．设抛物线y=x2+(2a+1)x+2a+54的图象与x轴只有一个交点．（1）求a的值；（2）求a18+323a-6的值．如果抛物线y=x2-（k-1）x-k-1与x轴的交点为A、B，顶点C，那么三角形ABC的面积的最小值是（）A．1B．2C．3D．4 抛物线的顶点坐标为（-2，3），且与x轴交于（x1，0），（x2，0），且|x1-x2|=6，则此二次函数的解析式为______．关于二次函数y=2x2-mx+m-2，以下结论：①不论m取何值，抛物线总经过点（1，0）；②抛物线与x轴一定有两个交点；③若m＞6，抛物线交x轴于A、B两点，则AB＞1；④抛物线的顶点在y=-2（x-1 二次函数y=ax2+bx+c的值永远为负值的条件是（）A．a＞0，b2-4ac＜0B．a＜0，b2-4ac＞0C．a＞0，b2-4ac＞0D．a＜0，b2-4ac＜0 抛物线y=14(x-3)2与x轴交点坐标是______．抛物线y=ax2+bx+c与x轴的公共点是（-1，0），（3，0），则这条抛物线的对称轴是直线（）A．直线x=-1B．直线x=0C．直线x=1D．直线x=3 若二次函数y=x2-4x+c的图象与x轴没有交点，其中c为整数，则c=______．（只要求写出一个）．已知：二次函数y=x2+2ax-2b+1和y=-x2+（a-3）x+b2-1的图象都经过x轴上两个不同的点M，N，求a，b的值．已知：抛物线y=kx2+2（k+1）x+k+1开口向下，且与x轴有两个交点，则k的取值范围是（）A．-1＜k＜0B．k＜0C．k＜-1D．k＞-1 已知二次函数y=x2-x-2的图象与x轴交于A、B两点，则AB的长度为______．根据下列表格中y=ax2+bx+c的自变量x与函数值y的对应值，判断方程ax2+bx+c=0（a≠0，a，b，c为常数）的一个解x的范围是______．x6.176.186.196.20y=ax2+bx+c-0.03-0.010.0 已知：二次函数y=x2+bx+c的图象经过点A（-1，12）、B（2，-3）．（1）求该二次函数的解析式；（2）用配方法把由（1）所得的解析式化为y=（x-h）2+k的形式，并求出该抛物线的顶点坐标和对称若关于x的函数y=（a+2）x2-（2a-1）x+a-2的图象与坐标轴有两个交点，则a的值为______．已知：抛物线y=x2+bx+c的顶点坐标为（1，-4），（1）求抛物线的解析式；（2）求该抛物线与坐标轴的交点坐标．二次函数y=-x2+2（m-1）x+2m-m2的图象关于y轴对称，顶点A和它与x轴的两个交点B、C所构成的△ABC的面积为（）A．1B．2C．12D．32 已知抛物线y=x2+2（k+1）x-k与x轴有两个交点，且这两个交点分别在直线x=1的两侧，则k的取值范围是______．已知抛物线y=mx2-(3m+43)x+4与x轴交于两点A、B，与y轴交于C点，若△ABC是等腰三角形，求抛物线的解析式．抛物线y=x2+bx+c与x轴的正半轴交于A，B两点，与y轴交于C点，且线段AB的长为1，△ABC的面积为1，则b的值是______．设a、b、c为实数，且满足a-b+c＜0，a+b+c＞0，则下列结论正确的是（）A．b2＞4acB．b2≤4ac且a≠0C．b2＞4ac且a＞OD．b2＞4ac且a＜O 若抛物线y=x2+5x+a2与直线y=x-1相交，那么它们的交点必在第______象限．已知抛物线y=12x2-x+k与x轴有两个交点．（1）求k的取值范围；（2）设抛物线与x轴交于A、B两点，且点A在点B的左侧，点D是抛物线的顶点，如果△ABD是等腰直角三角形，求抛物线的解析抛物线y=x2+mx+m-2在x轴上截得的线段长度的最小值等于______．已知：关于x的方程（a+2）x2-2ax+a=0有两个不相等的实数根x1和x2，并且抛物线y=x2-（2a+1）x+2a-5与x轴的两个交点分别位于点（2，0）的两旁．（1）求实数a的取值范围；（2）当|x1|+|x2|=若函数y=x2+px+1的图象截x轴所得线段长为1，则p的值为（）A．±2B．±4C．±3D．±5 抛物线y=x2-3x-4，当y＞0时，x的取值范围______．抛物线y=x2+2x-3与x轴的交点的个数有（）A．O个B．1个C．2个D．3个若不等式0≤x2-ax+a≤1有唯一解，那么a的值为______．二次函数y=ax2+bx+c的图象全部在x轴的下方，那么下列结论正确的是（）A．a＜0且b2-4ac＜0B．a＜0且b2-4ac＞0C．a＞0且b2-4ac＜0D．a＞0且b2-4ac＞0 已知关于x的方程x2-（2a+1）x+a2+a=0的两个实数根中，只有一根大于5，则a的取值范围是（）A．a＞4B．4＜a＜5C．a＞5D．4＜a≤5 若一元二次方程x2-2x-k=0无实数根，则二次函数y=x2+（k+1）x+k的图象的顶点在（）A．第四象限B．第三象限C．第二象限D．第一象限二次函数y=x2-3x+32的图象与x轴交点的个数是（）A．3个B．2个C．1个D．0个已知抛物线y=x2+（2a-1）x+a2+3a+174与x轴交于点A（x1，0），B（x2，0）．（1）求实数a的取值范围；（2）令S=x12+x22，求S的取值范围．已知：二次函数y=（n-1）x2+2mx+1图象的顶点在x轴上．（1）试判断这个二次函数图象的开口方向，并说明你的理由；（2）求证：函数y=m2x2+2（n-1）x-1的图象与x轴必有两个不同的交点；（3）已知二次三项式ax2+bx+c（a＞0）（1）当c＜0时，求函数y=-2|ax2+bx+c|-1的最大值；（2）若无论k为何实数，直线y=k(x-1)-k24与抛物线y=ax2+bx+c有且只有一个公共点，求a+b+c的值．若关于x的不等式组x≥a+2x＜3a-2有解，则函数y=（a-3）x2-x-14图象与x轴的交点个数为（）A．0B．1C．2D．1或2

二次函数与一元二次方程的试题200

二次函数与一元二次方程的试题300

在平面直角坐标系中，抛物线y=x2+1与x轴的交点的个数是（）A．3B．2C．1D．0 函数y=（x-1）2+m的图象与x轴交于两点，其中一个交点是A（-1，0），则另一个交点的坐标是______．已知抛物线y=2x2-4x与x轴的交点坐标是______．已知抛物线y=x2-3x-4，则它与x轴的交点坐标是______．抛物线y=x2-2x-3与坐标轴的三个交点构成一个三角形，则该三角形的面积为______平方单位．下列二次函数中，（）的图象与x轴没有交点．A．y=3x2B．y=2x2-4C．y=3x2-3x+5D．y=8x2+5x-3 根据抛物线y=x2+3x-1与x轴的交点的坐标，可以求出下列方程中哪个方程的近似解（）A．x2-1=-3xB．x2+3x+1=0C．3x2+x-1=0D．x2-3x+1=0 已知二次函数y=3x2-8x+4．（1）该函数图象与x轴有几个交点；（2）试说明一元二次方程3x2-8x+4=7的根与二次函数y=3x2-8x+4的图象间的关系；（3）试问x为何值时，函数y的值为-1．函数y=ax2-（a-3）x+1的图象与x轴只有一个交点，那么a的值和交点坐标分别为______．已知二次函数y=12x2+2x-52．（1）求出抛物线的顶点坐标、对称轴、最小值；（2）求出抛物线与x轴、y轴交点坐标；二次函数y=x2+x-2的图象与x轴交点的横坐标是（）A．2和-1B．-2和1C．2和1D．-2和-1 若抛物线y=2x2-4x+1与x轴两交点分别是（x1，0），（x2，0），则x12+x22=______．若抛物线y=x2-（2k+1）x+k2+2与x轴有两个交点，则整数k的最小值是______．函数y=mx2+x-2m（m是常数），图象与x轴的交点有______个．某一元二次方程的两个根分别为x1=-2，x2=5，请写出一个经过点（-2，0），（5，0）两点二次函数的表达式：______．（写出一个符合要求的即可）已知抛物线y=x2+(m+1)x-14m2-1（m为整数）与x轴交于点A，与y轴交于点B，且OA=OB，则m等于（）A．2+5B．2-5C．2D．-2 抛物线y=-2x2+4x+1在x轴上截得的线段长度是______．若二次函数y=ax2-ax+3x+1的图象与x轴有且只有一个交点，那么a的值和交点坐标分别是______；______．已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴有两个不同的交点，则关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．无实数根D．由b2-4ac的值确定二次函数y=-x2+1的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，下列说法错误的是（）A．点C的坐标是（0，1）B．线段AB的长为2C．△ABC是等腰直角三角形D．当x＞0时，y随x增大而增大把抛物线y=-3（x-1）2向上平移k个单位，所得的抛物线与x轴交于点A（x1，0），B（x2，0），若x12+x22=269，请你求出k的值．抛物线y=ax2+bx+c在x轴的下方，则所要满足的条件是（）A．a＜0，b2-4ac＜0B．a＜0，b2-4ac＞0C．a＞0，b2-4ac＜0D．a＞0，b2-4ac＞0 二次函数y=-2x2+x-12，当x=______时，y有最______值，为______．它的图象与x轴______交点．若关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0的两个根分别是1和-3，则抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴的两个交点坐标为______．如果抛物线y=-x2+2（m-1）x+m+1与x轴交于A、B两点，且A点在x轴正半轴上，B点在x轴的负半轴上，则m的取值范围应是（）A．m＞1B．m＞-1C．m＜-1D．m＜1 抛物线y=kx2+2x-5与x轴两个交点的横坐标之和为6，则它们的积为______．若二次函数y=kx2-3x-3的图象与x轴有交点，则k值的取值范围是______．抛物线y=x2-3x-4与x轴的交点坐标是______，与y轴的交点坐标是______．当n=1，2，3，…，2003时，求所有二次函数y=（n2+n）x2-（2n+1）x+1的图象与x轴上所截得的线段长度之和．二次函数y=x2-1的图象与x轴交于A、B两点，则AB的长为（）A．1B．2C．3D．4 求下列函数图象的对称轴、顶点坐标及与x轴的交点坐标．（1）y=x2-2x+3；（2）y=-3x2+6x+2．若二次函数y=x2-2x-k的图象与x轴有且只有一个交点，则k的值为______．已知二次函数的解析式为y=x2-mx+m-1（m为常数）．（1）求证：这个二次函数图象与x轴必有公共点；（2）设这个二次函数图象与x轴相交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴相交于点C．当BC 已知不论x取何值，二次函数y=x2-6x+m的值永远是正数，那么m的取值范围是（）A．m≤9B．m≥9C．m＜9D．m＞9 如果抛物线y=x2+（k-1）x+4与x轴有且只有一个交点，那么正数k的值是（）A．3B．4C．5D．6 如果二次函数的图象与x轴没有交点，且与y轴的交点的纵坐标为-3，那么这个二次函数图象的开口方向是______．直线y=2x-1与抛物线y=ax2只有一个交点为（1，1），则方程ax2-2x+1=0的解为______．在平面直角坐标系中，抛物线y=x2+3x-1与x轴的交点的个数是（）A．2B．3C．1D．0 抛物线y=x2-6x+5=0与x轴的交点坐标为______．已知抛物线y=2（k+1）x2+4kx+2k-1与x轴有两个交点，求k的范围？抛物线y=x2-2x-3与x轴两交点间的距离是（）A．4B．3C．2D．1 已知关于x的函数y=（m+6）x2+2（m-1）x+m+1的图象与x轴有交点，则m的取值范围是______．已知抛物线y=x2-（k-1）x-3k-2与x轴交于A（α，0），B（β，0）两点，且α2+β2=17，则k=______．已知二次函数y=kx2+（2k-1）x-1与x轴交点的横坐标为x1、x2（x1＜x2），则对于下列结论：①当x=-2时，y=1；②当x＞x1时，y＞0；③方程kx2+（2k-1）x-1=0有两个不相等的实数根x1、x2；④x1＜-已知关于x的方程x2+（k-5）x+9=0在1＜x＜2内有一实数根，求实数k的取值范围．已知以x为自变量的二次函数y=4x2-8nx-3n-2，该二次函数图象与x轴的两个交点的横坐标的差的平方等于关于x的方程x2-（7n+6）x+2（n+1）（5n+4）=0的一整数根，求n的值．关于x的一元二次方程2x2+bx+c=0的两个根分别为x1=1，x2=2，则x2+12bx+12c分解因式的结果为（）A．2（x-1）（x-2）B．（x+1）（x+2）C．2（x+1）（x+2）D．（x-1）（x-2）二次函数y=ax2+bx+c的图象在x轴上方的条件是______．已知二次函数y=ax2-ax+3x+1的图象与x轴只有一个交点，那么a的值可能为______．二次函数y=x2-8x+15的图象与x轴相交于A、B两点，P点在该函数图象上运动，能使△ABP的面积为2的点P有______个．二次函数y=x2+bx+c的图象上有两点（3，0）和（-5，0），则此拋物线的对称轴是（）A．x=4B．x=-1C．x=3D．x=-5 抛物线y=x2-2x-3与x轴两交点间的距离为______．已知抛物线y=x2+4x+3，请回答以下问题：（1）它的开口向______，对称轴是直线______，顶点坐标为______；（2）图象与x轴的交点为______，与y轴的交点为______．抛物线y=x2+2x-8与x轴的交点坐标为______；与y轴的交点坐标为______．已知：抛物线y=x2+（1-2a）x+a2（a≠0）与x轴交于点A（x1，0）、B（x2，0），且x1≠x2．（1）求a的取值范围，并证明A、B两点都在原点O的左侧；（2）若抛物线与y轴交于点C，是否存在这样的a使抛物线y=x2+2x+3与x轴的交点的个数有（）A．0个B．1个C．2个D．3个（1）求证：不论m为何值，关于x的方程2x（x-2m）=（1-m）（1+m）总有两个不等的实数根．（2）二次函数y=2x2-4mx+m2-1的图象与x轴有交点吗？请说明理由．（3）请你根据前两问得到的启示，利用对于抛物线y=-4x+x2-7，有下列说法，①抛物线的开口向上，②对称轴为x=2，③顶点坐标为（2，-3），④点（-12，-9）在抛物线上，⑤抛物线与x轴有两个交点．其中正确的有______．若抛物线y=ax2+4ax-3与x轴的一个交点为A（-1，0），则抛物线与x轴的另一个交点B的坐标为______．若抛物线y=x2+（m-1）x+m-2与x轴的两个交点之间的距离为2，则m=______．若二次函数y=kx2+6x-3图象与x轴有交点，则k的取值范围是______已知一元二次方程x2+px+q+1=0的一根为2．（1）求q关于p的函数关系式；（2）求证：抛物线y=x2+px+q与x轴有两个交点；（3）设抛物线y=x2+px+q+1与x轴交于A、B两点（A、B不重合），且以AB 已知二次函数y=-x2+x．（1）用配方法把该函数化为y=a（x-h）2+k（其中a、h、k都是常数且a≠0）的形式，并指出函数图象的对称轴和顶点坐标；（2）求这个函数图象与x轴的交点坐标．根据下列表格的对应值：x89101112ax2+bx+c-4.56-2.01-0.381.23.4判断方程ax2+bx+c=0（a≠0，a，b，c为常数）的一个解x的范围是（）A．8＜x＜9B．9＜x＜10C．10＜x＜11D．11＜x＜12 我们把一元二次方程x2-2x-3=0的解看成是抛物线y=x2-2x-3与x轴的交点的横坐标，如果把方程x2-2x-3=0适当地变形，那么方程的解还可以看成是函数______与函数______的图象交点的下列哪一个函数，其图象与x轴有两个交点（）A．y=14(x-23)2+155B．y=14(x+23)2+155C．y=-14(x-23)2-155D．y=-14(x+23)2+155 下列哪一个二次函数，其图形与x轴有两个交点（）A．y=-x2+2x-5B．y=-2x2-8x-11C．y=3x2-6x+1D．y=4x2+24 下列四个命题：①点（-2，3）在第二象限；②直线y=x-2与y轴交于点（0，-2）；③直线y=-x与双曲线y=1x有两个交点；④抛物线y=x2-3x+4与x轴没有交点．其中正确命题是（）A．①③B．②④C．①②③D．①② 若抛物线y=（x+1）2-2与x轴的正半轴相交于点A，则点A的坐标为（）A．（-1-2，0）B．（2，0）C．（-1，-2）D．（-1+2，0）已知抛物线y=kx2+（k-2）x-2（其中k＞0）．（1）求该抛物线与x轴的交点及顶点的坐标（可以用含k的代数式表示）；（2）若记该抛物线顶点的坐标为P（m，n），直接写出|n|的最小值；（3）将该抛抛物线y=3x2-2x-5与y轴的交点坐标为______，与x轴的交点坐标为______．如果抛物线y=12x2-mx+5m2与x轴有交点，则m=______．观察下表：（1）求a，b，c的值，并在表内的空格中填上正确的数；（2）是否存在实数x，使二次三项式ax2+bx+c的值等于0，为什么？（3）设y=ax2+bx+c，求这个二次函数的顶点坐标和对称轴已知二次函数的图象经过点（0，3），顶点坐标为（1，4），（1）求这个二次函数的解析式；（2）求图象与x轴交点A、B两点的坐标；（3）图象与y轴交点为点C，求三角形ABC的面积．已知二次函数y=mx2-(3m+43)x+4的图象与x轴交于点A，B，与y轴交于点C，若△ABC是等腰三角形，求这个二次函数的解析式．二次函数y=x2-4x-a与x轴有交点，则a的范围______．已知：二次函数的表达式为y=-4x2+8x（1）写出这个函数图象的对称轴和顶点坐标；（2）求图象与x轴的交点坐标；（3）若点A（-1，y1）、B（12，y2）都在该函数图象上，试比较y1与y2的大小．已知抛物线y=-3x2+12x-9．（1）求它的对称轴；（2）求它与x轴的交点A和B，以及与y轴的交点C．若函数y=ax2+3x+1与x轴只有一个交点，则a的值为______．已知二次函数y=12x2-2x+1（1）求此函数图象的顶点A以及它与y轴交点B的坐标．（2）求此函数图象与x轴的交点C和D的坐标；（3）求S△BCD．（1）用因式分解法解方程：x（x+1）=2（x+1）．（2）已知二次函数的解析式为y=x2-4x-5，请你判断此二次函数的图象与x轴交点的个数；并指出当y随x的增大而增大时自变量x的取值范围．已知抛物线y=x2-kx-3k与x轴的一个交点为（-2，0）（1）求k的值；（2）求抛物线与x轴的另一个交点坐标．已知二次函数y=ax2-2ax-3a的图象与x轴交于A、B两点，且经过C（1，-2），求点A、B的坐标和a的值．抛物线y=-x2+2x+7与坐标轴的交点的个数为（）A．3个B．2个C．1个D．0个已知：抛物线y=12x2+bx+c与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，经过B、C两点的直线是y=12x-2，连接AC．则△ABC的形状______．关于x的一元二次方程x2-x-n=0无实数根，则抛物线y=x2-x-n的顶点在第______象限．下列哪一个函数，其图象与坐标轴有三个交点（）A．y=17（x+83）2+2274B．y=-17（x+83）2+2274C．Y=-17（x-83）2-2274D．y=17（x-83）2+2274 已知抛物线y=x2-2x+c与x轴的一个交点为（-1，0），则方程x2-2x+c=0的两个根为（）A．x1=1，x2=3B．x1=1，x2=-3C．x1=-1，x2=3D．x1=-1，x2=-3 二次函数y=x2-4x+4的图象与x轴的交点个数为（）A．3B．2C．1D．0 已知二次函数y=-x2+ax-a+1的图象顶点在x轴上，则a=______．若二次函数y=x2-x+m的图象的顶点在x轴上，则m的值为（）A．0B．1C．12D．14 若抛物线y=x2-（m-2）x-m与x轴的两个交点关于y轴对称，则m的值是______．下表是二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的变量x、y的部分对应值：x…-2-1012…y…46640…则方程ax2+bx+c=0的解是______．若抛物线y=-x2+4x-3与x轴的两个交点为A、B，则线段AB的长度是______．已知二次函数y=mx2+（2m+1）x+m-1的图象与x轴有两个交点，则m的取值范围是（）A．m＜18B．m≤18C．m＞-18且m≠0D．m≤18且m≠0 设函数y=kx2+（2k+1）x+2（k为任意实数）（1）求证：不论k为何值，该函数图象都过点（0，2）和（-2，0）；（2）若该函数图象与x轴只有一个交点，求k的值．若抛物线y=x2+4x的顶点是P，与x轴的两个交点是C、D两点，则△PCD的面积是______．已知：关于x的方程：mx2-（3m-1）x+2m-2=0．（1）求证：无论m取何值时，方程恒有实数根；（2）若关于x的二次函数y=mx2-（3m-1）x+2m-2的图象与x轴两交点间的距离为2时，求抛物线的解析式已知抛物线y=-x2+ax+b经过点A（1，0），B（0，-4）．（1）求此抛物线的解析式；（2）当x取何值时，y随x的增大而增大？（3）若抛物线与x轴的另一个交点为C，求△ABC的面积．抛物线y=x2+2x-3与x轴交于A、B两点，与y轴交于C，则下列叙述不正确的是（）A．函数y有最小值-4B．抛物线开口向上C．△ABC面积是6D．抛物线对称轴是直线x=1

二次函数与一元二次方程的试题400

若函数y=mx2-6x+2的图象与x轴只有一个公共点，则m=______．抛物线y=（x-1）（x-2）与坐标轴交点的个数为（）A．0B．1C．2D．3 当k______时，抛物线y=x2-2x+2k与x轴有两个交点．已知二次函数的图象经过点（0，3），顶点坐标为（-4，19），求这个二次函数的解析式，以及图象与x轴的交点坐标．二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴相交于（-1，0）和（5，0）两点，则该抛物线的对称轴是______．已知二次函数y=x2-6x+k的图象与x轴有两个交点．（1）求k的取值范围；（2）如果k取上面条件中的最大整数，且一元二次方程x2-6x+k=0与x2+mx-4=0有一个相同的根，求常数m的值．若二次函数y=x2-4x+c的图象与x轴没有交点，则c的取值范围是______．抛物线y=2x2+x+c与坐标轴有两个交点，则字母c的取值满足的条件是______．若抛物线y=-x2+8x-12的顶点是P，与x轴的两个交点是C、D两点，则△PCD的面积是______．下列函数中，其图形与x轴有两个交点的为（）A．y=-20（x-11）2-2011B．y=20（x-11）2+2011C．y=20（x+11）2+2011D．y=-20（x+11）2+2011 二次函数y=ax2+bx+c的图象交x轴于点A（-1，0）和点B，交y轴于点C（0，5），点D（1，8）在抛物线上，M为顶点．（1）求抛物线的解析式；（2）求△MCB的面积．已知三条抛物线y1=x2-x+m，y2=x2+2mx+4，y3=mx2+mx+m-1中至少有一条与x轴相交，则实数m的取值范围是（）A．43＜m＜2B．m≤34且m≠0C．m≥2D．m≤43且m≠0或m≥2 已知抛物线的解析式为y=-12x2+4x-6（1）求抛物线的顶点坐标；（2）求出抛物线与x轴的交点坐标；（3）当x取何值时y＞0？已知抛物线y=ax2+x+c与x轴交点的横坐标为-2，则4a+c=______．若抛物线y=x2-2009x+2010与x轴的交点是A（m，0）、B（n，0），则（m2-2008m+2009）（n2-2008n+2009）的值为（）A．2009B．2010C．2D．0 若二次函数y=x2+（a-l）x+a的图象与x轴有两个不同的交点，其中只有一个交点在x轴的正半轴上，则a的取值范围是______．二次函数y=x2-3x的图象与x轴两个交点的坐标分别为（）A．（0，0），（0，3）B．（0，0），（3，0）C．（0，0），（-3，0）D．（0，0），（0，-3）已知直线x-y-1=0与抛物线y=ax2相切，则a=（）A．14B．12C．18D．22 若一元二次方程ax2+bx+c=0的两根为x1=-3，x2=1，则二次函数y=ax2+bx+c图象的对称轴是（）A．直线x=1B．y轴C．直线x=-1D．直线x=-2 小明在学习了利用图象法来求一元二次方程的近似根的知识后进行了尝试：在直角坐标系中作出二次函数y=x2+2x-10的图象，由图象可知，方程x2+2x-10=0有两个根，一个在-5和-4之间若函数y=x2-3x+c的图象与x轴没有交点，则c的取值范围为______．若二次函数y=x2-2x+c的图象在x轴的上方，则c要满足的条件为______．已知抛物线y=ax2+bx+c的对称轴是直线是x=1，它与x轴的一个交点是（3，0），则它与x轴的另一个交点是______．已知二次函数的顶点是（1，-2）且经过点（5，6）（1）求该二次函数的解析式；（2）若该二次函数与x轴的两个交点分别是点A和点B，并且点A在点B的左侧，与y轴交于点C，求出△ABC的面积．若二次函数y=mx2+（m+1）x+14m的图象都在x轴的下方，则m的取值范围是______．已知a、b满足a=b-2+2-b+3（1）求a、b的值；（2）求二次函数y=x2-ax+b图象与x轴交点坐标；（3）写出（2）中，当y＞0时，x的取值范围．抛物线y=-2x2-x+3与y轴交点的坐标是______，与x轴的交点坐标是______．已知二次函数y=x2-3x+2k的图象与x轴有两个公共点，求k的取值范围．已知二次函数y=x2-（m-1）x+（m+1）的图象经过（2，0），（1）求m的值；（2）设此二次函数的图象与x轴的交点为A、B，图象上的点C使△ABC的面积等于1，求C点的坐标．已知抛物线y=-2x2+4x+m．（1）当m为何值时，抛物线与x轴有且只有一个交点？（2）若该抛物线上两点A（x1，y1），B（x2，y2）的横坐标满足x1＞x2＞2，试比较y1与y2的大小．抛物线y=x2-x-2与坐标轴交点为点A、B、C，则△ABC的面积为______．抛物线y=x2-6x-16与x轴交点的坐标为______．已知抛物线y=12x2+x+c与x轴有两个不同的交点．（1）求抛物线的对称轴；（2）求c的取值范围；（3）若此抛物线与x轴两交点之间的距离为2，求c的值．若方程ax2+bx+c=0的根为x1=-2和x2=3，则二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交点坐标是______．二次函数y=x2-2x-3的图象与x轴的交点的横坐标是（）A．-1或3B．-1C．3D．-3或3 函数图象y=ax2+（a-3）x+1与x轴只有一个交点，则a的值为（）A．0，1B．0，9C．1，9D．0，1，9 已知抛物线y=ax2+bx+c经过平面直角坐标系中的（1，0）、（-1，-4）、（0，-3）三点．（1）求抛物线的解析式；（2）若该抛物线与x轴的两个交点分别为A、B（点A在点B的左侧），求出A、B两点已知二次函数y=x2+bx+c的图象经过点P（2，7）、Q（0，-5）．（1）试确定b、c的值；（2）若该二次函数的图象与x轴交于A、B两点（其中点A在点B的左侧），试求△PAB的面积．已知p＜0，q＞0，则方程x2+px+q=0的根的情况是（）A．有一个正根和一个负根，且负根的绝对值较小B．有一个正根和一个负根，且负根的绝对值较大C．有互为相反数的两个实数根D．不一定已知抛物线y=12x2+x-52（1）用配方法求抛物线的顶点坐标．（2）x取何值时，y随x的增大而减大．（3）若抛物线与x轴的两个交点为A、B，与y轴的交点为C，求S△ABC．把抛物线y=-x2先向上平移2个单位，再向右平移100个单位，那么所得抛物线与x轴的两个交点之间的距离是______．二次函数y=ax2+bx+c（a＞0）的图象与坐标轴分别交于点（-1，0）和（0，-1），顶点在第四象限，若n=a+b+c，则n的取值范围是______．设A、B、C三点依次分别是抛物线y=x2-2x-5与y轴的交点以及与x轴的两个交点，则△ABC的面积是______．已知二次函数y=x2+2x+c的图象经过点（1，-5）．（1）求c的值；（2）求函数图象与x轴的交点坐标．已知抛物线y=x2-3x-1与x轴的一个交点为（m，0），则代数式m2-3m+2011的值为（）A．2010B．2011C．2012D．2013 若y关于x的二次函数y=（a-2）x2-（2a-1）x+a的图象与x轴有两个交点，则a的取值范围是______．已知二次函数y=-x2+4x-3．（1）指出它的图象的开口方向、对称轴、顶点坐标；（2）求它的图象与x轴的交点坐标．已知抛物线y=mx2-4mx+4m-2（m是常数）．（1）求抛物线的顶点坐标；（2）若15＜m＜5，且抛物线与x轴交于整数点，求此抛物线的解析式．抛物线y=-6x2-x+2与x轴的交点的坐标是______．已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴的两个交点的横坐标是方程x2+x-2=0的两个根，且抛物线过点（2，8），求二次函数的解析式．抛物线y=ax2+bx+c与x轴的交点是（-3，0），（-5，0），则这条抛物线的对称轴是直线______．已知抛物线y=12x2-4x+2m（m+x）与x轴有两个交点（x1，0），（x2，0），若y1=x1+x2-12x1-x2，y2=-m2+6m-4（1）当m≥0时，求y1的取值范围；（2）当m≤-1时，比较y1与y2的大小，并说明理由．已知二次函数y=mx2+（3-m）x-3（m＞0）的图象与x轴交于点（x1，0）和（x2，0），且x1＜x2．（1）求x2的值；（2）求代数式mx12+mx12+（3-m）x1+6mx1+9的值．函数y=ax2-ax+3x+1的图象与x轴有且只有一个交点，求a的值及交点坐标．已知函数y=x2+2x+c的图象与x轴两交点的横坐标分别是x1、x2且x12+x22=c2-2c，求c值．利用函数图象求2x2-x-3=0的解．抛物线y=x2-2x+0.5如图所示，利用图象可得方程x2-2x+0.5=0的近似解为______（精确到0.1）．已知二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于（x1，0）、（x2，0）两点，且0＜x1＜1，1＜x2＜2，与轴y交于点（0，-2）．下列结论：①2a+b＞1；②3a+b＞0；③a-b＜2；④a＜-1．其中正确结论的个数为（）A．已知二次函数y=-2x2+8x-6．（1）求二次函数y=-2x2+8x-6的图象与两个坐标轴的交点坐标；（2）在坐标平面上，横坐标与纵坐标都是整数的点（x，y）称为整点．直接写出二次函数y=-2x2+8x 二次函数的图象如图所示，P为图象顶点，A为图象与y轴交点．（1）求二次函数的图象与x轴的交点B、C的坐标；（2）根据图象回答当x取什么值时，函数值y大于0？已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，那么关于X的一元二次方程ax2+bx+c=0的另一个解是（）A．-4B．-3C．-2D．-1 已知抛物线y=-x2+4x-3与x轴交于A、B两点（A点在B点左侧），顶点为P．（1）求A、B、P三点的坐标；（2）在直角坐标系中，用列表描点法作出抛物线的图象，并根据图象写出x取何值时，函已知：二次函数y=-x2+b3x+c与X轴交于点M（x1，0）N（x2，0）两点，与Y轴交于点H．（1）若∠HMO=45°，∠MHN=105°时，求：函数解析式；（2）若|x1|2+|x2|2=1，当点Q（b，c）在直线y=19x+13上时设一元二次方程（x-1）（x-2）=m（m＞0）的两实根分别为α，β，且α＜β，则α，β满足（）A．1＜α＜β＜2B．1＜α＜2＜βC．α＜1＜β＜2D．α＜1且β＞2 二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，根据图象答下列问题：（1）方程ax2+bx+c=0的两个根是______；（2）当y＜0时，自变量x的取值范围时______；（3）当y随x的增大而减小时，自变已知抛物线y=x2-2x+1与x轴的一个交点为（m，0），则代数式m2-2m+2013的值为（）A．2011B．2012C．2013D．2014 已知二次函数y=-x2+4x．（1）用配方法把该函数化为y=a（x-h）2+k（其中a、h、k都是常数且a≠0）的形式，并指出；（2）求这个函数图象与x轴的交点坐标．（3）求出当x取何值时，y随着x的增大如图是二次函数y=ax2+bx+c的部分图象，由图象可知方程ax2+bx+c=0的解是______，______．如图，给出了抛物线y=ax2+2ax+a2+2图象的一部分，（-3，0）是抛物线与x轴的一个交点，那么抛物线与x轴的另一个交点坐标是（）A．（12，0）B．（1，0）C．（2，0）D．（3，0）抛物线y=x2+2x-8与x轴交点为A，B，顶点为C，求△ABC的面积．小亮同学在探究一元二次方程ax2+bx+c=0的近似解时，填好了下面的表格：x3.233.243.253.26ax2+bx+c-0.06-0.020.030.09根据以上信息请你确定方程ax2+bx+c=0的一个解的范已知二次函数y=-x2+bx+c的图象u图所示，解决下列问题：（1）关于x的一元二次方程-x2+bx+c=0的解为______；（2）求此抛物线的解析式和顶点坐标．已知函数y=x2+2x+c的图象与x轴的两交点的横坐标分别是x1，x2，且x12+x22=c2-2c，求c及x1，x2的值．已知抛物线C1：y=x2-（2m+4）x+m2-10的顶点A到y轴的距离为3，与x轴交于C、D两点．（1）求顶点A的坐标；（2）求C、D两点的坐标．抛物线y=2x2-4x+m的图象的部分如图所示，则关于x的一元二次方程2x2-4x+m=0的解是______．已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴经过（2，0），且与y轴平行，抛物线与x轴相交于A（1，0），与y轴相交于B（0，3），其在对称轴左侧的图象如图所示，下面四个结论：①x＞2时，y随x的抛物线：y=ax2+2ax+a2+2的一部分如图所示，那么该抛物线在y轴右侧与x轴交点的坐标是______．如图，已知二次函数y=-12x2+bx+c的图象经过A（2，0）、B（0，-6）两点．（1）求这个二次函数的解析式．（2）设该二次函数的对称轴与x轴交于点C，连接BA、BC，求△ABC的面积．（3）根据图象已知二次函数y=ax2+bx+c满足：（1）a＜b＜c；（2）a+b+c=0；（3）图象与x轴有2个交点，且两交点间的距离小于2；则以下结论中正确的有______．①a＜0②a-b+c＜0③c＞0④a-2b＞0⑤-b2a＜14．抛物线y=x2上有三点A、B、C，其横坐标分别是m、m+1、m+3，请你探究△ABC的面积S是否为定值，若是，请求出这个值；若不是，请你求出S与m的函数关系式．已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则下列关系式中成立的是（）A．0＜-b2a＜1B．0＜-b2a＜2C．1＜-b2a＜2D．-b2a=1 已知抛物线y=ax2+bx+c的图象如图所示，根据图象解答下列问题：（1）抛物线与x轴的另一个交点坐标；______；（2）方程ax2+bx+c=0的两个根是______；（3）不等式ax2+bx+c＜0的解是____若抛物线y=kx2-2x-1与x轴有两个不同的交点，则k的取值范围为（）A．k＞-1B．k≥-1C．k＞-1且k≠0D．k≥-1且k≠0 已知：二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于A、B两点，其中A点坐标为（-1，0），B点坐标为（2，0），且经过点（1，2），求抛物线的解析式．如图，是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，其对称轴为直线x=1，若其与x轴一交点为A（3，0），则由图象可知，方程ax2+bx+c=0的另一个解是（）A．-2B．-1C．-1.5D．-2.5 如图，抛物线与直线y=k（x-4）都经过坐标轴的正半轴上A，B两点，该抛物线的对称轴x=-1，与x轴交于点C，且∠ABC=90°求：（1）直线AB的解析式；（2）抛物线的解析式．若二次函数y=ax2-3x-1的图象与x轴没有交点，则a的取值范围是______．若关于x的函数y=（a-3）x2-（4a-1）x+4a的图象与坐标轴有两个交点，则a的值为（）A．3或0B．a＞-140且a≠3C．0或-140D．3或0或-140 如图多次函数的图象与x轴相交于A、B两点，与y轴相交于你点，点你、D是多次函数图象上的一对对称点，一次函数的图象过点B、D．（1）求D点的坐标；______；（2）求一次函数的表达式如图，y=ax2+bx+c的图象如图所示，那么关于x的一元二次方程ax2+bx+c-3=0的根的情况（）A．有两个不等实根B．有两个相等实根C．有两个异号实根D．没有实数根若关于x的方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两个根分别为x1=1，x2=2，则抛物线y=ax2+bx+c与x轴的交点坐标分别为______．在直角坐标平面中，O为坐标原点，二次函数y=-x2-2x+3的图象与x轴交于点A、B（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，点D、C关于抛物线的对称轴对称．（1）求四边形ABCD的面积；（2）在y轴设二次函数y=-x2+（m-2）x+3（m+1）的图象与x轴交于A、B两点（A在B左边），与y轴交于C点，线段AO与OB的长的积等于6（O是坐标原点），连接AC、BC，求sinC的值．已知抛物线y=ax2+bx+c如图所示，则关于x的方程ax2+bx+c-8=0的根的情况是（）A．有两个不相等的正实数根B．有两个异号实数根C．有两个相等的实数根D．没有实数根已知函数y=x2-2013x+2012与x轴交点是（m，0），（n，0），则（m2-2014m+2012）（n2-2014n+2012）的值是（）A．2012B．2011C．2014D．2013 已知二次函数y=3x2-6x-24解答下列问题：（1）将这个二次函数化为y=a（x+h）2+k的形式．（2）写出这个二次函数的图象与坐标轴的交点坐标．（3）画出该二次函数的大致图象．（4）当x取何值时抛物线y=12x2-2(m+54)x+2(m+1)与y轴的正半轴交于点C，与x轴交于A、B两点，并且点B在A的右边，△ABC的面积是△OAC面积的3倍．（1）求这条抛物线的解析式；（2）判断△OBC与△OCA是否相如果抛物线y=x2-2（m+1）x+m2与x轴有交点，则m的取值范围是______．已知二次函数y=x2-2x+k的部分图象如图所示，则关于x的一元二次方程x2-2x+k=0的解为（）A．3B．-1C．3，-2D．3，-1 已知抛物线y=13（x-4）2-3的部分图象（如图），图象再次与x轴相交时的坐标是（）A．（5，0）B．（6，0）C．（7，0）D．（8，0）