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  直线与圆的位置关系（直线与圆的相交，直线与圆的相切，直线与圆的相离）的试题列表
直线与圆的位置关系（直线与圆的相交，直线与圆的相切，直线与圆的相离）的试题100
某玩具由一个圆形区域和一个扇形区域组成，如图，在⊙O1和扇形O2CD中，⊙O1与O2C、O2D分别切于点A、B，已知∠CO2D=60°，E、F是直线O1O2与⊙O1、扇形O2CD的两个交点，且EF=24cm，如图，AB是⊙O的直径，动弦CD垂直AB于点E，过点B作直线BF∥CD交AD的延长线于点F，若AB=10cm．（1）求证：BF是⊙O的切线．（2）若AD=8cm，求BE的长．（3）若四边形CBFD为平行四边形，则四边如图，点A，B，C，D在⊙O上，AB=AC，AD与BC相交于点E，AE=ED，延长DB到点F，使FB=BD，连接AF．（1）证明：△BDE∽△FDA；（2）试判断直线AF与⊙O的位置关系，并给出证明．如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=6，BC=8，以其三边为直径向三角形外作三个半圆，矩形EFGH的各边分别与半圆相切且平行于AB或BC，则矩形EFGH的周长是()．如图，PA、PB分别切⊙O于A、B，连接PO、AB相交于D，C是⊙O上一点，∠C=60°．（1）求∠APB的大小；（2）若PO=20cm，求△AOB的面积．在平面直角坐标系xoy中，已知点P（3，0），⊙P是以点P为圆心，2为半径的圆。若一次函数y=kx+b的图象过点A（－1，0）且与⊙P相切，则k+b的值为()。在平面直角坐标系xoy中，已知动点P在正比例函数y=x的图象上，点P的横坐标为m（m＞0）。以点P为圆心，m为半径的圆交x轴于A、B两点（点A在点B的左侧），交y轴于C、D两点（D点在点C的如图，⊙O的直径AB=4，∠ABC=30o，BC=，D是线段BC的中点．(l)试判断点D与⊙O的位置关系，并说明理由；(2)过点D作DE⊥AC，垂足为点E，求证：直线DE是⊙O的切线．如图，△OAC中，以O为圆心、OA为半径作⊙O，作OB⊥OC交⊙O于B，垂足为O,连接AB交OC于点D，∠CAD=∠CDA.（1）判断AC与⊙O的位置关系，并证明你的结论；（2）若OA=5，OD=1，求线段AC的长如图AB是⊙O的直径，AP是⊙O的切线，A是切点，BP与⊙O交于点C．（1）若AB=2，∠P=30°，求AP的长；（2）若D为AP的中点，求证：直线CD是⊙O的切线如图，在△ABC中，AB=AC，∠B=50°，⊙A与BC相切于点D，与AB相交于点E，则∠AED=（）如图，⊙O1与⊙O2相交于点A、B，且O1A是⊙O2的切线，O2A是⊙O1的切线，A是切点．若⊙O1与⊙O2半径分别为3和4，则公共弦AB的长为（）cm.如图，在△ABC中，BA=BC，以AB为直径作半圆⊙O，交AC于点D，连接DB，过点D作DE⊥BC，垂足为点E．（1）求证：DE为⊙O的切线；（2）求证：BD2=AB·BE．如图，PA、PB是⊙O的切线，A、B为切点，∠OAB=30°.(1)求∠APB的度数；(2)当OA=3时，求AP的长.如图，⊙O的直径AB=6cm，D为⊙O上一点，∠BAD=30°，过点D的切线交AB的延长线于点C．求：(1)∠ADC的度数；(2)AC的长。如图，AB是⊙O的弦，OC⊥OA交AB于点C，过B的直线交OC的延长线于点E，当CE=BE时，直线BE与⊙O有怎样的位置关系？请说明理由．如图，PA、PB切⊙O于点A、B，⊙O的半径是，∠APB=60°，求PO、PA、AB、OC的长．如图，BC是⊙O的直径，P为CB延长线上一点，PA切⊙O于点A．若PA=，PB=1，则⊙O的半径r为多少？如图，在△ABC中，BE是它的角平分线，∠C=90°，D在AB边上，以DB为直径的半圆O经过点E，交BC于点F．（1）求证：AC是圆O的切线；（2）已知sinA=，圆O的半径为4，求图中阴影部分的面积．如图，AB是圆O的直径，AD是弦，∠DAB=22.5°，延长AB到点C，使得∠ACD=45°．(1)求证：CD是圆O的切线；(2)若，求BC的长已知⊙O的直径为8cm，圆心O到直线AB的距离为5cm，则⊙O与直线AB的位置关系是[]A．相交B．相切C．相离D．外离如图，PA切⊙O于点A，PO交⊙O于点B，若PA=6，BP=4，则⊙O的半径为[]A．B．C．2D．5如图，已知∠BAC=45°，一动点D在射线AB上运动（点O与点A不重合），设OA=x，如果半径为1的⊙O与射线AC有公共点，那么x的取值范围是[]A．0<x≤B．1<x≤C．1≤x<D．x>已知∠AOB=30°，C是射线OB上的一点，且OC=4，若以C为圆心，r为半径的圆与射线OA有两个不同的交点，则r的取值范围是（）．如图，点P是圆O外一点，PA切圆O于点A，∠O=60°，则∠P度数为（）．已知：△ABC内接于圆O，过B作直线EF.(1)如图(a)，AB为直径，要使得EF是圆O的切线，还需添加的条件是（只需写出三种情）①________；②________；③________．(2)如图(b)，AB为非直径如图，AB是⊙O的直径，C为AB延长线上的-点，CD交⊙O于点D，且∠A=∠C=30°。（1）说明CD是⊙O的切线，（2）请你写出线段BC和AC之间的数量关系，并说明理由。已知圆O的半径为8，圆心O到直线l的距离是6，则直线l与圆O的位置关系是（）．如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCO的面积为15，边OA比OC大2．E为BC的中点，以OE为直径的圆O′交x轴于点D，过点D作DF⊥AE于点F．(1)求OA，OC的长．(2)求证：DF为圆O'的切线；(3)⊙O的直径是6，圆心O到直线l的距离是3，则直线l与⊙O的位置关系是（）如图.O是正方形ABCD的对角线BD上一点，⊙O与边AB，BC都相切，点E，F分别在边AD，DC上.现将△DE.F沿着EF对折，折痕EF与⊙O相切，此时点D恰好落在圆心O处.若DE=2.则正方形AB已知AB是⊙O的直径.点P是AB延长线上的一个动点.过点P作⊙O的切线，切点为C.∠APC的平分线交AC于点D，则∠CDP等于[]A.30°B.60°C.45°D.50°如图，⊙O1的半径为1.正方形ABCD的边长为6.点O2为正方形ABCD的中心，垂直AB与P点，O1O2=8.若将⊙O1绕点P按顺时针方向旋转360°.在旋转过程中⊙O1与正方形ABCD的边只有一个公如图，在平面直角坐标系中，过格点A，B，C作一圆弧，点B与下列格点的连线中，能够与该圆弧相切的是[]A.点(0，3)B.点(2，3)C.点(5，1)D.点(6，1)如图①，将一个量角器与一张等腰直角三角形(△ABC)纸片放置成轴对称图形，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为D.半圆(量角器)的圆心与点D重合.测得CE=5cm，将量角器沿DC方向平移2cm.半如图，PA、PB是⊙O的切线，A、B为切点，AC是⊙O的直径，∠P=40°，则∠BAC=（）。如图，直径分别为CD、CE的两个半圆相切于点C，大半圆M的弦AB与小半圆N相切于点F，且AB//CD，AB=4，设弧CD、CE的长分别为x、y，线段ED的长为z，则z(x+y)=（）。如图，AB与⊙O相切于点B，AO的延长线交⊙O于C点，连接BC.若∠A=40°.则∠C=（）。已知AC⊥BC于C，BC=a，CA=b，AB=c，下列选项中的半径为的是[]A.B.C.D.如图.BD为⊙O的直径，AB=AC,AD交BC于点E,AE=2,ED=4.(1)求证：△ABE∽△ADB；(2)求AB的长；(3)延长DB到F，使得BF=BO，连接FA.试判断直线FA与的位置关系.并说明理由.已知，如图.在Rt△ABC中∠C=90°.∠BAC的角平分线AD交BC边于D.(1)以AB边上一点O为圆心，过A，D两点作⊙O(不写作法，保留作图痕迹)，再判断直线BC与⊙O的位置关系，并说明理由；如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6cm，BC=8cm，P为BC的中点．动点Q从点P出发，沿射线PC方向以2cm/s的速度运动，以P为圆心，PQ长为半径作圆．设点Q运动的时间为ts．(1)当t=1.2时如图，ABC中，以BG为直径的圆交AB于点D，∠ACD=∠ABC.（1）求证：CA是圆的切线；（2）若点E是BC上一点，已知BE=6，求圆的直径.如图，点D在⊙O的直径AB的延长线上，点C在⊙O上，且AC=CD，∠ACD=120°（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）若⊙O的半径为2，求图中阴影部分的面积。如图，PA与相切，切点为A，PO交⊙O于点C，点B是优弧CBA上一点，若∠ABC=32°，则P的度数为（）度。如图，已知AB是⊙O的一条直径，延长AB至C点，使得AC=3BC，CD与⊙O相切，切点为D，若CD=，则线段BC的长度等于（）在直角坐标系xOy中，已知点P是反比例函数（x>0）图象上一个动点，以P为圆心的圆始终与y轴相切，设切点为A。（1）如图1，⊙P运动到与x轴相切，设切点为K，试判断四边形OKPA的形如图，已知AB是⊙O直径，C是AB延长线上一点，BC=OB，CE是⊙O的切线，切点为D，过点A作AE⊥CE，垂足为E，则CD：DE的值是[]A.B.1C.2D.3如图所示，过点F(0，1)的直线y=kx+b与抛物线y=交于M(xl,y1)和N(x2,y2)两点(其中xl<0，x2>0).(1)求b的值.(2)求x1.x2的值.(3)分别过M、N作直线l：y=-1的垂线，委足如图甲，分别以两个彼此相连的正方形OABC与CDEF的边OC、OA所在直线为x轴、y轴建立平面直角坐标系（O、C、F三点在x轴正半轴上），若P过A、B、E三点（圆心在x铀上），抛物线+bx+c经已知，如图，BC是以线段AB为直径的⊙O的切线，AC交⊙O于点D，过点D作弦DE⊥AB，垂足为点F，连接BD，BE（1）仔细观察图形并写出四个不同的正确结论：①________，②________，③______如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=120°，BC=2，⊙A与BC相切于点D，且交AB，AC于M，N两点，则图中阴影部分的面积是（）（保留π）．已知AB是⊙O的弦，点C是弦AB上一点，且BC：CA=2：1，连接OC并延长交⊙O于D，又DC=2厘米，OC=3厘米，则圆心O到AB的距离为()如图，AB与⊙O相切于点B，AO的延长线交⊙O于点C，连结BC。若∠A=36°，则∠C=（）。如图，AB切⊙O于B，AD交⊙O于C、D，OP⊥CD于P点，AB=4cm，AD=8cm，OP=1cm，则OA=[]A.cmB.cmC.5cmD.6cm如图，⊙O的两条割线ABC和AED交于点A，BD、CE交于点P，则图中相似三角形有[]A.2对B.3对C.4对D.5对如图，梯形ABCD中AD//BC，半圆O的直径在BC上，且与另三边相切，如果AB=2，CD=3，则BC=（）。如图，AB为半圆的直径，点P在BA延长线上，PT切半圆于T，PE平分∠APT，交TB于E，求证：∠TEP=45°。如图，AB、AC、ED分别切⊙O于B、C、D，且AC⊥DE于E，BC延长线交直线DE于点F，若BC=24，cos∠ABC=。（1）求EF长；（2）试判断直线AB与CD是否平行，并说明理由。如图，AC⊥BC于点C，BC=a，CA=b，AB=c，⊙O与直线AB，BC，CA都相切，则⊙O的半径等于（）如图，线段AB与圆O相切于点C，联结OA，OB，OB交圆O于点D，已知OA=OB=6cm，AB=cm．求：(1)圆O的半径；(2)图中阴影部分的面积．如图所示，直线L与两坐标轴的交点坐标分别是A（-3，0），B(0，4)，O是坐标系原点．(1)求直线L所对应的函数的表达式；(2)若以O为圆心，半径为R的圆与直线L相切，求R的值．如图，AB是圆O的直径，AD是弦，∠DAB=22.5°，延长AB到点C，使得∠ACD=45°．(1)求证：CD是圆O的切线；(2)若，求BC的长如图，△ABC内接于⊙O，点D在半径OB的延长线上，∠BCD=∠A=30°．（1）试判断直线CD与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若⊙O的半径长为1，求由弧BC、线段CD和BD所围成的阴影部分面积．（结如图：AB是⊙O的直径，AC是弦，∠BAC的AD交⊙O于点D，DE⊥AC交AC的延长线于点E，OE交AD于点F（1）求证：DE是⊙O切线（2）若=，求的值已知：如图所示，⊙O是△ABC的外接圆，AB为⊙O的直径，弦CD交AB于E，∠BCD＝∠BAC。（1）求证：AC＝AD；（2）过点C作直线CF，交AB的延长线于点F，若∠BCF＝30°，则结论“CF一定是⊙O的切线”是如图，AC⊥BC于点C，BC=a，CA=b，AB=c，⊙O与直线AB，BC，CA都相切，则⊙O的半径等于（）。如图：AB是⊙O的直径，AC是弦，∠BAC的AD交⊙O于点D，DE⊥AC交AC的延长线于点E，OE交AD于点F（1）求证：DE是⊙O切线（2）若，求的值如图，抛物线y=x2﹣x﹣9与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，连接BC、AC。（1）求AB和OC的长；（2）点E从点A出发，沿x轴向点B运动（点E与点A、B不重合），过点E作直线l平行BC，交AC于点如图所示，AB、AC切⊙O于B、C两点，∠A=50°，点P是圆上异于B、C的一动点，则∠BPC的度数是[]A、65°B、115°C、65°或115°D、130°或50°已知：如图所示，直径为OA的⊙M与x轴交于点O、A，点B、C把弧分为三等份，连结MC并延长交y轴于点D（0，3）。（1）求证：△OMD≌△BAO；（2）若直线l：y=kx+b把⊙M的面积分为二等份，求证：k+如图所示，AB、AC切⊙O于B、C两点，∠A=50°，点P是圆上异于B、C的一动点，则∠BPC的度数是[]A、65°B、115°C、65°或115°D、130°或50°如图，已知△ABC，AC=BC=6，∠C=90度，O是AB的中点，⊙O与AC相切于点D、与BC相切于点E，设⊙O交OB于F，连DF并延长交CB的延长线于G。（1）∠BFG与∠BGF是否相等？为什么？（2）求由DG、GE如图，已知等边三角形ABC，以边BC为直径的半圆与边AB、AC分别交于点D、点E，过点E作EF⊥AB，垂足为点F。（1）判断EF与⊙O的位置关系，并证明你的结论；（2）过点F作FH⊥BC，垂足为点如图，在以O为圆心的两个同心圆中，AB经过圆心O，且与小圆相交于点A，与大圆相交于点B，小圆的切线AC与大圆相交于点D，且CO平分。（1）试判断BC所在直线与小圆的位置关系，并说在以下5个命题中：①圆内两条不平行的弦的垂直平分线的交点一定是圆心；②圆心到直线的距离不大于半径，则这条直线和圆相交；③相等的圆心角所对的弧的度数相等；④圆的切线垂直于如图，∠APB=30°，圆心在边PB上的⊙O半径为1cm，OP=3cm，若⊙O沿BP方向移动，当⊙O与PA相切时，圆心O移动的距离为（）cm。设圆O的半径为2，圆心O到直线l的距离OP=m，且m使得关于x的方程有实数根，则直线l与圆O的位置关系为[]A．相离或相切B．相切或相交C．相离或相交D．无法确定下列命题错误的是[]A．经过三个点一定可以作圆B．三角形的外心到三角形各顶点的距离相等C．同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等D．经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心△ABC中，AB=10cm，AC=8cm，BC=6cm，以点B为圆心，6cm为半径作⊙B，则边AC所在的直线与⊙B的位置关系是（）。如图，BD是直径，过⊙O上一点A作⊙O切线交DB延长线于P，过B点作BC∥PA交⊙O于C，连接AB、AC。（1）求证：AB=AC；（2）若PA=10，PB=5，求⊙O半径。如图，⊙O切AC于B点，AB=OB=3，BC=，求∠AOC的度数。如图，已知等边△ABC，以边BC为直径的半圆与边AB、AC分别交于点D、E，过点D作DF⊥AC于F。（1）判断DF与⊙O的位置关系，并证明你的结论；（2）过点F作FH⊥BC于H，若等边△ABC的边长为8如图所示，AB、AC切⊙O于B、C两点，∠A=50°，点P是圆上异于B、C的一动点，则∠BPC的度数是[]A、65°B、115°C、65°或115°D、130°或50°如图AB是⊙O的直径，AC是⊙O的切线，A为切点，连结BC交圆O于点D，连结AD，若∠ABC=45°，则下列结论正确的是[]A.AD=BCB.AD=ACC.AC＞ABD.AD＞DC如图所示，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，若以C为圆心，R为半径所作的圆与斜边AB有两个交点，则R的取值范围是（）。已知抛物线y=x2+bx+c经过点A(0，5)和B(3，2)点。(1)求抛物线的解析式；(2)现有一半径为1，圆心P在抛物线上运动的动圆，问当⊙P在运动过程中，是否存在⊙P与坐标轴相切的情况？若如图，等腰△OAB中，OA=OB，以点O为圆心作圆与底边AB相切于点C。求证：AC=BC。如图，AB是⊙O的直径，AD是弦，∠DAB=22.5。，延长AB到C，使∠ACD=45。（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）若AB=，求BC的长。如图，AB是⊙O的直径，C为圆周上一点，∠ABC=30°，⊙O过点B的切线与CO的延长线交于点D。求证：（1）∠CAB=∠BOD；（2）△ABC≌△ODB。如图，是的外接圆，点O在上，，点B是垂足，，连接．（1）求证：是的切线．（2）若的半径为10cm，∠A=60。，求CD的长如图，在直角坐标系中，⊙P的圆心P在x轴上，⊙P与x轴交于点E、F，与y轴交于点C、D，且EO=1，CD=2，又B、A两点的坐标分别为（0，m）、（5，0）。（1）当m=3时，求经过A、B两点的直线解如图所示，以正方形ABCD的BC边为直径作半圆O，过点D作直线切半圆于点F，交AB边于点E，则△ADE和直角梯形EBCD的周长之比为[]A、3：4B、4：5C、5：6D、6：7如图，A、B为⊙O上的点，AC是弦，CD是⊙O的切线，C为切点，AD⊥CD于点D，若AC为∠BAD的平分线。求证：（1）AB为⊙O的直径；（2）AC2=AB·AD。如图，AB是半圆的直径，O为圆心，AD、BD是半圆的弦，且∠PDA=∠PBD。（1）判断直线PD是否为⊙O的切线，并说明理由；（2）如果∠BDE=60°，PD=，求PA的长。如图，已知弦AB与半径相等，连结OB，并延长使BC=OB。（1）问AC与⊙O有什么关系；（2）请你在⊙O上找出一点D，使AD=AC（自己完成作图，并证明你的结论）。如图，在以O为圆心的两个同心圆中，AB经过圆心O，且与小圆相交于点A，与大圆相交于点B，小圆的切线AC与大圆相交于点D，且CO平分。（1）试判断BC所在直线与小圆的位置关系，并说已知⊙O的半径为10cm，如果一条直线上的一点和圆心O的距离为10cm，那么这条直线和这个圆的位置关系为[]A.相切B.相交C.相交或相切D.相离如图，△ABC为等腰三角形，AB=AC，O是底边BC的中点，⊙O与腰AB相切于点D，求证：AC与⊙O相切。如图所示，在以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB是小圆的切线，P为切点，设AB=12，则两圆构成圆环面积为（）。
直线与圆的位置关系（直线与圆的相交，直线与圆的相切，直线与圆的相离）的试题200
如图，已知AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，过点C的直线与AB的延长线交于点P，AC=PC，∠COB=2∠PCB。（1）求证：PC是⊙O的切线；（2）求证：BC=AB；（3）点M是弧AB的中点，CM交AB于点N，若AB=如图，AB为⊙O直径，BC切⊙O于点B，CO交⊙O交于点D，AD的延长线交BC于E，若∠C=25°，求∠A的度数。如图，AB是⊙O的直径，⊙O交BC的中点于D，DE⊥AC于E，连接AD，则下列结论正确的个数是①AD⊥BC，②∠EDA=∠B，③OA=AC，④DE是⊙O的切线，[]A.1个B.2个C.3个D.4个如图所示，PT切⊙O于点T，经过圆心O的割线PAB交⊙O于点A、B，已知PA=1，⊙O的半径为1，则sin∠P的值等于[]A.1B.2C.D.如图，AB是⊙O的直径，AC和BD是它的两条切线，CO平分∠ACD。（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）若AC=2，BC=3，求AB的长。已知如图，在△ABC中，D是AB边上一点，⊙O过D、B、Ｃ三点，∠DOC=2∠ACD=90°。（１）求证：直线AC是⊙O的切线；（2）如果∠ACB=75°，⊙O的半径为4，求BD的长。已知圆O的半径为R，AB是圆O的直径，D是AB延长线上一点，DC是圆O的切线，C是切点，连结AC，若∠CAB=30°，则BD的长为[]A.2RB.RC.RD.R如图，在同心圆⊙O中，AB是大圆的直径，AC是大圆的弦，AC与小圆相切于点D，若小圆的半径为3cm，则BC=（）cm。如图，AB为⊙O的直径，BC为⊙O的切线，AC交⊙O于点E，D为AC上一点，∠AOD=∠C。（1）求证：OD⊥AC；（2）若AE=8，，求OD的长。如图，P为⊙O外一点，PA、PB分别切⊙O于A、B，CD切⊙O于点E，分别交PA、PB于点C、D，若PA=5，则△PCD的周长为[]A．5B．7C．8D．10如下图，△ABC内接于半圆，AB为直径，过点A作直线MN，若∠MAC=∠ABC。（1）求证：MN是半圆的切线；（2）设D是弧AC的中点，连接BD交AC于G，过D作DE⊥AB于E，交AC于F，求证：FD=FG。如图所示，以正方形ABCD的BC边为直径作半圆O，过点D作直线切半圆于点F，交AB边于点E，则△ADE和直角梯形EBCD的周长之比为[]A.3：4B.4：5C.5：6D.6：7如图，在以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB、CD与小圆分别相切于点E、F，则弦AB与CD的大小关系是[]A.AB>CDB.AB=CDC.AB＜CDD.无法确定如图，AB与⊙O相切于点B，线段OA与弦BC垂直于点D，∠AOB=60°，BC=4cm，则切线AB=（）cm．如图，以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB切小圆于点C，若∠AOB=120°.则大圆半径R与小圆半径r之间满足[]A.B.R=3rC.R=2rD.矩形ABCD中，AB=8，EC=,点P在边AB上，且BP=3AP，如果圆P是以点P为圆心.PD为半径的圆.那么下列判断正确的是[]A.点B、C均在圆P外B.点B在圆P外、点C在圆P内C.点B在圆P内、如图，D为⊙O上一点，点C在直径BA的延长线上，∠CDA=CBD。（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）过点B作O的切线交CD的延长线于点E，若BC=6，，求BE的长。如图，AB为⊙O的直径，PD切⊙O于点C，交AB的延长线于D，且CO=CD，则∠ACP=[]A．30°B．45°C．60°D．67.5°如图，AB是⊙O的直径，AM和BN是它的两条切线，DE切⊙O于点E，交AM于点D，交BN于点C。（1）求证：OD∥BE；（2）如果OD=6cm，OC=8cm，求CD的长。已知⊙O中，AC为直径，MA、MB分别切⊙O于点A、B。（Ⅰ）如图①，若∠BAC=25°，求∠AMB的大小；（Ⅱ）如图②，过点B作BD⊥AC于E，交⊙O于点D，若BD=MA，求∠AMB的大小。如图：在Rt△ABC中，AC=5，BC=12，⊙O分别与边AB、AC相切，切点分别为E、C，则⊙O的半径是（）．如图：PA切⊙O于点A，PA=，∠APO=30°，则PO的值为[]A．1B．C．2D．如图，PA、PB是⊙O的切线，A、B为切点，∠OAB=30度．（1）求∠APB的度数；（2）当OA=3时，求AP的长．已知AB是半径为6的⊙O的直径，点C是⊙O的半径OA上的动点，PC⊥AB交⊙O于E，交OA于C，PC=10，PT是⊙O的切线（切点T在上）．（1）如图①当点C与点O重合时，求PT的长；（2）如图②当点C与点A重如图，A点在半径为2的⊙O上，过线段OA上的一点P作直线l，与⊙O过A点的切线交于点B，且∠APB=60°，设OP=x，则△PAB的面积y关于x的函数图象大致是[]A.B.C.D.如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，AD和过C点的切线互相垂直，垂足为D，AD交⊙O于点E。（1）求证：AC平分∠DAB；（2）若∠B=60°，CD=，求AE的长。如图所示，在平面直角坐标系中，直线l：y＝-2x＋b（b≥0）的位置随b的不同取值而变化。（1）已知⊙M的圆心坐标为（4，2），半径为2。当b＝时，直线l：y＝-2x＋b（b≥0）经过圆心M；当b＝时，直线如图，抛物线y=x2﹣x﹣9与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，连接BC、AC。（1）求AB和OC的长；（2）点E从点A出发，沿x轴向点B运动（点E与点A、B不重合），过点E作直线l平行BC，交AC于点如图所示，点P是⊙O外一点，PA是⊙O的切线，切点为A，⊙O的半径OA=2cm，∠P=30°，则PO=（）cm。如图，抛物线m：y=（x+h）2+k与x轴的交点为A、B，与y轴的交点为C，顶点为M（3，），将抛物线m绕点B旋转180°，得到新的抛物线n，它的顶点为D。（1）求抛物线n的解析式；（2）设抛物线n如图，AB为半圆O的直径，AD、BC分别切⊙O于A、B两点，CD切⊙O于点E，AD与CD相交于D，BC与CD相交于C，连接OD、OC，对于下列结论：①OD2=DECD；②AD+BC=CD；③OD=OC；④S梯形ABCD=CD·如图，已知圆O的半径为R，AB是圆的O的直径，D是AB延长线上一点，DC是圆O的切线，C是切点，连接AC，若CAB=，则BD的长为[]A.2RB.RC.RD.R如图，⊙O半径为2，点A的坐标为（2，2）直线AB为⊙O的切线，B为切点，则B点的坐标为[]A（，）B(-,1)C(-,)如图，已知直线l与⊙O相离，OA⊥l于点A，OA=5，OA与⊙O相交于点P，AB与⊙O相切于点B，BP的延长线交直线l于点C。（1）试判断线段AB与AC的数量关系，并说明理由；（2）若PC=，求⊙O的半如图，AC经过⊙O的圆心O，AB与⊙O相切于点B，若∠A=50°，则∠C=（）度。已知，纸片⊙Ｏ的半径为2，如图1.沿着弦AB折叠操作。（1）如图2，当折叠后的经过圆心Ｏ时，求的长度；（2）如图3，当弦AB＝2时，求折叠后⊙O所在圆的圆心O′到弦AB的距离；（3）在如图1如图，在以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB与小圆相切于点C，若AB的长为8cm，则图中阴影部分的面积为（）cm2。如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，过点B作⊙O的切线，交AC的延长线于点F，已知OA=3，AE=2。（1）求CD的长；（2）求BF的长。如图，⊙O是四边形ABCD的内切圆，E、F、G、H是切点，点P是优弧上异于E、H的点，若∠A=50°，则∠EPH=（）。已知，如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，DA=DC，以点D为圆心，DA长为半径的⊙D与AB相切于A，与BC交于点F，过点D作DE⊥BC，垂足为E。（1）求证：四边形ABED为矩形；（2）若AB=4，，求CF的已知：如图，∠MAN=30°，O为边AN上一点，以O为圆心、2为半径作⊙O，交AN于D、E两点，设AD=x。（1）如图⑴，当x取何值时，⊙O与AM相切；（2）如图⑵，当x为何值时，⊙O与AM相交于B、C两点如图，边长为1的正方形ABCD内接于⊙O，点F在BC延长线上，且∠CAF=∠CFA，AF交CD于点E，交CD于点P，作直线DF。（1）求的值；（2）证明：E是AF的中点；（3）判断直线DF与⊙O的位置关系，并如图，在矩形ABCD中，AB=6，BC=4，⊙O是以AB为直径的圆，则直线DC与⊙O的位置关系是（）。如图，有一表面凸凹不平的圆盘和一把L型且带有刻度的直角三角尺，尺的两直角边的长度大于圆盘的半径，但小于圆盘的直径，请你设计能计算出圆盘直径的测量方案（请画出图形，并如图，AB、AC分别是⊙O的直径和弦，D为劣弧上一点，DE?AB于点H，交⊙O于点E，交AC于点F，P为ED的延长线上一点。（1）当△PCF满足什么条件时，PC与⊙O相切．为什么？（2）当点D在劣弧的如图，已知直径与等边△ABC的高相等的圆O分别与边AB、BC相切于点D、E，边AC过圆心O与圆O相交于点F、G．（1）求证：DE∥AC；（2）若△ABC的边长为a，求△ECG的面积。如图，PA、PB与⊙O相切，切点分别为A、B，PA=3，∠P=60°，若AC为⊙O的直径，则图中阴影部分的面积为[]A．B．C．D．π如图，∠ABC=90°，O为射线BC上一点，以点O为圆心，OB长为半径作⊙O，将射线BA绕点B按顺时针方向旋转至BA′，若BA′与⊙O相切，则旋转的角度α（0°＜α＜180°）等于（）。已知：如图，AB是⊙O的直径，BC是弦，∠B=30°，延长BA到D，使∠BDC=30°。（1）求证：DC是⊙O的切线；（2）若AB=2，求DC的长。已知：如图，∠MAN=45°，B为AM上的一个定点．若点P在射线AN上，以P为圆心，PA为半径的圆与射线AN的另一个交点为C．请确定?P的位置，使BC恰与⊙P相切。（1）画出⊙P；（不要求尺规作图已知：如图，AB是⊙O的直径，点P在BA的延长线上，PD切⊙O于点C，BD⊥PD，垂足为D，连接BC。求证：（1）BC平分∠PBD；（2）BC2=AB·BD。如图，直线AB与⊙O相切于点A，⊙O的半径为2，若∠OBA=30°，则OB的长为（）。如图，AC是⊙O的直径，PA，PB是⊙O的切线，A，B为切点，AB=6，PA=5．求：（1）⊙O的半径；（2）sin∠BAC的值．如图，在平面直角坐标系中，O的半径为1，则直线y=x﹣与O的位置关系是[]A．相离B．相切C．相交D．以上三种情况都有可能如图，点在轴的正半轴上，，，.点从点出发，沿轴向左以每秒1个单位长的速度运动，运动时间为秒.（1）的坐标；（2）时，求的值；（3）为圆心，为半径的随点的运动而变化，当与四边如图，直径分别为CD、CE的两个半圆相切于点C，大半圆M的弦与小半圆N相切于点F，且AB?CD，AB=4，设、的长分别为x、y，线段ED的长为z，则z（x+y）的值为（）。已知⊙O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d，若直线l与⊙O有唯一的一个交点，则下列结论正确的是[]A．d≤rB．d≥rC．d=rD．d＜r如图，点B、C、D都在⊙O上，过点C作AC∥BD交OB延长线于点A，连接CD，且∠CDB=∠OBD=30°，DB=6cm．（1）求证：AC是⊙O的切线；（2）求⊙O的半径长；（3）求由弦CD、BD与弧BC所围成的阴影部分如图，AB是⊙O的直径，点C在AB的延长线上，CD与⊙O相切，切点为D。如果∠A=35°，那么∠C等于[]A、20°B、30°C、35°D、55°如图所示，直线AB切⊙O于点C，∠OAC=∠OBC，则下列结论错误的是[]A.OC是△ABO中AB边上的高B.OC所在直线是△ABO的对称轴C.OC是∠AOB平分线D.AC＞BC如图，⊙Ｍ与x轴相交于点A（2，0），B（8，0），与y轴相切于点C，则圆心M的坐标是（）．观察思考：某种在同一平面进行传动的机械装置如图1，图2是它的示意图．其工作原理是：滑块Q在平直滑道l上可以左右滑动，在Q滑动的过程中，连杆PQ也随之运动，并且PQ带动连杆OP绕已知：AB是半圆O的直径，点C在BA的延长线上运动(点C与点A不重合)，以OC为直径的半圆M与半圆O交于点D，∠DCB的平分线与半圆M交于点E。（1）求证：CD是半圆O的切线(图①)；（2）作EF⊥A如图，Rt△ABC中∠C=90°、∠A=30°，在AC边上取点O画圆使⊙O经过A、B两点。（1）求证：以O为圆心，以OC为半径的圆与AB相切；（2）下列结论正确的序号是_________．（少选酌情给分，多选、下列六个结论：①有理数和数轴上的点一一对应；②带根号的数不一定是无理数；③三角形的内切圆和外切圆是同心圆；④在数据1，3，3，0，2中，众数是3，中位数是3；⑤圆心到直线上一欣赏著名作家巴金在他的作品《海上日出》中对日出状况的描写：果然过了一会儿，在那个地方出现了太阳的小半边脸，红是真红，却没有亮光。这段文字中，给我们呈现是直线与圆的哪已知OA平分∠BOC，P是OA上的任意一点，如果以P为圆心的圆与OC相离，则⊙P与OB的位置关系是______[]A、相离B、相切C、相交D、不能确定如图，已知⊙O半径为8cm，点A为半径OB的延长线上一点，射线AC切⊙O于点C，弧BC的长为πcm，求线段AB的长。如图（1）所示，AB是⊙O的直径，AC是弦，直线EF和⊙O相争于点C，AD⊥EF，垂足为D。（1）（2）（1）求证：∠DAC=∠BAC；（2）若把直线EF向上平行移动，如图（2）所示，EF交⊙O于G、C两点，若题中如图AB是⊙O的直径,且AB=10,直线CD交⊙O于C、D两点，交AB于E，OP⊥CD于P，∠PEO=45°OP=（1）CD的长；（2）试问将直线CD通过怎样的变换才能与⊙O切于B或A.已知O1与O2相切，O1的半径比O2的2倍还大1，又O1O2=7，那么O2的半径长为（）。如图所示，点P是⊙O外一点，PA是⊙O的切线，切点为A，⊙O的半径OA=2cm，∠P=30°，则PO=（）cm。如图，AB、AC分别是⊙O的直径和弦，D为劣弧上一点，DE?AB于点H，交⊙O于点E，交AC于点F，P为ED的延长线上一点。（1）当△PCF满足什么条件时，PC与⊙O相切．为什么？（2）当点D在劣弧的如图，在△ABC中，∠C=90°，AC+BC=8，点O是斜边AB上一点，以O为圆心的⊙O分别与AC、BC相切于点D、E。（1）当AC=2时，求⊙O的半径；（2）设AC=x，⊙O的半径为y，求y与x的函数关系式。如图所示，点P是⊙O外一点，PA是⊙O的切线，切点为A，⊙O的半径OA=2cm，∠P=30°，则PO=（）cm。如图，AB是⊙O的直径，CB是?O的切线，D是⊙O上一点，CD是延长线与BA的延长线交于点E，且CD=CB。（1）证明：CD是⊙O的切线；（2）已知ED=a，EA=b，BC=c，请你选用适当的数据，求出⊙O如图，AB是⊙O的直径，C是AB延长线上一点，CD切⊙O于D，∠C=30°，CD=3cm，则AC的长为[]A．cmB．2cmC．3cmD．9cm如图，AB是半圆O的直径，延长AB至点C，使OB=BC，OC=4，点P是半圆上一动点（不与点A、点B重合），∠ACP=α，则α的取值范围是（）。如图，已知⊙O是△ABC的外接圆，AB是⊙O的直径，D是AB延长线上一点，AE⊥DC交DC的延长线于点E，且AC平分∠EAB．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若AB=6，AE=，则BD=（）BC=（）．如图．⊙l为△ABC的内切圆，点D，E分别为边AB，AC上的点，且DE为⊙l的切线，若△ABC的周长为19，BC边的长为5，则△ADE的周长为[]A．3B．4.5C．9D．12圆外切等腰梯形的中位线等于8，则一腰长等于[]A．4B．6C．8D．10如图，在平面直角坐标系中，O的半径为1，则直线y=x﹣与O的位置关系是[]A．相离B．相切C．相交D．以上三种情况都有可能如图，等腰△ABC中，AB=AC．以AB为弦的⊙O交BC于F，且O在BC上．你认为∠C等于多少度时，AC才是⊙O的切线？增加∠C的度数这个条件后，请你证明AC是⊙O的切线．如图，⊙O的直径AB=18，AC和BD是它的两条切线，CD与⊙O相切于E，且与AC、BD相交于点C、D，设AC=x，BD=y，试求xy的值。⊙O的半径为5，直线l上有一点P到圆心O的距离等于5，则直线l与⊙O的位置关系是[]A．相切B．相交C．相离D．相切或相交如图，⊙O是△ABC的内切圆，切点为D、E、F，若∠A=100°，∠C=30°，则∠DFE的度数是_________。如图，EB为半圆O的直径，点A在EB的延长线上，AD切半圆O于点D，BC⊥AD于点C，AB=2，半圆O的半径为2，则BC的长为[]A．2B．1C．1.5D．0.5如图，PA切⊙O于点A，AB⊥OP，垂足为B，若PO=8cm，BO=2cm，则PA的长为（）cm。如图，射线BA，BC相交成90°角，O是射线BC上一点，以点O为圆心，BO长为半径作⊙O。（1）将射线BA绕点B按顺时针方向旋转60°至BD位置那么BD与⊙O相切吗？请给出证明；（2）射线BA绕点B如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AD=13cm，BC=16cm，CD=5cm．以AB为直径作圆O，动点P沿AD方向从点A开始向点D以1厘米/秒的速度运动，动点Q沿CB方向从点C开始向点B以2厘米/如图，已知A、B两点的坐标分别为（2，0）、（0，2），⊙C的圆心坐标为（-1，0），半径为1，若D是⊙C上的一个动点，线段DA与y轴交于点E，则△ABE面积的最小值是[]A．2B．1C．D．如图，已知AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，过点C的直线与AB的延长线交于点P，AC=PC，∠COB=2∠PCB。（1）求证：PC是⊙O的切线；（2）求证：BC=AB；（3）点M是弧AB的中点，CM交AB于点N，若AB=如图，AC经过⊙O的圆心O，AB与⊙O相切于点B，若∠A=50°，则∠C=（）度。如图，在以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB与小圆相切于点C，若AB的长为8cm，则图中阴影部分的面积为（）cm2。如图，Rt△ABC中∠C=90°、∠A=30°，在AC边上取点O画圆使⊙O经过A、B两点。（1）求证：以O为圆心，以OC为半径的圆与AB相切；（2）下列结论正确的序号是_________．（少选酌情给分，多选、已知OA平分∠BOC，P是OA上的任意一点，如果以P为圆心的圆与OC相离，则⊙P与OB的位置关系是______[]A、相离B、相切C、相交D、不能确定△ABC中，AB=10cm，AC=8cm，BC=6cm，以点B为圆心、6cm为半径作⊙B，则边AC所在的直线与⊙B的位置关系是（）。如图，点P为△ABC的内心，延长AP交△ABC的外接圆于点D，在AC延长线上有一点E，满足AD2=AB·AE。求证：DE是⊙O的切线。如下图，圆O内切Rt△ABC，切点分别是D、E、F，则四边形OECF是（）形。在平面直角坐标系中，以点（2，3）为圆心，2为半径的圆必定[]A．与x轴相离、与y轴相切B．与x轴、y轴都相离C．与x轴相切、与y轴相离D．与x轴、y轴都相切
直线与圆的位置关系（直线与圆的相交，直线与圆的相切，直线与圆的相离）的试题300
如图，在Rt△ADC中，∠ADC=90°，以CD为直径的⊙O交AC于点E，点G是AD的中点．求证：GE是⊙O的切线．已知OA平分∠BOC，P是OA上的任意一点，如果以P为圆心的圆与OC相离，则⊙P与OB的位置关系是______[]A、相离B、相切C、相交D、不能确定一个钢管放在V形架内，下图是其截面图，O为钢管的圆心。如果钢管的半径为25cm，∠MPN=60°，则OP=[]A.50cmB.25cmC.cmD.50cm如图，以等腰△ABC中的腰AB为直径作⊙O，交底边BC于点D，过点D作DE⊥AC，垂足为E。（1）求证：DE为⊙O的切线；（2）若⊙O的半径为5，∠BAC=60°，求DE的长。如图，AB、AC分别是⊙O的直径和弦，D为劣弧上一点，DE?AB于点H，交⊙O于点E，交AC于点F，P为ED的延长线上一点。（1）当△PCF满足什么条件时，PC与⊙O相切．为什么？（2）当点D在劣弧的如图，某建筑工地上一钢管的横截面是圆环形，王师傅将直尺边缘紧靠内圆，直尺与外圆交于点A，B（AB与内圆相切于点C，其中点A在直尺的零刻度处），请观察图形，直接写出线段AB的已知：如图，AB为圆O的弦，过点D作AB的平行线，交⊙O于点C，直线OC上一点D满足∠D=∠ACB（1）判断直线BD与⊙O的位置关系，并证明你的结论；（2）若⊙O的半径等于4，tan∠ACB=，求CD的长如图，AB是⊙O的直径，AF是⊙O切线，CD是垂直于AB的弦，垂足为E，过点C作DA的平行线与AF相交于点F，CD=，BE=2．求证：（1）四边形FADC是菱形；（2）FC是⊙O的切线．如图，已知AB是⊙O的直径，AD切⊙O于点A，点C是的中点，则下列结论不成立的是[]A．OC∥AEB．EC=BCC．∠DAE=∠ABED．AC⊥OE如图，在△ABC中，AB=AC，点O在边AB上，⊙O过点B且分别与边AB、BC相交于点D、E，EF⊥AC，垂足为F．求证：直线EF是⊙O的切线．已知⊙O的半径为3cm，点P是直线l上的点，OP长为5cm，则直线l与⊙O位置关系为______．如图，在同心圆⊙O中，AB是大圆的直径，AC是大圆的弦，AC与小圆相切于点D，若小圆的半径为3cm，则BC=______cm．如图，AB是⊙O的直径，DF切⊙O于点D，BF⊥DF于F，过点A作AC∥BF交BD的延长线于点C．（1）求证：∠ABC=∠C；（2）设CA的延长线交⊙O于E，BF交⊙O于G，若DG的度数等于60°，试简要说明点D和点如图1，E为线段AB上一点，AB=4BE，以AE，BE为直径在AB的同侧作半圆，圆心分别为O1，O2，AC、BD分别是两半圆的切线，C、D为切点．（1）求证：AC=3BD；（2）现将半圆O2沿着线段BA向点如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB是⊙O的直径，D是AB的延长线上的一点，AE⊥DC交DC的延长线于点E，且AC平分∠EAB．求证：DE是⊙O的切线．如图，AB是半圆O的直径，延长AB至点C，使OB=BC，OC=4，点P是半圆上一动点（不与点A、点B重合），∠ACP=α，则α的取值范围是______．如图，AB是⊙O的直径，∠CAB=30°，过C作⊙O的切线交AB的延长线于D，OD=15cm，则AB=______cm．已知圆的直经为13cm，如果直线和圆心的距离为4.5cm，那么直线和圆有几个公共点．如图，PA切⊙O于点A，PO交⊙O于点B，若PA=6，BP=4，则⊙O的半径为（）A．54B．52C．2D．5如图，过点P作⊙O的两条割线分别交⊙O于点A、B和点C、D，已知PA=3，AB=PC=2，则PD的长是（）A．3B．7.5C．5D．5.5如图，点A，B，C，D在⊙O上，AB=AC，AD与BC相交于点E，AE=12ED，延长DB到点F，使FB=12BD，连接AF．（1）证明：△BDE∽△FDA；（2）试判断直线AF与⊙O的位置关系，并给出证明．如果圆的直径为13cm，直线和圆心的距离为6.5cm，那么直线和圆有______个公共点．如图，直线l1∥l2，⊙O与l1和l2分别相切于点A和点B．点M和点N分别是l1和l2上的动点，MN沿l1和l2平移．⊙O的半径为1，∠1=60°．下列结论错误的是（）A．MN=433B．若MN与⊙O相切，则AM=3C．正方形ABCD中，点P是对角线AC上的任意一点（不包括端点），以P为圆心的圆与AB相切，则AD与⊙P的位置关系是（）A．相离B．相切C．相交D．不确定如图，点D是⊙O的直径CA延长线上一点，点B在⊙O上，且AB=AD=AO．（1）求证：BD是⊙O的切线；（2）若点E是劣弧BC上一点，AE与BC相交于点F，且△BEF的面积为8，cos∠BFA=23，求△ACF的面积如图，要在一个圆形工件通过画直径来确定圆心，下列四种工具和确定方法不能找到圆心的是（）A．B．C．D．一条直线与圆相切，下列说法正确的是（）A．直线上任一点到圆心的距离等于圆的半径B．直线上某些点到圆心的距离等于圆的半径C．圆心到直线的距离等于圆的半径D．直线与圆有两个交点如图，AB是⊙O的直径，AB=10，以B为圆心画圆．（1）若⊙B和⊙O相交，设交点为C、D；①试判断直线AC与⊙B的关系，并说明理由；②若⊙B的半径是6，连接CO、OD、DB、BC，求四边形CODB的面如图，等腰△OAB中，OA=OB，以点O为圆心作圆与底边AB相切于点C．求证：AC=BC．如图，AB是⊙O的直径，BC是弦，∠ABC=30°，点D在BA的延长线上，且CD=CB．（1）求证：DC是⊙O的切线；（2）若DC=23，求⊙O半径．已知圆的半径为6.5cm，如果一条直线和圆心的距离为6.5cm，那么这条直线和这个圆的位置关系是（）A．相交B．相切C．外切D．外离如图，AB是⊙O的直径，AC是弦，OD⊥AC于点D，过点A作⊙O的切线AP，AP与OD的延长线交于点P，连接PC、BC．（1）猜想：线段OD与BC有何数量和位置关系，并证明你的结论．（2）求证：PC是⊙O的如图，AB为⊙O的直径，D是⊙O上的一点，过O点作AB的垂线交AD于点E，交BD的延长线于点C，F为CE上一点，且FD=FE．（1）请探究FD与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）如果EF=3cm，求CF的（1）如图1，点A、E、F、C在同一条直线上，AD∥BC，AD=CB，AE=CF，求证：△ADF≌△CBE．（2）如图2，AB是⊙O的直径，BC是一条弦，∠BOC=60°，延长OC至P点，并使PC=BC．求证：PB是⊙O的切线．如图，PA为⊙O的切线，B、D为⊙O上的两点，如果∠APB=60°，∠ADB=60°．（1）试判断直线PB与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）如果D点是优弧AB上的一个动点，当PA=63且四边形ADBP是菱形如图，△ABC是锐角三角形，以BC为直径作⊙O，AD是⊙O的切线，从AB上一点E作AB的垂线交AC的延长线于F，若ABAF=AEAC．求证：AD=AE．如图，从圆O外一点P引圆O的两条切线PA，PB，切点分别为A，B．如果∠APB=60°，PA=8，那么弦AB的长是（）A．4B．8C．43D．83如图，已知∠MON=30°，在ON上有一点P，OP=5cm，若以P点为圆心，r为半径作圆，当射线OM与⊙P只有一个公共点时，半径r的取值范围是______．如图，△ABC内接于半圆，AB是直径，过A作直线MN，∠MAC=∠ABC，D是弧AC的中点，连接BD交AC于G，过D作DE⊥AB于E，交AC于F．（1）求证：MN是半圆的切线．（2）求证：FD=FG．在直角坐标系中，⊙M的圆心为（m，0），半径为2，如果⊙M与y轴所在直线相切，那么m=______．如图，小明同学测量一个光盘的直径，他只有一把直尺和一块三角板，他将直尺、光盘和三角板如图放置于桌面上，并量出AB=3cm，则此光盘的直径是______cm．已知⊙O的直径为10厘米，圆心O到直线AB的距离为6厘米，则⊙O与直线AB的公共点有______个．如图，射线BA，BC相交成90°角，O是射线BC上一点，以点O为圆心，12BO长为半径作⊙O．（1）将射线BA绕点B按顺时针方向旋转60°至BD位置那么BD与⊙O相切吗？请给出证明；（2）射线BA绕点⊙O的直径为6，圆心O到直线AB的距离为6，⊙O与直线AB的位置关系是（）A．相交B．相离C．相切D．相离或相切如图，PA切⊙O于A，PBC过圆心O，交⊙O于B、C，CD⊥PA于D，交⊙O于点E．（1）求证：CA平分∠BCD．（2）若DC=6，AC=43，求⊙O的半径．（3）作AG⊥BC于G，连接AB、DG，判断AB与DG的位置关系，并证如图：等腰△ABC，以腰AB为直径作⊙O交底边BC于P，PE⊥AC，垂足为E．求证：PE是⊙O的切线．如图，AB是⊙O的直径，⊙O过AC的中点D，DE⊥BC，垂足为E．（1）由这些条件，你能推出哪些正确结论？（要求：不再标注其它字母，找结论的过程中所连辅助线不能出现在结论中，不写推理过如图，四边形ABCD内接于⊙O，BD是⊙O的直径，AE⊥CD，垂足为E，DA平分∠BDE．（1）求证：AE是⊙O的切线；（2）若∠DBC=30°，DE=1cm，求BD的长．⊙O的半径为4，圆心O到直线l的距离为3，则直线l与⊙O的位置关系是（）A．相交B．相切C．相离D．无法确定如图所示，在矩形ABCD中，AB=1，AD=3，以BC的中点E为圆心的MPN与AD相切，则图中阴影部分的面积是多少？如图，AE、AD和BC分别切⊙O于点E、D、F，如果AD=20，则△ABC的周长为（）A．20B．30C．40D．50已知P是⊙O外一点，PA切⊙O于A，PB切⊙O于B．若PA=6，则PB=______．已知圆的半径为6.5cm，圆心到直线l的距离为4cm，那么这条直线l和这个圆的公共点的个数有______个．已知圆的半径为5cm，直线l到圆心的距离是5cm，那么直线和圆的位置关系是______．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=12cm，BC=16cm，以点C为圆心，r为半径的圆和AB有怎样的位置关系？（1）r=9cm．（2）r=10cm．（3）r=9.6cm．如图，在△ABC中，AB=AC，D是BC中点，AE平分∠BAD交BC于点E，点O是AB上一点，⊙O过A、E两点，交AD于点G，交AB于点F．（1）求证：BC与⊙O相切；（2）当∠BAC=120°时，求∠EFG的度数．如图，⊙O的外切梯形ABCD中，若AD∥BC，那么∠DOC的度数为（）A．70°B．90°C．60°D．45°如图，从⊙O外一点P引⊙O的两条切线PA，PB，切点分别为A，B．如果∠APB=60°，PA=8，那么弦AB的长是（）A．4B．8C．43D．83如图，从⊙O外一点P引⊙O的两条切线PA、PB，切点分别是A、B，若PA=8cm，C是AB上的一个动点（点C与A、B两点不重合），过点C作⊙O的切线，分别交PA、PB于点D、E，则△PED的周长是___如图，Rt△ABC中，∠ABC=90°，以AB为直径的⊙O交AC于点D，E是BC的中点，连接DE、OE．（1）判断DE与⊙O的位置关系并说明理由；（2）若tanC=52，DE=2，求AD的长．如图，已知MN是⊙O的直径，直线PQ与⊙O相切于P点，NP平分∠MNQ．（1）求证：NQ⊥PQ；（2）若⊙O的半径R=3，NP=33，求NQ的长．已知⊙O的直径为12cm，圆心到直线L的距离为6cm，则直线L与⊙O的公共点的个数为（）A．2B．1C．0D．不确定如图，PA、PB与⊙O相切，切点分别为A、B，PA=3，∠P=60°，若AC为⊙O的直径，则图中阴影部分的面积为（）A．π2B．3π6C．3π3D．π如图，∠ABC=90°，O为射线BC上一点，以点O为圆心，12OB长为半径作⊙O，将射线BA绕点B按顺时针方向旋转至BA′，若BA′与⊙O相切，则旋转的角度α（0°＜α＜180°）等于______．已知：如图，∠MAN=45°，B为AM上的一个定点．若点P在射线AN上，以P为圆心，PA为半径的圆与射线AN的另一个交点为C．请确定⊙P的位置，使BC恰与⊙P相切．（1）画出⊙P；（不要求尺规作图，如图，菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于O点，OE⊥AB，垂足为E，以O为圆心，OE为半径作⊙O．试说明⊙O与CD相切．已知：如图，AC为⊙O的直径，BC为⊙O的切线，C为切点，且劣弧CN=弧CD，求证：ACAD=ABAC．如图，AB是⊙O直径，CB是⊙O的切线，切点为B，OC平行于弦AD．求证：DC是⊙O的切线．如图所示，AB是⊙0的直径，0E⊥AC于E，OF⊥AD于F，OE=OF，且AB是AC与AD的比例中项，试说明：BC是⊙0的切线．已知⊙O的半径为8，圆心O到直线l的距离是6，则直线l与⊙O的位置关系是______．如图，BD为圆切线，D为切点，AB经过圆心，交圆0于点C，∠DAB=∠B=30°，DC=5，则AB的长=______．如图在单位长度为1的正方形网格中，一段圆弧经过网格的交点A、B、C．（1）请完成如下操作：①以点O为坐标原点、竖直和水平方向为轴、网格边长为单位长，建立平面直角坐标系；②根据如图，以等腰△ABC的一腰AB为直径的⊙O交BC于D，过D作DE⊥AC于E，可得结论：DE是⊙O的切线．问：（1）若点O在AB上向点B移动，以O为圆心，OB长为半径的圆仍交BC于D，DE⊥AC的条件不变，如图，边长为1的正方形ABCD内接于⊙O，点F在BC延长线上，且∠CAF=∠CFA，AF交CD于点E，交CD于点P．作直线DF．（1）求DPPC的值；（2）证明：E是AF的中点；（3）判断直线DF与⊙O的位置关系，已知：如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，以AB上的点O为圆心，OB的长为半径的圆与AB交于点E，与AC切于点D．（1）求证：BC=CD；（2）求证：∠ADE=∠ABD；（3）设AD=2，AE=1，求⊙O直径的长．如果一个圆的半径是8cm，圆心到一条直线的距离也是8cm，那么这条直线和这个圆的位置关系是（）A．相离B．相交C．相切D．不能确定如图，AB是⊙O的弦，OC⊥OA交AB于点C，过B的直线交OC的延长线于点E，当CE=BE时，直线BE与⊙O有怎样的位置关系？请说明理由．已知：如图，在⊙O中，直径AB⊥CD，BE切⊙O于B，且BE=BC，CE交AB于F、交⊙O于M，连接MO并延长，交⊙O于N．则下列结论中，正确的是（）A．CF=FMB．OF=FBC．MN=22.5°D．BC∥MN如图，⊙O的弦AB和CD相交于K，过弦AB、CD的两端的切线分别相交于P、Q，求证：OK⊥PQ．如图所示，AB是⊙O的直径，AD是弦，∠DBC=∠A．（1）求证：BC与⊙O相切；（2）若OC∥AD，OC交BD于点E，BD=6，CE=4，求AD的长．如图，在⊙O中，AB为直径，AC为弦，过点C作CD⊥AB于点D，将△ACD沿AC翻折，点D落在点E处，AE交⊙O于点F，连接OC、FC．（1）求证：CE是⊙O的切线．（2）若FC∥AB，求证：四边形AOCF是菱形．两圆半径分别为1和7，若它们的两条公切线互相垂直，则它们的圆心距为______．已知：如图，△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交BC于D，DE是⊙O的切线．求证：DE⊥AC．如图，直线a、b、c表示三条互相交叉的公路，现要建一个货物中转站．要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有______处．已知⊙O的半径是5，圆心O到直线AB的距离为2，则⊙O上有且只有______个点到直线AB的距离为3．⊙O的半径为r，直线l与⊙O有公共点，且圆心O到直线l的距离为d，则d与r的关系是（）A．d＜rB．d=rC．d＞rD．d≤r如图，CD是⊙O的直径，AB是切线，A为切点，若∠BAC=60°，则∠C=______度．如图，PA为⊙O的切线，A为切点，PO交⊙O于点B，PA=4，OA=3，则cos∠APO的值为______．在平面直角坐标系中，以点（2，3）为圆心，2为半径的圆与x轴的位置关系是______．如图，∠MAB=30°，P为AB上的点，且AP=6，圆P与AM相切，则圆P的半径为______．如图，在单位长度为1的正方形网格中，一段圆弧经过网格的交点A、B、C．（1）请完成如下操作：①以点O为原点、竖直和水平方向所在的直线为坐标轴、网格边长为单位长，建立平面直角如图，⊙O的半径为1，圆心O在正三角形的边AB上沿图示方向移动．当⊙O移动到与AC边相切时，OA的长为______．如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠C=90°，且AB＞AD+BC，AB是⊙O的直径，则直线CD与⊙O的位置关系为（）A．相离B．相切C．相交D．无法确定已知直线l与⊙O相离，如果⊙O半径为R，O到直线l的距离为d，那么（）A．d＞RB．d＜RC．d=RD．d≤R如图，在平面直角坐标系中，过格点A，B，C作一圆弧，点B与下列格点的连线中，能够与该圆弧相切的是（）A．点（0，3）B．点（2，3）C．点（5，1）D．点（6，1）已知⊙O和直线a，⊙O的半径是5，圆心O到直线a的距离是3，则直线a和⊙O的位置关系是（）A．相交B．相切C．相离D．不能确定为了测量一个圆形铁环的半径，某同学采用了如下办法：将铁环平放在水平桌面上，用一个锐角为30°的三角板和一个刻度尺，按如图所示的方法得到相关数据，进而可求得铁环的半径，如图，已知∠AOB=30°，M为OB边上一点，以M为圆心、2cm为半径作M．若⊙M在OB边上运动，则当OM=______cm时，⊙M与OA相切．已知圆的半径为6.5cm，如果这个圆的圆心到直线l的距离为9cm，那么直线l和这个圆的位置关系是（）A．相交B．相切C．相离D．不能确定已知圆的半径为6.5cm，圆心到直线z的距离为4.5cm，那么这条直线和这个圆的公共点的个数是（）A．0B．1C．2D．不能确定
直线与圆的位置关系（直线与圆的相交，直线与圆的相切，直线与圆的相离）的试题400
已知⊙O的直径AB与弦AC的夹角为30°，过C点的切线PC与AB延长线交于P，PC=5，则⊙O的半径为（）A．6B．8C．10D．533如图，直线AB与⊙O相切于点A，⊙O的半径为2，若∠OBA=30°，则OB的长为（）A．43B．4C．23D．2如图，直线AB经过⊙O上的点C，并且OA=OB，CA=CB，⊙O交直线OB于E，D，连接EC，CD．（1）求证：直线AB是⊙O的切线；（2）试猜想BC，BD，BE三者之间的等量关系，并加以证明；（3）若tan∠C如图，已知AB是⊙O的直径，直线CD与⊙O相切于点C，AC平分∠DAB．（1）求证：AD⊥CD；（2）若AD=3，AC=15，求AB的长．已知：如图，△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交BC于点P，PD⊥AC于点D．（1）求证：PD是⊙O的切线；（2）若∠CAB=120°，AB=2，求BC的值．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，以AC为直径作⊙O，交AB于D，过O作OE∥AB，交BC于E．（1）求证：ED是⊙O的切线；（2）如果⊙O的半径为32，ED=2，求AB的长；（3）在（2）的条件下，延长EO交⊙O于F已知如图所示，⊙O与⊙R内切，⊙R的半径为2，⊙O的半径为5，过点O作⊙R的切线OP，P为切点，求OP的长．已知在△ABC中，∠BAC的平分线AD与△ABC的外接圆交于D，过D作EF∥BC．求证：EF是⊙O切线．如图，在⊙O中，AB是弦，AC是⊙O切线，过B点作BD⊥AC于D，BD交⊙O于E点，若AE平分∠BAD，则∠ABD的度数是（）A．30°B．45°C．50°D．60°如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB于点M，过点B作BE∥CD，交AC的延长线于点E，连接BC．（1）求证：BE为⊙O的切线；（2）如果CD=6，tan∠BCD=12，求⊙O的直径．如图，A、B是圆O1和圆O2的公共点，AC是圆O1的切线，AD是圆O2的切线．若BC=4，AB=6，则BD的长为（）A．8B．9C．10D．12如图，直线AD与△ABC的外接圆相切于点A，若∠B=60°，则∠CAD等于（）A．30°B．60°C．90°D．120°如图，半径OA等于弦AB，过B作⊙O的切线BC，取BC=AB，OC交⊙O于E，AC交⊙O于点D，则BD和DE的度数分别为（）A．15°，15°B．30°，15°C．15°，30°D．30°，30°如图，AB是⊙O的直径，CB切⊙O于B，连接AC交⊙O于D，若BC=8cm，DO⊥AB，则⊙O的半径OA=______cm．如图，PA为⊙O的切线，A为切点．直线PO与⊙O交于B、C两点，∠P=30°，连接AO、AB、AC．求证：△ACB≌△APO．如图所示，O为∠BAC平分线上一点，OD⊥AB于D，以O为圆心，以OD为半径作⊙O，求证：⊙O与AC相切．如图是小丽同学利用刻度尺和三角板测量圆形工件的直径，说明这样测量的道理，你发现了什么？用一句话简述你的发现．已知：如图，正方形ABCD的边长为2a，H是以BC为直径的半圆O上一点，过H与圆O相切的直线交AB于E，交CD于F．（1）当点H在半圆上移动时，切线EF在AB、CD上的两个交点也分别在AB、CD上如图，⊙O的直径AB与弦AC的夹角为30°，切线CD与AB的延长线交于点D，若⊙O的半径为3，则CD的长为（）A．6B．63C．3D．33如图，MP切⊙O于点M，直线PO交⊙O于点A、B，弦AC∥MP，求证：MO∥BC．如图，点A、B、C在O0上，切线CD与OB的延长线交于点D．若∠A=30°，CD=23，则⊙O的半径长为______．如图，AB为⊙O的直径，EF切⊙O于点D，过点B作BH⊥EF于点H，交⊙O于点C，连接BD．若∠ABH=50°，则∠ABD的度数是（）A．50°B．40°C．30°D．25°已知：如图，在△ABC中，∠ABC=90°，O是AB上一点，以O为圆心，OB为半径的圆与AB交于点E，与AC切于点D，连接DB，DE，OC．（1）从图中找出一对相似三角形（不添加任何字母和辅助线），如图，AB是⊙O的直径，⊙O交BC的中点与D，DE⊥AC．（1）求证：△BAD∽△CED；（2）求证：DE是⊙O的切线．如图，AB为⊙O的直径，P为AB延长线上一点，PC切⊙O于C，若PB=2，AB=6，则PC=______．如图，△ABC为等腰三角形，AB=AC，以AB为直径作⊙O交BC于D，AC于E．（1）证明：D点为BC中点．（2）过D作⊙O切线交AC于M．求证：DM=12BE．PA、PB是⊙O的两条切线，其中A、B为切点，若⊙O的半径为R，∠APB=60°，则劣弧AB的长度为______．如图，已知AB为⊙O的直径，BC为⊙O的弦，BD⊥CE，交直线CE于D点，如果∠1=∠2．求证：CE为⊙O的切线．如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，CD切⊙O于点C，且∠DAC=∠BAC．（1）试说明：AD⊥CD；（2）若AD=4，AB=6，求AC．已知：如图，PA为⊙O的切线，A为切点，PO交⊙O于点B，PA=4，OA=3，则cos∠APO的值为（）A．35B．34C．43D．45△ABC中，∠C=90°，AC=3，CB=6，若以C为圆心，以r为半径作圆，那么：（1）当直线AB与⊙C相离时，r的取值范围是______；（2）当直线AB与⊙C相切时，r的取值范围是______；（3）当直线AB与如图，AB是⊙O的直径，∠B=45°，AC=AB，AC是⊙O的切线吗？（写出详细的过程）如图，PA，PB分别为⊙O的切线，切点分别为A、B，∠P=60°，PA=10cm，那么AB的长为______cm．已知：如图，AB是⊙O的直径，BC是和⊙O相切于点B的切线，⊙O的弦AD平行于OC．求证：DC是⊙O的切线．如图，在△ABC中，∠A=90°，AB=AC=2cm，⊙A与BC相切于点D，则⊙A的半径长为______cm．如图所示，MN是⊙O的切线，B为切点，BC是⊙O的弦且∠CBN=45°，过C的直线与⊙O，MN分别交于A，D两点，过C作CE⊥BD于点E．（1）求证：CE是⊙O的切线；（2）若∠D=30°，BD=2+23，求⊙O的半径r（1）如图（1），OA、OB是⊙O的两条半径，且OA⊥OB，点C是OB延长线上任意一点，过点C作CD切⊙O于点D，连接AD交OC于点E．求证：CD=CE；（2）若将图（2）中的半径OB所在直线向上平行移动交O如图所示，PA，PB是⊙O的两条切线，A，B为切点，连接PO，交⊙O于点D，交AB于点C，根据以上条件，请写出三个你认为正确的结论，并对其中的一个结论给予证明．在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5，AC=3，以AB中点为圆心的同心圆中与BC，AC都相离的圆的半径应符合条件（）A．r＞2B．r＜2C．r＜1.5D．r＜1如图所示，PA，PB是⊙O的切线，且∠APB=40°，下列说法不正确的是（）A．PA=PBB．∠APO=20°C．∠OBP=70°D．∠AOP=70°以三角形一边为直径的圆恰好与另一边相切，则此三角形是______．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=12cm，BC=5cm，以点C为圆心，6cm长为半径的圆与直线AB的位置关系是______．（北师大版）两个圆都以O为圆心，大圆的半径为1，小圆的半径为45，在大圆上取三点A、B、C，使∠ACB=30°，则直线AB与小圆的位置关系为______．如图，AB是⊙O的切线，OB=2OA，则∠B的度数是______度．如图所示，PA，PB是⊙O的切线，A，B为切点，AC是⊙O的直径，∠P=30°，则∠BAC=______度．已知⊙O的半径为5cm，O到直线L的距离为d，当d=4cm时，直线L与⊙O______；当d=______时，直线L与⊙O相切；当d=6cm时，直线L与⊙O______．在巴金的海上日记中，有这样一段描写“果然过了一会儿，在那个地方出现了太阳的小半边脸，红是真红，却没有亮光．”这段文字中，给我们呈现是直线与圆的哪一种位置关系（）A．相交如图，直线AB、CD相交于点O，∠AOD=30°，半径为1cm的⊙P的圆心在射线OA上，且与点O的距离为6cm．如果⊙P以1cm/s的速度沿由A向B的方向移动，那么（）秒钟后⊙P与直线CD相切．A．4B．8C．如图，已知∠AOC=60°，点B在OA上，且OB=23cm，问：以B为圆心，2.5cm为半径的圆与OC有何位置关系？说说你的理由．如图，在半径分别为5cm和3cm的两个同心圆中，大圆的弦AB与小圆相切于点C，则弦AB的长为______cm．已知：如图，CD是⊙O的直径，点A在CD的延长线上，AB切⊙O于点B，若∠A=30°，OA=10，则AB=______．如图，AB是⊙O的直径，P是AB延长线上的一点，PC切⊙O于点C，PC=3，PB=1，则⊙O的半径等于（）A．52B．3C．4D．92如图，已知AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，点E在⊙O外，∠EAC=∠D=60°．（1）求∠ABC的度数；（2）求证：AE是⊙O的切线；（3）当BC=4时，求劣弧AC的长．如图，AB是⊙O的直径，BC⊥AB于点B，连接OC，弦AD∥OC，作射线CD．求证：CD=CB．已知：如图，在⊙O中，AB是直径，四边形ABCD内接于⊙O，∠BCD=130°，过D点的切线PD与直线AB交于点P，则∠ADP的度数为______．如图，AD、AE、CB均为⊙O的切线，D、E、F分别为切点，AD=8，则△ABC的周长为（）A．8B．10C．12D．16如图，已知等边△ABC，以边BC为直径的半圆与边AB、AC分别交于点D、E，过点D作DF⊥AC于F．试判断DF与⊙O的位置关系，并证明你的结论．如图，OM、ON为相交成30度角的两条公路，在OM上距O点160米有一所小学A，拖拉机沿ON方向以每小时18千米的速度行驶，在小学周围100米范围内会受到拖拉机噪音的影响．试问小学是如图，AB为⊙O的直径，直线DT切⊙O于T，AD⊥DT于D，交⊙O于点C，AC=2，DT=3，求∠ABT的度数．如图，在△ABC中，AB=2，AC=1，以AB为直径的圆与AC相切，与边BC交于点D，则AD的长为（）A．255B．455C．253D．453如图，AB是⊙O的直径，BC为⊙O的切线，∠ACB=40°，点P在边BC上，则∠PAB的度数可能为______（写出一个符合条件的度数即可）下列说法正确的是（）A．与圆有公共点的直线是圆的切线B．过三点一定能作一个圆C．垂直于弦的直径一定平分这条弦D．三角形的外心到三边的距离相等如图，已知⊙O的半径为1，AB与⊙O相切于点A，OB与⊙O交于点C，CD⊥OA，垂足为D，则cos∠AOB的值等于（）A．ODB．OAC．CDD．AB如图，从⊙O外一点P引圆的两条切线PA、PB，切点分别是A、B，如果∠APB=60°，线段PA=10，那么弦AB的长是（）A．10B．12C．53D．103如图，在矩形ABCD中，一量角器的0°线的两个端点M、N分别在边BC、AD上，且量角器的半圆弧切AB边于点E，与AD边交于F点．若点F处量角器的读数是80°，则∠MNE的度数是______．如图，已知直线AB经过⊙O上的点C，并且OA=OB，CA=CB，那么直线AB是⊙O的切线吗？为什么？已知：在Rt△ABC中，∠ABC=90°，以直角边AB为直径作⊙O，⊙O与斜边AC交于点D，E为BC边的中点，连接DE．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）连接OE，若四边形AOED是平行四边形，求∠CAB的大小如图，B、C是⊙O上的点，线段AB经过圆心O连接AC、BC，过点C作CD⊥AB于D，∠ACD=2∠B．AC是O的切线吗？为什么？如图，PA是⊙O的切线，切点是A，过点A作AH⊥OP于点H，交⊙O于点B．求证：PB是⊙O的切线．如图，AB是⊙O的直径，点C在BA的延长线上，CA=AO，点D在⊙O上，∠ABD=30°．（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）若点P在直线AB上，⊙P与⊙O外切于点B，与直线CD相切于点E，设⊙O与⊙P的半径分别如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，∠BAC=30°，在AB的延长线上取一点P，连接PC．当PB=12AB时，求证：PC是⊙O的切线．如图，已知⊙O是△ABC的外接圆，AB为直径，若PA⊥AB，PO过弧AC的中点M，求证：PC是⊙O的切线．如图所示，直线CD与以线段AB为直径的圆相切于点D并交BA的延长线于点C，且AB=2，AD=1，P点在切线CD上移动．当∠APB的度数最大时，则∠ABP的度数为（）A．15°B．30°C．60°D．90°如图，在等腰△ABC中，AC=AB，以AB为直径的⊙O交BC于点E，过点E作⊙O的切线交AC于点D，交AB的延长线于点P．问：PD与AC是否互相垂直？请说明理由．如图，已知点E在△ABC的边AB上，以AE为直径的⊙O与BC相切于点D，且AD平分∠BAC．求证：AC⊥BC．已知：如图，AB与⊙O相切于点C，OA=OB，⊙O的直径为4，AB=8．（1）求OB的长；（2）求sinA的值．如图所示，在△ABC中，以AB为直径的⊙O交BC于点P，PD⊥AC于点D，且PD与⊙O相切．（1）求证：AB=AC；（2）若BC=6，AB=4，求CD的值．已知：如图，点O在AC上，⊙O过B，C两点，交AC于点D，AB与⊙O相切．求证：∠ABD=∠C．如图，AB是⊙O的直径，BC⊥AB于点B，连接OC交⊙O于点E，弦AD∥OC．（1）求证：DE=BE；（2）求证：CD是⊙O的切线．下列说法正确的是（）①平分弦所对两条弧的直线，必经过圆心且垂直平分弦．②圆的切线垂直于圆的半径．③在同圆中，相等的弦所对的圆周角相等．④在同圆中，弦心距越大则该弦越短．A．1如图，⊙O是△ABC的内切圆，切点分别为D、E、F，AB=10，BC=9，AC=7，则AD=______．如图，以点O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB切小圆于点C，若AB=16，OC=6，则大圆的直径为______．已知“6”字形图中，FM是大⊙O的直径，BC与大⊙O相切于B，OB与小⊙O相交于A，AD∥BC，CD∥BH∥FM，DH⊥BH于H，设∠FOB=30°，OB=4，BC=6．﹙1﹚求证：AD为小⊙O的切线；﹙2﹚求DH的长．﹙结果保留如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径作⊙O，⊙O与BC交于点D，过点D作AC的垂线，垂足为E．（1）证明：DE是⊙O的切线；（2）若⊙O的直径是5，BC=6，求CE的长．如图，AB是⊙O的直径，点D在AB的延长线上，点C在⊙O上，连接BC，CA=CD，BC=BD=6．（1）求证：△ACD∽△CBD；（2）判断直线CD与⊙O的位置关系，并说明理由．如图，已知点O为Rt△ABC斜边AB上一点，以O为圆心，OA为半径的圆与BC相切于点D，与AB相交于点E．（1）试判断AD是否平分∠BAC？并说明理由．（2）若BD=3BE，CD=3，求⊙O的半径．几何课本第三册复习题七中有这样一道几何题：以Rt△ABC的直角边AC为直径作圆，交斜边AB于点D，过点D作圆的切线．求证：这条切线平分另一条直角边BC．（不必证明）现将上述习题改变成如图在⊙O中，半径OA⊥OB，C是⊙O上的一点，连接AC交OB于点D，P是OB延长线上一点，且满足PD=PC，求证：PC是⊙O的切线．如图，已知O为坐标原点，点A的坐标为（2，3），⊙A的半径为1，过A作直线l平行于x轴，点P在l上运动．（1）当点P运动到圆上时，求线段OP的长．（2）当点P的坐标为（4，3）时，试判断直线O已知点P是半径为2的⊙O外一点，PA是⊙的切线，切点为A，且PA=2，在⊙O内作长为22的弦AB，连接PB，则PB的长为______．如图，已知正方形ABCD，以BC为直径作半⊙O，E是边CD上一点，AE切半⊙O于F，若△AED的周长为6，则半⊙O的弧长是（）A．πB．2πC．3πD．4π如图，AB是⊙O的直径，C为⊙O上一点，AD⊥CD于点D（点D在⊙O外），AC平分∠BAD，判断直线CD与⊙O的位置关系，并说明理由．如图，在相距60km的两个城镇A，B之间，有一近似圆形的湖泊，其半径为15km，圆心O恰好位于A，B连线的中点处．现要绕过湖泊从A城到B城，假设除湖泊外，所有的地方均可行走，如路如图，AB是⊙O的直径，AC是弦，直线CE和⊙O切于点C，AD⊥CE，垂足为D．求证：AC平分∠BAD．如图，⊙O1与⊙O2相交于A、B两点，过B点作⊙O1的切线交⊙O2于D点，连接DA并延长，交⊙O1于C点，连接BC，过A点作AE∥BC交⊙O2于E，交BD于F，若AC=2，AD=4，AF=2，求EF的长．已知：⊙O的半径是8，直线PA，PB为⊙O的切线，A、B两点为切点．（1）当OP为何值时，∠APB=90°？（2）若∠APB=50°，求AP的长度（结果保留三位有效数字）．（参考数据sin50°=0.7660，cos50°=如图，AB是⊙O的直径，点P在BA的延长线上，弦CD⊥AB于点E，∠POC=∠PCE．（1）求证：PC是⊙O的切线；（2）若OE：EA=1：2，PA=6，求⊙O的半径；（3）求sin∠PCA的值．如图，在△ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC的平分线，O是AB上一点，以OA为半径的⊙O经过点D．求证：BC是⊙O切线．如图，AB是⊙O的直径，P为AB延长线上一点，PD切⊙O于点C，BC和AD的延长线相交于点E，且AD⊥PD．（1）求证：AB=AE；（2）当AB：BP为何值时，△ABE为等边三角形并说明理由．已知：如图△ABC中，高AD和BE相交于点H，且HA=HC．（1）求证：∠1=∠2；（2）用直尺和圆规画出经过B、H、C三点的⊙O（不写画法）；（3）证明EC是⊙O的切线．
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n多题(www.nduoti.cn)：学然后知不足，教然后知困。知不足，然后能自反也；知困，然后能自强也。——孔子。最后更新时间：2021-03-2809:24:02.161