试题列表5-对数函数的图象与性质-高中数学-n多题

对数函数的图象与性质的试题列表

对数函数的图象与性质的试题100

若0＜x＜y＜1，则（）A．3y＜3xB．logx3＜logy3C．log4x＜log4yD．(14)x＜(14)y 已知a，b，c，d均为正整数，且logab=32，logcd=54，若a-c=9，则b-d=______．若集合A={x|loga（x2-x-2）＞2，a＞0且a≠1}．（1）若a=2，求集合A；（2）若94∈A，求a的取值范围．计算：lg2+lg5=______．计算：（1）log2[log3（log5125）]（2）(2a23b12)(-6a12b13)÷(-3a16b56)（3）log34273+lg25+lg4+7log72．已知2x=72y=A，且1x+1y=2，则A的值是（）A．7B．72C．±72D．98 计算：1+lg2lg5-lg2lg50-log35log259lg5=______．已知函数f（x）=2x，x≤0log2x，x＞0，则f[f（-1）]=（）A．-2B．-1C．1D．2 设偶函数f（x）=loga|ax+b|在（0，+∞）上单调递增，则f（b-2）与f（a+1）的大小关系是（）A．f（b-2）=f（a+1）B．f（b-2）＞f（a+1）C．f（b-2）＜f（a+1）D．不能确定化简：10.25+(127)-13+(lg3)2-lg9+1-lg13+810.5log35．下列四个函数中，在区间（-1，0）上为减函数的是（）A．y=log2|x|B．y=cosxC．y=-(12)xD．y=x13 函数y=log2x与y=log12x的图象（）A．关于原点对称B．关于x轴对称C．关于y轴对称D．关于y=x对称已知指数函数f（x）=ax（a＞0且a≠1）．（1）求f（x）的反函数g（x）的解析式；（2）解不等式：g（x）≤loga（2-3x）．化简：（1）mtan0°+xcos90°-psin180°-qcos270°-rsin360°（2）tan20°+tan40°+3tan20°tan40°（3）log2cosπ9+log2cos2π9+log2cos4π9．若0＜a＜1，在区间（-1，0）上函数f（x）=loga（x+1）是（）A．增函数且f（x）＞0B．增函数且f（x）＜0C．减函数且f（x）＞0D．减函数且f（x）＜0 已知函数y=f（x）的周期为2，当x∈[-1，1]时f（x）=x2，那么函数y=f（x）的图象与函数y=|lgx|的图象的交点共有（）A．10个B．9个C．8个D．1个计算3lg5-lg38+lg3=______．（理）二项式（x3+1x2）n的展开式中，只有第6项的系数最大，则该展开式中的常数项为______；（文）已知x＞0，y＞0，x+y=1，求lgx+lgy的最大值是______．若（log23）x-（log53）x≥（log23）-y-（log53）-y，则（）A．x-y≥0B．x+y≥0C．x-y≤0D．x+y≤0 设logx（2x2+x-1）＞logx2-1，则x的取值范围为（）A．12＜x＜1B．x＞12且x≠1C．x＞1D．0＜x＜1 已知函数f（x）=loga（1+x）+loga（3-x）（a＞0且a≠1）．（1）求函数f（x）的定义域；（2）若函数f（x）的最小值为-2，求实数a的值．设a=ln3，b=ln0.5，c=2-0.3，则有（）A．b＜c＜aB．c＜b＜aC．c＜a＜bD．a＜c＜b 下列函数中，既是其定义域上的是单调函数，又是奇函数的是（）A．y=x-1B．y=log23xC．y=log2xD．y=2x 已知f（x+1）=|x|-|x+2|，则f（log23）=______．设f（x）=lg（10x+1）+ax是偶函数，那么a的值为（）A．1B．-1C．12D．-12 若x∈（0，1），则下列结论正确的是（）A．lgx＞x12＞2xB．2x＞lgx＞x12C．x12＞2x＞lgxD．2x＞x12＞lgx 已知函数f（x）=4-x2，y=g（x）是定义在R上的奇函数，当x＞0时，g（x）=log2x，则函数f（x）•g（x）的大致图象为（）A．B．C．D．函数的y=f（x）图象如图1所示，则函数y=log12f(x)的图象大致是（）A．B．C．D．已知直线x=2及x=4与函数y=log2x图象的交点分别为A，B，与函数y=lgx图象的交点分别为C，D，则直线AB与CD（）A．相交，且交点在第I象限B．相交，且交点在第II象限C．相交，且交点在已知0＜a＜1，集合A={x||x|＜1}，B={x|logax＞0}，则A∩B为（）A．（-1，1）B．（0，1）C．（0，a）D．φ 若a=log23，b=log32，c=log132，d=log213，则a，b，c，d的大小关系是（）A．a＜b＜c＜dB．d＜b＜c＜aC．d＜c＜b＜aD．c＜d＜a＜b 对任意实数a，b，定义运算“*”如下：a*b=a，a≥bb，a＜b，则函数f(x)=(12)x*log2(x+2)的值域为（）A．（0，+∞）B．[1，+∞）C．（4，+∞）D．R （1）化简：(14)-12•(4ab-1)3(0.1)-2(a3b-3)12，（a＞0，b＞0）．（2）已知2lg（x-2y）=lgx+lgy，求log2xy的值．已知函数f(x)=log2x(x＞0)3x(x≤0)，则f(f(14))的值是（）A．9B．-9C．19D．-19 设函数f（x）=3x，x≤0log3x，x＞0，则f（f（-12））=______．已知log7[log3（log2x）]=0，那么x-12等于（）A．13B．36C．33D．24 已知函数f(x)=ex-1，x≤1lnx，x＞1，那么f（ln2）的值是（）A．0B．1C．ln（ln2）D．2 计算（1）lg20-lg2-log23•log32+2log142（2）（2-1）0+（169）-12+（8）-43．lg10-2+lg5•lg20+（lg2）2=（）A．-1B．0C．1D．2 已知ab=M（a＞0，b＞0，M≠1），logMb=x，则logMa的值为（）A．1-xB．1+xC．1xD．x-1 设命题P：函数y=loga（x+1）在（0，+∞）为减函数．命题Q：曲线y=x2+（2a-3）x+1与x轴有两个不同的交点．若“P且Q”为假，“P或Q”为真，求a的范围．计算：(log25)2-4log25+4+log215=______．已知函数f（x）=xa，g（x）=ax，h（x）=logax（其中a＞0，a≠1）在同一坐标系中画出其中两个函数在第一象限内的图象，其中正确的是（）A．B．C．D．计算下列各式的值：（1）(23)-2+(1-2)0-(338)23；（2）log2.56.25+lg0.01+lne．设f（x）在R上是偶函数，若当x＞0时，有f（x）=log2（x+1），则f（-7）=______．计算（1）(2-e)2-3e92•e-32+(279)-0.5-35π0（2）log318-log32-log29•log34+2log23．函数y=log12(2x2-3x+1)的递减区间为（）A．（1，+∞）B．(-∞，34)C．(12，+∞)D．(-∞，12]计算|1+lg0.001|+lg213-4lg3+4+lg6-lg0.02的值．化简或求值：（1）(a-1)2+(1-a)2+3(1-a)3；（2）lg52+23lg8+lg5lg20+(lg2)2．三个数70.3，0.37，ln0.3的大小关系是（）A．ln0.3＞70.3＞0.37B．70.3＞ln0.3＞0.37C．0.37＞70.3＞ln0.3D．70.3＞0.37＞ln0.3 已知函数f（x）=log2x，x＞02x，x≤0，若f（a）=12，则实数a的值为（）A．-1B．2C．-1或2D．1或-2 已知函数f（x）=loga（x-1），g（x）=loga（3-x），（a＞0且a≠1）（1）求函数h（x）=f（x）-g（x）的定义域；（2）解不等式f（x）≥g（x）定义在R上的函数f（x）满足：f（1）=1，且对于任意的x∈R，都有f′（x）＜12，则不等式f（log2x）＞log2x+12的解集为______．计算下列各式（Ⅰ）lg24-（lg3+lg4）+lg5（Ⅱ）(33×2)6+(33)43-42×80.25-(-2005)0．求值：（1）(325-125)÷425（2）2log525-3log264．计算：823×3log32lne+log4164=______．已知函数f(x)=logmx-3x+3（1）判断f（x）的奇偶性并证明；（2）若f（x）的定义域为[α，β]（β＞α＞0），判断f（x）在定义域上的增减性，并加以证明；（3）若0＜m＜1，使f（x）的值域为[logmm（β-1）计算（lg2）2+（lg5）2+2lg2•lg5等于（）A．0B．1C．2D．3 设a、b、c为正数，且满足a2+b2=c2．（1）求证：log2(1+b+ca)+log2(1+a-cb)=1（2）若log4(1+b+ca)=1，log8(a+b-c)=23，求a、b、c的值．已知f（x）=|lgx|，且f（a）=f（b）（a≠b）则ab的值（）A．大于1B．等于1C．小于1D．以上都有可能若loga23＞1，则a的取值范围是（）A．1＜a＜32B．0＜a＜1或1＜a＜32C．23＜a＜1D．0＜a＜23或a＞1 计算：2log363+log62=______．已知函数y=a2x+2ax-1（a＞0，且a≠1）在区间[-1，1]上的最大值是7，求a的值．已知a＞0，且a≠1，则函数y=a-x与y=logax的图象可能是（）A．B．C．D．若函数f（x）=logm（m-x）在区间[3，5]上的最大值比最小值大1，则实数m=（）A．3-6B．3+6C．2-6D．2+6 函数y=loga（x-3）+1（a＞0且a≠1），无论a取何值，函数图象恒过一个定点，则定点坐标为______．计算：3log39+log124-823=______．已知2x=5y=10，则1x+1y=______．（1）log327+lg25+lg4+7log72+(-9.8)0（2）已知f(x)=-x+log21-x1+x．求f(12010)+f(-12010)的值．计算：（1）0.027-13-(-17)-2+(279)12-(2-1)0；（2）（lg8+lg1000）lg5+3（lg2）2+lg6-1+lg0.006．计算：（1）823+（-35）0-（13）-2+(3-π）2（2）2log525+3log216-8log71．计算（1）log224+lg12+log327+lg2-log23（2）(33×2)6-(19)-32-(-8)0．函数f（x）=log2（2x-x2）的递增区间是______．计算下列各式的值，写出计算过程（I）2log32-log3329+log38-5log53（II）（lg2）2+lg20×lg5．若实数a满足a＞|y-1|-|y-2|（y∈R）恒成立，则函数f（x）=loga（x2-5x+6）的单调减区间为（）A．（52，+∞）B．（3，+∞）C．（-∞，52)D．（-∞，2）函数f（x）=|log2x|的图象是（）A．B．C．D．已知{an}是公差不为0的等差数列，{bn}是等比数列，其中a1=2，b1=1，a2=b2，2a4=b3，且存在常数α、β，使得an=logαbn+β对每一个正整数n都成立，则αβ=______．化简或求值：（1）(a-1)2+(1-a)2+3(1-a)3；（2）lg500+lg85-12lg64+50(lg2+lg5)2．函数y=(12)x与函数y=lgx的图象的交点的横坐标（精确度0.1）约是（）A．1.3B．1.4C．1.5D．1.8 函数y=lg|x|（）A．是偶函数，在区间（-∞，0）上单调递增B．是偶函数，在区间（-∞，0）上单调递减C．是奇函数，在区间（-∞，0）上单调递增D．是奇函数，在区间（-∞，0）上单调递减已知loga43＞1，则a的取值范围是（）A．a＞1B．a＞43C．0＜a＜1D．1＜a＜43 若lg（x-y）+lg（x+2y）=lg2+lgx+lgy，求xy的值．化简12log612-2log62的结果为（）A．62B．122C．log63D．12 计算题：（1）2log312+log312-(0.7)0+0.25-1；（2）（lg5）2+lg2×lg50．已知log2x=3，则x-12=______．若2.5x=1000，0.25y=1000，则1x-1y等于（）A．13B．3C．-13D．-3 已知log34•log48•log8m=2则m=______．设lg2=a，lg3=b，那么lg1.8=______．若a＞0，a≠1，x＞0，y＞0，x＞y，下列式子中正确的个数有（）①logax•logay=loga（x+y）；②logax-logay=loga（x-y）；③logaxy=logax÷logay；④loga（xy）=logax•logay．A．0个B．1个C．2个D．3个若log32=a，则log38-2log36用a表示为（）A．a-2B．3a-（1+a）2C．5a-2D．3a-2-a2 计算log225•log322•log59的结果为（）A．3B．4C．5D．6 计算：（1）lg2+lg5-lg8lg50-lg40+log222（2）lg5（lg8+lg1000）+（lg23）2+lg16+lg0.06．计算下列各式的值：（1）lg14-2lg73+lg7-lg18；（2）lg27+lg8-3lg10lg1.2；（3）（lg5）2+lg2•lg50．已知函数f（log4x）=log4（x+1）+klog4x（k∈R）．（Ⅰ）求f（x）的解析式；（Ⅱ）若f（x）为偶函数，求实数k的值；（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，若函数g(x)=log4m-f(x)+32x在（0，+∞）上存在零点，求实数m 在函数f（x）=1gx的图象上有三点A、B、C，横坐标依次是m-1，m，m+1（m＞2）．（1）试比较f（m-1）+f（m+1）与2f（m）的大小；（2）求△ABC的面积S=g（m）的值域．函数f（x）=logax（a＞0，a≠1），若f（x1x2…x2009）=16，则f（x12）+f（x22）+…+f（x20092）=______．已知函数f（x）=logax（a＞0，a≠1），如果对于任意x∈[3，+∞）都有|f（x）|≥1成立，试求a的取值范围．计算：（1）(5a6b-32)-12×5a3÷4b3(其中a＞0，b＞0）；（2）(0.0081)-14-[3×(56)0]×[81-0.25+(278)-13]-12-10×(0.027)13．已知a=5-12，函数f（x）=loga（1-x），若正实数m、n满足f（m）＞f（n），则m、n的大小关系为______．式子(181)-34（lg25+lg4）的值为______．

对数函数的图象与性质的试题200

满足等式lg（x-1）+lg（x-2）=lg2的x为______．定义在R上的偶函数f（x）在[0，+∞）上递增，f(13)=0，则满足f(log18x)＞0的x的取值范围是（）A．(0，12)∪(2，+∞)B．（0，+∞）C．(0，18)∪(12，2)D．(0，12)已知函数f（x）=log2（x2-ax-a）在区间（-∞，1-3]上是单调递减函数．求实数a的取值范围．log35-log315=（）A．-1B．1C．0D．log3（-10）若函数f（x）=loga（x+b）的图象如图，其中a，b为常数．则函数g（x）=ax+b的大致图象是（）A．B．C．D．已知函数y=logax，当x＞2时恒有|y|＞1，则a的取值范围是______．已知函数f（x）=loga（1+x），g（x）=loga（1-x），（a＞0，且a≠1）．（1）设a=2，函数f（x）的定义域为[3，63]，求函数f（x）的最值．（2）求使f（x）-g（x）＞0的x的取值范围．已知f(x)=log122x+b2x-b(b＜0)．（1）求f（x）的定义域；（2）判断f（x）的奇偶性，并说明理由；（3）指出f（x）在区间（-b，+∞）上的单调性，并加以证明．若log23=a，log25=b，则log295的值是（）A．a2-bB．2a-bC．a2bD．2ab 若函数y=f（x）的图象与函数y=log21x+1的图象关于y=x对称，则f（1）=（）A．1B．-1C．12D．-12 如图所示是对数函数C1：y=logax，C2：y=logbx，C3：y=logcx，C4：y=logdx的图象，则a，b，c，d与1的大小关系是（）A．a＞b＞1＞c＞dB．b＞a＞1＞d＞cC．1＞a＞b＞c＞dD．a＞b＞1＞d＞c 计算：（1）2-12+(-4)02+12-1-(1-5)0；（2）log49-log212+10-lg52．已知f（log2x）=x，则f（12）等于______．计算：0.25×（-12）-4+lg8+3lg5=______．函数y=loga（x-3）（a＞0且a≠1）的图象恒过定点______．计算下列各式的值：（1）12lg3249-43lg8+lg245；（2）lg52+23lg8+lg5×lg20+（lg2）2；（3）lg2+lg3-lg10lg1.8．已知a=log32，那么log38-2log36用a表示为______．若x•log32011=1，则2011x+2011-x=（）A．83B．163C．6D．103 已知定义在实数集R上的偶函数f（x）上在（0，+∞）为单调增函数．（1）判别f（x）在（-∞，0]上的单调性并加以证明；（2）若f（1）＜f（log3（x-2）），求x的取值范围．函数y=log12（x-2）+5过定点（）A．（1，0）B．（3，1）C．（3，5）D．（1，5）设函数f（x）=lg（x2+ax-a-1），给出下述命题：①f（x）有最小值；②当a=0时，f（x）的值域为R；③若f（x）在区间[2，+∞）上单调递增，则实数a的取值范围是a≥-4．则其中正确的命题的序号是__lg25+23lg8+lg5•lg20+lg22=______．（1）已知m＞0，若10x=lg（10m）+lg1m；（2）已知log1227=a，求log616的值．比较下列各组数的大小．（1）log22______log23；（2）log32______1；（3）log134______0．已知函数f（x）=loga（1-x）+loga（x+3）（a＞0，且a≠1）（1）求函数f（x）的定义域和值域；（2）若函数f（x）有最小值为-2，求a的值．若a、b是方程2（lgx）2-lgx4+1=0的两个实根，求lg（ab）•（logab+lobba）的值．设a=lge，b=（lge）2，c=lge，则（）A．a＞b＞cB．a＞c＞bC．c＞a＞bD．c＞b＞a 已知m=log50.108，则（）A．-3＜m＜-2B．-2＜m＜-1C．-1＜m＜0D．0＜m＜1 函数y=log12(x2-1)的定义域是______（用区间表示）．设a=log0.34，b=log43，c=0.3-2，则a、b、c的大小关系是（）A．a＜b＜cB．a＜c＜bC．c＜b＜aD．b＜a＜c 设log2a＜log2b＜0，则（）A．0＜b＜a＜1B．0＜a＜b＜1C．a＞b＞1D．b＞a＞1 计算：（1）2-12+(-4)02+12-1-(1-5)0（2）log225•log3116•log519．先后抛掷两枚质地均匀的正方体骰子，抛掷第一枚骰子得到的点数记为x，抛掷第二枚骰子得到的点数记为y，则使log2xy=1的概率为______．（1）计算(32)-13×(-π)0+814×42+(32×3)6-(23)23（2）已知log189=a，18b=5，求log365．方程9-x-2•31-x=27．的解是x=______．设函数f(x)=log3x(x＞0)g(x)(x＜0)，若f（x）是奇函数，则g(-19)的值为______log6[log4（log381）]=______．函数f(x)=lnx-12x2的图象大致是（）A．B．C．D．设A（x1，y1），B（x2，y2）是函数f(x)=12+log2x1-x的图象上任意两点，且OM=12(OA+OB)，已知M的横坐标为12．（1）求证：M点的纵坐标为定值；（2）若Sn=n-1i=1f(in)，其中n∈N*，且n≥2，设x，y∈R，a＞1，b＞1，若ax=by=3，a+b=23，1x+1y的最大值为______．已知函数f（x）=3x，x≤1log13x，x＞1，则函数y=f（1-x）的大致图象（）A．B．C．D．计算：1.1°+3512-0.5-2+lg25+2lg2=______．（1）设x=log32，求33x-3-3x3x-3-x的值．（2）已知log259=a，25b=8．用ab表示log5072．若函数f（x）的定义域为[0，1]，则F（x）=f[log12（3-x）]的定义域为（）A．[0，1]B．（-∞，3）C．[0，52]D．[2，52]求值：2723-2log23×log218+2lg(3+5+3-5)=______．若f（x）=loga（4-3ax）与g（x）=ax+1在区间（0，12]上均为减函数，则a的取值范围是（）A．a＞1B．1＜a＜83C．0＜a＜1D．0＜a＜1或1＜a＜83 已知函数f（x）=loga（x+1），g（x）=loga（3x），（其中a＞0且a≠1），（1）若f（x）+g（x）=loga6，求x的值；（2）若f（x）＞g（x），求x的取值范围．2log25-log216=______．若loga2=m，loga3=n，a2m+n=______．求下列各式中x的值：（1）log3（1-2x9）=1；（2）log2003（x2-1）=0．若log3（log2x）=0，则x-12=______．求下列各式中x的值：（1）logx（3+22）=-2；（2）log（x+3）（x2+3x）=1．设x=log23，求23x-2-3x2x+2-x的值．设关于x的不等式log2（|x|+|x-4|）＞a（1）当a=3时，解这个不等式；（2）若不等式解集为R，求a的取值范围．已知函数f（x）=2x+1，将函数y=f-1（x）的图象向左平移2个单位，再向上平移1个单位，就得到y=g（x）的图象．（1）写出y=g（x）的解析式；（2）求出F（x）=g（x2）-f-1（x）的最小值及取得最小值已知函数f(x)=log3(4x+2)，则方程f-1（x）=4的解x=______．已知函数y=log12(x2-ax+a)在区间(-∞，2)上是增函数，求实数a的取值范围．讨论函数y=lg（x2-2x-3）的单调性．设a＞1，函数f（x）=logax在区间[a，2a]上的最大值与最小值之差为12，则a=（）A．2B．2C．22D．4 函数f(x)=log15(x-1)(x+2)为增函数的区间是______．f(x)定义域为D={x|log2(4|x|-1)≥1}，又对于任意x1、x2∈D，有f（x1x2）=f（x1）+f（x2）．（1）将D用区间表示；（2）求证：f（1）=f（-1）．f(x)定义域为D={x|log2(4|x|-1)≥1}，当x＞0时f(x)单调递增，又对于任意x1、x2∈D，有f（x1x2）=f（x1）+f（x2）．（1）将D用区间表示；（2）求证：f（1）=f（-1）=0；（3）解不等式：f（x）≤0．已知定义域为（O，+∞）的单调函数f（x），若对任意x∈（0，+∞），都有f[f（x）+log12x]=3”，则方程f（x）=2+x的解的个数是（）A．3B．2C．1D．O 函数y=log12(x2-3x-4)的单调增区间是______．已知a＞0且a≠1，f(logax)=aa2-1(x-1x)．（1）求f（x）；（2）判断f（x）的奇偶性；（3）判断f（x）的单调性并证明．设函数f（x）=logax（a＞0且a≠1），若f（x1x2…x2010）=8，则f（x12）+f（x22）+…+f（x20102）=（）A．4B．8C．16D．2loga8 对于函数f（x），若存在x0∈R，使f（x0）=x0成立，则称x0为函数f（x）的不动点，已知f（x）=ax2+（b+1）x+（b-1）（a≠0）（1）当a=1，b=-2求函数f（x）的不动点；（2）若对任意实数b，函数f（x）恒有函数f(x)=log12(6+x-2x2)的单调递增区间是（）A．[14，+∞)B．[14，2)C．(-32，14]D．(-∞，14]函数f（x）满足：f（3x+y）=3f（x）+f（y）对任意的x，y∈R均成立，且当x＞0时，f（x）＜0．（I）求证：f（4x）=4f（x），f（3x）=3f（x）；（II）判断函数f（x）在（-∞，+∞）上的单调性并证明；（III）若f（8）=已知正项等比数列{an}中，a4•a5=8，则log2a1+log2a2+…+log2a8的值为（）A．8B．12C．64D．4096 函数y=loga（x-1）（0＜a＜1）的图象大致是（）A．B．C．D．计算：|-0.01|-12-(-57)0+3log32+(lg2)2+lg2•lg5+lg5．若1ogab=1ogba（a＞0，b＞0，a≠b，a≠1，b≠1），则ab=（）A．14B．1C．2D．4 若函数f(x)=1og12(x2+2x+4)，则f（-2006）与f（-2007）的大小关系是（）A．f（-2006）＞f（-2007）B．f（-2006）＜f（-2007）C．f（-2006）=f（-2007）D．不能比较大小若2a=5b=10，则1a+1b=______．附加题已知函数f(x)=log22+x2-x（Ⅰ）求f（x）的定义域；（Ⅱ）讨论f（x）的奇偶性；（Ⅲ）求使f（x）＞0的x的取值范围．已知指数函数y=(1a)x，当x∈（0，+∞）时，有y＞1，解关于x的不等式loga（x-1）≤loga（x2+x-6）．已知log3x•logx2x•log2xy=log3x+log3（x-1），且3y=19•9x，求实数y的值．设1＜b＜a，0＜x＜1，则有（）A．xa＞xbB．bx＞axC．logax＞logbxD．logxa＞logxb log315-log35=______．0.50+log48-log33+lg1=（）A．52B．2C．32D．3 eln2+(0.001)-13+(2-1)0=______．当x1≠x2时，有f（x1+x22）＜f(x1)+f(x2)2，则称函数f（x）是“严格下凸函数”，下列函数是严格下凸函数的是（）A．y=xB．y=|x|C．y=x2D．y=log2x 计算2lg2+lg0.25=______．计算：-5log94+log3329-5log53-(164)-23．函数y=log12(x2-x-12)的单调增区间是______．如图所示曲线是对数函数y=logax的图象，已知a的取值为3，43，35，110，则相应图象C1，C2，C3，C4中的a的值依次为（）A．3，43，35，110B．3，43，110，35C．43，3，35，110D．43，若lg2=a，lg3=b，则log23=（）A．a+bB．b-aC．abD．ba 在同一坐标系中，函数y=2-x与y=log2x的图象是（）A．B．C．D．函数y=log2x向左平移1个单位后得到g（x），则g（x）的单调增区间为______．求不等式log12（x+1）≥log2（2x+1）的解集．已知a＞0，且10x=lg（10a）+lga-1，则x=______．已知集合S={x|log2（x+1）＞0}，T={x|x2-x-2＞0}，则S∩T等于（）A．（0，2）B．（-1，2）C．（-1，+∞）D．（2，+∞）（文科学生做）不等式lg（-x）＜x+1的解集是______．若实数x满足log2x=2+sinθ，则|x+1|+|x-10|=（）A．2x-9B．9-2xC．11D．9 集合A={x||x-2|+|x|≤a}，B={x|log311+x＜1}（Ⅰ）若a=4，求A∩B；（Ⅱ）若A⊆B，求a的取值范围．若函数f(x)=log2xx＞0log12(-x)x＜0若f（a）＞f（-a），则实数a的取值范围是______．“2a＞2b”是“log2a＞log2b”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件函数y=log2x的图象按向量a平移后可以得到函数y=log2（x-2）+3的图象，则（）A．a=（2，3）B．a=（-2，3）C．a=（2，-3）D．a=（-2，-3）设a＞1，若仅有一个常数c使得对于任意的x∈[a，2a]，都有y∈[a，a2]满足方程logax+logay=c，这时，a的取值的集合为______．

对数函数的图象与性质的试题300

2log62+log69-log319-843的值是（）A．12B．1112C．-12D．-12 若log2x+log2y≥4，则x+y的最小值为（）A．8B．42C．2D．4 若函数f（x）=logax（0＜a＜1）在区间[a，2a]上的最大值是最小值的3倍，则a等于（）A．24B．22C．14D．12 设函数f(n)=ln(n2+1-n)，g(n)=ln(n-n2-1)，则f（n）与g（n）的大小关系是（）A．f（n）＞g（n）B．f（n）＜g（n）C．f（n）≥g（n）D．f（n）≤g（n）2log510+log50.25=______．函数y=lg（-x2+5x+24）的值小于1，则x的取值范围为______．设函数f（x）=lg（x-3）+lgx，则f（5）=（）A．1B．0C．0.1D．-1 已知函数f(x)=|lgx|，0＜x≤10-12x+6，x＞10若a，b，c互不相等，且f（a）=f（b）=f（c），则abc的取值范围是（）A．（1，10）B．（5，6）C．（10，12）D．（20，24）若规定.abcd.=|ad-bc|，则不等式log2.111x.＜0的解集为______．已知函数f（x）在（1，+∞）上递增，且f（2）=0，（1）求函数f[log2（x2-4x-3）]的定义域，（2）解不等式f[log2（x2-4x-3）]≥0．若a=ln22，b=ln33，c=ln55，则从小到大的排列顺序是______．已知函数f（x）=log4（ax2+2x+3）（1）若f（1）=1，求f（x）的单调区间；（2）是否存在实数a，使f（x）的最小值为0？若存在，求出a的值；若不存在，说明理由．已知函数f(x)=bxax2+1(b≠0，a＞0)．（1）判断f（x）的奇偶性；（2）若f(1)=12，log3(4a-b)=12log24，求a，b的值．若a．b．c是不全相等的正数，求证：lga+b2+lgb+c2+lga+c2＞lga+lgb+lgc．lg25+（lg2）2+lg2•lg50=______．求下列函数的值：（1）(925)12×(110)-1+4×(827)-23；（2）lg427-43lg232+lg75．lg4+lg25的值是（）A．lg29B．100C．10D．2 （1）化简(aa+b-a2a2+2ab+b2)÷(aa+b-a2a2-b2)；（2）计算12lg25+lg2-lg0.1-log29×log32；（3）-1=i，验算i是否方程2x4+3x3-3x2+3x-5=0的解；（4）求证：sin(π4+θ)sin(π4-θ)+cos(π4+θ 已知函数f（x）=logax（a＞0，且a≠1）自变量与函数值的部分对应值如下表：x210.25f（x）-102则a=______；若函数g（x）=xf（x），则满足条件g（x）＞0的x的集合为______．设函数f（x）=loga（x+2）-1（a＞0，且a≠1）．（1）若f（2）=1，求函数f（x）的零点；（2）若a＞1，f（x）在[0，1]上的最大值与最小值互为相反数，求a的值．已知函数f（x）=lg（1-x）+lg（1+x）+x4-2x2．（1）求函数f（x）的定义域；（2）判定函数f（x）的奇偶性．已知函数f（x）=ln2+x2-x．（1）求函数f（x）的定义域；（2）求使f（x）≤0的x的取值范围；（3）判定f（x）在定义域中的增区间．化简求值（1）614+3338+(0.25)12+(5π)0-2-1（2）lg14-2lg73+lg7-lg18 已知a=5-12，函数f（x）=logax，若正实数m，n满足f（m）＞f（n），则m，n的大小关系为______．设集合A={5，log2（a+3）}，集合B={a，b}．若A∩B={2}，则A∪B=______．若logx(2-1)=-1，则x=______．下列区间中，函数f（x）=|lg（2-x）|在其上为增函数的是（）A．（-∞，1]B．[-1，43]C．[0，32)D．（1，2）函数y=log12(x2-1)的定义域是（）A．[-2，-1）∪（1，2]B．（-3，-1）∪（1，2）C．[-2，-1）∪（1，2]D．（-2，-1）∪（1，2）下列函数中既是奇函数又在区间[-1，1]上单调递减的是（）A．y=sinxB．a＜bC．y=ln2-x2+xD．y=12(2x+2-x)设f（x）为奇函数，且当x＞0时，f(x)=log12x（Ⅰ）求当x＜0时，f（x）的解析表达式；（Ⅱ）解不等式f（x）≤2．若点（a，b）在y=lgx图象上，a≠1，则下列点也在此图象上的是（）A．（1a，b）B．（10a，1-b）C．（10a，b+1）D．（a2，2b）对于a＞0，a≠1，下列结论正确的是（）A．若M=N，则logaM=logaNB．若logaM=logaN，则M=NC．若logaM2=logaN2，则M=ND．若M=N，则logaM2=logaN2 计算：1.10+364-0.5-2+lg25+2lg2=______．不用计算器计算：log327+lg25+lg4+7log72+(-9.8)0．设f(x)=lg(21-x+a)是奇函数，则使f（x）＜0的x的取值范围是（）A．（-1，0）B．（0，1）C．（-∞，0）D．（-∞，0）∪（1，+∞）下列四个命题中正确的有______①函数y=x-32的定义域是{x|x≠0}②lgx-2=lg(x-2)的解集为{3}③31-x-2=0的解集是{x|x=1-log32}④lg（x-1）＜1的解集是{x|x＜11}．已知f（x）=loga（1-x）（a＞0，且a≠1）（1）求f（x）的定义域；（2）求使f（x）＞0成立的x的取值范围．已知函数f（n）=logn+1（n+2）（n∈N*），定义：使f（1）f（2）…f（k）为整数的数k（k∈N*）叫作企盼数，则在区间[1，10]内这样的企盼数共有______个．函数y=log2|x+1|的图象是（）A．B．C．D．（1）已知函数y=ln（-x2+x-a）的定义域为（-2，3），求实数a的取值范围；（2）已知函数y=ln（-x2+x-a）在（-2，3）上有意义，求实数a的取值范围．化简求值：（1）sin(2π-α)sin(π+α)cos(-π-α)cos(π2+α)sin(3π-α)cos(π-α)．（2）log2.56.25+lg1100+lne+21+log23．loga45＜1，则a的取值范围是______．（1）计算：（279）12+（lg5）0+（2764）-13；（2）解方程：log3（6x-9）=3．2loga（M-2N）=logaM+logaN，则MN的值为______．（1）如果定义在区间（-1，0）的函数f（x）=log3a（x+1）满足f（x）＜0，求a的取值范围；（2）解方程：log3(3+2•3x)=2x．已知f(x)=loga1+x1-x（a＞1）（1）求f（x）的定义域．（2）判断f（x）与f（-x）的关系，并就此说明函数f（x）图象的特点．（3）求使f（x）＞0的点的x的取值范围．（1）已知A={x|12＜2x＜4}，B={x|x-1＞0}，求A∩B和A∪B；（2）求log2.56.25+lg1100+lne+21+log23的值．（1）log34273+lg25+lg4+7log72（2）([3]2×3)6+(22)43-4(1649)-12-[4]2×80.25-(-2005)°．关于函数f(x)=lgx2+1|x|(x≠0，x∈R)，有下列结论：①函数y=f（x）的图象关于y轴对称；②在区间（-∞，0）上，函数y=f（x）是单调递减函数；③函数f（x）的最小值为lg2；④在区间（0，1）上，函函数f（x）=|x-2|-lnx在定义域内零点的个数为（）A．0B．1C．2D．3 若f（lgx）=x，则f（3）=（）A．lg3B．3C．103D．310 已知函数f（x）=ax，（a＞0且a≠1）的反函数是y=g（x）．（1）求函数y=g（x）的表达式；（2）对于函数y=g（x），当x∈[2，8]时，最大值与最小值的差是2，求a的值；（3）在（2）的条件下，当x∈[0，3 判断函数f(x)=lg(x2+1-x)的奇偶性、单调性．已知函数f（x）=(log14x)2-log14x+5，x∈[2，4]，则当x=______，f（x）有最大值______；当x=______时，f（x）有最小值．已知函数y=loga（x+3）-1（a＞0，a≠1）的图象恒过定点A，若点A也在函数f（x）=3x+b的图象上，则f（log32）=______．已知a=log0.71.2，b=0.80.7，c=1.20.8，则a，b，c的大小关系是（）A．b＞a＞cB．c＞a＞bC．a＞b＞cD．c＞b＞a 已知f（x）=2+log3x（1≤x≤9），求函数g（x）=[f（x）]2+f（x2）的最大值与最小值．已知函数f（x）=log2（4x+1）-ax．（1）若函数f（x）是R上的偶函数，求实数a的值；（2）若a=4，求函数f（x）的零点．（1）求值：lg2•lg50+lg5•lg20-lg100•lg5•lg2；（2）已知log73=a，log74=b，求log4948．化简log2(1+2+3)+log2(1+2-3)=______．函数f（x）=|log12x|的单调递增区间是（）A．（0，12]B．（0，1]C．（0，+∞）D．[1，+∞）图中曲线分别表示y=logax，y=logbx，y=logcx，y=logdx的图象，a，b，c，d的关系是（）A．0＜a＜b＜1＜d＜cB．0＜b＜a＜1＜c＜dC．0＜d＜c＜1＜a＜bD．0＜c＜d＜1＜a＜b 函数f（x）=log13(5-4x-x2)的单调减区间为（）A．（-∞，-2）B．[-2，+∞]C．（-5，-2）D．[-2，1]设函数f（x）=f（1x）lgx+1，则f（10）值为（）A．1B．-1C．10D．110 如果y=logax在x∈[2，+∞）上恒有|y|＞1，则a的范围是______．计算：（1）已知a-a-1=1，求a2+a-2-3a4-a-4的值．（2）（lg5）2+lg2•lg50的值．lg58+2lg4+(181)-34=______．设定义在区间（-b，b）上的函数f(x)=lg1+ax1-2x是奇函数（a，b∈R，且a≠-2），则ab的取值范围是______．log25625+eln2+lg1100=______．已知集合A={x|lg|x|=0}，B={x|0＜2x+1＜4}，则A∩B=______．若函数y=loga（3-ax）在[0，1]上是减函数，则a的取值范围是______．不用计算器求下列各式的值：（1）(32×3)6+(22)43-4(1649)-12-42×80.25-(-2009)°；（2）log2.56.25+lg0.01+lne-21+log23．计算：（1）计算0.25×(-12)-4-4÷(5-1)0-(16)-12值；（2）求lg8+lg125-lg2-lg5lg10•lg0.1的值．已知函数f（x）=lgx，若f（ab）=1，则f（a2）+f（b2）=______．设偶函数f（x）=loga|x-b|在（-∞，0）为增函数，则f（a+1）与f（b+2）的大小关系是______．设a，b∈R，且a≠2，若定义在区间(b-32，a+b)内的函数f(x)=lg1+ax1+2x是奇函数，2a+b的值是______若f（x）=x2-x+b，且f（log2a）=b，log2[f（a）]=2（a≠1）．（1）求f（log2x）的最小值及对应的x值；（2）x取何值时，f（log2x）＞f（1）且log2[f（x）]＜f（1）？已知a＞0，b＞0，则“log3a＞log3b”是“(12)a＜(12)b”的（）条件．A．必要不充分B．充分不必要C．充要D．既不充分也不必要已知函数f(2x)=log210x-13，则f（5）的值是______．函数y=loga（x-1）+1（a＞0，且a≠1）的图象恒过定点A，若点A在一次函数y=mx+n的图象上，其中mn＞0，则1m+2n的最小值为______．已知f（x）=lnx+2-x，若x＞0，f（x）＜a2恒成立，则实数a的取值范围是______．若a=log3π，b=log76，c=log20.8，则从小到大的顺序为______．定义在R上的函数f（x）满足条件：f（x+4）=f（x），当x∈[2，6]时，f(x)=(12)|x-m|+n，且f（4）=31．（1）求证：f（2）=f（6）；（2）求m，n的值；（3）比较f（log3m）与f（log3n）的大小．设p为常数，函数f（x）=log2（1-x）+plog2（1+x）为奇函数．（1）求p的值；（2）若f（x）＞2，求x的取值范围；（3）求证：x•f（x）≤0．函数y=2011+loga（x+2012）（a＞0，a≠1）的图象恒过定点______．已知函数f(x)=lgkx-1x-1．（k∈R且k＞0）．（1）求函数f（x）的定义域；（他）若函数f（x）在[10，+∞）上单调递增，求k的取值范围．已知函数f（x）=log4（4x+1）+kx（k∈R）是偶函数，则k的值为______．已知a∈{x|log2x+x=0}，则f（x）=loga（x2-2x-3）的增区间为______．计算：（1）已知x＞0，化简(2x14+332)(2x14-332)-4x-12(x-x12)（2）log2.56.25+lg1100+lne+21+log23．已知a为常数，f（x）=lg(a1+x-1)是奇函数．（1）求a的值，并求出f（x）的定义域；（2）解不等式f（x）＞-1．设数列{an}、{bn}满足a1=4，a2=52，an+1=an+bn2，bn=2anbnan+bn．（1）证明：an＞2，0＜bn＜2（n∈N*）；（2）设cn=log3an+2an-2，求数列{cn}的通项公式；（3）设数列{an}的前n项和为Sn，数定义在R上的函数f（x）满足f(x)=log4(4-x)x≤0f(x-1)-f(x-2)x＞0，若f（3）=log2m，则m=______．计算：1.10+3216-0.5-2+lg25+2lg2．函数y=lncosx（-π2＜x＜π2)的图象是______．已知y=log4（2x+3-x2）．（1）求定义域；（2）求f（x）的单调区间；（3）求y的最大值，并求取得最大值的x值．函数y=lg（x2-1）的递增区间为______．计算下列各式：（1）(214)12-(-9.6)0-(338)-23+(1.5)-2；（2）log34273+lg25+lg4+7log72．设a∈（0，1），则函数y=loga(x-1)的定义域是（）A．（1，2]B．（1，+∞）C．[2，+∞）D．（-∞，2]（1）(279)12+(lg5)0+(2764)-13=______；（2）lg4+lg5lg20+（lg5）2=______．方程log2（2x+1）log2（2x+1+2）=2的解为______．

对数函数的图象与性质的试题400