数列的前项和为，已知（Ⅰ）写出与的递推关系式，并求关于的表达式；（Ⅱ）设，求数列的前项和。设为等差数列的前项和，若,则公差为（用数字作答）。已知数列｛an｝满足：a1＝，且an＝（1）求数列｛an｝的通项公式；（2）证明：对于一切正整数n，不等式a1·a2·……an<2·n！设Sn是等差数列的前n项和，若（）A．1B．－1C．2D．设数列{an}的前n项和为Sn,且a4=54,则a1=.已知数列满足：＝＝2，＝3，＝（≥2）（Ⅰ）求：，，；（Ⅱ）是否存在实数，使得数列（∈N*）是等差数列？若存在，求出所有满足条件的的值；若不存在，说明理由.已知为等差数列，且，.（1）求的通项公式及前项和的最小值；（2）若等比数列满足，，求的前n项和公式.已知数列的通项公式是，将数列中各项进行如下分组：第1组1个数（），第2组2个数（）第3组3个数（），依次类推，……，则第16组的第10个数是__________________．已知数列{an}满足：Sn＝1－an(n∈N*)，其中Sn为数列{an}的前n项和．(1)求{an}的通项公式；(2)若数列{bn}满足：bn＝(n∈N*)，求{bn}的前n项和公式Tn．在等差数列{an}中，若a8＝0，则有a1＋a2＋a3＋…＋an＝a1＋a2＋a3＋…＋a15-n(n<15，nÎN*)成立，类比上述性质，在等比数列{bn}中，若b7＝1，则有等式______________．已知数列{an}是等差数列，且a3＝5，a2＋a7＝16.(1)求数列{an}的通项公式；(2)设bn＝，求数列{bn}的前项和Sn．已知四个实数成等差数列，－4，b1，b2，b3，－1五个实数成等比数列，则=（）A．1B．2C．－1D．±1已知等比数列中，，则数列的前项和为等差数列的各项均为正数，，前项和为，为等比数列,，且．（Ⅰ）求与；（Ⅱ）求和：．等差数列则数列的前9项的和等于（）A．B．C．D．198若两个等差数列、的前项和分别为、，对任意的都有，则=已知数列为等差数列，是数列的前n项和，，则的值为．已知函数定义在区间上，，且当时，恒有．又数列满足．（Ⅰ）证明：在上是奇函数；（Ⅱ）求的表达式；（III）设为数列的前项和，若对恒成立，求的最小值．在数列中，已知（1）设，求证：数列是等比数列;（2）求数列的前项和已知等差数列的公差为2，若成等比数列，则=A．－4B．－8C．－6D．－10设等差数列的前n项和为,若,则=____________.若数列前n项的和，数列为等比数列，.（Ⅰ）求数列和的通项公式；（Ⅱ）若，求的前n项和．（本小题满分12分）设数列的前项和为，且；数列为等差数列，且.（1）求数列的通项公式；（2）若(=1,2,3…)，为数列的前项和.求.（本小题满分10分）已知是曲线：的两条切线，其中是切点，（I）求证：三点的横坐标成等差数列；（II）若直线过曲线的焦点，求面积的最小值；等比数列的各项均为正数，，前三项的和为21，则__________.（本小题满分16分）已知等差数列中，，令，数列的前项和为.（1）求数列的通项公式；（2）求证：；（3）是否存在正整数，且，使得，，成等比数列？若存在，求出的值，若不存在，请说明在数列中，若，，，则该数列的通项为.(本小题满分16分)已知数列中，且点在直线上.(1)求数列的通项公式;(2)若函数求函数的最小值；(3)设表示数列的前项和.试问：是否存在关于的整式，使得对于一切不小于2的自然在等差数列中，若，则有等式成立．类比上述性质：在等比数列中，若，则有等式成立．设为等差数列，公差，为其前项和，若，则（）A．18B．20C．22D．24等差数列的各项均为正数，，前n项和为，为等比数列，，且（I）求与；（II）求记数列的前n项和为，且，则_______.已知数列的前n项和为，且。（1）证明：数列是等比数列；（2）若数列满足，且，求数列的通项公式。等差数列的前n项和为,若,,则当取最小值时,n=.设数列满足,(Ⅰ)求数列的通项公式；(Ⅱ)令，求数列的前n项和.已知（m为常数，m>0且m≠1）．设（n∈）是首项为m2，公比为m的等比数列．（1）求证：数列是等差数列；（2）若，且数列的前n项和为Sn，当m＝2时，求Sn；三个正数a、b、c成等比数列，则lga、lgb、lgc是（）A．等比数列B．等差数列C．既是等差又是等比数列D．既不是等差又不是等比数列已知整数的数对列如下:(1,1)，(1,2)，(2,1)，(1,3)，(2,2)，(3,1)，(1,4)，(2,3)，(3,2)，(4,1)，(1,5)，(2,4)，，则第60个数对是（）A．(3,8)B．(4,7)C．(4,8)D．(5,7)在数列{an}中，a1＝1，＝＋．(1)设bn＝，求数列{bn}的通项公式；(2)求数列{an}的前n项和Sn．已知数列是递增数列，且满足（Ⅰ）若是等差数列，求数列的通项公式；（Ⅱ）对于（Ⅰ）中，令，求数列的前项和．已知等差数列中，，则该数列前9项和已知等比数列的前项和为，正数数列的首项为，且满足：．记数列前项和为．(Ⅰ)求的值；(Ⅱ)求数列的通项公式；(Ⅲ)是否存在正整数，且，使得成等比数列？若存在，求出的值，若不存在设为等差数列的前项和，若，公差，，则（）A．8B．7C．6D．5已知数列中各项均为正数，是数列的前项和，且.（1）求数列的通项公式（2）对，试比较与的大小.等差数列{an}中，前n项的和为Sn，若a7＝1，a9＝5，那么S15等于（）A．90B．45C．30D．已知数列{an}为等差数列，它的前n项和为Sn，且a3＝5，S6＝36．（1）求数列{an}的通项公式；（2）数列{bn}满足bn＝(－3)n·an，求数列{bn}的前n项和Tn．已知数列﹛﹜满足：.（Ⅰ）求数列﹛﹜的通项公式；（II）设，求在等差数列{an}中，已知a4＋a8＝16，则a2＋a10＝（）A．12B．16C．20D．24设不等式组表示的平面区域为表示区域Dn中整点的个数(其中整点是指横、纵坐标都是整数的点），则=()A．1012B．2012C．3021D．4001已知公差不为零的等差数列满足，且成等比数列。（1）求数列的通项公式；（2）设为数列的前n项和，求数列的前n项和已知等差数列满足：.（1）求的通项公式；（2）若，求数列的前n项和.数列的首项为，为等差数列且.若则，，则（）A．B．C．D．已知等差数列中，，．（1）求数列的通项公式；（2）若数列的前项和，求的值．设是公差不为零的等差数列，为其前项和，满足且、、成等比数列.(Ⅰ)求数列的通项公式；(Ⅱ)设数列满足：，，为数列的前项和,问是否存在正整数,使得成立？若存在，求出；若不存在已知等差数列满足：，，的前n项和为．(Ⅰ)求及；(Ⅱ)令()，求数列的前n项和．（12分）设等比数列的前项和为，已知N）.（1）求数列的通项公式；（6分）（2）在与之间插入n个数，使这n+2个数组成公差为的等差数列，求数列的前项和.（6分）已知等差数列{an}中，前19项和为95，则等于()A．19B．10C．9D．5(10分)已知数列满足，;数列满足，(I)求数列和的通项公式(II)求数列的前项和已知实数成等差数列，，，成等比数列，且，求.等差数列的前n项和为，若，则等于（）A．52B．54C．56D．58已知为等差数列，且（1）求数列的通项公式；（2）的前项和为，若成等比数列，求正整数的值。公差不为零的等差数列的前项和为.若是的等比中项,S10="60",则S20等于_________在等差数列和等比数列中,a1=2b1=2,b6=32,的前20项和S20=230.(Ⅰ)求和;(Ⅱ)现分别从和的前4中各随机抽取一项,写出相应的基本事件,并求所取两项中，满足an>bn的概率.等差数列8，5,2，…的第20项是A．-50B．-49C．-48D．-47在△ABC中，三内角A、B、C成等差数列，则角B等于A、B、C、D、若{an}是等差数列，首项a1＞0，a4＋a5＞0，a4·a5＜0，则使前n项和﹥0成立的最大自然数n的值为．A．4B．8C．7D．9已知数列是等差数列，且.（1）求数列的通项公式；（2）令，求数列的前10项和．已知数列的前n项和为，且.(1)求数列的通项公式；(2)令，求数列的前项和.设是等差数列的前项和，若，则等于（）A．B．C．D．设数列的前项和为，且，为等差数列，且，(Ⅰ)求数列和通项公式；(Ⅱ)设，求数列的前项和．在等差数列中，，，则的展开式中的常数项是该数列的A．第9项B．第8项C．第7项D．第6项若等差数列满足则（）A．B．C．D．（本题满分12分）已知数列的前项和为，且（Ⅰ）求数列的通项公式；(Ⅱ)已知数列的通项公式，记，求数列的前项和.已知各项不为0的等差数列满足:,数列的等比数列,且,则()A．16B．8C．4D．2（本小题满分12分）在数列中，，．（Ⅰ）设．证明：数列是等差数列；（Ⅱ）求数列的前项和．（本小题满分14分）等差数列的首项为，公差，前项和为，其中。（Ⅰ）若存在，使成立，求的值；（Ⅱ）是否存在，使对任意大于1的正整数均成立？若存在，求出的值；否则，说明理由．（本题满分14分）等差数列的首项为，公差，前项和为（Ⅰ）若，求的值；（Ⅱ）若对任意正整数均成立，求的取值范围。(10分)已知数列{an}的前n项和Sn＝10n－n2，(n∈N*)．(1)求a1和an；(2)记bn＝|an|，求数列{bn}的前n项和．设是一个公差为2的等差数列，成等比数列.(1)求数列的通项公式；(2)数列满足，设的前n项和为，求.设数列{an}是公差为d的等差数列，其前n项和为Sn.已知a1＝1，d＝2，①求当n∈N*时，的最小值；②当n∈N*时，求证：＋＋…＋<；已知等差数列中，的值是（)A．15B．30C．31D．64已知等差数列，，，（1）求数列的通项公式；（2）（2）令，求数列的前项和。已知数列为等差数列，且求（１）求数列的通项式；(2)求数列的前n项和。设是等差数列的前n项和，已知，，则等于（）A．13B．35C．49D．63已知等比数列的前项和为，且是与2的等差中项，等差数列中，，点在直线上．⑴求和的值；⑵求数列的通项和；⑶设，求数列的前n项和．已知数列满足，，则此数列的通项等于（）A．B．C．D．已知为等差数列，，，则____________设数列满足，，写出这个数列的前5项并归纳猜想通项公式。等比数列{an}的各项均为正数，且a5a6＋a2a9＝18，则log3a1＋log3a2＋…＋log3a10的值为()A．12B．10C．8D．2＋log35在等比数列中，．（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）若数列的公比大于，且，求数列的前项和．已知函数是一次函数，且成等比数列，设，（）（1）求Tn；（2）设，求数列的前n项和.已知等差数列{an}中，a7＋a9＝16，a4＝1，则a12的值是()．A．15B．30C．31D．64已知等差数列{an}的公差是4，则数列的公差是()A．14B．12C．4D．8已知数列的通项公式为，则数列{an}是公差为的等差数列.打一口深20米的井，打到第一米深处时需要40分钟，从第一米深处打到第二米深处需要50分钟，以后每深一米都要比前一米多10分钟，则打到最后一米深处要用小时，打完这口井总共用在等差数列中，，则此数列前13项的和为（）A．36B．13C．26D．52等差数列中，已知公差，且，则()A．145B．150C．170D．120(本题满分12分)已知等比数列的公比，是和的一个等比中项，和的等差中项为，若数列满足（）．（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）求数列的前项和．(本题满分12分)已知数列的前项和为，（）．（Ⅰ）证明数列是等比数列，求出数列的通项公式；（Ⅱ）设，求数列的前项和；（Ⅲ）数列中是否存在三项，它们可以构成等差数列？若存在，求出一数列的首项，前项和为，满足关系（,,3,4…）（1）求证：数列为等比数列;（2）设数列的公比为，作数列，使，.（,3,4…）求（3）求…的值
如图所示的5×5正方形表格中尚有20个空格，若在每一个空格中填入一个正整数，使得每一行和每一列都成等差数列，则字母所代表的正整数是A．16B．17C．18D．19两个等差数列前项和分别为，，则=_____.在等差数列中,求的值。设二次函数，对任意实数，恒成立；正数数列满足.（1）求函数的解析式和值域；（2）试写出一个区间，使得当时，数列在这个区间上是递增数列，并说明理由；（3）若已知，求证：数列是已知等差数列达到最小值的n是（）A．8B．9C．10D．11数列满足.（Ⅰ）若是等差数列，求其通项公式；（Ⅱ）若满足，为的前项和，求.等差数列中，则A．31B．32C．33D．34设等差数列的前项和为，若则使的最小正整数的值是A．8B．9C．10D．11已知数列｛an｝的通项公式为,则数列｛an｝A．有最大项，没有最小项B．有最小项，没有最大项C．既有最大项又有最小项D．既没有最大项也没有最小项（13分）某家庭为小孩买教育保险，小孩在出生的第一年父母就交纳保险金，数目为a1，以后每年交纳的数目均比上一年增加d（d＞0），因此，历年所交纳的保险金数目为a1,a2,…是一个公（本小题满分14分）已知数列是公差不为零的等差数列，，且、、成等比数列.（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）设，数列的前项和为，求证：如果等差数列{an}中a3＋a4＋a5＝12，那么S7＝（）A．14B．21C．28D．35已知，、的等差中项为，设，，则的最小值为()A．B．C．D．在等差数列中，若，则的值为.、在各项均不为零的等差数列中，若，则（）A．B．C．D．为等差数列，若，且它的前项和有最小值，那么当取得最小正值时，等差数列的前项和为，且，，，则.设数列的前n项和为，点均在函数y＝－x+12的图像上.（Ⅰ）写出关于n的函数表达式；（Ⅱ）求数列的前n项的和.在等差数列中，，前项和满足条件.（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）记，求数列的前项和.设数列的前项和为，已知（Ⅰ）求证：数列为等差数列，并写出关于的表达式；（Ⅱ）若数列前项和为，问满足的最小正整数是多少?为等差数列的前项和，若，则=________;已知为等差数列，若，则（）A．B．C．D．已知数列的前n项和，数列的前n项和，，（1）求，的通项公式；（2）设，是否存在正整数,使得对恒成立？若存在，求出的值；若不存在，说明理由。等差数列的前n项和为，已知，,则（）A．38B．20C．10D．9（本小题满分13分）已知数列｛｝中，对一切，点在直线y=x上，(Ⅰ)令，求证数列是等比数列，并求通项（4分）；(Ⅱ)求数列的通项公式（4分）；(Ⅲ)设的前n项和,是否存在常数，使得数列为等等差数列的前项和为，若，则的值是（）A．B．C．D．不能确定（本小题满分12分）已知数列满足，，（Ⅰ）设的通项公式；（Ⅱ）求为何值时，最小（不需要求的最小值）（本小题满分14分）已知数列,,（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）当时,求证:（Ⅲ）若函数满足：求证：等差数列中，则（）A．31B．32C．33D．34(本小题满分12分)已知数列{an}的前n项和，,且Sn的最大值为8.（1）确定常数k的值，并求通项公式an；（2）求数列的前n项和Tn。（本小题满分12分）已知等差数列中，公差又.（I）求数列的通项公式；（II）记数列，数列的前项和记为，求.等差数列{an}中，a1＋a5＝10，a4＝7，则数列{an}的公差为()A．1B．2C．3D．4等差数列的前5项的和为30，前10项的和为100，则它的前15的和为（）A．30B．170C．210D．260已知，都是等差数列，前n项和分别记为，若，则（）A．B．C．D．已知数列{an}的通项公式an＝n，则数列的前100项和为()A．B．C．D．设数列{an}，{bn}都是等差数列．若a1＋b1＝7，a3＋b3＝21，则a5＋b5＝________．已知等差数列共有项，所有奇数项之和为，所有偶数项之和为，则n等于____________．已知数列{an}的前n项和，（1）求数列{an}的通项公式；（2）求前n项和的最大值，并求出相应的的值.(本小题满分12分)己知数列中，，，（1）求证：数列是等比数列；（2）若，，求数列的前项和.已知成等比数列，分别成等差数列，且，则的值等于（）A．1B．2C．3D．4若三个实数成等差数列，则m的值为（）A．B．C．D．已知数列中，，且数列是等差数列，则（）A．B．C．D．已知在递增等差数列中，，成等比数列，数列的前n项和为，且.（1）求数列、的通项公式；（2）设，求数列的前和．等差数列的前n项和为，若为一确定常数，则下列各式也为确定常数的是（）A．B．C．D．由，确定的等差数列，当时，序号等于（）A．99B．100C．96D．101已知数列的通项公式为，设其前n项和为Sn，则使成立的自然数n（）A．有最大值63B．有最小值63C．有最大值32D．有最小值32已知等差数列的前三项为，则此数列的通项公式为______.已知数列｛an｝的前n项和，那么它的通项公式为an=_________(本小题满分12分)已知数列中，，且点在直线上.数列中，，，(Ⅰ)求数列的通项公式（Ⅱ）求数列的通项公式；（Ⅲ）（理）若，求数列的前项和.(本小题满分12分)某工厂用7万元钱购买了一台新机器，运输安装费用2千元，每年投保、动力消耗的费用也为2千元，每年的保养、维修、更换易损零件的费用逐年增加，第一年为2千元（本小题满分12分）已知数列的各项均为正数，前项和为，且（1）求证数列是等差数列；（2）设…，求。设为等差数列的前项和，已知，那么（）A．2B．8C．18D．36(本题满分14分)已知在数列中，的前n项和，（1）求数列的通项公式；（2）令，数列的前n项和为求（本题满分15分）设数列的前项和为，且．设数列的前项和为，且．（1）求.（2）设函数，对(1)中的数列,是否存在实数，使得当时，对任意恒成立已知数列是等差数列，，，则前项和中最大的是（）A．B．或C．或D．（本题14分）设数列是首项为，公差为的等差数列，其前项和为，且成等差数列.（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）记的前项和为，求．已知成等比数列，是与的等差中项，是与的等差中项，则（）A．1B．2C．D．数列的前项和为（）A．B．C．D．已知等差数列前项和为，，210，130，则=（）A．12B．14C．16D．18已知等差数列{an}中，，则使前n项和Sn取最值的正整数n="__________".（本小题满分10分）已知数列的前项和，求数列的通项公式及数列的前项和。(本题12分)设是公比大于1的等比数列，已知，且构成等差数列．（1）求数列的通项公式．（2）令求数列的前项和．（本小题满分12分）在数列中，(1)设求数列的通项公式(2)求数列的前项和。等差数列中，若，则等于（）A．3B．4C．5D．6在等差数列{}中，，则=（）A．B．C．D．等差数列中，，则（）A．B．C．D．已知数列中，=1，当，时，=，则数列的通项公式__________（本小题满分12分）已知数列中,,且（1）求证：；（2）求数列的通项公式；（3）求数列的前项和。（本小题满分12分）已知数列的前项和为，且.（1）试求的通项公式；（2）若数列满足：，试求的前项和.数列中，，若存在实数，使得数列为等差数列，则=.（12分）已知数列的前项和为,且对一切正整数都成立.(1)求,的值;(2)设,数列的前项和为,当为何值时,最大?并求出的最大值.（本小题满分12分）已知正项等差数列的前项和为，若，且成等比数列.（1）求的通项公式；（2）记的前项和为，求证.设集合W是满足下列两个条件的无穷数列{an}的集合：①，②.其中，是与无关的常数.（Ⅰ）若{}是等差数列，是其前项的和，，，证明：;（Ⅱ）设数列{}的通项为，且，求的取值范围；（Ⅲ）设已知数列、都是公差为1的等差数列，其首项分别为、，且，，，，则数列前10项的和等于（）A．55B．70C．85D．100在等差数列中，若，则的值为.设等差数列的前项和为，则，，，成等差数列．类比以上结论有：设等比数列的前项积为，则,______,________成等比数列．已知数列的首项的等比数列，其前项和中，（1）求数列的通项公式；（2）设，，求证：在等差数列中则的最大值等于A．3B．6C．9D．36公差不为0的等差数列中,,数列是等比数列，且,则（）A．4B．8C．16D．36设等差数列的前项和为,若,,则当取最小值时,等于(）A．8B．7C．6D．9等差数列中，是其前n项和，，则＝()A．－11B．11C．10D．－10数列的前项和记为，，．（I）当为何值时，数列是等比数列？（II）在（I）的条件下，若等差数列的前项和有最大值，且，又，，成等比数列，求．在等差数列中，，则的值为（）A．5B．6C．8D．10（本小题满分12分）已知是公差不为零的等差数列,成等比数列.(1)求数列的通项;(2)求数列的前n项和（本题满分12分）已知是三个连续的自然数，且成等差数列，成等比数列，求的值．等差数列的前项和为，若，则（）A．55B．95C．100D．不能确定已知数列中，，数列满足．（1）求证：数列是等差数列；（2）求数列中的最大项和最小项，并说明理由．已知数列是等差数列，且，则公差A．－2B．C．D．2（本小题满分12分）已知等差数列的首项前项和记为，求取何值时，取得最大值，并求出最大值.（本小题满分12分）已知数列的前n项和为，且（1）试求的通项公式；（2）若，试求数列的前项和.等差数列{an}中，若,则（）A．9B．12C．15D．16数列的，且，则=（）A．B．—C．100D．—100数列是递增的等比数列，且（1）求数列的通项公式；（2）若，求证:数列是等差数列.已知等差数列的公差为2，若，，成等比数列，则等于()ABCD黑白两种颜色的正六边形地面砖按如图的规律拼成若干个图案：则第n个图案中有白色地面砖_________________块.已知等差数列,(1)求的通项公式；(2)哪一个最大？并求出最大值已知等差数列｛an,｝的前n项和为sn，且S2=10,S5=55,则过点P(n,)，Q(n+2,)(n∈N+*)的直线的斜率为（）A．4B．3C．2D．1数列{an}为等比数列,且满足a2007+a2010+a2016=2,a2010+a2013+a2019=6,则a2007+a2010+a2013+a2016+a2019等于（）A．B．C．D．在等差数列中，若任意两个不等的正整数，都有，，设数列的前项和为，若，则（结果用表示）。已知数列满足,它的前项和为,且.①求通项,②若,求数列的前项和的最小值.
设数列的首项，前项和满足关系式：（1）求证：数列是等比数列；（2）设数列是公比为，作数列，使，求和：；（3）若，设，，求使恒成立的实数k的范围.已知为等差数列的前项和，若，，则的值为（）A．B．C．D．（本小题满分13分）是等差数列，是各项都为正数的等比数列，且，．（Ⅰ）求、的通项公式；（Ⅱ）求数列的前n项和。等差数列中，已知，则=.等差数列的前项和为，，若则．等差数列的首项，公差，如果成等比数列，那么等于（）A．3B．2C．－2D．若实数a,b,c成等比数列，则函数的图像与轴交点的个数为（）A．0个B．1个C．2个D．不能确定等差数列{an}中，已知a1＝，a2＋a5＝4，an＝33，则n的值为()．A．50B．49C．48D．47已知数列中,且满足（1）求数列的通项公式；（2）设是数列的前项和，求。已知是等差数列，其前n项和为Sn，已知（1）求数列的通项公式；（2）设，证明是等比数列，并求其前n项和Tn.已知数列｛an｝的前n项和，那么它的通项公式为an="_________".（本题12分）设等差数列第10项为24，第25项为-21（1）求这个数列的通项公式；（2）设为其前n项和，求使取最大值时的n值。（本题14分）设是公比大于1的等比数列，为数列的前项和。已知，且构成等差数列.（1）求数列的通项公式.（2）令，求数列的前项和.（3），求数列的前项和.已知等差数列的公差为，项数是偶数，所有奇数项之和为，所有偶数项之和为，则这个数列的项数为；(本题满分12分)已知是一个公差大于的等差数列,且满足．数列，，，…，是首项为，公比为的等比数列．(1)求数列的通项公式；(2)若，求数列的前项和．已知函数定义在区间上,,且当时,恒有.又数列满足.(1)证明:在上是奇函数;(2)求的表达式;(3)设为数列的前项和,若对恒成立,求的最小值.已知等差数列中，的值是（）A．B．C．31D．64设是公差为（）的无穷等差数列的前项和，则下列命题错误的是（）A．若，则数列有最大项B．若数列有最大项，则C．若数列是递增数列，则对于任意的，均有D．若对于任意的，均有，则数列观察下列各式：，，，，，则（）A．18B．19C．29D．30已知数列的前项和为，且，数列中，，点在直线上．（I）求数列的通项和；(II)设，求数列的前n项和，并求满足的最大正整数．在等差数列中，3（+）+2(a++)=24,则此数列前13项之和（）A．26B．13C．52D．156已知数列{}的前n项和，（Ⅰ）求数列{}的通项公式．（Ⅱ）求数列{||}的前n项和．已知公差大于零的等差数列，前项和为．且满足．（Ⅰ）求数列的通项公式;设数列的前项和为,,且．（Ⅰ）求数列的通项公式;（Ⅱ）等差数列的各项均为正数,其前项和为,且又成等比数列,求;（III）求数列的前项和．已知成等差数列，成等比数列，则=A．8B．-8C．±8D．等差数列中，,则使前项和最大的值为在等差数列{}中，（）A．12B．24C．36D．48等差数列中，，，则数列的前9项的和S9等于A．66B．99C．144D．297等差数列和的前n项和分别为和，对一切自然数n，都有，则等于()A．B．C．D．已知数列和都是等差数列，且则数列的前2010项的和是．（本小题满分10分）已知数列是一个等差数列，且，.（1）求的通项；（2）求前n项和的最大值.已知数列是公比为q的等比数列，且，，成等差数列，则q＝A．1或B．1C．D．－2（本小题满分12分）已知等差数列的前n项和为，且，．（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）设，求数列的前n项和．（本小题满分12分）设、是函数图象上任意两点，且．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若（其中），求；（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，设（），若不等式＞对任意的正整数n恒成立，求实数a的取值范围．已知，则数列是()A．常数列B．摆动数列C．等差数列D．等比数列已知一个等差数列的第5项等于10，前3项的和等于3，那么（）．A．它的首项是-2，公差是3B．它的首项是2，公差是-3C．它的首项是-3，公差是2D．它的首项是3，公差是-2已知是4和16的等差中项，则（8分）已知等差数列中，，．（1）求数列的通项公式；（4分）（2）若数列的前项和，求的值．（4分）（10分）已知等比数列{}的前n项和为，满足（且均为常数）（1）求r的值；（4分）（2）当b=2时，记，求数列的前项的和.（6分）设数列{2n－1}按第n组有n个数(n是正整数)的规则分组如下：(1)，(2,4)，(8,16,32)，…，则第101组中的第一个数为()A．24951B．24950C．25051D．25050（本小题满分14分）已知数列满足（，.（1）求的通项公式；（2）若，且，求证：.等差数列的前项和为，，，则数列的前100项和为（）A．B．C．D．已知为等差数列，为其前项和，若，，则___________.（本小题满分14分）已知数列的前项和，，且的最大值为8.（1）确定的值；（2）求数列的通项公式；（3）求数列的前项和．（本小题满分14分）已知函数，数列满足：，N*．（1）求数列的通项公式；（2）令函数，数列满足：，N*），求证：对于一切的正整数，都满足：．已知等差数列的公差为2,若成等比数列,则=（）A．–4B．–6C．–8D．–10等差数列中，且，则公差=设等差数列的前项和为，则，，，成等差数列．类比以上结论有：设等比数列的前项积为，则，，______，成等比数列．（本小题满分14分）（本小题满分14分）已知函数的图像经过点.（1）求该函数的解析式；（2）数列中，若，为数列的前项和，且满足，证明数列成等差数列，并求数列的通项公式；（3）另有一新数列，若将数等差数列的前n项和为，且=6，=4，则公差d等于（）A．1B．C．-2D．3等差数列中，若，则的值为：（）A．180B．240C．360D．720已知等差数列的公差为，且成等比数列，则等于（）A．-4B．-6C．-8D．8已知数列满足，，则（）A．0B．1C．2D．3已知等差数列中，若，则等差数列｛an｝中，a1＋3a8＋a15＝120，则2a6－a4的值为等差数列中，是其前项和，，求：及.已知{an}为等差数列,且a3=－6,a6=0.(1)求{an}的通项公式;(2)若等比数列{bn}满足b1=－8,b2=a1+a2+a3,求{bn}的前n项和公式.已知数列是等差数列，（1）求数列的通项公式；（2）令，求数列的前n项和Sn.数列满足：（），且，若数列的前2011项之和为2012，则前2012项的和等于．已知数列的前项和为，满足．（1）求；（2）令，求数列的前项和.（3）设，若对任意的正整数，均有，求实数的取值范围.已知数列为等比数列，是它的前项和，若，且与的等差中项为，则=A．35B．33C．31D．29已知等差数列{an}的前n项和为Sn，S9＝－36，S13＝－104，等比数列{bn}中，b5＝a5，b7＝a7，则b6的值为A．±4B．－4C．4D．无法确定（本小题满分12分）已知等比数列{an}的各项均为正数，且2a1+3a2=1，=9a2a6．(Ⅰ)求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）设bn=log3a1+log3a2+…+log3an，求的前n项和Tn；（Ⅲ）在(Ⅱ)的条件下，求使等差数列中，已知前15项的和，则等于()A．B．6C．D．12已知等差数列与等比数列各项都是正数，且，，那么一定有（）A．B．C．D．数列中，，则使前n项和取得最小值的n的值为A．52B．53C．54D．52或53（本小题12分）等差数列的前项和记为,已知.（1）求数列的通项；（2）若，求；（3）令，求数列的前项和．（本小题满分12分）已知等差数列满足。（Ⅰ）求通项的通项公式及的最大值;（Ⅱ）设,求数列的其前项和.已知等差数列中，，则数列的前11项和等于A．22B．33C．44D．55设等差数列的前项和为，若，，则当取得最大值时，的值为A．7B．8C．9D．8或9（本小题满分13分）设数列的前项和为，且，为等差数列，且，．(Ⅰ)求数列和通项公式；(Ⅱ)设，求数列的前项和．在等差数列中，则等差数列的前13项的和为（）A．104B．52C．39D．24已知数列的前n项和（n为正整数）。（Ⅰ）令，求证数列是等差数列，并求数列的通项公式；（Ⅱ）令，，求.将数列的各项按照第1行排，第2行自左至右排，第3行…的规律，排成如图所示的三角形形状．（Ⅰ）若数列是首项为1，公差为3的等差数列，写出图中第五行第五个数；（Ⅱ）若函数且，求数等差数列{an}中，Sn是其前n项和，＝－2013，，则＝A．－2012B．2013C．2012D．－2013已知数列是非零等差数列，又组成一个等比数列的前三项，则的值是.已知等差数列的通项公式为，则它的公差为（）A．2B．3C．D．等差数列{}中，，则前10项和()A．5B．25C．50D．100已知数列{}中，则数列的前n项和最大时，n的值为()A．8B．7或8C．8或9D．9(文科)设数列的前项和为，关于数列有：①若数列既是等差数列又是等比数列，则；②若，则数列是等差数列；③若，则数列是等比数列.以上判断中，正确的个数是（）A．0B．1C．2D．3（文科题）（本小题12分）（1）在等比数列{}中，=162，公比q=3，前n项和=242，求首项和项数n的值．（2）已知是数列的前n项和，，求（理科题）（本小题12分）已知数列{an}是等差数列，a2＝3，a5＝6，数列{bn}的前n项和是Tn，且Tn＋bn＝1.(1)求数列{an}的通项公式与前n项的和；(2)求数列{bn}的通项公式.（本小题14分）在等差数列中，,.(1)求数列的通项；(2)令，证明：数列为等比数列；（3）求数列的前项和.在等差数列中，，，当时，序号等于（）A．99B．100C．96D．101已知是等差数列，且a2+a5+a8+a11=48，则a6+a7=()A．12B．16C．20D．24已知数列的前项和。（1）求数列的通项公式；（2）求的最大或最小值。已知{an}为等差数列，且a1＋a3＝8，a2＋a4＝12.（1）{an}的通项公式；（2）记{an}的前n项和为Sn，若a1，ak，Sk＋2成等比数列，求正整数k的值．已知等差数列{an}的首项a1=1,公差d>0，且第2项，第5项，第14项分别是等比数列{bn}的第2项，第3项，第4项．（1）求数列{an}与{bn}的通项公式；(2)求数列的前n项和（3）设数列{设函数,是公差不为0的等差数列,,则已知等差数列中，，则前10项的和＝________.表1中数阵称为“森德拉姆筛”，其特点是每行每列都是等差数列，则表中数字206共出现次。若两个等差数列和的前项和分别是和，已知＝，则＝()A．7B．C．D．在等差数列中，已知，，，则m为______________.（本题满分12分）已知等差数列满足：，，的前n项和为．(Ⅰ)求及；(Ⅱ)令()，求数列的前n项和．已知数列中，，，求．（本小题满分14分）在数列中，是数列前项和，，当（I）求证：数列是等差数列；（II）设求数列的前项和；（III）是否存在自然数，使得对任意自然数，都有成立？若存在，求出的最大值；若设是等差数列，且，则其前15项和（）A．15B．45C．75D．105（本题满分14分）已知函数f(x)＝，若数列，满足，，，(1)求的关系，并求数列的通项公式；(2)记，若恒成立．求的最小值．已知数列{}是等差数列，且，，则数列{}的前项的和等于（）A．B．C．D．
（12分）已知等差数列满足：，，的前n项和为．（1）求及；（2）令(nN*)，求数列的前n项和．把正奇数数列中的数按上小下大、左小右大的原则排成如下三角形数表：1357911……………………………………………………设是位于这个三角形数表中从上往下数第行、从左往右数第个数．（1）若，求的值；在首项为57，公差为的等差数列中，最接近零的是第()项.A．14B．13C．12D．11将给定的25个数排成如图所示的数表，若每行5个数按从左至右的顺序构成等差数列，每列的5个数按从上到下的顺序也构成等差数列，且表中所有数之和为50，则表正中间一个数＝____(本小题满分13分)已知等差数列满足：，，的前n项和为．（Ⅰ）求通项公式及前n项和；（Ⅱ）令=(nN*)，求数列的前n项和．（本小题满分14分）已知数列满足，（）.（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）若数列满足（），证明：数列是等差数列；（Ⅲ）证明：（）.在等差数列中，前四项之和为40，最后四项之和为80，所有项之和是210，则项数为（）A．12B．14C．15D．16在各项均为正数的等比数列中，则（）A．4B．6C．8D．（本题满分14分）设数列的前项和为，且满足（=1，2，3，…）．（1）求数列的通项公式；（2）若数列满足，且，求数列的通项公式；已知等差数列中，前项和，且，则等于（）A．B．C．D．(本小题满分13分)已知数列的前项和是，且．（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）记，求数列的前项和．(本小题14分)设各项为正的数列的前项和为且满足：（1）求（2）若，求已知等差数列的前项和为，，，则数列的前100项和为（）A．B．C．D．数列满足，则的前项和为（本题14分）已知是等差数列，其前n项和为Sn，是等比数列，且，.（Ⅰ）求数列与的通项公式；（Ⅱ）记，，求（）.在等差数列等于()A．22B．18C．20D．13（本题满分12分）已知等差数列中，.（Ⅰ）求的通项公式；（Ⅱ）调整数列的前三项的顺序，使它成为等比数列的前三项，求的前项和.（本题满分14分）已知数列中，，，其前项和满足（，）．（Ⅰ）求证：数列为等差数列，并求的通项公式；（Ⅱ）设，求数列的前项和；（Ⅲ）设（为非零整数，），试确定的值，使得对任意，有恒成如果等差数列中，，那么（本小题满分12分）已知是首项为，公差为的等差数列，为的前项和.（I）求通项及；（II）设是首项为1，公比为3的等比数列，求数列的通项公式及其前项和.已知数列中，，，则的通项公式为____________．（本题满分14分）已知数列为等差数列，公差，是数列的前项和,且.（1）求数列的通项公式；（2）令，求数列的前项和.（本题满分14分）若等差数列的前项和为，且满足为常数，则称该数列为数列．（1）判断是否为数列？并说明理由；（2）若首项为且公差不为零的等差数列为数列，试求出该数列的通项公式；设等差数列(本小题满分12分)已知等差数列中，是其前项和，，求：及.(本小题满分14分)等差数列｛an｝不是常数列，=10,且是等比数列{}的第1，3，5项，且.(1)求数列｛｝的第20项,(2)求数列{}的通项公式.（本小题满分14分）(1)已知正项等差数列的前项和为，若，且成等比数列.求的通项公式.(2)数列中，，.求的通项公式．在数列{}中，，并且对任意都有成立，令．（Ⅰ）求数列{}的通项公式；（Ⅱ）设数列{}的前n项和为，证明：已知数列是各项均不为0的等差数列，公差为d，为其前n项和，且满足,．数列满足,，为数列的前n项和．（1）求数列的通项公式和数列的前n项和；（2）若对任意的，不等式恒成立，求实数若数列满足，则__________某市环保局为增加城市的綠地面积，提出两个投资方案：方案A为一次性投资100万元；方案B为第一年投资10万元，以后每年都比前一年增加10万元。则按照方案B经过多少年后，总投入设等差数列的前n项和为已知则（本题满分14分）在等差数列中，已知。（Ⅰ）求通项和前n项和；（Ⅱ）求的最大值以及取得最大值时的序号的值；（Ⅲ）求数列的前n项和.（本题满分14分）已知数列满足（Ⅰ）证明：数列为等比数列；（Ⅱ）求数列的通项以及前n项和；（Ⅲ）如果对任意的正整数都有求的取值范围。设是等差数列，若，则数列前8项的和为()A．128B．80C．64D．56在等差数列中，，则公差d为.在等差数列中，，前项和为，则=.数列的通项公式为，则该数列的前100项和为_________.（本小题满分16分）已知数列前项和.数列满足，数列满足。（1）求数列和数列的通项公式；（2）求数列的前项和；（3）若对一切正整数恒成立，求实数的取值范围。（本小题满分12分）在等差数列中，，前项和为，等比数列各项均为正数，，且，的公比．（1）求与；（2）求．已知为等差数列的前项的和，，，则的值为()A．6B．C．D．已知，各项均为正数的数列满足，，若，则的值是.数列的通项为=，，其前项和为，则使>48成立的的最小值为在等差数列｛｝中，则（本小题满分14分）已知等差数列的前四项和为10，且成等比数列（1）求通项公式（2）设，求数列的前项和已知等差数列满足，则前10项和（本小题满分13分）已知数列{}满足,（I）写出,并推测的表达式；（II）用数学归纳法证明所得的结论。等差数列中，若a3+a4+a5+a6+a7+a8+a9=420，则a2+a10=（）A．100B．120C．140D．160已知等差数列的前四项和为10，且成等比数列（1）求通项公式（2）设，求数列的前项和。已知等差数列，则它的公差是（）A．1B．2C．3D．4已知等差数列的公差，若、、成等比数列，那么等于（）A．B．C．D．等差数列中，，则的值是（）A．12B．24C．36D．48（本小题满分10分）已知，三个数成等差数列，其和为6，若分别加上1，2，5之后成等比数列，求此三数。（本小题满分12分）在数列中，；（1）设，求证数列是等比数列；（2）设，求证：数列是等差数列；（3）求数列的通项公式及前n项和的公式。（本题满分12分）已知函数数列的前n项和为，，在曲线（1）求数列{}的通项公式；（II）数列{}首项b1=1，前n项和Tn，且，求数列{}通项公式bn.等差数列{an}中，a4+a10+a16=30，则a182a14的值为（）A．20B．10C．10D．20（本题满分12分）已知数列的首项，，…．（Ⅰ）证明：数列是等比数列；（Ⅱ）求数列的前项和．(12分)已知数列是公差不为零的等差数列,且成等比数列（１）求数列的通项公式（２）求数列的前项和已知递增等差数列中，且是的等比中项，则它的第4项到第11项的和为A．180B．198C．189D．168若等差数列的前10项中，所有偶数项、所有奇数项之和分别为55和45，则它的首项_______。（本题满分12分）等比数列中，已知。（1）求数列的通项公式；（2）已知数列是等差数列，且和的第2项、第4项分别相等。若数列的前项和，求的值。（本题满分12分）已知数列的前项和。（1）求数列的通项公式；（2）设，且数列的前项和为。若，求的最小值。若△ABC的三个内角、、成等差数列，则A．B．C．D．在等差数列中，已知，那么=A．3B．C．4D．5设等差数列的公差不等于0，且其前n项和为。若且成等比数列，则A．40B．54C．80D．96在等差数列中，，前n项和为，且，则A．B．2012C．D．2013若等差数列的首项为、公差为2，则它的前n项的最小值是______________。数列中，若且，则数列的通项公式____________。（本题满分12分）已知是等比数列的公比且是它的前项的和。若。（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前项和。（本题满分12分）已知数列的各项均为正实数，且其前项和满足。（1）证明：数列是等差数列；（2）设，求数列的前项和。（本题满分12分）已知等差数列中，前5项和前10项的和分别为25和100。数列中，。（1）求、；（2）设，求。求Sn=(x+)+(x2+)+…+(xn+)(y)。已知等差数列40，37，34，……前项和为，则使最大的正整数()A．12B．13C．14D．15若数列是正项数列，且，则（本小题满分12分）已知是首项为，公差为的等差数列.(1)求通项；(2)设是首项为，公比为的等比数列，求数列的通项公式及其前项和.若数列的前n项的和，那么这个数列的通项公式为()A．B．C．D．已知数列中，.则。两个等差数列则="___________"(本小题12分)已知数列是等差数列，其前n项和公式为，(1)求数列的通项公式和；(2)求的值；在等差数列3,7,11…中,第5项为A．15B．18C．19D．23已知数列的前项和，第项满足，则A．9B．8C．7D．6已知等差数列和等比数列满足：，设，（其中）。求数列的通项公式以及前项和。（12分）已知各项均为正数的数列，的等比中项。（1）求证：数列是等差数列；（2）若的前n项和为Tn,求Tn。已知各项均为正数的数列，的等比中项。（1）求证：数列是等差数列；（2）若的前n项和为Tn,求Tn。已知等差数列的值是（）A．30B．15C．31D．64等差数列，该数列前n项和取最小值时,n=。（本小题满分14分）已知数列的前n项和为，且．（Ⅰ）求数列通项公式；（Ⅱ）若，，求证数列是等比数列，并求数列的前项和．在等差数列中，，则（）.A．45B．75C．180D．300数列中，，，其通项公式=．（本题满分14分）已知数列、满足，是首项为1，公差为1的等差数列.（1）求数列的通项公式；（2）求数列的通项公式；（3）求数列的前项和．已知等差数列{}的前2006项的和，其中所有的偶数项的和是2，则的值为()A．1B．2C．3D．4等差数列的前项和为，且，，记，如果存在正整数，使得对一切正整数，都成立，则的最小值是________．已知：数列的前项和为，且满足，.（Ⅰ）求：，的值；（Ⅱ）求：数列的通项公式；（Ⅲ）若数列的前项和为，且满足，求数列的前项和.已知等差数列的前项和为，若三点共线，为坐标原点，且(直线不过点)，则等于（）A．B．C．D．设等比数列的前项和为，且成等差数列.若，则（）A．B．C．D．已知数列的前项和为，对一切正整数，点都在函数的图像上．(1)求数列的通项公式；(2)设，求数列的前项和．投掷一枚均匀硬币2次，记2次都是正面向上的概率为，恰好次正面向上的概率为；等比数列满足：，（I）求等比数列的通项公式；（II）设等差数列满足：，，求等差数列的前项和．设是等差数列的前项和，且，则=设数列的前n项和为，且满足＝2－，＝1，2，3，…．（1）求数列的通项公式；（2）若数列满足＝1，且＝＋，求数列的通项公式；（3）设，求数列的前项和为．设等差数列的前项和为，若对任意的等差数列及任意的正整数都有不等式设等差数列的前项和为，若对任意的等差数列及任意的正整数都有不等式成立，则实数的最大值成立，则实数的