试题列表3-平面向量的应用-高中数学-n多题

平面向量的应用的试题列表

平面向量的应用的试题100

已知向量a=(sinx，-1)，b=(cosx，2)，若a∥b，则cosx-sinxcosx+sinx=______．在△ABC中，AC=6，BC=7，cosA=15，O是△ABC的内心，若OP=xOA+yOB，其中0≤x≤1，0≤y≤1，则动点P的轨迹所覆盖的面积为______．在△ABC中，AC=10，过顶点C作AB的垂线，垂足为D，AD=5，且满足AD=511DB．（1）求|AB-AC|；（2）存在实数t≥1，使得向量x=AB+tAC，y=tAB+AC，令k=x•y，求k的最小值．已知在平面直角坐标系中，O（0，0），M（1，12），N（0，1），Q（2，3），动点P（x，y），满足0≤OP•OM≤1，0≤OP•ON≤1．则OP•OQ的最大值为______．已知向量p=（-cos2x，a），q=（a，2-3sin2x），函数f（x）=p•q-5（a∈R，a≠0）．（1）求函数f（x）（x∈R）的值域；（2）当a=2时，若对任意的t∈R，函数y=f（x），x∈（t，t+b]的图象与直线y=-1有且仅已知A，B是△ABC的两个内角，a=2cosA+B2i+sinA-B2j，（其中i，j是互相垂直的单位向量），若|a|=62．（1）试问tanA•tanB是否为定值，若是定值，请求出，否则请说明理由；（2）求tanC的在锐角三角形ABC中，a，b，c分别是角A、B、C的对边，p=(a+c，b)，q=（c-a，b-c）且p⊥q（1）求A的大小；（2）记f(B)=2sin2B+sin(2B+π6)，求f（B）的取值范围．已知力F1=i+2j+3k，F2=-2i+3j-k，F3=3i-4j+5k，若F1、F2、F3共同作用在一个物体上，使物体从点M1（1，-2，1）移到点M2（3，1，2），则合力所做的功为（）A．10B．12C．14D．16 函数y=asinx-bcosx（ab≠0）的一条对称轴的方程为x=π4，则以v=(a，b)为方向向量的直线的倾斜角为（）A．45°B．60°C．120°D．135°在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，cosC=14，AC•CB=-2且a+b=5，则c等于（）A．5B．13C．4D．17 O是锐角△ABC所在平面内的一定点，动点P满足：OP=OA+λ(AB|AB|2Sin∠ABC+，λ∈（0，+∞），则动点P的轨迹一定通过△ABC的______心．已知定点A（-1，0）、B（1，0），动点M满足：AM•BM等于点M到点C（0，1）距离平方的k倍．（Ⅰ）试求动点M的轨迹方程，并说明方程所表示的曲线；（Ⅱ）当k=2时，求|AM+2BM|的最大值和最小值．已知：△ABC为直角三角形，∠C为直角，A（0，-8），顶点C在x轴上运动，M在y轴上，.AM=12（.AB+.AC），设B的运动轨迹为曲线E．（1）求B的运动轨迹曲线E的方程；（2）过点P（2，4）的直线已知动点P（x，y）在椭圆x225+y224=1上，若A点坐标为（1，0），M是平面内任一点，|AM|=1，且PM•AM=0，则|PM|的最小值是（）A．23B．15C．4D．43 设a=（2cosx，1），b=（cosx，3sin2x），f（x）=a•b，x∈R．（1）若f（x）=0且x∈[0，π2]，求x的值；（2）若函数g（x）=cos(ωx-π3)+k（ω＞0，k∈R）与f（x）的最小正周期相同，且g（x）的图象过点（π6，若d=(2，1)是直线l的一个方向向量，则l的倾斜角的大小为______（结果用反三角函数值表示）已知平面上一点P在原坐标系中的坐标为（0，m）（m≠0），而在平移后所得到的新坐标系中的坐标为（m，0），那么新坐标系的原点O′在原坐标系中的坐标为（A）A．（-m，m）B．（m，-m）C．（m，m）已知向量a=(2cos2x，1)，b=(1，3sin2x+m2)，f(x)=a•b（1）求函数y=f（x）单调减区间；（2）当x∈[0，π2]时，2m2-2m＞f（x）恒成立，求m取值范围．已知O为原点，OQ=(-2+2cosθ，-2+2sinθ)(0≤θ＜2π)，动点P在直线2x+2y=1上运动，若从动点P向Q点的轨迹引切线，则所引切线长的最小值为______．对任意非零向量a、b，求证：|a|-|b|≤|a±b|≤|a|+|b|．已知平面直角坐标系内的两个向量a=（1，2），b=（m，3m-2），且平面内的任一向量c都可以唯一的表示成c=λa+μb（λ，μ为实数），则m的取值范围是（）A．（-∞，2）B．（2，+∞）C．（-∞，+∞）D．（-∞已知在△ABC中，AB=(2，3)，AC=(1，k)，且∠A为直角，则k=______．已知向量a=(2sinx，cosx)，b=(cosx，2cosx)（1）求f(x)=a•b，并求f（x）的单调递增区间．（2）若c=(2，1)，且a-b与c共线，x为第二象限角，求(a+b)•c的值．已知A（2，-1），B（-1，1），O为坐标原点，动点M满足OM=mOA+nOB，其中m，n∈R且2m2-n2=2，则M的轨迹方程为______．已知向量a=（cosx，sinx），b=（-cosx，cosx），函数f（x）=2a•b+1．（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期；（Ⅱ）当x∈[0，2π]时，求f（x）的单调减区间．已知等比数列{an}的公比q不为1，若向量i=（a1，a2），j=（a1，a3），k=（-1，1）满足（4i-j）k=0，则q=______．已知以角B为钝角的△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，m=(a，2b)，n=(3，-sinA)，且m⊥n．（1）求角B的大小；（2）求sinA+3cosA的取值范围．过椭圆x2+4y2=4的右焦点F作直线l交椭圆于M、N两点，设|MN|=32；（1）求直线l的斜率；（2）设M、N在椭圆右准线上的射影分别是M1、N1，求MN•M1N1的值．已知D是△ABC边BC延长线上一点，记AD=λAB+(1-λ)AC．若关于x的方程2sin2x-（λ+1）sinx+1=0在[0，2π）上恰有两解，则实数λ的取值范围是（）A．λ＜-2B．λ＜-4C．λ=-22-1D．λ＜-4或λ=-22-1 在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，x=（2a+c，b），y=（cosB，cosC），若x⊥y．（Ⅰ）求角B；（Ⅱ）若b=3，求a+c的最大值．将圆x2+y2+2x-2y=0按向量.a=（1，-1）平移得到圆O，直线l与圆O相交于A、B两点，若在圆O上存在点C，使.OA+.OB+.OC=.0且.OC=2.a，求直线l的方程．已知四边形ABCD的三个顶点A（0，2），B（-1，-2），C（3，1），且BC=2AD，则顶点D的坐标为（）A．(2，72)B．(2，-12)C．（3，2）D．（1，3）在直角坐标系xOy中，设OB=（-t，2），OC=（-3，t），则线段BC中点M（x，y）的轨迹方程是______．已知椭圆C的长轴长与短轴长之比为35，焦点坐标分别为F1（-2，0），F2（2，0）．（1）求椭圆C的方程；（2）已知A（-3，0），B（3，0），p（xp，yp）是椭圆C在第一象限部分上的一动点，且∠APB 已知点A（λcosα，λsinα）（λ≠0），B(12，-32)，O为坐标原点，（1）若α=π6时，不等式|AB|≥2|OB|有解，求实数λ的取值范围；（2）若|AB|≥2|OB|对任意实数α恒成立，求实数λ的取值范围．已知平面上直线l的方向向量d=（3，-4），点O（0，0）和A（4，-2）l上的射影分别是O1和A1，则|O1A1|=______．已知定理：“如果两个非零向量e1，e2不平行，那么k1e1+k2e2=0（k1，k2∈R）的充要条件是k1=k2=0”．试用上述定理解答问题：设非零向量e1与e2不平行．已知向量a=(ksinθ)•e1+(2-cosθ)•e 在△ABC中，AB=a，AC=b，AD=λa(0＜λ＜1)，AE=μb(0＜μ＜1)，BE与CD交于点P，设AP=xa+yb，其中已求得x=λ•1-μ1-λμ，则y=______．设点O在△ABC内部，且.OA+.OB+.OC=.0，则△ABC的面积与△OBC的面积之比是（）A．2：1B．3：1C．4：3D．3：2 坐标平面上质点沿方向u=(1，2)前进，现希望在此平面上设置一直线l，使质点碰到直线l时，依据光学原理（入射角等于反射角）反射，并经反射后沿方向v=(-2，1)前进，则直线l的其中将函数f（x）=x3的图象按向量a平移后得到函数g（x）的图象，若函数g（x）满足g（2+x）+g（2-x）=2，则向量a的坐标是（）A．（2，1）B．（-2，-1）C．（2，2）D．（1，2）在△ABC中，OA=(2cosα，2sinα)，OB=(3cosβ，3sinβ)，OA•OB=-3，则△ABC面积为（）A．32B．3C．33D．332 已知△ABC的外接圆圆心为O，BC＞CA＞AB．则（）A．OA•OB＞OA•OC＞OB•OCB．OA•OB＞OB•OC＞OC•OAC．OC•OB＞OA•OC＞OB•OAD．OA•OC＞OB•OC＞OA•OB 已知O为原点，若点A、B的坐标分别为（a，0）、（0，a），a∈R+，当点P在线段AB上，且AP=tAB，（0≤t≤1），则OA•OP的最大值是（）A．aB．2a2C．a2D．3a 已知直线x+y-k=0（k＞0）与圆x2+y2=4交于不同的两点A、B，O是坐标原点，且有|OA+OB|≥33|AB|，那么k的取值范围是（）A．(3，+∞)B．[2，+∞)C．[2，22)D．[3，22)已知△AOB，点P在线段AB上，已知OP=mOA+4nOB，则mn的最大值为______．在△ABC中，a，b，c分别为∠A、∠B、∠C、的对边，若向量m=(a-b，1)和n=(b-c，1)平行，且sinB=45，当△ABC的面积为32时，则b=（）A．1+32B．2C．4D．2+3 设D、E、F分别是△ABC的三边BC、CA、AB上的点，且DC=2BD，CE=2EA，AF=2FB，若AD+BE+CF=λBC，则λ=______．在△ABC中，∠A=90°，AB=1，AC=2，设点P，Q满足AP=λAB，AQ=(1-λ)AC，λ∈R．若BQ•CP=-2，则λ=______．已知向量m=（1，cos⊙x），n=（sin⊙x，3）（⊙＞o），函数f（x）=m•n的图象上一个最高点的坐标为（π12，2），与之相邻的一个最低点的坐标（7π12，-2）．（1）求f（x）的解析式．（2）在△ABC中，a，b 已知平面向量a=（3，-1），b=（sinx，cosx）（1）若已知a⊥b，求tanx的值（2）若已知f（x）=a•b，求f（x）的最大值及取得最大值的x的取值集合．设P为等边△ABC所在平面内的一点，满足CP=CB+2CA，若AB=1，则PA•PB的值为（）A．4B．3C．2D．1 若向量a=(1，1)，b=(1，-1)，c=(-1，2)，用a，b表示c=______．在平面直角坐标系xOy中，已知圆C经过点A（4，0）和点B（6，2），且圆C总被直线x+2y-6=0平分其面积，过点P（0，2）且斜率为k的直线与圆C相交于不同的两点．（Ⅰ）求圆C的方程；（Ⅱ）求k的已知点G是△ABC的重心，且6sinA•GA+4sinB•GB+3sinC•GC=O，则cosC=______．已知向量a，b满足|a|=1，|b|=2，|a|-|b|=2则等于|a|+|b|=______．已知△ABC的面积S=14(b2+c2-a2)其中a，b，c分别为角A，B，C所对的边（1）求角A的大小．（2）若a=2，求AB•AC的最大值．已知直线l的倾斜角为45°，下列可以作为直线l方向向量的是（）A．（2，1）B．（2，2）C．（2，2）D．（2，3）与直线l垂直的向量称为直线l的一个法向量，直线2x+4y+3=0的一个法向量为η=（1，______）△ABC中，M为边BC上任意一点，N为线段AM上一点，且AM=3AN，又AN=λAB+μAC，则λ+μ的值为（）A．12B．13C．14D．1 已知向量|a|=（cosθ，sinθ）和|b|=（2-sinθ，cosθ），θ∈[11π12，17π12]．（1）求|a+b|的最大值；（2）若|a+b|=4105，求sin2θ的值．已知△ABC为等边三角形，AB=2．设点P，Q满足AP=λAB，AQ=(1-λ)AC，λ∈R．若BQ•CP=-32，则λ=（）A．12B．1±22C．1±102D．-3±22 如图所示，点A，B，C是圆O上的三点，线段OC与线段AB交于圆内一点，若OC=mOA+nOB，则（）A．0＜m+n＜1B．m+n＞1C．m+n＜-1D．-1＜m+n＜0 已知△ABC的边AB边所在直线的方程为x-3y-6=0，M（2，0）满足BM=MC，点T（-1，1）在AC边所在直线上且满足AT•AB=0．（1）求AC边所在直线的方程；（2）求△ABC外接圆的方程；（3）若动圆P过点设四边形ABCD中，有AB=DC，且|AD|=|AB|，则这个四边形是（）A．正方形B．矩形C．等腰梯形D．菱形已知△ABC的面积为1，在△ABC所在的平面内有两点P、Q，满足PA+PC=0，QA+QB+QC=BC，则四边形BCPQ的面积为______．在△ABC中，|AB|=4，|AC|=2，D是BC边上一点，AD=13AB+23AC．（1）求证：∠BAD=∠CAD；（2）若|AD|=6，求|BC|的值．在△ABC中，已知AB、BC、CA的长分别为c、a、b，利用向量方法证明：b2=a2+c2-2accosB．已知点G是△ABC的重心，AG=λ.AB+μAC（λ，μ∈R），若∠A=120°，.AB•AC=-2，则|AG|的最小值是（）A．33B．22C．23D．34 已知A、B、C是直线l上的不同三点，O是l外一点，向量OA，OB，OC满足OA=(32x2+1)OB-(lnx-y)OC，记y=f（x）；（1）求函数y=f（x）的解析式；（2）求函数y=f（x）的单调区间．设a，b是两个非零向量．则下列命题为真命题的是（）A．若|a+b|=|a|-|b|，则a⊥bB．若a⊥b，则|a+b|=|a|-|b|C．若|a+b|=|a|-|b|，则存在实数λ，使得b=λaD．若存在实数λ，使得b=λa，则|已知向量OP1，OP2，OP3满足OP1+OP2+OP3=0，|OP1|=|OP2|=|OP3|=1．则△P1P2P3的形状为（）A．正三角形B．钝角三角形C．非等边的等腰三角形D．直角三角形若AB=3e1，CD=-5e1，且|AD|=|CB|，则四边形ABCD是（）A．平行四边形B．梯形C．等腰梯形D．棱形已知向量a，b是相互垂直的单位向量，且|c|=13，c•a=3，c•b=4，则对于任意的实数t1，t2，|c-t1a-t2b|的最小值为（）A．5B．7C．12D．13 已知向量a=（1，n），b=（-1，n），2a-b与b垂直，|a|=______．已知圆心角为120°的扇形AOB的半径为1，C为弧AB的中点，点D、E分别在半径OA、OB上．若CD2+CE2+DE2=269，则OD+OE的最大值是______．已知平面向量α，β(α≠β，β≠0）满足|α|=1，（1）当|α-β|=|α+β|=2时，求|β|的值；（2）当β与α-β的夹角为120°时，求|β|的取值范围．已知向量a=（cosα，sinα），b=（cosβ，sinβ），且a，b满足|ka+b|=3|a-kb|（k＞0），（1）求a与b的数量积用k表示的解析式f（k）；（2）a能否和b垂直？a能否和b平行？若不能，请说明理由；若能如下图所示，在△ABO中，OC=14OA，OD=12OB，AD与BC相交于点M，设OA=a，OB=b，试用a，b表示OM．已知O为坐标原点，点A（x，y）与点B关于x轴对称，j=(0，1)，则满足不等式OA2+j•AB≤0的点A的集合用阴影表示（）A．B．C．D．如图，在△ABC中，AD⊥AB，BC=3BD，|AD|=1，则AC•AD=______．已知向量a=(cosα，sinα），b=(cosβ，sinβ）且|a+b|=3|a-kb|，k＞-13，k∈R（1）用k表示a•b；（2）当a•b最小时，求向量a+b与向量a-kb的夹角θ．已知圆C的圆心在直线3x-y=0上且在第一象限，圆C与x轴相切，且被直线x-y=0截得的弦长为27．（1）求圆C的方程；（2）若点P（x，y）是圆C上的点，满足3x+y-m≤0恒成立，求m的取值范围；已知P是△ABC所在平面内任意一点，且PA+PB+PC=3PG，则G是△ABC的（）A．外心B．内心C．重心D．垂心如图所示，在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中，M为A1C1与B1D1的交点．若AB=a，AD=b，AA1=c，则向量BM用a，b，c，可表示为______．如图，AB是半圆O的直径，C，D是弧AB三等分点，M，N是线段AB的三等分点，若OA=6，则MD•NC的值是______．已知a=（2，-1，2），b=（2，2，1），则以a、b为邻边的平行四边形的面积为______．给定两个长度为1的平面向量OA和OB，它们的夹角为120°．如图所示，点C在以O为圆心，以1半径的圆弧AB上变动．若OC=xOA+yOB，其中x，y∈R，则x+y的最大值是______．如图，已知点A（1，1）和单位圆上半部分上的动点B．（1）若OA⊥OB，求向量OB；（2）求|OA+OB|的最大值．已知在一个120°的二面角的棱上有两个点A、B，AC、BD分别是在这个二面角的两个半平面内且垂直于AB的线段，又AB=4cm，AC=6cm，BD=8cm，则CD的长为（）A．217cmB．154cmC．241cmD．41 如图，已知线段AB、BD在平面α内，BD⊥AB，线段AC⊥α，如果AB=2，BD=5，AC=4，则C、D间的距离为______．在边长为1的正方形ABCD中，E为AB的中点，P为以A为圆心，AB为半径的圆在正方形内的圆弧上的任意一点，设向量AC=λDE+μAP．（Ⅰ）求点（μ，λ）的轨迹方程（不需限制变量取值范围）；（Ⅱ）已知向量m=（2acosx，sinx），n=（cosx，bcosx），f（x）=m•n-32，函数f（x）的图象在y轴上的截距为32，并且过点(π4，12)（Ⅰ）求函数f（x）的单调区间；（Ⅱ）若A是三角形的内角，f(A2-π6)=已知两定点M（4，0），N（1，0），动点P满足|PM|=2|PN|．（1）求动点P的轨迹C的方程；（2）若点G（a，0）是轨迹C内部一点，过点G的直线l交轨迹C于A、B两点，令f(a)=GA•GB，求f（a）的取值已知四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为菱形，∠ABC=60°，PA⊥平面ABCD，E为BC中点，求证：AE⊥PD．在正三棱柱ABC-A1B1C1中，D是CC1的中点，F是A1B的中点，且DF=xAB+yAC，则x=______，y=______．已知圆x2+y2=9，从这个圆上任一点P向x轴作垂线PP′，点P′为垂足，点M在PP′上，并且PM=12MP′．（1）求点M的轨迹．（2）若F1(-5，0)，F2(5，0)求|MF1||MF2|的最大值．已知点P在第一象限内，以P为圆心的圆过点A（-1，2）和B（1，4），线段AB的垂直平分线交圆P于C、D两点，且|CD|=210．（1）求直线CD的方程；（2）求圆P的方程；（3）若直线AB与x轴交于点M 如图所示，设A为△ABC所在平面外一点，HD=2CH，G为BH的中点（1）试用AB，AC，AD表示AG（2）若∠BAC=60°，∠CAD=∠DAB=45°，|AB|=|AC|=2，|AD|=3，求|AG|已知直线ax+by+c=0与圆：x2+y2=1相交于A、B两点，且|AB|=3，则OA•OB=______．

平面向量的应用的试题200

已知角α∈(0，π)，向量m=(2，-1+cosα)，n=(-1，cos2α)，m∥n，f(x)=sinx+3cosx（Ⅰ）求角α的大小；（Ⅱ）求函数f（x+α）的最小正周期与单调递减区间．已知空间四点O（0，0，0），A（2，0，0），B（0，2，0），C（0，0，4），（1）若直线AB上的一点H满足AB⊥OH，求点H的坐标．（2）若平面ABC上的一点G满足OG⊥面ABC，求点G的坐标．在△ABC中，已知AB•AC=9，sinB=cosA•sinC，S△ABC=6，P为线段AB上的一点，且CP=x．CA|CA|+y•CBCB，则1x+1y的最小值为（）A．76B．712C．712+33D．76+33 在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中，用向量AB，AD，AA1来表示向量AC1（）A．AC1=AB-AD+AA1B．AC1=AB+AD+AA1C．AC1=AB+AD-AA1D．AC1=AB-AD-AA1 已知|a|=3，|b|=2，a与b的夹角为60°，如果（3a+5b）⊥（ma-b），则m的值为（）A．3223B．2342C．2942D．4232 已知点A（1，0），B（2，0）．若动点M满足AB•BM+2|AM|=0，则点M的轨迹方程为______．已知直线ax+by+c=0与圆O：x2+y2=1相交于A，B两点，且|AB|=3，则OA•OB的值是（）A．-12B．12C．-34D．0 在矩形ABCD中，以DA所在直线为x轴，以DA中点O为坐标原点，建立如图所示的平面直角坐标系．已知点B的坐标为（3，2），E、F为AD的两个三等分点，AC和BF交于点G，△BEG的外接圆为⊙H 如图，四面体O-ABC中，OA=a，OB=b，OC=cD为BC的中点，E为AD的中点，则向量OE用向量a，b，c表示为（）A．OE=12a+12b+12cB．OE=12a+14b+14cC．OE=14a+14b+14cD．OE=a+14b+14c 已知点P是圆F1：（x+1）2+y2=8上任意一点，点F2与点F1关于原点对称．线段PF2的中垂线m分别与PF1、PF2交于M、N两点．（1）求点M的轨迹C的方程；（2）斜率为1的直线l与曲线C交于A，B两点已知P是△ABC所在平面外一点，D是PC的中点，若BD=xAB+yAC+zAP，则x+y+z=（）A．-1B．0C．12D．1 （本小题满分12分）在四边形ABCD中，BD是它的一条对角线，且，，．⑴若△BCD是直角三形，求的值；⑵在⑴的条件下，求．已知点为内一点，且，则的面积之比等于A．9∶4∶1B．1∶4∶9C．3∶2∶1D．1∶2∶3 已知P是内一点，且满足0，记、、的面积依次为、、，则：：等于（）A．1：2：3B．1：4：9C．：：1D．3：1：2 （10分）如图，要计算西湖岸边两景点与的距离，由于地形的限制，需要在岸上选取和两点，现测得，，，，，求两景点与的距离（精确到0.1km）．参考数据：（本小题满分13分）已知△ABC的周长为6，成等比数列，求（1）△ABC的面积S的最大值；（2）的取值范围。把函数y=2x2－4x+5的图象按向量a平移后，得到y=2x2的图象，且a⊥b，，b·c=4，则b=____________.已知在□ABCD中，点A（1，1），B（2，3），CD的中点为E（4，1），将□ABCD按向量a平移，使C点移到原点O.（1）求向量a；（2）求平移后的平行四边形的四个顶点的坐标.将圆按向量平移得到圆，直线与圆相交于、两点，若在圆上存在点，使.求直线的方程.已知点，，．设的平分线与相交于，那么有，其中等于（）A．２B．C．－３D．－已知△ABC的三个顶点坐标分别是A（4，1），B（3，4），C（－1，2），BD是∠ABC的平分线，求点D的坐标及BD的长.如图，已知△ABC中，D、E、F分别是BC、CA、AB的中点，求证：（1）∥；（2）＝0.平面上有三个点A（2，2），M（1，3），N（7，k），若∠MAN=90º，则k的值为（）A．6B．7C．8D．9 （12分）已知，，．是否存在实数，使得．若存在，求出的值，若不存在，说明理由．（12分）若过定点A（2，0）的直线交椭圆+y2=1于不同的两点E、F（点E在点A、F之间），且满足=m，求实数m的取值范围．如图，以原点O和A（5，2）为两个顶点作等腰直角三角形OAB，∠B=90°，求点B和的坐标.已知ABC中，A（2，-1），B（3，2），C（-3，-1），BC边上的高为AD，求D点和的坐标.（本小题满分14分）如图5，是△的重心，、分别是边、上的动点，且、、三点共线．（1）设，将用、、表示；（2）设，，证明：是定值；（3）记△与△的面积分别为、．求的取值范围．已知，，则=（）AB.C.D.已知A、B、C是直线上的不同的三点，O是外一点，向量满足,记.求函数的解析式；证明：三角形重心与顶点的距离等于它到对边中点的距离的两倍.定义是向量a和b的“向量积”，它的长度为向量a和b的夹角，若=.在∠AOB的OA边上取m个点，在OB边上取n个点(均除O点外)，连同O点共m+n+1个点，现任取其中三个点为顶点作三角形，可作的三角形有()已知中，，求：（1）角的度数；（2）求三角形面积的最大值若为的内心，且满足，则的形状为（）A．等腰三角形B．正三角形C．直角三角形D．钝角三角形已知一物体在共点力F1＝（，），F2＝（，）的作用下产生位移S＝（2，1），则共点力对物体做的功W为（）A．B．C．1D．2 已知点，，，．当，，，时，分别求点的坐标．已知点，，且，，求点，及向量的坐标．中，、、分别是、、的中点，与交于点，设，．（１）用、表示向量；（２）证明、、三点在同一直线上，且．如图，，．求证：．如图，已知四边形是等腰梯形，、分别是腰、的中点，、是线段上的两个点，且，下底是上底的２倍，若，，求．以初速度，抛射角投掷铅球，求铅球上升的最大高度和最大投掷距离．如图，连接平行四边形的一个顶点至、边的中点、，、分别与交于、两点，你能发现、、之间的关系吗？如图，已知，，任意点关于点的对称点为，点关于点的对称点为，用、表示向量．设，是平面内一组基底，证明：当时，恒有．一条河的两岸平行，河的宽度m，一艘船从处出发到河对岸．已知船的速度km/h，水流速度km/h．要使船行驶的时间最短，那么船行驶的距离与合速度的比值必须最小．此时我们分三种情况已知平行四边形的顶点，，求顶点的坐标．一架飞机向北飞行300km，然后改变方向向西飞行400km，求飞机飞行的路程及两次位移的合成．已知点，，，，试判断向量和的位置关系，并给出证明．设点是线段上的一点，、的坐标分别是，．（１）当点是线段的中点时，求点的坐标；（２）当点是线段的一个三等分点时，求点的坐标．已知，，，试判断的形状，并给出证明．求证：，，，为顶点的四边形是一个矩形．已知点，直线，点是直线上的一点，若，求点的轨迹方程．已知点，O为坐标原点，点的坐标x，y满足，则向量在向量方向上的投影的取值范围是（）A．B．C．D．（本题满分14分）在平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知向量，又点(1)若且，求向量；(2)若向量与向量共线，当时，且取最大值为4时，求已知平行四边形ABCD的两条对角线AC与BD交于E，O是任意一点，求证：+++=4 、如图，，为单位向量，与夹角为1200，与的夹角为450，||=5，用，表示。已知长方形ABCD，AB=3，BC=2，E为BC中点，P为AB上一点（1）利用向量知识判定点P在什么位置时，∠PED=450；（2）若∠PED=450，求证：P、D、C、E四点共圆。．已知向量，ω>0,记函数=,若的最小正周期为.⑴求ω的值；⑵设△ABC的三边a、b、c满足b2=ac，且边b所对的角为，求的范围，并求此时函数的值域。（本题满分14分）已知向量，，函数.（Ⅰ）求的单调增区间；（II）若在中，角所对的边分别是，且满足：，求的取值范围.(1)求的取值范围；(2)若，，求的值（注：）（1）求；（2）求的取值范围如图，△AOE和△BOE都是边长为1的等边三角形，延长OB到C使|BC|＝t(t>0)，连AC交BE于D点．⑴用t表示向量和的坐标；⑵求向量和的夹角的大小．（1）求椭圆C的方程（2）是否存在过点的直线交椭圆C于点M，N且满足（O为原点），若存在求出直线的方程，若不存在说明理由。（I）求值；（II）求的值在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若（1）判断△ABC的形状；（2）若的值.如图（5）所示,已知设是直线上的一点,(其中为坐标原点).(Ⅰ)求使取最小值时的点的坐标和此时的余弦值.(Ⅱ)对于(Ⅰ)中的.若是线段的三等分点,且,与交于点,设试用表示和.已知,(1)求的值；（2）求的夹角；（3）求.若直线l的方向向量是=（1，2，2），平面α的法向量是=（－1，3，0），试求直线l与平面α所成角的余弦值。已知若（I）求函数的单调减区间；（II）若求函数的最大值和最小值.已知的三个顶点及平面内一点满足：，若实数满足：，则的值为（）A．B．C．D．已知（c>0），（n,n）（n∈R）,的最小值为1，若动点P同时满足下列三个条件：①，②（其中）；③动点P的轨迹C经过点B（0,－1）。（1）求c值；（2）求曲线C的方程；（3）方向向量为的直线l与曲线在直角坐标平面中，△ABC的两个顶点为A（0，－1），B（0,1）平面内两点G、M同时满足①,②==③∥（1）求顶点C的轨迹E的方程（2）设P、Q、R、N都在曲线E上，定点F的坐标为（,0），已知∥,∥且·=0 如图：空间四边形中，点分别是的中点.设（1）用表示向量.（2）若,且与、夹角的余弦值均为，与夹角为600，求设D为等腰三角形ABC底边BC的中点，利用向量法证明：.在⊿ABC中，设，，，（1）若⊿ABC为正三角形，求证：；（2）若成立，⊿ABC是否为正三角形.已知向量(cos,sin)(≠0)，="("–sin,cos)，其中O为坐标原点。（1）若=–，求向量与的夹角；（2）若||≥2||对任意实数、都成立，求实数的取值范围。设a=(1,-2)，b=(-3,4)，c=(3,2)，则(a+2b)·c=A．(-15,12)B．0C．-3D．-11 （本小题满分12分）已知向量（1）若求x的值；（2）函数，若恒成立，求实数c的取值范围。如图，在平行四边形中，，则.14平面上的向量满足，且，若向量,则的最大值为。已知|a|=3,|b|=5，如果a∥b，则a·b=""A．B．C．D．以上均不对已知表示共面的三个单位向量，那么的取值范围是（）A．B．C．D．定长为3的线段AB两端点A、B分别在轴，轴上滑动，M在线段AB上，且（1）求点M的轨迹C的方程；（2）设过且不垂直于坐标轴的动直线交轨迹C于A、B两点，问：线段上是否存在一点D，使得下列四个命题中正确的命题序号是（）①向量共线的充分必要条件是存在实数使成立。②铁路动车从杭州出发经宁波到福州共有车站，为适应客运需要准备新增个车站，则客运车票增加了种在直角梯形中，，，且，是的中点，且，则的值为（）A．B．C．D．已知，，的夹角为，如图，若，，为的中点，则为（）．A．B．C．7D．18 平面直角坐标系中，已知点，，且（）.当时，点无限趋近于点，则点的坐标为.（本题满分18分，其中第1小题5分，第2小题5分，第3小题8分）在平面直角坐标系中，已知为坐标原点，点的坐标为，点的坐标为，其中且.设.（1）若，，，求方程在区间内的解集；（2 （本小题满分12分）已知：在△ABC中，a,b,c分别是角A、B、C所对的边，向量m=（2sin，），n=（sin+，1）且m·n=．（1）求角B的大小;（2）若角B为锐角，a=6,S△ABC=6,求b的值．（本小题满分13分）如图6所示，在直角坐标平面上的矩形中，，，点，满足，，点是关于原点的对称点，直线与相交于点．（Ⅰ）求点的轨迹方程；（Ⅱ）若过点的直线与点的轨迹相交于，两点已知为原点，点A，B的坐标分别是，其中常数，点P在线段AB上，且，则的最大值为（）A．B．C．D．已知，用表示，则（）A．B．C．D．已知为正方形的中心，点为正方形所在平面外一点，若，则=（）A．1B．2C．3D．4 平面、的法向量分别为=（2，3，5），=(-3,1,-4),则，的位置关系是（用“①平行”，“②垂直”，“③相交但不垂直”填空）（本小题满分10分）已知为坐标原点，，（，是常数），若（1）求关于的函数关系式；（2）若的最大值为，求的值；（3）当（2）成立时，求出单调区间。下列命题错误的是（）A．非零向量B．零向量与任意向量平行C．已知D．平行四边形ABCD中，已知C为线段AB上一点，P为直线AB外一点，满足为线段PC上一点，且有，则的值为（）A．1B．2C．D．已知，是非零向量，且的夹角为，则向量的模为．O为△ABC所在平面上的一点且满足｜｜2＋｜｜2＝｜｜2＋｜｜2＝｜｜2＋｜｜2，则O为A．△ABC的三条高线的交点B．△ABC的三条中线的交点C．△ABC的三条边的垂直平分线的交点△ABC的三条内角平分线的交点

平面向量的应用的试题300

若点是的外心，且，，则实数的值为（）A．1B．C．D．已知ΔAOB中，点P在直线AB上，且满足：，则=已知向量的夹角为，且，，在ABC中，，D为BC边的中点，则（）A．1B．2C．3D．4 按向量把平移到，则按向量把点平移到点______如图，在矩形OACB中，E和F分别边AC和BC的点，满足AC＝3AE，BC＝3BF，若其中λ，μ∈R，则λ＋μ是（）A．B．C．D．1 如图所示，已知D是面积为1的的边AB上任一点，E是边AC上任一点，连结DE，F是线段DE上一点，连结BF，设，且，记的面积为，则S的最大值是【注：必要时，可利用定理：若则，（当且仅点在内部且满足，则的面积与的面积之比是A．B．C．D．点在内部且满足，则的面积与的面积比是A．B．C．D．如图，用两根绳子把质量为kg的物体W吊在水平横杆AB上。物体平衡时，A和B处所受力的大小为分别20N、40N，（绳子的质量忽略不计，g=10m/s2），则的大小：A．450B．600C．1200D．1350 平面上O,A,B三点不共线，设，则△OAB的面积等于A．B．C．D．如图，在ΔABC中，，错误!不能通过编辑域代码创建对象。错误!不能通过编辑域代码创建对象。，，则=A．B．C．D．△ABC中，点D在边AB上，CD平分∠ACB，若="a",="b",="1"，="2,"则=A．a+bB．a+bC．a+bD．a+b 平面上三点不共线，设,则的面积等于A．B．C．D．中，点在上，平方．若，，，，则A．B．C．D．设点M是线段BC的中点，点A在直线BC外，则（A）8（B）4（C）2（D）1解析：由＝16，得|BC|＝4＝4而故2答案：C （（8分）已知A(3,1),B(0,-1),C(1,3),D(a,b),则当a,b满足什么条件时,可以使得(1)AB∥CD;(2)AB⊥CD.如图，在四边形中，已知，，则▲．在四边形ABCD中，，，，则四边形ABCD的形状是（）A．长方形B．平行四边形C．菱形D．梯形（10分）（1）已知向量，且A、B、C三点共线，求k的值.（2）已知（12分）已知非零向量不共线，且，，（1）求证：A、B、D三点共线（2）试确定实数k的值，使共线已知是的外心，，若，则的值为（）A．2B．C．D．已知是内一点，且满足，记、、的面积依次为，则等于.若为所在平面内一点，且，则A．B．C．D．已知四边形，是的垂直平分线，垂足为，为直线外一点．设向量，，则的值是（）A．B．C．D．在平面直角坐标系中，为坐标原点，设向量，，若且，则点所有可能的位置所构成的区域面积是．在三角形ABC中，AB、BC、CA的长分别为c,a,b且b=4，c=5，∠A=450，则=____已知在平面直角坐标系中，A(-2,0),B(1,3),O为原点，且，（其中+="1,",均为实数），若N(1,0)，则的最小值是______________.如图所示，设P、Q为△ABC内的两点，且，，则△ABP的面积与△ABQ的面积之比（）A．B．C．D．已知向量=（1，1），向量=（1，a），O为坐标原点，当与的夹角在内变动时，实数α的取值范围是设的外心为O，以线段OA、OB为邻边作平行四边形，第四个顶点为D，再以OC、OD为邻边作平行四边形，它的第四个顶点为H。（1）若用；（2）求证：；（3）设中，外接圆半径为R，用R表示.设轴、轴正方向上的单位向量分别是、，坐标平面上点、分别满足下列两个条件：①且；②且．（其中为坐标原点）（I）求向量及向量的坐标；（II）设，求的通项公式并求的最小值；（III）对于在平行四边形ABCD中，等于（）A．B．C．D．O是平面上一定点，A,B,C是平面上不共线的三个点，动点P满足,,则P的轨迹一定通过的（）A．外心B．内心C．重心D．垂心 (本小题满分12分)已知△ABO中，延长BA到C，使AC="BA,"D是将分成的一个分点，DC和OA交于E，设，（1）用表示向量。（2）若，求实数的值。已知点G是三角形ABC内一点，且，则点G是三角形ABC的（）A．重心B．垂心C．内心D．外心如图，在△ABC中,,，若,，则（）A．B．C．D．如图，平面内有三个向量、、,其中与与的夹角为120°，与的夹角为30°,且||＝||＝1，||＝，若＝λ+μ（λ，μ∈R）,则λ+μ的值为如图，(Ⅰ)若∥，求x与y间的关系(Ⅱ)在（I）的条件下，若有，求x,y的值及四边形ABCD的面积.如图，ABCD的对角线交点是O，则下列等式成立的是A．B．C．D．（本小题满分8分）如图，在中，D、E分别是AB、AC的中点，DM=DE，若，（1）用表示（2）若N为线段BC上的点，且BN=BC，用向量方法证明：A、M、N三点共线．已知点C在内部且，设，则等于A．B．3C．D．设A，B，C，D是空间内不公面的四点，且满足，，则是A．钝角三角形B．锐角三角形C．直角三角形D．任意三角形（本小题满分14分）如图，已知，．（1）试用向量来表示向量；（2）若向量，的终点在一条直线上，求实数的值；（3）设，当、、、四点共圆时，求的值．已知和点满足，则与的面积之比为▲．设为直角坐标平面内两点，O为坐标原点，则在方向上的投影为（）A．B．C．D．如右图所示，△ABC中，EF是BC边的垂直平分线，且,a,b，则=A．B．C．D．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AD⊥AB，AD=1，AB=2，BC=3，P是BC上的一个动点，当取最小值时，的值是A．B．C．D．（本题满分10分）在中，点E是AB的中点，点F在BD上，且BF=BD,求证：E、F、C三点共线.设D为△ABC的边AB上一点,P为△ABC内一点,且满足:,,则=.(12分)已知一列非零向量满足:,.(1)求证:为等比数列;(2)求向量与的夹角;(3)设,记,设点为,则当为何值时有最小值,并求此最小值.(本小题满分13分)已知⊙O经过三点（1，3）、（－3，－1）、（－1，3），⊙M是以两点（7，），（9，）为直径的圆．过⊙M上任一点P作⊙O的切线PA、PB，切点为A、B．（1）求⊙O及⊙M的方程；（2）若直线P 在平行四边形ABCD中，已知，AE与DB交于F点。设，用a表示、的值。如图，在△ABC中，点O是BC的中点，过点O的直线分别交直线AB、AC于不同的两点M、N,若,则m+n的值为．已知向量满足,且,则△的面积设作用于同一点O的三个力处于平衡状态，若的夹角为，求：（1）的大小；（2）与所成角的大小。已知A，B，C是平面上不共线的三点，O为△ABC的外心，动点P满足，则P点的轨迹一定过△ABC的（）A．内心B．垂心C．重心D．AB边的中点如图2,,点在由射线、线段及的延长线围成的区域内（不含边界）运动,且,则的取值范围是__________；当时,的取值范围是__________.P是△ABC内一点，=+，则=。A．B．C．D．在平面直角坐标系中，四边形中，∥,∥.已知点则点的坐标为＿＿点P在△ABC内一点，且=+t则t的取值范围是A．0<t<B．0<t<C．<t<1D．<t<1 平面直向坐标系中，O为坐标原点，已知两点A（3，1）B（－1，3）若点C满足，其中∈R且+=1，则点C的轨迹方程为。A．B．3x+2y－11="0"C．2x－y="0"D．x+2y=5 （本小题14分）在平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知向量，又有点(1)若，且，求向量；(2)若向量与向量共线。当，且函数取最大值为4，求的值。已知直线交于A、B两点，且，其中D为原点，则实数a的值为（）A．2B．4C．D．在，AD为BC边上的高，O为AD的中点，若=.如图，半圆的直径，为圆心，为半圆上不同于的任意一点，若为半径上的动点，则的最小值是__________．（本小题满分12分）（I）求向量；（II）若映射①求映射f下（1，2）原象；②若将（x、y）作点的坐标，问是否存在直线l使得直线l上任一点在映射f的作用下，仍在直线上，若存在求出l的方程，（本小题满分14分）已知向量,向量,且,动点的轨迹为E.（1）求轨迹E的方程;（2）证明:存在圆心在原点的圆,使得该圆的任意一条切线与轨迹E恒有两个交点A,B,且(O为坐标原点),并求出该（本小题满分12分）在，角A，B，C的对边分别为。（1）判断的形状；（2）若的值。（本小题满分12分）设向量，点为动点，已知。（1）求点的轨迹方程；（2）设点的轨迹与轴负半轴交于点，过点的直线交点的轨迹于、两点，试推断的面积是否存在最大值？若存在，求其最如图:向量,点为圆心的圆弧上运动,设,则的最大值为()A．1B．C．2D．（本小题满分12分）如图,三定点A(2,1),B(0,－1),C(－2,1);三动点D,E,M满足="t,"="t",="t",t∈[0,1].(Ⅰ)求动直线DE斜率的变化范围;(Ⅱ)求动点M的轨迹方程.已知，O为坐标原点，点C在内，且，设，则等于（）A．B．C．D．3 在中，，O是内的一点，若，则O是的_______心。A重心B内心C外心D垂心在△ABC中，=c，=b，若点D满足=2，则等于（）A．b+cB．c-bC．b-cD．b+c 如图，、分别是射线上的两点，给出下列向量：①；②；③；④；⑤.这些向量中以为起点，终点在阴影区域内的是()A．①②B．①④C．①③D．③⑤ 点P在的面积的m倍，那么m=（）A．B．C．4D．2 已知A、B、C是直线l上的三点，向量满足，则函数的表达式为=.如图，是等边三角形，,，三点共线，（1）求（2）Ｄ是线段ＢＣ上的任意点，若，求已知向量（1）若，求的值；（2）记，在中，角A、B、C的对边分别是，且满，求的取值范围。（本题15分）已知抛物线，点，点E是曲线C上的一个动点（E不在直线AB上），设，C,D在直线AB上，轴。（1）用表示在方向上的投影；（2）是否为定值？若是，求此定值，若不是，说明理由。()A．=B．C．D．2 已知向量，函数（1）若，求方程的根；（2）若函数的最小值为，求实数的值。在平面内有两个向量，今有动点P从开始沿着与向量相同方向做匀速直线运动，速度为︱︱；另一动点Q从点（-2，-1）出发，沿着与向量相同的方向做匀速直线运动，速度为︱︱，设点P、Q在在中，已知是边上一点，若，，则的值为A．B．C．D．(本小题满分12分)已知向量与互相垂直，其中．（1）求和的值；（2）若，求的值．在四边形ABCD中，其中不共线，则四边形ABCD是（）A．平行四边形B．矩形C．梯形D．菱形如图1所示，是的边的中点，则向量（）A．B．C．D．在中，点P是AB上一点，且Q是BC中点，AQ与CP交点为M，又，则的值为（）A．B．C．D．在平面斜坐标系中，，斜坐标定义：如果（其中分别是轴，轴的单位向量），则叫做的斜坐标。已知的斜坐标是（1，），则=如图，在□ABCD中，E、F分别是BC，DC的中点，，用a，b表示和。则=,=已知向量，且与共线，则锐角等于已知向量=(1，2，3)，=(3，0，2)，=(4，2，)共面，则在直角坐标平面内,已知点列则向量的坐标为；如果为正偶数,那么向量的坐标(用表示)为_____.设为的外心，且，则的内角的值为（▲）A．B．C．D．在△ABC中，O是外心，动点P满足：，则点P的轨迹一定通过△ABC的（）A．重心与外心B．垂心与外心C．重心及垂心D．重心、垂心及外心设点O在△ABC的外部，且，则．（本小题满分15分）在中，满足的夹角为，M是AB的中点（1）若，求向量的夹角的余弦值（2）若，在AC上确定一点D的位置,使得达到最小，并求出最小值如图：,点P在由射线OM、线段OB及AB的延长线围成的阴影区域（不含边界）内运动，且,则当时，的取值范围是。设为坐标原点，点点满足则的取值范围为如右图，在中，是的中点，，点在上，且满足，则的值等于．

平面向量的应用的试题400