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圆与圆的位置关系 ›
试题列表1
圆C1：x2+y2=1与圆C2：x2+y2-4x+2y+1=0的位置关系为______．（文）由动点P分别向两圆x2+y2-1=0和x2+y2-8x-8y+31=0所引的切线长相等.则点P的轨迹方程是.对于任意实数，直线与圆的位置关系是_________已知两圆，求（1）它们的公共弦所在直线的方程；（2）公共弦长。两圆和的位置关系是（）A．相离B．相交C．内切D．外切（天津文，14）若圆与圆的公共弦长为，则a=________.点P在圆x2+y2-8x-4y+11=0上，点Q在圆x2+y2+4x+2y-1=0上，则|PQ|的最小值是_.已知圆M:x2+y2-2mx-2ny+m2-1=0与圆N:x2+y2+2x+2y-2=0交于A、B两点，且这两点平分圆N的圆周，求圆M的半径最小时的圆M的方程.A．相离B．外切C．相交D．内切设A={(x,y)｜y=,a＞0}，B={(x,y)｜(x–1)2+(y–)2=a2,a＞0},且A∩B≠，求a的最大值与最小值.讨论两圆：与的位置关系．证明下列两圆相切，并求出切点坐标：；．已知圆，圆，试判断圆与圆的关系。圆(x+)2+(y+1)2=与圆(x－sinθ)2+(y－1)2=(θ为锐角)的位置关()A．相离B．外切C．内切D．相交已知半径为1的动圆与圆(x－5)2+(y+7)2=16相切，则动圆圆心的轨迹方程是()A．(x－5)2+(y+7)2="25"B．(x－5)2+(y+7)2=17或(x－5)2+(y+7)2=15C．(x－5)2+(y+7)2="9"D．(x－5)2+(y+7)2使圆x2+y2=r2与x2+y2+2x－4y+4=0有公共点的充要条件是()A．r<+1B．r>+1C．|r－|<1D．|r－|≤1两圆(x－a)2+(y－b)2=c2和(x－b)2+(y－a)2=c2相切，则()A．(a－b)2=c2B．(a－b)2=2c2C．(a+b)2=c2D．(a+b)2=2c2两圆C1:x2+y2=1和C2:(x－3)2+(y－4)2=16的公切线有()A．4条B．3条C．2条D．1条设圆心为C1的方程为(x-5)2+(y-3)2=9,圆心为C2的方程为x2+y2-4x+2y-9=0,则圆心距等于()A．5B．25C．10D．圆心在直线5x-3y-8=0上的圆与两坐标轴相切,求此圆的方程.设M={(x，y)|x2+y2≤25}，N={(x，y)|(x－a)2+y2≤9}，若M∩N=N，则实数a的取值范围是___________.下列方程能否表示圆?若能表示圆,求出圆心和半径.(1)2x2+y2-7y+5=0;(2)x2-xy+y2+6x+7y=0;(3)x2+y2-2x-4y+10=0;(4)2x2+2y2-5x=0.已知圆的方程为x2+y2=r2,圆内有定点P（a,b)，圆周上有两个动点A，B，使PA⊥PB，求矩形APBQ的顶点Q的轨迹方程.P在圆A：x2+(y+3)2=4上,点Q在圆B：(x-6)2+y2=16上，则|PQ|的最小值为_________.两圆x2+y2=a与x2+y2+6x-8y-11=0内切，则a的值为___________.a为何值时，圆C1：x2+y2-2ax+4y+(a2-5)=0和圆C2：x2+y2+2x-2ay+(a2-3)=0有四条公切线?两圆x2+y2+6x+4y=0及x2+y2+4x+2y-4=0的公共弦所在直线方程为_________.已知方程x2+y2-2(t+3)x+2(1-4t2)y+16t4+9=0(t∈R)表示的图是圆.(1)求t的取值范围;(2)求其中面积最大的圆的方程;(3)若点P(3,4t2)恒在所给圆内,求t的取值范围.已知圆C1：x2＋y2－2x＋2y＋1=0和圆C2：x2＋y2-2=0，且C1和C2相交于A、B两点，则方程x2＋y2－2x＋2y＋1＋λ(x2＋y2－2)=0(λ∈R)表示（）A．过A、B两点的所有圆B．过A、B两点的圆，但不包括C1和C2判断圆C1:x2+y2-2x-6y-26=0与圆C2:x2+y2-4x+2y+4=0的公切线条数.两圆x2+y2=r2与(x-3)2+(y＋1)2=r2(r＞0)外切，则r的值是（）A．B．C．5D．两圆x2+y2+6x-4y+9=0和x2+y2-6x+12y-19=0的位置关系是()A．外切B．内切C．相交D．外离已知⊙O的方程是x2+y2-2=0,⊙O′的方程是x2+y2-8x+10=0.由动点P向⊙O和⊙O′所引的切线长相等,求动点P的轨迹方程.知圆C1:x2+y2-10x-10y=0和圆C2:x2+y2+6x+2y-40=0相交于A、B两点,求公共弦AB的长.已知△ABC的三个顶点为A(-1，0)，B(1，0)，C在圆(x-2)2+(y-2)2=1上运动，则△ABC面积的最小值为___________.以点(-3，4)为圆心，且与x轴相切的圆的方程是()A．(x-3)2+(y+4)2=16B．(x+3)2+(y-4)2=16C．(x-3)2+(y+4)2=9D．(x+3)2+(y-4)2=9已知圆C同时满足下列三个条件:①圆心在直线x-3y=0上;②与y轴相切;③在x轴上截得的弦长AB为42.求圆C的一般方程.已知,则两圆x2+y2=r2与(x-1)2+(y+1)2=2的位置关系是()A．外切B．相交C．外离D．内含在轴同侧的两个圆：动圆和圆外切（），且动圆与轴相切，求（1）动圆的圆心轨迹方程L;（2）若直线与曲线L有且仅有一个公共点，求之值。已知一动圆与圆C1:x2+y2+2x-4y+1=0外切，并且和定圆C2:x2+y2-10x-4y-71=0内切，求动圆圆心的的轨迹方程。两圆与公共弦长的最大值为_________．已知方程，则的最大值是．如图所示，已知动圆C与半径为2的圆F1外切，与半径为8的圆F2内切，且F1F2=6，（1）求证：动圆圆心C的轨迹是椭圆；（2）建立适当直角坐标系，求出该椭圆的方程。在平面直角坐标系，已知圆心在第二象限、半径为的圆C与直线y=x相切于坐标原点O．椭圆与圆C的一个交点到椭圆两焦点的距离之和为．（1）求圆C的方程；（2）圆C上是否存在异于原点的点若圆C与圆(x+2)2+(y-1)2=1关于原点对称，则圆C的方程是()A．(x-2)2+(y+1)2=1B．(x-2)2+(y-1)2=1C．(x-1)2+(y+2)2=1D．(x+1)2+(y-2)2=1圆心为(1,2)且与直线5x-12y-7=0相切的圆的方程为_____________.已知圆，交于A、B两点；（1）求过A、B两点的直线方程；（2）求过A、B两点，且圆心在直线上的圆的方程.已知一个动圆与圆C：相内切，且过点A（4，0），求这个动圆圆心的轨迹方程。已知两点P1（4，9）和P2（6，3），求以P1P2为直径的圆的方程，并判断M（6，9），Q（5，3）是在圆上？圆外？圆内？若动圆P恒过定点B（2，0），且和定圆外切.（1）求动圆圆心P的轨迹E的方程；（2）若过点B的直线l与曲线E交于M、N两点，试判断以MN为直径的圆与直线是否相交，若相交，求出所截得劣圆O1：和圆O2：的位置关系是A．相离B．相交C．外切D．内切(几何证明选讲选做题)已知PA是圆O的切线，切点为A，PA=2.AC是圆O的直径，PC与圆O交于点B，PB=1，则圆O的半径为R=。设圆O1和圆O2是两个定圆，动圆P与这两个定圆都相切，则圆P的圆心轨迹不可能是（）已知圆与圆，在下列说法中：①对于任意的，圆与圆始终相切；②对于任意的，圆与圆始终有四条公切线；③当时，圆被直线截得的弦长为；④分别为圆与圆上的动点，则的最大值为4．其中若圆和圆关于直线对称，则直线的方程为（）A．B．C．D．圆和的公切线的斜率是_____________________。已知圆C1的方程为动圆C与圆C1、C2相外切。（I）求动圆C圆心轨迹E的方程；（II）若直线且与轨迹E交于P、Q两点。①设点无论怎样转动，都有成立？若存在，求出实数m的值；若不存在，请已知球的半径为4，圆与圆为该球的两个小圆，为圆与圆的公共弦，，若，则两圆圆心的距离。一动圆与圆外切，同时与圆内切，则动圆圆心的轨迹方程是[A．B．C．D．已知两圆和相交于两点，则直线的方程是。双曲线的一个焦点为F1，顶点为A1、A2，P是双曲线上任意一点．则分别以线段PF1、A1A2为直径的两圆一定（）A．相交B．相切C．相离D．以上情况均有可能与的位置关系是（）A．相交B．外离C．内含D．内切与的公共弦长为.（本小题满分14分）在平面直角坐标系中，已知圆和圆.（1）若直线过点，且被圆截得的弦长为，求直线的方程；（2）在平面内是否存在一点，使得过点有无穷多对互相垂直的直线和，它们设>0，两圆与可能（）A．相离B．相交C．内切或内含或相交D．外切或外离（4-1几何证明选讲）（本小题10分）如图圆O和圆相交于A，B两点，AC是圆的切线，AD是圆O的切线，若BC=2，AB=4，求BD.两圆和的位置关系是A．相离B．相切C．相交D．内含（12分）已知圆圆则为何值时，（1）圆与圆相切；（2）圆与圆内含。（本小题满分9分）如图，已知⊙与⊙外切于点，是两圆的外公切线，，为切点，与的延长线相交于点，延长交⊙于点，点在延长线上．（1）求证：是直角三角形；（2）若，试判断与能否一定垂直已知圆,圆，经判断这两个圆的位置关系是A．相交B．外切C．相离D．内切动点P在平面区域内，动点Q在曲线上，则平面区域的面积是_________,的最小值为__________.如图两半径为1的等圆交于AB两点，P为两圆优弧上一动点，PA+PB=x，PA－PB=y，则点M（x，y）的轨迹为（）A．圆B．椭圆C．双曲线D．抛物线圆与圆的位置关系是（）A．外离B．相交C．内切D．外切圆：和圆：的位置关系是A．内切B．外离C．外切D．相交(几何证明选做题)如右图，⊙和⊙O相交于和，切⊙O于，交⊙于和，交的延长线于，＝,＝15，则＝___________．圆过点，圆心在上，并与直线相切，求该圆的方程。（12分）（本小题满分14分）已知动圆经过点，且与圆内切.（1）求动圆圆心的轨迹的方程；（2）求轨迹E上任意一点到定点B（1，0）的距离的最小值，并求取得最小值时的点M的坐标.已知圆C：，圆D的圆心D在y轴上，且与圆C外切，圆D与y轴交于A、B两点，点P（－3,0）（1）若点D的坐标为（0，3），求的正切值；（2）当点D在y轴上运动时，求的最大值；（3）在x轴上是否存在一动圆与圆外切，同时与圆内切，求动圆圆心的轨迹方程（本题满分13分）一动圆与圆外切，同时与圆内切.（1）求动圆圆心的轨迹的方程；（2）在矩形中（如图），分别是矩形四边的中点，分别是（其中是坐标系原点）的中点，直线的交点为，证明从圆外一点向这个圆作两条切线，则两切线夹角的余弦值为圆和圆的位置关系是A．相离B．相交C．外切D．内切一动圆与和都外切,则动圆圆心的轨迹为（）A．圆B．椭圆C．双曲线的一支D．抛物线已知：圆与圆关于直线对称，则直线的方程为．两圆和恰有三条公切线，若，且，则的最小值为（）A．B．C．D．（12分）已知圆的圆心为N，一动圆与这两圆都外切。（1）求动圆圆心的轨迹方程；（4分）（2）若过点N的直线L与（1）中所求轨迹有两交点A、B，求的取值范围（8分）两圆相交于两点（1，3）和（m，1），两圆的圆心在直线上，则m+c的值是A．-1B．0C．2D．3若圆x2＋y2＝4与圆x2＋y2＋2ay－6＝0(a＞0)的公共弦的长为2，则a＝________两圆相交于点A（1，3）、B（m，－1），两圆的圆心均在直线x－y+c=0上，则m+c的值为（）A．－1B．2C．3D．0如两圆：与：相切，则的值为A．B．C．D．或（本小题共12分）已知两圆，求（1）它们的公共弦所在直线的方程；（2）公共弦长。求与圆：+=1外切，且与圆：+=81内切的动圆圆心P的轨迹方程若圆，，则和的位置关系是（）A．外离B．相交C．内切D．外切两圆和的位置关系是（）A相离B相交C内切D外切圆的圆心和半径分别是（）A．(-2,3),1B．(2,-3),3C．(-2,3),D．(2,-3),若实数满足，则实数的取值范围是．（本题满分10分）已知圆C:.（1）若圆C的切线在x轴和y轴上的截距相等，且截距不为零，求此切线的方程；（2）从圆C外一点P（、）向该圆引一条切线，切点为M，O为坐标原点，且有，求使、已知两圆和相交于两点，则直线的方程是（本小题满分14分）在直角坐标系中，以为圆心的圆与直线相切．（1）求圆的方程；（2）已知、，圆内动点满足，求的取值范围．圆与圆的公共弦的长为，则()A．1B．2C．3D．4