试题列表4-双曲线的性质（顶点、范围、对称性、离心率）-高中数学-n多题

双曲线的性质（顶点、范围、对称性、离心率）的试题列表

双曲线的性质（顶点、范围、对称性、离心率）的试题100

已知中心在原点的椭圆与双曲线有公共焦点，且左右焦点分别为F1F2，且两条曲线在第一象限的交点为P，△PF1F2是以PF1为底边的等腰三角形．若|PF1|=10，椭圆与双曲线的离心率分别若双曲线y24-x25=1的焦点为F1，F2，P是双曲线上的一个点，则||PF1|-|PF2||的值为（）A．9B．2C．3D．4 若双曲线x2a2-y2b2=1（a＞0，b＞0）的离心率为5，则双曲线的一条渐近线方程为（）A．y=12xB．y=2xC．y=66xD．y=6x 双曲线方程为x2-2y2=1，则它的右焦点坐标为（）A．(22，0)B．(52，0)C．(62，0)D．(3，0)已知椭圆C：x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)的离心率为22，双曲线x2-y2=1的渐近线与椭圆C有四个交点，以这四个交点为顶点的四边形的面积为16，则椭圆C的方程为（）A．x28+y24=1B．x212+y26=1C 双曲线以直线x=-1和y=2为对称轴，如果它的一个焦点在y轴上，那么它的另一焦点的坐标是______．设命题p：方程x2k-7+y2k=1表示焦点在y轴上的双曲线，命题q：函数f（x）=x3-kx2+1在（0，2）内单调递减，如果p∧q为真命题，求k的取值范围．设中心在原点的椭圆与双曲线2x2-2y2=1有公共的焦点，且它们的离心率互为倒数，则该椭圆的方程是______已知双曲线x2-4y2=4上一点P到双曲线的一个焦点的距离等于6，那么P点到另一焦点的距离等于______．已知平面内有一长度为4的定线段AB，动点P满足|PA|-|PB|=3，O为AB中点，则|OP|的最小值是______．已知双曲线x29-y2m=1(m＞0)的离心率为2，则m的值为______．双曲线x2a2-y2b2=1(a，b＞0)和直线y=2x有交点，则它的离心率的取值范围是______．已知双曲线x2a2-y2b2=1(a＞0，b＞0)的左、右焦点分别为F1，F2，P是准线上一点，且PF1⊥PF2，PF1•PF2=4ab，则双曲线的离心率是______．在平面直角坐标系中，双曲线Γ的中心在原点，它的一个焦点坐标为(5，0)，e1=(2，1)、e2=(2，-1)分别是两条渐近线的方向向量．任取双曲线Γ上的点P，若OP=ae1+be2（a、b∈R），则a、P是双曲线x23-y2=1的右支上一动点，F是双曲线的右焦点，已知A（3，1），则|PA|+|PF|的最小值为______．已知双曲线的两条渐近线互相垂直，则此双曲线的离心率为______．已知双曲线C：x2a2-y2b2=1（a＞0，b＞0）的离心率e=2，且它的一个顶点到相应焦点的距离为1，则双曲线C的方程为______．已知双曲线x24-y2m=1的离心率为32．（1）求m的值，并写出双曲线的渐近线方程；（2）求以双曲线的中心为顶点，双曲线的右顶点为焦点的抛物线方程．已知三点P（5，2），F1（-6，0），F2（6，0）．（1）求以F1，F2为焦点，且过点P的椭圆方程；（2）求以F1，F2为顶点，以（1）中椭圆长轴端点为焦点的双曲线方程．下列是有关直线与圆锥曲线的命题：①过点（2，4）作直线与抛物线y2=8x有且只有一个公共点，这样的直线有2条；②过抛物线y2=4x的焦点作一条直线与抛物线相交于A，B两点，它们的横坐已知两点F1（0，-2），F2（0，2），且点P到这两点的距离和等于6．（1）求以F1，F2为焦点，且过点P的椭圆方程；（2）设点P（0，3），F1，F2，P关于直线y=x的对称点分别为P'，F′1，F2′，AB是过x216-y29=1右焦点F的弦，过A作右准线的垂线AA1，A1为垂足，连接BA1交x轴于C点，则C的坐标是______．设双曲线x2a2-y29=1(a＞0)的渐近线方程为3x±2y=0，则正数a的值为______．已知双曲线x2-y2=1，点F1，F2为其两个焦点，点P为双曲线上一点，若PF1⊥PF2，则|PF1|+|PF2|的值为______．已知双曲线C：x24-y2=1，P为双曲线C上的任意一点．（1）写出双曲线的焦点坐标和渐近线方程；（2）求证：点P到双曲线C的两条渐近线的距离的乘积是一个常数．双曲线3my2-mx2=3的一个焦点是（0，2），则m的值是______．与双曲线x2-4y2=4有共同的渐近线，并且经过点（2，5）的双曲线方程是______．已知抛物线y2=2px的准线与双曲线x2-y2=2的左准线重合，则p的值为______．设a与b的夹角为θ，a=（3，3），2b-a=（-1，1），则cosθ=______已知F1、F2是双曲线x2a2-y2b2=1(a＞0，b＞0)的两焦点，以线段F1F2为边作正三角形，若双曲线恰好平分正三角形的另两边，则双曲线的离心率是______．x24-t+y2t-1=1表示双曲线，则实数t的取值范围是______．已知双曲线与椭圆x249+y224=1共焦点，且以y=±43x为渐近线，求双曲线方程．在平面直角坐标系xOy中，若双曲线x2m-y2m2+4=1的离心率为5，则m的值为______．已知双曲线C1：x2a2-y2b2=1(a＞0，b＞0)与双曲线C2：x24-y216=1有相同的渐近线，且C1的右焦点为F（5，0）．则a=______，b=______．求适合下列条件的双曲线的标准方程：（1）焦点在x轴上，虚轴长为12，离心率为54；（2）顶点间的距离为6，渐近线方程为y=±32x．已知双曲线x2a2-y2b2=1（a＞0，b＞0）的两条渐近线均和圆C：x2+y2-6x+5=0相切，且双曲线的右焦点为圆C的圆心，则该双曲线的方程为______．已知双曲线x2a2-y2=1(a＞0)的一条准线方程为x=32，则a等于______，该双曲线的离心率为______．若点P是以F1，F2为焦点的双曲线x2a2-y2b2=1上一点，满足PF1⊥PF2，且|PF1|=2|PF2|，则此双曲线的离心率为______．已知椭圆x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)与双曲线x2m2-y2n2=1（m＞0，n＞0）有相同的焦点（-c，0）和（c，0），若c是a、m的等比中项，n2是2m2与c2的等差中项，则椭圆的离心率是______．已知F是双曲线C：x2a2-y2b2=1(a＞0，b＞0)的左焦点，B1B2是双曲线的虚轴，M是OB1的中点，过F，M的直线交双曲线C于点A，且FM=2MA，则双曲线C的离心率是______．若双曲线x2-y2m=1的一个焦点与抛物线y2=8x的焦点重合，则m的值为______．与x2-4y2=1有相同的渐近线，且过M（4，3）的双曲线方程为______．已知双曲线3x2-y2=9，则双曲线右支上的点P到右焦点的距离与点P到右准线的距离之比等于______．双曲线x24-y216=1的渐近线方程为______．双曲线2x2-y2=8的实轴长是______．双曲线x24-y2m=1的离心率为5，则m=______．双曲线的实轴长与虚轴长之和等于其焦距的2倍，且一个顶点的坐标为（0，2），则双曲线的标准方程是______．椭圆x24+y29=1与曲线x29-k+y24-k=1（0＜k＜4）的关系是______（填正确的序号）．①有相等的焦距，相同的焦点；②有相等的焦距，不同的焦点；③有不等的焦距，相同的焦点；④有不等的焦距已知F1，F2为双曲线x2a2-y2b2=1(a＞0，b＞0且a≠b)的两个焦点，P为双曲线右支上异于顶点的任意一点，O为坐标原点．下面四个命题（）A、△PF1F2的内切圆的圆心必在直线x=a上；B、△PF 已知双曲线x2a2-y2b2=1的离心率为2，焦点与椭圆x225+y29=1的焦点相同，那么双曲线的焦点坐标为______；渐近线方程为______．设双曲线的-个焦点为F；虚轴的-个端点为B，如果直线FB与该双曲线的一条渐近线垂直，那么此双曲线的离心率为______．（1）若椭圆x2a2+y2b2=1（a＞b＞0），过点（3，-2），离心率为33，求椭圆的标准方程；（2）双曲线的渐近线方程为y=±34x，焦点坐标为（-5，0），（5，0），求该双曲线的标准方程．已知双曲线x2-y2b2=1（b＞0）的一条渐近线的方程为y=2x，则b=______．在平面直角坐标系xOy中，双曲线中心在原点，焦点在y轴上，一条渐近线方程为x-2y=0，则它的离心率为______．已知F1、F2是双曲线x2a2-y2b2=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点，过F1且垂直于x轴的直线与双曲线的左支交于A，B两点，若△ABF2是正三角形，试求该双曲线的离心率．已知双曲线的中心在坐标原点，一个焦点为F（10，0），两条渐近线的方程为y=±43x，则该双曲线的标准方程为______．双曲线y23-x24=1的渐近线方程是______．已知双曲线C关于两条坐标轴都对称，且过点P（2，1），直线PA1与PA2（A1，A2为双曲线C的两个顶点）的斜率之积kPA1•kPA2=1，求双曲线C的标准方程．双曲线2x2-y2=m的一个焦点是（0，3），则m的值是______．若直线l的倾斜角与双曲x29-y23=1的两条渐近线的夹角相等，则直线l的斜率k=．已知双曲线x2a2-y2b2=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别为F1、F2，点P在双曲线的右支上，且|PF1|=3|PF2|．（1）求离心率的最值，并写出此时双曲线的渐近线方程．（2）若点P的坐标为（4 null 已知双曲线x2a2-y2b2=1（a＞0，b＞0）的两个焦点为F1(-32，0)、F2(32，0)，点P是第一象限内双曲线上的点，且tan∠PF1F2=12，tan∠PF2F1=-2，则双曲线的离心率为______．双曲线的中心在坐标原点，离心率等于2，一个焦点的坐标为（0，2），则此双曲线的方程是______．已知方程x3+ax2+bx+c=0的三个实数根可分别作为一个椭圆x24+y23=1、一等轴双曲线、一抛物线的离心率，那么ca的值是______．设双曲线C：x2a2-y2b2=1(a＞0，b＞0)，点A、B分别为双曲线C实轴的左端点和虚轴的上端点，点F1、F2分别为双曲线C的左、右焦点，点M、N是双曲线C的右支上不同两点，点Q为线段MN的双曲线x2-y2=4的两条渐近线与直线x=3围成一个三角形区域（包含边界），表示该区域的不等式组是______．已知双曲线x2a2-y2b2=1(a＞0，b＞0)的右焦点为F，右准线与一条渐近线交于点A，△OAF的面积为a22（O为原点），则两条渐近线的夹角为______．若双曲线x28-y2b2=1的一条准线与抛物线y2=8x的准线重合，则双曲线的离心率为______．已知两个点M（-5，0）和N（5，0），若直线上存在点P，使|PM|-|PN|=6，则称该直线为“B型直线”，给出下列直线：①y=x+1；②y=43x；③y=2；④y=2x+1．其中为“B型直线”的是______．（填上所有设一双曲线的两条渐近线方程为2x-y=0，2x+y=0，则双曲线的离心率是______．已知中心在原点的双曲线的一条渐近线方程是y=-32x，焦距为213，求此双曲线的标准方程．设双曲线x2a2-y2b2=1的右准线与两条渐近线交于A、B两点，右焦点为F，且FA•FB=0，那么双曲线的离心率为______．双曲线x23-y23=1的渐近线方程为______；离心率为______．求双曲线y216-x29=1的实轴和虚轴的长、顶点和焦点的坐标、离心率．双曲线x2a2-y2b2=1的右准线与两条渐近线交于A，B两点，右焦点为F，且FA⊥FB，则双曲线的离心率为______．已知点A是双曲线x2a2-y2b2=1的右顶点，过点A且垂直于x轴的直线与双曲线的两条渐近线交于B、C两点，若△BOC为锐角三角形，则离心率的取值范围为______．已知双曲线的中心在原点，焦点为F1（5，0），F2（-5，0），且过点（3，0），（1）求双曲线的标准方程．（2）求双曲线的离心率及准线方程．已知命题p：方程x22m-y2m-1=1表示焦点在y轴上的椭圆；命题q：双曲线y25-x2m=1的离心率e∈（1，2），若p、q有且只有一个为真，求m的取值范围．已知椭圆x23m2+y25n2=1和双曲线x22m2-y23n2=1有公共的焦点，那么双曲线的渐进线方程是______．一条渐近线方程为y=x，且过点（2，4）的双曲线标准方程为______．（1）已知椭圆的焦点为F1（0，-5），F2（0，5），点P（3，4）在椭圆上，求它的方程（2）已知双曲线顶点间的距离为6，渐近线方程为y=±32x，求它的方程．双曲线y24-x216=1的渐近线方程是______．已知双曲线方程为x29-y24=1，则该双曲线的渐近线方程为______．已知点（2，3）在双曲线C：x2a2-y2b2=1(a＞0，b＞0)上，C的焦距为4，则它的渐近线方程为______．设F1，F2是双曲线x29-y216=1的两个焦点，点P在双曲线上，且∠F1PF2=60°，△F1PF2的面积______．若双曲线x2a2-y2b2=1的渐近线与方程为（x-2）2+y2=3的圆相切，则此双曲线的离心率为______．已知双曲线x2a2-y2b2=1的一条渐近线与直线2x+y+1=0垂直，则双曲线的离心率e=______．已知双曲线x2a2-y2b2=1(a＞0，b＞0)的左右焦点F1，F2，P是双曲线右支上一点，F1F2在F1P上投影的大小恰好为|F1P|，且它们夹角为π6，则双曲线离心率e是______．（Ⅰ）求以点F1（-2，0），F2（2，0）分别为左右焦点，且经过点P(3，-26)的椭圆的标准方程；（Ⅱ）求与双曲线y24-x212=1有相同渐近线，且经过点P(6，1)的双曲线的标准方程．双曲线C：x2a2-y2b2=1（a＞0，b＞0）的离心率为3，则此双曲线的渐近线方程为______．若双曲线的渐近线方程为y=±34x，则双曲线的离心率为______．与双曲线x25-y24=-1有相同焦点，且离心率为0.6的椭圆方程为______．如果以原点为圆心的圆经过双曲线C：x2a2-y2b2=1（a＞0，b＞0）的顶点，并且被双曲线的右准线分成弧长之比为3：1的两段弧，则双曲线的离心率为______．已知焦点在x轴上的双曲线的渐近线方程为y=±34x，则此双曲线的离心率为______．已知双曲线2x2-y2=m的焦点在x轴，且一个焦点是(3，0)，则m的值是______．点A（x0，y0）在双曲线x24-y232=1的右支上，若点A到左焦点的距离等于4x0，则x0=______．若双曲线x29-y2=1的左右焦点分别为F1，F2，A是双曲线左支上的一点，且|AF1|=5，那么|AF2|=______．求与椭圆x249+y224=1有公共焦点，且一条渐近线为y=43x的双曲线的方程．已知双曲线C：x24-y2=1，P为C上的任意点．（1）求证：点P到双曲线C的两条渐近线的距离的乘积是一个常数；（2）设点A的坐标为（3，0），求|PA|的最小值．

双曲线的性质（顶点、范围、对称性、离心率）的试题200

求证：双曲线xy=k（k≠0）上任一点处的切线与两坐标轴围成的三角形面积为常数．并说明你的证明中的主要步骤（三步）．是否存在同时满足下列条件的双曲线？若存在，请求出其方程，若不存在请说明理由．（1）中心在原点，准线平行于X轴；（2）离心率e=52；（3）点A（0，5）到双曲线上的动点P的最小值为2．已知双曲线与椭圆x264+y239=1共焦点，且以y=±43x为渐近线，求双曲线的标准方程和离心率．中心在原点，一个焦点是（-5，0），一条渐近线是直线4x-3y=0的双曲线方程是______．圆锥曲线x=2secθy=3tanθ(θ为参数)的准线方程是______．若方程x2t-5+y2t-1=1表示的曲线的离心率是2，则t=______．双曲线x24-y29=1的渐近线方程是______．方程x24-k+y2k-1=1表示的曲线为C，给出下列四个命题：①若1＜k＜4，则曲线C为椭圆；②若曲线C为双曲线，则k＜1或k＞4；③若曲线C表示焦点在x轴上的椭圆，则1＜k＜52；④曲线C不可能表示双曲线x236-y245=1上一点P到左焦点F1的距离为13，则点P到右焦点F2的距离为______．若双曲线x2a2-y2b2=1与x2a2-y2b2=-1(a＞b＞0)的离心率分别为e1，e2，则当a，b变化时，e12+e22的最小值是______．双曲线2x2-y2=k的焦距是6，则k的值为______．已知命题p：x2k+y24-k=1表示焦点在x轴上的椭圆，命题q：（k-1）x2+（k-3）y2=1表示双曲线．若p和q有且仅有一个正确，求k的取值范围．F1，F2为双曲线x2a2-y2b2=1的左右焦点，过F2作垂直于x轴的直线交双曲线于点P，若∠PF1F2=30°，求双曲线的渐近线方程．双曲线x2a2-y2b2=1（a＞0，b＞0）的两个焦点为F1，F2，若P为其上一点，且|PF1|=2|PF2|，则双曲线离心率的取值范围是______．若A，B是双曲线8x2-y2=8的两焦点，点C在该双曲线上，且△ABC是等腰三角形，则△ABC的周长为______．已知双曲线x2a2-y2b2=1的离心率e＞1+2，左、右焦点分别为F1、F2，左准线为l，能否在双曲线的左支上找一点P，使得|PF1|是P到l的距离d与|PF2|的等比中项？椭圆x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)的离心率为32，则双曲线x2a2-y2b2=1的离心率为______．（1）焦点在y轴上的椭圆的一个顶点为A（2，0），其长轴长是短轴长的2倍，求椭圆的标准方程．（2）已知双曲线的一条渐近线方程是x+2y=0，并经过点（2，2），求此双曲线的标准方程．已知F1、F2分别是双曲线x23-y26=1的左右焦点，过右焦点F2作倾斜角为30°的直线交双曲线于A、B两点．（Ⅰ）求线段AB的长；（Ⅱ）求△AF1B的周长．若双曲线x24-y2m=1的焦距为6，则m的值为______．已知双曲线的两条渐近线方程为3x±4y=0，则双曲线方程为______．双曲线x225-y29=1的两个焦点分别为F1、F2，双曲线上的点P到F1的距离为12，则P到F2的距离为______．双曲线x25-y24=1的焦点到渐近线的距离等于______．（文）设F1、F2分别为椭圆C：x2m2+y2n2=1（m＞0，n＞0且m≠n）的两个焦点．（1）若椭圆C上的点A（1，32）到两个焦点的距离之和等于4，求椭圆C的方程．（2）如果点P是（1）中所得椭圆上的任意一设F1和F2是双曲线x24-y2=1的两个焦点，点P在双曲线上，且满足∠F1PF2=90°，则△F1PF2的面积是______．双曲线x2a2-y2b2=1（a＞0，b＞0），过焦点F1的弦AB（A、B在双曲线的同支上）长为m，另一焦点为F2，求△ABF2的周长．如果双曲线5x2-4y2=20上的一点P到双曲线右焦点的距离是3，那么P点到左准线的距离是______．设双曲线x2a2-y2b2=1(a＞0，b＞0)的离心率e∈[2，2]，则两条渐近线夹角的取值范围是______．若x2|k|-2+y21-k=-1表示焦点在y轴上的双曲线，则它的半焦距c的取值范围是______．已知焦点在坐标轴上的双曲线，它的两条渐近线方程为y±3x=0，焦点到渐近线的距离为3，求此双曲线的方程．设椭圆x22+y2m=1和双曲线y23-x2=1的公共焦点分别为F1、F2，P为这两条曲线的一个交点，则|PF1||PF2|=______．求中心在坐标原点，对称轴为坐标轴且经过点（3，-2），一条渐近线的倾斜角为π6的双曲线方程．设双曲线的焦点在x轴上，两条渐近线为y=±12x，则双曲线的离心率e=______．双曲线x29-y24=1的渐近线方程是______．双曲线x2a2-y2b2=1（a＞0，b＞0）满足如下条件：（1）ab=3；（2）过右焦点F的直线l的斜率为212，交y轴于点P，线段PF交双曲线于点Q，且|PQ|：|QF|=2：1，求双曲线的方程．已知点M（-2，0），N（2，0），动点P满足条件|PM|-|PN|=22．记动点P的轨迹为W．（Ⅰ）求W的方程；（Ⅱ）若A，B是W上的不同两点，O是坐标原点，求OA•OB的最小值．在平面直角坐标系xOy中，已知双曲线C：x2a2-y2=1（a＞0）的一条渐近线与直线l：2x-y+1=0垂直，则实数a=______．已知p：方程x2k-1+y2k-3=1表示双曲线，q：不等式kx2-x+k16＞0对一切x∈R恒成立，若p∧q为真命题，求k的取值范围．已知两定点M（-2，0），N（2，0），若直线上存在点P，使得|PM|-|PN|=2，则该直线为“给力直线”，给出下列直线，其中是“给力直线”的是______（将正确的序号标上）①y=x+1②y=-3x-3③x=-已知双曲线x2a2-y212=1的离心率e=2，则双曲线的焦距为______．设P为直线y=b3ax与双曲线x2a2-y2b2=1（a＞0，b＞0）左支的交点，F1是左焦点，PF1垂直于x轴，则双曲线的离心率e=______．已知双曲线x2-y2=1及点A（72，0）．（1）求点A到双曲线一条渐近线的距离；（2）已知点O为原点，点P在双曲线上，△POA为直角三角形，求点P的坐标．求经过点A（3，-1），并且对称轴都在坐标轴上的等轴双曲线的方程．设P为双曲线x2-y212=1上的一点，F1，F2是该双曲线的左、右焦点，若△PF1F2的面积为12，则∠F1PF2等于______．求双曲线9y2-16x2=144的实轴、虚轴长，焦点坐标，离心率，渐近线线方程．双曲线x2k+y24=1的离心率e＜2，则k的取值范围是______．已知F1、F2是双曲线x2a2-y2b2=1(a＞0，b＞0)的两个焦点，P是双曲线上的一点，则PF1•PF2的取值范围是______．已知双曲线的一条渐近线为x+3y=0，且与椭圆x2+4y2=64有相同的焦距，求双曲线的标准方程．双曲线x2-y23=1的两条渐近线所成的锐角为______．在平面直角坐标系xOy中，双曲线中心在原点，焦点在y轴上，一条渐近线方程为x-y=0，则它的离心率为______．P是双曲线x29-y216=1的右支上一点，M、N分别是圆（x+5）2+y2=4和（x-5）2+y2=1上的点，则|PM|-|PN|的最大值为______．双曲线x216-y29=1上一点P到右焦点的距离是实轴两端点到右焦点距离的等差中项，则P点到左焦点的距离为______．双曲线的渐近线方程为x±2y=0，焦距为10，这双曲线的方程为______．设F1、F2分别为双曲线x2a2-y2b2=1(a＞0，b＞0)的左、右焦点．若在双曲线右支上存在点P，满足|PF2|=|F1F2|，且F2到直线PF1的距离等于双曲线的实轴长，则该双曲线的渐近线方程为（已知焦点在x轴上的双曲线的虚轴长等于半焦距，则双曲线的渐近线方程是______．已知M（-5，0），N（5，0），给出下列直线的方程：①5x-3y=0；②5x-3y-52=0；③x-y-4=0；④4x-3y+15=0，在直线上存在点P满足|MP|=|PN|+6的直线方程是______．若双曲线x2a2-y2b2=1（a＞b＞0）的左右焦点分别为F1、F2，线段F1F2被抛物线y2=2bx的焦点分成7：5的两段，则此双曲线的离心率为（）A．98B．31010C．324D．63737 已知椭圆x2a2+y2b2=1（a＞b＞c）的离心率e=32，则双曲线x2b2-y2a2=1的渐近线方程是______．直线l是双曲线x2a2-y2b2=1(a＞0，b＞0)的右准线，以原点为圆心且过双曲线的顶点的圆，被直线l分成弧长为2：1的两段圆弧，则该双曲线的离心率是______．已知双曲线x2a2-y2b2=1（a大于0，b大于0）的一条准线被它的两条渐近线截得的线段长等于它的焦点到渐近线的距离，则该双曲线的离心率为（）A．43B．2C．2D．233 （文科）双曲线x2144-y2b2=1的两条渐近线互相垂直，那么它的离心率为（）A．2B．3C．2D．32 已知双曲线x2a2-y2b2=1（a＞0，b＞0）的一个焦点到一条渐近线的距离为33c（c为双曲线的半焦距长），则该双曲线的离心率为（）A．2B．62C．3D．2 设双曲线x2a2-y2b2=1（0＜a＜b）的半焦距为c，直线l过（a，0）（0，b）两点，已知原点到直线l的距离为34c，则双曲线的离心率为（）A．2B．3C．2D．233 已知椭圆x2+y23=1与双曲线x22a-9-y23-a=1共焦点，则实数a的值为（）A．1B．2C．4D．5 已知B、C两点在双曲线x2a2-y2b2=1（a＞0，b＞0）上，且关于中心O对称，焦点F1和B点都在y轴的右侧，BC•BF=0且|BC|=2|BF|，则双曲线的离心率是（）A．2+5B．3+5C．2+5D．3+5 设F1，F2是双曲线x2-y224=1的两个焦点，P是双曲线上的一点，且3|PF1|=4|PF2|，则△PF1F2的面积等于（）A．42B．83C．24D．48 已知双曲线x2a2-y2b2=1(a＞0，b＞0)的左、右焦点分别为F1、F2，点P在双曲线的右支上，直线l为过P且切于双曲线的直线，且平分∠F1PF2，过O作与直线l平行的直线交PF1于M点，则MP=已知中心在原点，焦点在x轴上的双曲线的离心率为5（1）求其渐近线方程；（2）过双曲线上点P的直线分别交两条渐近线于P1、P2两点，且P1P=2PP2，S△OP1P2=9，求双曲线方程．已知双曲线x2a2-y2b2=1(a＞o，b＞0)的焦点到一条渐近线的距离等于实轴长，那么该双曲线的离心率为______．设双曲线x29-y24=1，F1，F2是其左、右焦点，点M在双曲线上．若∠F1MF2=600，求△F1MF2的面积．若双曲线x2a2-y2b2=1（a＞0，b＞0）上不存在点P使得右焦点F关于直线OP（O为双曲线的中心）的对称点在y轴上，则该双曲线离心率的取值范围为______．双曲线x2m-y2n=1的离心率为2，有一个焦点与抛物线y2=4x的焦点重合，则mn的值为______．已知离心率为e的曲线x2a2-y27=1，其右焦点与抛物线y2=16x的焦点重合，则e的值为（）A．34B．42323C．43D．234 已知双曲线x2a2-y2b2=1(a＞0，b＞0)的左、右焦点分别为F1、F2，若在双曲线的右支上存在一点P，使得|PF1|=3|PF2|，则双曲线的离心率e的取值范围为（）A．[2，+∞）B．[2，+∞）C．(1，2]已知，椭圆C以双曲线x2-y23=1的焦点为顶点，以双曲线的顶点为焦点．（1）求椭圆C的方程；（2）若直线l：y=kx+m与椭圆C相交于M、N两点（M、N不是左右顶点），且以线段MN为直径的圆过点与双曲线x29-y216=1有共同的渐近线，并且过点（-3，23）的双曲线方程为______．若抛物线y2=2px的焦点与双曲线x2-y2=2的右焦点重合，则p的值为（）A．-2B．2C．-4D．4 双曲线x29-y25=1的焦距为______已知双曲线C：x2a2-y2b2=1的焦点为F1、F2，M为双曲线上一点，以F1F2为直径的圆与双曲线的一个交点为M，且tan∠MF1F2=12，则双曲线的离心率（）A．2B．3C．2D．5 若双曲线x2-ky2=1的一个焦点是（3，0），则实数k=______．过双曲线x2a2-y2b2=1的一个焦点F作一条渐近线的垂线，若垂足恰在线段OF（O为原点）的垂直平分线上，则双曲线的离心率为______．设双曲线x2a2-y2b2=1（a＞0，b＞0）的左右焦点分别是F1、F2，过点F2的直线交双曲线右支于不同的两点M、N，若△MNF1为正三角形，则该双曲线的离心率为（）A．6B．2C．3D．33 虚轴长为2，离心率e=3的双曲线两焦点为F1，F2，过F1作直线交双曲线于A、B两点，且|AB|=8，则△ABF2的周长为（）A．3B．16+2C．12+2D．24 若双曲线x2a2-y2b2=1（a＞0，b＞0）的一个焦点到一条渐近线的距离等于焦距的14，则该双曲线的渐近线方程是（）A．x±2y=0B．2x±y=0C．x±3y=0D．3x±y=0 已知双曲线x2a2-y2b2=1（a＞0，b＞0）的半焦距为c，若b2-4ac＜0，则它的离心率的取值的范围是______．设直线l过双曲线C的一个焦点，且与C的一条对称轴垂直，l与C交于A，B两点，|AB|为C的实轴长的2倍，则C的离心率为（）A．2B．3C．2D．3 过双曲线x2-y2=4的左焦点F1有一条弦PQ在左支上，若|PQ|=7，F2是双曲线的右焦点，则△PF2Q的周长是______．已知双曲线方程x2a2-y2b2=1（a＞b＞0），过右焦点F2且倾斜角为60°的线段F2M与y轴交于M，与双曲线交于N，已知MF2=4NF2，则该双曲线的离心率为（）A．13-13B．13-1C．13+13D．13+1 已知双曲线的方程为x2a2-y2b2=1(a＞b＞0)，它的一个顶点到一条渐近线的距离为23c（c为双曲线的半焦距长），则双曲线的离心率为（）A．3或62B．62C．377D．3 设点P到点（-1，0）、（1，0）距离之差为2m，到x、y轴的距离之比为2，求m的取值范围．抛物线y2=12x的准线与双曲线x29-y23=1的两条渐近线所围成的三角形的面积等于______．已知双曲线x2a2-y2b2=1的一个焦点与抛物线y2=4x的焦点重合，且该双曲线的离心率为5，则该双曲线的渐近线方程为（）A．y=±12xB．y=±2xC．y=±2xD．y=±22x 已知双曲线x2-y23=1的焦点F1、F2，点M在双曲线上且MF1⊥x轴，则F1到直线F2M的距离为（）A．63417B．45117C．125D．512 给出下列命题：①若y=f（x）是定义在R上的函数，则f'（x0）=0是函数y=f（x）在x=x0处取得极值的必要不充分条件．②用数字1，2，3，4，5组成没有重复数字的五位数，则其中数字2，3相邻已知圆C过双曲线x29-y216=1的一个顶点和一个焦点，且圆心在此双曲线上，则圆心到双曲线中心的距离是______．已知双曲线x2a2-y2b2=1的一个焦点与抛物线y2=4x的焦点重合，且双曲线的离心率等于5，则该双曲线的方程为（）A．5x2-45y2=1B．x25-y24=1C．y25-x24=1D．5x2-54y2=1 已知直线y=k（x-3）与双曲线x2m-y227=1，有如下信息：联立方程组y=k(x-3)x2m-y227=1消去y后得到方程Ax2+Bx+C=0，分类讨论：（1）当A=0时，该方程恒有一解；（2）当A≠0时，△=B2-4AC≥0 设F1，F2分别是双曲线x2-y29=1的左、右焦点，若点P在双曲线上，且PF1•PF2=0，则|PF1+PF2|=______．已知双曲线9y2-m2x2=1（m＞0）的一个顶点到它的一条渐近线的距离为15，则m=（）A．1B．2C．3D．4 “双曲线C的方程为x2a2-y2b2=1（a＞0，b＞0）”是“双曲线C的渐近线方程为y=±bax”的（）A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．充要条件D．既非充分又非必要条件

双曲线的性质（顶点、范围、对称性、离心率）的试题300

P是双曲线x2a2-y2b2=1（a＞0，b＞0）上的点，F1、F2是其焦点，且PF1•PF2=0，若△F1PF2的面积是9，a+b=7，则双曲线的离心率为（）A．74B．54C．52D．72 已知双曲线过（3，-2），且与椭圆4x2+9y2=36有相同的焦点，求双曲线方程．过双曲线x2a2-y2b2=1（a＞0，b＞0）的一个焦点F引它的渐近线的垂线，垂足为M，延长FM交y轴于E，若FM=ME，则该双曲线的离心率为（）A．3B．2C．3D．2 双曲线x25-y24=1的离心率e等于（）A．55B．25C．32D．355 椭圆C1：x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)的左准线为l，左右焦点分别为F1，F2，抛物线C2的准线为l，焦点为F2，曲线C1，C2的一个交点为P，则|F1F2||PF1|-|PF1||PF2|等于（）A．-1B．1C．-12D．12 已知双曲线的中心在坐标原点，焦点在x轴上，且一条渐近线为直线3x+y=0，则该双曲线的离心率等于______．若双曲线x2a2-y2b2=1（a＞b＞0）的左右焦点分别为F1、F2，线段F1F2被抛物线y2=2bx的焦点分成7：5的两段，则此双曲线的离心率为（）A．98B．63737C．324D．31010 双曲线x2-my2=1的虚轴长是实轴长的2倍，则双曲线的渐近线方程是（）A．y=±2xB．y=±12xC．y=±xD．y=±4x 若双曲线x2a2-y2b2=-1的离心率为54，则两条渐近线的方程是（）A．x9±y16=0B．x16±y9=0C．x4±y3=0D．x3±y4=0 已知抛物线y2=2px（p＞0）的焦点F为双曲线x2a2-y2b2=1(a＞0，b＞0)的一个焦点，经过两曲线交点的直线恰好过点F，则该双曲线的离心率为（）A．2B．1+2C．3D．1+3 若双曲线x2+ky2=1的离心率是2，则实数k的值是______．已知双曲线x2a2-y2b2=1（a＞0，b＞0）的右焦点为F，若过点F且倾斜角为60°的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则此双曲线的离心率的取值范围是______．双曲线x29-y216=1的两个焦点为F1、F2，点P在双曲线上，若∠F1PF2=60°，则点P到x轴的距离为______．已知抛物线y2=4x的准线与双曲线x2a2-y2=1交于A、B两点，点F为抛物线的焦点，若△FAB为直角三角形，则双曲线的离心率是______．设双曲线y2a2-x2b2=1(a＞0，b＞0)的渐近线与抛物线y=x2+1相切，则该双曲线的离心率等于（）A．5B．52C．6D．62 若双曲线y216-x2m=1的离心率e=2，则m=______．已知F1、F2分别是双曲线x2a2-y2b2=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点，以坐标原点O为圆心，OF1为半径的圆与双曲线在第一象限的交点为P，则当△PF1F2的面积等于a2时，双曲线的离心率为（已知双曲线x2a2-y2b2=1（a＞0，b＞0）的左顶点与抛物线y2=2px的焦点的距离为4，且双曲线的一条渐近线与抛物线的准线的交点坐标为（-2，-1），则双曲线的焦距为（）A．23B．25C．43D．45 已知双曲线x24-y212=1上一点M的横坐标是3，则点M到双曲线左焦点的距离是（）A．4B．2(7+1)C．2(7-1)D．8 已知F1、F2分别为双曲线C：x29-y227=1的左、右焦点，点A∈C，点M的坐标为（2，0），AM为∠F1AF2的平分线，则|AF2|=______．若双曲线x2a2-y2b2=1(a＞0，b＞0)的一个焦点到一条渐近线的距离等于焦距的14，则该双曲线的渐近线方程是______．双曲线x264-y236=1上一点P到双曲线右焦点的距离是4，那么点P到左准线的距离是______．已知双曲线C1：x2a2-y2b2=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别为F1、F2，抛物线C2的顶点在原点，它的准线与双曲线C1的左准线重合，若双曲线C1与抛物线C2的交点P满足PF2⊥F1F2，则双曲若双曲线x2a2-y2b2=1（a＞0，b＞0）的离心率为5，则其渐近线方程为______．设双曲线x2a2-y2b2=1(a＞0，b＞0)的离心率为e=2，右焦点为f（c，0），方程ax2-bx-c=0的两个实根分别为x1和x2，则点P（x1，x2）（）A．在圆x2+y2=8外B．在圆x2+y2=8上C．在圆x2+y2=8内D．设F1、F2为双曲线的左、右焦点，P为双曲线右支上任一点，若PF12PF2的最小值恰是实轴长的4倍，则该双曲线离心率的取值范围是______．以双曲线的两个焦点及虚轴的两个端点为顶点的四边形中，有一个内角为120°，则双曲线的离心率为（）A．322B．423C．6D．62 已知双曲线x24-y2b2=1（b＞0）的离心率为2，则它的一焦点到其中一条渐近线的距离为______．过双曲线x2a2-y25-a2=1(a＞0)右焦点F作一条直线，当直线斜率为2时，直线与双曲线左、右两支各有一个交点；当直线斜率为3时，直线与双曲线右支有两个不同交点，则双曲线离心率已知双曲线C的离心率为2，且过点（4，-10）（1）求双曲线C的标准方程；（2）若点M（3，m）在双曲线C上，求证：MF1⊥MF2；（3）求△F1MF2的面积．方程x2cos2010°-y2sin2010°=1所表示的曲线为（）A．焦点在x轴上的椭圆B．焦点在y轴上的椭圆C．焦点在x轴上的双曲线D．焦点在y轴上的双曲线设F是抛物线C1：y2=2px（p＞0）的焦点，点A是抛物线与双曲线C2：x2a2-y2b2=1(a＞0，b＞0)的一条渐近线的一个公共点，且AF⊥x轴，则双曲线的离心率为（）A．2B．3C．52D．5 已知抛物线x2=12y的焦点与双曲线x2a-y3=-1的一个焦点重合，则以此抛物线的焦点为圆心，双曲线的离心率为半径的圆的方程是（）A．x2+（y-3）2=9B．（x-3）2+y2=3C．x2+（y-3）2=3D．（x-3）已知双曲线C：x24-y25=1的左、右焦点分别为F1、F2，P为C的右支上一点，且|PF2|=|F1F2|，则PF1•PF2等于（）A．24B．48C．50D．56 以抛物线y2=8x的顶点为中心，焦点为右焦点，且以y=±3x为渐近线的双曲线方程是（）A．x2-y23=1B．x23-y29=1C．x23-y2=1D．y23-x29=1 已知A、B、P是双曲线x2a2-y2b2=1上不同的三点，且A、B两点关于原点O对称，若直线PA，PB的斜率乘积kPA•kPB=12，则该双曲线的离心率e=______．已知双曲线x22-y2b2=1(b＞0)的左、右焦点分别为F1、F2，其一条渐近线方程为y=x，点P(3，y0)在该双曲线上，则PF1与PF2的夹角大小为（）A．30°B．60°C．90°D．120°已知点A为双曲线x2-y2=1的左顶点，点B和点C在双曲线的右分支上，△ABC是等边三角形，则△ABC的面积是（）A．33B．332C．33D．63 已知双曲线x2a2-y2b2=1的渐近线方程是y=±2x，那么此双曲线的离心率为______．以抛物线y2+8x=0的顶点为中心、焦点为一个顶点且离心率e=2的双曲线的标准方程是（）A．x24-y212=1B．x216-y248=1C．y24-x212=1D．x216-y248=1 已知抛物线x2=2py（p＞0）的准线过双曲线y29-x216=1的一个顶点，则抛物线的焦点坐标为为______．条件“abc＜0”是曲线“ax2+by2=c”为双曲线的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件已知点P是双曲线C：x23-y26=1上一点，过P作C的两条逐渐近线的垂线，垂足分别为A，B两点，则PA•PB等于（）A．23B．-23C．0D．1 双曲线C的左右焦点分别为F1，F2，且F2恰为抛物线y2=4x的焦点，设双曲线C与该抛物线的一个交点为A，若△AF1F2是以AF1为底边的等腰三角形，则双曲线C的离心率为（）A．2B．1+2C．1+3 已知双曲线x2a2-y27=1(a＞0)的离心率为43，则a=______．已知双曲线x2a2-y2b2=1的渐近线方程为y=±3x，则它的离心率为______．已知双曲线的方程为x2a2-y2b2=1（a＞0，b＞0），双曲线的一个焦点到一条渐近线的距离为53c（c为双曲线的半焦距长），则双曲线的离心率为（）A．52B．32C．352D．23 已知抛物线x2=2py（p＞0）的焦点F恰好是双曲线y2a2-x2b2=1的一个焦点，且两条曲线交点的连线过点F，则该双曲线的离心率为（）A．2B．1±2C．1+2D．无法确定双曲线x216-y29=1的渐近线与过其右焦点且垂直于x轴的直线所围成的三角形面积是（）A．758B．754C．152D．254 已知F1、F2分别为双曲线x2a2-y2b2=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点，若双曲线左支上存在一点P使得|PF2|2|PF1|=8a，则双曲线的离心率的取值范围是______．设双曲线4x2-y2=t（t≠0）的两条渐近线与直线x=2围成的三角形区域（包含边界）为D，P（x，y）为D内的一个动点，则目标函数z=12x-y的最小值为（）A．-2B．-322C．0D．-522 已知抛物线y2=2px（p＞0）与双曲线x2a2-y2b2=1（a＞0，b＞0）有相同的焦点F，点A是两曲线的交点，且AF⊥x轴，则双曲线的离心率为（）A．2+1B．3+1C．5+12D．22+12 若双曲线x29-y24=k2与圆x2+y2=1有公共点，则实数k的取值范围为．已知抛物线y2=2px（p＞0）焦点F恰好是双曲线x2a2-y2b2=1的右焦点，且双曲线过点（3a2p，2b2p），则该双曲线的渐近线方程为______如果双曲线x264-y236=1上一点P到它的左焦点的距离是8，那么点P到它的右准线的距离是．若点P（2，0）到双曲线x2a2-y2b2=1的一条渐近线的距离为2，则双曲线的离心率为______已知双曲线的焦点F1、F2在x轴上，A为双曲线上一点，AF2⊥x轴，|AF1|：|AF2|=3：1，则双曲线的离心率为（）A．2B．233C．3D．2 已知双曲线C1：x216-y29=1的左准线为l，左、右焦点分别为F1、F2，抛物线C2的准线为l焦点是F2，若C1与C2的一个交点为P，则|PF2|的值等于（）A．40B．32C．8D．4 已知双曲线x2cos2θ-y2sin2θ=1(π2＜θ＜π)的右焦点为F，P是右支上任意一点，以P为圆心，PF长为半径的圆在右准线上截得的弦长恰好等于|PF|，则θ的值为（）A．π6B．3π4C．5π6D．2π3 在双曲线x2-y2=1的右支上求点P（a，b），使该点到直线y=x的距离为2．方程x2-79x+1=0的两根可分别作为（）A．一椭圆和一双曲线的离心率B．两抛物线的离心率C．一椭圆和一抛物线的离心率D．两椭圆的离心率已知双曲线的x2-y2=a2左右顶点分别为A，B，双曲线在第一象限的图象上有一点P，∠PAB=α，∠PBA=β，∠APB=γ，则（）A．tanαtanβ+1=0B．tanαtanγ+1=0C．tanβtanγ+1=0D．tanαtanβ-1=0 双曲线x2a2-y23=1的离心率是62，它的两条渐近线与圆（x-6）2+y2=r2（r＞0）都相切，则r=______．已知点P（2，-3）是双曲线x2a2-y2b2=1(a＞0，b＞0)上一点，双曲线两个焦点间的距离等于4，则该双曲线方程是______．设双曲线x2-y2=1的两条渐近线与直线x=22围成的三角形区域（包含边界）为D，点P（x，y）为D内的一个动点，则目标函数z=x-2y的最小值为（）A．-2B．-22C．0D．322 若双曲线x2a2-y2b2=1的渐近线方程为y=±32x，则其离心率为（）A．132B．133C．213或313D．132或133 若双曲线x2a2-y2b2=1(a＞0，b＞0)的两个焦点为F1，F2，P为双曲线上一点，且|PF1|=3|PF2|，则该双曲线离心率的取值范围是______．若双曲线x2a2-y2b2=1(a＞0，b＞0)的两个顶点三等分焦距，则该双曲线的渐近线方程是（）A．y=±24xB．y=±22xC．y=±2xD．y=±22x x2-4y2=1的渐近线的方程如何？若双曲线x2a2-y23=1(a＞0)的离心率为2，则a等于______已知F1、F2为双曲线x2a2-y2b2=1(a＞0，b＞0)的左、右焦点，P为右支上任意一点，若|PF1|2|PF2|的最小值为8a，则该双曲线的离心率e的取值范围为（）A．（1，2]B．（1，3]C．[2，3]D．[3，已知双曲线方程x220-y25=1，那么双曲线的焦距是（）A．10B．5C．15D．215 若双曲线x29k2-y24k2=1与圆x2+y2=1没有公共点，则实数k的取值范围为______．设θ∈(0，π4)，则二次曲线x2ctgθ-y2tgθ=1的离心率取值范围（）A．(0，12)B．(12，22)C．(22，2)D．(2，+∞)双曲线y216-x29=1的准线方程是______．如果双曲线的焦距为6，两条准线间的距离为4，那么该双曲线的离心率为（）A．32B．32C．62D．2 双曲线y216-x29=1的准线方程是（）A．y=±167B．x=±167C．x=±165D．y=±165 抛物线y2=2px（p＞0）上一点M（1，m）（m＞0）到其焦点的距离为5，双曲线x2a-y2=1的左顶点为A．若双曲线的一条渐近线与直线AM平行，则实数a等于______．抛物线x2=2py（p＞0）与双曲线x2-y2+4y-3=0图形的交点（）A．4个B．3个C．2个D．由p的取值决定，但至少1个过双曲线x2a2-y2b2=1（a＞0，b＞0）的左焦点且垂直于x轴的直线与双曲线相交于M、N两点，以MN为直径的圆恰好过双曲线的右顶点，则双曲线的离心率等于______．给出问题：F1、F2是双曲线x216-y220=1的焦点，点P在双曲线上．若点P到焦点F1的距离等于9，求点P到焦点F2的距离．某学生的解答如下：双曲线的实轴长为8，由||PF1|-|PF2||=8，即|9 若双曲线2x2-y2=k（k＞0）的焦点到它相对应的准线的距离是2，则k=（）A．6B．8C．1D．4 双曲线x26-y22=1的两条渐近线所夹的锐角等于______．已知双曲线x2a2-y2b2=1，（a＞0，b＞0）的左，右焦点分别为F1，F2，点P在双曲线的右支上，且|PF1|=4|PF2|，则此双曲线的离心率e的最大值为（）A．43B．53C．2D．73 已知双曲线x2a2-y2=1（a＞0）的一条准线与抛物线y2=-6x的准线重合，则该双曲线的离心率为（）A．32B．32C．62D．233 （1）已知椭圆x25+y2m=1的离心率e=105，求m的值；（2）若双曲线x2a2-y2b2=1（a＞0，b＞0）的一个焦点到一条渐近线的距离等于焦距的14，求该双曲线的离心率．已知双曲线的中心在原点，离心率为3．若它的一条准线与抛物线y2=4x的准线重合，则该双曲线与抛物线y2=4x的交点到原点的距离是（）A．23+6B．21C．18+122D．21 F1、F2是双曲线x216-y220=1的焦点，点P在双曲线上，若点P到焦点F1的距离等于9，则点P到焦点F2的距离等于______．双曲线x29-y216=1的左、右焦点为F1、F2，则左焦点F1到渐进线的距离为______，若双曲线上一点P使得∠F1PF2为锐角，则P点横坐标的取值范围是______．已知双曲线x2a2-y2=1的两个焦点为F1、F2，P为双曲线上一点，且∠F1PF2=60°，则|PF1|•|PF2|的值为（）A．2B．4C．6D．8 已知P是以F1，F2为焦点的双曲线x2a2-y2b2=1上的一点，若PF1•PF2=0，tan∠PF1F2=2，则此双曲线的离心率为（）A．5B．5C．25D．3 已知双曲线x2a2-y2b2=1(a＞0，b＞0)的离心率为2，点A（a，0），B（0，-b），若原点到直线AB的距离为32，则该双曲线两准线间的距离等于（）A．12B．14C．1D．2 双曲线x216-y29=1的焦点是F1，F2，点P是双曲线上一点，若PF1•PF2=0，则△PF1F2的面积是（）A．9B．12C．15D．20 已知双曲线的方程是16x2-9y2=144．（1）求这双曲线的焦点坐标、离心率和渐近线方程；（2）设F1和F2是双曲线的左、右焦点，点P在双曲线上，且|PF1|•|PF2|=32，求∠F1PF2的大小．双曲线kx2-y2=1，右焦点为F，斜率大于0的渐近线为l，l与右准线交于A，FA与左准线交于B，与双曲线左支交于C，若B为AC的中点，求双曲线方程．在双曲线x216-y29=1上求一点M，使它到左右两焦点的距离之比为3：2，并求M点到两准线的距离．设双曲线的中心在原点，准线平行于x轴，离心率为52，且点P（0，5）到此双曲线上的点的最近距离为2，求双曲线的方程．已知P点是双曲线x2a2-y2b2=1(a＞0，b＞0)上一点，F1、F2是它的左、右焦点，若|PF2|=3|PF1|，则双曲线的离心率的取值范围是（）A．（1，2）B．（2，+∞）C．（1，2]D．[2，+∞）若双曲线x2a2-y2b2=1(a＞0，b＞0)的一个顶点是焦距的一个四等分点，则此双曲线的离心率为（）A．12B．3C．2D．32 已知双曲线的两条渐近线的夹角为60°，则其离心率为______．

双曲线的性质（顶点、范围、对称性、离心率）的试题400

如果双曲线x264-y236=1上一点P到它的右焦点的距离是8，那么点P到它的右准线的距离是（）A．10B．3277C．27D．325 双曲线x23-y2=1的渐近线方程为（）A．y=±3xB．y=±3xC．y=±13xD．y=±33x 以双曲线x2-y2=2的右焦点为圆心，且与其右准线相切的圆的方程是（）A．x2+y2-4x-3=0B．x2+y2-4x+3=0C．x2+y2+4x-5=0D．x2+y2+4x+5=0 已知双曲线C：x2a2-y2b2=1(a＞0，b＞0)的离心率为52，则C的渐近线方程为（）A．y=±14xB．y=±13xC．y=±12xD．y=±x AB是双曲线x2a2-y2b2=1左支上过焦点F1的弦，|AB|=m，F2为右焦点，则△ABF2的周长是______．已知双曲线x2-my2=1（m＞0）的右顶点为A，而B、C是双曲线右支上两点，若三角形ABC为等边三角形，则m的取值范围是______．经过双曲线x2a2-y2b2=1(a＞0，b＞0)上任一点M，作平行于实轴的直线，与渐近线交于P，Q两点，则MP•MQ=______．与双曲线y216-x29=1有共同的渐近线，且经过点A(-3，23)的双曲线的一个焦点到一条渐近线的距离是______．已知双曲线x2a2-y2b2=1的两条渐近线互相垂直，则双曲线的离心率为（）A．3B．2C．52D．22 若P（a，b）是双曲线x2-4y2=m（m≠0）上一点，且满足a-2b＞0，a+2b＞0，则该点一定位于双曲线（）A．右支上B．上支上C．右支上或上支上D．不能确定已知双曲线C：x2a2-y2b2=1(a＞0，b＞0)的左右两个焦点分别为F1，F2．过右焦点F2且与x轴垂直的直线l与双曲线C相交，其中一个交点为M(2，1)．（1）求双曲线C的方程；（2）设双曲线C的虚设双曲线x2a2-y2b2=1(0＜a，0＜b)的右准线与两渐近交于A，B两点，点F为右焦点，若以AB为直径的圆经过点F，则该双曲线的离心率为（）A．233B．2C．3D．2 设双曲线x2a2-y2=1(a＞0)与直线x-y=0相交与A、B两点，且|AB|=42，则双曲线的离心率e=______．已知焦点在x轴上的双曲线C的两条渐近线过坐标原点，且两条渐近线与以点A(0，2)为圆心，1为半径为圆相切，又知C的一个焦点与A关于直线y=x对称．（1）求双曲线C的方程；（2）若Q是双设圆过双曲线x29-y216=1的一个顶点和一个焦点，圆心在此双曲线上，则圆心到双曲线中心的距离为（）A．4B．163C．473D．5 设P为双曲线x2a2-y2b2=1(a＞0，b＞0)上除顶点外的任意一点，F1，F2分别为左右点，△F1PF2的内切圆交实轴于点M，则|F1M|•|MF2|值为______．已知双曲线x2+ay2=1的虚轴长是实轴长的2倍，则a=（）A．14B．4C．-4D．-14 双曲线x2-y2=2010的左、右顶点分别为A1、A2，P为其右支上的一点，且∠A1PA2=4∠PA1A2，则∠PA1A2等于（）A．无法确定B．π12C．π18D．π36 已知双曲线x2a2-y225-a2=1(a＞0)的左右两焦点分别为F1，F2，P是双曲线右支上的一点，Q点满足PQ•|PF1|=PF1•|PF2|，F1F2在F1P上的投影的大小恰为|F1P|，且它们的夹角为π6，则a等若双曲线x218-y2n=1(n＞0)的焦点到其渐近线的距离为7，则双曲线的半焦距为（）A．32B．7C．5D．10 若双曲线x2a2-y212=1（a＞0）与椭圆x220+y24=1的焦点相同，则双曲线的离心率为（）A．2B．3C．2D．7 F（-c，0）是双曲线x2a2-y2b2=1（a＞0，b＞0）的左焦点，P是抛物线y2=4cx上一点，直线FP与圆x2+y2=a2相切于点E，且PE=FE，若双曲线的焦距为25+2，则双曲线的实轴长为（）A．4B．2C．20+已知双曲线x2-y22=1的焦点为F1，F2，点M在双曲线上，且MF1•MF2=0，则点M到x轴的距离为______．已知A为双曲线x29-y27=1的右顶点，F是双曲线的右焦点，则|AF|=______．已知双曲线x2-y2=2的左、右焦点分别为F1，F2，过点F2的动直线与双曲线相交于A，B两点．（I）若动点M满足F1M=F1A+F1B+F1O（其中O为坐标原点），求点M的轨迹方程；（II）在x轴上是否存已知双曲线x2a2-y2b2=1(a＞0，b＞0)的左、右焦点分别为F1，F2，P是准线上一点，且PF1⊥PF2，|PF1|•|PF2|=4ab，则双曲线的离心率是（）A．2B．3C．2D．3 如果椭圆x29+y2k2=1与双曲线x2k-y23=1的焦点相同，则k的取值范围为（）A．2B．k＞3C．k=2或k=4D．0＜k＜2 若双曲线x2a2-y2b2=1（a＞0，b＞0）上横坐标为3a2的点到右焦点的距离大于它到左准线的距离，则双曲线离心率的取值范围是（）A．（1，2）B．（2，+∞）C．（1，5）D．（5，+∞）从双曲线虚轴的一个端点看两个顶点的视角为直角，则双曲线的离心率为（）A．12B．2C．22D．2 若双曲线的标准方程为x2-y24=1，则此双曲线的准线方程为______．双曲线x2a2-y2b2=1（a＞0，b＞0）的右支上存在一点，它到右焦点及左准线的距离相等，则双曲线离心率的取值范围是（）A．(1，2]B．[2，+∞)C．(1，2+1]D．[2+1，+∞)曲线C是中心在原点，焦点为F(5，0)的双曲线的右支，已知它的一条渐近线方程是y=12x．（1）求曲线C的方程；（2）已知点E（2，0），若直线l与曲线C交于不同于点E的P，R两点，且EP•ER=过抛物线x2=2y上两点A（-1，12）、B（2，2）分别作抛物线的切线，两条切线交于点M．（1）求证：∠BAM=∠BMA；（2）记过点A、B且中心在坐标原点、对称轴为坐标轴的双曲线为C，F1、F2为C的已知双曲线x2a2-y2b2=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2，点P在双曲线的右支上，且|PF1|=4|PF2|，则此双曲线的离心率e的最大值为______．给出下列四个结论：①当a为任意实数时，直线（a-1）x-y+2a+1=0恒过定点P，则过点P且焦点在y轴上的抛物线的标准方程是x2=43y；②已知双曲线的右焦点为（5，0），一条渐近线方程为2x-双曲线x2-y2=2008的左、右顶点分别为A1、A2，P为其右支上一点，且∠A1PA2=4∠PA1A2，则∠PA1A2等于（）A．π12B．π36C．π18D．无法确定已知P为椭圆x24+y2=1和双曲线x2-y22=1的一个交点，F1，F2为椭圆的焦点，那么∠F1PF2的余弦值为______．已知圆C以双曲线x23-y2=1的右焦点为圆心，并经过双曲线的左准线与渐近线的交点，则圆C的标准方程为______．双曲线x2a2-y2b2=1(a＞0，b＞0)，过焦点F1的弦AB，（A，B两点在同一支上）且长为m，另一焦点为F2，则△ABF2的周长为（）A．4aB．4a-mC．4a+2mD．4a-2m 在平面直角坐标系中，双曲线的中心在原点，焦点在y轴上，一条渐近线方程为x-3y=0，则它的离心率为（）A．10B．103C．22D．3 设双曲线x2a2-y2b2=1(a＞0，b＞0)的半焦距为c，离心率为54．若直线y=kx与双曲线的一个交点的横坐标恰为c，则k等于（）A．±45B．±35C．±920D．±925 直线l的方程为y=x+3，在l上任取一点P，若过点P且以双曲线12x2-4y2=3的焦点为椭圆的焦点作椭圆，那么具有最短长轴的椭圆方程为______．在平面直线坐标系xOy中，△ABC的顶点A（-6，0）和C（6，0），顶点B在双曲线x225-y211=1的左支上，则sinA-sinCsinB=______．过双曲线x2a2-y2b2=1(a＞0，b＞0)的左焦点F1作斜率为1的直线，该直线与双曲线的两条渐近线的交点分别为A、B，若F1A=AB，则双曲线的渐近线方程为（）A．3x±y=0B．x±3y=0C．2x±3y=0D．设中心在原点的双曲线与椭圆x22+y2=1有公共的焦点，且它们的离心率互为倒数，则该双曲线的方程是______．已知双曲线的中心在原点，焦点在x轴上，它的一条渐近线与x轴的夹角为α，且π4＜α＜π3，则双曲线的离心率的取值范围是______．双曲线C：x2a2-y2b2=1(a＞0，b＞0)与抛物线y2=2px（p＞0）相交于A，B两点，公共弦AB恰好过它们的公共焦点F，则双曲线C的离心率为（）A．2B．1+2C．22D．2+2 两个正数a、b的等差中项是92，一个等比中项是25，且a＞b则双曲线x2a2-y2b2=1的离心率为（）A．53B．414C．54D．415 已知双曲线x2a2-y2b2=1（a＞0，b＞0）的离心率e=233，直线l过A（a，0），B（0，-b）两点，原点O到直线l的距离是32．（1）求双曲线的方程；（2）过点B作直线m交双曲线于M、N两点，若OM•ON=设斜率为22的直线l与双曲线x2a2-y2b2=1交于不同的两点，且这两个交点在x轴上的射影恰好是双曲线的两个焦点，则该双曲线的离心率为（）A．42B．2C．43D．3 已知点F1、F2分别是双曲线x2a2-y2b2=1的左、右焦点，过F1且垂直于x轴的直线与双曲线交于A、B两点，若△ABF2为锐角三角形，则该双曲线的离心率e的取值范围是（）A．（1，+∞）B．(1，若双曲线x2a2-y2=1的一个焦点为（2，0），则它的离心率为（）A．255B．32C．233D．2 已知双曲线x2-y2=4a（a∈R，a≠0）的右焦点是椭圆x216+y29=1的一个顶点，则a=______．过双曲线x2a2-y2b2=1(b＞a＞0)的左焦点F（-c，0）（c＞0）作圆x2+y2=a2的切线，切点为E，延长FE交抛物线y2=4cx于点P．若OE=12(OF+OP)，则双曲线的离心率为（）A．3+32B．1+52C．52D．1+32 双曲线的实轴长、虚轴长与焦距的和为8，则半焦距的取值范围是（）A．[42-4，4）B．[42-4，2]C．(42-4，2)D．[42-4，2)双曲线x2-y23=1的两条渐近线的夹角等于______．双曲线kx2-y2=1的一条渐近线与直线2x+y+1=0垂直，则此双曲线的离心率是（）A．52B．32C．43D．5 如果直线y=43x是双曲线x2a2-y2b2=1的一条渐近线，那么该双曲线的离心率等于（）A．53B．54C．43D．2 已知双曲线c：x22-y2=1，设直线l过点A(-32，0)，（1）当直线l与双曲线C的一条渐近线m平行时，求直线l的方程及l与m的距离；（2）证明：当k＞22时，在双曲线C的右支上不存在点Q，使之已知双曲线x2a-y2a2+a+1=1的离心率的范围是数集M，设p：“k∈M”；q：“函数f（x）=lgx-1x-2x＜12x-kx≥1的值域为R”．则P是Q成立的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条已知双曲线c的渐近线方程为：x±3y=0，且双曲线c的右焦点在圆x2+y2-8x-2y+16=0上，则双曲线c的标准方程为______．双曲线y23-x2=1的焦点坐标是______．若椭圆x22a2+y22b2=1（a＞b＞0）的焦点与双曲线y2a2-x2b2=1的焦点恰好是一个正方形的四个顶点，则抛物线ay=bx2的焦点坐标为（）A．（34，0）B．（312，0）C．（0，312）D．（0，34）若椭圆和双曲线有相同焦点F1，F2，点P是两条曲线的一个公共点，并且PF1•PF2=0，e1，e2分别为它们的离心率，则1e21+1e22的值是______．若双曲线x24-y2b2=1（b＞0）的渐近线方程式为y=±12x，则b等于______．已知双曲线3x2-y2=9，则双曲线右支上的点P到右焦点的距离与点x2到右准线的距离之比等于（）A．2B．223C．2D．4 双曲线x216-y29=1的离心率为______．双曲线x24-y2=1的顶点到渐进线的距离等于（）A．25B．45C．255D．455 设F1，F2是双曲线C，x2a2-y2b2=1（a＞0，b＞0）的两个焦点．若在C上存在一点P．使PF1⊥PF2，且∠PF1F2=30°，则C的离心率为______．已知0＜θ＜π4，则双曲线C1：x2sin2θ-y2cos2θ=1与C2：y2cos2θ-x2sin2θ=1的（）A．实轴长相等B．虚轴长相等C．离心率相等D．焦距相等双曲线x216-y2m=1的离心率为54，则m等于______．已知0＜θ＜π4，则双曲线C1：x2cos2θ-y2sin2θ=1与C2：y2sin2θ-x2sin2θtan2θ=1的（）A．实轴长相等B．虚轴长相等C．焦距相等D．离心率相等抛物线C1：y=12px2(p＞0)的焦点与双曲线C2：x23-y2=1的右焦点的连线交C1于第一象限的点M．若C1在点M处的切线平行于C2的一条渐近线，则p=（）A．33B．38C．233D．433 抛物线x2=2py（p＞0）的焦点为F，其准线与双曲线x23-y23=1相交于A，B两点，若△ABF为等边三角形，则p=______．已知双曲线x2a2-y2b2=1的一个焦点与抛物线y2=410x的焦点重合，且双曲线的离心率等于103，则该双曲线的方程为（）A．x2-y29=1B．x2-y2=15C．x29-y2=1D．x29-y29=1 设双曲线C的中心为点O，若有且只有一对相交于点O，所成的角为60°的直线A1B1和A2B2，使|A1B1|=|A2B2|，其中A1、B1和A2、B2分别是这对直线与双曲线C的交点，则该双曲线的离心率已知双曲线x2a2-y2b2=1(a＞0，b＞0)，A，C分别是双曲线虚轴的上、下端点，B，F分别是双曲线的左顶点和左焦点．若双曲线的离心率为2，则BA与CF夹角的余弦值为______．设双曲线x2a2-y29=1(a＞o)的焦点为（5，0），则该双曲线的离心率等于（）A．32B．43C．54D．53 已知双曲线x2a2-y2b2=1（a＞0，b＞0）的左右焦点分别为F1，F2，在双曲线右支上存在一点P满足PF1⊥PF2且∠PF1F2=π6，那么双曲线的离心率是（）A．2B．3C．3+1D．5+1 我们把焦点相同，且离心率互为倒数的椭圆和双曲线称为一对“黄金搭档”．已知F1、F2是一对“黄金搭档”的焦点，P是它们在第一象限的交点，当∠F1PF2=60°时，这一对“黄金搭档”中双曲已知双曲线x2-y22=1，点A（-1，0），在双曲线上任取两点P，Q满足AP⊥AQ，则直线PQ恒过点（）A．（3，0）B．（1，0）C．（-3，0）D．（4，0）等轴双曲线C的中心在原点，焦点在x轴上，C与抛物线y2=4x的准线交于A、B两点，AB=3，则C的实轴长为______．设双曲线x2m+y2n=1的离心率为2，且一个焦点与抛物线x2=8y的焦点相同，则此双曲线的方程为______．设F1，F2分别是双曲线x2a2-y2b2=1的左、右焦点，若双曲线上存在点A，使∠F1AF2=90°，且|AF1|=3|AF2|，则双曲线的离心率为______．点A是抛物线C1：y2=2px（p＞0）与双曲线C2：x2a-y2b=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线的交点，若点A到抛物线C1的准线的距离为p，则双曲线C2的离心率等于（）A．2B．3C．5D．6 设双曲线C：x2a2-y2b2=1（a＞b＞0）的右焦点为F，左右顶点分别为A1，A2，过F且与双曲线C的一条渐近线平行的直线与另一条渐近线相交于P，若P恰好在以A1A2为直径的圆上，则双曲线的已知双曲线x23-y2=1的左、右焦点分别为F1、F2，点P在双曲线上，且PF2⊥x轴，则F2到直线PF1的距离为______．设F1，F2分别是双曲线x2a2-y2b2=1的左、右焦点．若双曲线上存在点A，使∠F1AF2=90°，且|AF1|=3|AF2|，则双曲线离心率为（）A．52B．102C．152D．5 已知F1，F2是双曲线的两个焦点，以线段F1F2为边作正△MF1F2，若边MF1的中点在此双曲线上，则此双曲线的离心率为______．设双曲线x2-y2=1的两条渐近线与直线x=22围成的三角形区域（包含边界）为D，点P（x，y）为D内的一个动点，则目标函数z=x-2y的最小值为______．已知双曲线y29-x2m=1的离心率为53，则此双曲线的渐近线方程为（）A．y=±43xB．y=±34xC．y=±35xD．y=±45x 双曲线C的中心在原点，焦点在x轴上，离心率e=62其焦点到渐近线的距离为1，则C的方程为______．若双曲线y25-x2m=1的渐近线方程为y=±53x，则双曲线焦点F到渐近线的距离为（）A．2B．3C．2D．5 双曲线x2-y22=1的离心率为______．（理）抛物线x2=16y的准线与双曲线y2a2-x2b2=1(a＞0，b＞0)一条渐近线交点的横坐标为-8，双曲线y2a2-x2b2=1(a＞0，b＞0)的离心率为（）A．2B．3C．2D．5 以点A（0，5）为圆心、双曲线x216-y29=1的渐近线为切线的圆的标准方程是______．（理）在平面直角坐标系中，已知双曲线C的中心在原点，它的一个焦点坐标为(5，0)，e1=(2，1)、e2=(2，-1)分别是两条渐近线的方向向量．任取双曲线C上的点P，其中op=me1+ne2（m，与椭圆C：y216+x212=1共焦点且过点（1，3）的双曲线的标准方程为（）A．x2-y23=1B．y2-2x2=1C．y22-x22=1D．y23-x2=1 已知F1、F2分别是双曲线x2a2-y2b2=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点，P为双曲线上的一点，若∠F1PF2=90°，且△F1PF2的三边长成等差数列，则双曲线的离心率是（）A．2B．3C．4D．5 双曲线x29-y216=1的离心率为（）A．35B．45C．53D．54