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一元二次方程根与系数的关系
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一元二次方程根与系数的关系的试题列表
一元二次方程根与系数的关系的试题100
已知关于x的方程2x2-5x+m-1=0的一个根是1，求m的值与另一个根．
已知关于x的一元二次方程x2-2kx+k2+k+1=0有两个实数根．（1）试求k的取值范围；（2）若此方程的两个实数根x1、x2，满足1x1+1x2=-2，试求k的值．
已知m、n是有理数，方程x2+mx+n=0有一根是5-2，求m+n的值．
设m、n是方程x2+3x-2009=0的两个实数根，则m2+4m+n的值为（）A．2006B．2007C．2008D．2009
已知方程2x2-3x-3=0的两个根分别为a，b，利用根与系数的关系，求一个一元二次方程，使它的两个根分别是a+1，b+1．
已知x1、x2是方程大x2-（3m-5）x-十m2=0的两根，且|x1x2|=32，求m的值．
已知a、b是方程x2-2x-1=0的两个根，则a2+a+3b的值是______．
（2图图6-凉山州）已知：x2+a2x+b=图的两个实数根为x1、x2；y1、y2是方程y2+5ay+7=图的两个实数根，且x1-y1=x2-y2=2．求a、b的值．
已知方程2x2+9x+8=0，求作一个一元二次方程，使它的一个根为原方程两根和的倒数，另一个根为原方程两根差的平方．
若方程2x2+6x-4=0的两根为x1、x2，求：1x1+1x2的值．
请以-3和2.5为根，写出一个二次项系数不为1的一元二次方程______．
已知2+3是关于x的方程x2+4x-c=0的一个根，求c的值并求出方程的另一个根．
已知a，b是一元二次方程x2+x-2011=0的两个根，则a2+2a+b的值为（）A．2010B．2011C．2012D．无法确定
已知2-2是一元二次方程x2-4x+c=0的一个根，则另一个根为______．
已知x1=-1是方程x2+mx-5=0的一个根，求：（1）m的值；（2）方程的另一个根x2；（3）1x1+1x2的值．
已知x1，x2是一元二次方程x2-3x+1=0的两个根，求（x1-1）（x2-1）-1的值．
已知关于x的一元二次方程x2+（m+2）x+2m-1=0．（1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）设方程的两根分别为x1、x2，且3x1+3x2=1，3(x1+x2)x1x2=1，根据一元二次方程的根与系数的关
对于方程x2+bx-2=0，下面观点正确的是（）A．方程有无实数根，要根据b的取值而定B．∵-2＜0，∴方程两根肯定为负C．当b＞0时．方程两根为正：b＜0时．方程两根为负D．无论b取何值，方程必有
已知关于x的一元二次方程2x2-5x-a=0（1）如果此方程有两个不相等的实数根，求a的取值范围．（2）当a为何值时，方程的两个根互为倒数，求出此时方程的解．
阅读并填空：（1）方程x2+2x+1=0的根为x1=______，x2=______，x1+x2=______，x1x2=______；（2）方程x2-2x-3=0的根为x1=______，x2=______，x1+x2=______，x1x2=______；（3）方程3
一元二次方程的x2=x两根之和与积分别是______，______．
已知a、b是方程x2+x-2011=0的两个实数根①求a+b和ab；②求a2+2a+b．
已知x1、x2是方程x2-3x-2=0的两根，不解方程，求值．（1）x1+x2（2）x1x2（3）x2x1+x1x2
已知x=-4是一元二次方程mx2+5x=6m的一个根，则另一个根是______．
已知关于x的方程x2-2（m+1）x+m2-2m-3=0的两个不相等实根中有一个是0．（1）请求出m的值；（2）是否存在实数k，使关于x的方程x2-（k-m）x-k-m2+5m-2=0的两个实根x1，x2之差的绝对值为
已知m2+m-3=0，n2+n-3=0，且m≠n，则1m+1n的值为______．
若方程2x2=1的两实数根为x1、x2，则（）A．x1+x2=0且x1x2=1B．x1+x2=1且x1x2=0C．x1+x2=0且x1x2=-12D．x1+x2=0且x1x2=12
阅读下面的材料：ax2+bx+c=0（a≠0）的根为x1=-b+b2-4ac2a．x2=-b-b2-4ac2a．∴x1+x2=-2b2a=-ba，x1-x2=b2-(b2-4ac)4a2=ca．综上得，设ax2+bx+c=0（a≠0）的两根为x1、x2，则有x1+x2=-b
已知关于x的方程x2-kx+k2+n=0有两个不相等的实数根x1．x2，且（2x1+x2）-8（2x1+x2）+15=0．（1）求证：n＜0；（2）用k的代数式表示x1．
下列一元二次方程中，两实数根之和为3的是（）A．x2-3x+3=0B．x2+3x-3=0C．x2-3x-3=0D．x2+3x+3=0
一元二次方程x2+x-2=0的两根之积是______．
已知关于x的方程x2-ax-3a=0的一个根是-2，则它的另一个根是______；a=______．
已知a，b是方程2x2-6x-1=0的两根，则代数式（ab）a+b的值是______．
已知一元二次方程x2+mx+7=0有一根为7，求这个方程的另一个根和m的值．
仔细观察下面提供的材料：（1）方程x2-3x+2=0的两根分别为x1=1x2=2，显然有x1+x2=3x1x2=2（2）方程x2+7x+12=0的两根分别为x1=-3x2=-4，显然有x1+x2=-7x1x2=12（3）方程x2-6x-16=0的
方程x2-4x+k=0的一个根是-2，那么它的另一个根是______；k的值是______．
在等腰三角形中，∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c，已知a=3，且b和c是方程x2+mx+2-12m=0的两个实根，则△ABC的周长为（）A．7B．725C．6或11D．7或725
设x2-4x+2=0两根为x1，x2，则x1+x2-x1x2=（）A．2B．6C．-2D．-6
关于x的方程13x2+c=0有一根是-3，则另一根是（）A．-3B．3C．9D．-9
抛物线y=（m-1）x2+2x+12m图象与坐标轴有且只有2个交点，则m=______．
写一个以-2和4为根的一元二次方程______．
若△ABC的一边a为4，另两边b、c分别满足b2-5b+6=0，c2-5c+6=0，则△ABC的周长为（）A．9B．10C．9或10D．8或9或10
（1）解分式方程：2x2x-3-12x+3=1（2）如果-1是一元二次方程x2+bx-3=0的一个根，求它的另一根．
阅读并①方程x2-2x+1=0的根是x1=x2=1，则有x1+x2=2，x1x2=1．②方程2x2-x-2=0的根是x1=1+174，x2=1-174，则有x1+x2=12，x1x2=-1．③方程3x2+4x-7=0的根是x1=-73，x2=1，则有x1+x2
已知方程x2+（2k-1）x+k2+3=0的两实数根的平方和比两根之积大15，求k的值．
已知x1，x2是方程x2+3x=4的两根，则（）A．x1+x2=-3，x1•x2=-4B．x1+x2=3，x1•x2=4C．x1+x2=-3，x1•x2=4D．x1+x2=3，x1•x2=-4
已知x1、x2是方程x2-2x-1=0的两个根，下列等式不成立的是（）A．x1+x2=2B．x1•x2=-1C．1x1+1x2=-2D．x12+x22=2
设x1、x2是方程2x2-5x-6=0的两根，求1x21+1x22的值．
已知a，b是方程x2+2x-1=0的两个根，求代数式(1a-1b)(ab2-a2b)的值．
（1）探索：解下列方程，将得到的两根x1，x2和x1+x2，x1-x2的值填入下面的表格．方程x1x2x1+x2x1-x2x2+3x-4=02x2+x-1=03x2-5x+2=0（2）猜想：x1+x2，x1-x2的值与一元二次方程ax2+bx
已知方程4x2-mx+6=0的一个根为2，则另一个根为______，m的值为______．
阅读材料并回答问题：（1）方程x2+2x+1=0的根为x1=-1，x2=-1，x1+x2=-2；x1x2=1．方程3x2+4x-7=0的根为x1=1，x2=-73，x1+x2=-43，x1x2=-73．方程ax2+bx+c=0（b2-4ac≥0）的根为x1=-b
阅读下列材料，然后回答问题：（1）以2、3为根的一元二次方程为x2-5x+6=0，以12、13为根的一元二次方程为6x2-5x+1=0；（2）以4、7为根的一元二次方程为x2-11x+28=0，以14、17为根
若关于x的方程x2-3x+q=0的一个根x1的值是2．则另一根x2=______，q=______．
已知关于x的方程x2-6x-m2+2m+5=0．（1）试说明m取任何实数时，此方程一定有两个不相等的实数根；（2）设方程的两实数根为x1、x2，若1x1+1x2=-2，求m的值．
设x1、x2是方程x2+2x=1的两个实数根，则x1、x2是方程x2+2x=1的两个实数根______；x1-x2=______．
已知方程x2-2px+8=0的一个根是另一个根的2倍，求实数p的值．
已知关于x的方程x2-2（m-1）x+m2=0．若方程的两根互为倒数，则m=______，若方程两根之和与刚才两根积互为相反数，则m=______．
已知抛物线y=12x2-4x+2m（m+x）与x轴有两个交点（x1，0），（x2，0），若y1=x1+x2-12x1-x2，y2=-m2+6m-4（1）当m≥0时，求y1的取值范围；（2）当m≤-1时，比较y1与y2的大小，并说明理由．
关于x的方程x2-2（m+2）x+m2-4=0的两实根互为倒数，则m的值为（）A．-5B．5C．-5D．-2
关于方程式49x2-98x-1=0的解，下列叙述何者正确（）A．无解B．有两正根C．有两负根D．有一正根及一负根
若方程x2+8x-4=0的两个根分别为x1、x2，则1x1+1x2的值为（）A．2B．-2C．1D．-1
学了一元二次方程的根与系数的关系后，小亮兴奋地说：“若设一元二次方程的两个根为x1，x2，就能快速求出1x1+1x2，x12+x22，…的值了．比如设x1，x2是方程x2+2x+3=0的两个根，则
已知：一元二次方程ax2+bx+c=0的两根x1与x2之间有如下关系：x1+x2=-ba；x1-x2=ca；例如：一元二次方程3x2-5x+1=0的两根x1与x2之间有如下关系：x1+x2=-ba=53；x1-x2=ca=13；请你计
关x的一元二次方程（x-2）（x-3）=m有两个实数根x1、x2，（1）求m的取值范围；（2）若x1、x2满足等式x1x2-x1-x2+1=0，求m的值．
已知x1，x2是关于x的一元二次方程kx2+4x-3=0的两个不相等的实数根．（1）求k的取值范围；（2）是否存在这样的实数k，使2x1+2x2-3x1-x2=2成立z若存在，求k的值；若不存在，请说明理
已知关于x的方程x2+（1-2m）x+m2=0．（1）若-1是方程的一个根，求m的值；（2）如果x1、x2是方程的两个根，且有x1+x2+12=x1-x2，求m的值．
已知x1、x2是方程2x2-x-7=0的两根，则x12+x22的值是______．
若一元二次方程2x2+x-3=0的两个根为x1，x2，则x1+x2=______，x1-x2=______．
已知关于x的一元二次方程x2-（2m+1）x+m2+m=0（1）若有一个根是1，求m；（2）若x1、x2是该一元二次方程的两个根，已知m≤-12且y=x1+x2-x1-x2+14求y的取值范围．
设x1、x2是方程x2-2x-2=0的两个实数根，则x1+x2=______；x1-x2=______．
已知关于x的一元二次方程14x2-2x+a（x+a）=0的两个实数根为x1，x2，若y=x1+x2+12x1-x2．（1）当a≥0时，求y的取值范围；（2）当a≤-2时，比较y与-a2+6a-4的大小，并说明理由．
已知x1，x2是关于x的方程x2+（2a-1）x+a2=0的两个实数根，（1）当a取何值时，方程两根互为倒数？（2）如果方程的两个实数根x1、x2满足|x1|=x2，求a的值．
已知方程5x2+kx-10=0的一个根是-5，则它的另一个根是______．
已知关于x的一元二次方程x2+kx-2=0，（1）求证：方程总有两个不相等的实数根；（2）设方程两实数根分别为x1，x2，且满足x1+x2=x1x2，求k的值；（3）若方程两根互为相反数，求这两个
如果-1是方程2x2+bx-4=0的一个根，则方程的另一个根是______，b是______．
完成下列各题（1）已知函数y=2x2-ax-a2，当x=1时，y=0，求a的值．（2）若分式x2-3x-4|x-3|-1的值为零，求x的值．（3）关于x的方程(1-2k)x2-2(k+1)x-12k=0有实根．①若方程只有一个实根
已知两数积ab≠1．且2a2+1234567890a+3=0，3b2+1234567890b+2=0，则ab=______．
已知二次方程x2+x-1=0的两根为α、β，求2α5+β3的值．
若关于x的方程x2+（m-4）x+6-m=0的二根都大于2，求实数m的范围．
已知x2+3x+1=0的两根为a、b，求ba+ab的值．
先化简，再求值：（1a-1b）-(ab)2a2-b2，其中a，b是一元二次方程x2+2x-1=0的两个根．
已知关于x的一元二次方程kx2-2（k+1）x+k-1=0有两个不相等的实数根x1，x2．（1）求k的取值范围；（2）是否存在实数k，使1x1+1x2=1成立？若存在，请求出k的值；若不存在，请说明理由．
设x1，x2是关于x的方程x2-4x+k+1=0的两个实数根．试问：是否存在实数k，使得x1-x2＞x1+x2成立？请说明理由．（温馨提示：关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0），当b2-4ac≥0时，则它的
若一元二次方程x2-6x+5-m=0的两实数根都大于2，求m的取值范围．
已知α，β是方程x2+2006x+1=0的两个根，则（1+2008α+α2）（1+2008β+β2）的值为（）A．1B．2C．3D．4
已知锐角α满足sinα+cosα=52，求做以sinα和cosα为根的一元二次方程______．
阅读材料：如果x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根，那么有x1+x2=-ba，x1-x2=ca．这是一元二次方程根与系数的关系，我们利用它可以解题，例x1，x2是方程x2+6x-3=0的两
已知方程2x2+4x-5=0的两根为x1、x2，则（x1+1）（x2+1）=______．
设x1，x2是一元二次方程3x2+6x-92=0的两实数根，不解方程，求下列各式的值．（1）x12-x2+x1-x22（2）|x1-x2|
已知方程x2+mx-1=0的一个根x1=-1，求m的值及另一个根．
已知方程2x2-6x+3=0的两根是x1，x2，则x1+x2=______；x1-x2=______．
已知x1，x2是方程x2-2x+a=0的两个实数根．（1）若a2=2x1+2x2，求a的值；（2）若x1+2x2=3-2，求a的值．
若关于x的一元二次方程x2-（2m+1）x+m2+m-2=0的两个实数根x1，x2满足：1x1+1x2=2，求m的值．
已知方程x2-2x-4=0的两根为α，β，则α3+8β+6的值为（）A．-1B．2C．22D．30
若一元二次方程x2+2x-3=0的两个根为x1，x2，则x1+x2的值为（）A．-2B．2C．3D．3或-3
已知一元二次方程x2-6x+6=0的两根分别是两个正方形的边长，求这两个正方形的面积之和．
a、b为实数，关于x的方程|x2+ax+b|=2有三个不等的实数根．（1）求证：a2-4b-8=0；（2）若该方程的三个不等实根，恰为一个三角形三内角的度数，求证：该三角形必有一个内角60°；（3）若
设方程gxg+ax-g=0的两根之差的绝对值为5g，则a等于（）A．3B．-5C．±3D．±5
已知a•b≠1，且有5a2+2009a+8=0及8b2+2009b+5=0，则ab=______．
一元二次方程根与系数的关系的试题200
若关于x的一元二次方程的两根为x1=1，x九=-九，则这十方程可以是______．（任写一十即可）
已知△ABC的一边为5，另外两边恰是方程x2-6x+m=0的两个根．（1）求实数m的取值范围．（2）当m取最大值时，求△ABC的面积．
方程x2-3x+7=0的两根为x1，x2，则下列表示正确的是（）A．x1+x2=3，x1x2=7B．x1+x2=-3，x1x2=7C．x1+x2=-3，x1x2=-7D．以上全不对
若a、b为不相等的实数，且a2-3a+1=0，b2-3b+1=0，则11+a2+11+b2=______．
已知关于x的方程kx2-4x-2=0有两个实数根．（1）求k的取值范围；（2）若方程的两个实数根为x1，x2，且x12+x22=4，求k的值．
设a，b是方程x2-x-2012=0的两个不相等的实数根，则a2+2a+b的值为______．
一元二次方程2x2-7x-15=0的根的情况是（）A．有两个正的实数根B．有两个负的实数根C．两根的符号相反D．方程没有实数根
已知a、b是一元二次方程x2-2x-1=0的两个实数根，求代数式（a-b）（a+b-2）+ab的值．
已知一元二次方程x2-2x-3=0的两根为x1，x2，则x1•x2的值是（）A．1B．2C．-3D．3
若关于x的方程x2-4x+m=0．（1）方程有两个不相等的实数根，求实数m的取值范围．（2）若方程的一个根是2+3，求m的值及另一个根．
已知关于x的方程x2+（m+2）x+2m-1=0．（1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）若方程有一根为2，求m的值，并求出此时方程的另一根．
若x1，x2是一元二次方程x2-2x-3=0的两个根，则x1x2的值=______．
如图，在以AB为直径的半圆中，有一个边长为1的内接正方形CDEF，则以AC和BC的长为两根的一元二次方程是______．
任写一个一根为-1，另一根大于0小于1的一元二次方程______．
当m=______时，方程2x2-（m2-4）x=0的两根互为相反数．
已知x1，x2是方程x2-3x+1=0的两个实数根，则x1+x2=______．
阅读材料：设一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根为x1，x2，则两根与方程系数之间有如下关系：x1+x2=-ba，x1•x2=ca，根据该材料填空：已知x1，x2是方程x2+7x+2=0的两个实数根，则
阅读材料：设一元二次方程ax2+bx+c=0的两根为x1，x2，则两根与方程系数之间有如下关系：x1+x2=-ba，x1•x2=ca．根据该材料填空：已知x1，x2是方程x2+5x-4=0的两实数根，则x2x1+x1
填空：（1）方程x2+2x+1=0的根为x1=______，x2=______，则x1+x2=______，x1•x2=______；（2）方程x2-3x-1=0的根为x1=______，x2=______，则x1+x2=______，x1•x2=______；（3）方程3
x=1是方程x2+x+n=0的一个解，则方程的另一个解是______．
韦达定理：若x1，x2为方程ax2+bx+c=0的两根，则x1+x2=-ba，x1•x2=ca，已知：m和n是方程2x2-5x-3=0的两根，利用以上材料，不解方程，求：（1）1m+1n；（2）m2+n2的值．
已知方程x2+2007x+7=0的两个根为m、n，则m2+2008m+n2+2008n+2008的值是______．
若x1、x2是一元二次方程x2+5x+4=0的两个根，则x1•x2的值是（）A．-5B．4C．5D．-4
阅读下面的材料：∵ax2+bx+c=0（a≠0）的根为x1=-b+b2-4ac2a，x2=-b-b2-4ac2a，∴x1+x2=-2b2a=-ba，x1x2=b2-(b2-4ac)4a2=ca．（1）若x2-px+q=0的两根为-1和3，求p和q的值；（2）设方程3
已知关于x的方程x2-kx-6=0的一个根为x=3，则方程的另一个根为______．
设a、b为质数，且a2-13a+m=0，b2-13b+m=0，则ab+ba=______．
已知一元二次方程2x2-5x+1=0的两根为x1，x2，则（1）x1+x2=______（2）x21+x22=______．
如果m、n是两个不相等的实数，且满足m2-2m=1，n2-2n=1，那么（m+n）-（mn）=______．
已知：关于x的方程mx2-14x-7=0有两个实数根x1和x2，关于y的方程y2-2（n-1）y+n2-2n=0有两个实数根y1和y2，且-2≤y1＜y2≤4．当2x1+x2-6x1x2+2（2y1-y22）+14=0时，求m的取值范围．
已知x1、x2是关于x的方程x2-2kx+3=0的两个实数根，且满足：x12+x22-3（x1+x2）=-2，求k的值以及x1、x2．
已知关于x的一元二次方程x2=2（1-m）x-m2的两实数根为x1，x2（1）求m的取值范围；（2）设y=x1+x2，当y取得最小值时，求相应m的值，并求出最小值．
已关于x的一元二次方程x2-mx+2m-1=0的两实数根是x1，x2，x12+x22=14，求m的值．
关于x的方程kx2+(k+2)x+k4=0有两个不相等的实数根．（1）求k的取值范围；（2）设方程的两根分别为x1、x2，是否存在实数k，使1x1+1x2=0？若存在，求出k值；若不存在，说明理由．
已知：关于x的方程2x2+kx-1=0，若方程的一个根是-1，求另一个根及k值．
已知方程x2+3x-5=0的两根为x1，x2，不解方程求x12x2+x1x22的值．
若关于x的方程x2+（m+1）x+m+4=0两实数根的平方和是2，求m的值．
若x1、x2是一元二次方程x2+2x-3=0的二个根，则x1•x2的值是（）A．2B．-2C．3D．-3
已知关于x的一元二次方程x2+2x+3k=0有实数根，（1）求k的取值范围；（2）设x1，x2为方程的两实数根，求y=x1•x2+5的最大值．
求方程3x2-4x+k=0的两实根之积的最大值．
已知关于x的一元二次方程x2+（2k-1）x+k2=0（1）若原方程有两个不相等的实数根，求k的取值范围；（2）设x1，x2是原方程的两个实数根，且x21+x22=17，求k的值．
若关于x的一元二次方程x2-（a+2）x+2a=0的两个实数根分别是3、b，则b=______．
已知方程x2-5x+2=0的两个解分别为x1、x2，则2x1-x1x2+2x2的值为（）A．8B．-12C．12D．-8
已知一元二次方程：x2-3x-1=0的两个根分别是x1、x2，则x12x2+x1x22=______．
一元二次方程y2+2y-4=0的根的情况是（）A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根，且两根同号C．有两个不相等的实数根，且两根异号D．没有实数根
设一元二次方程（x-2）（x-4）=m（m＞0）的两实根分别为a，β（设a＜β，则a，β满足（）A．a＜2＜β＜4B．2＜a＜4＜βC．2＜a＜β＜4D．a＜2且β＞4
若x1、x2是一元二次方程2x2-3x-1=0的两个根，求下列代数式的值．（1）1x1+1x2（2）x12+x22（3）（x1-x2）2（4）x2x1+x1x2（5）（x1-2）（x2-2）（6）（x1+1x2）（x2+1x1）
已知关于x的一元二次方程x2+bx-2=0的一个根为1，则它的另一根为______．
已知x1、x2为方程x2+3x+1=0的两实根且x1＞x2，则x12+x22=______．
已知x1、x2是方程x2+4x-3=0的两根，则x1+x2的值是（）A．-4B．4C．3D．-3
设关于x的方程x2-（a+b）x+ab-1=0的两个实数根为x1、x2，现给出三个结论，则正确结论的个数是（）①x1≠x2；②x1x2＜ab；③x12+x22＜a2+b2．A．1B．2C．3D．无法确定
设x1，x2是方程x2-x-2013=0的两实数根，则x31+2014x2-2013=______．
设x1、x2是关于x的方程x2-4x+k+1=0的两个实数根．问：是否存在实数k，使得3x1•x2-x1＞x2成立，请说明理由．
若x1，x2为方程x2+5x-1=0的两个实数根，则x1+x2=______．
若实数a、b满足a2-8a+5=0，b2-8b+5=0，则b-1a-1+a-1b-1的值是（）A．-20B．2C．2或-20D．12
已知关于x的方程x2+x+n=0有两个实数根-2，m．求m，n的值．
已知：梯形ABCD中，AD∥BC，AD=1，BD过梯形的高AE的中点F，且BD⊥DC，设AE=h，BC=a．（1）用含字母h的代数式表示a；（2）若a、h是关于x的一元二次方程3x2-3（m+2）x+10m=0的两根，求si
一元二次方程x2-4x-c=0的一个根是3，则另一个根是______，c=______．
解下列方程，将得到的解填入下面的表格中，观察表格中两个解的和与积，它们和原来的方程的系数有什么联系？（1）x2-2x=0（2）x2+3x-4=0（3）x2-5x+6=0方程x1x2x1+x2x1．x2（1）_______
若a2-2a=1，β2-2β-1=0且a≠β，则a+β=______．
关于x的一元二次方程2x2-ax-1=0的根的情况是（）A．有两个异号的实数根B．有两个同号且不相等的实数根C．有两个相等的实数根D．没有实数根
已知方程x2-3x+1=0的两根是x1，x2，则x1+x2=______．
已知关于x的一元二次方程x2-mx+2m-1=0的两个实数根的平方和为23，求m的值．
若x1=2是关x的方程x2+mx-6=0的一个根，则此方程的另一个根x2=______．
已知：关于x的一元二次方程mx2-（3m+2）x+2m+2=0（m≠0）（1）若m=1，求出此时方程的实数根；（2）求证：方程总有实数根；（3）设m＞0，方程的两个实数根分别为x1，x2（其中x1＜x2）、若y是关
关于x的方程x2+px+q=0的两根分别为3+52，3-52，则p=______，q=______．
已知x1、x2是方程2x2+3x-4=0的两个根，那么x1+x2=______；x1•x2=______；x21+x22=______．
已知x1、x2是方程x2-3x-5=0的两实数根，则（x1+3）（x2+3）=______．
点（α，β）在反比例函数y=kx的图象上，其中α、β是方程x2-2x-8=0的两根，则k=______．
已知x=-1是一元二次方程x2+mx-5=0的一个解，则方程的另一个解是（）A．1B．-5C．5D．-4
设x1、x2是一元二次方程x2+4x-3=0的两个根，2x1（x22+3x2-3）+a=2，则a=______．
已知关于x的一元二次方程x2-（m+2）x+m-2=0．（1）求证：无论m取何值时，方程总有两个不相等的实数根．（2）若方程的两实数根之积等于m2+9m-11，求m+6的值．
已知关于x的方程x2+（k+2）x+k-1=0．（1）求证：方程一定有两个不相等的实数根；（2）若x1，x2是方程的两个实数根，且（x1-1）（x2-1）=k-3，求k的值．
阅读材料：设一元二次方程ax2+bx+c=0的两根为x1，x2，则两根与方程系数之间有如下关系x1+x2=-ba，x1•x2x=ca．根据该材料填空：已知x1，x2，是方程x2+6x+3=0的两实数根，则1x1+1
已知x1，x2是方程x2-x-1=0的两个根，则x12+x22的值为______．
附加题（1）试用一元二次方程的求根公式，探索方程ax+bx+c=0（a≠0）的两根互为倒数的条件是______；（2）如图．边长为2的两个正方形互相重合，按住其中一个不动，将另一个绕顶点A顺
已知实数a，b分别满足a2-6a+4=0，b2-6b+4=0，且a≠b，则ba+ab的值是（）A．7B．-7C．11D．-11
已知关于x的一元二次方程x2+（2m-3）x+m2=0的两个不相等的实数根α、β满足1α+1β=1，则m的值为______．
如果x2-2x-m=0有两个相等的实数根，那么x2-mx-2=0的两根和是______．
已知一元二次方程x2-2x+m=0．（1）若方程有两个实数根，求m的范围；（2）若方程的两个实数根为x1，x2，且x1+3x2=3，求m的值．
若方程x2+8x-4=0的两个根分别为x1、x2，则1x1+1x2的值为______．
若x1，x2（x1＜x2）是方程（x-m）（x-n）=2（m＜n）的两个根，则实数x1、x2、m、n、的大小关系为（）A．x1＜x2＜m＜nB．x1＜m＜x2＜nC．x1＜m＜n＜x2D．m＜x1＜n＜x2
已知方程x2-3x+1=0的两根是x1，x2；则x12+x22=（）A．7B．3C．8D．6
已知关于x的方程x2-kx-6=0的一个根为x=-2，则另一个为（）A．3B．-1C．1D．-3
关于x的一元二次方程kx2-（4k+1）x+3k+3=0（k是非零整数）．（1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）若方程的两个实数根分别为x1，x2（其中x1＜x2），设y=x2-x1-2，判断y是否为变量k的
阅读材料：设一元二次方程ax2+bx+c=0的两根为x1、x2，则两根与方程系数之间有如下关系：x1+x2=-ba，x1×x2=ca．根据该材料填空：若方程x2+（m2-1）x+m=0的两根互为相反数，则m=____
阅读下列材料，并解答问题：在一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）中，如果b2-4ac≥0时，那么它的两个根是x1=-b+b2-4ac2a，x2=-b-b2-4ac2a所以x1+x2=(-b+b2-4ac)+(-b-b2-4ac)2a=-2b2a
已知m，n是方程ax2+bx+c=0的两个实数根，设s1=m+n，s2=m2+n2，s3=m3+n3，…，s100=m100+n100，…，则as2010+bs2009+cs2008的值为（）A．0B．1C．2010D．2011
已知方程2x2-6x+P=0的两根是直角三角形ABC的两锐角的正弦，则P的值是______．
若x1、x2是一元二次方程x2+2x-3=0的两个根，则x1+x2的值为（）A．3B．2C．-2．D．-3．
阅读：一元二次方程根与系数存在下列关系：ax2+bx+c=0（a≠0），x1，x2，x1+x2=-ba，x1•x2=ca理解并完成下列各题：若关于x的方程mx2-x+m=0（m≠0）的两根为x1、x2．（1）用m的代数式来表
已知关于x的一元二次方程（a2-3）x2-（a-1）x+1=0的两个实数根互为倒数，则a的值为（）A．2或-2B．2C．-2D．0
已知x1、x2为方程x2+3x+1=0的两实根，则（1）x1+x2=______．（2）x13+8x2+20=______．
等腰△ABC中，BC=8，若AB、AC的长是关于x的方程x2-10x+m=0的根，则m的值等于______．
关于x的一元二次方程x2-mx+2m-1=0的两个实数根分别是x1、x2，且x12+x22=7．求（x1-x2）2的值．
已知：矩形ABCD的面积为12，边AB与BC的长是关于x的方程x2-（m-5）x+m=0的两个根．（1）分别求出边AB和BC的长度；（2）以点A为圆心，AB长为半径画弧，交射线AD于点E，求四边形ABCE的面
设方程4x2-7x-3=0的两个根为x1、x2，求下列各式的值：（1）（x1-3）（x2-3）；（2）x1x2+x2x1．
先阅读，再回答问题：如果x1，x2是关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两个根那么x1+x2，x1x2与系数a，b，c的关系是：x1+x2=-ba=--12，x1x2=ca=-12=-12．（1）若x1，x2是方程2x
如果方程2x2-6x+3=0的两根恰好是直角三角形的两条直角边的长，则这个直角三角形的斜边的长为（）A．3B．3C．6D．6
方程x2+mx=1的两个实根互为相反数，那么m的值为（）A．0B．-1C．1D．±1
设a，b是方程x2+2x-2015=0的两个实数根，则a2+3a+b的值为______．
一元二次方程根与系数的关系的试题300
在△ABC，∠C=90°，斜边AB=10，直角边AC、BC的长是关于x的方程x2-mx+3m+6=0的两个实数根．（1）求m的值；（2）计算sinA+sinB+sinA•sinB．
设x1，x2是方程2x2-4x-3=0的两个根，则1x1+1x2=______．
已知关于x的方程x2-2（k-1）x+k2=0有两个实数根x1，x2．（1）求k的取值范围；（2）若|x1+x2|=x1x2-1，求k的值．
方程x2-3x+6=0与方程x2-2x-3=0的所有实数根的和是（）A．3B．5C．6D．2
已知方程3x2-5x-7=0的两根为x1⋅x2，则下列各式中正确的是（）A．x1+x2=5，x1•x2=7B．x1+x2=-5，x1•x2=-7C．x1+x2=53，x1•x2=-73D．x1+x2=-53，x1•x2=-73
已知关于x的方程x2-6x+m-1=0的两个根是x1，x2，且x1=2，则m=______，x1•x2=______．
已知关于x的一元二次方程x2-（2m-1）x+m2-m=0．（1）证明不论m取何值时，方程总有两个不相等的实数根；（2）若m≠0，设方程的两个实数根分别为x1，x2（其中x1＞x2），若y是关于m的函数，
设a，b是方程x2+x-2010=0的两个实数根，则a2+a+ab的值为（）A．0B．1C．2009D．2010
已知x1，x2是方程x2-2mx+3m=0的两根，且满足(x1+2)(x2+2)=22-m2，则m等于______．
请利用一元二次方程的根与系数关系解决下列问题：（1）若x2+bx+c=0的两根为-2和3，求b和c的值．（2）设方程2x2-3x+1=0的两根为x1、x2，不解方程，求1x1+1x2的值．
方程2x2-3x-2=0的两根是x1，x2，不解方程，求1x1+1x2的值．
（1）解方程：x2-2x-1=0；（2）若a、b是方程x2+x-2011=0的两个根，求a2+2a+b的值．
若x1，x2是方程x2=4的两根，则x1+x2的值是______．
已知x1，x2是方程x2-2x+a=0的两个实数根，且x1+2x2=3-2．（1）求x1，x2及a的值；（2）x12-x22+a+x2求的值．
已知：关于x的两个方程x2+（m+1）x+m-5=0…①与mx2+（n-1）x+m-4=0…②方程①有两个不相等的负实数根，方程②有两个实数根．（1）求证方程②的两根符号相同；（2）设方程②的两根分别为α、β，若
设m、n是一元二次方程x2+3x-7=0的两个根，则m2+4m+n=______．
已知x1，x2是方程2x2-x-7=0的两根，求x21+x22的值．
若m＜0，n＜0，则关于x的一元二次方程x2+mx+n=0（）A．有两个异号的实数根，正根的绝对值较大B．有两个负的实数根C．有两个异号的实数根，负根的绝对值较大D．有可能无实数根
已知关于x的方程x2-（a+b）x+ab-1=0，x1、x2是此方程的两个实数根，现给出三个结论：①x1≠x2；②x1x2＜ab；③x12+x22＜a2+b2．则正确结论的序号是______．（填上你认为正确结论的所有序
一元二次方程根与系数的关系的试题400
