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  菱形，菱形的性质，菱形的判定的试题列表
菱形，菱形的性质，菱形的判定的试题100
菱形的一个内角为120°，平分这个内角的对角线长为11厘米，菱形的周长为（）菱形的对角线的一半的长分别为8cm和11cm，则菱形的面积是（）菱形的面积为24cm2，一对角线长为6cm，则另一对角线长为（），边长为（）已知一个四边形的对角线互相垂直，且两条对角线的长度分别是8和10，那么顺次连接这个四边形的四边中点所得的四边形的面积是[]A.40B.C.20D.菱形的面积为8平方厘米，两条对角线的比为1∶，那么菱形的边长为（）.如图，在△ABC和△DEF中，B、C、E、F四点在一条直线上，AB=DE，∠B=∠E，BF=EC，AC与DF交于点G.（1）求证：∠ACB=∠DFE；（2）过点C作CM∥DF，过点F作FN∥AC，CM与FN交于点H，判断四边形已知：如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，点E为边BC上一点，且AE=DC。（1）求证：四边形AECD是平行四边形；（2）当∠B=2∠DCA时，求证：四边形AECD是菱形。在一个四边形ABCD中，依次连结各边中点的四边形是菱形，则对角线AC与BD需要满足条件[]A.垂直B.相等C.垂直且相等D.不再需要条件如图，菱形ABCD中，点E、F分别是BC、CD边的中点。求证：AE=AF。如图，在菱形ABCD中，∠BAD=80°，AB的垂直平分线交对角线AC于点F，E为垂足，连结DF，则∠CDF等于[]A、60°B、65°C、70°D、80°如图，菱形ABCD中，AB=2，∠BAD=60°，E是AB的中点，P是对角线AC上的一个动点，则PE+PB的最小值是（）如图，在⊿ABC中，∠ACB=90°，BC的垂直平分线交BC于D，交AB于点E，F在DE上，并且AF=CE。（1）求证：四边形ACEF是平行四边形；（2）当∠B的大小满足什么条件时，四边形ACEF是菱形？请证顺次连结等腰梯形各边中点所得的四边形一定是[]A.菱形B.矩形C.梯形D.两条对角线相等的四边形如图，梯形ABCD中，AD∥BC，AC平分∠BCD，AE∥DC，求证：四边形AECD是菱形。如图，在直角坐标系xOy中，点P为函数在第一象限内的图象上的任一点，点A的坐标为（0，1），直线l过B（0，-1）且与x轴平行，过P作y轴的平行线分别交x轴，l于C，Q，连结AQ交x轴于H四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，且AB=CD，AD=BC，当四边形ABCD还满足条件（）时，四边形ABCD是菱形。如图，菱形ABCD的两条对角线分别长6和8，点P是对角线AC上的一个动点，点M、N分别是边AB、BC的中点，则PM+PN的最小值是（）．菱形的一条对角线与它的边相等，则它的锐角等于[]A.30°B.45°C.60°D.75°菱形周长为20cm，它的一条对角线长6cm，则菱形的面积为[]A.6B.12C.18D.24对角线互相垂直平分的四边形是[]A．平行四边形B．矩形C．等腰梯形D．菱形如图，O是菱形ABCD的对角线交点，DE∥AC，CE∥BD（1）试判断四边形OCED是下列图形中的哪一种？是_____。①平行四边形②矩形③菱形（2）请证明你的结论。如图，中，，于D。（1）作的平分线BG，交AC边于点G，交线段AD于点E（要求：保留作图痕迹，不写作法和证明）；（2）若且交AC于F．求证：。如图，在梯形纸片ABCD中，AD∥BC，AD＞CD，将纸片沿过点D的直线折叠，使点C落在AD上的点C′处，折痕DE交BC于点E，连结C′E。（1）求证：四边形CDC′E是菱形；（2）若BC=CD+AD，试判断四已知菱形的两条对角线长分别为3cm和4cm，则菱形的面积为（）cm2。对角线（）的四边形是菱形。依次连结矩形各边中点的四边形是（）形。在平行四边形ABCD中，对角线AC和BD相交于点O．（1）如果∠ABO+∠ADO=90°，那么平行四边形ABCD一定是（）形；（2）如果∠AOB=∠AOD，那么平行四边形ABCD一定是（）形；（3）如果AB=BC，AC=BD（1）如图，以△ABC三边向外分别作等边△ACD、△ABE、△BCF，判断四边形ADFE的形状是（）；（2）△ABC满足条件（）时，四边形ADFE是矩形？（3）△ABC满足条件（）时，四边形ADFE是菱形？（4）△ABC满下列命题中，真命题是[]A．两条对角线互相垂直的四边形是菱形B．对角线垂直且相等的四边形是正方形C．两条对角线相等的四边形是矩形D．两条对角线相等的平行四边形是矩形能够判定一个四边形是菱形的条件是[]A．对角线相等且互相平分B．对角线相等且对角相等C．对角线互相垂直且对角相等D．两组对角分别相等且一条对角线平分一组对角下列命题中正确的是[]A．两条对角线互相平分的四边形是平行四边形B．两条对角线相等的四边形是矩形C．两条对角线互相垂直的四边形是菱形D．两条对角线互相垂直且平分的四边形是正已知如图，四边形ABCD、四边形DEBF都是矩形，AB=BF，BE、AD交于点M，BC、DF交于点N，试说明四边形BMDN是菱形。已知：如图，在四边形ABCD中，E为AB上一点，△ADE和△BCE都是等边三角形，AB、BC、CD、DA的中点分别为P、Q、M、N，试判断四边形PQMN为怎样的四边形，并证明你的结论。如图，△ABC中，点D是BC的中点，E、F分别是AB、AC上的点，ED⊥DF，（1）将整个图形绕点D旋转180°，点A、E、F的对应点分别是A′、E′、F′，画出旋转后的图形；（2）请说明四边形是什么阅读理解以下材料：如图1，△ABC中，D、E为△ABC的边AB、AC的中点，连结DE。我们把线段DE叫做三角形的中位线，而三角形的中位线具有以下性质：DE∥BC，DE=BC。请用此结论完成下列菱形的周长为20，两邻角比为1：2，较短对角线的长为（）下列说法中正确的是[]A．有一组邻边相等的四边形是菱形B．四条边都相等的四边形是正方形C．有一个角是90°的平行四边形是矩形D．有三个角相等的四边形是矩形菱形具有而矩形不一定具有的特征是[]A．对角相等且互补B．对角线互相平分C．一组对边平行，另一组对边相等D．对角线互相垂直如下图，菱形ABCD的对角线的长分别是2和5，P是对角线AC上任一点（点P不与A、C重合）且PE∥BC交AB于E，PF∥CD交AD于F，则阴影部分的面积是（）。如图，等腰梯形ABCD中，AB=4，CD=9，∠C=60°，动点P从点C出发沿CD方向向点D运动，动点Q同时以相同速度从点D出发沿DA方向向终点A运动，其中一个动点到达端点时，另一个动点也随两条对角线互相垂直平分的四边形是[]A.梯形B.矩形C.菱形D.正方形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，∠AOD=∠AOB，那么ABCD是什么图形?[]A.平行四边形B.矩形C.菱形D.正方形如图，已知ABCD中，点E、F分别在AD、BC上，且EF垂直平分对角线AC，垂足为O，求证：四边形AECF是菱形。如图，抛物线与x轴分别相交于点B、O，它的顶点为A，连接AB，把AB所的直线沿y轴向上平移，使它经过原点O，得到直线l，设P是直线l上一动点。（1）求点A的坐标；（2）以点A、B、O、菱形的对角线长分别为6和8，则菱形的边为（），菱形的面积为（）。菱形的面积是3cm2，一条对角线长是3cm，另一条对角线长是（）cm．如果四边形ABCD满足条件（），那么这个四边形的对角线互相垂直且平分（写出一个你认为正确的条件即可）．如图，矩形ABCD的长为6cm，宽为4cm，O为对称中心，则图中阴影部分的面积是（）cm2．如图，在平面直角坐标系中，抛物线经过A（0，-4）、B（，0）、C（，0）三点，且-=5．（1）求b、c的值；（2）在抛物线上求一点D，使得四边形BDCE是以BC为对角线的菱形；（3）在抛物线上是否如图，点P是边长为1的菱形ABCD的对角线AC上一个动点，点M、N分别是AB、BC边上的中点，MP+NP的最小值是（）．如图，是根据四边形的不稳定性制作的边长均为15cm的可活动的菱形衣架，若墙上钉子间的距离AB=BC=15cm，则∠1=（）度。如图，网格中每一个小正方形的边长为1个单位长度．（1）请在所给的网格内画出以线段AB、BC为边的菱形ABCD；（2）填空：菱形ABCD的面积等于_____。顺次连结菱形四边中点所得的四边形是（）。全国第十届数学教育方法论暨MM课题实施20周年纪念活动于9月27在无锡市一中拉开帷幕．与会期间全国数十位老师上了精彩纷呈的展示课，其中青岛一位老师的“折纸”课，武汉的裴光亚如图，矩形中，是与交点，过点的直线与的延长线分别交于．（1）求证：；（2）当与满足什么关系时，以为顶点的四边形是菱形？证明你的结论．已知，如图，四边形ABCD为菱形，AF⊥AD交BD于E，交BC于F。（1）求证：AD2=DE·DO；（2）过E作EG⊥AF交AB于G，若线段BE，DE（BE<DE）的长是方程的两个根，且菱形ABCD的面积为，求EG如图，在菱形ABCD中，∠BAD=2∠B，AB=6cm，则AC=（）cm。如图所示，将一张矩形的纸对折再折，然后沿着图中的虚线剪下打开，你发现这是一个（）形，理由是：（）如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC⊥BD，垂足为O，若直角△ABC的斜边AB上的中线OE=2cm，那么四边形ABCD的周长等于（）。四边形ABCD的对角线AC、BD交于点O，设有以下判断：①AB=BC；②∠DAB=90°；③BO=DO；AO=CO；④矩形ABCD；⑤菱形ABCD；⑥正方形ABCD，则下列推理不正确的是[]A．①④⑥B．①③⑤C．①②⑥D．②③④菱形、矩形、正方形都具有的性质是[]A.对角线相等B.对角线互相垂直C.对角线互相平分D.对角线平分一组对角如图，在矩形ABCD中，E、F分别是AB、CD的中点，AF与DE相交于点G，CE与BF相交于点H，你能说明四边形EHFG是菱形？如图，菱形ABCD，AC=20cm，BD=10cm，则菱形ABCD的面积是（）cm2.如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，DE∥AB，DF∥AC，证明：四边形AFDE是菱形.如下图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，若能把△ABO沿BC方向平移BC边长的距离，得△DCE。那么新的四边形DOCE是[]A、正方形B、矩形C、菱形D、梯形如图菱形花坛ABCD的边长为6米，，其中由两个正六边形组成的图形部分种花，则种花部分的图形的周长为（）如图，矩形ABCD和矩形AEFG关于点A中心对称，（1）四边形BDEG是菱形吗？请说明理由.（2）若矩形ABCD面积为2，求四边形BDEG的面积.如图，是根据四边形的不稳定性制作的边长均为15cm的可活动菱形衣架，若墙上钉子间的距离AB=BC=15cm，则∠1=（）度。如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠D的平分线交BC于E，且与对角线AC互相垂直，试判断四边形AECD的形状，并说明理由．已知：ΔABC中DF//AC，EF//AB，AF平分∠BAC（1）你能判断四边形ADFE是菱形吗？说明理由。（2）ΔABC满足什麽条件时，四边形ADFE是正方形？菱形的面积是24，一条对角线的长为6，则菱形的另一条对角线的长为（）；下列说法正确的是[]A．等腰梯形既是中心对称图形又是轴对称图形B．正方形的对角线互相垂直平分且相等C．矩形是轴对称图形且有四条对称轴D．菱形的对角线相等小红画了两条相等并且互相垂直的线段，以它们为对角线的四边形是[]A.平行四边形B.菱形C.正方形D.无法确定在四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，从（1）AB=CD；（2）AB∥CD；（3）OA=OC；（4）OB=OD；（5）AC⊥BD；（6）AC平分∠BAD这六个条件中，选取三个推出四边形ABCD是菱形，如（1）（2）（5）ABCD如图，在ABCD中，E、F分别是AB、CD的中点，AF与DE相交于点G，CE与BF相交于点H，你能说明四边形EHFG是平行四边形吗？写出你的说理过程．想一想，什么时候EHFG会成为一个菱形？（）的平行四边形叫做菱形。如图，平行四边形ABCD是菱形、O是两对角线的交点，AB=5，AO=4，求对角线AC、BD的长。菱形ABCD的周长为40cm，则边长为（）cm，若有一个内角为90°则它的面积为（）。□ABCD中，加上条件（）就可以变成矩形；加上条件（）就可以变成菱形。（只需填一个正确条件）如图菱形花坛ABCD的边长为6米，∠B=60°，其中由两个正六边形组成的图形部分种花，则种花部分的图形的周长为（）。如下图，过矩形ABCD的四个顶点作对角线AC、BD的平行线，分别相交于E、F、G、H四点，则四边形EFGH为[]A．平行四边形B．矩形C．菱形D．正方形如图，菱形ABCD中，AE⊥BC于E，且BE=EC，求∠B的度数.如图(a)，四边形ABCD是等腰梯形，AB∥DC,由4个这样的等腰梯形可以拼出如图(b)所示的平行四边形.(1)求四边形ABCD四个内角的度数；(2)试探究四边形ABCD四条边之间存在的等量关在菱形ABCD中，已知AB=10，AC=16，那么菱形ABCD的面积为（）。能够找到一点，使该点到各个顶点的距离都相等的图形是⑴平行四边形⑵菱形⑶矩形⑷正方形[]A、⑴与⑵B、⑵与⑶C、⑵与⑷D、⑶与⑷菱形具有而平行四边形不具有的性质是[]A对角线互相平分B邻角互补C每条对角线平分一组对角D对角相等如图，菱形ABCD的对角线的长分别是2和5，P是对角线AC上任一点（点P不与A、C重合）且PE∥BC交AB于E，PF∥CD交AD于F，则阴影部分的面积是（）将图，四边形OABC为菱形，点B、C在以点O为圆心的EF上，若OA=3，∠1=∠2，则扇形OEF的面积为（）。如图，已知□ABCD中，点E、F分别在AD、BC上，且EF垂直平分对角线AC，垂足为O，求证：四边形AECF是菱形如图，矩形ABCD和矩形AEFG关于点A中心对称，（1）四边形BDEG是菱形吗？请说明理由.（2）若矩形ABCD面积为2，求四边形BDEG的面积.下列四边形中，两条对角线不一定相等的是[]A.正方形B.矩形C.菱形D.等腰梯形如图，在菱形ABCD中，，则菱形AB边上的高CE的长是[]A.cmB.cmC.5cmD.10cm四边形ABCD的对角线AC、BD交于点O，设有以下判断：①AB=BC；②∠DAB=90°③BO=DO；AO=CO；④矩形ABCD；⑤菱形ABCD；⑥正方形ABCD，则下列推理中不正确的是[]A、①③⑤B、①②⑥C、①④⑥D、②③④如图，一个活动菱形衣帽架是边长为16㎝的三个菱形组成，如果∠A=120。，若墙上钉子为A、B、C、D，则墙上两个钉子AB间的距离=（）㎝。如图，在ABCD中，O是对角线AC的中点，过点O作AC的垂线与边AD、BC分别交于E、F。四边形AFCE是菱形吗？请说明理由。如图，在△ABC中，，BC的垂直平分线EF交BC于D，交AB于E，且CF=BE.（1）求证：四边形BECF是菱形.（2）当的大小满足什么条件时，菱形BECF是正方形？请回答并证明你的结论.菱形的两条对角线的和是14cm，其差为2cm，则其面积是（）cm2．如图，在正三角形ABC中，D、E、F分别为三边BC、CA、AB的中点，则图中共有菱形[]A.2个B.3个C.4个D.5个下列说法中正确的是[]A.矩形的对角线互相垂直B.菱形的对角线相等C.正方形的对角线相等且互相平分D.等腰梯形的对角线互相平分已知菱形两条对角线的长为6和8，则这个菱形的面积等于（）
菱形，菱形的性质，菱形的判定的试题200
如图，△ABC中，∠ACB=90°，CH⊥AB于H，AD平分∠BAC，AD交CH于F点，DE⊥AB于E点，（1）试说明：CD=CF．（2）探究四边形CDEF的形状，并说明理由．如图，在△ABC中，AB=AC，若将△ABC沿CA的方向平移CA的长，得△EFA，（1）若△ABC的面积为3cm2，求四边形BCEF的面积（2）试猜想AF与BE有何关系？（3）若∠BAC=60°，求∠FEB的度数。如图(a)，四边形ABCD是等腰梯形，AB∥DC,由4个这样的等腰梯形可以拼出如图(b)所示的平行四边形.(1)求四边形ABCD四个内角的度数；(2)试探究四边形ABCD四条边之间存在的等量关菱形ABCD的对角线AC=3cm，BD=4cm，则菱形ABCD的面积是（）.下列说法：①平行四边形的一组对边平行且另一组对边相等；②一组对边平行且另一组对边相等的四边形是平行四边形；③菱形的对角线互相垂直；④对角线互相垂直的四边形是菱形。其中下列说法正确的是[]A．对角线互相平分的四边形是矩形B．对角线互相平分且相等的四边形是菱形C．对角线互相垂直的四边形是正方形D．对角线互相垂直平分的四边形是菱形菱形的周长为24cm，较短一条对角线长是6cm，则这个菱形的面积为（）。已知菱形ABCD中，BD是对角线，过D点作DE⊥BA交BA的延长线于E点，若BD=2DE，且AB=8，求菱形ABCD的面积．如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC⊥BD，垂足为O，若直角△ABC的斜边AB上的中线OE=2cm，那么四边形ABCD的周长等于（）。如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，若能把△ABO沿BC方向平移BC边长的距离，得△DCE。那么新的四边形DOCE是[]A.正方形B.矩形C.菱形D.梯形菱形的周长等于36cm，则这个菱形的边长（）cm。如图△ABC与△CDE都是等边三角形，点E、F分别在AC、BC上，且EF∥AB（1）求证：四边形EFCD是菱形；（2）设CD=4，求D、F两点间的距离．如图，在△ABC中，AD是∠BAC的平分线，DE∥AC交AB于E，DF∥AB交AC于F，试说明四边形AEDF是菱形，并要求在括号里注明依据。如图，矩形ABCD绕其对角线交点O旋转后得矩形AECF，AB交EC于点N，CD交AF于点M。（1）试说明DM=BN，并要求在括号里注明依据。（2）观察猜想四边形ANCM是哪一种特殊的平行四边形？请如图甲，在△ABC中，E是AC边上的一点，（1）在图甲中，作出以BE为对角线的平行四边形BDEF，使D、F分别在BC和AB边上；（2）改变点E的位置，则图甲中所作的平行四边形BDEF有没有可能如果顺次连接一个四边形各边中点所得新的四边形是菱形，那么对这个四边形的形状描述最准确的是[]A.矩形B.等腰梯形C.菱形D.对角线相等的四边形若菱形两条对角线的长分别是6cm和8cm,则它的面积是（）。如图，在平行四边形ABCD中，AD=5，AB=3，AE平分∠BAD交BC边于点E，则线段BE，EC的长度分别为[]A．2和3B．3和2C．4和1D．1和4如图，在菱形ABCD中，∠BAD=80°，AB的垂直平分线交对角线AC于点E，交AB于点F，F为垂足，连接DE，则∠CDE=（）度．如图，等腰梯形ABCD中，AB=4，CD=9，∠C=60°，动点P从点C出发沿CD方向向点D运动，动点Q同时以相同速度从点D出发沿DA方向向终点A运动，其中一个动点到达端点时，另一个动点也随下列说法正确的是[]A．有两个角为直角的四边形是矩形B．矩形的对角线互相垂直C．等腰梯形的对角线相等D．对角线互相垂直的四边形是菱形问题：如图1，在菱形ABCD和菱形BEFG中，点A，B，E在同一条直线上，P是线段DF的中点，连结PG，PC，若∠ABC=∠BEF=60°，探究PG与PC的位置关系及的值，小聪同学的思路是：延长GP交D如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，BE=2DE，延长DE到点F，使得EF=BE，连接CF.（1）求证：四边形BCEF是菱形；（2）若CE=4，∠BCF=130°，求菱形BCEF的面积.（结果保留三个有如图，在□ABCD中，E，F分别为边AB，CD的中点，连接E、BF、BD．（1）求证：．（2）若AD⊥BD，则四边形BFDE是什么特殊四边形？请证明你的结论．如图，菱形ABCD的两条对角线分别长6和8，点P是对角线AC上的一个动点，点M、N分别是边AB、BC的中点，则PM+PN的最小值是（）如图，平行四边形中，，，．对角线相交于点O，将直线AC绕O点顺时针旋转，分别交于点．（1）证明：当旋转角为时，四边形是平行四边形；（2）试说明在旋转过程中，线段与EC总保持相等如图，在平面直角坐标系中，菱形的顶点O在原点，点C的坐标为，点B的纵坐标是，则顶点A的坐标是[]A．B．C．D．如图，将一个长为10cm，宽为8cm的矩形纸片对折两次后，沿所得矩形两邻边中点的连线（虚线）剪下，再打开，得到的菱形的面积为[]A．B．C．D．如图，菱形ABCD中，∠B=60°，AB=5，则AC=（）如图，在菱形ABCD中，AB=5，∠BCD=120°，则对角线AC等于[]A．20B．15C．10D．5如图，边长为1的菱形ABCD中，．连结对角线AC，以AC为边作第二个菱形ACC1D1，使；连结AC1，再以AC1为边作第三个菱形AC1C2D2，使；……，按此规律所作的第n个菱形的边长为（）顺次连接等腰梯形各边中点所成的四边形是（）如图，OC是∠AOB的平分线．（1）在OC上任取一点P，画PD垂直OA于点D，PE垂直OB于点E；（2）过P画直线PF∥OB且交OA于点F，直线PG∥OA且交OB于点G，请猜测四边形PFOG的形状．菱形的对角线的一半的长分别为8cm和11cm，则菱形的面积是（）如图，菱形ABCD的周长是8，E是AB的中点，则OE=[]A.1B.2C.D.如图，在菱形ABCD中，∠B=∠EAF=60°，∠BAE=20°，则∠CEF的大小为（）如图，□ABCD中，AE、CF分别是∠BAD和∠BCD的角平分线，根据现有的图形，请添加一个条件，使四边形AECF为菱形，则添加的一个条件可以是（）（只需写出一个即可，图中不能再添加别的如图，菱形ABCD的对角线的长分别为2和5，P是对角线AC上任一点（点P不与点A、C重合），且PE∥BC交AB于E，PF∥CD交AD于F，则阴影部分的面积是（）已知：菱形ABCD中（如图），∠A=72o，请设计三种不同的分法，将菱形ABCD分割成四个三角形，使得每个三角形都是等腰三角形．（画图工具不限，要求画出分割线段；标出能够说明分法所如图，已知△ABC的面积为3，且AB=AC，现将△ABC沿CA方向平移CA长度得到△EFA。（1）求四边形CEFB的面积；（2）试判断AF与BE的位置关系，并说明理由；（3）若∠BEC=15°，求AC的长。如图，把一张矩形的纸ABCD沿对角线BD折叠，使点C落在点E处，BE与AD交于点F．（1）求证：ΔABF≌ΔEDF；（2）若将折叠的图形恢复原状，点F与BC边上的点M正好重合，连接DM，试判断四边形探索研究如图，在直角坐标系中，点P为函数在第一象限内的图象上的任一点，点A的坐标为，直线过且与x轴平行，过作y轴的平行线分别交x轴，于，连结交x轴于H，直线交y轴于R．（1）已知菱形的周长为20cm，一条对角线的长是6cm，那么它的另一条对角线长是（），面积是（）.依次连接矩形四边的中点得到的四边形是（）.如图，在平行四边形ABCD中，∠BAD的平分线与BC边相交于E，∠ABC的平分线与AD边相交于点F.四边形ABEF是什么四边形？试证明你的结论.己知菱形ABCD的边长是6，点E在直线AD上，DE=3，连接BE与对角线AC相交于点M，则的值是（）。如图，两张宽度为2cm的纸条如图叠放在一起，重叠部分的菱形（阴影部分）的面积为（）cm2．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，M，N分别是AD，BC的中点，E，F分别是BM，CM的中点．（1）证明四边形MENF是平行四边形；（2）若使四边形MENF是菱形，还需在梯形ABCD中添加什么条件？请正方形具而有菱形不一定具有的性质是[]A.对角线互相垂直B.对角线互相平分C.对角线相等D.对角线平分一组对角如图，已知菱形ABCD的两条对角线分别6cm和8cm，则这个菱形的周长是[]A.40cmB.28cmC.24cmD.20cm正方形具有而菱形不一定具有的特征是[]A．四条边相等B．对角线相等C．对角线互相垂直平分D．每一条对角线平分一组对角已知：如图，在ABCD中，E、F分别是BC、AD的中点。（1）试分析四边形AECF是什么四边形？并证明结论；（2）当AB⊥AC时，四边形AECF是什么四边形？（不需证明）（3）结合现有图形，请你添加已知菱形ABCD中，若它的面积是12，且AC=3，则BD=（）如图，ABCD中，AE平分∠BAD交BC于E，EF∥AB交AD于F，试问：（1）四边形ABEF是什么四边形？（2）若∠B=60°，四边形AECD是什么四边形？请说明理由．已知菱形ABCD中，若它的面积是12，且AC=3，则BD=（）已知菱形ABCD，∠A=72°，将它分割成如图所示的四个等腰三角形，则∠1，∠2，∠3，的度数分别是[]A、36°，54°，36°B、18°，54°，54°C、18°，36°，36°D、54°，18°，72°矩形和菱形一定都相有的性质是[]A．对角线相等B．对角线互相平分C．对角线互相垂直D．每条对角线平分一组对角已知：如图，四边形ABCD是菱形，E是BD延长线上一点，F是DB延长线上一点，且DE=BF.请你以F为一个端点，和图中已标明字母的某一点连成一条新的线段，猜想并证明它和图中已有的已知菱形的边长为7，一条对角线的长是7，则此菱形的较大的内角为（）如果菱形的一条对角线与一条边的夹角是25°，则菱形的四个角分别为（）菱形的一条对角线与一条边长相等，这个菱形相邻两个内角的度数分别为（）过矩形的四个顶点分别作对角线的平行线，围成的四边形是[]A、一般四边形B、矩形C、菱形D、正方形已知：如图，在正方形中，点E、F分别在和上，．（1）求证：；（2）连接交于点O，延长至点M，使，连接、，判断四边形是什么特殊四边形？并证明你的结论．如图①，分别以AE、BE为边在AB的同侧作等边△ADE和等边△BCEAB、BC、CD、DA的中点分别为P、Q、M、N.（1）判断四边形PQMN的形状，并说明你的理由；（2）如图②，将△BCE绕着点E顺时针下列说法中，错误的是[]A．平行四边形的对角线互相平分B．矩形的对角线互相垂直C．菱形的对角线互相垂直平分D．等腰梯形的对角线相等如图，小区的一角有一块形状为等腰梯形的空地，为了美化小区，社区居委会计划在空地上建一个四边形的水池，使水池的四个顶点恰好在梯形各边的中点上，则水池的形状一定是[]A如图，在平面直角坐标系中，将线段OC向右平移到AB，且OA=OC，形成菱形的顶点C的坐标是（3，4），则顶点A、B的坐标分别是[]A.（4，0）（7，4）B.（4，0）（8，4）C.（5，0）（7，4）D.（如图，等腰梯形ABCD中，AB=4，CD=9，∠C=60°，动点P从点C出发，沿CD方向向D点运动，动点Q同时以相同速度从点D出发沿DA方向向终点A运动，其中一个动点到达端点时，另一个动点也如图，抛物线与x轴分别相交于点B、O，它的顶点为A，连接AB，把AB所的直线沿y轴向上平移，使它经过原点O，得到直线，设P是直线上一动点。（1）求点A的坐标；（2）以点A、B、O、P为已知：如图①，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4cm，BC=3cm，点P由B出发沿BA方向向点A匀速运动，速度为1cm/s；点Q由A出发沿AC方向向点C匀速运动，速度为2cm/s；连接PQ．若设运动的时间菱形ABCD的对角线AC=24，BD=10，那么sin=[]A.B.C.D.如图，菱形ABCD中，∠B=60°，AB=2，E、F分别是BC、CD的中点，连接AE、EF、AF，则△AEF的周长为[]A．B．C．D．3下列说法：①平行四边形的一组对边平行且另一组对边相等；②一组对边平行且另一组对边相等的四边形是平行四边形；③菱形的对角线互相垂直；④对角线互相垂直的四边形是菱形。其中如图，在等腰△ABC的底边BC上任取一点D，作DE∥AC、DF∥AB，分别交AB、AC于点E、F，若等腰△ABC的腰长为m，底边长为n，则四边形AEDF的周长为[]A.2mB.2nC.m+nD.2m-n如图△ABC与△CDE都是等边三角形，点E、F分别在AC、BC上，且EF∥AB（1）求证：四边形EFCD是菱形；（2）设CD=4，求D、F两点间的距离。如图，在菱形ABCD中，∠BAD=70°，AB的垂直平分线交对角线AC于点F，E为垂足，连结DF，则∠CDF等于[]A.85°B.75°C.70°D.60°设M表示平行四边形，N表示菱形，P表示正方形，Q表示矩形。则下列四个图中，能表示它们之间关系的是[]A.B.C.D.如果四边形ABCD已经是平行四边形，那么再加上条件（）就可以变为菱形（只需填一个条件）。如图，在菱形ABCD中，点E是AB上的一点，连结DE交AC于点O，连结BO，且∠AED=50°，则∠CBO=（）。如图，ABCD中，E、F分别是AD、BC的中点，AF与BE交于点G，CE与DF交于点H，你能说明四边形EGFH是平行四边形吗？想一想，什么时候EGFH会成为一个菱形？如图请你将上面方格中的平行四边形分别改变成面积不变的矩形、菱形、等腰梯形（要求用阴影部分表示所画的图形并注明名称，不必计算与说明）。将一张矩形纸对折再对折，然后沿着图中的虚线剪下（如图甲），得到①、②两部分，将①展开成图乙中的四边形ABCD。（1）四边形ABCD是什么四边形？根据的数学道理是什么？（2）将四边形AB已知菱形ABCD中，若它的面积是12，且AC=3，则BD=（）如图，菱形ABCD的中心是坐标原点，且AD∥x轴，点A的坐标为（-4，3），那么点C的坐标为[]A.（4，-3）B.（3，-4）C.（4，-4）D.（3，-3）已知菱形ABCD的对角线AC=，BD=，求菱形的边长和面积。如图，矩形ABCD和矩形AB′C′D′关于点A中心对称，四边形BDB′D′是菱形吗？为什么？菱形的两条对角线的长为12和8，则菱形面积为（）。下列命题中错误的是[]A.两组对角分别相等的四边形是平行四边形B.对角线平分一组对角的平行四边形是菱形C.平行四边形、矩形、菱形、正方形都是中心对称图形D.对角线互相垂如图，菱形ABCD的周长是8，E是AB的中点，则OE=[]A.1B.2C.D.已知：如图，AD是△ABC的角分线，DE∥AC，DF∥AB交AC于F求证：AD⊥EF如图，已知菱形ABCD，AC与BD交于O，AO=3cm，BO=4cm，则菱形ABCD的面积为________cm2。菱形具有而矩形不具有的性质是[]A.对角线互相平分B.对角线相等C.对角线互相垂直D.对边平行且相等在四边形ABCD中，若两条对角线AC=BD且AC⊥BD，则这个四边形[]A.一定是正方形B.一定是菱形C.一定是平行四边形D.可能不是平行四边形下列说法正确的是[]A.矩形的对角线互相垂直B.菱形的对角线相等C.正方形的对角线相等且互相垂直D.等腰梯形的对角线互相平分一个矩形的长为15cm，宽为8cm，以矩形的四边中点为顶点的四边形的周长=（），面积=（）。如图，用七支完全相同的新铅笔，排成一个菱形ABCD和一个等边三角形AEF，使得点E在BC上，F在CD上，那么菱形的∠C的度数是（）度。如图，在平行四边形ABCD中，AB=10，AO=6，BO=8，则下列结论中不正确的是[]A.AC⊥BDB.四边形ABCD是菱形C.AC=BDD.△ABO≌△CDO求证：菱形各边中点在以对角线的交点为圆心的同一个圆上。如图1、图2，已知菱形ABCD，∠B=60°，M，N分别是BC，CD上一点，连接AM，AN（1）如图1，当M、N分别是BC、CD中点时，求证：AM=AN。（2）如图2，当BM=CN时，求∠MAN的度数。（3）如图3，如图，等腰梯形ABCD中，AB=4，CD=9，∠C=60°，动点P从点C出发，沿CD方向向D点运动，动点Q同时以相同速度从点D出发沿DA方向向终点A运动，其中一个动点到达端点时，另一个动点也
菱形，菱形的性质，菱形的判定的试题300
如图，Rt△ABO的两直角边OA、OB分别在x轴的负半轴和y轴的正半轴上，O为坐标原点，A、B两点的坐标分别为（-3，0）、（0，4），抛物线y=x2+bx+c经过B点，且顶点在直线x=上。（1）求抛如图，菱形ABCD中，∠BAD=60°，M是AB的中点，P是对角线AC上的一个动点，若PM+PB的最小值是3，则AB长为（）。如图，在△ABC中，点E、D、F分别在边AB，BC，CA上，且DE∥CA，DF∥BA。下列四个判断中，不正确的是[]A.四边形AEDF是平行四边形B.如果∠BAC=90°，那么四边形AEDF是矩形C.如果A如图，矩形ABCD中，O是AC与BD的交点，过O点的直线EF与AB，CD的延长线分别交于E，F。（1）试说明△BOE≌△FOD；（2）当EF与AC满足什么关系时，以A、E、C、F为顶点的四边形是菱形？并说如图，菱形ABCD的边长为2，∠ABC=45°，则点D的坐标为（）。正方形具而有菱形不一定具有的性质是[]A.对角线互相垂直B.对角线互相平分C.对角线相等D.对角线平分一组对角若菱形的对角线长分别是6cm、8cm，则其周长是（），面积是（）。如图，AB，CD的两条对角线线交于O，且BD=6，AC=10，BC=。（1）AC，BD有什么位置关系？你的理由是？（2）四边形ABCD是菱形？为什么？菱形有一个内角是120度，有一条对角线长为6cm，此菱形的边长是（）。在菱形ABCD中，∠ADC=120°，则BC：AC=[]A.：2B.：3C.1：2D.：1如图，□ABCD中，AE、CF分别是∠BAD和∠BCD的角平分线，根据现有的图形，请添加一个条件，使四边形AECF为菱形，则添加的一个条件可以是（）（只需写出一个即可，图中不能再添加别的已知：如图△ABC中，DF∥AC，EF∥AB，AF平分∠BAC。（1）你能判断四边形ADFE是菱形吗？并说明理由；（2）∠BAC满足什么条件时，四边形ADFE是正方形？并说明理由。如图所示，在△ABC中，分别以AB、AC、BC为边在BC的同侧作等边△ABD，等边△ACE，等边△BCF（1）求证：四边形DAEF是平行四边形；（2）探究下列问题：（只填满足的条件，不需要证明）①当∠A如图(a)，四边形ABCD是等腰梯形，AB∥DC,由4个这样的等腰梯形可以拼出如图(b)所示的平行四边形.(1)求四边形ABCD四个内角的度数；(2)试探究四边形ABCD四条边之间存在的等量关如图，已知菱形ABCD，AC与BD交于O，AO=3cm，BO=4cm，则菱形ABCD的面积为（）cm2。一菱形的面积为24cm2，其中一条对角线长为6cm，则另一条对角线长为[]A.10cmB.8cmC.5cmD.4cm如图，口ABCD中，AE平分∠BAD交BC于E，FE∥AB交AD于点F，试问：（1）四边形ABEF是菱形吗？请说明理由。（2）若∠B=60°，四边形AECD是等腰梯形吗？请说明理由。如图，平行四边形ABCD中，EF过AC的中点O，与边AD、BC分别相交于点E、F。（1）试说明四边形AECF是平行四边形；（2）若EF过AC的中点，且与AC垂直时，试说明四边形AECF是菱形。已知菱形的周长等于40㎝，两对角线的比为3∶4，则对角线的长分别是[]A.12㎝，16㎝B.6㎝，8㎝C.3㎝，4㎝D.24㎝，32㎝一张矩形纸片按如图甲或乙所示对折，然后沿着图丙中的虚线剪下，得到①，②两部分，将①展开后得到的平面图形是[]A.三角形B.矩形C.菱形D.梯形如图:在菱形ABCD中，∠BAD=80°，AB的垂直平分线交对角线AC于点F，E为垂足，连结DF，则∠CDF的度数=（）。菱形的两条对角线长为6和8，则菱形的边长为（），面积为（）。菱形ABCD的对角线的长分别为2和5，P是对角线AC上任一点（点P不与点A、C重合），且PE∥BC交AB于E，PF∥CD交AD于F，则阴影部分的面积是（）。如图，菱形ABCD的周长是8，E是AB的中点，则OE等于[]A.1B.2C.D.如图，菱形ABCD中，若∠ABC=120°，则=（）。顺次连结矩形各边中点所得四边形是（）。如图，菱形ABCD的对角线的长分别为2和5，P是对角线AC上任一点（点P不与点A、C重合），且PE∥BC交于E，PF∥CD交于AD于F，则阴影部分的面积为（）。菱形的两条对角线长分别是6cm和8cm，则它的面积是[]A.6cm2B.12cm2C.24cm2D.48cm2已知：如图，四边形ABCD是菱形，∠A=60°，直线EF经过点C，分别交AB、AD的延长线于E、F两点，连接ED、FB相交于点H。（1）如果菱形的边长是3，DF=2，求BE的长；（2）请你在图中找到一已知：抛物线y=x2-（m+1）x+m与x轴交于点A（x1，0）、B（x2，0）（A在B的左侧），与y轴交于点C。（1）若m＞1，△ABC的面积为6，求抛物线的解析式；（2）点D在x轴下方，是（1）中的抛物线上的一已知：如图，在⊙O中，弦AB的长是半径OA的倍，C为的中点，AB、OC相交于点M。试判断四边形OACB的形状，并说明理由。如图，已知二次函数y=x2-2x-1的图象的顶点为A。二次函数y=ax2+bx的图象与x轴交于原点O及另一点C，它的顶点B在函数y=x2-2x-1的图象的对称轴上。（1）求点A与点C的坐标；（2）当四如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC⊥BD，垂足为O，若直角△ABC的斜边AB上的中线OE=2cm，那么四边形ABCD的周长等于（）。如图，在菱形ABCD中，AE⊥BC于E，EC=1，sinB=，求菱形的边长和四边形AECD的周长。如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=60°，BC=2。点0是AC的中点，过点O的直线l从与AC重合的位置开始，绕点O作逆时针旋转，交AB边于点D。过点C作CE∥AB交直线l于点E，设直线l的旋转如图，对称轴为直线x=的抛物线经过点A（6，0）和B（0，4）。（1）求抛物线解析式及顶点坐标；（2）设点E（x，y）是抛物线上一动点，且位于第四象限，四边形OEAF是以OA为对角线的平行四如图，在条件：①∠COA=∠AOD=60°；②AC=AD=OA；③点E分别是AO、CD的中点；④OA⊥CD且∠ACO=60°中，能推出四边形OCAD是菱形的条件有（）个。一个几何体的三视图如图所示，它的俯视图为菱形。请写出该几何体的名称，并根据图中所给的数据求出它的侧面积。如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=60°，点E，F分别在AB，AC上，把∠A沿着EF对折，使点A落在BC边上的点D处，且使ED⊥BC。（1）猜测AE与BE的数量关系，并说明理由；（2）求证：四边形AED在△ABC中，AB=BC=2，∠ABC=120°，将△ABC绕点B顺时针旋转角（0°<<90°）得△A1BCl，A1B交AC于点E，A1C1分别交AC、BC于D、F两点。（1）如图①，观察并猜想，在旋转过程中，线段下列命题正确的是[]A.对角线互相平分的四边形是菱形B.对角线互相平分且相等的四边形是菱形C.对角线互相垂直且相等的四边形是菱形D.对角线互相垂直且平分的四边形是菱形如图所示，菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，M、N分别是边AB、AD的中点，连结OM、ON、MN，则下列叙述正确的是[]A.△AOM和△AON都是等边三角形B.四边形MBON和四边形MODN都如图所示，在直角梯形ABCD中，AB⊥BC，AD=1，BC=3，CD=4，EF为梯形的中位线，DH为梯形的高，则下列结论：①∠BCD=60°，②四边形EHCF为菱形，③S△BEH=S△CEH，④以AB为直径的圆与CD相如图所示，一活动菱形衣架中，菱形的边长均为16cm，若墙上钉子间的距离AB=BC=16cm，则∠1=（）°。如图所示，将两张长为8，宽为2的矩形纸条交叉，使重叠部分是一个菱形，容易知道当两张纸条垂直时，菱形的周长有最小值8，那么菱形周长的最大值是（）。若菱形的两条对角线长分别为2+3和2-3，则菱形的面积为（）。如图所示，如果菱形BEFD内接于△ABC且AB=18，AC=BC=12，则菱形的周长=（）。如图，如果要使ABCD成为一个菱形，需要添加一个条件，那么你添加的条件是（）。如图所示，在△ABC中，AD⊥BC，垂足为O，E、F分别是AB、AC的中点，连接DEDF，当△ABC满足条件（）时，四边形AEDF是菱形。（填上一个你认为恰当的条件即可）先阅读下面题目及某同学给出的证明，再根据要求回答问题。已知：如下图所示，在□ABCD中，∠A的平分线与BC边相交于点E，∠B的平分线与AD边相交于点F，AE与BF相交于O，求证四边形如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，点E是线段AD上的一个动点（E与A、D不重合），G、F、H分别是BE、BC、CE的中点。（1）试探索四边形EGFH的形状，并说明理由；（2）当点E运动到什么位置四边形ABCD的对角线AC、BD交于点O，设有以下论断：①AB=AD；②∠DAB=90°；③BD=DO，AO=CO；④矩形ABCD；⑤菱形ABCD；⑥正方形ABCD，则下列推理中不正确的有[]A.B.C.D.四边形一条对角线所在直线上的点，如果到这条对角线的两端点的距离不相等，但到另一对角线的两个端点的距离相等，则称这点为这个四边形的准等距点。如图1，点P为四边形ABCD对如图，⊙O上三点A、B、C，AB=AC，∠ABC的平分线交⊙O于点E，∠ACB的平分线交⊙O于点F，BE和CF相交于点D。求证：四边形AFDE是菱形。如图菱形花坛ABCD的边长为6米，∠B=60°，其中由两个正六边形组成的图形部分种花，则种花部分的图形的周长为（）。如图，⊙O的直径AB=4，C为圆周上一点，AC=2，过点C作⊙O的切线l，过点B作l的垂线BD，垂足为D，BD与⊙O交于点E。（1）求∠AEC的度数；（2）求证：四边形OBEC是菱形。下列图形中，不一定为菱形的是[]A.两条对角线互相垂直平分的四边形B.四条边都相等的四边形C.有一条对角线平分一个内角的平行四边形D.由两个全等的三角形拼成的图形如图，四边形ABCD是平行四边形，AC，BD相交于点O，不添加任何字母和辅助线，要使四边形ABCD是菱形，则还需添加一个条件是（）。（只需填写一个条件即可）如图（1）是一个等腰梯形，由6个这样的等腰梯形恰好可以拼出如图（2）所示的一个菱形，对于图（1）中的等腰梯形，请写出它的内角的度数或腰与底边长度之间关系的一个正确结论：（）。如图，E、F分别是等腰△ABC的腰AB、AC的中点。（1）用尺规在BC边上求作一点M，使四边形AEMF为菱形；（不写作法，保留作图痕迹）（2）若AB=5cm，BC=8cm，求菱形AEMF的面积。如图所示，顺次连结圆内接矩形各边的中点，得到菱形ABCD，若BD=10，DF=4，则菱形ABCD的边长为[]A.4B.5C.6D.9如图所示，已知△ABC内接于⊙O，AB是直径，D是BC的中点，连结DO并延长到F使AF=OC。（1）写出图中所有全等的三角形（不用证明）；（2）探究；当∠B等于多少度时，四边形OCAF是菱形？请回已知：如图，菱形ABCD中，∠A=120°，过C分别作AB、AD的垂线，垂足分别为E、F，与对角线BD相交于G、H。求证：（1）△GBC≌△HDC；（2）△CGH是等边三角形。如图，菱形ABCD的两条对角线分别长6和8，点P是对角线AC上的一个动点，点M、N分别是边AB、BC的中点，则PM+PN的最小值是（）如图所示，菱形ABCD中，∠A=30°，AD=2，若菱形FBCE与菱形ABCD关于BC所在直线对称，则平行线AD与FE间的距离等于[]A.B.C.2D.4若菱形两条对角线的长分别为6和8，则这个菱形的周长为[]A.20B.16C.12D.10如图，每个小方格都是边长为1个单位长度的小正方形，B，C，D三点都是格点（每个小方格的顶点叫格点）。（1）找出格点A，连结AB，AD，使得四边形ABCD为菱形；（2）画出菱形ABCD绕点在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，且AC=12，BD=16，E为AD的中点，点P在BD上移动，若△POE为等腰三角形，则所有符合条件的点P共有（）个。已知：如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，BE=2DE，延长DE到点，使得EF=BE，连接CF。求证：四边形BCFE是菱形。如图，⊙O的直径AB=4，C为圆周上一点，AC=2，过点G作⊙O的切线l，过点B作l的垂线BD，垂足为D，BD与⊙O交于点E。（1）求∠AEC的度数；（2）求证：四边形OBEC是菱形。已知如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=45°，∠BAC=105°，AD=CD=4，求BC的长。两个全等的三角形ABC和DEF重叠在一起，△ABC的面积为3，且AB=CB，固定△ABC不动，将△DEF进行如下操作：（1）如图（1），△DEF沿线段AB向右平移（即D点在线段AB内移动），连接DC、CF、F定义{a，b，c}为函数y=ax2+bx+c的“特征数”，如：函数y=x2-2x+3的“特征数”是{1，-2，3}，函数y=2x+3的“特征数”是{0，2，3}，函数y=-x的“特征数”是{0，-1，0}。（1）将“特征数”是已知：如图，ABCD在平面直角坐标系中，AD=6，若OA、OB的长是关于x的一元二次方程x2-7x+12=0的两个根，且OA>OB。（1）求cos∠ABC的值；（2）若E是x轴正半轴上的一点，且S△AOE=，如图，在△ABC中，∠CAB、∠ABC的平分线交于点D，DE∥AC交BC于点E，DF∥BC交AC于点F。求证：四边形DECF为菱形。如图，菱形OABC的顶点O在坐标原点，顶点B在x轴的正半轴上，OA边在直线上，AB边在直线上。（1）直接写出O、A、B、C的坐标；（2）在OB上有一动点P，以O为圆心、OP为半径画弧，分别已知：将函数y=x的图象向上平移2个单位，得到一个新的函数的图象。（1）写出这个新的函数的解析式；（2）若平移前后的这两个函数图象分别与y轴交于O、A两点，与直线x=-，交于C、B如图，一活动菱形衣架中，菱形的边均为若墙上钉子间的距离AB=BC=16cm，则∠1=（）度。菱形具有而平行四边形不一定具有的性质是[]A.对角相等B.对边相等C.邻边相等D.对边平行已知菱形的周长为40cm，一条对角线长为16cm，则这个菱形的面积为（）cm2。下列命题中，错误的是[]A.矩形的对角线互相平分且相等B.对角线互相垂直的四边形是菱形C.等腰梯形的两条对角线相等D.等腰三角形底边上的中点到两腰的距离相等如图，□ABCD中，AE、CF分别是∠BAD和∠BCD的角平分线，根据现有的图形，请添加一个条件，使四边形AECF为菱形，则添加的一个条件可以是______（只需写出一个即可，图中不能再添加下列说法中错误的是[]A.一组对边平行且一组对角相等的四边形是平行四边形B.对角线互相垂直的平行四边形是正方形C.四个角相等的四边形是矩形D.每组邻边都相等的四边形是菱ABCD中，AC、BD交于O，添加一个条件，使ABCD为菱形，你添加的条件可以是（）。已知在菱形ABCD中，E是BC的中点，且∠FAE=∠BAE。（1）如图，当点F在边DC的延长线上时，求证：AF=BC-CF；（2）当点F与点C重合时，求∠B的度数，并说明理由；（3）当点F在边DC上时，（1）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，BC的垂直平分线DE交BC于D，交AB于E，F在DE上，并且AF=CE。（1）求证：四边形ACEF是平行四边形；（2）当∠B满足什么条件时，四边形ACEF是菱形？请回答并证如图，在菱形ABCD中，P是AB上的一个动点（不与A、B重合）。连接DP交对角线AC于E，连接BE。（1）证明：∠APD=∠CBE；（2）若∠DAB=60°，试问P点运动到什么位置时，△ADP的面积等于菱形AB如图，两条宽度都为1的纸条，交叉重叠放在一起，且它们的交角为θ，则它们重叠部分（图中阴影部分）的面积为[]A.B.C.sinD.1如图，菱形ABCD的对角线AC=6，BD=8，∠ABD=α，则下列结论正确的是[]A.sinα=B.cosα=C.tanα=D.tanα=已知菱形ABCD两对角线，，求菱形的边长和面积。菱形的周长为20，一条对角线长为6，则它的面积为（）。已知：菱形的边长为10cm，一条对角线长为12cm，则菱形的面积为（）cm2。如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，点E是线段AD上的一个动点（E与A、D不重合），G、F、H分别是BE、BC、CE的中点。（1）试探索四边形EGFH的形状，并说明理由；（2）当E运动到什么位置时顺次连结等腰梯形各边中点所得的中点四边形为（）形。如图，已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中不正确的是[]A.当AB=BC时，它是菱形B.当AC⊥BD时，它是菱形C.当∠ABC=90°时，它是矩形D.当AC=BD时，它是正方形已知菱形的两对角线长分别为6cm和8cm，则菱形的面积为（）cm2。如图，矩形ABCD中，O是AC与BD的交点，过O点的直线EF与AB，CD的延长线分别交于E，F。（1）求证：△BOE≌△DOF；（2）当EF与AC满足什么关系时，以A，E，C，F为顶点的四边形是菱形？证明如图，在菱形ABCD中，P是AB上的一个动点（不与A、B重合），连接DP交对角线AC于E，连接BE。（1）证明：∠APD=∠EBC；（2）试问P点运动到什么位置时，△ADP的面积等于菱形ABCD面积的，为如图，在□ABCD中，BE平分∠ABC交AD于点E，DF平分∠ADC交BC于点F。求证：（1）△ABE≌△CDF；（2）若BD⊥EF，则判断四边形EBFD是什么特殊四边形，请证明你的结论。如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=AD=DC=4，BD⊥DC，E为BC中点，连结DE。（1）求证：四边形ABED为菱形；（2）求梯形ABCD的面积。
菱形，菱形的性质，菱形的判定的试题400
矩形、菱形、正方形都具有的性质是[]A．每一条对角线平分一组对角B．对角线相等C．对角线互相平分D．对角线互相垂直如图，等腰梯形ABCD中，AB=4，CD=9，∠C=60°，动点P从点C出发，沿CD方向向D点运动，动点Q同时以相同速度从点D出发沿DA方向向终点A运动，其中一个动点到达端点时，另一个动点也如图，菱形ABCD中，∠BAD=60°，M是AB的中点，P是对角线AC上的一个动点，若AB长是3，则PM+PB的最小值为（）。菱形的两条对角线的长的比是2：3，面积是24cm2，则它的两条对角线的长分别为（）。在一块长16m，宽12m的矩形荒地上，要建造一个花园，要求花园面积是荒地面积的一半，且整体图案成轴对称图形，下面是小华、小芳与小明的设计方案。请你根据以上的对话，完成下下列命题正确的是[]A.对角线相等的四边形是矩形B.菱形的对角线互相平分C.三角形的一条中位线将三角形分为面积相等的两部分D.顺次连接矩形各边中点得到的四边形是正方形在四边形中ABCD中，点E，F，G，H分别是边AB，BC，CD，DA的中点，如果四边形EFGH为菱形，那么四边形ABCD可以是（）。（只要写出一种即可）如图，在菱形ABCD中，E是AB边上的中点，作EF∥BC，交对角线AC于点F，若EF=4，则CD的长为（）。全国第十届数学教育方法论暨MM课题实施20周年纪念活动于9月27在无锡市一中拉开帷幕，与会期间全国数十位老师上了精彩纷呈的展示课，其中青岛一位老师的“折纸”课，武汉的裴光已知菱形的周长为40cm，一条对角线长为16cm，则这个菱形的面积为（）cm2。如图，等腰梯形ABCD中，AB=4，CD=9，∠C=60°，动点P从点C出发，沿CD方向向D点运动，动点Q同时以相同速度从点D出发沿DA方向向终点A运动，其中一个动点到达端点时，另一个动点也如图，顺次连结圆内接矩形各边的中点，得到菱形ABCD，若BD=6，DF=4，则菱形ABCD的边长为[]A.4B.3C.5D.7如图1，正方形ABCD和正方形QMNP，∠M=∠B，M是正方形ABCD的对称中心，MN交AB于F，QM交AD于E。（1）求证：ME=MF；（2）如图2，若将原题中的“正方形”改为“菱形”，其他条件不变，探索线如图（1）在Rt△ACB中，∠C=90°，AC=4cm，BC=3cm，点P由B出发沿BA方向向点A匀速运动，速度为1cm／s；点Q由A出发沿AC方向向点C匀速运动，速度为2cm／s；连接PQ。若设运动的时间为t（如图，抛物线与y轴交于A点，过点A的直线与抛物线交于另一点B，过点B作BC⊥x轴，垂足为点C（3，0）。（1）求直线AB的函数关系式；（2）动点P在线段OC上从原点出发以每秒一个单位的速已知，矩形ABCD中，AB=4cm，BC=8cm，AC的垂直平分线EF分别交AD、BC于点E、F，垂足为O。（1）如图1，连接AF、CE．求证四边形AFCE为菱形，并求AF的长；（2）如图2，动点P、Q分别从A如图，矩形ABCD中，点P是线段AD上一动点，O为BD的中点，PO的延长线交BC于Q。（1）求证：OP=OQ；（2）若AD=8厘米，AB=6厘米，P从点A出发，以1厘米/秒的速度向D运动（不与D重合），设如图，□ABCD中，对角形AC，BD相交于点O，添加一个条件，能使□ABCD成为菱形，你添加的条件是（）。（不再添加辅助线和字母）如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，AD=AB=1，BC=2，将点A折叠到CD边上，记折叠后A点对应的点为P（P与D点不重合），折痕EF只与边AD、BC相交，交点分别为E、F，过点P作PN∥B已知菱形ABCD的边长为1，∠ADC=60°，等边△AEF两边分别交边DC、CB于点E、F。（1）特殊发现：如图1，若点E、F分别是边DC、CB的中点，求证：菱形ABCD对角线AC、BD交点O即为等边△AEF的如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，AD=BC，点E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA的中点，则下列结论一定正确的是[]A、∠HGF=∠GHEB、∠GHE=∠HEFC、∠HEF=∠EFGD、∠HGF=∠HEF请将含60°顶角的菱形分割成至少含一个等腰梯形且面积相等的六部分，用实线画出分割后的图形（）。如图，菱形ABCD的连长是2cm，E是AB中点，且DE⊥AB，则菱形ABCD的面积为（）cm2。如图所示，在菱形ABCD中，∠ABC=60°，DE∥AC交BC的延长线于点E，求证：DE=BE。如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于O，过点O作直线EF⊥BD，分别交AD、BC于点E和点F。求证：四边形BEDF是菱形。已知菱形ABCD的边长是8，点E在直线AD上，若DE=3，连接BE与对角线AC相交于点M，则的值是（）。如图，①②③④⑤五个平行四边形拼成一个含30°内角的菱形EFGH（不重叠无缝隙），若①②③④四个平行四边形面积的和为14cm2，四边形ABCD面积是11cm2，则①②③④四个平行四边形周长的总和为[如图，在ABCD中，添加下列条件不能判定ABCD是菱形的是[]A、AB=BCB、AC⊥BDC、BD平分∠ABCD、AC=BD以四边形ABCD的边AB、BC、CD、DA为斜边分别向外侧作等腰直角三角形，直角顶点分别为E、F、G、H，顺次连接这四个点，得四边形EFGH。（1）如图1，当四边形ABCD为正方形时，我们发如图，△ABC中，AD是边BC上的中线，过点A作AE∥BC，过点D作DE∥AB，DE与AC、AE分别交于点O、点E，连接EC。（1）求证：AD=EC；（2）当∠BAC=Rt∠时，求证：四边形ADCE是菱形。如图所示，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，将Rt△ABC绕点C顺时针方向旋转60°得到△DEC，点E在AC上，再将Rt△ABC沿着AB所在直线翻转180°得到△ABF，连接AD。（1）求证：四边形AFCD是菱形；（2正方形具有而菱形不一定具有的性质是[]A、对角线互相平分B、对角线相等C、对角线平分一组对角D、对角线互相垂直若菱形的面积为96cm，一条对角线是16cm，则菱形的边长是[]A、3B、10C、14D、20如图，菱形ABCD的边长为20cm，∠ABC=120°、动点P、Q同时从点A出发，其中点P以4cm/s的速度，沿A→B→C的路线向点C运动；点Q以的速度，沿A→C的路线向点C运动，当P、Q到达终点时，如图，以BC为直径的⊙O交△CFB的边CF于点A，BM平分∠ABC交AC于点M，AD⊥BC于点D，AD交BM于点N，ME⊥BC于点E，AB2=AF·AC，cos∠ABD=，AD=12。（1）求证：△ANM≌△ENM；（2）求证：FB是⊙O的切如图，在菱形ABCD中，P、Q分别是AD、AC的中点，如果PQ=1，那么菱形ABCD的周长是[]A.4B.6C.8D.16如图，⊙O的直径AB=4，C为圆周上一点，AC=2，过点C作⊙O的切线l，过点B作l的垂线BD，垂足为D，BD与⊙O交于点E。（1）求∠AEC的度数；（2）求证：四边形OBEC是菱形。如图，在菱形ABCD中，P、Q分别是AD、AC的中点，如果PQ=1，那么菱形ABCD的周长是[]A.4B.6C.8D.16如图：在梯形ABCD中，CD∥AB，将△ADC沿AC边所在的直线折叠，使点D落在点E处，连结CE。求证：四边形AECD为菱形。如图所示，在4×4的菱形斜网格图中（每一个小菱形的边长为1，有一个角是60°），菱形ABCD的边长为2，E是AD的中点，按CE将菱形ABCD剪成①、②两部分，用这两部分可以分别拼成直角三已知抛物线C1：y=-x2+2mx+1（m为常数，且m＞0）的顶点为A，与y轴交于点C；抛物线C2与抛物线C1关于y轴对称，其顶点为B，连接AC，BC，AB。（1）当m=1时，判定△ABC的形状，并说明理由菱形的周长为4，一个内角为60°，则较短的对角线长为[]A．2B．C．1D．2如图，菱形ABCD中，∠A=60°，对角线BD=8，则菱形ABCD的周长等于（）。如图，在△ABC中，AC=2，BC=3，AB=4，D是BC边上一点，直线DE∥AC交BC于D，交AB于E，CF∥AB交直线DE于F。（1）求证：△CFD∽△BAC；（2）设CD=x，ED=y，求y与x的函数关系式；（3）若四边形在菱形ABCD中（如下图），不一定成立的是[]A.四边形ABCD是平行四边形B.AC⊥BDC.△ABC是等边三角形D.∠CAB=∠CAD如图，在等腰梯形ABCD中，AD//BC，点E是线段AD上的一个动点。（E与A、D不重合），G、F、H分别是BE、BC、CE的中点。（1）试探索四边形EGFH的形状，并说明理由；（2）当点E运动到什么如图，菱形ABCD中，∠BAD=60°，M是AB的中点，P是对角线AC上的一个动点，若PM+PB的最小值是3，则AB长为（）。如图所示，已知：Rt△ABC中，∠ACB=90°。（1）尺规作图：作∠BAC的平分线AM交BC于点D（只保留作图痕迹，不写作法）；（2）在（1）所作图形中，将Rt△ABC沿某条直线折叠，使点A与点D重合，折红丝带是关注艾滋病防治问题的国际性标志，将宽为1cm的红丝带交叉成60°角重叠在一起（如图），则重叠四边形的面积为（）cm2。如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点A（4，0），点B（0，3），点P从点B出发沿BA方向向点A匀速运动，速度为每秒1个单位长度，点Q从点A出发沿AO方向向点O匀速运动，速度为每秒2个如图：已知点M、N、P、Q分别为菱形ABCD四边上的中点，下列说法正确的是[]A.四边形MNPQ是菱形B.四边形MNPQ与菱形ABCD相位似C.四边形MNPQ与菱形ABCD周长之比为1∶2D.四边形M如图，对称轴为直线的抛物线经过点A（6，0）和B（0，4）。（1）求抛物线解析式及顶点坐标；（2）设点E（x，y）是抛物线上一动点，且位于第四象限，四边形OEAF是以OA为对角线的平行四边如图，在四边形ABCD中，AB≠CD，E、F、G、H分别是AB、BD、CD、AC的中点，要使四边形EFGH是菱形，四边形ABCD还应满足的一个条件是（）。如图，将矩形ABCD沿对角线AC剪开，再把△ACD沿CA方向平移得到△A1C1D1。（1）证明：△A1AD1≌△CC1B；（2）若∠ACB=30°，试问当点C1在线段AC上的什么位置时，四边形ABC1D1是菱形。（直接已知：如图，在直角梯形ABCD中，AD//BC，AB⊥AD，BC=CD，BE⊥CD，垂足为点E，点F在BD上，连接AF、EF。⑴求证：AD=ED；⑵如果AF//CD，求证：四边形ADEF是菱形。如图，在菱形ABCD中，DE⊥AB，cosA=，AE=3，则tan∠DBE的值是[]A．B．2C．D．如图，四边形ABCD中，AB∥CD，AC平分∠BAD，CE∥AD交AB于E。（1）求证：四边形AECD是菱形；（2）若点E是AB的中点，试判断△ABC的形状，并说明理由。下列四边形中，对角线互相垂直平分但不相等的是[]A.平行四边形B.矩形C.菱形D.正方形已知：如图，正比例函数y=ax的图象与反比例函数的图象交于点A（3，2）。（1）试确定上述正比例函数和反比例函数的表达式；（2）根据图象回答，在第一象限内，当x取何值时，反比例函如图，在△ABC中，D是BC边上的一点，已知BE⊥AD，CF⊥AD，且BE=CF。（1）请你判断AD是△ABC的中线还是角平分线，请证明你的结论；（2）连接BF、CE，若四边形BFCE是菱形，则△ABC中应添已知直角坐标系中菱形ABCD的位置如图，C，D两点的坐标分别为（4，0），（0，3），现有两动点P，Q分别从A，C同时出发，点P沿线段AD向终点D运动，点Q沿折线CBA向终点A运动，设运动如图（1）在Rt△ACB中，∠C=90°，AC=4cm，BC=3cm，点P由B出发沿BA方向向点A匀速运动，速度为1cm／s；点Q由A出发沿AC方向向点C匀速运动，速度为2cm／s；连接PQ。若设运动的时间为t（定义为函数y=ax2+bx+c的“特征数”，如：函数y=x2-2x+3的“特征数”是，函数y=2x+3的“特征数”是，函数y=-x的“特征数”是。（1）将“特征数”是的函数图象向下平移2个单位，得到一个新函如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC和BD相交于点O，AC=4cm，BD=8cm，则这个菱形的面积是（）cm2。每个小方格都是边长为1个单位长度的小正方形，菱形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示：（1）将菱形OABC先向右平移5个单位，再向上平移2个单位，得到菱形OA1B1C1，请画出菱形已知：在菱形ABCD中，O是对角线BD上的一动点。（1）如图1，P为线段BC上一点，连接PO并延长交AD于点Q，当O是BD的中点时，求证：OP=OQ；（2）如图2，连结AO并延长，与DC交于点R，与B已知：如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，CD⊥AB交AB于点E，且CD=AC，DF∥BC分别与AB、AC交于点G、F，连接CG。（1）求证：四边形BCGD是菱形；（2）若BC=1，求DF的长。如图1，正方形ABCD和正方形QMNP，∠M=∠B，M是正方形ABCD的对称中心，MN交AB于F，QM交AD于E。⑴求证：ME=MF；⑵如图2，若将原题中的“正方形”改为“菱形”，其他条件不变，探索线段M如图所示，在平面直角坐标系中，菱形MNPO的顶点P的坐标是（3，4），则顶点M、N的坐标分别是[]A、M（5，0），N（8，4）B、M（4，0），N（8，4）C、M（5，0），N（7，4）D、M（4，0），N（7，4）如图1，抛物线y=mx2-11mx+24m（m＜0）与x轴交于B、C两点（点B在点C的左侧），抛物线另有一点A在第一象限内，且∠BAC=90°。（1）填空：OB=____，OC=____；（2）连接OA，将△OAC沿x轴翻折后如图，两条笔直的公路l1、l2相交于点O，村庄C的村民在公路的旁边建三个加工厂A、B、D，已知AB=BC=CD=DA=5公里，村庄C到公路l1的距离为4公里，则村庄C到公路l2的距离是[]A.3如图，在△ABC中，∠ACB=90°，BC的垂直平分线DE交BC于D，交AB于E，F在DE上，且AF=CE=AE。⑴说明四边形ACEF是平行四边形；⑵当∠B满足什么条件时，四边形ACEF是菱形，并说明理由。以四边形ABCD的边AB、BC、CD、DA为斜边分别向外侧作等腰直角三角形，直角顶点分别为E、F、G、H，顺次连接这四个点，得四边形EFGH。（1）如图1，当四边形ABCD为正方形时，我们发如图，已知菱形ABCD，其顶点A，B在数轴上对应的数分别为-4和1，则BC=（）。如图，在ABCD中，∠DAB=60°，AB=2AD，点E、F分别是AB、CD的中点，过点A作AG∥BD，交CB的延长线于点G。（1）求证：四边形DEBF是菱形；（2）请判断四边形AGBD是什么特殊四边形？并加以如图，在正五边形ABCDE中，对角线AD，AC与EB分别相交于点M，N，下列结论错误的是[]A．四边形EDCN是菱形B．四边形MNCD是等腰梯形C．△AEM与△CBN相似D．△AEN与△EDM全等如图，①②③④⑤五个平行四边形拼成一个含30°内角的菱形EFGH（不重叠无缝隙），若①②③④四个平行四边形面积的和为14cm2，四边形ABCD面积是11cm2，则①②③④四个平行四边形周长的总和为[如图，已知ABC的顶点B、C为定点，A为动点（不在直线BC上），B'是点B关于直线AC的对称点，C'是点C关于直线AB的对称点，连结BC'、CB'、BB'、CC'。（1）猜想线段BC'与CB'的如图，在菱形ABCD中，DE⊥AB，cosA=，BE=2，则tan∠DBE的值是[]A.B.2C.D.如图，在平行四边形ABCD中，BE平分∠ABC交AD于点E，DF平分∠ADC交BC于F。求证：（1）△ABE≌△CDF；（2）若BD⊥EF，则判断四边形EBFD是什么特殊四边形，请证明你的结论。如图，在菱形ABCD中，对角线AC=4，∠BAD=120°，则菱形ABCD的周长为[]A.20B.18C.16D.15如图所示，在菱形ABCD中，对角线AC=4，∠BAD=120°，则菱形ABCD的周长为[]A.20B.18C.16D.15四边形一条对角线所在直线上的点，如果到这条对角线的两端点的距离不相等，但到另一对角线的两个端点的距离相等，则称这点为这个四边形的准等距点。如图1，点P为四边形ABCD对如图，在由边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC的三个顶点均在格点上，请按要求完成下列各题：（1）画AD∥BC（D为格点），连接CD；（2）线段CD的长为____，AC的长为____；（3）请你在如图，菱形ABCD的周长为16，∠A=60°，则对角线BD的长度是[]A．2B．2C．4D．4如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于O，过点O作直线EF⊥BD，分别交AD、BC于点E和点F。求证：四边形BEDF是菱形。如图，△ABC中，AB=AC，AD、CD分別是△ABC两个外角的平分线。（1）求证：AC=AD；（2）若∠B=60°，求证：四边形ABCD是菱形。用直尺和圆规作一个菱形，如图所示，能得到四边形ABCD是菱形的依据是[]A.一组邻边相等的四边形是菱形B.四边都相等的四边形是菱形C.对角线互相垂直的平行四边形是菱形D.每已知菱形ABCD的对角线AC、BD的长度是6和8，则这个菱形的周长是[]A.20B.14C.28D.24如图所示，四边形OABC是矩形，点A、C的坐标分别为（-3，0），（0，1），点D是线段BC上的动点（与端点B、C不重复），过点D作直线交折线OAB于点E。（1）记△ODE的面积为S，求S与b的函数如图所示，矩形ABCD的对角线相交于点O，DE∥CA，AE∥BD。（1）求证：四边形AODE是菱形；（2）若将题设中“矩形ABCD”这一条件改为“菱形ABCD”，其余条件不变，则四边形AODE是_____。在直角坐标系xoy中，已知点P是反比例函数（x＞0）图象上一个动点，以P为圆心的圆始终与y轴相切，设切点为A。（1）如图1，⊙P运动到与x轴相切，设切点为K，试判断四边形OKPA的形状，如图，□ABCD中，对角形AC，BD相交于点O，添加一个条件，能使□ABCD成为菱形，你添加的条件是（）。（不再添加辅助线和字母）已知：ABCD的两边AB，AD的长是关于x的方程的两个实数根。（1）当m为何值时，四边形ABCD是菱形？求出这时菱形的边长；（2）若AB的长为2，那么ABCD的周长是多少？已知平面直角坐标系xOy（如图），一次函数的图像与y轴交于点A，点M在正比例函数的图像上，且MO=MA，二次函数y=x2+bx+c的图像经过点A、M。（1）求线段AM的长；（2）求这个二次函数的如图，点E、F、G、H分别是任意四边形ABCD中AD、BD、BC、CA的中点，当四边形ABCD的边至少满足（）条件时，四边形EFGH是菱形。依次连接菱形的各边中点，得到的四边形是[]A、矩形B、菱形C、正方形D、梯形如图，矩形ABCD的对角线相交于点O，DE∥AC，CE∥BD。（1）求证：四边形OCED是菱形；（2）若∠ACB=30°，菱形OCED的而积为8，求AC的长。如图所示，将两张等宽的长方形纸条交叉叠放，重叠部分是一个四边形ABCD，若AD=6cm，∠ABC=60°，则四边形ABCD的面积等于（）cm2。如图所示，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=AD，∠BAD的平分线AE交BC于点E，连接DE。（1）求证：四边形ABED是菱形；（2）若∠ABC=60°，CE=2BE，试判断△CDE的形状，并说明理由。
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n多题(www.nduoti.cn)：登高而招，臂非加长也，而见者远；顺风而呼，声非加疾也，而闻者彰。——《荀子·劝学》。最后更新时间：2021-03-2809:24:01.417