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试题列表7
在△ABC与△DEF中，AB=DE，∠B＝∠E，要使△ABC≌△DEF，则下列补充的条件中错误的是（）．A．AC=DEB．BC=EFC．∠A＝∠DD．∠C＝∠F等腰三角形的底边长为10cm，腰长为13cm，它的面积是_________cm2．如图，∠1＝∠2，BC＝EF,如果根据ASA判别△ABC≌△DEF那么需要添加的条件是．（只添一个符合要求的答案即可）如图，在△ABC中，AB＝AC＝16cm，AB的垂直平分线交AC于D，如果BC＝10cm，那么△BCD的周长是cm．到三角形的三条边距离相等的点在．如图，在△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线交于点D，EF经过点D，且EF∥BC，那么EFBE+CF．（只填“=”、“>”或“<”）如图，直线过正方形ABCD的顶点B，点A、C到直线的距离分别是3和4，则正方形的边长为．（6分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠A＝36°，DE是线段AB的垂直平分线，交AB于点D，交AC于点E，求∠EBC的度数．（7分）如图，在△ABC中，AB="AC,"∠BAD＝30°，AD="AE,"求∠EDC的度数．（8分）如图，在△ABC中，D是BC边的中点，且AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别是E，F，求证：△ABC是等腰三角形．（8分）如图，已知：AD为△ABC中BC边的中线，CE∥AB交AD的延长线与点E，小题1:（1）求证：AB=CE；小题2:（2）试判断2AD与(AB+AC)的大小关系，即2AD(AB+AC)．（只填“=”、“>”或“<”（12分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC，点P是斜边中点，将一个等腰直角三角板绕点P旋转，三角板的两条直角边与AC、BC交于点D、E，连结PC．小题1:（1）求证：PC平分∠ACB；小题2如图,DE是△ABC的中位线，F、G分别是BD、CE中点，若DE=6，则FG的长▲．（本题满分12分）已知直角坐标系中菱形ABCD的位置如图，C，D两点的坐标分别为(4,0)，(0,3).现有两动点P,Q分别从A,C同时出发，点P沿线段AD向终点D运动，点Q沿折线CBA向终点A运已知等腰三角形的一个外角等于100°，则它的顶角是______▲_____.(本题满分10分)把两个三角形按如图1放置，其中∠ACB=∠DEC=90°，∠CAB=45°，∠CDE=30°，且AB=12，DC=14，把△DCE绕点C顺时针旋转15°得△D1CE1，如图2，这时AB与CD1相交于点O、与D1如图，在△ABC中，D,E分别是边AC、BC的中点，若DE="4,"则AB=________________。地图上某城市面积为80cm，实际该城市面积为320km.这地图的比例尺为若，则,若4是和2的比例中项，则__________.如图，把矩形对折，折痕为，矩形与矩形相似，已知．则的长．矩形与矩形的相似比．如图：D、E是△ABC边AB、AC上的点，且DE∥BC，DE∶BC=2∶3，AH⊥BC，垂足为H，交DE于G.若AH=6，则GH=；若S四边形BCED=10，则S△ADE=.如图，在△ABC中，点D在BC上，在下列四个条件：①∠BAD=∠C；②∠ADC+∠BAC=180°；③BA2=BD·BC；④中能使△BDA∽△BAC的条件有…………………………………………【】A．1个B．2个C．3个D．4个如图，在斜坡的顶部有一铁塔，是的中点，是水平的，在阳光的照射下，塔影留在坡面上．已知铁塔底座宽，塔影长，小明和小华的身高都是1.5m，同一时刻，小明站在点处，影子在坡（6分）在4×4的正方形方格中，△ABC和△DEF的顶点都在边长为1的小正方形的顶点上。小题1:（1）填空：∠ABC=°，BC=小题2:（2）判断△ABC与△DEF是否相似，并说明理由．小题3:（3）请在图中再（6分）如图，矩形中，为上一点，于．若，求：的长，以及四边形DCEF的面积。（5分）第一象限内的点A在某一反比例函数的图象上，过A作ABx轴，垂足为B，连接AO，已知△AOB的面积为4．小题1:⑴求反比例函数的解析式小题2:⑵若点A的纵坐标为4，过点A的直线与x轴（9分）图15―1至15―7中的网格图均是20×20的等距网格图（每个小方格的边长均为1个单位长）。侦察兵王凯在P点观察区域MNCD内的活动情况。当5个单位长的列车（图中用表示）以每秒1个单若一个三角形的两边长分别为2厘米和8厘米，且第三边的长为偶数，则这个三角形的周长为厘米。在△ABC中，比大，则=.下列叙述中，正确的有()①如果，那么；②满足条件的n不存在；③任意一个三角形的三条高所在的直线相交于一点，且这点一定在三角形的内部；④ΔABC在平移过程中，对应线段一定相等如图，在，求∠EAD的度数。（4分）如图1，△ABC和△GAF是两个全等的等腰直角三角形，图中相似三角形(不包括全等)共有()A．1对B．2对C．3对D．4对如图4，△ABC中，AB=AC，D、E分别是BC、AC上的点，∠BAD与∠CDE满足什么条件时AD=AE？写出你的推理过程．等腰三角形的两条边长分别为4cm和9cm，则该三角形的周长是A．17cmB．22cmC．17cm或22cmD．21cm如图，AB=AC,再添加一个条件▲(只需写一个)，使得△ABD≌△ACD．若两个相似三角形的相似比是1:4,则它们的周长是()A．1:2B．1:4C．1:16D．1:5在比例尺为1：200的地图上，测得A，B两地间的图上距离为4cm，则A，B两地间的实际距离为m．（本题10分）如图，已知E是平行四边形ABCD的BC边延长线上一点，AE交CD于F,CE=BC。（1）求证：△ECF∽△ADF;(2)S△ADF:S△CEF的值。如图，小正方形的边长均为1，则图中三角形（粗线）与左图中△ABC相似的是（）如图，给出下列条件：①；②；③；④其中单独能够判定的个数为（）A．1B．2C．3D．4如图，在△ABC中，∠C=90°,D、E分别为AB、AC边上的两点，且AD·AB=AE·AC,求证：DE⊥AB.在□ABCD中，G为BC延长线上一点，射线AG与直线BD相交于E、与直线CD相交于F.小题1:求证：；小题2:求证：AE2=EF●EG；小题3:如果把“G为BC延长线上一点”改为“G为线段BC上一点（不与如果一个等腰三角形的两边长分别是5cm和6cm，那么此三角形的周长是A．15cmB．16cmC．17cmD．16cm或17cm在以下列各组数为边长的三角形，不是直角三角形的是()A．3，4，5B．2，2，3C．7，24，25D．1，，3如图,一个正方形被分成三十六个面积均为1的小正方形,点A与点B在两个格点上,问在格点上是否存在一个点,使△ABC的面积为2,这样的点有________个.4个B、5个C、6个D、7个如图，在△ABC中，∠A=60°，BE⊥AC，垂足为E，CF⊥AB,垂足为F，点D是BC的中点，BE,CF交于点M，如果CM=4，FM=5，则BE等于（）A．9B．12C．13D．14直角三角形斜边为13,则斜边上的中线长为__________.如图在Rt△ABC中，AD平分∠CAB，CD=8cm，则点D到AB的距离是_____cm如图，在△ABC中，AB＝AC，D为BC边上的一点，且AB＝BD，AD＝CD，则∠ABC=.如图，等腰直角三角形直角边长为1，以它的斜边上的高为腰做第一个等腰直角三角形；再以所做的第一个等腰直角三角形的斜边上的高为腰做第二个等腰直角三角形；……以此类推，这小华将一张矩形纸片（如图1）沿对角线AC剪开，得到两张三角形纸片（如图2），其中∠ACB＝β，然后将这两张三角形纸片按如图3所示的位置摆放，△EFD纸片的直角顶点D落在△ACB纸片的斜边（本题5分）如图，B是AC上一点，AD⊥AB,EC⊥BC,∠DBE=90°.求证：△ABD∽△CEB.（本题6分）如图，在中，，在边上取一点，使，过作交于，．求的长．（本小题满分6分）如图，某人在点A处测量树高，点A到树的距离AD为21米，将一长为2米的标杆BE在与点A相距3米的点B处垂直立于地面，此时，观察视线恰好经过标杆顶点E及树的顶点C（本题6分）已知：如图，△ABC是等边三角形，D是AB边上的点，将DB绕点D顺时针旋转60°得到线段DE，延长ED交AC于点F，连结DC、AE．小题1:（1）求证：△ADE≌△DFC；小题2:（2）过点E作EH∥DC（本题满分7分）和是绕点旋转的两个相似三角形，其中与、与为对应角．小题1:（1）如图1，若和分别是以与为顶角的等腰直角三角形，且两三角形旋转到使点、、在同一条直线上的位置时(本题满分9分)如图，已知AB是⊙O的直径，直线CD与⊙O相切于点C，AC平分∠DAB．小题1:(1)求证：AD⊥CD；小题2:(2)若AD=2，AC=，求AB的长．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC，BD相交于点O，若，，则的值为()A．B．C．D．如下图，在平面直角坐标系中，以P(4，6)为位似中心，把△ABC缩小得到△DEF，若变换后，点A、B的对应点分别为点D、E，则点C的对应点F的坐标应为（）．A．(4，2)B．(4，4)C．(4，5)D．(在中，若则．若△ABC∽△DEF，且对应边BC与EF的比为2∶3，则△ABC与△DEF的面积比等于．如图，AB•AC=AD•AE，且∠1=∠2，求证：△ABC∽△AED．如图，在4×4的正方形网格中，△ABC和△DEF的顶点都在边长为1的小正方形的顶点上．小题1:(1)填空：∠ABC=__________°，BC=__________；小题2:(2)判断△ABC与△DEF是否相似，并证明你如图，点A、B、C、D在同一条直线上，BE∥DF，，。求证：。如果,那么等于.从一个九边形的某个顶点出发，分别连接这个点与其余各顶点，可以把九边形分割成________个三角形．如图，方格纸上的每个小方格都是边长为1的正方形，我们把格点间连线为边的三角形称为“格点三角形”，图中的△ABC就是一个格点三角形．小题1:在△ABC中，BC=▲，tanB=▲；小题2:请在已知直线于O，现将矩形ABCD和矩形EFGH，如图1放置，直线BE分别交直线于.小题1:当矩形ABCD≌矩形EFGH时，（如图1）BM与NE的数量关系是；小题2:当矩形ABCD与矩形EFGH不全等，但面某班甲、乙、丙三位同学进行了一次用正方形纸片折叠探究相关数学问题的课题学习活动.活动情境：如图2，将边长为8cm的正方形纸片ABCD沿EG折叠(折痕EG分别与AB、DC交于点E、G)如图，平行四边形中，为的中点，的面积为2，则△的面积为（）A．2B．4C．6D．8已知如图，ΔABC中，DE∥BC，，BC=6，则DE=。如图，在中，，BD平分，试说明：AB2=AD·AC如图，在△ABC中，AB＝AC，D、E是△ABC内两点，AD平分∠BAC，∠EBC＝∠E＝60º，若BE＝6cm，DE＝2cm，则BC＝______________．（8分）已知：在矩形中，，．分别以所在直线为轴和轴，建立如图所示的平面直角坐标系．是边上的一个动点（不与重合），过点的反比例函数的图象与边交于点．小题1:（1）求证：与的面积相已知：如图，若,且BD=2，AD=3,求BC的长。如图，在中，DE//BC，且AE=3cm，EC=5cm，DE=6cm，则BC等于（）A．10cmB．16cmC．12cmD．9.6cm两个相似三角形的面积分别为6和24，且他们的周长的和为36，则其中较小的三角形的周长为_________cm。如图，在等腰三角形ABC中，AB=AC=12，BC=8，又BD=3，CE=2：求证：如图，在等腰梯形ABCD中，，，，小题1:<1>过D作于G，则DG为梯形的高，求这个高DG；小题2:<2>求的面积。我们知道三角形三条中线的交点叫做三角形的重心．经过证明我们可得三角形重心具备下面的性质：重心到顶点的距离与重心到该顶点对边中点的距离之比为2﹕1．请你用此性质解决下面的已知：如图，某学生想利用标杆测量一棵大树的高度，如果标杆EC的高为1.6m，并测得BC="2.2"m，CA="0.8"m,那么树DB的高度是（）A．6mB．5.6mC．5.4mD．4.4m如图，是的斜边上异于的一点，过点作直线截，使截得的三角形与相似，满足这样条件的直线共有（）条．A．1B．2C．3D．4已知：如图，DE∥BC交BA的延长线于D，交CA的延长线于E，AD=4，DB=12，DE=3.求BC的长.如图，△ABC在方格纸中.小题1:（1）请在方格纸上建立平面直角坐标系，使A（-5，-1），C（-1，-2），并求出点坐标；小题2:（2）以原点为旋转中心，将△ABC绕点逆时针旋转90º得到如图，RtΔDBC中，∠DBC=90º，BG⊥DC，BA=BC=20，AC=32．求AD的长.在边长为1的正方形网格中，正方形与正方形的位置如图所示．小题1:（1）请你按下列要求画图：①联结交于点；②在上取一点，联结，，使△与△相似；小题2:（2）若是线段上一点，连结并延如图，在中，，．若动点从点出发，沿线段运动到点为止，运动速度为每秒2个单位长度．过点作交于点，设动点运动的时间为秒，的长为．小题1:（1）求出关于的函数关系式，并写出自变已知：如图，AB⊥BE于点B，DE⊥BE于点E，F、C在BE上，AC、DF相交于点G，且AB＝DE，BF＝CE．求证：GF＝GC．如图，在△ABC中，D、E分别是边AB、AC的中点，BC=8，则DE=．如图，，过上到点的距离分别为的点作的垂线与相交，得到并标出一组黑色梯形，它们的面积分别为．则第一个黑色梯形的面积；观察图中的规律，第n(n为正整数)个黑色梯形的面积．计算：已知:如图,在△ABC中，AD⊥BC于点D，CE⊥AB于点E，BE=2AE，且AD=，sin∠BCE=.求CE的长.如图，直角中，，，，点为边上一动点，∥，交于点，连结．小题1:（1）求、的长；小题2:（2）设的长为，的面积为．当为何值时，最大，并求出最大值．如图，抛物线，与轴交于点，且．小题1:（1）求抛物线的解析式；小题2:（2）探究坐标轴上是否存在点，使得以点为顶点的三角形为直角三角形？若存在，求出点坐标，若不存在，请说明理如图，在△ABC中，DE∥AB分别交AC，BC于点D，E，若AD=2，CD=3，则△CDE与△CAB的面积的比为如图，在△中，，以为直径的⊙O分别交于点,点在的延长线上，且∠∠。小题1:(1)求证:AB⊥BF小题2:(2)若sin∠CBF=,求BC和BF的长。在直角坐标系XOY中，二次函数图像的顶点坐标为，且与x轴的两个交点间的距离为6.小题1:（1）求二次函数解析式；小题2:（2）在x轴上方的抛物线上，是否存在点Q，使得以点Q、A、B为
直线CD经过的顶点C，CA=CB．E、F分别是直线CD上两点，且．小题1:若直线CD经过的内部，且E、F在射线CD上，请解决下面两个问题：①如图1，若，则（填“”，“”或“”号）；②如图2，若，若若，则下列各式中正确的式子是（）.A．B．C．D．如图，在△ABC中，DE∥BC，DE分别与AB、AC相交于点D、E，若AD=4，BD=2，则的值是（）A.B.C.D.已知：如图，四边形ABCD是平行四边形，F是AB上一点，连接DF并延长交CB的延长线于E.求证：AD：AF＝CE：AB若一个多边形的内角和等于，则这个多边形的边数是A．4B．5C．6D．7若两个相似三角形的相似比为1∶2，则它们面积的比为A．2∶1B．1∶C．1∶4D．1∶5如图，DE是△ABC的中位线，M、N分别是BD、CE的中点，若，则．已知：如图，△ABC中，D是AB的中点，且，若AB=10，求AC的长．已知：如图，AB是⊙O的弦，，，点C是弦AB上一动点（不与点A、B重合），连结CO并延长交⊙O于点D，连结AD．小题1:（1）求弦AB的长；小题2:（2）当时，求的度数；小题3:（3）当AC的长度为多在Rt中，，，，点P是AB边上任意一点，直线PE⊥AB，与边AC或BC相交于点E．点M在线段AP上，点N在线段BP上，且PM=PN，．小题1:（1）如图①，当点E与点C重合时，求MP的长；小题2:（2）设如图，△ABC中，点M、N分别在两边AB、AC上，MN∥BC，则下列比例式中，不正确的是A.B.C.D.已知两个相似三角形面积的比是2∶1，则它们周长的比_____.已知正方形MNPQ内接于△ABC（如图所示），若△ABC的面积为9cm2，BC＝6cm，求该正方形的边长．如图，△ABC内接于⊙O，弦AC交直径BD于点E，AG⊥BD于点G，延长AG交BC于点F．求证：AB2＝BF·BC．在直角坐标系xOy中，已知某二次函数的图象经过A（－4，0）、B（0，－3），与x轴的正半轴相交于点C，若△AOB∽△BOC（相似比不为1）．小题1:（1）求这个二次函数的解析式；小题2:（2）求△ABC的如果，那么的值是（）A．B．C．D．如图，在RtΔABC中，∠C＝90°,∠A＝30°,E为AB上一点，且AE︰EB＝4︰1，EF⊥AC于F，连结FB，则tan∠CFB的值等于（）A．B．C．D．把两个含有30°角的直角三角板如图放置，点D在BC上，连结BE、AD，AD的延长线交BE于点F．问AF与BE是否垂直？并说明理由．如图，是的中位线，是的中点，那么=．如图，点A1，A2，A3，…，点B1，B2，B3，…，分别在射线OM，ON上．OA1=1，A1B1=2OA1，A1A2=2OA1，A2A3=3OA1，A3A4=4OA1，…．A1B1∥A2B2∥A3B3∥A4B4∥…．则A2B2=，AnBn=（n为正整数）．如图，在△ABC中，∠C=90°，点D在AC上，DE⊥AB于点E，若AC=8，BC=6，DE=3，求AD的长．如图，一风力发电装置竖立在小山顶上，小山的高BD=30m．从水平面上一点C测得风力发电装置的顶端A的仰角∠DCA=60°，测得山顶B的仰角∠DCB=30°，求风力发电装置的高AB的长．如图，平行四边形ABCD中，E是BC的中点．请你在线段AB上截取BF=2AF，连结EF交BD于点G，求的值．已知正方形纸片ABCD．如图1，将正方形纸片折叠，使顶点A落在边CD上的点P处（点P与C、D不重合），折痕为EF，折叠后AB边落在PQ的位置，PQ与BC交于点G．小题1:（1）请你找到一个与相似如图是一个照相机成像的示意图，如果底片AB宽40mm，焦距是60mm，所拍摄的2m外的景物的宽CD为A．12mB．3mC．mD．m（本小题满分5分）如图，□ABCD中，点E在BA的延长线上，连接CE，与AD相交于点F.小题1:（1）求证：△EBC∽△CDF；小题2:（2）若BC＝8，CD＝3，AE＝1，求AF的长．（本小题满分4分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC和△是以坐标原点O为位似中心的位似图形，且点B（3，1），B′（6，2）.小题1:（1）若点A（，3），则A′的坐标为；小题2:（2）若△ABC的面积（本小题满分8分）已知，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，BC=，点D、E在BC边上（均不与点B、C重合，点D始终在点E左侧），且∠DAE＝45°．小题1:（1）请在图①中找出两对相似但不全等的三角形如图所示，在△ABC中，DE//BC分别交AB、AC于点D、E，AE=1，EC=2，那么AD与AB的比为A．1：2B．1：3C．1：4D．1：9已知：如图，将正方形ABCD纸片折叠，使顶点A落在边CD上的点P处(点P与C、D不重合)，点B落在点Q处，折痕为EF，PQ与BC交于点G．求证：△PCG∽△EDP.已知：在中，，点为边的中点，点在上，连结并延长到点,使，点在线段上，且．小题1:（1）如图，当时，求证：；小题2:（2）如图，当时，则线段之间的数量关系为；小题3:（3）在（2）的条件如图，在△ABC中，若DE∥BC，AD=5，BD=10，DE=4，则BC的值为A．8B．9C．10D．12如图，已知直线交⊙O于A、B两点，AE是⊙O的直径,点C为⊙O上一点，且AC平分∠PAE，过C作，垂足为D.小题1:(1)求证：CD为⊙O的切线；小题2:(2)若CD=2AD，⊙O的直径为10，求线段AC的长在平面直角坐标系xOy中，抛物线与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C（0,4），D为OC的中点.小题1:（1）求m的值；小题2:（2）抛物线的对称轴与x轴交于点E，在直线AD上如图,△ABD与△AEC都是等边三角形,若ÐADC=15°,则ÐABE=°.若（x,y,z均不为0），则的值为.如图，在△ABC中，D、E分别是AC、AB边上的点，ÐAED=ÐC，AB=6，AD=4，AC="5,"求AE的长．如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，CE^AB于E,CD平分ÐECB,交过点B的射线于D,交AB于F,且BC=BD.小题1:（1）求证：BD是⊙O的切线；小题2:（2）若AE="9,"CE="12,"求BF的长.认真阅读下面关于三角形内外角平分线所夹的探究片段，完成所提出的问题.探究如图11-1，在△ABC中，O是∠ABC与∠ACB的平分线BO和CO的交点，通过分析发现∠BOC=90°+,理由如下:∵BO如图1，在中，为锐角，点为射线上一点，联结，以为一边且在的右侧作正方形．小题1:如果，，①当点在线段上时（与点不重合），如图2，线段所在直线的位置关系为__________，线段的计算：①；②以下列各组数为三角形的边长，能构成直角三角形的是()A．1，2，3；B．2，3，4；C．6，8，10；D．5，12，9（6分）一个多边形的每个外角都等于40°，求这个多边形的内角和.如图，的周长为32，且于，的周长为24，那么的长为．已知：如图所示，AB＝AC，AE＝AD，点D、E分别在AB、AC上。求证：∠B＝∠C。如图所示，在4×4的正方形方格中，△ABC和△DEF的顶点都在边长为1的小正方形的顶点上小题1:（1）填空：∠ABC＝____________°，BC＝_____________；小题2:（2）判断△ABC，△DEF是否相似，如图所示，矩形ABCD，AB＞AD，E在AD上，将△ABE沿BE折叠后，A点正好落在CD上的点F。小题1:（1）用尺规作出E、F；小题2:（2）若AE＝5，DE＝3，求折痕BE的长；小题3:（3）试判断四边形AB已知：如图，在中，，，，以为直径的⊙O交于点，点是的中点，OB，DE相交于点F。小题1:（1）求证：是⊙O的切线；小题2:（2）求EF：FD的值。已知：如图，在中，于点D，于点E，，且，，求CE的长。如果一个三角形的三边长分别为1，k，3，则化简的结果是（）A．-5B．1C．13D．19-4k如图，△ABC中，AB＝AC＝2，BC边上有10个不同的点，，……,记（i＝1，2，……，10），那么的值为（）A．4B．14C．40D．不能确定如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，，CM是斜边AB的中线，将△ACM沿直线CM折叠，点A落在点D处，如果CD恰好与AB垂直，那么∠A=_____________.如图，C为线段AE上一动点（不与A、E重合），在AE同侧分别作正三角形ABC和正三角形CDE，AD与BE交于点O，AD与BC交于点P，BE与CD交于点Q，连结PQ，以下五个结论：①AD=BE；②PQ∥AE；如图，在△ABC中，∠B=70º，DE是AC的垂直平分线，且∠BAD:∠BAC=1:3，则∠C的度数是如图所示，，点是的交点，点是的中点．试判断和的位置关系，并给出证明如图，若∠AOB=30°，点P在∠AOB内，且OP=2㎝，分别在OA、OB上找一点E，F使△PEF的周长最小，并求△PEF的周长最小值。在平面直角坐标系中，已知，，．将先绕点逆时针旋转90°得到△，再把所得三角形向上平移2个单位得到△小题1:在图中画出上述变换的图形，并涂黑小题2:求在上述变换过程所扫过的面如图，将一矩形纸片ABCD折叠，使点C与点A重合，点D落在点E处，折痕为MN，图中有全等三角形吗？若有，请找出并证明.下列命题中，正确的是（）A．所有的矩形都相似；B．所有的直角三角形都相似C．有一个角是100°的所有等腰三角形都相似；D．有一个角是50°的所有等腰三角形都相似．如图，在中，，且，则等于（）A．10B．16C．12D．如图，AD∥BC，∠D=90°，DC=7，AD=2，BC="4."若在边DC上有点P，使△PAD和△PBC相似，则这样的点P存在的个数有（）个A1B2C3D4在比例尺1∶10000000的地图上，量得甲、乙两个城市之间的距离是6cm，那么甲、乙两个城市之间的实际距离应为km.如图，已知△ABC顶点的坐标分别为A（1，－1），B（4，－1），C（3，－4）．小题1:（1）将△ABC绕点A逆时针旋转90°后，得到△AB1C1．在所给的直角坐标系中画出旋转后的,并写出点的坐标：______如图，△ABC与△ADE中，∠C=∠E,∠1=∠2.求证：DE：BC=AE：AC.在△ABC中，∠ACB为锐角．点D为射线BC上一动点，连接AD，将线段AD绕点A逆时针旋转90º得到AE，连结EC．小题1:（1）如果AB=AC，∠BAC=90º．①当点D在线段BC上时（与点B不重合如图，△ABC是RT△，∠CAB=30°，BC=1，以AB、BC、AC为边分别作3个等边△ABF，△BCE，△ACD。过F作MF垂直DA的延长线于点M，连接并延长DE交MF的延长线于点N.那么△DMN的面积为(本题10分)如图,由边长为1的25个小正方形组成的正方形网格上有一个△ABC,请在网格上,按要求作出三角形，使它的三个顶点都落在小正方形的顶点上.(不要求写作法)小题1:（１）在甲(本题14分)如图，矩形ABCD中，AB=12，AD=9，E为BC上一点，且BE=4，动点F从点A出发沿射线AB方向以每秒3个单位的速度运动.连结DF，DE,EF.过点E作DF的平行线交射线AB于点H，设在△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=2，△ABC绕着点C旋转后,点B落在直线AC上的点B’，点A落在点A’，那么tan∠AA’B’的值为▲边长为2的等边三角形的面积是（▲）A．B．C．3D．6．在△ABC中，∠C=Rt∠，CD是斜边AB上的中线，若CD=5，则AB=▲．如图，在△ABC中，∠A=90°，BD是△ABC的角平分线，DE⊥AC交BC于点E．已知BC=8，DC=3，则△DCE的面积是▲．(本题5分)如图，P是等腰△ABC的底边BC上一点，过点P作BC的垂线，交AB于点Q，交CA的延长线于点R．判断△ARQ是不是等腰三角形，并说明理由．直角三角形有两边分别为3和4，下列说法错误的是（）A．斜边一定为5B．面积可能为6C．斜边可能为4D．斜边上的高可能为2.4如图在Rt⊿ABC中，∠C=90°CD⊥AB,BC="5,AC=12,"则CD=______。若△ABC≌△DEF，且∠A=∠D，∠B=∠E,请写出一组相等的对应边：_________。(本题6分)如图，在△ABC中，若AB＝10，BD＝6，AD=8，AC＝17，求DC的长。在平面直角坐标系xOy中，已知A（2，-2），在y轴上确定点P，使△AOP为等腰三角形，则符合条件的点有()A．2个B．3个C．4个D．5个．在Rt△ABC中，C=90°，AD平分∠BAC交BC于D，若CD=4cm，则点D到AB的距离是.一个等腰三角形的周长为10cm,腰长为xcm,底边长为ycm，则y与x的函数关系式和自变量的取值范围为（）。A．B．C．D．、已知正三角形ABC的边长为2，以BC的中点为原点，BC所在的直线为x轴，则点A的坐标为（）A．B．C．D．（13分）将一副三角板放在同一平面，使直角顶点重合于点．(1)如图1，保持不动，把绕着点旋转，使得,求的度数．(2)当与重叠时，直接写出与的大小关系。（3）如图1,若，求的度数。你如图所示，河堤横断面迎水坡AB的坡比是1：，堤高BC=5m，则坡面AB的长度是（）A．10mB．10mC．15mD．5m如图，在中EF分别是AD、CD边上的点，连接BE、AF,他们相交于G，延长BE交CD的延长线于点H,则图中的全等三角形有（）A、2对B、3对C、4对D、5对如图，DE是的中位线，则与的面积之比是（）A．1:1B．1:2C．1:3D．1:4已知：如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，BC=DC，CF平分∠BCD，DF∥AB，BF的延长线交DC于点E小题1:△BFC≌△DFC小题2:AD=DE．在△ABC中∠C=900，tanA=，则cosB=______如图，正五边形FGHMN是由正五边形ABCDE经过位似变换得到的，若AB∶FG=2∶3，则下列结论正确的是（▲）A．2DE=3MNB．3DE=2MNC．3∠A=2∠FD．2∠A=3∠F如图，在△ABC中，AB=9，BC=18，AC=12，点D在边AC上，且CD=4，过点D作一条直线交边AB于点E,使△ADE与△ABC相似，则DE的长是（▲）A12B16C12或16D以上都不对如图是由五个边长为1的正方形组成的图形，过点A的一条直线和ED,CD分别交于点M,N,假若直线MN在绕点A转动的过程中，存在某一位置，使得直线两侧的图形有相等的面积，则此时PM的已知三角形的两边长分别为3cm和8cm，则该三角形的第三边的长可能是(▲)A．4cmB．5cmC．6cmD．11cm如图，正六边形螺帽的边长是2cm，这个扳手的开口a的值应是(▲)A．2cmB．cmC．cmD．1cm如图，点B、E、C、F在一条直线上，BC＝EF，AB∥DE，∠A＝∠D．求证AC＝DF．如图，△OAB绕点O逆时针旋转80°到△OCD的位置，已知∠AOB=45°，则∠AOD等于°木工师傅在做完门框后为防止变形，常如图1所示那样钉上两条斜拉的木板条，这样做的数学依据是_______________________．如图2所示，已知△ABC≌△ADE，∠C=∠E，AB=AD，则另外两组对应边为________，另外两组对应角为________．．如图3所示，AE、BD相交于点C，要使△ABC≌△EDC，至少要添加的条件是________________，理由是________________．．如图4所示，在△ABC中，AB＝AC，D为BC的中点，则△ABD≌△ACD，根据是_______，AD与BC的位置关系是_______．如图5所示，已知线段a，用尺规作出△ABC，使AB=a，BC=AC=2a．作法：(1)作一条线段AB=________；(2)分别以_______、_______为圆心，以________为半径画弧，两弧交于C点；(3)连接如图7所示，在△ABC中，AB=AC，BE=CE，则由“SSS”可以判定()A．△ABD≌△ACDB．△BDE≌△CDEC．△ABE≌△ACED．以上都不对
如图9所示，∠1=∠2，∠3=∠4，若证得BD=CD，则所用的判定两三角形全等的依据是()A．角角角B．角边角C．边角边D．角角边如图11，在△ABC中，AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分别为D、E，AD、CE交于点H，请你添加一个适当的条件：，使△AEH≌△CEB．如图12，把一张矩形纸片ABCD沿BD对折，使C点落在E处，BE与AD相交于点O，写出一组相等的线段（不包括AB＝CD和AD＝BC）．如图13，∠E＝∠F＝900，∠B＝∠C，AE＝AF．给出下列结论：①∠1＝∠2；②BE＝CF；③△ACN≌△ABM；④CD＝DN．其中正确的结论是（填序号）．如图14所示，在△ABC中，AD⊥BC，请你添加一个条件，写出一个正确结论(不在图中添加辅助线)．条件是_________&s完成下列分析过程．如图15所示，已知AB∥DC，AD∥BC，求证：AB=CD．分析：要证AB=CD，只要证△________≌△________；需先证∠________=∠________，∠________=∠________．由已知“______如果两个三角形的两边和其中一边上的高分别对应相等，那么这两个三角形的第三边所对的角（）A．相等B．不相等C．互余D．互补或相等如图16所示，AB＝BD，BC＝BE，要使△ABE≌△DBC，需添加条件()A．∠A=∠DB．∠C=∠EC．∠D=∠ED．∠ABD=∠CBE如图17所示，在∠AOB的两边上截取AO＝BO，OC＝OD，连接AD、BC交于点P，连接OP，则下列结论正确的是()①△APC≌△BPD②△ADO≌△BCO③△AOP≌△BOP④△OCP≌△ODPA．①②③④B．①②③C．②③④D．①③④已知△ABC不是等边三角形，P是△ABC所在平面上一点，P不与点A重合且又不在直线BC上，要想使△PBC与△ABC全等，则这样的P点有()A．1个B．2个C．3个D．4个如图18所示，△ABC中，AB=BC=AC，∠B=∠C=60°，BD=CE，AD与BE相交于点P，则∠APE的度数是()A．45°B．55°C．75°D．60°已知△ABC与△中，AC＝，BC＝，∠BAC＝∠，小题1:试证明△ABC≌△．小题2:上题中，若将条件改为AC＝，BC＝，∠BAC＝∠，结论是否成立？为什么？．已知：如图19，AB=AD，BC=CD，∠ABC=∠ADC．求证：OB=OD．如图20所示，某同学不小心把一块三角形的玻璃仪器打碎成三块，现要去玻璃店配制一块完全一样的，那么最省事的办法是带________去．．在△ABC和△ADC中，有下列三个论断：①AB=AD；②∠BAC=∠DAC；③BC=DC．将两个论断作为条件，另一个论断作为结论构成一个正确的因果关系，则条件是__________，结论为__________．如图，是人字型金属屋架的示意图，该屋架由BC、AC、BA、AD四段金属材料焊接而成，其中A、B、C、D四点均为焊接点，且AB=AC，D为BC的中点，假设焊接所需的四段金属材料已截好，如图22，已知AD是△ABC的中线，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，且BE=CF，小题1:求证：(1)AD是∠BAC的平分线；小题2:AB=AC公园有一块三角形的空地△ABC(如图23)，为了美化公园，公园管理处计划栽种四种名贵花草，要求将空地△ABC划分成形状完全相同，面积相等的四块．”为了解决这一问题，管理员张师傅已知：AO=DO，EO=FO，BE=CF．能否推证△AOE≌△DOF、△ABE≌△DCF？如图25所示，有两个长度相等的滑梯，左边滑梯的高AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等，两滑梯倾斜角∠ABC和∠DFE有什么关系？如图，一块试验田的形状是三角形（设为△ABC），管理员从BC边上的一点D出发，沿DC→CA→AB→BD的方向走了一圈回到D处，则管理员从出发到回到原处在途中身体转过（）A、90ºB、1如图，一次函数与轴，轴交于A，B两点，与反比例函数y=k/x相交于C，D两点，分别过C，D两点作轴，轴的垂线，垂足为E，F，连接CF，DE，EF．有下列四个结论：①△CEF与△DEF的面积相等如图,量具ABC是用来测量试管口直径的,AB的长为10cm,AC被分为60等份.如果试管口DE正好对着量具上20等份处(DE∥AB),那么试管口直径DE是。.如图，已知，是斜边的中点，过作于，连结交于；过作于，连结交于；过作于，…，如此继续，可以依次得到点，…，，分别记…，的面积为，…．则（）A．=B．=C．=D．=（本小题满分8分）如图，∠ABC=90°，AB=BC.小题1:（1）画四边形ABCD,使AD＞CD,且∠ADC=90°，再画点B到AD的垂线段BE,垂足为E.小题2:（2）在四条线段AE,BE,CD,DE中，某些线段之间存在（本小题满分12分）如图，RtΔABC中，∠ACB=90°，AC=4，BA=5，点P是AC上的动点（P不与A、C重合）PQ⊥AB，垂足为Q．设PC=x，PQ=y．小题1:⑴求y与x的函数关系式；小题2:⑵试确定此RtΔABC内（10分）如图，⊙O是Rt△ABC的外接圆，∠ABC＝90°，点P是圆外一点，PA切⊙O于点A，且PA＝PB．小题1:（1）试说明：PB是⊙O的切线；小题2:（2）已知⊙O的半径为，AB＝2，求PA的长．（8分）如图，平行四边形的两条对角线、相交于点．小题1:图中有哪些三角形是全等的？小题2:选出其中一对全等三角形进行证明．小明同学想利用木条为七年级数学组制作一个三角形的工具，那么下列哪组数据的三根木条的长度能符合他的要求？（）A．4，2，2B．3，6，6C．2，3，6D．7，13，6.如图，在中，于点，则是（）A．边上的高B．边上的高C．边上的高D．以上都不对.如图，已知≌，和，和分别是对应顶点.如果，,,那么的长为（）A．B．C．D．一个三角形的两个内角分别为55°和65°，这个三角形的外角不可能是（）A．115°B．120°C．125°D．130°如图，长方形ABCD沿着AE折叠，使D点落在BC边上的F点处，如果∠BAF=50°，则∠AEF的度数为（）A．50°B．65°C．75°D．70°.如图,△ABC中,点D、E、F分别在三边上,E为AC中点,AD、BE、CF交于一点BD=2DC,S△GEC=3,S△GDC=4,则△ABC的面积是()A.25B.30C.35D.40如图，A、B、C为三个村庄，村庄C刚好在AB的中垂线上，则ACBC（填“＞”、“＜”或“＝”）．如图，将△ABC（其中∠ABC=60°，∠C=90°）绕点B按顺时针转动一个小于180°的角度到△的位置，使得点A，B，在同一条直线上，那么旋转角度的大小等于°．用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图如下，则要说明∠D′O′C′＝∠DOC，需要证明△D′O′C′≌△DOC，则这两个三角形全等的依据是（写出全等的简写）.下列6个图形分别是原图形和经过一次变换所得的像，请将它们的编号按所指内容配对，填入下面的空格中．（1）平移变换：和；（2）旋转变换：和；（3）相似变换：和.如图，AD⊥BD,AE平分∠BAD,∠B=30°，∠ACD=70°，求∠EAB和∠CAE的度数。如图，已知△ABC，请你按要求用尺规作出下列图形（不写作法，但要保留作图痕迹）.（1）作出的平分线BD；（2）作出BC边上的垂直平分线EF.如图，在△ABC和△ADE中，已知，，.请说明的理由.有一块直角三角板XYZ放置在△ABC上，三角板XYZ的两条直角边XY、XZ恰好分别经过点B、C．△ABC中，∠A＝30°.（1）如图1，则∠ABC＋∠ACB＝度，∠XBC＋∠XCB＝度；（2）如图2，改变直角三角板XY如图，已知：GF=GB，AF=DB，∠A=∠D，求证：CG="EG".如右上图，△ABC与△ADC中，∠B=∠D=90°,要使△ABC≌△ADC，还需添加的一个条件是（写出一个即可）.．如图，两个三角形全等，则∠度数是（）A．72°B．60°C．58°D．50°如图，等腰中，，是底边上的高，若，则cm．如图，在一次课外数学实践活动中，小明站在操场的A处，他的两侧分别是旗杆CD和一幢教学楼EF，点A、D、F在同一直线上，从A处测得旗杆顶部和教学楼顶部的仰角分别为45°和60°，如图，在中，是边的中点，分别是及其延长线上的点，．小题1:求证：．小题2:请连结，试判断四边形是何种特殊四边形，并说明理由．若∽，顶点、、分别与、、对应，且，则这两个三角形的面积比为…………………………（）A．；B．；C．；D．．．传送带和地面所成斜坡的坡度为，它把物体从地面送到离地面高8米的地方，物体在传送带上所经过的路程为米．如图，已知，请添加一个条件，使∽，这个条件可以是．（写出一个条件即可）如图，，，，，若∽，则.18．如图，在中，∥，直线将分割成面积相等的两部分.将沿直线翻折，点恰好落在点处，联结，若∥，则.．如图，已知在中，点是边上一点，，，，.（1）求证：∽；（2）求的值．在矩形中，，，是边上一点，交于点，过点作，交射线于点，交射线于点.（1）如图a，当点与点重合时，求的长；（2）如图b，当点在线段上时，设，，求与之间的函数关系式，并写出它如图，若A、B、C、D、E，甲、乙、丙、丁都是方格纸中的格点，为使与相似，则点F应是甲、乙、丙、丁四点中的（）．A、甲B、乙C、丙D、丁将两块直角三角尺的直角顶点重合为如图所示的形状，若∠AOD=127°，则∠BOC=_______.如图，在直角坐标系中有两点A（4，0）、B（0，2），如果点C在x轴上（C与A不重合），当点C的坐标为或时，使得由点B、O、C组成的三角形与相似（至少找出两个满足条件的点的坐标）．如图所示，一段街道的两边缘所在直线分别为AB、PQ，并且AB∥PQ．建筑物的一端DE所在的直线MN⊥AB于点M，交PQ于点N．小亮从胜利街的A处，沿着AB方向前进，小明一直站在点P的位置等已知抛物线与x轴交于两点、，与y轴交于点C，AB=6．小题1:（1）求抛物线和直线BC的解析式．小题2:（2）在直角坐标系中，画出抛物线和直线BC．小题3:（3）若⊙P过A、B、C三点，求⊙P的半径如图，在平面直角坐标系中，直角梯形的边落在轴的正半轴上，且∥，，=4，=6，=8．正方形的两边分别落在坐标轴上，且它的面积等于直角梯形面积。将正方形沿轴的正半轴平行移动，如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝50°，BD为∠ABC的平分线,则∠BDC＝．下列说法正确的是（）．A．两个多边形的对应角相等则它们是相似形B．两个多边形的对应边的比相等则两个多边形相似C．所有的等腰直角三角形是相似形D．有两组对应边相等的两个等腰三如图(1)、(2)中各有两个三角形,其边长和角的度数已在图上标注,图(2)中AB、CD交于O点,对于各图中的两个的两个三角形而言,下列说法正确的是()A．都相似B．都不相似C．只有(1)相似如图，矩形ABCD的边AB="6"cm，BC="8"cm，在BC上取一点P，在CD边上取一点Q，使∠APQ成直角，设BP="x"cm，CQ="y"cm，试以x为自变量，写出y与x的函数关系式.并求为何值题背景：如图1，四边形ABCD和CEFG都是正方形，B，C，E在同一条直线上，连接BG，DE．问题探究：小题1:（1）①如图1所示，当G在CD边上时，猜想线段BG、DE的数量关系及所在直线的位置若为三角形三边，则（本题满分10分）如图，梯形ABCD中，AD∥BC，CE⊥AB于E，BF⊥CD于F，连接AF、DE.小题1:(1)如图1，若AB=CD，且E、F两点分别在BA和CD的延长线上，在图中找出一个与∠BFA相等的角，如等腰三角形的一个角是48°,它的一个底角的度数是()A．48°B．132°C．66°D．48°或66°三角形中其交点到三边距离相等的是()A．三个角的平分线B．三条高线C．三条中线D．三条边的垂直平分线下列条件：三角形的一个外角与相邻内角相等②.∠A=∠B=∠CAC∶BC∶AB=1∶∶2④.AC=n2－1，BC=2n，AB=n2+1(n>1)能判定△ABC是直角三角形的条件个数为（）A．1B．2C．3D．4如图所示,在⊿ABC中,∠C=90°,∠B=15°,AB的垂直平分线DE交BC于D,E为垂足,若BD=8cm,则AC=.如图,已知AB=AC,AD=BD=BC.在BC延长线上取点连结在延长线上取点在上取点E,使同理,若继续如此下去直到,则∠的度数为.（满分12分）如图，已知是⊙O的直径，是弦，过点作OD⊥AC于，连结．小题1:（1）求证：；小题2:（2）若，求∠的度数．如图，AB⊥BC，AD⊥CD，垂足分别为B、D，若CB=CD，则≌,理由是（）A．SASB．AASC．HLD．ASA将两块直角三角尺的直角顶点重合为如图12所示的形状，若∠AOD=127°，则∠BOC=_______.第12题图第13题图（本题12分）一天晚上，身高1.6米的张雅婷发现：当她离路灯底脚（B）12米时，自己的影长（CD）刚好为3米，当她继续背离路灯的方向再前进2米（到达点F）时，她说自己的影长是(FH)5米。.（本题8分）如图，点D是⊙O的直径CA延长线上一点，点B在⊙O上，且∠DBA=∠BCD．（1）根据你的判断：BD是⊙O的切线吗？为什么？．（2）若点E是劣弧BC上一点，AE与BC相交于点F，且△BEF的面积.现有边长相同的正三角形、正方形、正六边形、正八边形的地砖，要求至少用两种不同的地砖作镶嵌(两种地砖的不同拼法视为同一种组合),则不同组合方案共有（）A．3种B．4种C．5种D（本题满分12分）提出问题：如图，有一块分布均匀的等腰三角形蛋糕（，且），在蛋糕的边缘均匀分布着巧克力，小明和小华决定只切一刀将这块蛋糕平分（要求分得的蛋糕和巧克力质量都下列各项中，给出的三条线段不能组成三角形的是…………………………（）A．a=2m、b=3m、c=5m-1（m＞1）B．三边之比为5：6：10C．30cm、8cm、10cmD．a+1、a+3、a+2（a＞0）、等腰三角形的两边长分别是和，则其周长为______（12分）（1）如图1，已知△ABC中，BO、CO分别是∠ABC、∠ACB的平分线，且BO、CO相交于点O，∠A＝70°试求∠BOC的度数。（2）如图2，若BO、CO分别是△ABC的∠ABC、∠ACB的外角角平分线，BO、阅读材料，解答问题。（12分）已知：锐角，如图，求作：正方形DEFG，使D、E落在BC边上，F、G分别落在AC、AB边上。作法：（1）画一个有三个顶点落在两边上的正方形D1、E1、F1、G1（如在平面直角坐标系中，点P（，-1）到原点的距离是（▲）．A．1B．C．4D．2梯形两底分别为m、n，过梯形的对角线的交点，引平行于底边的直线被两腰所截得的线段长为………………………………………………………………………（）A．B．C．D．如图，在正三角形ABC中，D，E分别在AC，AB上，且＝，AE＝BE，则有………………………………………………………………………………………（）A．△AED∽△BEDB．△AED∽△CBDC．△AED∽△ABDD．△BAD∽△BCD如图，ABCD是正方形，E是CD的中点，P是BC边上的一点，下列条件中，不能推出△ABP与△ECP相似的是……………………………………………………（）A．∠APB＝∠EPCB．∠APE＝90°C．P是BC的中点D．BP︰BC＝2︰3如图，△ABC中，AD⊥BC于D，且有下列条件：（1）∠B＋∠DAC＝90°；（2）∠B＝∠DAC；（3）＝；（4）AB2＝BD·BC其中一定能够判定△ABC是直角三角形的共有………………………………（）A．3个B．2个C．1个D．0个如图，将△ADE绕正方形ABCD顶点A顺时针旋转90°，得△ABF，连结EF交AB于H，则下列结论中错误的是………………………………………………（）A．AE⊥AFB．EF︰AF＝︰1C．AF2＝FH·FED．FB︰FC＝HB︰EC如图，直线a∥b，AF︰FB＝3︰5，BC︰CD＝3︰1，则AE︰EC为（）．A．5︰12B．9︰5C．12︰5D．3︰2如图，矩形纸片ABCD的长AD＝9cm，宽AB＝3cm，将其折叠，使点D与点B重合，那么折叠后DE的长和折痕EF的长分别为………………………………（）A．4cm、cmB．5cm、cmC．4cm、2cmD．5cm、2cm已知线段a＝6cm，b＝2cm，则a、b、a＋b的第四比例项是_____cm，a＋b与a－b的比例中项是_____cm．若＝＝＝－m2，则m＝______如图，在△ABC中，AB＝AC＝27，D在AC上，且BD＝BC＝18，DE∥BC交AB于E，则DE＝_______．如图，已知△ABC，P是AB上一点，连结CP，要使△ACP∽△ABC，只需添加条件______（只要写出一种合适的条件）如图，AD是△ABC的角平分线，DE∥AC，EF∥BC，AB＝15，AF＝4，则DE的长等于________如图，△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于D，AE＝EC，AD＝18，BE＝15，则△ABC的面积是______如图，直角梯形ABCD中，AD∥BC，AC⊥AB，AD＝8，BC＝10，则梯形ABCD面积是_________．如图，已知AD∥EF∥BC，且AE＝2EB，AD＝8cm，BC＝14cm，则S梯形AEFD︰S梯形BCFE＝____________．
如图，△ABC中，CD⊥AB于D，E为BC中点，延长AC、DE相交于点F，求证＝已知：如图，F是四边形ABCD对角线AC上一点，EF∥BC，FG∥AD．求证：＋＝1如图，BD、CE分别是△ABC的两边上的高，过D作DG⊥BC于G，分别交CE及BA的延长线于F、H，求证：小题1:DG2＝BG·CG；小题2:BG·CG＝GF·GH．如图，∠ABC＝∠CDB＝90°，AC＝a，BC＝b．小题1:当BD与a、b之间满足怎样的关系时，△ABC∽△CDB？小题2:过A作BD的垂线，与DB的延长线交于点E，若△ABC∽△CDB．求证四边形AEDC为矩形（自己完如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝6cm，CA＝8cm，动点P从点C出发，以每秒2cm的速度沿CA、AB运动到点B，则从C点出发多少秒时，可使S△BCP＝S△ABC？如图，已知在△ABC中，BC边上的高为（）A．BEB．BFC．ADD．CF以下列各组线段长为边，能组成三角形的是（）A．2，2，4B．2，6，3C．12，5，6D．7，3，6（6分）如图，在△ABC中，D是BC边上的点（不与B，C重合），F，E分别是AD及其延长线上的点，CF∥BE．请你添加一个条件，使△BDE≌△CDF（不再添加其它线段，不再标注或使用其他字母），并如图，岛在岛的北偏东的方向上，岛在岛的北偏西的方向上，则从岛看，两岛的视角的度数是（）．．．．D第9题图如图，将一副三角板的直角顶点重合.若，则.第12题图如图，的顶点的坐标为，把沿轴向右平移得到，如果，那么点的坐标为.根据要求画图并填空：如图，直角三角形，.（）过点作垂线段，垂足为.（分）（）过点作线段，交于点.（分）（）比较线段的大小关系式：，根据是.（分）如图，已知平分，，求证：．（补全证明过程，每空分，共分）证明：平分（已知）∴（）（）（）∴（）∴（）∴（）∴（）如图6，AB＝DB，BC＝BE，欲证△ABE≌△DBC，则需补充的条件是（）A．∠A＝∠DB．∠E＝∠CC．∠A＝∠CD．∠1＝∠2如图，AB＝DB，BC＝BE，欲证△ABC≌△DBC，则需补充的条件是（）A．∠A＝∠DB．∠E＝∠CC．∠A＝∠CD．∠1＝∠2如果两个三角形有两边和其中一边上的高对应相等，那么它们第三边所对的角的关系是（）A．相等B．互补C．互余D．相等或互补如图5，已知：∠1＝∠2，要证明△ABC≌△ADE，还需补充的条件是（）A．AB＝AD，AC＝AEB．AB＝AD，BC＝DEC．AC＝AE，BC＝DED．以上都不对．△ABC和中，若，，则需要补充条件可得到△ABC≌如图3所示，AB、CD相交于O，且AO＝OB，观察图形，明显有，只需补充条件，则有△AOC≌△（ASA）．如图5，在△ABC中，∠BAC＝60°，将△ABC绕着点A顺时针旋转40°后得到△ADE，则∠BAE的度数为．如图，已知△的六个元素，下面甲、乙、丙三个三角形中标出了某些元素，则与△全等的三角形是．如图3，在直角三角形ABC中，∠C＝90°，AC＝10cm，BC＝5cm，一条线段PQ＝AB，P、Q两点分别在AC和AC的垂线AX上移动，则当AP＝时，才能使△ABC和△APQ全等．、如图，相交于点，你能找出两对全等的三角形吗？你能说明其中的道理吗？如图，要测量河两岸相对的两点，的距离，可以在的垂线上取两点，使，再定出的垂线，使在一条直线上，这时测得的的长就是的长，为什么？小明、小敏两人一起做数学作业，小敏把题读到如图8（1）所示，CD⊥AB，BE⊥AC时，还没把题读完，就说：“这题一定是求证∠B＝∠C，也太容易了．”她的证法是：由CD⊥AB，BE⊥AC，得∠ADC＝∠A下列判断中错误的是（）A．有两角和一边对应相等的两个三角形全等B．有两边和一角对应相等的两个三角形全等C．有两边和其中一边上的中线对应相等的两个三角形全等D．有一边对应相等已知：如图，是的中点，，．求证：．你一定玩过跷跷板吧！如图是小明和小刚玩跷跷板的示意图，横板绕它的中点上下转动，立柱与地面垂直．当一方着地时，另一方上升到最高点．问：在上下转动横板的过程中，两人上升的如图所示，将矩形沿折叠，使点恰好落在上处，以为边作正方形，延长至，使，再以、为边作矩形．小题1:试比较、的大小，并说明理由．小题2:令，请问是否为定值？若是，请求出的值已知，延长BC到D，使．取的中点，连结交于点．小题1:求的值；小题2:若，求的长．具备下列条件的△ABC中，不是直角三角形的是（）A．∠A＋∠B=∠CB．∠A－∠B=∠CC．∠A︰∠B︰∠C=1︰2︰3D．∠A=2∠B=3∠C．如图，已知AC＝BD，要使△ABC≌△DCB，只需要增加的一个条件是.（只要写出一种符合题意的条件即可）．如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，∠A＝50°，则∠C等于（）A．50°B．40°C．30°D．45°如右图所示，已知，，垂足分别是、，那么以下线段大小的比较必定成立的是（）A．B．C．D．已知，三角形三边长分别为4，4，，则此三角形是（）A．等边三角形B．等腰三角形C．直角三角形D．等腰直角三角形已知：如图，AB=AC，点D是BC的中点，AD=AE，，垂足为E.则∠BAC=2∠BAE，请说明理由．如图，等边△ABC中，AO是∠BAC的角平分线，D为AO上一点，以CD为一边且在CD下方作等边△CDE，连结BE.⑴求证：△ACD≌△BCE；⑵延长BE至Q，P为BQ上一点，连结CP、CQ使CP＝CQ＝5，若PQ＝6时如图，已知Rt△ABC中，∠ABC＝90°，以直角边AB为直径作⊙O，交斜边AC于点D，连结BD。（12分）（1）若AD＝3，BD＝4，求边BC的长；（2）取BC的中点E，连结DE，求证：ED与⊙O相切。在直角三角形中不能求解的是（）A．已知一直角边和一锐角B．已知斜边和一锐角C．已知两边D．已知两角小亮是一个很爱动脑筋的小男孩．一天，小亮正准备把一卷用完了的透明胶扔掉时，他突发奇想，如果我把它叠成了一个正六边形，那该多好啊！于是小亮开始动手折叠．折叠步骤如下：第（10分）如图，在中，点是边上的动点（点与点不重合），过动点作交于点（1）若与相似，则是多少度？（2）试问：当等于多少时，的面积最大？最大面积是多少？（3）若以线段为直径的圆和以线如图，AB∥CD，AC、BD交于O，BO=7，DO=3，AC=25，则AO长为（）A．10B．12．5C．15D．17．5如图，在ΔABC中，P为AB上一点，在下列四个条件中：①∠APC=∠B；②∠APC=∠ACB；③AC2=AP?AB；④AB?CP=AP?CB，能满足ΔAPC与ΔACB相似的条件是（只填序号）.（本题8分）如图，点D、E分别在AC、BC上，如果测得CD＝20m，CE＝40m，AD=100m，BE=20m，DE=45m，（1）△ABC与△EDC相似吗？为什么？（2）求A、B两地间的距离。如图已知二次函数图象的顶点为原点，直线的图象与该二次函数的图象交于点(8,8)，直线与轴的交点为C，与y轴的交点为B．（1）求这个二次函数的解析式与B点坐标；（2）为线段上的一个如图，若，，，则.如图，在中，，，斜边的垂直平分线交于点，则点到斜边的距离为.如图，在中，，，且D为BC中点，DE=CE，则AE：AB的值为（）A．B．C．D．无法确定（9分）如图所示，直线：与轴交于点，与直线交于轴上一点，且与轴的交点为.（1）求证：；（2）如图所示，过轴上一点作于，交轴于点，交于点，求点的坐标.（3）如图所示，将沿轴向左平正十边形的每个内角为()A．1440B．1350C．1500D．1400如图，△ABC中各顶点的坐标分别是A(2，6)、B(6，4)、C(4，2)．(1)在第一象限内，画出以点0为位似中心，位似比为的位似图形△A1B1C1(2)写出△A1B1C1各点的坐标．在下列长度的四根木棒中，能与4cm，9cm长的两根木棒钉成一个三角形的是（）A．4cmB．5cmC．9cmD．13cm在△ABC中，∠A=50°,∠C=60°,则∠B=__.三角形三边的长分别为8、19、a，则最大的边a的取值范围是_____.如图，△ABC中，∠A=96°，延长BC到D,∠ABC与∠ACD的角平分线相交于A1点，则∠A1的大小是,∠A1BC与∠A1CD的平分线相交于A2点，依次类推，∠A2011BC与∠A2011CD的角平分线相交于A2012点（8分）市政府计划修建一处公共服务设施P，使它到AB、BC、CA三条道路的距离相等．（1）若三条道路AB、BC、CA的位置如图所示，则图中七个区域可以修建公共设施P的区域有__________(10分）如图，CD⊥AB于点D，BE⊥AC于点E，BE，CD交于点O，且AO平分∠BAC。（1）求证：△ADO≌△AEO（2）猜想OB与OC的数量关系，并说明理由.下列说法中，正确的是（）A．三角形的三条高都在三角形内，且都相交于一点B．三角形的中线都是过三角形的某一个顶点，且平分对边的直线C．在△ABC中，若∠A=∠B=∠C，则△ABC是直角三角若一个三角形三边都是整数，且两边长是2和3，则这个三角形第三边可以是______.．如图，若=_____，则△OAC∽△OBD．已知，如图，△ABC中，DE∥BC，DF∥AC，则图中共有____对相似三角形．（8分）如图，△ABC和△DEF均为正三角形，D，E分别在AB，BC上，请找出一个与△DBE相似的三角形并证明．（10分）在△ABC中，∠A＝90°，点D在线段BC上，∠EDB＝∠C，BE⊥DE，垂足为E，DE与AB相交于点F．（1）当AB＝AC时，（如图1），①∠EBF＝_______°；②探究线段BE与FD的数量关系，并加以证明；（2）△ABC中，BC＝54cm，CA＝45cm，AB＝63cm；另一个和它相似的三角形最短边长为15cm，则最长边一定是()A.18cmB．21cmC24cmD.19.5cm如图，平行四边形中，是边上的点，交于点，如果，那么．利用相似三角形可以计算不能直接测量的物体的高度，阳阳的身高是1.6m，他在阳光下的影长是1.2m，在同一时刻测得某棵树的影长为3.6m，则这棵树的高度约为m．如图△ABC中,为直角,于,,DB=,CD=如图，点D、E分别在△ABC的边上AB、AC上，且，若DE=3，BC=6，AB=8，则AE的长为如图，在△ABC中，M、N是AB、BC的中点，AN、CM交于点O，那么△MON∽△AOC面积的比是____________．如图，在平面直角坐标系中有两点、，如果点在轴上（与不重合），当点的坐标为或时，使得由点组成的三角形与相似（至少找出两个满足条件的点的坐标）.已知：如图，△ABC中，DE∥BC，AD+EC=9，DB=4，AE=5，求AD的长.（3分）已知：如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，D、E分别为AB、AC边上的点，且，连结DE.若AC＝3，AB＝5，猜想DE与AB有怎样的位置关系？并证明你的结论.（4分）如图，已知DE是△ABC的中位线，S△ADE＝4，则S△ABC＝_____如图，在四边形中，，连接，．若是边上一动点，则长的最小值为________.（本小题满分8分）如图，在梯形中，，延长到点，使，连接交于点．（1）求证：；（2）若是的中点，且，求的长．（本小题满分11分）已知直线与轴轴分别交于点A和点B，点B的坐标为（0，6）（1）求的值和点A的坐标；（2）在矩形OACB中，点P是线段BC上的一动点，直线PD⊥AB于点D，与轴交于点E，设BP=若∽，若AB:DE=2:1，且的周长为16，则的周长为（）A．4B．6C．8D．32△ABC中，∠BAC=90°AD⊥BC于D，若AB=2，BC=3，则CD的长=如图，在△ACD中，B为AC上一点，且，，，求AB的长．如图，△ABC中，D为AC边上一点，DE⊥BC第24题图于点E，若AD＝2DC，AB＝4DE，求sinB的值。（10分）（14分）如图一，是一张放在平面直角坐标系中的矩形纸片，为原点，点在轴的正半轴上，点在轴的正半轴上，，．（1）在边上取一点，将纸片沿翻折，使点落在边上的点处，求两点的坐标如图，在方格纸中，假设每个小正方形的面积为2，则图中的四条线段中长度是有理数的有（）A．1条B．2条C．3条D．4条若边长为a的正方形的面积等于长为b+c，宽为b－c的长方形的面积，则以a、b、c为三边长的三角形是________三角形.如图,长方体的长、宽、高分别为4cm，3cm，12cm，则B、D′两点间的距离为______cm.如图,一圆柱体的底面周长为20cm，高AB为4cm，BC是上底面的直径．一只蚂蚁从点A出发，沿着圆柱的侧面爬行到点C，爬行的最短路程是________cm．(8分)如图，在4×4的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，△ABC三个顶点分别在正方形网格的格点上，试判断△ABC是否是直角三角形.(8分)如图,小山的高AB=40m,B、D两点间水平距离为75m，在点D和山顶A处各建一个输电线铁塔，高度相等（即CD=AE），那么在两铁塔的顶端C、E之间架设一根高压线，这根高压线至少长（10分）一天中国鱼政311号船在执行维权护于鱼任务时.发现在其所处的位置O点的正北方向10海里处的A点,有一走外国鱼船只正以24海里/时的速度向正东方向航行.为迅速实施拦截,3等腰三角形两边分别是6和2，则三角形的周长为（）A．14B．10C．14或10D．8一个多边形的内角和与外角和共等于1080，则这个多边形的边数是_______如图，以四边形的每个顶点为圆心，以2为半径画园，则阴影部分的面积为_______________用一条长为18cm的细绳围成一个等腰三角形．（1）如果腰长是底边的2倍，那么各边的长是少？（2）能围成有一边的长为4cm的等腰三角形吗？为什么？如图，在△ABC中，∠ABC、∠ACB的平分线相交于点O.①若∠ABC=40°，∠ACB=50°，则∠BOC的度数为；②若∠A=76°，则∠BOC的度数为；③你能找出∠A与∠BOC之间的数量关系吗？说明理由.直角三角形中一直角边的长为9，另两边为连续自然数，则直角三角形的周长为（）A．90B．120C．121D．不能确定命题“全等三角形的对应角相等”的逆命题是。如图，AD⊥BC，CE⊥BC，CH⊥AB，BG⊥AC，则在△ABC中，BC边上的高是（）A．线段CEB．线段CHC．线段ADD．线段BG三角形的三个内角()A．至少有两个锐角B．至少有一个直角C．至多有两个钝角D．至少有一个钝角一个多边形的内角和比它的外角和的2倍还大180°，这个多边形的边数为（）A．7B．8C．9D．10下列命题中正确的是（）A．三角形的高线都在三角形内部B．直角三角形的高只有一条C．钝角三角形的高都在三角形外D．三角形至少有一条高在三角形内（本题8分）在一个五边形ABCDE的每个顶点处各有一个以顶点为圆心，以2cm为半径的圆，每个圆与五边形重合的部分为图中阴影部分。求图中阴影部分的面积之和（答案用含有的式子表示