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试题列表7
如图，在△ABC中，AE：EB=1：2，EF∥BC，S△AEF:S△BCE的值（）已知：如图，△ABC中，AB=4，D是AB边上的一个动点，DE∥BC，连接DC，设△ABC的面积为S，△DCE的面积为S'.(1)当D为AB边的中点时，求S’：S的值；(2)若设AD=x，=y，试求y与x之间的如图，已知△ABC中，AB=12，BC=8，AC=6，点D、E分别在AB、AC上，如果以A、D、E为顶点的三角形和以A、B、C为顶点的三角形相似，且相似比为．(1)根据题意确定D、E的位置，画出简如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于D，CF//AB，P为AD上一点，延长BP交AC于E，交CF于F，证明：=PE·PF.如图(1)，△ABC与△EFD为等腰直角三角形，AC与DE重合，AB＝EF＝9，∠BAC＝∠DEF＝90°，固定△ABC，将△EFD绕点A顺时针旋转，当DF边与AB边重合时，旋转中止，不考虑旋转开始和结束时重合某生活小区的居民筹集资金1600元，计划在一块上、下底分别为10m，20m的梯形空地上种植花木，如图甲所示．(1)他们在△AMD和△BMC地带上种太阳花，单价为8元/m2，当△AMD地带种满花如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AD=1，BC=3，△AOD、△AOB、△BOC的面积分别为S1、S2、S3，那么S1：S2与Sl：S3分别等于（）如图，△ABC中，DE∥BC，DE分别交边AB、AC于D、E两点，若AD：AB=1：3，则△ADE与△ABC的面积比为（）若两个相似三角形的面积之比为1：4，则它们的周长之比为[]A．1：2B．1：4C．1：5D．1：6已知∠ABC=90°，AB=2，BC=3，AD∥BC，P为线段BD上的动点，点Q在射线AB上，且满足，如图(1)所示。(1)当AD=2，且点Q与点B重合时，如图(2)所示，求线段PC的长；(2)在图中，连接AP已知：△ABC∽△A'B'C'，它们的周长之差为20，面积比为4：1，△ABC和△A'B'C'的周长（），（）△ABC中，DE∥BC，且E在AB边上，D在BC边上，AE：EB=2：3，若△AED的面积是4m，则四边形DEBC的面积为（）已知两个相似三角形对应边上中线的比为1:，则对应角的角平分线的比为（）；周长比为（）；面积比为（）。在△ABC中，D、E分别为BC、AC边上的中点，AD、BE相交于G，若S△CDE=1，则S△ABC为[]A．10B．12C．4D．6已知两个三角形的对应边上的中线之比2:3，周长之和是20，那么这两个三角形的周长分别是[]A．9和11B.8和12C．7和13D．6和14如图所示，△ABC中DE∥BC，若AD：DB=1：2，则下列结论中正确的是[]A.B.C.D.△ABC的三边长为，，2，△DEF的两边为1和，如果△ABC∽△DEF，则△DEF的第三条边的长为()如图，在直角梯形ABCD中，AB∥DC，∠ABC=90°，AD=BD，AC与BD相交于点E，AC⊥BD，过点E作EF∥AB，交AD于点F．(1)证明：AF=BE;(2)AF2与AE·EC有怎样的数量关系？为什么？如图，在△ABC中，DF∥EG∥BC，且AD=DE=EB，则△ABC被分成三部分的面积比S1:S2:S3为[]A．1：1:1B．1：2:3C．1：3：5D．1：4:9两个等腰△ABC和△DEF相似，其相似比为3：4，则它们底边上对应高线的比为[]A．3:4B．4:3C．1：2D．2:1如图，有一边长为5cm的正方形ABCD和等腰△PQR，PQ=PR=5cm，QR=8cm，点B、C、Q、R在同一条直线上，当C、Q两点重合时，等腰三角形PQR以1cm/s的速度沿直线l按箭头所示方向正式开已知△ABC∽△DEF，且AB：DE=1:2，则△ABC的面积与△DEF的面积之比为[]A．1：4B．1：2C．2:1D．4:1若△ABC∽△DEF，△ABC与△DEF的相似比为1：2，则△ABC与△DEF的周长比为[]A.1:4B．1:2C．2:1D．1：在△ABC和△DEF中，AB=2DE，AC=2DF，∠A=∠D，如果△ABC的周长是16，面积是12，那么△DEF的周长、面积依次为[]A．4,6B．4，3C．8，6D．8，3如图，在△ABC中，AB=5，BC=3，AC=4，动点E(与点A，C不重合)在AC边上，EF∥AB交BC于F点．(1)当△ECF的面积与四边形EABF的面积相等时，求CE的长；(2)当△ECF的周长与四边形EABF的周如图，用下面的方法可以画△AOB的“内接等边三角形”，阅读后证明相应的问题．画法：①在△AOB内画等边三角形CDE，使点C在OA上，点D在OB上；②连接OE并延长，与AB交于点E'，过点E'如图，在△ABC中，BA=BC=20cm，AC=30cm，点P从A点出发，沿着AB以4cm/s的速度向B点运动；同时点Q从C点出发，沿着CA以3cm/s的速度向A点运动，设运动时间为x．(1)当x为何值时，PQ如图所示，在水平桌面上的两个“E”，当点P1、P2、O在一条直线上时，在点O处用①号“E”测得的视力与用②号“E”测得的视力相同。（1）图中b1、b2、l1、l2满足怎样的关系式；（2）若b1=3如图所示，在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=3cm，AC=4cm，以斜边BC上距离B点3cm的点P为中心，把这个三角形按逆时针方向旋转90°到△DEF，则旋转前后两个直角三角形重叠部分的面积是多少如图，分别取等边三角形ABC各边的中点D、E、F，得△DEF，若△ABC的边长为a。(1)△DEF与△ABC相似吗？如果相似，相似比是多少？(2)分别求出这两个三角形的面积．(3)这两个三角形的面如图所示，在△ABC中，D为AC边上一点，若∠DBC=∠A，BC＝，AC＝3，则CD长为[]A．1B．C．D．2如图所示，△ABC中，若DE∥BC，EF//AB，则下列比例式正确的是[]A．＝B．＝C．＝D．＝已知△ABC∽△A1B1Cl，相似比为2:3，∽，相似比为5:4，则△ABC∽的相似比为[]A．6：5B．5：6C．5：6或6：5D．8：15如图，在△ABC中，AB=AC,E为BC上任一点，过E作直线DF交AC的延长线于D，交AB于F，则下列比例式正确的是[]A．DE：EF＝CE：EBB．DE：EF＝AC：AFC．DE：EF＝AF：FBD．DE：EF＝DC：BF如图，已知AD：AB=AE：AC,AD=15cm,AB=40cm,AC=28cm,则AE=()cm.如图(1)，矩形ABCD的BC边在直角坐标系的x轴上，折叠边AD，使点D落在x轴上点F处，折痕为AE，已知AB=8，AD=10，并设点B坐标为(m，0)，其中m>0.(1)求点E、F的坐标（用含m的如图，在△ABC中，已知DE//BC，AD=3，BD=2，EC=1，AE=()如图，AD=8cm，AE=6cm，AC=12cm，AB=16cm，你能得出∠ADE=∠B吗？请与同伴交流，说明理由。如图，在Rt△ABC中，C=90°，MN⊥AB于M,AC=8cm,AC=AB,AN=（）如图，三个正方形拼成一个矩形AEDF．证明：∠2＋∠3＝∠1．在△ABC中，AB=AC，D、E、F分别在BC、AB、AC边上，连接DE、EF、FD，∠EDF=∠B。(1)如图1，在△DEF中，DE=DF，且点D是BC的中点，则易证△BED≌△CDF，由此可得结论：BE=CD，BD=CF。(2已知正方形ABCD的边长是4，点E在直线AD上，DE=2，连接BE与对角线AC相交于点F，如图所示，则CF:FA的值是____如图所示，DE是△ABC的中位线，=3，则=____已知△ABC∽△A'B'C，如果对应高AD与A'D'的比为，那么△ABC与△A'B'C的周长之比为____．观察思考,如图是某种圆形装置的示意图，⊙O的直径AB=5，AB的两侧分别有定点C和动点P，tan∠CAB=，点P在弧AB上滑动，过点C作CP的垂线CO，与PB的延长线交于点Q，连接BC.解决问题如图，用图示的方法测量下方圆柱形的玻璃瓶内直径AB的长，已知△ODC∽△OAB，且OD=8cm，OA=12cm，若CD=6cm，内直径AB长为多少？如图所示，梯形ABCD的对角线AC垂直于两底AD、BC，且△ABC∽△DCA，AD=4cm，BC=9cm，则S梯形ABCD=()cm如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，D为垂足，E为AC中点，BE交AD于G，AD=18cm，BE=15cm，求△ABC的面积．如图，在矩形ABCD中，AB=10cm，BC=20cm，两只蚂蚁P和Q同时分别从A、B出发，沿AB、BC向B、C方向前进，蚂蚁P每秒钟走1cm，蚂蚁Q的度是蚂蚁P速度的2倍，结果同时到达点B和点C．(如图，方格纸中每个小正方形的边长为1，△ABC和△DEF的顶点都在方格纸的格点上．(1)判断△ABC和△DEF是否相似，并说明理由；(2)P1、P2、P3、P4、P5、D、F是△DEF边上的7个格点，请如图，AB是等腰直角三角形ABC的斜边，若点M在边AC上，点N在边BC上，沿直线MN将△MCN翻折，使点C落在边AB上，设其落点为P．(1)当点P是边AB的中点时，求证：(2)当P不是边AB的中点如图所示，已知A，B，D，E四点在⊙O上，AE、BD的延长线相交于点C，直径AE为8,OC=12，EDC=BAO.(1)求证：(2)计算CD·CB的值，并指出CB的取值范围．△ABC∽△A1B1C1，相似比为2：5，△A1B1C1△A2B2C2，相似比为3：4，则△ABC∽△A2B2C2的相似比为[]A．B．C．或D．如图，在△ABC中，AB=AC=2，∠A=90°，O为BC的中点，动点E在BA边上自由移动，动点F在AC边上自由移动．(1)点E、F的移动过程中，△OEF是否能成为∠EOF=45°的等腰三角形？若能，请指出如图，先把一矩形ABCD纸片对折，设折痕为MN，再把B点叠在折痕线上，得到△ABE，过B点折纸片使A点叠在直线AD上，得折痕PQ。（1）求证：△PBE∽△QAB；（2）你认为△PBE和△BAE相似吗？如果如图所示，在△ABC中，AB=6，AC=4，P是AC的中点，过P点的直线交AB边于点Q，若以A，P，Q为顶点的三角形和以A，B，C为顶点的三角形相似，则AQ的长为[]A.3B.3或C.3或D.如图，梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC、BD相交于O点，若S△AOD：S△OCD=1：2，则=[]A．B·C．D．如图所示，已知等腰△ABC中，顶角A=∠36°，BD为∠ABC的平分线，则的值等于[]A.B.C.1D.如图，△ABC为某县正在建设的黄金三角商业区，其中AC、BC为商业街，AB为步行街，且ACB=2B.(1)请在步行街AB上建一路口D，使D到商业街AC、BC的距离相等(尺规作图.保留作图痕迹如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，CD⊥AB于D，且AB=8，DB=2。(1)求证：△ABC∽△CBD；(2)求图中阴影部分的面积(结果精确到0.1，参考数据：π≈3.14，≈1.73)。如图，在平面直角坐标系中,抛物线y=-x2+2x+c与y铀交于点D(0，3)。（1）直接写出c的值。（2）若抛物线与x轴交于A、B两点(点B在点A的右侧)，顶点为C点,求直线BC的解析式。（3）已知点一次数学合作学习活动中，明明提出这样三个问题，请你帮他解决：(1)把正方形ABCD与等腰直角三角形PAQ如图1所示重叠在一起，其中∠PAQ=90°。点Q在边BC上，连接PD，△ADP与△ABQ全如图，设抛物线y=ax2+bx-2与x轴交于两个不同的点A(-1，0)、B(m，0)，与y轴交于点C，且∠ACB=90°，(1)求m的值；(2)求抛物线的解析式，并证明点D(1，-3)在抛物线上；(3)已知过点课题：探求直角梯形剪开后进行旋转、平移操作的相关问题。如图l，小明将一张直角梯形纸片沿虚线剪开，得到矩形和三角形纸片，测得AB=10，AD=8。观察计算：(l)将△EFG的顶点G移到如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，D是边BC上一点，AC=2，CD=1，设∠CAD=α．（1）求sinα，cosα，tanα的值；（2）若∠B=∠CAD，求BD的长．已知△ABC是等腰直角三角形，∠A=90°，D是腰AC上的一个动点，过C作CE垂直于BD或BD的延长线，垂足为E，如图①．（1）若BD是AC的中线，如图②，求的值；（2）若BD是∠ABC的角平分线，如图如图，已知A(0，m)、B(n，0)，点P是y轴负半轴上任一点，连接BP，以BP为一边在第四象限作矩形PBEF，以BA为一边在第一象限作矩形ABCD量，连接CE与x轴交于点H，若AB=kBC，BP=kB问题背景如图，在梯形ABCD中，DC∥AB，DE⊥AB于点E，延长AD、BC交于点P，过点D作DF∥CB交AB于点F，设四边形BCDF、△ADF、△PDC的面积分别为S、S1、S2。解决问题(1)若AB=8，DC=2，如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AD⊥BC于D点，且AC=5，DC=3，AB=，则⊙O的直径等于（）。抛物线与x轴交于A(-2，0)、B(6，0)两点，与y轴交于点C(0，-4)。(1)求抛物线的解析式；(2)如图1，连接AC、BC，点M(m，0)在线段AB上(不与A、B重合)，过点M作MN∥AC，交BC于点N，如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，∠ADC+∠BCD=90°，分别以AD、AB、BC为斜边向外作等腰直角三角形，面积分别是S1、S2、S3，且S1+S3=4S2，则CD与AB的数量关系是()。如图1，在矩形ABCD中，AB=a，BC=b(a≠b)，G是CD边上的点(点G不与C、D重合)，且CG=kb(k>0)，以CG为一边在矩形ABCD外作矩形CEFG，且CE=ka，连接BG、DE。(1)猜想线段BG、DE之两个相似三角形的周长之比为2:3，则它们的面积之比是（）．如图，在ABCD中，过点B作BE⊥CD于E，连接AE，F为AE上一点，且∠BFE=∠C。(1)求证：△ABF∽△EAD；(2)若AB=4，∠BAE=30°，求AE的长；(3)在(2)的条件下，若AD=3，求BF的长。把一副直角三角板ABC和EFG叠放在一起，且使三角板EFC的直角顶点G与三角板ABC的斜边中点O重合，其中∠B=30°，AB的长为4。(1)如图1，EG⊥AC于点K，CF⊥BC于点H，求CH：GK的值。(2)如图所示，△ABC中，DE∥BC，AD=5，BD=10，AE=3，则CE的值为[]A．9B．6C．3D．4若△ABC∽△DEF，它们的面积比为4:1，则△ABC与△DEF的相似比为[]A．2：1B．1：2C．4：1D．1：4如下图，Rt△ABC中，AB⊥AC，AB=3，AC=4，P是BC上一点，PE⊥AB于点E，PD⊥AC于点D，设BP=x，则PD+PE等于[]A.B.C.D.已知△ABC∽△A’B’C’，对应边的中线之比为．△A’B’C’的周长为24cm，面积为18cm2，则=＿，△ABC的周长为＿cm.，△ABC的面积为＿cm2如图，把△ABC沿AB边平移到△A'B'C'的位置，它们的重叠部分（即图中阴影部分）的面积是△ABC面积的一半，若AB=，则此三角形移动的距离AA'是[]A．B．C．1D．如图，△ABC是一张锐角三角形的硬纸片，AD是边BC上的高，BC=40cm，AD=30cm，从这张硬纸片上剪下一个长HG是宽HE的2倍的矩形EFGH，使它的一边EF在BC上，顶点G、H分别在AC，AB上如图，在平面直角坐标系中，正方形AOCB的边长为6，O为坐标原点，边OC在x轴的正半轴上，边OA在y轴的正半轴上．E是边AB上的一点，直线EC交y轴于F，且．(l)求出点E的坐标；(2)求直如图所示，在△ABC中，OB，OC分别是∠ABC、∠ACB的平分线，OD//AB交BC于D，OE//AC交BC于E．求证：BC2=DE(AB+BC+AC)．如图所示，在正方形ABCD中，E是AB中点，∠CEF=∠ECD，EF交AD于P，交CD延长线于F．求证：如图，△ABC中，BC=2，DE是它的中位线，下面三个结论：(1)DE=1；(2)△ADE∽△ABC;(3)△ADE的面积与△ABC的面积之比为1：4．其中正确的有[]A.0个B.1个C.2个D.3个如图所示，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，CD⊥BD，CE⊥BC交BD的延长线于E,FE⊥AB，交BA的延长线于F．(1)求证：AB2=AC·DE；(2)求证：点A是BF的中点．在△ABC中，P是AB上的动点（P异于A、B），过点P的直线截△ABC，使截得的三角形与△ABC相似，我们不妨称这种直线为过点P的△ABC的相似线，简记为P()，(为自然数).（1）如图①，∠A=90°如图，在□ABCD中，点E在DC上，若EC：AB=2：3，EF=4，则BF=如图，在已建立直角坐标系的4×4的正方形方格纸中，△ABC是格点三角形（三角形的三个顶点都是小正方形的顶点），若以格点P、A、B为顶点的三角形与△ABC相似（C点除外），则格点P的坐已知：A、B、C不在同一直线上.（1）若点A、B、C均在半径为R的⊙O上，（I）如图一，当∠A=45°时，R=1，求∠BOC的度数和BC的长度；（Ⅱ）如图二，当∠A为锐角时，求证sin∠A=；（2）.若定长如图，已知D、E分别是△ABC的AB，AC边上的点，DE∥BC，且S△ADE：S四边形DBCE=1：8，那么AE：AC等于[]A．1：9B．1：3C．1：8D．1：2如图，ABCD中，E为AD的中点．已知△DEF的面积为S，则△DCF的面积为[]A．SB．2SC．3SD．4S如图，直角梯形ABCD中，∠BCD=90°，AD∥BC，BC=CD，E为梯形内一点，且∠BEC=90°，将△BEC绕C点旋转90°使BC与DC重合，得到△DCF，连EF交CD于M．已知BC=5，CF=3，则DM：MC的值为[]A.如图，平行四边形ABCD中，E是边BC上的点，AE交BD于点F，如果，那么（）。如图，在正方形ABCD中，E为AB边的中点，G、F分别为AD、BC边上的点．若AG=1，BF=2，∠GEF=90°，则GF的长为（）．已知△ABC与△DEF相似且面积比为4：25，则△ABC与△DEF的相似比为．如图，在⊙O上位于直径AB的异侧有定点C和动点P，AC=AB，点P在半圆弧AB上运动（不与A、B两点重合），过点C作直线PB的垂线CD交PB于D点．（1）如图1，求证：△PCD∽△ABC；（2）当点P运动到如图，已知正方形ABCD中，BE平分∠DBC且交CD边于点E，将△BCE绕点C顺时针旋转到△DCF的位置，并延长BE交DF于点G．（1）求证：△BDG∽△DEG；（2）若EG·BG=4，求BE的长．如图，已知E是正方形ABCD的边CD上一点，BF⊥AE于F，求证：AB2=AEBF．如图，AD是圆O的直径，BC切圆O于点D，AB，AC与圆O相交于点E，F．求证：AEAB=AFAC．
如图，抛物线的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，已知B点坐标为（4，0）．（1）求抛物线的解析式；（2）试探究△ABC的外接圆的圆心位置，并求出圆心坐标；（3）若点M是线段BC下方如图，四边形ABCD中，AD=CD，∠DAB=∠ACB=90°，过点D作DE⊥AC，垂足为F，DE与AB相交于点E．（1）求证：ABAF=CBCD；（2）已知AB=15cm，BC=9cm，P是线段DE上的动点．设DP=xcm，梯形BCDP的在Rt△ABC中，AB=k·AC，∠BAC=90°，AD⊥BC，点M为BC上任意一点，MF⊥AB于F，ME⊥AC于E，连接DE、DF。（1）如图1，当k=1时，观察、测量、猜想DF与DE之间的数量关系为_________，位置如图1，小红家阳台上放置了一个晒衣架．如图2是晒衣架的侧面示意图，立杆AB．CD相交于点O，B．D两点立于地面，经测量：AB=CD=136cm，OA=OC=51cm，OE=OF=34cm，现将晒衣架完全稳固如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，AD垂直于过点C的切线，垂足为D．(1)求证：AC平分∠BAD；(2)若AC＝2，CD＝2，求⊙O的直径．如图，甲、乙两人分别从A(1，)、B(6，0)两点同时出发，点O为坐标原点，甲沿AO方向、乙沿BO方向均以4km/h的速度行驶，th后，甲到达M点，乙到达N点．(1)请说明甲、乙两人到达O点如图所示,,,,点是以为直径的半圆上一动点,交直线于点,设.(1)当时,求弧BD的长；(2)当时,求线段的长；(3)若要使点在线段的延长线上,则的取值范围()如图，经过点A(0，－4)的抛物线y＝x2＋bx＋c与x轴相交于点B(－2，0)和C，O为坐标原点．(1)求抛物线的解析式；(2)将抛物线y=x2＋bx＋c向上平移个单位长度、再向左平移m(m＞0)个单位长度如图，在△ABC中，点D、E分别是AB、AC的中点，则下列结论不正确的是[]A．BC=2DEB．△ADE∽△ABCC．=D．S△ABC=3S△ADE如图，抛物线y＝ax2＋bx－4与x轴交于A(4，0)、B(－2，0)两点，与y轴交于点C，点P是线段AB上一动点(端点除外)，过点P作PD∥AC，交BC于点D，连接CP．(1)求该抛物线的解析式；(2)当动在菱形ABCD中，E是BC边上的点，连接AE交BD于点F,若EC=2BE,则的值是[]A.B.C.D.如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB=AC=10，BC=12，P是上的一个动点，过点P作BC的平行线交AB的延长线于点D．（1）当点P在什么位置时，DP是⊙O的切线？请说明理由；（2）当DP为⊙O的切线时，如图，在正方形ABCD中，E是BC上的一点,连结AE，作BF⊥AE，垂足为H，交CD于F，作CG∥AE,交BF于G.(1)求证CG=BH(2)FC2=BF·GF；(3)=。如图，在边长为2的圆内接正方形ABCD中，AC是对角线，P为边CD的中点，延长AP交圆于点E。（1）∠E=_________度；（2）图中现有的一对不全等的相似三角形是；（3）弦DE的长是_________如图1，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点O在坐标原点，顶点A、C分别在x轴、y轴的正半轴上，且OA＝2，OC＝1，矩形对角线AC、OB相交于E，过点E的直线与边OA、BC分别相交于点G如图，△ABC≌△ADE且∠ABC=∠ADE，∠ACB=∠AED，BC，DE交于点O，则下列四个结论中，①∠1=∠2；②BC=DE；③△ABD∽△ACE；④A，O、C，E四点在同一个圆上，一定成立的有[]A．1个B．2个C．3个D．4如图，O为矩形ABCD的中心，M为BC边上一点，N为DC边上一点，ON⊥OM，若AB=6，AD=4，设OM=x，ON=y，则y与x的函数关系式为（）如图，已知点C是以AB为直径的⊙O上一点，CH⊥AB于点H，过点B作⊙O的切线交直线AC于点D，点E为CH的中点，连接AE并延长交BD于点F，直线CF交AB的延长线于G．（1）求证：AE·FD=AF·EC；（已知a、b是正实数，那么，是恒成立的．（1）由恒成立，说明恒成立；（2）填空：已知a、b、c是正实数，由恒成立，猜测：（）也恒成立。（3）如图，已知AB是直径，点P是弧上异于点A和点B的在△ABC中，点D、E分别在AB、AC上，∠AED=∠B，如果AE=2，△ADE的面积为4，四边形BCDE的面积为5，那么AB的长为()．（1）如图（1），正方形AEGH的顶点E、H在正方形ABCD的边上，直接写出HD：GC：EB的结果（不必写计算过程）；（2）将图（1）中的正方形AEGH绕点A旋转一定角度，如图（2），求HD：GC：EB（3）把图如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=ax2+6x+c的图象经过点A（4，0）、B（﹣1，0），与y轴交于点C，点D在线段OC上，OD=t，点E在第二象限，∠ADE=90°，tan∠DAE=，EF⊥OD，垂足为F．（如图，在四边形ABCD中，DC∥AB，CB⊥AB，AB=AD，CD=AB，点E、F分别为AB。AD的中点，则△AEF与多边形BCDFE的面积之比为[]A．B．C．D．如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=30°，以AB为直径的⊙O交BC于点D，交AC于点E，连接DE，过点B作BP平行于DE，交⊙O于点P，连接EP、CP、OP．（1）BD=DC吗？说明理由；（2）求∠BOP的度数；（3）抛物线的顶点在直线y=x+3上，过点F（﹣2，2）的直线交该抛物线于点M、N两点（点M在点N的左边），MA⊥x轴于点A，NB⊥x轴于点B．（1）先通过配方求抛物线的顶点坐标（坐标可用含m的代数式如图，在Rt△ABC中，，把△ABC绕AB边上的点D顺时针旋转90°得到△，交AB于点E，若AD=BE，则△的面积为()如图所示，在形状和大小不确定的△ABC中，BC=6，E、F分别是AB．AC的中点，P在EF或EF的延长线上，BP交CE于D，Q在CE上且BQ平分∠CBP，设BP=y，PE=x．（1）当x=EF时，求S△DPE：S△DBC的双曲线在第一象限的图像如图，过y2上的任意一点A，作x轴的平行线交y1于B，交y轴于C，过A作x轴的垂线交y1于D，交x轴于E，连结BD、CE，则（）。如图，Rt△ABO的两直角边OA、OB分别在x轴的负半轴和y轴的正半轴上，O为坐标原点，A、B两点的坐标分别为(-3，0)、(0，4)，抛物线y＝x2＋bx＋c经过点B，且顶点在直线x＝上．(1)求抛物如图，在⊙O中，AB是直径，点D是⊙O上一点，点C是的中点，弦CE⊥AB于点F，过点D的切线交EC的延长线于点G，连接AD，分别交CF、BC于点P、Q，连接AC．给出下列结论：①∠BAD=∠ABC；②GP如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为点E，CF⊥AF，且CF=CE.（1）求证：CF是⊙O的切线；（2）若sin∠BAC=2/5，求的值。如图，在△ABC中，∠C=90°，将△ABC沿直线MN翻折后，顶点C恰好落在AB边上的点D处，已知MN∥AB，MC=6，NC=，则四边形MABN的面积是[]A．B．C．D．已知△ABC∽△DEF，△ABC的周长为3，△DEF的周长为1，则ABC与△DEF的面积之比为（）如图，等圆⊙O1和⊙O2相交于A、B两点，⊙O1经过⊙O2的圆心，顺次连接A、O1、B、O2．(1)求证：四边形AO1BO2是菱形；(2)过直径AC的端点C作⊙O1的切线CE交AB的延长线于E，连接CO2交AE于如图，AC是⊙O的直径，弦BD交AC于点E．（1）求证：△ADE∽△BCE；（2）如果AD2=AE·AC，求证：CD=CB．如图，AB是⊙O的弦，D为OA半径的中点，过D作CD⊥OA交弦AB于点E，交⊙O于点F，且CE=CB．（1）求证：BC是⊙O的切线；（2）连接AF，BF，求∠ABF的度数；（3）如果CD=15，BE=10，sinA=，求⊙O的如图，已知△ABC，按如下步骤作图：①分别以A、C为圆心，以大于AC的长为半径在AC两边作弧，交于两点M、N；②连接MN，分别交AB、AC于点D、O；③过C作CE∥AB交MN于点E，连接AE、CD．（如图甲，四边形OABC的边OA、OC分别在x轴、y轴的正半轴上，顶点在B点的抛物线交x轴于点A、D，交y轴于点E，连接AB、AE、BE．已知tan∠CBE=，A（3，0），D（﹣1，0），E（0，3）．（1）求抛在锐角△ABC中，AB=4，BC=5，∠ACB=45°，将△ABC绕点B按逆时针方向旋转，得到△A1BC1．（1）如图1，当点C1在线段CA的延长线上时，求∠CC1A1的度数；（2）如图2，连接AA1，CC1，若△ABA1如图1，已知直线y=kx与抛物线y=交于点A（3，6）．（1）求直线y=kx的解析式和线段OA的长度；（2）点P为抛物线第一象限内的动点，过点P作直线PM，交x轴于点M（点M、O不重合），交直线OA已知：如图，□ABCD中，∠DBC=45°，DE⊥BC于E，BF⊥CD于F，DE、BF相交于H，BF、AD的延长线相交于G。求证：（1）AB=BH；（2）AB2=GA·HE。将△ABC绕点A按逆时针方向旋转θ度，并使各边长变为原来的n倍，得△AB'C'，即如图①，我们将这种变换记为[θ，n]．（1）如图①，对△ABC作变换[60°，]得△AB'C'，则S△AB'C'：S△ABC在平面直角坐标系xOy中，点P是抛物线：y=x2上的动点（点在第一象限内）．连接OP，过点0作OP的垂线交抛物线于另一点Q．连接PQ，交y轴于点M．作PA丄x轴于点A，QB丄x轴于点B．设点P的横已知△ABC中，AB=，AC=，BC=6（1）如图1，点M为AB的中点，在线段AC上取点M，使△AMN与△ABC相似，求线段MN的长；（2）如图2，是由100个边长为1的小正方形组成的10×10的正方形网格，综合与实践：如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=﹣x2+2x+3与x轴交于A．B两点，与y轴交于点C，点D是该抛物线的顶点．（1）求直线AC的解析式及B，D两点的坐标；（2）点P是x轴上一个动如图，AE切⊙O于点E，AT交⊙O于点M，N，线段OE交AT于点C，OB⊥AT于点B，已知∠EAT=30°，AE=3，MN=2．（1）求∠COB的度数；（2）求⊙O的半径R；（3）点F在⊙O上（是劣弧），且EF=5，把△OBC经过已知：如图，⊙P与x轴相切于坐标原点O，点A（0，2）是⊙P与y轴的交点，点B（-2，0）在x轴上．连接BP交⊙P于点C，连接AC并延长交x轴于点D。（1）求线段BC的长；（2）求直线AC的关系式；（3）如图，在等腰梯形ABCD中，ABDC，AB=，DC=，高CE=，对角线AC、BD交于H，平行于线段BD的两条直线MN、RQ同时从点A出发沿AC方向向点C匀速平移，分别交等腰梯形ABCD的边于M、N和R如图，⊙O是△ABC的外接圆，圆心O在AB上，过点B作⊙O的切线交AC的延长线于点D（1）求证：△ABC∽△BDC．（2）若AC=8，BC=6，求△BDC的面积．如图，平行四边形ABCD中，E是CD的延长线上一点，BE与AD交于点F，CD=2DE．若△DEF的面积为a，则平行四边形ABCD的面积为()（用a的代数式表示）．已知：如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AD=2，BC=6，AB=3．E为BC边上一点，以BE为边作正方形BEFG，使正方形BEFG和梯形ABCD在BC的同侧．（1）当正方形的顶点F恰好落在对角如图，AB∥CD，AC、BD交于O，BO=7，DO=3，AC=25，则AO长为[]A．10B．12.5C．15D．17.5如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，BA=BC．点D是AB的中点，连接CD，过点B作BG丄CD，分别交GD、CA于点E、F，与过点A且垂直于的直线相交于点G，连接DF．给出以下四个结论：①；②点F是GE如图，矩形ABCD中，AE⊥BD于E，若BE=4，DE=9,则矩形的面积是（）。如图，在△ABC中，已知AB=AC=5，BC=6，且△ABC≌△DEF，将△DEF与△ABC重合在一起，△ABC不动，△ABC不动，△DEF运动，并满足：点E在边BC上沿B到C的方向运动，且DE、始终经过点A，EF与如图，DE是△ABC的中位线，M是DE的中点，CM的延长线交AB于点N，则S△DMN∶S四边形ANME=（）。在锐角△ABC中，AB=4，BC=5，∠ACB=45°，将△ABC绕点B按逆时针方向旋转，得到△A1BC1。（1）如图1，当点C1CA的延长线上时，求∠CC1A1的度数；（2）如图2，连结AA1，CC1，若△ABA1的面积如图，在方格纸中，△PQR的三个顶点及A,B,C,D,E五个点都在小方格的顶点上，现以A,B,C,D,E中的三个顶点为顶点画三角形（1）在图甲中画出一个三角形与△PQR全等；（2）在图乙中画出一如图，矩形OABC的两边在坐标轴上，连接AC，抛物线经过A，B两点。（1）求A点坐标及线段AB的长；（2）若点P由点A出发以每秒1个单位的速度沿AB边向点B移动，1秒后点Q也由点A出发以每如图所示，若∠AED=∠B，且S△ADE：S四边形BCED=4：21，则AD：AC=（）。如图，⊙O1、⊙O2相交于P、Q两点，其中⊙O1的半径r1=2，⊙O2的半径r2=，过点Q作CD⊥PQ，分别交⊙O1和⊙O2于点C、D，连接CP、DP，过点Q任作一直线AB交⊙O1和⊙O2于点A、B，连接AP、BP、如图，已知：△CAB∽△DEB，则BD·CA=（）。如图已知：直线交x轴于点A，交y轴于点B，抛物线y=ax2+bx+c经过A（3，0），B（0，3），C（1，0）三点。（1）求抛物线的解析式；（2）若点D的坐标为（-1，0），在直线上有一点P，使△ABO与△A如图，AB是O的直径，AE交O于点E，且与O的切线CD互相垂直，垂足为D。（1）求证：∠EAC＝∠CAB；（2）若CD＝4，AD＝8：①求⊙O的半径；②求tan∠BAE的值。如图1，已知直线y=2x与抛物线交于点A（3，6）.（1）求直线y=kx的解析式和线段OA的长度；（2）点P为抛物线第一象限内的动点，过点P作直线PM，交x轴于点M（点M、O不重合），交直线OA于如图，AB是⊙O的直径，点E是AB上的一点，CD是过E点的弦，过点B的切线交AC的延长线于点F，BF∥CD，连接BC．（1）已知，，求弦CD的长；（2）连接BD，如果四边形BDCF为平行四边形，则点如图，在□OABC中，点A在x轴上，∠AOC=60°，0C=4cm，OA=8cm，动点P从点O出发，以1cm／s的速度沿线段OA→AB运动；动点Q同时从点O出发，以acm／s的速度沿线段OC→CB运动，其中一点先如图，已知⊙O的弦CD垂直于直径AB，点E在CD上，且EC=EB。（1）求证：△CEB∽△CBD；（2）若CE=3，CB=5，求DE的长。已知点E、F在△ABC的边AB所在的直线上，且AE=BF，FH∥FG∥AC，FH、EG分别交边BC所在的直线于点H、G。（1）如图1，如果点E、F在边AB上，那么EG+FH=AC；（2）如图2，如果点E在边AB上，如图，梯形ABCD中AD//BC，对角线AC、BD相交于点O，若AO∶CO＝2：3，AD＝4，则BC等于[]A．12B．8C．7D．6如图，在正方形ABCD中，E是BC的中点，F是CD上的一点，AE?EF，则下列结论正确的是[]A．∠BAE=30°B．△ABE≌△AEFC．CE2=AB·CFD．CF=CD如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于H，过CD延长线上一点E作⊙O的切线交AB的延长线于F．切点为G，连接AG交CD于K．（1）求证：KE=GE；（2）若=KD·GE，试判断AC与EF的位置关系，并说明理由；如图，在直角坐标系中，O为坐标原点，平行四边形OABC的边OA在x轴上，∠B=60°，OA=6，OC=4，D是BC的中点，延长AD交OC的延长线于点E。（1）画出△ECD关于边CD所在直线为对称轴的对已知：在直角梯形ABCD中，AD∥BC,∠C=90°,AB=AD=25,BC=32.连接BD,AE⊥BD,垂足为E(1)求证：△ABE∽△DBC;(2)求线段AE的长.如图，在平面直角坐标系中，点C的坐标为（0，4），动点A以每秒1个单位长的速度，从点O出发沿轴的正方向运动，M是线段AC的中点．将线段AM以点A为中心，沿顺时针方向旋转，得到线如图，直线y=x+2分别交x、y轴于点A、C，P是该直线上在第一象限内的一点，PB⊥x轴，B为垂足，S△ABP=9。（1）求点P的坐标；（2）设点R与点P在同一个反比例函数的图象上，且点R在直线如图所示，△ABC中，∠A=30°，AB=4，AC=6，P为AC上任一点（点P与点A，C都不重合），过点P作PD∥AB，交BC于D，设AP=x。（1）求△BPD的面积S与x之间的函数关系式，并求出自变量x的取值如图，菱形ABCD的边长为2cm，∠DAB=60°．点P从A点出发，以cm/s的速度，沿AC向C作匀速运动；与此同时，点Q也从A点出发，以1cm/s的速度，沿射线AB作匀速运动．当P运动到C点时，P、如图，在矩形ABCD中，AB=3，AD=4，P是AD上一动点，PE⊥AC于E，PF⊥BD于F，求PE+PF的值．如图，在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=12cm，点P从点A沿边AB向点B以1cm/s的速度移动；同时，点Q从点B沿边BC向点C以2cm/s的速度移动，有一点到终点运动即停止．问：（1）几秒钟后△PBQ的如图，在平面直角坐标系中，点A，C分别在轴，轴上，四边形ABCO为矩形，AB=16，点D与点A关于轴对称，tan∠ACB=，点E，F分别是线段AD，AC上的动点（点E不与点A，D重合），且∠CEF=如图，已知半径为2的⊙O与直线l相切于点A，点P是直径AB左侧半圆上的动点，过点P作直线l的垂线，垂足为C，PC与⊙O交于点D，连接PA、PB，设PC的长为如图，△ABC是等边三角形，D是AC的中点，F为边AB上一动点，AF=nBF，E为直线BC上一点，且∠EDF=120°．（1）如图1，当n=2时，求=_________；（2）如图2，当n=时，求证：CD=2CE；（3）如图如图，在矩形ABCO中，AO=3，tan∠ACB=，以O为坐标原点，OC为x轴，OA为y轴建立平面直角坐标系。设D，E分别是线段AC，OC上的动点，它们同时出发，点D以每秒3个单位的速度从点A向△ABC为等边三角形，点M是线段BC上一点，点N是线段CA上一点，且BM=CN，BN与AM相交于Q点。（1）求证：△ABM≌△BCN；（2）求证：∠AQN=60°。△ABC中，∠BAC：∠ACB：∠ABC=4：3：2，且△ABC∽△DEF，则∠DEF=_________．如图，在平面直角坐标系中，直线交x轴于点P，交y轴于点A，抛物线的图象过点E(-1,0)，并与直线相交于A、B两点.求抛物线的解析式（关系式）；过点A作AC⊥AB交x轴于点C，求点C的坐如图，Rt△ABC中，E、D、F分别在AB、BC、AC上，且四边形AEDF是正方形．已知CD=8，BD=12，则阴影部分的面积为（）．如图（1）所示：等边△中，线段为其内角平分线，过点的直线于交的延长线于.（1）请你探究：，是否成立?（2）请你继续探究：若△为任意三角形，线段为其内角平分线，请问一定成立吗？并已知抛物线的函数解析式为，若抛物线经过点，方程的两根为，，且。（1）求抛物线的顶点坐标.（2）已知实数，请证明：≥,并说明为何值时才会有.（3）若抛物线先向上平移4个单位，再如图已知：四边形ABCD的面积为60cm2，点E，F，G，H分别为四边形各边中点，则四边形EFGH的面积为（）cm2。已知：O是坐标原点，P（m，n）（m＞0）是函数y=（k＞0）上的点，过点P作直线PA⊥OP于P，直线PA与x轴的正半轴交于点A（a，0）（a＞m）．设△OPA的面积为s，且s=1+．（1）当n=1时，求点A的坐标；（2如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，CD⊥AB，垂足为点D，则下列等式不成立的是[]A．ADBD=CD2B．ADAC=BDBCC．ADAB=AC2D．BDBA=BC2某图片社每冲洗1张1寸的照片，收费0.5元，则冲洗1张4寸的照片，应该收取_________元．如图，在△ABC中，DE∥BC，，若，＝()如图，直角梯形中，∥，⊥，,，将腰以为中心顺时针旋转至，过点作⊥于，过点作⊥延长线于，连结、，则的面积为________．已知：在□ABCD中，AB=4cm,AD=7cm,∠ABC的平分线交AD于点E，交CD的延长线于点F，则DF=()cm观察图中的甲、乙两图，回答下列问题。（1）请简述由图甲变成图乙的形成过程，以D点为旋转中心，图甲中的△A'DF绕点D顺时针旋转90°得到图乙；（2）在图乙中，若AD=3，DB=4，则△A如图，已知D、E分别是ABC的AB、AC边上一点，DE∥BC，且S△ADE：S四边形DBCE=1：3，那么AD：AB等于[]A．B．C．D．