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  集合的含义及表示的试题列表
集合的含义及表示的试题100
下列四个集合中，是空集的是（）A．{x|x+3=3}B．{（x，y）|y2=-x2，x，y∈R}C．{x|x2＜x}D．{x|x2-x+1=0}1______{x|x=-a2+1，a∈N*}．集合A={x|x2+2x+a=0，a∈R}非空，则A中所有元素的和是______．从集合{1，2，3，…，10}中选出5个数组成的子集，使得这5个数中任何两个的和不等于11，这样的子集共有（）A．10个B．16个C．20个D．32个已知不等式组x2-4x+3＜0x2-6x+8＜0的解集是不等式2x2-9x+a＜0的解集的子集，则实数a的取值范围是______．若不等式|x-4|+|3-x|＜a的解集是空集，则实数a的取值范围为______．集合﹛0，2，3﹜的所有子集个数是（）A．7B．8C．6D．5中学数学中存在许多关系，比如“相等关系”、“平行关系”等等、如果集合A中元素之间的一个关系“-”满足以下三个条件：（1）自反性：对于任意a∈A，都有a-a；（2）对称性：对于a，b∈A，若集合P={1，4，9，16，…n2，…}，若对于运算“*”：“若a∈P，b∈P，则a*b∈P”，则运算“*”可以是（）A．加法B．减法C．除法D．乘法已知集合A={x|x2+a≤|a+1|x，a∈R}（1）求A；（2）若以a为首项，a为公比的等比数列前n项和记为Sn，问是否存在实数a使得对于任意的n∈N*，均有Sn∈A．若存在，求出a的取值范围，若不存集合A是由适合以下性质的函数f（x）组成的：对于任意的x≥0，f（x）∈（1，4]，且f（x）在[0，+∞）上是减函数．（1）判断函数f1（x）=2-x及f2（x）=1+3•（12)x（x≥0）是否在集合A中？试说明理由；（设集合A={n|n∈N，1≤n≤500}，在A上定义关于n的函数f（n）=log（n+1）（n+2），则集合M={k|k=f（1）f（2）…f（n），k∈N}用列举法可表示为______．已知集合M是满足下列条件的函数f（x）的全体：（1）当x∈[0，+∞）时，函数值为非负实数；（2）对于任意的s、t，都有f（s）+f（t）≤f（s+t）；在三个函数f1（x）=x，f2（x）=2x-1，f3（x）=ln（x+1）设集合A={（x，y）|y=2x}，B={（x，y）|y=a，a∈R}，则集合A∩B的子集个数最多有（）A．1个B．2个C．3个D．4个已知集合A={a1，a2，a3，…，an}，其中ai∈R（1≤i≤n，n＞2），k（A）表示ai+aj（1≤i＜j≤n）中所有不同值的个数．（1）已知集合P={2，4，6，8}，Q={2，4，8，16}，分别求k（P）和k（Q）；（2）若若f（x）是R上的增函数，且f（-1）=-4，f（2）=2，设P={x||f（x+t）+1|＜3}，Q={x|f（x）＜-4}，若“x∈P”是“x∈Q”的充分不必要条件，则实数t的取值范围是（）A．t≤-1B．t≥-1C．t≤-3D．t≥3对于给定集合A、B，定义A※B={x|x=m-n，m∈A，n∈B}．若A={4，5，6}，B={1，2，3}，则集合A※B中的所有元素之和为（）A．27B．14C．15D．-14下列关系中，正确的个数是（）（1）{0}=∅，（2）0∈∅，（3）∅⊆{0}，（4）{0}∈{0，1}，（5）∅∈{∅}．A．1B．2C．3D．4若集合P={1，2，3，4}，Q={x|0＜x＜5，x∈R}，则（）A．“x∈P”是“x∈Q”的充分条件但不是必要条件B．“x∈P”是“x∈Q”的必要条件但不是充分条件C．“x∈P”是“x∈Q”的充要条件D．“x∈P”既不是“x∈Q非空集合G关于运算⊕满足，①对任意a、b∈G，都有a⊕b∈G；②存在e∈G，使对一切a∈G都有a⊕e=e⊕a=a，则称G关于运算⊕的融洽集．现有下列集合和运算：（1）G={非负整数}，⊕整数的加法；（2）已知集合P={x|x2-2x+1=0，x∈R}，则集合P的子集个数是（）A．1B．2C．4D．8若x∈A，则1x∈A，就称A是伙伴关系集合，集合M={-1，0，13，12，1，2，3，4}的所有非空子集中，具有伙伴关系集合的个数为______个．设集合X是实数集R的子集，如果点x0∈R满足：对任意a＞0，都存在x∈X，使得0＜|x-x0|＜a，称x0为集合X的聚点．用Z表示整数集，则在下列集合中：①{nn+1|n∈Z，n≥0}；②{x|x∈R，x≠0}；③{1下列各项中，能组成集合的是（）A．高一（3）班的好学生B．嘉兴市所有的老人C．不等于0的实数D．我国著名的数学家下列对象能组成集合的是（）A．中央电视台著名节目主持人B．我市跑得快的汽车C．上海市所有的中学生D．香港的高楼已知函数f（x）=3sin2x-2sin2x．（Ⅰ）求函数f（x）的最大值；（Ⅱ）求函数f（x）的零点的集合．集合{-1，0，1}共有______个子集．设集合A={2011，2012}，则满足A∪B={2011，2012，2013}的集合B的个数为（）A．1B．3C．4D．8实数集A满足条件：若a∈A，则11-a∈A（a≠1）．求证：①若2∈A，则A中必还有另外两个元素；②集合A不可能是单元素集．已知集合A={1，2，3，…，2n}（n∈N*）．对于A的一个子集S，若存在不大于n的正整数m，使得对于S中的任意一对元素s1，s2，都有|s1-s2|≠m，则称S具有性质P．（Ⅰ）当n=10时，试判断集合下列四个关系：①0∈{0}；②∅⊆{0}；③{0，1}⊆{（0，1）}；④{（a，b）}={（b，a）}．其中正确的个数为（）A．1B．2C．3D．4对于任意两个正整数m，n，定义某种运算“※”如下：当m，n都为正偶数或正奇数时，m※n=m+n；当m，n中一个为正偶数，另一个为正奇数时，m※n=mn．则在此定义下，集合M={（a，b）|a※b=1设A={x|x=a2+b2，a，b∈Z}，求证：（1）若s，t∈A，则st∈A．（2）若s，t∈A，t≠0，则st=p2+q2，其中p，q是有理数．若A={x∈R|ax2+x+2=0，a∈R}至多含有一个元素，则a的范围是______．下列集合中，表示方程组x+y=3x-y=1的解集的是（）A．{2，1}B．{x=2，y=1}C．{（2，1）}D．（1，2）用描述法表示平面内不在第一与第三象限的点的集合为______．已知集合A的元素全为实数，且满足：若a∈A，则1+a1-a∈A．（1）若a=-3，求出A中其它所有元素；（2）0是不是集合A中的元素？请你设计一个实数a∈A，再求出A中的所有元素？（3）根据（1）（2），集合{x|x2-ax-1=0，a∈R}的子集个数是（）A．4B．3C．1D．与a的取值有关给出下列命题（1）集合{0}不是空集．（2）直线a平面∥α，α∥β，则直线a∥β；（3）二次函数y=1-a（x-1）2有最大值，则a≤0（4）直线l1：2x-y+5=0与直线l1：x+3y-1=0是相交直线其中正确的命题个设集合M={1，2，3，4，5，6，7，8}，s1，s2，…，sk都是M的含两个元素的子集，且满足对任意的si={ai，bi}，sj={aj，bj}（i≠j，i，j∈1，2，3，…，k，k∈N*），都min{aibi，biai}≠设集合M={x|0≤x≤34}，N={x|23≤x≤1}，如果把b-a叫做集合{x|a≤x≤b}的“长度”，那么集合M∩N的“长度”是（）A．112B．14C．13D．23已知集合A={x|x2-4=0}，则集合A的所有子集的个数是（）A．1B．2C．3D．4集合{x∈N+|x＜3}的另一种表示法是（）A．{0，1，2，3}B．{1，2，3}C．{0，1，2}D．{1，2}集合P={n|n=lnk，k∈N*}，若a，b∈P，则a⊕b∈P，那么运算⊕可能是（）A．加法B．减法C．乘法D．除法已知集合B={x∈Z|-3＜2x-1＜3}，用列举法表示集合B，则是______．下列说法正确的是（）A．某个村子里的高个子组成一个集合B．所有较小的正数组成一个集合C．集合{1，2，3，4，5}和{5，4，3，2，1}表示同一个集合D．1，0.5，12，32，64，14这六个用描述法表示“不等式x-3＞0的解”与“抛物线y=x2-1上的点的坐标”设A={x∈Z||x|≤2}，B={y|y=x2+1，x∈A}，则B的元素个数是（）A．5B．4C．3D．2函数f（x）=3x-12-x（x∈R且x≠2）的值域为集合N，则集合{2，-2，-1，-3}中不属于N的元素是（）A．2B．-2C．-1D．-3集合{1，2}的非空子集共有（）A．2个B．3个C．4个D．5个已知A={x|x2-3x-10≤0，x∈Z}，B={x|2x2-x-6＞0，x∈Z}，则A∩B的非空真子集的个数为（）A．16B．14C．15D．32下列各选项中的对象，不能构成集合的是（）A．1～20以内的所有质数B．方程x2+x-2=0的所有实数根C．北海七中的全体个子较高的同学D．所有的正方形如果集合M={y|y=sinx|sinx|+|cosx|cosx+tanx|tanx|+|cotx|cotx，x≠kπ2，k∈Z}}，则M的真子集个数为（）A．3B．7C．15D．无穷多个设p：2x-3≤1-x+1≤0，q：（x-a）（x-a2-1）≤0，a∈R．（1）记A={x|（x-a）（x-a2-1）≤0，a∈R}，若a=1，求集合A；（2）若q是p的必要不充分条件，求a的取值范围．集合{x∈N|0＜|x-1|＜4}的真子集的个数是（）A．32B．31C．16D．15下列命题：①集合{a，b，c，d}的子集个数有16个；②定义在R上的奇函数f（x）必满足f（0）=0；③f（x）=（2x+1）2-2（2x-1）既不是奇函数又不是偶函数；④偶函数的图象一定与y轴相交；⑤f(x)=设集合A={1，2}，则它的子集的个数是（）A．1B．3C．4D．8{（x，y）|0≤x≤2，0≤y＜2，x，y∈N}中共有______个元素．方程组2x+y=3x-2y=-1的解构成的集合是（）A．{（1，1）}B．{1，1}C．（1，1）D．{1}一次函数y=x+3与y=-2x+6的图象的交点组成的集合是（）A．{4，1}B．{1，4}C．{（4，1）}D．{（1，4）}已知A={x|x2-4=0}，B={x|ax-6=0}，且B是A的子集．（Ⅰ）求a的取值集合M；（Ⅱ）写出集合M的所有非空真子集．下面四个命题正确的是（）A．10以内的质数集合是{0，3，5，7}B．“个子较高的人”不能构成集合C．方程x2-2x+1=0的解集是{1，1}D．偶数集为{x|x=2k，x∈N}下面的结论正确的是（）A．ax∈Q，则a∈NB．a∈N，则a∈{正整数}C．x2-1=0的解集是{-1，1}D．正偶数集是有限集集合{x|8＜x＜12，x∈N}，用列举法可表示为______．已知P={x|2＜x＜k，x∈N}，若集合P中恰有3个元素，求k．方程组x2=y2y2=x的解集是______．集合A={x|0＜x＜3，x∈N}的真子集的个数是（）A．8B．4C．3D．1设集合A={1，2}，B={1，2，3}，分别从集合A和B中随机取一个数a和b，确定平面上的一个点P（a，b），记“点P（a，b）落在直线x+y=n上”为事件Cn（2≤n≤5，n∈N），若事件Cn的概率最大，则设集合M={1，2，3，4，5，6}，S1，S2，…，Sk都是M的含两个元素的子集，且满足：对任意的Si={ai，bi}，Sj={aj，bj}（i≠j，i、j∈{1，2，3，…，k}），都有min{aibi，biai}≠min{ajb已知集合A={a1，a2，…，an，n∈N*且n＞2}，令TA={x|x=ai+aj}，ai∈A，aj∈A，1≤i≤j≤n，card（TA）表示集合TA中元素的个数．①若A={2，4，8，16}，则card（TA）=______；②若ai+1-ai=c（1集合{1，2，3}的真子集共有______个．下列命题正确的是（）A．很小的实数可以构成集合B．集合{y|y=x2-1}与集合{（x，y）|y=x2-1}是同一个集合C．自然数集N中最小的数是1D．空集是任何集合的子集已知集合A={t2+s2|t，s∈Z}，且x∈A，y∈A，则下列结论正确的是（）A．x+y∈AB．x-y∈AC．xy∈AD．xy∈A已知集合A={x|ax2-3x+1=0，a∈R}．（1）若A是空集，求a的取值范围；（2）若A中至多只有一个元素，求a的取值范围．已知关于x的不等式（ax-a2-4）（x-4）＞0的解集为A，且A中共含有n个整数，则当n最小时实数a的值为______．已知关于x的方程sinx+cosx=a的解集是空集，则实数a的取值范围是______．已知a为不等于零的实数，那么集合M={x|x2-2（a+1）x+1=0，x∈R}的子集的个数为（）A．1个B．2个C．4个D．1个或2个或4个设非空集合A⊆{1，2，3，4，5，6，7}且当a∈A时，必有8-a∈A，则这样的A共有______个．已知集合P={-1，2}与M={x|kx+1=0}满足P∪M=P，则实数k的值所组成的集合是______．设M是由满足下列性质的函数f（x）构成的集合：在定义域内存在x0，使得f（x0+1）=f（x0）+f（1）成立．已知下列函数：①f(x)=1x；②f（x）=2x；③f（x）=lg（x2+2）；④f（x）=cosπx，其中属于集合M的已知A={1，3，5，7}，B={2，3，4，5}，则集合A∩B的子集的个数是（）A．4B．6C．8D．9集合M={x|x∈Z且1210-x∈N}，则M的非空真子集的个数是（）A．30B．32C．62D．64已知集合A={2，x，x2+x}，且6∈A，则实数x=______．不等式ax＞-1x+a＞0的解集不是空集，则实数a的取值范围是______．将集合{(x，y)|x+y=52x-y=1表示成列举法，正确的是（）A．{2，3}B．{（2，3）}C．{x=2，y=3}D．（2，3）下列命题：①{2，3，4，2}是由四个元素组成的集合；②集合{0}表示仅由一个数“零”组成的集合；③集合{1，2，3}与{3，2，1}是两个不同的集合；④集合{小于1的正有理数}是一个有限集集合A={0，2，a}，B={1，a2}，若A∪B={0，1，2，4，16}，则集合{x|x2=a}的子集的个数为（）A．1B．2C．3D．4设M是由满足下列条件的函数f（x）构成的集合：“①方程f（x）-x=0有实数根；②函数f（x）的导数f'（x）满足0＜f'（x）＜1．”（1）判断函数f(x)=x3+cosx4是否是集合M中的元素，并说明理由；（2）已知集合A={x|x2-x+a＞0}，且1∈A，则实数a的取值范围是______．已知集合A={t|t=2n-1，n∈N*，t＜60}，则集合t所有元素的和为______．满足{a}⊆M⊆{a，b，c，d}的集合M共有几个（）A．6个B．7个C．8个D．15个已知实数集合A满足条件：若a∈A，则1+a1-a∈A，则集合A中所有元素的乘积的值为（）A．1B．-1C．±1D．与a的取值有关从集合{-1，-2，-3，-4，0，1，2，3，4，5}中，选出5个数组成子集，使得这5个数中的任何两个数之和不等于1，则取出这样的子集的概率为______．已知集合M={(x，y)|lg(x2+1大y2)=lgx+lgy}，则集合M中元素w个数为（）A．0个B．1个C．2个D．无数个已知集合A={1，2}，B={x|x⊆A}，则集合B=______．现规定：A是一些点构成的集合，若连接点集A内任意两点的线段，当该线段上所有点仍在点集A内时，则称该点集A是连通集，下列点集是连通集的是（）A．函数y=2x图象上的点构成的集合设集合A={x|0≤x＜3且x∈N}的真子集的个数是______．设a，b，c为实数，f（x）=（x+a）（x2+bx+c），g（x）=（ax+1）（cx2+bx+1）．记集合S=|x|f（x）=0，x∈R|，T=|x|g（x）=0，x∈R|，若cardS，cardT分别为集合元素S，T的元素个数，则下列结论不可已知集合P={4，5}，Q={1，2，3}，定义P⊕Q={x|x=p-q，p∈P，q∈Q}，则集合P⊕Q用列举法表示为______．设S是至少含有两个元素的集合，在S上定义了一个二元运算“*”（即对任意的a，b∈S，对于有序元素对（a，b），在S中有唯一确定的元素a*b与之对应）．已知对任意的a，b∈S，有a*（b*a）=b
集合的含义及表示的试题200
集合A={x||x|＜2}的一个非空真子集是______．满足{1，3}⊂A⊆{1，3，5，7，9}的集合A的个数是______．[必做题]已知整数n≥4，集合M={1，2，3，…n}的所有3个元素的子集记为A1，A2，…，AC．（1）当n=5时，求集合A1，A2，…，AC中所有元素之和；（2）设mi为Ai中的最小元素，设pn=m1+m2+…在集合{x|2012x∈Z，x∈Z}中取三个不同元素排成一列，使其成等比数列，则此等比数列的公比为______．设集合P={x|x=2k-1，k∈Z}，集合Q={y|y=2n，n∈Z}，若x0∈P，y0∈Q，a=x0+y0，b=x0•y0，则（）A．a∈P，b∈QB．a∈Q，b∈PC．a∈P，b∈PD．a∈Q，b∈Q已知集合A={y|y=2x}，B={x|y=lg（4-x2）}．（1）求A∩B；（2）当x∈A∩B时，求函数f（x）=x2-x+1的值域．记集合T={0，1，2，3，4，5，6}，M={a17+a272+a373+a474|ai∈T，i=1，2，3，4}，将M中的元素按从大到小的顺序排列，则第2009个数是______．若对任意x∈A，都有1x∈A，则称集合A为“完美集合”．在集合A{-1，1，2，3}的所有非空子集中任取-个集合，这个集合是“完美集合”的概率为（）A．115-B．215C．15D．415已知集合M满足条件：{1，2}∩M={1}．则（）A．1∈∁RMB．{1}⊊MC．1=MD．2∈∁RM用C（A）表示非空集合A中的元素个数，定义A*B=C(A)-C(B)，当C(A)≥C(B)C(B)-C(A)，当C(A)＜C(B)，若A={1，2}，B={x||x2+ax+1|=1}，且A*B=1，由a的所有可能值构成的集合是S，那么若集合M={x|Cxx-2＜x}，则集合M的元素个数为（）个．A．0B．1C．2D．以上答案都不对已知函数f（x）=x-sinx，集合A={x|f（x）=0}，则A的子集有（）A．1个B．2个C．4个D．8个集合M={x|x∈Z且1210-x∈N}，则M的非空真子集有______个．A={1}，B={x|x⊆A}，用列举法表示集合B的结果为______．已知点A，直线a，平面α，①A∈a，a⊄α⇒A∉α；②A∈a，a∈α⇒A∈α；③A∉a，a⊂α⇒A∉α；④A∈a，a⊂α⇒A⊂α；以上命题表述正确的真命题的个数是（）A．0B．1C．2D．3若集合A1，A2满足A1∪A2=A，则记[A1，A2]是A的一组双子集拆分．规定：[A1，A2]和[A2，A1]是A的同一组双子集拆分，已知集合A={1，2，3}，那么A的不同双子集拆分共有（）A．15组B．14定义集合运算：A⊗B={z|z=xy，x∈A，y∈B}．设A={2，0}，B={0，4}，则集合A⊗B的所有元素之和为（）A．6B．8C．12D．16若集合A⊆{1，2，3}，且A中至少含有一个奇数，则这样的集合A有（）A．6个B．5个C．4个D．3个元素-3与集合N之间的关系可以表示为______．下列表示①{0}=∅；②∅∈{0}；③∅⊆{0}；④∅⊈{0}；④0∈∅中，正确的个数为（）A．1B．2C．3D．4集合{y|y=-x2+6}，当x=-1，0，1，2时，集合真子集的个数是（）A．15B．14C．7D．6已知集合M={x|0＜|x-2|＜2，x∈Z}，且M∪N={1，2，3，4}，则集合N的非空真子集个数最少为______．已知集合A={x|x≤1}，那么下列表示正确的是（）A．∅∉AB．0∈AC．{0}∈AD．0⊆A对于集合A，B，“A⊆B”不成立的含义是（）A．B是A的子集B．A中的元素都不是B的元素C．A中至少有一个元素不属于BD．B中至少有一个元素不属于A设集合M={a|∀x∈R，x2+ax+1＞0}，集合N={a|∃x∈R，（a-3）x+1=0}，若命题p：a∈M，命题q：a∈N，那么命题p是命题q的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要集合A是由适合以下性质的函数f（x）组成的，对于任意的x≥0，f（x）∈[-2，4）且f（x）在（0，+∞）上是增函数．（1）试判断f1（x）=x-2及f2（x）=4-6⋅（12）x（x≥0）是否在集合A中，若不在集合A中，（文）若A、B是两个不等的非空集合，则下列式子中一定成立的是（）A．∅∈A∩BB．∅=A∩BC．∅⊆A∩BD．∅A∩B已知命题：“非空集合M的元素都是集合P的元素”是假命题，则下列命题：①M的元素都不是P的元素②M的元素不都是P的元素③M中有P的元素④存在x∈M，使得x∉P其中真命题的序号是______（将定义集合运算：A*B={z|z=xy，x∈A，y∈B}，设A={1，2}，B=（0，2），则集合A*B的真子集个数为（）A．7B．8C．15D．16若集合M具有以下性质：①0∈M，1∈M；②若x、y∈M，则x-y∈M，且x≠0时，1x∈M．则称集合M是“好集”．（Ⅰ）分别判断集合P={-1，0，1}，有理数集Q是否是“好集”，并说明理由；（Ⅱ）设集合A是“好已知集合A={0，1，a2-2a}，实数a∈A，则a的值是（）A．0或1B．1C．3D．1或3设全集U=R，集合A={y|y=2sinx，x∈B}，B={x|-π3≤x＜π6}，则A∩（∁UB）等于（）A．[-3，1)B．[-3，-π3)∪[π6，1)C．(-3，-π3]∪(π6，1]D．[-2，2]设集合P={x|∫0x（3t2-10t+6）dt=0，x＞0}，则集合P的非空子集个数是（）A．2B．3C．7D．8若全集U={1，2，3}且∁UA={2}，则集合A的真子集共有（）A．2个B．3个C．4个D．5个集合P={x|x=2k，k∈Z}，若对任意的a，b∈P都有a*b∈P，则运算*不可能是（）A．加法B．减法C．乘法D．除法集合A={2，3}的真子集个数是（）A．1B．2C．3D．4给定集合A、B，定义A*B={x|x=m-n，m∈A，n∈B}，若A={4，5，6}，B={2，3}，则集合A*B中所有元素之和为______．已知集合M={0，1，2，3}，N={1，3，5}，P=M∩N，则P的真子集共有（）A．2个B．3个C．4个D．7个用列举法表示集合：B={m∈N|126-m∈N}=______．方程组x+y=2x-y=0的解构成的集合是______．对于集合A={x|x=m2-n2，m∈Z，n∈Z}，因为16=52-32，所以16∈A，研究下列问题：（1）1，2，3，4，5，6六个数中，哪些属于A，哪些不属于A，为什么？（2）讨论集合B={2，4，6，8，…，2n设全集U={x∈Z|-1≤x≤5}，集合A={x∈R|（x-1）（x-2）=0}，集合B={x∈N|4-x2＞1}，分别求集合CUA、A∪B、A∩B．下列五个关系式：（1）{a，b}⊆{b，a}（2）{0}=∅（3）0∈{0}（4）∅∈{0}（5）∅⊆{0}，其中正确的是______（请写上编号）用列举法表示集合A={x|x∈Z，86-x∈N}=______．集合A={x|6x-3∈Z，x∈N}，则集合A中元素的个数为______．用列举法表示“中国的直辖市”构成的集合______．设A={x|x2+（a+2）x+a+1=0}，求A中所有元素之和．已知集合M={x||x|≤2，x∈R}，N={x|x∈N}，那么集合M∩N的子集的个数为______．集合A={x|x∈N，且42-x∈Z}用列举法可表示为A=______．已知集合A={t|t使{x|x2+2tx-4t-3≥0}=R}，集合B={t|t使{x|x2+2tx-2t=0}=∅}，其中x，t均为实数，（1）求A∩B，（2）设m为实数，g（m）=m2-3，求M={m|g（m）∈A∩B}．用描述法表示“被3除余1的正整数组成的集合”：______．集合{，1，4，9，16，25}用描述法来表示为______．已知集合A={x|x2-1≥0}，B={x|（x-a-1）（x-2a）＜0}，其中a＜1（1）求集合A、B（2）若A∪B=A，求实数a的取值范围．若集合A={x|ax2+2x-a=0，a∈R}中有且只有一个元素，则a的取值集合是______．已知集合A={2，3，5，6，8}，B={1，3，5，7，10}，集合C满足：（1）若将C中的元素均减2，则新集合C1就变为A的一个子集；（2）若将C中的各元素均加3，则新集合C2就变成集合B的一个用列举法描述集合{x|x2-3x-4＜0}，x∈Z=______．用列举法表示集合{x|x=43-m∈N，m∈N}=______．已知集合A={x|ax2+2x+3=0，a∈R，x∈R}．B={x|x2-2x-3=0}，（1）若A中只有一个元素，求a的值，并求出这个元素；（2）若A∩B=A，求a的取值范围．集合S={a，b}，含有元素a的S的子集共有（）A．1个B．2个C．3个D．4个已知关于x的不等式ax-5x2-a≤0的解集为M，若5∈M，则实数a的取值范围是______．集合{x|x∈N*，x＜7}含元素1，但不含元素5的真子集的个数为______．已知集合A={x|86-x∈N，x∈Z}，试用列举法表示A=______．设A={(x，y)|(x-y)x=0}B={(x，y)||y|=1}，则A∩B用列举法可表示为______．设集合A={x|f（x）=x}，B={x|f[f（x）]=x}．（1）设f（x）=x2-x-3，求集合A与B；（2）设f（x）=x2-（2a-1）x+a2（常数a∈R），求证：A=B．（3）猜测集合A与B的关系并给予证明．若集合A={x|ax2-3x+2=0}的子集只有两个，则实数a=______．设集合S={1，2，3，…，2008}，现对S的任一非空子集X，令ax表示X中最大数与最小数之和，那么所有这样的ax的平均数为______．若M={x|ax2-x+2=0}是单元素集，则实数a=______．已知P={x|x=3k，k∈z}，Q={x|x=3k+1，k∈z}，S={x|x=3k-1，k∈z}，若a∈P，b∈Q，c∈S则有．（）A．a+b-c∈PB．a+b-c∈QC．a+b-c∈SD．a+b-c∈P∪Q五个关系式：①{a，b}={b，a}；②{0}=∅；③∅∈{0}；④0∈{0}；⑤∅⊆{0}，其中正确的个数为（）A．4个B．3个C．2个D．1个设A={（x，y）|y=a|x|}，B={（x，y）|y=x+a}，若A∩B仅有两个元素，则实数a的取值范围是______．设A、B是非空数集，定义：A⊕B={a+b|a∈A，b∈B}，若A={1，2，3}，B={4，5，6}，则A⊕B的非空真子集个数为（）A．64B．32C．31D．30已知集合A={x∈Z|43-x∈Z}，（1）用列举法表示集合A；（2）求集合A的所有子集中元素的累加之和．已知集合A={2，3}，集合B⊆A，则这样的集合B一共有（）A．1个B．2个C．3个D．4个集合M={2，4，6}的真子集的个数为（）A．6B．7C．8D．9若x是集合{0，1，x2-2x}中的元素，则由x构成的集合为______．设集合S={1，2，3，4，5，6，7，8，9}，集合A={a1，a2，a3}是S的子集，且a1，a2，a3满足a1＜a2＜a3，a3-a2≤6，那么满足条件的集合A的个数为（）A．78B．76C．84D．83集合M={x∈N|-4＜x-1＜4，则x≠1}的真子集个数为______．关于x的方程x2+2x+loga32=0的解集只有一个子集．则实数a的取值范围是______．（理）已知函数f（x）=x2-5x，数列{an}的通项公式为an=n+6n(n∈N*)．当|f（an）-14|取得最小值时，n的所有可能取值集合为______．若非空集合A、B、U满足A∪B=U，A∩B=Φ，则称（A，B）为U的一个分割，则集合U={1，2，3}的不同分割有（）A．5个B．6个C．7个D．8个设集合S⊊N*，S≠∅，且满足（1）1∉S；（2）若x∈S，则1+12x-1∈S．（1）S能否为单元集，为什么？（2）求出只含两个元素的集合S．（3）满足题设条件的集合S共有几个？为什么？能否列举出来．从集合{-1，-2，-3，0，1，2，3，4}中，随机选出4个数组成子集，使得这4个数中的任何两个数之和不等于1，则取出这样的子集的概率为______．集合﹛1，2，3，4，5﹜的不含元素2的子集个数为（）A．15个B．16个C．28个D．31个满足M⊆{a1，a2，a3，a4，a5，a6，a7}，且M∩{a1，a2，a3}={a1，a2}的集合M的个数是______．用列举法表示“所有大于10小于16的整数组成的集合”为______．设S={0，1，2，3，4，5}，A是S的一个子集，当x∈A时，若x+1∉A，且x-1∉A，则称x是A的一个孤立元素．那么S的4元子集中，不含孤立元素的子集共有______个．满足A⊆{1，2，3，4}且A∩{1，2，3}={1，2}的集合A的个数是（）A．1B．2C．3D．4“非空集合M不是P的子集”的充要条件是（）A．∀x∈M，x∉PB．∀x∈P，x∈MC．∃x1∈M，x1∈P又∃x2∈M，x2∉PD．∃x0∈M，x0∉P设集合A={x||x-a|＜2}，B={2x-1x+2＜1}，若A∩B≠∅，求实数a的取值范围．已知集合A={0，1，2，3}从集合A中取每两个元素相乘的积作为集合B的元素，则集合B的子集个数为（）A．64B．32C．16D．8不等式组y＜xx+y≤1y≥-3表示的区域为D，点P（0，-2），Q（0，0），则（）A．P∉D，且Q∉DB．P∉D，且Q∈DC．P∈D，且Q∉DD．P∈D，且Q∈D若集合A={x|x2-x-6＞0}，B={x|0＜x+a＜4}，且A∩B=∅，则实数a的取值范围是（）A．[1，2]B．（1，2）C．[-1，2]D．[-2，1]定义集合运算：A⊗B={z|z=xy，x∈A，y∈B}．设A={0，2}，B={x|x2-3x+2=0}，则A⊗B=（）A．{0，-2，-4}B．{0，2，-4}C．{0，2，4}D．{0，1，2}集合A满足关系式（a，b）⊆A⊆{a，b，c，d，e}，则集合A的个数是（）A．5B．6C．7D．8已知集合{1，2，3，4，5}的非空子集A具有性质P：当a∈A时，必有6-a∈A．则具有性质P的集合A的个数是（）A．8B．7C．6D．5已知a、b、c为非零实数，代数式a|a|+b|b|+c|c|+abc|abc|的值所组成的集合为M，则下列判断中正确的是（）A．0∉MB．-4∉MC．2∈MD．4∈M设A表示集合{2，3，a2+2a-3}，B表示集合{|a+3|，2}，若已知5∈A，且5∉B，求实数a的值．设集合A={1，2，3，4，5，6}，B={4，5，6，7，8}，则满足S⊆A且S∩B≠∅的集合S的个数是（）A．57B．56C．49D．8以下六个关系式：①0∈0，②0⊇∅，③0.3∉Q，④0∈N，⑤{a，b}⊆{b，a}，⑥{x|x2-2=0，x∈Z}是空集，其中错误的个数是（）A．4B．3C．2D．1用∈，∉填空：0______N，π______Q，-1______N．
集合的含义及表示的试题300
设集合A={x|132≤2-x≤4}，B={x|x2-3mx+2m2-m-1＜0}．（1）当x∈Z时，求A的非空真子集的个数；（2）若A⊇B，求m的取值范围．已知全集U=R，集合A={x|x2+px+2=0}，B={x|x2-5x+p=0}，若（∁UA）∩B=2，试用列举法表示集合A．满足{1，2}⊊M⊆{1，2，3，4，5，6}的集合M的个数是______．设全集I={2，3，a2+2a-3}，A={2，|a+1|}，∁IA={5}，M={x|x=log2|a|}，则集合M的所有子集是______．下列四个选项中正确的是（）A．1∈{0，1}B．1∉{0，1}C．1⊆{x，1}D．{1}∈{0，1}已知集合A={x|x（x-1）=0}，那么（）A．0∈AB．1∉AC．-1∈AD．0∉A已知集合M={x|x=3m+1，m∈z}，N={y|y=3n+2，n∈z}，若x0∈M，y0∈N，则x0y0与集合M，N的关系是（）A．x0y0∈M但x0y0∉NB．x0y0∉M且x0y0∉NC．x0y0∈N但x0y0∉MD．x0y0∈M且x0y0∈N设集合A={x∈Q|x＞-1}，则（）A．∅∈AB．2∉AC．2∈AD．{2}⊈A已知A⊊{1，2，3}，且A中至少有一个奇数，则这样的集合A共有（）个．A．6B．5C．4D．3若集合X={x|x＞-1}，下列关系式中成立的为（）A．0⊆XB．{0}∈XC．∅∈XD．{0}⊆X若全集U={0，1，2，3}且∁UA={2}，则集合A的真子集共有（）A．3个B．5个C．7个D．8个下列关系式正确的是（）A．2∈QB．{2}={x|x2=2x}C．{a，b}={b，a}D．∅∈{2005}函数fM（x）的定义域为R，且定义如下：fM(x)=1(x∈M)0(x∉M)（其中M为非空数集且M⊊R），在实数集R上有两个非空真子集A、B满足A∩B=∅，则函数F(x)=fA∪B(x)+1fA(x)+fB(x)+1的值域为___设集合A={2，3，4}，B={2，4，6}，若x∈A且x∉B，则x等于（）A．2B．3C．4D．6如果集合P={x|x＞-1}，那么（）A．0⊆PB．0∈PC．∅∈PD．0⊆P下列关系中，正确的是（）A．0∈∅B．2⊆{x|x≤10}C．∅⊊{0}D．{0}∈{x|x≤1}设集合Sn={1，2，3，…，n}，若X⊆Sn，把X的所有元素的乘积称为X的容量（若X中只有一个元素，则该元素的数值即为它的容量，规定空集的容量为0）．若X的容量为奇（偶）数，则称X为Sn设S是满足下列两个条件的实数所构成的集合：①1∉S；②若a∈S，则11-a∈S．试解答下列问题：（1）若2∈S，则S中必还有其他两个元素，求出这两个元素；（2）求证：若a∈S，则1-1a∈S；（3）在集下列各式中，正确的是（）A．2⊆{x|x≤2}B．3∈{x|x＞2且x＜1}C．{x|x=4k±1，k∈Z}≠{x|x=2k+1，k∈Z}D．{x|x=3k+1，k∈Z}={x|x=3k-2，k∈Z}如果x=13-52，y=3+2π，集合M={m|m=a+b2，a，b∈Q}，则有（）A．x∈M且y∈MB．x∉M且y∈MC．x∈M且y∉MD．x∉M且y∉M下列关系式中，正确的是（）A．2∈QB．{（a，b）}={（b，a）}C．2∈{1，2}D．∅=0设集合A={x∈Q|x＞1}，则（）A．∅∉AB．2∉AC．2∈AD．{2}⊆A设集合A只含一个元素a，则下列各式正确的是（）A．0∈AB．a∉AC．a∈AD．a=A下列所给关系正确的个数是（）①π∈R；②3∉Q；③0∈N*；④|-4|∉N*．A．1B．2C．3D．4若所有形如a+2b（a∈Q、b∈Q）的数组成集合M，对于x=13-52，y=3+2π，则有（）A．x∈M，y∈MB．x∈M，y∉MC．x∉M，y∈MD．x∉M，y∉M设P={x|x≤4}，a=10，则下列关系正确的是（）A．a⊆PB．a∉PC．{a}∈PD．{a}⊆P已知①5∈R；②13∈Q；③0={0}；④0∉N；⑤π∈Q；⑥-3∈Z．其中正确的个数为______．下列说法正确的是（）A．0∈∅B．0∪∅={∅}C．0⊆{0}D．∅⊆{0}已知全集U={0，1，2，3，4，5，6，}，A⊆U且CUA={2，5，6}，则A的子集个数为______个．下面给出3个论断：①{0}是空集；②若a∈N，则-a∉N；③集合B={x∈Q|6x∈N}是有限集．其中正确的个数为（）A．0B．1C．2D．3以下五个式子中，错误的个数为（）①{1}∈{0，1，2}②{1，-3}={-3，1}③{0，1，2}⊆{1，0，2}④∅∈{0，1，2}⑤∅∈{0}．A．5B．2C．3D．4已知集合M={x|3＜x＜4}，a=π，则正确的是（）A．a⊆MB．a∉MC．{a}∈MD．{a}⊊M设A={0，1}，B={x|x⊆A}，则A与B应具有何种关系？已知S={1，2，3，…2010}，A⊆S且A中有三个元素，若A中的元素可构成等差数列，则这样的集合A共有（）A．C20103个B．A32010个C．2A21005个D．2C21005个已知集合A={1，2，3，4}，满足{1，2}⊆B⊆A的集合B有（）个．A．2B．3C．4D．5设集合M={x∈R|x2≤4}，a=-2，则下列关系正确的是（）A．a⊊MB．a∉MC．{a}∈MD．{a}⊊M设集合A={x|-1＜x＜4}，B={x|-5＜x＜32}，C={x|1-2a＜x＜2a}．（1）若C=∅，求实数a的取值范围；（2）若C≠∅且C⊆（A∩B），求实数a的取值范围．设集合A={x∈Z|x≥22}，a=3，那么下列关系正确的是（）A．a⊆AB．a≠AC．{a}⊈AD．{a}∈A设集合A={x|x＞-1}，则（）A．∅∈AB．-2∉AC．-2∈AD．{-2}∈A下列说法中，正确的是（）A．任何一个集合必有两个子集B．若A∩B=ϕ，则A，B中至少有一个为φC．任何集合必有一个真子集D．若S为全集，且A∩B=S，则A=B=S定义A-B={x|x∈A，且x∉B}，若A={1，2，4，6，8，10}，B={1，4，8}，则A-B=（）A．{4，8}B．{1，2，6，10}C．{1}D．{2，6，10}已知集合A={a}，则下列各式正确的是（）A．a⊂≠AB．a∈AC．a∉AD．a=A下列关系中正确的个数为（）①0∈0；②∅⊈{0}；③{0，1}⊆{0，1}；④{a，b}={b，a}A．1B．2C．3D．4已知集合A={x|x≤13}，a=3，那么下列关系正确的是（）A．a⊆AB．a∈AC．a∉AD．{a}∈A集合A={0，1，2}，若B⊊A则符合条件的集合B个数为（）A．5B．6C．7D．8已知集合A={x|ax-1x-a＜0}，且2∈A，3∉A，则实数a的取值范围是______．下列四个关系式中，正确的是（）A．∅∈aB．a∉{a}C．{a}∈{a，b}D．a∈{a，b}设集合A={2，3，a2+2a-3}，集合B={|a+3|，2}，已知5∈A，且5∉B．求a的值．设M满足{1，2，3}⊆M⊆{1，2，3，4，5，6}，则集合M的个数为（）A．8B．7C．6D．5定义A-B={x|x∈A且x∉B}，若M={1，2，3，4，5}，N={2，3，6}，则N-M=（）A．MB．NC．{1，4，5}D．{6}已知集合A={x|x≤13}，a=23，那么下列关系正确的是（）A．a⊆AB．a∈AC．a∉AD．{a}∈A设集合P={x|x2-2x≤0}，m=20.5，则下列关系中正确的是（）A．m⊊PB．m∉PC．m∈PD．m⊆P已知φ⊊A⊊{1，2，3}，则集合A的个数是______．给出下列关系：（1）33∉{x|x≤17}；（2）3∈Q；（3）|-6|∉N*；（4）0∈φ，其中正确的个数为______．下列关系①3⊆{x|x≤10}；②3∈Q；③{（1，2）}∈{（x，y）|x+y=3}；④∅⊆{x|x≥π}中，一定成立的有______．已知集合A={1，2}，集合B=∅，则A∪B=（）A．{1}B．{2}C．{1，2}D．∅若非空集S⊆{1，2，3，4，5}，且若a∈S，必有（6-a）∈S，则所有满足上述条件的集合S共有______个．集合A={1，2，3，4}，B⊊A且1∈A∩B，4∉A∩B，则满足上述条件的集合B的个数是______．下列关系中：①12∈R；②2∉Q；③|-3|∉N+；④|-3|∈Q．其中正确的是______（填序号）．下列5个命题，其中正确的个数为（）①a∈A⇒a∈A∪B②A⊆B⇒A∪B=B③a∈B⇒a∈A∩B④A∪B=B⇒A∩B=A⑤A∪B=B∪C⇒A=C．A．2B．3C．4D．5下列命题正确的是（）A．∁U（∁UP）={P}B．若M={1，∅，{2}}，则{2}⊆MC．∁RQ=QD．若N={1，2，3}，S={x|x⊆N}，则N∈S设集合M=（-∞，m]，P={y|y=x2-1，x∈R}，若M∩P=∅，则实数m的取值范围是______．下列集合为∅的是（）A．{0}B．{x|x2+1=0}C．{x|x2-1=0}D．{x|x＜0}若2∉{x|x-a＞0}，则实数a的取值范围是______．设集合A={2，3，4}，B={2，4，6}，若x∈A且x∉B，则x等于______．设A是自然数集的一个非空子集，对于k∈A，如果k2∉A，且k∉A，那么k是A的一个“酷元”，给定S={x∈N|y=lg（36-x2）}，设集合M由集合S中的两个元素构成，且集合M中的两个元素都是“酷元设全集U=R，集合A={x|x＜2}，a=2，则下列正确的是（）A．a∈AB．a⊆AC．a∉AD．a∈CUA设集合B={a1，a2，…，an}，J={b1，b2，…bm}，定义集合B⊕J={（a，b）|a=a1+a2+…+an，b=b1+b2+…bn}，已知B={0，1，2}，J={2，5，8]，则B⊕J的子集为（）A．（3，15）B．{（3，15）}C．∅，{设M={（x，y）|mx+ny=4}且{（2，1），（-2，5）}⊆M则m=______，n=______．设集合M={x|1≤x≤5，x∈Z}，非空集合A满足以下条件：①A⊆M；②若x∈A，则5-x∈A．试写出满足条件的一个集合A=______（写出一个即可）．设集合A={x|x＞2}，a=3，则a______A．已知M={x|x≤5，x∈R}，a=11，b=12，则（）A．a∈M，b∉MB．a∉M，b∉MC．a∈M，b∈MD．a∉M，b∈M已知集合A={x|2x+a＞0}，若1∉A，则实数a的取值范围是______．若A={a，b，1}，则（）A．1∈AB．1∉AC．a=1D．b=1设关于x的不等式ax-1x2-a＜0的解集为S，且3∈S，4∉S，则实数a的取值范围为（）A．(-∞，-3)∪(13，3)B．(-∞，14)∪(16，+∞)C．[14，13)∪(9，16]D．不能确定已知集合P={x|x2-3x+b=0}，Q={x|（x+1）（x2+3x-4）=0}．（1）当b=4时，写出所有满足条件P⊊M⊆Q的集合M；（2）若P⊆Q，求实数b的取值范围．已知A={x|x≤32，x∈R}，a=5，b=23，则（）A．a∈A且b∉AB．a∉A且b∈AC．a∈A且b∈AD．a∉A且b∉A已知集合M={1，2，3，4}，A⊆M，集合A中所有元素的乘积称为集合A的“累积值”，且规定：当集合A只有一个元素时，其累积值即为该元素的数值，空集的累积值为0．设集合A的累积值为n下列命题正确的有哪些______．（只填写序号）①0=φ；②0∈φ；③{0}=φ；④φ∈{φ}；⑤φ⊆{φ}．下列表示正确有______．（1）a⊆{a}；（2）{a}∈{a，b}；（3）{a，b}⊆{b，a}；（4）{-1，1}⊂≠{-1，0，1}；（5）∅⊂≠{-1，1}．已知集合A={1，2，3}，B={2，4}，定义集合A、B之间的运算，A*B={x|x∈A且x∉B}，则集合A*B等于（）A．{1，2，3}B．{2，4}C．{1，3}D．{2}符合条件{1}⊂A⊆{1，2，3}的集合A有：______．下列几个关系中正确的是（）A．0∈0B．0=0C．0⊆0D．∅=0若M⊆P，M⊆Q，P={0，1，2}，Q={0，2，4}，则满足上述条件的集合M的个数是（）A．4B．3C．2D．1已知M={x∈R|x≥2}，a=22，则下列四个式子①a∈M；②a⊊M；③a⊆M；④a∩M=22，其中正确的是______（填写所有正确的序号）．设x=13-52，y=2+2π，集合M={m|m=a+b2，a∈Q，b∈Q}，那么x，y与集合M的关系是（）A．x∈M，y∈MB．x∈M，y∉MC．x∉M，y∈MD．x∉M，y∉M设集合A={x|x=2k+1，k∈Z}，a=5，则有（）A．a∈AB．-a∉AC．{a}∈AD．{a}⊇A满足{1，3}⊆A⊊{1，3，4，5}的所有集合A的个数（）A．1B．2C．3D．4若非空集合S⊆{1，2，3，4，5}，且若a∈S，则必有6-a∈S，则所有满足上述条件的集合S共（）A．6个B．7个C．8个D．9个在下列5个写法：①{0}∈{0，1，2}；②Φ⊂≠{0}；③0∈Φ；④{0，1，2}⊆{1，2，0}；⑤0∩Φ=Φ．其中错误的写法个数为______．下列结论中，不正确的是（）A．若a∈N，则-a∉NB．若a∈Z，则a2∈ZC．若a∈Q，则|a|∈QD．若a∈R，则3a∈R用符号“∈”或“∉”填空（1）0______N，5______N，16______N（2）-12______Q，π______Q，e______∁RQ（e是个无理数）（3）2-3+2+3______{x|x=a+6b，a∈Q，b∈Q}．设B={1，2}，A={x|x⊆B}，则A与B的关系是（）A．A⊆BB．B⊆AC．A∈BD．B∈A已知A={x|x＜-1或x＞5}，B={x|a≤x＜a+4}，若A⊋B，则实数a的取值范围是______．下列五个写法：①0∈{1，2，3}；②∅⊆0；③{0，1，2}⊆{1，2，0}；④0∈∅；⑤0∩∅=∅，其中错误写法的个数为______．设集合M={x|x2-3≤0}，则下列关系式正确的是（）A．0∈MB．0∉MC．0⊆MD．3∈M有限集合S中元素的个数记做card（S），设A，B都为有限集合，给出下列命题：①A∩B=∅的充要条件是card（A∪B）=card（A）+card（B）；②A⊆B的必要条件是card（A）≤card（B）；③A⊈B的充要条件是定义集合A*B={x|x∈A，且x∉B}，若A={1，3，5，7}，B={2，3，5}，则A*B的子集个数为（）A．1B．2C．3D．4若关于x的不等式a（1-x）＞3x+2的解集为∅，则实数a的取值范围为（）A．a≥-3B．a≤-3C．a=-3D．a＞-3下列关系式正确的是（）A．{0}=∅B．0∈∅C．{a，b}={b，a}D．{a}∈{a，b}
集合的含义及表示的试题400
若集合A={x|x2≤0}，则下列结论中正确的是（）A．A=0B．0⊆AC．A=∅D．∅⊆A已知关于x的不等式ax-5x2-a＜0的解集为M．（1）当a=4时，求集合M；（2）若3∈M且5∉M，求实数a的取值范围．设集合M={x∈R|x≤33}，a=26，则（）A．a∉MB．a∈MC．{a}∈MD．{a|a=26}∈M已知集合M⊆{4，7，8}，且M中至多有一个偶数，则这样的集合共有（）A．3个B．4个C．5个D．6个下列结论不正确的是（）A．O∈NB．3∉QC．O∉QD．-1∈Z下列所给关系正确的个数是（）①π∈Z；②2∈N；③{2，1}={x|x2-3x+2=0}；④a⊆{a，b，c}．A．1个B．2个C．3个D．4个满足{0，1}⊆M⊆{0，1，2，3}的集合M的个数是．已知集合A中有10个元素，B中有6个元素，全集U有18个元素，A∩B≠∅，设集合C∪（A∪B）有x个元素，则x的取值范围是（）A．3≤x≤8且x∈NB．2≤x≤8且x∈NC．8≤x≤12且x∈ND．10≤x≤15且x∈N下列关系正确的是（）A．3∈{y|y=x2+π，x∈R}B．{（x，y）}={（y，x）}C．{（x，y）|x2-y2=1}⊊{（x，y）|（x2-y2）2=1}D．{x∈R|x2-2=1}=∅若集合A={x|x≤4，且x∈N}，则以下正确的是（）A．0∉AB．3⊆AC．{3}⊆AD．{3}∈A现定义一种运算⊗；当m、n都是正偶数或都是正奇数时，m⊗n=m+n；当m、n中一个为正奇数另一个为正偶数时，m⊗n=mn，则集合M={（a，b）|a⊗b=36，a∈N*，b∈N*}中的元素个数是（）A．21B．已知集合A={x|x2-1=0}，则下列式子表示正确的有（）①1∈A；②{-1}∈A；③∅⊆A；④{1，-1}⊆A．A．1个B．2个C．3个D．4个若M⊆{1，2，3}，且2∉M，则满足条件的所有集合M的个数为（）A．3B．4C．7D．8已知集合A={x||x-a|≤1}，B={x|x2-5x+4≥0}．若A∩B=∅，则实数a的取值范围是______．设集合A={x||x|＜4}，B={x|x2-4x+3＞0}，则集合{x|x∈A且x∉A∩B}=______．已知A={x|x-1＞a2}，B={x|x-4＜2a}，若A∩B≠∅，则实数a的取值范围是______．已知集合A={x|2x-3＜3x}，B={x|x-2≥0}，则下列结论正确的是（）A．-4∈AB．3∈A，3∉BC．A⊆BD．B⊆A如果集合A={x|x≤22}，a=25，则（）A．a⊆AB．a∉AC．a∈AD．{a}⊄A满足{1}⊊P⊆{1，2，3}的集合P有（）个．A．2B．3C．4D．5设，是全集S的两个非空真子集，且存在a∈A，a∉B，则下列结论中正确的（）A．a∈（A∩B）B．a∉（CSA∪CSB）C．a∈（A∩CSB）D．a∉CS（A∩B）定义A-B={x|x∈A且x∉B}，已知A={2，3}，B={1，3，4}，则A-B=（）A．{1，4}B．{2}C．{1，2}D．{1，2，3}下列判断不正确的是（）A．命题“若p则q”与命题“若非q则非p”互为逆否命题B．“am2＜bm2”是“a＜b”的充要条件C．“矩形的两条对角线相等”的否定为假D．命题“∅是集合{1，2}的真子集或3∈{1，已知集合A⊂{1，2，3}，且A的元素中至少含有一个奇数，则满足条件的集合A共有（）A．6个B．5个C．4个D．3个已知集合A={x|x＞1}，a=2，则下列关系中正确的是（）A．a⊆AB．a∉AC．{a}∈AD．{a}⊆A已知集合A={y|y=x2+2x-3}，B={y|y=x+1x，x＞0}，则有（）A．A⊊BB．A⊋BC．A=BD．A∩B=∅规定⊕与⊗是两个运算符号，其运算法则如下：对任意实数a，b有：a⊗b=ab，a⊕b=b（a2+b2+1）且-2＜a＜b＜2，a，b∈Z，用列举法表示集合A={x|x=2（a⊗b）+a⊕bb}．A=______．已知集合A={x||x-a|≤1}，B={x|x2-5x+4≥0}．（1）若a=3，求A；（2）若A∩B=∅，求实数a的取值范围．已知A=sin(kπ+∂)sin∂+cos(kπ+∂)cos∂(k∈Z)，则A的值构成的集合是（）A．{1，-1，2，-2}B．{1，-1}C．{1，-1，0，2，-2}D．{2，-2}已知S={θ|f（x）=cosω（x+θ）（ω∈N+）是奇函数}，P={x|1-x2+|x|x≥0}，若S∩P=∅，则ω是______．设函数f（x）=2sinx（x∈R），区间M=[a，b]（a＜b），集合N{y|y=f（x），x∈M}，则使M=N成立的实数对（a，b）有（）A．无数多个B．3个C．2个D．1个集合A{x|x2-ax+a2-19=0}，B={x|x2-5x+6=0}，C={x|x2+2x-8=0}满足A∩B≠∅，A∩C=φ实数a值为______．已知{1，2}⊆X⊆{1，2，3，4，5}，满足这个关系式的集合X共有（）个．A．2B．6C．4D．8设A={x|x2+（p+2）x+1=0，x∈R}，若A∩R+=∅，求实数p的取值范围．已知集合A={x∈R|mx2-2x+1=0}，在下列条件下分别求实数m的取值范围：（Ⅰ）A=∅；（Ⅱ）A恰有两个子集；（Ⅲ）A∩（12，2）≠∅给出下列命题：①3.14∈Q；②{0}=∅；③a∈{a，b}；④（1，2）∈{y|y=x+1}；⑤{x|x2+1=0，x∈R}⊆{1}．其中所有正确命题的序号是______．已知函数f（x）=x2+bx+c，（b，c∈R），集合A={x丨f（x）=0}，B={x|f（f（x））=0}，若存在x0∈B，x0∉A则实数b的取值范围是（）A．b≠0B．b＜0或b≥4C．0≤b＜4D．b≤4或b≥4设集合A={x|x≤4}，m={sin40°}，m______A（填“包含于”或“真包含于”的字母符号）如果x=13-52，y=3+2•π，集合M={m|m=a+b2，a∈Q，b∈Q}，那么x，y与集合M的关系为：xM，yM．在下列各式中，正确的是：（）A．23⊆{x|x≤4}B．23∈{x|x≤4}C．23不属于{x|x≤4}D．{23}∈{x|x≤4}下列关于集合的说法正确的是（）A．{1}⊆{（1，2）}B．∅没有子集C．设U为全集，则（CUA）∩A=∅D．{（a，b）}={（b，a）}设集合A={1，2，3}，B={1，3，9}，x∈A，且x∉B，则x=（）A．1B．2C．3D．9写出集合A={a}的所有子集______．满足φ⊊A⊆{1，2，3}的集合A的个数是______．下列关系中，不正确的是（）A．0∈NB．2∈RC．∅⊆AD．0∈∅设集合A={x|x≤4}，m=1，则下列关系中正确的是（）A．m⊂AB．m∉AC．{m}∈AD．m∈A下面写法正确的是（）A．0∈{（1，0）}B．{12}⊆{(1，0)}C．（1，0）∈{（1，0）}D．（1，0）⊆{（1，0）}设P和Q是两个集合，定义集合P-Q={x|x∈P，且x∉Q}，如果P={x|1-2x＜0}，Q={x||x-2|＜1}，那么P-Q等于（）A．{x|0＜x＜1}B．{x|0＜x≤1}C．{x|1≤x＜2}D．{x|2≤x＜3}已知集合M={x∈Z||x|＜5}，则下列式子正确的是（）A．2.5∈MB．0⊆MC．{0}∈MD．{0}⊆M同时满足①M⊆{1，2，3，4，5}；②若a∈M，则（6-a）∈M，的非空集合M有（）A．16个B．15个C．7个D．8个已知集合M⊆{2，3，5}，且M中至少有一个奇数，则这样的集合M共有（）A．5个B．6个C．7个D．8个已知集合M={a，0}，N={x|2x2-5x＜0，x∈Z}，若M∩N≠∅，则a=（）A．1B．2C．1或2.5D．1或2已知集合A={-5，-4，0，6，7，9，11，12}，X⊆A，定义S（x）为集合X中元素之和，求所有S（x）的和S．定义集合A-B={x|x∈A，且x∉B}，若集合A={x|2x+1＞0}，集合B={x|x-23＜0}，则集合A-B=______．设集合P={x|x2-23x≤0}，m=20.3，则下列关系中正确的（）A．m⊂PB．m∉PC．{m}∈PD．{m}⊊P设集合A={x|x≤13}，a=3，那么（）A．a⊂AB．a∉AC．{a}∈AD．{a}⊂≠A设集合P={x|x2-2x≤0}，m=30.5，则下列关系中正确的是（）A．m⊈PB．m∉PC．m∈PD．m⊄P已知集合A={(x，y)|y-3x-2=1}，B=（x，y）|（a+1）x+y=15，试问当a取何实数时，A∩B=∅．下列表示方法正确的是（）A．0⊆∅B．0∈∅C．0=∅D．∅⊆{0}已知集合A={x|3x+2≥1，x∈N}，集合B={2，6}，全集U={0，1，2，3，4，5，6}．（1）求集合A，并写出集合A的所有子集；（2）求集合∁u（A∪B）．空集用符号∅表示，则（）A．∅∈{∅}，∅⊊{∅}B．∅∉{∅}，∅⊊{∅}C．∅∈{∅}，∅⊈{∅}D．∅∉{∅}，∅⊈{∅}对于集合A，B，规定：A*B={x|x∈A，且x∉B}，则A*（A*B）=（）A．A∩BB．A∪BC．AD．B已知集合M满足{1，2}⊆M⊊{1，2，3，4，5}，那么这样的集合M（）A．5个B．6个C．7个D．8个已知集合M={-1，0，1}，则下列关系式正确的是（）A．{0}∈MB．{0}∉MC．0∈MD．0⊆M若集合M={x|x≤6}，a=5，则下面结论中正确的是（）A．a⊂MB．a⊄MC．a∈MD．a∉M设函数f（x）=（x-1）（x-2）（x-3），集合M={x∈R|f（x）=0}，则有（）A．{2.3}=MB．1⊈MC．{1，2}∈MD．{1，3}∪{2，3}=M下列五个写法：①{0}∈{1，2，3}；②∅⊆{0}；③{0，1，2}⊆{1，2，0}；④0∈∅；⑤0∩∅=∅，其中错误写法的个数为（）A．1B．2C．3D．4设集合A={x|x≤46}，a=35，则正确的是（）A．a∈AB．a∉AC．{a}∈AD．以上都不对集合A={x|x2-2ax+4a2-3=0}，B={x|x2-x-2=0}，C={x|x2+2x-8=0}．（1）是否存在实数a使A∩B=A∪B？若存在，试求a的值，若不存在，说明理由；（2）若∅⊂≠A∩B，A∩C=∅，求a的值．设集合M={x∈R|x2≤3}，a=-3，则下列关系正确的是（）A．a⊊MB．a∉MC．{a}∈MD．{a}⊊M（1）P={x|x2-2x-3=0}，S={x|ax+2=0}，S⊊P，求a取值．（2）A={-2≤x≤5}，B={x|m+1≤x≤2m-1}，B⊆A，求m取值范围．已知M={x∈R|x≥22}，a=π，有下列四个式子：（1）a∈M；（2）{a}⊊M；（3）a⊆M；（4）{a}∩M=π，其中正确的是（）A．（1）（2）B．（1）（4）C．（2）（3）D．（1）（2）（4）集合{0，1}的子集分别为______，集合{a，b，c}的所有子集有______个，非空子集有______个，真子集有______个．若集合A={1，2，3}，若集合B⊆A，则满足条件的集合B有（）个．A．3B．7C．8D．9下列几个关系中正确的是（）A．∅=﹛0﹜B．0=﹛0﹜C．0⊆﹛0﹜D．0∈﹛0﹜设P={x|x≤15}，m=32，则m______P．写出集合{0，1}的所有子集φ，______．已知全集U={0，2，4，a2-a+1}，A={0，2，a+1}，CUA={7}．（Ⅰ）求实数a的值；（П）若{0}⊆B⊊A，写出所有满足要求的集合B．下列各式：①1∈{0，1，2}；②∅⊆{0，1，2}；③{1}∈{0，1，2}；④{0，1，2}={2，0，1}，其中错误的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个设集合A={1，2，3}，B={1，3，5}，若x∉B且x∈A，则x等于（）A．1B．2C．3D．5已知不等式x2-4x+3＜0的解集是A．（Ⅰ）求集合A；（Ⅱ）函数f（x）=log2（a-x）（a∈R）的定义域为集合B，若A⊆B，求a的取值范围；（Ⅲ）不等式ax2-2x-2a＞0（a∈R且a≠0）的解集为C，若A∩C≠φ，求a的已知集合A={x|x2-3x+5=0}，B={x|（x+1）2（x2+3x-4）=0}，且A⊊P⊆B，求满足条件的集合P．满足{a，b}⊊M⊊{a，b，c，d，e}的集合M的个数为（）A．6B．7C．8D．9设P、Q是两个非空集合，定义集合间的一种运算“⊙”：P⊙Q={x|∈P∪Q，且x∉P∩Q}如果P={x|y=4-x2}，Q={y|y=4x，x＞0}，则P⊙Q=（）A．[-2，1]∪（2，+∞）B．[-2，1]∪[2，+∞）C．[1，2]D．（2，+∞）已知集合A={0，1，2}，B={2，3}，若x∉A且x∈B，则x的值为（）A．0B．1C．2D．3已知集合M={x∈N|x=8-m}，m∈N，则集合M中的元素的个数为（）A．7B．8C．9D．10若集合{x|3asinx-2a+1=0，x∈R}=∅，则实数a的取值范围是（）A．{0}B．（-1，15）C．（-∞，-1）∪（15，+∞）D．（-15，1）满足{2}⊆M⊆{1，2，3}的集合M有（）A．2个B．3个C．4个D．5个已知x、y、z为非零实数，代数式x|x|+y|y|+z|z|+xyz|xyz|的值所组成的集合为M，则下列四种说法中正确的是（）A．0∉MB．2∈MC．-4∉MD．4∈M已知A是由实数组成的数集，满足：a∈A则11-a∈A；且1∉A．（1）若2∈A，则A中至少含有哪些元素；（2）A能否为单元素集合？若能，求出集合A；若不能，说明理由；（3）若a∈A，则1-1a是A中的满足条件M⊂{1，2，3}的M有______个．已知集合A={a|x+ax2-2=1有唯一实数解}，用列举法表示集合A为______．设全集为U，若命题P：2010∈A∩B，则命题¬P是（）A．2010∈A∪BB．2010∉A且2010∉BC．2010∈（{C_U}A）∩（{C_U}B）D．2010∈（{C_U}A）∪（{C_U}B）设集合A={3，4，5}，B={3，6}，P={x|x⊆A}，Q={x|x⊆B}，则P∩Q=（）A．{3}B．{3，4，5，6}C．{{3}}D．{{3}，Φ}满足{0，1，2}⊊A⊆{0，1，2，3，4，5}的集合A的个数是______个．下列不等式中解集为∅的是（）A．x2≤0B．|x-5|＞0C．x2+x+1x2＜0D．1-x2≥1已知关于x的不等式ax-6x-a＜0的解集为M．（1）当a=2时，求集合M；（2）若2∈M且6∉M，求实数a的取值范围．若集合A={x∈N|1≤x≤5}，则（）A．5∉AB．5⊆AC．5⊊AD．5∈A设集合M={x|x-2aax+1＞0}．（1）若a=1求M；（2）若1∈M，求a的取值范围；（3）若2∉M，求a的取值范围．．设M={x|x≤7}，x=4，则下列关系中正确的是（）A．x∈MB．x∉MC．{x}∈MD．{x}∉M下列八个关系式：①{0}=φ；②φ=0；③φ⊂φ；⑤{0}⊇φ；⑥0∈φ；⑦φ≠{0}；⑧φ≠{φ}．其中正确的个数______．
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n多题(www.nduoti.cn)：莫等闲，白了少年头，空悲切。 ——岳飞。最后更新时间：2021-03-2809:24:09.241