等差数列｛an｝不是常数列，a5=10,且a5,a7,a10是某一等比数列{bn}的第1，3，5项.(1)求数列｛an｝的第20项。(2)求数列{bn}的通项公式.设数列前n项和为Sn，且（Ⅰ）求的通项公式；（Ⅱ）若数列{bn}满足b1=1且bn+1=bn+an（n≥1），求数列{bn}的通项公式椭圆上有三点、、与右焦点的距离成等差数列，则的值为（）A．6B．C．8D．无法确定已知数列的前n项和，则的值为（）A．80B．40C．20D．10已知数列{an}满足条件a1="–2",an+1="2"+,则a5=（12分）已知的前项之和，求此数列的通项公式。14分）某地计划从2006年起，用10年的时间创建50所“标准化学校”，已知该地在2006年投入经费为a万元，为保证计划的顺利落实，计划每年投入的经费都比上一年增加50万元。（1）求该（14分）若S是公差不为0的等差数列的前n项和，且成等比数列。(1)求等比数列的公比；(2)若，求的通项公式；（3）设，是数列的前n项和，求使得对所有都成立的最小正整数m。（本题满分8分）已知数列的前n项和为，，且点在直线上.（1）求的值,并证明是等比数列（2）记为数列的前项和，求使成立的最小值（本题满分14分）已知数列满足，．（1）求，，（2）是否存在一个实数，使得数列成等差数列，若存在，求出的值；若不存在，请说明理由（3）求数列的前项和设函数与数列满足关系：(1)a1.>a,其中a是方程的实根，(2)an+1=(nN+),如果的导数满足0<<1（1）证明：an>a（2）试判断an与an+1的大小，并证明结论。由三角形数构成的数列1，3，6，10,15其中第8项是（）A．28B．36C．5D．46设是各项互不相等的正数等差数列，是各项互不相等的正数等比数列，，，则（）A.>BC.<D.=设等差数列的前n项和为，若，，则的最大值是______（本小题满分12分）设等差数列第10项为24，第25项为，（1）求这个数列的通项公式；（2）设为其前n项和，求使取最大值时的n值。（本小题满分14分）已知数列满足,，．（1）求证：是等比数列（2）求数列的通项公式（3）设，且对于恒成立，求的取值范围已知数列为等比数列，是是它的前n项和,若，且与2的等差中项为，则的值为（）A．35B．33C．3lD．29（本小题满分14分）已知正数数列满足：，其中为数列的前项和．（1）求数列的通项；（2）令，求的前n项和Tn.下图是一系列有机物的结构简图，图中“小黑点”表示原子，两黑点之间的“短线”表示化学键，按图中结构第10个图中有化学键的个数是（本大题满分12分）已知数列，的通项公式分别为（I）求证数列｛｝是等比数列；（II）求数列｛｝的前n项和为。（本小题满分12分）已知数列的通项公式是…+（I）求；（II）设，求数列的前n项和.等差数列中，=3，=9，则前9项和=（）A．45B．52C．54D．108等差数列中，，则（）A．5B．6C．8D．10若数列中满足,则()A．2B．1C．D．－1两个等差数列,的前n项和分别为,且则()A．B．C．D．（本小题12分）已知是等差数列，且①求的通项。②求的前n项和Sn的最大值。（本小题12分）已知数列满足,且①求的值。②求。等差数列中，若，则此数列的前项和是（）A．B．C．D．已知数列中，=2，＝1，若为等差数列，则等于（）A．0B．C．D．－1古希腊数学家把数1，3，6，10，15，21，……叫做三角数，它有一定的规律性，第２０１０个三角数与第2００8个三角数的差为。在等差数列中，若，则的值为____★____．数列的通项，其前项和为，则＝____★____．在等差数列中,,则等于()A．45B．75C．180D．300等差数列的前n项和为，且=6，=4，则公差等于()A．1BC.2D3（本小题满分12分）在数列中，（1）设，证明数列是等比数列并求数列的通项公式（2）求数列的前项和将正整数排成下表：12345678910111213141516…………………………………………………………………则数表中的2010出现的行数和列数是分别是第_____行和第____列。（本小题满分12分）已知数列{an}是等差数列，且⑴求数列{an}的通项公式⑵令，求数列{bn}的前10项和（本小题满分12分）一种计算装置，有一数据入口A和一个运算出口B，按照某种运算程序：①当从A口输入自然数1时，从B口得到，记为；②当从A口输入自然数时，在B口得到的结果是前一个数列{an}满足an+1=an-3（n≥1）且a1="7"，则a3的值是（）A．1B．4C．-3D．6成等差数列的三个正数的和等于15，并且这三个数分别加上1,3,9之后又成等比数列，求这三个数。（10分）已知等差数列的前n项和为，若等于（）A．18B．36C．54D．72．(本小题满分14分）已知等比数列的前项和=数列的首项为，且前项和满足－=1（.）（1）求数列的通项公式（2）求数列的通项公式（3）若数列{前项和为，问>的最小正整数是多少？（本小题满分12分）等比数列{}的前n项和为，已知,,成等差数列（1）求{}的公比q（2）若－＝3，求等差数列中，，则▲等差数列和等比数列的各项均为正数，且，则的大小比较为：▲（填“＞”或学“＜”）．等差数列中，，则A．15B．30C．31D．64数列各项均为正数的等比数列，是等差数列，且，则有A．B．C．D．（本小题满分12分）在数列中，．（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）设数列满足，证明：对一切恒成立．如图，坐标纸上的每个单元格的边长为1，由下往上的六个点：1,2,3,4,5,6的横纵坐标分别对应数列（n∈Z*）的前12项，如下表所示：按如此规律下去，则=▲.在数列{}中，，则（）A．B．C．D．已知等差数列的前n项和为，若则此数列中绝对值最小的项为A．第5项B．第6项C．第7项D．第8项已知是等差数列，是等比数列，公比且，若，则（）A．B．C．D．或（12分）已知等差数列{}中．（1）求数列{}的通项公式；（2）若=，求数列的前项和．已知数列的前n项和，则▲．（本题满分16分）设数列的前项和为，若对任意，都有.⑴求数列的首项；⑵求证：数列是等比数列，并求数列的通项公式；⑶数列满足，问是否存在，使得恒成立？如果存在，求出的值，如已知等差数列满足：，.则数列的前项和为=▲．已知数列满足（为常数，），若，则▲．（本题满分16分）设正项等差数列的前n项和为，其中．是数列中满足的任意项．（1）求证：；（2）若也成等差数列，且，求数列的通项公式；（3）求证：．已知等差数列{an}的公差d≠0,若a5、a9、a15成等比数列,那么公比为()A．B．C．D．数列中，=15，（），则该数列中相邻两项的乘积是负数的是（）A．B．C．D．古希腊数学家把数1，3，6，10，15，21，……叫做三角数，它有一定的规律性，第２０１０个三角数与第2００9个三角数的差为。在等差数列中，已知等于（）A．40B．42C．43D．45已知，且成等差数列，成等比数列，则的最小值为（）A．B．2C．4D．已知数列满足：，。（本小题满分12分）已知是等差数列，其中（1）求的通项；（2）求值；（3）设数列的前项和为，求的最大值。（本小题满分14分）已知等差数列的各项均为正数，，前项和为为等比数列，公比；（1）求与；（2）求数列的前项和；（3）记对任意正整数恒成立，求实数的取值范围。（满分12分）已知数列（1）证明：对任意的；（2）对于的大小关系，并证明你的结论。若数列的前项和为，则若数列的前项积为，类比上述结果，则=_________；此时，若，则=___________．已知数列中，，且，其前项和为，且当时，．⑴求证：数列是等比数列；⑵求数列的通项公式；⑶若，令，记数列的前项和为．设是整数，问是否存在正整数，使等式成立？若存在，求出和相一个数字生成器，生成规则如下：第1次生成一个数，以后每次生成的结果可将上一次生成的每一个数生成两个数，一个是，另一个是．设第次生成的数的个数为，则数列的前项和______（本小题满分14分）若一个数列各项取倒数后按原来的顺序构成等差数列，则称这个数列为调和数列．已知数列是调和数列，对于各项都是正数的数列，满足．（Ⅰ）求证：数列是等比数列；（将石子摆成如图的梯形形状．称数列为“梯形数”．根据图形的构成，数列的第10项A．B．C．D．(本小题共13分)已知数列的前项和为，且满足，．（Ⅰ）求证:{}是等差数列；（Ⅱ）求数列的通项公式；（Ⅲ）若，求证:．等差数列中，，此数列的通项公式为，设是数列的前项和，则等于。（14分）设集合W由满足下列两个条件的数列构成：①②存在实数M，使（n为正整数）（I）在只有5项的有限数列；试判断数列是否为集合W的元素；（II）设是等差数列，是其前n项和，证明数列；(本小题共13分)已知数列的前项和为,且.数列满足()，且，.（Ⅰ）求数列，的通项公式；（Ⅱ）设，数列的前项和为，求使不等式对一切都成立的最大正整数的值；（Ⅲ）设是否存在，使得成已知等差数列的前项和为，且满足，则数列的公差是A．B．1C．2D．3已知成等差数列，成等比数列，则（）A．2B．C．D．已知数列的前项和，把数列的各项排成三角形形状如下：记第行第列上排的数为，则_____________．（满分10分）已知数列,,若以为系数的二次方程都有根，且满足。（1）求数列通项公式；（2）求数列前项和．等差数列中，（）A．78B．152C．156D．168有一个数阵如下：记第行的第个数字为（如），则等于。黑白两种颜色的六方边形地砖按图示的规律拼成若干个图案，则第n个图案中白色地砖的块数是（）A．B．C．D．探索如下规律：则根据规律，从2010、2011到2012箭头的方向是（）（本小题满分10分）小正方形按照如图规律排列，用表示图（n）中小正方形的个数（n为正整数）。（I）按照如图规律写出的值；（II）合情推理写出的表达式，并简要写出推理过程。设数列（1）求20090507（2）求的表达式．（本小题满分12分）已知{}是整数组成的数列，a1=1，且点在函数的图象上，（1）求数列{}的通项公式；（2）若数列{}满足=1，，求证：若数列满足（为正常数，）,则称为“等方差数列”.甲：数列为等方差数列；乙：数列为等差数列，则甲是乙的（）A．充分不必条件B．必不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件如图，坐标纸上的每个单元格的边长为1，由下往上的六个点：l，2，3，4，5，6的横、纵坐标分别对应数列的前l2项（即横坐标为奇数项，纵坐标为偶数项），按如此规律下去，则等于（（本小题满分12分）已知等差数列{an2}中，首项a12＝1，公差d＝1，an＞0，n∈N*．（1）求数列{an}的通项公式；（2）设bn＝，数列{bn}的前120项和T120；（本小题满分12分）是首项的等比数列，其前项和为Sn，且成等比数列．（1）求数列的通项公式；（2）若，设为数列的前项和，求证：把所有正奇数排成如下数阵：则2011是该数阵中的第_________行的从左至右的第________个数。（本小题满分10分）已知数列的通项公式为，为其前项的和．计算，，的值，根据计算结果，推测出计算的公式，并用数学归纳法加以证明．数列是公差为正数的等差数列，，，，其中，则数列的通项公式______________（本小题满分12分）设为数列的前项和，，，其中是常数．（1）求及；（2）若对于任意的，，，成等比数列，求的值．数列满足（为常数，），则等于（）A．1B．2C．3D．4在等差数列中，，那么=．已知数列的前项和满足，那么数列的通项公式为=．（本小题满分13分）设等差数列的前项和为．（I）求数列的通项公式；（II）若，求．某企业2010年初贷款万元，年利率为，按复利计算，从2010年末开始，每年末偿还一定金额，计划第5年底还清，则每年应偿还的金额数为（）万元．A．B．C．D．
（本小题满分14分）（注意：在试题卷上作答无效）设数列的前项和为，对一切，点都在函数的图象上．(Ⅰ)求及数列的通项公式；(Ⅱ)将数列依次按1项、2项、3项、4项循环地分为（），（，），（本题满分14分）已知函数，是方程f(x)=0的两个根，是f(x)的导数.设，（n=1,2,……）（1）求的值；（2）证明：对任意的正整数n，都有>a；（3）记（n=1,2,……），求数列{bn}的前n项和Sn。（本小题满分14分）在数列中，，其中．（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）求数列的前项和；（Ⅲ）证明存在，使得对任意均成立．（本小题满分13分）设是数列（）的前项和，，且，，．（I）证明：数列（）是常数数列；（II）试找出一个奇数，使以18为首项，7为公比的等比数列（）中的所有项都是数列中的项，并指出是数列（本小题满分12分）已知数列{an}中（Ⅰ）求{an}的通项公式；（Ⅱ）若数列{bn}中，证明：≤已知数列{an}对于任意p，q∈N*，有ap+aq=ap+q，若a1=，则a36＝．（本小题满分14分）设正整数数列{an}满足：a2＝4，且对于任何n∈N*，有．（1）求a1，a3；（2）求数列{an}的通项an．（本小题满分12分）已知数列，与函数，，满足条件：，.（I）若，，，存在，求的取值范围；（II）若函数为上的增函数，，，，证明对任意，（用表示）．(本小题满分12分)已知各项全不为零的数列{ak}的前k项和为Sk,且Sk＝N*),其中a1=1.(Ⅰ)求数列{ak}的通项公式;(Ⅱ)对任意给定的正整数n(n≥2),数列{bk}满足（k=1,2,…，n-1）,b1=1.已知数列满足对于任意都有且则=（）A．2009B．2010C．4018D．4020如图，在边长为的正方形ABCD中的四条边上有A1、B1、C1、D1四点，分别把AB、BC、CD、DA分成1：2，得到一个小正方形A1B1C1D1，再用同样的方法在正方形A1B1C1D1内做正方形A2B2C2若f(n)=1＋2＋3＋…＋(n－1)＋n＋(n－1)＋…＋3＋2＋1，则f(2)=A．1B．2C．3D．4数列中的第10项是。（本小题满分10分）已知等差数列前三项为，4，3，前项和，若=2550。（1）求及的值；（2）求。已知a1=3,a2=6且an+2=an+1-an则a33为（）A．3B．-3C．6D．-6（12分）已知数列满足（n≥1）（≠2）（1）求，，；（2）推测数列的通项公式，并用数学归纳法证明.（13分）等差数列的前项和为，正项等比数列中，.（Ⅰ）求与的通项公式；（Ⅱ）设，求的前项和.（12分）在数列中，，点在直线上，其中（1）令，求证：数列是等比数列；（2）求数列的通项公式；（3）设、分别为数列、的前项和，是否存在实数使得数列为等差数列？若存在，试求出的值在等差数列中，已知，则该数列的前5项之和为（）（）10（）16（）20（）32(本小题满分12分)在数列中，且对任意均有：（I）证明数列是等比数列；（II）求数列的通项公式；（Ⅲ）求证：等差数列{an}的前n项和为Sn，若S17为一确定常数，则下列各式也为确定常数的是（）A．a2+a15B．a2·a15C．a2+a9+a16D．a2·a9·a16已知数列{an}的通项公式为an＝(n∈N*)，数列{bn}满足bn＝n·ax'|x＝n(其中ax'|x＝n表示函数y＝ax在x＝n时的导数)，则(ni＝1bi)＝()A．ln3B．－ln3C．－3ln3D．3ln3（本题满分14分）在数列{an}中，已知，a1＝2，an＋1＋an＋1an=2an．对于任意正整数，（1）求数列{an}的通项an的表达式；（2）若（为常数，且为整数），求的最小值．已知数列满足:我们把使为整数的数叫做数列的理想数,给出下列关于数列的几个结论:①数列的最小理想数是2;②数列的理想数k的形式可以表示为③在区间(1,1000)内数列的所有理想数之正项数列满足，（1）若，求的值；（2）当时，证明：；（3）设数列的前项之积为，若对任意正整数，总有成立，求的取值范围已知等差数列的前n项和为Sn，若等于（）A．18B．36C．54D．72（本小题满分12分）数列的前n项和为，（1）求关于n的表达式；（2）设为数列的前n项和，试比较与的大小，并加以证明.数列{a}满足S=2n－a,n∈N⑴计算a、a、a、a，并由此猜想通项公式a(2)用数字归纳法证明(1)中的猜想.已知数列{an}的前n项和为Sn，n∈N*，若2（Sn＋1）＝3an，则＝15、（）A．9B．3C．D．（本小题满分12分）已知等差数列{an2}中，首项a12＝1，公差d＝1，an＞0，n∈N*．（1）求数列{an}的通项公式；（2）设bn＝，数列{bn}的前n项和为Tn；①求T120；②求证：当n＞3时，2公差为的等差数列的前项和为，若则=（）A．2B．C．3D．7（本小题满分12分）在等比数列中，，公比，且，又与的等比中项为，（1）求数列的通项公式；（2）设，数列的前项和为，求数列的通项公式（3）设，求填空题：(本小题满分4分)同学们都知道，在一次考试后，如果按顺序去掉一些高分，那么班级的平均分将降低；反之，如果按顺序去掉一些低分，那么班级的平均分将提高.这两个事实(本小题满分12分)已知数列{}、{}满足：.(1)求;(2)猜想的通项公式,并用数学归纳法证明；(3)设，求实数为何值时恒成立若等差数列=""（）A．2B．C．D．将所有3的幂，或者是若干个不相等的3的幂之和，由小到大依次排列成数列1，3，4，9，10，12，13，…,则此数列的第100项为.（本题满分10分）已知数列（1）求数列的通项公式；（2）设的值。设,则对任意正整数,都成立的是（）A．B．C．D．探索以下规律：则根据规律，从2004到2006，箭头的方向依次是A．向下再向右B．向右再向上C．向上再向右D．向右再向下对正整数n，设曲线y=xn(1-x)在x=2处的切线与y轴交点的纵坐标为an，则数列的前n项和为。设是公差不为的等差数列，且、、成等比数列，则的前项和等于（）...一个类似于杨辉三角的三角形数组（如下图）满足：（1）第1行只有1个数1；（2）当n≥2时，第n行首尾两数均为n;(3)当n>2时，中间各数都等于它肩上两数之和，则第n行（n≥2）第2个数是（本题满分12分）证明（1）已知，求证（2）已知数列计算由此推算的公式，并用数学归纳法给出证明。（本小题满分12分）记等差数列的前项和为，设，且成等比数列，求.若数列{}的前n项和为，则（）A．B．C．D．在等差数列中，则的值为A．B．C．D．（本题满分12分）已知：等差数列{}中，=14，前10项和．（1）求；（2）将{}中的第2项，第4项，…，第项按原来的顺序排成一个新数列，求此数列的前项和．在的展开式中，含项的系数是首项为，公差为3的等差数列的（）A．第18项B．第19项C．第20项D．第21项（本小题满分13分）已知等差数列满足（1）求数列的通项公式；（2）设各项均为正数的等比数列的前n项和为Tn若求Tn。观察下列等式：……，根据上述规律，第四个等式为_____________。已知为偶函数，且，当时，；若，则（）已知数列，那么10是这个数列的第▲项.已知数列中，，，则的最小值为▲.（本题满分16分）设数列满足，令.⑴试判断数列是否为等差数列？并说明理由；⑵若，求前项的和；⑶是否存在使得三数成等比数列？（本小题满分14分）已知数列中，，，其前项和满足（，）．（1）求数列的通项公式；（2）设为非零整数，），试确定的值，使得对任意，都有成立．右图给出一个数表，它有这样的规律：表中第一行只有一个数1，表中第个数，且两端的数都是，其余的每一个数都等于它肩上两个数的和，则第行的第2个数是.（本小题满分12分）已知数列（I）设的通项公式；（II）当等差数列前10项和为100，前100项和为10.则前110项的和为.（12分）在公差为的等差数列和公比为的等比数列中，已知，.（Ⅰ）求数列与的通项公式；（Ⅱ）是否存在常数，使得对于一切正整数，都有成立？若存在，求出常数和，若不存在说明理由已知数列中，，且，求这个数列的第m项的值.现给出此算法流程图的一部分如图1，（1）请将空格部分（两个）填上适当的内容;（2）用“For”循环语句写出对应的算法;（3）若输出S=16，则（本题满分14分）已知数列的各项均为正数，观察下面程序框图，（1）分别写出当；时，的表达式。（2）当输入时，有，求数列的通项公式；（3）在（2）的条件下，若令，求的若数列满足：，且对任意正整数m、n，都有，则（）A．B．C．D．2在等差数列中，有，则此数列的前13项之和为（）A．24B．39C．52D．104（本题满分12分）已知各项均为正数的数列，的等比中项。（1）求证：数列是等差数列；（2）若的前n项和为Tn,求Tn。（本题满分12分）已知点（1，）是函数且）的图象上一点，等比数列的前项和为,数列的首项为，且前项和满足－=+（）.（1）求数列和的通项公式；（2）若数列{前项和为，问>的最小正整数（本小题满分12分）在数列{an}中，a1=1，当n≥2时，an,Sn,Sn－成等比数列(1)求a2,a3,a4，并推出an的表达式；(2)用数学归纳法证明所得的结论；数列中，则等于（）设是等差数列的前项和，已知，，则等于（）已知数列中，，且对任意恒成立，则实数的取值范围是（）已知为等差数列，以表示的前项和，则使得达到最大值的是________________．（14分）已知点是函数且）的图象上一点，等比数列的前项和为,数列的首项为，且前项和满足（1）求数列和的通项公式；（2）若数列{前项和为，问>的最小正整数是多少?.已知等差数列的通项公式为，则的展开式中含项的系数是该数列的（）A．第项B．第项C．第项D．第项已知等差数列满足,则它的前10项和（）A．138B．135C．95D．23在数列中，，且，则.（本小题满分10分）已知数列的前n项和满足，求通项公式。（本小题共12分）已知由正数组成的数列{an}的前n项和为Sn=，①求S1，S2，S3；②猜想Sn的表达式，并用数学归纳法证明你的结论；③求已知数列{}满足，且，则的值是A．5B．C．-5D．已知数列满足：(1)求数列的通项公式；(2)证明：；(3)设，且，证明：.已知等差数列满足，则它的前10项的和（）A．138B．135C．95D．23已知首项为正数的等差数列满足：，则使前项和成立的最大自然数是（）A．4005B．4010C．4011D．4006（本小题满分13分）设数列的前项和为，为等比数列，且.（1）求数列和的通项公式；（2）设求数列的前n项和。如图，一个粒子在第一象限运动，在第一秒内，它从原点运动到(0,1)，然后接着按图所示在x轴，y轴平行方向来回运动（即(0,0)(0,1)(1,1)(1,0)(2,0)……），若每秒运动一个单位长度，已知等差数列{}的前n项和为，若，则=""（）A．68B．72C．54D．90（本题满分12分）等差数列中，且成等比数列，求数列前20项的和．在由正数组成的等比数列中，若，则的值为()A．B．C．1D．已知数列的首项，，．（1）求的通项公式；（2）证明：对任意的，，；（3）证明：．（本小题满分14分）已知等差数列的公差大于0,且是方程的两根，数列的前项的和为，且．（Ⅰ）求数列，的通项公式；（Ⅱ）记,求证：；（Ⅲ）求数列的前项和．在等差数列中，前项的和为,若,,（、且），则公差的值是（）A．－B．－C．－D．－的值为（）A．B．C．D．等差数列共有项,其中奇数项之和为319,偶数项之和为290,则其中间项为．数列中,,成等差数列;成等比数列；的倒数成等差数列．则①成等差数列;②成等比数列;③的倒数成等差数列;④的倒数成等比数列．则其中正确的结论是．（本小题满分12分）已知数列（I）求的通项公式；（II）由能否为等差数列？若能，求的值；若不能，说明理由。（本小题满分12分）已知数列，且是函数，（）的一个极值点．数列中（且）．（1）求数列的通项公式；（2）记，当时，数列的前项和为，求使的的最小值；（3）若，证明：（）。已知等差数列的公差大于,且是方程的两根,数列的前项的和为，且.（12分）（1）求数列，的通项公式；（2）记,求数列的前项和（本小题满分14分）数列（1）若数列（2）求数列的通项公式（3）数列适合条件的项；若不存在，请说明理由如果等差数列中，++=12，那么++…+=""（）A．14B．21C．28D．35在等差数列中，，其前项的和为．若，则（）A．B．C．D．（本小题满分12分）已知数列中，点在函数的图象上，．数列的前n项和为，且满足当时，（1）证明数列是等比数列；（2）求;（3）设，，求的值．已知等差数列中，若，则已知等差数列，满足，若数列满足，则的通项公式______________
（14分）已知等差数列满足：，．的前n项和为．（Ⅰ）求及；（Ⅱ）令（）,求数列的前n项和．（16分）已知数列是等差数列，（1）判断数列是否是等差数列，并说明理由；（2）如果，试写出数列的通项公式；（3）在（2）的条件下，若数列得前n项和为，问是否存在这样的实数，使当且（本小题满分12分）已知数列满足（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）若数列满足，证明：是等差数列；（Ⅲ）证明：（本小题满分12分）已知各项全不为零的数列的前项和为，且，其中．（I）求数列的通项公式；（II）对任意给定的正整数，数列满足（），，求．如果数列满足，，且(≥2)，则这个数列的第10项等于A．B．C．D．若不等式对于任意正整数n恒成立，则实数a的取值范围是已知等差数列，，，则过点，的直线的斜率为（）A．B．C．D．等差数列中，若，则的值为：A．180B．240C．360D．720（本题满分12分）已知数列是等差数列，（1）求数列的通项公式；（2）令，求数列的前n项和Sn.已知成等差数列，将其中的两个数交换，得到的三数依次成等比数列，则的值为．（本小题满分16分）已知数列满足，（1）若数列是等差数列，求的值；（2）当时，求数列的前n项和；（3）若对任意都有成立，求的取值范围．若等差数列{an}的公差为d，且a1＋a4＝3，a2＋a5＝5，则d的值为（）A．1B．2C．3D．4等差数列中，若，则的值为：A．10B．11C．12D．14（本小题满分12分）设(），比较、、的大小，并证明你的结论（本小题满分12分）设数列的前n项和为，且（Ⅰ）设，求证：数列是等比数列；（Ⅱ）求数列的通项公式．在等差数列成等比数列，则该等比数列的公比为。（本小题满分12分）已知数列（I）求的通项公式；（II）求证：在等差数列类比此性质，在等比数列之间的一个不等关系为。（本小题满分16分）公差的等差数列的前项和为，已知，.（Ⅰ）求数列的通项公式及其前项和；（Ⅱ）记，若自然数满足，并且成等比数列，其中，求（用表示）；（Ⅲ）记，试问：在数列中是否存（本题满分12分）已知数列的前项和为，且（1）求的值；（2）猜想的表达式，并用数学归纳法加以证明。设，若和的等差中项是0，则的最小值是（）A．1B．2C．4D．（本小题满分12分）已知等差数列是递增数列，且满足（1）求数列的通项公式；（2）令，求数列的前项和（本小题满分13分）在数列。（1）求证：数列是等差数列，并求数列的通项公式；（2）设，求数列的前项和。设函数项和为则=""（）A．1B．C．0D．不存在将正偶数集合{2，4，6，…}从小到大按第组有个偶数进行分组，{2}，{4，6，8}，{10，12，14，16，18}，…第一组、第二组、第三组，则2010位于第组。（）A．30B．31C．32D．33（本小题满分12分）已知等差数列的前项和为，且，.（Ⅰ）求数列的通项；（Ⅱ）设，求数列的前n项和.已知1是与的等比中项，又是与的等差中项，则的值是()A．1或B．1或C．1或D．1或设等差数列的前n项和为，若，则（）A．8B．7C．6D．5已知函数满足：，则．（12分）已知数列的前项和．（Ⅰ）求；（Ⅱ）证明：．在等差数列中,若,则A．14B．15C．16D．17(本小题满分14分)下表给出的是由n×n(n≥3,n∈N*)个正数排成的n行n列数表,表示第i行第j列的数,表中第一列的数从上到下依次成等差数列,其公差为d,表中各行中每一行的数从左到右依（本小题满分14分）已知函数的图象上。（1）求数列的通项公式；（2）令求数列(3)令证明：。（本小题满分12分）已知数列中，是其前项和，并且，⑴设数列，求证：数列是等比数列；⑵设数列，求证：数列是等差数列；⑶求数列的通项公式及前项和。（本小题满分12分）在直角坐标平面上有一点列对一切正整数n，点Pn在函数的图象上，且Pn的横坐标构成以为首项，－1为公差的等差数列{xn}.（1）求点Pn的坐标；（2）设抛物线列C1，C2设是公差为正数的等差数列，若，，则_____.（本小题满分13分）在数列。（1）求证：数列是等差数列，并求数列的通项公式；（2）设数列是递增的等比数列，且.（1）求数列的通项公式;（2）若,求证数列是等差数列;（3）设数列，求的前n项的和等差数列=""（）A．4B．5C．6D．7设数列满足:,则=""()A．B．3C．D．（本题满分12分）已知数列（1）设的通项公式；（2）设恒成立，求k的最小值。(本小题满分12分)数列的各项均为正数，为其前项和，对于任意，总有．(1)求数列的通项公式；(2)设正数数列满足，求数列中的最大项；若数列{an}的通项，则此数列的最大项的值是（）A．107B．108C．108D．109（本题满分12分）已知数列满足，.令，证明：是等比数列；(Ⅱ)求的通项公式。给出下面的数表序列：其中表n（n="1,2,3"）有n行，表中每一个数“两脚”的两数都是此数的2倍，记表n中所有的数之和为，例如，，.则（1）.（2）数列的通项=（本小题满分12分）已知公差不为零的等差数列中，，且成等比数列.（I）求数列的通项公式；（II）设，求数列的前项和.等差数列的前n项和为，且，则公差已知数列为等差数列，且的值为（）A．B．C．D．（本小题满分12分）已知数列（1）证明数列为等差数列，并求的通项公式；（2）设，求数列的前项和。已知函数且是递增数列，那么实数a的取值范围是（）A．B．C．D．（本小题满分12分）已知等差数列为递增数列，且是方程的两根，数列的前项和；（1）求数列和的通项公式；（2）若，为数列的前n项和，证明：若等差数列的前5项和，且（）A．12B．13C．14D．15等差数列的前项和为，且（1）求的通项公式；（2）若数列满足的前项和如果等差数列中，（）A．14B．21C．35D．28在数列{an}中，对任意，都有（k为常数），则称{an}为“等差比数列”.下面对“等差比数列”的判断：①k不可能为0；②等差数列一定是等差比数列；③等比数列一定是等差比数列；④通项公式在等差数列中，若，则此数列的前项的和为．已知定义域为的函数满足①，②，若成等差数列，则的值为．将正奇数按一定规律填在5列的数表中，则第252行，第3列的数是__________．135715131191719212331292725……………………（本小题满分12分）已知是一个公差大于的等差数列,且满足，．(1)求数列的通项公式；(2)若数列和数列满足等式：(为正整数),求数列的前项和．（本小题满分14分）已知等差数列的公差大于0,且是方程的两根,数列的前n项的和为，且．（Ⅰ）求数列，的通项公式；（Ⅱ）记,求证：；（Ⅲ）求数列的前项和．已知等差数列{an}满足a2＋a4＝4，a3＋a5＝10，则它的前10项的和S10＝（）A．138B．13C．95D．23（本小题满分12分）设数列满足：（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）设数列通项公式；（Ⅲ）求证：设数列满足，则的前10项之和等于（）A．B．C．D．已知数列为等差数列，且，则的值为．已知定义域为的函数满足，，若成等差数列，则的值为．把形如的正整数表示成各项都是整数，公差为2的等差数列前项的和，称作“对的项分划”，例如：，称作“对9的3项分划”；称作“对64的4项分划”，据此对324的18项分划中最大的数是．（本小题满分12分）已知数列为递减的等差数列，是数列的前项和，且.⑴求数列的前项和；⑵令，求数列的前项和.（本小题满分14分）已知函数，数列满足，；数列满足，，其中为数列前几项和，（1）求数列和数列的通项公式；（2）设，证明．在正整数100至500之间能被11整除的数的个数为（）A．34B．35C．36D．37在数列中，=1，，则的值为（）A．99B．49C．102D．101等差数列的前项和为20，前项和为70，则它的前的和为（）A．130B．150C．170D．210已知等差数列{an}的公差为正数，且a3·a7=－12，a4+a6=－4，则S20为（）A．180B．－180C．90D．－90在等差数列中，前四项之和为60，最后四项之和为100，所有项之和是120，则项数为（）A．3B．4C．5D．6等差数列中，已知，那么的值是__________。在数列中，，且对于任意正整数n，都有，则＝。等差数列{an}，{bn}的前n项和分别为Sn、Tn，若=，则=_______。在中，若成等差数列,的面积为，则____。等差数列的前项和记为,已知.（1）求数列的通项；（2）若，求；（3）令，求证：数列为等比数列．已知数列的前项和与通项满足.（1）求数列的通项公式；（2）设函数，，求的值。（本小题满分13分）已知数列}满足：（I）令为等差数列；（II）求（本小题满分12分）已知各项均为正数的数列满足：（I）求的值，猜测的表达式并给予证明；（II）求证：（III）设数列的前n项和为数列的前n项和的通项公式为（）A．B．C．D．已知数列为等差数列，且，则其前n项和达到最大值时n为（）A．10B．11C．12D．13已知公差不为零的等差数列的前6项和为60，且的等比中项（I）求数列的通项公式；（II）若数列满足：，求数列的前n项和Tn。已知数列是以q为公比的等比数列（q为常数）（I）求数列的通项公式；（II）求证：是等比数列，半求的通项公式；（III）求的前2n项和T2n。如果等差数列中，则（）A．14B．21C．28D．35已知等差数列与等比数列，满足则的前5项和（）A．5B．10C．20D．40设数列中，则____________(本小题满分12分)已知等差数列的首项公差且第二项、第五项、第十四项分别是等比数列的第二项、第三项、第四项。（1）求数列与数列的通项公式；（2）设数列对任意正整数均有成立，数列的通项公式，则是此数列的第项。（本题满分14分）已知数列的前项和，数列为等比数列，且满足，（1）求数列，的通项公式；（2）求数列的前项和。(本小题满分14分)已知数列，其中是首项为1，公差为1的等差数列；是公差为的等差数列；是公差为的等差数列（）.（1）若，求；（2）试写出关于的关系式，并求的取值范围；（3）续写已设等差数列的前n项和为,若,,则当取最小值时,n等于（）A．6B．7C．8D．9如果数列满足，，且(≥2)，则这个数列的第10项等于()A．B．C．D．已知等差数列的通项公式为,则它的公差为A．B．C．2D．3设是等差数列的前项和，已知，，则等于A．13B．35C．49D．63在各项都为正数的等比数列中，首项，前三项和为，则A．33B．72C．84D．189若数列满足：且，则A．B．1C．2D．已知等比数列中，则其前3项的和的取值范围是A．B．C．D．在数列中，，且当时有，则数列的通项公式为．
等差数列的各项均为正数，，前项和为，为等比数列,，且．（1）求与；（2）求数列的前项和。（3）若对任意正整数和任意恒成立，求实数的取值范围．设是等差数列，是其前项的和，且，，则下列结论错误的是（）A．B．C．D．与是的最大值等差数列共有项，其中奇数项之和为，偶数项之和为，则其中间项为（）.A．28B．29C．30D．31正奇数集合{1,3,5,…},现在由小到大按第n组有(2n-1)个奇数进行分组:{1},{3,5,7},{9,11,13,15,17},…(第一组)(第二组)(第三组)则2009位于第（）组中.A．33B．32C．31D．30等差数列中，，则________（本小题满分12分）等比数列{}的前n项和为，已知,,成等差数列（1）求{}的公比q；（2）求－＝3，求（本小题满分12分）数列的前项和为，，．求数列的通项（本小题满分16分）已知数列：①观察规律，归纳并计算数列的通项公式，它是个什么数列？②若，设=，求。③设已知函数(1)当时,证明:不等式恒成立;(2)若数列满足,证明数列是等比数列,并求出数列、的通项公式；(3)在(2)的条件下，若，证明：.已知成等差数列，成等比数列，那么等于（）或等差数列,的前项和分别为,,若,求①；②。个正数排成如下表所示的行列：其中每一行成等差数列，每一列成等比数列，且各列的公比相等，若，，。①求；②记，求关于的表达式；③对于②的，求证：；④若集合是集合的真子集，则已知a，b，c成等比数列，a，x，b成等差数列，b，y，c也成等差数列，则的值为（）A．1B．2C．3D．4（本题满分10分）等差数列｛an｝不是常数列，a5=10，a5,a7a10是某一等比数列｛bn｝的第1,3,5项。（1）求数列｛an｝的第20项（2）求数列｛bn｝的通项公式（本题满分12分.）数列中｛an｝，a1=8，a4=2，且满足an+2=2an+1-an，（1）求数列｛an｝的通项公式；（2）设Sn=，求Sn等差数列中，已知，试求n的值已知数列的首项为=3，通项与前n项和之间满足2=·（n≥2）。(1)求证：是等差数列，并求公差；(2)求数列的通项公式。已知数列的前项的和为（是不为0的实数），那么数列（）是等比数列当时是等比数列从第二项起是等比数列从第二项起是等比数列或等差数列（14分）设数列满足，，2，3…(1)、当时，求，，，并由此猜想出的一个通项公式。(2)、当时，证明对所有的，有。等差数列的数列前n项和为,若，则的值为（）A．10B．20C．25D．30若数列的前项和是二项展开式中各项系数的和．（Ⅰ）求的通项公式；（Ⅱ）若数列满足，且，求数列的通项及其前项和。设等差数列的前n项和为（）A．18B．17C．16D．15已知数列满足则数列的前2010项的和为（）A．669B．670C．1338D．1340（本小题满分12分）已知数列中，是它的前项和，并且，.（1）设，求证是等比数列（2）设，求证是等差数列（3）求数列的通项公式及前项和公式已知公差不为0的等差数列中，、、成等比数列，是的前n项和，则A．B．C．2D．（本小题满分12分）已知数列满足（1）求的值及数列的通项公式；（2）令，记数列的前项和为，求证已知等差数列满足：，，令，则数列的前n项和．（本小题满分12分）已知数列满足，，且对任意都有（Ⅰ）求，；（Ⅱ）设，证明：是等差数列；（Ⅲ）设，求数列的前n项和.数列满足：，，数列的前项积为，则()A．B．C．D．（本小题满分12分）已知各项均为正数的数列中，，是数列的前n项和，对任意的,有（1）求常数的值；（2）求数列的通项公式；（3）记，求数列的前n项和。已知等差数列为其前n项和，且则=.已知等差数列的前项和为，且，则（）A．B．C．D．（12分）已知数列中，且.（I）设，求数列的通项公式；（II）设为数列的前项和，求证:.已知数列满足，则该数列的前20项的和为（）A．2010B．2056C．2101D．2110（本题满分14分）已知等差数列中，，其前10项和为65（1）求数列的通项公式；（2）求数列的前n项和．（本题满分15分）已知数列中，，（n∈N*），（1）试证数列是等比数列，并求数列{}的通项公式；（2）在数列{}中，求出所有连续三项成等差数列的项；（3）在数列{}中，是否存在满足条件1＜（本题满分14分）已知数列的前n项和为，且满足（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）证明是等比数列，并求；（Ⅲ）若,数列的前n项和为。等差数列中，，那么（）A．B．C．D．等差数列的前m项和为30，前2m项和为100，则它的前3m项的和为（）A．130B．170C．210D．260已知的等差数列，，则等于（）A．4B．5C．6D．7等差数列{an}的前三项分别是a－1，a＋1，a＋3，则该数列的通项公式为（）A．an＝2n－3B．an＝2n－1Can＝a＋2n－3D．an＝a＋2n－1已知数列{an}对任意的p，q∈N*满足ap＋q＝ap＋aq，且a2＝－6，那么a10等于（）A．－165B．－33C．－30D．－21已知数列中，求数列的通式已知中，，求求已知数列：1，，……，求它的前n项和。（本题满分15分）已知数列中，，（n∈N*），（1）试证数列是等比数列，并求数列{}的通项公式；（2）在数列{}中，是否存在连续三项成等差数列的项，若存在，求出所有这样的项，若不存在在等差数列中，前n项和，前m项和，其中，则的值（）A．大于4B．等于4C．小于4D．大于2且小于4数列的前项的和为，且，则的通项公式是。已知数列是公差不为零的等差数列，数列为等比数列，若，，则等于数列中的第项。（本小题满分14分）已知数列满足（1）若数列是等差数列，求的值；（2）当时，求数列的前n项和；已知等差数列中，，若，则数列的前5项和等于（）A．30B．45C．90D．186设为等比数列的前n项和，，则（）A．—11B．—8C．5D．11已知数列前n项和为满足：，k为常数）（1）求k的值及数列的通项公式；（2）设数列，求数列的前n项和为；（3）试比较与的大小。已知{an}的前n项和为，则的值是（）A．13B．C．46D．76（本小题满分12分）已知数列的前项和为，,（）．（1）求，，的值；（2）求数列的通项公式．（本小题满分14分）等差数列的首项与公差均大于零，是数列的前n项和，对于任意，都有成立（1）求数列的公差和的值;（2）设，且数列的前n项和的最小值为，求的值.等比数列的前项和为，若成等差数列，则的公比（）A．0B．C．D．2数列中，若，则的值为（）A．—1B．C．D．1设函数，，数列满足，则数列的前项和等于．数列的前n项和为，且（1）求数列的通项公式。（2）若，，的前n项和为已知，求M的最小值．已知数列中，．（1）写出的值（只写结果）并求出数列的通项公式；（2）设，若对任意的正整数，当时，不等式恒成立，求实数的取值范围。若数列中，，则（）．A．B．C．D．如果a、x1、x2、b成等差数列，a、y1、y2、b成等比数列，那么等于（）A．B．C．D．设等差数列中，又成等比数列，则__________数列…的递推公式是A．B．C．D．数列…的递推公式是A．B．C．D．数列1，-3，5，-7，9，…的一个通项公式为（）A．B．C．D．等差数列{an}中，若a2+a4+a9+a11=32，则a6+a7="(")A．9B．12C．15D．16设是单调递增的等差数列，前三项的和为12，前三项的积为48，则它的首项是（）A．1B．2C．D．4两个等差数列和前项和分别为,且则=（）A．B．C．D．数列的前n项的和Sn=2n2-n+1，则数列的通项an=.如图，将全体正整数排成一个三角形数阵，根据其规律，数阵中第n行的从左至右的第3个数是.已知等差数列满足，，(1)求数列的通项公式．(2)当公差d＜0时，求n取何值时,前n项和有最大值,并求出其最大值．在数列中，（I）设，求数列的通项公式（II）求数列的前项和等差数列中,,则该数列的前5项和为()A．32B．20C．16D．10定义“等积数列”：在一个数列中，如果每一项与它的后一项的积都为同一个常数，那么这个数列叫做等积数列，这个常数叫做数列的公积。已知数列是等积数列，且，公积为8，那么的值（本小题满分13分）已知均为等差数列，且，求数列的前100项之和。(本题满分14分）已知数列{an}的各项均为正数，观察右上方的程序框图，若时，分别有（1）试求数列{an}的通项；（2）令，求数列的前项和的值.若数列=""（）A．1670B．240C．180D．175等差数列{an}的前n项和为(n＝1,2,3，…)，若当首项a1和公差d变化时，是一个定值，则下列选项中为定值的是()A．B．C．D．已知等差数列中，公差且，是方程的两个根，那么使得前项和为负值的最大的的值是__________。已知为等差数列，，则等于（）A．-1B．1C．3D．7（本题满分12分）已知数列、满足，，，。（1）求数列的通项公式；（2）数列满足，求。已知数列的前n项和为，则="_____"．（本小题满分13分）等差数列中，且成等比数列，求数列前20项的和．等差数列项的和（）A．B．C．D．若成等差数列，则的值等于（）A．B．或C．D．数列的通项公式，则该数列的前（）项之和等于。A．B．C．D．两等差数列、的前项和的比，则的值是(本小题满分12分)设各项均为正数的数列的前n项和为，已知，数列是公差为的等差数列。（1）求数列的通项公式（用表示）；（2）设为实数，对满足的任意正整数，不等式都成立。求证：的（本题满分14分）已知数列中，.（1）求；（2）求的通项公式；（3）证明：设数列是等比数列，则“”是数列是递增数列的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件数列的各项均为正数，为其前n项和，对于任意的，总有成等差数列，又记，数列的前n项和Tn=（）A.B.C.D.（本小题满分12分）设{an}是等差数列，{bn}是各项为正项的等比数列，且a1=b1="1,"a3+b5="21,"a5+b3=13.(1)求{an},{bn}的通项公式；（2）求数列{}的前n项和Sn;在等差数列中，=36，那么该数列的前14项的和是（）A．7B．14C．21D．42已知数列的相邻两项，是方程的两根，，则等于（）A．5300B．5400C．5500D．5600若数列中，，，则其通项公式＝设数列满足①求的通项公式；②设，求数列的前n项和。（12分）已知等差数列的首项为a，公差为b，等比数列的首项为b，公比为a，其中a、b都是大于1的正整数，且。①求a的值；②对于任意的，总存在，使得成立，求b；③令，问数列中是否存在连续