矩形ABCD，AB=3，BC=4，沿对角线BD把△ABD折起，使点A在平面BCD上的射影A′落在BC上，求二面角A-BD-C的大小的余弦值．已知：如图12，P是正方形ABCD所在平面外一点，PA=PB=PC=PD=a，AB=a．求：平面APB与平面CPD相交所成较大的二面角的余弦值．在四面体ABCD中，AB＝AD＝BD＝2，BC＝DC＝4，二面角A－BD－C的大小为60°，求AC的长．正方形ABCD中，以对角线BD为折线，把ΔABD折起，使二面角Aˊ-BD-C为60°，求二面角B-AˊC-D的余弦值已知各棱长均为a的正四面体ABCD，E是AD边的中点，连结CE．求CE与底面BCD所成角的正弦值．如图，△ABC和△DBC所在的两个平面互相垂直，且AB=BC=BD，∠ABC=∠DBC=120°，求(1)A、D连线和直线BC所成角的大小；(2)二面角A－BD－C的大小正方体ABCD－A1B1C1D1中，E、F分别是BB1，CC1的中点，求异面直线AE和BF所成角的大小．直线与平面所成角为，，则与所成角的取值范围是_________直二面角－－的棱上有一点，在平面内各有一条射线，与成，，则。自二面角内一点分别向两个半平面引垂线，则两垂线所成的角与二两角的平面角。在四面体中，已知棱的长为，其余各棱长都为，则二面角的余弦值为（）A．B．C．D．一条直线和一个平面所成的角为，则此直线和平面内不经过斜足的所有直线所成的角中最大的角是____________．(改编题)在平面几何中：ΔABC的∠C的内角平分线CE分AB所成线段的比为．把这个结论类比到空间：在三棱锥A—BCD中（如下图），DEC平分二面角A—CD—B且与AB相交于E，则得到类比的结论是_如图，为60°的二面角，等腰直角三角形MPN的直角顶点P在l上，M∈α,N∈β,且MP与β所成的角等于NP与α所成的角.(1)求证:MN分别与α、β所成角相等；(2)求MN与β所成角.设△ABC和△DBC所在两平面互相垂直，且AB=BC=BD=a,∠CBA=∠CBD=,则AD与平面BCD所成的角为()A．30°B．45°C．60°D．75°正三棱锥的一个侧面的面积与底面积之比为2∶3,则这个三棱锥的侧面和底面所成二面角的度数为_________.设△ABC和△DBC所在的两个平面互相垂直，且AB=BC=BD，∠ABC=∠DBC=，求:(1)直线AD与平面BCD所成角的大小；(2)异面直线AD与BC所成的角；(3)二面角A—BD—C的大小.一副三角板拼成一个四边形ABCD，如图，然后将它沿BC折成直二面角.(1)求证:平面ABD⊥平面ACD；(2)求AD与BC所成的角；(3)求二面角A—BD—C的大小.已知斜三棱柱ABC—A1B1C1中，A1C1=B1C1=2，D、D1分别是AB、A1B1的中点，平面A1ABB1⊥平面A1B1C1，异面直线AB1和C1B互相垂直.(1)求证:AB1⊥C1D1；(2)求证:AB1⊥面A1CD；(3)若AB1如图，长方体中，为的中点（1）求点到面的距离；（2）设的重心为，问是否存在实数，使得且同时成立？若存在，求出的值；若不存在，说明理由。将正方形沿对角线折成直二面角，给出下列四个结论：①；②与所成角为；③为正三角形；④与平面所成角为。其中正确的结论是（填写结论的序号）。已知正方体ABCD—A1B1C1D1，过顶点A1在空间作直线，使直线与直线AC和BC1所成的角都等于600，这样的直线可以作（）A．4条B．3条C．2条D．1条正四棱锥的一个对角截面与一个侧面的面积比为，则其侧面与底面的夹角为().、；、；、；、.如图，在正四棱锥中，，则二面角的平面角的余弦值为()A．B．C．D．在直三棱柱中，（1）求证：（2）求二面角的大小；（3）求点将正方形ABCD沿着对角线AC折成直二面角，则异面直线AB和CD所成的角为（）A．30°B．45°C．60°D．90°如图，在梯形EFCD中，，DA、CB都垂直于EF，且垂足分别为A，B，将梯形沿DA、CB折起，使E、F重合于点P，点M在AB上，且。（1）求直线PC与平面ABCD所成的角；（2）求二面角P—DM—A的大如图所示，在四面体ABCD中，E、F分别是线段AD、BC上的点，==，AB=CD=3，EF=，求AB、CD所成角的大小.如图所示,点A(0,0,a),在四面体ABCD中,AB⊥平面BCD,BC=CD,∠BCD=90°,∠ADB=30°,E、F分别是AC、AD的中点.求D、C、E、F这四点的坐标.已知正方体ABCD-A1B1C1D1.(1)求证:平面A1BD∥平面B1D1C;(2)若E、F分别是AA1、CC1的中点,求证:平面EB1D1∥平面FBD.如图所示,正六棱柱ABCD-EFA1B1C1D1E1F1的底面边长为1，侧棱长为，则这个棱柱的侧面对角线E1D与BC1所成的角是()A．90°B．60°C．45°D．30°如图、正方体中，二面角的度数是____________。若二面角αl-β是直二面角,A∈α,B∈β,AA1⊥l于A1,BB1⊥l于B1,且AA1=A1B1=1,B1B=2,M是直线l上的一个动点,则AM+BM的最小值等于_________.如图，平面平面，，，△是正三角形，则二面角的平面角的正切值为多少．如图，平面，，，，，求二面角的大小．如图，已知二面角，，．，，四边形为矩形，，，且，，依次是，的中点．（１）求二面角的大小；（２）求证：．如图2-4,已知PA⊥矩形ABCD所在平面,M、N、E分别为AB、PC、PD的中点,当∠PDA为多少度时,MN⊥平面PCD？图2-4已知从一点P引出三条射线PA、PB、PC，且两两成60°角，则二面角A-PB-C的余弦值是()A.B.C.D.如下图，正方体ABCD－ABCD中，M、N分别为AB、CC的中点，P为AD上一动点，记为异面直线PM与DN所成的角，则的集合是（）A．{}B．{|≤≤}C．{|≤≤}D．{|≤≤}过正方形ABCD的顶点A作线段AA1⊥平面ABCD,且AA1=AB,则平面ABA1与平面CDA1所成的二面角的度数是()A．30°B．45°C．60°D．90°S是正△ABC所在平面外一点,且SA=SB=SC=AB,如果E、F分别为SC、AB中点,则异面直线EF与SA所成的角为()A.90°B.60°C.45°D.30°在长方体中，已知，求异面直线与所成角的余弦值。如图，是直角梯形，角DABS是直角，面，，，求面和面所成角的正切值．如图，、、是从空间一点出发的三条射线，若，求二面角的大小．如图，在平面上的射影为正，若，，，求平面与平面所成锐二面角的大小．（1）求证：平面EFG∥平面CB1D1；（2）求证：平面CAA1C1⊥平面CB1D1；（3）求异面直线FG、B1C所成的角如下图，已知平行六面体ABCD—A1B1C1D1中，底面ABCD是边长为a的正方形，侧棱AA1长为b,且AA1与AB、AD的夹角都是120°.求：(1)AC1的长；(2)直线BD1与AC所成的角的余弦值.设D是△ABC的BC边上一点，把△ACD沿AD折起，使C点所处的新位置C′在平面ABD上的射影H恰好在AB上.(1)求证：直线C′D与平面ABD和平面AHC′所成的两个角之和不可能超过90°；(2)若∠BA（1）证明：；（2）当点为线段的中点时，求异面直线与所成角的余弦值；（3）试问E点在何处时，平面与平面所成二面角的平面角的余弦值为．如图，直三棱柱A1B1C1—ABC中，C1C=CB=CA=2，AC⊥CB.D、E分别为棱C1C、B1C1的中点.求正切值；如图，四棱锥中，底面是平行四边形，侧面，点在侧棱上，且.(1)求证：平面平面；(2)若与所成角为，二面角的大小为，求与平面所成角的大小.一个无盖的正方体盒子展开后的平面图如图所示，A、B、C是展开图上的三点，则在正方体盒子中，∠ABC的度数是多少?异面直线a,b所成的角为,空间中有一定点O，过点O有3条直线与a,b所成角都是60，则的取值可能是（）A．30B．50C．60D．90将锐角A为60°，边长a的菱形ABCD沿对角线BD折成二面角，已知，则AC、BD之间的距离的最大值和最小值．如图所示的一组图形为某一四棱锥S—ABCD的侧面与底面，(1)指出各侧棱长；（2）在（1）的条件下，过A且垂直于SC的平面分别交于SB、SC、SD于E、F、G.求（1）（2）的条件下，求二面角A—已知直三棱柱中，,点N是的中点，求二面角的平面角的大小。已知正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为2，点E为棱AB的中点。求：D1E与平面BC1D所成角的大小（用余弦值表示）设异面直线、成角，它们的公垂线段为且，线段AB的长为4，两端点A、B分别在、上移动，则AB中点P的轨迹是。把正方形ABCD沿对角线AC折起成直二面角，点E、F分别是AD、BC的中点，点O是原正方形的中心，求：(1)EF的长；(2)折起后∠EOF的大小.如图，三棱锥中，底面于，，点分别是的中点，求二面角的余弦值．已知二面角A-BC-D等于30°，△ABC是等边三角形，其外接圆半径为a，点D在平面ABC上射影是△ABC的中心O，求S△DBC.如图，在三棱柱中,是等边三角形，面ABC，已知，在棱上，且，则与平面所成的角为（）A．B．C．D．把正方形ABCD沿对角线AC折起，当A、BC、D四点为顶点的三棱锥体积最大时，直线BD与平面ABC所成的角的大小为（）A.B.C.D.如图所示：是矩形，,且，为的中点，为的外心，沿将矩形折成一个的二面角，则此时的长是。若二面角M-l-N的平面角大小为，直线m⊥M，则平面N内的直线与m所成角的取值范围是A．B．C．D．如图，四棱锥S—ABCD的底面是边长为1的正方形，SD垂直于底面ABCD，SB=.（I）求证BCSC；（II）求面ASD与面BSC所成二面角的大小；（III）设棱SA的中点为M，求异面直线DM与SB所成角的在正n棱锥中，相邻两侧面所成的二面角的取值范围是（）A．（π，π）B．（π，π）C．（0，）D．（π，π）球面上有三点，其中任意两点的球面距离都等于球的大圆周长的，经过这三点的小圆的周长为，则这个球的表面积为（）A．B．C．D．如图，在正方体ABCD—A1B1C1D1中，点M是BC的中点，则D1B与AM所成角的余弦值是．如图，已知点H在正方体的对角线上，∠HDA=．（Ⅰ）求DH与所成角的大小；（Ⅱ）求DH与平面所成角的大小．如图：已知直三棱柱ABC—A1B1C1，AB＝AC，F为棱BB1上一点，BF∶FB1＝2∶1，BF＝BC＝2a。（I）若D为BC的中点，E为AD上不同于A、D的任意一点，证明EF⊥FC1；（II）试问：若AB＝2a，在线段AD上如图，在△中，,，为的中点，沿将△折起到△的位置，使得直线与平面成角。(1)若点到直线的距离为，求二面角的大小；(2)若，求边的长。如图，在边长为的正方形中，点是的中点，点是的中点，将△AED,△DCF分别沿折起，使两点重合于.（1）求证:；（2）求二面角的正切值.四棱锥P—ABCD中，PA⊥面ABCD，PA=AB=BC=2，E为PA中点，过E作平行于底面的面EFGH分别与另外三条侧棱交于F，G，H，已知底面ABCD为直角梯形，AD//BC，AB⊥AD，∠BCD=135°（1）求异面如图，四棱锥中，侧面是边长为2的正三角形，且与底面垂直，底面是的菱形，为的中点.(Ⅰ)求证：平面；(Ⅱ)求二面角的余弦值..将锐角A为60°，边长为的菱形ABCD沿对角线BD折成60°的二面角，则AC与BD的中点O的距离为（）。A．B．C．D．.已知二面角A-BC-D，A-CD-B，A-BD-C的平面角都相等，则点A在平面BCD上的射影是△BCD的（）。A．内心B．外心C．垂心D．重心如图，有一个三角形的遮阳棚△ABC，AC=3m，BC=4m，AB=5m，A，B是安置在地面上南北方向的两个定点，由正西方向的太阳（用点O表示）射出的光线OCE与地面成30°的角，△ABE为遮阳棚产一条直线与直二面角的两个面所成的角分别为和，则+的取值范围为______________在三棱锥中,底面是以为直角的等腰三角形.又在底面上的射影在线段上且靠近点,,,和底面所成的角为.(Ⅰ)求点到底面的距离；(Ⅱ)求二面角的大小的正切值.在正方体中，⑴求证：∥平面⑵求与平面所成的角。如图，正方形与等腰直角△ACB所在的平面互相垂直，且AC=BC=2，，F、G分别是线段AE、BC的中点．求与所成的角的大小．等边三角形与正方形有一公共边，二面角的余弦值为，分别是的中点，则所成角的余弦值等于。如图，四棱锥V-ABCD中，底面ABCD是边长为2的正方形，其它侧面都是侧棱长为的等腰三角形，求二面角V-AB-C的大小.(12’)如图，在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中，E是BC1的中点，求直线DE与平面ABCD所成角的大小（结果用反三角函数表示）.(本小题满分14分)如图5所示,四棱锥P-ABCD的底面ABCD是半径为R的圆的内接四边形,其中BD是圆的直径,∠ABD="60°,"∠BDC=45°,PD垂直底面ABCD,PD=分别是PB,CD上的点,且,过点E作BC（本小题满分12分）如图，已知点P在正方体ABCD-的对角线上，。（Ⅰ）求DP与所成角的大小；（Ⅱ）求DP与平面所成角的大小。（本小题满分12分）三棱锥被平行于底面的平面所截得的几何体如图所示，截面为，，平面，，，，，．（Ⅰ）证明：平面平面；（Ⅱ）求二面角的大小．15在正方体中，与平面所成的角为．（本小题满分12分）如图，四棱锥P—ABCD中，底面ABCD为矩形，PD垂直于底面ABCD，AD=PD=2，E、F分别为CD、PB的中点．（1）求证：EF⊥平面PAB；（2）设求直线AC与平面AEF所成角的正弦值．棱长为2的正方体A1B1C1D1-ABCD中，E、F分别是C1C和D1A1的中点，（1）求异面直线与所成的角的余弦值；（2）求点A到EF的距离．矩形ABCD中，，，沿对角线AC将矩形折成直二面角，，则B与D之间的距离是。如图所示，在正三棱柱ABC—A1B1C1中，若AB=BB1，则AB1与C1B所成的角的大小为（）A．60°B．90°C．105°D．75°设是的二面角内一点，平面，平面，为垂足，，则的长为__________.正方体中，与对角面所成角的大小是________．在棱长为1的正方形ABCD—A1B1C1D1的底面A1B1C1D1内取一点E，使AE与AB、AD所成的角都是60°，则线段AE的长为（）A．B．C．D．（本小题满分12分）如图所示，直三棱柱的各条棱长均为，是侧棱的中点．(l)求证：平面平面；(2)求异面直线与所成角的余弦值；(3)求平面与平面所成二面角（锐角）的大小．图2是正方体的展开图，其中直线AB与CD在原正方体中的成角的大小是_______。若a⊥平面，b与a所成角的余弦为，则b与平面所成角的正弦为（）A．B．C．D．www..c_om
将正方形ABCD沿对角线AC折成一个直二面角，则异面直线AB和CD所成的角是（▲）A．B．C．D．11．在矩形ABCD中，AB=1，BC=2，沿对角线AC折成直二面角，则折后异面直线AB与CD所成的角为A．arccosB．arcsinC．arccosD．arccos（本小题满分12分）已知四棱锥的直观图和三视图如图所示，是的中点.（Ⅰ）若是上任一点，求证：；（Ⅱ）设,交于点，求直线与平面所成角的正弦值.(本小题9分)如图所示，在直角梯形ABCP中，AB=BC=3，AP=7，CD⊥AP，现将沿折线CD折成60°的二面角P—CD—A，设E，F，G分别是PD，PC，BC的中点。（I）求证：PA//平面EFG；（II）若M为线在三棱柱中，各棱长相等，侧棱垂直于底面，点是侧面的中心，点为平面内一点，若与平面所成的角为，则点可能在下列哪些位置（）A．点和处B．点和处C．点，和处D．点，和处如图中，，直线过点且垂直于平面，动点，当点逐渐远离点时，的大小（）A．不变B．变小C．变大D．有时变大有时变小过正方体的顶点在空间作直线与和所成的角都等于，则这样的直线可以作（）条．A．B．C．D．直线与平面相交，直线是平面内的一条动直线，两条直线与所成的角的范围是，则直线与平面所成的角度数为．在空间四边形中，，、分别是、的中点，，则异面直线、所成的角为．如图，正方体中，、、分别是，，的中点，为上的任意一点，（1）求证：平面；（2）求证：平面；（3）求异面直线与所成的角．正方体ABCD-ABCD中，则直线与直线所成的角为（）A．B．C．D．以上都不是正方体中，与所成的角等于（）A．B．C．D．过平面外一点的斜线段是过这点垂线段的倍，则此斜线与平面内所有直线所成角的范围是（）A．B．C．D．正四棱柱中，,,则异面直线与所成角的余弦值为（）A．0B．C．D．在正三棱柱ABC-A1B1C1中，已知AB=1，点D在棱BB1上，且BD=1，则AD与平面AA1CC1所成角的正切值为（）A．B．1C．D．已知：中，于，三边分别是，则有；类比上述结论，写出下列条件下的结论：四面体中，，的面积分别是，二面角的度数分别是，则．已知空间四边形，、分别是、中点，，，，则与所成的角的大小为_________在长方体中，=，，点为棱的中点，则二面角的大小为（结果用反三角函数值表示）在正方体中，与平面所成的角的大小是（）A．90°B．60°C．45°D．30°若四棱柱的底面是边长为1的正方形，且侧棱垂直于底面，若与底面成60°角，则二面角的平面角的正切值为．（本题满分16分）如图，已知点是正方形所在平面外一点，平面，，点、分别在线段、上，满足．（1）求与平面所成的角的大小；（2）求平面PBD与平面ABCD所成角的正切值。（3）求证：；已知四棱柱的底面为正方形，侧棱与底面边长相等，在底面内的射影为正方形的中心，则与底面所成角的正弦值等于（）A．B．C．D．已知正三棱柱中，若，则异面直线与所成的角为A．B．C．D．正方体棱长为1，以为坐标原点，以直线为横轴，直线为纵轴，直线为竖轴建立空间直角坐标系，如图.为的重心，于.（I）求点的坐标.（II）求直线与平面所成的角的大小.如图，在四面体ABOC中，OC⊥OA。OC⊥OB，∠AOB=120°，且OA=OB=OC=1（Ⅰ）设P为AC的中点，Q在AB上且AB=3AQ，证明：PQ⊥OA；（Ⅱ）求二面角O-AC-B的平面角的余弦值。如图，与都是边长为2的正三角形，平面平面，平面，.（1）求直线与平面所成的角的大小；（2）求平面与平面所成的二面角的正弦值.直三棱柱中，若，，则异面直线与所成的角等于A．30°B．45°C．60°D．90°正方体ABCD-中，B与平面AC所成角的余弦值为A．B．C．D．边长为2的正方形ABCD在平面α内的射影是EFCD，如果AB与平面α的距离为，则AC与平面α所成角的大小是如图，四棱锥中，底面是边长为2的正方形，顶点在底面的射影是底面的中心，侧棱长为2，G是PB的中点。①证明：PD//面AGC；②求AG和平面PBD所成的角的正切值。（本题满分12分）如图，已知,四边形是梯形，∥,，，中点。（1）求证：∥平面；（2）求异面直线与所成角的余弦值。在长方体ABCD—A1B1C1D1中，AB=BC=3，AA1=4，则异面直线AB1与A1D所成的角的余弦值为.（本小题满分12分）在正三棱柱中，，且是的中点，点在上.（Ⅰ）试确定点的位置，使；（Ⅱ）当时，求二面角的大小.如图，SA⊥平面ABCD,四边形ABCD为正方形，SA=,AB=1.(1)求证：AB⊥平面SAD（2）求异面直线AB与SC所成角的大小.(示范性高中做)如图，四面体中，是的中点，和均为等边三角形，.（I）求证：平面；（Ⅱ）求二面角的余弦值.（本小题共12分）（普通高中做）如图,在直三棱柱ABC－A1B1C1中，AC＝3，BC＝4，AA1＝4，点D是AB的中点，（I）求证：AC⊥BC1；（II）求证：AC1//平面CDB1；（III）求异面直线AC1与B1C所成角的余矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，沿对角线BD将△ABD折起，使A点在平面BCD内的射影落在BC边上，若二面角C—AB—D的平面角大小为，则sin2,4,6的值等（）A．B．C．D．(本小题满分12分)如图，在直三棱柱ABC—A1B1C1中，AC=1，AB=，BC=，AA1=。（I）求证：A1B⊥B1C；（II）求二面角A1—B1C—B的大小。（本小题共10分）在直三棱柱中，，，求与侧面所成的角。在的二面角内放入一个球，求与该二面角的两个半平面分别交于两点A、B，且A、B两点的球面距离为，则该球的半径为（）A．1cmB．3cmC．cmD．6cm已知球O的表面积为，A、B、C三点都在球面上，且任意两点间的球面距离为，则OA与平面ABC所成角的正切值是________________．9．把边长为a的正△ABC沿高线AD折成60的二面角，这时A到边BC的距离是（）A．B．C．D．已知PA垂直于正方形ABCD所在的平面，若PA和正方形的边长都等于3则PC和平面ABCD所成的角是。（用反正切函数表示）（12分）如图所示，在长方体ABCD—A1B1C1D1中，已知DA=DC=4，DD1=3，求异面直线A1B与B1C所成角的大小（结果用反三角函数值表示）二面角为60°，A、B是棱上的两点，分别在平面内，则的长为（）A．2B．C．D．在三棱锥P－ABC中,PA⊥平面ABC,∠BAC="90°,"AB≠AC,D、E分别是BC,AB中点,AC＞AD,设PC与DE所成的角为α,PD与平面ABC所成的角为β,二面角P－BC－A的平面角为γ,则α、β、γ的大小关系是（正方体ABCD－A1B1C1D1中,AB=2，A1B与平面AC所成的角____;已知球O的半径是1，A、B、C三点都在球面上，A、B两点和A、C两点间的球面距离都是，B、C两点间的球面距离是，则二面角的大小是在正三棱柱中，，D、E分别是BB1、CC1上的点，满足BC=EC=2BD，则平面ABC与平面ADE所成的二面角的大小为（）A、30°B、45°C、60°D、75°的斜边在平面内，且平面和平面所成二面角为，若直角边和平面成角，则和平面所成角为。（本小题满分10分）如图，四面体ABCD中，（1）求证：平面ABD⊥平面BCD；（2）求异面直线AB与CD所成角的余弦值。正方体ABCD—A1B1C1D1，E、F分别是正方形A1B1C1D1和ADD1A1的中心，则EF和CD所成的角是（）A．60°B．45°C．30°D．90°正四面体中，与平面所成角的正弦值为A．B．C．D．（本小题10分）棱长为２的正方体中，．①求异面直线与所成角的余弦值；②求与平面所成角的余弦值．（本小题12分）四棱锥中，底面，且，底面是菱形；点在平面内的射影恰为的重心．①求的长；②求二面角的平面角的余弦值．点E是正四面体ABCD的棱AD的中点，则异面直线BE与AC所成角的余弦值为（）A．B．C．D．已知正方形ABCD沿其对角线AC将△ADC折起，设AD与平面ABC所成的角为，当取最大值时，二面角B—AC—D的大小为（）A．120°B．90°C．60°D．45°对任意一个确定的二面角，和是空间的两条异面直线，在下面给出的四个条件中，能使和所成的角也确定的是A．∥且∥B．∥且C．且D．且如图，是简易遮阳棚，是南北方向上两个定点，正东方向射出的太阳光线与地面成角，为了使遮阴影面面积最大，遮阳棚与地面所成的角大小为A．B．C．D．在四面体中，已知棱的长为，其余各棱长都为1，求二面角的大小.右图的正方体ABCD-A1B1C1D1中,异面直线A1B与B1C所成的角是（）A．B．C．D．如图，矩形的一条对角线与两邻边所成的角分别为、，则.长方体的一条对角线与三条共顶点的棱所成的角分别为，与三个共顶点的面所成的角分别为、、，用类比推理的方法可知成立正方体ABCD—A1B1C1D1中，异面直线AA1与BC1所成的角为（）A．30°B．45°C．60°D．90°（本小题满分12分）如下图（4），在正方体中，（1）画出二面角的平面角；（2）求证：面面两个相同的等腰直角三角板，让其一直角边重合，且这两个直角三角板所在平面互相垂直，则这两个三角板斜边所在直线（）A．垂直B．成角C．可能平行D．成角或角在正三棱锥中，是中点，且与所成角为，则与底面所成角的正弦值为（）A．B．C．D．在边长为1的菱形ABCD中，∠ABC=60O，将菱形沿对角线AC折起，使折起后BD=1，则二面角B—AC—D的余弦值为若斜线段AB是它在平面内射影长的2倍，则AB与平面所成的角是A．B．C．D．如图，正四棱柱ABCD—A1B1C1D1中，AA1=2AB，则异面直线A1B与AD1所成角的余弦值为A．B．C．D．体积为1的直三棱柱中，，，求直线与平面所成角。在正方体中，是棱的中点，则与所成角的余弦值为（）A．B．C．D．正四面体ABCD中，直线AB和平面BCD所成角的余弦值是___________．如图，在正三棱柱ABC—A1B1C1中，已知AB=1，D在棱BB1上，且BD=1，若AD与侧面AC1所成的角为，则的值为A．B．C．D．正方体ABCD—A1B1C1D1中E、F分别是AA1、AB的中点，O是B1D1的中点，则EF与OB所成的角是、直线和平面所成的角为.如图，在长方体中，,则与平面所成角的正弦值为（）（）（）（）（）如图,正方体ABCD-A1B1C1D1中，M、N、P、Q分别是AB、BC、CD、C1C的中点，直线MN与PQ所成的角的度数是（）Ａ.45oB.60oC.30oD.90o如图，在正方体ABCD—A1B1C1D1中，直线A1B与平面A1B1CD所成的角的大小等于.空间四边形中，平面平面，,,且，则与平面所成的角是 ＿＿＿＿。AC是平面内的一条直线，P为外一点，PA=2,P到的距离是1，记AC与PA所成的角为，则必有（）A．B．cos≤C．sin≥D．tan≥在空间，平移正△ABC至△ABC，使AA⊥面ABC，AB=3，AA=4，则异面直线AB与BC所成的角的余弦值为（）A．B．C．D．已知二面角—l—为60，点A，点A到平面的距离为，那么点A在面上的射影A到平面的距离为_________。空间四边形ABCD中，AD=4，AB=3,AC=2，，则AD与BC所成角的余弦值是（）A．B．C．D．直三棱柱中，，则直线与平面所成角的正切值为。（本小题满分12分）在直三棱柱ABC—A1B1C1中，CA=CB=CC1=2，，E、F分别是BA、BC的中点，G是AA1上一点，且（Ⅰ）确定点G的位置；（Ⅱ）求直线AC1与平面EFG所成角θ的大小．正三棱柱ABC—A1B1C1的所有棱长都相等，D是A1C1的中点，则直线AD与平面B1DC所成角的正弦值为（）A．B．C．D．（本小题满分12分）已知四棱锥P—ABCD中，平面ABCD，底面ABCD为菱形，，AB=PA=2，E、F分别为BC、PD的中点。（1）求证：PB//平面AFC；（2）求平面PAE与平面PCD所成锐二面角的余弦值。如图在长方体ABCD—A1B1C1D1中，AA1=AB=2，AD=1，点E、F、G分别是DD1、AB、CC1的中点，则异面直线A1E与GF所成的角是（）A．arccosB．C．arccosD．如图,三棱柱的所有棱长均为2,且点在面上的射影为BC中点O,则异面直线AB与CC1所成角的余弦值为()A．B．C．D．已知长方体ABCD—A1B1C1D1中，AB=BC=4，CC1=2，则直线BC1和平面DBB1D1所成角的正弦值为A．B．C．D．在正方体中，异面直线与所成的角为（）A．B．C．D．正四棱锥的侧棱长与底面边长都是l，则侧棱与底面所成的角为()右图的正方体中，M、N是棱BC、CD的中点，则异面直线与MN所成的角为A．30oB．45oC．60oD．90o正方形AB1C1D的边长为2,E、F分别是AB和CD的中点，将正方形沿EF折成直二面角（如图所示）,M为矩形AEFD内一点，如果∠MBE=∠MBC,MB和平面BCF所成角的正切值为.那么点M到直线EF的距正方体ABCD—A1B1C1D1中，E、F分别是BB1、CC1的中点，则AE、BF所成的角的余弦值是（）A．B．C．D．正方体中，二面角的度数是．（本小题满分12分）如图在棱长为1正方体中，以正方体的三条棱所在直线为轴建立空间直角坐标系，（I）若点在线段上，且满足，试写出点的坐标并写出关于平面的对称点的坐标；（Ⅱ）线正方体中，直线与平面所成角的正弦值为。已知正方体中，E、F分别为棱BC和棱CC1的中点，则异面直线AC和EF所成的角为A．30°B．45°C．60°D．90°如图，在三棱柱中，，，平面，则与平面所成角的大小为▲正四棱锥相邻侧面所成的角为,侧面与底面所成的角为，则的值是（）A．B．C．D．