已知等比数列｛an｝为递增数列，且，则数列｛an｝的通项公式an=______________。观察下列等式：由此猜测第个等式为．已知数列。（1）求的值；（2）猜想的表达式并用数学归纳法证明。已知数列{an}的前n项和为Sn，且Sn=2n+n，n∈N，数列{bn}满足an=4log2bn＋3，n∈N.（1）求an，bn；（2）求数列{an·bn}的前n项和Tn.函数f(x)=x2-2x-3，定义数列{xn}如下：x1=2，xn+1是过两点P（4,5）、Qn(xn,f(xn))的直线PQn与x轴交点的横坐标。（Ⅰ）证明：2xn＜xn+1＜3；（Ⅱ）求数列{xn}的通项公式。已知数列{}中，=1，前n项和。（Ⅰ）求(Ⅱ)求{}的通项公式。数列中，对所有的都有，则的值为（）A．B．C．D．设数列{an}的前n项和为Sn，且方程x2－anx－an＝0有一根为Sn－1，n＝1,2,3，….(1)求a1，a2；(2)猜想数列{Sn}的通项公式，并给出严格的证明．已知数列{}的首项，，则下列结论正确的是（）A．数列是等比数列B．数列{}是等比数列C．数列是等差数列D．数列{}是等差数列设是由正数组成的等比数列，公比且则等于（）A．B．C．D．若数列{an}满足若，则的值为（）A．B．C．D．,在等比数列中，已知则_____________.（12分）已知数列是等比数列，首项(Ⅰ)求数列的通项公式（Ⅱ）若数列是等差数列，且，求数列的通项公式及前项的和（12分）已知数列满足是与的等差中项（1）证明：数列是等比数列；（2）求数列的通项公式；在公比为整数的等比数列则该数列的前8项之和等于A．510B．540C．570D．630已知函数，（I）求数列的通项公式；（II）求；已知数列为等差数列，且（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）证明与，两数的等比中项是（）A．1B．C．D．已知数列中，，，（1）求证：数列为等比数列。（2）设数列的前项和为，若，求正整数列的最小值。已知数列的通项公式为，其前项和为，（1）求并猜想的值；（2）用数学归纳法证明（1）中所猜想的结论.已知数列{}的前n项和（Ⅰ）求数列{}的通项公式；（Ⅱ）设,求数列的前.已知Sn是等比数列{an}的前n项和，S4、S10、S7成等差数列.(I)求证而a3,a9,a6成等差数列；(II)若a1=1，求数列{a3n}的前n项的积已知数列满足，且（n2且n∈N*）．（Ⅰ）求数列的通项公式；（5分）（Ⅱ）设数列的前n项之和，求,并证明：．（7分）已知数列，则下列表述正确的是A．最大项不存在，最小项为B．最大项为，最小项不存在C．最大项为，最小项为D．最大项为，最小项为（1）求证：；（2）已知数列，其中，其前项和为，求证：.设数列的前项和为，且满足．（Ⅰ）求出，，，的值；（Ⅱ）猜想数列的通项公式，并证明．某细菌每20分钟分裂一次（1个分裂为2个），那么经过3小时可以由一个可分裂成A．512个B．513个C．1023个D．1024个在等比数列{an}中，若a2＋a3＝4，a4＋a5＝16，则a8＋a9＝（）A．128B．－128C．256D．－256在等比数列{an}中，若a3a5=4，则a2a6=（）.A．-2B．2C．-4D．4在等比数列{an}中，若a1+a2=，a3+a4=1，则a7+a8+a9+a10=_____若等比数列{an}的前n项和Sn=2·3n+a(a为常数)，则a=_____．等比数列中,.（1）求数列的通项公式；（2）令，求数列的前项和.和为114的三个数是一个等比数列的连续三项，也分别是一个等差数列的第一项、第四项、第二十五项.（1）证明：；（2）求这三个数.已知数列中，.（1）设，求证：数列是常数列，并写出其通项公式；（2）设，求证：数列是等比数列，并写出其通项公式；（3）求数列的通项公式.已知数列是等比数列，是其前项和．若，且与的等差中项为，则．为综合治理交通拥堵状况，缓解机动车过快增长势头，一些大城市出台了“机动车摇号上牌”的新规．某大城市2012年初机动车的保有量为600万辆，预计此后每年将报废本年度机动车保有已知某市2011年新建住房400万平方米，其中有250万平方米是中低价房。预计在今后的若干年内，该市每年新建住房面积平均比上一年增长8％，且每年新建住房中，中低价房的面积均比各项都为正数的等比数列中，，则公比的值为（）A．B．C．D．等比数列的前三项依次为a－1，a+1，a+4，则此数列的通项公式为（）A．B．C．D．已知等比数列的前n项和为，，，则此等比数列的公比q=已知数列的前n项和=，则数列的通项公式为.在等比数列中，，,试求：（1）首项和公比；（2）前6项的和.已知数列的前项和满足.（1）写出数列的前三项；（2）求数列的通项公式；（3）证明：对任意的整数，有.在等比数列{an}中，若a3a5a7a9a11=243，则的值为（）A．9B．1C．2D．3等比数列中，，则等于A．16B．C．D．4设记已知等比数列{}的前n项和＝＋m（m∈R）．（Ⅰ）求m的值及{}的通项公式；（Ⅱ）设＝2－13，数列{}的前n项和为，求使最小时n的值．已知数列的通项公式为，设其前项和为，则使成立的最小自然数等于（）A．83B．82C．81D．80设数列的通项是关于x的不等式的解集中整数的个数.（1）求并且证明是等差数列；（2）设m、k、p∈N*，m+p=2k，求证：＋≥；（3）对于（2）中的命题，对一般的各项均为正数的等差数列还成立对于等比数列，已知是方程的两根，则等于（）A．B．C．D．在等比数列中，若且，则的值为（）A．2B．4C．6D．8在等比数列中，，则等于（）A．–1B．1C．–2D．2在等比数列中，已知则．已知首项为正数的等差数列满足：，则使前项和成立的最大自然数是已知数列的前项和满足：对于任意，都有；若，则=．已知是数列的前项和，且（1）求数列的通项公式；（2）设各项均不为零的数列中，所有满足的正整数的个数称为这个数列的变号数，令（n为正整数），求数列的变号数；（3）记数列的前的和数列的前n项和为Sn,且满足。（Ⅰ）计算；（Ⅱ）猜想通项公式，并用数学归纳法证明。已知实数列成等比数列，则=（）A．—4B．4C．D．已知数列满足.若，则_____________.已知等比数列{}的首项及公比均为正数，令，若是数列{}的最小项，则k=。已知是公差为的等差数列，是公比为的等比数列.（Ⅰ）若，是否存在，有？请说明理由；（Ⅱ）若（为常数，且），对任意，存在，有，试求满足的充要条件；（Ⅲ）若，试确定所有的,使数列中已知{an}为递增的等比数列，且{a1，a3，a5}{－10，－6，－2,0,1,3,4,16}．(1)求数列{an}的通项公式；(2)是否存在等差数列{bn}，使得a1bn＋a2bn－1＋a3bn－2＋…＋anb1＝2n+1－n－2对一切n∈设数列的前项和为，已知(n∈N*).（1）求数列的通项公式；（2）设，数列的前项和为，若存在整数，使对任意n∈N*且n≥2，都有成立，求的最大值；设等差数列的前项和为，公比是正数的等比数列的前项和为，已知（1）求的通项公式。（2）若数列满足求数列的前项和。（本小题12分）已知数列有（常数），对任意的正整数，并有满足。（Ⅰ）求的值并证明数列为等差数列；（Ⅱ）令，是否存在正整数M，使不等式恒成立，若存在，求出M的最小值，若不存在，说设数列的前项和为，且满足.（Ⅰ）求证：数列为等比数列；（Ⅱ）求通项公式；（Ⅲ）若数列是首项为1，公差为2的等差数列,求数列的前项和为.（本小题满分10分）已知数列，其前项和为.（Ⅰ）求，；（Ⅱ）求数列的通项公式，并证明数列是等差数列；（Ⅲ）如果数列满足，请证明数列是等比数列，并求其前项和.已知函数，数列满足.(1)证明数列是等差数列，并求数列的通项公式；(2)记,求.已知数列{an}满足：（其中常数λ＞0，n∈N*）．（1）求数列{an}的通项公式；（2）当λ＝4时，是否存在互不相同的正整数r，s，t，使得ar，as，at成等比数列？若存在，给出r，s，t满足的条件已知数列的前n项和为，（1）证明：数列是等差数列，并求；（2）设，求证：.已知数列中，，且满足，．（I）求数列的通项公式；（II）设为非零整数，），试确定的值，使得对任意，都有成立．．三个互不相等的实数成等比数列，且满足，则实数的取值范围为________.等比数列的各项均为正数，且，则（）A．12B．10C．8D．．由9个正数组成的数阵中，每行中的三个数成等差数列，且a11+a12+a13，a21+a22+a23，a31+a32+a33成等比数列．给出下列结论：①第二列中的a12，a22，a32必成等比数列；②第一列中的在等比数列中，已知，，则=．已知是首项为1的等比数列，是的前项和，且，则数列的前5项和为A．或5B．或5C．D．（本小题满分12分）设数列的前项和为，且；数列为等差数列，且（1）求数列的通项公式；（2）若为数列的前项和，求证：已知函数f(x)=log2x,正项等比数列｛bn｝的公比为2，若f(b12.b14….b20)=4.则2=已知，，，若，，，，成等比数列，则的值为A．B．C．D．已知等比数列的公比为正数，且·=2，=1，则=A．B．C．D．2设等比数列{}的前n项和为，若=3，则=A．B．2C．D．3（本小题满分12分）等比数列的前项和为，已知成等差数列.（1）求的公比（2）若，求.设是一等比数列的连续三项，则a，b的值为（）A．B．C．D．（本小题满分12分）已知数列的前三项与数列的前三项对应相同，且对任意的都成立，数列是等差数列（1）求数列与的通项公式；（2）是否存在使得？请说明理由。等比数列的各项都为正数，且，则等于A．B．8C．10D．12已知数列中，，，（），则通项公式。等比数列中,则=（）A．27B．63C．81D．120（6分）已知数列满足如图所示的程序框图。（I）写出数列的一个递推关系式；并求数列的通项公式（Ⅱ）设数列的前项和，证明不等式≤，对任意皆成立．设等比数列的前项和为，若，，则公比A．1B．2C．4D．8已知等比数列的公比，则等于()A．B．C．D．等比数列中,且,则=.(12分)已知数列（n为正整数）是首项是a1，公比为q的等比数列.(1)求和：，(2)由（1）的结果归纳概括出关于正整数n的一个结论，并加以证明.(13分)一个同心圆形花坛，分为两部分，中间小圆部分种植绿色灌木，周围的圆环分为n(n≥3，n∈N)等份，种植红、黄、蓝三色不同的花，要求相邻两部分种植不同颜色的花.⑴如图1，设等比数列的前项之和为，已知，且，则．已知函数的图像经过点A(0，0)，B(3，7)及C，为数列的前n项和（I）求（II）若数列满足，求数列的前n项和设数列的前项和为，且.（1）求（2）求证：数列是等比数列；（3）求数列的前项和.（本题满分14分）数列{an}满足：a1=,前n项和Sn=,（1）写出a2,a3,a4；（2）猜出an的表达式，并用数学归纳法证明.（本小题满分14分）在数列中，，且前项的算术平均数等于第项的倍（）．(即（1）写出此数列的前5项；（2）归纳猜想的通项公式，并加以证明．（本题满分14分）设等差数列的前项和为，已知，（1）求的通项公式；（2）若，求。（本题满分14分）设等差数列的前项和为，且，（1）求的通项公式及前项和；（2）求数列的前14项和。
数列中，，，，…是首项为1，公比为的等比数列，则等于（）A．B．C．D．在等比数列中，若，，则____________（本题13分）已知，点在函数的图象上，其中（1）证明数列是等比数列；（2）设，求；（3）记，求数列的前n项和为Sn，并证明Sn<1已知等比数列{an}的首项为a，公比为q，其前n项和为Sn用a和q表示Sn，并证明你的结论．已知在正项等比数列中，则=（）A．B．C．D．2在等比数列{an}中,a5a7=6,a2+a10=5,则等于_____________.已知等比数列的前项为,,，则此等比数列的公比等于______一个有穷等比数列的首项为，项数为偶数，如果其奇数项的和为，偶数项的和为，求此数列的公比和项数.等比数列的前n项和为，且4，2，成等差数列。若=1，则=（）A．16B．15C．8D．7在数列中，，且满足，则数列是（）A．递增等比数列B．递增等差数列C．递减数列D．以上均不对(本小题满分14分)设数列的前项和为，点均在函数的图像上.（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）设，是数列的前项和，求使得对所有都成立的最小正整数.在等比数列中，，公比，前项和，求首项和项数．已知是等比数列，且，，那么的值等于（）A．5B．10C．15D．20已知各项均为正数的等比数列，，，则A．B．7C．6D．已知数列成等比数列，则=已知等比数列中，，，则在等比数列{}中，，则等于（）A．4B．8C．16D．32已知等比数列中，.若，数列前项的和为.（Ⅰ）若，求的值；（Ⅱ）求不等式的解集.已知数列的前项和为，点在直线上．数列满足，，且其前9项和为153.（Ⅰ）求数列，的通项公式；（Ⅱ）设，数列的前项和为，求使不等式对一切都成立的最大正整数的值．由正数组成的等比数列中，，，则__________。已知数列中，，且（）。（I）求，的值及数列的通项公式；（II）（II）令，数列的前项和为，试比较与的大小；（III）令，数列的前项和为，求证：对任意，都有。（本小题8分）数列为等比数列，（1）求其通项公式（2）数列有，求的前项和在等比数列中，，公比为q，前n项和为，若数列也是等比数列，则q等于（1）已知数列，其中，且数列为等比数列，求常数p；（2）设、是公比不相等的两个等比数列，，证明：数列不是等比数列.已知数列满足=-1，，数列满足（1）求证：数列为等比数列，并求数列的通项公式.（2）求证：当时，（3）设数列的前项和为，求证：当时，.若等比数列的首项为，且，则公比等于。（12分）已知数列满足，且。（1）求。（2）猜想数列的通项公式，并用数学归纳法证明。（本题满分13分）设的公比不为1的等比数列，且成等差数列。（1）求数列的公比；（2）若，求数列的前项和.已知为等比数列，是它的前n项和.若，且与2的等差中项为，则等于（）A．35B．33C．31D．29若数列满足：且，则_______________．已知等差数列中，为的前项和，，．(Ⅰ)求的通项与；(Ⅱ)当为何值时，为最大？最大值为多少？设数列为等比数列，数列满足，，已知，，其中.(Ⅰ)求数列的首项和公比；(Ⅱ)当时，求；(Ⅲ)设为数列的前项和，若对于任意的正整数，都有，求实数的取值范围.设公比为的等比数列的前n项和为，若、、成等差数列，则=_____.设是公比为的等比数列，首项，，对于，，若数列的前项和取得最大值，则的值为（）A．3B．4C．5D．4或5已知数列满足(1)求数列的通项公式；(2)若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围．等比数列中，，，则等于（）A．B．C．D．已知数列（）是递增的等比数列，且，。（1）求数列的通项公式；（2）若数列的通项公式为，求数列的前n项和为。等比数列的前项和为，，若成等差数列，则()A．7B．8C．16D．15若对任意实数，有成立，则（）A．1B．8C．27D．21（本小题满分14分）已知，数列的前项的和记为.（1）求的值，猜想的表达式；（2）请用数学归纳法证明你的猜想.已知是首项为19，公差为-2的等差数列，为的前项和.（1）求通项及；（2）设是首项为1，公比为3的等比数列，求数列的通项公式及其前项和.已知函数，设曲线y=f(x)在点处的切线与x轴的交点为，（为正数）（1）试用表示（2）若记，证明是等比数列，并求数列的通项公式；（3）若是数列的前n项和，证明：数列前项和为，若，则等于（）A．B．C．D．已知一个数列的各项都是1或2．首项为1，且在第个1和第个1之间有个2，即1，2，1，2，2，2，1，2，2，2，2，2，1，…．记数列的前项的和为．参考：31×32=992，32×33＝1056，44×45=19（本小题满分12分）．对任意函数，可按右图构造一个数列发生器．记由数列发生器产生数列．（Ⅰ）若定义函数，且输入，请写出数列的所有项；（Ⅱ）若定义函数，且输入，求数列的通项公式与的等比中项是（）A．-1B．C．1D．在等比数列中，前n项和为,若，则公比的值为.在等比数列{an}中，若a1＝，a4＝－4，则|a1|＋|a2|＋…＋|an|＝（）A．B．C．D．设｛an｝是公比为q的等比数列，Sn是它的前n项和．若｛Sn｝是等差数列，则q=已知点（1,2）在函数（且）的图象上，等比数列的前项和为,数列的首项为c，且其前项和满足2=.（1）求数列和的通项公式；（2）若，求数列的前项和．若是等比数列，，，且公比为整数，则（）A．B．C．D．设公比为的等比数列{}的前项和为，若，则＝________．已知等比数列{an}的公比为2,它的前4项和是1,则它的前8项和为()A．15B．17C．19D．21已知等比数列的前项和，则的通项公式是.等比数列（）A．B．C．2D．4如果数列{an}满足a1，a2－a1，a3－a2，…，，…是首项为1，公比为3的等比数列，则an等于()A．B．C．D．(满分10分）等比数列的前项和记为，若，求求通项.．（本题满分14分）已知数列的前项和为，且.若数列为等比数列，求的值；若，数列前项和为，时取最小值，求实数的取值范围．已知1，，2…为等比数列，当时，则A．6B．7C．8D．9已知等比数列的公比为正数，且则A．B．1C．2D．在等比数列中，则（）A．81B．C．D．243（本小题12分）设关于的一元二次方程有两根，且满足（1）试用表示（2）求证：是等比数列（3）当时，求数列的通项公式在等比数列{an}中，前n项和Sn＝3n－1，则通项公式an＝。（12分）已知{an}是一个公差大于0的等差数列，且满足a3a6＝55，a2＋a7＝16。（1）求数列{an}的通项公式；（2）若数列{an}和数列{bn}满足等式：an＝＋＋＋……＋，（nN+），求数列{bn}的前n项和S.设,若的最小值为（）A．8B．4C．1D．设数列的前项和为已知（I）设，证明数列是等比数列；（II）求数列的通项公式.各项都是正数的等比数列中，，，成等差数列，则()A．B．C．D．（本题满分9分）已知数列满足（1）求数列的通项公式；（2）若数列满足，求数列的通项公式；（3）若，求数列的前n项和.等比数列的各项均为正数，且，则若a,b,c成等比数列,则函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交点的个数是（）A．0B．1C．2D．0或2已知等比数列的公比,则等于()A．B．C．D．3数列的前n项的和Sn=2n2-n+1，则an=已知数列的前项和(1)求数列的通项公式；(2)求的最大或最小值已知函数，设，．（1）猜测并直接写出的表达式;此时若设，且关于的函数在区间上的最小值为，则求的值;（2）设数列为等比数列，数列满足，，若，，其中,则①当时，求；②设为数列的已知数列满足,（1）若，求；（2）是否存在,使当时，恒为常数.若存在求，否则说明理由；等比数列的各项均为正数，，则的值为（）A．B．C．D．若Sn和Tn分别表示数列{an}和{bn}的前n项和，对任意正整数n，（1）求数列{bn}的通项公式；（2）在平面直角坐标系内，直线ln的斜率为bn，且与抛物线y=x2有且仅有一个交点，与y轴交已知定义在R上的函数和数列满足下列条件：，，其中a为常数，k为非零常数.（Ⅰ）令，证明数列是等比数列；（Ⅱ）求数列的通项公式；（Ⅲ）当时，求.已知数列中的相邻两项是关于的方程的两个根，且．（I）求，，，；（II）求数列的前项和；（Ⅲ）记，，求证：．设数列的前n项和为，点均在函数y＝3x－2的图像上。（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）设，是数列的前n项和，求使得对所有都成立的最小正整数m。已知是等比数列，，则=（）A．16（）B．16（）C．（）D．（）已知函数(x≥4)的反函数为，数列满足：a1=1，，（N*），数列，，，…，是首项为1，公比为的等比数列．（Ⅰ）求证：数列为等差数列；（Ⅱ）若，求数列的前n项和．在由正数组成的等比数列{an}中，a1＋a2＝1，a3＋a4＝4，则a4＋a5＝______.．在等比数列中，，前3项之和，则公比的值为()A．B．C．或D．或已知等比数列，分别表示其前项积，且，则()A．B．C．D．(12分)设函数为奇函数，且，数列与满足如下关系：(1)求的解析式；(2)求数列的通项公式；(3)记为数列的前项和，求证：对任意的有已知数列的前项和，则数列的通项公式为已知等比数列的公比为正数，且，，则（）A．1B．C．2D．已知数列满足：．（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）设，求数列的前项和．已知，数列{an}满足：,．（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）判断an与an+1的大小，并说明理由．数列的前项和为，已知（Ⅰ）写出与的递推关系式，并求关于的表达式；（Ⅱ）设，求数列的前项和。设数列的首项为，前n项和满足关系式：1）求证:数列是等比数列；2）设数列的公比为f(t)，作数列，使得，求：b及；3）求和。设数列{an}的前n项和为Sn,且a4=54,则a1=.已知数列满足：＝＝2，＝3，＝（≥2）（Ⅰ）求：，，；（Ⅱ）是否存在实数，使得数列（∈N*）是等差数列？若存在，求出所有满足条件的的值；若不存在，说明理由.已知数列中,,其前项和满足:,令.(1)求数列的通项公式；(2)若,求证:;(3)令,问是否存在正实数同时满足下列两个条件?①对任意,都有；②对任意的,均存在,使得当时总有.若存在,求已知数列的通项公式是，将数列中各项进行如下分组：第1组1个数（），第2组2个数（）第3组3个数（），依次类推，……，则第16组的第10个数是__________________．已知数列{an}满足：Sn＝1－an(n∈N*)，其中Sn为数列{an}的前n项和．(1)求{an}的通项公式；(2)若数列{bn}满足：bn＝(n∈N*)，求{bn}的前n项和公式Tn．设数列是等比数列，，已知,(1)求数列的首项和公比；（2）求数列的通项公式。已知{an}是首项为1的等比数列，且4a1，2a2，a3成等差数列，则数列{}的前5项的和为A．31B．32C．D．已知是等比数列，且公比是的前项和，已知，，则公比（）A．B．C．D．
已知函数定义在区间上，，且当时，恒有．又数列满足．（Ⅰ）证明：在上是奇函数；（Ⅱ）求的表达式；（III）设为数列的前项和，若对恒成立，求的最小值．（本题满分9分）已知等比数列满足，且是与的等差中项；（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）若，，求使不等式成立的的最小值；记数列的前n项和为，且，则_______.已知正项数列为等比数列，是它的前项和，若，、的等比中项为，则=（）A．B．63C．D．127等比数列{an}中，a2＝2，a5＝16，那么数列{an}的前6项和S6＝________．把公差的等差数列的各项依次插入等比数列中，将按原顺序分成1项，2项，4项，…，项的各组，得到数列：b1，a1，b2，b3，a2，b4，b5，b6，b7，a3，…，若的前n项的和为，且，则等数列｛an｝中，若a1=1，an+1=2an+3（n≥1），则该数列的通项an=.已知为等比数列，，，则（）A．7B．5C．-5D．-7与，两数分别为等比数列的第一项和第五项，则第三项是（）A．1B．C．D．若m是2和8的等比中项，则圆锥曲线的离心率是（）A．B．C．或D．在各项都为正数的等比数列中，a1=3，前三项和为21，则a3+a4+a5等于A．33B．72C．84D．189在等比数列中,若是方程的两根，则=.如果等比数列的前项和，则常数在等比数列中，若公比，且，，则A．B．C．D．已知数列的通项公式为为虚数单位,则()A．B．C．D．在等比数列中，，则=（）A．B．C．D．已知数列和满足：,其中为实数，为正整数．（Ⅰ）对任意实数，证明数列不是等比数列；（Ⅱ）对于给定的实数，试求数列的前项和；（Ⅲ）设，是否存在实数，使得对任意正整数，都有成立?若设数列满足，，写出这个数列的前5项并归纳猜想通项公式。在等比数列{an}中，a1＋a2＝1，a3＋a4＝9，那么a4＋a5＝()A．27B．－27C．81或－36D．27或－27设为等比数列的前项和，已知，，则公比()A．3B．4C．5D．6设关于x的一元二次方程x-x+1=0(n∈N)有两根α和β，且满足6α-2αβ+6β=3．(1)试用表示a；设{an}是有正数组成的等比数列，为其前n项和。已知a2a4="1,",则（）A．B．C．D．在等比数列的值为（）A．1B．2C．3D．9已知数列为等比数列，且，设等差数列的前项和为，若，则(本题满分12分)设数列满足：求数列的通项公式.数列的首项，前项和为，满足关系（,,3,4…）（1）求证：数列为等比数列;（2）设数列的公比为，作数列，使，.（,3,4…）求（3）求…的值设二次函数，对任意实数，恒成立；正数数列满足.（1）求函数的解析式和值域；（2）试写出一个区间，使得当时，数列在这个区间上是递增数列，并说明理由；（3）若已知，求证：数列是已知正项等比数列的前项和为，若，则.已知数列｛an｝的通项公式为,则数列｛an｝A．有最大项，没有最小项B．有最小项，没有最大项C．既有最大项又有最小项D．既没有最大项也没有最小项（13分）某家庭为小孩买教育保险，小孩在出生的第一年父母就交纳保险金，数目为a1，以后每年交纳的数目均比上一年增加d（d＞0），因此，历年所交纳的保险金数目为a1,a2,…是一个公等比数列{}的公比为q，其前n项和的积为Tn，并且满足下面条件给出下列结论：①0<q<1；②a99·a100—1<0；③T100的值是Tn中最大的；④使Tn>1成立的最大自然数n等于19若数列{}是公比为2的等比数列，且a7="16"，则=（）A．1B．2C．4D．8（本题满分15分）在等比数列中，，公比，且，又是与的等比中项。设．(Ⅰ)求数列的通项公式；(Ⅱ)已知数列的前项和为,，求．在等比数列中，，则公比的值为()A．B．C．D．（本题满分14分）等比数列中，已知.(1）求数列的通项;(2）若等差数列，，求数列前n项和，并求最大值.（本题满分15分）已知为数列的前项和,且,数列满足,数列满足.(1)求数列的通项公式;(2)求数列的前项和.、某厂去年产值是a亿元，计划今后五年内年产值平均增长率是10%．则从今年起到第5年末的该厂总产值是()A．11×(1.15-1)a亿元B．10×(1.15-1)a亿元C．11×(1.14-1)a亿元D．10×(1.1已知三个数，，成等比数列，其公比为3，如果，，成等差数列，求这三个数.在各项为正的等比数列中，，前三项和为21，则等于()A．33B．72C．84D．189（本题满分14分）在等差数列中，，其前项和为，等比数列的各项均为正数，，公比为，且，．（Ⅰ）求与；（Ⅱ）证明：≤．在各项均为正数的等比数列中，和为方程的两根，则（）A．B．C．D．设二次方程，有两根和，且满足，（1）试用表示；（2）证明是等比数列；（3）设，，为的前n项和，证明，（）。如果等比数列的前项和，则常数(本小题满分12分)已知数列{an}的前n项和，,且Sn的最大值为8.（1）确定常数k的值，并求通项公式an；（2）求数列的前n项和Tn。设为等比数列的前n项和，则（）A．-11B．-8C．5D．11（本小题满分14分）在等比数列（1）求数列{an}的通项公式；（2）求数列{an}的前5项的和；（3）若，求Tn的最大值及此时n的值.数列的前n项和为Sn，若，则这个数列一定是（）A．等比数列B．等差数列C．从第二项起是等比数列D．从第二项起是等差数列已知数列满足:，则=（）A．210-3B．211-3C．212-3D．213-3.已知正项等比数列满足，则当时，（）A．B．C．D．等比数列中，是方程的两个根，则____；在等比数列中，则=（）A．B．C．D．设等比数列的前n项和为，若则.已知等比数列满足，且是，的等差中项．（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）若，，求使成立的的最小值．一个等比数列的前n项和为48，前2n项和为60，则前3n项和为（）A．63B．108C．75D．83各项为正数的等比数列的公比，且成等差数列，则的值是()A．B．C．D．或已知数列的通项公式为，设其前n项和为Sn，则使成立的自然数n（）A．有最大值63B．有最小值63C．有最大值32D．有最小值32(10分)已知等比数列中，，求及其前5项的和.(本小题满分12分)已知数列中，，且点在直线上.数列中，，，(Ⅰ)求数列的通项公式（Ⅱ）求数列的通项公式；（Ⅲ）（理）若，求数列的前项和.(本小题满分12分)某工厂用7万元钱购买了一台新机器，运输安装费用2千元，每年投保、动力消耗的费用也为2千元，每年的保养、维修、更换易损零件的费用逐年增加，第一年为2千元已知数列满足，则数列的前10项和为()A．B．C．D．若等比数列的前项和，则=（）A．0B．-1C．1D．3设2=3，2=6，2=12，则数列a,b,c是（）A．是等差数列，但不是等比数列B．是等比数列，但不是等差数列C．既是等差数列，又是等比数列D．非等差数列，又非等比数列已知等比数列的首项为8，是其前n项的和，某同学经计算得S2=20，S3=36，S4=65,后来该同学发现了其中一个数算错了，则该数为（）A．S2B．S3C．S4D．无法确定在等比数列中，，则__________已知数列{}满足，且，则的值是（）A．B．C．D．（本小题满分14分）已知数列中，(1)求证：数列是等比数列；（2）设，求证：数列的前项和．（3）比较与的大小（）。各项均为正数的等比数列中，，则等于（）A．16B．27C．36D．－27在等比数列{an}中，a5·a11＝3，a3＋a13＝4，则＝()A．3或B．C．3D．－3或－已知数列，，，…，，…，使数列前n项的乘积不超过的最大正整数n是（）A．9B．10C．11D．12（本小题14分，计入总分）已知数列满足：⑴求；⑵当时，求与的关系式，并求数列中偶数项的通项公式；⑶求数列前100项中所有奇数项的和.在等比数列{an}中，a1＋a2＋…＋an＝2n－1(n∈N*)，则＋＋…＋等于()A．(2n－1)2B．(2n－1)2C．4n－1D．(4n－1)已知是公比大于1的等比数列，是函数的两个零点。（1）求数列的通项公式；（2）若数列满足，且，求的最小值。设等比数列各项均为正数，且，则A．12B．10C．8D．等比数列中,若公比,且前3项之和等于21,则该数列的通项公式为（）A．B．C．D．在6和768之间插入6个数，使它们组成共有8项的等比数列，则这个等比数列的第6项是。已知各项均为正数的等比数列{}中，=5，=10，则=()A．B．7C．6D．数列1，1+2，1+2+22，…，1+2+22+…+2n－1，…的前n项和为（）A．2n－n－1B．2n+1－n－2C．2nD．2n+1－n等比数列中>0,且,则=（本题满分12分）已知是三个连续的自然数，且成等差数列，成等比数列，求的值．已知数列的通项公式，则A．最大项为，最小项为B．最大项为，最小项为C．最大项为，最小项不存在D．最大项不存在，最小项为数列满足＝，若＝，则=____________已知在等比数列{}中，，，则等比数列{}的公比q的值为（）A．1/4B．1/2C．2D．8在等比数列{an}中，a2＝8，a5＝64，，则公比q为（）A．2B．3C．4D．8为等比数列，且，则（）A．5B．10C．15D．20已知等比数列满足且，则时，()A．B．C．D．数列是递增的等比数列，且（1）求数列的通项公式；（2）若，求证:数列是等差数列.设△ABC的三内角A、B、C成等差数列，sinA、sinB、sinC成等比数列，则这个三角形的形状是（）A．直角三角形B.钝角三角形C．等腰直角三角形D．等边三角形若等比数列{an}满足anan＋1＝16n，则公比为()A．2B．4C．8D．16已知等比数列{an}满足an＞0，n＝1,2，…，且a5·a2n－5＝22n(n≥3)，则当n≥1时，log2a1＋log2a3＋…＋log2a2n－1＝()A(n-1)2B(n+1)2Cn2Dn2-1数列{an}为等比数列,且满足a2007+a2010+a2016=2,a2010+a2013+a2019=6,则a2007+a2010+a2013+a2016+a2019等于（）A．B．C．D．已知数列满足,它的前项和为,且.①求通项,②若,求数列的前项和的最小值.在数列中，，其中为方程的解，则这个数列的前项和为（）A．B．C．D．已知数列{an}为正项等比数列，其前项和为，若，则数列满足，其中，则这个数列的首项是（）A．1B．2C．3D．4在等比数列{an}中，=1，=3，则的值是.设为等比数列的前项和，若，则（）A．8B．9C．15D．16（本题14分）设是公比大于1的等比数列，为数列的前项和。已知，且构成等差数列.（1）求数列的通项公式.（2）令，求数列的前项和.（3），求数列的前项和.已知函数定义在区间上,,且当时,恒有.又数列满足.(1)证明:在上是奇函数;(2)求的表达式;(3)设为数列的前项和,若对恒成立,求的最小值.设同时满足条件：①；②(，是与无关的常数)的无穷数列叫“嘉文”数列.已知数列的前项和满足：（为常数，且，）．（Ⅰ）求的通项公式；（Ⅱ）设，若数列为等比数列，求的值，并证明此时为“嘉设数列、满足,且.(1)求数列的通项公式;(2)对一切,证明成立;(3)记数列、的前项和分别是、,证明:.
在等比数列中，=1，=3,则的值是（）A．14B．C．18D．20等差数列的前n项和记为,已知.(1)求通项；(2)若=242，求n。已知数列{}的前n项和，（Ⅰ）求数列{}的通项公式．（Ⅱ）求数列{||}的前n项和．已知公差大于零的等差数列，前项和为．且满足．（Ⅰ）求数列的通项公式;等比数列中，首项，公比，那么前5项和的值是A．B．C．D．已知等比数列中，，则其前3项的和的取值范围是A．B．C．D．已知数列的前项和为且.(1)求证数列是等比数列，并求其通项公式；(2)已知集合问是否存在实数，使得对于任意的都有?若存在，求出的取值范围；若不存在，说明理由.已知等比数列｛n｝的各项均为正数，公比q≠1，设P=，Q=则P与Q的大小关系是()A．P＞QB．P＜QC．P=QD．无法确定（本小题满分12分）已知等差数列的公差，设，（Ⅰ）若,求数列的通项公式；（Ⅱ）若，且成等比数列，求的值；（Ⅲ）若，证明：.已知等比数列中，若，则=．（附加题，10分）已知函数，数列满足，且．（1）试探究数列是否是等比数列？（5分）（2）试证明.（5分）（本小题满分14分）已知数列的前项和，，且的最大值为8.（1）确定的值；（2）求数列的通项公式；（3）求数列的前项和．（本小题满分14分）已知函数，数列满足：，N*．（1）求数列的通项公式；（2）令函数，数列满足：，N*），求证：对于一切的正整数，都满足：．若数列满足：，则；（本小题满分14分）已知是首项为19，公差d=-2的等差数列，为的前n项和.（1）求通项公式及；（2）设是首项为1，公比为3的等比数列，求数列的通项公式及其前n项和某人年月日到银行存入一年期存款元，若按年利率为，并按复利计算，到年月日可取回的款共A．元B．元C．元D．元等比数列中，则=（）A．B．C．D．若x,2x+2,3x+3是一个等比数列的连续三项，则x的值为（）A．-4B．-1C．1或4D．-1或-4数列满足：，则；设数列（I）证明数列是等比数列；（II）设数列满足：（），且，若数列的前2011项之和为2012，则前2012项的和等于．设正项等比数列{}的前n项和为，且，，则数列{}的公比等于．已知数列的前项和为，满足．（1）求；（2）令，求数列的前项和.（3）设，若对任意的正整数，均有，求实数的取值范围.（12分）经过作直线交曲线：（为参数）于、两点，若成等比数列，求直线的方程.某工厂2009年生产某种产品2万件，计划从2010年起每年比上一年增长20%，这个工厂年产量超过12万的最早的一年是(注：lg2=0.3010,lg3=0.4771)A．2018年B．2019年C．2020年D．2021年等比数列中，若，则.记等比数列的前项和为，若则（）A．9B．27C．8D．8某商场今年销售计算机5000台.如果平均每年的销售量比上一年的销售量增加10%，那么从今年起，大约（）年可以使总销售量达到30000台.（结果保留到个位）（参考数据）A．3B．4C．5D．6已知等比数列的前n项和为，且，那么的值为A．B．C．D．在等比数列中，则的值是（）A．14B．16C．18D．20已知是公比为的等比数列，若且成等差数列，则实数="_________"已知数列满足，证明:,()等比数列｛an｝的前3项的和等于首项的3倍，则它的公比为（）A．－2B．1C．－2或1D．2或－1各项均为正数的等比数列的前n项和为Sn，若S10=2,S30=14,则S20等于已知各项均为正数的等比数列{}，·=16，则··的值（）A．16B．32C．48D．64已知三个数成等比数列，则圆锥曲线的离心率为设等比数列各项均为正数，且，则()A．1B．2C．4D．0＂成等比＂是＂＂的条件（）A．充要条件B．充分不必要C．必要不充分D．既不充分也不必要（本小题满分13分）（Ⅰ）已知数列的前项和，求通项公式；（Ⅱ）已知等比数列中，，，求通项公式（本小题满分14分）在数列中，是数列前项和，，当（I）求证：数列是等差数列；（II）设求数列的前项和；（III）是否存在自然数，使得对任意自然数，都有成立？若存在，求出的最大值；若等比数列中，，=4，函数，则（）A．B．C．D．（本题满分14分）已知函数f(x)＝，若数列，满足，，，(1)求的关系，并求数列的通项公式；(2)记，若恒成立．求的最小值．（本小题共13分）已知数列中，，，是数列的前项和，且，.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求数列的通项公式；（Ⅲ）若是数列的前项和，求.在等比数列中，（），，，则=（）A．B．C．或D．在数列中，如果存在常数，使得对于任意正整数均成立，那么就称数列为周期数列，其中叫做数列的周期.已知数列满足，若，当数列的周期为时，则数列的前2012项的和为（）A．1339+在等比数列中，已知，则该数列的前12项的和为.（本小题满分14分）已知数列满足，（）.（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）若数列满足（），证明：数列是等差数列；（Ⅲ）证明：（）.设成等比数列，其公比为2，则的值为（）A．1B．C．D．一个等比数列各项均为正数，且它的任何一项都等于它的后面两项的和，则公比为____________.（本题满分14分）设数列的前项和为，且满足（=1，2，3，…）．（1）求数列的通项公式；（2）若数列满足，且，求数列的通项公式；(本小题满分13分)已知数列的前项和是，且．（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）记，求数列的前项和．(本小题14分)设各项为正的数列的前项和为且满足：（1）求（2）若，求数列满足，则的前项和为已知等比数列的各项均为正数，若，前三项的和为21，则。数列满足，，，…，是首项为，公比为的等比数列，那么（）A．B．C．D．（本题满分12分）已知等差数列中，.（Ⅰ）求的通项公式；（Ⅱ）调整数列的前三项的顺序，使它成为等比数列的前三项，求的前项和.（本题满分14分）已知数列中，，，其前项和满足（，）．（Ⅰ）求证：数列为等差数列，并求的通项公式；（Ⅱ）设，求数列的前项和；（Ⅲ）设（为非零整数，），试确定的值，使得对任意，有恒成设为等比数列的前项和，已知，则公比（）A．4B．3C．2D．8（本小题满分12分）设数列对任意正整数n都成立，m为大于—1的非零常数。（1）求证是等比数列；（2设数列求证：已知数列中，，，则的通项公式为____________．已知等比数列的公比,则等于（）A．B．C．D．(本小题满分16分)数列是递增的等比数列，且.(1)求数列的通项公式;(2)若,求证数列是等差数列;(3)若……,求的最大值.已知等比数列各项均为正数,前项和为，若，．则公比q=，．在数列{}中，，并且对任意都有成立，令．（Ⅰ）求数列{}的通项公式；（Ⅱ）设数列{}的前n项和为，证明：已知数列是各项均不为0的等差数列，公差为d，为其前n项和，且满足,．数列满足,，为数列的前n项和．（1）求数列的通项公式和数列的前n项和；（2）若对任意的，不等式恒成立，求实数若数列满足，则__________（本小题满分12分）已知等比数列，公比，且，求公比q和前6项和.成等比数列，其中则（）A．B．C．D．或远望灯塔高七层，红光点点倍加增，只见顶层灯一盏，请问共有几盏灯？答曰：()A．64B．128C．63D．127某市环保局为增加城市的綠地面积，提出两个投资方案：方案A为一次性投资100万元；方案B为第一年投资10万元，以后每年都比前一年增加10万元。则按照方案B经过多少年后，总投入(本题满分12分)已知数列为等比数列，且首项为，公比为，前项和为.（Ⅰ）试用，，表示前项和；（Ⅱ）证明(Ⅰ)中所写出的等比数列的前项和公式。（本题满分14分）已知数列满足（Ⅰ）证明：数列为等比数列；（Ⅱ）求数列的通项以及前n项和；（Ⅲ）如果对任意的正整数都有求的取值范围。等比数列中，那么为()A．B．C．D．等比数列中，若，则（本题满分12分）在等比数列中，，（1）求出公比（2）求出数列的通项公式为，则该数列的前100项和为_________.等比数列中，已知，且为递增数列，则________.在等比数列中，首项为，公比为，项数为，则其前项和为_______.（本小题满分15分）等比数列的各项均为正数，且.（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前项和.（本小题满分16分）已知数列前项和.数列满足，数列满足。（1）求数列和数列的通项公式；（2）求数列的前项和；（3）若对一切正整数恒成立，求实数的取值范围。已知函数对应关系如表1所示，数列满足，，则.123321已知各项均为正数的等比数列中，成等差数列，则()A．或3B．3C．27D．1或27已知，各项均为正数的数列满足，，若，则的值是.在等比数列中，=6，=5，则等于数列满足递推公式又则使得为等差数列的实数=（本小题满分14分）已知等差数列的前四项和为10，且成等比数列（1）求通项公式（2）设，求数列的前项和（本小题满分16分）数列{an}的前n项和为Sn(n∈N*)，点（an，Sn）在直线y=2x-3n上.（1）若数列{an+c}成等比数列，求常数c的值；（2）求数列{an}的通项公式；（3）数列{an}中是否存在三项若等比数列满足：则在等比数列中，已知，则该数列前7项之积为已知等比数列的前n项和为，则（本小题满分14分）已知数列是公差不为零的等差数列，＝1，且，，成等比数列.（Ⅰ）求数列的通项公式;（Ⅱ）求数列{}的前n项和.（本小题满分1６分）已知数列满足，（1）求证：数列为等比数列（2）求数列的通项公式（3）试问：数列中是否存在不同的三项恰好成等差数列？若存在，求出这三项；若不存在，请说明理由.（本小题满分13分）已知数列{}满足,（I）写出,并推测的表达式；（II）用数学归纳法证明所得的结论。（本小题满分12分）在数列中，；（1）设，求证数列是等比数列；（2）设，求证：数列是等差数列；（3）求数列的通项公式及前n项和的公式。（本题满分12分）已知函数数列的前n项和为，，在曲线（1）求数列{}的通项公式；（II）数列{}首项b1=1，前n项和Tn，且，求数列{}通项公式bn.（本题满分12分）已知数列的首项，，…．（Ⅰ）证明：数列是等比数列；（Ⅱ）求数列的前项和．已知等比数列中，各项都是正数，而且成等差数列，则（）A．B．C．D．已知递增等比数列满足和，则A．1B．8C．D．8或在等比数列中，已知，，则A．9B．65C．72D．99如果等比数列的首项、公比之和为1且首项是公比的2倍，那么它的前项的和为A．B．C．D．